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1
分数的基本性质专项练习60 题（有答案）
第一部分：
1．如果把分式
中的x、y 都扩大到原来的10 倍，则分式的值（ ）
A．扩大100 倍
B．扩大10 倍
C．不变
D．缩小到原来的
2．如果把分式
中的x 和y 都扩大3 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3 倍
B．缩小3 倍
C．缩小6 倍
D．不变
3．不改变分式
的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列各式，正确的是（ ）
A．
=0
B．
C．
=1
D．
5．下列分式的变形中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
（a≠0）
D．
6．下列各式中，与分式
的值相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列分式中，与分式
的值相等的是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
8．化简
的结果是（ ）
A．
B．1
C．
D．x
y
﹣
9．化简﹣
的结果是（ ）
A．a+1
B．a
1
﹣
C．1
a
﹣
D．
1
a
﹣﹣
分式的基本性质----
2
10．若0＜x＜2，化简
，结果等于（ ）
A．0
B．
2
﹣
C．2
D．1
11．下列各式从左边到右边的变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．不改变分式
的值，把它的分子，分母的系数化为整数，其结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．下列各式：①（a3b2）2=a5b4；②（a
b
﹣）2•（b
a
﹣）5=（a
b
﹣）7；③
；④
，其中正确的
个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
14．以下变形①
；②
；③
；④
；
⑤
；⑥
中一定正确的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
15．不改变分式的值，使它的分子，分母的最高次项的系数是正数，则
=
_________
．
16．
=
，（ ）中应填入为
_________
．
17．不改变分式的值，将分式
的分子与分母的各项系数化为整数为
_________
．
18．若
=
1
﹣，则x 的取值范围是
_________
．
分式的基本性质---
3
19．
，
，（ ）中应填入为
_________
，
_________ ．
20．利用分式的基本性质填空：
（1）
，（a≠0）；（2）
；
（ ）中为（1）
_________
，（2）
_________
．
21．设
，则
=
_________
．
22．
，括号中应填上：
_________
．
23．
，
，依次从上往下该填入：
_________
，
_________
，
_________
，
_________
．
24．若x：y：z=1：2：1，则
= _________ ．
25．若
，则
=
_________
．
26．不改变分式的值，使分子、分母都不含负号：
（1）
=
_________
；（2）
=
_________
；（3）
=
_________
．
27．已知：
=6，那么
的值为
_________
．
28．若
，则
的值为
_________
．
29．若等式
成立，则A=
_________
．
30．已知a+ =5，求
的值．
分式的基本性质---
4
第二部分：
1．已知
，则
（b+d≠0）的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式与
相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．分式
中的x，y，m 都扩大10 倍，则分式的值（ ）
A．不变
B．扩大10 倍
C．缩小10 倍
D．无法确定
5．若实数a，b，c 满足条件
，则a，b，c 中（ ）
A．
必有两个数相等
B．
必有两个数互为相反的数
C．
必有两个数互为倒数
D．
每两个数都不等
6．已知﹣=10，则
的值是（ ）
A．
2
﹣
B．2
C．
2
﹣
D．2
7．如果4a2
4ab+b
﹣
2=0，那么
=（ ）
A．3
B．
3
﹣
C．
3a
﹣
D．3b
8．若
，且a+b+c≠0，则k 的值为（ ）
A．
B．
1
﹣
C．1
D．﹣
9．已知3x=4y=5z，x≠0，则
的值为
_________
．
10．若
=2，则=
_________
分式的基本性质---
5
11．已知
，则
= _________ ．
12．已知
=4，则
的值为 _________ ．
13．已知a，b，c 是不为0 的实数，且
，那么
的值是
_________
．
14．若= = ，则分式
= _________ ．
15．要使
=
成立，则m=
_________
．
16．已知x2+x
3=0
﹣
，则
=
_________
．
17．已知x：y=3：5，y：z=2：3，则
的值为
_________
．
18．已知
=3，求分式
的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）．
分式的基本性质---
6
19．已知
，求
和
的值．
20．已知
，求分式
的值．
21．已知：
，求代数式
的值．
22．已知：
，求证x+y+z=0．
23．化简：
．
24．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：
①
②
．
分式的基本性质---
7
25．化简：
．
26．已知
，求分式
的值．
_________
27．已知y=3xy+x，求代数式
的值．
28．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，
把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分
式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如
．
（1）下列分式中，属于真分式的是 _________
A、
B、
C、
D、
（2）将假分式
，化成整式和真分式的和的形式．
29．已知a，b，c，d 都不等于0，并且
，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个
分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．
（1）和； （2）
和
； （3）
和
（a≠b，c≠d）．
分式的基本性质---
8
（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．）
30．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知
（a、b、c 互不相等），求x+y+z 的值．
解：设
，则x=k（a
b
﹣），y=k（b
c
﹣），z=k（c
a
﹣），
x+y+z=k
∴
（a
b+b
c+c
a
﹣
﹣
﹣）=k•0=0，∴x+y+z=0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：
，其中x+y+z≠0，求
的值．
分式的基本性质---
9
参考答案：
第一部分：
1．分别用10x，10y 代替式子中的x、y 得
=
=
，
可见新分式与原分式相等．故选C．
2．将x，y 用3x，3y 代入
中可得
=
，∴分式的值不变．故选D
3． 分式的分子和分母乘以6，原式=
．故选D．
4．A、只有当分子为0，分式才为0，题中没有这个条件，故A 错误；
B、当分子分母异号时，两边都平方等式不成立，故B 错误；
C、不能约分，故C 错误；D、
，故D 正确．
故选D
5．A 中的x 不是分子、分母的因式，故A 错误；B、分子、分母乘的数不同，故B 错误；
C、
（a≠0），故C 正确；
D、分式的分子、分母同时减去同一个非0 的a，分式的值改变，故D 错误．
故选C
6．
．故选A
7． A、化简
，得到
，故A 错误，B、与原式不等，故B 错误，
C、
=
，故C 正确，D、化简﹣
得到
，故D 错误．
故选C
8．
=
．故选A
9．﹣
=
，故选A．
10．∵0＜x＜2，∴|x
2|=2
x
﹣
﹣，|2
x|=2
x
﹣
﹣，
∴
=
=
1
1=
2
﹣﹣
﹣．故选B
11．A、原式的变形不符合分式的基本性质，故A 错误；
B、分式的分子、分母同时乘以10，得
，故B 错误；
C、同时改变分式整体和分子的符号，得
，故C 错误；
正确的只有D，故选D
12．
=
．故选B．
分式的基本性质---
10
13．①根据积的乘方，我们可以得出（a3b2）2=a3×2b2×2=a6b4，因此①是错误的；
②原式=（a
b
﹣）2•（b
a
﹣）5=﹣（a
b
﹣）2（a
b
﹣）5=﹣（a
b
﹣）2+5=﹣（ab）7，②是错误的；
③中很明显，左右两边的分子不相等，因此③是错误的；
④将左边的分子和分母同时×10 后与右边相等，④是正确的．
故选A
14．①
，当x=
1
﹣时，不成立，故本小题错误；
②
，分子分母都乘以x+1≠0，故本小题正确；
③
，分子分母都乘以x2+1≠0，故本小题正确；
④
，当x=0 时，不成立，故本小题错误；
⑤
，当y=0 时，不成立，故本小题错误；
⑥
，分子分母都乘以100，成立，故本小题正确．
∴正确的有②③⑥共3 个．故选B．
15．
=
=
=
16．由题意可得，分子分母需同时除以mn，（m2n+mn2）÷mn=m+n．故填m+n．
17． 将分子分母同时乘以10，则分式变为：
．
18．由题意得x
1≤0
﹣
且x
1≠0
﹣
即x≤1，且x≠1 所以x＜1．故答案为x＜1
19．根据分式的性质可得：（ ）中应填入为a2+ab，x．故答案为a2+ab、x
20．（ ）中为（1）
6a
2
，（2）
a
2
﹣
．
21．设
=k，则x=3k，y=4k，z=2k．
则
=
．故答案为﹣
．
22．原式=
．故答案为2a
23．根据分式的基本性质，依次从上往下、从左往右填入：2ab，2ab，3ab，3ab．
故答案为2ab、2ab、3ab、3ab
24．∵x：y：z=1：2：1，可设x=k，则y=2k，z=k 则
=
=故
=1．故答案为1
25．设
=k，则a=2k，b=3k，c=4k．∴
=
=
= ．故答案为
分式的基本性质---
11
26． （1）
=
；（2）
=
；（3）
=
27. 由
=6，得a+b=6ab，∴
=
=
．
故答案为．
28．∵
，∴y=2x，∴
=
．故答案为﹣
29．分子变化成第二个分式的分子，变化的方法是除以x
1
﹣，∴分母为（x2
1
﹣）÷（x
1
﹣）=x+1，∴A=x+1．
故答案为x+1
30. ∵a+ =5，∴（a+ ）2=25，即a2+2+
=25，∴a2+
=23，
=a2+1+
=23+1=24．
故答案为：24
第二部分：
1．解：由
，得5b=7a，5d=7c，
∴
=
=
=5：7．
故选B
2．解；由
得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，
因此
= ，故选C
3．解：A、
=
，所以A 选项错误；
B、
=
，所以B 选项错误；
C、
≠
，所以C 选项错误；
D、
=
=
，所以D 选项正确．
故选D
4．解：
，所以比原式扩大了10 倍，故选B
5．解：
，
去分母并整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，
即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a2b+ab2）=0，
c
∴（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）=0，
（a+b）（ac+bc+c2+ab）=0，
（a+b）（b+c）（a+c）=0，
即：a+b=0，b+c=0，a+c=0，
必有两个数互为相反数，
分式的基本性质---
12
故选B
6．解：由已知﹣=10，可知：y
x=10xy
﹣
，
∴
=
=
=
．
故选B
7．解：∵4a2
4ab+b
﹣
2=0，
∴（2a
b
﹣）2=0，
即b=2a，
代入代数式，得
=
3
﹣．
故选B
8．解：由题意，得：
a
2b=kc
﹣
；…①
b
2c=ka
﹣
；…②
c
2a=kb
﹣
；…③
+
+
①②③得：
k（a+b+c）=a
2b+b
2c+c
2a=a+b+c
﹣
﹣
﹣
﹣（2a+2b+2c）=﹣（a+b+c）；
a+b+c≠0
∵
，
k=
∴
=
1
﹣．故选B
9．解：∵x≠0，故y≠0，z≠0，设3x=4y=5z=k，则x= ，y= ，z= ．原式=
=
=
．故答案为
10．解：∵
=2，∴x=
5y
﹣
，则=
5
﹣．故答案为﹣5
11．解：设
=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则
=
=
= ．
故答案为
12．解：由
=4，
得y
x=4xy
﹣
，即x
y=
4xy
﹣
﹣
，
则
=
=
=6．
故答案为6
13．解：∵
= ，
∴
=3，即+ =3①；
同理可得+ =4②，
+ =5③；
分式的基本性质---
13
+
+
∴①②③得：2（+ + ）=3+4+5；+ + =6；
又∵
的倒数为
，即为+ + =6，则原数为．
故答案为
14．解：设= = = ，则a=3k，b=4k，c=5k，
则分式
=
．
故答案为
15．解：根据题意，得3m+2=7
2m
﹣
，
移项，得3m+2m=7
2
﹣，
合并，得5m=5，
系数化为1，得m=1．
故应填1
16．解：由已知条件x2+x
3=0
﹣
，得x2+x=3，
∴原式=
=
=
3
﹣
17．解：∵x：y=3：5，y：z=2：3，
x
∴：y：z=6：10：15；
设x=6k，y=10k，z=15k，
∴
=
=
18．解：分式的分子分母都除以ab，得
=
=
，
∵
=3，
∴
=
3
﹣，
所以原式=
=
19．解：∵
a=2b
∴
，c=2d
∴
=
=
∴
=
20．解：∵
y
x=3xy
∴﹣
分式的基本性质---
14
x
y=
3xy
∴﹣
﹣
∴
=
=
=
= ．
21．解：设t=
，则
x=2t ①
y=3t ②
z=4t ③
将①②③代入代数式
，得
=
= ，
所以，代数式
的值是
22．解：设
=k，
则x=ka
kb
﹣
，y=kb
kc
﹣
，z=kc
ka
﹣
，
x+y+z=ka
kb+kb
kc+kc
ka=0
﹣
﹣
﹣
，
x+y+z=0
∴
23．原式=
24．解：①分式的分子与分母同时乘以6 得，
原式=
=
；
②分式的分子与分母同时乘以10 得，
原式=
25．解：
=
=﹣（a
b
﹣）3（b
a
﹣）=（a
b
﹣）4
26．解：由
整理变形，转化为
，分式
= ．
故答案为
27．解：因为y=3xy+x，所以x
y=
3xy
﹣
﹣
，当x
y=
3xy
﹣
﹣
时，
28．解：（1）根据题意得﹣
是真分式．故选C．
（2）
=
=
+
=m
1+
﹣
分式的基本性质---
15
29．解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有
，
则（1）
；
（2）
；
（3）
观察发现各组中的两个分式相等．
现选择第（2）组进行说明证明．
已知a，b，c，d 都不等于0，并且
，
所以有：
，
所以有：
=
30．解：设
=
=
=k，
则：
，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z=k（x+y+z），
x+y+z≠0
∵
，
k=2
∴
，
∴原式=
=
=
分式的基本性质---
