文档内容
想 一 想 ：
15.1.2 分式的基本性质 导学案
（1）中为什
一、学习目标：
么不给出x≠0,
1.理解并掌握分式的基本性质．
而（2）中却
2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形．
给出了b≠0?
3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
【针对练习】
重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键.
填空：
难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.
(1)
二、学习过程：
课前热身
1.下列各式中，属于分式的是( )
x+1 2 1 a
x2 +y
A. 2 B.x+1 C.2 D.2 (2)
x+1
2.当x____时，分式x−2有意义.
x+1
3.当x____时，分式x−2的值为零.
(3)
3 1
=
4.6 2的依据是什么？
___________________________________________________________________5
2 2c 4c 4
= =
.由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么3 3c，5c 5. (4)
___________________________________________________________________
自主学习
思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
___________________________________________________________________ 例2.不改变分
___________________________________________________________________ 式的值，使分
典例解析 子、分母中次
例1.填空：
数最高的项的
x3 ( ) 3x2 +3xy x+y 1 ( ) 2a−b ( ) 系数都化为正
= = = =
(1) xy y ， 6x2 ( ) ； (2) ab a2b ， a2 a2b (b≠0).
数．① -x2 ； ② b ； ③ 1-x-x2； ④
x2- y -a2-a 1-x2+x
【归纳】1.分
式的约分：
____________
-3m-m2．
- ____________
1-m2
____________
____________
____________
【针对练习】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号．
_______
-5 y -a 4m -x
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． ____________
-x2 2b -3n 2y
____________
____________
例3.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
____________
1 1
x- y ____________
5 2 0.1x+0.3 y
(1) ； (2) .
1 2 0.5x-0.02y _______
x+ y
4 3
2.最简分式：
____________
____________
【针对练习】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整
____________
数.
____________
1 1 1
a- b+ c
0.6x-0.3 y 0.25a2+0.5b2 2 3 6 ____________
① ； ② ； ③ ；
0.5x2+0.7 y2 0.75a2-2b2 1 1
a+ b _______
6 4
典例解析
1 3 例4.约分：
x- y-1
④ 8 5 ．
4-3x2
(1)
(2)
合作探究
思考：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？____________
(3) ____________
____________
____________
____________
【归纳】1.找公因式方法： _______
___________________________________________________________________ 典例解析
2.约分的基本步骤： 例5.通分：
___________________________________________________________________ 3
(1)
2a2b与
___________________________________________________________________
3.注意事项： a−b
ab2c
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 2x
___________________________________________________________________ (2) x−5与
【针对练习】将下列分式约分:
3x
（1） 10a3bc ； （2）-2a(a+b)； （3） (a-x) 2 ； （4） x+5
-5a2b3c2 3b(a+b) (x-a) 3
(3)
x2-25 ．
x2-10x+25
【归纳】确定
合作探究
思考：联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分吗？ 几个分式的最
简公分母的一
般步骤：
【归纳】1.分式的通分：
____________
___________________________________________________________________
____________
___________________________________________________________________
____________
2.最简公分母：_______________________________ 5．不改变分
___________________________________________________________________ 式的值，将分
___________________________________________________________________
-0.2x-1
式
【针对练习】将下列各分式通分： -0.3x+0.5
x-1 2 3a 1 1 2
（ 1 ） , ； （ 2 ） ,- ； （ 3 ） , ； （ 4 ） 中的分子与分
3x2 ax 2a-b b-2a a2-9 a2+6a+9
母的各项系数
1 x
, ． 化为整数，且
x2-4 4-2x
第一项系数都
是最小的正整
数，正确的是
（ ）
达标检测
15bc 3(a-b) 2 a2+b2 a2-b2 A．
2x+1
1．分式 ， ， ， 中最简分式的个数是（ ） 3x-5
12a b-a 2(a+b) a+b
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2x-10
B ．
3x+5
7 7x
2．使等式 = 自左到右变形成立的条件是（ ）
x+2 x2+2x
2x+10
C．
A．x<0 B．x>0 C．x≠0 D．x≠0且x≠7
3x+5
3．下列各式中，正确的是（ ）
2x+10
a+m a x- y 1 a+b D．
A． = B． = C． =0 D． 3x-5
b+m b x2- y2 x+ y a+b
6．如果把分
ab-1 b-1
=
ac-1 c-1 xy
式 中的x
x+ y
4．不改变分式 2-3x2+x 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确
和 y都扩大 3
-5x3+2x-3
倍，那么分式
的是（ ）
的值（ ）
A． 3x2+x+2 B． 3x2-x+2 C． 3x2+x-2 A． 扩大 3 倍
5x3+2x-3 5x3+2x-3 5x3-2x+3
B．
不变
D． 3x2-x-2 C．缩小 3 倍
5x3-2x+3D．缩小6倍 x
（ 1 ） 与
3 y
7．下列说法正确的是（ ）
x2-4 3x
A．分式 的值为零，则x的值为±2 ； （2）
x-2 2y2
B．根据分式的基本性质，等式m mx2 6c c
= 与 ；
n nx2 a2b 3ab2
5 x- y
0.6a- b （3）
C．把分式
3
的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
18a-50b 2x+2y
2 21a-12b
0.7a- b
5 xy
与 ；
34(x- y)
(x+ y) 2
D．分式 是最简分式
85(x+ y)
2mn
（4）
8．（1）x-1 1-x；（2）( ) 5x y2；（3）1-x () .
4m2-9
= = =
x-2 () 3x 3x2y y-2 4- y2
2m-3
与 ．
2m+3
9．化简分式ax2-a y2＝_____．
a2x+a2y
4a 3c 5b
10．下列分式 ， ， 通分的最简公分母是_________．
5b2c 4ab 2ac3
2 3 a
11．分式 ， ， 的最简公分母是_______________.
a2+ab ab+b2 a2-ab-2b2
3x2
12．若分式 的值为4，则把x,y的值均扩大为原来的2倍后，这个分式的
x+ y
值为____．
1 1 2x-3xy+2y
13．已知 + =4，则 =________．
x y -x+2xy- y
14．约分：(1) 10a3bc (2) x2-9
-5a2b3c2 x2-6x+9
15．通分：
