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2016 年全国中考数学试题汇编-----分式和分式方程
1.（2016，成都）分式方程
=1 的解为（ ）
A．x=
2
﹣
B．x=
3
﹣
C．x=2 D．x=3
2.（2016，成都）化简：（x﹣）÷
．
3.(2016,百色)A、B 两地相距160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A
地出发到B 地，乙车比甲车早到30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千
米/小时，则所列方程是（ ）
A．
﹣
=30 B．
﹣
=
C．
﹣
=
D．
+
=30
4.(2016,毕节)为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，
现在平均每天比原计划多植树30 棵，现在植树400 棵所需时间与原计划植树300 棵所需时
间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.(2016,毕节)若a2+5ab
b
﹣2=0，则
的值为
5
．
6.（2016，黑龙江龙东地区）．关于x 的分式方程
=3 的解是正数，则字母m 的取值
范围是（ ）
A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
7.（2016，荆门）要使式子
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥
1
﹣
8.（2016，荆门）
化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．x+1 D．x
1
﹣
9.（2016，随州）．先化简，再求值：（
﹣x+1）÷
，其中x=
2
﹣．
10.（2016，随州）某校学生利用双休时间去距学校10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑
自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知
汽车的速度是骑车学生速度的2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
11.（2016，常德）先化简，再求值：（
）
，其中
x=2．
12.（2016，常德）某服装店用4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又
用2100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一
批降低了10 元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低
于1950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
13.（2016，娄底）函数y=
的自变量x 的取值范围是（ ）
A．x≥0 且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2
14.（2016，娄底）先化简，再求值：（1﹣
）•
，其中x 是从1，
2，3 中选取的一个合适的数．
15.（2016，娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000 米．甲同学先步行
600 米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自
行车速度的
，公交车的速度是乙骑自行车速度的2 倍．甲乙两同学同时从家发去
学校，结果甲同学比乙同学早到2 分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
16.（2016，吉林）解方程：
=
．
17.（2016，泰州）函数
中，自变量x 的取值范围是
．
18.（2016，泰州）（
﹣
）÷
．
19.（2016，无锡）分式方程=
的解是
x=4
．
20.（2016，大连）A、B 两地相距200 千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从
B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千
米，求甲、乙两车的速度．
21.（2016，丹东）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2 倍，购
买240 元甲商品的数量比购买300 元乙商品的数量多15 件，求两种商品单价各为多少元？
22.（2016，内地新疆班）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地
相距7500 米，第一组的步行速度是第二组的1.2 倍，并且比第二组早15 分钟到达
乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（ ）
A．
﹣
=15 B．
﹣
=
C．
﹣
=15 D．
﹣
=
23.（2016，内地新疆班）计算（1﹣
）（x+1）的结果是 ．
24.（2016，呼和浩特）先化简，再求值：
﹣
÷
，其中x=﹣
．
25.（2016，呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独
完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6
天可以完成，共需工程费用385200 元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5 天，
每天的工程费用甲队比乙队多4000 元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
26.（2016，西宁）化简：
，然后在不等式x≤2 的非负整数解
中选择一个适当的数代入求值．
27.（2016，青岛）A，B 两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B 两地间行驶
的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速
为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．
﹣
=1 B．
﹣
=1
C．
﹣
=1D．
﹣
=1
28.（2016，威海）函数y=
的自变量x 的取值范围是（ ）
A．x≥
2
﹣
B．x≥
2
﹣且x≠0
C．x≠0 D．x＞0 且x≠
2
﹣
29.（2016，威海）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48 人
达标，乙班有45 人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．
30. 实数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+
的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a
b C
﹣
．﹣b D．b
31.（2016，潍坊）若关于x 的方程
+
=3 的解为正数，则m 的取值范围是
（ ）
A．m＜
B．m＜
且m≠
C．m＞﹣
D．m＞﹣
且m≠﹣
32.（2016，烟台）先化简，再求值：（
﹣x
1
﹣）÷
，其中x=
，y=
．
33.（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬
运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多
少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）
A．
5000
x−600=8000
x
B．
5000
x
=8000
x+600
C．
5000
x+600=8000
x
D．
5000
x
=8000
x−600
34.（2016·山西）先化简，在求值：
2 x2−2 x
x2−1
−x
x+1 ，其中x=-2．
35.（2016，陕西）化简：（x
5+
﹣
）÷
．
36.（2016，广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m 的污水排放管道，铺设120m
后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11 天完成这一任务，求原计
划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程
．
37.（2016，广安）先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中x 满足
2x+4=0．
38.（2016，凉山州）关于x 的方程
无解，则m 的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8
C．﹣2
D．5
39.（2016，凉山州）先化简，再求值：
，其中实数x、y 满足
．
40.（2016，昆明） 计算：
﹣
=
．
41.（2016，昆明） 八年级学生去距学校10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先
走，过了20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学
生速度的2 倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．
﹣
=20 B．
﹣
=20 C．
﹣
=
D．
﹣
=
42.（2016，衢州）当x=6 时，分式
的值等于 ﹣
1
．
43.（2016，绍兴）解分式方程：
+
=4．
44.（2016，台州）化简
的结果是（ ）
A．﹣1 B．1
C．
D．
45.（2016，台州）解方程：
﹣
=2．
．
46.（2016，温州）若分式
的值为0，则x 的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
47.（2016，安徽）方程
=3 的解是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣4
D．4
48.（2016，北京）如果
a+b=2
,那么代数
的值是
（A） 2 （B）-2 （C） 1
2 （D）- 1
2
（2016，北京）如果分式
有意义，那么x 的取值范围是 。
49.（2016，滨州）下列分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
50.（2016，滨州）先化简，再求值：
÷（
﹣
），其中a=
．
51.（2016，德州）化简
﹣
等于（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
52.（2016，东营）先化简，再求值：（a＋1－）÷（－），其中a＝2＋．
53.（2016 东营市，22，8 分）东营市某学校2015 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，
购买甲种足球共花费2000 元，购买乙种足球共花费1400 元，购买甲种足球数量是购买
乙种足球数量的2 倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元．
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足
球共50 个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提
高 了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球
的总 费用不超过2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
54.（2016，龙岩）先化简再求值：
，其中x=2+
．
55.（2016，福州）化简：a
b
﹣﹣
．
56.（2016，平凉）某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产800 台所需时
间与原计划生产600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，
下面所列方程正确的是（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
57.（2016，广东省）先化简，再求值：
，其中
.
58.（2016，广东省）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了
50%，结果提前4 天完成任务. 12999.com
（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工
效比原计划增加百分之几？
59.（2016，茂名）用换元法解方程
﹣
=3 时，设
=y，则原方程可
化为（ ）
A．y=
3=0 B
﹣
．y﹣
3=0 C
﹣
．y﹣
+3=0 D．y﹣
+3=0
60.（2016，茂名）化简：
．
61.（2016，梅州）对于实数a 、b
，定义一种新运算“⊗
”为：
a⊗b=
1
a−b2
，这里
等式右边是实数运
算．例如：
1⊗3=
1
1−32=−1
8
．则方程
x⊗(−2)=
2
x−4 −1
的解是
A． x=4 B．x=5 C．x=6
D．x=7
62.（2016，深圳）施工队要铺设一段全长2000 米，的管道，因在中考期间需停工两天，
实际每天施工需比原来计划多50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原
计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A.
2000
x
−2000
x+50=2
B.
2000
x+50−2000
x
=2
C.
2000
x
−2000
x−50=2
D.
2000
x−50−2000
x
=2
63.（2016，桂林）当x=6，y=3 时，代数式（
）•
的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
64.（2016，桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严
重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000 件送
往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10 元，用350 元购买甲种物品
的件数恰好与用300 元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3 倍，若该爱心组织按照此
需求的比例购买这2000 件物品，需筹集资金多少元？
65.（2016，广州）分式方程
的解是
x=
1
﹣
．
66.（2016，广州）已知A=
（a，b≠0 且a≠b）
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A 的值．
67.（2016，毕节）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移
植，现在平均每天比原计划多植树30 棵，现在植树400 棵所需时间与原计划植树300 棵所
需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
68.（2016，毕节）若a2+5ab
b
﹣2=0，则
的值为
5
．
69.（2016，毕节）已知
（1）化简A；
（2）若x 满足不等式组
，且x 为整数时，求A 的值．
70.（2016，海南）解分式方程
，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解
71.（2016，河北）下列运算结果为x-1 的是（）
A
．
B．
C．
D．
72.（2016，河北）在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x，她求得的值比正确答
案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）
A
．
B．
C．
D．
73.（2016，河南）先化简，再求值
，其中x 的值从不等式组
的整数解中选取。
74.（2016，菏泽）列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双
面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4 厚型纸单面打印，总质量为400 克，
将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质
量为160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 克，求A4 薄型纸每页的质量．（墨的质量忽
略不计）
75.（2016，哈尔滨）函数y=
中，自变量x 的取值范围是
x≠
．
76.（2016，哈尔滨）先化简，再求代数式（
﹣
）÷
的值，其中a=2sin60°
+tan45°．
77.（2016，哈尔滨）早晨，小明步行到离家900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在
家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明
步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10 分钟，小明骑自行车
速度是步行速度的3 倍．
（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的
速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2 倍，那么小
明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
78.（2016，齐齐哈尔）若关于x 的分式方程
=2﹣
的解为正数，则满足条件的正
整数m 的值为（ ）
A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3
79.（2016，齐齐哈尔）在函数y=
中，自变量x 的取值范围是
x≥﹣
，且
x≠2
．
80.（2016，齐齐哈尔）先化简，再求值：（1﹣
）÷
﹣
，其中x2+2x﹣
15=0．
81.（2016，十堰市）用换元法解方程
﹣
=3 时，设
=y，则原方程
可化为（ ）
A．y=
3=0 B
﹣
．y﹣
3=0 C
﹣
．y﹣
+3=0 D．y﹣
+3=0
82.（2016，十堰市）化简：
．
83.（2016，咸宁） a，b 互为倒数，代数式
a2+2ab +b2
a+b
÷（
1
a +
1
b ）的值为_____________.
84.（2015，襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划
参与一项工程建设，甲队单独施工30 天完成该项工程的
，这时乙队加入，两队
还需同时施工15 天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完
成该项工程？
85.（2016，衡阳）如果分式
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
86.（2016，衡阳）计算：
﹣
=
1
．
87.（2016，怀化）函数y=
中，自变量x 的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1 且x≠2 D．x≠2
88.（2016，邵阳）分式方程
=
的解是（ ）
A．x=
1 B
﹣
．x=1 C．x=2 D．x=3
89.（2016，永州）方程组
的解是
．
90.（2016，永州）化简：
÷
=
．
91.（2016，岳阳）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题
的远足活动．已知学校与君山岛相距24 千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人
员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5 倍，服务人员与学生同时从学校出发，
到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6 小时，求学生步行的平均速度是多少
千米/小时．
92.（2016，张家界）先化简，后求值：
，其中x 满足x2
x
﹣
2=0
﹣
．
93.（2016，张家界）张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，
都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25 倍，小华比小明提前1 小时到
达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？
94.（2016，黄冈）在函数y=
√x+4
x
中，自变量x 的取值范围是
A.x＞0 B. x≥-4 C. x≥-4 且x≠0 D. x＞0 且≠-4
95.（2016，黄冈）计算(a-
2ab−b2
a
)÷
a−b
a 的结果是______________________.
96.（2016，长春）A、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加
工20 个零件，A 型机器加工400 个零件所用时间与B 型机器加工300 个零件所用时间
相同.求A 型机器每小时加工零件的个数.
97.（2016，淮安）若分式
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
x≠5
．
98.（2016，淮安）王师傅检修一条长600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际
检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2 倍，结果提前2 小时完成任务，王师傅原
计划每小时检修管道多少米？
99.（2016，苏州）当x=
2
时，分式
的值为0．
100.（2016，苏州）先化简，再求值：
÷（1﹣
），其中x=
．
101.（2016，宿迁）计算：
=
x
．
102.（2016，江西省）先化简，再求值：（
2
x +3+ 1
3- x ）÷
x
x
2-9 ,其中x =6.
103.（2016，丽水） + 的运算结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．a+b
104.（2016，连云港）若分式
的值为0，则（ ）
A．x=
2
﹣
B．x=0
C．x=1
D．x=1 或﹣2
105.（2016，连云港）解方程：
．
105.（2016，沈阳）化简：（1﹣
）•（m+1）=
m
．
．
106.（2016，南京）方程
的解是_______.
107.（2016，南京）计算
108.（2016，包头）化简（
）
•ab，其结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
109.（2016，宁夏）化简求值：（
）
，其中a=2+
．
110.（2016，宁夏）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76 元，
从A 地到B 地用电行驶纯电费用26 元，已知每行驶1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多
0.5 元．
（1）求每行驶1 千米纯用电的费用；
（2）若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39 元，则至少用电
行驶多少千米？
111.（2016，聊城）计算：（
﹣
）
．
112.（2016，聊城） 为加快城市群的建设与发展，在A，B 两城市间新建条城际铁路，建
成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的
平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的
，求建成后的城际铁路在A，B 两地的运
行时间．
113.（2016，枣庄）先化简，再求值：
，其中a 是方程2x2+x
3=0
﹣
的解．
114.（2016，上海）解方程：
；
115.（2016，巴中）先化简：
÷（
﹣），然后再从﹣2＜x≤2 的范围内选
取一个合适的x 的整数值代入求值．
116.（2016，达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500 元
餐椅
a
110
﹣
70
已知用600 元购进的餐桌数量与用160 元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a 的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5 倍还多20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超
过200 张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐
桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10 元，按照（2）中获得最大
利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售
出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250 元．请问本次成套的销售量为多少？
117.（2016，乐山）解方程：
.
118.（2016，乐山）先化简再求值：
，其中
满足
.
119.（2016，眉山）已知x2
3x
4=0
﹣
﹣
，则代数式
的值是（ ）
A．3 B．2 C．
D．
．
120. （2016，眉山）先化简，再求值：
，其中a=3．
121.（2016，眉山） “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来
越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2015 年
6 月份销售总额为3.2 万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400 元，若
今年6 月份与去年6 月份卖出的A 型车数量相同，则今年6 月份A 型车销售总额将比去年
6 月份销售总额增加25%．
（1）求今年6 月份A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划7 月份新进一批A 型车和B 型车共50 辆，且B 型车的进货数量不超过A
型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B 两种型号车的进货和销售价格如表：
A 型车
B 型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400
122.（2016，内江）化简：(
＋
)÷
＝______．
123.（2016，攀枝花）化简
+
的结果是（ ）
A．m+n B．n
m C
﹣
．m
n D
﹣
．﹣m
n
﹣
124.（2016，攀枝花）已知关于x 的分式方程
+
=1 的解为负数，则k 的取值范围
是
k ＞﹣
且
k≠0
．
125.（2016，襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与
一项工程建设，甲队单独施工30 天完成该项工程的
1
3 ，这时乙队加入，两队还需同时
施工15 天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该
项工程?
126.（2016，扬州）当a=2016 时，分式
的值是
2018
．
127.（2016，扬州）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为
360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1 小时，求该趟
动车的平均速度．
128. （2016 ，张家界）先化简，后求值：
，其中
满足
．
129.（2016，张家界）张家界到长沙的距离约为320
，小明开着大货车，小华开着小
轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25 倍，小华比小明提前1
小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？
130.（2016，长沙）先化简，再求值：
（﹣）+
，其中a=2，b= ．
131.（2016，湖州）方程
=1 的根是x= ﹣
2
．
132.（2016，温州）若分式
的值为0，则x 的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
133.（2016，重庆）（
+x
1
﹣）÷
．
134.（2016，舟山）先化简，再求值：（1+
）÷ ，其中x=2016．
135.（2016，株洲）在解方程
时，方程两边同时乘以6，去分母后，
正确的是
A、
B、
C、
D、
136.（2016，株洲）先化简，再求值，
其中
137.（2016•淄博）计算
的结果是
．
138.（2016•淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60 个
物件所用的时间与小李分拣45 个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8 个
物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是
．
答案：
2016 年全国中考数学试题汇编-----分式和分式方程
1.（2016，成都）分式方程
=1 的解为（ ）
A．x=
2
﹣
B．x=
3
﹣
C．x=2 D．x=3
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得
到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x=x
3
﹣，
解得：x=
3
﹣，
经检验x=
3
﹣是分式方程的解，
故选B．
2.（2016，成都）化简：（x﹣）÷
．
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，
约分即可得到结果．
【解答】解：原式=
•
=
•
=x+1．
3.(2016,百色)A、B 两地相距160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A
地出发到B 地，乙车比甲车早到30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千
米/小时，则所列方程是（ ）
A．
﹣
=30 B．
﹣
=
C．
﹣
=
D．
+
=30
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时
从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30 分钟列出方程即可．
【解答】解：设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，
根据题意得，
﹣
=
．
故选B．
4.(2016,毕节)为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，
现在平均每天比原计划多植树30 棵，现在植树400 棵所需时间与原计划植树300 棵所需时
间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x
30
﹣
）棵，根据：现在植树400
棵所需时间=原计划植树300 棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．
【解答】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x
30
﹣
）棵，
根据题意，可列方程：
=
，
故选：A．
5.(2016,毕节)若a2+5ab
b
﹣2=0，则
的值为
5
．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据题意得出b2
a
﹣2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出
结论．
【解答】解：∵a2+5ab
b
﹣2=0，
∴
﹣
=
=
=5．
故答案为：5．
6.（2016，黑龙江龙东地区）．关于x 的分式方程
=3 的解是正数，则字母m 的取值
范围是（ ）
A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可．
【解答】解：分式方程去分母得：2x
m=3x+3
﹣
，
解得：x=
m
3
﹣﹣，
由分式方程的解为正数，得到﹣m
3
﹣＞0，且﹣m
3≠
1
﹣
﹣，
解得：m＜﹣3，
故选D
7.（2016，荆门）要使式子
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥
1
﹣
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x
1≥0
﹣
，求出答案．
【解答】解：要使式子
有意义，
故x
1≥0
﹣
，
解得：x≥1．
则x 的取值范围是：x≥1．
故选：C．
8.（2016，荆门）
化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．x+1 D．x
1
﹣
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，
约分即可得到结果．
【解答】解：原式=
÷
=
•
=
，
故选A
9.（2016，随州）．先化简，再求值：（
﹣x+1）÷
，其中x=
2
﹣．
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x 的值即可求
解．
【解答】解：原式=[
﹣
]•
=
•
=
，
当x=
2
﹣时，
原式=
=
=2
．
10.（2016，随州）某校学生利用双休时间去距学校10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑
自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知
汽车的速度是骑车学生速度的2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
【考点】分式方程的应用．
【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自
行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据
等量关系列出方程．
【解答】解：设骑车学生的速度为x 千米/小时，汽车的速度为2x 千米/小时，
可得：
，
解得：x=15，
经检验x=15 是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．
11.（2016，常德）先化简，再求值：（
）
，其中
x=2．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=[
+
]÷[
﹣
]
=
÷
=
÷
=
•
=
，
当x=2 时，原式=
=
．
12.（2016，常德）某服装店用4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又
用2100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一
批降低了10 元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低
于1950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x
10
﹣
）元，
再根据等量关系：第二批进的件数=
×第一批进的件数可得方程；
（2）设第二批衬衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的
总利润不低于1950 元，可列不等式求解．
【解答】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x﹣
10）元，根据题意可得：
，
解得：x=150，
经检验x=150 是原方程的解，
答：第一批T 恤衫每件进价是150 元，第二批每件进价是140 元，
（件），
（件），
答：第一批T 恤衫进了30 件，第二批进了15 件；
（2）设第二批衬衫每件售价y 元，根据题意可得：
30×+15（y
140
﹣
）≥1950，
解得：y≥170，
答：第二批衬衫每件至少要售170 元．
13.（2016，娄底）函数y=
的自变量x 的取值范围是（ ）
A．x≥0 且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x≥0 且x
2≠0
﹣
，
解得x≥0 且x≠2．
故选A．
14.（2016，娄底）先化简，再求值：（1﹣
）•
，其中x 是从1，
2，3 中选取的一个合适的数．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代
入化简即可．
【解答】解：原式=
•
=
．
当x=2 时，原式=
=
2
﹣．
15.（2016，娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000 米．甲同学先步行
600 米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自
行车速度的
，公交车的速度是乙骑自行车速度的2 倍．甲乙两同学同时从家发去
学校，结果甲同学比乙同学早到2 分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是
x 米/分钟，公
交车的速度是2x 米/分钟，
根据题意列方程即可得到结论；
（2）300×2=600 米即可得到结果．
【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是
x 米/分钟，
公交车的速度是2x 米/分钟，
根据题意得
+
=
2
﹣，
解得：x=300 米/分钟，
经检验x=300 是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300 米/分钟；
（2）∵300×2=600 米，
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600 米．
16.（2016，吉林）解方程：
=
．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得
到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x
2=x+3
﹣
，
解得：x=5，
经检验x=5 是分式方程的解．
17.（2016，泰州）函数
中，自变量x 的取值范围是
．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．
【解答】解：根据题意得2x
3≠0
﹣
，
解可得x≠，
故答案为x≠．
18.（2016，泰州）（
﹣
）÷
．
【考点】分式的混合运算．
【分析】先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．
【解答】解：（
﹣
）÷
=（
﹣
）•
=
•
=
．
19.（2016，无锡）分式方程=
的解是
x=4
．
【考点】分式方程的解．
【分析】首先把分式方程=
的两边同时乘x（x
1
﹣），把化分式方程为整式方程；然
后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=
的解是多少即可．
【解答】解：分式方程的两边同时乘x（x
1
﹣），可得
4（x
1
﹣）=3x
解得x=4，
经检验x=4 是分式方程的解．
故答案为：x=4．
20.（2016，大连）A、B 两地相距200 千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从
B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千
米，求甲、乙两车的速度．
【考点】分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，
本题得以解决．
【解答】解：设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，
解得，x=60，
则x+30=90，
即甲车的速度是60 千米/时，乙车的速度是90 千米/时．
【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，
发现题目中的数量关系，列出相应的方程．
21.（2016，丹东）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2 倍，购
买240 元甲商品的数量比购买300 元乙商品的数量多15 件，求两种商品单价各为多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买240 元甲商品的数量比
购买300 元乙商品的数量多15 件列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，
根据题意，得
﹣
=15，
解这个方程，得x=6，
经检验，x=6 是所列方程的根，
2x=2×6=12
∴
（元），
答：甲、乙两种商品的单价分别为6 元、12 元．
22.（2016，内地新疆班）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地
相距7500 米，第一组的步行速度是第二组的1.2 倍，并且比第二组早15 分钟到达
乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（ ）
A．
﹣
=15 B．
﹣
=
C．
﹣
=15 D．
﹣
=
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找
出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15 分钟（
小时）到达
乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．
【解答】解：设第二组的步行速度为x 千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x 千
米/小时，
第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；
第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；
∵第一组比第二组早15 分钟（
小时）到达乙地，
∴列出方程为：
﹣
=
=
．
故答案为D．
23.（2016，内地新疆班）计算（1﹣
）（x+1）的结果是
x
．
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结
果．
【解答】解：原式=
•（x+1）=x，
故答案为：x
24.（2016，呼和浩特）先化简，再求值：
﹣
÷
，其中x=﹣
．
【考点】分式的化简求值.
【分析】先算除法，再算加减，最后把x 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=
﹣
•
=
+
=
=
，
当x=﹣
时，原式=
=﹣
25.（2016，呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独
完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6
天可以完成，共需工程费用385200 元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5 天，
每天的工程费用甲队比乙队多4000 元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设甲队单独完成此项工程需要x 天，乙队单独完成需要（x+ 5）天，然后依据6 天
可以完成，列出关于x 的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队
每天的工程费为y 元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6 天的工程
费用为385200 元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此
项工程的工程费，从而可得出问题的答案．
【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，乙队单独完成需要（x+5）天．
依据题意可列方程：
+
=
，
解得：x1=10，x2=
3
﹣（舍去）．
经检验：x=10 是原方程的解．
设甲队每天的工程费为y 元．
依据题意可列方程：6y+6（y
4000
﹣
）=385200，
解得：y=34100．
甲队完成此项工程费用为34100×10=341000 元．
乙队完成此项工程费用为30100×15=451500 元．
答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．
26.（2016，西宁）化简：
，然后在不等式x≤2 的非负整数解
中选择一个适当的数代入求值．
【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义
的值代入求解即可求得答案．
【解答】解：原式=
=
=
=
∵不等式x≤2 的非负整数解是0，1，2
∵（x+1）（x
1
﹣）≠0，x+2≠0，
x≠±1
∴
，x≠
2
﹣，
∴把x=0 代入
．
27.（2016，青岛）A，B 两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B 两地间行驶
的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速
为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．
﹣
=1 B．
﹣
=1
C．
﹣
=1D．
﹣
=1
28.（2016，威海）函数y=
的自变量x 的取值范围是（ ）
A．x≥
2
﹣
B．x≥
2
﹣且x≠0
C．x≠0 D．x＞0 且x≠
2
﹣
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0 且x≠0，
解得x≥
2
﹣且x≠0，
故选：B．
29.（2016，威海）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48 人
达标，乙班有45 人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．
【考点】分式方程的应用．
【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数
相同”列出方程并解答．
【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），
依题意得：
=
，
解这个方程，得x=0.9，
经检验，x=0.9 是所列方程的根，并符合题意．
答：乙班的达标率为90%．
30. 实数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+
的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a
b C
﹣
．﹣b D．b
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】直接利用数轴上a，b 的位置，进而得出a＜0，a
b
﹣＜0，再利用绝对值以及二次
根式的性质化简得出答案．
【解答】解：如图所示：a＜0，a
b
﹣＜0，
则|a|+
=
a
﹣﹣（a
b
﹣）
=
2a+b
﹣
．
故选：A．
31.（2016，潍坊）若关于x 的方程
+
=3 的解为正数，则m 的取值范围是
（ ）
A．m＜
B．m＜
且m≠
C．m＞﹣
D．m＞﹣
且m≠﹣
【考点】分式方程的解．
【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x 的取值范围，进而
得出答案．
【解答】解：去分母得：x+m
3m=3x
9
﹣
﹣，
整理得：2x=
2m+9
﹣
，
解得：x=
，
∵关于x 的方程
+
=3 的解为正数，
2m+9
∴﹣
＞0，
级的：m＜
，
当x=3 时，x=
=3，
解得：m=
，
故m 的取值范围是：m＜
且m≠
．
故选：B．
32.（2016，烟台）先化简，再求值：（
﹣x
1
﹣）÷
，其中x=
，y=
．
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．
【解答】解：（
﹣x
1
﹣）÷
，
=（
﹣
﹣）×
=
×
=﹣
，
把x=
，y=
代入得：
原式=﹣
=
1+
﹣
33.（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬
运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多
少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）
A．
5000
x−600=8000
x
B．
5000
x
=8000
x+600
C．
5000
x+600=8000
x
D．
5000
x
=8000
x−600
考点：分式方程的应用
分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：
5000
x
，
根据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8000kg 所用的时间为
8000
x+600
再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程
解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以
5000
x
=8000
x+600
故选B．
34.（2016·山西）先化简，在求值：
2 x2−2 x
x2−1
−x
x+1 ，其中x=-2．
考点：分式的化简求值
分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算
解答：原式=
2 x( x−1)
( x−1)( x+1)−x
x+1 ……………………………（2 分）
=
2 x
x+1−x
x+1 ……………………………（3 分）
=
x
x+1 ……………………………（4 分）
当x=-2 时，原式= x
x+1= −2
−2+1=2
35.（2016，陕西）化简：（x
5+
﹣
）÷
．
【考点】分式的混合运算．
【分析】根据分式的除法，可得答案．
【解答】解：原式=
•
=（x
1
﹣）（x
3
﹣）
=x2
4x+3
﹣
．
36.（2016，广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m 的污水排放管道，铺设120m
后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11 天完成这一任务，求原计
划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程
．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
化简，得
，
故答案为：
．
37.（2016，广安）先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中x 满足
2x+4=0．
【考点】分式的化简求值．
【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到
最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=
•
=
，
由2x+4=0，得到x=
2
﹣，
则原式=5．
38.（2016，凉山州）关于x 的方程
无解，则m 的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8
C．﹣2
D．5
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x 的值，代
入整式方程求出m 的值即可．
【解答】解：去分母得：3x
2=2x+2+m
﹣
，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=
1
﹣，
代入整式方程得：﹣5=
2+2+m
﹣
，
解得：m=
5
﹣，
故选A
39.（2016，凉山州）先化简，再求值：
，其中实数x、y 满足
．
【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，
约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=
•
=
，
y=
∵
﹣
+1，
x
2≥0
∴﹣
，2
x≥0
﹣
，即x
2=0
﹣
，
解得：x=2，y=1，
则原式=2．
40.（2016，昆明） 计算：
﹣
=
．
【考点】分式的加减法．
【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分
解因式约分计算即可求解．
【解答】解：
﹣
=
=
=
．
故答案为：
．
41.（2016，昆明） 八年级学生去距学校10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先
走，过了20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学
生速度的2 倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．
﹣
=20 B．
﹣
=20 C．
﹣
=
D．
﹣
=
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据八年级学生去距学校10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了
20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得
到哪个选项是正确的．
【解答】解：由题意可得，
﹣
=
，
故选C．
42.（2016，衢州）当x=6 时，分式
的值等于 ﹣
1
．
【考点】分式的值．
【分析】直接将x 的值代入原式求出答案．
【解答】解：当x=6 时，
=
=
1
﹣．
故答案为：﹣1
43.（2016，绍兴）解分式方程：
+
=4．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得方程最简公分母为（x
1
﹣），将方程去分母转化为整式方程即可求解．
【解答】解： 方程两边同乘（x
1
﹣），
得：x
2=4
﹣
（x
1
﹣），
整理得：﹣3x=
2
﹣，
解得：x=
，
经检验x=
是原方程的解，
故原方程的解为x=
．
44.（2016，台州）化简
的结果是（ ）
A．﹣1 B．1
C．
D．
【考点】约分．
【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．
【解答】解：
=
=
；
故选D．
45.（2016，台州）解方程：
﹣
=2．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得
到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+1=2x
14
﹣
，
解得：x=15，
经检验x=15 是分式方程的解．
46.（2016，温州）若分式
的值为0，则x 的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．
【解答】解：∵分式
的值为0，
x
2=0
∴﹣
，
x=2
∴
．
故选：D．
47.（2016，安徽）方程
=3 的解是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣4
D．4
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得
到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x+1=3x
3
﹣，
解得：x=4，
经检验x=4 是分式方程的解，
故选D．
48.（2016，北京）如果
a+b=2
,那么代数
的值是
（A） 2 （B）-2 （C） 1
2 （D）- 1
2
答案：A
考点：分式的运算，平方差公式。
解析：
＝
＝
＝
＝2。
（2016，北京）如果分式
有意义，那么x 的取值范围是 。
答案：
考点：分式的意义。
解析：由分式的意义，知：
，所以，
49.（2016，滨州）下列分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】最简分式．
【专题】计算题；分式．
【分析】利用最简分式的定义判断即可．
【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式=
=
，不合题意；
C、原式=
=
，不合题意；
D、原式=
=
，不合题意，
故选A
【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分
式．
50.（2016，滨州）先化简，再求值：
÷（
﹣
），其中a=
．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．
【解答】解：原式=
÷[
﹣
]
=
÷
=
•
=（a
2
﹣）2，
a=
∵
，
∴原式=（
﹣2）2=6
4
﹣
【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，
通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．
51.（2016，德州）化简
﹣
等于（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=
+
=
+
=
= ，
故选B
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
52.（2016，东营）先化简，再求值：（a＋1－）÷（－），其中a＝2＋．
【知识点】分式的运算——异分母分式的加减、分式的乘除
【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算．将原式括号中
两项分别通分，化为同分母分式，利用同分母分式的加减法则计算，然后将各分式的分子
和分母分解因式，最后将除法改成乘法进行约分计算，最后再代入a 的值计算，即可得到
结果．
【解答】(2)原式＝÷
＝ •
＝•
＝a(a－2)
＝a2－2a.
当a＝2＋时，
原式＝(2＋)2－2(2＋)＝3＋2.
【方法总结】此题考查了分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括
号里面的．分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除
法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式．熟练掌握运算法则是
解本题的解题的关键．
53.（2016 东营市，22，8 分）东营市某学校2015 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，
购买甲种足球共花费2000 元，购买乙种足球共花费1400 元，购买甲种足球数量是购买
乙种足球数量的2 倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元．
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足
球共50 个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提
高 了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球
的总 费用不超过2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【知识点】分式方程——分式方程的实际应用、一元一次不等式的应用
【思路分析】（1）设一个甲种足球需x 元，则一个乙种足球需(x＋20)元，根据购买甲种足
球数量是购买乙种品牌足球数量的2 倍，列出分式方程解答即可；
（2）设此次可购买y 个乙种足球，则购进甲种足球（50﹣y）个，根据购买两种品牌足球
的总费用不超过2900 元，列出不等式解决问题．
【解答】(1)设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得：
＝2×.
解得：x＝50.
经检验，x＝50 是原方程的解.
x＋20＝70.
答：购买一个甲种足球需50 元,购买一个乙种足球需70 元．
(2)设这所学校再次购买y 个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得：
50×(1＋10% )×(50－y)＋70×(1－70% )y≤2900.
解得：y≤18.75.
由题意知，最多可购买18 个乙种足球.
笞：这所学校此次最多可购买18 个乙种足球．
【方法总结】此题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，根据题意，找出
题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
54.（2016，龙岩）先化简再求值：
，其中x=2+
．
【考点】分式的化简求值．
【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法则求出答案．
【解答】解：原式=
=
=x+2，
当
时，
原式=2+
+2=4+
．
55.（2016，福州）化简：a
b
﹣﹣
．
【考点】分式的加减法．
【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．
【解答】解：原式=a
b
﹣﹣（a+b）
=a
b
a
b
﹣﹣﹣
=
2b
﹣
．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
56.（2016，平凉）某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产800 台所需时
间与原计划生产600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，
下面所列方程正确的是（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据题意可知现在每天生产x+50 台机器，而现在生产800 台所需时间和原计划生
产600 台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
【解答】解：设原计划平均每天生产x 台机器，
根据题意得：
=
，
故选：A．
57.（2016，广东省）先化简，再求值：
，其中
.
考点：分式的化简与求值。
解析：原式=
=
=
=
，
当
时，
原式=
.
58.（2016，广东省）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了
50%，结果提前4 天完成任务. 12999.com
（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工
效比原计划增加百分之几？
考点：列方程解应用题，分式方程。
解析：解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x 米，得：
解得：
经检验，a 是原方程的解
答：这个工程队原计划每天修建100 米.
59.（2016，茂名）用换元法解方程
﹣
=3 时，设
=y，则原方程可
化为（ ）
A．y=
3=0 B
﹣
．y﹣
3=0 C
﹣
．y﹣
+3=0 D．y﹣
+3=0
【考点】换元法解分式方程．
【分析】直接利用已知将原式用y 替换得出答案．
【解答】解：∵设
=y，
∴
﹣
=3，可转化为：y﹣
=3，
即y﹣
3=0
﹣
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y 与x 值间的关系是解题关键．
60.（2016，茂名）化简：
．
【考点】分式的加减法．
【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减
法法则分母不变，分子相加即可．
【解答】解：
=
+
+2
=
+
+2
=
+
+
=
=
【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式
的通分是解决问题的关键．
61.（2016，梅州）对于实数a 、b
，定义一种新运算“⊗
”为：
a⊗b=
1
a−b2
，这里
等式右边是实数运
算．例如：
1⊗3=
1
1−32=−1
8
．则方程
x⊗(−2)=
2
x−4 −1
的解是
A． x=4 B．x=5 C．x=6
D．x=7
答案：B
考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。
解析：依题意，得：
，所以，原方程化为：
＝
－1，
即：
＝1，解得：x＝5。
62.（2016，深圳）施工队要铺设一段全长2000 米，的管道，因在中考期间需停工两天，
实际每天施工需比原来计划多50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原
计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A.
2000
x
−2000
x+50=2
B.
2000
x+50−2000
x
=2
C.
2000
x
−2000
x−50=2
D.
2000
x−50−2000
x
=2
答案：A
考点：列方程解应用题，分式方程。
解析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工为（x＋50）米，
根据时间的等量关系，可得：
2000
x
−2000
x+50=2
63.（2016，桂林）当x=6，y=3 时，代数式（
）•
的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【考点】分式的化简求值．
【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3 代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（
）•
=
=
，
当x=6，y=3 时，原式=
，
故选C．
64.（2016，桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严
重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000 件送
往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10 元，用350 元购买甲种物品
的件数恰好与用300 元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3 倍，若该爱心组织按照此
需求的比例购买这2000 件物品，需筹集资金多少元？
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据
用350 元购买甲种物品的件数恰好与用300 元购买乙种物品的件数相同
列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据该爱心组织按照此需求的比
例购买这2000 件物品列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得，
=
，
解得：x=60．
经检验，x=60 是原方程的解．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70 元、60 元；
（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，
根据题意得，m+3m=2000，
解得m=500，
即甲种物品件数为500 件，则乙种物品件数为1500 件，此时需筹集资金：
70×500+60×1500=125000（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000 件物品，需筹集资金125000 元．
65.（2016，广州）分式方程
的解是
x=
1
﹣
．
【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程
的解，记住最后要进行检验，
本题得以解决．
【解答】解：
方程两边同乘以2x（x
3
﹣），得
x
3=4x
﹣
解得，x=
1
﹣，
检验：当x=
1
﹣时，2x（x
3
﹣）≠0，
故原分式方程的解是x=
1
﹣，
故答案为：x=
1
﹣．
【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要
进行检验．
66.（2016，广州）已知A=
（a，b≠0 且a≠b）
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A 的值．
【分析】（1）利用完全平方公式的展开式将（a+b）2展开，合并同类型、消元即可将A
进行化解；
（2）由点P 在反比例函数图象上，即可得出ab 的值，代入A 化解后的分式中即可得出结
论．
【解答】解：（1）A=
，
=
，
=
，
=
．
（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，
ab=
5
∴
﹣，
A=
∴
=﹣．
【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是
（1）将原分式进行化解；（2）找出ab 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目
时，先将原分式进行化解，再代入ab 求值即可．
67.（2016，毕节）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移
植，现在平均每天比原计划多植树30 棵，现在植树400 棵所需时间与原计划植树300 棵所
需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x
30
﹣
）棵，根据：现在植树400
棵所需时间=原计划植树300 棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．
【解答】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x
30
﹣
）棵，
根据题意，可列方程：
=
，
故选：A．
68.（2016，毕节）若a2+5ab
b
﹣2=0，则
的值为
5
．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据题意得出b2
a
﹣2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出
结论．
【解答】解：∵a2+5ab
b
﹣2=0，
∴
﹣
=
=
=5．
故答案为：5．
69.（2016，毕节）已知
（1）化简A；
（2）若x 满足不等式组
，且x 为整数时，求A 的值．
【考点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．
【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法
则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，
确定出整数x 的值，代入计算即可求出A 的值．
【解答】解：（1）A=（x
3
﹣）•
﹣1=
1=
﹣
=
；
（2）
，
由①得：x＜1，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，
则A=﹣
．
70.（2016，海南）解分式方程
，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得
到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1+x
1=0
﹣
，
解得：x=0 ，
故选A
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检
71.（2016，河北）下列运算结果为x-1 的是（）
A
．
B．
C．
D．
答案：B
解析：挨个算就可以了，A 项结果为—— , B 项的结果为x-1，C 项的
结果为—— D 项的结果为x+1。
知识点：（x+1）（x-1）=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。
72.（2016，河北）在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x，她求得的值比正确答
案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）
A
．
B．
C．
D．
答案:B
解析：根据题意，3X 的倒数比8X 的倒数大5，故选B 项。
知识点：倒数
73.（2016，河南）先化简，再求值
，其中x 的值从不等式组
的整数解中选取。
解：原式=
………………………………………3 分
=
=
…………………………………………5 分
解
得-1≤x≤
，
x-1
x
2-1
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2. ………………………………7 分
若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-
=－2 ………………8 分
74.（2016，菏泽）列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双
面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4 厚型纸单面打印，总质量为400 克，
将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质
量为160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 克，求A4 薄型纸每页的质量．（墨的质量忽
略不计）
【考点】分式方程的应用．
【分析】设A4 薄型纸每页的质量为x 克，则A4 厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根
据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．
【解答】解：设A4 薄型纸每页的质量为x 克，则A4 厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得：
=2×
，
解得：x=3.2，
经检验：x=3.2 是原分式方程的解，且符合题意，
答：A4 薄型纸每页的质量为3.2 克．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解
题的关键．
75.（2016，哈尔滨）函数y=
中，自变量x 的取值范围是
x≠
．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2x
1≠0
﹣
，解得x≠
，
故答案为：x≠
．
76.（2016，哈尔滨）先化简，再求代数式（
﹣
）÷
的值，其中a=2sin60°
+tan45°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=[
﹣
]•（a+1）
=
•（a+1）
=
•（a+1）
=
•（a+1）
=
，
当a=2sin60°+tan45°=2×
+1=
+1 时，原式=
=
．
77.（2016，哈尔滨）早晨，小明步行到离家900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在
家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明
步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10 分钟，小明骑自行车
速度是步行速度的3 倍．
（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的
速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2 倍，那么小
明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设小明步行的速度是x 米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时
间=骑车返回时间+10 分钟，根据等量关系列出方程即可；
（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设小明步行的速度是x 米/分，由题意得：
，
解得：x=60，
经检验：x=60 是原分式方程的解，
答：小明步行的速度是60 米/分；
（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y 米，根据题意可得：
，
解得：y≤240，
答：小明家与图书馆之间的路程最多是240 米．
78.（2016，齐齐哈尔）若关于x 的分式方程
=2﹣
的解为正数，则满足条件的正
整数m 的值为（ ）
A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3
【考点】分式方程的解．
【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．
【解答】解：等式的两边都乘以（x
2
﹣），得
x=2（x
2
﹣）+m，
解得x=4
m
﹣，
x=4
m≠2
﹣
，
由关于x 的分式方程
=2﹣
的解为正数，得
m=1，m=3，
故选：C．
79.（2016，齐齐哈尔）在函数y=
中，自变量x 的取值范围是
x≥﹣
，且
x≠2
．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3x+1≥0 且x
2≠0
﹣
，
解得x≥﹣
，且x≠2，
故答案为：x≥﹣
，且x≠2
80.（2016，齐齐哈尔）先化简，再求值：（1﹣
）÷
﹣
，其中x2+2x﹣
15=0．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x
15=0
﹣
得出x2+2x=15，代
入代数式进行计算即可．
【解答】解：原式=
•
﹣
=
﹣
=
，
x
∵2+2x
15=0
﹣
，
x
∴2+2x=15，
∴原式=
．
81.（2016，十堰市）用换元法解方程
﹣
=3 时，设
=y，则原方程
可化为（ ）
A．y=
3=0 B
﹣
．y﹣
3=0 C
﹣
．y﹣
+3=0 D．y﹣
+3=0
【考点】换元法解分式方程．
【分析】直接利用已知将原式用y 替换得出答案．
【解答】解：∵设
=y，
∴
﹣
=3，可转化为：y﹣
=3，
即y﹣
3=0
﹣
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y 与x 值间的关系是解题关键．
82.（2016，十堰市）化简：
．
【考点】分式的加减法．
【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减
法法则分母不变，分子相加即可．
【解答】解：
=
+
+2
=
+
+2
=
+
+
=
=
【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式
的通分是解决问题的关键．
83.（2016，咸宁） a，b 互为倒数，代数式
a2+2ab +b2
a+b
÷（
1
a +
1
b ）的值为_____________.
【考点】倒数的性质，代数式求值，分式的化简．
【分析】a、b 互为倒数，则ab=1，或
. 先将前式的分子化为完全平方式，然后将括
号内的式子通分，再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算，约分后根据倒数的性质即可得
出答案.
【解答】解：
a2+2ab +b2
a+b
÷（
1
a +
1
b ）=
(a+b)2
a+b ÷
a+b
ab
=（a+b）·
qb
a+b
=ab.
又∵a，b 互为倒数，
∴ab=1.
故答案为：1.
【点评】本题考查了倒数的性质，代数式求值，分式的化简．要熟知倒数的性质：若a、b
互为倒数，则ab=1，或
，反之也成立.
84.（2015，襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划
参与一项工程建设，甲队单独施工30 天完成该项工程的
，这时乙队加入，两队
还需同时施工15 天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完
成该项工程？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）直接利用队单独施工30 天完成该项工程的
，这时乙队加入，两队
还需同时施工15 天，进而利用总工作量为1 得出等式求出答案；
（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，
∵甲队单独施工30 天完成该项工程的
，
∴甲队单独施工90 天完成该项工程，
根据题意可得：
+15（
+
）=1，
解得：x=30，
检验得：x=30 是原方程的根，
答：乙队单独施工，需要30 天才能完成该项工程；
（2）设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：
×36+y×
≥1，
解得：y≥18，
答：乙队至少施工18 天才能完成该项工程．
（2016，宜昌）分式方程
的解为 ( )．
A．
B．
C．
D．
85.（2016，衡阳）如果分式
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】直接利用分式有意义的条件得出x 的值．
【解答】解：∵分式
有意义，
x
1≠0
∴﹣
，
解得：x≠1．
故选：B．
86.（2016，衡阳）计算：
﹣
=
1
．
【考点】分式的加减法．
【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进
行计算即可．
【解答】解：原式=
=1．
故答案为：1．
87.（2016，怀化）函数y=
中，自变量x 的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1 且x≠2 D．x≠2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x 的取值范围．
【解答】解：依题意得：x
1≥0
﹣
且x
2≠0
﹣
，
解得x≥1 且x≠2．
故选：C．
88.（2016，邵阳）分式方程
=
的解是（ ）
A．x=
1 B
﹣
．x=1 C．x=2 D．x=3
【考点】分式方程的解．
【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式
方程转化为整式方程求解．
【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，
去括号，得：3x+3=4x，
移项、合并，得：x=3，
经检验x=3 是原分式方程的解，
故选：D．
89.（2016，永州）方程组
的解是
．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】代入消元法求解即可．
【解答】解：解方程组
，
由①得：x=2
2y
﹣
③，
将③代入②，得：2（2
2y
﹣
）+y=4，
解得：y=0，
将y=0 代入①，得：x=2，
故方程组的解为
，
故答案为：
90.（2016，永州）化简：
÷
=
．
【考点】分式的乘除法．
【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：原式=
•
=
，
故答案为：
．
91.（2016，岳阳）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题
的远足活动．已知学校与君山岛相距24 千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人
员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5 倍，服务人员与学生同时从学校出发，
到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6 小时，求学生步行的平均速度是多少
千米/小时．
【考点】分式方程的应用．
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【分析】设学生步行的平均速度是每小时x 千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时
2.5x 千米，根据学校与君山岛距离为24 千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6 小时，
可列方程求解．
【解答】解：设学生步行的平均速度是每小时x 千米．
服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x 千米，
根据题意：
﹣
=3.6，
解得：x=3，
经检验，x=3 是所列方程的解，且符合题意．
答：学生步行的平均速度是每小时3 千米．
92.（2016，张家界）先化简，后求值：
，其中x 满足x2
x
﹣
2=0
﹣
．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得
到原式=x+1，然后利用因式分解法解x2
x
2=0
﹣﹣
，再利用分式有意义的条件把满足题意的
x 的值代入计算即可．
【解答】解：原式=
•
=
•
=x
1
﹣，
解方程x2
x
2=0
﹣﹣
，得x1=
1
﹣，x2=2，
当x=2 时，原分式无意义，
所以当x=
1
﹣时，原式=
1
1=
2
﹣﹣
﹣．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入
求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分
母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．
93.（2016，张家界）张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，
都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25 倍，小华比小明提前1 小时到
达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设大货车的速度是x 千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，根据时间关系列出方
程，解方程即可．
【解答】解：设大货车的速度是x 千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，
由题意，得
，
解得：x=64；
经检验，x=64 是原方程的解，且符合题意，
则1.25 x=1.25×64=80；
答：大货车的速度是64 千米/时，小轿车的速度是80 千米/时．
【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问
题的关键．
94.（2016，黄冈）在函数y=
√x+4
x
中，自变量x 的取值范围是
A.x＞0 B. x≥-4 C. x≥-4 且x≠0 D. x＞0 且≠-4
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为
0 及二次根式有意义的条件，解答即可．
【解答】解：依题意，得
x+4≥0
x≠0
解得x≥-4 且x≠0.
故选C．
95.（2016，黄冈）计算(a-
2ab−b2
a
)÷
a−b
a 的结果是______________________.
【考点】分式的混合运算.
【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉
换位置相乘，再约分即可。
【解答】解：(a-
2ab−b2
a
)÷
a−b
a =
a2−2ab−+b2
a
÷
a−b
a
=
(a−b)2
a
·
a
a−b
=a-b.
故答案为：a-b.
96.（2016，长春）A、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加
工20 个零件，A 型机器加工400 个零件所用时间与B 型机器加工300 个零件所用时间
相同.求A 型机器每小时加工零件的个数.
考点：列方程解应用题，分式方程。
解析：设A 型机器每小时加工零件x 个，
由题意，得
解得：x＝80
经检验：x＝80 是原方程的解，且符合题意.
答：A 型机器每小时加工零件80 个.
97.（2016，淮安）若分式
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
x≠5
．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义时，分母x
5≠0
﹣
，据此求得x 的取值范围．
【解答】解：依题意得：x
5≠0
﹣
，
解得x≠5．
故答案是：x≠5．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义
的条件是分母等于零．
98.（2016，淮安）王师傅检修一条长600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际
检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2 倍，结果提前2 小时完成任务，王师傅原
计划每小时检修管道多少米？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：
原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．
【解答】解：设原计划每小时检修管道x 米．
由题意，得
﹣
=2．
解得x=50．
经检验，x=50 是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每小时检修管道50 米．
99.（2016，苏州）当x=
2
时，分式
的值为0．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．
【解答】解：∵分式
的值为0，
x
2=0
∴﹣
，
解得：x=2．
故答案为：2．
100.（2016，苏州）先化简，再求值：
÷（1﹣
），其中x=
．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．
【解答】解：原式=
÷
=
•
=
，
当x=
时，原式=
=
．
101.（2016，宿迁）计算：
=
x
．
【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：
=
=
=x．故答案为x．
【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．
102.（2016，江西省）先化简，再求值：（
2
x +3+ 1
3- x ）÷
x
x
2-9 ,其中x =6.
【解析】原式=（
2
x +3+ 1
3- x ）× x
2-9
x
=（
2
x +3+ 1
3- x ）× ( x +3)( x -3)
x
=2( x -3)
x
- x +3
x
= x -9
x
把x =6代入得：原式 =6-3
6
= 1
2.
103.（2016，丽水） + 的运算结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．a+b
【考点】分式的加减法．
【分析】首先通分，把、都化成以ab 为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，
求出+ 的运算结果正确的是哪个即可．
【解答】解： +
=
+
=
故+ 的运算结果正确的是
．
104.（2016，连云港）若分式
的值为0，则（ ）
A．x=
2
﹣
B．x=0
C．x=1
D．x=1 或﹣2
【分析】根据分式的值为0 的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可．
【解答】解：∵分式
的值为0，
∴
，解得x=1．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式的值为0 的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不
等105.（2016，连云港）解方程：
．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得
到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2+2x
x=0
﹣
，
解得：x=
2
﹣，
经检验x=
2
﹣是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
于
零，根据此条件列出关于x 的不等式组是解答此题的关键．
105.（2016，沈阳）化简：（1﹣
）•（m+1）=
m
．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=
•（m+1）=m，
故答案为：m
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
106.（2016，南京）方程
的解是_______.
答案：
考点：分式方程。
解析：去分母，得：
，化简，得：
，经检验
是原方程的解。
107.（2016，南京）计算
考点：分式的运算，平方差公式，完成平方公式。
解析：
＝
108.（2016，包头）化简（
）
•ab，其结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=
•
•ab=
，
故选B
109.（2016，宁夏）化简求值：（
）
，其中a=2+
．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法
则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=[
+
]•
+
=
•
+
=
=
，
当a=2+
时，原式=
+1．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
110.（2016，宁夏）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76 元，
从A 地到B 地用电行驶纯电费用26 元，已知每行驶1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多
0.5 元．
（1）求每行驶1 千米纯用电的费用；
（2）若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39 元，则至少用电
行驶多少千米？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】方程与不等式．
【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76 元，
从A 地到B 地用电行驶纯电费用26 元，已知每行驶1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多
0.5 元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即
可解答本题．
【解答】解：（1）设每行驶1 千米纯用电的费用为x 元，
=
解得，x=0.26
经检验，x=0.26 是原分式方程的解，
即每行驶1 千米纯用电的费用为0.26 元；
（2）从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，
0.26y+（
﹣y）×（0.26+0.50）≤39
解得，y≥74，
即至少用电行驶74 千米．
【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列
出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验．
111.（2016，聊城）计算：（
﹣
）
．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，
约分即可得到结果．
【解答】解：原式=
•
=
•
=﹣
．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
112.（2016，聊城） 为加快城市群的建设与发展，在A，B 两城市间新建条城际铁路，建
成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的
平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的
，求建成后的城际铁路在A，B 两地的运
行时间．
【考点】分式方程的应用．
【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是
120km，设计路程是114km，由时间=
，运行时间=
现行时间，就可以列方程了．
【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．
由题意得：
×
=
．
解这个方程得：x=80．
经检验：x=80 是原方程的根，且符合题意．
则
×
=
×
=0.6（h）．
答：建成后的城际铁路在A，B 两地的运行时间是0.6h．
【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解
决问题的关键．
113.（2016，枣庄）先化简，再求值：
，其中a 是方程2x2+x
3=0
﹣
的解．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先化简代数式、解方程，然后结合分式的性质对a 的值进行取舍，并代入求值即
可．
【解答】解：原式=
÷
，
=
•
，
=
．
由2x2+x
3=0
﹣
得到：x1=1，x2=﹣
，
又a
1≠0
﹣
即a≠1，
所以a=﹣
，
所以原式=
=﹣
．
【点评】本题考查了分式的化简求值．解答该题时，一定要注意分式的分母不等于零这一
限制性条件，以防错解该题．
114.（2016，上海）解方程：
；
考点：解分式方程。
解析：去分母，得
；
移项、整理得
；
经检验：
是增根，舍去；
是原方程的根；
所以，原方程的根是
；
115.（2016，巴中）先化简：
÷（
﹣），然后再从﹣2＜x≤2 的范围内选
取一个合适的x 的整数值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0 的量，根据不为0 的量结合x 的取
值范围得出合适的x 的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．
【解答】解：
÷（
﹣）
=
÷
=
×
=
．
其中
，即x≠
1
﹣、0、1．
又∵﹣2＜x≤2 且x 为整数，
x=2
∴
．
将x=2 代入
中得：
=
=4．
116.（2016，达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500 元
餐椅
a
110
﹣
70
已知用600 元购进的餐桌数量与用160 元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a 的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5 倍还多20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超
过200 张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐
桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10 元，按照（2）中获得最大
利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售
出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250 元．请问本次成套的销售量为多少？
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进餐桌x 张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W 元．根据购进总数量不超过200
张，得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据“总利润=成
套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W 关于x 的一次函数，根据一
次函数的性质即可解决最值问题；
（3）设本次成套销售量为m 套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的
关系找出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意得
=
，
解得a=150，
经检验，a=150 是原分式方程的解；
（2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W 元．
由题意得：x+5x+20≤200，
解得：x≤30．
a=150
∵
，
∴餐桌的进价为150 元/张，餐椅的进价为40 元/张．
依题意可知：
W= x•+ x•+（5x+20﹣x•4）•（70
40
﹣
）=245x+600，
k=245
∵
＞0，
W
∴
关于x 的函数单调递增，
∴当x=30 时，W 取最大值，最大值为7950．
故购进餐桌30 张、餐椅170 张时，才能获得最大利润，最大利润是7950 元．
（3）涨价后每张餐桌的进价为160 元，每张餐椅的进价为50 元，
设本次成套销售量为m 套．
依题意得：m+（30
m
﹣）×+×（70
50
﹣
）=7950
2250
﹣
，
即6700
50m=5700
﹣
，解得：m=20．
答：本次成套的销售量为20 套．
117.（2016，乐山）解方程：
.
考点：考查分式方程。
解析：
方程两边同乘x−2，
得1−3(x−2)=−(x−1)，………………………………… （3 分）
即1−3 x+6=−x+1，…………………………………（6 分）
则−2 x=−6 …………………………………（7 分）
得x=3 . 检验，当x=3 时，x−2≠0 .
所以，原方程的解为x=3 .……………………………………（9 分）
118.（2016，乐山）先化简再求值：
，其中
满足
.
考点：分式的求值。
解析：
原式=
………………（1 分）
=
………………（2 分）
=
………………（4 分）
=x( x+1)=x2+x .………………（7 分）
∵
，∴x2+x=2 ，
即原式=2. ………………（10 分
119.（2016，眉山）已知x2
3x
4=0
﹣
﹣
，则代数式
的值是（ ）
A．3 B．2 C．
D．
【分析】已知等式变形求出x﹣
=3，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：已知等式整理得：x﹣
=3，
则原式=
=
=
，
故选D
【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
120. （2016，眉山）先化简，再求值：
，其中a=3．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=[
﹣
]÷
=
•（a
2
﹣）
=﹣
．
当a=3 时，原式=
4
﹣．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，
再代入求值．
121.（2016，眉山） “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来
越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2015 年
6 月份销售总额为3.2 万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400 元，若
今年6 月份与去年6 月份卖出的A 型车数量相同，则今年6 月份A 型车销售总额将比去年
6 月份销售总额增加25%．
（1）求今年6 月份A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划7 月份新进一批A 型车和B 型车共50 辆，且B 型车的进货数量不超过A
型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B 两种型号车的进货和销售价格如表：
A 型车
B 型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400
【分析】（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问
题．
（2）设今年7 月份进A 型车m 辆，则B 型车（50
m
﹣）辆，获得的总利润为y 元，先求出
m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．
【解答】解：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，
根据题意得
，
解之得x=1600，
经检验，x=1600 是方程的解．
答：今年A 型车每辆2000 元．
（2）设今年7 月份进A 型车m 辆，则B 型车（50
m
﹣）辆，获得的总利润为y 元，
根据题意得50
m≤2m
﹣
解之得m≥
，
y=
∵
（2000
1100
﹣
）m+（2400
1400
﹣
）（50
m
﹣）=
100m+50000
﹣
，
y
∴随m 的增大而减小，
∴当m=17 时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A 型车17 辆，B 型车33 辆．
【点评】不同考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解
决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中
的最值问题，属于中考常考题型．
122.（2016，内江）化简：(
＋
)÷
＝______．
[答案]a．
[解析]先算小括号，再算除法．
原式＝(
－
)÷
＝
÷
＝(a＋3)·
＝a．
故答案为：a．
123.（2016，攀枝花）化简
+
的结果是（ ）
A．m+n B．n
m C
﹣
．m
n D
﹣
．﹣m
n
﹣
【考点】分式的加减法．
【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．
【解答】解：
+
=
﹣
=
=m+n．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．
124.（2016，攀枝花）已知关于x 的分式方程
+
=1 的解为负数，则k 的取值范围
是
k ＞﹣
且
k≠0
．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题．
【分析】先去分母得到整式方程（2k+1）x=
1
﹣，再由整式方程的解为负数得到2k+1＞0，
由整式方程的解不能使分式方程的分母为0 得到x≠±1，即2k+1≠1 且2k+1≠
1
﹣，然后求出
几个不等式的公共部分得到k 的取值范围．
【解答】解：去分母得k（x
1
﹣）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x
1
﹣），
整理得（2k+1）x=
1
﹣，
因为方程
+
=1 的解为负数，
所以2k+1＞0 且x≠±1，
即2k+1≠1 且2k+1≠
1
﹣，
解得k＞﹣
且k≠0，
即k 的取值范围为k＞﹣
且k≠0．
故答案为k＞﹣
且k≠0．
【点评】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于
0 的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程
的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0 的值，不是原分式方程的解．
125.（2016，襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与
一项工程建设，甲队单独施工30 天完成该项工程的
1
3 ，这时乙队加入，两队还需同时
施工15 天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该
项工程?
考点：列方程解分式方程，不等式。
解析：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为
30÷1
3 =90(天)．
(2)设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则
30+15
90
+15
x =1.
去分母，得x+30=2x．解之，得x=30．
经检验x=30 是原方程的解．
答：乙队单独施工需要30 天完成．
(2)设乙队施工y 天完成该项工程，则
1−y
30 ≤36
90⋅¿ ¿
解之得y≥l8．
答：乙队至少施工l8 天才能完成该项工程．
126.（2016，扬州）当a=2016 时，分式
的值是
2018
．
【考点】分式的值．
【分析】首先将分式化简，进而代入求出答案．
【解答】解：
=
=a+2，
把a=2016 代入得：
原式=2016+2=2018．
故答案为：2018．
127.（2016，扬州）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为
360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1 小时，求该趟
动车的平均速度．
【考点】分式方程的应用．
【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路
程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1 小时，列方程求解．
【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，
由题意得，
﹣
=1，
解得：x=120，
经检验，x=120 是原分式方程的解，且符合题意．
答：该趟动车的平均速度为120km/h．
128. （2016 ，张家界）先化简，后求值：
，其中
满足
．
解：解方程
，得：
，
…………3 分
当
时，原分式无意义．
当x=2时，
原式=
1
2+1=1
3 ……………………5
129.（2016，张家界）张家界到长沙的距离约为320
，小明开着大货车，小华开着小
轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25 倍，小华比小明提前1
小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？
解：设大货车的速度是x 千米/时…………………………1 分
由题意，得
………………………2 分
解得： x=64. ………………………………3 分
经检验，x=64 是原方程的解，且符合题意………………………………4 分
则1.25 x=1.25¿ 64=80
答：大货车的速度是80 千米/时，小轿车的速度是100 千米/时.
130.（2016，长沙）先化简，再求值：
（﹣）+
，其中a=2，b= ．
【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b= 可以求得化简后式子的值，本题得以
解决．
【解答】解：
（﹣）+
=
=
= ，
当a=2，b= 时，原式=
．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．
131.（2016，湖州）方程
=1 的根是x= ﹣
2
．
【考点】分式方程的解．
【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x
3
﹣进行检验即可．
【解答】解：两边都乘以x
3
﹣，得：2x
1=x
3
﹣
﹣，
解得：x=
2
﹣，
检验：当x=
2
﹣时，x
3=
5≠0
﹣
﹣
，
故方程的解为x=
2
﹣，
故答案为：﹣2．
132.（2016，温州）若分式
的值为0，则x 的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．
【解答】解：∵分式
的值为0，
x
2=0
∴﹣
，
x=2
∴
．
故选：D．
133.（2016，重庆）（
+x
1
﹣）÷
．
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算．
【解答】解：（
+x
1
﹣）÷
=
×
=
×
=
．
【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，
134.（2016，舟山）先化简，再求值：（1+
）÷ ，其中x=2016．
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入x 的
值计算即可．
【解答】解：（1+
）÷
=
×
=
×
=
，
当x=2016 时，原式=
=
．
135.（2016，株洲）在解方程
时，方程两边同时乘以6，去分母后，
正确的是B
A、
B、
C、
D、
136.（2016，株洲）先化简，再求值，
其中
137.（2016•淄博）计算
的结果是
1
2a
﹣
．
【分析】分子是多项式1
4a
﹣
2，将其分解为（1
2a
﹣
）（1+2a），然后再约分即可化简．
【解答】解：原式=
=1
2a
﹣
．
【点评】本题考查分式的约分，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的
因式约去即可．
138.（2016•淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60 个
物件所用的时间与小李分拣45 个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8 个
物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是
．
【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60 个物件所用的时间与小李分
拣45 个物件所用的时间相同列方程即可．
【解答】解：小李每小时分拣x 个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．
根据题意得：
．
故答案为：
．
【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．
