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中考《分式及分式方程》计算题、答案
一．解答题（共30 小题）
1．（2017•自贡）解方程：
．
2．（2017•孝感）解关于的方程：
．
3．（2017•咸宁）解方程
．
4．（2017•乌鲁木齐）解方程：
=
+1．
5．（2017•威海）解方程：
．
6．（2017•潼南县）解分式方程：
．
7．（2017•台州）解方程：
．
8．（2017•随州）解方程：
．
9．（2017•陕西）解分式方程：
．
10．（2017•綦江县）解方程：
．
11．（2017•攀枝花）解方程：
．
12．（2017•宁夏）解方程：
．
13．（2017•茂名）解分式方程：
．
14．（2017•昆明）解方程：
．
[键入文字]
15．（2017•菏泽）（1）解方程：
（2）解不等式组
．
16．（2017•大连）解方程：
．
17．（2017•常州）①解分式方程
；
②解不等式组
．
18．（2017•巴中）解方程：
．
19．（2017•巴彦淖尔）（1）计算：|
2|+
﹣
（
+1）0﹣（）﹣1+tan60°；
（2）解分式方程：
=
+1．
20．（2016•遵义）解方程：
21．（2016•重庆）解方程：
+ =1
22．（2016•孝感）解方程：
．
23．（2016•西宁）解分式方程：
24．（2016•恩施州）解方程：
25．（2015•乌鲁木齐）解方程：
26．（2015•聊城）解方程：
+
=1
27．（2015•南昌）解方程：
[键入文字]
28．（2015•南平）解方程：
29．（2015•昆明）解方程：
30．（2015•孝感）解分式方程：
．
答案与评分标准
一．解答题（共30 小题）
1．（2017•自贡）解方程：
．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y
1
﹣），得到关于y 的一元一方程，然后求出方程的解，再把y 的值代入最简公
分母进行检验．
解答：解：方程两边都乘以y（y
1
﹣），得
2y2+y（y
1
﹣）=（y
1
﹣）（3y
1
﹣），
2y2+y2
y=3y
﹣
2
4y+1
﹣
，
3y=1，
解得y= ，
检验：当y= 时，y（y
1
﹣）= ×（﹣1）=﹣≠0，
y=
∴
是原方程的解，
∴原方程的解为y= ．
点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解
分式方程一定注意要验根．
2．（2017•孝感）解关于的方程：
．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x
1
﹣），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x
1
﹣），得
x（x
1
﹣）=（x+3）（x
1
﹣）+2（x+3），
整理，得5x+3=0，
解得x=﹣．
检验：把x=﹣代入（x+3）（x
1
﹣）≠0．
∴原方程的解为：x=﹣．
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点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解
分式方程一定注意要验根．
3．（2017•咸宁）解方程
．
考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x
2
﹣），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：两边同时乘以（x+1）（x
2
﹣），
得x（x
2
﹣）﹣（x+1）（x
2
﹣）=3．（3 分）
解这个方程，得x=
1
﹣．（7 分）
检验：x=
1
﹣时（x+1）（x
2
﹣）=0，x=
1
﹣不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．（8 分）
点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
4．（2017•乌鲁木齐）解方程：
=
+1．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是2（x
1
﹣），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：原方程两边同乘2（x
1
﹣），得2=3+2（x
1
﹣），
解得x= ，
检验：当x= 时，2（x
1
﹣）≠0，
∴原方程的解为：x= ．
点评：本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注
意要验根，难度适中．
5．（2017•威海）解方程：
．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x
1
﹣）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x
1
﹣）（x+1），得
3x+3
x
3=0
﹣﹣
，
解得x=0．
检验：把x=0 代入（x
1
﹣）（x+1）=
1≠0
﹣
．
∴原方程的解为：x=0．
点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为
整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小
找不到．
6．（2017•潼南县）解分式方程：
．
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考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x
1
﹣），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程两边同乘（x+1）（x
1
﹣），
得x（x
1
﹣）﹣（x+1）=（x+1）（x
1
﹣）（2 分）
化简，得﹣2x
1=
1
﹣
﹣（4 分）
解得x=0（5 分）
检验：当x=0 时（x+1）（x
1
﹣）≠0，
x=0
∴
是原分式方程的解．（6 分）
点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求
解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
7．（2017•台州）解方程：
．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案．
解答：解：去分母，得x
3=4x
﹣
（4 分）
移项，得x
4x=3
﹣
，
合并同类项，系数化为1，得x=
1
﹣（6 分）
经检验，x=
1
﹣是方程的根（8 分）．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验
根．
8．（2017•随州）解方程：
．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程两边同乘以x（x+3），
得2（x+3）+x2=x（x+3），
2x+6+x2=x2+3x，
x=6
∴
检验：把x=6 代入x（x+3）=54≠0，
∴原方程的解为x=6．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．
9．（2017•陕西）解分式方程：
．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察两个分母可知，公分母为x
2
﹣，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
解答：解：去分母，得4x﹣（x
2
﹣）=
3
﹣，
去括号，得4x
x+2=
3
﹣
﹣，
移项，得4x
x=
2
3
﹣
﹣﹣，
合并，得3x=
5
﹣，
化系数为1，得x=﹣，
[键入文字]
检验：当x=﹣时，x
2≠0
﹣
，
∴原方程的解为x=﹣．
点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
10．（2017•綦江县）解方程：
．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x
3
﹣）（x+1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化
为整式方程求解．
解答：解：
方程两边都乘以最简公分母（x
3
﹣）（x+1）得：
3（x+1）=5（x
3
﹣），
解得：x=9，
检验：当x=9 时，（x
3
﹣）（x+1）=60≠0，
∴原分式方程的解为x=9．
点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x 要代入最简公分母中进行
检验．
11．（2017•攀枝花）解方程：
．
考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x
2
﹣），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x+2）（x
2
﹣），得
2﹣（x
2
﹣）=0，
解得x=4．
检验：把x=4 代入（x+2）（x
2
﹣）=12≠0．
∴原方程的解为：x=4．
点评：考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
12．（2017•宁夏）解方程：
．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x
1
﹣）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：原方程两边同乘（x
1
﹣）（x+2），
得x（x+2）﹣（x
1
﹣）（x+2）=3（x
1
﹣），
展开、整理得﹣2x=
5
﹣，
解得x=2.5，
检验：当x=2.5 时，（x
1
﹣）（x+2）≠0，
∴原方程的解为：x=2.5．
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点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易
漏掉这一重要步骤，难度适中．
13．（2017•茂名）解分式方程：
．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程两边乘以（x+2），
得：3x2
12=2x
﹣
（x+2），（1 分）
3x2
12=2x
﹣
2+4x，（2 分）
x2
4x
12=0
﹣
﹣
，（3 分）
（x+2）（x
6
﹣）=0，（4 分）
解得：x1=
2
﹣，x2=6，（5 分）
检验：把x=
2
﹣代入（x+2）=0．则x=
2
﹣是原方程的增根，
检验：把x=6 代入（x+2）=8≠0．
x=6
∴
是原方程的根（7 分）．
点评：本题考查了分式方程的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
14．（2017•昆明）解方程：
．
考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公分母是（x
2
﹣），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x
2
﹣），得
3
1=x
2
﹣
﹣，
解得x=4．
检验：把x=4 代入（x
2
﹣）=2≠0．
∴原方程的解为：x=4．
点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
15．（2017•菏泽）（1）解方程：
（2）解不等式组
．
考点：解分式方程；解一元一次不等式组。
分析：（1）观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；
（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分．
解答：（1）解：原方程两边同乘以6x，
得3（x+1）=2x•（x+1）
整理得2x2
x
3=0
﹣﹣
（3 分）
解得x=
1
﹣或
检验：把x=
1
﹣代入6x=
6≠0
﹣
，
[键入文字]
把x= 代入6x=9≠0，
x=
1
∴
﹣或
是原方程的解，
故原方程的解为x=
1
﹣或
（6 分）
（若开始两边约去x+1 由此得解
可得3 分）
（2）解：解不等式①得x＜2（2 分）
解不等式②得x＞﹣1（14 分）
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2（6 分）
点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
16．（2017•大连）解方程：
．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察两个分母可知，公分母为x
2
﹣，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
解答：解：去分母，得5+（x
2
﹣）=﹣（x
1
﹣），
去括号，得5+x
2=
x+1
﹣
﹣
，
移项，得x+x=1+2
5
﹣，
合并，得2x=
2
﹣，
化系数为1，得x=
1
﹣，
检验：当x=
1
﹣时，x
2≠0
﹣
，
∴原方程的解为x=
1
﹣．
点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
17．（2017•常州）①解分式方程
；
②解不等式组
．
考点：解分式方程；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：①公分母为（x+2）（x
2
﹣），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；
②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解．
解答：解：①去分母，得2（x
2
﹣）=3（x+2），
去括号，得2x
4=3x+6
﹣
，
移项，得2x
3x=4+6
﹣
，
解得x=
10
﹣
，
检验：当x=
10
﹣
时，（x+2）（x
2
﹣）≠0，
∴原方程的解为x=
10
﹣
；
②不等式①化为x
2
﹣＜6x+18，
[键入文字]
解得x＞﹣4，
不等式②化为5x
5
6≥4x+4
﹣﹣
，
解得x≥15，
∴不等式组的解集为x≥15．
点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式
方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．
18．（2017•巴中）解方程：
．
考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：去分母得，
2x+2﹣（x
3
﹣）=6x，
x+5=6x
∴
，
解得，x=1
经检验：x=1 是原方程的解．
点评：本题考查了分式方程的解法．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
19．（2017•巴彦淖尔）（1）计算：|
2|+
﹣
（
+1）0﹣（）﹣1+tan60°；
（2）解分式方程：
=
+1．
考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；
（1）观察可得最简公分母是（3x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：（1）原式=2+1
3+
﹣
=
；
（2）方程两边同时乘以3（x+1）得
3x=2x+3（x+1），
x=
1.5
﹣
，
检验：把x=
1.5
﹣
代入（3x+3）=
1.5≠0
﹣
．
x=
1.5
∴
﹣
是原方程的解．
点评：本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转
化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
20．（2016•遵义）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得2
x=
﹣
﹣（x
2
﹣），所以可确定方程最简公分母为：（x
2
﹣），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．
注意检验．
解答：解：方程两边同乘以（x
2
﹣），
得：x
3+
﹣
（x
2
﹣）=
3
﹣，
解得x=1，
检验：x=1 时，x
2≠0
﹣
，
x=1
∴
是原分式方程的解．
[键入文字]
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．
21．（2016•重庆）解方程：
+ =1
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x（x
1
﹣），两边同时乘最简公分母可把分式方程化
为整式方程来解答．
解答：解：方程两边同乘x（x
1
﹣），得x2+x
1=x
﹣
（x
1
﹣）（2 分）
整理，得2x=1（4 分）
解得x= （5 分）
经检验，x= 是原方程的解，所以原方程的解是x= ．（6 分）
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
22．（2016•孝感）解方程：
．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，因为3
x=
﹣
﹣（x
3
﹣），所以可得方程最简公分母为（x
3
﹣），方程两边同乘（x
3
﹣）
将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
解答：解：方程两边同乘（x
3
﹣），
得：2
x
1=x
3
﹣﹣
﹣，
整理解得：x=2，
经检验：x=2 是原方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．
23．（2016•西宁）解分式方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：2（3x
1
﹣），两边同时乘最简公分母可把分式方程化
为整式方程来解答．
解答：解：方程两边同乘以2（3x
1
﹣），
得3（6x
2
﹣）﹣2=4（2 分）
18x
6
2=4
﹣﹣
，
18x=12，
x= （5 分）．
检验：把x= 代入2（3x
1
﹣）：2（3x
1
﹣）≠0，
x=
∴
是原方程的根．
[键入文字]
∴原方程的解为x= ．（7 分）
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
24．（2016•恩施州）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母（x
4
﹣），化为整式方程求解即可．
解答：解：方程两边同乘以x
4
﹣，得：（3
x
﹣）﹣1=x
4
﹣（2 分）
解得：x=3（6 分）
经检验：当x=3 时，x
4=
1≠0
﹣
﹣
，
所以x=3 是原方程的解．（8 分）
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根；
（3）去分母时要注意符号的变化．
25．（2015•乌鲁木齐）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：两个分母分别为：x
2
﹣和2
x
﹣，它们互为相反数，所以最简公分母为：x
2
﹣，方程两边都乘最简公分母，可以把
分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程两边都乘x
2
﹣，
得3﹣（x
3
﹣）=x
2
﹣，
解得x=4．
检验：x=4 时，x
2≠0
﹣
，
∴原方程的解是x=4．
点评：本题考查分式方程的求解．当两个分母互为相反数时，最简公分母应该为其中的一个，解分式方程一定注意要
验根．
26．（2015•聊城）解方程：
+
=1
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得因为：4
x
﹣2=﹣（x2
4
﹣）=﹣（x+2）（x
2
﹣），所以可得方程最简公分母为（x+2）（x
2
﹣），去分母整理为
整式方程求解．
解答：解：方程变形整理得：
=1
方程两边同乘（x+2）（x
2
﹣），
得：（x
2
﹣）2
8=
﹣
（x+2）（x
2
﹣），
解这个方程得：x=0，
检验：将x=0 代入（x+2）（x
2
﹣）=
4≠0
﹣
，
x=0
∴
是原方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
[键入文字]
27．（2015•南昌）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，因为6x
2=2
﹣
（3x
1
﹣），且1
3x=
﹣
﹣（3x
1
﹣），所以可确定方程最简公分母为2
（3x
1
﹣），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．
解答：解：方程两边同乘以2（3x
1
﹣），
得：﹣2+3x
1=3
﹣
，
解得：x=2，
检验：x=2 时，2（3x
1
﹣）≠0．
所以x=2 是原方程的解．
点评：此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而
后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．
28．（2015•南平）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：两个分母分别为x
2
﹣和2
x
﹣，它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，本题的最简公分母是（x
2
﹣）．
方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解答：解：方程两边同时乘以（x
2
﹣），得
4+3（x
2
﹣）=x
1
﹣，
解得：
．
检验：当
时，
，
∴
是原方程的解；
点评：注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
29．（2015•昆明）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（2x
1
﹣），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：原方程可化为：
，
方程的两边同乘（2x
1
﹣），得
2
5=2x
1
﹣
﹣，
解得x=
1
﹣．
检验：把x=
1
﹣代入（2x
1
﹣）=
3≠0
﹣
．
∴原方程的解为：x=
1
﹣．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
30．（2015•孝感）解分式方程：
．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
[键入文字]
分析：因为1
3x=
﹣
﹣（3x
1
﹣），所以可确定最简公分母为2（3x
1
﹣），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答．
解答：解：方程两边同乘以2（3x
1
﹣），去分母，
得：﹣2
3
﹣（3x
1
﹣）=4，
解这个整式方程，得x=﹣，
检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x
1
﹣）=2（﹣1
1
﹣）=
4≠0
﹣
，
∴原方程的解是x=﹣（6 分）
点评：解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验
根这一环节．
[键入文字]
