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分式 (一)
一 选择
1 下列运算正确的是（ ）
A -40=1 B （-3）-1=
C （-2m-n）2=4m-n D （a+b）-1=a-1+b-1
2 分式
的最简公分母是（ ）
A 72xyz2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz2
3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）
A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000
4 若分式
的值为0，则x 的值为（ ）
A 2 B -2 C 2 或-2 D 2 或3
5 计算
的结果是（ ）
A 1 B x+1 C
D
6 工地调来72 人参加挖土和运土，已知3 人挖出的土1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力
才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程
①
②72-x=
③x+3x=72 ④
上述所列方程，正确的有（ ）个
A 1 B 2 C 3 D 4
7 在
中，分式的个数是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
8 若分式方程
有增根，则a 的值是（ ）
A -1 B 0 C 1 D 2
9 若
的值是（ ）
A -2 B 2 C 3 D -3
10 已知
，则直线y=kx+2k 一定经过（ ）
A 第1、2 象限 B 第2、3 象限 C 第3、4 象限 D 第 1、4 象限
二 填空
1 一组按规律排列的式子：
，其中第7 个式子是
第n 个式子是
2 7m=3,7n=5,则72m-n=
3
=
4 若
=
三 化简
1
2
3
四 解下列各题
1 已知
的值 2 若0<x<1,且
的值
五 （5）先化简代数式
，然后在取一组m,n 的值代入求
值
六 解方程
1
2
七 2008 年5 月12 日，四川省发生8.0 级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款
4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款
数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
分式(二)
一、选择题：
1．已知2
3
0.5
x
y
z
，则
3
2
x
y
z
x
y
z
的值是（ ）
A．
1
7 B.7 C.1 D.
1
3
2．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是
（ ）
A．12 B.35 C.24 D.47
3．已知
2
2
6
a
b
ab
，且
0
a
b
，则a
b
a
b
的值为（ ）
A．
2
B．
2
C．2 D．
2
二、填空题：
4. 若关于x 的分式方程
3
2
3
2
x
m
x
x
无解，则m 的值为__________.
5.若分式
2
3
1
x
x
的值为负数，则x 的取值范围是__________．
6. 已知
2
2
4
2
1
4
1
x
y
y
x
y
y
，则的
2
4
y
y
x
值为______.
三、解答题：
7. 计算：
3
3
2
2
2
3
2
n
m
n
m
8. 计算
（1）
16
8
4
2
2
x
x
x
x
（2）
m
n
n
n
m
m
m
n
n
m
2
9. 先化简，后求值：
2
2
2
2
2
2
(
)
(
) 1
2
a
a
a
a
a
b
a
ab
b
a
b
a
b
，其中
2 ,
3
3
a
b
10. 解下列分式方程．
1
4
1
2
1
1
2
x
x
x
11. 计算：
（1）
1
1
1
1
x
x
x
（2）
4
2
1
4
1
2
1
1
1
1
x
x
x
x
12．已知x 为整数，且
9
18
2
3
2
3
2
2
x
x
x
x
为整数，求所有符合条件的x 的值．
13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301 支以上（包括301 支）可以按批发价付款；
购买300 支以下（包括300 支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级
学生每人买1 支，则只能按零售价付款，需用
1
2
m
元，（m 为正整数，且
1
2
m
＞100）如
果多买60 支，则可按批发价付款，同样需用
1
2
m
元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的
取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为
元．（用含x 、m 的代数式表示）．
14． A、B 两地相距20 km，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30 分钟后，乙骑车自B 地出
发，以每小时比甲快2 倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人
的车速.
分式(三)
一、填空题
1、在有理式
，
，
，
，
中属于分式的有 .
2、分式
的值为0，则x= .
3、分式
和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .
4、当
时，
的值为负数；当、
满足 时，
的值为
；
5、若分式
的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为
6、当x= 时，分式
与
互为相反数.
7、若分式方程
1-
有增根，则m= .
8、要使方程
有正数解，则a 的取值范围是
9、
+
=_____________
10、若
= ，则分式
=____________
二、选择题
11、已知m、n 互为相反数，a、b 互为倒数,
|x|=2,则
的
值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
12. 下列式子:（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
中正确的是 （ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
13. 下列分式方程有解的是（ ）
A、
=
B、
C、
D、
14. 若分式
不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）
A、m≥1 B、m＞1 C、m≤1 D、m＜1
15、晓晓根据下表，作了三个推测：
x
1
lO
100
1000
10000 …
3-
3
2.1 2．Ol 2.001 2.0001 …
①3- (x>0)的值随着x 的增大越来越小；
②3- (x>0)的值有可能等于2；
③3- (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．
则推测正确的有( )
A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个
16. 已知分式
的值是a，如果用x、y 的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b 关系
（ ）
A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、乘积为－1
三、解答题
17、化简：[
+
÷(
+
)2]·
.
18、当
时，求
的值.
19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1 米的正方形蓄水池后余下部分，B
玉米试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500 千克.
（1）那种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
四、探索题
20、观察以下式子：
，
，
，
.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数
的变化情况，并证明你的结论.
21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员
的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000 千克，乙每次用去800 元，而不管购买多少饲
料.谁的购货方式更合算？
22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300 枝以上，（不包括300 枝），可以按批
发价付款，购买300 枝以下，（包括300 枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如
果给八年级学生每人购买1 枝，那么只能按零售价付款，需用120 元，如果多购买60 枝，
那么可以按批发价付款，同样需要120 元，
①这个八年级的学生总数在什么范围内？
②若按批发价购买6 枝与按零售价购买5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少
人？
分式（一）参考答案
一 CACBC CBBA B
二 1 -
， 2 9/5， 3 2， 4
三 1
， 2
， 3
四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab。值为
2
五 化简得m+n，当m=2,n=1 时m+n=3
六 1 x=-7 ,2 x=1 是增根，原方程无解七 24。
分式(二)答案
一、选择题
1．A 2．B 3．A
二、填空题
4．
3
5．－1＜x ＜2
3
6．2（提示：设
2
4
y
y
m
，原方程变形为
2
1
1
x
m
x
m
，方程
两边同时乘以(
1)(
1)
x
m
，得
(
1)
(
1)(
2)
x m
x
m
，化简得m
x
＝2 ，即
2
4
y
y
m
＝2．
三、解答题
7．原式＝
2
4
3
3
4
3
m n
m n
＝
1
7
12m n
8．（1）原式＝
4
x
x
（2）原式＝
m
m
n
9．原式＝2a
a
b
4
11
10．∴原方程无解．
11．（1）原式＝1 （2）原式＝
8
8
1
x
12．符合条件的x 可以是1、2、4、5．
13．①241≤x ≤300；②
x
m
1
2
，
60
1
2
x
m
14．设甲速为xkm/h，乙速为3xkm/h，则有
x
x
x
3
12
60
30
12
20
，解之得
8
x
，经检验，x ＝
8 是原方程的根，答：甲速为8km/h，乙速为24km/h.
分式(三)参考答案
一、1.
，
2. 3 3.x≠0 且x≠2 4.x<1，x+y≠0 5. 4
6. 0 7. 1 8. a＜2 9.
10.
二、11. B 12. B 13.D 14. B 15. C 16. B
三、17.
. 18 原式＝a2－b2＝2 19 （1）B 高. (2)
倍.
四、20. 猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于
原来的分数，当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数
小于原来的分数，即设一个分数
(a、b 均是正数)和一个正数m，则
(a＞b)→
＞
，
(a＜b)→
＜
.
理由是：
－
＝
＝
，由于a、b、m 均是正数，所以
当a＞b，即a－b＞0 时，
－
＞0，即
＞
，当a＜b，即a－b＜0 时，
－
＜0，即
＜
.
21. 乙的购买方式更合算.
22. ①设这个学校八年级学生有x 人.由题意得，x≤300 且x+60＞300，所以240＜x≤300；②有
两个数量关系：一是批发价购买6 枝与按零售价购买5 枝的款相同；二是用120 元按批
发价付款比按零售价付款可以多购买60 枝.若设批发价每支y 元，则零售价每支
y 元.
由题意得，
.解之得，y＝
，经检验，y＝
为原方程的解.所以，
即①240 人＜八年级的学生总数≤300 人，②这个学校八年级学生有300 人.
