2011-2020年高考数学真题分专题训练专题08导数在研究函数图像与性质中的综合应用（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

十年大数据*全景展示
专题 08  导数在研究函数图像与性质中的综合应用
年
份
题号
考
点
考
查
内
容
2012
理 10
导数与函数的单调性
函数的对称性及常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数研究
函数的单调性，图像识别
理 21
导数与函数的最值
函数的对称性及常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数研究
函数的的最值，分类整合思想
文 13
导数的几何意义
常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的
切线
2013
卷 1
理 16
导数与函数的最值
函数的对称性及常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数求函
数最值
卷 2
理 10
文 11
导数与函数的极值
常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数研究函数的单调性、
极值、对称性
卷 1
文 9
导数与函数的极值
三角函数函数的图像与性质及利用导数研究初等函数的图像与性
质
卷 1
文 21
导数与函数的单调性
导数与函数的极值
利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函
数最值，运算求解能力及应用意识
卷 2
文 21
导数与函数的极值
常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数研究函数的极值、研
究函数的切线问题及取值范围问题，分类整合思想
2014
卷 2
文 11
导数与函数的单调性
已知函数单调性求参数范围
卷 2
理 8
导数的几何意义
常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的
切线
卷 2
理 21
导数与函数的单调性
本题利用到研究函数的单调性、利用导数研究不等式恒成立问题及
利用函数进行近似计算
2015
卷 1
文 15
导数的几何意义
常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的
切线
卷 2
文 16
导数的几何意义
常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求曲线的
切线、直线与二次函数的位置关系
2016
卷 1
理 7
文 9
导数与函数的单调性
利用导数判断函数的单调性、函数图像识别
卷 1
文 12
导数与函数的单调性
常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数解函数单调性问题
卷 2
理 16
导数的几何意义
常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的
切线
卷 2
理 21
导数与函数的最值
常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数证明不等式、利用导
大数据分析*预测高考
数求最值与值域
卷 3
理 15
导数的几何意义
函数的奇偶性、常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几
何意义求曲线的切线
卷 3
理 21
导数与函数的最值
常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数证明不等式、利用导
数求最值与值域
卷 3
文 16
导数的几何意义
函数的奇偶性、常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几
何意义求曲线的切线
2017
卷 2
理 11
导数与函数的极值
函数的奇偶性、常见函数的导数、导数的运算及利用导数研究函数
的极值．
2018
卷 1
理 5
文 6
导数的几何意义
函数的奇偶性、常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意
义求曲线的切线
卷 2
理 13
导数的几何意义
常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线
卷 2
文 3
导数与函数的单调性
利用导数判断函数的单调性、函数图像识别
卷 2
文 13
导数的几何意义
常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线
卷 3
理 7
文 9
导数与函数的单调性
利用导数判断函数的单调性、函数图像识别
卷 3
理 14
导数的几何意义
常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线
2019
卷 1
理 13
文 13
导数的几何意义
常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线
卷 3
理 6
文 7
导数的几何意义
常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线
卷 2
文 10
导数的几何意义
常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线
卷 3
文 20
导数与函数的最值
常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、
利用导数求最值及分类整合思想．
2020
卷 1
理 6
导数的几何意义
利用导数的几何意义求曲线的切线
文 15
导数的几何意义
利用导数的几何意义求曲线的切线
卷 3
理 10
导数的几何意义
导数的几何意义的应用，直线与圆的位置关系
文 15
导数的几何意义
常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线
考点
出现频率
2021 年预测
导数的几何意义
16/32
2021 年高考仍然重点利用导数的几何意义求函数的切线、利用
导数研究函数的单调性、极值与最值问题，难度可以基础题，也
可为中档题，也可为难题，题型为选择、填空或解答题．
导数与函数的单调性
7/32
导数与函数的极值
5/32
x

十年试题分类*探求规律
导数与函数的最值
5/32
考点 26  导数的几何意义与常见函数的导数
1．(2020 全国Ⅰ理 6)函数 f  x  x
4  2x
3 的图像在点1 , f 1处的切线方程为
(
)
A． y  2x 
1
B． y  2x 
1
C.
y  2x  
3
D.
y  2x 1
2．(2020 全国Ⅲ理 10)若直线l 与曲线 y 
和圆 x
2  y
2  1 
相切，则l 的方程为
(
)
5
A.
y  2x 1
B.
y  2x  
1
2
C.
y  1 x 1
2
D.
y  1 x  1
2
2
3．(2019 全国Ⅲ理 6)已知曲线 y  ae
x  x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则
A.
a  e，b  1
B.
a=e，b=1
C． a  e
1，b  
1
D． a  
e
1
， b  1
4．(2019 全国Ⅱ文 10)曲线 y=2sinx+cosx 在点(π，–1)处的切线方程为
A． x  y   1  0
C． 2x  y  2 1  
0
B． 2x  y  2 1  0
D． x  y   1  0
5．(2018 全国卷Ⅰ理 5)设函数 f (x)  x
3  (a 1)x
2  ax ，若 f (x) 为奇函数，则曲线 y 

f (x) 在点(0, 0)
处的切线方程
为
A.
y  2x
B.
y  x
C.
y  2x
D.
y  x
6．(2014 全国卷 2 理 8)．设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为 y=2x，则 
a= ( ) A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
7．(2016 年四川)设直线l1 ， l2 分别是函数 f ( x) 
=
ln x, 0  x  
1,
ln x, x  1,
图象上点 P1 ， P2 处的切线， l1 与 l2 垂
直相交于点 P ，且l1 ， l2 分别与 y 轴相交于点 A ， B ，则△ PAB 的面积的取值范围是
A．(0，1)
B．(0，2)
C．(0，+∞)
D．(1， +∞)
8．(2016 年山东)若函数 y f (x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称
y  f (x) 具有 T 性质．下列函数中具有 T 性质的是
A.
y  sin x
B.
y  ln x
C.
y  
e
x
e
x

D.
y  x
3
e
9．(2020 全国Ⅲ文 15)设函数 f  x  

x  
a
，若 
f
1 
，则 a ．
4
10．(2020 全国Ⅰ文 15)曲线 y  ln x  x 1 的一条切线的斜率为 2 ，则该切线的方程为             
 
 ．
11．(2019 全国Ⅰ理 13)曲线 y  3(x
2   x)e
x 在点(0，0) 处的切线方程为
．
12．(2018 全国卷 3 理 14)曲线 y  ax  1e
x 在点0，1 处的切线的斜率为2 ，则 a 
．
13．(2018 全国卷 2 理 13)曲线 y  2 ln(x  1) 在点(0, 0) 处的切线方程为       
 
 ．
14．(2018 全国卷 2 文 13)曲线 y  2 ln x 在点(1, 0) 处的切线方程为        
 
 ．
15．(2017 全国卷 1 理 14)曲线 y  x
2  1 
在点(1，2)处的切线方程为
．
x
16．(2016 年全国Ⅱ理 16)若直线 y  kx  b 是曲线 y  ln x  2 的切线，也是曲线 y  ln(x 1) 的切线，则
b ．
17．(2016 年全国Ⅲ理 15) 已知 f (x) 为偶函数，当 x  0 时， f (x)  ln(x)  3x ，则曲线
y  f (x) ，在点(1, 3) 处的切线方程是        
 
 ．
18．(2016 年全国 III 文)已知 f (x) 为偶函数，当 x ≤ 0 时， f (x)  e
 x1  x ，则曲线 y 

处的切线方程式                            
 
 ．
f (x) 在点(1，2)
19．(2015 全国 1 文 14) 已知函数
a ．
f  x  ax
3  x 1 的 图像在点1, f 1 的处的切线过点2, 7 ， 
则
20． (2012 全国文 13)曲线 y  x(3ln x 1) 在点(1，1)处的切线方程为              
 
 
21．(2015 卷 2 文 16)已知曲线 y  x  ln x 在点
1,1
a=                  
 
 ．
处的切线与曲线 y  ax
2  a  2 x 
1
相切，则
22．(2015 陕西)设曲线 y  e
x 在点(0，1)处的切线与曲线 y  1 (x  0) 上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标
x
为      
 
 ．
23．(2014 广东)曲线 y  e
5 x   2 在点(0,3) 处的切线方程为        
 
 ．
24．(2014 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 y  ax 2  b 
(a，b 为常数)过点 P(2,5) ，且该曲线在点 P
x
处的切线与直线7x  2 y  3  0 平行，则 a  b 的值是   
  ．
25．(2014 安徽)若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：
(i) 直线l 在点 Px0 , y0 处与曲线C 相切； (ii) 曲线C 在 P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点 P 
处
“切过”曲线C ．下列命题正确的是        
 
 (写出所有正确命题的编号)
①直线l : y  0 在点 P0,0处“切过”曲线C ： y  x
3
②直线 l : x  1 在点 P1,0处“切过”曲线C ： y  (x 1)
2
③直线l : y  x 在点 P0,0处“切过”曲线C ： y  sin x
④直线l : y  x 在点 P0,0处“切过”曲线C ： y  tan x
a
⑤直线l : y  x 1 在点 P1,0 处“切过”曲线C ： y  ln x ．
26．(2013 江西)若曲线 y  x
 1 ( R )在点(1, 2) 处的切线经过坐标原点，则=    
  ．
27．(2016 年北京)设函数 f (x)  xe
a x   bx ，曲线 y 

(I)求a ， b 的值；
(II) 求 f (x) 的单调区间．
f (x) 在点(2, f (2)) 处的切线方程为 y  (e 1)x  4 ，
28．(2018 天津)已知函数 f (x)  a
x ， g(x)  log x ，其中 a  1．
(1)求函数 h(x)  f (x)  x ln a 的单调区间；
(2) 若曲线 y  f (x) 在点(x1 , f (x1 )) 处的切线与曲线 y  g(x) 在点(x2 , g(x2 )) 处的切线平行，证明
x  g(x )   2 ln ln a 
；
1
2
ln a
1
(3)证明当 a ≥ ee 时，存在直线l ，使l 是曲线 y  f (x) 的切线，也是曲线 y  g(x) 的切线．
考点 27 导数与函数的单调性
1.
【2018 全国卷 2 理 3】函数 f  
x 
ex  e x
x2
的图像大致为(
)
2．(2018 全国卷 3 理 7)函数 y  x
4  x
2  2 的图像大致为( )
 
3．(2016 卷 1 理 7)函数 y  2x
2  e
|x| |在[–2，2]的图像大致为( )
4．(2016 全国 1 文 12)若函数 f (x)  x - 1 sin 2x  a sin x 在,  单调递增，则 a 的取值范围是( )
3
(A ) 1,
1
(B) 1, 1 

(C)  1 , 1 

 
(D) 1,  1 

3 
   3  
3

3
5．(2014 全国卷 2，文 11)若函数 f  x  kx  Inx 在区间1,  单调递增，则 k 的取值范围是(
)
A． 
, 
2
B． 
, 
1
C． 2, 

1
D． 1, 
6．(2012 全国理 10)已知函数 f (x) 
=
ln(x 1)  
x
，则 y = f (x) 的图像大致为(
)
2
7．(2014 全国卷 2 理 21)已知函数 f  x = ex  e x  2x
(Ⅰ)讨论 f  x 的单调性；
(Ⅱ)设 g  x  f 2x  4bf  x ，当 x  0 时， g  x  0 ，求b 的最大值；
(Ⅲ)已知1.4142 
 1.4143，估计 ln2 的近似值(精确到 0．001)
8．(2014 山东)设函数 f (x)  a ln x 

x 1
x 1
，其中 a 为常数．
(Ⅰ)若a  0 ，求曲线 y 

f (x) 在点(1, f (1)) 处的切线方程；
(Ⅱ)讨论函数 f (x) 的单调性．
考点 28  导数与函数的极值
1．(2017 全国卷 2 理 11)若 x  2 是函数 f (x)  (x
2  ax 1)e 
x1 的极值点，则 f (x) 的极小值为
A． 
1
B． 
2e
3
C． 
5e
3
D．1
2．(2013 全国卷 2 理 10)已知函数 f (x) = x
3  ax
2  bx  c ，下列结论错误的是
A． x0   R f (x0 ) =0，
B.
函数 y = f (x) 的图像是中心对称图形
C.
若 x1 是 f (x) 的极小值点，则 f (x) 在区间(  ， x1 )单调递减
D.
若 x1 是 f (x) 的极值点，则 f (x1 ) =0，
3．(2013 全国卷 1 文 9) 函数 f (x) = (1 cos x) sin x 在[,] 的图像大致为
4．(2011 福建)若a  0 ，b  0 ，且函数 f (x)  4x
3  ax 
2  2bx  2 在 x  1 处有极值，则 ab 的最大值等于
A．2
B．3
C．6
D．9
5．(2011 浙江)设函数 f  x  ax
2   bx  c a, b, c  R ，若 x  1 为函数 f  xe
x 的一个极值点，则
下列图象不可能为 y  f  x 的图象是
A
B
C
D
3x
2  ax
6．(2015 重庆)设函数 f (x) 
(a  R) ．
e
x
(Ⅰ)若 f (x) 在 x  0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 y 

(Ⅱ)若 f (x) 在[3, ) 上为减函数，求 a 的取值范围．
f (x) 在点(1, f 
(1))
处的切线方程；
7．(2013 全国卷 1 文 21)已知函数 f (x) = e
x (ax  b)  x 
2  4x ，曲线 
y 
y  4x  4
(Ⅰ)求 a ， b 的值
(Ⅱ)讨论 f (x) 的单调性，并求 f (x) 的极大值
8．(2013 全国卷 2 文 21)已知函数 f (x)  x
2e
 x ．
(Ⅰ )求 f (x) 的极小值和极大值；
f (x) 在点(0， f (0) )处切线方程为
(Ⅱ)当曲线 y  f (x) 的切线l 的斜率为负数时，求l 在 x 轴上截距的取值范围．
9．(2018 北京)设函数 f (x)  [ax
2  (4a 1)x  4a  3]e 
x ．
(1)若曲线 y  f (x) 在点(1, f (1)) 处的切线与 x 轴平行，求a ；
(2)若 f (x) 在 x  2 处取得极小值，求 a 的取值范围．
10．(2017 山东)已知函数 f  x  x
2  2 cos x ， g x   e
x cos x  sin x  2x  2  ，其中 e  2.71828是自
然对数的底数．
(Ⅰ)求曲线 y  f  x 在点(, f ()) 处的切线方程；
(Ⅱ)令 h(x)  g(x)  af (x) (a  R) ，讨论 h(x) 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
11．(2014 山东)设函数 f x  e
x
2  k ( 
2
x
ln x) ( k 为常数， e  2.71828是自然对数的底数)．
(Ⅰ)当 k  0 时，求函数 f  x 的单调区间；
(Ⅱ)若函数 f  x 在0, 2 内存在两个极值点，求 k 的取值范围．
考点 29  导数与函数的最值
1．(2011 湖南)设直线 x  
t
与函数 f (x)  x
2 ， g(x)  ln 
x
的图像分别交于点 M , N ，则当 MN 达到最
小时t 的值为
x
A．1
B． 1
2
C.
5 
2
D.
2 
2
2.
若函数 f (x) = (1 x
2 )(x
2  ax  b) 的图像关于直线 x =－2 对称，则 f (x) 的最大值是   
  ．
3．(2016 年全国Ⅱ)(I)讨论函数 f (x)  x  2 e
x 的单调性，并证明当 x  0 时， (x  2)e
x   x  2  0 ；
x  2
e
x  ax  a
(II)证明：当a [0,
1)
值域．
时，函数 g  x =
x
2
( x  
0)
有最小值．设 g x 的最小值为 h(a) ，求函数 h(a) 的
4．(2016 年全国Ⅲ) 设函数 f (x)  cos 2x  (1)(cos x 1) ，其中 0 ， 
记| f (x) | 的最大值为 A ．
(Ⅰ)求 f (x) ；
(Ⅱ)求 A ；
(Ⅲ)证明|f (x)| ≤ 2 A ．
5．(2015 新课标 2 文 21)已知函数 f (x)  ln x  a(1 x) ． 
(Ⅰ) 讨 论            f                    (x)         的 单 调 性 ； 
(Ⅱ)当 f (x) 有最大值，且最大值大于2a  2 时，求 a 的取值范围．
6．(2017 北京)已知函数 f (x)  e
x cos x  x ．
(Ⅰ)求曲线 y 

f (x) 在点(0, f (0)) 处的切线方程；
(Ⅱ)求函数 f (x) 在区间

[0,
] 上的最大值和最小值．
2
7．(2012 全国理 2 1)已知函数 f (x) = f (1)e
x1  f (0)x  1 x
2 ．
2
(Ⅰ)求 f (x) 的解析式及单调区间；
(Ⅱ)若 f (x) ≥ 1 x
2  ax  b ，求(a 1)b 的最大值．
2
8．(2019 全国Ⅲ文 20)已知函数 f (x)  2x
3  ax
2  2 ．
(1)讨论 f (x) 的单调性；
(2)当0<a<3 时，记 f (x) 在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求 M  m 的取值范围．