4 估算
教学目标
【知识与技能】
掌握估算的方法,能估计一个无理数的大致范围,培养学生估算的意识,发展学生的数感.
【过程与方法】
通过估算检验计算结果的合理性,估计一个无理数的大致范围,并通过估算比较两个数
的大小.
【情感、态度与价值观】
估算是实际生活中解决问题的一个常用的方法,对学生进行这方面的训练,使他们在以
后的工作和生活中能熟练地应用所学的知识解决实际问题.
教学重难点
【重点】
1.让学生理解估算的意义,发展学生的数感.
2.掌握估算的方法,并能通过估算比较两个数的大小.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:同学们知道我们班男生和女生的平均身高吗?
生:男生大约170 厘米,女生大约158 厘米.
师:你是怎样得出结果的呢?
生:猜的.
师:“猜”的意思就是根据自己的判断估计得出的结果,它并不是准确值,但也不是无中
生有,是有一定的理论依据的,这节课我们就来学习有关估算的方法.
二、讲授新课
师:请同学们看下面的问题:
(教师多媒体出示课件)
某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽
的2 倍,它的面积为400 000m2.
(1)公园的宽大约是多少?它有1 000 m 吗?
(2)如果要求结果精确到10 m,它的宽大约是多少?请与同伴交流一下.
(3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800m2,你能估计它的半径吗?(结果精确到1
m)
师:想知道公园的宽大约是多少,首先应根据已知条件得出已知量与未知量的关系式,那
么它们之间有怎样的关系呢?
生:因为已知长方形的长是宽的2 倍,且它的面积为40 000 米2,根据面积公式就能找到它
们的关系式.可设公园的宽为x 米,则公园的长为2 x 米,由面积公式得:
2x2=400 000,
∴x2=200 000,∴公园的宽x 等于2000 000 的算术平方根.
师:很好!在估算时我们首先要大致确定数的范围,下面请大家先计算出20 以内正整数的
平方和10 以内正整数的立方.
生:12=1;22=4;32=9;42=16;52=25;62=36;72=49;82=64;92=81;102=100;112=121;122=144;132=169;1
42=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=381;202=400.
13=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;103=1000.
师:很好!希望同学们对20 以内正整数的平方和10 以内正整数的立方加以记忆,这对以
后的估算会很有帮助.下面我们可以进行估算,请同学们先分组讨论,然后回答.
生:公园的宽没有1 000m,因为1 000 的平方是1 000 000,而200 000 小于1 000 000,所以
它没有1 000m 宽.
师:同学们能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢?
生:因为100 的平方是10 000,1 000 的平方是1 000 000,而200 000 大于10 000 小于1
000 000,所以公园的宽比100 大而比1 000 小,因此是三位数.
师:同学们总结得非常好!同学们在估算的时候可以用这样的方法大致估算一下是几位
数,这样就可以使范围缩小,为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米.下面请
同学们继续讨论第(2)题.
生:因为400 的平方等于160 000,500 的平方为250 000,所以公园的宽x 应比400 大比
500 小.
师:所以x 应为400 多,请同学们继续估算,估计十位上的数字是几.
生:因为440 的平方为193 600,450 的平方为202 500,所以x 应比440 大比450 小,故十位
上的数字为4.
师:因为题目要求精确到10 m,应精确到十位,所以我们估算出十位上的数字就行了,即公
园的宽x 应为440 m,同学们可以根据刚才的估算过程来总结一下估算的步骤吗?
学生讨论并交流,然后师生共同总结.
(教师多媒体出示课件)
估算的步骤如下:
1.估计是几位数.
2.确定最高位上的数字.(如百位)
3.确定下一位上的数字.(如十位)
4.依此类推,直到确定出个位上的数字,或者按要求精确到小数点后的某一位.
师:以后我们就可以按这样的步骤进行估算.下面我们再来看第(3)题,请同学们先列出关
系式.
生:设半径为x 米,则有
πx2=800,∴x2=,
即x2≈255.
因为102=100,1002=10000,
所以x 应是两位数.
又因为152=255,162=256,
所以x 就比15 大比16 小,应为15 点几.
师:很好!在题目中要求精确到1 m,所以15 m 和16 m 都满足要求,即x 应为15 m 或16 m.
下面我们再来看几个问题.
(教师多媒体出示课件)
(1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?请与同伴进行讨论交流.
≈0.066;3≈96;≈60.4.
(2)你能估算3的大小吗?(结果精确到1)
师:请大家自己先考虑,小组讨论,然后派代表发言.
生1:第1 个错.因为0.652=0.4225,0.662=0.435 6,而0.43 大于0.4225 小于0.435 6,所以
应大于0.65 小于0.66,所以估算错误.
生2:第2 个错.因为10 的立方是1 000,900 比1 000 小,所以900 的立方根应比1 000 的
立方根小,即小于10,所以估算错误.
生3:第3 个错.因为60 的平方是3 600,而2 536 小于3 600,所以应比60 小,所以估算错
误.
师:第(2)小题请大家按总结的步骤进行估算.
生:首先确定位数:因为1 的立方为1,10 的立方为1 000,900 大于1 小于1 000,所以应是
一位数.然后确定个位上的数字:因为9 的立方为729,所以个位上的数字应为9.
师:这位同学已经掌握了估算的步骤,只是有些语言不太规范,所以要加强练习,并培养语
言表达能力.
三、例题讲解
【例】 生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子
比较稳定,现有一长度为6 米的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6 米高的墙头吗?
【答案】 设梯子稳定摆放的高度为x 米,此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的,根
据勾股定理,有x2+(×6)2=62,即x2=32,x=.
因为5.62=31.36<32,所以>5.6.
因此,梯子稳定摆放时,它的顶端能够达到5.6 米高的墙头.
四、课堂小结
师:通过本节课的学习,同学们有什么收获?
学生发言,教师予以点评.
