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15．3 分式方程
一、教学目标：
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检
验一个数是不是原方程的增根.
二、重点、难点
1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
原方程的增根.
2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
原方程的增根.
三、例、习题的意图分析
1．P149 思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产
生增根的原因.
2．P149 的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.
3．P150 思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解
就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的
解，引出分析产生增根的原因，及P151 的归纳出检验增根的方法.
4．P151 归纳提出检验增的方法的理论根据是什么？
5. 教材P154 习题第2 题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，
教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1 时，要
考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.
四、课堂引入
1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90
km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少
分析：设江水的流速为v km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关
系，得到方程
.
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
五、例题讲解
（P151）例1.解方程
[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化
为整式方程，整式方程的解必须验根
这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较
简便.
（P151）例2.解方程
[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数
1 漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.
六、随堂练习
解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
七、课后练习
1．解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
2．X 为何值时，代数式
的值等于2？
八、答案：
六、（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=
七、1． （1） x=3 （2） x=3 （3）原方程无解 （4）x=1
2. x=
课后反思：
15．3 分式方程(二)
一、教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
二、重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
三、例、习题的意图分析
本节的例3 不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的
问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多
少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，
然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要
比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的
分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题
目中等量关系，列出方程.
例 4 是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉
及到的列车平均提速v km/h，提速前行驶的路程为s km.用字母表示已知数（量）
在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形
式提示学生用已知量v、s 和未知数x，表示提速前列车行驶s km 所用的时间，提
速后列车的平均速度设为未知数x km/h，以及提速后列车行驶（x+50） km 所用
的时间.
这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生
在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困
难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.
教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解
题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所
以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独
立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生
分析问解决问题的能力.
四、例题讲解
例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工
作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=
.这题用字母
表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
五、随堂练习
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180 个所用的时间，乙
同学可以跳240 个；又已知甲每分钟比乙少跳5 个，求每人每分钟各跳多少个.
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第
二组单独做,需要超过规定日期4 天才能完成,如果两组合作3 天后,剩下的工程由
第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
3. 甲、乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行
车，共用了2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步
行的速度和骑自行车的速度.
六、课后练习
1．某学校学生进行急行军训练，预计行60 千米的路程在下午5 时到达，后来
由于把速度加快
，结果于下午4 时到达，求原计划行军的速度。
2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1 天后，再由两队合作
2 天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需
天数的
，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
3．甲容器中有15%的盐水30 升，乙容器中有18%的盐水20 升，如果向两个
容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
七、答案：
五、1. 15 个，20 个 2. 12 天 3. 5 千米/时，20 千米/时
六、1. 10 千米/时 2. 4 天，6 天 3. 20 升
课后反思：
