文档文本内容
等腰三角形
教学目标
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质的应用．
教学重点
1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质的应用．
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够
作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设
计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何
图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线
对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课
要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．
A
B
I
C
A
B
I
作一条直线L，在L 上取点A，在L 外取点B，作出点B 关于直线L 的对称点C，
连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫
做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们
在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直
线呢？
结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形
是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个
底角有什么关系．
沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知
这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中
线，也是底边上的高．
由此可以得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作
“三线合一”）．
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到
两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手
来写出这些证明过程）．
如右图，在△ABC 中，AB=AC，作底边BC 的中线AD，因为
所以△BAD≌△CAD（SSS）．
D
C
A
B
所以∠B=∠C．
]如右图，在△ABC 中，AB=AC，作顶角∠BAC 的角平分线AD，因为
所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=
∠BDC=90°．
[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD，
求：△ABC 各角的度数．
分析：
根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC 的三个内角．
把∠A 设为x 的话，那么∠ABC、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC 中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．
Ⅲ．随堂练习
（一）阅读课本，然后小结．
D
C
A
B
D
C
A
B
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰
三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是
它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应
用它们．
Ⅴ．作业
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞
板书设计
13.3.1
等腰三角形（一）
一、设计方案作出一个等腰三角形
二、等腰三角形性质
1．等边对等角
2．三线合一
参考练习
一、选择题
1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A．某一条边上的高; B．某一条边上的中线
C．平分一角和这个角对边的直线; D．某一个角的平分线
2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50°
答案：1．C 2．C
二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．
求这个等腰三角形的边长．
解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得
2（x+2）+x=16．
解得x=4．
所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm 和6cm．
