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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
基础知识
一、选择题
1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）
A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能
【答案】A
2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能
【答案】A
3.(2012 山东省德州市) 不一定在三角形内部的线段是（ ）
（A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线
（C）三角形的高 （D）三角形的中位线
【答案】C
4.在△ABC 中，D 是BC 上的点，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（ ）
A. 30 B. 36 C. 72 D.24
【答案】B
5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形
的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作
出的图形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）
A．三角形的高
B．三角形的角平分线
C．三角形的中线D．无法确定
【答案】C
7．在三角形中，交点一定在三角形内部的有（ ）
①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平
分线．
A．①②③④ B．①②③
C．①④
D．②③
【答案】D
8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
【答案】B
9．下图中，正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 （ ）
A B C D
【答案】C
二、填空题
1.如图，在△ABC 中，BC 边上的高是 ，在△AEC 中，AE 边上的高是 ，
EC 边上的高是 .
E
F
D
C
B
A
【答案】AB;CD;AB
2.，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABDŒ与△ACD 的周长之差为
.
答案：2cm
三、解答题
1.如图,在⊿ABC 中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.
解:如图,AD 为高线,BE 为中线,CF 为角平分线.
2.在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.
解：∵AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=AC
∴AB+BD=17cm
∵AB+BD+AD=30cm
∴AD=30-17=13cm
3.如图，已知：在三角形ABC 中，∠C=90º,CD 是斜边AB 上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD 的
A
B
C
A
B
C
D
E
F
长度.
答案：∵S⊿ABC=
×3×4=
×5CD
∴CD=2.4
4.用四种不同的方法将三角形面积四等分.
答案：如下图：
5.，在等腰三角形ABC 中，AB=AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分为15 和6 两
部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．
解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x．
（1）AB+AD=15，BC+CD=6 时，
有2x+x=15，解得x=5．
∴2x=10，BC=6-5=1．
（2）当BC+CD=15，AB+AD=6 时，
有2x+x=6，解得x=2．
∴2x=4，BC=15-2=13．
∵4+4>13，∴此时构不成三角形．
∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1．
6.如图，在△ABC 中，D、E 分别是BC、AD 的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．
解：∵AD 是△ABC 的边BC 上的中线，
∴S△ABD=
S△ABC=
×4=2（cm2）．
∵BE 是△ABD 的边AD 上的中线，
∴S△ABE=
S△ABD=
×2=1（cm2）．
7．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，
A
B
C
D
求：（1）△ABC 的面积；
（2）CD 的长；
（3）作出△ABC 的边AC 上的中线BE，并求出△ABE 的面积；
（4）作出△BCD 的边BC 边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF 的长。
【答案】(1)30（2）
（3）15（4）
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，
∴S△ABC =
(2) ∵CD 是AB 边上的高，
∴
∵ AB=13cm ，S△ABC =30cm
2
∴ CD =
cm
（3）作图略
∵ BE 为AC 边上的中线
∴
∵ S△ABC =30cm
2
∴
（4）作图略
∵
∴
∵
∴
[来+科+网Z+X+X+K]
能力提升
1.如图所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S 阴
影等于( )
A.2cm2 B.1cm2 C.
cm2 D.
cm2
F
E
D
C
B
A
【答案】B
2.如图，S△ABC=1,且D 是BC 的中点，AE:EB=1:2,求△ADE 的面积.
E
D
C
B
A
【答案】
S△ADE=
S△ABD=
S△ABC=
3.如图,在
中,
,
的高
与
的比是多少?
(友情提示:利用三角形的面积公式)
解:∵
∴
∵
∴
∴
B
C
A
D
E
