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【巩固练习】
一、选择题
1．下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
2. （2016 春•哈尔滨校级月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAB：
∠DAC=4：3，则∠EFC 的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．70°
D．80°
3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，
相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真
命题的个数有( )
A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个
4．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A、B 分别与D、E 对应，且AB＝35cm ，DF＝30
cm ，则EF 的长为（ ）
A．35cm
B．30cm
C．45cm
D．55cm
5.（2014 秋•红塔区期末）如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（ ）
①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．
6.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC, BE＝CD, ∠B＝50°,∠AEC＝120°，则∠DAC 的度数为 （
）
A.120° B.70 ° C.60° D.50°
二、填空题
7. （2016 春•常熟市期末）如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线交DE 于点G，若∠B=24°，
∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=
．
8. 如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm ，BC＝7cm ，AC＝6cm ，那么DE 的长是________.
9. 如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝
，∠E ＝∠
；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
则∠BAC＝___________.
10.（2014•梅列区质检）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为
__________．
11. △ABC 中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______
12. 如图,AC、BD 相交于点O，△AOB≌△COD，则AB 与CD 的位置关系是 .
三、解答题
13. 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判断DE 与AB 互相垂直吗？说出你的
理由.
14.（2014 秋•无锡期中）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE 的度
数和EC 的长．
15.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设
AED
∠
的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2 的度数分别是多少？（用含
有x 或y 的代数式表示）
（3）∠A 与∠1＋∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】 B；
【解析】①②③是正确的；
2. 【答案】C；
【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，∠E=∠C=30°．∵∠DAB：∠DAC=4：3，∴∠DAB=40°，∠DAC=30°，
∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=70°
30°=40°
﹣
，∴∠EFC=∠E+∠EAC=30°+40°=70°．
3. 【答案】C；
【解析】只有（3）是正确的命题；
4. 【答案】A；
【解析】AC＝DF＝30，EF＝BC＝100－35－30＝35；
5. 【答案】C；
【解析】解：∵△ACE≌△DFB，
∴AC=DB，①正确；
∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；
∵AB+BC=CD+BC，
∴AB=CD ②正确；
∵∠ECA=∠DBF，
∴BF∥EC，⑦正确；
∠1=∠2，③正确；
∵∠A=∠D，
∴AE∥DF，④正确．
BC 与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．
故选C．
6. 【答案】B；
【解析】由全等三角形的性质，易得∠BAD＝∠CAE＝10°，∠BAC＝80°，所以∠DAC＝
70°.
二.填空题
7. 【答案】70°；
【解析】∵∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，∴∠AFB=180°﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）
=86°，∴∠GFD=∠AFB=86°，∵△ABC≌△ADE，∠B=24°，∴∠D=∠B=24°，
∴∠DGB=180°﹣∠D﹣∠DFG=70°．
8. 【答案】7cm ；
【解析】BC 与DE 是对应边；
9．【答案】AD C 80°；
【解析】∠BAC＝∠DAE＝120°－40°＝80°；
10.【答案】30°；
【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB，
∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB，
∴∠ACA′=∠BCB′=30°．
故答案为：30°.
11.【答案】40°；
【解析】∠DEF＝∠ABC＝
2
4
3
2
×180°＝40°；
12.【答案】平行；
【解析】由全等三角形性质可知∠B＝∠D，所以AB∥CD.
三.解答题
13.【解析】DE 与AB 互相垂直.
∵△ABC≌△DFC
∴∠A＝∠D，∠B＝∠CFD，
又∵∠ACB＝90°
∴∠B＋∠A＝90°，而∠AFE＝∠CFD
∴∠AFE＋∠A＝90°，即DE⊥AB.
14.【解析】
解：∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，
∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，
∵BF=2，
∴EC=2．
15.【解析】
（1）△EAD≌△EA D
，其中∠EAD＝∠EA D
，
AED
A ED
ADE
A DE
，
∠
∠
∠
；
（2）∠1＝180°－2 x ，∠2＝180°－2 y ；
（3）规律为：∠1＋∠2＝2∠A．
