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翔梦
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领
飞
11.2.2 三角形的外角
11.2.2 三角形的外角
一、选择题：
1．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E 的度数是（ ）
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
2．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3 的度数为（
）
A．80
B．]50
C．30
D．20
3．如图，已知AB CD
∥
，∠EBA=45°，∠E+ D
∠
的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．45°
4．如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L
3、L4
所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列
何者正确（ ）
A．2= 4+ 7
∠
∠
∠
B．3= 1+ 6
∠
∠
∠
C．1+ 4+ 6=180°
∠
∠
∠
D．2+ 3+ 5=360°
∠
∠
∠
5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α 的度数是（ ）
A．165°
B．120°
C．150°
D．135°
6．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）
A．30°
B．4
C．60°
D．70°
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第1 题
第2 题
第3 题
第4 题
第5 题
第6 题
第8 题
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0°
7．下面四个图形中，∠1= 2
∠一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，∠A，∠1，∠2 的大小关系是（ ）
A．A
∠＞∠1＞∠2
B．2
∠＞∠1＞∠A
C．A
∠＞
∠2
＞∠1
D．2
∠＞∠A＞∠1
二、填空题
9．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为____
____
10.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α 的度数为
_______
_
11．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
12．△ABC 中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”
或“钝角”）．
13．如图，x=______．
14．如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=
_________
度．
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第13 题
第14 题
第15 题
第9 题
第10 题
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15．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B、C
、D、
E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=
_______
__
度．
16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三
角板的一条直角边重合，则α=________．
17．将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D．已知∠A= EDF=90°
∠
，
AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=
_____
．
18．如图，AB CD
∥
，BC 与AD 相交于点M，N 是射线CD 上的一点．若∠B=65°，
∠MDN=135°，则∠AMB=
____
．
三、解答题：
19．已知：如图，
∠2 是△ABC 的一个外角．
求证：∠2=∠A+∠B
证明：如图，
∵∠A+∠B+∠1=180° （
）
∠1+∠2=180° （
）
∴∠2=∠A+∠B （ ）
20． 如图所示，直线a b
∥，∠1=130°，∠2=70°，求则∠3 的度数．
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1
2
C
D
B
A
第16 题
a
第17 题
第18 题
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21．已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AD 平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．
22．如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E，求
∠AEC 的度数。
23．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A1，∠A1BC
的平分线与∠A1CD 的平分线交于点A2，…，∠An
1
﹣BC 的平分线与∠An
1
﹣CD 的平分线交于
点An．设∠A=θ．则：
（1）求∠A1的度数；
（2）∠An的度数．
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第21 题
图
B
A
C
D
E
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11.2.2 三角形的外角
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．B
二、填空题
9．另一边的延长线 10．6，与它不相邻的两个内角，3600 11．钝角 12．
直角 13．600 14．105 15．15 16．700 17．250 18．700
三、解答题
19．三角
形内角和定理 邻补角 等量
代换
20．700
21．证明：∵AD 平分∠EAC，
∴∠EAD=1 2 ∠EAC．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=1 2 ∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
∴AD∥BC
22．解：∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E，
∴∠EAC= ∠DAC，∠ECA= ∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+ ∠ACF= （∠B+∠2）+ （∠B+∠1）= （∠B+∠B+∠1+∠2）=
（外角定理），
∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+ ∠ACF）=66.5°；
故答案是：66.5°．
23．解：（1）∵A1B 是∠ABC 的平分线，A1C 是∠ACD 的平分线，
∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）= ∠ABC+∠A1，
∴∠A1= ∠A，
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∵∠A=θ，
∴∠A1=
；
（2）同理可得∠A2= ∠A1= • θ=
，
所以∠An=
．
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