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第11 章《三角形》
同步练习
（§11.3 多边形及其内角和）
班级 学号 姓名 得分
1.填空：
(1)平面内，由____________________________________________________________叫
做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n 条边，那么这个多边
形叫做______．多边形____________叫做它的内角，
多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．
连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．
(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称
作凸多边形．
(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．
2．(1)n 边形的内角和等于____________．这是因为，从n 边形的一个顶点出发，可以引
______条对角线，它们将此n 边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总
和就是此n 边形的内角和，所以，此n 边形的内角和等于180°×______．
(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．
如图，在n 边形A1A2A3…An－1An内任取一点O，依次连结______、______、______、……、
______、______．则它们将此n 边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的
总和，减去以O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n 边形的内角和＝
180°×______－( )＝( )×180°．
3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．
4．正n 边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．
5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．
6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．
7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．
8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______
度．
9．选择题：
(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).
(A)四边形
(B)五边形
(C)六边形
(D)七边形
(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．
(A)随着增加
(B)随着减少
(C)保持不变
(D)无法确定
(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．
(A)五
(B)六
(C)七
(D)八
(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．
(A)0°
(B)90°
(C)180°
(D)360°
(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．
(A)只有一个直角
(B)只有一个锐角
(C)有两个直角
(D)有两个钝角
(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．
(A)都是钝角
(B)都是锐角
(C)一个是锐角，一个是直角
(D)互为补角
10．已知：如图四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交CD 于E，∠BCD 的平分线CF 交AB
于F，BE、CF 相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF 的度数．
11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．
图1
(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．
图2
12．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．
请说明你猜想的理由．
图1
如果把图1 成为2 环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2 称
为2 环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；
图2
则2 环四边形的内角和为_____________________________________________度；
2 环五边形的内角和为________________________________________________度；
2 环n 边形的内角和为________________________________________________度．
13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．
14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．
15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的
内角的度数．
16．小华从点A 出发向前走10 米，向右转36°，然后继续向前走10 米，再向右转36°，他以
同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗?若能，当他走回点A 时共走了多少米?若不能，
写出理由．
参考答案
1．略．
2．(1)(n－2)×180°，n－3，n－2，n－2．
(2)OA1，OA2，OA3……，OAn－1，OAn，n，n，360°，(n－2)．
3．360°，边数． 4．
n
n
n
o
o 360
,
180
)
2
(
5．十五，24°．
6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．
9．(1)C，(2)C，(3)B，(4)C，(5)A，(6)D 10．68°
11．(1)360°；(2)360°．
12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n－2)×180°．
13．180°或360°或540°．
14．九．提示：设多边形的边数为n，某一个外角为．
则(n－2)×180＋＝1350．
从而
180
90
7
180
1350
)
2
(
n
．
因为边数n 为正整数，所以＝90，n＝9．
15．130°．提示：设多边形的边数为n，没有计算在内的内角为x°．(0＜x＜180)则(n－
2)×180＝2570＋x．
从而
180
50
14
2
x
n
因为边数n 为正整数，所以x＝130．
16．可以走回到A 点，共走100 米．
