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11.2.1 三角形的内角
一、单选题
1．如图，
是
的角平分线，
，垂足为
，交
于
，连结
．若
，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，AE、AD 分别是
的高和角平分线，且
，
，则
的度数为（
）
A．18°
B．22°
C．30°
D．38°
3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张
纸片，点
分别是边
上的点，将
沿
着
折叠压平，
与
重合，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，
的一边
上有一动点E，连结
，在射线
上任取一点D，连结
，分别作
的角平分线，交于点F，则下列关系式正确的是( )
A．
B．
C．
D．
5．如图，直线
､
被
所截，若
，
，
，则
的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在
中，
，
是
边上的高，
是
边的中线，
是
的角
平分线，
交
于点
，交
于点
，下面说法正确的是（ ）
①
的面积是
的面积的一半；②
；③
；④
．
A．①②③④
B．①②
C．①③
D．①④
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．算术平方根等于自身的数只有1
C．直角三角形的两锐角互余
D．如果
，那么
8．如图，在
中，
，
，
平分
，
，则
的度数是
（ ）
A．50°
B．25°
C．30°
D．35°
二、填空题
9．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A′，∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2 等于_______．
10．如图，在△ABC 中，∠A＝50°，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，则∠E 的度数为________．
11．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2 倍，则我们称这个三角形为“倍角三角
形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．
12．如图，
________° ．
三、解答题
13．探究：如图①，
，
平分
，
平分
，且点
、
、
均在直线
上，
直线
分别与
、
交于点
、
．
（1）若
，
，则
______．
（2）若
，求
的度数．
拓展：如图②，
和
的平分线
、
交于点
，
经过点
且平行于
，分别与
、
交于点
、
．若
，直接写出
的度数．（用含
的代数式表
示）
14．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3 倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，
三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是
“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM 上找一点A，过点A 作AB⊥OM 交ON 于点B，以A
为端点作射线AD，交线段OB 于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO 的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC 为“灵动三角形”时，求∠OAC 的度数．
15．如图，在
中，
于点
，
交
于点
，
于点
，交
于
点
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的度数．
16．如图所示．在△ABC 中，已知AD 是∠BAC 的平分线，∠B=66°，∠C=54°．
（1）求∠BAD 的度数；
（2）若DE⊥AC 于点E，求∠ADE 的度数．
17．如图，已知AE 平分∠BAC 交BC 于点E，AF 平分∠CAD 交BC 的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝
58°．
（1）试判断AD 与BC 是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；
解：∵AE 平分∠BAC，AF 平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ （角平分线定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝ °（等式的性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝ °．
∴AD∥BC（ ）．
（2）若AE⊥BC，求∠ACB 的度数．
18．如图，在
中，
平分
，
．若
，
，求
的度数．
19．（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D 之间的数量关系为 ．
（2）如图2，AP、CP 分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P 的度数；
（3）如图3，CP、AG 分别平分∠BCE、∠FAD，AG 反向延长线交CP 于点P，请猜想∠P、∠B、∠D 之间的
数量关系．并说明理由．
20．阅读感悟：
如下是小明在学习完“证明三角形内角和定理”后对所学知识的整理和总结，请仔细阅读，并完成相应的
任务．
三角形内角和定理的证明
今天，在老师的带领下学习了三角形内角和定理证明的多种方法，我对这些方法进行了梳理，主要分为两
大类：
一、动手实践操作类
①量角器测量法：通过引导同学们画出任意三角形，每人都用量角器测量并将所测得的角度相加，得到结
论；
②折叠法：如图1，将①所画的三角形剪下并折叠，使每个角都落到三角形一边的同一点处，发现三个角
正好可拼为一个平角，进而得到相关结论；
③剪拼法：如图2，将方法②用过的三角形展开之后，随意的将某两个角撕下之后，拼到第三个角处，发
现三个角正好可拼为一个平角，故而得到相应的结论．
二、证明类（思路：由实际操作的后两种方法得到的启发，我们可以通过构造辅助线，将所证明的三个角
通过某些特殊的方法转化到一条直线上，利用所学相关数学知识来证明三角形内角和）：
①如图3，过三角形的某个顶点作对边的平行线，利用平行线性质来证明；
②如图4，延长三角形的某一条边，并过相应的点做一条平行线，进而利用平行线性质来证明；
……
任务：
（1）“折叠法”和“剪拼法”中得到相应结论的根据是：_________．
（2）“证明类”的方法中主要体现了_______的数学思想；
A．方程 B．类比 C．转化 D．分类
（3）结合以上数学思想，请在图5 中画出一种不同于以上思路的证明方法，并证明三角形内角和定理．
