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第12 章《全等三角形》
同步练习
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（每题3 分，共30 分）
1．到一个角的两边距离相等的点都在_________.
2．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm，则M 到OB 的距离为_________.
3．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA 于D，CE⊥OB 于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE⊥AB 于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则
BC=_________ cm．
5．如图，已知AB、CD 相交于点E，过E 作∠AEC 及∠AED 的平分线PQ 与MN，则直线MN
与PQ 的关系是_________．
6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点．
7．△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D 到AB
的距离是__________．
8．角平分线的性质定理：
角平分线上的点_____________________________．
9．（1）如图，已知∠1 = 2
∠，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF．
（2）已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
为E、F，且DE = DF，则∠1_____ 2
∠．
10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．
二、选择题（每题3 分，共24 分）
11．如图，OP 平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下
列结论中错误的是（ ）
A．PC = PD B．OC = OD
C．∠CPO = ∠DPO D．OC = PC
12．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC，AD 是∠BAC 的平分线，
（第3 题） （第4 题） （第5 题）
2
1
A
B
C
D
E
F
（第9 题）
A
B
C
D
O
P
（第11 题）
④
①
②
③
（第14 题）
DE⊥AB 于E，
若AC = 10cm，则△DBE 的周长等于( )
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
13．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
14． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，
要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
Ａ．1 处
Ｂ．2 处
Ｃ．3 处
Ｄ．4 处
15．给出下列结论，正确的有（ ）
①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与
三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的
逆命题一定是假命题
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
16．已知，Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D，若BC=32，
且BD∶CD=9 7∶，则D 到AB 的距离为（ ）
A．18
B．16
C．14
D．12
17．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）
A．两个三角形全等
B．两个三角形一定不全等
C．如果还有一角相等，两三角形就全等
D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等
18．如图，OB、OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，
ON 平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD 的
代数式为（ ）
A．2α－β
B．α－β
C．α+β
D．2α
三、解答题（共46 分）
19．（7 分）如图，已知OE、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求
∠BOC 的度数．
20．（7 分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，
E
D
C
B
A
（第12 题）
（第18 题）
试找出该点．（保留画图痕迹）
21．（8 分）如图，点D、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD，BC = CD，
CE⊥AD 于E，CF⊥AF 于F．
求证：CE = CF
22．（8 分）已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB = AC，BD 平分∠ABC．
求证：BC = AB + AD
23．（8 分）如图，PB 和PC 是△ABC 的两条外角平分线．
F
A
B
E
C
D
D
B
A
C
①求证：∠BPC=90°- 1
2
∠BAC．
②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分
类属于什么三角形？
24．（8 分）如图，BP 是△ABC 的外角平分线，点P 在∠BAC 的角平分线上．求证：CP 是
△ABC 的外角平分线．
P
C
B
A
D
E
参考答案
一、填空题
1．这个角的平分线上 2．1.5cm 3．30° 4．8 5．MN⊥PQ 6．三条角平分线 7．6cm
8．到角的两边的距离相等 9．（1）=（2）= 10．135
二、选择题
11． D 12． B 13．D 14．D 15．B 16．C 17．D 18．A
三、解答题
19．50° 20．画两个角的角平分线的交点P 21．略 22．提示：过点D做DM⊥BC
23．①略；②锐角三角形 24．提示：过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF
