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第十一章 三角形
11.1.2 三角形高、中线与角平分线
1．下列选项中,过点P 画AB 的垂线,三角板放法正确的是( )
A．
B．
C．
D．
2．已知：如图，直线BO⊥AO 于点O，OB 平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC 的度数是( )
A．22°
B．46°
C．68°
D．78°
3．如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的
度数为
A．29°
B．30°
C．31°
D．32°
1．如图，过△ABC 的顶点A，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在△ABC 中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（
）
*课前
课前复习
课前预习
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A．线段DE
B．线段BE
C．线段EF
D．线段FG
3．三角形的重心是（ ）
A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点
4．下列说法正确的是（ ）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
考查题型一 画三角形的高
例题1．下列各组图形中，AD 是△ABC的高的图形是
A．
B．
C．
D．
基础练1-1．如图，用三角板作△ABC的边
上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考查题型二 与三角形高有关的计算题
例题2．如图，△ABC 中，D，E 分别是BC 上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有
（ ）
*课中
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A．4 对
B．5 对
C．6 对
D．7 对
基础练2-1．如图，在直角三角形ABC 中，点B 沿CB 所在直线远离C 点移动，下列说法错误的是( )
A．三角形面积随之增大
B．∠CAB 的度数随之增大
C．BC 边上的高随之增大
D．边AB 的长度随之增大
基础练2-2．在△ABC 中，AD、CE 分别是△ABC 的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（ ）
A．3：4
B．4：3
C．1：2
D．2：1
基础练2-3．如图，在5×4 的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B 在方格纸的交点（格点）上，
在第四象限内的格点上找点C，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
提高练2-4．已知直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D 从点A 到点B 沿AB 运动，
CD=x，则x 的取值范围是( ) ．
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A．
≤x≤3
B．
≤x<4
C．
≤x≤4
D．
≤x≤5
提高练2-5．若一个三角形的三边长之比为3：5：7．则这个三角形三边上的高之比为（ ）
A．3：5：7
B．7：5：3
C．35：21：15
D．6：5：4
考查题型三 三角形中线有关的长度和面积问题
例题3．已知BD 是△ABC的中线，AB =5，BC =3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是
（ ）
A．9
B．14
C．16
D．不能确定
基础练3-1．如图，AE 是△ABC 的中线，D 是BE 上一点，若BE=5，DE=2，则CD 的长为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
基础练3-2．如图，在△ABC中，AB =10，AC =8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
基础练3-3．如图，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，有以下结论：①AD 平分∠BAC；②△ABD 的
周长－△ACD 的周长=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD 的面积是△ABC 面积的一半．其中正确的是（
）
A．①②④
B．②③④
C．②④
D．③④
提高练3-4．在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和12 两个部分，则
这个等腰三角形的底边长为（ ）
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A．7
B．10
C．7 或 11
D．7 或 10
提高练3-5．如图，△ABC 的中线AD、BE 相交于点F．若△ABF 的面积是4，则四边形DCEF 的面积是（
）
A．3.5
B．4
C．4.5
D．5
考查题型四 三角形角平分线的概念
例题4．三角形的角平分线、中线、高线（ ）
A．每一条都是线段
B．角平分线是射线，其余是线段
C．高线是直线，其余为线段
D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段
基础练4-1．如图，D，E 分别是△ABC的边AC，BC 的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．DE 是△BCD的中线
B．BD 是△ABC的中线
C．AD =CD，BE = EC
D．BD 是△ABC的角平分线
提高练4-2．如图在△ABC中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF =CF
B．∠EAD = 1
2|∠B−∠C|
C．∠C =∠BAD
D．S△ABC =2S△ABF
*课后
巩固练
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1．在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，
请你数一数，错误的个数为( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF
B．∠C＋∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF
D．
3．下列说法正确的是( )
A．三角形的三条高至少有一条在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的角平分线其实就是角的平分线
D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
4．等腰三角形底边长为
，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为
．则等腰三角形的腰长为（
）
A．
B．
C．
或
D．以上答案都不对
5．如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD 和△BCD 的周长的差是( )
A．2
B．3
C．6
D．不能确定
6．如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于
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A．16
B．14
C．12
D．10
7．如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E、F 分别是线段AD、CE 的中点，且△ABC 的面积为
40cm2，则△BEF 的面积是（ ）cm2．
A．5
B．10
C．15
D．20
8．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三边中线的交点
9．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的
直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平
分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．以上皆不对
11．如图，在5×5 的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B 在方格纸的交点（格点）上，在第四
象限内的格点上找点C，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有个_____个．
12．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC 的面积约为____cm2.（结果保留一位小数）
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13．如图，在△ABC 中，已知点D，E，F 分别为边BC，AD，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm2，则
阴影部分图形面积等于_____cm2
14．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．
上述说法中，正确的是________ ．
15．已知△ABC，如图，过点A 画△ABC 的角平分线AD、中线AE 和高线AF．
16．如图，已知AD，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：
（1）AD 的长；
（2）△ACE 和△ABE 的周长的差．
培优练
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17．如图所示，已知△ABC 的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC 边上中线AD＝5 cm，△ABD 的周长为15
cm，求AC 的长．
18．（1）在ΔABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，
，BC =16，AD =3，BE = 4，CF =6，则
ΔABC的周长为______.
（2）如图①，在ΔABC中，已知点D，E，F分别为边BC，BD，CD的中点，且
，则S ΔAEF
等于______
.
① ②
（3）如②图，三角形ABC的面积为1，点E是AC的中点，点O是
的中点，连接AO并延长交BC于点
D，连接CO并延长交AB于点F，则四边形
的面积为______.
※拓展练
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19．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分成12cm 和15cm 两部分，求△
ABC 各边的长．
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