13.2.2三角形的中线、角平分线、高（分层作业）（答案版）数学新教材人教版八年级上册_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新《8上数学•同步备课资料合集》（新教材人教）

 
 
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分层作业 
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 
参考答案 
 
识别三角形的高 
1.𝐷  
2.B  
与三角形的高有关的计算问题 
3.A  
4. C 
5. 8或2 
中线分线段问题 
6.B  
7.解(1)：𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的中线， 
∴𝐵𝐷=
1
2 𝐵𝐶= 3． 
（2）解：7 −5 < 𝐵𝐶< 7 + 5，即2 < 𝐵𝐶< 12； 
∴1 < 𝐵𝐶< 6 
中线分周长问题 
8. (1)20     (2)2 
9.5  
题型04 
题型03 
题型02 
题型01 
 
 
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 中线平分面积问题 
10.C  
11.A  
 与角平分线有关的计算问题 
12.C  
13.证明：∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵， 
∴∠𝐴𝐷𝐸= 90°， 
∵∠𝐵= 90°， 
∴∠𝐴𝐷𝐸= ∠𝐵， 
∴𝐷𝐸∥𝐵𝐶， 
∴∠𝐷𝐸𝐹= ∠1， 
∵∠1 = ∠𝐶， 
∴∠𝐷𝐸𝐹= ∠𝐶， 
∵𝐷𝐸∥𝐵𝐶， 
∴∠𝐴𝐸𝐷= ∠𝐶， 
∴∠𝐴𝐸𝐷= ∠𝐷𝐸𝐹， 
∴𝐷𝐸平分∠𝐴𝐸𝐹． 
 三角形中线、角平分线、高线概念辨析问题 
14.B  
15.A  
三角形中线、角平分线、高线综合问题 
16.C  
17 解：∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，∠𝐶= 65°， 
∴∠𝐶𝐴𝐷= 90° −∠𝐶= 25°， 
∵∠𝐷𝐴𝐸= 15°， 
∴∠𝐸𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸+ ∠𝐶𝐴𝐷= 40°， 
∵𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶， 
∴∠𝐵𝐴𝐶= 2∠𝐸𝐴𝐶= 80°， 
题型08 
题型07 
题型06 
题型05 
 
 
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∴∠𝐵= 180° −∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐶= 35°． 
 
1．A  
2.C  
3. 
168
25 
4.13  
5.9  
6. 解(1)：∵𝐴𝐵=
3
2 𝐴𝐶，𝐴𝐶= 10， 
∴𝐴𝐵=
3
2 × 10 = 15， 
∵△𝐴𝐵𝐶的周长为35， 
∴𝐴𝐵+ 𝐴𝐶+ 𝐵𝐶= 35， 
∴𝐵𝐶= 35 −𝐴𝐵−𝐴𝐶= 35 −15 −10 = 10， 
∵𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的中线， 
∴𝐵𝐷=
1
2 𝐵𝐶= 5． 
（2）𝐴𝐶不能等于12， 
理由如下：假设𝐴𝐶能等于12， 
∵𝐴𝐵=
3
2 𝐴𝐶， 
∴𝐴𝐵=
3
2 × 12 = 18， 
∵△𝐴𝐵𝐶的周长为35， 
∴𝐴𝐵+ 𝐴𝐶+ 𝐵𝐶= 35， 
∴𝐵𝐶= 35 −𝐴𝐵−𝐴𝐶= 35 −12 −18 = 5， 
∴△𝐴𝐵𝐶的三边长分别为5,12,18， 
此时5 + 12 < 18，不满足三角形的三边关系， 
∴𝐴𝐶不能等于12． 
7.解：如图所示， 
∵𝐴𝐵= 𝐴𝐶, 𝐵𝐷是𝐴𝐶边上的中线， 
∴𝐴𝐷= 𝐶𝐷=
1
2 𝐴𝐶=
1
2 𝐴𝐵． 
当{𝐴𝐵+ 𝐴𝐷= 15
𝐵𝐶+ 𝐶𝐷= 6
 时，即{
𝐴𝐵+
1
2 𝐴𝐵= 15
𝐵𝐶+
1
2 𝐴𝐵= 6
 ， 
解得𝐴𝐵= 10, 𝐵𝐶= 1； 
 
 
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当{ 𝐴𝐵+ 𝐴𝐷= 6
𝐵𝐶+ 𝐶𝐷= 15
 时，即{
𝐴𝐵+
1
2 𝐴𝐵= 6
𝐵𝐶+
1
2 𝐴𝐵= 15
 ， 
解得𝐴𝐵= 4, 𝐵𝐶= 13，则𝐴𝐶= 4， 
∵4 + 4 < 13， 
∴不能组成三角形，不符合题意． 
所以腰长𝐴𝐵为10． 
 
8.解：设𝐵𝐷= 𝐶𝐷= 𝑥，则𝐴𝐶= 2𝐵𝐶= 4𝑥， 
∵𝐵𝐶边上的中线𝐴𝐷把△𝐴𝐵𝐶的周长分成50 和35 两部分，𝐴𝐵> 𝐵𝐶， 
①当𝐴𝐶+ 𝐶𝐷= 50，𝐴𝐵+ 𝐵𝐷= 35时， 
4𝑥+ 𝑥= 50， 
解得：𝑥= 10， 
∴𝐴𝐶= 4𝑥= 4 × 10 = 40， 
𝐵𝐷= 𝐶𝐷= 10， 
∴𝐴𝐵= 35 −𝐵𝐷= 35 −10 = 25， 
∴𝐴𝐵= 25 > 𝐵𝐶= 20，满足条件； 
∵𝐵𝐶+ 𝐴𝐵= 20 + 25 = 45 > 𝐴𝐶= 40，满足三边关系， 
∴𝐴𝐶= 40，𝐴𝐵= 25； 
②当𝐴𝐶+ 𝐶𝐷= 35，𝐴𝐵+ 𝐵𝐷= 50时， 
4𝑥+ 𝑥= 35， 
解得：𝑥= 7， 
∴𝐴𝐶= 4𝑥= 4 × 7 = 28， 
∴𝐵𝐷= 𝐶𝐷= 7， 
𝐴𝐵= 50 −𝐵𝐷= 50 −7 = 43， 
∵𝐴𝐶+ 𝐵𝐶= 28 + 14 = 42 < 43 = 𝐴𝐵， 
∴不满足三角形的三边关系， 
∴不合题意，舍去， 
综上：𝐴𝐶= 40，𝐴𝐵= 25． 
 
 
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1．C  
2.3 
3．6.5 
4． 50或30 
5．证明(1)：由题意可得：𝑆△𝐺𝐶𝐷= 𝑆△𝐺𝐵𝐷= 𝑥，𝑆△𝐺𝐵𝐹= 𝑆△𝐺𝐴𝐹= 𝑦，𝑆△𝐺𝐴𝐸= 𝑆△𝐺𝐶𝐸= 𝑧， 
∵𝑆△𝐴𝐵𝐷= 𝑆△𝐴𝐶𝐷， 
∴2𝑦+ 𝑥= 2𝑧+ 𝑥， 
∴𝑦= 𝑧， 
∵𝑆△𝐴𝐵𝐸= 𝑆△𝐶𝐵𝐸， 
∴2𝑥+ 𝑧= 2𝑦+ 𝑧， 
∴𝑥= 𝑦， 
∴𝑥= 𝑦= 𝑧； 
（2）证明：由（1）可得被三条中线分成的六个三角形面积相等， 
∴𝑆△𝐴𝐺𝐸= 𝑆△𝐶𝐺𝐸= 𝑆△𝐶𝐷𝐺， 
∵𝑆△𝐴𝐶𝐺= 𝑆△𝐴𝐺𝐸+ 𝑆△𝐶𝐺𝐸， 
∴𝑆△𝐴𝐶𝐺= 2𝑆△𝐶𝐷𝐺， 
∴𝐴𝐺: 𝐺𝐷= 2: 1， 
∵𝐺为△𝐴𝐵𝐶的重心， 
∴𝐵𝐺: 𝐺𝐸= 𝐶𝐺: 𝐺𝐷= 2: 1； 
（3）解：∵𝐺为△𝐴𝐵𝐶的重心， 
∴𝐵𝐺: 𝐺𝐸= 𝐶𝐺: 𝐺𝐷= 2: 1， 
∵𝐵𝐸= 10，𝐶𝐷= 9， 
∴𝐵𝐺=
20
3 ，𝐶𝐺= 6， 
∵𝐵𝐸⊥𝐶𝐷， 
∴𝑆△𝐵𝐺𝐶=
1
2 𝐵𝐺⋅𝐶𝐺=
1
2 ×
20
3 × 6 = 20， 
∴𝑆△𝐵𝐷𝐺=
1
2 𝑆△𝐵𝐺𝐶= 10． 
 
 
 
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1．B 
2.2 
3. 12: 15:10