文档文本内容
1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 1.4 全等三角形 课标要点 1. 能够完全重合的两个三角形为全等三角形，形状、大小完全相同，与位置无关。 2. 全等三角形重合的顶点、边、角分别为对应顶点、对应边、对应角，是解题基础。 3. 全等三角形核心性质：对应边相等，对应角相等，可用于边角计算与证明。 4. 全等三角形的周长、面积分别相等，对应高线、中线、角平分线也全部相等。 5. 书写全等三角形需严格对应顶点顺序，保证边角对应关系准确不混乱。 学习重难点 重点： 1. 掌握全等三角形的定义与基本特征。 2. 熟记并运用全等三角形边角性质。 3. 准确识别全等三角形的对应边角。 难点： 1. 复杂图形中快速找准对应边角。 2. 规范书写全等三角形对应格式。 3. 灵活用性质解决几何证明问题。 第一章 认识三角形 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 知识点一 全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化， 即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 【即学即练】 3 / 22 学科网（北京）股份有限公司 1．（25-26 七年级下·江苏苏州·期末）如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26 七年级下·河南南阳·期末）在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A．两个周长相等的三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个半径相等的圆 D．两个底和高分别相等的平行四边形 知识点二 全等多边形 （1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互 重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等. 【即学即练】 3．（25-26 七年级下·山西·期末）下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相 等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是 （ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③ 4．（25-26 八年级上·山东济宁·阶段检测）下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分 别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中 正确的是_________________．（只填正确说法的序号） 知识点三 全等三角形 （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应 边，重合的角叫做对应角。 4 / 22 学科网（北京）股份有限公司 对应顶点：点A 与点D，点B 与点E，点C 与点F。 对应边：AB 与DE，AC 与DF，BC 与EF。 对应角：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F。 2、对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角; （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角） 是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC 和△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的 位置上。 【即学即练】 5．（25-26 八年级上·广东东莞·阶段检测）下列说法正确的是（ ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．面积相等的两个三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 6．（24-25 七年级下·浙江温州·暑假作业）如图，ABE 与 CDE △ 全等，可以确定1 与_________是对应 角，若AE 与CE 是对应边，则AB 与_________是对应边． 知识点四 全等三角形的性质 （一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 （二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相 5 / 22 学科网（北京）股份有限公司 等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【即学即练】 7．（25-26 七年级下·辽宁沈阳·期末）已知ABC 的三边长为3， 1 a + ，6，DEF 的周长为16，若 ABC DEF ≌ ，则a 的值为________________． 8．（25-26 七年级下·四川成都·期末）如图，已知线段 80 AB = 米，射线AC AB ⊥ 于点A，射线BD AB ⊥ 于 B ，M 点从B 点向A运动，每秒走2 米，N 点从B 点向D 运动，每秒走3 米，M 、N 同时从B 出发，若 射线AC 上有一点P ，使得某时刻 PAM △ 和 MBN △ 全等，则线段AP 的长度为________米． 题型01 图形的全等 典｜例｜精｜析 1．（25-26 七年级下·江西南昌·期末）下列说法正确的是（ ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 变｜式｜巩｜固 解题贴士 判定全等先找准对应边、对应角，书写时顶点一一对应。看清图形平移、翻折、旋转不改变边长角度。 利用公共边、对顶角、同角余角等隐含条件。区分判定定理，避免误用 SSA，计算证明紧扣对应边角相 等，细致标注条件，规范步骤，不漏写关键推理。 6 / 22 学科网（北京）股份有限公司 2．（25-26 八年级上·广西防城港·期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26 八年级上·湖北武汉·期中）如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这 三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（ ） A．白色部分大 B．阴影部分大 C．两者一样大 D．无法确定大小关系 4．（24-25 八年级上·江苏宿迁·期中）（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否 _________． （2）试找出图中的全等图形：________________． 题型02 利用全等图形求正方形网格中角度之和 典｜例｜精｜析 5．（25-26 八年级上·北京·期中）如图，点A，点B，点C，点D 均在格点上，则 BAC BDC + 的度数为 （ ） 7 / 22 学科网（北京）股份有限公司 A．55 B．60 C．45 D．50 变｜式｜巩｜固 6．（25-26 八年级上·浙江绍兴·期中）如图，正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“蝴蝶”的平面图 案，直线l 是它的对称轴，下列结论中：① 180 AOD BOC + = ；② BOF COE = ；③ BOC AOB = ；④ 90 BOD = ．正确结论的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 7．（25-26 八年级上·河北承德·期末）如图是由6 个边长相等的正方形组合成的图形，1 2 3 ++= ______． 在ABC 和DEA 中， ∵ 90 AB DE ABC DEA BC EA = = = = ， ∴ ( ) ABC DEA SAS ≌ ， ∴1 4 = ， ∵ 3 4 90 + = °， ∴1 3 90 += ， 又∵ 2 45 = ， 8 / 22 学科网（北京）股份有限公司 ∴1 2 3 90 45 135 ++ + = = ． 故答案为：135． 8．（25-26 八年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，由4 个相同的小正方形组成的格点图中， ∠1+∠2+∠3=________度． 题型03 将已知图形分割成几个全等图形 典｜例｜精｜析 9．（25-26 八年级上·广西钦州·期中）如图，四边形ABEF 是由8 个全等梯形ABCD拼接而成，其中 0.8 AD = ， 1.6 BC = ，则AF 的长为（ ） A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 变｜式｜巩｜固 10．（26-27 八年级·浙江温州·暑假作业）如图，下面4 个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等 的图形有（ ） A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．（25-26 七年级下·福建宁德·期末）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚 线，可以将该图形分割成2 个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______． 12．（24-25 八年级上·江苏泰州·阶段检测）用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至 9 / 22 学科网（北京）股份有限公司 少画3 种，分割线用粗实线） 题型04 全等三角形的概念 典｜例｜精｜析 13．（24-25 八年级上·安徽芜湖·期中）下列命题①两个三角形全等，它们的形状相同；②两个三角形全 等，它们的大小相同；③面积相等的两个三角形全等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的个数 为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 变｜式｜巩｜固 14．（24-25 八年级上·山东聊城·阶段检测）如图， ABC CDA △ ≌△ ，下列结论：①AB 与AD是对应边； ②AD与CB 是对应边；③ CAB 与 ACD 是对应角；④ BAC 与 DAC 是对应角．其中正确的有 （ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 15．（25-26 八年级上·河南漯河·开学考试）如图所示，ACB DEF ≌ ，其中A与D ，C 与E 是对应顶点， 则CB 的对应边是______， ABC 的对应角是_______． 解题贴士 判定全等三角形先明确完全重合即形状大小均相同，书写字母严格对应顶点。识图挖掘公共边、对顶角 等隐藏相等条件，区分对应边角，杜绝 SSA 错误判定。运用性质时认准对应线段相等，推理步骤完整 规范，看清图形变换不改变全等关系。 10 / 22 学科网（北京）股份有限公司 16．（25-26 八年级上·河北石家庄·阶段检测）如图， ABC CDA △ ≌△ ．下列结论：①AB 与AD是对应边； ②AC 与CA 是对应边；③ BAC 与 DAC 是对应角；④ CAB 与 ACD 是对应角．其中正确的是 ________．（填序号） 题型05 利用全等三角形的性质求长度 典｜例｜精｜析 17．（25-26 七年级下·陕西咸阳·期末）如图， ABC DBE △ ≌△ ，点A，B ，E 在同一条直线上，若 5 BD = ， 13 AE = ，则BC 的长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 变｜式｜巩｜固 18．（25-26 七年级下·山东枣庄·期末）如图，在ABC 中，CD AB ⊥ 于点D ，E 是CD上一点，若 BDE CDA ≌ ， 7 AB = ， 5 AC = ，则BDE 的周长为（ ） 解题贴士 先找准全等三角形对应顶点，锁定对应边；挖掘公共边、对顶角等隐藏等量条件。依据全等对应边相等 列式计算，区分对应与非对应线段，勿混淆边角关系。书写步骤标注全等依据，计算后检验线段长度逻 辑是否合理。 11 / 22 学科网（北京）股份有限公司 A．9 B．12 C．13 D．14 19．（2026·四川成都·模拟预测）如图，已知ABC DEF ≌ ，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若 4 EC = ， 7 BF = ，则BE的长为______． 20．（25-26 七年级下·湖南衡阳·期末）如图，ADF BCE ≌ ， 40 B = ， 22 F = ． (1)求1 的度数； (2)若 30 AB = ， 18 AC = ，求CD的长． 题型06 利用全等三角形的性质求角度 典｜例｜精｜析 21．（25-26 九年级上·浙江温州·开学考试）如图，已知 ABC DEB ≌ ，点E 在AB 上，若 40 A = ∠ ， DBE = 75 ，则 AED ∠ 的度数为（ ） A．65 B．70 C．105 D．115 变｜式｜巩｜固 12 / 22 学科网（北京）股份有限公司 22．（25-26 七年级下·吉林长春·期末）如图， ABC ADE △ ≌△ ，BC 的延长线经过点E 且交AD于点 F ． 105 ACB AED = = ， 50 B = ∠ ， 10 CAD = ，则 DEF 的大小为（ ） A．30 B．35 C．40 D．45 23．（25-26 八年级上·广东广州·期末）如图，A、C 、N 三点在同一直线上，在ABC 中， : : 3:5:10 A ABC ACB = ，若MNC ABC ≌ ，则 : BCM BCN = ___． 24．（24-25 七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，已知ABC DEC ≌ ， ACB 是锐角， 30 B = ， 60 ACD = ，延长BA交DE 于点F，交CE 于点G． (1)判断直线BF 与CE 是否垂直？请说明理由； (2)若 // AC DE ，求 DCE 的度数． 题型07 利用全等三角形的性质求面积 典｜例｜精｜析 25．（25-26 七年级下·吉林长春·期末）如图，在ABC 中， 90 ACB = ，将ABC 沿射线AC 方向平移得到 DEF ，BC 与DE 交于点G，若平移距离为2， 9 EF = ， 3 BG = ，则阴影部分的面积是（ ）． 13 / 22 学科网（北京）股份有限公司 A．12 B．14 C．15 D．17 变｜式｜巩｜固 26．（25-26 七年级下·辽宁辽阳·期末）如图， ABC ADE △ ≌△ ， 90 CAE = ，连接BD，若 5 AD = ，则图中 阴影部分的面积为______． 27．（24-25 八年级上·吉林白城·期末）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等 式．例如图1 可以得到 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + ，请解答下列问题： (1)若 2 2 4, 2 x y x y + = + = ，求xy的值： (2)填空： ①若(3 ) 1 x x − = ，则 2 2 (3 ) x x + − =______； ②若 2 2 ( 3)( 4) 2,( 3) ( 4) x x x x − − = − + − = ______； (3)两块形状和大小完全相同的特制直角三角板( ) 90 AOB COD = = 如图2 所示放置，其中 , , A O D 在一直 线上，连接 , AC BD ．若 14, 64 AOC BOD AD S S = + = △ △ ，求一块直角三角板的面积． 28．（25-26 八年级上·吉林长春·开学考试）如图①，在Rt ABC △ 中， 90 C = ， 6cm BC = ， 8cm AC = ， 10cm BA = ，动点P 从点A出发；沿着边AC CB BA → → 运动，回到点A停止，速度为2cm / s；设运动时 14 / 22 学科网（北京）股份有限公司 间为st ． (1)当 4 t 时，用含t 的代数式表示BP的长； (2)当t 为何值时， APC △ 的面积等于ABC 面积的2 3 ？ (3)如图②，在DEF 中， 90 E = ， 4cm DE = ， 5cm DF = ， D A = ．在ABC 的边上，若另外有一 个动点Q ，与点P 同时从点A出发，沿着边AB BC CA → → 运动，回到点A停止．在两点运动过程中，某 一时刻恰好APQ 与DEF 全等，点Q 的运动速度为___________cm/s ． 题型08 全等三角形的动点问题 典｜例｜精｜析 29．（24-25 八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，CA AB ⊥ ，垂足为点A， 8 AB = 厘米， 4 AC = 厘米， 射线BM AB ⊥ ，垂足为点B ，一动点E 从A点出发以2 厘米/秒的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED CB = ，当点E 离开点A后，运动t 秒时，DEB 与BCA 全等，t 的值可能为（ ） A．2 B．2 或6 C．6 或8 D．2 或6 或8 变｜式｜巩｜固 30．（24-25 八年级上·浙江绍兴·阶段检测）如图，在ABC 中，已知AB AC = ， 90 BAC = ， 10cm BC = ， 直线CM BC ⊥ ，动点D 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒3cm的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直 解题贴士 先设运动时间 t，用含 t 式子表示线段长度，找准全等对应边角。分类讨论动点不同位置，区分相等线 段与对应边，留意公共边、定长线段。验证时间非负，规范写出全等条件，排除不符合题意的解。 15 / 22 学科网（北京）股份有限公司 线CM 上以每秒2cm的速度运动，连接AD，AE ，设运动时间为t 秒．当ABD ACE ≌ 时，t 的值应为 （ ） A．2 或5 B．5 或12 C．2 或10 D．5 或10 31．（24-25 八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在四边形ABCD中，AD BC ∥ ， 10cm 14cm AD BD = = ， ， 8cm BC ．动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发沿边AD向点D 匀速移动，动点 Q 以2cm/s的速度从点B 出发沿边BC 向点C 匀速移动，动点M 从点B 出发沿BD向点D 匀速移动，三点 同时出发．当动点M 的速度为_____cm/s时，存在某个时刻，使得以P、D、M 为顶点的三角形与QBM 全等． 32．（25-26 八年级上·吉林·期末）如图1，在Rt ABC △ 中， 90 C = ， 9cm BC = ， 12cm AC = ， 15cm AB = ，动点P 从点A 出发，以3cm/s的速度沿着三角形的边AC CB BA → → 运动，回到点A 时停 止，设运动时间为st ． (1)当 2 t = 时，AP =______cm； (2)当点P 在CB 上运动时： ①BP =______cm（用含t 的式子表示） ②当ABC 的周长被线段AP 分为相等的两部分时，求t 的值； (3)若 APC △ 的面积等于ABC 面积的一半，求t 的值； (4)如图3，在DEF 中， 90 E = ， 4cm DE = ， 5cm DF = ， D A = ．如图2，在ABC 的边上有另一 个动点Q，与点P 同时从点A 出发，沿边AB BC CA → → 运动，回到点A 时停止；若在运动过程中的某一 时刻，APQ 和DEF 全等，请直接写出此时点Q 的运动速度． 16 / 22 学科网（北京）股份有限公司 基础通关 1．（2026·山东济南·二模）如图，ABC DEF ≌ ， 40 B = ， 80 D = ，则 F 的度数是（ ） A．100 B．80 C．60 D．40 2．（2026·江苏连云港·一模）如图，已知ABC DEF ≌ ，点A与点D ，点B 与点E 分别是对应顶点，若 50 CAB = ， 65 B = ， 20cm BC = ，则 F 的度数及EF 的长分别是（ ） A．65，20cm B．50，20cm C．65，10cm D．65，15cm 3．（25-26 七年级下·浙江温州·阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 4．（25-26 八年级上·浙江温州·期末）如图，点A，D ，C ，F 依次在同一直线上，ABC DEF ≌ （点 A，B 分别与点D、E 对应）．若 10 AC = ， 4 CD = ，则CF 的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（25-26 八年级上·浙江金华·期中）如图， ABC CDE ≌ ，B，C，D 三点共线，连接AE ，若 17 / 22 学科网（北京）股份有限公司 50 B = ∠ ，则 AEC = ________． 6．（25-26 八年级上·福建厦门·期中）如图， ABC DBE △ ≌△ ，点D 在AC 边上，若 70 A = ，则 CDE 的 度数为__________． 7．（25-26 八年级上·安徽合肥·期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，若 1 2 155 + = ，则 3 的度数 为___________． 8．（25-26 八年级上·福建莆田·期中）如图，ABC 中， 90 ACB = ， 3cm AC = ， 4cm BC = ， 5cm AB = ，直线l 经过点C 且与边AB 相交．动点P 从点A 出发沿A C B → → 路径向终点B 运动；动点Q 从点B 出发沿B C A → → 路径向终点A 运动．点P 和点Q 的速度分别为1cm / s 和2cm / s，两点同时出发 并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．设运动时间为t 秒．在某时刻分别过点P 和点Q 作PE l ⊥于 点E，QF l ⊥于点F，当t = ___________为何值时，PEC 与QFC 全等． 9．（25-26 八年级上·浙江宁波·期末）如图所示， ADF CBE △ ≌△ ，且点E B D F 、、、 在同一条直线上． 18 / 22 学科网（北京）股份有限公司 (1)试判断AF 与EC 的位置关系，并说明理由． (2)线段BF 与线段DE 相等吗？说明理由． 10．（24-25 七年级下·陕西渭南·期中）如图， ADC AFB △ ≌△ ，连接BC ，BF 与CD交于点E ， AD BF ∥ ， 25 DAB = ， 75 FEC = ． (1)求 FAC 的度数； (2)求 DAF 的度数． 素养提升 11．（25-26 八年级上·安徽淮北·阶段检测）下列命题中，是真命题的是（ ） A．面积相等的两个三角形是全等图形 B．三角形的外角一定大于内角 C．对应角都相等的两个三角形全等 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 12．（25-26 八年级上·安徽合肥·阶段检测）如图， ABC DEC ≌ △ △ ，点B、C、D 在同一条直线上，点E 在AB 上，若 48 B = ， 36 D = ，则 ACE 的度数是（ ） A．10 B．12 C．15 D．18 13．（25-26 八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图， 8cm BC = ， 60 PBC QCB = = ，点M 在线段CB 上以 3cm / s的速度由点C 向点B 运动，同时，点N 在射线CQ 上以1cm / s 的速度运动，它们运动的时间为(s) t （当点M 运动结束时，点N 运动随之结束）．在射线BP上取点A，在M N 、 运动到某处时，有ABM 与 19 / 22 学科网（北京）股份有限公司 MCN △ 全等，则此时AB 的长度为（ ） A．6cm B．4cm 或4 cm 3 C．4 cm 3 D．6cm或4 cm 3 14．（24-25 八年级上·浙江绍兴·阶段检测）如图，在ABC 中，已知AB AC = ， 90 BAC = ， 10cm BC = ， 直线CM BC ⊥ ，动点D 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒3cm的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直 线CM 上以每秒2cm的速度运动，连接AD，AE ，设运动时间为t 秒．当ABD ACE ≌ 时，t 的值应为 （ ） A．2 或5 B．5 或12 C．2 或10 D．5 或10 15．（25-26 八年级上·浙江舟山·期中）如图，点E 在AC 上， ABC DAE △ ≌△ ， 3 BC = ， 7 DE = ，则CE 的 长为______． 16．（24-25 八年级上·山西晋城·期中）如图，在ABC 中，F，G 分别是AB ，AC 上的点， ACF ADF ≌ ， ABG AEG △ ≌△ ，且DF GE ，BG CF 、 交于点H．若 35 BAC = ，则 BHC 的度数 是_______． 17．（24-25 八年级上·安徽淮南·阶段检测）如图， 在ABC 中， 已知AB AC = ， 90 BAC = ， 10cm BC = ， 直线CM BC ⊥ ， 动点D 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒3cm的速度运动，动点E 也同时 20 / 22 学科网（北京）股份有限公司 从点C 开始在直线CM 上以每秒2cm 的速度运动，连接AD AE 、 ，设运动时间为t 秒． （1）BD的长为________ cm(用含 t 的式子表示) （2）当ABD ACE ≌ 时， t 的值应为________． 18．（25-26 八年级上·安徽滁州·阶段检测）如图所示，A，D，E 三点在同一直线上，且 BAD ACE ≌ △ △ ， 试说明： (1) BD DE CE = + ； (2) ADB 满足什么条件时，BD CE． ∥ 19．（25-26 八年级上·山东威海·阶段检测）如图所示，在ABC 中， 10cm AB AC = = ， 8cm BC = ，D 为 AB 的中点．如果点P 在线段BC 上，由点B 出发向点C 运动，同时点Q 在线段CA 上由点C 出发向点A 运动．设运动时间为( )s t ． (1)若点P 的速度为3cm/s ，则( ) t s 时，BP =______，CP = ______( 用含t 的代数式表示)． (2)在（1）的条件下，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过几秒时 BPD △ 与 CQP △ 全等？请说 明理由． 20．（24-25 八年级上·安徽安庆·阶段检测）在ABC 中， 90 C = ， 9cm BC = ， 12cm AC = ， 15cm AB = ．现有一动点P 从点A 出发，沿着三角形的边AC CB BA → → 运动，回到点A 时停止，速度为 3cm/s ，设运动时间为st ． 21 / 22 学科网（北京）股份有限公司 (1)如图1，当 2 t = 时，CP = _____cm；当4 7 t 时，CP = _____cm（用含t 的式子表示）． (2)如图1，当 APC △ 的面积等于ABC 的面积的一半时． ①若点P 在BC 上，则CP = _____cm； ②若点P 在BA上，求t 的值． (3)如图2，在DEF 中 90 E = ， 4cm DE = ， 5cm DF = ， D A = ．在ABC 的边上，若有一个动点 Q，与点P 同时从点A 出发，沿着边AB BC CA → → 运动，回到点A 时停止．若在两点运动过程中的某一 时刻，恰好APQ DEF ≌ ．求点Q 的运动速度． 迁移创新 21．（25-26 七年级下·河南郑州·期末）如图， 4cm AB = ， 6cm BC = ， B C = ，如果点P 在线段BC 上以 1 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 从C 点出发沿射线CD运动．若经过t 秒后，ABP 与 CQP △ 全等，则t 的值是（ ） A．2 B．4 C．2 或3 D．2 或4 22．（25-26 七年级下·河南鹤壁·期末）如图，在ABC 中，AC AB ，现将ABC 沿BC 方向平移得到 DEF ，DE 与AC 交于点M ，以下说法正确的是（ ） ①当 90 CME = 时，点B 到AC 的距离为线段BC 的长； ②当 2 25 F ABC = − ， 170 DEF ACB + = 时，则 65 ABC = ； ③四边形ABEM 与四边形DMCF 的周长差为( ) 2 EM CM − ； 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 ④四边形ABEM 与四边形DMCF 的面积相等． A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 23．（25-26 七年级下·河南平顶山·期末）ABC 中， 10 AB AC = = 厘米， 12 BC = 厘米，点D 为AB 的中 点．如果点P 在线段BC 上以2 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A点运 动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当 BPD △ 与 CQP △ 全等时，v 的值为________． 24．（25-26 七年级下·上海杨浦·阶段检测）已知ABC DEF ABC ≌ ， 的三边长度为4、x y + 和2x ，DEF 的三边长度为6 2 x x y + 、、 ，则ABC 的周长是____ ． 25．（25-26 八年级上·吉林长春·期末）在Rt ABC △ 中， 90 12 8 C AC BC = = = ， , ，动点P 从点A出发， 沿A C A − − 以每秒2 个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q 从点C 出发，沿C B C − − 以每秒1 个单 位长度的速度做往返运动（到达B 后立即沿BC 返回C ），连接PQ ．当点P 到达点A时，P Q 、 同时停止运 动．设点P 的运动时间为t 秒（ 0 t ）． (1)在点P 从A运动到C 的过程中，线段CP 的长为______；（用含t 的代数式表示） (2)当点P 与点C 重合时，求线段BQ 的长； (3)当CPQ 为等腰直角三角形时，求t 值； (4)分别过点P Q 、 作PD AB ⊥ 于点D ，QE AB ⊥ 于点E ．当APD QBE ≌ 时，直接写出t 的值．
