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第14 章 全等三角形·培优卷
【新教材人教版】
时间：120 分钟
满分：120 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25 题，单选10 题，填空6 题，解答9 题，满分120 分，限时120 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．（25-26 七年级下·福建泉州·期末）如图，𝐴𝐵与𝐶𝐷交于点𝑂，△𝐴𝑂𝐶≌△𝐷𝑂𝐵，点𝐵，𝐶是对应点，下列
说法错误的是（ ）
A．∠𝐴𝑂𝐶= ∠𝐷𝑂𝐵
B．𝐴𝐶= 𝐵𝐷
C．∠𝐵= ∠𝐶
D．𝑂𝐴= 𝑂𝐵
2．（25-26 七年级上·山东烟台·期中）如图，两根钢条𝐴𝐴′、𝐵𝐵′的中点 O 连在一起，使𝐴𝐴′、𝐵𝐵′ 可以绕
着点 O 自由转动，就做成一个测量工具， 𝐴′𝐵′的长等于内槽宽 𝐴𝐵，那么判定△𝑂𝐴𝐵≌△𝑂𝐴′𝐵′的理由是
（ ）
A．边角边
B．角边角
C．边边边
D．角角边
3．（25-26 八年级下·全国·课后作业）如图，∠𝐴𝑂𝐵= 80°，点𝐶是∠𝐴𝑂𝐵内一点，𝐶𝐷⊥𝑂𝐴于点𝐷，𝐶𝐸⊥𝑂𝐵
于点𝐸，且𝐶𝐷= 𝐶𝐸，则∠𝐷𝑂𝐶的度数是（ ）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
4．（25-26 八年级上·山西临汾·期末）将△𝐴𝐵𝐶和△𝐵𝐶𝐷按如图方式放置，𝐴𝐶与𝐵𝐷交于点𝐸．若𝐴𝐶= 𝐵𝐷，
𝐴𝐵= 𝐶𝐷,∠𝐷𝐵𝐶= 40°,∠𝐴= 70°，则∠𝐷𝐶𝐴的度数为（ ）
A．20°
B．30∘
C．40°
D．50°
5．（25-26 八年级上·四川宜宾·期中）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第
③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是
（ ）
A．SSS
B．AAS
C．ASA
D．SAS
6．（25-26 八年级下·河北保定·期中）如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，且左边滑梯
水平方向长度𝐴𝐵与右边滑梯高度𝐷𝐸相等．若右边滑梯与地面的夹角∠𝐷𝐹𝐸= 56°，则∠𝐴𝐵𝐶的度数为（ ）
A．34°
B．44°
C．46°
D．56°
7．（25-26 七年级下·山东济南·期末）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一
个等腰直角三角板，其直角顶点𝐶在书架底部𝐷𝐸上，当顶点𝐴落在右侧书籍的上方边沿时，顶点𝐵恰好落在
左侧书籍的上方边沿，已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离𝐷𝐸为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．26
8．如图，△ABC 的三边AB，BC，CA 的长分别是2，3，4，其三条角平分线交于点O，并将△ABC 分为三
个三角形，则𝑆𝛥𝐴𝐵𝑂:𝑆𝛥𝐵𝐶𝑂:𝑆𝛥𝐴𝐶𝑂等于（ ）
A．2∶3∶4
B．1∶2∶3
C．1∶1∶1
D．4∶9∶16
9．（24-25 八年级上·江西赣州·阶段检测）如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为1，𝐴𝐵、𝐴𝐷上各有一点P、Q，如
果△𝐴𝑃𝑄的周长为2，则∠𝑃𝐶𝑄的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．40°
10．（25-26 七年级下·山东枣庄·阶段检测）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵= 90°，𝐴𝐶= 7cm，𝐵𝐶= 3cm，𝐶𝐷
为𝐴𝐵边上的高，点E 从点B 出发，在直线𝐵𝐶上以2cm的速度移动，过点E 作𝐵𝐶的垂线交直线𝐶𝐷于点F，
当点E 运动（ ）s时，𝐶𝐹= 𝐴𝐵．
A．2
B．6
C．2 或6
D．2 或5
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分）
11．（25-26 七年级下·上海·期中）如图，点𝐵、𝐶、𝐷在同一直线上，若△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸，顶点𝐴、𝐵、𝐶分
别与顶点𝐶、𝐷、𝐸对应．若𝐴𝐵= 7，𝐵𝐷= 11，则𝐷𝐸= ______．
12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O 为AB 上一点，那么图中共有___对全等三角形．
13．（25-26 七年级下·上海虹口·期末）如图，已知在4 × 6的方格中，点𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝐸均在格点上，那么
∠𝐶𝐷𝐸−∠𝐵𝐴𝐶= ____________度．
14．（25-26 八年级上·吉林长春·期末）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度𝐴𝐶与右边滑梯水平
方向的跨度𝐷𝐹相等．这两个滑梯的倾斜角是∠𝐶𝐵𝐴和∠𝐸𝐹𝐷．若∠𝐶𝐵𝐴= 23°，则∠𝐸𝐹𝐷= ______°．
15．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶= 90°，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶交𝐴𝐶于点𝐷，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，垂足为点𝐸．若𝐷𝐸=
7
2，
𝐴𝐶= 8，则𝐴𝐷的长为___________．
16．如图，△𝐷𝐸𝐹的3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．若要在
图中再画1 个格点三角形𝐴𝐵𝐶，使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，则这样的格点三角形最多可以画______个．
三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分）
17．（6 分）（25-26 八年级上·四川广元·期末） 如图，𝐴𝐵= 𝐴𝐷，𝐴𝐶= 𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐷𝐴𝐶．
(1)求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸；
(2)若𝐵𝐶= 8cm，求𝐷𝐸的长．
18．（6 分）（25-26 八年级上·贵州黔西南·期末）如图，点A、D、B、E 在同一条直线上，𝐴𝐷= 𝐵𝐸，𝐴𝐶= 𝐷𝐹，
(1)从下列条件中选择一个作为已知条件：①𝐵𝐶= 𝐸𝐹；②𝐵𝐶∥𝐸𝐹；③∠𝐴= ∠𝐸𝐷𝐹；求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹；
(2)在（1）的条件下，若∠𝐴= 55°，∠𝐸= 45°，求∠𝐹的度数．
19．（6 分）（25-26 八年级上·河南许昌·期末）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，𝐵𝐸、𝐶𝐹分别是𝐴𝐶、𝐴𝐵边上
的高，且𝐵𝐸与𝐶𝐹交于点G．
(1)求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐹；
(2)若∠𝐴= 50°，求∠𝐵𝐺𝐹的度数．
20．（8 分）（25-26 七年级下·重庆·期末）如图，在等腰直角△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶= 90°，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶交𝐴𝐶
于点D，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶交𝐵𝐷于点E，请完成以下作图与填空：
(1)用直尺和圆规，过点D 作𝐵𝐶的垂线与𝐵𝐶交于点F，连接𝐴𝐹（不写作法，只保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图中，求证：𝐵𝐸= 𝐴𝐹．
证明：∵𝐴𝐵= 𝐴𝐶
∴∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐴𝐶𝐵（①）．
又∵∠𝐵𝐴𝐶= 90°
∴∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐴𝐶𝐵=
180°−90°
2
= 45°
∵𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶
∴∠𝐵𝐴𝐸=
1
2∠𝐵𝐴𝐶= 45°
∵𝐷𝐹⊥𝐵𝐶
∴∠𝐷𝐹𝐶= ②
∴∠𝐹𝐷𝐶= ∠𝐶= 45°
∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶
∴∠𝐴𝐵𝐷=
1
2∠𝐴𝐵𝐶= 22.5°
∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐷𝐴⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐵𝐶，
∴③
∴∠𝐷𝐴𝐹= ∠𝐷𝐹𝐴
又∵∠𝐹𝐷𝐶= ∠𝐷𝐴𝐹+ ∠𝐷𝐹𝐴
∴∠𝐷𝐴𝐹= ∠𝐷𝐹𝐴= 22.5°
在△𝐴𝐵𝐸和△𝐶𝐴𝐹中
∠𝐴𝐵𝐸= ∠𝐶𝐴𝐹
𝐴𝐵= 𝐶𝐴
∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐴𝐶𝐹
∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐴𝐹（④）
∴𝐵𝐸= 𝐴𝐹．
21．（8 分）（25-26 八年级上·江苏南京·期末）如图，△𝐴𝐵𝐶的外角∠𝐸𝐴𝐶的平分线与边𝐵𝐶的垂直平分线相
交于点D，过点D 作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶，垂足分别为点E，F．
(1)求证：𝐵𝐸= 𝐶𝐹．
(2)若𝐴𝐵= 𝑎，𝐴𝐶= 𝑏(𝑎< 𝑏)，则𝐴𝐸= ．
22．（10 分）如图，图1、图2 均为由边长为1 的小正方形组成的6 × 6的方格网络，△𝐴𝐵𝐶的顶点A、B、
C 都在小正方形的顶点之上，像△𝐴𝐵𝐶这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角
形：
(1)在图1 中画一个格点三角形与△𝐴𝐵𝐶全等且有1 个公共点；
(2)在图2 中画一个格点三角形与△𝐴𝐵𝐶全等且有1 条公共边；
23．（10 分）（25-26 八年级上·广东潮州·期中）如图，𝐴𝐷∥𝐵𝐶，点E 在线段𝐴𝐵上，𝐷𝐸、𝐶𝐸分别是∠𝐴𝐷𝐶、
∠𝐵𝐶𝐷的角平分线，
(1)线段𝐷𝐸与𝐶𝐸有怎样的位置关系？请说明理由．
(2)若𝐴𝐷= 3，𝐵𝐶= 2，求𝐶𝐷的长．
24．（12 分）（24-25 八年级上·重庆大足·期末）如图，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵= 90°，在Rt △𝐸𝐶𝐷中，
∠𝐸𝐶𝐷= 90°,𝐵𝐶= 𝐶𝐷,∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐸𝐶．
(1)求证：𝐴𝐵= 𝐷𝐸；
(2)连接𝐴𝐷，连接𝐵𝐸交𝐴𝐶于点𝐹，若点𝐹恰好是𝐵𝐸的中点，求证：𝐴𝐷= 2𝐶𝐹．
25．（12 分）（1）如图，在△𝐷𝐸𝐹中，𝐷𝐸= 3，𝐷𝐹= 7，点G 是𝐸𝐹的中点，求中线𝐷𝐺的取值范围；
（2）如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，点E 是𝐵𝐶的中点．若𝐴𝐸是∠𝐵𝐴𝐷的平分线．试探究𝐴𝐵，𝐴𝐷，𝐷𝐶
之间的等量关系，并证明你的结论．
