专题01 二次函数与特殊图形（举一反三专项训练）
【新教材人教版】
【题型1 二次函数与一般等腰三角形】................................................................................................................1
【题型2 二次函数与等腰直角三角形】................................................................................................................2
【题型3 二次函数与平行四边形】........................................................................................................................5
【题型4 二次函数与矩形】....................................................................................................................................6
【题型5 二次函数与菱形】....................................................................................................................................8
【题型6 二次函数与正方形】..............................................................................................................................10
【题型7 二次函数与等腰梯形】..........................................................................................................................12
【题型8 二次函数与直角梯形】..........................................................................................................................13
【题型1 二次函数与一般等腰三角形】
【例1】（25-26 九年级下·陕西·期中）如图，抛物线𝑦= 𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐（b、c 为常数）分别与𝑥轴交于点𝐴
(−1,0)、𝐵(4,0)，与𝑦轴交于点𝐶．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点𝑃是抛物线的顶点，连接𝐶𝑃，点𝑄是抛物线的对称轴𝑙上的点，如果△𝐶𝑃𝑄是以𝐶𝑃为腰的等腰三角形，
请你求出所有满足条件的点𝑄的坐标．
【变式1-1】（2026·安徽宿州·三模）已知抛物线𝑦= 𝑥2−2𝑎𝑥+ 𝑎2−4（a 为常数），与x 轴交于A，B 两点
（A 在B 的左侧）．
(1)当𝑎= 3时，求抛物线的解析式及点A，B 的坐标；
(2)已知点𝑀(2,𝑦𝑀)在该抛物线上．
题型归纳
（i）若𝑦𝑀= 0，求a 的值；
（ii）当𝑎= 1时，设抛物线的顶点为P，点Q 在抛物线的对称轴上，若△𝑃𝑀𝑄是等腰三角形，求点Q 的坐
标．
【变式1-2】（2026·河南周口·一模）如图，抛物线 𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐(𝑎≠0)与x 轴交于𝐴(−2,0)，𝐵(8,0)两
点，与y 轴交于点𝐶(0,4)，连接𝐴𝐶，𝐵𝐶．
(1)抛物线的解析式；
(2)D 为抛物线上第一象限内一点，求△𝐷𝐶𝐵面积的最大值；
(3)点P 是抛物线对称轴上的一动点，当△𝑃𝐶𝐵是以𝐵𝐶为腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．
【变式1-3】（25-26 九年级上·陕西西安·阶段检测）如图，已知抛物线与x 轴交于𝐴(−1,0)、𝐵(3,0)两点，
与y 轴交于点𝐶(0,3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接𝐶𝐵，在直线𝐶𝐵上方的抛物线上有一点M，使得△𝐵𝐶𝑀的面积最大，求出M 点的坐标．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在以𝑃𝐵为腰的点P，使得△𝑃𝐵𝐶是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条
件的点P 的坐标．
【题型2 二次函数与等腰直角三角形】
【例2】（25-26 九年级上·甘肃兰州·期末）如图，抛物线𝑦= (𝑥+ 1)2 +𝑘与𝑥轴交于𝐴、𝐵两点，与𝑦轴交于
点𝐶(0,−3)．
(1)求抛物线的解析式及点𝐴、𝐵的坐标；
(2)点𝑀是抛物线上一动点，且在第三象限；
①当𝑀点运动到何处时，△𝐴𝐶𝑀的面积最大？求出△𝐴𝐶𝑀的最大面积及此时点𝑀的坐标；
②在抛物线的对称轴上存在一点𝑃，使△𝐴𝑀𝑃是以𝐴𝑀为底的等腰直角三角形，请直接写出点𝑃和点𝑀的坐
标______．
【变式2-1】如图1，抛物线𝑦1 = 𝑎𝑥2−3𝑥+ 𝑐的图象与x 轴的交点为A 和B，与y 轴交点为𝐷(0,4)，与直线
𝑦2 = −𝑥+ 𝑏交点为A 和C，且𝑂𝐴= 𝑂𝐷．
(1)求抛物线的解析式和b 值；
(2)在直线𝑦2 = −𝑥+ 𝑏上是否存在一点P，使得△𝐴𝐵𝑃是等腰直角三角形，如果存在，求出点P 的坐标，如
果不存在，请说明理由；
(3)将抛物线𝑦1图象x 轴上方的部分沿x 轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线𝑦3 = −𝑥+ 𝑛与该
新图象恰好有四个公共点，请求出此时n 的取值范围．
【变式2-2】定义：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过抛物线𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐(𝑎≠0)与y 轴的交点作
y 轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线．例如：抛物线𝑦= 𝑥2 +1的伴随直线为直线𝑦= 1．抛物
线𝑦= −
1
2𝑥2 +𝑚𝑥+ 𝑛的伴随直线l 与该抛物线交于点A、D（点A 在y 轴上），该抛物线与x 轴的交点为𝐵
−1，0 和C（点C 在点B 的右侧）．
(1)若直线l 是𝑦= 2，求该抛物线对应的函数关系式．
(2)求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）．
(3)设抛物线𝑦= −
1
2𝑥2 +𝑚𝑥+ 𝑛(𝑚> 0)的顶点为M，作𝑂𝐴的垂直平分线𝐸𝐹，交抛物线于点E，交该抛物线
的对称轴于点F．
①当△𝐴𝐷𝐹是等腰直角三角形时，求点M 的坐标．
②若以𝐴、𝐷、𝐸、𝐹为顶点的四边形是平行四边形，直接写出m 的值．
【变式2-3】（25-26 九年级下·山东烟台·期中）如图，二次函数𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐的图象与直线𝑦= 𝑥−2交于
点𝐴(0,−2)和点𝐵(4,𝑛)，对称轴是直线𝑥= 1，过B 平行于x 轴的直线与抛物线的另一个交点是C．M 是抛物
线上任意一点，其横坐标是m．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)当点M 在直线𝐴𝐵上方时，若𝑆△𝐴𝐵𝑀=
1
2𝑆△𝐴𝐵𝐶，求m 的值；
(3)设N 是直线𝐵𝐶上的点，是否存在点M 和点N 的位置，使△𝐴𝑀𝑁是以𝐴𝑁为斜边的等腰直角三角形？若存
在，请求所有m 的值；若不存在，请说明理由．
二次函数与平行四边形综合解题方法归纳：
（1）几何法：先分类，再画出平行四边形，然后根据平行四边形的性质来解答；
（2）代数法：先罗列四个顶点的坐标，再分类讨论列方程求解．
如图，四边形ABCD 为平行四边形，则利用平行四边形的性质可得四个顶点的坐标关系为：
𝒙𝑩−𝒙𝑨= 𝒙𝑪−𝒙𝑫
𝒚𝑩−𝒚𝑨= 𝒚𝑪−𝒚𝑫 或 𝒙𝑨+ 𝒙𝑪= 𝒙𝑩+ 𝒙𝑫
𝒚𝑨+ 𝒚𝑪= 𝒚𝑩+ 𝒚𝑫
（3）已知不在同一直线上的三点A，B，C，在平面内找到一个点D，使以A，B，C，D 为顶点的四
边形是平行四边形，有三种情况：
①以AB 为对角线，则𝒙𝑨+ 𝒙𝑩= 𝒙𝑪+ 𝒙𝑫；
②以AC 为对角线，则𝒙𝑨+ 𝒙𝑪= 𝒙𝑩+ 𝒙𝑫；
③以BC 为对角线，则𝒙𝑩+ 𝒙𝑪= 𝒙𝑨+ 𝒙𝑫．
【题型3 二次函数与平行四边形】
【例3】（25-26 九年级上·山东烟台·期末）抛物线𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥−2的图像经过𝑀(−2,3)，𝑁(1,−3)，与𝑥轴交
于𝐴、𝐵两点，与𝑦轴交于𝐶点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)P 为坐标平面内一点，如果以𝐴、𝐵、𝐶、𝑃为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的𝑃点坐标．
【变式3-1】（2026·陕西·一模）如图，抛物线𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 3与𝑥轴交于点𝐴(−3, 0), 𝐵(1, 0)，与𝑦轴交于点
𝐶，连接𝐴𝐶，点𝑃为抛物线上一动点（不与点𝐴, 𝐶重合），图中虚线是抛物线的对称轴．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若点𝑀在抛物线的对称轴上，是否存在点𝑀，使得以点𝑃, 𝐴, 𝑀, 𝐶为顶点的四边形是以𝐴𝐶为边的平行四边
形？若存在，请求出点𝑀的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式3-2】（25-26 九年级下·宁夏银川·阶段检测）如图，抛物线𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐(𝑎≠0)与x 轴相交于𝐴
(−1,0)，𝐵(3,0)，与y 轴交于点𝐶(0,3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接𝐵𝐶，点P 为抛物线上第一象限内一动点，当△𝐵𝐶𝑃面积最大时，求点P 的坐标；
(3)设点D 是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q 为顶点的四边形为
平行四边形？若存在，求出点Q 的坐标：若不存在，说明理由．
【变式3-3】（25-26 九年级上·山东烟台·期末）如图，抛物线与𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥−4与𝑥轴相交于𝐴(−1,0)，𝐵(4,0)
两点，与𝑦轴相交于点𝐶，𝑃为抛物线的对称轴上一个动点．
(1)求直线𝐵𝐶的表达式；
(2)求抛物线的表达式；
(3)请探索在直线𝐵𝐶的上方且在抛物线上是否存在点𝑄，使得𝐵，𝐶，𝑃，𝑄构成的四边形为平行四边形？若存
在，求出点𝑃，𝑄的坐标；若不存在，说明理由．
【题型4 二次函数与矩形】
【例4】（2026·江苏苏州·一模）如图①，已知抛物线𝑦= 𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐的图象与𝑥轴的负半轴交于点𝐴(−1,0)，
与𝑥轴的正半轴交于点𝐵，与𝑦轴交于点𝐶(0,−3)，直线𝐴𝐷与𝑦轴交于点𝐷0,
1
2 ，𝐸是第四象限抛物线上一点，
连接𝐴𝐸，𝐷𝐸，过点𝐸作𝐸𝐹∥𝑦轴交𝐴𝐷于点𝐹，设𝐸点横坐标为𝑚．
(1)求抛物线的函数表达式：
(2)当𝑚为何值时，△𝐴𝐷𝐸的面积有最大值，并求出此时的最大值；
(3)作𝐸𝐻∥𝑥轴，且𝐻点横坐标为2𝑚+ 1，以𝐸𝐹，𝐸𝐻为邻边构造矩形𝐸𝐹𝐺𝐻．若矩形𝐸𝐹𝐺𝐻的边与抛物线有三
个交点，且其中的一个交点为矩形一边的中点，求𝑚的值．
【变式4-1】（25-26 九年级上·四川眉山·期中）如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷在平面直角坐标系中，
𝐴(−1,0),𝐵(3,0),𝐶(3,3)，抛物线𝑦= −
3
4𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐经过点A 和点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点𝐸在𝑥轴上方的抛物线上，当𝑆△𝐵𝐶𝐸=
1
4𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝐷时，求点E 的坐标；
(3)点P 在抛物线的对称轴上，点Q 在坐标平面内，以𝐴,𝐶,𝑃,𝑄为顶点的四边形为矩形，请直接写出点P 的坐
标．
【变式4-2】（2025·陕西西安·二模）已知抛物线𝐿1:𝑦= 𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐交𝑥轴于点𝐴(−3,0)，交𝑦轴于点𝐶(0,−6)，
连接𝐴𝐶，将抛物线𝐿1平移后得到抛物线𝐿2，且点𝐴对应点𝐸．
(1)求抛物线𝐿1的表达式．
(2)在𝑦轴上是否存在一点𝑀，使得以点𝐴，𝐶，𝑀，𝐸为顶点的四边形为矩形？若存在，求点𝑀，𝐸的坐标；若
不存在，请说明理由．
【变式4-3】（24-25 九年级上·湖北武汉·阶段检测）已知抛物线𝐿1:𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 4与𝑥轴交于𝐴(−4,0)，𝐵(2,0)
两点，与𝑦轴交于点𝐶．
(1)请直接写出：此抛物线的函数解析式为_____________；
(2)如图1，已知点𝐷在第二象限的抛物线上，点𝐸在抛物线的对称轴上，是否存在这样的𝐷、𝐸两点使得四边
形𝐵𝐶𝐷𝐸为矩形？若存在，求𝐷、𝐸两点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，平移抛物线𝐿1，使新抛物线𝐿2的顶点𝑃在𝐴𝐶的延长线上，过点𝑃作𝑃𝑄⊥𝑥轴于点𝑄，过原抛物线
的顶点𝑀作𝑀𝑁⊥𝑥轴，交新抛物线于点𝑁，若𝑀𝑁= 𝑃𝑄，求点𝑃的坐标．
【题型5 二次函数与菱形】
【例5】（25-26 九年级上·福建厦门·阶段检测）如图，抛物线𝑦=
1
2𝑥2 +2𝑥−6与x 轴交于A，B 两点（点A
在点B 的左侧），与y 轴交于点C，连接𝐴𝐶,𝐵𝐶．
(1)求A、B，C 三点的坐标．
(2)点P 是直线𝐴𝐶下方抛物线上的一个动点，过点P 作𝐵𝐶的平行线l，交线段𝐴𝐶于点D．在直线l 上是否存
在点E，使得以点D，C，B，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理
由．
【变式5-1】（2025·陕西西安·一模）如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线𝐶1:𝑦= 𝑥2 +2𝑥−3与𝑥轴交于
点𝐴和点𝐵．
(1)求点𝐴，点𝐵的坐标；
(2)抛物线𝐶2与抛物线𝐶1关于原点𝑂成中心对称，求抛物线𝐶2的表达式；
(3)已知𝐴的对应点为𝐴′，𝐵的对应点为𝐵′，𝐶的对应点为𝐶′，以𝐴，𝐴′，𝐵，𝐵′，𝐶，𝐶′六个点中的4 个点为顶
点构造四边形，请写出形状为菱形的四边形，并求出面积最大的菱形面积．
【变式5-2】如图，抛物线𝑦= −𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐与𝑥轴交于点𝐴(−1,0)、𝐵(4,0)，与𝑦轴交于点𝐶，连接𝐵𝐶，点𝑃为
线段𝐶𝐵上一个动点（不与点𝐶，𝐵重合），过点𝑃作𝑃𝑄∥𝑦轴交抛物线于点𝑄，
(1)求抛物线的表达式；
(2)设 𝑃的横坐标为𝑡，请用含𝑡的式子表示线段𝑃𝑄的长，并求出线段𝑃𝑄的最大值；
(3)已知点𝑀是抛物线对称轴上的一个点，点𝑁是平面直角坐标系内一点，当线段𝑃𝑄取得最大值时，是否存
在这样的点𝑀、𝑁，使得四边形𝑃𝐵𝑀𝑁是菱形？ 若存在，请直接写出点𝑀的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式5-3】（25-26 九年级上·辽宁大连·阶段检测）如图，已知直线𝑦=
4
3𝑥+ 4与x 轴交于点A，与y 轴交
于点C，抛物线𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 4经过A，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B，对称轴为直线𝑥= −1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)D 是第二象限内抛物线上的动点，求△𝐴𝐶𝐷面积S 的最大值及此时D 点的坐标；
(3)若点P 在抛物线对称轴上，点Q 在平面上，以点A，C，P，Q 为顶点作菱形，请直接写出符合题意的P
点的坐标．
【题型6 二次函数与正方形】
【例6】（24-25 九年级下·山东菏泽·期中）如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形𝐴𝐵𝐶𝐷放在第一象限
斜靠在两坐标轴上，且点𝐴，𝐵的坐标分别为𝐴(0,2)，𝐵(1,0)，抛物线𝑦= 𝑎𝑥2−𝑎𝑥−2经过点𝐶．
(1)求点𝐶的坐标；
(2)求抛物线的表达式，并求出其顶点坐标；
(3)在抛物线上是否存在点𝑃与点𝑄（点𝐶，𝐷除外）使四边形𝐴𝐵𝑃𝑄为正方形？若存在，请求出𝑃，𝑄的坐标；
若不存在，请说明理由．
【变式6-1】如图，直线𝑦= −3𝑥+ 3与𝑥轴、𝑦轴分别交于𝐴、𝐵两点，抛物线𝑦= 𝑎(𝑥−2)2 +𝑘经过A、B 两
点，并与𝑥轴交于另一点𝐶．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)若抛物线的对称轴上有一点𝑄，使得△𝐴𝐵𝑄是以𝐴𝐵为底边的等腰三角形，求点𝑄的坐标；
(3)在抛物线及其对称轴上分别取点𝑀,𝑁，使得以𝐴,𝐶,𝑀,𝑁为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
【变式6-2】（2024·黑龙江大庆·二模）如图，某一次函数与二次函数𝑦= 𝑥2 +𝑚𝑥+ 𝑛的图象交点为𝐴
(−1,0)，𝐵(4,5)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点𝐶为抛物线对称轴上一动点，当𝐴𝐶与𝐵𝐶的和最小时，求点𝐶的坐标；
(3)在（2）条件下，点𝑀为𝑦轴上一点，点𝐹为直线𝐴𝐵上一点，点𝑁为平面直角坐标系内一点，若以点𝐶，𝑀，
𝐹，𝑁为顶点的四边形是正方形，请直接写出点𝑁的坐标．
【变式6-3】（25-26 九年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点．抛物线𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 4
与x 轴交于点𝐴(−3,0),𝐵(2,0)，与y 轴交于点C．点P 是抛物线上的一个动点，其横坐标是m．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当𝑃𝐶∥𝐴𝐵时，求点P 的坐标；
(3)设此抛物线在点A 与点P 之间的部分（包括点A 和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为h，当
𝑚> 0，且ℎ= 4𝑚时，求m 的值；
(4)取𝑂𝐶的中点M，连接𝑃𝑀，以𝑃𝑀为对角线作正方形𝑃𝑄𝑀𝑁，当𝑚< 0，且正方形𝑃𝑄𝑀𝑁的顶点N 或Q 落
在x 轴上时，请直接写出m 的值．
【题型7 二次函数与等腰梯形】
【例7】如图，把两个全等的Rt△AOB 和Rt△COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB，OD 在x 轴
上，已知点A（2，4），过点A、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E、F，抛物线𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐经过
O，A，C 三点．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)点G 为抛物线上位于线段OC 所在直线上方部分的一动点，求点G 到直线OC 的最大距离和此时点G 的
坐标；
(3)点P 为线段OC 上一个动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点M，交x 轴于点N，问是否存在这样
的点P，使得四边形ABPM 是等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式7-1】已知二次函数的图象经过𝐴(2,0)、𝐶(0,12)两点，且对称轴为直线𝑥= 4．设顶点为点𝑃，与𝑥轴
的另一交点为点𝐵．
(1)求二次函数的解析式及顶点𝑃的坐标；
(2)如图，在直线𝑦= 2𝑥上是否存在点𝐷，使四边形𝑂𝑃𝐵𝐷为等腰梯形？若存在，求出点𝐷的坐标；若不存在，
请说明理由；
【变式7-2】（2025·江苏宿迁·一模）已知抛物线𝑦= 𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐交𝑥轴于𝐴(1,0)、𝐵(3,0)两点，交y 轴于点
C，其顶点为D．
(1)求b、c 的值并写出抛物线的对称轴；
(2)连接𝐵𝐶，过点O 作直线𝑂𝐸⊥𝐵𝐶交抛物线的对称轴于点E．
求证：四边形𝑂𝐷𝐵𝐸是等腰梯形；
(3)抛物线上是否存在点Q，使得△𝑂𝐵𝑄的面积等于四边形𝑂𝐷𝐵𝐸的面积的
1
3？若存在，求点Q 的坐标；若不
存在，请说明理由．
【变式7-3】已知抛物线𝑦= 𝑎𝑥2 +3𝑥过点C（4，0），顶点为D，点B 在第一象限，BC 垂直于x 轴，且
BC＝2，直线BD 交y 轴于点A．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点A 的坐标；
(3)点M 在抛物线的对称轴上，且四边形AOMD 和四边形BCMD 中，一个是平行四边形，另一个是等腰梯
形，求点M 的坐标（直接写出答案）．
【题型8 二次函数与直角梯形】
【例8】（专题30 圆与二次函数结合-【微专题】2022-2023 学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（人
教版））如图，二次函数𝑦= 𝑎𝑥2 +4的图象与𝑥轴交于点𝐴和点𝐵(点𝐴在点𝐵的左侧)，与𝑦轴交于点𝐶，且
𝑂𝐴= 𝑂𝐶
(1)求二次函数的解析式；
(2)若以点𝑂为圆心的圆与直线𝐴𝐶相切于点𝐷，求点𝐷的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点𝑃使得以𝑃、𝐴、𝐷、𝑂为顶点的四边形是直角梯形？若存在，直接
写出点𝑃坐标；若不存在，请说明理由．
【变式8-1】如图，已知抛物线与x 轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC 是等腰三角形？若存在，
求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M 是抛物线上一点，以B，C，D，M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标．
【变式8-2】如图，二次函数y= -x2+ax+b 的图象与x 轴交于A（−
1
2，0）、B（2，0）两点，且与y 轴交于点
C．
（1）求该拋物线的解析式，并判断△ABC 的形状；
（2）在x 轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D
点的坐标；
（3）在拋物线上存在点P，使得以A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形，求出P 点的坐标.
【变式8-3】如图，抛物线𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥经过点𝐴(−4,0),𝐵(−2,2)，连接𝑂𝐵、𝐴𝐵，
(1)求该抛物线的解析式．
(2)求证：△𝑂𝐴𝐵是等腰直角三角形．
(3)将△𝑂𝐴𝐵绕点O 按逆时针方向旋转135°，得到△𝑂𝐴′𝐵′，写出𝐴′𝐵′的中点P 的坐标，试判断点P 是否在
此抛物线上．
(4)在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形𝐴𝐵𝑂𝑀成直角梯形？若存在，请求出点M 坐标及该直角梯
形的面积；若不存在，请说明理由．
