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专题01 解一元二次方程（100 题）（举一反三专项训练）
【新教材人教版】
【题型1 用适当的方法解一元二次方程】............................................................................................................1
【题型2 用指定的方法解一元二次方程】............................................................................................................5
【题型3 换元破解复合方程】..............................................................................................................................10
【题型4 解含绝对值的一元二次方程】..............................................................................................................10
【题型5 解含参方程】..........................................................................................................................................11
【题型6 降次化解高次方程】..............................................................................................................................11
【题型7 升次突破无理方程】..............................................................................................................................12
【题型1 用适当的方法解一元二次方程】
1．（25-26 八年级下·安徽合肥·期中）用适当方法解下列方程
(1)(2𝑥−1)(𝑥+ 3) = 4；
(2)2(𝑦−1)2 = 3−7𝑦
2．（25-26 九年级上·重庆綦江·期末）用适当方法解下列方程：
(1)𝑥2−4𝑥−3 = 0；
(2)4𝑥−8 = 6𝑥(𝑥−2)．
3．（25-26 九年级上·河北廊坊·期末）选择适当方法解下列方程：
(1)𝑥2−4𝑥= 12；
(2)5𝑥2−3𝑥= 𝑥+ 1
(3)𝑥2−4𝑥+ 7 = 10．
4．（24-25 九年级上·河南信阳·期末）用适当方法解下列方程：
(1)𝑥2−8𝑥+ 12 = 0
(2)(𝑥−3)2 = 2𝑥(𝑥−3)
5．（24-25 九年级上·广东珠海·期中）用适当方法解下列方程
(1)𝑥2 +4𝑥−1 = 0；
(2)2𝑥(𝑥+ 3) = 6(𝑥+ 3)．
6．（25-26 九年级上·四川泸州·期中）用适当方法解方程：2𝑥2−3𝑥+ 1 = 0
题型归纳
7．用适当方法解下列方程：
(1)𝑥2−6𝑥−3 = 0；
(2)2(𝑥−2)2 = 3(𝑥−2)．
8．（25-26 八年级下·浙江湖州·期中）解方程：
(1)𝑥2 +2𝑥= 8；
(2)(𝑥+ 5)2 = 2(𝑥+ 5)．
9．（25-26 九年级下·黑龙江大庆·期中）解方程：
(1)2(𝑥−1)2−8 = 0；
(2)𝑥2−4𝑥−1 = 0．
10．（25-26 八年级下·浙江金华·期中）用适当的方法解下列方程：
(1)𝑥2 = 7𝑥；
(2)2𝑥2 +5𝑥+ 3 = 0．
11．（25-26 九年级上·湖南衡阳·期中）解方程：
(1)𝑥2−1 = 0；
(2)𝑥2−3𝑥−4 = 0．
12．（25-26 八年级下·浙江杭州·期中）解方程：
(1)3(𝑥−2)2 = 12；
(2)𝑥2 +6𝑥−7 = 0．
13．（25-26 八年级下·福建福州·期中）解方程：
(1)𝑥2−3𝑥= 0；
(2)2𝑥2−3𝑥+ 1 = 0．
14．（25-26 八年级下·安徽宣城·期中）解下列方程：
(1)3𝑥2−2𝑥−1 = 0；
(2)(𝑥2 + 𝑥)2−5(𝑥2 + 𝑥) +4 = 0．
15．（25-26 八年级下·江苏苏州·期中）解下列方程：
(1)(𝑥−1)2−16 = 0；
(2)3(𝑥−1)2 = 2(𝑥−1)；
(3)
1
2𝑥2−3𝑥−5 = 0．
16．（25-26 八年级下·浙江宁波·期中）解方程：
(1)5(𝑥−2)2 = 20；
(2)2𝑥2−4𝑥−1 = 0．
17．（25-26 八年级下·浙江杭州·期中）解下列方程：
(1)𝑥2−4𝑥+ 3 = 0；
(2)𝑥(𝑥−5) = 2𝑥−10．
18．（25-26 八年级下·江苏苏州·期中）解下列方程：
(1)(𝑥−1)2−9 = 0．
(2)𝑥2 +4𝑥+ 1 = 0．
19．（25-26 八年级下·浙江温州·期中）解方程：
(1)𝑥2−6𝑥= 0；
(2)𝑥2 +7𝑥= 8．
20．（25-26 八年级下·山东淄博·期中）用适当的方法解方程
(1)𝑥2−6𝑥+ 3 = 0；
(2)𝑥2−3𝑥= 2𝑥−6．
21．（25-26 九年级下·江苏常州·月考）解方程：
(1)4𝑥(2𝑥+ 1) = 3(2𝑥+ 1)；
(2)𝑥2 +6𝑥−7 = 0．
22．（25-26 八年级下·浙江嘉兴·期中）解下列方程：
(1)3𝑥2−27 = 0；
(2)𝑥2 +4𝑥−1 = 0．
23．（25-26 八年级下·浙江杭州·期中）解下列方程：
(1)25𝑥2 = 16；
(2)𝑎2−2𝑎−15 = 0．
24．（25-26 八年级下·山东东营·月考）解方程
(1)2(𝑥−1)2−8 = 0
(2)3𝑥2 +10𝑥−8 = 0
(3)𝑥2−6𝑥−1 = 0
(4)(𝑥+ 1)2 = (3−2𝑥)2
25．（25-26 八年级下·浙江·期中）选择合适的方法解下列方程：
(1)𝑥(𝑥+ 2) = (𝑥+ 2)；
(2)2𝑥2−4𝑥+ 1 = 0．
26．（25-26 八年级下·浙江温州·期中）解下列方程：
(1)𝑥2−2𝑥= 0；
(2)𝑥2−4𝑥−12 = 0．
27．（25-26 八年级下·黑龙江绥化·月考）解方程
(1)3𝑥2−6𝑥−5 = 0
(2)𝑥(2𝑥+ 3)−2𝑥−3 = 0
(3)𝑥2−4𝑥+ 1 = 0
(4)(2𝑥−1)2−9 = 0
28．（25-26 八年级下·浙江金华·期中）解方程：
(1)𝑥2−25 = 0；
(2)𝑥2−8𝑥−9 = 0．
29．（25-26 八年级下·吉林长春·期中）用适当的方法解方程：
(1)4𝑥2 = 9；
(2)𝑥(𝑥−3) = 5(𝑥−3)；
(3)𝑥2−2𝑥+ 1 = 0；
(4)6𝑥2−7𝑥+ 1 = 0．
30．（25-26 八年级下·安徽合肥·期中）解方程：(𝑥−4)(𝑥+ 1) = 6．
31．（25-26 九年级下·黑龙江大庆·月考）解下列方程：
(1)(2𝑥−1)2 = 9；
(2)𝑥2−4𝑥−7 = 0；
(3)2𝑥2−5𝑥+ 2 = 0；
(4)(𝑥−3)2 +2𝑥(𝑥−3) = 0．
32．（25-26 八年级下·浙江·期中）解方程：
(1)(𝑥−3)2 = (2𝑥−1)(𝑥−3)；
(2)
3
2𝑥2−𝑥−2 = 0．
33．解方程：
(1)𝑥2 +3𝑥+ 1 = 0
(2)(𝑥−2)2−16 = 0
34．（25-26 八年级下·浙江杭州·月考）请选用适当的方法解一元二次方程．
(1)3𝑥2 = 5𝑥
(2)𝑥2−8𝑥+ 4 = 0
35．（25-26 八年级下·黑龙江绥化·月考）用适当的方法解下列方程：
(1)3(𝑥−3)2 = 12；
(2)𝑥2−2𝑥−1 = 0．
(3)𝑥2−3𝑥−4 = 0；
(4)(2𝑥+ 1)(𝑥−3) = −6．
36．（25-26 八年级下·浙江温州·月考）解方程：
(1)𝑥2−2𝑥−24 = 0
(2)2𝑥2−6𝑥+ 2 = 0
37．（25-26 八年级下·浙江金华·月考）解方程：
(1)2𝑥2−3𝑥= 0；
(2)(𝑥+ 1)2−6(𝑥+ 1) +8 = 0．
38．（25-26 八年级下·山东烟台·月考）解方程：
(1)4𝑥2−9 = 3(2𝑥+ 3)；
(2)𝑥2 +3𝑥+ 1 = 0；
(3)2𝑥2−5𝑥−7 = 0；
(4)𝑦2−2 2𝑦+ 2 = 0．
39．（25-26 八年级下·安徽亳州·月考）解方程：(𝑥−2)(𝑥−4) = 6．
40．（25-26 九年级上·新疆乌鲁木齐·月考）解方程：
(1)𝑥2−4𝑥−1 = 0；
(2)(𝑥+ 1)(3𝑥−1) = 1；
(3)3𝑥2−5𝑥+ 1 = 0；
(4)2(2𝑥−1)2 = 6𝑥−3．
【题型2 用指定的方法解一元二次方程】
41．（25-26 九年级上·四川达州·期末）按照指定方法解下列方程：
(1)𝑥2 +4𝑥= 4（配方法）
(2)3𝑥2−4𝑥−1 = 0（公式法）
42．（25-26 九年级下·黑龙江·期中）解方程：
(1)(𝑥−1)2 = 3(𝑥−1)（因式分解法）
(2)
1
2𝑥2−8𝑥+
1
2 = 0（配方法）
(3)𝑥2 +3𝑥−4 = 0（公式法）
43．按照指定方法解下列方程：
(1)16𝑥2 +8𝑥= 3（公式法）；
(2)2𝑥2 +5𝑥−1 = 0（配方法）；
(3)6−2𝑦= (𝑦−3)2（因式分解法）．
44．（25-26 九年级上·宁夏银川·阶段检测）按照指定方法解下列方程：
(1)(2𝑥−1)2 = 9（用直接开平方法）
(2)𝑥2−6𝑥+ 2 = 0．（用配方法）
45．（25-26 九年级上·江苏徐州·月考）按照指定方法解下列方程．
(1)(1−𝑥)2−3 = 0（直接开平方法）；
(2)𝑥2 +4𝑥−3 = 0（配方法）；
(3)2𝑥2−4𝑥−3 = 0（公式法）；
(4)𝑥(𝑥+ 4) = 2𝑥+ 8（因式分解法）．
46．用指定方法解方程：
(1)（公式法）𝑥2 +4𝑥−5 = 0
(2)（配方法）2𝑥2−4𝑥−3 = 0
47．（25-26 八年级下·山东泰安·期中）按要求解下列方程：
(1)2𝑥2−8𝑥−1 = 0（配方法）；
(2)3𝑥2−5𝑥+ 1 = 0（公式法）．
48．（25-26 九年级上·河北邯郸·期中）用指定方法解下列方程：
(1)2𝑥2 +3𝑥−1 = 0；（公式法）
(2)𝑥2−8𝑥+ 10 = 0；（配方法）
(3)𝑥(𝑥−3) = 2𝑥−6（因式分解法）
49．（25-26 九年级上·甘肃酒泉·月考）用指定方法解下列一元二次方程
(1)𝑥(𝑥−2) = 𝑥−2（因式分解法）
(2)2𝑥2−3𝑥−2 = 0（配方法）
(3)𝑥2−2𝑥+ 5 = 2𝑥+ 4（公式法）
(4)(2𝑥−1)2−𝑥2 = 0（合适的方法）
50．（25-26 九年级上·全国·课后作业）用指定方法解下列方程：
(1)4(𝑥−1)2−36 = 0（直接开平方法）．
(2)𝑥2 +2𝑥−4 = 0（配方法）．
(3)7𝑥2−23𝑥+ 6 = 0（公式法）．
(4)2(𝑥+ 1)−𝑥(𝑥+ 1) = 0（因式分解法）．
51．（24-25 九年级上·辽宁锦州·月考）请用指定方法解下列方程：
(1)(𝑥−1)2−2 = 0（直接开平方法）；
(2)
1
2𝑡2 +2𝑡= 1（配方法）；
(3)𝑥(3𝑥−2) = 6𝑥−4（因式分解法）；
(4)3𝑥2−5𝑥−2 = 0（公式法）．
52．用指定方法解方程：
(1)(2𝑥+ 3)2−25 = 0（直接开平方法）
(2)𝑥2−6𝑥−1 = 0（配方法）；
(3)2𝑥2 +𝑥−1 = 0（公式法）．
53．用指定方法解下列一元二次方程
(1)(2𝑥−1)2−36 = 0（直接开平方法）
(2)2𝑥2−4𝑥−7 = 0（配方法）
(3)𝑥2 +𝑥−1 = 0（公式法）
(4)𝑥2−2𝑥= 0（因式分解法）
54．按照指定方法解下列方程：
(1)3𝑥2−15 = 0 （用直接开平方法）
(2)𝑥2−8𝑥+ 15 = 0 （用因式分解法）
(3)𝑥2−6𝑥+ 7 = 0 （用配方法）
(4)𝑦2 +2 = 2 2𝑦（用求根公式法）
55．用指定方法
．．．．解下列方程
(1)2𝑥2 +5𝑥−2 = 0(用配方法
．．．)；
(2)9𝑥2−(𝑥−1)2 = 0(用因式分解法
．．．．．)．
56．（25-26 九年级上·辽宁丹东·期中）请用指定方法解下列方程：
(1)𝑥(3𝑥−2) = 6𝑥−4（因式分解法）．
(2)3𝑥2−5𝑥−2 = 0（公式法）．
(3)2𝑥2−3𝑥+
1
8 = 0（配方法）．
57．（24-25 九年级上·河南新乡·开学考试）用指定方法
．．．．解下列方程：
(1)4𝑥2−144 = 0（直接开平方法）
(2)𝑥2−4𝑥−3 = 0．（配方法）
(3)𝑥2−2𝑥−4 = 0（用公式法）
(4)7𝑥(5𝑥+ 2) = 6(5𝑥+ 2)（用因式分解法）
58．（24-25 九年级上·重庆南岸·开学考试）用指定方法解下列一元二次方程：
(1)𝑥2 +6𝑥+ 4 = 0（配方法）
(2)2𝑥2−3𝑥−1 = 0（公式法）
(3)(𝑥−1)2 = 3𝑥−3（因式分解法）
(4)3𝑥2 +5𝑥−2 = 0（十字相乘法）
59．用指定方法解下列一元二次方程．
(1)𝑥2−36 = 0 (直接开平方法)
(2)𝑥2−4𝑥= 2 (配方法)
(3)2𝑥2−5𝑥+ 1 = 0 (公式法)
(4)(𝑥+ 1)2 +8(𝑥+ 1) +16 = 0 (因式分解法)
60．利用指定方法解一元二次方程：
(1)3𝑥2 = 4−2𝑥（公式法）；
(2)5(𝑥−3)2 = 𝑥2−9（因式分解法）．
61．用指定方法解下列一元二次方程
(1)3(2𝑥−1)2−12 = 0（直接开平方法）
(2)2𝑥2−4𝑥−7 = 0（配方法）
(3)𝑥2 +𝑥−1 = 0（公式法）
(4)(2𝑥−1)2−𝑥2 = 0（因式分解法）
62．按照指定方法解下列方程：
(1)(2𝑥−1)2 = 9（用直接开平方法）
(2)2𝑥2−9𝑥+ 8 = 0（用配方法）
(3)𝑥2−2𝑥−4 = 0（用求根公式法）
(4)7𝑥(5𝑥+ 2) = 6(5𝑥+ 2)（用因式分解法）
63．用指定方法解下列方程：
(1)𝑥2−𝑥−
3
4 = 0（配方法）；
(2)(𝑥−3)2 = 2(𝑥−3)（因式分解法）；
(3)𝑥2−4𝑥−1 = 0（公式法）．
64．按照指定方法解下列方程：
（1）𝑥(𝑥−2 3) + 3 = 0．（自选方法）
（2）3𝑥2−6𝑥−2 = 0．（配方法）
（3）𝑥2−9 = 2𝑥+ 6（因式分解法）
65．用指定方法解下列方程：
（1）𝑥2 +4𝑥−2 = 0（配方法）；
（2）(𝑥−2)2 = 3(𝑥−2)（因式分解法）；
（3）2𝑥2−4𝑥−1 = 0（公式法）．
66．请用指定方法解下列一元二次方程：
（1）4𝑥2 +𝑥−3 = 0（公式法）
（2）𝑥2−6𝑥−16 = 0（配方法）
（3）(𝑥+ 1)(𝑥+ 2) = 2𝑥+ 4（因式分解法）
67．解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）
(1)2𝑥2−3𝑥+ 1 = 0（配方法）；
(2)3𝑥2−4𝑥−1 = 0（公式法）；
(3)(𝑥−3)2 +4𝑥(𝑥−3) = 0．
(4)(𝑥−3)(𝑥+ 4) = 8．
68．按指定方法解方程：
(1)𝑥2−4𝑥−2 = 0(配方法)；
(2)2𝑦2−3𝑦−1 = 0(公式法)
(3)3𝑥(𝑥−1) = 2−2𝑥 (适当方法)；
(4)2𝑥2−𝑥−1 = 0 (配方法)
69．（24-25 九年级上·甘肃兰州·期中）用指定方法解下列方程
(1)用公式法解方程：𝑥²−3𝑥−4 = 0．
(2)用配方法解方程：3𝑥2−2𝑥−1 = 0
70．请用指定方法解下列方程：
(1)公式法：𝑥2 +𝑥−12 = 0；
(2)因式分解法：4𝑥2−144 = 0．
【题型3 换元破解复合方程】
71．（25-26 八年级下·江苏苏州·期中）解方程：
𝑥+1
𝑥2 −
2𝑥2
𝑥+1 = 1．
72．（25-26 八年级上·上海·期中）
𝑥2
3 +
12
𝑥2−
5
6𝑥+
5
𝑥= 6．
73．（24-25 九年级上·江苏南通·自主招生）解下列方程：
𝑥2+3𝑥
𝑥2+𝑥−4 +
𝑥2+𝑥−4
2𝑥2+6𝑥=
3
2．
74．解方程：
𝑥2
𝑥+2 +
2𝑥+4
𝑥2
= 3；
75．（2026 八年级下·浙江绍兴·专题练习）解方程：
𝑥
𝑥−2
2
−5 ⋅
𝑥
𝑥−2 +6 = 0．
76．（24-25 九年级上·广东江门·月考）解方程：
𝑥2−1
2𝑥−
6𝑥
𝑥2−1 +2 = 0．
【题型4 解含绝对值的一元二次方程】
77．解方程：(𝑥−1)2−5|𝑥−1|−6 = 0．
78．（24-25 九年级上·四川达州·月考）解下列方程：
(1)𝑥2 =
2|𝑥|；
(2)𝑥2−6𝑥−3|𝑥−3|−1 = 0．
79．（24-25 九年级上·江苏南京·月考）解方程𝑥2−3|𝑥| = 18
80．（24-25 九年级上·河南信阳·月考）阅读下面的材料，解答问题，
材料：解含绝对值的方程：𝑥2−3|𝑥|−10 = 0．
解：分两种情况：
①当𝑥≥0时，原方程化为：𝑥2−3𝑥−10 = 0解得𝑥1 = 5，𝑥2 = −2（舍去）；
②当𝑥< 0时，原方程化为𝑥2 +3𝑥−10 = 0，解得____________
综上所述，原方程的解是______
请参照上述方法解方程：𝑥2 +2|𝑥+ 2|−4 = 0．
81．（25-26 九年级上·重庆万州·月考）解下列方程：
(1)𝑥2−2|𝑥| = 0；
(2)𝑥2−2𝑥−4|𝑥−1|−4 = 0．
82．解方程𝑥2−2|2𝑥+3|+9=0．
【题型5 解含参方程】
83．（25-26 八年级下·上海·期中）解关于𝑥的方程：𝑎𝑥2 +3 = 1(𝑎≠0)．
84．（24-25 八年级下·北京·期中）用适当的方法解下列关于𝑥的方程：
𝑥2−(𝑚+ 2)𝑥+ 𝑚+ 1 = 0
85．解下列关于x 的一元二次方程：
(1)𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−3𝑎−4𝑥+ 12 = 0;
(2)𝑥2−2(𝑚+ 1)𝑥+ 𝑚2 +2𝑚+
3
4 = 0．
86．（24-25 八年级下·上海·期中）解关于x 的方程：7−𝑏𝑥2 = 𝑥2 +6(𝑏≠−1)．
87．解关于x 的方程：𝑏𝑥2 +1 = 2𝑏𝑥2
88．解关于x 的方程
(1)𝑥2−2𝑎𝑥−8𝑎2 = 0；
(2)𝑥2−4𝑏2 = 2𝑎𝑥−𝑎2；
(3)3𝑚2𝑥2−10𝑚𝑥+ 8 = 0；
(4)(𝑥+ 1)2 = 𝑚(𝑥2−1)(𝑚≠1)．
【题型6 降次化解高次方程】
89．解方程(𝑥2 + 1)2−13𝑥2 +23 = 0；
90．解下列方程：
(1)𝑥4−𝑥2−12 = 0；
(2)(𝑥2−1)2−2(𝑥2−1) +1 = 0；
(3)(𝑥2 + 6𝑥+ 1)(𝑥2 + 6𝑥+ 7) = 7．
91．（24-25 九年级上·河南驻马店·月考）（25-26 八年级上·浙江·寒假作业）解方程：
𝑥2+2𝑥
2
2
+
1
2(𝑥2 + 2𝑥)
−2 = 0
92．（25-26 八年级上·上海·期中）解方程：𝑥2𝑛−3𝑥𝑛−10 = 0（𝑛为正整数）．
93．（25-26 九年级上·江苏扬州·月考）解方程(𝑥−1)4−5(𝑥−1)2−6 = 0．
94．（25-26 八年级下·安徽淮北·月考）(2𝑦−3)4−18(2𝑦−3)2 +81 = 0．
【题型7 升次突破无理方程】
95．（25-26 八年级下·上海·月考）解方程：4𝑥2 +𝑥+ 2𝑥3𝑥2 + 𝑥= 9
96．（25-26 八年级下·上海·月考）解方程：2𝑥+ 1 +
𝑥−3 = 2 𝑥
97．（25-26 八年级上·上海浦东新·月考）解方程：2𝑥+ 4−𝑥+ 3 = 1．
98．解方程：4𝑥+ 1 = 2𝑥−1．
99．解方程：2 𝑥2 + 5𝑥+ 1 = 2−15𝑥−3𝑥2
100．（24-25 八年级下·浙江宁波·月考）解方程：𝑥2 + 9 +
𝑥2−14𝑥+ 58 =
85．
