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专题13.1 三角形的概念（举一反三讲义）
【新教材人教版】
【题型1 三角形定义的辨析】................................................................................................................................2
【题型2 三角形的表示方法】................................................................................................................................3
【题型3 复杂图形中三角形的计数】....................................................................................................................4
【题型4 按边对三角形进行分类】........................................................................................................................5
【题型5 按角对三角形进行分类】........................................................................................................................5
【题型6 根据部分信息判断三角形类型】............................................................................................................6
知识点1 三角形的有关概念
1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三角形的三要素
3.三角形的表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC 用符号表示为△ABC.
知识点2 三角形的分类
1.等腰三角形的定义
三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰 ,另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹
角叫做底角.
2.三角形的分类
(1) 按边分类
考点
三角形的概念
题型归纳
(2) 按角分类
【题型1 三角形定义的辨析】
【例1】（2026 七年级下·全国·专题练习）下列由三条线段组成的图形是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】（2026 七年级下·全国·专题练习）如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵与𝐵𝐶的夹角是____________，∠𝐴，∠𝐶
的公共边是____________．
【变式1-2】（24-25 八年级上·四川德阳·月考）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐵𝐶边上一点，𝐸是𝐴𝐷边上一点．在
△𝐴𝐶𝐸中，∠𝐶𝐴𝐸的对边是__________．
【变式1-3】（25-26 八年级上·云南曲靖·期中）如图，用数字标注了3 个三角形，其中△𝐴𝑃𝐶表示的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．以上都不对
【题型2 三角形的表示方法】
【例2】（25-26 八年级上·陕西榆林·期中）如图，下列四个三角形中，以∠𝐴为角的三角形是（ ）
A．△𝐴𝐵𝐸
B．△𝐵𝐶𝐷
C．△𝐵𝐶𝐸
D．△𝐶𝐷𝐸
【变式2-1】（25-26 八年级上·全国·课后作业）如图，图中共有 ____ 个三角形，其中以𝐴𝐵为一边的三角
形有 _______________________ ，以∠𝐶为一个内角的三角形有 __________________ ．
【变式2-2】如图所示．
（1）图中共有__________个三角形，它们是__________；
（2）线段𝐴𝐸是△__________，△__________，△__________的边；
（3）∠𝐵是△__________，△__________，△__________的角．
【变式2-3】（24-25 八年级上·全国·随堂练习）如图所示，图中有____________个三角形；其中以AB 为边
的三角形有____________；含∠𝐴𝐶𝐵的三角形有____________；在△𝐵𝑂𝐶中，∠𝑂𝐶𝐵的对角是____________，
∠𝑂𝐶𝐵的对边是____________．
【题型3 复杂图形中三角形的计数】
【例3】图中共有三角形______个．
【变式3-1】如图，以𝐴𝐵为边的三角形共有（ ）
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
【变式3-2】（25-26 八年级上·河南许昌·期中）如图，以点A 为顶点的三角形有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【变式3-3】（25-26 七年级下·安徽宿州·期中）如图，第①个图形中有1 个三角形，第②个图形中有3 个
三角形，第③个图形中有6 个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（ ）
A．36
B．37
C．38
D．39
【题型4 按边对三角形进行分类】
【例4】（25-26 八年级上·全国·课后作业）已知△𝐴𝐵𝐶的三边长为𝑎，𝑏，𝑐，且满足(𝑎−2)2 + |𝑏−2| + |𝑐−2|
= 0，则此三角形一定是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．底边和腰不相等的等腰三角形
D．三边都不相等的三角形
【变式4-1】（25-26 八年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．三边都不等的三角形
D．直角三角形
【变式4-2】（24-25 七年级下·全国·课后作业）下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-3】（25-26 八年级上·云南红河·期中）已知a，b，c 是△𝐴𝐵𝐶的三边，且满足|𝑎−𝑐| + |𝑏−𝑐| = 0，
则△𝐴𝐵𝐶是________三角形．
【题型5 按角对三角形进行分类】
【例5】将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
【变式5-1】试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
【变式5-2】（24-25 八年级上·吉林四平·期末）在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴+ ∠𝐵= ∠𝐶，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．等腰三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
【变式5-3】（24-25 八年级上·山东威海·期末）若干个三角形中，共有2 个钝角、4 个直角、21 个锐角，这
些三角形中锐角三角形的个数为_________个．
【题型6 根据部分信息判断三角形类型】
【例6】（25-26 八年级上·全国·课后作业）如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三
角形卡片露出的部分判断该三角形的形状，是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
【变式6-1】（25-26 八年级上·河北廊坊·期中）将三角形裁剪后，剩余部分如图所示，则这个三角形不可能
是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
【变式6-2】如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，观察可判断三角形的形状为________三角形．（填“锐
角”、“直角”或“钝角”）
【变式6-3】（25-26 七年级上·河北邯郸·开学考试）如图，点B 在∠𝐴的一条边上固定不动，点C 在∠𝐴的另
一条边上可以任意移动，连接𝐵𝐶，三角形𝐴𝐵𝐶（ ）
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形
A．只能是①
B．只能是④
C．可能是①②③
D．可能是①②③④
