专题1.2 有理数及其大小比较（举一反三讲义）
【新教材人教版】
【题型1 有理数的定义判断】..............................................................................................................................2
【题型2 写出有理数的个数】..............................................................................................................................3
【题型3 有理数的类别归属】..............................................................................................................................3
【题型4 有理数分类填表】..................................................................................................................................4
【题型5 数轴三要素判断】..................................................................................................................................5
【题型6 数轴上的点与数互化】..........................................................................................................................6
【题型7 求数轴两点距离】..................................................................................................................................6
【题型8 数轴上找原点】......................................................................................................................................7
【题型9 数轴动点基础题】..................................................................................................................................8
【题型10 找数轴对应整数点】..............................................................................................................................8
【题型11 数轴上平移问题】..................................................................................................................................9
【题型12 求一个数的相反数】............................................................................................................................10
【题型13 判断相反数正误】................................................................................................................................10
【题型14 相反数符号化简】................................................................................................................................11
【题型15 数轴上找对应相反数】........................................................................................................................11
【题型16 相反数简单计算】................................................................................................................................12
【题型17 互为相反数求值】................................................................................................................................12
【题型18 求数的绝对值】....................................................................................................................................13
【题型19 已知绝对值求数】................................................................................................................................13
【题型20 绝对值非负性应用】............................................................................................................................13
【题型21 绝对值化简计算】................................................................................................................................13
【题型22 数轴结合绝对值】................................................................................................................................14
【题型23 绝对值简单求值】................................................................................................................................14
【题型24 正负数直接比大小】............................................................................................................................15
【题型25 利用数轴比较数大小】........................................................................................................................15
【题型26 整数分数小数互比大小】....................................................................................................................16
【题型27 利用绝对值比较大小】........................................................................................................................16
【题型28 有理数大小比较的实际应用】............................................................................................................17
知识点1 有理数
1.定义：可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数
考点1
有理数的概念
题型归纳
形式的数为负有理数.
2. 说明：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写
成分数形式的数称为有理数．
3. 有理数的分类：
按有理数的定义分类
按有理数的性质符号分类
3. 各类数的含义：
名称
描述
名称
描述
正整数
大于0 的整数
负整数
小于0 的整数
正分数
大于0 的分数
负分数
小于0 的分数
非负数
正数和0
非正数
负数和0
非正整数
负整数和0
非负整数
正整数和0
【题型1 有理数的定义判断】
【例1】（25-26 六年级上·上海崇明·期末）下列关于有理数的说法，错误的是（ ）
A．0 是整数
B．负分数是有理数
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．1 是最小的正整数
【变式1-1】（2025 七年级上·全国·专题练习）下列对“0”的说法正确的个数是________
①0 是正数与负数的分界；②0 只表示“什么也没有”；③0 可以表示特定的意义，如0℃；④0 是正数．
【变式1-2】有下列说法：
（1）−3.56既是负数、分数，也是有理数；
（2）正整数和负整数统称为整数；
（3）0 是非正数；
（4）7 既是正数也是整数，但不是有理数．
其中正确的是__________________（填写序号）．
【变式1-3】（25-26 七年级上·湖北孝感·期中）下列说法中，错误的有（ ）
有理数
正有理数
0
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
可以写成正
分数形式的
可以写成负
分数形式的
分数
整数
正整数
0
负整数
正分数
有理数
负分数
①−2
4
7是负分数；②1.5 不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0 是最
小的有理数；⑥ 3.14 不是有理数．
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
【题型2 写出有理数的个数】
【例2】（25-26 七年级上·四川南充·期末）在−π，0，−2，0.1010010001…，3.14%，
22
7 中，有理数的个数
有（ ）
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
【变式2-1】（25-26 七年级下·黑龙江绥化·月考）在−1.7，
1
8，0，23，−7中，非负整数的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【变式2-2】（24-25 七年级上·浙江温州·月考）在−8，
20
19，2024，0，−
1
2，−10.8这六个数中，分数有_____
个．
【变式2-3】（25-26 七年级上·河北衡水·期末）在−
1
3,
22
7 ,0,−1,0.4,2,−3,−20%这些数中，有理数有𝑚个，整数
有𝑛个，负数有𝑘个，则𝑚−𝑛−𝑘的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【题型3 有理数的类别归属】
【例3】（25-26 七年级上·河北石家庄·月考）对于数−3.14，下列说法判断正确的个数为（ ）
①是分数但不是有理数；②是负小数也是负分数；③是负数但不是有理数
A．1
B．2
C．3
D．0
【变式3-1】（25-26 七年级上·江苏常州·月考）下列各数：−2.5，−
1
3，0.27，2025，0，−0.05其中属于非
整数有理数的有___________个．
【变式3-2】（25-26 七年级上·全国·课后作业）下列说法中，不正确的是（ ）
A．−3.14既是负数，也是分数，还是有理数
B．0 既不是正数，也不是负数，但是整数
C．−2025既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0 是非正数
【变式3-3】（25-26 七年级上·全国·课后作业）请按要求填出相应的2 个有理数：
（1）既是正数也是分数：__________________；
（2）既不是负数也不是分数：__________________；
（3）既不是分数，也不是非负数：__________________．
【题型4 有理数分类填表】
【例4】（25-26 七年级上·广西防城港·期末）把下列有理数填在相应的集合内：
3,−4
5 ,0,1 3
4 ,0.45,120,−77,−2.56,−123 1
3 ,0.3
正有理数集合：{……}．
负有理数集合：{……}．
整数集合：{……}．
【变式4-1】（25-26 七年级上·河南三门峡·期末）把下列各数对应的序号
．．填在相应的大括号内．
①2026，②−3，③−15％，④−
1
2，⑤3.14，⑥0，⑦−
3
4
正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
【变式4-2】（25-26 七年级上·内蒙古锡林郭勒·期中）将下列各数填入相应的大括号里．
−
1
3,0.618,−3.14,260,−2,
6
7,−0.010010001…,0,0.
·
3.
正分数集合：{ }；
非正整数集合：{ }；
正数集合：{ }；
有理数集合：{ }．
【变式4-3】（25-26 七年级上·重庆·期末）把下列各有理数填入相应的集合内：
−2，−2
1
3，0.6，−| +3.5|，0，−(−3)，−0.3．
负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}．
知识点2 数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，
⋯；从原点向左，用类似的方法依次表示−1，−2，−3，⋯．
知识点3 数轴上的点与有理数之间的关系
1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点．
2. 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a 个单位长度；
表示数−𝑎的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a 个单位长度．
【题型5 数轴三要素判断】
【例5】（25-26 六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且
合理的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-1】（24-25 七年级上·河南驻马店·期中）数轴是规定了______，______和______的一条______．
【变式5-2】下列说法错误的是（ ）
A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
B．数轴上表示有理数−𝑎的点一定在原点的左侧
C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大
D．表示负数的点位于原点左侧
【变式5-3】判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）
考点2
数轴
（1）
（2）
（3）
（4）
A．0
B．1
C．2
D．3
【题型6 数轴上的点与数互化】
【例6】（25-26 七年级上·浙江丽水·期末）如图，数轴上表示数1 的点是（ ）
A．M
B．N
C．P
D．Q
【变式6-1】（24-25 七年级上·河南驻马店·月考）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________．
【变式6-2】（25-26 七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数𝑎和−2，则𝑎可以是
_____．（写出一个即可）
【变式6-3】（25-26 七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标
上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−2的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴
上表示2026的点与圆周上重合的点表示的数字是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【题型7 求数轴两点距离】
【例7】（25-26 七年级上·湖北黄石·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是1cm），刻
度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（ ）
A．−2.5
B．−3.5
C．−4.5
D．−5
【变式7-1】（25-26 七年级上·广西北海·期末）如图，数轴的单位长度是1，若点B 表示的数是2，则点A
表示的数是（ ）
A．−3
B．2
C．−4
D．−5
【变式7-2】（25-26 七年级上·广东深圳·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点𝐴表示的数是−2，那么
点𝐵表示的数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【变式7-3】（25-26 七年级上·江苏常州·期末）如图，数轴上有两点A，B，若原点O 恰好是线段𝐴𝐵的中点，
且𝐴𝐵= 6，则点A 表示的数为________．
【题型8 数轴上找原点】
【例8】（24-25 七年级上·江苏镇江·月考）如图，数轴上每个刻度为1 个单位长度上点𝐴表示的数是−3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点𝐵所表示的数是___________．
（2）在数轴上找一点𝐶，使它与点𝐵的距离为2 个单位长度，那么点𝐶表示的数为___________．
【变式8-1】（2026 年河北省邢台市中考二模考试数学试题）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、
C、D 四点，若B 点表示的数为正数，则可以是原点的为（ ）
A．点A
B．点C
C．点D
D．点A 或点C
【变式8-2】（25-26 七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点𝐴、𝐵、𝐶刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8
和刻度10．该数轴的原点为𝑂，向右为正方向．若点𝐴,𝐶所表示的数互为相反数，则该数轴的原点𝑂对应直
尺上的刻度为______．
【变式8-3】（2025 七年级上·全国·专题练习）如图，如果有理数𝑎表示的点到原点距离是有理数𝑏表示的点
到原点距离的3 倍，那么点𝐴,𝐵,𝐶,𝐷中___________可能是数轴的原点．
【题型9 数轴动点基础题】
【例9】边长为1 的正方形OABC 从如图所示的位置（点O 对应数0，点A 对应数－1）开始在数轴上顺时
针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023 在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023
在数轴上对应点的这个顶点是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点O
【变式9-1】（24-25 七年级上·江苏盐城·月考）如图，𝐴、𝐵分别为数轴上的两点，𝐴点对应的数为−20,𝐵点
对应的数为100．现有一只电子蚂蚁𝑃从𝐵点出发，以5 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁𝑄
恰好从𝐴点出发，以3 个单位/秒的速度向右运动，设运动𝑡秒时，若两只蚂蚁的距离为8 个单位，则运动时
间𝑡为______秒
【变式9-2】已知，如图A 、B 分别为数轴上的两点，𝐴点对应的数为 −10，B点对应的数为 90．
（1）𝐴𝐵的中点 𝑀对应的数为_______________
（2）若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以3 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点
出发，以2 个单位/秒的速度向右运动，两只电子蚂蚁在数轴上相距35 个单位长度的时间为___________秒．
【变式9-3】（25-26 七年级上·江苏苏州·月考）在数轴上点B、点C 分别表示−9、1，点Q 从点B 出发，以
每秒3.5 个单位长度的速度沿数轴在点B 和点C 之间往复运动，16 秒后点Q 在数轴上所表示的有理数为
（ ）
A．−5
B．−3
C．−14
D．6
【题型10 找数轴对应整数点】
【例10】（25-26 六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示−1.2的点与表示1.5 的点之间的整数共有______
个．
【变式10-1】（24-25 七年级上·河南三门峡·期末）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填
序号）段上有三个整数．
【变式10-2】若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l 厘米，若在这条数轴上随意
画出一条长10 厘米的线段𝐴𝐵，则线段𝐴𝐵盖住的整点有（ ）
A．8 个或9 个
B．9 个或10 个
C．10 个或11 个
D．11 个或12 个
【变式10-3】（25-26 七年级上·河南郑州·期末）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有
（ ）
A．7 个
B．8 个
C．9 个
D．10 个
【题型11 数轴上平移问题】
【例11】（25-26 七年级上·江苏泰州·期中）数轴上点A 表示的数是1，将点A 向右移动2 个单位长度后，
再向左移动3 个单位长度，此时点A 表示的数是（ ）
A．0
B．−1
C．1
D．2
【变式11-1】（25-26 七年级上·福建南平·期中）若点𝐴到原点的距离为3，将点𝐴向右移动5 个单位长度，
到达点𝐵，则点𝐵在数轴上表示的数为______．
【变式11-2】（25-26 七年级上·吉林长春·月考）点𝐴在数轴上距原点5 个单位长度，将点𝐴先向右移动3 个
单位长度，再向左移动7 个单位长度，得到点𝐵，则点𝐵表示的数是（ ）
A．1 或−9
B．−1或9
C．1 或9
D．−1或−9
【变式11-3】（25-26 七年级上·贵州安顺·期中）在数轴上，点A 表示的数为−3，有一动点P，从点A 出发，
在数轴上做有规律的运动：第1 次从点A 出发向右运动1 个单位长度到点𝐵1，第2 次从点𝐵1向左运动2 个
单位长度到点𝐵2，第3 次从点𝐵2向右运动3 个单位长度到点𝐵3，第4 次从点𝐵3向左运动4 个单位长度到点
𝐵4……按照此规律不断地左右运动，则第2025 次运动到点𝐵2025时对应的数为______．
知识点4 相反数
1. 相反数的定义：像3和−3，
1
2和−
1
2这样只有符号不同的两个数，互为相反数．
考点3
相反数
2. 相反数的表示方法：一般地，a 和−𝑎互为相反数．这里，a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可
以是0．
例如：当𝑎= 1时，−𝑎= −1，1 的相反数是−1，同时，−1的相反数是1．
特别地，0 的相反数是0.
3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数．
4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“−”号，新的数就表示原数的相反数．
5. 多重符号的化简：与“ + ”号个数无关，有奇数个“−”号，结果为负，有偶数个“−”号，结果为正．
【题型12 求一个数的相反数】
【例12】（25-26 九年级上·重庆·阶段检测）2026的相反数是（ ）
A．−2026
B．2026
C．
1
2026
D．−
1
2026
【变式12-1】（25-26 九年级下·广西玉林·期中）0 的相反数是_________．
【变式12-2】（25-26 七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：
______．（写出一个即可）
【变式12-3】（25-26 七年级下·安徽滁州·期中）π−3的相反数是（ ）
A．3−π
B．π−3
C．−π−3
D．
1
π−3
【题型13 判断相反数正误】
【例13】（25-26 七年级上·辽宁大连·期末）下列说法中正确的是（ ）
A．−6是相反数
B．+6是相反数
C．正数与负数互为相反数
D．任何一个数都有相反数
【变式13-1】（25-26 七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．3 和−3
B．3 和
1
3
C．3 和−2
D．0.1和−10
【变式13-2】如图，数轴上𝐴，𝐵两点所表示的数互为相反数
．．．．．，则关于原点的说法正确的是（ ）
A．在点𝐴的左侧
B．在点𝐵的右侧
C．与线段𝐴𝐵的中点重合
D．位置不确定
【变式13-3】如果a 表示有理数,那么下列说法中正确的是( )
A．+a 和一(-a)互为相反数
B．+a 和-a 一定不相等
C．-a 一定是负数
D．-(+a)和+(-a)一定相等
【题型14 相反数符号化简】
【例14】（25-26 七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（ ）
A．−(−2026) = −2026
B．−(−2026) = 2026
C．−( +2026) = −2026
D．+ (−2026) = −2026
【变式14-1】（25-26 七年级上·湖北荆州·月考）化简：−−( +11) = ________．
【变式14-2】下列各对数中，相等的是（ ）
A．−(−
3
4)和﹣0.75
B．+（﹣0.2）和-（+
1
5）
C．−( +
1
100)和﹣（﹣0.01）
D．-（-3
1
5）和−( +
16
5 )
【变式14-3】化简：−+(−7) = __，−−(−2) = __，+ −( +𝑎) = __．
【题型15 数轴上找对应相反数】
【例15】如图，数轴上有三个点A、B、C．若点A、C 表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中
点B 对应的数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【变式15-1】小宇同学在数轴上表示−3时，由于粗心，将−3画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数
轴画正确，原点应（ ）
A．向左移6 个单位
B．向右移6 个单位
C．向左移3 个单位
D．向右移3 个单位
【变式15-2】数轴上，若A、B 表示互为相反数，A 在B 的右侧，并且这两点的距离为8，则点𝐴和点𝐵 所
表示的数分别是____ 和____ ．
【变式15-3】（24-25 七年级上·江苏镇江·月考）如图，数轴上的点M，P，N，Q 分别表示四个有理数，若
点M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个．
【题型16 相反数简单计算】
【例16】（25-26 九年级上·重庆渝北·期末）若𝑎与−1互为相反数，则𝑎−2等于______．
【变式16-1】（25-26 七年级上·四川成都·期中）若𝑚+ 1的相反数是−9，则𝑚的值为___________．
【变式16-2】（25-26 七年级上·黑龙江伊春·期中）已知：a 是5 的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是最
大的负整数，计算3𝑎+ 3𝑏+ 𝑐= ___________．
【变式16-3】（25-26 七年级上·四川成都·期中）已知𝑎是最大的负整数，𝑏是2的相反数，𝑐是平方最小的有
理数，则3𝑎+ 2𝑏−𝑐的值为______．
【题型17 互为相反数求值】
【例17】（25-26 七年级上·贵州毕节·期末）若1−2𝑥与−
1
2互为相反数，则x 的值为_________．
【变式17-1】（25-26 六年级上·上海嘉定·期末）如果𝑎、𝑏互为相反数，那么代数式2025−2𝑎−2𝑏的值是
________．
【变式17-2】（25-26 七年级上·江西宜春·期末）如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为
相反数，则𝑥+ 𝑦的值是______．
【变式17-3】（25-26 七年级上·湖北黄冈·期末）若−10与3𝑚+ 7互为相反数，则2𝑚−1 = ______．
知识点5 绝对值
1. 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|𝑎|．
2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．即如果
𝑎> 0,那么|𝑎| = 𝒂；如果𝑎= 0，那么|𝑎| = 𝟎；如果𝑎< 0，那么|𝑎| = −𝒂．
3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若|𝑎| +
|𝑏| = 0，则|𝑎| = 0且|𝑏| = 0．
考点4
绝对值
【题型18 求数的绝对值】
【例18】（25-26 九年级下·河南驻马店·期中）5 的绝对值是（ ）
A．−5
B．5
C．± 5
D．0
【变式18-1】（25-26 七年级下·河南驻马店·期中）|π−5| = _____________．
【变式18-2】（25-26 七年级上·福建莆田·期末）|−2026|的相反数是_____．
【变式18-3】（25-26 七年级上·河南漯河·期末）计算：−|−(−2)−2| = ___________．
【题型19 已知绝对值求数】
【例19】（25-26 七年级上·河南平顶山·期末）若|𝑥| = 3，则x 的值是_________．
【变式19-1】（25-26 七年级上·江苏无锡·期末）若|𝑥| = 5，|𝑦| = 7，且𝑥> 𝑦，则𝑥−𝑦的值是（ ）
A．−2或12
B．2 或−12
C．2 或12
D．−2或−12
【变式19-2】若|𝑥| = −𝑥，则x 一定是（ ）
A．负数
B．负数或零
C．零
D．正数
【变式19-3】（25-26 七年级上·陕西西安·期末）已知|𝑎| = 5,|𝑏| = 3，且𝑎𝑏> 0,𝑎+ 𝑏< 0，求𝑎+ 𝑏的值．
【题型20 绝对值非负性应用】
【例20】（25-26 七年级上·安徽芜湖·期末）若|𝑎+ 3|与|𝑏−2|之和等于零，则(𝑎+ 𝑏)2026的值为( )
A．1
B．−1
C．0
D．−2
【变式20-1】（25-26 七年级上·广东中山·期末）若|𝑎−2| + |𝑏+ 1| = 0，则𝑎𝑏= ______．
【变式20-2】（25-26 六年级上·上海嘉定·期末）如果|𝑥−5| + |𝑦+ 4| = 0，那么𝑥−𝑦= ________．
【变式20-3】（25-26 七年级上·宁夏银川·期末）2025 年是中华人民共和国成立76 周年（也是中华全国总
工会成立100 周年），已知|𝑥+ 76| + (𝑦−100)2 = 0若𝑥，𝑦为有理数，则𝑥+ 2𝑦= ______
【题型21 绝对值化简计算】
【例21】（25-26 七年级上·湖南怀化·期末）若三个有理数a，b，c，满足
|𝑎𝑏𝑐|
𝑎𝑏𝑐= 1，则
|𝑎|
𝑎+
|𝑏|
𝑏+
|𝑐|
𝑐−
|𝑎𝑏𝑐|
𝑎𝑏𝑐=
________．
【变式21-1】（25-26 七年级上·山东青岛·期末）有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简|𝑎−𝑏|−|𝑐−𝑎|
+ |𝑏|的结果是（ ）
A．2𝑎−2𝑏−𝑐
B．2𝑏−𝑐
C．2𝑎−𝑐
D．−𝑐
【变式21-2】（25-26 七年级上·江苏南京·期末）如果|𝑏| ≤4，那么|𝑏+ 4| + |𝑏−4|的值为（ ）．
A．2
B．4
C．8
D．10
【变式21-3】（25-26 七年级上·安徽合肥·月考）若|𝑎−4| = |𝑎| + |4|，则a 的值是（ ）
A．任意有理数
B．任意一个非负数
C．任意一个负数
D．任意一个非正数
【题型22 数轴结合绝对值】
【例22】如图，数轴上𝑂，𝐴，𝐵，𝐶四点，若数轴上有一点𝑀，点𝑀所表示的数为𝑚．且|𝑚+ 5| = |𝑚−𝑐|，
则关于𝑀点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在𝐴点左侧
B．在线段𝐴𝐶上
C．在线段𝑂𝐶上
D．在线段𝑂𝐵上
【变式22-1】（25-26 六年级上·上海普陀·期末）在数轴上，点𝐴表示的数是
1
3，到点𝐴的距离是2 个单位长度
的点𝐵所表示的数是______．
【变式22-2】（25-26 七年级上·河南南阳·期中）已知𝑎、𝑏是有理数，|𝑎| = −𝑎，|𝑏| = 𝑏，且|𝑎| > |𝑏| > 0，
用数轴上的点来表示𝑎，𝑏，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式22-3】（24-25 七年级上·广东广州·期末）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小
明家，继续走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
(1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小
红、小刚家的位置．
(2)小明家与小刚家相距多远？
(3)若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？
【题型23 绝对值简单求值】
【例23】（25-26 七年级上·河北秦皇岛·月考）计算：−5 + |−8|的结果是（ ）
A．3
B．−3
C．13
D．−13
【变式23-1】（25-26 六年级上·山东威海·期末）−6的绝对值与4 的差，再加上−7，结果为______．
【变式23-2】计算：|-5+3 |=_______
【变式23-3】（25-26 七年级上·河南许昌·期末）计算：|
1
3 −
1
2| + |
1
4 −
1
3| +… + |
1
2025 −
1
2024|=______．
知识点6 有理数的大小比较
1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边
的数小于右边的数．
2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的
反而小．
3. 作差法:若两数分别为a，b，𝑎−𝑏> 0，则𝑎> 𝑏；若𝑎−𝑏< 0，则𝑎< 𝑏；若𝑎−𝑏= 0，则𝑎= 𝑏．
【题型24 正负数直接比大小】
【例24】（25-26 七年级上·江苏无锡·期末）比0 小的数是（ ）
A．0
B．−2
C．1
D．3
【变式24-1】（25-26 七年级上·广西玉林·期末）下列各数中，比2 大的数是（ ）
A．3
B．−2
C．−1
D．0
【变式24-2】（25-26 七年级上·江苏扬州·期末）比较大小：−3___________2（填“ >、<、= ”其中的一
个）．
【变式24-3】（25-26 七年级上·湖南常德·期末）比较大小：−
3
5_________−−
1
2 ．
【题型25 利用数轴比较数大小】
【例25】（25-26 七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上𝐴，𝐵两点表示的有理数分别为𝑎，𝑏，则𝑎与𝑏的大
小关系为𝑎_____𝑏（填“ > ”，“ < ”或“ = ”）．
【变式25-1】（25-26 七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，下列数中比数轴上点A 表示的数小的数是（ ）
考点5
有理数的大小比较
A．−2
B．−1
C．0
D．1
【变式25-2】（24-25 七年级上·广东肇庆·期中）已知有理数𝑎，𝑏，其中数𝑎在如图所示的数轴上对应点𝑀，𝑏
是负数，且𝑏在数轴上对应的点与原点的距离为3
(1)𝑎= ________，𝑏= ________．
(2)在数轴上标出表示−
5
2，0，−|−1|，−𝑏的点，并用“<“连接起来．
【变式25-3】如图,数轴上的两个点A．B 所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b 的大小关系是( )
A．b<−a<−b<a
B．a<−b<b<−a
C．b<−a<a<−b
D．b<−b<−a<a
【题型26 整数分数小数互比大小】
【例26】（25-26 六年级下·黑龙江绥化·期中）在
1
3、3.3、−33.3%、0.3 中，最大的数是(
)，最小的
数是(
)．
【变式26-1】（25-26 六年级上·四川成都·期末）比较大小：−
3
2_____−3，|−0.4| _____ −−
1
3 ．（填> 、<
或= ）
【变式26-2】（25-26 六年级下·黑龙江绥化·期中）在直线上描出几个点，分别表示五个数：4.5，−34，1，
−6，−0.2．其中，离0 最近的数是（ ）．
A．1
B．−6
C．−0.2
D．−34
【变式26-3】（24-25 六年级上·上海·期中）比较大小：−
2
3______−
3
4，−−1
3
5 ______−| +1.35|．（填
“ < ”、“ > ”或“ = ”）
【题型27 利用绝对值比较大小】
【例27】（25-26 七年级上·山东滨州·期末）在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量
大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同
学对6 个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
称重
+0.03
−0.02
+0.05
−0.03
-0.04
+0.01
你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（ ）
A．2 号
B．3 号
C．5 号
D．6 号
【变式27-1】（25-26 七年级上·江苏徐州·阶段检测）比较大小：−
1
2___________−
1
3（填“ < ”或“ > ”）．
【变式27-2】（25-26 七年级上·广西崇左·期中）四个有理数−0.9，−4.1，0，0.001从小到大的顺序用“ < ”
连接_____．
【变式27-3】（25-26 七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）下列各数按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
−3，+2，+5，0，−10，8
A．−3 < +2 < +5 < 0 < −10 < 8
B．−10 < −3 < 0 < +2 < +5 < 8
C．−3 < −10 < 0 < +2 < +5 < 8
D．0 < +2 < −3 < +5 < 8 < −10
【题型28 有理数大小比较的实际应用】
【例28】（25-26 七年级上·安徽蚌埠·期末）衡量手机信号强弱的标准称为𝑅𝑆𝑅𝑃．信号的单位是dBm，范围
是−50dBm到−130dBm，数越大表示信号越强．则下列信号最强的是（）
A．−100
B．−80
C．−70
D．−60
【变式28-1】（25-26 七年级上·陕西安康·期末）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下
列物质凝固点最低的是（ ）
物质
铁
水银
乙醚
水
凝固点
1538℃
−38.83℃
−116.3℃
0℃
A．铁
B．水银
C．乙醚
D．水
【变式28-2】（25-26 七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000 米跑步的合格标准为3 分
30 秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“ + ”．不足标准的部分记为“−”）如表所示，
则1000 米跑步成绩最好的是___________．
人员
甲
乙
丙
丁
成绩/秒
0.1
−0.2
−0.1
0.2
【变式28-3】（25-26 六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，
这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取
包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣10万件包裹，但实际每天的分拣
量与计划相比会有出入．下表是该仓库3月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计
划量的部分记为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
+6
0
−4
+5
−1
+7
−6
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分
拣了多少万件包裹？
(2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？
