文档文本内容
专题 1.3 绝对值、有理数大小比较（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)........................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)........................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:32)(cid:26)(cid:19)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:19)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:19)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:19)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:46)(cid:47)(cid:19)................................................................................................................5
知识点1 绝对值
1. (cid:56)(cid:31)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29)a(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:29)a(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:72)(cid:71)| |(cid:73)
2. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:74)(cid:75)(cid:10)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:60)(cid:57)(cid:76)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:29)𝑎(cid:60)0(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)0(cid:73)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
>0,(cid:87)(cid:88)| |= (cid:89)(cid:85)(cid:86) =0(cid:60)(cid:87)(cid:88)| |= (cid:89)(cid:85)(cid:86) <0(cid:60)(cid:87)(cid:88)| |= (cid:73)
𝑎3. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)𝑎(cid:41)(cid:42)𝒂(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:10)𝑎(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑎(cid:40)(cid:41)𝟎(cid:42)“(cid:90)(cid:33)𝑎(cid:76)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:91)𝑎(cid:92)0−(cid:60)𝒂(cid:37)(cid:93)(cid:57)(cid:76)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:94)(cid:92)0”(cid:60)(cid:84)(cid:90)| |+
| |=0(cid:60)(cid:37)| |=0(cid:95)| |=0(cid:73) 𝑎
知 𝑏 识点2 有 𝑎 理数的大 𝑏 小比较
1. (cid:96)(cid:47)(cid:29)(cid:61)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:10)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:27)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:60)(cid:79)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:27)(cid:105)(cid:106)(cid:60)(cid:107)(cid:78)(cid:101)(cid:53)(cid:103)(cid:52)(cid:27)(cid:105)(cid:106)(cid:60)(cid:84)(cid:102)(cid:108)
(cid:27)(cid:29)(cid:53)(cid:109)(cid:104)(cid:108)(cid:27)(cid:29)(cid:73)
2. (cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:110)(cid:111)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:77)(cid:29)(cid:52)(cid:109)0(cid:60)0(cid:52)(cid:109)(cid:41)(cid:29)(cid:60)(cid:77)(cid:29)(cid:52)(cid:109)(cid:41)(cid:29)(cid:89)(cid:112)(cid:76)(cid:41)(cid:29)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:27)
(cid:83)(cid:113)(cid:53)(cid:73)
3. (cid:71)(cid:114)(cid:36):(cid:90)(cid:112)(cid:29)(cid:110)(cid:115)(cid:92)a(cid:60)b(cid:60) >0(cid:60)(cid:37) > (cid:89)(cid:90) <0(cid:60)(cid:37) < (cid:89)(cid:90) =0(cid:60)(cid:37) = (cid:73)
【题型1 根据绝对值的代数意义 𝑎− 求 𝑏 绝对值】 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏
| |
1
(cid:15)(cid:116)1(cid:19)(cid:117)2025·(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:122)(cid:123)(cid:124) (cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:29)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
2025
−A(cid:73)|2025| B(cid:73) C(cid:73) 1 D(cid:73) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:125)(cid:126)1-1(cid:19)(cid:117)2024(cid:127)(cid:128)(cid:129)−(cid:62)2 · 0(cid:130)25(cid:131)·(cid:132)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)2026(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:78)− (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)1-2(cid:19)(cid:117)23-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:67)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:140)(cid:52)(cid:109)4(cid:27)(cid:141)(cid:48)(cid:41)(cid:142)(cid:29)(cid:48) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)1-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:144)·(cid:145)(cid:136)(cid:146)(cid:147)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:97) (cid:60)0(cid:60) (cid:60)2026(cid:148)(cid:149)(cid:76)(cid:29)(cid:150)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:151)(cid:53)(cid:27)
(cid:29)(cid:78)(cid:117) (cid:124) −2025 −𝜋
A(cid:73) B(cid:73)0 C(cid:73) D(cid:73)2026
【题型2− 2
根
02
据
5
绝对值的几何意义求绝对值】
−𝜋
(cid:15)(cid:116)2(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:147)·(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:157)(cid:158)(cid:126)(cid:159)| |=3(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29)x(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:29)3
(cid:27)(cid:65)(cid:160)(cid:161)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:78)3(cid:60)(cid:37)(cid:126)(cid:159)| |+| +1|(cid:27)(cid:151)(cid:53)(cid:26)𝑥(cid:117)−3 (cid:124)
A(cid:73)2 B(cid:73)3 𝑥−2 𝑥 C(cid:73)4 D(cid:73)5
(cid:15)(cid:125)(cid:126)2-1(cid:19)(cid:117)24-25(cid:162)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:135)(cid:163)(cid:164)(cid:165)·(cid:155)(cid:156)(cid:124)| |(cid:166)(cid:167)(cid:49)(cid:43)(cid:92)5(cid:66)3(cid:112)(cid:76)(cid:29)(cid:97)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:141)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:112)(cid:65)(cid:160)(cid:161)
(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:89)| ( )|(cid:166)(cid:167)(cid:63)(cid:64)5(cid:66) (cid:112)(cid:76)(cid:29)(cid:97)(cid:29)(cid:61)5(cid:62)−(cid:141)3 (cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:112)(cid:65)(cid:160)(cid:161)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:73)(cid:37)(cid:10) (cid:66) (cid:112)(cid:76)(cid:29)(cid:97)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:141)
(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:112)(cid:65)5−(cid:160)(cid:161)−2(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:166)(cid:167)(cid:63)(cid:64)(cid:92)−2 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:125)(cid:126)2-2(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:153)(cid:168)·(cid:155)(cid:150)(cid:124)(cid:90)| | =| |(cid:169)(cid:170)(cid:60)(cid:87)(cid:88)x(cid:27)(cid:171)(cid:26)(cid:172)(cid:173)(cid:78) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)2-3(cid:19)(cid:117)23-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:174)(cid:147)(cid:118)(cid:105)·(cid:155)(cid:156)(cid:124)𝑥(cid:175)−3(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝑥−(cid:27)3(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:176)(cid:100)(cid:157)(cid:158)| |(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:177)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:67)
(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:60)(cid:178)(cid:49)(cid:166)(cid:167)(cid:179)(cid:103)| |(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:177)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:63)(cid:64)(cid:29)3(cid:27)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:60)| +2|𝑥(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:177)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:63)(cid:64)
(cid:29)(cid:180)2(cid:27)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:73)(cid:181) =𝑥|−3 |+| +1|(cid:60)(cid:182)(cid:120)(cid:29)(cid:61)(cid:60)(cid:37)(cid:144)(cid:183)(cid:27)(cid:182)(cid:184)(cid:150)(cid:77)(cid:185)𝑥(cid:27)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
𝑆 𝑥−1 𝑥
A(cid:73)S(cid:186)(cid:48)(cid:151)(cid:53)(cid:26) B(cid:73)(cid:48)(cid:48)(cid:187)(cid:76)x(cid:117)(cid:140)(cid:188)(cid:57)(cid:76)(cid:124)(cid:189)S(cid:171)(cid:179)(cid:151)(cid:53)(cid:26)
C(cid:73)(cid:190)(cid:48)(cid:57)(cid:76)x(cid:189)S(cid:171)(cid:179)(cid:151)(cid:53)(cid:26) D(cid:73)(cid:48)(cid:191)(cid:187)(cid:76)x(cid:189)S(cid:171)(cid:179)(cid:151)(cid:53)(cid:26)
【题型3 根据去绝对值法则化简绝对值】
(cid:15)(cid:116)3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:144)·(cid:145)(cid:192)(cid:165)(cid:168)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:193)(cid:157)1< <2(cid:60)(cid:37)| |+| 2|(cid:27)(cid:26)(cid:92) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)3-1(cid:19)(cid:117)24-25(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:144)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:150)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124) +𝑥 = 𝑥 − 3 (cid:73) 𝑥−
(cid:15)(cid:125)(cid:126)3-2(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:197)(cid:165)(cid:198)(cid:147)·(cid:155)(cid:150)(cid:124)(cid:193)(cid:157)−1(cid:112)(cid:29)∣π(cid:97)−2(cid:29)∣ (cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:199)(cid:200)(cid:85)(cid:201)(cid:141)(cid:64)(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:126)
+ + +3|(cid:27)(cid:182)(cid:86)(cid:78)( ) 𝑎,𝑏
|𝑎 𝑏|−|𝑎−1| |𝑏A(cid:73)1 B(cid:73) +4 C(cid:73) +3 D(cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)3-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)2𝑏(cid:62)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)·(cid:155)(cid:156)(cid:124)2(cid:97)𝑎(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)a(cid:60)0(cid:60)b−(cid:122)1(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:65)(cid:85)(cid:201)(cid:141)(cid:64)(cid:60)(cid:193)(cid:157)
| |
= (cid:60)(cid:37)| + |+ +2= (cid:73)
𝑎
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑎 𝑏 𝑏
【题型4 根据绝对值的非负性求值】
(cid:15)(cid:116)4(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:207)(cid:136)(cid:208)(cid:209)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:90)| |+| |=0(cid:60)(cid:37) (cid:27)(cid:26)(cid:92)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)3 B(cid:73)2 C(cid:73)1 𝑥−2 2𝑦−6 D(cid:73)0 𝑦−𝑥
(cid:15)(cid:125)(cid:126)4-1(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)·(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:85)(cid:86)x(cid:92)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:60)(cid:126)(cid:159) | +4|(cid:214)(cid:97)(cid:151)(cid:52)(cid:26)(cid:60)(cid:148)(cid:76)(cid:151)(cid:52)
(cid:26)(cid:78)(cid:117) (cid:124) 2025− 𝑥
A(cid:73)2025 B(cid:73)2024 C(cid:73)2023 D(cid:73)2022
(cid:15)(cid:125)(cid:126)4-2(cid:19)(cid:117)23-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:215)(cid:145)(cid:216)(cid:217)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:90)| |+| |=0(cid:60)(cid:37) + = (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)4-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:218)(cid:128)(cid:129)(cid:144)·(cid:135)(cid:163)(cid:219)(cid:220)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:90)|𝑎+2|𝑏= (cid:60)𝑎(cid:37)x𝑏(cid:27)(cid:171)(cid:26)(cid:172)(cid:173)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73) B(cid:73) <0 C(cid:73) 𝑥 −𝑥−D2(cid:73) <
【题型
𝑥5 ≥
解
−2
绝对值方程】
𝑥 𝑥≤−2 𝑥 −2
(cid:15)(cid:116)5(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:130)(cid:131)·(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:124)(cid:193)(cid:157)| |=| |(cid:60)(cid:37) (cid:27)(cid:26)(cid:166)(cid:225)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73) B(cid:73)6 C(cid:73)𝑚6(cid:226) −6 𝑚 D(cid:73)(cid:191)(cid:36)(cid:185)(cid:56)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)−5-61(cid:19)(cid:117)24-25(cid:162)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:62)(cid:227)(cid:228)(cid:229)·(cid:155)(cid:150)(cid:124)(cid:193)(cid:157)(cid:57)−(cid:76)6(cid:29)(cid:230)(cid:35)2.4(cid:27)(cid:114)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:92)0(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:148)(cid:76)(cid:29)(cid:78) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)5-2(cid:19)(cid:90)| |=2(cid:60)(cid:37) = (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)5-3(cid:19)(cid:117)2𝑥4-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)𝑥(cid:62)·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:135)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:85)(cid:86)| |=| 5|(cid:60)(cid:87)(cid:88) = (cid:73)
【题型6 绝对值的应用】 −𝑎 − 𝑎
(cid:15)(cid:116)6(cid:19)(cid:117)2025·(cid:135)(cid:136)(cid:234)(cid:235)·(cid:123)(cid:236)(cid:237)(cid:223)(cid:124)(cid:97)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:150)(cid:60)AI(cid:52)(cid:123)(cid:21)(cid:27)(cid:242)(cid:243)(cid:60)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:238)(cid:239)(cid:241)(cid:249)(cid:27)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:73)(cid:144)
(cid:183)(cid:78)(cid:177)(cid:238)(cid:253)(cid:149)(cid:254)(cid:255)(cid:243)AI(cid:52)(cid:123)(cid:21)(cid:27)(cid:256)(cid:257)(cid:240)(cid:241)(cid:27)(cid:61)(cid:258)(cid:27)(cid:259)(cid:114)(cid:29)(cid:23)(cid:60)(cid:260)(cid:150)(cid:250)(cid:185)(cid:252)(cid:151)(cid:261)(cid:27)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)+0.03mm B(cid:73) mm C(cid:73)+0.02mm D(cid:73) mm
(cid:15)(cid:125)(cid:126)6-1(cid:19)(cid:117)2025·(cid:197)(cid:153)(cid:262)−(cid:263)0.·0(cid:264)2(cid:123)(cid:124)(cid:92)(cid:248)(cid:43)(cid:177)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:27)(cid:270)(cid:271)(cid:117)(cid:221)(cid:199)(cid:10)−0g.(cid:124)01(cid:272)(cid:273)(cid:60)(cid:270)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:223)(cid:248)(cid:260)(cid:150)
4(cid:266)(cid:268)(cid:269)(cid:73)(cid:260)(cid:150)(cid:279)(cid:280)(cid:27)(cid:72)(cid:92)(cid:77)(cid:29)(cid:60)(cid:140)(cid:281)(cid:27)(cid:72)(cid:92)(cid:41)(cid:29)(cid:73)(cid:274)(cid:282)(cid:182)(cid:86)(cid:110)(cid:115)(cid:78)+5(cid:60) (cid:60) (cid:60) (cid:60)(cid:260)(cid:150)(cid:151)(cid:255)(cid:283)
(cid:280)(cid:284)(cid:270)(cid:271)(cid:27)(cid:78)(cid:117) (cid:124) −0.6 −0.3 −1.8
A(cid:73)+5 B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
−0.6 −0.3 −1.8(cid:15)(cid:125)(cid:126)6-2(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:197)(cid:165)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:129)(cid:221)(cid:199)·(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:289)(cid:91)(cid:131)(cid:290)(cid:40)(cid:291)(cid:194)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:128)(cid:27)(cid:81)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:60)(cid:298)(cid:171)(cid:299)(cid:265)
(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:293)(cid:294)(cid:128)(cid:304)(cid:270)(cid:60)(cid:29)(cid:23)(cid:244)(cid:64)(cid:60)(cid:283)(cid:33)(cid:128)(cid:60)(cid:293)(cid:294)(cid:128)(cid:81)(cid:304)(cid:296)(cid:297)(cid:305)(cid:273)(cid:48)(cid:57)(cid:56)(cid:246)(cid:247)(cid:60)(cid:306)(cid:121)(cid:307)(cid:308)(cid:20)(cid:309)(cid:140)(cid:310)(cid:311)(cid:292)(cid:73)(cid:57)
(cid:265)(cid:294)(cid:128)(cid:312)(cid:313)(cid:27)(cid:280)(cid:284)(cid:304)(cid:194)((cid:221)(cid:199)(cid:10)kg)(cid:27)(cid:314)(cid:315)(cid:7)(cid:126)(cid:92)(cid:10)(cid:280)(cid:284)(cid:304)(cid:194)=((cid:128)(cid:316)× ÷2(cid:73)(cid:85)(cid:63)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:177)(cid:53)(cid:317)6(cid:199)
(cid:178)(cid:11)(cid:27)(cid:304)(cid:194)(cid:272)(cid:273)(cid:60)(cid:260)(cid:150)(cid:279)(cid:318)(cid:280)(cid:284)(cid:304)(cid:194)(cid:27)(cid:319)(cid:320)(cid:29)(cid:72)(cid:92)(cid:77)(cid:29)(cid:60)(cid:294)(cid:109)(cid:280)(cid:284)(cid:304)(cid:194)7(cid:27)−(cid:319)5)(cid:320)(cid:29)(cid:72)(cid:92)(cid:41)(cid:29)(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:63)(cid:150)(cid:321)(cid:9)
(cid:92) (cid:27)(cid:178)(cid:11)(cid:27)(cid:304)(cid:194)(cid:151)(cid:322)(cid:120)(cid:280)(cid:284)(cid:304)(cid:194)(cid:73)
(cid:321)(cid:9) 1 2 3 4 5 6
(cid:304)(cid:194)(cid:272)(cid:273) +2 +9 +1
−1.1 −0.4 −9.3
(cid:15)(cid:125)(cid:126)6-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:326)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:48)(cid:57)(cid:265)(cid:251)(cid:327)(cid:60)(cid:328)26(cid:76)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:332) (cid:333) (cid:333) (cid:333) (cid:333)…(cid:333) (cid:117)(cid:140)
(cid:184)(cid:52)(cid:53)(cid:334)(cid:124)(cid:60)(cid:335)(cid:336)(cid:25)(cid:46)(cid:337)(cid:338)(cid:29)1(cid:60)2(cid:60)3(cid:60)4(cid:60)…(cid:60)26(cid:117)(cid:339)(cid:63)(cid:340)(cid:124)(cid:60)(cid:341)(cid:342)(cid:327)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9)𝑎 (cid:92)𝑏(cid:343)(cid:29)𝑐 (cid:344)𝑑(cid:60)(cid:251)(cid:327)(cid:25)𝑧(cid:46)(cid:27)
𝑥
(cid:106)(cid:9)(cid:78) (cid:60)(cid:341)(cid:342)(cid:327)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9) (cid:92)(cid:345)(cid:29)(cid:344)(cid:60)(cid:251)(cid:327)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9)(cid:78) (cid:60)(cid:346)(cid:62)(cid:347)(cid:348)(cid:56)(cid:60)(cid:328)(cid:342)(cid:327)“ ”(cid:349)(cid:169)(cid:251)(cid:327)
2 2
|𝑥−25| 𝑥
(cid:78) (cid:73) 𝑥 −3 𝑡ℎ𝑖𝑠
(cid:331)
a b c d e f g h i j k l m
(cid:332)
(cid:106)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
(cid:9)
(cid:331)
n o p q r s t u v w x y z
(cid:332)
(cid:106)
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
(cid:9)
【题型7 有理数比较大小】
(cid:15)(cid:116)7(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:293)(cid:227)(cid:136)(cid:232)·(cid:155)(cid:150)(cid:124)(cid:97) ( ),0, | |, +3(cid:150)(cid:60)(cid:151)(cid:53)(cid:27)(cid:29)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)0 B(cid:73) | | C−(cid:73)1, − −2 − −2.5 D(cid:73) ( )
(cid:15)(cid:125)(cid:126)7-1(cid:19)(cid:117)2025·(cid:207)(cid:163)(cid:350)−(cid:351)−·(cid:264)2.5(cid:123)(cid:124)(cid:144)(cid:352)(cid:353)(cid:29)(cid:150)(cid:60)−1(cid:151)(cid:53)(cid:27)(cid:29)(cid:78)(cid:117) (cid:124) − −2
1
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73)1 D(cid:73)
3
−2 −3
3 7
(cid:15)(cid:125)(cid:126)7-2(cid:19)(cid:117)2025·(cid:145)(cid:192)(cid:165)(cid:168)·(cid:57)(cid:123)(cid:124)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:10) (cid:73)(cid:117)(cid:354)“>”“<”(cid:226)“=”(cid:9)(cid:124)
4 12
(cid:15)(cid:125)(cid:126)7-3(cid:19)(cid:117)23-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:355)(cid:136)(cid:356)(cid:209)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)−(cid:124)(cid:97)(cid:144)(cid:183)−(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:357)(cid:318)(cid:63)(cid:64)(cid:144)(cid:352)(cid:353)(cid:29)(cid:27)(cid:65)(cid:60)(cid:50)(cid:51)(cid:148)(cid:358)(cid:29)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:60)(cid:359)(cid:47)“<”(cid:9)(cid:360)(cid:141)(cid:48)(cid:27)(cid:29)(cid:346)(cid:101)(cid:53)(cid:103)(cid:52)(cid:27)(cid:105)(cid:106)(cid:361)(cid:255)(cid:362)(cid:363)(cid:73)
1
+5|(cid:73)
2
−4,−|−2.5|,− −3 ,−1,|
【题型8 有理数大小比较的实际应用】
(cid:15)(cid:116)8(cid:19)(cid:117)2025·(cid:145)(cid:136)·(cid:150)(cid:364)(cid:365)(cid:20)(cid:124)(cid:97)1(cid:76)(cid:280)(cid:284)(cid:52)(cid:366)(cid:367)(cid:144)(cid:60)(cid:149)(cid:265)(cid:368)(cid:304)(cid:27)(cid:369)(cid:65)(cid:85)(cid:144)(cid:63)(cid:141)(cid:64)(cid:60)(cid:37)(cid:369)(cid:65)(cid:151)(cid:261)(cid:27)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
(cid:368)(cid:304) (cid:370)(cid:371)(cid:372) (cid:370)(cid:371)(cid:373) (cid:370)(cid:371)(cid:374) (cid:370)(cid:371)(cid:375)(cid:250)
(cid:369)(cid:65)(cid:117)(cid:221)(cid:199)(cid:10)°C(cid:124)
−259 −218 −210 −117
A(cid:73)(cid:370)(cid:371)(cid:372) B(cid:73)(cid:370)(cid:371)(cid:373) C(cid:73)(cid:370)(cid:371)(cid:374) D(cid:73)(cid:370)(cid:371)(cid:375)(cid:250)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)8-1(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:207)(cid:136)(cid:165)(cid:232)·(cid:155)(cid:150)(cid:124)(cid:177)(cid:238)(cid:253)(cid:240)(cid:241)(cid:376)(cid:377)(cid:60)(cid:93)(cid:378)(cid:280)(cid:284)(cid:240)(cid:241)(cid:271)(cid:92)200(cid:328)(cid:60)(cid:306)(cid:175)(cid:109)(cid:353)(cid:265)(cid:67)
(cid:379)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:93)(cid:378)(cid:240)(cid:241)(cid:27)(cid:271)(cid:66)(cid:280)(cid:284)(cid:241)(cid:271)(cid:82)(cid:50)(cid:48)(cid:141)(cid:140)(cid:178)(cid:60)(cid:144)(cid:63)(cid:78)(cid:148)(cid:380)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:240)(cid:241)(cid:272)(cid:273)(cid:117)(cid:279)(cid:381)(cid:93)(cid:382)(cid:280)(cid:284)(cid:241)(cid:271)(cid:27)(cid:72)(cid:71)
(cid:77)(cid:29)(cid:60)(cid:140)(cid:281)(cid:93)(cid:382)(cid:280)(cid:284)(cid:241)(cid:271)(cid:27)(cid:72)(cid:71)(cid:41)(cid:29)(cid:124)(cid:10)
(cid:383)(cid:155) (cid:57) (cid:264) (cid:122) (cid:149) (cid:384) (cid:162) (cid:382)
(cid:240)(cid:241)(cid:272)(cid:273) 8 12 14 7
−5 −13 −9
(1)(cid:63)(cid:150)(cid:27) (cid:63)(cid:64)(cid:385)(cid:88)(cid:386)
(2)(cid:387)(cid:57)(cid:378)(cid:240)−5(cid:241)(cid:27)(cid:376)(cid:377)(cid:29)(cid:271)(cid:151)(cid:299)(cid:386)(cid:387)(cid:57)(cid:378)(cid:240)(cid:241)(cid:27)(cid:376)(cid:377)(cid:29)(cid:271)(cid:151)(cid:294)(cid:386)
(3)(cid:148)(cid:380)(cid:376)(cid:377)(cid:27)(cid:388)(cid:240)(cid:241)(cid:271)(cid:78)(cid:299)(cid:294)(cid:386)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)8-2(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:197)(cid:153)(cid:262)(cid:263)·(cid:155)(cid:150)(cid:124)(cid:15)(cid:389)(cid:272)(cid:390) (cid:240)(cid:241)(cid:240)(cid:391)(cid:19)(cid:177)(cid:392)(cid:300)(cid:393)(cid:248)“(cid:394)(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:60)(cid:125)(cid:394)(cid:92)(cid:398)”(cid:391)
(cid:399)(cid:60)(cid:353)(cid:400)(cid:397)(cid:401)(cid:27)(cid:394)(cid:395)(cid:402)(cid:167)5kg(cid:92)(cid:280)(cid:284)(cid:60)(cid:279)(cid:381)(cid:27)(cid:72)(cid:92)“+”(cid:60)(cid:140)⋅ (cid:281)(cid:27)(cid:72)(cid:92)“(cid:180)”(cid:73)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:162)(cid:76)(cid:400)(cid:27)(cid:394)(cid:395)(cid:397)(cid:401)(cid:272)(cid:273)(cid:85)
(cid:144)(cid:63)(cid:141)(cid:64)(cid:73)(cid:403)(cid:314)(cid:275)(cid:53)(cid:404)(cid:140)(cid:53)(cid:295)(cid:360)(cid:162)(cid:400)(cid:27)(cid:29)(cid:23)(cid:405)(cid:406)(cid:248)(cid:60)(cid:306)(cid:407)(cid:72)(cid:179)(cid:122)(cid:400)(cid:397)(cid:401)(cid:27)(cid:394)(cid:395)(cid:151)(cid:294)(cid:60)(cid:95)(cid:397)(cid:401)(cid:394)(cid:395)(cid:151)(cid:299)(cid:91)(cid:151)
(cid:294)(cid:27)(cid:400)(cid:129)(cid:27)(cid:270)(cid:271)(cid:114)(cid:92)4kg(cid:73)
(cid:400)(cid:129) (cid:57) (cid:264) (cid:122) (cid:149) (cid:384) (cid:162)
(cid:270)(cid:271)
+1 +2 0
/kg
−1.5 −1
(1)(cid:314)(cid:315)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:162)(cid:400)(cid:178)(cid:11)(cid:397)(cid:401)(cid:394)(cid:395)(cid:27)(cid:270)(cid:271)(cid:89)
(2)(cid:360)(cid:80)(cid:336)(cid:391)(cid:399)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:162)(cid:76)(cid:400)(cid:397)(cid:401)(cid:27)(cid:394)(cid:395)(cid:401)(cid:150)(cid:408)(cid:318)(cid:60)(cid:260)(cid:150)(cid:48)3kg(cid:27)(cid:409)(cid:395)(cid:410)(cid:78)1.2(cid:222)/kg(cid:60)(cid:260)(cid:411)(cid:394)(cid:395)(cid:402)(cid:78)0.8(cid:222)/
kg(cid:60)(cid:32)(cid:408)(cid:394)(cid:395)(cid:27)(cid:388)(cid:412)(cid:29)(cid:73)(cid:15)(cid:125)(cid:126)8-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:162)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:135)(cid:163)(cid:413)(cid:254)·(cid:155)(cid:150)(cid:124)(cid:177)(cid:227)(cid:414)(cid:279)(cid:415)(cid:93)(cid:378)(cid:416)(cid:103)(cid:53)(cid:212)(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:420)(cid:59)(cid:421)(cid:422)500kg(cid:53)(cid:212)(cid:417)(cid:60)(cid:144)
(cid:63)(cid:78)(cid:423)(cid:227)(cid:414)(cid:279)(cid:415)(cid:72)(cid:424)(cid:27)(cid:80)(cid:380)(cid:53)(cid:212)(cid:417)(cid:421)(cid:422)(cid:221)(cid:425)(cid:125)(cid:38)(cid:272)(cid:273)(cid:117)(cid:77)(cid:9)(cid:63)(cid:64)(cid:425)(cid:340)(cid:50)(cid:426)(cid:57)(cid:378)(cid:62)(cid:427)(cid:60)(cid:41)(cid:9)(cid:63)(cid:64)(cid:425)(cid:340)(cid:50)(cid:426)(cid:57)
(cid:378)(cid:144)(cid:428)(cid:124)(cid:73)
(cid:383)(cid:155) (cid:57) (cid:264) (cid:122) (cid:149) (cid:384) (cid:162) (cid:382)
(cid:221)(cid:425)(cid:125)(cid:38)/(cid:222) +2.5 +2 +2
−1 −2 −3
(cid:193)(cid:157)(cid:53)(cid:212)(cid:417)(cid:62)(cid:380)(cid:156)(cid:27)(cid:422)(cid:425)(cid:92)(cid:93)(cid:319)(cid:320)23(cid:222)(cid:60)(cid:148)(cid:380)(cid:149)(cid:27)(cid:422)(cid:425)(cid:92)(cid:93)(cid:319)(cid:320)24(cid:222)(cid:73)
(1)(cid:429)(cid:430)(cid:32)(cid:318)(cid:63)(cid:150)(cid:383)(cid:155)(cid:149)(cid:27)(cid:221)(cid:425)(cid:125)(cid:38)(cid:26)(cid:89)
(2)(cid:148)(cid:380)(cid:421)(cid:422)(cid:53)(cid:212)(cid:417)(cid:27)(cid:151)(cid:261)(cid:425)(cid:78)(cid:93)(cid:319)(cid:320)(cid:299)(cid:294)(cid:222)(cid:386)(cid:151)(cid:431)(cid:425)(cid:78)(cid:93)(cid:319)(cid:320)(cid:299)(cid:294)(cid:222)(cid:386)
(3)(cid:90)(cid:423)(cid:227)(cid:414)(cid:279)(cid:415)(cid:80)(cid:380)(cid:384)(cid:360)(cid:421)(cid:422)(cid:27)(cid:53)(cid:212)(cid:417)(cid:167)(cid:93)(cid:319)(cid:320)25(cid:222)(cid:130)(cid:432)(cid:433)(cid:318)(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:423)(cid:227)(cid:414)(cid:279)(cid:415)(cid:97)(cid:80)(cid:380)(cid:384)(cid:27)(cid:397)(cid:434)(cid:272)(cid:273)(cid:85)
(cid:34)(cid:386)
