文档文本内容
专题 1.1 有理数的引入（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:21)................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:19)(cid:40)(cid:21)....................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:34)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:43)(cid:44)(cid:47)(cid:22)(cid:21)................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:21)..........................................................................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:28)(cid:36)(cid:55)(cid:56)(cid:21)..............................................................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)..............................................................................................................................14
知识点1 正数和负数的概念
1.(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)
(cid:8)(cid:9) (cid:11)(cid:12) (cid:13)(cid:14)
(cid:15)(cid:16)0(cid:7)(cid:4)(cid:17)(cid:18)(cid:3)(cid:4).(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)
(cid:3) 3(cid:21)1.8%(cid:21)3.5(cid:21)3(cid:41)(cid:42) (cid:3)(cid:4)(cid:30)(cid:7)“+”(cid:43)(cid:44)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:9)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:4)(cid:7)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 5
(cid:4) (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)
(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)“+”(cid:37)(cid:38)(cid:39)“(cid:3)”(cid:40) (cid:3)(cid:4)
(cid:6) (cid:29)(cid:3)(cid:4)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)“ - ”(cid:7)(cid:4)(cid:17)(cid:39) 3(cid:21) 2.7%(cid:21) 3(cid:21) 4.5 (cid:6)(cid:4)(cid:30)(cid:7)“-”(cid:47)(cid:49)
4
(cid:4) (cid:6)(cid:4) (cid:45)(cid:46)
−(cid:41)(cid:42)−(cid:6)(cid:4) − −
2.(cid:50)(cid:28)(cid:10)0(cid:51)(cid:47)(cid:42)(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:32)(cid:47)(cid:42)(cid:6)(cid:4).
3.0(cid:7)(cid:28)(cid:9)
(cid:37)1(cid:40)0(cid:42)(cid:3)(cid:6)(cid:4)(cid:7)(cid:52)(cid:53)(cid:54)
(cid:37)2(cid:40)0(cid:43)(cid:44)(cid:26)(cid:11)“(cid:55)(cid:19)”(cid:54)
(cid:37)3(cid:40)0(cid:43)(cid:44)(cid:56)(cid:57)(cid:26)(cid:11)(cid:58)(cid:59)(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:63)(cid:16)(cid:58)(cid:59)(cid:7)(cid:64)(cid:56)(cid:4)(cid:26)(cid:11)(cid:21)(cid:65)(cid:16)(cid:58)(cid:59)(cid:7)(cid:64)(cid:56)(cid:6)(cid:4)(cid:26)(cid:11).知识点2 具有相反意义的量
1.(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:21)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:56)(cid:3)(cid:4)(cid:73)(cid:6)(cid:4)(cid:57)(cid:26)(cid:11)(cid:60)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:28)(cid:9)(cid:7)(cid:64).
2.(cid:26)(cid:11)(cid:78)(cid:79)(cid:10)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:74)(cid:16)(cid:75)(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:28)(cid:9)(cid:7)(cid:64)(cid:21)(cid:80)(cid:72)(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:82)(cid:70)(cid:60)(cid:83)(cid:28)(cid:9)(cid:7)(cid:64)(cid:84)(cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:7)(cid:21)(cid:85)(cid:56)(cid:3)(cid:4)(cid:57)(cid:26)(cid:11)(cid:21)
(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:28)(cid:9)(cid:76)(cid:77)(cid:7)(cid:64)(cid:84)(cid:8)(cid:22)(cid:6)(cid:7)(cid:21)(cid:85)(cid:56)(cid:6)(cid:4)(cid:57)(cid:26)(cid:11).
(cid:12)(cid:88)(cid:10)(cid:89)(cid:84)(cid:8)(cid:90)(cid:91)(cid:31)(cid:7)(cid:90)(cid:92)(cid:63)(cid:93)(cid:22)0m(cid:21)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:63)(cid:16)(cid:90)(cid:91)(cid:31)8848.86 m,(cid:99)(cid:39)+8 848.86 m.
知识点3 有理数
1.(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:3)(cid:100)(cid:4)(cid:73)0(cid:73)(cid:6)(cid:100)(cid:4)(cid:101)(cid:102)(cid:22)(cid:100)(cid:4)(cid:54)(cid:3)(cid:52)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:52)(cid:4)(cid:101)(cid:102)(cid:22)(cid:52)(cid:4)(cid:54)(cid:100)(cid:4)(cid:43)(cid:44)(cid:48)(cid:103)(cid:52)(cid:4)(cid:7)(cid:104)(cid:105)(cid:54)(cid:43)(cid:44)(cid:48)
(cid:103)(cid:52)(cid:4)(cid:104)(cid:105)(cid:7)(cid:4)(cid:102)(cid:22)(cid:19)(cid:106)(cid:4).
2.(cid:19)(cid:106)(cid:4)(cid:7)(cid:52)(cid:107)(cid:10)
(cid:108)(cid:19)(cid:106)(cid:4)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:52)(cid:107) (cid:108)(cid:19)(cid:106)(cid:4)(cid:7)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:107)
(cid:3)(cid:100)(cid:4) (cid:26)(cid:102)(cid:28)
(cid:102)(cid:28) (cid:26)(cid:48)(cid:49)(cid:28) (cid:100)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:26)
0
(cid:26)(cid:53)(cid:28) (cid:53)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:36)
(cid:27)(cid:102)(cid:28)
(cid:48)(cid:49)(cid:28) (cid:48)(cid:49)(cid:28) 0
(cid:28)
(cid:27)(cid:102)(cid:28)
(cid:26)(cid:53)(cid:28)
(cid:100)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:27)
(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:28)
(cid:53)(cid:28)
(cid:53)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:36)
(cid:27)(cid:53)(cid:28) (cid:27)(cid:53)(cid:28)
(cid:28)
3.(cid:111)(cid:107)(cid:4)(cid:7)(cid:112)(cid:9)(cid:10)
(cid:113)(cid:102) (cid:114)(cid:115) (cid:113)(cid:102) (cid:114)(cid:115)
(cid:3)(cid:100)(cid:4) (cid:15)(cid:16)0(cid:7)(cid:100)(cid:4) (cid:3)(cid:100)(cid:4) (cid:116)(cid:16)0(cid:7)(cid:100)(cid:4)
(cid:3)(cid:52)(cid:4) (cid:15)(cid:16)0(cid:7)(cid:52)(cid:4) (cid:3)(cid:52)(cid:4) (cid:116)(cid:16)0(cid:7)(cid:52)(cid:4)
(cid:117)(cid:6)(cid:4) (cid:3)(cid:4)(cid:5)0 (cid:117)(cid:3)(cid:4) (cid:6)(cid:4)(cid:5)0
(cid:117)(cid:3)(cid:100)(cid:4) (cid:6)(cid:100)(cid:4)(cid:5)0 (cid:117)(cid:6)(cid:100)(cid:4) (cid:3)(cid:100)(cid:4)(cid:5)0
【题型1 认识正负数】
1 3
(cid:15)(cid:62)1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:68)(cid:69)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:74)9 (cid:74)0(cid:74)12%(cid:74) (cid:74) (cid:74) (cid:74)7(cid:75)(cid:74)(cid:76)(cid:27)(cid:28)(cid:48)(cid:63) (cid:72)
2 4
A(cid:77)6(cid:78) B(cid:77)5(cid:78) −18 C(cid:77)4(cid:78) −7.2 D −(cid:77)3(cid:78)π
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)B
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:74)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:50)(cid:51)(cid:90)(cid:45)(cid:22)(cid:36)(cid:3)(cid:91)(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:76)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:94)(cid:35)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)
(cid:100)(cid:77)
1 3
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:73) (cid:74)9 (cid:74)0(cid:74)12%(cid:74) (cid:74) (cid:74) (cid:74)7(cid:75)(cid:74)
2 4
−18 −7.2 − π1
(cid:76)(cid:27)(cid:28)(cid:48)9 (cid:74)0(cid:74)12%(cid:74) (cid:74)7(cid:108)5(cid:78)(cid:74)
2
(cid:109)(cid:110)(cid:10)B(cid:77) π
(cid:15)(cid:111)(cid:107)1-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:94)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:116)(cid:117)(cid:17)(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:36)(cid:28)(cid:11)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:73)(cid:4)(cid:45)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:74)(cid:130)(cid:131)(cid:132)
(cid:133)(cid:85)(cid:26)(cid:28)(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:50)(cid:51)(cid:74)(cid:38)(cid:117)(cid:135)(cid:136)(cid:85)(cid:137)800(cid:65)(cid:77)(cid:121)(cid:122)(cid:58)(cid:94)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:138)(cid:139)(cid:40)(cid:140)(cid:141)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:142)(cid:139)(cid:40)(cid:140)(cid:141)(cid:30)(cid:31)(cid:74)
(cid:143)(cid:144)(cid:92)(cid:142)(cid:139)(cid:40)(cid:140)(cid:141)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:28)(cid:90)(cid:63) (cid:72)
A(cid:77)+3 B(cid:77) C(cid:77)0 D(cid:77)| |
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)B −3 −3
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:92)(cid:93)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:45)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:77)
(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:74)(cid:86)(cid:145)(cid:88)(cid:89)(cid:94)(cid:35)(cid:90)(cid:45)(cid:22)(cid:36)(cid:3)(cid:91)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:34)(cid:74)(cid:146)(cid:144)(cid:92)(cid:142)(cid:139)(cid:40)(cid:140)(cid:141)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:28)(cid:90) (cid:74)
(cid:109)(cid:110)(cid:10)B(cid:77) −3
(cid:15)(cid:111)(cid:107)1-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:147)(cid:17)(cid:148)(cid:149)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:10) (cid:153)(cid:154)(cid:27)(cid:9)“(cid:155)”(cid:36)(cid:28)(cid:156)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:157) (cid:26)(cid:28)(cid:158)(cid:159)(cid:160)
(cid:68)“(cid:155)”(cid:9)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:28)(cid:161)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:157) (cid:153)(cid:162)(cid:73)(cid:163)(cid:153)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:74)(cid:164)(cid:153)(cid:90)①(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:28)(cid:157) 0℃(cid:30)(cid:31)(cid:165)(cid:48)(cid:166)(cid:167)(cid:74)②(cid:168)(cid:75)(cid:26)(cid:131)(cid:36)(cid:48)
( ) ③ ④
A(cid:77)0(cid:78) B(cid:77)1(cid:78) C(cid:77)2(cid:78) D(cid:77)3(cid:78)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)B
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:130)(cid:131)“(cid:102)(cid:28)”“(cid:26)”(cid:134)“(cid:27)”(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:157)(cid:170)(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:34)(cid:171)(cid:79)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) 0(cid:153)(cid:154)“-”(cid:9)(cid:74)(cid:172)(cid:90)(cid:173)(cid:153)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:157)
(cid:26)(cid:28)(cid:158)(cid:159)(cid:160)①(cid:68)“-”(cid:9)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:28)(cid:161)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:26)(cid:131)(cid:74)(cid:26)(cid:28)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:68)“-”(cid:9)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:28)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:28)(cid:74)(cid:109)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:157)
②0(cid:163)(cid:153)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:164)(cid:153)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:109)(cid:174)(cid:175)(cid:157)
③0℃(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:166)(cid:167)(cid:74)(cid:166)(cid:167)(cid:176)0(cid:167)(cid:74)(cid:166)(cid:167)(cid:100)(cid:103)(cid:176)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:177)(cid:67)(cid:72)(cid:164)(cid:100)(cid:103)(cid:176)(cid:26)(cid:28)(cid:63)(cid:177)(cid:68)(cid:72)(cid:77)
(cid:178)④(cid:68)(cid:169)(cid:179)(cid:74) (cid:174)(cid:175)(cid:74)
(cid:109)(cid:110)B ①③④
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(cid:182)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:26)(cid:28)(cid:185)(cid:27)(cid:28)(cid:185)(cid:102)(cid:28)(cid:185)0(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:74)(cid:49)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:90)(cid:3)(cid:91)(cid:77)
(cid:15)(cid:111)(cid:107)1-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:186)(cid:187)(cid:166)(cid:188)·(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:189)(cid:67)(cid:30)(cid:169)(cid:31)(cid:74)(cid:126)(cid:190)(cid:90)(cid:116)(cid:117)(cid:191)(cid:192)(cid:36)(cid:193)(cid:126)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:96)(cid:74)(cid:197)(cid:198)(cid:48)(cid:199)(cid:107)
(cid:134)(cid:200)(cid:107)(cid:201)(cid:202)(cid:74)(cid:200)(cid:107)(cid:134)(cid:199)(cid:107)(cid:156)(cid:100)(cid:103)(cid:30)(cid:31)(cid:203)(cid:96)(cid:78)(cid:28)(cid:74)(cid:191)(cid:204)(cid:73)(cid:78)(cid:205)(cid:28)(cid:68)(cid:206)(cid:68)(cid:207)(cid:208)(cid:103)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:189)“ ”(cid:30)(cid:31)
(cid:74)(cid:143)“ ”(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:28)(cid:90) (cid:77)
−723(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)−(cid:82)6(cid:22)52(cid:183)(cid:184)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:26)(cid:28)(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:45)(cid:22)(cid:36)(cid:3)(cid:91)(cid:90)(cid:209)(cid:210)(cid:22)(cid:211)(cid:74)(cid:212)(cid:133)(cid:28)(cid:190)(cid:134)(cid:28)(cid:213)(cid:36)(cid:214)(cid:215)(cid:3)(cid:216)(cid:77)
(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:217)(cid:218)(cid:179)(cid:36)(cid:126)(cid:190)(cid:193)(cid:28)(cid:198)(cid:193)(cid:28)(cid:99)(cid:100)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)
(cid:45)(cid:10)(cid:92)(cid:93)(cid:126)(cid:190)(cid:193)(cid:28)(cid:198)(cid:74)“ ”(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:28)(cid:90) (cid:74)
(cid:109)(cid:79)(cid:80)(cid:176)(cid:10) (cid:77) −652
【题型2 用 −6 正 5 负 2 数表示相反意义的量】
(cid:15)(cid:62)2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:219)(cid:188)(cid:220)(cid:221)·(cid:222)(cid:223)(cid:145)(cid:224)(cid:72)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:83)(cid:103)(cid:67)(cid:228)(cid:214)(cid:37)(cid:10) (cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:57)(cid:27)(cid:144)(cid:231)(cid:157) (cid:232)(cid:166)(cid:233)(cid:234)3
(cid:57)(cid:232)(cid:166)(cid:176) (cid:157) (cid:235)(cid:236)3(cid:237)(cid:238)(cid:57)(cid:239)(cid:240)3(cid:237)(cid:238)(cid:157) (cid:201)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:38)(cid:244)(cid:74)(cid:245)(cid:185)(cid:246)(cid:201)①(cid:247)(cid:36)(cid:38)(cid:53)(cid:53)(cid:248)(cid:176)65(cid:10)②60(cid:57)60(cid:10) ℃
65(cid:77)(cid:168)(cid:75)−(cid:195)3(cid:48)℃(cid:32)(cid:33)③(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:48)(cid:63)(cid:249)(cid:249)(cid:72) ④
A(cid:77)1(cid:214) B(cid:77)2(cid:214) C(cid:77)3(cid:214) D(cid:77)4(cid:214)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)B
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:73)(cid:96)(cid:214)(cid:195)(cid:48)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:75)(cid:74)(cid:250)(cid:58)(cid:94)(cid:168)(cid:75)(cid:96)(cid:78)(cid:176)(cid:26)(cid:74)(cid:143)(cid:251)(cid:96)(cid:78)(cid:161)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:34)(cid:95)(cid:252)(cid:53)(cid:81)(cid:97)
(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:253)(cid:45)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) (cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:57)(cid:27)(cid:144)(cid:231)(cid:157)(cid:229)(cid:57)(cid:27)(cid:195)(cid:48)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:74)(cid:109) (cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:157)
(cid:232)(cid:166)(cid:233)(cid:234)3①(cid:57)(cid:232)(cid:166)(cid:176) (cid:74)(cid:233)(cid:234)(cid:57)(cid:177)(cid:67)(cid:153)(cid:195)(cid:48)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:74)①(cid:109) (cid:153)(cid:56)(cid:22)(cid:34)
②(cid:235)(cid:236)3(cid:237)(cid:238)℃(cid:57)(cid:239)(cid:240)3(cid:237)(cid:238)−(cid:157)3℃(cid:235)(cid:236)(cid:57)(cid:239)(cid:240)(cid:195)(cid:48)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:74)(cid:109) (cid:254)(cid:56)②(cid:22)(cid:34)
③(cid:201)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:38)(cid:244)(cid:74)(cid:245)(cid:185)(cid:246)(cid:201)(cid:247)(cid:36)(cid:38)(cid:53)(cid:53)(cid:248)(cid:176)65(cid:10)60(cid:57)60(cid:10)③65(cid:77)(cid:38)(cid:53)(cid:153)(cid:195)(cid:48)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:74)(cid:109) (cid:153)(cid:56)(cid:22)(cid:34)
(cid:168)④(cid:75)(cid:195)(cid:48)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:48) (cid:77) ④
(cid:109)(cid:110)(cid:10)B(cid:77) ①③
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:26)(cid:28)(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:74)(cid:45)(cid:22)(cid:3)(cid:91)(cid:90)(cid:49)(cid:45)“(cid:26)”(cid:134)“(cid:27)”(cid:36)(cid:32)(cid:214)(cid:255)(cid:74)(cid:131)(cid:94)(cid:96)(cid:214)(cid:195)(cid:48)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:77)
(cid:15)(cid:111)(cid:107)2-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)·(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:75)(cid:74)(cid:56)(cid:264)(cid:36)(cid:265)(cid:266)(cid:90)4.00(cid:267)(cid:74)(cid:268)(cid:76)(cid:260)(cid:133)(cid:85)4.12(cid:267)(cid:74)
(cid:269)(cid:176)+0.12(cid:267)(cid:74)(cid:270)(cid:271)(cid:260)(cid:133)(cid:85)3.95(cid:267)(cid:74)(cid:269)(cid:171)(cid:63) (cid:72)
A(cid:77) +3.95(cid:267) B(cid:77) (cid:267) C(cid:77) +0.05(cid:267) D(cid:77) (cid:267)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)D −3.95 −0.05
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:92)(cid:93)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:45)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:56)(cid:264)(cid:36)(cid:265)(cid:266)(cid:90)4.00(cid:267)(cid:74)(cid:268)(cid:76)(cid:260)(cid:133)(cid:85)4.12(cid:267)(cid:74)(cid:269)(cid:176)+0.12(cid:267)(cid:74)
=0.05(cid:74)(cid:99)(cid:270)(cid:271)(cid:260)(cid:133)(cid:85)3.95(cid:267)(cid:74)(cid:269)(cid:171) (cid:267)(cid:74)
(cid:109)∵4(cid:110).00(cid:10)−D3(cid:77).95 −0.05
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(cid:182)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:74)(cid:73)(cid:96)(cid:78)(cid:43)(cid:44)(cid:47)(cid:22)(cid:75)(cid:74)(cid:58)(cid:94)(cid:96)(cid:78)(cid:37)(cid:176)(cid:26)(cid:28)(cid:74)(cid:143)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:99)(cid:176)(cid:27)
(cid:28)(cid:77)
(cid:15)(cid:111)(cid:107)2-2(cid:21)(cid:63)2025·(cid:272)(cid:273)(cid:19)(cid:274)·(cid:230)(cid:275)(cid:72)(cid:276)(cid:277)(cid:117)(cid:44)(cid:278)(cid:279)(cid:36)(cid:280)(cid:281)(cid:134)(cid:117)(cid:282)(cid:105)(cid:283)(cid:278)(cid:279)(cid:264)(cid:284)(cid:102)(cid:285)(cid:286)(cid:36)(cid:287)(cid:288)(cid:74)92(cid:9)(cid:289)(cid:278)(cid:36)
(cid:279)(cid:264)(cid:164)(cid:276)(cid:196)(cid:111)(cid:290)(cid:77)(cid:189)(cid:291)(cid:292)(cid:233)92(cid:9)(cid:289)(cid:278)(cid:36)(cid:279)(cid:264)(cid:68)(cid:293)0.2(cid:238)(cid:74)(cid:269)(cid:171)+0.2(cid:238)(cid:74)(cid:294)(cid:295) (cid:238)(cid:30)(cid:31)(cid:292)(cid:233)92(cid:9)(cid:289)(cid:278)(cid:36)(cid:279)
(cid:264)(cid:63) (cid:72) −0.1
A(cid:77)(cid:68)(cid:293)0.1(cid:238) B(cid:77)(cid:68)(cid:293)0.3(cid:238) C(cid:77)(cid:67)(cid:296)0.1(cid:238) D(cid:77)(cid:67)(cid:296)0.3(cid:238)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)C
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:26)(cid:28)(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:92)(cid:93)(cid:68)(cid:293)(cid:269)(cid:176)(cid:26)(cid:28)(cid:74)(cid:146)(cid:297)(cid:67)(cid:296)(cid:269)(cid:176)(cid:27)(cid:28)(cid:90)(cid:45)(cid:22)(cid:36)(cid:3)(cid:91)(cid:77)
(cid:298)(cid:68)(cid:293)(cid:269)(cid:176)(cid:26)(cid:28)(cid:74)(cid:100)(cid:146)(cid:67)(cid:296)(cid:269)(cid:176)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:299)(cid:300)(cid:100)(cid:146)(cid:133) (cid:238)(cid:30)(cid:31)(cid:292)(cid:233)92(cid:9)(cid:289)(cid:278)(cid:36)(cid:279)(cid:264)(cid:67)(cid:296)0.1(cid:238)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) (cid:292)(cid:233)92(cid:9)(cid:289)(cid:278)(cid:36)(cid:279)(cid:264)(cid:68)(cid:293)0.2(cid:238)(cid:74)(cid:269)−(cid:171)0.1+0.2(cid:238)(cid:74)
(cid:238)(cid:30)(cid:31)(cid:292)∵(cid:233)92(cid:9)(cid:289)(cid:278)(cid:36)(cid:279)(cid:264)(cid:67)(cid:296)0.1(cid:238)(cid:77)
∴(cid:109)−(cid:110)0.(cid:10)1 C(cid:77)
(cid:15)(cid:111)(cid:107)2-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:114)(cid:301)(cid:69)(cid:302)·(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:189)(cid:303)(cid:176)(cid:40)(cid:130)(cid:5)(cid:6)(cid:304)(cid:305)(cid:77)(cid:306)(cid:297)(cid:5)(cid:6)(cid:138)(cid:307)3.71(cid:238)(cid:308)(cid:31)“+3.71”(cid:74)
(cid:143)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:312)7.35(cid:238)(cid:74)(cid:73)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:308)(cid:31)(cid:36)(cid:90) (cid:77)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)−(cid:82)7(cid:22).3(cid:183)5 (cid:184)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:74)
(cid:92)(cid:93)(cid:306)(cid:297)(cid:5)(cid:6)(cid:138)(cid:307)(cid:269)(cid:171)“+”(cid:74)(cid:100)(cid:316)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:269)(cid:171)“ ”(cid:45)(cid:79)(cid:99)(cid:100).
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:317)(cid:176)(cid:306)(cid:297)(cid:5)(cid:6)(cid:138)(cid:307)3.71(cid:74)(cid:269)(cid:171)“+3.7−1”(cid:74)
(cid:169)(cid:103)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:312)7.35(cid:74)(cid:269)(cid:171)“ ”.
(cid:109)(cid:79)(cid:80)(cid:176)(cid:10) . −7.35
−7.35【题型3 正负数比较大小】
(cid:15)(cid:62)3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:147)(cid:17)(cid:318)(cid:319)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:119)(cid:75)(cid:320)(cid:321)(cid:321)(cid:176)(cid:85)(cid:322)(cid:323)(cid:74)(cid:324)(cid:90)(cid:153)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:77)(cid:331)(cid:331)(cid:58)(cid:94)(cid:157)(cid:292)(cid:332)
(cid:333)(cid:334)(cid:232)(cid:166)(cid:73)0°C(cid:103)(cid:67)(cid:335)(cid:336)(cid:333)(cid:234)(cid:232)(cid:166)(cid:73)8°C(cid:103)(cid:67)(cid:74)(cid:337)(cid:338)(cid:327)(cid:115)(cid:339)(cid:329)(cid:77)(cid:340)(cid:341)(cid:82)(cid:342)(cid:332)(cid:232)(cid:343)(cid:344)(cid:74)(cid:345)(cid:96)(cid:297)(cid:345)(cid:346)(cid:321)(cid:321)(cid:48)(cid:347)(cid:332)(cid:337)
(cid:338)(cid:184)(cid:327)(cid:115)(cid:339)(cid:329)(cid:348)(cid:53)(cid:248)(cid:90)(cid:349)(cid:347)(cid:332)(cid:348)
(cid:345)(cid:96) (cid:345)(cid:230) (cid:345)(cid:144) (cid:345)(cid:350) (cid:345)(cid:351) (cid:345)(cid:64) (cid:345)(cid:346)
(cid:333)(cid:234)(cid:232)(cid:166)(cid:63)°C(cid:72) 18 9 6 3 2 7 9
(cid:333)(cid:334)(cid:232)(cid:166)(cid:63)°C(cid:72) 8 2 0 1
−3 −5 −1
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)(cid:345)(cid:96)(cid:297)(cid:345)(cid:346)(cid:321)(cid:321)(cid:48)4(cid:332)(cid:337)(cid:338)(cid:184)(cid:327)(cid:115)(cid:339)(cid:329)(cid:74)(cid:53)(cid:248)(cid:345)(cid:144)(cid:185)(cid:345)(cid:350)(cid:185)(cid:345)(cid:351)(cid:185)(cid:345)(cid:64)
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:215)(cid:29)(cid:74)(cid:86)(cid:145)(cid:88)(cid:89)(cid:32)(cid:3)(cid:316)(cid:25)(cid:180)(cid:90)(cid:45)(cid:22)(cid:36)(cid:3)(cid:91)(cid:77)
(cid:214)(cid:345)(cid:96)(cid:297)(cid:345)(cid:346)(cid:36)(cid:232)(cid:166)(cid:28)(cid:93)(cid:95)(cid:96)(cid:38)(cid:214)(cid:74)(cid:99)(cid:100)(cid:146)(cid:297)(cid:79)(cid:80)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:92)(cid:93)(cid:30)(cid:264)(cid:28)(cid:93)(cid:146)(cid:74)
(cid:345)(cid:96)(cid:10)(cid:333)(cid:234)(cid:232)(cid:166)18°C>8°C(cid:74)(cid:333)(cid:334)(cid:232)(cid:166)8°C>0°C(cid:74)(cid:109)(cid:321)(cid:321)(cid:100)(cid:103)(cid:153)(cid:327)(cid:115)(cid:339)(cid:329)(cid:157)
(cid:345)(cid:230)(cid:10)(cid:333)(cid:234)(cid:232)(cid:166)9°C>8°C(cid:74)(cid:333)(cid:334)(cid:232)(cid:166)2°C>0°C(cid:74)(cid:109)(cid:321)(cid:321)(cid:100)(cid:103)(cid:153)(cid:327)(cid:115)(cid:339)(cid:329)(cid:157)
(cid:345)(cid:144)(cid:10)(cid:333)(cid:234)(cid:232)(cid:166)6°C<8°C(cid:74)(cid:109)(cid:321)(cid:321)(cid:337)(cid:338)(cid:327)(cid:115)(cid:339)(cid:329)(cid:157)
(cid:345)(cid:350)(cid:10)(cid:333)(cid:234)(cid:232)(cid:166)3°C<8°C(cid:74)(cid:333)(cid:334)(cid:232)(cid:166) °C<0°C(cid:74)(cid:109)(cid:321)(cid:321)(cid:337)(cid:338)(cid:327)(cid:115)(cid:339)(cid:329)(cid:157)
(cid:345)(cid:351)(cid:10)(cid:333)(cid:234)(cid:232)(cid:166)2°C<8°C(cid:74)(cid:333)(cid:334)(cid:232)(cid:166)−3°C<0°C(cid:74)(cid:109)(cid:321)(cid:321)(cid:337)(cid:338)(cid:327)(cid:115)(cid:339)(cid:329)(cid:157)
(cid:345)(cid:64)(cid:10)(cid:333)(cid:234)(cid:232)(cid:166)7°C<8°C(cid:74)(cid:333)(cid:334)(cid:232)(cid:166)−5°C<0°C(cid:74)(cid:109)(cid:321)(cid:321)(cid:337)(cid:338)(cid:327)(cid:115)(cid:339)(cid:329)(cid:157)
(cid:345)(cid:346)(cid:10)(cid:333)(cid:234)(cid:232)(cid:166)9°C>8°C(cid:74)(cid:333)(cid:334)(cid:232)(cid:166)−1°1C>0°C(cid:74)(cid:109)(cid:321)(cid:321)(cid:100)(cid:103)(cid:153)(cid:327)(cid:115)(cid:339)(cid:329)(cid:157)
(cid:345)(cid:96)(cid:297)(cid:345)(cid:346)(cid:321)(cid:321)(cid:48)4(cid:332)(cid:337)(cid:338)(cid:184)(cid:327)(cid:115)(cid:339)(cid:329)(cid:74)(cid:53)(cid:248)(cid:345)(cid:144)(cid:185)(cid:345)(cid:350)(cid:185)(cid:345)(cid:351)(cid:185)(cid:345)(cid:64)(cid:77)
(cid:15)∴(cid:111)(cid:107)3-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:147)(cid:17)(cid:318)(cid:319)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:74)0(cid:74)3(cid:74) (cid:352)(cid:350)(cid:78)(cid:28)(cid:75)(cid:74)(cid:333)(cid:40)(cid:36)(cid:28)(cid:90) (cid:157)(cid:163)(cid:153)(cid:90)
(cid:26)(cid:28)(cid:164)(cid:153)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:90) (cid:77) −0.5 −1
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21) 0
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)−(cid:84)1(cid:85)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:157)(cid:92)(cid:93)(cid:26)(cid:28)(cid:19)(cid:353)0(cid:74)(cid:27)(cid:28)(cid:40)(cid:353)0(cid:74)(cid:26)(cid:28)(cid:19)(cid:353)(cid:96)(cid:354)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:201)(cid:78)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:355)(cid:214)(cid:356)(cid:19)
(cid:36)(cid:33)(cid:300)(cid:40)(cid:74)0(cid:163)(cid:153)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:164)(cid:153)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:171)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:298)(cid:22)(cid:100)(cid:316)(cid:74) < <0<3(cid:74)
(cid:109)(cid:333)(cid:40)(cid:36)(cid:28)(cid:90) (cid:74) −1 −0.5
(cid:163)(cid:153)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:164)−(cid:153)1(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:90)0(cid:74)
(cid:109)(cid:79)(cid:80)(cid:176)(cid:10) (cid:74)0(cid:77)
−1(cid:15)(cid:111)(cid:107)3-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:149)(cid:17)(cid:357)(cid:358)·(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:73) (cid:74)8 (cid:74) (cid:74)0 (cid:75)(cid:74)(cid:333)(cid:334)(cid:166)(cid:167)(cid:90) (cid:74)(cid:333)(cid:234)
(cid:166)(cid:167)(cid:90) (cid:74)(cid:168)(cid:75) (cid:30)(cid:31) (cid:74)(cid:209)(cid:171) − 2 ℃ ℃(cid:157)(cid:177)−(cid:67)321℃8 (cid:269)℃(cid:171) (cid:77)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21) − 328℃ (cid:177)(cid:67) (cid:27)(cid:144)(cid:359)(cid:230)(cid:360)(cid:361)(cid:167)(cid:335)℃(cid:177)(cid:67)(cid:144)(cid:359)(cid:230)(cid:360)(cid:361)(cid:167)
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:183)−(cid:184)32(cid:83)℃(cid:84)(cid:85)(cid:26)(cid:27)℃(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:74)3(cid:26)2℃(cid:131)(cid:49)(cid:45)(cid:22)(cid:34)(cid:90)(cid:45)(cid:22)(cid:36)(cid:3)(cid:91)(cid:77) −18℃
(cid:92)(cid:93)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:93)(cid:48)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:74)(cid:362)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:146)(cid:133)(cid:79)(cid:80)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) < <0<8(cid:74)
(cid:333)(cid:334)(cid:166)(cid:167)(cid:90)∵−32(cid:157)(cid:333)−(cid:234)2 (cid:166)(cid:167)(cid:90)8 (cid:157)
∴ (cid:30)(cid:31)(cid:177)(cid:67)−32℃(cid:74)(cid:209)(cid:171)(cid:27)(cid:144)(cid:359)(cid:230)℃(cid:360)(cid:361)(cid:167)(cid:335)(cid:177)(cid:67)(cid:144)(cid:359)(cid:230)(cid:360)(cid:361)(cid:167)(cid:157)
−(cid:177)3(cid:67)2℃18 (cid:269)(cid:171) 32℃(cid:74)
(cid:109)(cid:79)(cid:80)(cid:176)℃(cid:10) −18(cid:157)℃8 (cid:157)(cid:177)(cid:67) (cid:157)(cid:27)(cid:144)(cid:359)(cid:230)(cid:360)(cid:361)(cid:167)(cid:335)(cid:177)(cid:67)(cid:144)(cid:359)(cid:230)(cid:360)(cid:361)(cid:167)(cid:157) (cid:77)
(cid:15)(cid:111)(cid:107)3-3(cid:21)−(cid:63)322℃4-25(cid:112)℃(cid:65)(cid:66)(cid:68)·3(cid:273)2℃(cid:363)(cid:364)(cid:365)·(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:67)(cid:30)(cid:90)(cid:366)(cid:65)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:40)(cid:372)(cid:262)−(cid:37)18(cid:36)℃(cid:369)(cid:373)(cid:113)(cid:36)(cid:96)(cid:345)(cid:282)(cid:36)(cid:374)(cid:205)(cid:111)
(cid:290)(cid:375)(cid:376)(cid:10)(cid:63)“+”(cid:30)(cid:31)(cid:374)(cid:205)(cid:38)(cid:158)(cid:96)(cid:332)(cid:68)(cid:233)(cid:74)“ ”(cid:9)(cid:30)(cid:31)(cid:374)(cid:205)(cid:38)(cid:158)(cid:96)(cid:332)(cid:67)(cid:296)(cid:74)(cid:305)(cid:205)(cid:90)(cid:267)(cid:72)
−
(cid:377)(cid:70) (cid:96) (cid:230) (cid:144) (cid:350) (cid:351) (cid:64) (cid:346)
(cid:374)(cid:205)(cid:111)(cid:290)/(cid:267) +0.25 +0.52 +0.06 +0.1
−0.18 −0.13 −0.49
(1)(cid:68)(cid:345)(cid:71)(cid:36)(cid:374)(cid:205)(cid:90)73.07(cid:267)(cid:74)(cid:82)(cid:345)(cid:377)(cid:70)(cid:96)(cid:36)(cid:374)(cid:205)(cid:90)(cid:378)(cid:379)(cid:348)
(2)(cid:73)(cid:63)1(cid:72)(cid:36)(cid:373)(cid:380)(cid:67)(cid:74)(cid:82)(cid:345)(cid:349)(cid:96)(cid:332)(cid:113)(cid:381)(cid:36)(cid:374)(cid:205)(cid:333)(cid:234)(cid:348)(cid:82)(cid:345)(cid:349)(cid:96)(cid:332)(cid:374)(cid:205)(cid:333)(cid:334)(cid:348)(cid:173)(cid:382)(cid:205)(cid:353)(cid:383)(cid:384)(cid:374)(cid:205)(cid:196)(cid:68)(cid:385)(cid:90)(cid:196)(cid:67)(cid:348)
(3)(cid:57)(cid:68)(cid:345)(cid:71)(cid:32)(cid:38)(cid:74)(cid:82)(cid:345)(cid:71)(cid:36)(cid:113)(cid:381)(cid:374)(cid:205)(cid:90)(cid:68)(cid:233)(cid:85)(cid:385)(cid:90)(cid:67)(cid:296)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:233)(cid:85)(cid:335)(cid:67)(cid:296)(cid:85)(cid:378)(cid:379)(cid:267)(cid:348)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)(1)73.32(cid:267)
(2)(cid:374)(cid:205)(cid:333)(cid:234)(cid:36)(cid:90)(cid:10)(cid:345)(cid:230)(cid:74)(cid:205)(cid:353)(cid:383)(cid:384)(cid:374)(cid:205)(cid:103)(cid:68)(cid:157)(cid:333)(cid:334)(cid:36)(cid:90)(cid:345)(cid:64)(cid:74)(cid:205)(cid:353)(cid:383)(cid:384)(cid:374)(cid:205)(cid:103)(cid:67)
(3)(cid:68)(cid:233)(cid:85)0.13(cid:267)
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:36)(cid:90)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:215)(cid:29)(cid:74)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:160)(cid:386)(cid:387)(cid:56)(cid:287)(cid:126)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:215)(cid:29)(cid:74)(cid:49)(cid:45)(cid:22)(cid:34)(cid:74)(cid:150)(cid:133)(cid:26)(cid:131)(cid:36)(cid:287)
(cid:126)(cid:107)(cid:90)(cid:45)(cid:82)(cid:22)(cid:36)(cid:3)(cid:91)(cid:77)
(cid:63)1(cid:72)(cid:92)(cid:93)(cid:345)(cid:96)(cid:38)(cid:68)(cid:345)(cid:71)(cid:68)(cid:233)0.25(cid:267)(cid:74)(cid:362)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:34)(cid:35)(cid:74)(cid:150)(cid:107)(cid:193)(cid:126)(cid:99)(cid:100)(cid:157)
(cid:63)2(cid:72)(cid:92)(cid:93)(cid:76)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:53)(cid:248)(cid:193)(cid:126)(cid:292)(cid:332)(cid:36)(cid:374)(cid:205)(cid:74)(cid:170)(cid:38)(cid:39)(cid:99)(cid:100)(cid:157)
(cid:63)3(cid:72)(cid:29)(cid:82)(cid:345)(cid:71)(cid:36)(cid:374)(cid:205)(cid:386)(cid:388)(cid:68)(cid:345)(cid:71)(cid:36)(cid:374)(cid:205)(cid:99)(cid:100)(cid:146)(cid:297)(cid:79)(cid:80)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:63)1(cid:72)(cid:45)(cid:10)(cid:298)(cid:22)(cid:34)(cid:146)(cid:74)73.07+0.25=73.32(cid:267)
(cid:63)2(cid:72)(cid:45)(cid:10)(cid:345)(cid:96)(cid:374)(cid:205)(cid:10)73.32(cid:267)(cid:74)
(cid:345)(cid:230)(cid:374)(cid:205)(cid:10)73.32+0.52=73.84(cid:267)(cid:157)(cid:345)(cid:144)(cid:374)(cid:205)(cid:10) =73.66(cid:267)(cid:157)
(cid:345)(cid:350)(cid:374)(cid:205)(cid:10)7733..8646−+00.1.086=73.72(cid:267)(cid:10)
(cid:345)(cid:351)(cid:374)(cid:205)(cid:10) =73.59(cid:267)(cid:157)
(cid:345)(cid:64)(cid:374)(cid:205)(cid:10)73.72−0.13=73.1(cid:267)(cid:157)
(cid:345)(cid:346)(cid:374)(cid:205)(cid:10)7733..519+−00..149=73.2(cid:267)(cid:74)
(cid:143)(cid:374)(cid:205)(cid:333)(cid:234)(cid:36)(cid:90)(cid:10)(cid:345)(cid:230)(cid:74)(cid:205)(cid:353)(cid:383)(cid:384)(cid:374)(cid:205)(cid:103)(cid:68)(cid:157)
(cid:333)(cid:334)(cid:36)(cid:90)(cid:345)(cid:64)(cid:74)(cid:205)(cid:353)(cid:383)(cid:384)(cid:374)(cid:205)(cid:103)(cid:67)(cid:157)
(cid:63)3(cid:72)(cid:45)(cid:10)(cid:113)(cid:381)(cid:374)(cid:205)(cid:90)(cid:68)(cid:233)(cid:85)(cid:74) =0.13(cid:63)(cid:267)(cid:72)(cid:77)
(cid:68)(cid:233)(cid:85)0.13(cid:267)(cid:77) 73.2−73.07
【 ∴ 题型4 借助正负数的实际意义解决实际问题】
(cid:15)(cid:62)4(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:113)(cid:358)(cid:389)(cid:188)·(cid:222)(cid:223)(cid:145)(cid:224)(cid:72)(cid:369)(cid:252)(cid:390)(cid:11)(cid:391)(cid:61)(cid:74)(cid:103)45(cid:53)(cid:392)(cid:176)1(cid:78)(cid:129)(cid:393)(cid:305)(cid:205)(cid:74)(cid:394)(cid:269)(cid:292)(cid:332)(cid:68)(cid:395)
10:00(cid:129)(cid:393)(cid:176)0(cid:74)10(cid:129)(cid:103)(cid:158)(cid:269)(cid:176)(cid:27)(cid:74)10(cid:129)(cid:103)(cid:396)(cid:269)(cid:176)(cid:26)(cid:74)(cid:62)(cid:189)(cid:10)9:15(cid:269)(cid:176) (cid:74)10:45(cid:269)(cid:176)1(cid:74)(cid:397)(cid:182)(cid:54)(cid:398)(cid:74)(cid:68)(cid:395)6:15
(cid:269)(cid:176)(cid:63) (cid:72) −1
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)6.15
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)−B4 −5 −3.45
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:182)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:83)(cid:84)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:43)(cid:44)(cid:320)(cid:399)(cid:75)(cid:36)(cid:215)(cid:29)(cid:74)(cid:45)(cid:22)(cid:3)(cid:91)(cid:90)(cid:49)(cid:45)“(cid:26)”(cid:134)“(cid:27)”(cid:36)(cid:32)(cid:214)(cid:255)(cid:74)(cid:131)(cid:94)(cid:96)(cid:214)(cid:195)(cid:48)(cid:32)
(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:77)(cid:250)(cid:193)(cid:126)(cid:133)(cid:68)(cid:395)6:15(cid:297)10:00(cid:196)(cid:393)(cid:48)(cid:378)(cid:379)(cid:53)(cid:392)(cid:74)(cid:170)(cid:193)(cid:126)(cid:133)(cid:48)(cid:378)(cid:379)(cid:78)45(cid:53)(cid:392)(cid:74)(cid:400)(cid:396)(cid:92)(cid:93)“(cid:26)”(cid:134)“(cid:27)”
(cid:36)(cid:32)(cid:214)(cid:255)(cid:74)(cid:99)(cid:100)(cid:193)(cid:126)(cid:133)(cid:26)(cid:131)(cid:362)(cid:291)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:68)(cid:395)6:15(cid:401)10:00(cid:48)225(cid:53)(cid:392)(cid:74)225÷45=5(cid:74)
(cid:298)(cid:353)(cid:269)(cid:292)(cid:332)(cid:68)(cid:395)10:00(cid:129)(cid:393)(cid:176)0(cid:74)10(cid:129)(cid:103)(cid:158)(cid:269)(cid:176)(cid:27)(cid:74)10(cid:129)(cid:103)(cid:396)(cid:269)(cid:176)(cid:26)(cid:74)
(cid:169)(cid:103)(cid:68)(cid:395)6:15(cid:269)(cid:176) (cid:77)
(cid:109)(cid:110)(cid:10)B(cid:77) −5
(cid:15)(cid:111)(cid:107)4-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:149)(cid:402)(cid:403)(cid:404)·(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:189)(cid:303)(cid:74)(cid:160)(cid:194)(cid:96)(cid:202)(cid:405)(cid:129)(cid:74)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:73)299.5(cid:408)(cid:267)(cid:297)300.2(cid:408)(cid:267)(cid:196)(cid:393)
(cid:36)(cid:409)(cid:283)(cid:156)(cid:90)(cid:56)(cid:264)(cid:283)(cid:74)(cid:73)(cid:303)(cid:410)(cid:68)(cid:411)(cid:412)(cid:29) 300 . (cid:413)(cid:30)(cid:31)(cid:352)(cid:202)(cid:405)(cid:36)(cid:160)(cid:194)(cid:184)(cid:253)(cid:74)(cid:352)(cid:414) (cid:30)(cid:31)(cid:406)(cid:407)(cid:90)300(cid:408)(cid:267)(cid:74)
.
+02
+0.2(cid:30)(cid:31)(cid:333)(cid:19)(cid:415)(cid:167)(cid:100)(cid:103)(cid:38)300(cid:408)(cid:267)(cid:378)𝜑0.2(cid:408)−(cid:267)05(cid:74) (cid:30)(cid:31)(cid:333)(cid:19)(cid:415)(cid:167)(cid:100)(cid:103)(cid:38)300(cid:408)𝜑3(cid:267)0(cid:379)0 0.5(cid:408)(cid:267)(cid:77)(cid:416)(cid:160)(cid:194)(cid:350)(cid:92)
(cid:405)(cid:74)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:36)(cid:160)(cid:194)(cid:184)(cid:253)(cid:156)(cid:90) 50 . (cid:74)(cid:74)(cid:67)(cid:150)(cid:28)−(cid:93)0(cid:90).5(cid:160)(cid:194)(cid:105)(cid:36)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:74)(cid:168)(cid:75)(cid:153)(cid:56)(cid:264)(cid:36)(cid:90)(cid:63)(cid:249)(cid:249)(cid:72)
.
+003
−002
𝜑A(cid:77)50.02 B(cid:77)50.01 C(cid:77)49.99 D(cid:77)49.88
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)D
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:92)(cid:93)(cid:22)(cid:34)(cid:100)(cid:146)(cid:133)(cid:56)(cid:264)(cid:36)(cid:417)(cid:418)(cid:74)(cid:419)(cid:300)(cid:100)(cid:97)(cid:98)(cid:133)(cid:406)(cid:407)(cid:90)(cid:420)(cid:56)(cid:264)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:298)(cid:22)(cid:34)(cid:146)(cid:10)(cid:56)(cid:264)(cid:417)(cid:418)(cid:176)(cid:10) =49.98(cid:297)50+0.03=50.03(cid:74)
(cid:300)49.88mm<49.98mm(cid:74) 50−0.02
(cid:109)(cid:100)(cid:146)D(cid:153)(cid:56)(cid:264)(cid:77)
(cid:109)(cid:110)D(cid:77)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:26)(cid:28)(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:316)(cid:25)(cid:74)(cid:22)(cid:211)(cid:133)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:421)(cid:74)(cid:4)(cid:34)(cid:250)(cid:253)(cid:133)(cid:56)(cid:264)(cid:36)(cid:417)(cid:418)(cid:90)(cid:3)(cid:91)(cid:77)
(cid:15)(cid:111)(cid:107)4-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:272)(cid:273)(cid:422)(cid:149)·(cid:222)(cid:223)(cid:145)(cid:224)(cid:72)(cid:189)(cid:303)(cid:90)(cid:160)(cid:194)(cid:177)(cid:380)(cid:36)(cid:423)(cid:424)(cid:184)(cid:253)(cid:74)(cid:416)(cid:48)(cid:67)(cid:150)(cid:406)(cid:407)(cid:423)(cid:424)(cid:36)(cid:409)(cid:283)
(cid:63)(cid:305)(cid:205)(cid:10)(cid:408)(cid:267)(cid:72)(cid:10) 44.9(cid:157) 45.02(cid:157) 44.99(cid:157) 45.01(cid:77)(cid:168)(cid:75)(cid:153)(cid:56)(cid:264)(cid:36)(cid:90) (cid:77)(cid:63)(cid:425)(cid:104)(cid:426)(cid:9)(cid:72)
①Φ ②Φ ③Φ ④Φ
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)①(cid:82)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:83)(cid:84)(cid:36)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:74)(cid:92)(cid:93)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:253)(cid:146)(cid:177)(cid:380)(cid:406)(cid:407)(cid:36)(cid:56)(cid:264)(cid:417)(cid:418)(cid:90)(cid:45)(cid:22)(cid:36)(cid:3)
(cid:91)(cid:77)(cid:397)(cid:93)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:253)(cid:146)(cid:177)(cid:380)(cid:406)(cid:407)(cid:36)(cid:56)(cid:264)(cid:417)(cid:418)(cid:74)(cid:400)(cid:396)(cid:212)(cid:133)(cid:153)(cid:254)(cid:184)(cid:253)(cid:36)(cid:110)(cid:252)(cid:99)(cid:100)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) 45+0.03=45.03(cid:74) =44.96(cid:74)
(cid:177)(cid:380)(cid:36)(cid:406)(cid:407)(cid:36)∵(cid:56)(cid:264)(cid:417)(cid:418)(cid:90)(cid:10)44.96 45(cid:177)−(cid:380)0.0(cid:36)4(cid:406)(cid:407) 45.03(cid:74)
∴ 44.9(cid:153)(cid:73)(cid:427)(cid:417)(cid:418)(cid:196)(cid:282)(cid:74) ≤ ≤
∵(cid:153)Φ(cid:56)(cid:264)(cid:36)(cid:90) (cid:74)
(cid:109)∴ (cid:79)(cid:80)(cid:176)(cid:10) ①(cid:77)
(cid:15)(cid:111)(cid:107)4-3(cid:21)①(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:428)(cid:122)(cid:56)(cid:429)·(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:430)(cid:137)(cid:185)(cid:87)(cid:431)(cid:57)(cid:114)(cid:301)(cid:36)(cid:129)(cid:432)(cid:189)(cid:67)(cid:30)(cid:63)(cid:26)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:203)(cid:96)(cid:129)(cid:433)(cid:38)(cid:114)(cid:301)
(cid:136)(cid:36)(cid:129)(cid:28)(cid:74)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:203)(cid:96)(cid:129)(cid:433)(cid:38)(cid:114)(cid:301)(cid:434)(cid:36)(cid:129)(cid:28)(cid:72)(cid:10)(cid:435)(cid:114)(cid:301)10(cid:436)8(cid:346)15(cid:129)(cid:74)(cid:87)(cid:431)(cid:185)(cid:430)(cid:137)(cid:36)(cid:129)(cid:393)(cid:53)(cid:248)(cid:90)(cid:63) (cid:72)(cid:437)(cid:438) (cid:87)(cid:431) (cid:430)(cid:137)
(cid:129)(cid:432)/(cid:129) +2
−13
A(cid:77)10(cid:436)8(cid:346)13(cid:129)(cid:157)10(cid:436)9(cid:346)4(cid:129) B(cid:77)10(cid:436)8(cid:346)17(cid:129)(cid:157)10(cid:436)8(cid:346)2(cid:129)
C(cid:77)10(cid:436)8(cid:346)17(cid:129)(cid:157)10(cid:436)9(cid:346)4(cid:129) D(cid:77)10(cid:436)8(cid:346)13(cid:129)(cid:157)10(cid:436)8(cid:346)2(cid:129)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)B
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:298)(cid:439)(cid:193)(cid:30)(cid:146)(cid:133)(cid:10)(cid:87)(cid:431)(cid:129)(cid:393)(cid:38)(cid:114)(cid:301)(cid:129)(cid:393)(cid:136)2(cid:40)(cid:129)(cid:74)(cid:164)(cid:161)(cid:90)10(cid:436)8(cid:346)17(cid:129)(cid:77)(cid:430)(cid:137)(cid:38)(cid:114)(cid:301)(cid:129)(cid:393)(cid:184)(cid:434)13
(cid:78)(cid:40)(cid:129)(cid:74)(cid:164)(cid:161)(cid:90)10(cid:436)8(cid:346)2(cid:129)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:87)(cid:431)(cid:36)(cid:129)(cid:393)(cid:90)(cid:10)10(cid:436)8(cid:346)15(cid:129)+2(cid:40)(cid:129)=10(cid:436)8(cid:346)17(cid:129)(cid:74)
(cid:430)(cid:137)(cid:129)(cid:393)(cid:90)(cid:10)10(cid:436)8(cid:346)15(cid:129)-13(cid:40)(cid:129)=10(cid:436)8(cid:346)2(cid:129)(cid:77)
(cid:109)(cid:110)(cid:10)B(cid:77)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:26)(cid:28)(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:45)(cid:46)(cid:82)(cid:22)(cid:36)(cid:3)(cid:91)(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:303)(cid:30)(cid:146)(cid:133)(cid:26)(cid:131)(cid:6)(cid:440)(cid:74)(cid:170)(cid:362)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:193)(cid:126)(cid:77)
【题型5 有理数的概念及分类】
(cid:15)(cid:62)5(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:186)(cid:187)(cid:441)(cid:188)·(cid:222)(cid:223)(cid:145)(cid:224)(cid:72)(cid:67)(cid:150)(cid:442)(cid:198)(cid:75)(cid:10)(cid:63)1(cid:72)(cid:96)(cid:78)(cid:102)(cid:28)(cid:153)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:161)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:157)(cid:63)2(cid:72)(cid:333)
(cid:40)(cid:36)(cid:102)(cid:28)(cid:90)(cid:177)(cid:157)(cid:63)3(cid:72)(cid:27)(cid:28)(cid:75)(cid:165)(cid:48)(cid:333)(cid:19)(cid:36)(cid:28)(cid:157)(cid:63)4(cid:72)(cid:443)(cid:400)(cid:28)(cid:96)(cid:94)(cid:90)(cid:26)(cid:102)(cid:28)(cid:157)(cid:63)5(cid:72)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:307)(cid:444)(cid:26)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:185)(cid:177)(cid:134)
(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:157)(cid:63)6(cid:72)(cid:102)(cid:28)(cid:161)(cid:90)(cid:26)(cid:102)(cid:28)(cid:134)(cid:27)(cid:102)(cid:28)(cid:157)(cid:63)7(cid:72)(cid:177)(cid:90)(cid:102)(cid:28)(cid:172)(cid:153)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:157)(cid:63)8(cid:72)(cid:26)(cid:28)(cid:185)(cid:27)(cid:28)(cid:439)(cid:445)(cid:176)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:157)
(cid:63)9(cid:72)(cid:76)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:90)(cid:446)(cid:26)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:134)0(cid:77)(cid:26)(cid:131)(cid:36)(cid:78)(cid:28)(cid:48) (cid:78)(cid:77)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)4
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:50)(cid:51)(cid:134)(cid:53)(cid:54)(cid:74)(cid:92)(cid:93)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:50)(cid:51)(cid:134)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:74)(cid:26)(cid:185)(cid:27)(cid:28)(cid:397)(cid:447)(cid:299)(cid:288)(cid:97)(cid:98)(cid:99)
(cid:100)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:102)(cid:28)(cid:53)(cid:176)(cid:26)(cid:102)(cid:28)(cid:74)0(cid:134)(cid:27)(cid:102)(cid:28)(cid:74)
(cid:96)(cid:78)(cid:102)(cid:28)(cid:153)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:161)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:174)(cid:175)(cid:74)(cid:109)(cid:63)1(cid:72)(cid:153)(cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:157)
∴(cid:165)(cid:48)(cid:333)(cid:40)(cid:36)(cid:102)(cid:28)(cid:74)(cid:109)(cid:63)2(cid:72)(cid:153)(cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:157)
(cid:27)(cid:28)(cid:75)(cid:165)(cid:48)(cid:333)(cid:19)(cid:36)(cid:28)(cid:74)(cid:109)(cid:63)3(cid:72)(cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:157)
(cid:443)(cid:400)(cid:28)(cid:307)(cid:444)0(cid:74) (cid:443)(cid:400)(cid:28)(cid:96)(cid:94)(cid:90)(cid:26)(cid:102)(cid:28)(cid:174)(cid:175)(cid:74)(cid:109)(cid:63)4(cid:72)(cid:153)(cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:157)
(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:307)(cid:444)(cid:26)(cid:48)∴(cid:49)(cid:28)(cid:74)(cid:177)(cid:134)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:74)(cid:109)(cid:63)5(cid:72)(cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:74)
(cid:102)(cid:28)(cid:307)(cid:444)(cid:26)(cid:102)(cid:28)(cid:74)0(cid:134)(cid:27)(cid:102)(cid:28)(cid:74)(cid:109)(cid:63)6(cid:72)(cid:153)(cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:157)
(cid:177)(cid:90)(cid:102)(cid:28)(cid:172)(cid:153)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:74)(cid:109)(cid:63)7(cid:72)(cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:157)
(cid:102)(cid:28)(cid:134)(cid:53)(cid:28)(cid:439)(cid:445)(cid:176)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:74)(cid:109)(cid:63)8(cid:72)(cid:153)(cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:157)(cid:76)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:90)(cid:446)(cid:26)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:134)0(cid:74)(cid:109)(cid:63)9(cid:72)(cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:74)
(cid:178)(cid:68)(cid:169)(cid:179)(cid:74)(cid:26)(cid:131)(cid:36)(cid:48)(cid:63)3(cid:72)(cid:63)5(cid:72)(cid:63)7(cid:72)(cid:63)9(cid:72)(cid:74)(cid:108)4(cid:78)(cid:74)
(cid:109)(cid:79)(cid:80)(cid:176)(cid:10)4(cid:77)
(cid:15)(cid:111)(cid:107)5-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:448)(cid:114)(cid:449)(cid:118)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:150)(cid:3)(cid:353)“0”(cid:36)(cid:450)(cid:179)(cid:75)(cid:74)(cid:153)(cid:26)(cid:131)(cid:36)(cid:90)(cid:63) (cid:72)
A(cid:77)(cid:30)(cid:31)“(cid:165)(cid:48)”(cid:74)(cid:172)(cid:48)(cid:43)(cid:44)(cid:34)(cid:35)(cid:74)(cid:90)“(cid:26)(cid:28)”(cid:57)“(cid:27)(cid:28)”(cid:36)(cid:53)(cid:451)
B(cid:77)(cid:163)(cid:153)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:74)(cid:164)(cid:153)(cid:90)(cid:27)(cid:28)
C(cid:77)(cid:90)(cid:102)(cid:28)(cid:74)(cid:164)(cid:90)(cid:333)(cid:40)(cid:36)(cid:443)(cid:400)(cid:28)
D(cid:77)(cid:153)(cid:452)(cid:104)(cid:105)(cid:53)(cid:28)(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:74)(cid:153)(cid:90)(cid:48)(cid:49)(cid:28)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)D
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:74)0(cid:90)(cid:453)(cid:184)(cid:36)(cid:28)(cid:74)(cid:88)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:32)(cid:3)(cid:50)(cid:51)(cid:134)(cid:53)(cid:54)(cid:90)(cid:45)(cid:22)(cid:36)(cid:3)(cid:91)(cid:77)(cid:397)(cid:93)0(cid:36)(cid:454)(cid:35)(cid:103)
(cid:52)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)A(cid:185)(cid:30)(cid:31)“(cid:165)(cid:48)”(cid:74)(cid:172)(cid:48)(cid:43)(cid:44)(cid:34)(cid:35)(cid:74)(cid:90)“(cid:26)(cid:28)”(cid:57)“(cid:27)(cid:28)”(cid:36)(cid:53)(cid:451)(cid:74)(cid:109)(cid:182)(cid:110)(cid:252)(cid:26)(cid:131)(cid:74)(cid:153)(cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:157)
B(cid:185)0(cid:163)(cid:153)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:74)(cid:164)(cid:153)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:109)(cid:182)(cid:110)(cid:252)(cid:26)(cid:131)(cid:74)(cid:153)(cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:157)
C(cid:185)0(cid:90)(cid:102)(cid:28)(cid:74)(cid:164)(cid:90)(cid:333)(cid:40)(cid:36)(cid:443)(cid:400)(cid:28)(cid:74)(cid:109)(cid:182)(cid:110)(cid:252)(cid:26)(cid:131)(cid:74)(cid:153)(cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:157)
D(cid:185)0(cid:452)(cid:104)(cid:105)(cid:53)(cid:28)(cid:36)(cid:106)(cid:107)(cid:74)(cid:90)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:74)(cid:109)(cid:182)(cid:110)(cid:252)(cid:174)(cid:175)(cid:74)(cid:254)(cid:56)(cid:22)(cid:34)(cid:157)(cid:77)
(cid:109)(cid:110)(cid:10)D(cid:77)
22
(cid:15)(cid:111)(cid:107)5-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:187)(cid:455)(cid:412)(cid:188)·(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:67)(cid:150)(cid:228)(cid:28)(cid:10)0.5(cid:74) (cid:74)1.264850349(cid:74)0(cid:74) (cid:74)0.2121121112…
7
(cid:63)(cid:32)(cid:456)(cid:201)(cid:78)2(cid:196)(cid:393)1(cid:36)(cid:78)(cid:28)(cid:95)(cid:447)(cid:160)1(cid:72)(cid:74)(cid:168)(cid:75)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:48) (cid:78)(cid:77)2𝜋
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)4
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:102)(cid:28)(cid:134)(cid:53)(cid:28)(cid:439)(cid:445)(cid:176)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:74)(cid:299)(cid:288)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:77)
22
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)0.5(cid:74) (cid:74)1.264850349(cid:74)0(cid:74) (cid:74)0.2121121112…(cid:63)(cid:32)(cid:456)(cid:201)(cid:78)2(cid:196)(cid:393)1(cid:36)(cid:78)(cid:28)(cid:95)(cid:447)(cid:160)1(cid:72)(cid:74)(cid:168)(cid:75)
7
2𝜋
22
(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:48)0.5(cid:74)1.264850349(cid:74)0(cid:74) (cid:74)(cid:108)4(cid:78)(cid:157)
7
(cid:109)(cid:79)(cid:80)(cid:176)(cid:10)4(cid:77)
1
(cid:15)(cid:111)(cid:107)5-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:457)(cid:458)(cid:459)(cid:460)·(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:416)(cid:461)(cid:133)(cid:189)(cid:67)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:10) (cid:74)0(cid:74) (cid:74) (cid:74)5(cid:77)(cid:168)(cid:75)(cid:27)(cid:48)(cid:49)
3
(cid:28)(cid:36)(cid:78)(cid:28)(cid:90)(cid:63) (cid:72) −1.1 −0.8 −3
A(cid:77)4(cid:78) B(cid:77)3(cid:78) C(cid:77)2(cid:78) D(cid:77)1(cid:78)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)B
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:74)(cid:92)(cid:93)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:307)(cid:444)(cid:27)(cid:102)(cid:28)(cid:134)(cid:27)(cid:53)(cid:28)(cid:74)(cid:299)(cid:288)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:77)1 1
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) (cid:74)0(cid:74) (cid:74) (cid:74)5(cid:75)(cid:74)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:48) (cid:74) (cid:74) (cid:74)(cid:108)3(cid:78)(cid:157)
3 3
(cid:109)(cid:110)B(cid:77) −1.1 −0.8 −3 −1.1 −0.8 −3
【题型6 数的集合】
(cid:15)(cid:62)6(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:149)(cid:17)(cid:357)(cid:273)·(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:462)(cid:67)(cid:150)(cid:228)(cid:28)(cid:425)(cid:73)(cid:32)(cid:215)(cid:36)(cid:444)(cid:9)(cid:414)(cid:77)
(cid:74)2 1 (cid:74)0(cid:74) (cid:74)0.1010010001(cid:74) %(cid:74)6(cid:74) 3(cid:74)3.14(cid:74) 2
3 2 7
𝜋
−
(cid:102)
3
(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){
−
…}
−12 −0. −
(cid:27)(cid:53)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){ …}
(cid:76)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){ …}
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)(cid:463)(cid:45)(cid:81)
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:74)(cid:86)(cid:145)(cid:88)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:32)(cid:3)(cid:50)(cid:51)(cid:134)(cid:53)(cid:54)(cid:74)(cid:90)(cid:45)(cid:79)(cid:82)(cid:22)(cid:36)(cid:3)(cid:91)(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:102)(cid:28)(cid:185)
(cid:53)(cid:28)(cid:185)(cid:26)(cid:28)(cid:185)(cid:27)(cid:28)(cid:103)(cid:52)(cid:76)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:94)(cid:35)(cid:45)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:77)
1 2
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) (cid:74)2 (cid:74)0(cid:74) (cid:74)0.1010010001(cid:74) %(cid:74)6(cid:74) 3(cid:74)3.14(cid:74) (cid:77)
3 2 7
𝜋
(cid:102)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){ −3(cid:74)0(cid:74)6}(cid:157)− −12 −0. −
−3 2
(cid:27)(cid:53)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){ %(cid:74) 3(cid:74) }(cid:157)
7
−12 −0. −
1
(cid:76)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){ 2 (cid:74)0(cid:74)0.1010010001(cid:74)6(cid:74)3.14}(cid:77)
3
(cid:15)(cid:111)(cid:107)6-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:113)(cid:114)(cid:464)(cid:465)·(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:30)(cid:75)(cid:254)(cid:56)(cid:373)(cid:380)(cid:36)(cid:466)(cid:264)(cid:414)(cid:467)(cid:68)“√”.
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)3
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:92)(cid:93)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:74)(cid:53)(cid:248)(cid:214)(cid:10)-8(cid:74)-2.25(cid:74) (cid:74)0(cid:299)(cid:288)(cid:53)(cid:54)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100).
5
3
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)-8(cid:468)(cid:353)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:185)(cid:102)(cid:28)(cid:157)-2.25(cid:468)(cid:353)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:185)(cid:53)(cid:28)(cid:185)(cid:27)(cid:53)(cid:28)(cid:157) (cid:468)(cid:353)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:185)(cid:53)(cid:28)(cid:157)0(cid:468)(cid:353)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:185)
5
(cid:102)(cid:28)(cid:185)(cid:443)(cid:400)(cid:28).
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:74)(cid:86)(cid:145)(cid:88)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:90)(cid:45)(cid:22)(cid:36)(cid:3)(cid:91).
(cid:15)(cid:111)(cid:107)6-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:428)(cid:122)(cid:64)(cid:428)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:462)(cid:67)(cid:150)(cid:228)(cid:28)(cid:425)(cid:469)(cid:303)(cid:75)(cid:32)(cid:215)(cid:36)(cid:205)(cid:470)(cid:74)(cid:394)(cid:425)(cid:104)(cid:7)(cid:108)(cid:471)(cid:53)(cid:36)(cid:472)(cid:445)(cid:77)
2
(cid:74)0(cid:74) (cid:74) (cid:74) (cid:74)+32
3
−16 − −4 −3.6
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)(cid:463)(cid:45)(cid:81)
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:183)(cid:184)(cid:84)(cid:85)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:45)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:189)(cid:303)(cid:10)
(cid:15)(cid:111)(cid:107)6-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:147)(cid:17)(cid:318)(cid:319)·(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:473)(cid:67)(cid:150)(cid:228)(cid:28)(cid:425)(cid:469)(cid:474)(cid:435)(cid:36)(cid:444)(cid:9)(cid:282)(cid:10)
5(cid:74) (cid:74) 3 (cid:74)8.9(cid:74)π(cid:74) 6 (cid:74) (cid:74) (cid:74)0(cid:74)2 3
4 7 5
(1)(cid:26)
−
(cid:48)
3
(cid:49)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){
− − 3 . 1 4 − 9
…}
(2)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){ …}
(3)(cid:102)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){ …}
(4)(cid:53)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){ …}
3 3
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)(1)5(cid:74) (cid:74)8.9(cid:74)π(cid:74)2 (cid:74)
4 5
6
(2) (cid:74) (cid:74) (cid:74) (cid:74)
7
(3)
− 5(cid:74)3 −(cid:74) −(cid:74)3.1
0
4(cid:74) −9
3 −3 −69 3
(4) (cid:74)8.9(cid:74) (cid:74) (cid:74)2 (cid:74)
4 7 5
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:182)−(cid:22)(cid:83)(cid:84)−3(cid:85).1(cid:48)4 (cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:74)(cid:92)(cid:93)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:475)(cid:198)(cid:299)(cid:288)(cid:45)(cid:79)(cid:99)(cid:100).(cid:63)1(cid:72)(cid:92)(cid:93)(cid:26)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:299)(cid:288)(cid:45)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:157)
(cid:63)2(cid:72)(cid:92)(cid:93)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:299)(cid:288)(cid:45)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:157)
(cid:63)3(cid:72)(cid:92)(cid:93)(cid:102)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:299)(cid:288)(cid:45)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:157)
(cid:63)4(cid:72)(cid:92)(cid:93)(cid:53)(cid:28)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:299)(cid:288)(cid:45)(cid:79)(cid:99)(cid:100).
3 3
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:63)1(cid:72)(cid:45)(cid:10)(cid:26)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){5(cid:74) (cid:74)8.9(cid:74)π(cid:74)2 (cid:74)…}
4 5
6
(cid:63)2(cid:72)(cid:45)(cid:10)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){ (cid:74) (cid:74) (cid:74) (cid:74)…}
7
(cid:63)3(cid:72)(cid:45)(cid:10)(cid:102)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){5(cid:74) −3(cid:74) −(cid:74)0 −(cid:74)3 … .14 } −9
3 −3 −69 3
(cid:63)4(cid:72)(cid:45)(cid:10)(cid:53)(cid:28)(cid:55)(cid:56)(cid:10){ (cid:74)8.9(cid:74) (cid:74) (cid:74)2 (cid:74)…}
4 7 5
− −3.14
【题型7 有理数与规律探究】
(cid:15)(cid:62)7(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:147)(cid:17)(cid:476)(cid:472)·(cid:222)(cid:223)(cid:145)(cid:224)(cid:72)(cid:473)(cid:96)(cid:477)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:340)(cid:67)(cid:150)(cid:58)(cid:59)(cid:478)(cid:150)(cid:74)(cid:479)(cid:79)(cid:67)(cid:150)(cid:47)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:73)A(cid:315)(cid:36)(cid:28)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:385)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:348)
(2)(cid:27)(cid:28)(cid:478)(cid:73)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:74)D(cid:75)(cid:36)(cid:480)(cid:295)(cid:205)(cid:470)(cid:348)
(3)(cid:481)2 028(cid:78)(cid:28)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:385)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:348)(cid:478)(cid:73)(cid:214)(cid:215)(cid:353)A(cid:74)B(cid:74)C(cid:74)D(cid:75)(cid:36)(cid:480)(cid:295)(cid:205)(cid:470)(cid:348)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)(1)(cid:26)(cid:28);(2)B(cid:185)D;(3)(cid:26)(cid:28)(cid:74)A.
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:298)(cid:28)(cid:213)(cid:478)(cid:150)(cid:58)(cid:59)(cid:100)(cid:316)(cid:10)A(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:74)B(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:74)C(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:74)D(cid:90)(cid:27)(cid:28).(cid:292)4(cid:78)(cid:28)(cid:96)(cid:482)(cid:483).
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(1)(cid:73)A(cid:315)(cid:36)(cid:28)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:77)
(2)(cid:27)(cid:28)(cid:478)(cid:73)B(cid:74)D(cid:36)(cid:205)(cid:470)(cid:68)(cid:77)
(3)2028=4×507,(cid:169)(cid:103)(cid:481)2 028(cid:78)(cid:28)(cid:90)(cid:26)(cid:28)(cid:74)(cid:478)(cid:73)(cid:214)(cid:215)A(cid:36)(cid:205)(cid:470)(cid:68)(cid:77)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(cid:82)(cid:22)(cid:83)(cid:484)(cid:316)(cid:25)(cid:180)(cid:10)(cid:28)(cid:150)(cid:58)(cid:59). (cid:45)(cid:22)(cid:3)(cid:91)(cid:180)(cid:10)(cid:323)(cid:485)(cid:58)(cid:59)(cid:74)(cid:212)(cid:133)(cid:482)(cid:483)(cid:74)(cid:4)(cid:34)(cid:254)(cid:9).
(cid:15)(cid:111)(cid:107)7-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:186)(cid:187)(cid:441)(cid:188)·(cid:222)(cid:223)(cid:145)(cid:224)(cid:72)(cid:323)(cid:485)(cid:67)(cid:150)(cid:228)(cid:28)(cid:10) 1 , 2 3 , 4 5 (cid:74) (cid:74)(cid:92)(cid:93)(cid:173)(cid:382)(cid:36)(cid:478)(cid:150)(cid:58)(cid:59)
23 45 6
(cid:104)(cid:133)(cid:481)2024(cid:78)(cid:28)(cid:176) (cid:77) − ,− ,− ⋯
2024
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)
2025
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:92)(cid:93)(cid:211)(cid:75)(cid:169)(cid:461)(cid:53)(cid:28)(cid:36)(cid:486)(cid:487)(cid:74)(cid:324)(cid:362)(cid:58)(cid:59)(cid:99)(cid:100)(cid:146)(cid:45)(cid:77)
1 2 3 4 5
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) (cid:74) (cid:74) (cid:74) (cid:74) (cid:74)…(cid:74)
2 3 4 5 6
(cid:292)(cid:96)(cid:252)(cid:36)(cid:254)(cid:9)∵(cid:90)−(cid:488)(cid:28)(cid:205)−(cid:470)(cid:176)(cid:27)(cid:74)−(cid:489)(cid:28)(cid:205)(cid:470)(cid:176)(cid:26)(cid:74)(cid:53)(cid:330)(cid:90)(cid:169)(cid:73)(cid:205)(cid:470)(cid:36)(cid:426)(cid:9)(cid:74)(cid:53)(cid:490)(cid:38)(cid:53)(cid:330)(cid:19)1(cid:74)(cid:109)(cid:481)2024(cid:78)(cid:28)
∴2024
(cid:176) (cid:74)
2025
2024
(cid:109)(cid:79)(cid:80)(cid:176)(cid:10)
2025
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(cid:182)(cid:22)(cid:83)(cid:84)(cid:28)(cid:213)(cid:36)(cid:111)(cid:290)(cid:58)(cid:59)(cid:74)(cid:491)(cid:416)(cid:28)(cid:213)(cid:196)(cid:393)(cid:36)(cid:492)(cid:216)(cid:74)(cid:212)(cid:133)(cid:28)(cid:213)(cid:196)(cid:393)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:74)(cid:236)(cid:29)(cid:58)(cid:59)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:22)(cid:77)
(cid:15)(cid:111)(cid:107)7-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:124)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:457)(cid:458)(cid:493)(cid:494)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:150)(cid:303)(cid:106)(cid:156)(cid:90)(cid:298)(cid:495)(cid:496)(cid:32)(cid:203)(cid:36)(cid:497)(cid:180)“●”(cid:134)(cid:351)(cid:498)(cid:377)“ ”(cid:340)(cid:96)(cid:94)(cid:58)
★
(cid:59)(cid:372)(cid:105)(cid:36)(cid:74)(cid:499)(cid:316)(cid:481)1(cid:78)(cid:303)(cid:106)(cid:75)(cid:48)8(cid:78)“●”(cid:134)1(cid:78)“ ”(cid:74)(cid:481)2(cid:78)(cid:303)(cid:106)(cid:75)(cid:48)16(cid:78)“●”(cid:134)4(cid:78)“ ”(cid:74)(cid:481)3(cid:78)(cid:303)(cid:106)(cid:75)(cid:48)
★ ★
24(cid:78)“●“(cid:134)9(cid:78)“ ”(cid:74)…(cid:74)(cid:143)(cid:481) (cid:78)(cid:303)(cid:106)(cid:75)“●”(cid:36)(cid:78)(cid:28)(cid:134)“ ”(cid:36)(cid:78)(cid:28)(cid:32)(cid:500)(cid:77)
★ ★
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)8(cid:77)
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:45)(cid:22)(cid:129)(cid:92)(cid:93)(cid:158)3(cid:78)(cid:28)(cid:93)(cid:49)(cid:501)(cid:58)(cid:59)(cid:161)(cid:100)(cid:103)(cid:146)(cid:297)(cid:362)(cid:291)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:92)(cid:93)(cid:158)3(cid:372)(cid:28)(cid:93)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:74)(cid:100)(cid:103)(cid:146)(cid:297)(cid:67)(cid:159)(cid:36)(cid:28)(cid:93)(cid:10)
●
★
(cid:481)4(cid:78)(cid:303)(cid:106) 32 16
(cid:481)5(cid:78)(cid:303)(cid:106) 40 25
(cid:481)6(cid:78)(cid:303)(cid:106) 48 36
(cid:481)7(cid:78)(cid:303)(cid:106) 56 49
(cid:481)8(cid:78)(cid:303)(cid:106) 64 64
(cid:109)(cid:79)(cid:80)(cid:176)(cid:481)8(cid:78)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(cid:182)(cid:22)(cid:453)(cid:180)(cid:83)(cid:84)(cid:11)(cid:320)(cid:214)(cid:28)(cid:93)(cid:58)(cid:59)(cid:36)(cid:60)(cid:502)(cid:452)(cid:503)(cid:74)(cid:92)(cid:93)(cid:158)3(cid:78)(cid:28)(cid:93)(cid:212)(cid:133)(cid:58)(cid:59)(cid:90)(cid:45)(cid:22)(cid:36)(cid:3)(cid:91)
(cid:15)(cid:111)(cid:107)7-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:68)·(cid:149)(cid:17)(cid:504)(cid:505)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:323)(cid:485)(cid:67)(cid:159)(cid:96)(cid:150)(cid:28)(cid:10) (cid:74)…(cid:77)
(1)(cid:506)(cid:104)(cid:133)(cid:352)(cid:96)(cid:150)(cid:28)(cid:75)(cid:36)(cid:481)100(cid:78)(cid:28)(cid:134)(cid:481)2026(cid:78)(cid:28)(cid:77) −1,2,−3,4,−5,6,−7,8,−9
(2)(cid:73)(cid:158)2026(cid:78)(cid:28)(cid:75)(cid:74)(cid:26)(cid:28)(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:248)(cid:48)(cid:378)(cid:379)(cid:78)(cid:348)
(3)2025(cid:134) (cid:90)(cid:420)(cid:156)(cid:73)(cid:352)(cid:96)(cid:150)(cid:28)(cid:75)(cid:348)(cid:507)(cid:73)(cid:74)(cid:506)(cid:446)(cid:133)(cid:173)(cid:382)(cid:53)(cid:248)(cid:90)(cid:481)(cid:347)(cid:78)(cid:28)(cid:157)(cid:507)(cid:153)(cid:73)(cid:74)(cid:506)(cid:442)(cid:130)(cid:49)(cid:298)(cid:77)
(cid:15)(cid:79)(cid:80)(cid:21)(1−)2(cid:481)021500(cid:78)(cid:28)(cid:90)100(cid:74)(cid:481)2026(cid:78)(cid:28)2026
(2)(cid:53)(cid:248)(cid:48)1023(cid:78)
(3)2025(cid:134) (cid:153)(cid:452)(cid:156)(cid:73)(cid:352)(cid:96)(cid:150)(cid:28)(cid:75)(cid:74)(cid:49)(cid:298)(cid:463)(cid:45)(cid:81)
(cid:15)(cid:53)(cid:81)(cid:21)(cid:63)−12(cid:72)02(cid:298)5(cid:22)(cid:34)(cid:100)(cid:146)(cid:10)(cid:352)(cid:96)(cid:150)(cid:28)(cid:90)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:393)(cid:36)(cid:274)(cid:508)(cid:102)(cid:28)(cid:74)(cid:509)(cid:488)(cid:28)(cid:252)(cid:176)(cid:27)(cid:74)(cid:58)(cid:59)(cid:90)(cid:10)( ) (cid:74)(cid:298)(cid:182)(cid:99)(cid:100)
𝑛
−1(cid:45)(cid:79)(cid:157)
(cid:63)2(cid:72)(cid:73)(cid:158)2026(cid:78)(cid:28)(cid:75)(cid:74)(cid:26)(cid:28)(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:78)(cid:28)(cid:32)(cid:500)(cid:74)(cid:99)(cid:100)(cid:146)(cid:133)(cid:79)(cid:80)(cid:157)
(cid:63)3(cid:72)(cid:298)(cid:58)(cid:59)(cid:100)(cid:146)(cid:10) (cid:73)(cid:352)(cid:96)(cid:150)(cid:28)(cid:75)(cid:74)(cid:172)2025(cid:153)(cid:73)(cid:352)(cid:96)(cid:150)(cid:28)(cid:75)(cid:74)(cid:299)(cid:300)(cid:100)(cid:146)(cid:79)(cid:80)(cid:77)
(cid:15)(cid:101)(cid:45)(cid:21)(cid:63)1(cid:72)(cid:298)(cid:22)−(cid:34)2(cid:100)02(cid:146)5(cid:10)(cid:352)(cid:96)(cid:150)(cid:28)(cid:90)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:393)(cid:36)(cid:102)(cid:28)(cid:74)(cid:509)(cid:488)(cid:28)(cid:252)(cid:176)(cid:27)(cid:74)(cid:58)(cid:59)(cid:90)(cid:10)( ) (cid:74)
𝑛
(cid:169)(cid:103)(cid:481)100(cid:78)(cid:28)(cid:90)100(cid:74)(cid:481)2026(cid:78)(cid:28)2026(cid:157) −1 ·𝑛
(cid:63)2(cid:72)(cid:73)(cid:158)2026(cid:78)(cid:28)(cid:75)(cid:74)(cid:26)(cid:28)(cid:134)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:78)(cid:28)(cid:32)(cid:500)(cid:74)(cid:53)(cid:248)(cid:48)1023(cid:78)(cid:157)
(cid:63)3(cid:72)(cid:298)(cid:58)(cid:59)(cid:100)(cid:146)(cid:10) (cid:73)(cid:352)(cid:96)(cid:150)(cid:28)(cid:75)(cid:74)(cid:172)2025(cid:153)(cid:73)(cid:352)(cid:96)(cid:150)(cid:28)(cid:75)(cid:74)
(cid:169)(cid:103)2025(cid:134) (cid:153)−2(cid:452)02(cid:156)5(cid:73)(cid:352)(cid:96)(cid:150)(cid:28)(cid:75)(cid:77)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(cid:82)(cid:22)−(cid:83)20(cid:84)25(cid:85)(cid:28)(cid:213)(cid:54)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:510)(cid:74)(cid:298)(cid:22)(cid:34)(cid:511)(cid:512)(cid:133)(cid:58)(cid:59)(cid:90)(cid:3)(cid:91)(cid:77)
