文档文本内容
专题 05 有理数的八大计算技巧（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:20)............................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:20)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:20)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:20)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:24)(cid:20)................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:20)....................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:20)....................................................................................................................................................5
教辅资源，关注公众号 ★全科AA+
知识点一 有理数的计算技巧（1）对消与凑整
(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:43)(cid:55)(cid:31)(cid:56)(cid:35)(cid:57)(cid:50)(cid:58)(cid:59)(cid:27)(cid:43)(cid:54)(cid:43)(cid:55)(cid:31)(cid:56)(cid:35)(cid:60)
知识点二 有理数的计算技巧（2）归类与组合
(cid:50)(cid:61)(cid:29)(cid:43)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:43)(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:67)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:35)(cid:57)(cid:50)(cid:39)(cid:68)(cid:43)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:39)(cid:61)(cid:65)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:70)(cid:54)(cid:43)(cid:55)(cid:31)(cid:56)(cid:35)(cid:60)
知识点三 有理数的计算技巧（3）活用运算律
(cid:34)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:75)(cid:76)(cid:34)(cid:35)(cid:77)(cid:78)(cid:57)(cid:64)(cid:79)(cid:80)(cid:68)(cid:57)(cid:81)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:75)(cid:76)(cid:82)(cid:78)(cid:57)(cid:50)(cid:83)(cid:84)(cid:54)(cid:43)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:35)(cid:60)
知识点四 有理数的计算技巧（4）裂项
(cid:88)(cid:89)(cid:54)(cid:37)(cid:38)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:50)(cid:90)(cid:38)(cid:85)(cid:70)(cid:93)(cid:94)(cid:38)(cid:65)(cid:95)(cid:38)(cid:54)(cid:58)(cid:65)(cid:96)(cid:57)(cid:97)(cid:85)(cid:70)(cid:98)(cid:54)(cid:38)(cid:99)(cid:100)(cid:98)(cid:101)(cid:24)(cid:65)(cid:26)(cid:27)(cid:57)(cid:102)
(cid:103)(cid:70)(cid:43)(cid:54)(cid:37)(cid:38)(cid:92)(cid:104)(cid:105)(cid:60)
知识点五 相互转化法
根据算式特点，将式子中的分数转化为(cid:106)(cid:43)，或小数转化为(cid:70)(cid:43)，统一后再进行运算(cid:60)
【题型1 对消与凑整】
(cid:15)(cid:107)1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:112)(cid:113)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:67)(cid:56)(cid:35) + 3 −(+6)+ − 2 − − 1 + −1 1 (cid:118)
4 3 4 3
| |
(cid:15)(cid:76)(cid:119)1-1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:120)(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)·(cid:125)(cid:103)(cid:67)(cid:56)(cid:35)1 2 + − 1 − − 1 + − 1
3 8 3 8(cid:15)(cid:76)(cid:119)1-2(cid:20)(cid:62)23-24(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:111)(cid:124)(cid:126)(cid:127)·(cid:125)(cid:103)(cid:67)(cid:56)(cid:35)(cid:10)−3.19+2 19 +(−6.81)− −2 2
21 21
(cid:15)(cid:76)(cid:119)1-3(cid:20)(cid:62)2024(cid:128)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)·(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:67)(cid:56)(cid:35)(cid:10)
−2 1 +(+5)+ −3 1 +(+1.125)+ +4 1 (cid:118)
8 2 2
【题型2 归类与组合】
(cid:15)(cid:107)2(cid:20)(cid:56)(cid:35)(cid:10)
7 4
(1) +35 + −23 (cid:118)
9 9
(2) −2018 5 + −2017 2 + −1 1 +4036(cid:60)
6 3 2
(cid:15)(cid:76)(cid:119)2-1(cid:20)(cid:33)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:44)(cid:56)(cid:35)(cid:10)−16+24+6 3 −18+4 4 +18−6.8−3.2(cid:60)
5 5
(cid:15)(cid:76)(cid:119)2-2(cid:20)(cid:62)24-25(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:58)(cid:142)(cid:143)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:67)(cid:56)(cid:35)(cid:60) −3 3 − −2 1 + −4 1 − −5 2 −1
4 2 6 3
(cid:15)(cid:76)(cid:119)2-3(cid:20)(cid:56)(cid:35)(cid:10)(−2 1 )−(−4 1 )−(+4 1 )+(−5 7 )(cid:118)
4 2 8 8
【题型3 活用运算律】
(cid:15)(cid:107)3(cid:20)(cid:56)(cid:35)(cid:10)(−0.25)×(−3)×8×(−40)× − 1 ×(−12.5)(cid:60)
3
2 1 2
(cid:15)(cid:76)(cid:119)3-1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:144)(cid:130)(cid:145)(cid:146)·(cid:125)(cid:103)(cid:67)(cid:33)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:44)(cid:56)(cid:35)(cid:10) − − ×(−27)(cid:60)
9 3 27
(cid:15)(cid:76)(cid:119)3-2(cid:20)(cid:35)(cid:10)−9 12 ×12
13
(cid:15)(cid:76)(cid:119)3-3(cid:20)(cid:62)23-24(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:147)(cid:113)(cid:86)(cid:148)·(cid:86)(cid:11)(cid:134)(cid:149)(cid:67)(cid:150)(cid:151)(cid:135)(cid:136)(cid:150)(cid:151)(cid:35)
(1)2021×20222022−2022×20212021(cid:118)
1 1 1 1 1 1
(2)1 +2 +3 +4 +5 +6
2 4 8 16 32 64
2015 2016×2014
(3)
2016×2015−1
+
9 11 13 15 17 121212
(4) − + − + ×
20 30 42 56 72 131313
【题型4 裂项相消】
(cid:15)(cid:107)4(cid:20)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:10)
(cid:56)(cid:35)(cid:10) 1 + 1 + 1 +…+ 1
1×2 2×3 3×4 2021×2022
(cid:158)(cid:10)(cid:159)(cid:119)=1− 1 + 1 − 1 + 1 − 1 +…+ 1 − 1 =1− 1 = 2021
2 2 3 3 4 2021 2022 2022 2022(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:58)(cid:137)(cid:44)(cid:163)(cid:59)“(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:44)”(cid:57)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:44)(cid:56)(cid:35)(cid:10) 2 + 2 + 2 +…+ 2 = (cid:60)
22−1 32−1 42−1 1002−1
(cid:15)(cid:76)(cid:119)4-1(cid:20)(cid:56)(cid:35)(cid:10)
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +……+ 1 (cid:60)
1×3 3×5 5×7 7×9 9×11 11×13 97×99
(cid:15)(cid:76)(cid:119)4-2(cid:20)(cid:62)24-25(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:144)(cid:169)(cid:113)(cid:170)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:67)(cid:56)(cid:35)(cid:10) 1 + 1 + 1 +...+ 1 (cid:60)
1×2×3 2×3×4 3×4×5 9×10×11
(cid:15)(cid:76)(cid:119)4-3(cid:20)(cid:62)24-25(cid:171)(cid:109)(cid:110)(cid:154)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:67)(cid:43)(cid:11)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)·(cid:180)(cid:181)(cid:73)1808(cid:109)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:90)(cid:161)(cid:34)(cid:35)(cid:185)(cid:9)(cid:186)(cid:114)
(cid:187)(cid:57)(cid:33)“!”(cid:188)(cid:189)(cid:60)(cid:190)(cid:54)(cid:191)(cid:192)(cid:92)(cid:10)(cid:90)(cid:193)(cid:64)(cid:27)(cid:43)(cid:54)(cid:114)(cid:187)(cid:92)(cid:194)(cid:195)(cid:106)(cid:73)(cid:196)(cid:197)(cid:73)(cid:198)(cid:43)(cid:54)(cid:64)(cid:27)(cid:43)(cid:54)(cid:199)(cid:57)(cid:63)1!=1(cid:57)
5!=5×4×3×2×1(cid:60)(cid:64)(cid:27)(cid:43)N(cid:54)(cid:114)(cid:187)(cid:200)(cid:201)N!(cid:57)(cid:202)N!=1×2×3× ×N(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:44)(cid:99)(cid:203)(cid:58)(cid:114)(cid:187)(cid:55)(cid:31)(cid:204)(cid:87)(cid:205)(cid:206)(cid:57)(cid:107)(cid:63)(cid:57)
(cid:207)(cid:208)(cid:99)(cid:203)(cid:209) 9 (cid:85)(cid:70)(cid:59)(cid:94)(cid:193)(cid:70)(cid:71)(cid:210)(cid:195)(cid:114)(cid:187)(cid:49)(cid:119)(cid:54)(cid:70)(cid:211)(cid:59)1 ⋯ (cid:54)(cid:70)(cid:43)(cid:54)(cid:96)(cid:57)(cid:202) 9 =10−1= 10 − 1 = 1 − 1 (cid:60)
10! 10! 10! 10! 10! 9! 10!
(cid:212)(cid:213)(cid:203)(cid:111)(cid:214)(cid:36)(cid:57)(cid:158)(cid:215)(cid:154)(cid:155)(cid:216)(cid:21)(cid:10)
(1)(cid:217)(cid:218)(cid:10)5!=________(cid:118)
6 7
(2)(cid:50) + (cid:47)(cid:135)(cid:59)(cid:94)(cid:193)(cid:70)(cid:71)(cid:210)(cid:195)(cid:114)(cid:187)(cid:49)(cid:119)(cid:54)(cid:70)(cid:211)(cid:59)1(cid:54)(cid:70)(cid:43)(cid:54)(cid:96)(cid:54)(cid:49)(cid:119)(cid:59)________(cid:118)
7! 8!
(3)(cid:56)(cid:35)(cid:10) 1 + 2 + 3 + 4 + + 18 + 19 (cid:60)
2! 3! 4! 5! 19! 20!
⋯
【题型5 错位相消】教辅资源 ，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:107)5(cid:20)(cid:62)2025·(cid:124)(cid:113)(cid:219)(cid:220)·(cid:221)(cid:222)(cid:67)(cid:152)(cid:153)(cid:25)(cid:192)(cid:134)(cid:10)(cid:164)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:57)(cid:223)(cid:224)(cid:93)(cid:154)(cid:155)(cid:216)(cid:21)(cid:60)
(cid:15)(cid:197)(cid:225)(cid:43)(cid:155)(cid:20)(cid:226)(cid:167)(cid:90)(cid:227)(cid:77)(cid:78)(cid:228)(cid:155)(cid:229)(cid:54)(cid:90)(cid:155)(cid:43)(cid:163)(cid:59)(cid:43)(cid:155)(cid:57)(cid:43)(cid:155)(cid:54)(cid:90)(cid:91)(cid:49)(cid:119)(cid:99)(cid:203)(cid:230)(cid:93)(cid:10)a ,a ,a , ,a , (cid:57)(cid:90)(cid:91)(cid:231)(cid:57)
1 2 3 n
(cid:63)(cid:232)(cid:90)(cid:193)(cid:43)(cid:155)(cid:233)(cid:234)(cid:221)(cid:38)(cid:204)(cid:57)(cid:235)(cid:90)(cid:38)(cid:25)(cid:190)(cid:100)(cid:90)(cid:38)(cid:54)(cid:225)(cid:236)(cid:197)(cid:73)(cid:61)(cid:90)(cid:193)(cid:88)(cid:43)(cid:57)(cid:237)(cid:238)(cid:160)(cid:193)(cid:43)(cid:155)(cid:186)(cid:239)⋯(cid:197)(cid:225)(cid:43)⋯(cid:155)(cid:57)(cid:160)(cid:193)
(cid:88)(cid:43)(cid:186)(cid:239)(cid:197)(cid:225)(cid:43)(cid:155)(cid:54)(cid:7)(cid:225)(cid:57)(cid:7)(cid:225)(cid:74)(cid:88)(cid:33)q(cid:188)(cid:189)(cid:60)(cid:63)(cid:10)(cid:43)(cid:155)1,2,4,8, (cid:59)(cid:197)(cid:225)(cid:43)(cid:155)(cid:57)(cid:102)(cid:103)a =1,a =2(cid:57)(cid:7)(cid:225)(cid:59)q=2(cid:60)
1 2
(cid:212)(cid:213)(cid:203)(cid:111)(cid:156)(cid:157)(cid:57)(cid:158)(cid:215)(cid:154)(cid:155)(cid:216)(cid:21)(cid:10) ⋯
(cid:62)1(cid:67)(cid:197)(cid:225)(cid:43)(cid:155)3,9,27,…(cid:54)(cid:7)(cid:225)q(cid:59)_____(cid:57)(cid:234)5(cid:38)(cid:92)_____(cid:60)
(cid:15)(cid:7)(cid:119)(cid:240)(cid:241)(cid:20)
(cid:63)(cid:232)(cid:90)(cid:193)(cid:43)(cid:155)a ,a ,a ,…,a ,…(cid:57)(cid:92)(cid:197)(cid:225)(cid:43)(cid:155)(cid:57)(cid:242)(cid:7)(cid:225)(cid:59)q(cid:57)(cid:237)(cid:238)(cid:212)(cid:213)(cid:227)(cid:243)(cid:99)(cid:52)(cid:244)(cid:10) a 2=q, a 3=q, a 4=q, …, a n+1=q.
1 2 3 n a 1 a 2 a 3 a n
(cid:194)(cid:203)a =a q,a =a q=a qq=a q2,a =a q=a q2=a q3,…
2 1 3 2 1 1 4 3 2 1
(cid:62)2(cid:67)(cid:245)(cid:168)⋅(cid:57)(cid:164)(cid:165)(cid:217)⋅ (cid:218)(cid:224)(cid:93)⋅ (cid:197)(cid:225)⋅ (cid:43)(cid:155)(cid:54)(cid:74)⋅ (cid:38)(cid:7)⋅ (cid:119)(cid:10)a⋅ =a _____(cid:60)
n 1
(cid:15)(cid:246)(cid:129)(cid:247)(cid:206)(cid:20)(cid:197)(cid:225)(cid:43)(cid:155)(cid:162)(cid:58)(cid:7)(cid:119)(cid:223)(cid:248)(cid:83)(cid:84)(cid:57)(cid:249)(cid:92)(cid:102)(cid:240)(cid:241)⋅(cid:250)(cid:251)——(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:252)(cid:44)(cid:57)(cid:253)(cid:192)(cid:254)(cid:255)(cid:69)(cid:49)(cid:119)(cid:256)(cid:143)(cid:60)(cid:154)(cid:257)
(cid:92)(cid:106)(cid:183)(cid:59)(cid:184)(cid:56)(cid:35)1+2+22+…+22019+22020(cid:54)(cid:236)(cid:57)(cid:258)(cid:33)(cid:54)(cid:137)(cid:44)(cid:10)
(cid:259)S=1+2+22+…+22019+22020 (cid:57)
①(cid:80)2S=2+22+…+22020+22021 (cid:57)
(cid:260) (cid:52)2S−S=S=22021−1(cid:57)②
②S=1+①2+22+…+22019+22020=22021−1(cid:60)
(cid:15)∴ (cid:158)(cid:261)(cid:216)(cid:21)(cid:20)(cid:62)3(cid:67)(cid:164)(cid:262)(cid:167)(cid:106)(cid:183)(cid:54)(cid:137)(cid:44)(cid:162)3+32+33+…+32025(cid:54)(cid:236)(cid:60)
(cid:15)(cid:76)(cid:119)5-1(cid:20)(cid:162)11+112+113+…+112024(cid:54)(cid:236)(cid:60)
(cid:15)(cid:76)(cid:119)5-2(cid:20)(cid:56)(cid:35)(cid:10) 1 + 1 + 1 + + 1
4 42 43 4n
⋅⋅⋅
(cid:15)(cid:76)(cid:119)5-3(cid:20)(cid:158)(cid:261)(cid:154)(cid:155)(cid:216)(cid:21)(cid:10)
(1)(cid:56)(cid:35)(cid:10) 1 +( 1 ) 2 +( 1 ) 3 +( 1 ) 4 +…+( 1 ) 8
2 2 2 2 2
(2)(cid:47)(cid:135)(cid:10)M=5+2×52+3×53+4×54+…+8×58(cid:60)
【题型6 倒数法】 教辅资源，关注公众号★全 科AA+
(cid:15)(cid:107)6(cid:20)(cid:62)24-25(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:147)(cid:113)(cid:263)(cid:264)·(cid:125)(cid:103)(cid:67)(cid:164)(cid:165)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:152)(cid:153)(cid:156)(cid:157)(cid:10)
1 2 1 1 2
(cid:56)(cid:35)(cid:10) − ÷ − + − (cid:60)
30 3 10 6 5
(cid:158)(cid:10)(cid:159)(cid:119)(cid:54)(cid:42)(cid:43)(cid:92) 2 − 1 + 1 − 2 ÷ − 1
3 10 6 5 30
2 1 1 2
= − + − ×(−30)
3 10 6 5
2 1 1 2
= ×(−30)− ×(−30)+ ×(−30)− ×(−30)
3 10 6 5
=−20−(−3)+(−5)−(−12)
=−20+3−5+12
=−10(cid:60)
1
(cid:268)(cid:159)(cid:119)=− (cid:60)
10
1 3 5 8 2
(cid:269)(cid:212)(cid:213)(cid:165)(cid:23)(cid:194)(cid:270)(cid:271)(cid:156)(cid:157)(cid:54)(cid:272)(cid:158)(cid:57)(cid:273)(cid:274)(cid:31)(cid:275)(cid:54)(cid:137)(cid:44)(cid:56)(cid:35)(cid:10) − ÷ − + − (cid:60)
70 10 14 35 7
1 1 3 2 2
(cid:15)(cid:76)(cid:119)6-1(cid:20)(cid:62)24-25(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:147)(cid:16)(cid:276)(cid:277)·(cid:125)(cid:103)(cid:67)(cid:135)(cid:136)(cid:56)(cid:35)(cid:10) − ÷ − + − (cid:60)
42 6 14 3 7
(cid:15)(cid:76)(cid:119)6-2(cid:20)(cid:62)24-25(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:278)(cid:279)(cid:278)(cid:146)·(cid:125)(cid:103)(cid:67)(cid:56)(cid:35)(cid:10) − 1 ÷ 1 1 − 7 + 5
36 6 9 12
2
1 1 5 9 1
(cid:15)(cid:76)(cid:119)6-3(cid:20)(cid:56)(cid:35)(cid:10) − ÷ − + − − ×6 (cid:60)
56 8 14 28 4
【题型7 相互转化】
(cid:15)(cid:107)7(cid:20)(cid:56)(cid:35)(cid:10)(1)(−3)÷ −1 3 ×75%÷ − 3 ×(−6)(cid:118)
4 7
(2) − 1 ×(−0.1)÷ 1 ×(−10)(cid:118)
5 25
(cid:15)(cid:76)(cid:119)7-1(cid:20)(cid:56)(cid:35)(cid:10)(+0.125)− −3 3 + −3 1 −(+1.75)(cid:118)
4 8
(cid:15)(cid:76)(cid:119)7-2(cid:20)(cid:81)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:135)(cid:136)(cid:34)(cid:35)(cid:10)
−3.61×0.75+0.61× 3 +(−0.2)×75%(cid:60)
4
(cid:15)(cid:76)(cid:119)7-3(cid:20)(cid:56)(cid:35)(cid:10)38× 1 +17×0.25+45×25%
4
【题型8 图形法】 教辅资源，关注 公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:107)8(cid:20)(cid:67)(cid:43)(cid:49)(cid:55)(cid:31)(cid:92)(cid:158)(cid:261)(cid:43)(cid:11)(cid:216)(cid:21)(cid:54)(cid:90)(cid:161)(cid:104)(cid:280)(cid:54)(cid:192)(cid:281)(cid:137)(cid:44)(cid:60)
(cid:156)(cid:157)(cid:90)(cid:10)(cid:282)(cid:162)1+2+4+8+16+ +230(cid:54)(cid:236)(cid:57)(cid:99)(cid:203)(cid:226)(cid:167)(cid:63)(cid:154)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:10)
(cid:287)S=1+2+4+8+16+ +230……⋯
(cid:197)(cid:119)(cid:94)(cid:288)(cid:61)(cid:289)(cid:187)(cid:203)⋯2(cid:57)(cid:52)2S=2①+4+8+16+32+ +231……
(cid:245) (cid:119)(cid:252)(cid:290) (cid:119)(cid:57)(cid:52)S=231−1(cid:57) 1+2+4+8+1⋯6+ +230=②231−1(cid:60)
(cid:156)(cid:157)②(cid:221)(cid:10)(cid:63)(cid:48)①1(cid:57)(cid:50)(cid:90)(cid:193)(cid:288)(cid:291)(cid:59)∴1(cid:54)(cid:64)(cid:137)(cid:49)(cid:292)(cid:293)⋯(cid:70)(cid:294)(cid:93)7(cid:193)(cid:295)(cid:70)(cid:57)(cid:295)(cid:70) (cid:54)(cid:257)(cid:199)(cid:92)(cid:64)(cid:137)(cid:49)(cid:257)(cid:199)(cid:54)(cid:90)(cid:296)(cid:57)(cid:295)
(cid:70) (cid:54)(cid:257)(cid:199)(cid:92)(cid:295)(cid:70) (cid:54)(cid:257)(cid:199)(cid:54)(cid:90)(cid:296)(cid:57)(cid:297)(cid:168)(cid:29)(cid:240) 1 = 1 (cid:57) 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = ① 1− 1 (cid:60)
26 64 2 22 23 24 25 26 26
② ① ∴
(cid:152)(cid:153)(cid:156)(cid:157)(cid:57)(cid:158)(cid:261)(cid:216)(cid:21)(cid:10)
(1)(cid:81)(cid:33)(cid:156)(cid:157)(cid:90)(cid:270)(cid:271)(cid:54)(cid:137)(cid:44)(cid:57)(cid:164)(cid:165)(cid:162)(cid:298)1+5+52+53+54+ +520(cid:54)(cid:236)(cid:60)
(2)(cid:63)(cid:48)2(cid:57)(cid:299)(cid:226)(cid:160)(cid:151)(cid:54)(cid:137)(cid:119)(cid:300)(cid:301)(cid:70)(cid:294)(cid:154)(cid:290)(cid:57)(cid:302)(cid:156)(cid:157)(cid:221) ⋯ (cid:54)(cid:303)(cid:182) 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 (cid:54)(cid:236)(cid:59)______(cid:60)
2 22 23 24 22023
⋯
(3)(cid:74)(cid:250)(cid:11)(cid:117)(cid:156)(cid:157)(cid:90)(cid:69)(cid:156)(cid:157)(cid:221)(cid:57)(cid:273)(cid:274)(cid:165)(cid:304)(cid:305)(cid:54)(cid:137)(cid:44)(cid:158)(cid:261)(cid:216)(cid:21)(cid:10) 1 + 1 + 1 + + 1 ______(cid:60)(cid:62)(cid:33)(cid:210)(cid:195)n(cid:54)(cid:119)(cid:211)(cid:188)(cid:189)(cid:67)
3 32 33 3n
⋯
(cid:15)(cid:76)(cid:119)8-1(cid:20)(cid:63)(cid:48)(cid:57)(cid:64)(cid:137)(cid:49)(cid:54)(cid:288)(cid:291)(cid:59)1(cid:57)(cid:234)(cid:90)(cid:82)(cid:306)(cid:298)(cid:64)(cid:137)(cid:49)(cid:54)(cid:90)(cid:296)(cid:57)(cid:234)(cid:221)(cid:82)(cid:306)(cid:298)(cid:307)(cid:154)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:90)(cid:296)……(cid:203)(cid:168)(cid:29)
(cid:240)(cid:57)(cid:235)(cid:90)(cid:82)(cid:308)(cid:306)(cid:298)(cid:307)(cid:154)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:90)(cid:296)(cid:57)(cid:309)(cid:285)(cid:286)n(cid:82)(cid:160)(cid:151)(cid:54)(cid:310)(cid:201)(cid:60)(cid:285)(cid:286)(cid:54)(cid:82)(cid:43) 1 2 3 n
(cid:307)(cid:154)(cid:48)(cid:49)(cid:54)
1
____ ____ ____
2
(cid:257)(cid:199)
(1)(cid:164)(cid:50)(cid:111)(cid:188)(cid:217)(cid:230)(cid:224)(cid:27)(cid:60)
(2)(cid:164)(cid:81)(cid:33)(cid:160)(cid:193)(cid:311)(cid:312)(cid:48)(cid:49)(cid:162) 1 + 1 + 1 + + 1 (cid:54)(cid:236)(cid:10)(cid:313) (cid:313)(cid:60)((cid:33)(cid:210)n(cid:54)(cid:314)(cid:43)(cid:119)(cid:188)(cid:189))
2 22 23 2n
教辅资源，关注公众号★全科AA+
⋯
(cid:15)(cid:76)(cid:119)8-2(cid:20)(cid:315)(cid:43)(cid:11)(cid:117)(cid:21)(cid:316)(cid:103)(cid:57)(cid:61)(cid:11)(cid:208)(cid:59)(cid:184)(cid:162) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +…+ 1 (cid:54)(cid:236)(cid:57)(cid:285)(cid:286)(cid:184)(cid:63)(cid:154)(cid:247)(cid:317)(cid:10)
2 22 23 24 25 2n
(cid:62)1(cid:67)(cid:318)(cid:61)(cid:11)(cid:259)(cid:56)(cid:63)(cid:48)1(cid:194)(cid:189)(cid:54)(cid:311)(cid:312)(cid:48)(cid:49)(cid:57)(cid:50)(cid:90)(cid:193)(cid:257)(cid:199)(cid:59)1(cid:54)(cid:291)(cid:137)(cid:49)(cid:292)(cid:293)(cid:23)(cid:319)(cid:60)
(cid:62)I(cid:67)(cid:162)(cid:48)1(cid:103)(cid:295)(cid:70) (cid:54)(cid:257)(cid:199)(cid:118)
(cid:62)II(cid:67)(cid:164)(cid:165)(cid:81)(cid:33)(cid:48)(cid:49) ④ (cid:162) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (cid:54)(cid:236)(cid:118)
2 22 23 24 25
(cid:62)2(cid:67)(cid:164)(cid:165)(cid:81)(cid:33)(cid:320)(cid:33)(cid:48)(cid:57)(cid:269)(cid:259)(cid:56)(cid:90)(cid:193)(cid:321)(cid:162)(cid:25) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (cid:54)(cid:236)(cid:54)(cid:311)(cid:312)(cid:48)(cid:49)(cid:60)
2 22 23 24 25
(cid:15)(cid:76)(cid:119)8-3(cid:20)(cid:43)(cid:58)(cid:49)(cid:92)(cid:43)(cid:11)(cid:54)(cid:94)(cid:193)(cid:322)(cid:280)(cid:205)(cid:206)(cid:23)(cid:323)(cid:57)(cid:207)(cid:208)(cid:324)(cid:88)(cid:34)(cid:33)(cid:43)(cid:49)(cid:55)(cid:31)(cid:69)(cid:43)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:54)(cid:137)(cid:44)(cid:158)(cid:261)(cid:90)(cid:325)(cid:43)(cid:11)(cid:216)
(cid:21)(cid:60)(cid:154)(cid:257)(cid:207)(cid:208)(cid:87)(cid:247)(cid:206)“(cid:245)(cid:43)(cid:192)(cid:49)(cid:57)(cid:203)(cid:49)(cid:326)(cid:43)”(cid:54)(cid:137)(cid:44)(cid:315)(cid:158)(cid:261)(cid:314)(cid:43)(cid:216)(cid:21)(cid:103)(cid:54)(cid:327)(cid:33)(cid:60)
(cid:63)(cid:48)(cid:57)(cid:50)(cid:90)(cid:193)(cid:288)(cid:291)(cid:59)1(cid:54)(cid:64)(cid:137)(cid:49)(cid:292)(cid:293)(cid:70)(cid:294)(cid:93)7(cid:193)(cid:295)(cid:70)(cid:57)(cid:295)(cid:70) (cid:92)(cid:288)(cid:291)(cid:59)1(cid:54)(cid:64)(cid:137)(cid:49)(cid:292)(cid:293)(cid:257)(cid:199)(cid:54)(cid:90)(cid:296)(cid:57)(cid:295)(cid:70)
(cid:92)(cid:295)(cid:70) (cid:257)(cid:199)(cid:54)(cid:90)(cid:296)(cid:57)(cid:295)(cid:70) (cid:92)(cid:295)(cid:70) (cid:257)(cid:199)(cid:54)(cid:90)(cid:296)(cid:57)(cid:297)(cid:82)(cid:29)①(cid:240)(cid:60) ②
① ③ ②(1)(cid:48)(cid:103)(cid:328)(cid:329)(cid:295)(cid:70)(cid:54)(cid:257)(cid:199)(cid:59)(cid:313)(cid:313)(cid:118)
(2)(cid:302)(cid:168)(cid:303)(cid:182)(cid:57)(cid:52)(cid:244) 1 + 1 + 1 + + 1 (cid:330)(cid:313)(cid:313)(cid:118)
2 4 8 26
⋯
(3)(cid:331)(cid:332)(cid:327)(cid:33)(cid:10)(cid:52)(cid:244) 2 + 1 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2 + + 1 × 2 (cid:330)(cid:313)(cid:313)(cid:62)(cid:333)(cid:334)(cid:230)(cid:298)(cid:215)(cid:335)(cid:202)(cid:99)(cid:67)(cid:60)
3 3 3 32 3 33 3 32023 3
⋯
