文档文本内容
专题 05 有理数的八大计算技巧（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:21)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:21)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:21)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:41)(cid:42)(cid:40)(cid:25)(cid:21)................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)....................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:40)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:21)................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:49)(cid:50)(cid:45)(cid:21)....................................................................................................................................................5
知识点一 有理数的计算技巧（1）对消与凑整 +
A
A
科
全
★
号
(cid:51)(cid:40)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:44)(cid:56)(cid:32)(cid:57)(cid:36)(cid:58)(cid:51)(cid:59)(cid:60)(cid:28)(cid:44)(cid:55)(cid:44)(cid:56)(cid:32)(cid:57)(cid:36)(cid:61)众
公
注
关
，
源
知识点二 有理数的计算辅技巧资（2）归类与组合
教
(cid:51)(cid:62)(cid:30)(cid:44)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:44)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:68)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:36)(cid:58)(cid:51)(cid:40)(cid:69)(cid:44)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:40)(cid:62)(cid:66)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:71)(cid:55)(cid:44)(cid:56)(cid:32)(cid:57)(cid:36)(cid:61)
知识点三 有理数的计算技巧（3）活用运算律
(cid:35)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:76)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:78)(cid:79)(cid:58)(cid:65)(cid:80)(cid:81)(cid:69)(cid:58)(cid:82)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:76)(cid:77)(cid:83)(cid:79)(cid:58)(cid:51)(cid:84)(cid:85)(cid:55)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:36)(cid:61)
知识点四 有理数的计算技巧（4）裂项
(cid:89)(cid:90)(cid:55)(cid:38)(cid:39)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:51)(cid:91)(cid:39)(cid:86)(cid:71)(cid:94)(cid:95)(cid:39)(cid:66)(cid:96)(cid:39)(cid:55)(cid:59)(cid:66)(cid:97)(cid:58)(cid:98)(cid:86)(cid:71)(cid:99)(cid:55)(cid:39)(cid:100)(cid:101)(cid:99)(cid:102)(cid:25)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:103)
(cid:104)(cid:71)(cid:44)(cid:55)(cid:38)(cid:39)(cid:93)(cid:105)(cid:106)(cid:61)
知识点五 相互转化法
根据算式特点，将式子中的分数转化为(cid:107)(cid:44)，或小数转化为(cid:71)(cid:44)，统一后再进行运算(cid:61)
【题型1 对消与凑整】
(cid:15)(cid:108)1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:113)(cid:114)·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:68)(cid:57)(cid:36) + 3 −(+6)+ − 2 − − 1 + −1 1 (cid:119)
4 3 4 3
| |
(cid:15)(cid:77)(cid:120)1-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:121)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:122)(cid:17)(cid:123)(cid:124)·(cid:125)(cid:104)(cid:68)(cid:57)(cid:36)1 2 + − 1 − − 1 + − 1
3 8 3 8(cid:15)(cid:77)(cid:120)1-2(cid:21)(cid:63)23-24(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:112)(cid:124)(cid:126)(cid:127)·(cid:125)(cid:104)(cid:68)(cid:57)(cid:36)(cid:10)−3.19+2 19 +(−6.81)− −2 2
21 21
(cid:15)(cid:77)(cid:120)1-3(cid:21)(cid:63)2024(cid:128)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)·(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:133)(cid:134)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:68)(cid:57)(cid:36)(cid:10)
−2 1 +(+5)+ −3 1 +(+1.125)+ +4 1 (cid:119)
8 2 2
【题型2 归类与组合】
(cid:15)(cid:108)2(cid:21)(cid:57)(cid:36)(cid:10)
7 4
(1) +35 + −23 (cid:119)
9 9
(2) −2018 5 + −2017 2 + −1 1 +4036(cid:61)
6 3 2
(cid:15)(cid:77)(cid:120)2-1(cid:21)(cid:34)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:45)(cid:57)(cid:36)(cid:10)−16+24+6 3 −18+4 4 +18−6.8−3.2(cid:61)
5 5
(cid:15)(cid:77)(cid:120)2-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:59)(cid:142)(cid:143)·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:68)(cid:57)(cid:36)(cid:61) −3 3 − −2 1 + −4 1 − −5 2 −1
4 2 6 3
(cid:15)(cid:77)(cid:120)2-3(cid:21)(cid:57)(cid:36)(cid:10)(−2 1 )−(−4 1 )−(+4 1 )+(−5 7 )(cid:119)
4 2 8 8
+
【题型3 活用运算律】 A A
科
全
★
号
众
(cid:15)(cid:108)3(cid:21)(cid:57)(cid:36)(cid:10)(−0.25)×(−3)×8×(−40)× − 1 关 ×(−注12.5 公 )(cid:61)
，3
源
资
辅
教 2 1 2
(cid:15)(cid:77)(cid:120)3-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:144)(cid:130)(cid:145)(cid:146)·(cid:125)(cid:104)(cid:68)(cid:34)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:45)(cid:57)(cid:36)(cid:10) − − ×(−27)(cid:61)
9 3 27
(cid:15)(cid:77)(cid:120)3-2(cid:21)(cid:36)(cid:10)−9 12 ×12
13
(cid:15)(cid:77)(cid:120)3-3(cid:21)(cid:63)23-24(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:147)(cid:114)(cid:87)(cid:148)·(cid:87)(cid:11)(cid:134)(cid:149)(cid:68)(cid:150)(cid:151)(cid:135)(cid:136)(cid:150)(cid:151)(cid:36)
(1)2021×20222022−2022×20212021(cid:119)
1 1 1 1 1 1
(2)1 +2 +3 +4 +5 +6
2 4 8 16 32 64
2015 2016×2014
(3)
2016×2015−1
+
9 11 13 15 17 121212
(4) − + − + ×
20 30 42 56 72 131313
【题型4 裂项相消】
(cid:15)(cid:108)4(cid:21)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:10)
(cid:57)(cid:36)(cid:10) 1 + 1 + 1 +…+ 1
1×2 2×3 3×4 2021×2022
(cid:158)(cid:10)(cid:159)(cid:120)=1− 1 + 1 − 1 + 1 − 1 +…+ 1 − 1 =1− 1 = 2021
2 2 3 3 4 2021 2022 2022 2022(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:59)(cid:137)(cid:45)(cid:163)(cid:60)“(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:45)”(cid:58)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:45)(cid:57)(cid:36)(cid:10) 2 + 2 + 2 +…+ 2 = (cid:61)
22−1 32−1 42−1 1002−1
(cid:15)(cid:77)(cid:120)4-1(cid:21)(cid:57)(cid:36)(cid:10)
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +……+ 1 (cid:61)
1×3 3×5 5×7 7×9 9×11 11×13 97×99
(cid:15)(cid:77)(cid:120)4-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:144)(cid:169)(cid:114)(cid:170)·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:68)(cid:57)(cid:36)(cid:10) 1 + 1 + 1 +...+ 1 (cid:61)
1×2×3 2×3×4 3×4×5 9×10×11
(cid:15)(cid:77)(cid:120)4-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:171)(cid:110)(cid:111)(cid:154)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:68)(cid:44)(cid:11)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)·(cid:180)(cid:181)(cid:74)1808(cid:110)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:91)(cid:161)(cid:35)(cid:36)(cid:185)(cid:9)(cid:186)(cid:115)
(cid:187)(cid:58)(cid:34)“!”(cid:188)(cid:189)(cid:61)(cid:190)(cid:55)(cid:191)(cid:192)(cid:93)(cid:10)(cid:91)(cid:193)(cid:65)(cid:28)(cid:44)(cid:55)(cid:115)(cid:187)(cid:93)(cid:194)(cid:195)(cid:107)(cid:74)(cid:196)(cid:197)(cid:74)(cid:198)(cid:44)(cid:55)(cid:65)(cid:28)(cid:44)(cid:55)(cid:199)(cid:58)(cid:64)1!=1(cid:58)
5!=5×4×3×2×1(cid:61)(cid:65)(cid:28)(cid:44)N(cid:55)(cid:115)(cid:187)(cid:200)(cid:201)N!(cid:58)(cid:202)N!=1×2×3× ×N(cid:61)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:45)(cid:100)(cid:203)(cid:59)(cid:115)(cid:187)(cid:56)(cid:32)(cid:204)(cid:88)(cid:205)(cid:206)(cid:58)(cid:108)(cid:64)(cid:58)
(cid:207)(cid:208)(cid:100)(cid:203)(cid:209) 9 (cid:86)(cid:71)(cid:60)(cid:95)(cid:193)(cid:71)(cid:72)(cid:210)(cid:195)(cid:115)(cid:187)(cid:50)(cid:120)(cid:55)(cid:71)(cid:211)(cid:60)1 ⋯ (cid:55)(cid:71)(cid:44)(cid:55)(cid:97)(cid:58)(cid:202) 9 =10−1= 10 − 1 = 1 − 1 (cid:61)
10! 10! 10! 10! 10! 9! 10!
(cid:212)(cid:213)(cid:203)(cid:112)(cid:214)(cid:37)(cid:58)(cid:158)(cid:215)(cid:154)(cid:155)(cid:216)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:217)(cid:218)(cid:10)5!=________(cid:119)
6 7
(2)(cid:51) + (cid:48)(cid:135)(cid:60)(cid:95)(cid:193)(cid:71)(cid:72)(cid:210)(cid:195)(cid:115)(cid:187)(cid:50)(cid:120)(cid:55)(cid:71)(cid:211)(cid:60)1(cid:55)(cid:71)(cid:44)(cid:55)(cid:97)(cid:55)(cid:50)(cid:120)(cid:60)________(cid:119)
7! 8!
(3)(cid:57)(cid:36)(cid:10) 1 + 2 + 3 + 4 + + 18 + 19 (cid:61) A A +
2! 3! 4! 5! 19! 20! 全 科
★
号
⋯ 众
公
【题型5 错位相消】 关 注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:108)5(cid:21)(cid:63)2025·(cid:124)(cid:114)(cid:219)教(cid:220)·(cid:221)(cid:222)(cid:68)(cid:152)(cid:153)(cid:26)(cid:192)(cid:134)(cid:10)(cid:164)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:58)(cid:223)(cid:224)(cid:94)(cid:154)(cid:155)(cid:216)(cid:22)(cid:61)
(cid:15)(cid:197)(cid:225)(cid:44)(cid:155)(cid:21)(cid:226)(cid:167)(cid:91)(cid:227)(cid:78)(cid:79)(cid:228)(cid:155)(cid:229)(cid:55)(cid:91)(cid:155)(cid:44)(cid:163)(cid:60)(cid:44)(cid:155)(cid:58)(cid:44)(cid:155)(cid:55)(cid:91)(cid:92)(cid:50)(cid:120)(cid:100)(cid:203)(cid:230)(cid:94)(cid:10)a ,a ,a , ,a , (cid:58)(cid:91)(cid:92)(cid:231)(cid:58)
1 2 3 n
(cid:64)(cid:232)(cid:91)(cid:193)(cid:44)(cid:155)(cid:233)(cid:234)(cid:221)(cid:39)(cid:204)(cid:58)(cid:235)(cid:91)(cid:39)(cid:26)(cid:190)(cid:101)(cid:91)(cid:39)(cid:55)(cid:225)(cid:236)(cid:197)(cid:74)(cid:62)(cid:91)(cid:193)(cid:89)(cid:44)(cid:58)(cid:237)(cid:238)(cid:160)(cid:193)(cid:44)(cid:155)(cid:186)(cid:239)⋯(cid:197)(cid:225)(cid:44)⋯(cid:155)(cid:58)(cid:160)(cid:193)
(cid:89)(cid:44)(cid:186)(cid:239)(cid:197)(cid:225)(cid:44)(cid:155)(cid:55)(cid:7)(cid:225)(cid:58)(cid:7)(cid:225)(cid:75)(cid:89)(cid:34)q(cid:188)(cid:189)(cid:61)(cid:64)(cid:10)(cid:44)(cid:155)1,2,4,8, (cid:60)(cid:197)(cid:225)(cid:44)(cid:155)(cid:58)(cid:103)(cid:104)a =1,a =2(cid:58)(cid:7)(cid:225)(cid:60)q=2(cid:61)
1 2
(cid:212)(cid:213)(cid:203)(cid:112)(cid:156)(cid:157)(cid:58)(cid:158)(cid:215)(cid:154)(cid:155)(cid:216)(cid:22)(cid:10) ⋯
(cid:63)1(cid:68)(cid:197)(cid:225)(cid:44)(cid:155)3,9,27,…(cid:55)(cid:7)(cid:225)q(cid:60)_____(cid:58)(cid:234)5(cid:39)(cid:93)_____(cid:61)
(cid:15)(cid:7)(cid:120)(cid:240)(cid:241)(cid:21)
(cid:64)(cid:232)(cid:91)(cid:193)(cid:44)(cid:155)a ,a ,a ,…,a ,…(cid:58)(cid:93)(cid:197)(cid:225)(cid:44)(cid:155)(cid:58)(cid:242)(cid:7)(cid:225)(cid:60)q(cid:58)(cid:237)(cid:238)(cid:212)(cid:213)(cid:227)(cid:243)(cid:100)(cid:53)(cid:244)(cid:10) a 2=q, a 3=q, a 4=q, …, a n+1=q.
1 2 3 n a 1 a 2 a 3 a n
(cid:194)(cid:203)a =a q,a =a q=a qq=a q2,a =a q=a q2=a q3,…
2 1 3 2 1 1 4 3 2 1
(cid:63)2(cid:68)(cid:245)(cid:168)⋅(cid:58)(cid:164)(cid:165)(cid:217)⋅ (cid:218)(cid:224)(cid:94)⋅ (cid:197)(cid:225)⋅ (cid:44)(cid:155)(cid:55)(cid:75)⋅ (cid:39)(cid:7)⋅ (cid:120)(cid:10)a⋅ =a _____(cid:61)
n 1
(cid:15)(cid:246)(cid:129)(cid:247)(cid:206)(cid:21)(cid:197)(cid:225)(cid:44)(cid:155)(cid:162)(cid:59)(cid:7)(cid:120)(cid:223)(cid:248)(cid:84)(cid:85)(cid:58)(cid:249)(cid:93)(cid:103)(cid:240)(cid:241)⋅(cid:250)(cid:251)——(cid:41)(cid:42)(cid:40)(cid:252)(cid:45)(cid:58)(cid:253)(cid:192)(cid:254)(cid:255)(cid:70)(cid:50)(cid:120)(cid:256)(cid:143)(cid:61)(cid:154)(cid:257)
(cid:93)(cid:107)(cid:183)(cid:60)(cid:184)(cid:57)(cid:36)1+2+22+…+22019+22020(cid:55)(cid:236)(cid:58)(cid:258)(cid:34)(cid:55)(cid:137)(cid:45)(cid:10)
(cid:259)S=1+2+22+…+22019+22020 (cid:58)
①(cid:81)2S=2+22+…+22020+22021 (cid:58)
(cid:260) (cid:53)2S−S=S=22021−1(cid:58)②
②S=1+①2+22+…+22019+22020=22021−1(cid:61)
(cid:15)∴ (cid:158)(cid:261)(cid:216)(cid:22)(cid:21)(cid:63)3(cid:68)(cid:164)(cid:262)(cid:167)(cid:107)(cid:183)(cid:55)(cid:137)(cid:45)(cid:162)3+32+33+…+32025(cid:55)(cid:236)(cid:61)
(cid:15)(cid:77)(cid:120)5-1(cid:21)(cid:162)11+112+113+…+112024(cid:55)(cid:236)(cid:61)
(cid:15)(cid:77)(cid:120)5-2(cid:21)(cid:57)(cid:36)(cid:10) 1 + 1 + 1 + + 1
4 42 43 4n
⋅⋅⋅
(cid:15)(cid:77)(cid:120)5-3(cid:21)(cid:158)(cid:261)(cid:154)(cid:155)(cid:216)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:57)(cid:36)(cid:10) 1 +( 1 ) 2 +( 1 ) 3 +( 1 ) 4 +…+( 1 ) 8
2 2 2 2 2
(2)(cid:48)(cid:135)(cid:10)M=5+2×52+3×53+4×54+…+8×58(cid:61)
【题型6 倒数法】
(cid:15)(cid:108)6(cid:21)(cid:63)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:147)(cid:114)(cid:263)(cid:264)·(cid:125)(cid:104)(cid:68)(cid:164)(cid:165)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:152)(cid:153)(cid:156)(cid:157)(cid:10)
1 2 1 1 2
(cid:57)(cid:36)(cid:10) − ÷ − + − (cid:61)
30 3 10 6 5 +
A
A
科
(cid:158)(cid:10)(cid:159)(cid:120)(cid:55)(cid:43)(cid:44)(cid:93) 2 − 1 + 1 − 2 ÷ − 1 号 ★ 全
3 10 6 5 30 公 众
注
关
2 1 1 2 ，
源
= 3 − 10 + 6 − 5 ×(−30 教 ) 辅 资
2 1 1 2
= ×(−30)− ×(−30)+ ×(−30)− ×(−30)
3 10 6 5
=−20−(−3)+(−5)−(−12)
=−20+3−5+12
=−10(cid:61)
1
(cid:268)(cid:159)(cid:120)=− (cid:61)
10
1 3 5 8 2
(cid:269)(cid:212)(cid:213)(cid:165)(cid:24)(cid:194)(cid:270)(cid:271)(cid:156)(cid:157)(cid:55)(cid:272)(cid:158)(cid:58)(cid:273)(cid:274)(cid:32)(cid:275)(cid:55)(cid:137)(cid:45)(cid:57)(cid:36)(cid:10) − ÷ − + − (cid:61)
70 10 14 35 7
1 1 3 2 2
(cid:15)(cid:77)(cid:120)6-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:147)(cid:276)(cid:277)(cid:278)·(cid:125)(cid:104)(cid:68)(cid:135)(cid:136)(cid:57)(cid:36)(cid:10) − ÷ − + − (cid:61)
42 6 14 3 7
(cid:15)(cid:77)(cid:120)6-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:279)(cid:280)(cid:279)(cid:146)·(cid:125)(cid:104)(cid:68)(cid:57)(cid:36)(cid:10) − 1 ÷ 1 1 − 7 + 5
36 6 9 12
2
1 1 5 9 1
(cid:15)(cid:77)(cid:120)6-3(cid:21)(cid:57)(cid:36)(cid:10) − ÷ − + − − ×6 (cid:61)
56 8 14 28 4
【题型7 相互转化】
(cid:15)(cid:108)7(cid:21)(cid:57)(cid:36)(cid:10)(1)(−3)÷ −1 3 ×75%÷ − 3 ×(−6)(cid:119)
4 7
(2) − 1 ×(−0.1)÷ 1 ×(−10)(cid:119)
5 25
(cid:15)(cid:77)(cid:120)7-1(cid:21)(cid:57)(cid:36)(cid:10)(+0.125)− −3 3 + −3 1 −(+1.75)(cid:119)
4 8
(cid:15)(cid:77)(cid:120)7-2(cid:21)(cid:82)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:135)(cid:136)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
−3.61×0.75+0.61× 3 +(−0.2)×75%(cid:61)
4
(cid:15)(cid:77)(cid:120)7-3(cid:21)(cid:57)(cid:36)(cid:10)38× 1 +17×0.25+45×25%
4
【题型8 图形法】
(cid:15)(cid:108)8(cid:21)(cid:68)(cid:44)(cid:50)(cid:56)(cid:32)(cid:93)(cid:158)(cid:261)(cid:44)(cid:11)(cid:216)(cid:22)(cid:55)(cid:91)(cid:161)(cid:105)(cid:281)(cid:55)(cid:192)(cid:282)(cid:137)(cid:45)(cid:61)
(cid:156)(cid:157)(cid:91)(cid:10)(cid:283)(cid:162)1+2+4+8+16+ +230(cid:55)(cid:236)(cid:58)(cid:100)(cid:203)(cid:226)(cid:167)(cid:64)(cid:154)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:10)
(cid:288)S=1+2+4+8+16+ +230……⋯
(cid:197)(cid:120)(cid:95)(cid:289)(cid:62)(cid:290)(cid:187)(cid:203)⋯2(cid:58)(cid:53)2S=2①+4+8+16+32+ +231……
+
A
(cid:245) (cid:120)(cid:252)(cid:291) (cid:120)(cid:58)(cid:53)S=231−1(cid:58) 1+2+4+8+1⋯6+ +230=②231−1(cid:61) 科 A
全
★
号
众
(cid:156)(cid:157)②(cid:221)(cid:10)(cid:64)(cid:49)①1(cid:58)(cid:51)(cid:91)(cid:193)(cid:289)(cid:292)(cid:60)∴1(cid:55)(cid:65)(cid:137)(cid:50)(cid:293)(cid:294)⋯(cid:71)(cid:295)公(cid:94)7(cid:193)(cid:296)(cid:71)(cid:58)(cid:296)(cid:71) (cid:55)(cid:257)(cid:199)(cid:93)(cid:65)(cid:137)(cid:50)(cid:257)(cid:199)(cid:55)(cid:91)(cid:297)(cid:58)(cid:296)
注
关
，
源
(cid:71) (cid:55)(cid:257)(cid:199)(cid:93)(cid:296)(cid:71) 教(cid:55)(cid:257)辅(cid:199)(cid:55) 资 (cid:91)(cid:297)(cid:58)(cid:298)(cid:168)(cid:30)(cid:240)
2
1
6
=
6
1
4
(cid:58) 1
2
+
2
1
2
+
2
1
3
+
2
1
4
+
2
1
5
+
2
1
6
= ① 1−
2
1
6
(cid:61)
② ① ∴
(cid:152)(cid:153)(cid:156)(cid:157)(cid:58)(cid:158)(cid:261)(cid:216)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:82)(cid:34)(cid:156)(cid:157)(cid:91)(cid:270)(cid:271)(cid:55)(cid:137)(cid:45)(cid:58)(cid:164)(cid:165)(cid:162)(cid:299)1+5+52+53+54+ +520(cid:55)(cid:236)(cid:61)
(2)(cid:64)(cid:49)2(cid:58)(cid:300)(cid:226)(cid:160)(cid:151)(cid:55)(cid:137)(cid:120)(cid:301)(cid:302)(cid:71)(cid:295)(cid:154)(cid:291)(cid:58)(cid:303)(cid:156)(cid:157)(cid:221) ⋯ (cid:55)(cid:304)(cid:182) 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 (cid:55)(cid:236)(cid:60)______(cid:61)
2 22 23 24 22023
⋯
(3)(cid:75)(cid:250)(cid:11)(cid:118)(cid:156)(cid:157)(cid:91)(cid:70)(cid:156)(cid:157)(cid:221)(cid:58)(cid:273)(cid:274)(cid:165)(cid:305)(cid:306)(cid:55)(cid:137)(cid:45)(cid:158)(cid:261)(cid:216)(cid:22)(cid:10) 1 + 1 + 1 + + 1 ______(cid:61)(cid:63)(cid:34)(cid:210)(cid:195)n(cid:55)(cid:120)(cid:211)(cid:188)(cid:189)(cid:68)
3 32 33 3n
⋯
(cid:15)(cid:77)(cid:120)8-1(cid:21)(cid:64)(cid:49)(cid:58)(cid:65)(cid:137)(cid:50)(cid:55)(cid:289)(cid:292)(cid:60)1(cid:58)(cid:234)(cid:91)(cid:83)(cid:307)(cid:299)(cid:65)(cid:137)(cid:50)(cid:55)(cid:91)(cid:297)(cid:58)(cid:234)(cid:221)(cid:83)(cid:307)(cid:299)(cid:308)(cid:154)(cid:49)(cid:50)(cid:55)(cid:91)(cid:297)……(cid:203)(cid:168)(cid:30)
(cid:240)(cid:58)(cid:235)(cid:91)(cid:83)(cid:309)(cid:307)(cid:299)(cid:308)(cid:154)(cid:49)(cid:50)(cid:55)(cid:91)(cid:297)(cid:58)(cid:310)(cid:286)(cid:287)n(cid:83)(cid:160)(cid:151)(cid:55)(cid:311)(cid:201)(cid:61)(cid:286)(cid:287)(cid:55)(cid:83)(cid:44) 1 2 3 n
(cid:308)(cid:154)(cid:49)(cid:50)(cid:55)
1
____ ____ ____
2
(cid:257)(cid:199)
(1)(cid:164)(cid:51)(cid:112)(cid:188)(cid:217)(cid:230)(cid:224)(cid:28)(cid:61)
(2)(cid:164)(cid:82)(cid:34)(cid:160)(cid:193)(cid:312)(cid:313)(cid:49)(cid:50)(cid:162) 1 + 1 + 1 + + 1 (cid:55)(cid:236)(cid:10)(cid:314) (cid:314)(cid:61)((cid:34)(cid:210)n(cid:55)(cid:315)(cid:44)(cid:120)(cid:188)(cid:189))
2 22 23 2n
⋯
(cid:15)(cid:77)(cid:120)8-2(cid:21)(cid:316)(cid:44)(cid:11)(cid:118)(cid:22)(cid:317)(cid:104)(cid:58)(cid:62)(cid:11)(cid:208)(cid:60)(cid:184)(cid:162) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +…+ 1 (cid:55)(cid:236)(cid:58)(cid:286)(cid:287)(cid:184)(cid:64)(cid:154)(cid:247)(cid:318)(cid:10)
2 22 23 24 25 2n
(cid:63)1(cid:68)(cid:319)(cid:62)(cid:11)(cid:259)(cid:57)(cid:64)(cid:49)1(cid:194)(cid:189)(cid:55)(cid:312)(cid:313)(cid:49)(cid:50)(cid:58)(cid:51)(cid:91)(cid:193)(cid:257)(cid:199)(cid:60)1(cid:55)(cid:292)(cid:137)(cid:50)(cid:293)(cid:294)(cid:24)(cid:320)(cid:61)
(cid:63)I(cid:68)(cid:162)(cid:49)1(cid:104)(cid:296)(cid:71) (cid:55)(cid:257)(cid:199)(cid:119)
(cid:63)II(cid:68)(cid:164)(cid:165)(cid:82)(cid:34)(cid:49)(cid:50) ④ (cid:162) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (cid:55)(cid:236)(cid:119) A A +
2 22 23 24 25 全 科
★
号
众
(cid:63)2(cid:68)(cid:164)(cid:165)(cid:82)(cid:34)(cid:321)(cid:34)(cid:49)(cid:58)(cid:269)(cid:259)(cid:57)(cid:91)(cid:193)(cid:322)(cid:162)
，
(cid:26)关 1
2
+
2
1
2
+注
2
1
3
+
2
公 1
4
+
2
1
5
(cid:55)(cid:236)(cid:55)(cid:312)(cid:313)(cid:49)(cid:50)(cid:61)
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:77)(cid:120)8-3(cid:21)(cid:44)(cid:59)(cid:50)(cid:93)(cid:44)(cid:11)(cid:55)(cid:95)(cid:193)(cid:323)(cid:281)(cid:205)(cid:206)(cid:24)(cid:324)(cid:58)(cid:207)(cid:208)(cid:325)(cid:89)(cid:35)(cid:34)(cid:44)(cid:50)(cid:56)(cid:32)(cid:70)(cid:44)(cid:50)(cid:47)(cid:48)(cid:55)(cid:137)(cid:45)(cid:158)(cid:261)(cid:91)(cid:326)(cid:44)(cid:11)(cid:216)
(cid:22)(cid:61)(cid:154)(cid:257)(cid:207)(cid:208)(cid:88)(cid:247)(cid:206)“(cid:245)(cid:44)(cid:192)(cid:50)(cid:58)(cid:203)(cid:50)(cid:327)(cid:44)”(cid:55)(cid:137)(cid:45)(cid:316)(cid:158)(cid:261)(cid:315)(cid:44)(cid:216)(cid:22)(cid:104)(cid:55)(cid:328)(cid:34)(cid:61)
(cid:64)(cid:49)(cid:58)(cid:51)(cid:91)(cid:193)(cid:289)(cid:292)(cid:60)1(cid:55)(cid:65)(cid:137)(cid:50)(cid:293)(cid:294)(cid:71)(cid:295)(cid:94)7(cid:193)(cid:296)(cid:71)(cid:58)(cid:296)(cid:71) (cid:93)(cid:289)(cid:292)(cid:60)1(cid:55)(cid:65)(cid:137)(cid:50)(cid:293)(cid:294)(cid:257)(cid:199)(cid:55)(cid:91)(cid:297)(cid:58)(cid:296)(cid:71)
(cid:93)(cid:296)(cid:71) (cid:257)(cid:199)(cid:55)(cid:91)(cid:297)(cid:58)(cid:296)(cid:71) (cid:93)(cid:296)(cid:71) (cid:257)(cid:199)(cid:55)(cid:91)(cid:297)(cid:58)(cid:298)(cid:83)(cid:30)①(cid:240)(cid:61) ②
① ③ ②(1)(cid:49)(cid:104)(cid:329)(cid:330)(cid:296)(cid:71)(cid:55)(cid:257)(cid:199)(cid:60)(cid:314)(cid:314)(cid:119)
(2)(cid:303)(cid:168)(cid:304)(cid:182)(cid:58)(cid:53)(cid:244) 1 + 1 + 1 + + 1 (cid:331)(cid:314)(cid:314)(cid:119)
2 4 8 26
⋯
(3)(cid:332)(cid:333)(cid:328)(cid:34)(cid:10)(cid:53)(cid:244) 2 + 1 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2 + + 1 × 2 (cid:331)(cid:314)(cid:314)(cid:63)(cid:334)(cid:335)(cid:230)(cid:299)(cid:215)(cid:336)(cid:202)(cid:100)(cid:68)(cid:61)
3 3 3 32 3 33 3 32023 3
⋯
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
