专题1.5有理数的乘法与除法(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(华东师大)

专题 1.5 有理数的乘法与除法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:21)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:39)(cid:28)(cid:21)........................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:21)..............................................................................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)..............................................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:31)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:21)..............................................................................................................................14
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:21)..........................................................................................................................17
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:41)(cid:44)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:21)..................................................................................................................19
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:21)......................................................................................................................25
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 有理数乘法法则 公 众
注
关
，
源
1. (cid:47)(cid:28)(cid:30)(cid:47)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:47)(cid:28)辅(cid:51)(cid:47) 资 (cid:28)(cid:30)(cid:52)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:52)(cid:28)(cid:51)(cid:52)(cid:28)(cid:30)(cid:47)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:52)(cid:28)(cid:51)(cid:52)(cid:28)(cid:30)(cid:52)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:47)(cid:28)(cid:53)(cid:49)
教
(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:30)(cid:28)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:49)(cid:53)
2. (cid:24)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:61)(cid:9)(cid:62)(cid:47)(cid:48)(cid:63)(cid:9)(cid:62)(cid:52)(cid:48)(cid:64)(cid:49)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:28)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:49)(cid:51)(cid:65)(cid:66)(cid:28)(cid:67)0(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:68)(cid:62)0(cid:53)
3. (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:31)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10)
(cid:77)a(cid:48)b(cid:50)(cid:47)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:48)c(cid:50)(cid:65)(cid:78)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:48)(cid:69)
(+ ×(+ = × (cid:48) )× = × (cid:51)
𝑎)×(+ 𝑏)= 𝑎 ×𝑏 ((cid:48)−(𝑎+ ()−×𝑏) 𝑎= 𝑏 × (cid:51)
(−×𝑎0) =0(cid:48)𝑏0)× −=(𝑎0(cid:53)𝑏) 𝑎 (−𝑏) −(𝑎 𝑏)
知 𝑐 识点2 倒数 𝑐 的概念与求法
1. (cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:79)(cid:80)(cid:10)(cid:30)(cid:49)(cid:81)1(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:82)(cid:50)(cid:39)(cid:28)(cid:53)(cid:83)(cid:84)a(cid:67)b(cid:82)(cid:50)(cid:39)(cid:28)(cid:48)(cid:69) × = (cid:53)
2. (cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:85)(cid:31) 𝒂 𝒃 𝟏
(cid:86)(cid:23) (cid:87)(cid:31)
(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28) (cid:92)(cid:91)(cid:93)(cid:91)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)0(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28) (cid:100)(cid:28)(cid:101)(cid:91)(cid:94)(cid:48)1(cid:101)(cid:91)(cid:93)
(cid:55)(cid:58)(cid:71)(cid:72)(cid:41)(cid:102)(cid:29)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:48)(cid:71)(cid:72)(cid:38)1(cid:41)
(cid:72)(cid:103)(cid:25)(cid:28)(cid:85)(cid:39)(cid:28)
(cid:104)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28)
(cid:55)(cid:58)(cid:41)(cid:105)(cid:102)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:106)(cid:96)(cid:50)(cid:91)(cid:28)(cid:48)(cid:107)(cid:108)(cid:109)
(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:85)(cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:87)(cid:31)(cid:110)(cid:111)(cid:112)
(cid:114)(cid:115)(cid:113)(cid:91)(cid:28)(cid:116)(cid:50)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:48)(cid:117)(cid:118)(cid:92)(cid:91)(cid:93)(cid:91)
(cid:113)(cid:91)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28)
(cid:94)(cid:119)(cid:96)(cid:97)(cid:98)
知识点3 有理数的乘法运算律
运算律 文字叙述 用字母表示
乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的(cid:97)(cid:98),(cid:49)不变 =
三个数相乘，先把(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:28)相乘，或者先把 𝑎𝑏 𝑏𝑎
乘法结合律 =
(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:28)相乘，(cid:49)不变
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 (𝑎𝑏)𝑐 𝑎(𝑏𝑐)
乘法分配率 + = +
分别与这两个数(cid:60)(cid:30)，再把积(cid:60)(cid:121)
𝑎(𝑏 𝑐) 𝑎𝑏 𝑎𝑐
知识点4 多个有理数相乘的符号法则
+
A
偶数时，积为(cid:47)(cid:28)， A
1. (cid:122)(cid:25)(cid:105)(cid:50)0(cid:29)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:28)(cid:81) 奇数时，积为(cid:52)(cid:28)★． 全 科
号
众
公
2. (cid:122)(cid:25)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:75)(cid:123)(cid:124)(cid:44)(cid:26)(cid:30)(cid:28)(cid:50)0(cid:48)(cid:125)(cid:126)关(cid:49)(cid:50)注0(cid:53)
，
源
资
辅
知识点5 多个有理数 教 相乘的符号法则
1. (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:31)(cid:31)(cid:69)
(cid:127)1(cid:128)(cid:41)(cid:72)(cid:129)(cid:25)(cid:105)(cid:57)(cid:58)0(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:103)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:53)(cid:83) ÷ = 1 0)(cid:53)
(cid:127)2(cid:128)(cid:24)(cid:28)(cid:60)(cid:41)(cid:48)(cid:61)(cid:9)(cid:62)(cid:47)(cid:48)(cid:63)(cid:9)(cid:62)(cid:52)(cid:48)(cid:64)(cid:130)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)
𝑎
(cid:58)(cid:131)
𝑏
(cid:41)(cid:28)
𝑎⋅ (cid:29)𝑏(
(cid:54)
𝑏≠
(cid:55)(cid:56)(cid:41)(cid:72)(cid:41)(cid:28)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:130)(cid:53)(cid:84)
𝑎
>0(cid:48)(cid:69) > (cid:51)(cid:84) <0,(cid:69) < (cid:53)
𝒂 𝒂
(cid:127) 𝑏 3(cid:128)0(cid:41)(cid:72) 𝒃 (cid:65) 𝟎 (cid:66)(cid:129)(cid:25) 𝑎 (cid:105) 𝑏 (cid:57)(cid:58)0 𝒃 (cid:29)(cid:28) 𝟎 (cid:48)(cid:68)(cid:62)0(cid:53)
2. (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:31)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:69)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:38)
(cid:127)1(cid:128)(cid:55)(cid:58)(cid:41)(cid:31)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:69)(cid:48)(cid:142)(cid:143)(cid:33)(cid:144)(cid:71)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:141)(cid:38)(cid:48)(cid:129)(cid:145)(cid:142)(cid:105)(cid:146)(cid:100)(cid:41)(cid:29)(cid:137)(cid:138)(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:31)(cid:69)(cid:127)1(cid:128)(cid:147)(cid:148)
(cid:45)(cid:46)(cid:48)(cid:142)(cid:146)(cid:100)(cid:41)(cid:29)(cid:137)(cid:138)(cid:76)(cid:48)(cid:141)(cid:38)(cid:31)(cid:69)(cid:127)2(cid:128)(cid:147)(cid:148)(cid:45)(cid:46)(cid:53)
(cid:127)2(cid:128)(cid:75)(cid:123)(cid:131)(cid:41)(cid:28)(cid:149)(cid:41)(cid:28)(cid:68)(cid:81)(cid:100)(cid:28)(cid:48)(cid:64)(cid:105)(cid:146)(cid:100)(cid:41)(cid:48)(cid:150)(cid:151)(cid:75)(cid:123)(cid:131)(cid:41)(cid:28)(cid:149)(cid:41)(cid:28)(cid:44)(cid:26)(cid:104)(cid:28)(cid:150)(cid:91)(cid:28)(cid:48)(cid:129)(cid:145)(cid:141)(cid:38)(cid:31)(cid:69)
(cid:127)1)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:53)
知识点6 多个有理数相乘的符号法则(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:152)(cid:153)(cid:81)(cid:114)(cid:92)(cid:41)(cid:31)(cid:106)(cid:116)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:117)(cid:118)(cid:108)(cid:109)(cid:30)(cid:31)(cid:31)(cid:69)(cid:48)(cid:154)(cid:155)(cid:49)(cid:29)(cid:156)(cid:9)(cid:48)(cid:157)(cid:118)(cid:85)(cid:158)(cid:159)(cid:123)(cid:53)
知识点7 多个有理数相乘的符号法则
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:160)(cid:69)(cid:32)(cid:33)(cid:10)(cid:114)(cid:33)(cid:30)(cid:41)(cid:48)(cid:118)(cid:33)(cid:121)(cid:161)(cid:48)(cid:26)(cid:162)(cid:9)(cid:114)(cid:33)(cid:162)(cid:9)(cid:163)(cid:164)(cid:29)(cid:127)(cid:114)(cid:104)(cid:162)(cid:9)(cid:48)(cid:107)(cid:44)(cid:162)(cid:9)(cid:48)(cid:157)(cid:118)(cid:19)(cid:162)(cid:9)(cid:128)(cid:48)
(cid:61)(cid:165)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:108)(cid:109)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:29)(cid:170)(cid:171)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:53)
【题型1 两个有理数的乘法运算】
(cid:15)(cid:172)1(cid:21)(cid:127)2025·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:177)(cid:178)(cid:128)(cid:76)(cid:179)(cid:159)(cid:123)(cid:44)(cid:48)(cid:81)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:81)(cid:127) (cid:128)
A(cid:53) ( ) B(cid:53) | | C(cid:53)3×4 D(cid:53)0×( )
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)−B−3 − −2 −2
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:79)(cid:80)(cid:48)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:89)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:188)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:189)(cid:190)(cid:103)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:81)(cid:3)(cid:194)(cid:51)(cid:91)(cid:195)(cid:143)(cid:33)(cid:59)(cid:141)
(cid:196)(cid:29)(cid:56)(cid:48)(cid:197)(cid:198)(cid:81)(cid:199)(cid:50)(cid:52)(cid:28)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)A. ( )(cid:10)(cid:52)(cid:52)(cid:62)(cid:47)(cid:48)(cid:159)(cid:123)(cid:50)3(cid:48)(cid:81)(cid:47)(cid:28)(cid:51)
B. | |(cid:10)(cid:114)(cid:143)(cid:33)−(cid:54)−(cid:55)3(cid:56)(cid:48)(cid:107)(cid:202)(cid:52)(cid:9)(cid:48)(cid:159)(cid:123)(cid:50) (cid:48)(cid:81)(cid:52)(cid:28)(cid:51)
C. −3×−42(cid:10)(cid:203)(cid:204)(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:159)(cid:123)(cid:50)12(cid:48)(cid:81)(cid:47)(cid:28)(cid:51) −2 A +
A
科
全
★
D. 0×( )(cid:10)(cid:65)(cid:66)(cid:28)(cid:67)0(cid:60)(cid:30)(cid:205)(cid:50)0(cid:48)(cid:206)(cid:105)(cid:81)(cid:47)(cid:28)(cid:70)(cid:105) 众 (cid:81)(cid:52)号(cid:28)(cid:51)
公
注
关
(cid:207)(cid:208)(cid:48)(cid:209)−(cid:26)2(cid:141)(cid:196)B(cid:29)(cid:159)(cid:123)(cid:50)(cid:52)(cid:28)(cid:51)源 ，
资
辅
教
(cid:210)(cid:141)(cid:10)B(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)1-1(cid:21)(cid:127)2025·(cid:213)(cid:214)(cid:32)(cid:215)·(cid:178)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:128)(cid:143)(cid:33)3×( )(cid:29)(cid:159)(cid:123)(cid:81)(cid:127) (cid:128)
A(cid:53) B(cid:53)2 C(cid:53) −5 D(cid:53)15
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)−2C −15
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:219)(cid:220)(cid:189)(cid:190)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:51)(cid:221)(cid:222)(cid:222)(cid:22)(cid:71)(cid:133)(cid:134)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:111)(cid:112)(cid:85)(cid:201)(cid:83)(cid:71)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)3×( )= (cid:51)
(cid:210)(cid:141)(cid:10)C (cid:53) −5 −15
(cid:15)(cid:211)(cid:212)1-2(cid:21)(cid:127)2025·(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)·(cid:178)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:128)(cid:84)( )× (cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:159)(cid:123)(cid:50)(cid:47)(cid:28)(cid:48)(cid:69) (cid:227)(cid:29)(cid:28)(cid:228)(cid:71)(cid:72)(cid:50)(cid:127)(cid:229)(cid:229)(cid:128)
A(cid:53) B(cid:53)0 −C3(cid:53)1 □ D(cid:53)2 □
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)−1A
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:230)(cid:132)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:143)(cid:33)(cid:53)(cid:133)(cid:134)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:143)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:48)(cid:83)(cid:71)(cid:62)(cid:231)(cid:180)(cid:181)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10) ( )× (cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:159)(cid:123)(cid:50)(cid:47)(cid:28)(cid:48)
∵ −3 □(cid:227)(cid:29)(cid:28)(cid:228)(cid:50)(cid:52)(cid:28)(cid:48)(cid:210)A(cid:141)(cid:196)(cid:156)(cid:43)(cid:22)(cid:78)(cid:51)
∴(cid:210)□(cid:141)(cid:10)A
(cid:15)(cid:211)(cid:212)1-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:160)(cid:234)(cid:235)(cid:236)·(cid:237)(cid:238)(cid:128)(cid:142)4(cid:48) (cid:48)6(cid:48) (cid:103)(cid:160)(cid:25)(cid:28)(cid:44)(cid:48)(cid:65)(cid:78)(cid:202)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:239)(cid:62)(cid:29)
(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:81) (cid:53) −5 −7
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)35
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)(cid:104)(cid:147)(cid:148)(cid:53)(cid:3)(cid:194)(cid:132)(cid:240)(cid:154)(cid:105)(cid:50)(cid:241)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:69)(cid:10)(cid:24)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:48)
(cid:61)(cid:9)(cid:62)(cid:47)(cid:48)(cid:63)(cid:9)(cid:62)(cid:52)(cid:48)(cid:242)(cid:115)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:60)(cid:30)(cid:53)
(cid:24)(cid:25)(cid:99)0(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:61)(cid:9)(cid:62)(cid:47)(cid:48)(cid:63)(cid:9)(cid:62)(cid:52)(cid:48)(cid:64)(cid:47)(cid:28)(cid:19)(cid:58)(cid:129)(cid:243)(cid:52)(cid:28)(cid:48)(cid:239)(cid:72)(cid:244)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:29)(cid:37)(cid:166)(cid:61)(cid:9)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:44)(cid:245)(cid:244)
(cid:83)(cid:71)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)(cid:132)(cid:246)(cid:239)(cid:62)(cid:29)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:48)(cid:24)(cid:28)(cid:228)(cid:247)(cid:155)(cid:61)(cid:9)(cid:48)
4×6=24,( )×( )=35(cid:48)
24<35(cid:48)−5 −7
∵(cid:65)(cid:78)(cid:202)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:239)(cid:62)(cid:29)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:81)35(cid:48)
+
A
(cid:210)∴ (cid:180)(cid:181)(cid:50)(cid:10)35(cid:53) 科 A
全
★
号
众
公
【题型2 多个有理数的乘法运算】 关 注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:172)2(cid:21)(cid:127)2024(cid:232)(cid:233)(cid:165)教(cid:208)·(cid:248)(cid:249)·(cid:250)(cid:22)(cid:220)(cid:251)(cid:128)(cid:76)(cid:164)(cid:143)(cid:33)(cid:47)(cid:154)(cid:29)(cid:81)(cid:127) (cid:128)
A(cid:53)12×( )×( )=
B(cid:53)( )
−
×
1
(
3
)×
−11
×
4 1−2
=
184
5 2
C(cid:53)( −1 ) 5 ×5× − ( 4 )×0= − 9×5 − × 1 8 2 =360
D(cid:53) −9×( )×−(8 )×( )=5×4×2×2=80
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)−5D −4 −2 −2
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:48)(cid:219)(cid:220)(cid:189)(cid:190)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:143)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:81)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:51)
(cid:133)(cid:134)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:60)(cid:30)(cid:143)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:83)(cid:71)(cid:85)(cid:201)(cid:51)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)A(cid:89)12×( )×( )=2184(cid:48)(cid:210)(cid:252)(cid:141)(cid:196)(cid:253)(cid:254)(cid:51)
B(cid:89)( )×( )× 1 × −131 −14
5 2
−15 1−41 −
= ×4× ×
5 2
−15 1 1
= × ×
5 2
−60=
(cid:210)(cid:252)−6(cid:141)(cid:196)(cid:253)(cid:254)(cid:51)
C(cid:89)( )×5×( )×0=0(cid:48)(cid:210)(cid:252)(cid:141)(cid:196)(cid:253)(cid:254)(cid:51)
D(cid:89) −9×( )×−(8 )×( )=5×4×2×2=80(cid:48)(cid:210)(cid:252)(cid:141)(cid:196)(cid:47)(cid:154)(cid:51)
(cid:210)(cid:141)−(cid:10)5D −4 −2 −2
(cid:15)(cid:211)(cid:212)2-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:76)·(cid:248)(cid:249)·(cid:90)(cid:237)(cid:101)(cid:255)(cid:128)(cid:143)(cid:33)(cid:53)
(1) 24 × 16 ×0× 4 (cid:51)
13 7 3
(2)( − )×( − )×( )(cid:51)
(3)4
−
9
74
×(
−1
)
2
(cid:51)
34 −25
8
−16
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(1)0
(2)
(3)−123400
(cid:15)(cid:91)−7(cid:182)9(cid:21)8 (cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:53)(cid:189)(cid:190)(cid:59)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:81)(cid:201)(cid:22)(cid:3)(cid:194)(cid:53)
A
+
A
科
全
★
(cid:127)1(cid:128)(cid:65)(cid:66)(cid:28)(cid:67)0(cid:60)(cid:30)(cid:68)(cid:57)(cid:58)0(cid:48)(cid:239)(cid:72)(cid:159)(cid:123)(cid:50)0(cid:53)
众
号
公
注
关
(cid:127)2(cid:128)(cid:256)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:95)(cid:96)(cid:40)(cid:114)(cid:33) (cid:67) 源(cid:29)，(cid:49)(cid:48)(cid:107)(cid:30) (cid:53)
资
辅
教
7 1 −4 −25 −1234
(cid:127)3(cid:128)(cid:92)49 (cid:116)(cid:50) (cid:118)(cid:67) (cid:60)(cid:30)(cid:242)(cid:257)(cid:91)(cid:143)(cid:33)(cid:53)
8 8
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:127)1(cid:128)(cid:201)(cid:10)50(cid:226)−(cid:212)=0(cid:51)−16
(cid:127)2(cid:128)(cid:201)(cid:10)(cid:226)(cid:212)=( )×( )×( )
=100×( ) −4 −25 −1234
= −1(cid:51)234
(cid:127)3 − (cid:128) 1 (cid:201) 23 (cid:10) 40 (cid:226) 0 (cid:212)= 1 ×( )
8
1 50− −16
= × ×( )
8
−50 16− −16
= +2
=−800(cid:53)
(cid:15)(cid:211)−(cid:212)7982-2(cid:21)(cid:127)24-25(cid:258)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:152)·(cid:237)(cid:238)(cid:128)(cid:262)(cid:192) =4(cid:48) =4×3=12(cid:48) =4×3×2=24(cid:48)
1 2 3 4
=4×3×2×1=24(cid:48)(cid:263)(cid:264)(cid:242)(cid:244)(cid:265)(cid:40)(cid:48)(cid:143)(cid:33) (cid:29)(cid:159)(cid:123)𝐴4(cid:81)(cid:127)(cid:229)(cid:229)𝐴4(cid:128) 𝐴4 𝐴4
3
A(cid:53)42 B(cid:53)120 𝐴C 7(cid:53)210 D(cid:53)840(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)C
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:222)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:133)(cid:134)(cid:262)(cid:192)(cid:57)(cid:212)(cid:244)(cid:158)(cid:265)(cid:40)(cid:48)(cid:256)(cid:38)(cid:265)(cid:40)(cid:179)(cid:158)(cid:30)(cid:31)(cid:33)(cid:212)(cid:48)(cid:83)(cid:71)(cid:85)(cid:201)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)(cid:266)(cid:262)(cid:192)(cid:62) =7×6×5=210(cid:48)
3
(cid:210)(cid:141)C(cid:53) 𝐴7
(cid:15)(cid:211)(cid:212)2-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:267)(cid:260)(cid:260)(cid:268)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)(cid:262)(cid:192)x(cid:48)y(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:48)(cid:265)(cid:155)(cid:269)(cid:32)(cid:33)“※”(cid:188)“ ”(cid:75)(cid:76)(cid:10)
1 △
※ = + = (cid:48)(cid:69) ※4) (cid:29)(cid:56)(cid:50) (cid:53)
3
𝑥(cid:15)(cid:180)𝑦(cid:181)(cid:21)2𝑥 3𝑦,𝑥△𝑦 3𝑥𝑦 (−3 △ −
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)−(cid:183)6(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:133)(cid:134)(cid:269)(cid:155)(cid:270)(cid:29)(cid:31)(cid:69)(cid:48)(cid:179)(cid:158)(cid:33)(cid:212)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)(cid:226)(cid:212)=[2×( )+3×4] 1
3
1 −3 △ −
= ( +12)
3
−6 1 △ −
=6
3
△ − 1
=3×6× +
3 A A
科
全
★
= (cid:51) − 众 号
公
注
关
(cid:210)(cid:180)−(cid:181)6 (cid:50)(cid:10) (cid:53) 源 ，
资
辅
教
【题型3 有 −6 理数的乘法的实际应用】
(cid:15)(cid:172)3(cid:21)(cid:127)2025·(cid:174)(cid:271)(cid:260)(cid:272)·(cid:178)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:128)(cid:142)(cid:273)(cid:249)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:11)(cid:276)(cid:101)(cid:277)(cid:278)(cid:93)(cid:33)(cid:279)(cid:280)(cid:44)(cid:48)(cid:26)(cid:103)(cid:281)(cid:129)(cid:282)(cid:22)(cid:10)(cid:283)(cid:26)(cid:284)(cid:105)(cid:192)(cid:124)
(cid:28)(cid:48)(cid:177)(cid:177)(cid:28)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:48)(cid:288)(cid:288)(cid:28)(cid:285)(cid:286)(cid:177)(cid:48)(cid:232)(cid:232)(cid:28)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:53)(cid:289)(cid:284)(cid:122)(cid:66)(cid:290)(cid:124)(cid:157)(cid:104)(cid:47)(cid:100)(cid:28)(cid:201)(cid:291)(cid:50)a(cid:53)(cid:292)(cid:192) =23(cid:48)(cid:69)
a b(cid:127)(cid:293)“>”“<”(cid:150)“=”(cid:128)(cid:53) 𝑏
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)=
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:27)(cid:201)(cid:22)(cid:78)(cid:48)(cid:91)(cid:195)(cid:266)(cid:104)(cid:231)(cid:19)(cid:111)(cid:112)(cid:91)(cid:182)(cid:48)(cid:294)(cid:295)(cid:156)(cid:43)(cid:22)(cid:78)(cid:29)(cid:157)(cid:104)(cid:47)(cid:100)(cid:28)
(cid:201)(cid:50)23(cid:48)(cid:83) =23(cid:48)(cid:107)(cid:159)(cid:43) =23(cid:48)(cid:83)(cid:71)(cid:101)(cid:180)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)𝑎 (cid:177)(cid:177)(cid:28)(cid:285)(cid:286)(cid:287)𝑏(cid:48)
3×0+2=2∵,3×1+2=5,3×2+2=8,3×3+2=11,3×4+2=14(cid:48)
∴3×5+2=17,3×6+2=20,3×7+2=23(cid:48)
(cid:288)(cid:288)(cid:28)(cid:285)(cid:286)(cid:177)(cid:48)
∵5×0+3=3,5×1+3=8,5×2+3=13,5×3+3=18,5×4+3=23,
∴(cid:232)(cid:232)(cid:28)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:53)
∵7×0+2=2,7×1+2=9,7×2+2=16,7×3+2=23,
∴(cid:157)(cid:104)(cid:47)(cid:100)(cid:28)(cid:201)(cid:291)(cid:50)a(cid:53)
∵ =23(cid:48)
∴𝑎=23(cid:48)
∵𝑏 = (cid:48)
∴(cid:210)𝑎(cid:180)(cid:181)𝑏(cid:50)(cid:10)=(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)3-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:296)(cid:233)(cid:165)(cid:76)·(cid:174)(cid:271)(cid:260)(cid:272)·(cid:237)(cid:238)(cid:128)(cid:35)(cid:297)(cid:104)(cid:11)(cid:132)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:29)(cid:104)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:208)(cid:305)(cid:306)(cid:48)(cid:302)(cid:303)(cid:29)(cid:164)(cid:49)(cid:81)40.8
(cid:307)(cid:87)(cid:308)(cid:48)(cid:305)(cid:306)(cid:29)(cid:309)(cid:310)(cid:50)19.9(cid:311)/(cid:307)(cid:87)(cid:308)(cid:48)(cid:129)(cid:312)(cid:132)(cid:313)(cid:314)(cid:34)(cid:315)(cid:311)(cid:290)(cid:76)(cid:164)(cid:156)(cid:43)(cid:35)(cid:36)(cid:316)(cid:132)(cid:29)(cid:317)(cid:33)(cid:87)(cid:31)(cid:81)(cid:127) (cid:128)
A(cid:53) B(cid:53)
C(cid:53) D(cid:53)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)D
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:104)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:317)(cid:33)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)关(cid:188)(cid:87)(cid:31)(cid:48)(cid:256)(cid:38)(cid:164)(cid:49)(cid:30)(cid:318)(cid:307)(cid:87)(cid:308)(cid:29)(cid:309)(cid:310)(cid:48)(cid:143)(cid:33)(cid:144)(cid:115)(cid:104)(cid:28)(cid:319)(cid:101)(cid:67)(cid:320)
，
源
资
辅
(cid:60)(cid:321)(cid:29)(cid:100)(cid:28)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:48)教(cid:4)(cid:78)(cid:317)(cid:33)(cid:29)(cid:144)(cid:322)(cid:317)(cid:19)(cid:129)(cid:191)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)40.8×19.9 41×20=820((cid:311)) (cid:48)
(cid:221)(cid:222)(cid:313)(cid:314)820(cid:311)(cid:323)(cid:324)(cid:186)(cid:48) ≈
(cid:156)(cid:43)(cid:35)(cid:36)(cid:316)(cid:132)(cid:29)(cid:317)(cid:33)(cid:87)(cid:31)(cid:81)(cid:141)(cid:196)D(cid:53)
(cid:210)(cid:141)(cid:10)D(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)3-2(cid:21)(cid:127)2025(cid:258)(cid:233)(cid:165)(cid:76)·(cid:248)(cid:249)·(cid:250)(cid:22)(cid:220)(cid:251)(cid:128)(cid:236)(cid:325)(cid:26)100(cid:326)(cid:60)(cid:61)(cid:29)(cid:327)(cid:328)(cid:48)(cid:279)(cid:329)(cid:129)(cid:330)(cid:144)(cid:326)(cid:29)(cid:279)(cid:331)(cid:48)(cid:294)(cid:295)(cid:327)(cid:328)
(cid:155)(cid:310)(cid:67)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:285)(cid:326)(cid:26)(cid:76)(cid:73)(cid:239)(cid:74)(cid:29)(cid:3)(cid:335)(cid:48)(cid:108)(cid:109)(cid:103)(cid:25)(cid:3)(cid:335)(cid:48)(cid:132)(cid:246)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:336)(cid:332)(cid:157)(cid:337)(cid:48)(cid:318)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:155)(cid:310)(cid:37)(cid:50)
(cid:127)(cid:229)(cid:229)(cid:128)
(cid:318)(cid:326)(cid:328)(cid:310)(cid:127)(cid:311)(cid:128) 300 280 260 220
(cid:332)(cid:333)(cid:334) 65% 75% 85% 95%
A(cid:53)300(cid:311) B(cid:53)280(cid:311) C(cid:53)260(cid:311) D(cid:53)220(cid:311)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)C
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:47)(cid:154)(cid:27)(cid:201)(cid:336)(cid:332)(cid:57)(cid:58)(cid:328)(cid:310)(cid:30)(cid:72)(cid:28)(cid:338)(cid:30)(cid:72)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:81)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:53)(cid:91)(cid:195)(cid:143)(cid:33)(cid:105)(cid:61)(cid:328)(cid:310)(cid:55)(cid:37)(cid:29)(cid:336)(cid:332)(cid:48)(cid:147)(cid:148)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)(cid:339)(cid:318)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:155)(cid:310)(cid:50)300(cid:311)(cid:144)(cid:48)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:336)(cid:332)(cid:50)100×65%×300=19500(cid:127)(cid:311)(cid:128)(cid:51)
(cid:339)(cid:318)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:155)(cid:310)(cid:50)280(cid:311)(cid:144)(cid:48)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:336)(cid:332)(cid:50)100×75%×280=21000(cid:127)(cid:311)(cid:128)(cid:51)
(cid:339)(cid:318)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:155)(cid:310)(cid:50)260(cid:311)(cid:144)(cid:48)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:336)(cid:332)(cid:50)100×85%×260=22100(cid:127)(cid:311)(cid:128)(cid:51)
(cid:339)(cid:318)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:155)(cid:310)(cid:50)220(cid:311)(cid:144)(cid:48)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:336)(cid:332)(cid:50)100×95%×220=20900(cid:127)(cid:311)(cid:128).
(cid:239)(cid:72)(cid:339)(cid:318)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:155)(cid:310)(cid:50)260(cid:311)(cid:144)(cid:48)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:336)(cid:332)(cid:157)(cid:337)(cid:53)
(cid:210)(cid:141)(cid:10)C(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)3-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:76)·(cid:340)(cid:341)(cid:174)(cid:342)(cid:116)·(cid:343)(cid:11)(cid:184)(cid:344)(cid:128)(cid:345)(cid:130)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:140)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:352)(cid:353)(cid:91)(cid:195)(cid:354)(cid:26)“(cid:355)100(cid:161)
50(cid:311)”(cid:149)“(cid:356)6(cid:357)”(cid:53) (cid:358)(cid:359)(cid:147)(cid:148)(cid:72)(cid:208)(cid:24)(cid:360)(cid:347)(cid:348)(cid:87)(cid:181)(cid:29)(cid:63)(cid:61)(cid:127)(cid:71)(cid:361)(cid:172)(cid:362)(cid:240)(cid:128) (cid:53)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(cid:354)(cid:310)(cid:100)(cid:363)(cid:144)(cid:48)(cid:355)100(cid:161)50(cid:311)”(cid:364)(cid:347)(cid:348)(cid:51)(cid:354)(cid:310)(cid:99)(cid:100)(cid:363)(cid:144)(cid:48)“(cid:356)6(cid:357)”(cid:364)(cid:347)(cid:348)(cid:53)
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:130)(cid:352)(cid:365)(cid:366)(cid:289)(cid:22)(cid:44)(cid:29)(cid:87)(cid:181)(cid:141)(cid:367)(cid:289)(cid:22)(cid:48)(cid:201)(cid:22)(cid:3)(cid:194)(cid:81)(cid:132)(cid:368)(cid:369)(cid:22)(cid:370)(cid:29)(cid:78)(cid:371)(cid:48)(cid:133)(cid:134)(cid:22)(cid:370)(cid:298)(cid:158)(cid:29)(cid:372)
(cid:373)(cid:48)(cid:91)(cid:137)(cid:138)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:48)(cid:117)(cid:118)(cid:107)(cid:154)(cid:155)(cid:347)(cid:348)(cid:87)(cid:181)(cid:48)(cid:83)(cid:71)(cid:101)(cid:180)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)(cid:75)(cid:123)(cid:374)(cid:29)(cid:130)(cid:352)(cid:354)(cid:310)(cid:81)(cid:100)(cid:363)(cid:311)(cid:29)(cid:48)
+
A
(cid:75)(cid:354)(cid:310)(cid:50)500(cid:311)(cid:48) 科 A
全
★
号
众
(cid:69)“(cid:355)100(cid:161)50(cid:311)”(cid:48) ×50=250(cid:127)(cid:311)(cid:128)(cid:51) 公
注
关
，
源
“(cid:356)6(cid:357)”(cid:48) 500×0.65=003辅−050(cid:127)资(cid:311)(cid:128)(cid:51)
教
300>250
∵(cid:222)(cid:144)(cid:355)100(cid:161)50(cid:311)”(cid:364)(cid:347)(cid:348)(cid:51)
(cid:75)∴ (cid:123)(cid:374)(cid:29)(cid:130)(cid:352)(cid:354)(cid:310)(cid:105)(cid:81)(cid:100)(cid:363)(cid:311)(cid:144)(cid:48)(cid:75)(cid:354)(cid:310)(cid:50)280(cid:311)(cid:48)(cid:69)(cid:26)
“(cid:355)100(cid:161)50(cid:311)”(cid:10) ×2= =180(cid:127)(cid:311)(cid:128)
“(cid:356)6(cid:357)”(cid:10) 280×602%80=−51068(cid:127)(cid:311)(cid:128)28(cid:48)0−100
180>168(cid:48)
∵“(cid:356)6(cid:357)”(cid:147)(cid:148)(cid:35)(cid:348)(cid:48)
∴(cid:210)(cid:180)(cid:181)(cid:50)(cid:354)(cid:310)(cid:100)(cid:363)(cid:144)(cid:48)(cid:355)100(cid:161)50(cid:311)”(cid:364)(cid:347)(cid:348)(cid:51)(cid:354)(cid:310)(cid:99)(cid:100)(cid:363)(cid:144)(cid:48)“(cid:356)6(cid:357)”(cid:364)(cid:347)(cid:348)(cid:53)
【题型4 倒数】
(cid:15)(cid:172)4(cid:21)(cid:127)24-25(cid:375)(cid:233)(cid:165)(cid:76)·(cid:376)(cid:377)(cid:378)(cid:379)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)2025(cid:29)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:81)(cid:127)(cid:229)(cid:229)(cid:128)
A(cid:53)2025 B(cid:53) 1 C(cid:53)-2025 D(cid:53) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)B −(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:149)(cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:79)(cid:80)(cid:48)(cid:189)(cid:190)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:29)(cid:149)(cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:155)(cid:270)(cid:380)(cid:50)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:53)
(cid:114)(cid:154)(cid:155)2025(cid:29)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:48)(cid:107)(cid:85)(cid:124)(cid:39)(cid:28)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)2025(cid:29)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:81) (cid:53)
1 1 −2025
(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:50) = (cid:53)
2025
−2025 −2025 −
1
2025(cid:29)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:81) (cid:48)(cid:55)(cid:37)(cid:141)(cid:196)B(cid:53)
2025
(cid:210)∴ (cid:141)B(cid:53) −
| |
3
(cid:15)(cid:211)(cid:212)4-1(cid:21)(cid:127)2024·(cid:213)(cid:17)(cid:381)(cid:382)·(cid:287)(cid:178)(cid:128) (cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:81)(cid:127) (cid:128)
4
A(cid:53) 3 B(cid:53) 3 − − C(cid:53) 4 D(cid:53) 4
4 4 3 3
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)D − −
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:89)(cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:155)(cid:270)(cid:48)(cid:219)(cid:220)(cid:189)(cid:190)(cid:72)(cid:208)(cid:192)(cid:193)(cid:383)(cid:81)(cid:201)(cid:180)(cid:183)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:53)(cid:133)(cid:134)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:89)(cid:39)(cid:28)(cid:29)
(cid:155)(cid:270)(cid:201)(cid:180)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10) | 3 | = 3 (cid:48) +
4 4 A A
科
全
| | ∵− − − 号 ★
3 (cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:81) 4 (cid:48) 公 众
4 3 注
关
，
源
(cid:210)∴(cid:141)−(cid:10)− D(cid:53) − 辅 资
教
(cid:15)(cid:211)(cid:212)4-2(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:384)(cid:214)(cid:385)(cid:260)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)(cid:358)(cid:133)(cid:134)(cid:55)(cid:386)(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:76)(cid:179)(cid:289)(cid:22)(cid:53)
(cid:273)(cid:105)(cid:104)(cid:387)(cid:115)(cid:388)(cid:18)(cid:389)(cid:29)(cid:101)(cid:255)(cid:22)(cid:390)(cid:391)(cid:186)(cid:48)(cid:209)(cid:291)(cid:62)(cid:212)(cid:93)(cid:81) + (cid:53)
3−𝑎 𝑏−𝑐
1
(cid:273)(cid:300)(cid:392)(cid:359)(cid:10)“ (cid:29)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:81)2(cid:48) <4(cid:48)(cid:64) (cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:81)5(cid:48) (cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:81) (cid:53)”
2
𝑎 𝑏 𝑏 𝑐
(cid:85)(cid:212)(cid:93) + (cid:29)(cid:56)(cid:53)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)3(cid:21)−𝑎 𝑏−𝑐
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)−(cid:183)2(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:275)(cid:28)(cid:212)(cid:85)(cid:56)(cid:48)(cid:219)(cid:220)(cid:189)(cid:190)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:81)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:53)(cid:203)(cid:204)(cid:256)(cid:38)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:89)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:155)(cid:270)(cid:91)(cid:195)
(cid:62)(cid:158) (cid:48) (cid:48) (cid:29)(cid:56)(cid:48)(cid:275)(cid:332)(cid:226)(cid:212)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)𝑎(cid:201)(cid:21)𝑏(cid:201)(cid:10)𝑐 (cid:29)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:81)2(cid:48)
= (cid:51) ∵𝑎
∴𝑎<4−(cid:48)2(cid:64) (cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:81)5(cid:48)
∵𝑏= (cid:51)𝑏
∴𝑏 −5 1
(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:81) (cid:48)
2
∵𝑐=2(cid:53)
∴𝑐(cid:226)(cid:212)= +
=∴3+2+3−(−2+) (−5)−2
= (−5) (−2)
(cid:15)(cid:211)−2(cid:212)4-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:376)(cid:377)(cid:393)(cid:176)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)(cid:84)a(cid:89)b(cid:82)(cid:50)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:48)c(cid:89)d(cid:82)(cid:50)(cid:39)(cid:28)(cid:48)m(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:50)2(cid:53)
(1)(cid:203)(cid:204)(cid:394)(cid:158) + (cid:29)(cid:56)(cid:51)
𝑎 𝑏,𝑐𝑑,𝑚
(2)(cid:85) + + (cid:29)(cid:56)(cid:53)
𝑎+𝑏
(cid:15)(cid:180)(cid:181)𝑚(cid:21)( 𝑐 1 𝑑 ) + 𝑚 =0(cid:48) =1(cid:48) =±2(cid:51)
(2)3(cid:150) 𝑎 𝑏 𝑐𝑑 𝑚
(cid:15)(cid:91)(cid:182)−(cid:21)1(cid:222)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:89)(cid:39)(cid:28)(cid:48)(cid:72)(cid:188)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:48)(cid:219)(cid:220)(cid:189)(cid:190)(cid:59)(cid:395)(cid:29)(cid:396)(cid:397)(cid:81)(cid:201)(cid:183)(cid:22)(cid:29)(cid:3)
(cid:194)(cid:53)
(cid:127)1(cid:128)(cid:256)(cid:38)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:48)(cid:39)(cid:28)(cid:48)(cid:72)(cid:188)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:275)(cid:28)(cid:78)(cid:270)(cid:85)(cid:158)(cid:59)(cid:395)(cid:29)(cid:56)(cid:83)(cid:71)(cid:51)
(cid:127)2(cid:128)(cid:115)(cid:59)(cid:395)(cid:29)(cid:56)(cid:275)(cid:332)(cid:226)(cid:212)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:85)(cid:158)(cid:56)(cid:53)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:127)1(cid:128)(cid:201)(cid:10) a(cid:89)b(cid:82)(cid:50)(cid:60)(cid:187)(cid:28)(cid:48)c(cid:89)d(cid:82)(cid:50)(cid:39)(cid:28)(cid:48)m(cid:29)(cid:54)(cid:55)
★
(cid:56)全(cid:50)2(cid:48)
号
众
公
注
+ =0(cid:48) =1∵(cid:48) =±2(cid:51) 关
，
源
资
辅
∴ (cid:127) 𝑎 2(cid:128) 𝑏 (cid:339) =2 𝑐𝑑 (cid:144)(cid:48)(cid:226) 教 (cid:212) 𝑚 =2+1+ 0 =2+1+0=3(cid:51)
2
𝑚
(cid:339) = (cid:144)(cid:48)(cid:226)(cid:212)= +1+ 0 = +1+0= (cid:48)
2
𝑚 −2 −2 −2 −1
(cid:69)(cid:226)(cid:212)(cid:29)(cid:56)(cid:50)3(cid:150) (cid:53)
【题型5 有理数乘 −1 法运算律】
(cid:15)(cid:172)5(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:76)·(cid:248)(cid:249)·(cid:90)(cid:237)(cid:101)(cid:255)(cid:128)(cid:378)(cid:398)(cid:38)(cid:143)(cid:33)(cid:399)(cid:143)(cid:33)“45.7×9.9”(cid:144)(cid:48)(cid:294)(cid:295)(cid:194)“9”(cid:400)(cid:186)(cid:48)(cid:76)(cid:164)(cid:401)(cid:332)(cid:105)
(cid:146)(cid:62)(cid:231)(cid:47)(cid:154)(cid:159)(cid:123)(cid:29)(cid:81)(cid:127) (cid:128)(cid:53)
A(cid:53)45.7×3.3×3 B(cid:53)45.7× C(cid:53)45.7×8.8+45.7×1.1
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)B 10−0.1
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:139)(cid:140)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:72)(cid:188)(cid:152)(cid:329)(cid:91)(cid:201)(cid:89)(cid:106)(cid:116)(cid:57)(cid:87)(cid:31)(cid:201)(cid:402)(cid:35)(cid:36)(cid:289)(cid:22)(cid:29)(cid:146)(cid:403)(cid:48)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)
(cid:81)(cid:142)(cid:404)(cid:405)(cid:203)(cid:204)(cid:246)(cid:38)(cid:28)(cid:228)“9”(cid:29)(cid:137)(cid:138)(cid:76)(cid:48)(cid:57)(cid:310)(cid:73)(cid:74)9.9(cid:53)(cid:134)(cid:22)(cid:78)(cid:48)(cid:266)(cid:58)(cid:143)(cid:33)(cid:399)(cid:29)“9”(cid:194)(cid:406)(cid:400)(cid:48)(cid:316)(cid:92)9.9(cid:106)(cid:96)(cid:50)(cid:105)(cid:407)
(cid:28)(cid:228)9(cid:29)(cid:73)(cid:408)(cid:212)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:48)(cid:61)(cid:144)(cid:297)(cid:409)(cid:59)(cid:141)(cid:196)(cid:81)(cid:199)(cid:67)(cid:226)(cid:212)(cid:57)(cid:310)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)(cid:141)(cid:196)A(cid:89)45.7×3.3×3=45.7×(3.3×3)=45.7×9.9(cid:48)(cid:143)(cid:33)(cid:47)(cid:154)(cid:48)(cid:210)(cid:222)(cid:141)(cid:196)(cid:105)(cid:156)(cid:43)(cid:22)(cid:78)(cid:51)
(cid:141)(cid:196)B(cid:89)(cid:47)(cid:154)(cid:410)(cid:91)(cid:37)(cid:50)45.7× ×0.1=45.7×( )=45.7×9.9(cid:48)(cid:411)(cid:141)(cid:196)B(cid:203)(cid:204)(cid:161)(cid:412)0.1(cid:48)(cid:413)(cid:31)
10−45.7 10−0.1(cid:62)(cid:231)(cid:47)(cid:154)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:210)(cid:222)(cid:141)(cid:196)(cid:156)(cid:43)(cid:22)(cid:78)(cid:51)
(cid:141)(cid:196)C(cid:89)(cid:133)(cid:134)(cid:30)(cid:31)(cid:159)(cid:43)(cid:40)(cid:48)45.7×8.8+45.7×1.1=45.7×(8.8+1.1)=45.7×9.9(cid:48)(cid:143)(cid:33)(cid:47)(cid:154)(cid:48)(cid:210)(cid:222)(cid:141)(cid:196)
(cid:105)(cid:156)(cid:43)(cid:22)(cid:78)(cid:51)
(cid:210)(cid:141)(cid:10)B(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)5-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:258)(cid:233)(cid:165)(cid:76)·(cid:414)(cid:415)(cid:416)(cid:17)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)(cid:143)(cid:33)(cid:10)4.3×202.5+7.6× ×202.5= (cid:53)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)2025 202.5−1.9
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:230)(cid:132)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:45)(cid:46)(cid:143)(cid:33)(cid:29)(cid:87)(cid:31)(cid:48)(cid:417)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:92)(cid:226)(cid:212)(cid:211)(cid:50)
(4.3+ )×202.5(cid:48)(cid:107)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)7(cid:21).6(cid:201)−1(cid:10).94.3×202.5+7.6× ×202.5
= (4.3+ )×202.5 202.5−1.9
=10×2072.6.5−1.9
=2025(cid:53)
(cid:210)(cid:180)(cid:181)(cid:50)(cid:10)2025(cid:53)
+
A
(cid:15)(cid:211)(cid:212)5-2(cid:21)(cid:127)24-25(cid:296)(cid:233)(cid:165)(cid:76)·(cid:208)(cid:419)·(cid:90)(cid:237)(cid:101)(cid:255)(cid:128)(cid:143)(cid:33)(cid:10)95 3 × 全× 科 3 2 (cid:53) A
5 号 ★ 5
众
公
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)478 关 注 8.4−95.6
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:186)(cid:184)(cid:185)(cid:417)教(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:29)(cid:32)(cid:38)(cid:53)(cid:114)(cid:115)(cid:91)(cid:28)(cid:116)(cid:50)(cid:104)(cid:28)(cid:48)(cid:107)(cid:32)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:48)(cid:83)(cid:71)(cid:101)(cid:180)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)95 3 × ×3 2
5 5
8.4−95.6
=95.6× ×3.4
=95.6×8.4−95.6
=95.6×(58.4−3.4)
=478(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)5-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:76)·(cid:248)(cid:249)·(cid:90)(cid:237)(cid:101)(cid:255)(cid:128)(cid:420)(cid:212)(cid:143)(cid:33)(cid:48)(cid:146)(cid:45)(cid:33)(cid:29)(cid:132)(cid:45)(cid:33)(cid:53)
0.25×5.32×4
① 5 5 5 1
9 +99 +999 + ×6
7 7 7 7
②
4 3 5
× ×
5 7 12
③
1
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)5.32(cid:51)1110(cid:51)
7
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:30)(cid:31)(cid:95)(cid:96)(cid:40)(cid:149)(cid:159)(cid:43)(cid:40)(cid:89)(cid:410)(cid:91)(cid:143)(cid:33)(cid:31)(cid:89)(cid:152)(cid:329)(cid:257)(cid:91)(cid:45)(cid:116)(cid:91)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:219)(cid:220)(cid:189)(cid:190)(cid:72)(cid:208)(cid:192)(cid:193)(cid:383)(cid:81)(cid:201)1
(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:53) (cid:133)(cid:134)(cid:30)(cid:31)(cid:95)(cid:96)(cid:40) × = × (cid:115)0.25×5.32×4(cid:211)(cid:380)0.25×4×5.32(cid:48)(cid:107)(cid:108)(cid:170)(cid:171)(cid:143)(cid:33)(cid:51) (cid:115) ×6
7
(cid:421)(cid:394)(cid:380) 2 + 2 ① + 2 (cid:48)(cid:117)(cid:118)(cid:133)(cid:134)(cid:121)(cid:31) 𝑎 (cid:95)(cid:96) 𝑏 (cid:40) 𝑏 + 𝑎 = + (cid:48)(cid:121)(cid:31)(cid:159)(cid:43)(cid:40)( + )+ = +( + )(cid:48)(cid:115)9 5 +9 ② 9 5 +999
7 7 7 7 7
𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
5 + 2 + 2 + 2 (cid:211)(cid:380) 9 5 + 2 + 99 5 + 2 + 999 5 + 2 (cid:48)(cid:107)(cid:108)(cid:170)(cid:171)(cid:143)(cid:33)(cid:51) (cid:133)(cid:134)(cid:30)(cid:31)(cid:95)(cid:96)(cid:40) × = × (cid:115) 4 ×
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5
3 × 5 (cid:211)(cid:380) 4 × 5 × 3 (cid:48)(cid:107)(cid:108)(cid:170)(cid:171)(cid:143)(cid:33)(cid:53) ③ 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎
7 12 5 12 7
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10) 0.25×5.32×4
=0.25×4×5①.32
=1×5.32
=5.32
5 5 5 1
9 +99 +999 + ×6
7 7 7 7
② 5 5 5 2
=9 +99 +999 + ×3
7 7 7 7
5 5 5 2 2 2
=9 +99 +999 + + +
7 7 7 7 7 7
+
A
A
科
5 2 5 2 5 2 全
★
= 9 + + 99 + + 999 + 号
7 7 7 7 7 7 众
公
注
关
，
=10+100+1000 源
资
辅
教
=1110
4 3 5
× ×
5 7 12
③4 5 3
= × ×
5 12 7
1 3
= ×
3 7
1
= (cid:53)
7
【题型6 有理数的除法运算】
(cid:15)(cid:172)6(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:76)·(cid:248)(cid:249)·(cid:90)(cid:237)(cid:101)(cid:255)(cid:128)(cid:75)(cid:123)“ ÷ = ”(cid:48)(cid:125)(cid:126)“ ÷ =( )”(cid:53)(cid:143)(cid:33)
2016 𝐴 𝐵 𝐶 𝐵 𝐴
2016÷2016 (cid:29)(cid:159)(cid:123)(cid:81)( )(cid:53)
2017
1 2017
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)
2018
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:230)𝐶(cid:132)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:31)(cid:143)(cid:33)(cid:48)(cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:155)(cid:270)(cid:48)(cid:219)(cid:192)(cid:60)(cid:3)(cid:143)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:81)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:53)
1
(cid:127)1(cid:128)(cid:221)(cid:50) ÷ = (cid:48) ÷ = (cid:48) (cid:67) (cid:82)(cid:50)(cid:39)(cid:28)(cid:48)(cid:239)(cid:72) ÷ (cid:29)(cid:130)(cid:149) ÷ (cid:29)(cid:130)(cid:82)(cid:50)(cid:39)(cid:28)(cid:48)(cid:422)C(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:81) (cid:48)
𝐴 𝐵 𝐴 𝐵
𝐴 𝐵 𝐵 𝐵 𝐴 𝐴 𝐵 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 𝐶(cid:266)(cid:222)(cid:71)(cid:62)(cid:180)(cid:181)(cid:53)
2016
(cid:127)2(cid:128)(cid:114)(cid:92)(cid:41)(cid:28)2016 (cid:116)(cid:380)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:48)(cid:91)(cid:93)(cid:38)(cid:60)(cid:30)(cid:29)(cid:423)(cid:212)(cid:73)(cid:74)(cid:48)(cid:83)2016×2017+2016(cid:48)(cid:107)(cid:115)(cid:41)(cid:31)(cid:211)(cid:380)(cid:30)(cid:31)
2017
(cid:85)(cid:201)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
1
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)(cid:127)1(cid:128)(cid:75)(cid:123)“ ÷ = ”(cid:48)(cid:125)(cid:126)“ ÷ = ”(cid:51)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐵 𝐴 𝐶
(cid:127)2(cid:128)2016÷2016 2016
2017
2016×2017+2016
=2016÷
2017
2017
=2016×
2016×2017+2016
2017
=2016×
2016×(2017+1)
2017
= (cid:48)
2018
1 2017
(cid:210)(cid:180)(cid:181)(cid:50)(cid:10) (cid:48) (cid:53)
2018
(cid:15)(cid:211)(cid:212)6-1(cid:21)𝐶(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:424)(cid:260)(cid:425)(cid:426)·(cid:237)(cid:238)(cid:128)(cid:143)(cid:33)(cid:10)4÷( )÷( )= A (cid:53)+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21) 1 /0.25 公 众 号−8 −2
4 注
关
，
源
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:27)(cid:28)辅(cid:29)(cid:41)资(cid:31)(cid:48)(cid:219)(cid:220)(cid:189)(cid:190)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:31)(cid:31)(cid:69)(cid:81)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:51)
教
(cid:133)(cid:134)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:31)(cid:31)(cid:69)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:85)(cid:201)(cid:51)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)4÷( )÷( )= 1 × 1 = 1 (cid:51)
2 2 4
−8 −2
1
(cid:210)(cid:180)(cid:181)(cid:50)(cid:10)
4
(cid:15)(cid:211)(cid:212)6-2(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:427)(cid:17)(cid:427)(cid:176)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)(cid:75)(cid:123) + <0(cid:48) >0(cid:48)(cid:125)(cid:126)(cid:76)(cid:179)(cid:380)(cid:428)(cid:29)(cid:81)(cid:127) (cid:128)
𝑎
𝑎 𝑏 𝑏
A(cid:53) >0(cid:48) >0 B(cid:53) >0(cid:48) <0 C(cid:53) <0(cid:48) <0 D(cid:53) <0(cid:48) >0
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)𝑎 C 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:230)(cid:132)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:121)(cid:31)(cid:89)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:48)(cid:219)(cid:192)(cid:24)(cid:360)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:31)(cid:69)(cid:81)(cid:47)(cid:154)(cid:201)(cid:180)(cid:222)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:53)
(cid:133)(cid:134)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:121)(cid:31)(cid:31)(cid:69)(cid:10) (cid:61)(cid:9)(cid:60)(cid:121)(cid:48)(cid:202)(cid:60)(cid:61)(cid:156)(cid:9)(cid:48)(cid:242)(cid:115)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:60)(cid:121)(cid:53) (cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:105)(cid:57)(cid:29)(cid:63)(cid:9)(cid:121)(cid:161)(cid:48)(cid:202)(cid:54)(cid:55)(cid:56)
(cid:148)(cid:19)(cid:29)(cid:121)(cid:28)(cid:156)(cid:9)(cid:48)(cid:242)(cid:38)①(cid:148)(cid:19)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:161)(cid:412)(cid:148)(cid:104)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:53)(cid:24)(cid:28)(cid:60)(cid:41)(cid:48)(cid:61)②(cid:9)(cid:62)(cid:47)(cid:48)(cid:63)(cid:9)(cid:62)(cid:52)(cid:48)(cid:242)(cid:115)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:60)
(cid:41)(cid:48)(cid:429)(cid:222)(cid:83)(cid:71)(cid:101)(cid:158)(cid:197)(cid:198)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10) >0(cid:48)
𝑎
∵𝑏
(cid:48) (cid:61)(cid:50)(cid:47)(cid:150)(cid:61)(cid:50)(cid:52)(cid:48)
∴ 𝑎 𝑏+ <0(cid:48)
∵ 𝑎(cid:48)𝑏(cid:61)(cid:50)(cid:52)(cid:48)(cid:83)(cid:10) <0(cid:48) <0(cid:51)
(cid:210)∴(cid:141)𝑎(cid:10)C𝑏(cid:53) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:211)(cid:212)6-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:430)(cid:431)(cid:430)(cid:176)·(cid:237)(cid:238)(cid:128)(cid:92)(cid:432)(cid:111)(cid:433)(cid:28)36(cid:116)(cid:50)(cid:232)(cid:111)(cid:433)(cid:28)(cid:50) (cid:53)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(51)
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)7(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:111)(cid:97)(cid:433)(cid:285)(cid:326)(cid:29)(cid:106)(cid:116)(cid:48)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:81)(cid:189)(cid:190)“(cid:41)k(cid:202)(cid:434)(cid:31)”(cid:53)
(cid:115)(cid:239)(cid:298)(cid:29)(cid:432)(cid:111)(cid:433)(cid:28)(cid:41)(cid:72)7(cid:48)(cid:62)(cid:231)(cid:130)(cid:149)(cid:434)(cid:28)(cid:48)(cid:435)(cid:436)(cid:41)(cid:72)7(cid:48)(cid:203)(cid:231)(cid:130)(cid:50)0(cid:48)(cid:115)(cid:434)(cid:28)(cid:39)(cid:171)(cid:394)(cid:76)(cid:110)(cid:83)(cid:71)(cid:62)(cid:231)(cid:180)(cid:181)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10) 36÷7= (cid:48)5÷7= (cid:48)
36=(51) (cid:48)∵ 5⋯1 0⋯5
(cid:210)∴ (cid:180)(cid:181)(cid:50)(cid:10)7(51) (cid:53)
7
【题型7 有理数除法的应用】
(cid:15)(cid:172)7(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:174)(cid:271)(cid:437)(cid:259)(cid:438)·(cid:439)(cid:330)(cid:220)(cid:251)(cid:128)(cid:440)(cid:18)(cid:294)(cid:295)(cid:11)(cid:441)(cid:307)(cid:144)(cid:442)(cid:443)(cid:444)(cid:445)(cid:445)(cid:446)(cid:48)(cid:58)(cid:81)(cid:77)(cid:143)(cid:186)(cid:129)(cid:25)(cid:445)(cid:445)
(cid:446)(cid:447)(cid:448)(cid:48)(cid:447)(cid:448)(cid:282)(cid:135)(cid:10)(cid:318)(cid:378)A4(cid:449)(cid:208)(cid:450)(cid:355)24(cid:25)(cid:60)(cid:61)(cid:29)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:447)(cid:448)(cid:265)(cid:69)(cid:10)(cid:24)(cid:453)(cid:129)(cid:454)(cid:455)(cid:456)(cid:38)(cid:457)(cid:458)(cid:92)(cid:451)(cid:452)(cid:459)(cid:445)(cid:48)(cid:318)
+
A
A
科
(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:209)(cid:459)(cid:129)(cid:25)(cid:445)(cid:48)(cid:318)(cid:453)(cid:129)(cid:460)(cid:71)(cid:459)(cid:129)(cid:25)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:127)(cid:105)(cid:146)(cid:34)(cid:459)(cid:150)(cid:105)(cid:459)全(cid:128)(cid:48)(cid:461)(cid:92)(cid:157)(cid:118)(cid:129)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:459)(cid:445)(cid:48)(cid:461)(cid:323)(cid:462)
★
号
众
公
注
(cid:463)(cid:53) 关
，
源
资
辅
(1)(cid:114)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:463)(cid:48)(cid:465)教(cid:81)(cid:118)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:463)(cid:290)(cid:359)(cid:26)(cid:247)(cid:463)(cid:29)(cid:87)(cid:31)(cid:466)(cid:290)(cid:358)(cid:359)(cid:394)(cid:158)(cid:359)(cid:29)(cid:87)(cid:31)(cid:53)
(2)(cid:75)(cid:123)(cid:447)(cid:448)(cid:265)(cid:69)(cid:421)(cid:50)(cid:129)(cid:460)(cid:209)(cid:146)(cid:459)(cid:129)(cid:25)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:150)(cid:177)(cid:25)(cid:150)(cid:160)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:127)(cid:157)(cid:34)(cid:160)(cid:25)(cid:128)(cid:48)(cid:467)(cid:281)(cid:468)(cid:146)(cid:247)(cid:463)(cid:290)(cid:358)(cid:394)(cid:158)(cid:359)(cid:29)
(cid:87)(cid:31)(cid:53)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(1)(cid:118)(cid:343)(cid:464)(cid:462)(cid:463)(cid:48)(cid:87)(cid:31)(cid:469)(cid:201)(cid:182)
(2)(cid:114)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:26)(cid:247)(cid:463)(cid:470)(cid:14)(cid:48)(cid:87)(cid:31)(cid:469)(cid:201)(cid:182)
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:471)(cid:472)(cid:470)(cid:14)(cid:48)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:188)(cid:434)(cid:28)(cid:79)(cid:80)(cid:48)(cid:219)(cid:220)(cid:189)(cid:190)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:188)(cid:434)(cid:28)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:201)(cid:22)
(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:51)
(cid:127)1(cid:128)(cid:133)(cid:134)(cid:318)(cid:455)(cid:24)(cid:453)(cid:459)(cid:445)(cid:29)(cid:473)(cid:28)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:62)(cid:158)(cid:141)(cid:367)(cid:474)(cid:433)(cid:318)(cid:455)(cid:24)(cid:453)(cid:129)(cid:312)(cid:459)3(cid:25)(cid:445)(cid:127)(cid:129)(cid:453)(cid:459)1(cid:25)(cid:144)(cid:475)(cid:129)(cid:453)(cid:459)2(cid:25)(cid:48)
(cid:150)(cid:151)(cid:129)(cid:453)(cid:459)2(cid:25)(cid:144)(cid:475)(cid:129)(cid:453)(cid:459)1(cid:25)(cid:128)(cid:53)(cid:133)(cid:134)(cid:105)(cid:476)(cid:114)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:477)(cid:129)(cid:460)(cid:459)1(cid:25)(cid:465)(cid:81)2(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:118)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:68)(cid:71)(cid:72)
(cid:152)(cid:329)(cid:60)(cid:37)(cid:305)(cid:459)2(cid:25)(cid:150)(cid:151)1(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:246)(cid:62)(cid:24)(cid:453)(cid:477)(cid:129)(cid:455)(cid:129)(cid:312)3(cid:459)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:53)(cid:117)(cid:118)(cid:142)(cid:118)(cid:436)(cid:29)(cid:318)(cid:129)(cid:455)(cid:44)(cid:48)(cid:118)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)
(cid:435)(cid:436)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:459)(cid:445)(cid:29)(cid:28)(cid:338)(cid:48)(cid:478)(cid:409)(cid:318)(cid:455)(cid:24)(cid:453)(cid:129)(cid:312)(cid:459)3(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:103)(cid:281)(cid:279)(cid:329)8(cid:455)(cid:118)(cid:48)(cid:118)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:323)(cid:129)(cid:155)(cid:146)
(cid:459)(cid:231)(cid:157)(cid:118)(cid:129)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:462)(cid:463)(cid:53)
(cid:127)2(cid:128)(cid:133)(cid:134)(cid:24)(cid:453)(cid:129)(cid:455)(cid:459)(cid:445)(cid:29)(cid:28)(cid:338)(cid:285)(cid:149)(cid:71)(cid:146)(cid:81)2(cid:231)8(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:61)(cid:281)(cid:132)(cid:166)24(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:473)(cid:28)(cid:158)(cid:294)(cid:48)(cid:244)(cid:231)(cid:43)(cid:479)(cid:29)(cid:318)(cid:455)
(cid:459)(cid:445)(cid:473)(cid:28)(cid:48)(cid:480)(cid:124)(cid:146)(cid:100)(cid:41)(cid:127)(cid:150)(cid:159)(cid:43)(cid:434)(cid:28)(cid:110)(cid:474)(cid:433)(cid:481)(cid:164)(cid:128)(cid:48)(cid:72)(cid:154)(cid:155)(cid:247)(cid:463)(cid:470)(cid:14)(cid:53)(cid:91)(cid:195)(cid:143)(cid:33)(cid:41)(cid:72)(cid:318)(cid:455)(cid:71)(cid:146)(cid:473)(cid:28)(cid:29)(cid:137)(cid:138)(cid:294)(cid:295)(cid:48)(cid:75)(cid:123)(cid:146)(cid:478)(cid:409)(cid:318)(cid:455)(cid:24)(cid:453)(cid:129)(cid:312)(cid:459)5(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:279)(cid:329)4(cid:455)(cid:48)(cid:142)(cid:482)(cid:27)(cid:483)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:434)(cid:28)4(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:118)(cid:48)(cid:323)(cid:146)(cid:459)(cid:484)(cid:239)(cid:26)
(cid:451)(cid:452)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:127)1(cid:128)(cid:201)(cid:10)(cid:118)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:247)(cid:463)(cid:48)
(cid:318)(cid:453)(cid:129)(cid:460)(cid:71)(cid:459)(cid:129)(cid:25)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)
∵(cid:24)(cid:453)(cid:129)(cid:455)(cid:459)(cid:445)(cid:29)(cid:28)(cid:338)(cid:285)(cid:149)(cid:485)(cid:142)(cid:177)(cid:360)(cid:71)(cid:146)(cid:137)(cid:138)(cid:10)
∴(cid:84)(cid:24)(cid:453)(cid:68)(cid:459)(cid:129)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:129)(cid:455)(cid:312)(cid:459)2(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:51)
(cid:84)(cid:129)(cid:453)(cid:459)(cid:129)(cid:25)(cid:48)(cid:475)(cid:129)(cid:453)(cid:459)(cid:24)(cid:25)(cid:48)(cid:129)(cid:455)(cid:312)(cid:459)3(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:51)
(cid:84)(cid:24)(cid:453)(cid:68)(cid:459)(cid:24)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:129)(cid:455)(cid:312)(cid:459)4(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:53)
(cid:152)(cid:329)(cid:143)(cid:33)(cid:91)(cid:195)(cid:41)(cid:72)(cid:318)(cid:455)(cid:71)(cid:146)(cid:29)(cid:473)(cid:28)(cid:137)(cid:138)(cid:10)
24÷2=12(cid:127)(cid:455)(cid:128)(cid:51)
24÷3=8(cid:127)(cid:455)(cid:128)(cid:51)
24÷4=6(cid:127)(cid:455)(cid:128)(cid:53)
(cid:294)(cid:295)24(cid:146)(cid:131)3(cid:100)(cid:41)(cid:48)(cid:103)(cid:78)(cid:486)(cid:487)(cid:75)(cid:123)(cid:146)(cid:478)(cid:409)(cid:318)(cid:455)(cid:24)(cid:453)(cid:129)(cid:312)3(cid:459)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:279)(cid:329)8(cid:455)(cid:323)(cid:146)(cid:459)(cid:484)(cid:239)(cid:26)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:242)(cid:64)(cid:71)
+
A
(cid:72)(cid:152)(cid:329)(cid:114)(cid:118)(cid:488)(cid:29)(cid:470)(cid:14)(cid:110)(cid:474)(cid:433)(cid:481)(cid:164)(cid:53) 科 A
全
★
号
众
(cid:135)(cid:136)(cid:489)(cid:101)(cid:75)(cid:76)(cid:10) 公
注
关
，
源
(cid:114)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:114)(cid:459)(cid:445)(cid:48)(cid:105)(cid:476)辅(cid:114)(cid:343)资(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:477)(cid:129)(cid:460)(cid:459)1(cid:25)(cid:465)(cid:81)1(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:118)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:60)(cid:37)(cid:305)(cid:459)2(cid:25)(cid:150)(cid:151)1
教
(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:246)(cid:62)(cid:24)(cid:453)(cid:477)(cid:129)(cid:455)(cid:129)(cid:312)(cid:459)3(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:53)(cid:117)(cid:118)(cid:142)(cid:118)(cid:436)(cid:29)(cid:318)(cid:129)(cid:455)(cid:44)(cid:48)(cid:118)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:435)(cid:436)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:459)(cid:445)
(cid:29)(cid:28)(cid:338)(cid:48)(cid:478)(cid:409)(cid:318)(cid:455)(cid:24)(cid:453)(cid:129)(cid:312)3(cid:459)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:53)(cid:103)(cid:281)(cid:279)(cid:329)8(cid:455)(cid:118)(cid:48)(cid:118)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:323)(cid:129)(cid:155)(cid:146)(cid:459)(cid:231)(cid:157)(cid:118)(cid:129)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:166)(cid:422)
(cid:462)(cid:463)(cid:53)
(cid:127)2(cid:128)(cid:114)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:26)(cid:247)(cid:463)(cid:470)(cid:14)(cid:53)
(cid:447)(cid:448)(cid:265)(cid:69)(cid:421)(cid:50)(cid:129)(cid:460)(cid:209)(cid:146)(cid:459)(cid:129)(cid:25)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:150)(cid:177)(cid:25)(cid:150)(cid:160)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:127)(cid:157)(cid:34)(cid:160)(cid:25)(cid:128)(cid:48)
∵(cid:24)(cid:453)(cid:129)(cid:455)(cid:459)(cid:445)(cid:29)(cid:28)(cid:338)(cid:285)(cid:149)(cid:71)(cid:146)(cid:81)2(cid:231)8(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)
∴24÷2=12(cid:51)
2∴4÷3=8(cid:51)
24÷4=6(cid:51)
24÷5= (cid:51)
24÷6=44(cid:51)⋯⋯4
24÷7= (cid:51)
24÷8=33(cid:53)⋯⋯3(cid:294)(cid:295)24÷5= (cid:48)(cid:83)(cid:75)(cid:123)(cid:146)(cid:478)(cid:409)(cid:318)(cid:455)(cid:24)(cid:453)(cid:129)(cid:312)(cid:459)5(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:279)(cid:329)4(cid:455)(cid:48)(cid:142)(cid:482)(cid:27)(cid:483)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:434)(cid:28)4(cid:25)(cid:451)(cid:452)
(cid:118)(cid:48)(cid:323)(cid:146)(cid:459)(cid:484)(cid:239)4⋯(cid:26)⋯(cid:451)4(cid:452)(cid:53)
(cid:135)(cid:136)(cid:489)(cid:101)(cid:75)(cid:76)(cid:10)
(cid:114)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:114)(cid:459)4(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:222)(cid:144)(cid:286)(cid:76)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:53)(cid:117)(cid:118)(cid:105)(cid:476)(cid:118)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:459)1(cid:25)(cid:89)2(cid:25)(cid:89)3(cid:25)(cid:465)(cid:81)4(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:114)(cid:343)
(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:142)(cid:118)(cid:436)(cid:29)(cid:318)(cid:129)(cid:455)(cid:44)(cid:48)(cid:68)(cid:133)(cid:134)(cid:118)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:459)(cid:445)(cid:29)(cid:28)(cid:338)(cid:48)(cid:478)(cid:409)(cid:318)(cid:455)(cid:24)(cid:453)(cid:129)(cid:312)(cid:459)5(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:53)(cid:103)(cid:281)(cid:279)(cid:329)4(cid:455)
(cid:118)(cid:48)(cid:114)(cid:343)(cid:464)(cid:29)(cid:453)(cid:323)(cid:71)(cid:72)(cid:459)(cid:231)(cid:157)(cid:118)(cid:129)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:48)(cid:111)(cid:422)(cid:462)(cid:463)(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)7-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:424)(cid:260)(cid:490)(cid:491)·(cid:343)(cid:11)(cid:184)(cid:344)(cid:128)(cid:134)(cid:26)(cid:3)(cid:492)(cid:493)(cid:494)(cid:143)(cid:48)(cid:490)(cid:491)(cid:495)2023(cid:233)(cid:305)(cid:87)(cid:496)(cid:497)(cid:336)(cid:332)(cid:257)124.8
(cid:498)(cid:311)(cid:48)(cid:142)(cid:424)(cid:260)(cid:499)(cid:29)(cid:496)(cid:497)(cid:336)(cid:332)(cid:500)(cid:501)(cid:502)(cid:503)(cid:44)(cid:502)(cid:477)(cid:296)(cid:97)(cid:48)(cid:490)(cid:491)(cid:495)2023(cid:233)(cid:305)(cid:87)(cid:496)(cid:497)(cid:336)(cid:332)(cid:60)(cid:147)2022(cid:233)(cid:305)(cid:87)(cid:496)(cid:497)(cid:336)(cid:332)(cid:257)
(cid:500)(cid:504)(cid:186)4%(cid:48)(cid:358)(cid:359)(cid:143)(cid:33)(cid:129)(cid:76)(cid:490)(cid:491)(cid:495)2022(cid:233)(cid:305)(cid:87)(cid:496)(cid:497)(cid:336)(cid:332)(cid:257)(cid:50)(cid:34)(cid:315)(cid:498)(cid:311)(cid:290)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)120(cid:498)(cid:311)
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:31)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:133)(cid:134)(cid:22)(cid:78)(cid:179)(cid:158)(cid:33)(cid:212)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:85)(cid:201)(cid:48)(cid:27)(cid:201)(cid:22)(cid:78)(cid:81)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)124.8÷(1+4%)=120(cid:127)(cid:498)(cid:311)(cid:128)(cid:48)
(cid:180)(cid:10)(cid:490)(cid:491)(cid:495)2022(cid:233)(cid:305)(cid:87)(cid:496)(cid:497)(cid:336)(cid:332)(cid:257)(cid:50)120(cid:498)(cid:311)(cid:53)
+
A
(cid:15)(cid:211)(cid:212)7-2(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:213)(cid:214)(cid:504)(cid:505)·(cid:343)(cid:11)(cid:184)(cid:344)(cid:128)(cid:44)(cid:249)(cid:506)(cid:507)(cid:29)(cid:294)(cid:508)(cid:469)(cid:409)科(cid:186)(cid:269)A(cid:44)(cid:249)(cid:29)(cid:509)(cid:510)(cid:511)(cid:211)(cid:48)(cid:337)(cid:506)(cid:262)(cid:380)(cid:50)
全
★
号
众
(cid:44)(cid:249)(cid:29)(cid:129)(cid:378)(cid:503)(cid:512)(cid:53)(cid:266)(cid:273)(cid:249)(cid:395)(cid:230)(cid:513)(cid:294)(cid:29)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:337)(cid:506)(cid:29)公(cid:501)(cid:516)(cid:147)“(cid:149)(cid:517)(cid:9)”(cid:349)(cid:518)(cid:454)(cid:29)(cid:501)(cid:516)(cid:519)40%(cid:48)“(cid:149)(cid:517)(cid:9)”(cid:349)(cid:518)(cid:454)
注
关
，
源
(cid:318)(cid:104)(cid:144)(cid:147)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:337)(cid:506)(cid:315)(cid:112)辅10资0(cid:520)(cid:308)(cid:53)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:67)“(cid:149)(cid:517)(cid:9)”(cid:337)(cid:506)(cid:318)(cid:104)(cid:144)(cid:59)(cid:112)(cid:521)(cid:34)(cid:315)(cid:520)(cid:308)(cid:290)
教
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)“(cid:149)(cid:517)(cid:9)”(cid:349)(cid:518)(cid:318)(cid:104)(cid:144)(cid:112)(cid:521)250(cid:520)(cid:308)(cid:48)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:349)(cid:518)(cid:318)(cid:104)(cid:144)(cid:112)(cid:521)350(cid:520)(cid:308)(cid:53)
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:53)“(cid:149)(cid:517)(cid:9)”(cid:349)(cid:518)(cid:318)(cid:104)(cid:144)(cid:112)(cid:521)250(cid:520)(cid:308)(cid:48)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:349)(cid:518)(cid:318)(cid:104)(cid:144)(cid:112)(cid:521)350(cid:520)
(cid:308)(cid:53)(cid:114)(cid:133)(cid:134)(cid:149)(cid:517)(cid:9)”(cid:349)(cid:518)(cid:454)(cid:318)(cid:104)(cid:144)(cid:147)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:337)(cid:506)(cid:315)(cid:112)100(cid:520)(cid:308)(cid:85)(cid:158)“(cid:149)(cid:517)(cid:9)”(cid:29)(cid:501)(cid:516)(cid:48)(cid:107)(cid:85)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:29)(cid:501)(cid:516)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)“(cid:149)(cid:517)(cid:9)”(cid:29)(cid:501)(cid:516)(cid:50)(cid:10)100÷40%=250(cid:127)(cid:520)(cid:308)/(cid:104)(cid:144)(cid:128)
“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:29)(cid:501)(cid:516)(cid:50)(cid:10)250+100=350(cid:127)(cid:520)(cid:308)/(cid:104)(cid:144)(cid:128)(cid:53)
(cid:180)(cid:10)“(cid:149)(cid:517)(cid:9)”(cid:349)(cid:518)(cid:318)(cid:104)(cid:144)(cid:112)(cid:521)250(cid:520)(cid:308)(cid:48)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:349)(cid:518)(cid:318)(cid:104)(cid:144)(cid:112)(cid:521)350(cid:520)(cid:308)(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)7-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:160)(cid:234)(cid:522)(cid:213)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)(cid:44)(cid:249)(cid:337)(cid:506)(cid:77)(cid:143)(cid:354)(cid:313)(cid:337)(cid:48)(cid:112)(cid:521)(cid:523)(cid:155)(cid:48)(cid:81)(cid:44)(cid:249)(cid:294)(cid:508)(cid:29)(cid:129)(cid:378)(cid:524)(cid:525)(cid:422)
(cid:526)(cid:398)(cid:29)“(cid:503)(cid:512)”(cid:53)(cid:527)2022(cid:233)(cid:426)(cid:48)(cid:44)(cid:249)(cid:337)(cid:506)(cid:32)(cid:331)(cid:163)(cid:528)(cid:529)(cid:329)4.3(cid:530)(cid:520)(cid:308)(cid:48)(cid:97)(cid:531)(cid:532)(cid:533)(cid:477)(cid:129)(cid:48)(cid:337)(cid:506)(cid:29)(cid:534)(cid:310)(cid:81)(cid:108)“(cid:534)(cid:310)=
(cid:318)(cid:520)(cid:308)(cid:30)(cid:518)(cid:310)(cid:535)×(cid:30)(cid:518)(cid:507)(cid:528)”(cid:29)(cid:87)(cid:31)(cid:143)(cid:33)(cid:29)(cid:48)(cid:262)(cid:192) (cid:536)(cid:527) (cid:536)(cid:29)(cid:163)(cid:528)(cid:50)2000(cid:520)(cid:308)(cid:48)(cid:248)(cid:528)(cid:534)(cid:310)(cid:50)800(cid:311)(cid:48)(cid:537)(cid:538)
(cid:59)(cid:536)(cid:29)(cid:507)(cid:528)(cid:75)(cid:539)(cid:53)(cid:540)(cid:388)(cid:18)(cid:166) (cid:536)(cid:208)(cid:518)(cid:48)(cid:541)(cid:374)(cid:186)(cid:129)(cid:378)𝐴80(cid:311)(cid:29)𝐺(cid:534)(cid:48)(cid:542)(cid:71)(cid:146)(cid:543)(cid:142)(cid:544)(cid:129)(cid:536)(cid:76)(cid:518)(cid:290)(cid:358)(cid:179)(cid:212)(cid:362)(cid:240)(cid:53)
𝐶
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(cid:231) (cid:536)(cid:150)(cid:231) (cid:536)(cid:48)(cid:362)(cid:240)(cid:469)(cid:201)(cid:182)
𝐷 𝐵(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:114)(cid:85)(cid:158)(cid:318)(cid:520)(cid:308)(cid:29)(cid:534)(cid:310)(cid:48)(cid:111)(cid:422)(cid:85)(cid:158)(cid:540)(cid:388)(cid:18)(cid:374)(cid:534)(cid:29)(cid:545)(cid:38)(cid:41)(cid:72)(cid:309)(cid:310)(cid:48)
(cid:85)(cid:158)(cid:163)(cid:528)(cid:48)(cid:111)(cid:112)(cid:197)(cid:198)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)
800÷2000=0.4(cid:127)(cid:311)/(cid:520)(cid:308)(cid:128)
80÷0.4=200(cid:127)(cid:520)(cid:308)(cid:128)
400+200=600(cid:127)(cid:520)(cid:308)(cid:128)(cid:150) =200(cid:127)(cid:520)(cid:308)(cid:128)
(cid:231)D(cid:536)(cid:150)(cid:231)B(cid:536)(cid:68)(cid:71)(cid:53) 400−200
【题型8 有理数乘除混合运算】
(cid:15)(cid:172)8(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:213)(cid:17)(cid:546)(cid:419)·(cid:237)(cid:238)(cid:128)(cid:75)(cid:539)(cid:48)(cid:108)(cid:528)(cid:171)(cid:547)(cid:539)(cid:44)(cid:29)(cid:170)(cid:171)(cid:143)(cid:33)(cid:48)(cid:339)(cid:401)(cid:332)(cid:29)(cid:548)(cid:464)(cid:56)x(cid:50)32(cid:144)(cid:48)
(cid:69)(cid:401)(cid:158)(cid:29)(cid:157)(cid:118)(cid:159)(cid:123)(cid:50) (cid:53)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)128 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:528)(cid:171)教(cid:456)(cid:528)(cid:539)(cid:67)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:115)32(cid:275)(cid:332)(cid:456)(cid:528)(cid:539)(cid:48)(cid:179)(cid:158)(cid:33)(cid:212)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:48)(cid:203)(cid:527)(cid:157)(cid:118)(cid:159)(cid:123)
>100(cid:48)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)32× 1 ÷ 1 = <100(cid:48)
2 4
− −64
× 1 ÷ 1 =128>100(cid:48)(cid:401)(cid:158)(cid:51)
2 4
(cid:210)−6(cid:180)4(cid:181)(cid:50)(cid:10)1 − 28(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)8-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)(cid:337)(cid:549)(cid:131)(cid:550)(cid:50)(cid:81)(cid:551)(cid:552)(cid:208)(cid:157)(cid:553)(cid:158)(cid:29)(cid:28)(cid:11)(cid:554)(cid:285)(cid:129)(cid:48)(cid:555)(cid:26)“(cid:28)(cid:11)(cid:556)(cid:93)”
(cid:285)(cid:557)(cid:53)(cid:295)(cid:26)(cid:129)(cid:360)(cid:337)(cid:549)(cid:155)(cid:270)(cid:29)(cid:143)(cid:33)(cid:212)(cid:48)(cid:262)(cid:192)a(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:48)[a](cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:529)(cid:329)a(cid:29)(cid:157)(cid:19)(cid:100)(cid:28)(cid:48)(cid:75)[3.2]=3(cid:48)
3
= (cid:48)[0.8]=0(cid:48)[2]=2(cid:57)(cid:48)(cid:125)(cid:126)[3.14]÷[2]× (cid:29)(cid:56)(cid:81)(cid:127)(cid:229)(cid:229)(cid:128)
7
[−1
A
.5
(cid:53)
] 9−2
B(cid:53) C(cid:53)
−3
D(cid:53)
2
− −6 −8 −9
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)B
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:230)(cid:132)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:133)(cid:134)(cid:269)(cid:155)(cid:270)(cid:85)(cid:158)(cid:59)(cid:25)(cid:28)(cid:48)(cid:107)(cid:111)(cid:112)(cid:30)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:85)(cid:201)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)[3.14]÷[2]× 3
7
−3=3÷2×
=1.5× (−4)
= (cid:48)(−4)
(cid:210)(cid:141)−(cid:10)6 B(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)8-2(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:213)(cid:17)(cid:558)(cid:415)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)(cid:104)(cid:398)(cid:61)(cid:11)(cid:559)(cid:129)(cid:282)(cid:143)(cid:33)(cid:22)(cid:29)(cid:201)(cid:22)(cid:329)(cid:528)(cid:75)(cid:76)(cid:10)12× 2 3 +6÷
3 4
−
1 1
2 3
−
(cid:201)(cid:10)(cid:226)(cid:212)=12× 2 × 3 +6÷ 1 1 …………(cid:477)(cid:129)(cid:560)
3 4 2 3
−12 −
= +6÷ 1 ÷ 1 …………(cid:477)(cid:287)(cid:560)
2 3
8−9 −6
= + …………(cid:477)(cid:177)(cid:560)
=−1 1 2 …−1…8……(cid:477)(cid:160)(cid:560)
(cid:133)(cid:134)−(cid:104)7 (cid:398)(cid:29)(cid:143)(cid:33)(cid:329)(cid:528)(cid:48)(cid:561)(cid:180)(cid:76)(cid:179)(cid:289)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:104)(cid:398)(cid:142)(cid:111)(cid:112)(cid:477)(cid:129)(cid:560)(cid:144)(cid:48)(cid:32)(cid:38)(cid:186)(cid:30)(cid:31)(cid:29)______(cid:40)(cid:51)
+
A
A
科
(2)(cid:562)(cid:142)(cid:143)(cid:33)(cid:44)(cid:158)(cid:295)(cid:186)(cid:253)(cid:254)(cid:48)(cid:124)(cid:44)(cid:359)(cid:550)(cid:50)(cid:142)(cid:477)______(cid:560)(cid:343)(cid:464)(cid:158)(cid:253)(cid:186)
★
(cid:51)全
号
众
公
注
(3)(cid:358)(cid:359)(cid:298)(cid:158)(cid:47)(cid:154)(cid:29)(cid:201)(cid:180)(cid:329)(cid:528)(cid:53) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(1)(cid:91)(cid:418)(cid:51) 教
(2)(cid:287)(cid:51)
(3)(cid:469)(cid:201)(cid:182)(cid:53)
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:170)(cid:171)(cid:10)“(cid:114)(cid:33)(cid:30)(cid:87)(cid:48)(cid:107)(cid:33)(cid:30)(cid:41)(cid:48)(cid:157)(cid:118)(cid:33)(cid:121)(cid:161)(cid:51)(cid:61)(cid:165)
(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:37)(cid:108)(cid:166)(cid:167)(cid:231)(cid:169)(cid:29)(cid:170)(cid:171)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:51)(cid:75)(cid:123)(cid:26)(cid:162)(cid:9)(cid:48)(cid:132)(cid:114)(cid:559)(cid:162)(cid:9)(cid:227)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:53)(cid:111)(cid:112)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:144)(cid:48)(cid:4)
(cid:78)(cid:59)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:29)(cid:32)(cid:38)(cid:48)(cid:246)(cid:32)(cid:33)(cid:329)(cid:528)(cid:62)(cid:231)(cid:45)(cid:116)”(cid:53)
(cid:127)1(cid:128)(cid:133)(cid:134)(cid:30)(cid:31)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:71)(cid:62)(cid:180)(cid:181)(cid:51)
(cid:127)2(cid:128)(cid:41)(cid:31)(cid:563)(cid:26)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:48)(cid:134)(cid:222)(cid:71)(cid:62)(cid:180)(cid:181)(cid:51)
(cid:127)3(cid:128)(cid:114)(cid:256)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:508)(cid:343)(cid:48)(cid:117)(cid:118)(cid:143)(cid:33)(cid:162)(cid:9)(cid:227)(cid:29)(cid:161)(cid:31)(cid:48)(cid:107)(cid:143)(cid:33)(cid:30)(cid:41)(cid:48)(cid:157)(cid:118)(cid:143)(cid:33)(cid:121)(cid:161)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:127)1(cid:128)(cid:201)(cid:10)(cid:104)(cid:398)(cid:142)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:477)(cid:129)(cid:560)(cid:144)(cid:32)(cid:38)(cid:186)(cid:30)(cid:31)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:48)
(cid:210)(cid:180)(cid:181)(cid:50)(cid:10)(cid:91)(cid:418)(cid:51)
(cid:127)2(cid:128)(cid:201)(cid:10)(cid:562)(cid:142)(cid:477)(cid:287)(cid:560)(cid:158)(cid:253)(cid:186)(cid:48)(cid:221)(cid:50)(cid:41)(cid:31)(cid:563)(cid:26)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:48)
(cid:210)(cid:180)(cid:181)(cid:50)(cid:10)(cid:287)(cid:51)(cid:127)3(cid:128)(cid:201)(cid:10)12× 2 3 +6÷ 1 1
3 4 2 3
2 3 − 1 1−
=12× × +6÷
3 4 2 3
−121 −
= +6÷
6
8−9
= +36
=83−59(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)8-3(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:160)(cid:234)(cid:380)(cid:68)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)(cid:142)(cid:129)(cid:25)(cid:564)(cid:565)(cid:29)(cid:566)(cid:31)(cid:532)(cid:533)(cid:163)(cid:48)(cid:26)(cid:129)(cid:25)(cid:567)(cid:568)(cid:29)(cid:451)(cid:569)(cid:48)(cid:320)(cid:131)(cid:557)(cid:50)“(cid:288)
(cid:287)○(cid:451)(cid:569)”(cid:53)(cid:451)(cid:569)(cid:131)(cid:375)(cid:372)(cid:570)(cid:330)(cid:205)(cid:571)(cid:91)(cid:380)(cid:186)(cid:29)(cid:375)(cid:25)(cid:572)(cid:91)(cid:48)(cid:318)(cid:25)(cid:572)(cid:91)(cid:163)(cid:543)(cid:573)(cid:574)(cid:487)(cid:129)(cid:25)(cid:28)(cid:228)(cid:48)(cid:75)(cid:123)(cid:359)(cid:244)(cid:158)(cid:186)(cid:248)(cid:572)(cid:29)
(cid:28)(cid:228)(cid:48)(cid:125)(cid:126)(cid:359)(cid:92)(cid:131)(cid:575)(cid:576)“(cid:288)(cid:287)○(cid:19)(cid:556)”(cid:29)(cid:557)(cid:9)(cid:53)(cid:75)(cid:539)(cid:239)(cid:74)(cid:48)(cid:103)(cid:375)(cid:25)(cid:28)(cid:228)(cid:44)(cid:60)(cid:577)(cid:29)(cid:437)(cid:436)(cid:177)(cid:25)(cid:28)(cid:285)(cid:49)(cid:205)(cid:50)520(cid:48)(cid:69)
x(cid:29)(cid:56)(cid:50) (cid:53)
+
A
A
科
全
★
号
众
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)1 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)辅(cid:28)(cid:30)资(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:219)(cid:220)(cid:189)(cid:190)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:201)(cid:183)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:53)(cid:114)(cid:85)(cid:158)
教
20(cid:67)26(cid:285)(cid:326)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:107)(cid:85)(cid:158)26(cid:67)x(cid:285)(cid:326)(cid:29)(cid:28)(cid:48)(cid:111)(cid:422)(cid:71)(cid:85)x(cid:29)(cid:56)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10) (cid:60)(cid:577)(cid:29)(cid:437)(cid:436)(cid:177)(cid:25)(cid:28)(cid:285)(cid:49)(cid:205)(cid:50)520(cid:48)
20(cid:67)26(cid:285)(cid:326)∵(cid:29)(cid:28)(cid:50)(cid:10)520÷(20×26)=1(cid:48)
∴26(cid:67)x(cid:285)(cid:326)(cid:29)(cid:28)(cid:50)(cid:10)520÷(1×26)=20(cid:48)
∴ =520÷(26×20)=1(cid:48)
∴x𝑥(cid:29)(cid:56)(cid:50) 1(cid:53)
∴(cid:210)(cid:180)(cid:181)(cid:50)(cid:10)1(cid:53)
【题型9 有理数乘除中的简便运算】
(cid:15)(cid:172)9(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:213)(cid:214)(cid:578)(cid:579)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)(cid:580)(cid:368)(cid:76)(cid:179)(cid:581)(cid:493)(cid:48)(cid:484)(cid:380)(cid:118)(cid:164)(cid:65)(cid:582)(cid:53)
(cid:143)(cid:33)(cid:10) 1 ÷ 2 1 + 1 2
30 3 10 6 5
− − −
(cid:201)(cid:31) (cid:10)(cid:226)(cid:212)= 1 ÷ 2 1 ÷ 1 + 1 ÷ 1
30 3 30 10 30 6
① − − − − −1 2
÷
30 5
− 1 1 1 1 1
= + + =
20 3 5 12 6
− −
(cid:201)(cid:31) (cid:10)(cid:226)(cid:212)= 1 ÷ 2 + 1 1 + 2
30 3 6 10 5
②1 5 1− 1 − 1
= ÷ = ×3=
30 6 2 30 10
− − − −
(cid:201)(cid:31) (cid:10)(cid:226)(cid:212)(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:50) 2 1 + 1 2 ÷ 1
3 10 6 5 30
2③ 1 1 2 − − −
= + × = + +12=
3 10 6 5
(cid:210)(cid:226)(cid:212) − = 1 − (−30) −20 3−5 −10
10
−
(cid:65)(cid:582)(cid:10)
(1)(cid:208)(cid:583)(cid:177)(cid:360)(cid:201)(cid:31)(cid:62)(cid:158)(cid:29)(cid:159)(cid:123)(cid:105)(cid:61)(cid:48)(cid:584)(cid:155)(cid:26)(cid:201)(cid:31)(cid:81)(cid:253)(cid:254)(cid:29)(cid:48)(cid:359)(cid:550)(cid:50)(cid:201)(cid:31) (cid:81)(cid:253)(cid:254)(cid:29)(cid:53)(cid:127)(cid:293)(cid:171)(cid:9)(cid:128)
(2)(cid:142)(cid:47)(cid:154)(cid:29)(cid:201)(cid:31)(cid:44)(cid:48)(cid:359)(cid:550)(cid:50)(cid:201)(cid:31) (cid:147)(cid:148)(cid:45)(cid:46)(cid:53)(cid:127)(cid:293)(cid:171)(cid:9)(cid:128)
+
1 1 2 5 9 A
(3)(cid:358)(cid:359)(cid:111)(cid:112)(cid:45)(cid:46)(cid:143)(cid:33)(cid:10) ÷ + (cid:53) 科 A
24 2 3 6 4 全
★
号
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(1) − − −
注
公 众
关
，
源
资
(2) ① 辅
教
③1
(3)
38
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:143)(cid:33)(cid:48)(cid:219)(cid:220)(cid:189)(cid:190)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:53)
(cid:127)1(cid:128)(cid:133)(cid:134)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:83)(cid:71)(cid:197)(cid:198)(cid:201)(cid:31)(cid:29)(cid:47)(cid:154)(cid:396)(cid:51)
(cid:127)2(cid:128)(cid:32)(cid:38)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:10)(cid:41)(cid:72)(cid:129)(cid:25)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:72)(cid:103)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:48)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:157)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:48)(cid:209)(cid:26)(cid:201)(cid:31)(cid:177)(cid:156)(cid:43)
(cid:103)(cid:360)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:48)
(cid:127)3(cid:128)(cid:585)(cid:109)(cid:201)(cid:31) (cid:111)(cid:112)(cid:45)(cid:46)(cid:143)(cid:33)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:127)1(cid:128)③(cid:201)(cid:10)(cid:201)(cid:31) (cid:81)(cid:253)(cid:254)(cid:29)(cid:53)
(cid:210)(cid:180)(cid:181)(cid:50)(cid:10) (cid:51) ①
(cid:127)2(cid:128)(cid:201)(cid:10)(cid:142)①(cid:47)(cid:154)(cid:29)(cid:201)(cid:31)(cid:44)(cid:48)(cid:201)(cid:31) (cid:32)(cid:38)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:41)(cid:31)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:48)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:48)(cid:147)(cid:148)(cid:45)(cid:46)(cid:53)
(cid:210)(cid:180)(cid:181)(cid:50)(cid:10) (cid:51) ③
(cid:127)3(cid:128)(cid:201)(cid:10)(cid:226)③(cid:212)(cid:29)(cid:39)(cid:28)(cid:50)(cid:10)
1 2 5 9 1
+ ÷
2 3 6 4 24
− − −1 2 5 9
= + ×( )
2 3 6 4
1 − −2 −24 5 9
= ×( ) ×( )+ ×( ) ×( )
2 3 6 4
−24 − −24 −24 − −24
= + +54
=−3182(cid:48) 16−20
1
(cid:210)(cid:226)(cid:212)= (cid:53)
38
(cid:15)(cid:211)(cid:212)9-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:296)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:340)(cid:341)(cid:174)(cid:342)(cid:116)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)(cid:143)(cid:33)(cid:76)(cid:164)(cid:59)(cid:22)(cid:48)(cid:146)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:33)(cid:31)(cid:29)(cid:323)(cid:38)(cid:45)(cid:46)(cid:33)(cid:31)(cid:53)
20 9 1
(1) × ÷
27 5 3
12 6 12
(2) ÷ ÷
13 5 13
11 3
(3) ×24
12 8
−
17 34 9
(4) ÷
25 5 10
3− −
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(1)4
+
A
A
科
(2) 5 号 ★ 全
6 众
公
注
关
，
(3)13 源
资
辅
教
(4)2
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:53)
(cid:127)1(cid:128)(cid:108)(cid:109)(cid:166)(cid:167)(cid:231)(cid:169)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:170)(cid:171)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:51)
(cid:127)2(cid:128)(cid:116)(cid:41)(cid:31)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:117)(cid:118)(cid:32)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:95)(cid:96)(cid:40)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:51)
(cid:127)3(cid:128)(cid:32)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:51)
(cid:127)4(cid:128)(cid:114)(cid:33)(cid:41)(cid:31)(cid:48)(cid:107)(cid:32)(cid:38)(cid:161)(cid:31)(cid:29)(cid:396)(cid:397)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:127)1(cid:128)(cid:201)(cid:10) 20 × 9 ÷ 1
27 5 3
20 9
= × ×3
27 5
4
= ×3
3
=4(cid:51)
(cid:127)2(cid:128)(cid:201)(cid:10) 12 ÷ 6 ÷ 12
13 5 13
12 5 13
= × ×
13 6 1212 13 5
= × ×
13 12 6
5
=1×
6
5
= (cid:51)
6
11 3
(cid:127)3(cid:128)(cid:201)(cid:10) ×24
12 8
11 3−
= × ×24
12 8
24−
=
=2123−(cid:51)9
(cid:127)4(cid:128)(cid:201)(cid:10) 17 ÷ 34 9
25 5 10
17 3−5 9 −
= ×
25 34 10
3− 1 9 −
=
10 10
3− 1− 9 +
A
= + A
10 10 全 科
★
号
众
=3− 公
注
关
，
源
=32−(cid:53)1 辅 资
教
(cid:15)(cid:211)(cid:212)9-2(cid:21)(cid:127)23-24(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:213)(cid:17)(cid:381)(cid:382)·(cid:343)(cid:11)(cid:184)(cid:344)(cid:128)(cid:45)(cid:46)(cid:143)(cid:33)
1 1 1 1
(1) + + +…+
1×2 2×3 3×4 9×10
5 66 25 11
(2)4.44÷4 + ÷
8 37 111 25
−4
7 9 1 6
(3) 0.75+ ÷3.6+ ×2
12 20 7 11
−
2013
(4)2015×
2014
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(5) + + + × + + + + + + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 13 10 11 12
−
9
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(1)
10
(2)4.44
(3)1
2013
(4)2013
20141
(5)
117
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:127)1(cid:128)(cid:133)(cid:134) 1 = 1 1 (cid:48)(cid:133)(cid:134)(cid:91)(cid:28)(cid:29)(cid:410)(cid:196)(cid:7)(cid:212)(cid:111)(cid:112)(cid:45)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:51)
( 1) 1
(cid:127)2(cid:128)(cid:114)(cid:92)(cid:41)(cid:31)(cid:106)(cid:116) 𝑛 (cid:50) 𝑛 (cid:30) + (cid:31)(cid:48)𝑛(cid:107) −𝑛 (cid:417) + (cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:51)
(cid:127)3(cid:128)(cid:114)(cid:143)(cid:33)(cid:162)(cid:9)(cid:163)(cid:164)(cid:29)(cid:48)(cid:107)(cid:143)(cid:33)(cid:157)(cid:118)(cid:143)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:71)(cid:51)
2013
(cid:127)4(cid:128)(cid:115)(cid:226)(cid:212)(cid:106)(cid:116)(cid:50)(2014+1)× (cid:48)(cid:107)(cid:256)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:51)
2014
(cid:127)5(cid:128)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:92) 1 + 1 + 1 + 1 (cid:319)(cid:487)(cid:129)(cid:25)(cid:100)(cid:136)(cid:48)(cid:256)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:115)(cid:118)(cid:164)(cid:30)(cid:31)(cid:572)(cid:91)(cid:508)(cid:343)(cid:48)(cid:107)(cid:417)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:111)
9 10 11 12
(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:127)1(cid:128)(cid:201)(cid:10) 1 + 1 + 1 + + 1
1×2 2×3 3×4 9×10
1 1 1 1 1 1 1⋯
= + + + +
2 2 3 3 4 9 10
1− 1 − − ⋯⋯ −
=
10
19−
= +
10 A A
科
全
★
(cid:127)2(cid:128)4.44÷4 5 + 66 ÷ 25 11 公 众 号
8 37 111 25 注
关
，
8 66 −4 资 源
辅
=4.44× + × 教
37 37
8 66 4.44−4.44
=4.44× +
37 37
=4.44×1 −1
=4.44
(cid:127)3(cid:128) 7 0.75+ 9 ÷3.6+ 1 ×2 6
12 20 7 11
7 − 1 6
=( ÷3.6+ )×2
12 7 11
7 −11.2 1 6
=( + )×2
12 3 7 11
1 −1 28
=( + )×
4 7 11
11 28
= ×
28 11
=1
(cid:127)4(cid:128)2015× 2013
20142013
= (2014+1)×
2014
2013 2013
=2014× +1×
2014 2014
2013
=2013
2014
(cid:127)5(cid:128) 1 + 1 + 1 + 1 × 1 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 × 1 + 1 + 1
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 13 10 11 12
−
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= + + + × + + + + + + × + + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 10 11 12 13 10 11 12
−
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= + + + × + + + + + + × + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 10 11 12 13 10 11 12
1 1 1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 1 1− 1
= + + + × + + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 10 11 12 13 10 11 12
1 1 1 1 1 1 1 1 − 1 − − −
= + + + × × + +
9 10 11 12 13 13 10 11 12
1 1 −
= ×
9 13
1
=
117
+
A
A
科
(cid:15)(cid:383)(cid:586)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:230)(cid:132)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:81)(cid:219)(cid:220)(cid:189)(cid:190)全(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:170)(cid:171)(cid:149)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:53)(cid:139)
★
号
众
公
注
(cid:140)(cid:32)(cid:38)(cid:30)(cid:31)(cid:91)(cid:418)(cid:40)(cid:111)(cid:112)(cid:143)(cid:33)(cid:53) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:211)(cid:212)9-3(cid:21)(cid:127)24-25 教 (cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:76)·(cid:587)(cid:588)·(cid:395)(cid:230)(cid:589)(cid:441)(cid:128)(cid:143)(cid:33)(cid:10) 3.85÷ 5 +12.3×1 4 ÷3 1 ×39(cid:53)
18 5 4
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)432
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:41)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:219)(cid:220)(cid:189)(cid:190)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:41)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:81)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:53)(cid:133)(cid:134)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:30)(cid:41)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:69)(cid:83)(cid:71)(cid:85)(cid:201)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10) 3.85÷ 5 +12.3×1 4 ÷3 1 ×39
18 5 4
18 9 13
= 3.85× +12.3× ÷ ×39
5 5 4
9 9 4
= 3.85×2× +12.3× × ×39
5 5 13
9 9 4
= 7.7× +12.3× × ×39
5 5 13
9 4
= (7.7+12.3)× × ×39
5 13
9 4
=20× × ×39
5 13
=432(cid:53)【题型10 有理数混合运算的应用】
(cid:15)(cid:172)10(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:427)(cid:17)(cid:427)(cid:176)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)(cid:378)(cid:554)(cid:590)(cid:495)(cid:591)(cid:110)(cid:592)(cid:360)(cid:593)(cid:594)(cid:595)(cid:262)(cid:26)800(cid:34)(cid:233)(cid:29)(cid:551)(cid:552)(cid:48)(cid:124)(cid:44)(cid:157)(cid:192)(cid:503)(cid:29)
(cid:352)(cid:360)(cid:285)(cid:129)(cid:81)(cid:341)(cid:596)(cid:594)(cid:595)(cid:48)(cid:320)(cid:131)(cid:597)(cid:598)(cid:84)(cid:599)(cid:50)“(cid:600)(cid:249)(cid:240)(cid:601)”(cid:53)(cid:252)(cid:592)(cid:397)(cid:602)(cid:481)(cid:55)(cid:345)(cid:603)(cid:255)(cid:158)(cid:366)(cid:29)(cid:594)(cid:595)(cid:111)(cid:112)(cid:186)(cid:604)(cid:605)(cid:48)(cid:166)(cid:606)(cid:44)(cid:65)
(cid:78)(cid:604)(cid:158)20(cid:607)(cid:281)(cid:352)(cid:111)(cid:112)(cid:605)(cid:218)(cid:48)(cid:318)(cid:607)(cid:29)(cid:397)(cid:338)(cid:529)(cid:329)(cid:354)(cid:313)(cid:397)(cid:338)(cid:127)(cid:354)(cid:313)(cid:397)(cid:338)(cid:50)10(cid:520)(cid:608)(cid:128)(cid:29)(cid:572)(cid:91)(cid:291)(cid:50)(cid:47)(cid:28)(cid:48)(cid:105)(cid:609)(cid:29)(cid:572)
(cid:91)(cid:291)(cid:50)(cid:52)(cid:28)(cid:48)(cid:291)(cid:610)(cid:75)(cid:76)(cid:73)(cid:10)
(cid:67)(cid:354)(cid:313)(cid:397)(cid:338)(cid:29)(cid:611)(cid:127)(cid:309)(cid:97)(cid:10)(cid:520)(cid:608)(cid:128) 0 +0.3 +0.1 +0.4
−0.1 −0.2
(cid:607)(cid:28) 2 5 1 4 6 2
(1)(cid:84)(cid:318)(cid:607)(cid:67)(cid:354)(cid:313)(cid:397)(cid:338)(cid:29)(cid:611)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:104)(cid:58)(cid:150)(cid:57)(cid:58)0.2(cid:520)(cid:608)(cid:29)(cid:291)(cid:50)(cid:43)(cid:612)(cid:613)(cid:352)(cid:48)(cid:69)(cid:103)20(cid:607)(cid:281)(cid:352)(cid:29)(cid:43)(cid:612)(cid:334)(cid:81)(cid:34)(cid:315)(cid:290)
(2)(cid:103)(cid:614)(cid:281)(cid:352)(cid:473)(cid:397)(cid:338)(cid:81)(cid:34)(cid:315)(cid:520)(cid:608)(cid:290)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(1)70%
(2)(cid:473)(cid:397)(cid:338)(cid:50)202.2(cid:520)(cid:608)
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:47)(cid:154)(cid:29)(cid:179)(cid:158)(cid:33)(cid:212)(cid:48)(cid:81)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:10)
+
A
(cid:127)1(cid:128)(cid:133)(cid:134)(cid:22)(cid:78)(cid:154)(cid:155)(cid:85)(cid:158)(cid:156)(cid:43)(cid:22)(cid:78)(cid:29)(cid:28)(cid:338)(cid:41)(cid:72)(cid:473)(cid:28)(cid:338)(cid:83)(cid:71)(cid:51) 科 A
全
★
号
众
(cid:127)2(cid:128)(cid:354)(cid:313)(cid:397)(cid:338)(cid:30)(cid:72)(cid:473)(cid:607)(cid:28)(cid:121)(cid:208)(cid:67)(cid:354)(cid:313)(cid:397)(cid:338)(cid:29)(cid:611)注(cid:29)(cid:473)公(cid:149)(cid:83)(cid:71)(cid:53)
关
，
源
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:127)1(cid:128)(cid:201)(cid:10)(cid:266)(cid:22)(cid:78)辅(cid:62)(cid:10)资(cid:43)(cid:612)(cid:29)(cid:26)2+5+1+6=14(cid:127)(cid:607)(cid:128)(cid:48)
教
(cid:210)(cid:43)(cid:612)(cid:334)(cid:50)(cid:10)14÷20×100%=70%(cid:51)
(cid:127)2(cid:128)(cid:201)(cid:10)2×( )+5×0+1×( )+4×0.3+6×0.1+2×0.4
= + −+0.11.2+0.6+0.8 −0.2
=−20.2.2(cid:127)(cid:520)0(cid:608)−0(cid:128).2
20×10+2.2=202.2(cid:127)(cid:520)(cid:608)(cid:128)
(cid:180)(cid:10)(cid:103)(cid:614)(cid:281)(cid:352)(cid:473)(cid:397)(cid:338)(cid:50)202.2(cid:520)(cid:608)(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)10-1(cid:21)(cid:127)24-25(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:424)(cid:600)(cid:615)(cid:616)·(cid:237)(cid:44)(cid:128)1202(cid:233)(cid:28)(cid:11)(cid:554)(cid:617)(cid:618)(cid:125)(cid:619)(cid:142)(cid:277)(cid:143)(cid:33)(cid:285)(cid:620)(cid:280)(cid:44)(cid:291)(cid:621)(cid:186)(cid:129)(cid:179)(cid:28)(cid:10)
1(cid:48)1(cid:48)2(cid:48)3(cid:48)5(cid:48)……(cid:48)(cid:103)(cid:129)(cid:179)(cid:28)(cid:355)(cid:609)(cid:10)(cid:166)(cid:477)(cid:177)(cid:25)(cid:28)(cid:343)(cid:464)(cid:48)(cid:318)(cid:129)(cid:25)(cid:28)(cid:68)(cid:57)(cid:58)(cid:320)(cid:29)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:285)(cid:149)(cid:53)(cid:69)(cid:142)(cid:103)(cid:129)(cid:179)
(cid:28)(cid:29)(cid:120)2024(cid:25)(cid:28)(cid:44)(cid:48)(cid:622)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:28)(cid:26)(cid:34)(cid:315)(cid:25)(cid:290)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)1350
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:230)(cid:132)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:28)(cid:228)(cid:86)(cid:265)(cid:40)(cid:623)(cid:624)(cid:48)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:31)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:160)(cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:57)(cid:192)(cid:193)(cid:383)(cid:48)
(cid:166)(cid:22)(cid:44)(cid:239)(cid:298)(cid:29)(cid:129)(cid:179)(cid:28)(cid:44)(cid:294)(cid:295)(cid:242)(cid:473)(cid:159)(cid:158)(cid:129)(cid:145)(cid:265)(cid:40)(cid:81)(cid:201)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:53)
(cid:133)(cid:134)(cid:239)(cid:298)(cid:29)(cid:129)(cid:179)(cid:28)(cid:48)(cid:294)(cid:295)(cid:166)(cid:477)1(cid:25)(cid:28)(cid:343)(cid:464)(cid:48)(cid:318)(cid:60)(cid:577)(cid:29)(cid:177)(cid:25)(cid:28)(cid:44)(cid:48)(cid:120)2(cid:25)(cid:28)(cid:50)(cid:622)(cid:28)(cid:48)(cid:118)1(cid:25)(cid:28)(cid:50)(cid:625)(cid:28)(cid:48)(cid:134)(cid:222)(cid:83)(cid:71)(cid:62)(cid:158)(cid:180)(cid:181)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)(cid:266)(cid:22)(cid:78)(cid:71)(cid:192)(cid:48)(cid:142)(cid:103)(cid:179)(cid:28)(cid:44)(cid:48)(cid:166)(cid:477)1(cid:25)(cid:28)(cid:343)(cid:464)(cid:48)(cid:318)(cid:60)(cid:577)(cid:29)(cid:177)(cid:25)(cid:28)(cid:44)(cid:48)(cid:120)2(cid:25)(cid:28)(cid:50)(cid:622)(cid:28)(cid:48)(cid:118)1(cid:25)
(cid:28)(cid:50)(cid:625)(cid:28)(cid:48)
2024÷3=674(cid:434)2(cid:48)
2∵×674+2=1350(cid:48)
(cid:142)(cid:103)(cid:129)(cid:179)(cid:28)(cid:29)(cid:120)2024(cid:25)(cid:28)(cid:44)(cid:48)(cid:622)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:28)(cid:26)1350(cid:25)(cid:48)
(cid:180)∴(cid:10)(cid:142)(cid:103)(cid:129)(cid:179)(cid:28)(cid:29)(cid:120)2024(cid:25)(cid:28)(cid:44)(cid:48)(cid:622)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:28)(cid:26)1350(cid:25)(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)10-2(cid:21)(cid:127)2025(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:76)·(cid:248)(cid:249)·(cid:250)(cid:22)(cid:220)(cid:251)(cid:128)(cid:626)(cid:89)(cid:627)(cid:24)(cid:628)(cid:629)(cid:518)(cid:61)(cid:144)(cid:91)(cid:195)(cid:166)A(cid:89)B(cid:24)(cid:536)(cid:60)(cid:55)(cid:343)(cid:158)(cid:48)(cid:477)(cid:129)(cid:460)(cid:60)
(cid:630)(cid:144)(cid:631)A(cid:536)(cid:26)90(cid:520)(cid:308)(cid:48)(cid:117)(cid:118)(cid:59)(cid:395)(cid:108)(cid:226)(cid:110)(cid:501)(cid:516)(cid:435)(cid:436)(cid:112)(cid:521)(cid:48)(cid:91)(cid:195)(cid:231)(cid:408)(cid:55)(cid:87)(cid:158)(cid:294)(cid:536)(cid:118)(cid:428)(cid:83)(cid:537)(cid:226)(cid:507)(cid:632)(cid:561)(cid:53)(cid:477)(cid:287)(cid:460)(cid:60)
(cid:630)(cid:144)(cid:631)A(cid:536)(cid:29)(cid:633)(cid:631)(cid:634)A(cid:89)B(cid:24)(cid:536)(cid:326)(cid:248)(cid:504)(cid:29)65%(cid:53)(cid:85)A(cid:89)B(cid:24)(cid:536)(cid:326)(cid:29)(cid:507)(cid:528)(cid:53)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21) (cid:89) (cid:24)(cid:536)(cid:326)(cid:29)(cid:507)(cid:528)(cid:81)200(cid:520)(cid:308)
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)𝐴(cid:183)(cid:22)𝐵(cid:230)(cid:132)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:53)(cid:133)(cid:134)(cid:477)(cid:129)(cid:460)(cid:60)(cid:630)(cid:142)(cid:633)A(cid:305)90(cid:520)(cid:308)(cid:29)(cid:305)(cid:87)(cid:48)(cid:71)(cid:192)(cid:626)(cid:627)(cid:318)(cid:112)(cid:521)(cid:129)(cid:25)
(cid:473)(cid:507)(cid:528)(cid:48)(cid:129)(cid:628)(cid:629)(cid:518)(cid:323)(cid:112)(cid:186)(cid:10)90×3=270(cid:127)(cid:520)(cid:308)(cid:128)(cid:48)(cid:477)(cid:287)(cid:460)(cid:142)(cid:248)(cid:528)65%(cid:29)(cid:305)(cid:87)(cid:60)(cid:630)(cid:48)(cid:362)(cid:240)(cid:626)(cid:142)(cid:248)(cid:528) %=35
+
A
%(cid:29)(cid:305)(cid:87)(cid:48)(cid:134)(cid:222)(cid:179)(cid:212)(cid:143)(cid:33)(cid:85)(cid:201)(cid:83)(cid:71)(cid:53) 科 A 1−65
全
★
号
众
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:201)(cid:10)90×3=270(cid:127)(cid:520)(cid:308)(cid:128)(cid:48) 公
注
关
，
源
(cid:477)(cid:287)(cid:460)(cid:142)(cid:248)(cid:528)65%(cid:29)(cid:305)(cid:87)辅(cid:60)(cid:630)资(cid:48)(cid:362)(cid:240)(cid:626)(cid:142)(cid:248)(cid:528) %=35%(cid:29)(cid:305)(cid:87)(cid:48)
教
270(cid:308)(cid:635)(cid:407)(cid:626)(cid:636)(cid:186)1(cid:25)(cid:248)(cid:528)(cid:149)1(cid:25)35%(cid:29)(cid:248)(cid:528)(cid:48)1−65
(cid:69)270(cid:308)(cid:55)(cid:37)(cid:29)(cid:248)(cid:528)(cid:363)(cid:91)(cid:334)(cid:50)1+35%(cid:48)
(cid:83)1(cid:25)(cid:248)(cid:528)(cid:50)270÷( %+1)=200(cid:127)(cid:520)(cid:308)(cid:128)(cid:53)
(cid:180)(cid:10)A、B(cid:24)(cid:536)(cid:326)(cid:29)(cid:507)(cid:528)1−(cid:81)65200(cid:520)(cid:308)(cid:53)
(cid:15)(cid:211)(cid:212)10-3(cid:21)(cid:127)2025(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:208)·(cid:587)(cid:588)·(cid:250)(cid:22)(cid:220)(cid:251)(cid:128)“(cid:637)(cid:615)(cid:638)”(cid:262)(cid:380)(cid:50)(cid:639)(cid:294)(cid:507)(cid:590)(cid:95)(cid:152)(cid:640)(cid:210)(cid:29)(cid:230)(cid:221)(cid:285)(cid:129)(cid:53)(cid:75)(cid:539)(cid:239)(cid:74)(cid:29)
(cid:432)(cid:228)(cid:507)(cid:590)(cid:48)(cid:252)(cid:507)(cid:330)(cid:95)(cid:152)(cid:6)(cid:9)(cid:638)(cid:641)(cid:638)(cid:526)(cid:285)(cid:120)(cid:48)(cid:543)(cid:26)3s(cid:526)(cid:615)(cid:638)(cid:29)(cid:144)(cid:326)(cid:53)(cid:345)(cid:144)(cid:642)(cid:48)(cid:104)(cid:518)(cid:72)18km/h(cid:29)(cid:501)(cid:516)(cid:537)(cid:487)(cid:44)(cid:387)
(cid:570)(cid:112)(cid:521)(cid:231)(cid:643)(cid:644)(cid:570)(cid:144)(cid:95)(cid:152)(cid:638)(cid:645)(cid:483)(cid:211)(cid:50)(cid:615)(cid:638)(cid:48)(cid:222)(cid:144)(cid:453)(cid:112)(cid:282)(cid:29)(cid:641)(cid:646)(cid:638)(cid:70)(cid:142)3s(cid:118)(cid:211)(cid:380)(cid:646)(cid:638)(cid:48)(cid:112)(cid:453)(cid:72)1.2m/s(cid:29)(cid:501)(cid:516)(cid:329)
(cid:647)(cid:507)(cid:53)(cid:262)(cid:192)(cid:647)(cid:507)(cid:648)7.2m(cid:48)(cid:643)(cid:644)(cid:570)(cid:231)(cid:649)(cid:647)(cid:570)(cid:29)(cid:633)(cid:631) =28m(cid:48)(cid:104)(cid:518)(cid:29)(cid:650)(cid:651)(cid:50)(cid:10)(cid:504)(cid:516) =4.8m(cid:48)(cid:648)(cid:516) =2.2
m(cid:53)(cid:85)(cid:10) 𝑠 𝐿 𝑑(1)(cid:112)(cid:453)(cid:152)(cid:329)(cid:453)(cid:112)(cid:652)(cid:282)(cid:29)(cid:144)(cid:326)(cid:51)
(2)(cid:84)(cid:518)(cid:637)(cid:615)(cid:638)(cid:48)(cid:81)(cid:199)(cid:543)(cid:653)(cid:231)(cid:112)(cid:453)(cid:51)
(3)(cid:84)(cid:453)(cid:112)(cid:282)(cid:482)(cid:26)(cid:129)(cid:504)(cid:50)2m(cid:29)(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:657)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:72)2m/s(cid:29)(cid:501)(cid:516)(cid:652)(cid:329)(cid:647)(cid:507)(cid:48)(cid:69)(cid:104)(cid:518)(cid:501)(cid:516)(cid:142)(cid:660)(cid:126)(cid:661)(cid:662)(cid:105)(cid:543)(cid:653)(cid:231)(cid:658)(cid:659)
(cid:518)(cid:53)(cid:127)(cid:105)(cid:143)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:648)(cid:516)(cid:48)(cid:478)(cid:389)(cid:24)(cid:97)(cid:104)(cid:28)(cid:128)
(cid:15)(cid:180)(cid:181)(cid:21)(1)(cid:112)(cid:453)(cid:152)(cid:329)(cid:453)(cid:112)(cid:652)(cid:282)(cid:29)(cid:144)(cid:326)(cid:50)6s
(2)(cid:104)(cid:518)(cid:105)(cid:543)(cid:653)(cid:231)(cid:112)(cid:453)(cid:51)
+
A
A
科
(3)(cid:104)(cid:58)10m/s(cid:150)(cid:19)(cid:58)46.86m/s
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:91)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:22)(cid:230)(cid:132)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:37)关(cid:38)(cid:48)(cid:201)(cid:402)(cid:183)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:194)(cid:663)(cid:664)(cid:626)(cid:89)(cid:627)(cid:24)(cid:518)(cid:60)(cid:653)(cid:29)(cid:578)(cid:533)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:665)(cid:333)(cid:144)
，
源
资
辅
(cid:326)(cid:60)(cid:57)(cid:48)(cid:133)(cid:134)(cid:507)(cid:528)(cid:3)(cid:335)教(cid:85)(cid:158)(cid:578)(cid:533)(cid:501)(cid:516)(cid:666)
(cid:127)1(cid:128)(cid:262)(cid:192)(cid:507)(cid:528)(cid:149)(cid:144)(cid:326)(cid:48)(cid:256)(cid:38) = (cid:85)(cid:158)(cid:112)(cid:453)(cid:152)(cid:329)(cid:453)(cid:112)(cid:652)(cid:282)(cid:29)(cid:144)(cid:326)(cid:51)
𝑠
𝑣 𝑡
(cid:127)2(cid:128)(cid:114)(cid:143)(cid:33)(cid:158)(cid:104)(cid:518)(cid:667)(cid:329)(cid:453)(cid:112)(cid:282)(cid:29)(cid:144)(cid:326)(cid:48)(cid:107)(cid:143)(cid:33)(cid:158)(cid:222)(cid:144)(cid:112)(cid:453)(cid:231)(cid:44)(cid:387)(cid:570)(cid:144)(cid:326)(cid:48)(cid:107)(cid:111)(cid:112)(cid:147)(cid:148)(cid:83)(cid:71)(cid:51)
(cid:127)3(cid:128)(cid:133)(cid:134)(cid:571)(cid:501)(cid:203)(cid:570)(cid:32)(cid:349)(cid:29)(cid:85)(cid:158)(cid:24)(cid:360)(cid:578)(cid:533)(cid:137)(cid:138)(cid:76)(cid:104)(cid:518)(cid:29)(cid:501)(cid:516)(cid:48)(cid:477)(cid:129)(cid:360)(cid:578)(cid:533)(cid:50)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:518)(cid:668)(cid:669)(cid:231)(cid:104)(cid:518)(cid:518)(cid:670)(cid:51)(cid:477)(cid:287)
(cid:360)(cid:578)(cid:533)(cid:50)(cid:104)(cid:518)(cid:518)(cid:668)(cid:669)(cid:231)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:518)(cid:670)(cid:48)(cid:133)(cid:134)(cid:507)(cid:528)(cid:3)(cid:335)(cid:48)(cid:665)(cid:333)(cid:144)(cid:326)(cid:60)(cid:57)(cid:48)(cid:85)(cid:158)(cid:104)(cid:518)(cid:29)(cid:578)(cid:533)(cid:501)(cid:516)(cid:53)
(cid:15)(cid:200)(cid:201)(cid:21)(cid:127)1(cid:128)(cid:201)(cid:10)(cid:112)(cid:453)(cid:152)(cid:329)(cid:453)(cid:112)(cid:652)(cid:282)(cid:29)(cid:144)(cid:326)(cid:10) = 人 = 7.2m =6s(cid:51)
人 1.2m/s
𝑠人
𝑡 𝑣
(cid:127)2(cid:128)(cid:201)(cid:10)18km/h=5m/s(cid:48)
(28+4.8)÷5=6.56s(cid:48)
=3.56s(cid:48)
6 3 . . 5 5 6 6 − × 3 1.2=4.272m> 7.2 m=3.6m(cid:48)
2
(cid:239)(cid:72)(cid:48)(cid:104)(cid:518)(cid:105)(cid:543)(cid:653)(cid:231)(cid:112)(cid:453)(cid:51)
7.2
(cid:127)3(cid:128)(cid:201)(cid:10) (cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:518)(cid:668)(cid:669)(cid:231)(cid:104)(cid:518)(cid:518)(cid:670)(cid:144)(cid:48) ÷2=0.7s(cid:48)
2
① 7.2− −2.2(28+4.8)÷0.7 46.86m/s
(cid:239)(cid:72)(cid:104)(cid:518)(cid:29)(cid:501)(cid:516)(cid:19)≈(cid:58)46.86m/s(cid:105)(cid:543)(cid:653)(cid:208)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:51)
7.2
(cid:339)(cid:104)(cid:518)(cid:29)(cid:518)(cid:668)(cid:671)(cid:483)(cid:653)(cid:208)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:29)(cid:518)(cid:670)(cid:48)(cid:69)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:112)(cid:521)(cid:29)(cid:507)(cid:528)(cid:50) +2=5.6m,
2
②(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:112)(cid:521)(cid:29)(cid:144)(cid:326)(cid:50)(cid:10)5.6÷2=2.8s(cid:48)
(cid:104)(cid:518)(cid:29)(cid:518)(cid:668)(cid:671)(cid:483)(cid:653)(cid:208)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:29)(cid:518)(cid:670)(cid:29)(cid:501)(cid:516)(cid:50)(cid:10)28÷2.8=10m/s(cid:48)
(cid:239)(cid:72)(cid:626)(cid:518)(cid:29)(cid:501)(cid:516)(cid:104)(cid:58)10m/s(cid:70)(cid:105)(cid:543)(cid:653)(cid:208)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:51)
(cid:207)(cid:208)(cid:71)(cid:192)(cid:48)(cid:132)(cid:246)(cid:104)(cid:518)(cid:67)(cid:658)(cid:659)(cid:105)(cid:60)(cid:653)(cid:48)(cid:104)(cid:518)(cid:29)(cid:501)(cid:516)(cid:661)(cid:662)(cid:81)v <10m/s(cid:150)v >46.86m/s(cid:53)
小车 小车
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教