文档文本内容
专题 11.4 整式的除法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:21)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:21)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:21)....................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:21)....................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:21)..........................................................................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:48)(cid:41)(cid:21)..........................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:31)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:41)(cid:21)..........................................................................................................................14
知识点1 单项式除以单项式
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:55)(cid:27)(cid:54)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:55)(cid:27)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:31)(cid:67)(cid:26)(cid:54)(cid:68)
科
(cid:69)
A
(cid:70)A(cid:71)+(cid:72)(cid:27)(cid:26)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:31)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:78)(cid:79)(cid:59)
全
号★
众
(cid:80)(cid:31)(cid:81)(cid:58)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:31)(cid:51)(cid:82)(cid:67)(cid:26)(cid:83)(cid:84)(cid:49)(cid:85)(cid:86)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)公(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:87)(cid:36)(cid:65)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:61)(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:34)(cid:35)(cid:54)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:86)(cid:24)
注
关
，
源
资
(cid:25)(cid:26)(cid:83) 教 辅
知识点2 多项式除以单项式
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:93)(cid:56)(cid:94)(cid:82)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:95)(cid:51)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:94)(cid:82)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:96)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:31)(cid:66)(cid:55)(cid:97)(cid:83)
【题型1 单项式除以单项式】
(cid:15)(cid:98)1(cid:21)(cid:99)24-25(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)·(cid:104)(cid:105)·(cid:106)(cid:107)(cid:64)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)“(cid:58)(cid:117)(cid:118)(cid:119)”(cid:120)(cid:121)(cid:31)WIFI(cid:122)(cid:123)(cid:72)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:88)(cid:129)(cid:31)
(cid:58)(cid:11) (cid:130)(cid:22)(cid:83)(cid:131)(cid:17)(cid:71)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:54)(cid:139)(cid:140)(cid:122)(cid:123)(cid:107)(cid:141)(cid:40)(cid:53)(cid:79)(cid:142)(cid:143) (cid:54)(cid:78)(cid:144)(cid:139)(cid:140)(cid:31)(cid:122)(cid:123)(cid:86) (cid:83)
𝑊𝐼𝐹𝐼
(cid:145)(cid:9)(cid:10)
[ 𝑠ℎ]𝑢=𝑙𝑖𝑠1ℎ9𝑖𝑗8𝑖8𝑒(cid:54)
19 8 8
[𝑥 𝑦 𝑧 ]=521(cid:54)
2 3
[𝑥( 𝑦)𝑧·𝑥 𝑦 ÷ ]=(cid:122)(cid:123)(cid:83)
5 5 4 6 5 2
𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)2025
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:61)(cid:31)(cid:153)(cid:154)(cid:54)(cid:93)(cid:36)(cid:37)(cid:155)(cid:26)(cid:54)(cid:89)(cid:156)(cid:122)(cid:123)(cid:43)(cid:81)(cid:58)(cid:31)(cid:3)(cid:57)(cid:157)(cid:158)(cid:89)(cid:146)(cid:147)(cid:54)(cid:159)
(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)(cid:54)(cid:163)(cid:164)(cid:89)(cid:156)(cid:122)(cid:123)(cid:43)(cid:81)(cid:58)(cid:31)(cid:3)(cid:57)(cid:86)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:83)(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10)[( ) ÷ ]
5 5 4 6 5 2
𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧
= [ ÷ ]
25 4 6 5 2
= [𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦]𝑧
25−5 4−2 6−1
= [𝑥 𝑦 ] 𝑧
20 2 5
=2𝑥02𝑦5(cid:54)𝑧
(cid:168)(cid:146)(cid:147)(cid:65)(cid:10)2025(cid:83)
(cid:15)(cid:169)(cid:26)1-1(cid:21)(cid:170) (cid:86)(cid:163)(cid:30)(cid:58)(cid:54)(cid:171) =6(cid:54)(cid:78)(2 ) ÷(6 )= (cid:83)
2𝑛 3𝑛 3 5𝑛
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)48 𝑛 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:31)(cid:153)(cid:154)(cid:34)(cid:35)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:34)(cid:35)(cid:175)(cid:176)(cid:125)(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:38)(cid:165)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10) =6(cid:54)n(cid:86)(cid:163)(cid:30)(cid:58)(cid:54)
2𝑛
∵𝑥 8 4 4 4
(2 ) ÷(6 )= = × = ×( ) = ×6 =48(cid:83)
6 9𝑛 3 3 3
3𝑛 3 5𝑛 𝑥 4𝑛 2𝑛 2 2
5𝑛
∴(cid:168)(cid:146)𝑥(cid:147)(cid:65)(cid:10)48 𝑥(cid:83) 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:174)(cid:31)(cid:153)(cid:154)(cid:34)(cid:35)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:34)(cid:35)(cid:54)(cid:163)(cid:164)(cid:31)(cid:125)(cid:35)(cid:86)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:83)
科AA+
全
(cid:15)(cid:169)(cid:26)1-2(cid:21)(cid:99)24-25(cid:179)(cid:101)(cid:102)(cid:180)·(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)·(cid:185)(cid:186)(cid:160)(cid:187)(cid:109)(cid:188)(cid:189)众 ( 号 2 ★ ) ÷28 = 1 (cid:54)(cid:78) (2 ) ÷( )
注 公 7
， 关 3 𝑎 2 𝑏 2 2 3 2 5
源
(cid:31)(cid:39)(cid:65) (cid:83) 教 辅 资 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛 𝑛 𝑎 𝑏 −3𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)−(cid:149)1(cid:22)6(cid:190)(cid:191)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:28)(cid:192)(cid:38)(cid:193)(cid:58)(cid:26)(cid:31)(cid:39)(cid:54)(cid:93)(cid:125)(cid:35)(cid:174)(cid:31)(cid:153)(cid:154)(cid:34)(cid:35)(cid:54)(cid:96)(cid:172)(cid:173)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:89)(cid:156) =0(cid:54) =2(cid:54)(cid:175)(cid:194)(cid:38)(cid:156)a(cid:54)b(cid:31)(cid:39)(cid:54)(cid:96)(cid:125)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:195)(cid:107)(cid:96)(cid:193)(cid:140)a(cid:54)b(cid:31)
(cid:39)(cid:125)(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:83)6−𝑏 2𝑎−𝑎
1
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10) (2 ) ÷28 =
7
3 𝑎 2 𝑏 2 2
∵ 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛 𝑛
1 1
4 ÷28 = = (cid:54)
7 7
6 2𝑎 𝑏 2 6−𝑏 2𝑎−𝑎 2
∴ 𝑚 𝑛 =0(cid:54) 𝑚 𝑛 =2(cid:54)𝑚 𝑛 𝑛
∴(cid:165)6(cid:89)−𝑏(cid:10) =62(cid:54)𝑎−𝑎=2(cid:54)
(2 𝑏) ÷( 𝑎 )
3 2 5
∴=4𝑎 𝑏 ÷( −3𝑎 𝑏)
6 2 5
𝑎4𝑏 −3𝑎 𝑏
=
3
− 𝑎𝑏
4
= ×6×2= (cid:54)
3
− −16(cid:168)(cid:146)(cid:147)(cid:65)(cid:10) (cid:83)
−16
(cid:15)(cid:169)(cid:26)1-3(cid:21)(cid:170)(cid:196)(cid:197)(cid:189)(cid:198)(cid:199) (cid:128)(cid:129)(cid:34)(cid:35)( )÷ (cid:54)(cid:78)(cid:189)(cid:198)(cid:199)
𝑏 𝑐 𝑡
𝑎 𝑑 (𝑥𝑦)
(cid:128)(cid:129)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:90)(cid:91)(cid:65) (cid:83)
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)m
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:200)(cid:196)(cid:197)(cid:34)(cid:35)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:192)(cid:174)(cid:31)(cid:153)(cid:154)(cid:54)(cid:172)(cid:173)(cid:200)(cid:196)(cid:197)(cid:89) ÷( ) (cid:54)(cid:157)(cid:158)(cid:38)(cid:165)(cid:201)
3 2 2
(cid:117)(cid:165)(cid:200)(cid:196)(cid:197)(cid:86)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:83) 𝑚 𝑛 𝑚𝑛
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:165)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:22)(cid:202)(cid:54) (cid:128)(cid:129) ÷( ) (cid:54) ÷( ) = ÷ = (cid:54)
3 2 2 3 2 2 3 2 2 2
(cid:168)(cid:146)(cid:147)(cid:65)(cid:10)m(cid:83) 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 ∴ 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛 𝑚
【题型2 多项式除以单项式】
(cid:15)(cid:98)2(cid:21)(cid:203)(cid:18)(cid:71)(cid:204)(cid:205)(cid:180)(cid:206)(cid:207)(cid:152)(cid:51)(cid:82)(cid:163)(cid:164)(cid:31)(cid:208)(cid:35)(cid:209)(cid:210)(cid:54)(cid:211)(cid:107)(cid:41)(cid:212)(cid:161)(cid:213)(cid:214)(cid:152)(cid:51)(cid:82)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:47)(cid:26)(cid:127)(cid:103)(cid:10)
×
1
=3 +
1
(cid:54)(cid:88)(cid:213)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:86) (cid:83)
2 2
2 2
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21) + − 𝑥𝑦 𝑥 𝑦−𝑥𝑦 𝑥𝑦
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)−(cid:215)6(cid:142)𝑥(cid:40)(cid:41)2𝑦(cid:30)−1(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)(cid:125)(cid:35)(cid:89)(cid:156)(cid:146)(cid:147)(cid:83)
1 1
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:216)(cid:22)(cid:202)(cid:158)(cid:89)(cid:54)(cid:88)(cid:213)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:86)(cid:10)(3 + ÷
2 2
2 2
1 1 1 𝑥 𝑦−𝑥𝑦1 𝑥𝑦) − 𝑥𝑦
=3 ÷ ÷ + ÷
2 2 2 2
2 2
= 𝑥 𝑦+ − 𝑥(cid:83)𝑦 −𝑥𝑦 − 𝑥𝑦 𝑥𝑦 − 𝑥𝑦
(cid:168)(cid:146)−(cid:147)6𝑥(cid:65)(cid:10)2𝑦−1 + (cid:83)
−6𝑥 2𝑦−1(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:190)(cid:191)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:54)(cid:163)(cid:164)(cid:161)(cid:162)(cid:55)(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)(cid:86)(cid:165)(cid:22)(cid:3)(cid:166)(cid:83)
(cid:15)(cid:169)(cid:26)2-1(cid:21)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:31)(cid:174)(cid:86)( + ) +( + )( ) (cid:31)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:86) (cid:83)
2 2
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21) + −2𝑏 2𝑎 𝑏 2𝑎 𝑏 𝑏−2𝑎 −6𝑏
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)−(cid:215)2(cid:142)𝑎(cid:40)(cid:41)2𝑏(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)(cid:125)(cid:35)(cid:89)(cid:156)(cid:146)(cid:147)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10) (cid:51)(cid:82)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:31)(cid:174)(cid:86)( + ) +( + )( ) (cid:54)
2 2
(cid:94)(cid:82)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:65)∵(cid:10)[( + ) +( +−2)(𝑏 ) 2𝑎 ]÷𝑏( ) 2𝑎 𝑏 𝑏−2𝑎 −6𝑏
2 2
=∴(4 + + +2𝑎 𝑏 2𝑎)÷ 𝑏 𝑏−2𝑎 −6𝑏 −2𝑏
2 2 2 2 2
= 𝑎 4𝑎𝑏)÷ 𝑏 𝑏 −4𝑎 −6𝑏 (−2𝑏)
2
=(-24a𝑎+𝑏2−b4(cid:83)𝑏 (−2𝑏)
(cid:168)(cid:146)(cid:147)(cid:65)(cid:10)-2a+2b(cid:83)
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:190)(cid:191)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:163)(cid:164)(cid:161)(cid:162)(cid:55)(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)(cid:86)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:83)
(cid:15)(cid:169)(cid:26)2-2(cid:21)(cid:58)(cid:11)(cid:106)(cid:180)(cid:54)(cid:203)(cid:18)(cid:217)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:55)(cid:153)(cid:10)(cid:93)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:153)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:116)(cid:31)(cid:95)(cid:51)(cid:25)(cid:54)(cid:96)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:31)(cid:174)(cid:55)
(cid:97)(cid:54)(cid:131)(cid:218)(cid:71)(cid:160)(cid:187)(cid:134)(cid:54)(cid:219)(cid:220)(cid:152)(cid:94)(cid:221)(cid:51)(cid:222)(cid:22)(cid:10)“ (cid:99)3x﹣■+1(cid:109)(cid:223) +4 ”(cid:224)(cid:225)“■”(cid:116)(cid:31)(cid:51)(cid:25)(cid:86) (cid:83)
2 3 2 2
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21) −2𝑥 −6𝑥
科
𝑥
A
𝑦A−2+𝑥
全
号★
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)2(cid:40)𝑦(cid:41)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:78)(cid:125)(cid:35)(
注
+4公 众 )÷( )(cid:157)(cid:158)(cid:89)(cid:156)“■”(cid:116)(cid:31)(cid:25)(cid:54)(cid:226)(cid:107)(cid:40)(cid:41)(cid:24)(cid:25)
关
源 ， 3 2 2 2
资
(cid:26)(cid:153)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:42)(cid:78)(cid:175)(cid:176)(cid:125)(cid:35)教(cid:227)(cid:228)辅(cid:157)(cid:158)(cid:83) −6𝑥 𝑥 𝑦−2𝑥 −2𝑥
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10) ( +4 )÷( )
3 2 2 2
= ÷( ∵ −)6+𝑥4 𝑥÷𝑦(−2𝑥 ) −2÷𝑥( )
3 2 2 2 2 2
=−6𝑥 (cid:229)1−2𝑥 𝑥 𝑦 −2𝑥 −2𝑥 −2𝑥
(cid:157)3𝑥−2(cid:99)𝑦 +1(cid:109)= +4 (cid:54)
2 3 2 2
“■−”2(cid:116)𝑥(cid:31)(cid:51)3𝑥(cid:25)−(cid:86)2𝑦2y(cid:83) −6𝑥 𝑥 𝑦−2𝑥
(cid:168)∴ (cid:146)(cid:147)(cid:65)(cid:10)2y(cid:83)
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:230)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:153)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:231)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)(cid:86)(cid:165)(cid:149)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:83)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)
(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:55)(cid:153)(cid:54)(cid:232)(cid:86)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:233)(cid:153)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:95)(cid:51)(cid:25)(cid:54)(cid:96)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:31)(cid:174)(cid:55)(cid:97)(cid:83)
(cid:15)(cid:169)(cid:26)2-3(cid:21)(cid:99)24-25(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)·(cid:181)(cid:182)(cid:234)(cid:235)·(cid:185)(cid:186)(cid:160)(cid:187)(cid:109)(cid:188)(cid:189)( + )÷ = + (cid:54)(cid:84)(cid:116)n(cid:86)(cid:163)(cid:30)(cid:58)(cid:54)
𝑛+𝑎 𝑛+𝑏 𝑛+1 2 3
(cid:31)(cid:39)(cid:86)(cid:99) (cid:109) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
𝑎−𝑏A(cid:83) B(cid:83)0 C(cid:83)1 D(cid:83) (cid:236)1
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)−1D −1
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:54)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:41)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:95)(cid:51)(cid:25)(cid:62)(cid:63)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:55)(cid:27)(cid:157)(cid:158)(cid:83)(cid:93)(cid:172)(cid:173)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:42)(cid:78)(cid:56)(cid:237)(cid:26)(cid:238)(cid:239)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:156)a(cid:54)b(cid:31)(cid:39)(cid:54)(cid:226)(cid:107)(cid:193)(cid:140) + (cid:125)(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10) ( + )÷ = + (cid:54) 𝑎 𝑏
𝑛+𝑎 𝑛+𝑏 𝑛+1 2 3
÷ ∵+𝑥 ÷𝑥 = 𝑥 + (cid:54)𝑥 𝑥
𝑛+𝑎 𝑛+1 𝑛+𝑏 𝑛+1 2 3
∴𝑥 +𝑥 =𝑥 + 𝑥(cid:54) 𝑥 𝑥
𝑎−1 𝑏−1 2 3
∴𝑥 = 𝑥 =𝑥3(cid:236)𝑥 = =2(cid:54)
∴𝑎−=1 2=,𝑏−4(cid:236)1 = 𝑎−=13(cid:54)3,𝑏−1
∴𝑎 3=,𝑏 =𝑎 (cid:236)4,𝑏 = =1(cid:83)
∴(cid:168)𝑎(cid:240)−𝑏D(cid:83)3−4 −1 𝑎−𝑏 4−3
【题型3 整式的混合运算】
(cid:15)(cid:98)3(cid:21)(cid:131)(cid:241)(cid:71)(cid:125)(cid:35) (1+ ) (cid:134)(cid:54)(cid:165)(cid:146)(cid:209)(cid:210)(cid:127)(cid:103)(cid:10)
2
(cid:165)(cid:10) (1+ ) 𝑎 𝑎 −(𝑎−1)
2
= 𝑎+ 𝑎 −(𝑎−①1)
2 2
=𝑎+𝑎 −((𝑎−1))②
=𝑎+𝑎
2
− 𝑎
2
−1③ 全
科AA+
号★
2 2 公 众
注
=𝑎 𝑎④−𝑎 −1 关
，
源
资
辅
(cid:131)(cid:241)𝑎−(cid:31)1(cid:165)(cid:146)(cid:209)(cid:210)(cid:54)(cid:242)(cid:243)(cid:156)(cid:244)
教
(cid:31)(cid:51)(cid:245)(cid:86)(cid:99) (cid:109)
A(cid:83)① B(cid:83)② C(cid:83)③ D(cid:83)④
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)B
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:172)(cid:173)(cid:30)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)(cid:54)(cid:175)(cid:176)(cid:246)(cid:247)(cid:157)(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10) (1+ )
2
= + 𝑎 𝑎 −(𝑎−1)
2 2
=𝑎+𝑎 −((𝑎−1) +1)
2 2
=𝑎+𝑎 − 𝑎 −2+𝑎
2 2
=𝑎 𝑎 (cid:54)−𝑎 −1 2𝑎
(cid:67)(cid:230)3𝑎(cid:131)−(cid:241)1(cid:31)(cid:165)(cid:146)(cid:209)(cid:210)(cid:54)(cid:242)(cid:243)(cid:156)(cid:244)(cid:31)(cid:51)(cid:245)(cid:86)②(cid:54)(cid:168)B(cid:163)(cid:164)(cid:83)
(cid:168)(cid:240)(cid:10)B(cid:83)
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:190)(cid:191)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:30)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:54)(cid:165)(cid:22)(cid:3)(cid:166)(cid:86)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:248)(cid:104)(cid:249)(cid:154)(cid:7)(cid:26)(cid:54)( ± ) = ± + (cid:83)
2 2 2
(cid:15)(cid:169)(cid:26)3-1(cid:21)(cid:103)(cid:250)(cid:125)(cid:35)(cid:163)(cid:164)(cid:31)(cid:86)(cid:99) (cid:109) 𝑎 𝑏 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏
A(cid:83)( ) =a B(cid:83) =
4 3 7 3
𝑎 𝑏 𝑏 −2𝑏(4𝑎−1) −8𝑎𝑏−2𝑏C(cid:83) × +( ) =2 D(cid:83) =
3 2 2 4 2 2
(cid:15)(cid:146)(cid:147)𝑎(cid:21)C𝑎 𝑎 𝑎 (𝑎−1) 𝑎 −1
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:172)(cid:173)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)(cid:251)(cid:51)(cid:175)(cid:176)(cid:246)(cid:247)(cid:157)(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10)A(cid:83)( ) =a (cid:54)(cid:230)(cid:240)(cid:25)(cid:125)(cid:35)(cid:244)(cid:252)(cid:201)
4 3 12 3
B(cid:83) = 𝑎 𝑏 + (cid:54)𝑏(cid:230)(cid:240)(cid:25)(cid:125)(cid:35)(cid:244)(cid:252)(cid:201)
C(cid:83)−2×𝑏(4𝑎+−(1) ) −=8𝑎𝑏+ 2𝑏=2 (cid:54)(cid:230)(cid:240)(cid:25)(cid:125)(cid:35)(cid:163)(cid:164)(cid:201)
3 2 2 4 4 4
D(cid:83)𝑎 𝑎 =𝑎 𝑎+1(cid:54)𝑎(cid:230)(cid:240)(cid:25)𝑎(cid:125)(cid:35)(cid:244)(cid:252)(cid:201)
2 2
(cid:168)(cid:240)((cid:10)𝑎−C1(cid:83)) 𝑎 −2𝑎
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:54)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:42)(cid:78)(cid:86)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)
| | | |
(cid:15)(cid:169)(cid:26)3-2(cid:21)(cid:68)(cid:69)(cid:253)(cid:45)(cid:51)(cid:82)(cid:58)(cid:54)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:196)(cid:257)(cid:9) (cid:31)(cid:202)(cid:197)(cid:86) = (cid:54)(cid:258)(cid:259)(cid:94)(cid:82)(cid:256)(cid:196)(cid:125)(cid:35)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
| | 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 𝑎𝑑−𝑏𝑐
+ (cid:31)(cid:90)(cid:91)(cid:86) (cid:83)
2𝑥−1 4𝑥
(cid:15)𝑥(cid:146)−2(cid:147)(cid:21)−1 +21𝑥/1+
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)4(cid:149)𝑥(cid:22)(cid:190)(cid:191)(cid:150)4(cid:151)𝑥(cid:152)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:54)(cid:260)(cid:164)(cid:22)(cid:202)(cid:261)(cid:34)(cid:41)(cid:200)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)(cid:89)(cid:143)(cid:193)(cid:58)(cid:26)(cid:86)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:83)
科AA+
全
(cid:93)(cid:172)(cid:173)(cid:200)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)(cid:89)(cid:143)(cid:193)(cid:58)(cid:26)(cid:54)(cid:226)(cid:107)(cid:96)(cid:34)(cid:41)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)号(cid:125)★(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:83)
众
公
注
关
| | 源 ，
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10) = 辅(cid:54) 资
教
𝑎 𝑏
| ∵ 𝑐 | 𝑑 𝑎𝑑−𝑏𝑐
+
=( )( + ) ( )
2𝑥−1 4𝑥
∴=(𝑥−2 )−1 (2𝑥 ) 2𝑥−1 −1 2𝑥 −4𝑥 𝑥−2
2
=42𝑥−1 −+4𝑥 𝑥−2+
2 2
= 𝑥 +−41𝑥(cid:83) 1−4𝑥 8𝑥
(cid:168)(cid:146)4𝑥(cid:147)(cid:65)(cid:10) +1(cid:83)
(cid:15)(cid:169)(cid:26)3-3(cid:21)4𝑥(cid:99)25-26(cid:179)(cid:101)(cid:102)(cid:180)·(cid:104)(cid:105)·(cid:211)(cid:262)(cid:160)(cid:187)(cid:109)(cid:125)(cid:35)(cid:10)
(1) +( )( + ) ÷ (cid:201)
2
(2)((𝑥+−2𝑦) )( +𝑥−2+𝑦 12)𝑦( 𝑥 )(2𝑥+ )(cid:201)
(3)(𝑥 𝑦)(−1+𝑥)( 𝑦 + −)(𝑥−+2𝑦 )𝑥 2𝑦( + )(cid:83)
2 2 4 4 32 32
(cid:15)(cid:146)𝑎(cid:147)−𝑏(cid:21)(𝑎1) 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 ⋅⋯⋅ 𝑎 𝑏
(2)5 + 𝑥−2𝑦
2
(3) 𝑦 2𝑥𝑦−1
64 64
(cid:15)(cid:62)𝑎 (cid:148)−(cid:21)𝑏(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:248)(cid:104)(cid:249)(cid:154)(cid:7)(cid:26)(cid:54)(cid:249)(cid:154)(cid:263)(cid:7)(cid:26)(cid:54)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:54)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)(cid:86)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:83)(cid:99)1(cid:109)(cid:172)(cid:173)(cid:248)(cid:104)(cid:249)(cid:154)(cid:7)(cid:26)(cid:54)(cid:249)(cid:154)(cid:263)(cid:7)(cid:26)(cid:54)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:165)(cid:146)(cid:157)(cid:158)(cid:201)
(cid:99)2(cid:109)(cid:172)(cid:173)(cid:248)(cid:104)(cid:249)(cid:154)(cid:7)(cid:26)(cid:54)(cid:249)(cid:154)(cid:263)(cid:7)(cid:26)(cid:54)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:97)(cid:264)(cid:165)(cid:146)(cid:157)(cid:158)(cid:201)
(cid:99)3(cid:109)(cid:172)(cid:173)(cid:249)(cid:154)(cid:263)(cid:7)(cid:26)(cid:165)(cid:146)(cid:157)(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:99)1(cid:109)(cid:165)(cid:10)(cid:265)(cid:26)=( +4 + )÷
2 2 2 2
= (2 )÷ 𝑥 −4𝑥𝑦 𝑦 𝑥 −4𝑦 2𝑥
2
= 𝑥 −(cid:83)4𝑥𝑦 2𝑥
(cid:99)2𝑥(cid:109)−(cid:165)2𝑦(cid:10)(cid:265)(cid:26)= + 1 ( )
2 2 2 2
= + + (𝑥 𝑦+) 4− − 𝑥 −4𝑦
2 2 2 2
=𝑥5 +2𝑥𝑦 𝑦(cid:83)−1−𝑥 𝑦
2
(cid:99)3(cid:109)𝑦(cid:165)(cid:10)2𝑥(cid:265)𝑦(cid:26)−1=( )( + )( + ) ( + )
2 2 2 2 4 4 32 32
= ( )( + 𝑎)−𝑏 (𝑎 +𝑏 )𝑎 𝑏 ⋅⋯⋅ 𝑎 𝑏
4 4 4 4 32 32
= (𝑎 −𝑏 ) 𝑎 (𝑏 +⋅⋯⋅ )𝑎 𝑏
8 8 32 32
… 𝑎 −𝑏 ⋅⋯⋅ 𝑎 𝑏
=a64 −b64(cid:83) 科AA+
全
号★
众
【题型4 整式的化简求值】 关 注 公
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:98)4(cid:21)(cid:99)24-25(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)·(cid:266)(cid:17)(cid:267)(cid:268)·(cid:269)(cid:270)(cid:109)(cid:127)(cid:46)(cid:54)(cid:271)(cid:272)(cid:139)(cid:140)(cid:58)x(cid:54)y(cid:54)(cid:273)(cid:209)“(cid:58)(cid:39)(cid:87)(cid:274)(cid:275)”( ) ( +1)( )
2
( +2)+ (cid:107)(cid:276)(cid:139)(cid:156)(cid:200)(cid:58)(cid:83)(cid:170)(cid:271)(cid:272)(cid:139)(cid:140)(cid:58)a(cid:54)b(cid:54)(cid:139)(cid:156)(cid:31)(cid:200)(cid:58)(cid:86)0(cid:201)(cid:170)(cid:271)(cid:272)(cid:139)(cid:140)(cid:58)𝑥b−(cid:54)2a𝑦(cid:54)(cid:139)−(cid:156)2𝑦(cid:31)(cid:200)(cid:58)2𝑦−1
(cid:86)−𝑥 𝑥−(cid:83)4(cid:78)𝑦 a(cid:54)b(cid:31)𝑦(cid:39)(cid:62)(cid:63)(cid:65)(cid:99) (cid:109)
−3
A(cid:83)2(cid:54)1 B(cid:83)1(cid:54)2 C(cid:83)2(cid:54)3 D(cid:83)3(cid:54)2
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)C
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:30)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:54)(cid:165)(cid:277)(cid:278)(cid:51)(cid:272)(cid:154)(cid:210)(cid:279)(cid:54)(cid:163)(cid:164)(cid:280)(cid:281)a(cid:54)b(cid:31)(cid:154)(cid:210)(cid:279)(cid:86)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:83)
(cid:93)(cid:36)(cid:37)( ) ( +1)( ) ( +2)+ (cid:89) + +1(cid:54)(cid:96)(cid:172)(cid:173)(cid:139)(cid:140)(cid:58)a(cid:54)b(cid:54)(cid:139)(cid:156)(cid:31)(cid:200)(cid:58)(cid:86)0(cid:201)
2
𝑥−2𝑦 − 2𝑦 2𝑦−1 −𝑥 𝑥−4𝑦 +𝑦 −+21𝑥=0𝑦
(cid:170)(cid:271)(cid:272)(cid:139)(cid:140)(cid:58)b(cid:54)a(cid:54)(cid:139)(cid:156)(cid:31)(cid:200)(cid:58)(cid:86) (cid:54)(cid:89) + +1= (cid:54)(cid:165)(cid:282)(cid:157)(cid:158)(cid:38)(cid:165)(cid:83)
−2𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10)( ) ( +1)( −3 ) (−2𝑏 +𝑎2)+ −3
2
= +4𝑥−2𝑦 −+2𝑦 + 2𝑦−1 −+𝑥 𝑥−4𝑦 𝑦
2 2 2 2
=𝑥 −4+𝑥𝑦 +1𝑦 −4𝑦 1−𝑥 4𝑥𝑦−2𝑥 𝑦
−2𝑥 𝑦+ +1=0
(cid:216)(cid:22)(cid:202)(cid:54)(cid:89) + +1= (cid:54)
− 2𝑎 𝑏
=2−2𝑏 𝑎 −3
(cid:165)(cid:89)(cid:10) =3(cid:54)
𝑎
a(cid:54)b(cid:31)𝑏(cid:39)(cid:62)(cid:63)(cid:65)2(cid:54)3(cid:83)
(cid:168)∴ (cid:240)(cid:10)C(cid:83)
(cid:15)(cid:169)(cid:26)4-1(cid:21)(cid:99)24-25(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)·(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:286)·(cid:269)(cid:270)(cid:109)(cid:93)(cid:36)(cid:37)(cid:54)(cid:96)(cid:38)(cid:39)(cid:10)( +1)( )+( ) ÷( )(cid:54)(cid:84)(cid:116)
3
+ =0(cid:83) 𝑚 3𝑚−1 2𝑚 −8𝑚
2
𝑚(cid:15)(cid:146)(cid:147)𝑚(cid:21)−22 + (cid:201)3
2
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:149)𝑚(cid:22)(cid:150)2(cid:151)𝑚(cid:30)−(cid:26)1 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)—(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:172)(cid:173)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:153)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:261)(cid:174)(cid:31)(cid:153)(cid:154)(cid:261)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)
(cid:233)(cid:287)(cid:9)(cid:54)(cid:96)(cid:33)(cid:288)(cid:59)(cid:289)(cid:25)(cid:89)(cid:143)(cid:195)(cid:37)(cid:90)(cid:91)(cid:54)(cid:216)(cid:22)(cid:202)(cid:158)(cid:89) + =2(cid:54)(cid:193)(cid:140)(cid:125)(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:83)
2
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10)( +1)( )+( ) ÷( ) 𝑚 𝑚
3
=3 + 𝑚 +83𝑚−÷1( 2𝑚) −8𝑚
2 3
=3𝑚 −+𝑚 3𝑚−1 𝑚 −8𝑚
2 2
=2𝑚 +2𝑚−1−𝑚
2
科AA+
全
𝑚+ 2𝑚−=10(cid:54) 号★
众
公
2 关 注
，
∵𝑚 +𝑚−=22(cid:54)
资
源
辅
教
2
∴(cid:265)𝑚(cid:26)=𝑚2( + ) =2× =3(cid:83)
2
(cid:15)∴ (cid:169)(cid:26)4-2(cid:21)𝑚(cid:99)24𝑚-25−(cid:100)1(cid:101)(cid:102)(cid:103)2·(cid:290)−1(cid:291)(cid:292)(cid:293)·(cid:185)(cid:186)(cid:160)(cid:187)(cid:109)(cid:188)(cid:189) (cid:54) (cid:294)(cid:65)(cid:30)(cid:26)(cid:54) =( +1)( ) +1
2 2
(cid:131)(cid:295)(cid:71)(cid:125)(cid:35) ÷ (cid:134)(cid:54)(cid:252)(cid:56)“÷”(cid:296)(cid:126)(cid:152)“ ”(cid:94)(cid:221)(cid:54)(cid:144)(cid:125)(cid:35)(cid:31)𝐴(cid:163)(cid:164)𝐵 (cid:90)(cid:91)(cid:65) 𝐴 (cid:83)𝑥𝑦 𝑥𝑦−1 −2𝑥 𝑦 −𝑥𝑦
2 2
(1)(cid:38) ÷ (cid:31)𝐴(cid:163)(cid:164)𝐵(cid:90)(cid:91)(cid:201) − −𝑥 𝑦
(2)(cid:297)𝐴 =𝐵2(cid:134)(cid:54)(cid:38) ÷ (cid:31)(cid:39)(cid:83)
(cid:15)(cid:146)(cid:147)𝑥𝑦(cid:21)(1) +1𝐴 𝐵
(2)3 𝑥𝑦
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:190)(cid:191)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:54)(cid:165)(cid:22)(cid:3)(cid:166)(cid:86)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:249)(cid:154)(cid:263)(cid:7)(cid:26)(cid:261)(cid:33)(cid:288)(cid:59)(cid:289)(cid:25)(cid:42)(cid:78)(cid:261)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:78)(cid:83)
(cid:99)1(cid:109)(cid:93)(cid:172)(cid:173)(cid:249)(cid:154)(cid:263)(cid:7)(cid:26)(cid:231)(cid:33)(cid:288)(cid:59)(cid:289)(cid:25)(cid:42)(cid:78)(cid:38)(cid:156) (cid:54)(cid:96)(cid:172)(cid:173) = (cid:54)(cid:38)(cid:156) (cid:54)(cid:195)(cid:107)(cid:96)(cid:250)(cid:156)(cid:35)(cid:26)(cid:54)(cid:40)(cid:41)
2 2
(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:78)(cid:231)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:61)(cid:55)(cid:27)(cid:42)(cid:78)(cid:38)(cid:156)𝐴 ÷ (cid:157)(cid:158)𝐴(cid:201)−𝐵 −𝑥 𝑦 𝐵
(cid:99)2(cid:109)(cid:56) =2(cid:193)(cid:140)(cid:99)1(cid:109)(cid:116)(cid:88)(cid:38)(cid:31) ÷ (cid:54)(cid:175)(cid:176)(cid:125)𝐴(cid:35)(cid:157)𝐵(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)𝑥(cid:99)𝑦 1(cid:109)(cid:165)(cid:10) =( +1)( 𝐴 𝐵) +1
2 2
𝐴 𝑥𝑦 𝑥𝑦−1 −2𝑥 𝑦 −𝑥𝑦= +
2 2 2 2
=𝑥 𝑦 −1−2𝑥 +𝑦 1−𝑥𝑦
2 2 2 2
=𝑥 𝑦 −2𝑥 𝑦, 1−1−𝑥𝑦
2 2
−𝑥 =𝑦 −𝑥𝑦 (cid:54)
2 2
∵𝐴−𝐵 −𝑥 𝑦= (cid:54)
2 2 2 2
−𝑥=𝑦 −𝑥𝑦−𝐵 −+𝑥 𝑦 = ,
2 2 2 2
∴𝐵÷ −𝑥 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥 𝑦 −𝑥𝑦
=∴𝐴 𝐵 ÷( )
2 2
=(−𝑥 𝑦÷−𝑥𝑦+) ÷−𝑥𝑦
2 2
=𝑥 𝑦+1(cid:201)𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥𝑦
(cid:99)2𝑥(cid:109)𝑦(cid:297) =2(cid:134)(cid:54)
÷ 𝑥𝑦
𝐴= 𝐵+1
=𝑥2𝑦+1 科AA+
全
号★
=3(cid:83) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:169)(cid:26)4-3(cid:21)(cid:188)(cid:189) (cid:54) (cid:54) (cid:298)教(cid:86)(cid:163)辅(cid:30)(cid:58)(cid:54)(cid:84)(cid:116) > (cid:54)(cid:171) + =23(cid:54)(cid:124) = (cid:54)(cid:78)
2
+ 𝑥 +𝑦2]𝑧÷ =(cid:99) (cid:109) 𝑥 𝑦 𝑥 −𝑥𝑧−𝑥𝑦 𝑦𝑧 𝑎 𝑥−𝑧
[(3𝑎A−(cid:83)13)(𝑎 2)−5𝑎 B(cid:83)6𝑎9 C(cid:83)3(cid:236)69 D(cid:83)2(cid:236)46
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)C
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:30)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:67)(cid:26)(cid:62)(cid:165)(cid:31)(cid:48)(cid:41)(cid:83)
(cid:93)(cid:36)(cid:37) + +2]÷ = (cid:54)(cid:96)(cid:172)(cid:173) + =23(cid:89)( )( )=23=1×23(cid:54)(cid:38)(cid:89)
2
=[1((cid:236)3𝑎−1)(=𝑎232(cid:54))−(cid:299)5(cid:194)𝑎(cid:38)(cid:89) =𝑎1(cid:236)3𝑎=23(cid:54)(cid:96)𝑥(cid:193)−(cid:140)𝑥𝑧(cid:125)−(cid:35)𝑥𝑦(cid:157)(cid:158)𝑦(cid:83)𝑧 𝑥−𝑧 𝑥−𝑦
(cid:15)𝑥−(cid:167)𝑧(cid:165)(cid:21)(cid:165)𝑥(cid:10)−𝑧 + 𝑎 +2]÷𝑎
= (3 + [(3𝑎−1)(𝑎+2)2)−5𝑎 𝑎
2
=3 𝑎÷ 6𝑎−𝑎−2−5𝑎
2
= 𝑎 𝑎
3𝑎 + =23(cid:54)
2
∵𝑥( −𝑥)𝑧(−𝑥𝑦)=𝑦𝑧23=1×23(cid:54)
∴ 𝑥>−𝑧(cid:54)𝑥−𝑦
∵𝑥 𝑦>0(cid:54)
∴𝑥−𝑦=1(cid:236) =23(cid:54)
∴𝑥−=𝑧 𝑥−𝑧
∵𝑎=𝑥1−(cid:236)𝑧 =23(cid:54)
∴(cid:297)𝑎 =1𝑎(cid:134)(cid:54)(cid:265)(cid:26)=3×1=3(cid:54)
∴(cid:297) 𝑎=23(cid:134)(cid:54)(cid:265)(cid:26)=3×23=69(cid:54)
𝑎 + +2]÷ =3(cid:236)69(cid:83)
∴(cid:168)[((cid:240)3𝑎(cid:10)−C1(cid:83))(𝑎 2)−5𝑎 𝑎
【题型5 利用整式的除法求值】
(cid:15)(cid:98)5(cid:21)(cid:99)24-25(cid:179)(cid:101)(cid:102)(cid:180)·(cid:300)(cid:301)(cid:301)(cid:302)·(cid:269)(cid:270)(cid:109)(cid:188)(cid:189)( )÷ = (cid:54)(cid:78)m(cid:231)n(cid:31)(cid:39)(cid:62)(cid:63)(cid:65)
𝑚+1 2𝑛−1 3 2
(cid:99) (cid:109) −5𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 −5𝑎𝑏
A(cid:83) =3(cid:54) = B(cid:83) =1(cid:54) =4
C(cid:83)𝑚=3(cid:54)𝑛=8−1 D(cid:83)𝑚 =3(cid:54)𝑛 =2
(cid:15)(cid:146)(cid:147)𝑚(cid:21)D 𝑛 𝑚 𝑛
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:54) ， (cid:172)(cid:173)关(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:78)(cid:158)(cid:89) = (cid:54)(cid:175)
源
辅 资 𝑚+1−3 2𝑛−1−1 2
教
(cid:194)(cid:89)(cid:143) =1(cid:54) =2(cid:54)(cid:38)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:54)(cid:161)(cid:162)(cid:55)(cid:3)(cid:189)(cid:198)(cid:86)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:83) −5𝑎 𝑏 −5𝑎𝑏
(cid:15)(cid:167)(cid:165)𝑚(cid:21)−(cid:165)2(cid:10) ( 2𝑛−2 )÷ = (cid:54)
𝑚+1 2𝑛+1 3 2
∵ −5𝑎= 𝑏 (cid:54) 𝑎 𝑏 −5𝑎𝑏
𝑚+1−3 2𝑛−1−1 2
∴−5𝑎 =1(cid:54)𝑏 =2−(cid:54)5𝑎𝑏
(cid:165)∴𝑚(cid:89)−(cid:10)2 =32(cid:54)𝑛−2=2(cid:54)
(cid:168)(cid:240)(cid:10)𝑚D(cid:83) 𝑛
(cid:15)(cid:169)(cid:26)5-1(cid:21)(cid:170)(cid:3)(cid:69)x(cid:31)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(17 + + + (cid:27)(cid:28) (cid:54)(cid:88)(cid:89)(cid:66)(cid:303)(cid:304)(cid:65) +1(cid:54)(cid:78)
2 2
+ + = (cid:83) 𝑥 −3𝑥 4)−(𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐) 5𝑥 2𝑥
𝑎(cid:15)(cid:146)𝑏(cid:147)(cid:21)𝑐3
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:40)(cid:41)[(17 + + + ÷ = +1(cid:158)(cid:38)(cid:156)( ) (3+ ) +( )=
2 2 2
( +1)× =10𝑥 −+3𝑥(cid:54)(cid:175)4)(cid:51)−((cid:245)𝑎𝑥(cid:158)(cid:89)𝑏(cid:10)𝑥 𝑐)] =51𝑥0(cid:54)2𝑥(3+ )=5(cid:54)17−𝑎=𝑥0−(cid:54)(cid:175)(cid:51)𝑏(cid:245)𝑥(cid:158)(cid:38)4(cid:156)−𝑐=7(cid:54)
2
2=𝑥 (cid:54) 5=𝑥4(cid:54)(cid:55)𝑥(cid:97)(cid:157)5𝑥(cid:158)(cid:38)(cid:156) + + =173−(cid:83)𝑎 − 𝑏 4−𝑐 𝑎
(cid:15)𝑏 (cid:167)−(cid:165)8(cid:21)(cid:165)𝑐 (cid:10)(cid:216)(cid:22)(cid:202)(cid:158)(cid:189)(cid:10) 𝑎 𝑏 𝑐
[(17 + + + ÷ = +1(cid:54)
2 2
𝑥 −3𝑥 4)−(𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐)] 5𝑥 2𝑥( ) (3+ ) +( )=( +1)× =10 + (cid:54)
2 2
∴ 17−𝑎=𝑥10−(cid:54) (3𝑏+𝑥 )=4−5(cid:54)𝑐 2=𝑥 0(cid:54) 5𝑥 𝑥 5𝑥
(cid:165)∴1(cid:282)7−(cid:89)𝑎(cid:10) =7(cid:54)− = 𝑏(cid:54) =44(cid:54)−𝑐
+ +𝑎= 𝑏 +−4=83(cid:83)𝑐
∴(cid:168)𝑎(cid:146)(cid:147)𝑏(cid:65)(cid:10)𝑐 37−8
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:116)(cid:31)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:153)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:86)(cid:117)(cid:165)(cid:22)(cid:202)(cid:54)(cid:305)(cid:156)(17−a)x2 −(3+b)
x+(4−c)=(2x+1)×5x=10x2 +5x(cid:54)(cid:306)(cid:84)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:48)(cid:55)(cid:237)(cid:157)(cid:158)(cid:165)(cid:146)(cid:83)
(cid:15)(cid:169)(cid:26)5-2(cid:21)(cid:170)3 + +4(cid:72) (cid:27)(cid:107)(cid:307)3(cid:54)(cid:78) (cid:31)(cid:39)(cid:65) (cid:83)
3 2
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21) 𝑥 𝑘𝑥 3𝑥−1 𝑘
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)−(cid:93)1(cid:172)0(cid:173)3 + +4(cid:72) (cid:27)(cid:107)(cid:307)3(cid:54)(cid:246)(cid:247)(cid:156) (cid:65)3 + +1(cid:31)(cid:51)(cid:82)(cid:67)(cid:26)(cid:54)(cid:96)(cid:172)(cid:173)(cid:308)(cid:309)(cid:39)(cid:42)(cid:38)
3 2 3 2
(cid:89) (cid:31)(cid:39)(cid:83) 𝑥 𝑘𝑥 3𝑥−1 3𝑥−1 𝑥 𝑘𝑥
(cid:15)𝑘(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10) 3 + +4(cid:72) (cid:27)(cid:107)(cid:307)3(cid:54)
3 2
3 + + ∵ 𝑥=3𝑘𝑥 + +3𝑥1−(cid:158)1(cid:72) (cid:30)(cid:27)(cid:54)
3 2 3 2
∴ 𝑥 (cid:65)𝑘𝑥3 4+−3 +1𝑥(cid:31)(cid:51)𝑘(cid:82)𝑥(cid:67)(cid:26)(cid:54) 3𝑥−1 科AA+
全
3 2 号★
∴3𝑥−1 𝑥 𝑘𝑥 1 公 众
(cid:297) =0(cid:54)(cid:157) = (cid:134)(cid:54)3 + +1=0关(cid:54)注
3 ，
源
3辅 资2
教
∴ 3𝑥−11 1 𝑥 𝑥 𝑘𝑥
(cid:157)3× + × +1=0(cid:54)
27 9
(cid:165)(cid:89) = 𝑘 (cid:83)
(cid:168)(cid:146)𝑘(cid:147)(cid:65)−(cid:10)10 (cid:83)
(cid:15)(cid:169)(cid:26)5-3(cid:21)−(cid:133)10(cid:310)(cid:10)( )( +1)= (cid:54)( )( + +1)= (cid:54)( )( + + +1)=
2 2 3 3 2 4
(cid:54)……(cid:173)(cid:230)(cid:256)(cid:311)(cid:54)(cid:297)𝑥−(1 𝑥)( + 𝑥+−1 +𝑥−+1 𝑥+1)𝑥=0(cid:134)(cid:54)(cid:193)𝑥 (cid:58)−1(cid:26)( 𝑥−1 )𝑥÷ (cid:31)𝑥(cid:39)(cid:65)𝑥(cid:99) (cid:109) 𝑥
5 4 3 2 7
−1A(cid:83) B𝑥(cid:83)−1 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥C(cid:83) 𝑥 D(cid:83)0𝑥 −2𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)−3C −2 −1
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:172)(cid:173)(cid:256)(cid:311)(cid:89)(cid:143)( )( + + + + +1)= (cid:54)(cid:175)(cid:194)(cid:89)(cid:143) =0(cid:54)(cid:89)(cid:143) =1(cid:54)(cid:96)(cid:193)
5 4 3 2 6 6 6
(cid:140)( )÷ (cid:157)(cid:158)(cid:38)(cid:165)𝑥(cid:83)−1 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 −1 𝑥 −1 𝑥
7
(cid:15)(cid:167)𝑥(cid:165)−(cid:21)2𝑥(cid:165)(cid:10)𝑥(cid:172)(cid:173)(cid:256)(cid:311)(cid:89)( )( + + + + +1)= (cid:54)
5 4 3 2 6
( )( + + + 𝑥+−1+𝑥1)=𝑥0(cid:54) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 −1
5 4 3 2
∵ 𝑥−1 =𝑥0(cid:54)𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
6
∴𝑥 −=11(cid:54)
6
∴𝑥( )÷ = = = (cid:83)
7 6
∴(cid:168)𝑥(cid:240)(cid:10)−2C𝑥 𝑥 𝑥 −2 1−2 −1
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:312)(cid:138)(cid:256)(cid:311)(cid:54)(cid:249)(cid:154)(cid:263)(cid:7)(cid:26)(cid:54)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:153)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:288)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:86)
(cid:89)(cid:143) =1(cid:83)
6
𝑥
【题型6 整式的除法与几何图形的应用】
(cid:15)(cid:98)6(cid:21)(cid:127)(cid:46)1(cid:54)(cid:313)(cid:51)(cid:314)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:316)(cid:205)(cid:317)(cid:318)(cid:155)(cid:319)(cid:233)(cid:51)(cid:82)(cid:59)(cid:221)(cid:31)(cid:163)(cid:154)(cid:47)(cid:54)(cid:320)(cid:126)(cid:127)(cid:46)2(cid:31)(cid:321)(cid:322)(cid:316)(cid:323)(cid:54)(cid:170)(cid:324)(cid:316)(cid:323)(cid:31)(cid:325)
(cid:174)(cid:65)4 (cid:54)(cid:78)(cid:46)2(cid:116)(cid:316)(cid:323)(cid:60)(cid:326)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)(cid:183)(cid:315)(cid:65) (cid:83)
2
𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21) + / +
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)8(cid:149)𝑎(cid:22)(cid:150)2𝑏(cid:151)2(cid:152)𝑏(cid:30)(cid:26)8𝑎(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:54)(cid:165)(cid:327)(cid:149)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:86)(cid:93)(cid:38)(cid:156)(cid:316)(cid:323)(cid:60)(cid:326)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)(cid:328).
(cid:172)(cid:173)(cid:315)(cid:154)(cid:329)(cid:316)(cid:323)(cid:31)(cid:325)(cid:174)(cid:237)(cid:69)(cid:60)(cid:330)(cid:174)(cid:153)(cid:28)(cid:331)(cid:54)(cid:60)(cid:330)(cid:174)(cid:237)(cid:69)(cid:60)(cid:330)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)科(cid:315)A(cid:43) A (cid:328)(cid:31) + (cid:153)(cid:174)(cid:158)(cid:28)(cid:93)(cid:38)(cid:156)(cid:328)(cid:54)(cid:96)(cid:125)(cid:35)
全
号★
众
公
(cid:316)(cid:323)(cid:60)(cid:326)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)(cid:183)(cid:315)(cid:157)(cid:158). 关 注
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:22)(cid:202)(cid:54)(cid:89)(cid:324)(cid:316)(cid:323)(cid:31)(cid:325)(cid:174)(cid:65)4 (cid:54)
2
4 𝑎 𝑏
(cid:316)(cid:323)(cid:60)(cid:326)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)(cid:328)(cid:65) = (cid:54)
2
𝑎 𝑏
∴(cid:316)(cid:323)(cid:60)(cid:326)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)(cid:183)(cid:315)(cid:65)𝑎𝑏 4+𝑎 = + (cid:54)
(cid:168)∴ (cid:146)(cid:147)(cid:65)(cid:10)8a+2b. 2(4𝑎 𝑏) 8𝑎 2𝑏
(cid:15)(cid:169)(cid:26)6-1(cid:21)(cid:99)2025·(cid:290)(cid:291)(cid:291)(cid:332)·(cid:51)(cid:333)(cid:109)(cid:127)(cid:46)(cid:54)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:72)(cid:62)(cid:126)(cid:317)(cid:334)(cid:330)(cid:174)(cid:55)(cid:237)(cid:31)(cid:326)(cid:62)(cid:54)(cid:84)(cid:116)A(cid:261)B(cid:65)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:54)(cid:84)(cid:116)
(cid:315)(cid:154)(cid:47)B(cid:31)(cid:315)(cid:231)(cid:328)(cid:31)(cid:335)(cid:65)3:2(cid:83)(cid:38)(cid:315)(cid:154)(cid:47)A(cid:31)(cid:315)(cid:231)(cid:328)(cid:31)(cid:335)(cid:65)(cid:99) (cid:109)
A(cid:83)2:3 B(cid:83)3:6 C(cid:83)3:2 D(cid:83)6:1
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)D
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:230)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:153)(cid:42)(cid:231)(cid:27)(cid:42)(cid:261)(cid:30)(cid:26)(cid:97)(cid:264)(cid:31)(cid:48)(cid:41)(cid:54)(cid:124)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)B(cid:31)(cid:315)(cid:65) (cid:54)(cid:78)(cid:328)(cid:65) (cid:54)(cid:175)(cid:51)(cid:245)(cid:128)
3𝑎 2𝑎(cid:129)(cid:156)(cid:315)(cid:154)(cid:47)A(cid:31)(cid:315)(cid:231)(cid:328)(cid:54)(cid:157)(cid:158)(cid:38)(cid:156)(cid:146)(cid:147)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10)(cid:124)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)B(cid:31)(cid:315)(cid:65) (cid:54)(cid:78)(cid:328)(cid:65) (cid:54)
(cid:216)B(cid:261)D(cid:31)(cid:330)(cid:174)(cid:55)(cid:237)(cid:158)(cid:89)D(cid:31)(cid:336)(cid:337)(cid:239)3𝑎(cid:315)(cid:65) (cid:54)(cid:336)2𝑎(cid:315)(cid:239)(cid:65) (cid:54)
(cid:315)(cid:154)(cid:47)A(cid:31)(cid:336)(cid:315)(cid:239)(cid:65) + = (cid:54) 3𝑎 4𝑎
∴(cid:216)A(cid:261)B(cid:330)(cid:174)(cid:55)(cid:237)(cid:158)(cid:189)4(cid:315)𝑎(cid:154)(cid:47)2𝑎A(cid:336)6(cid:337)𝑎 (cid:239) ( )÷ = (cid:54)
(cid:315)(cid:154)(cid:47)A(cid:31)(cid:315)(cid:328)(cid:282)(cid:335)(cid:65)6:1(cid:83) 3𝑎⋅2𝑎 6𝑎 𝑎
(cid:168)∴ (cid:240)(cid:10)D
(cid:15)(cid:169)(cid:26)6-2(cid:21)(cid:127)(cid:46)(cid:54)(cid:163)(cid:154)(cid:47)(cid:338)(cid:339)A(cid:289)(cid:54)B(cid:289)(cid:231)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:338)(cid:339)C(cid:289)(cid:170)(cid:340)(cid:314)(cid:54)(cid:127)(cid:91)(cid:191)(cid:341)(cid:51)(cid:82)(cid:315)(cid:65)( + )(cid:54)(cid:328)(cid:65)( + )
(cid:31)(cid:19)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:54)(cid:78)(cid:342)(cid:191)C(cid:289)(cid:338)(cid:339)(cid:314)(cid:58)(cid:65) (cid:83) 3𝑎 𝑏 𝑎 3𝑏
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)10
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:153)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:48)(cid:41)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:237)(cid:189)(cid:198)(cid:83)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:153)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:48)(cid:41)(cid:54)
科AA+
全
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:86)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:83) 号★
众
公
注
关
，
(cid:216)(cid:22)(cid:202)(cid:189)(cid:54)(cid:19)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)(cid:330)(cid:174)(cid:65)( + 资 )源( + )=3 + +3 (cid:54)(cid:172)(cid:173)(cid:19)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)(cid:330)(cid:174)(cid:65)A(cid:261)B(cid:261)C(cid:289)(cid:338)
辅
教
2 2
(cid:339)(cid:330)(cid:174)(cid:31)(cid:231)(cid:38)(cid:165)(cid:64)(cid:146)(cid:157)(cid:158)(cid:83) 3𝑎 𝑏 𝑎 3𝑏 𝑎 10𝑎𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10)(cid:216)(cid:22)(cid:202)(cid:189)(cid:54)(cid:19)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)(cid:330)(cid:174)(cid:65)( + )( + )=3 + +3 (cid:54)
2 2
÷ =10(cid:54) 3𝑎 𝑏 𝑎 3𝑏 𝑎 10𝑎𝑏 𝑏
∵(cid:342)10(cid:191)𝑎𝑏C(cid:289)𝑎𝑏(cid:338)(cid:339)(cid:314)(cid:58)(cid:65)10(cid:314)(cid:54)
(cid:168)∴ (cid:146)(cid:147)(cid:65)(cid:10)10(cid:83)
(cid:15)(cid:169)(cid:26)6-3(cid:21)(cid:127)(cid:46)(cid:54)(cid:343)(cid:344)(cid:216)(cid:51)(cid:82)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:231)(cid:51)(cid:82)(cid:345)(cid:346)(cid:279)(cid:126)(cid:54)(cid:170)(cid:191)(cid:56)(cid:343)(cid:344)(cid:47)(cid:347)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:51)(cid:82)(cid:200)(cid:31)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:54)(cid:330)(cid:174)(cid:348)(cid:349)
(cid:350)(cid:169)(cid:54)(cid:171)(cid:60)(cid:239)(cid:315)(cid:92)(cid:65)a(cid:54)(cid:78)(cid:331)(cid:351)(cid:48)(cid:65) (cid:83)
1
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21) +
8
𝑏 𝜋𝑎(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:93)(cid:172)(cid:173)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:43)(cid:346)(cid:47)(cid:31)(cid:330)(cid:174)(cid:7)(cid:26)(cid:38)(cid:156)(cid:265)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:330)(cid:174)(cid:54)(cid:226)(cid:107)(cid:172)(cid:173)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)(cid:330)(cid:174)(cid:7)(cid:26)(cid:157)(cid:158)(cid:38)(cid:156)(cid:146)(cid:147)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:124)(cid:200)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)(cid:331)(cid:351)(cid:65)x(cid:83)
1
(cid:265)(cid:330)(cid:174)(cid:65)(cid:10) +
2 2 2
𝑎
𝑎𝑏 𝜋⋅
1
(cid:172)(cid:173)(cid:22)(cid:202)“(cid:200)(cid:31)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:31)(cid:330)(cid:174)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:169)”(cid:54)(cid:89) + = (cid:54)
2 2 2
𝑎
𝑎𝑏 𝜋⋅ 𝑎𝑥
1 1 1
= + ÷ = + ÷ = + (cid:83)
2 2 2 8 8
𝑎 2
∴𝑥 𝑎𝑏 𝜋⋅1 𝑎 𝑎𝑏 𝜋𝑎 𝑎 𝑏 𝜋𝑎
(cid:168)(cid:146)(cid:147)(cid:65)(cid:10) + (cid:83)
8
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:149)𝑏(cid:22)(cid:150)(cid:151)𝜋𝑎(cid:152)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:54)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:86)(cid:38)(cid:156)(cid:265)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:330)(cid:174)(cid:83)
【题型7 整式除法的实际应用】
(cid:15)(cid:98)7(cid:21)(cid:99)24-25(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)·(cid:290)(cid:291)(cid:352)(cid:286)·(cid:269)(cid:270)(cid:109)(cid:131)(cid:353)(cid:43)(cid:131)(cid:354)(cid:71)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:134)(cid:54)(cid:358)(cid:359)(cid:155)(cid:360)(cid:51)(cid:82)(cid:30)(cid:26)(cid:54)(cid:170)(cid:313)(cid:131)(cid:353)(cid:360)(cid:31)(cid:30)(cid:26)
(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:26)(cid:54)(cid:131)(cid:354)(cid:360)(cid:31)(cid:30)(cid:26)(cid:64)(cid:65)(cid:72)(cid:27)(cid:26)(cid:54)(cid:191)(cid:38)(cid:66)(cid:361)(cid:362)(cid:65) (cid:83)(cid:170)(cid:131)(cid:354)(cid:360)(cid:31)(cid:30)(cid:26)(cid:86)9 (cid:54)(cid:78)(cid:131)(cid:353)(cid:48)
2 4 3 3 2
(cid:360)(cid:31)(cid:30)(cid:26)(cid:86)(cid:99) (cid:109) −3𝑥𝑦 𝑥 𝑦 −6𝑥 𝑦
A(cid:83) B(cid:83)
3 2 3 2
科AA+
全
C(cid:83)3−3𝑥𝑦+−2𝑥 D(cid:83)−3𝑥 𝑦−+2号2𝑥 𝑦★
众
公
3 关 注 3 2
，
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)𝑥D𝑦 2𝑥𝑦 资 源 −3𝑥 𝑦 𝑥
辅
教
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:27)(cid:42)(cid:54)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)(cid:54)(cid:163)(cid:164)(cid:250)(cid:156)(cid:193)(cid:58)(cid:26)(cid:86)(cid:165)(cid:146)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:83)
(cid:172)(cid:173)(cid:72)(cid:27)(cid:26)(cid:261)(cid:27)(cid:26)(cid:231)(cid:66)(cid:31)(cid:3)(cid:57)(cid:250)(cid:156)(cid:193)(cid:58)(cid:26)(cid:54)(cid:96)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:125)(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:22)(cid:202)(cid:54)(cid:131)(cid:353)(cid:360)(cid:31)(cid:30)(cid:26)(cid:65)
(9 )÷ )= +2
4 3 3 2 2 3 2
(cid:168)𝑥(cid:240)(cid:10)𝑦 D−(cid:83)6𝑥 𝑦 (−3𝑥𝑦 −3𝑥 𝑦 𝑥
1
(cid:15)(cid:169)(cid:26)7-1(cid:21)(cid:131)(cid:363)(cid:71)(cid:364)(cid:51)(cid:131)(cid:266)(cid:134)(cid:54)(cid:365)(cid:51)(cid:185)(cid:186)(cid:31)(cid:249)(cid:294)(cid:366)(cid:351)(cid:65)v(cid:54)(cid:88)(cid:41)(cid:134)(cid:367)(cid:65) (cid:201)(cid:107)(cid:51)(cid:185)(cid:186)(cid:31)(cid:249)(cid:294)(cid:366)(cid:351)(cid:65) (cid:54)(cid:88)
4
(cid:41)(cid:134)(cid:367)(cid:65) (cid:83)(cid:103)(cid:266)(cid:134)(cid:54)(cid:131)(cid:363)(cid:31)(cid:249)(cid:294)(cid:366)(cid:351)(cid:348)(cid:349)(cid:65) (cid:54)(cid:188)(cid:189)(cid:131)(cid:363)(cid:180)(cid:266)(cid:31)(cid:368)(cid:210)(cid:231)
𝑡1
(cid:103)(cid:266)(cid:31)(cid:368)(cid:210)(cid:86)(cid:55)(cid:59)(cid:31)(cid:54)(cid:224)(cid:225)𝑣(cid:131)(cid:363)
(cid:103)(cid:266)(cid:88)(cid:41)𝑡(cid:134)2(cid:367)(cid:65) (cid:83) 2𝑣
1 1
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21) +
2 8
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:172)𝑡1 (cid:173)(cid:134)𝑡(cid:367) 2 (cid:237)(cid:69)(cid:368)(cid:210)(cid:27)(cid:28)(cid:366)(cid:351)(cid:54)(cid:175)(cid:176)(cid:125)(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:83)
1 1
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10) + ÷ = + (cid:201)
4 2 8
𝑣
𝑣𝑡1 𝑡2 1 2𝑣 1 𝑡1 𝑡2
(cid:146)(cid:10)(cid:131)(cid:363)(cid:103)(cid:266)(cid:88)(cid:41)(cid:134)(cid:367)(cid:65) + (cid:201)
2 8
𝑡1 𝑡21 1
(cid:168)(cid:146)(cid:147)(cid:65)(cid:10) + (cid:83)
2 8
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:149)(cid:22)𝑡1
(cid:150)(cid:151)
𝑡
(cid:29)
2
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:83)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:42)(cid:78)(cid:54)(cid:86)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:83)
(cid:15)(cid:169)(cid:26)7-2(cid:21)(cid:299)1~9(cid:94)(cid:369)(cid:82)(cid:58)(cid:76)(cid:116)(cid:240)(cid:370)(cid:371)(cid:82)(cid:58)(cid:76)(cid:54)(cid:216)(cid:94)(cid:371)(cid:82)(cid:58)(cid:76)(cid:158)(cid:28)(cid:279)(cid:126)(cid:372)(cid:82)(cid:371)(cid:373)(cid:58)(cid:83)(cid:93)(cid:56)(cid:94)(cid:372)(cid:82)(cid:371)(cid:373)(cid:58)(cid:55)
(cid:97)(cid:54)(cid:226)(cid:107)(cid:96)(cid:41)(cid:88)(cid:89)(cid:31)(cid:231)(cid:27)(cid:28)(cid:88)(cid:240)(cid:371)(cid:82)(cid:58)(cid:76)(cid:282)(cid:231)(cid:54)(cid:84)(cid:90)(cid:91)(cid:86) (cid:83)
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)222
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:93)(cid:124)(cid:156)(cid:94)(cid:371)(cid:82)(cid:58)(cid:54)(cid:96)(cid:313)(cid:94)(cid:372)(cid:82)(cid:58)(cid:128)(cid:129)(cid:156)(cid:374)(cid:54)(cid:226)(cid:107)(cid:55)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:324)(cid:371)(cid:373)(cid:58)(cid:76)(cid:31)(cid:231)(cid:157)(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10)(cid:124)(cid:94)(cid:371)(cid:82)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:65) (cid:54)(cid:54)(cid:54)
(cid:216)(cid:94)(cid:371)(cid:82)(cid:58)(cid:76)(cid:279)(cid:126)(cid:31)(cid:372)(cid:82)(cid:371)(cid:373)(cid:58)𝑚(cid:62)(cid:63)𝑛(cid:65)(cid:10)𝑝 + + (cid:54) + + (cid:54) + + (cid:54)
+ + (cid:54) + + (cid:54) 10+0𝑚 1+0𝑛(cid:201)𝑝 100𝑚 10𝑝 𝑛 100𝑛 10𝑚 𝑝
10(cid:94)0(cid:372)𝑛 (cid:82)1(cid:58)0𝑝(cid:31)(cid:231)𝑚(cid:65)(cid:10)120202𝑝( 1+0𝑛+𝑚)(cid:201)100𝑝 10𝑚 𝑛
∴222( + + )÷( +𝑚 +𝑛)=𝑝222(cid:54)
∴(cid:168)(cid:146)(cid:147)𝑚(cid:65)(cid:10)𝑛222𝑝(cid:83) 𝑚 𝑛 𝑝
(cid:15)(cid:177)(cid:178)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:48)(cid:41)(cid:54)(cid:375)(cid:192)(cid:143)(cid:152)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:97)(cid:42)(cid:231)(cid:27)(cid:42)(cid:34)(cid:35)(cid:54)(cid:165)(cid:22)(cid:3)(cid:166)(cid:86)(cid:163)(cid:164)(cid:128)(cid:129)(cid:156)(cid:372)(cid:82)(cid:371)(cid:373)(cid:58)(cid:54)
(cid:288)(cid:38)(cid:156)(cid:80)(cid:255)(cid:31)(cid:231)(cid:83)
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:169)(cid:26)7-3(cid:21)(cid:99)24-25(cid:372)(cid:101)(cid:102)(cid:103)·(cid:266)(cid:17)(cid:376)(cid:377)·(cid:269)
，
(cid:270)关(cid:109)(cid:99) 注 1(cid:109)(cid:131)(cid:378)(cid:71)(cid:355)(cid:64)(cid:108) ×( + )(cid:134)(cid:54)(cid:350)(cid:131)(cid:379)(cid:71)(cid:35)(cid:26)(cid:180)(cid:380)
源
资
辅
教
(cid:152)(cid:51)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:54)(cid:69)(cid:86)(cid:144)(cid:383)(cid:206)(cid:305)(cid:143)(cid:146)(cid:147)(cid:54)(cid:163)(cid:164)(cid:90)(cid:91)(cid:65) + (cid:83)(cid:384)(cid:385)−(cid:386)3𝑚(cid:387)(cid:131)(cid:378)2𝑚(cid:38)(cid:156)█“█”(cid:388)(cid:48)(cid:128)(cid:129)(cid:31)(cid:58)(cid:201)
2
(cid:99)2(cid:109)(cid:112)(cid:389)(cid:75)(cid:51)(cid:82)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:390)(cid:391)(cid:54)(cid:315)(cid:65) (cid:392)(cid:54)(cid:328)(cid:65) (cid:392)−(cid:54)6𝑚(cid:65)(cid:152)(cid:393)12(cid:36)𝑚(cid:389)(cid:394)(cid:395)(cid:396)(cid:54)(cid:11)(cid:389)(cid:327)(cid:196)(cid:71)(cid:390)(cid:391)(cid:397)(cid:317)(cid:183)(cid:355)a(cid:392)(cid:328)(cid:31)
(cid:398)(cid:36)(cid:399)(cid:54)(cid:400)(cid:401)(cid:107)(cid:402)(cid:31)(cid:403)(cid:203)(cid:18)(cid:404)(cid:131)(cid:260)(cid:231)𝑥(cid:131)(cid:405)(cid:125)(cid:35)(cid:406)𝑦 (cid:103)(cid:31)(cid:390)(cid:391)(cid:31)(cid:330)(cid:174)(cid:54)(cid:131)(cid:260)(cid:125)(cid:35)(cid:31)(cid:90)(cid:91)(cid:86) (cid:54)(cid:131)(cid:405)(cid:125)
(cid:35)(cid:31)(cid:90)(cid:91)(cid:86) +4 (cid:54)(cid:144)(cid:255)(cid:65)(cid:230)(cid:407)(cid:408)(cid:350)(cid:409)(cid:54)(cid:385)(cid:410)(cid:34)(cid:41)(cid:88)(cid:11)(cid:31)(cid:189)(cid:198)(cid:374)(cid:386)(cid:144)(cid:255)(cid:246)𝑥𝑦(cid:247)−(cid:68)2𝑎(cid:244)𝑥−(cid:411)2(cid:412)𝑎𝑦(cid:288)(cid:413)(cid:260)(cid:117)
2
(cid:216)(cid:83) 𝑥𝑦−2𝑎𝑥−2𝑎𝑦 𝑎
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:99)1(cid:109) (cid:201)(cid:99)2(cid:109)(cid:131)(cid:405)(cid:31)(cid:90)(cid:91)(cid:68)(cid:54)(cid:117)(cid:216)(cid:414)(cid:165)(cid:148)
(cid:15)(cid:62)(cid:148)(cid:21)(cid:149)(cid:22)(cid:190)−(cid:191)4(cid:150)(cid:151)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:97)(cid:264)(cid:153)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:48)(cid:41)(cid:54)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:30)(cid:26)(cid:97)(cid:264)(cid:153)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:78)(cid:86)(cid:165)(cid:22)(cid:31)(cid:3)(cid:166)(cid:83)
(cid:99)1(cid:109)(cid:172)(cid:173)(cid:153)(cid:27)(cid:231)(cid:97)(cid:264)(cid:31)(cid:55)(cid:415)(cid:87)(cid:36)(cid:54)(cid:250)(cid:156)(cid:35)(cid:26)(cid:54)(cid:125)(cid:35)(cid:89)(cid:143)(cid:146)(cid:147)(cid:201)
(cid:99)2(cid:109)(cid:41)(cid:19)(cid:315)(cid:154)(cid:47)(cid:330)(cid:174)(cid:264)(cid:233)(cid:398)(cid:36)(cid:399)(cid:330)(cid:174)(cid:54)(cid:89)(cid:131)(cid:405)(cid:31)(cid:125)(cid:35)(cid:90)(cid:91)(cid:163)(cid:164)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:165)(cid:21)(cid:165)(cid:10)(cid:99)1(cid:109)( + )÷( ) = =
2
−6𝑚 12𝑚 −3𝑚 −2𝑚 2𝑚−4−2𝑚 −4(cid:88)(cid:28)(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:388)(cid:48)(cid:128)(cid:129)(cid:31)(cid:58)(cid:65) (cid:201)
(cid:99)2(cid:109)(cid:131)(cid:405)(cid:31)(cid:90)(cid:91)(cid:68)(cid:201)(cid:117)(cid:216)(cid:10)− 4
(cid:216)(cid:22)(cid:202)(cid:89)(cid:10)( )( )= +4
2
(cid:43)(cid:131)(cid:405)(cid:31)(cid:125)(cid:35)𝑥−(cid:90)2(cid:91)𝑎(cid:55)𝑦(cid:59)−2(cid:54)𝑎(cid:67)(cid:230)𝑥(cid:131)𝑦−(cid:405)2(cid:31)𝑎𝑥(cid:90)−(cid:408)2𝑎(cid:163)𝑦 (cid:164)(cid:83)𝑎
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
