专题 04 整式的化简求值（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:21)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:21)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:21)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:38)(cid:39)(cid:9)(cid:40)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:21)............................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:32)(cid:21)............................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:47)(cid:48)(cid:46)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:48)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:21)..............................................................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:53)(cid:37)(cid:54)(cid:22)(cid:21)..............................................................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:58)(cid:32)(cid:41)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:21)..................................................................................................................14
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:59)(cid:53)(cid:60)(cid:61)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:21)..........................................................................................................................17
+
A
A
科
【题型1 先化简再直接代入】 ★ 全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:62)1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:72)，(cid:61)(cid:73)关(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:11)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:22)(cid:10)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:46)(cid:41)A,B(cid:85)(cid:36)A−B(cid:58)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)
源
资
辅
A−B(cid:90)(cid:91)A+B(cid:85)(cid:36)(cid:92)(cid:93) 教 (cid:94)(cid:50)3x2−3x+5(cid:85)(cid:80)(cid:81)B=x2−x−1(cid:86)
(1)(cid:36)(cid:84)(cid:46)(cid:41)A(cid:95)
(2)(cid:36)A−B(cid:58)(cid:37)(cid:85)(cid:96)(cid:61)x=−2(cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)(1)2x2−2x+6
(2)13
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:109)(cid:110)(cid:58)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:22)(cid:3)(cid:115) (cid:86)
(cid:63)1(cid:73)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:118)(cid:119)(cid:81)A+B=3x2−3x+5(cid:85)(cid:27)(cid:43)(cid:120)B(cid:121)(cid:119)(cid:36)(cid:122)A(cid:58)(cid:41)(cid:123)(cid:95)
(cid:63)2(cid:73)(cid:124)(cid:125)(cid:24)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:27)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:58)(cid:111)(cid:112)(cid:129)(cid:110)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:63)1(cid:73)(cid:114)(cid:10)(cid:131)(cid:22)(cid:118)(cid:119)(cid:81)(cid:10)A+B=3x2−3x+5(cid:85)B=x2−x−1(cid:85)
A=3x2−3x+5−(x2 −x−1)
∴=3x2−3x+5−x2+x+1
=2x2−2x+6(cid:95)
(cid:63)2(cid:73) A=2x2−2x+6(cid:85)B=x2−x−1(cid:85)
A−B∵
∴=2x2−2x+6−(x2 −x−1)
=2x2−2x+6−x2+x+1
=x2−x+7(cid:85)
(cid:132)x=−2(cid:133)(cid:85)
(cid:134)(cid:41)=(−2)2−(−2)+7=4+2+7=13(cid:86)
(cid:15)(cid:135)(cid:41)1-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:136)(cid:69)(cid:137)(cid:138)·(cid:72)(cid:139)(cid:73)(cid:140)a=1,b=2(cid:85)(cid:141)2(a−3b)−(2b−3a)+1(cid:58)(cid:37)(cid:50)(cid:63) (cid:73)
A(cid:86)−16 B(cid:86)−10 C(cid:86)8 D(cid:86)10
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)B
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:142)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:109)(cid:110)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:85)2(a−3b)−(2b−3a)+1(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:85)(cid:92)5a−8b+1(cid:85)
(cid:143)(cid:144)(cid:145)a=1,b=2(cid:99)(cid:146)(cid:30)(cid:31)5a−8b+1(cid:129)(cid:110)(cid:85)(cid:121)(cid:119)(cid:147)(cid:97)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)2(a−3b)−(2b−3a)+1=2a−6b−2b+3a+1=5a−8b+1(cid:85)
(cid:145)a=1,b=2(cid:99)(cid:146)(cid:30)(cid:31)5a−8b+1(cid:85)
(cid:92)∴ 5×1−8×2+1=5−16+1=−10(cid:85)
+
A
(cid:148)(cid:149)(cid:10)B(cid:86) 科 A
全
★
号
众
公 1
(cid:15)(cid:135)(cid:41)1-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:150)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)·(cid:72)
关
(cid:61)(cid:73)注(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:10) (4a3−4ab+8b2)−2(a3−ab+b2)(cid:85)(cid:96)(cid:61)a=−2024,
， 2
源
资
辅
1 教
b=− (cid:86)
2
1
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)2b2(cid:85)
2
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:85)(cid:24)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:157)(cid:144)(cid:30)(cid:37)(cid:129)(cid:110)(cid:121)(cid:119)(cid:92)(cid:158)(cid:97)(cid:98)(cid:86)
1
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10) (4a3−4ab+8b2)−2(a3−ab+b2)
2
=2a3−2ab+4b2−2a3+2ab−2b2
=2b2(cid:85)
2
(cid:132)a=−2024,b=− 1 (cid:133)(cid:85)(cid:134)(cid:41)=2× − 1 = 1 (cid:86)
2 2 2
(cid:15)(cid:135)(cid:41)1-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:69)·(cid:72)(cid:139)(cid:73)(cid:132)x=−3(cid:133)(cid:85)(cid:36)(cid:30)(cid:48)(cid:41)5x2−4xy−2x2−2(1−2xy−3x2)(cid:58)(cid:37)(cid:50) (cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)79
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)-(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:86)(cid:89)(cid:134)(cid:41)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:85)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:144)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:37)(cid:129)(cid:110)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)5x2−4xy−2x2−2(1−2xy−3x2)
=5x2−4xy−2x2−2+4xy+6x2=9x2−2(cid:85)
(cid:132)x=−3(cid:133)(cid:85)
(cid:134)(cid:41)=9×(−3)2−2=81−2=79(cid:85)
(cid:148)(cid:97)(cid:98)(cid:50)(cid:10)79(cid:86)
【题型2 先化简再整体直接代入】
(cid:15)(cid:62)2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:162)(cid:17)(cid:163)(cid:164)·(cid:72)(cid:61)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:10)
3x−(2x2y−3y−3)+2(yx2−x−y)(cid:85)(cid:96)(cid:61)x+y=−2(cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)x+y+3(cid:85)1
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
去括号，再合并同类项，整体代入x+y=−2，即可得到结果．
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)3x−(2x2y−3y−3)+2(yx2−x−y)
=3x−2x2y+3y+3+2x2y−2x−2y
=x+y+3
+
A
A
科
(cid:132)x+y=−2(cid:133)(cid:85) ★ 全
号
众
公
注
原式=−2+3=1． 关
，
源
资
辅
教 1
(cid:15)(cid:135)(cid:41)2-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:165)·(cid:166)(cid:153)(cid:167)(cid:168)·(cid:72)(cid:61)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:10)(2a+b)2+(a−b)(a+b)−5a(a−b)(cid:85)(cid:96)(cid:61)ab= (cid:86)
3
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)9ab,3
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:113)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:22)(cid:85)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:169)(cid:112)(cid:142)(cid:36)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:85)(cid:105)(cid:106)(cid:109)(cid:125)(cid:169)(cid:112)(cid:7)(cid:41)(cid:142)(cid:170)(cid:46)(cid:41)(cid:169)(cid:84)(cid:46)(cid:41)(cid:113)
(cid:3)(cid:115)(cid:86)
(cid:125)(cid:169)(cid:112)(cid:7)(cid:41)(cid:142)(cid:170)(cid:46)(cid:41)(cid:169)(cid:84)(cid:46)(cid:41)(cid:58)(cid:112)(cid:141)(cid:129)(cid:110)(cid:85)(cid:27)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:121)(cid:119)(cid:25)(cid:26)(cid:95)(cid:27)(cid:171)(cid:172)(cid:58)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:144)(cid:58)(cid:41)(cid:123)(cid:61)(cid:121)(cid:119)
(cid:36)(cid:92)(cid:37)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)(2a+b)2+(a−b)(a+b)−5a(a−b)
=4a2+4ab+b2+a2−b2−5a2+5ab
=9ab
1
(cid:132)ab= (cid:133)(cid:85)
3
(cid:134)(cid:41)=9× 1 =3(cid:86)
3
(cid:15)(cid:135)(cid:41)2-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:173)(cid:174)·(cid:72)(cid:61)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:144)(cid:36)(cid:37)(cid:10)6ab−3a−4b−6ab+5a+3b+5(cid:85)(cid:96)(cid:61)2a=b(cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)2a−b+5(cid:85)5(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:85)(cid:116)(cid:117)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:112)(cid:141)(cid:175)(cid:176)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)6ab−3a−4b−6ab+5a+3b+5
=(6ab−6ab)+(−3a+5a)+(−4b+3b)+5
=2a−b+5(cid:85)
2a=b(cid:85)
∵(cid:134)(cid:41)=b−b+5=5(cid:86)
∴(cid:15)(cid:135)(cid:41)2-3(cid:21)(cid:80)(cid:81)m−n=100,x+y=−1(cid:85)(cid:141)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(m+x)−(n−y)(cid:58)(cid:37)(cid:113)(cid:63) (cid:73)
A(cid:86)99 B(cid:86)−99 C(cid:86)101 D(cid:86)−101
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)A
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:142)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:36)(cid:37)(cid:177)(cid:81)(cid:178)(cid:179)(cid:85)(cid:89)m−n(cid:180)x+y(cid:58)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:134)=m+x−n+y=(cid:63)m−n(cid:73)+(cid:63)
x+y(cid:73)(cid:129)(cid:110)(cid:121)(cid:119)(cid:85)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:96)(cid:109)(cid:110)(cid:112)(cid:141)(cid:113)(cid:114)(cid:181)(cid:182)(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:132)m−n=100(cid:85)x+y=−1(cid:133)(cid:85)
(m+x)−(n−y)
+
A
A
=m+x−n+y 科
全
★
号
众
=(cid:63)m−n(cid:73)+(cid:63)x+y(cid:73) 注 公
关
，
源
资
=100−1 辅
教
=99(cid:85)
(cid:148)(cid:149)(cid:10)A(cid:86)
【题型3 条件型化简求值】
(cid:15)(cid:62)3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:165)·(cid:183)(cid:184)·(cid:170)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:73)(cid:80)(cid:81)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(x2−2mx+3)− 1 nx2+2x−1 (cid:58)(cid:37)(cid:44)x(cid:188)(cid:3)(cid:85)(cid:36)(cid:84)(cid:46)(cid:41)
3
1 m2− 1 m(3m−2n) + 1 n(m−n)(cid:58)(cid:37)(cid:86)
2 6 3
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)−5
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:85)(cid:24)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:85)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:85)(cid:131)(cid:189)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:44)x(cid:188)(cid:3)(cid:85)(cid:36)(cid:122)m,n(cid:58)(cid:37)(cid:85)(cid:30)
(cid:31)(cid:129)(cid:110)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)(x2−2mx+3)− 1 nx2+2x−1 =x2−2mx+3− 1 nx2−2x+1= 1− 1 n x2+(−2m−2)x+4
3 3 3
(cid:30)(cid:48)(cid:41)(x2−2mx+3)− 1 nx2+2x−1 (cid:58)(cid:37)(cid:44)x(cid:188)(cid:3)
3
∵ 1
1− n=0,−2m−2=0
3
∴(cid:114)(cid:92)n=3,m=−1
1 1 1
m2 − m(3m−2n) + n(m−n)
2 6 3
∵1 1 1 1 1
= m2− m2+ mn+ mn− n2
2 2 3 3 3
2 1
= mn− n2
3 3
(cid:134)(cid:41)= 2 ×(−1)×3− 1 ×32
3 3
∴
=−5(cid:86)
(cid:15)(cid:135)(cid:41)3-1(cid:21)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:10)
(cid:140)(a+2)2+|b−1|=0(cid:85)(cid:36)3a2b− 2ab2−2 ab− 3 a2b +ab +3ab2(cid:58)(cid:37)(cid:86)
2
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)ab2+ab(cid:95)−4
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:102)(cid:103)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:44)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:58)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:142)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:85)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:44)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:58)(cid:193)(cid:194)
(cid:195)(cid:180)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:113)(cid:114)(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:86)(cid:131)(cid:22)(cid:118)(cid:196)(cid:92)a=−2,b=1(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:57)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:175)(cid:176)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:175)(cid:197)(cid:30)(cid:37)(cid:36)(cid:114)(cid:121)
(cid:119)(cid:86) +
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10) (a+2)2+|b−1|=0(cid:85) 众 号
公
注
关
a+2=0,b−1=0∵(cid:85) 源 ，
资
辅
教
∴a=−2,b=1(cid:95)
∴ 3
3a2b− 2ab2 −2 ab− a2b +ab +3ab2
2
=3a2b−(2ab2 −2ab+3a2b+ab)+3ab2
=3a2b−2ab2+2ab−3a2b−ab+3ab2
=ab2+ab(cid:95)
(cid:132)a=−2,b=1(cid:133)(cid:85)(cid:134)(cid:41)=(−2)×12+(−2)×1=−2+(−2)=−4(cid:86)
(cid:15)(cid:135)(cid:41)3-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:168)·(cid:72)(cid:61)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:10)(cid:80)(cid:81)3x2y5(cid:44)−2x1−ay3b−1(cid:113)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:85)(cid:36)5ab2
− 6a2b−3(ab2+2a2b) (cid:58)(cid:37)(cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)8ab2(cid:85)−32
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:61)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:85)(cid:105)(cid:81)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:58)(cid:53)(cid:60)(cid:113)(cid:114)(cid:97)(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:86)(cid:24)(cid:116)(cid:117)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:109)(cid:110)(cid:112)(cid:141)(cid:25)
(cid:26)(cid:134)(cid:41)(cid:85)(cid:27)(cid:116)(cid:117)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:58)(cid:53)(cid:60)(cid:36)(cid:92)a(cid:180)b(cid:37)(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:30)(cid:37)(cid:36)(cid:114)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)5ab2− 6a2b−3(ab2+2a2b)
=5ab2−(6a2b−3ab2 −6a2b)=5ab2−6a2b+3ab2+6a2b
=8ab2(cid:85)
3x2y5(cid:44)−2x1−ay3b−1(cid:113)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:85)
∵1−a=2(cid:85)3b−1=5
∴(cid:114)(cid:92)a=−1(cid:85)b=2(cid:85)
(cid:134)(cid:41)=8×(−1)×22 =−8×4 =−32(cid:86)
(cid:15)(cid:135)(cid:41)3-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:161)(cid:153)(cid:201)(cid:202)·(cid:203)(cid:204)(cid:106)(cid:205)(cid:73)(cid:80)(cid:81)A=5x²−mx+n(cid:85)B=−3y²+2x−1(cid:86)
(1)(cid:140)A+B(cid:58)(cid:93)(cid:94)(cid:206)(cid:55)(cid:78)(cid:191)(cid:46)(cid:207)(cid:208)(cid:48)(cid:46)(cid:85)(cid:36)m(cid:85)n(cid:58)(cid:37)(cid:95)
(2)(cid:209)(cid:63)1(cid:73)(cid:58)(cid:34)(cid:35)(cid:165)(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:27)(cid:36)2(m²n−1)−5m²n+4(cid:58)(cid:37)(cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)(1)m=2,n=1(cid:95)
(2)−3m2n+2(cid:85)−10(cid:86)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:85)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:61)(cid:58)(cid:188)(cid:3)(cid:23)(cid:54)(cid:22)(cid:10)
(cid:63)1(cid:73)(cid:24)(cid:129)(cid:110)A+B(cid:85)(cid:27)(cid:116)(cid:117)A+B(cid:58)(cid:93)(cid:94)(cid:206)(cid:55)(cid:78)(cid:191)(cid:46)(cid:207)(cid:208)(cid:48)(cid:46)(cid:121)(cid:119)(cid:92)(cid:122)2−m=0,n−1=0(cid:85)(cid:175)(cid:197)(cid:119)(cid:92)(cid:122)m(cid:85)n(cid:58)(cid:37)
+
A
(cid:63)2(cid:73)(cid:24)(cid:116)(cid:117)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:129)(cid:110)(cid:112)(cid:141)(cid:36)(cid:122)(cid:58)(cid:93)(cid:94)(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:30)(cid:37)(cid:129)(cid:110)(cid:121)(cid:119)(cid:86) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:63)1(cid:73)(cid:114)(cid:10)A+B 公
注
关
，
源
=5x2−mx+n+ −3y2+2x−1
辅
资
教
=5x2−mx+n−3y2+2x−1
=5x2+(2−m)x−3y2+n−1
(cid:210)(cid:50)A+B(cid:58)(cid:93)(cid:94)(cid:206)(cid:55)(cid:78)(cid:191)(cid:46)(cid:207)(cid:208)(cid:48)(cid:46)(cid:85)(cid:171)(cid:211)2−m=0,n−1=0(cid:85)
(cid:114)(cid:92)(cid:10)m=2,n=1
(cid:63)2(cid:73)(cid:114)(cid:10)2(m2n−1)−5m2n+4
=2m2n−2−5m2n+4
=−3m2n+2
(cid:132)m=2,n=1(cid:133)(cid:85)
(cid:134)(cid:41)=−3m2n+2=−3×22×1+2=−12+2=−10
【题型4 添括号凑整代入求值】
(cid:15)(cid:62)4(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:10)3y−4=x(cid:85)(cid:212)(cid:213)(cid:30)(cid:48)(cid:41)2x−6y−3(y−x)−2(x−3)(cid:58)(cid:37)(cid:50)(cid:63)(cid:214)(cid:214)(cid:73)
A(cid:86)3 B(cid:86)6 C(cid:86)−3 D(cid:86)−6
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)D(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:85)(cid:24)(cid:36)(cid:122)3y−x=4(cid:85)(cid:27)(cid:145)(cid:171)(cid:36)(cid:41)(cid:123)(cid:24)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:25)(cid:26)(cid:85)
(cid:157)(cid:144)(cid:124)(cid:125)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:112)(cid:36)(cid:114)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10) 3y−4=x(cid:85)
3y−x=4(cid:85) ∵
∴2x−6y−3(y−x)−2(x−3)
∴=2x−6y−3y+3x−2x+6
=−9y+3x+6
=−3 3y−x +6
=−3×4+6
=−6(cid:85)
(cid:148)(cid:149)(cid:10)D(cid:86)
(cid:15)(cid:135)(cid:41)4-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:215)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:61)·(cid:72)(cid:139)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:10)(−2m+1)(−2m−1)−(m−1)2+(−2m)3÷8m(cid:85)
(cid:96)(cid:61)m(cid:219)(cid:220)m2+m−2=0(cid:86)
+
A
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)2m2+2m−2,2 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:216)(cid:141)(cid:109)(cid:110)(cid:85)(cid:134)(cid:41)(cid:24)(cid:116)(cid:117)公(cid:221)(cid:111)(cid:222)(cid:7)(cid:41)(cid:180)(cid:223)(cid:183)(cid:221)(cid:111)(cid:7)(cid:41)(cid:211)(cid:142)(cid:170)(cid:46)(cid:41)(cid:224)(cid:211)(cid:170)(cid:46)(cid:41)(cid:25)
注
关
，
源
(cid:26)(cid:225)(cid:46)(cid:144)(cid:92)(cid:157)(cid:26)(cid:93)(cid:94)(cid:85)(cid:27)辅(cid:145)m2资+m−2=0(cid:135)(cid:226)(cid:50)m2+m=2(cid:85)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:129)(cid:110)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
教
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)(−2m+1)(−2m−1)−(m−1)2+(−2m)3÷8m
=4m2−1−(m2 −2m+1)−m2
=4m2−1−m2+2m−1−m2
=2m2+2m−2(cid:95)
(cid:131)m2+m−2=0(cid:119)(cid:92)m2+m=2(cid:85)
(cid:134)(cid:41)=2m2+2m−2
=2(m2+m)−2
=2
(cid:15)(cid:135)(cid:41)4-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:215)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:166)(cid:173)(cid:227)(cid:228)·(cid:72)(cid:139)(cid:73)(cid:80)(cid:81)m2+2mn=13(cid:85)3mn+2n2=21(cid:85)(cid:141)2m2+13mn+6n2−44(cid:58)(cid:37)
(cid:50)(cid:63)(cid:73)
A(cid:86)45 B(cid:86)5 C(cid:86)66 D(cid:86)77
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)A
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:85)(cid:89)(cid:134)(cid:41)(cid:135)(cid:226)(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:58)(cid:229)(cid:230)(cid:58)(cid:109)(cid:125)(cid:113)(cid:101)(cid:22)(cid:58)(cid:114)(cid:22)(cid:3)(cid:115)(cid:86)(cid:89)(cid:134)(cid:41)(cid:135)(cid:226)(cid:50)2(m2+2mn)+3(2n2+3mn)−44(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:125)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:58)(cid:229)(cid:230)(cid:36)(cid:37)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)2m2+13mn+6n2−44
=2m2+4mn+6n2+9mn−44
=2(m2+2mn)+3(2n2+3mn)−44(cid:85)
m2+2mn=13,3mn+2n2=21(cid:85)
∵(cid:134)(cid:41)=2×13+3×21−44=45(cid:85)
∴(cid:148)(cid:149)(cid:10)A(cid:86)
(cid:15)(cid:135)(cid:41)4-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:231)(cid:232)(cid:126)(cid:233)·(cid:72)(cid:61)(cid:73)(cid:80)(cid:81)m−n=3(cid:85)p+q=2(cid:85)(cid:141)(n+2p)−(m−2q)(cid:58)(cid:37)(cid:50)(cid:63) (cid:73)
A(cid:86)−5 B(cid:86)5 C(cid:86)−1 D(cid:86)1
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)D
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:142)(cid:36)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:85)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:85)(cid:89)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:25)(cid:26)(cid:50)−(m−n)+2(p+q)(cid:85)(cid:89)(cid:80)(cid:81)(cid:177)(cid:41)(cid:30)
(cid:31)(cid:85)(cid:121)(cid:119)(cid:36)(cid:114)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10) m−n=3(cid:85)p+q=2(cid:85)
+
A
(n+2p)−(m−2∵q) 科 A
全
★
号
众
∴=n+2p−m+2q
注
公
关
，
源
资
=−(m−n)+2 p+q 辅
教
=−3+2×2
=1(cid:85)
(cid:148)(cid:149)(cid:10)D(cid:86)
【题型5 整式加减与拆项凑整】
(cid:15)(cid:62)5(cid:21)(cid:140)a−b=2(cid:85)a−c= 1 (cid:85)(cid:141)(b−c)3−(b−c)+ 9 =(cid:63) (cid:73)
2 4
3
A(cid:86)0 B(cid:86) C(cid:86)2 D(cid:86)−4
8
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)B
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:234)(cid:126)(cid:109)(cid:110)(cid:85)(cid:114)(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:113)(cid:105)(cid:106)(cid:109)(cid:125)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:109)(cid:110)(cid:112)(cid:141)(cid:86)
(cid:116)(cid:117)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:109)(cid:110)(cid:112)(cid:141)(cid:121)(cid:119)(cid:36)(cid:122)(cid:97)(cid:98)(cid:86)
1
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10) a−b=2(cid:85)a−c= (cid:85)
2
(a−c)−(a−b)= ∵ b−c= 1 −2=− 3 (cid:85)
2 2
∴3
(cid:134)(cid:41)= − 3 − − 3 + 9 =− 27 + 3 + 9 = 3 (cid:85)
2 2 4 8 2 4 8
(cid:148)(cid:149)(cid:10)B(cid:86)
(cid:15)(cid:135)(cid:41)5-1(cid:21)(cid:80)(cid:81)a2−4ab−5b2=3m+15(cid:85)a2+2b2=10−m(cid:85)(cid:141)(cid:41)(cid:123)a2−ab+ 1 b2(cid:58)(cid:37)(cid:50) (cid:86)
4
45
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)
4
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:86)(cid:235)(cid:236)(cid:225)(cid:237)(cid:48)(cid:119)(cid:92)(cid:85)(cid:238)(cid:78)(cid:83)(cid:41)(cid:123)(cid:42)(cid:67)(cid:238)(cid:239)(cid:83)(cid:41)(cid:123)(cid:58)3(cid:240)(cid:85)(cid:92)(cid:158)4a2−4ab+b2
1
=45(cid:85)(cid:82)(cid:241)(cid:27)(cid:169)(cid:211) (cid:121)(cid:119)(cid:114)(cid:97)(cid:86)
4
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21) a2−4ab−5b2=3m+15 (cid:85)a2+2b2=10−m (cid:85)
+ ×∵3(cid:85)(cid:92)4a2−4ab+b2=45①(cid:85) ②
∴① a2−a ② b+ 1 b2= 45 (cid:86)
4 4
∴
45
(cid:148)(cid:97)(cid:98)(cid:50)(cid:10)
4
(cid:15)(cid:135)(cid:41)5-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:150)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)·(cid:72)(cid:61)(cid:73)(cid:80)(cid:81)3x2−4xy+7y2−2m=−17(cid:85)x2+5xy+6y2−m=12(cid:85)(cid:141)(cid:41)(cid:123)x2−14
+
A
xy−5y2(cid:58)(cid:37)(cid:50)(cid:63) (cid:73) 科 A
全
★
号
众
A(cid:86)−41 B(cid:86)− 41 C注(cid:86)− 7公 D(cid:86) 7
2 ， 关 2 2
源
资
辅
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)A 教
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:85)(cid:24)(cid:145)(cid:238)(cid:239)(cid:83)(cid:177)(cid:41)(cid:82)(cid:241)(cid:169)(cid:211)2(cid:85)(cid:27)(cid:125)(cid:238)(cid:78)(cid:83)(cid:177)(cid:41)(cid:43)(cid:120)(cid:238)(cid:239)(cid:83)(cid:177)(cid:41)(cid:82)
(cid:241)(cid:169)(cid:211)2(cid:144)(cid:58)(cid:93)(cid:94)(cid:121)(cid:119)(cid:92)(cid:158)(cid:97)(cid:98)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:95) x2+5xy+6y2−m=12(cid:85)
2(x2+5xy+6y2∵−m)=24(cid:85)(cid:121)2x2+10xy+12y2−2m=24(cid:85)
∴3x2−4xy+7y2−2m−(2x2+10xy+12y2−2m)=−17−24=−41(cid:85)
∴3x2−4xy+7y2−2m−2x2−10xy−12y2+2m=−41(cid:85)
∴x2−14xy−5y2=−41(cid:85)
∴(cid:148)(cid:149)(cid:10)A(cid:86)
(cid:15)(cid:135)(cid:41)5-3(cid:21)(cid:140)a−2b=3,2b−c=−5(cid:85)(cid:141)(cid:84)(cid:46)(cid:41)2a+2b−3c(cid:58)(cid:37)(cid:50)( )
A(cid:86)9 B(cid:86)−9 C(cid:86)15 D(cid:86)−15
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)B
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:58)(cid:113)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:114)(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:209)(cid:189)(cid:145)(cid:80)(cid:81)(cid:34)(cid:35)(cid:175)(cid:176)(cid:32)(cid:242)(cid:86)(cid:89)(cid:80)(cid:81)(cid:34)(cid:35)(cid:175)(cid:176)(cid:32)(cid:242)(cid:135)(cid:226)(cid:85)(cid:30)
(cid:31)(cid:129)(cid:110)(cid:121)(cid:119)(cid:86)(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)(cid:114)(cid:112)1(cid:10) a−2b=3(cid:85)
a+b=3b+3(cid:86) ∵
∴2b−c=−5(cid:85)
∵ c−5
b= (cid:85)
2
∴
a+b=3×
c−5+3(cid:85)
2
∴
2a+2b−3c=−9(cid:86)
(cid:114)∴ (cid:112)2(cid:10) a−2b=3,2b−c=−5,
2a−4b=6∵ (cid:85)6b−3c=−15 (cid:85)
∴ + (cid:92)2①a+2b−3c=−9(cid:86) ②
①(cid:148)(cid:149)②(cid:10)B(cid:86)
【题型6 奇数项互为相反数代入求值】
(cid:15)(cid:62)6(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:216)(cid:217)(cid:243)(cid:168)·(cid:72)(cid:61)(cid:73)(cid:80)(cid:81)(cid:30)(cid:48)(cid:41)ax5+bx3+3x+c(cid:85)(cid:132)x=0(cid:133)(cid:85)(cid:244)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:50)−1(cid:85)(cid:80)(cid:81)
+
A
(cid:132)x=3(cid:133)(cid:85)(cid:244)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:50)9(cid:85)(cid:187)(cid:36)(cid:132)x=−3(cid:133)(cid:244)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:50) (cid:86)科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)−11
注
公
关
，
源
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:102)(cid:103)(cid:104)辅(cid:36)(cid:30)资(cid:48)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:85)(cid:89)x=0(cid:30)(cid:31)(cid:177)(cid:41)(cid:92)c=−1(cid:85)(cid:27)(cid:89)x=3(cid:85)(cid:30)(cid:31)(cid:177)(cid:41)(cid:109)(cid:110)(cid:85)(cid:92)(cid:158)(cid:55)a(cid:85)b(cid:58)
教
(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:85)(cid:27)(cid:124)(cid:125)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:58)(cid:111)(cid:112)(cid:89)x=−3(cid:30)(cid:31)(cid:109)(cid:110)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)(cid:145)x=0(cid:30)(cid:31)ax5+bx3+3x+c(cid:85)(cid:92)(cid:158)c=−1(cid:85)
(cid:145)x=3(cid:30)(cid:31)ax5+bx3+3x+c(cid:85)(cid:92)(cid:158)35a+33b+3×3+c=9(cid:85)
35a+33b−1=0(cid:85)
∴35a+33b=1(cid:85)
∴(cid:132)x=−3(cid:133)(cid:85)
(cid:134)(cid:41)=(−3)5a+(−3)3b+3×(−3)+c
=−(35a+33b)−9+c
=−1−9−1
=−11(cid:85)
(cid:148)(cid:97)(cid:98)(cid:50)(cid:10)−11(cid:86)
(cid:15)(cid:135)(cid:41)6-1(cid:21)(cid:132)x=1(cid:133)(cid:85)(cid:30)(cid:48)(cid:41)ax3+bx+5(cid:58)(cid:37)(cid:113)6(cid:85)(cid:212)(cid:213)(cid:132)x=−1(cid:133)(cid:85)(cid:30)(cid:48)(cid:41)ax3+bx+5(cid:58)(cid:37)(cid:113) (cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)4(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:118)(cid:85)(cid:24)(cid:36)(cid:122)a+b=1(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:121)(cid:119)(cid:36)(cid:122)(cid:97)(cid:98)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10) x=1(cid:133)(cid:85)(cid:245)
a+b+5=6(cid:85) ∵
a+b=1(cid:95)
(cid:132)∴ x=−1(cid:133)(cid:85)(cid:245)
ax3+bx+5=−a−b+5=−(a+b)+5=−1+5=4(cid:95)
(cid:148)(cid:97)(cid:98)(cid:50)(cid:10)4(cid:86)
(cid:15)(cid:179)(cid:246)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:36)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:85)(cid:114)(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:113)(cid:107)(cid:108)(cid:171)(cid:11)(cid:58)(cid:81)(cid:178)(cid:85)(cid:247)(cid:248)(cid:92)(cid:158)a+b=1(cid:86)
(cid:15)(cid:135)(cid:41)6-2(cid:21)(cid:48)(cid:11)(cid:67)(cid:145)(cid:3)(cid:189)x(cid:58)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:125)(cid:249)(cid:9)f(x)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:86)(cid:132)(cid:133)(cid:85)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:125)f(a)(cid:251)(cid:252)(cid:86)(cid:62)(cid:253)(cid:30)(cid:48)(cid:41)f(x)=x2−
x+1(cid:85)(cid:132)x=4(cid:133)(cid:85)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:50)f(4)=42−4+1=13(cid:86)(cid:80)(cid:81)(cid:30)(cid:48)(cid:41)f(x)=mx3−nx+3(cid:85)(cid:140)f(1)=2028(cid:85)(cid:141)f(−1)(cid:58)(cid:37)(cid:50) (cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)−2022
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:36)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:85)(cid:124)(cid:125)(cid:32)(cid:33)(cid:229)(cid:230)(cid:113)(cid:114)(cid:181)(cid:101)(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:95)
(cid:89)x=1(cid:30)(cid:31)f(x)=mx3−nx+3(cid:85)(cid:119)(cid:92)−m+n=−2025(cid:85)(cid:27)(cid:89)x=−1(cid:30)(cid:31)f(x)=mx3−nx+3(cid:85)(cid:119)(cid:92)f(−1)=−m+n+3(cid:85)(cid:175)(cid:197)(cid:36)(cid:122)
+
A
f(−1)(cid:58)(cid:37)(cid:86) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)(cid:89)x=1(cid:30)(cid:31)f(x)=mx3−nx+3(cid:85)
注
公
关
，
源
(cid:119)(cid:92)f(1)=m−n+3=2028(cid:85) 辅 资
教
(cid:171)(cid:211)−m+n=−2025(cid:85)
(cid:171)(cid:211)f(−1)=−m+n+3=−2025+3=−2022(cid:86)
(cid:148)(cid:97)(cid:98)(cid:50)(cid:10)−2022
(cid:15)(cid:135)(cid:41)6-3(cid:21)(cid:74)(cid:76)(cid:11)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:30)(cid:48)(cid:22)(cid:10)“(cid:36)(cid:30)(cid:48)(cid:41)10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1(cid:85)(cid:132)x=1(cid:133)(cid:58)(cid:37)”(cid:85)(cid:131)
(cid:189)(cid:89)(cid:41)(cid:61)(cid:74)(cid:78)(cid:46)(cid:254)(cid:58)“+”(cid:9)(cid:255)(cid:90)(cid:50)“-”(cid:9)(cid:85)(cid:88)(cid:92)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:50)37(cid:85)(cid:212)(cid:213)(cid:256)(cid:75)(cid:76)(cid:11)(cid:90)(cid:255)(cid:104) (cid:191)(cid:46)(cid:254)(cid:58)(cid:257)(cid:9)(cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)8
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:24)(cid:89)x=1(cid:30)(cid:31)(cid:85)(cid:36)(cid:122)(cid:247)(cid:248)(cid:37)(cid:85)(cid:27)(cid:175)(cid:176)(cid:129)(cid:110)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)(cid:132)x=1(cid:133)(cid:85)
10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1
=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=55(cid:85)
(cid:255)(cid:88)(cid:58)(cid:110)(cid:41)(cid:50)(cid:10)(cid:134)(cid:41)=10−9+8+7+6+5+4+3+2+1
=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1−18=55−18
=37
(cid:141)(cid:256)(cid:75)(cid:76)(cid:11)(cid:90)(cid:255)(cid:104)8(cid:191)(cid:46)(cid:254)(cid:58)(cid:257)(cid:9)(cid:86)
(cid:148)(cid:97)(cid:98)(cid:50)(cid:10)8
(cid:15)(cid:179)(cid:246)(cid:21)(cid:182)(cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)-(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:54)(cid:22)(cid:85)(cid:78)(cid:258)(cid:156)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:27)(cid:145)(cid:172)(cid:53)(cid:259)(cid:260)(cid:58)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:129)(cid:110)(cid:85)(cid:92)(cid:122)(cid:32)
(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:85)(cid:206)(cid:261)(cid:145)(cid:48)(cid:37)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:61)(cid:129)(cid:110)(cid:86)
【题型7 定值问题】
(cid:15)(cid:62)7(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:67)(cid:262)(cid:263)(cid:231)·(cid:72)(cid:139)(cid:73)(cid:80)(cid:81)A=2x2+ax−5y+b(cid:85)B=bx2− 3 x− 5 y(cid:85)(cid:132)x(cid:264)(cid:265)(cid:118)(cid:48)(cid:37)(cid:133)(cid:85)A−2B(cid:58)
2 2
(cid:37)(cid:78)(cid:53)(cid:113)(cid:53)(cid:37)(cid:85)(cid:266)(cid:36)(cid:122)(cid:256)(cid:83)(cid:53)(cid:37).
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)1
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:36)(cid:37)(cid:85)(cid:114)(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:113)(cid:242)(cid:114)(cid:22)(cid:118)(cid:85)(cid:11)(cid:267)(cid:125)(cid:268)(cid:25)(cid:58)(cid:229)(cid:230)(cid:229)(cid:102)(cid:54)(cid:22)(cid:95)
(cid:101)(cid:22)(cid:24)(cid:36)(cid:122)A−2B(cid:58)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:116)(cid:117)x(cid:264)(cid:265)(cid:118)(cid:48)(cid:37)(cid:133)(cid:85)A−2B(cid:58)(cid:37)(cid:78)(cid:53)(cid:113)(cid:53)(cid:37)(cid:85)(cid:36)(cid:92)a(cid:207)b(cid:58)(cid:37)(cid:85)(cid:175)(cid:197)(cid:36)(cid:114)(cid:53)
(cid:37)(cid:95) +
A
A
科
全
★
号
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)A−2B=2x2+ax−5y+b−2 bx2− 3 x− 5 y 公 众
2 2注
关
，
源
=2x2+ax−5y+b−2bx2+3x+5辅y 资
教
=(2−2b)x2+(a+3)x+b(cid:85)
(cid:132)x(cid:264)(cid:265)(cid:118)(cid:48)(cid:37)(cid:133)(cid:85)A−2B(cid:58)(cid:37)(cid:78)(cid:53)(cid:113)(cid:53)(cid:37)(cid:85)
∵2−2b=0(cid:85)a+3=0(cid:85)
∴a=−3(cid:85)b=1(cid:85)
(cid:121)∴ (cid:132)a=−3(cid:85)b=1(cid:133)(cid:85)x(cid:264)(cid:265)(cid:118)(cid:48)(cid:37)(cid:133)(cid:85)A−2B(cid:58)(cid:37)(cid:78)(cid:53)(cid:113)(cid:53)(cid:37)(cid:85)(cid:53)(cid:37)A−2B=b=1.
(cid:15)(cid:135)(cid:41)7-1(cid:21)(cid:80)(cid:81)A=x3+3x2y−5xy2+6y3−1，B=−6y3+5xy2+x2y−2x3+2，C=x3−4x2y+3(cid:85)(cid:187)(cid:269)(cid:270)A+B+C(cid:58)(cid:37)(cid:44)x，y
(cid:188)(cid:3)(cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)(cid:271)(cid:114)(cid:100)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:24)(cid:272)(cid:122)A(cid:273)B(cid:273)C(cid:58)(cid:251)(cid:274)(cid:41)(cid:85)(cid:27)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:85)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:121)(cid:119).
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114): A=x3+3x2y−5xy2+6y3−1(cid:85)
B=−6y3+5xy2∵+x2y−2x3+2(cid:85)
C=x3−4x2y+3(cid:85)
A+B+C=(x3+3x2y−5xy2+6y3−1)+(−6y3+5xy2+x2y−2x3+2)+(x3−4x2y+3)
∴=x3+3x2y−5xy2+6y3−1−6y3+5xy2+x2y−2x3+2+x3−4x2y+3
=(1−2+1)x3+(3+1−4)x2y−(5−5)xy2+(6−6)y3−(1−3−2)
=4(cid:85)
A+B+C(cid:58)(cid:37)(cid:44)x(cid:85)y(cid:188)(cid:3)(cid:86)
∴(cid:15)(cid:179)(cid:246)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:58)(cid:113)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:85)(cid:105)(cid:81)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:275)(cid:276)(cid:67)(cid:277)(cid:113)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:113)(cid:114)(cid:181)(cid:182)(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115).
(cid:15)(cid:135)(cid:41)7-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:166)(cid:173)(cid:278)(cid:279)·(cid:72)(cid:139)(cid:73)(cid:11)(cid:205)(cid:104)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:144)(cid:85)(cid:280)(cid:18)(cid:172)(cid:122)(cid:104)(cid:78)(cid:79)(cid:281)(cid:282)(cid:106)(cid:205)(cid:22)(cid:10)(cid:80)(cid:81)(cid:82)
(cid:83)(cid:84)(cid:46)(cid:41)A(cid:85)B(cid:85)(cid:96)(cid:61)B=3mx2−2mx+x+2(cid:85)(cid:36)A+B(cid:86)(cid:74)(cid:76)(cid:11)(cid:145)“A+B”(cid:88)(cid:90)(cid:91)“A−B”(cid:85)(cid:93)(cid:94)(cid:36)(cid:122)(cid:58)(cid:97)(cid:98)(cid:50)6mx2+4mx
−2x−1(cid:86)
(1)(cid:266)(cid:283)(cid:284)(cid:256)(cid:75)(cid:76)(cid:11)(cid:36)(cid:122)A+B(cid:58)(cid:247)(cid:248)(cid:97)(cid:98)(cid:95)
(2)(cid:132)x(cid:264)(cid:265)(cid:118)(cid:48)(cid:37)(cid:133)(cid:85)A−3B(cid:58)(cid:37)(cid:113)(cid:78)(cid:83)(cid:53)(cid:37)(cid:85)(cid:36)m(cid:58)(cid:37)(cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)(1)12mx2+3
(2)m=0.5
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:84)(cid:46)(cid:41)(cid:58)(cid:46)(cid:207)(cid:191)(cid:48)(cid:85)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:109)(cid:110)(cid:211)(cid:142)(cid:188)(cid:3)(cid:23)(cid:54)(cid:22)(cid:85)(cid:247)(cid:248)(cid:107)(cid:108)(cid:51)(cid:3)(cid:195)(cid:276)(cid:285)(cid:286)(cid:113)(cid:114)(cid:22)
+
A
(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:86) 科 A
全
★
号
众
(cid:63)1(cid:73)(cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:287)(cid:175)(cid:176)(cid:129)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:121)(cid:119)(cid:147)(cid:97)(cid:95)(cid:63)2(cid:73)
注
(cid:24)(cid:92)公(cid:122)A−3B =8mx−4x−5(cid:85)(cid:93)(cid:126)(cid:132)x(cid:264)(cid:265)(cid:118)(cid:48)(cid:37)(cid:133)(cid:85)A−3B(cid:58)
关
，
源
(cid:37)(cid:113)(cid:78)(cid:83)(cid:53)(cid:37)(cid:85)(cid:148)8m−4=0辅(cid:85)(cid:121)资(cid:119)(cid:147)(cid:97)(cid:86)
教
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:63)1(cid:73)(cid:114)(cid:10)(cid:288)(cid:22)(cid:118)(cid:92)(cid:10)B=3mx2−2mx+x+2(cid:85)A−B =6mx2+4mx−2x−1(cid:86)
A+B=(A−B)+2B(cid:85)
=∴6mx2+4mx−2x−1+2(3mx2−2mx+x+2)(cid:85)
=12mx2+3(cid:95)
(cid:63)2(cid:73)(cid:114)(cid:10)A−3B=A+B−4B(cid:85)
=12mx2+3−4(3mx2−2mx+x+2)(cid:85)
=12mx2+3−12mx2+8mx−4x−8(cid:85)
=8mx−4x−5(cid:85)
=(8m−4)x−5(cid:85)
(cid:210)(cid:50)(cid:132)x(cid:264)(cid:265)(cid:118)(cid:48)(cid:37)(cid:133)(cid:85)A−3B(cid:58)(cid:37)(cid:113)(cid:78)(cid:83)(cid:53)(cid:37)(cid:85)
(cid:171)(cid:211)8m−4=0(cid:85)
(cid:114)(cid:92)m=0.5(cid:86)
(cid:15)(cid:135)(cid:41)7-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:289)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:162)(cid:17)(cid:290)(cid:291)·(cid:72)(cid:139)(cid:73)(cid:63)1(cid:73)(cid:78)(cid:159)(cid:48)(cid:11)(cid:280)(cid:18)(cid:292)(cid:293)(cid:104)(cid:78)(cid:79)(cid:48)(cid:11)(cid:22)(cid:10)(cid:80)(cid:81)x=2017(cid:85)(cid:36)(cid:32)(cid:41)(x3−6x2−7x+8)−(−x2−3x+2x3−3)+(x3+5x2+4x−1)(cid:58)(cid:37)(cid:85)(cid:294)(cid:270)(cid:235)(cid:236)(cid:144)(cid:295)(cid:122)(cid:10)“(cid:80)(cid:81)x=2017(cid:113)(cid:84)(cid:296)(cid:58)”(cid:85)(cid:283)(cid:297)(cid:50)
(cid:294)(cid:270)(cid:58)(cid:269)(cid:112)(cid:245)(cid:79)(cid:242)(cid:298)(cid:299)(cid:266)(cid:269)(cid:270)(cid:242)(cid:131)(cid:86)
(cid:63)2(cid:73)(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:41)M=x2+5ax−3x−1(cid:85)(cid:32)(cid:41)M(cid:44)(cid:32)(cid:41)N(cid:300)(cid:222)(cid:113)3x2+4ax−x(cid:86)
(cid:36)(cid:122)(cid:32)(cid:41)N(cid:95)
①(cid:140)a(cid:113)(cid:208)(cid:48)(cid:85)(cid:301)2M+N(cid:58)(cid:37)(cid:44)x(cid:188)(cid:3)(cid:85)(cid:36)−11a(cid:58)(cid:37)(cid:86)
②(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)(cid:63)1(cid:73)(cid:294)(cid:270)(cid:269)(cid:58)(cid:245)(cid:79)(cid:242)(cid:85)(cid:242)(cid:131)(cid:271)(cid:114)(cid:100) (cid:63)2(cid:73) −2x2+(a−2)x−1 −8
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:109)(cid:110)(cid:85)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:120)(cid:39)①(cid:9)(cid:44)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:112)②(cid:141)(cid:113)(cid:114)(cid:97)(cid:101)(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:86)
(cid:63)1(cid:73)(cid:134)(cid:41)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:144)(cid:92)(cid:158)(cid:157)(cid:26)(cid:93)(cid:94)(cid:85)(cid:116)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:93)(cid:94)(cid:61)(cid:206)(cid:55)x(cid:85)(cid:92)(cid:158)x(cid:58)(cid:37)(cid:113)(cid:84)(cid:296)(cid:58)(cid:95)
(cid:63)2(cid:73) (cid:116)(cid:117)(cid:22)(cid:118)(cid:85)(cid:119)(cid:92)N=(x2+5ax−3x−1)−(3x2+4ax−x)(cid:85)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:121)(cid:119)(cid:95)
(cid:145)M①(cid:44)N(cid:30)(cid:31)2M+N(cid:85)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:92)(cid:158)(cid:157)(cid:26)(cid:93)(cid:94)(cid:85)(cid:131)(cid:93)(cid:94)(cid:44)x(cid:37)(cid:188)(cid:3)(cid:85)(cid:36)(cid:122)a(cid:58)(cid:37)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
(cid:15)②(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)(cid:63)1(cid:73)(cid:294)(cid:270)(cid:269)(cid:58)(cid:245)(cid:79)(cid:242)(cid:85)(cid:242)(cid:131)(cid:253)(cid:165)(cid:10)
(cid:134)(cid:41)=x3−6x2−7x+8+x2+3x−2x3+3+x3+5x2+4x−1(cid:85)
=(1−2+1)x3+(−6+1+5)x2+(−7+3+4)x+(8+3−1)(cid:85)
+
A
=10(cid:85) 科 A
全
★
号
众
(cid:131)(cid:182)(cid:119)(cid:81)(cid:244)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:37)(cid:44)x(cid:58)(cid:264)(cid:37)(cid:188)(cid:3)(cid:85)(cid:171)(cid:211)(cid:294)(cid:270)(cid:269)(cid:58)公(cid:245)(cid:79)(cid:242)(cid:95)
注
关
，
源
(cid:63)2(cid:73) N=(x2+5ax−3x−1辅)−(3资x2+4ax−x)(cid:85)
教
=x2+5a①x−3x−1−3x2−4ax+x(cid:85)
=−2x2+(a−2)x−1(cid:95)
M=x2+5ax−3x−1(cid:85)N=−2x2+(a−2)x−1(cid:85)
②2M∵+N=2x2+10ax−6x−2+[−2x2+(a−2)x−1](cid:85)
∴=2x2+10ax−6x−2−2x2+ax−2x−1(cid:85)
=(11a−8)x−3(cid:85)
(cid:131)(cid:93)(cid:94)(cid:44)x(cid:37)(cid:188)(cid:3)(cid:85)(cid:92)(cid:158)11a−8=0(cid:85)
11a=8(cid:85)
∴−11a=−8(cid:86)
∴
【题型8 含绝对值的整式化简求值】
(cid:15)(cid:62)8(cid:21)(cid:57)(cid:189)(cid:140)(cid:302)(cid:83)(cid:48)(cid:85)(cid:24)(cid:89)(cid:303)(cid:82)(cid:83)(cid:48)(cid:147)(cid:222)(cid:85)(cid:27)(cid:89)(cid:256)(cid:304)(cid:222)(cid:58)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:175)(cid:176)(cid:36)(cid:207)(cid:85)(cid:256)(cid:305)(cid:58)(cid:109)(cid:110)(cid:306)(cid:50)(cid:57)(cid:256)(cid:140)(cid:302)(cid:83)(cid:48)
(cid:58)“(cid:222)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:109)(cid:110)”(cid:86)(cid:62)(cid:253)(cid:85)(cid:57)(cid:189)1(cid:85)2(cid:85)3(cid:175)(cid:176)“(cid:222)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:109)(cid:110)”(cid:85)(cid:92)(cid:158)(cid:10)|1−2|+|2−3|+|1−3|=4(cid:86)
(cid:57)−2(cid:85)3(cid:85)5(cid:85)9(cid:175)(cid:176)“(cid:222)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:109)(cid:110)”(cid:58)(cid:93)(cid:94)(cid:113)35(cid:95)
①5 15
x(cid:85)− (cid:85)5(cid:58)“(cid:222)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:109)(cid:110)”(cid:58)(cid:157)(cid:294)(cid:37)(cid:113) (cid:95)
2 2
②
(cid:132)a−b≥0(cid:85)a−c≤0(cid:85)b−c≤0(cid:133)(cid:85)a(cid:85)b(cid:85)c(cid:58)“(cid:222)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:109)(cid:110)”(cid:25)(cid:26)(cid:93)(cid:94)(cid:113)2c−2b(cid:85)(cid:211)(cid:67)(cid:269)(cid:112)(cid:61)(cid:247)(cid:248)(cid:58)(cid:50) (cid:86)
③(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)①③(cid:116)(cid:117)“(cid:222)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:109)(cid:110)”(cid:58)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:176)(cid:109)(cid:110)(cid:85)(cid:121)(cid:119)(cid:307)(cid:53)(cid:95)
(cid:116)(cid:117)“(cid:222)①(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:109)(cid:110)”(cid:58)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:176)(cid:109)(cid:110)(cid:85)(cid:121)(cid:119)(cid:307)(cid:53)(cid:95)
②(cid:308)(cid:24)(cid:116)(cid:117)“(cid:222)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:109)(cid:110)”(cid:58)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:176)(cid:109)(cid:110)(cid:85)(cid:27)(cid:99)(cid:128)(cid:309)(cid:310)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:257)(cid:9)(cid:85)(cid:121)(cid:119)(cid:307)(cid:53)(cid:86)
③(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21) (cid:57)−2(cid:85)3(cid:85)5(cid:85)9(cid:175)(cid:176)“(cid:222)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:109)(cid:110)”(cid:92)(cid:10)
|−2−3|+|−①2−5|+|−2−9|+|3−5|+|3−9|+|5−9|=5+7+11+2+6+4=35(cid:85)
(cid:148) (cid:247)(cid:248)(cid:95)
① 5
(cid:57)x(cid:85)− (cid:85)5(cid:175)(cid:176)“(cid:222)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:109)(cid:110)”(cid:92)(cid:10)
2
②
| x+ 5 | +|x−5|+ | − 5 −5 | = | x+ 5 | +|x−5|+ 15 (cid:85)
2 2 2 2
| x+ 5 | +|x−5|(cid:251)(cid:252)(cid:58)(cid:113)(cid:48)(cid:311)(cid:67)(cid:179)x(cid:158)− 5 (cid:207)5(cid:58)(cid:312)(cid:313)(cid:300)(cid:207)(cid:85)
2 2 +
A
A
科
∵| x+ 5 | +|x−5|(cid:58)(cid:157)(cid:294)(cid:37)(cid:50) 5 +5= 15 (cid:85) 号 ★ 全
2 2 2 公 众
注
关
∴ x(cid:85)− 5 (cid:85)5(cid:58)“(cid:222)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:109)(cid:110)”(cid:58)资(cid:157)(cid:294)源(cid:37)(cid:113) ， (cid:10) 15 + 15 =15(cid:85)(cid:148) (cid:206)(cid:247)(cid:248)(cid:95)
2 教 辅 2 2
∴ ②
(cid:57)a(cid:85)b(cid:85)c(cid:175)(cid:176)“(cid:222)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:109)(cid:110)”(cid:92)(cid:10)|a−b|+|a−c|+|b−c|(cid:85)
(cid:132)③a−b≥0(cid:85)a−c≤0(cid:85)b−c≤0(cid:85)
|a−b|+|a−c|+|b−c|=a−b−a+c−b+c=2c−2b(cid:85)(cid:148) (cid:247)(cid:248)(cid:95)
(cid:314)(cid:67) (cid:247)(cid:248)(cid:85) ③
(cid:148)(cid:97)①(cid:98)(cid:50)③(cid:10) (cid:86)
(cid:15)(cid:179)(cid:246)(cid:21)(cid:182)①(cid:22)(cid:102)③(cid:103)(cid:104)(cid:59)(cid:53)(cid:60)(cid:109)(cid:110)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:257)(cid:9)(cid:85)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:109)(cid:110)(cid:85)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:109)(cid:110)(cid:85)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:109)(cid:110)
(cid:113)(cid:114)(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:86)
(cid:15)(cid:135)(cid:41)8-1(cid:21)(cid:80)(cid:81)|a|+a=0, |b| =−1,|c|=c,(cid:25)(cid:26)(cid:10)|a+2b|−|c−a|+|−b−a|= (cid:86)
b
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)-a-3b-c
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:24)(cid:248)(cid:53)a(cid:180)b(cid:180)c(cid:58)(cid:247)(cid:194)(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:27)(cid:120)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:85)(cid:157)(cid:144)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:121)(cid:119).
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10) |a|+a=0, |b| =−1,|c|=c,
b
∵
a≤0(cid:85)b(cid:315)0(cid:85)c≥0
∴a+2b(cid:315)0(cid:85)c-a(cid:316)0(cid:85)-b-a(cid:316)0
∴|a+2b|−|c−a|+|−b−a|=-(cid:63)a+2b(cid:73)-(cid:63)c-a(cid:73)+(cid:63)-b-a(cid:73)=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c
∴(cid:148)(cid:97)(cid:98)(cid:50)-a-3b-c.
(cid:15)(cid:179)(cid:246)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:58)(cid:51)(cid:3)(cid:81)(cid:178)(cid:85)(cid:317)(cid:249)(cid:193)(cid:194)(cid:48)(cid:92)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:113)(cid:318)(cid:101)(cid:319)(cid:85)(cid:194)(cid:48)(cid:58)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:50)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:48)(cid:85)(cid:113)(cid:114)
(cid:97)(cid:101)(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115).
(cid:15)(cid:135)(cid:41)8-2(cid:21)p(cid:180)r(cid:180)s(cid:113)(cid:48)(cid:311)(cid:67)(cid:58)(cid:320)(cid:83)(cid:48)(cid:10)(cid:140)|p−r|=3(cid:85)|p−s|=9(cid:85)(cid:141)|r−s|(cid:58)(cid:37)(cid:50) (cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)6(cid:321)12/12(cid:321)6
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:116)(cid:117)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:58)(cid:195)(cid:276)(cid:85)(cid:99)(cid:146)(cid:36)(cid:122)p−r(cid:207)p−s(cid:58)(cid:37)(cid:85)(cid:27)(cid:175)(cid:176)(cid:109)(cid:110)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10) |p−r|=3(cid:85)|p−s|=9(cid:85)
p−r=3 (cid:321)p−∵r=−3 (cid:85)
p∴−s=9 ①(cid:321)p−s=−9 ②(cid:85)
− ①(cid:92)(cid:10)p−r−p+④s=−r+s=−6(cid:85)
(cid:121)①r−③s=6(cid:85)
+
A
(cid:182)(cid:133)|r−s|=6(cid:95) 科 A
全
★
号
众
∴ − (cid:92)(cid:10)p−r−p+s=−r+s=12(cid:85) 注 公
关
，
源
(cid:121)①r−④s=−12(cid:85) 辅 资
教
(cid:182)(cid:133)|r−s|=12(cid:95)
∴ − (cid:92)(cid:10)p−r−p+s=−r+s=−12(cid:85)
(cid:121)②r−③s=12(cid:85)
(cid:182)(cid:133)|r−s|=12(cid:95)
∴ − (cid:92)(cid:10)p−r−p+s=−r+s=6(cid:85)
(cid:121)②r−④s=−6(cid:85)
(cid:182)(cid:133)|r−s|=6(cid:95)
∴(cid:314)(cid:67)(cid:99)(cid:100)(cid:119)(cid:81)(cid:85)|r−s|(cid:58)(cid:37)(cid:50)6(cid:321)12(cid:86)
(cid:148)(cid:97)(cid:98)(cid:50)(cid:10)6(cid:321)12(cid:86)
(cid:15)(cid:179)(cid:246)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:58)(cid:118)(cid:60)(cid:85)(cid:114)(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:113)(cid:4)(cid:118)(cid:175)(cid:176)(cid:99)(cid:128)(cid:309)(cid:310)(cid:86)
(cid:15)(cid:135)(cid:41)8-3(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:48)x(cid:180)y(cid:180)z(cid:219)(cid:220)|x−y|2+|z−x|3=1(cid:85)(cid:141)|x−z|−|z−y|−|y−x|(cid:58)(cid:37)(cid:50) (cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)0(cid:321)−2
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:58)(cid:118)(cid:60)(cid:85)(cid:32)(cid:48)(cid:58)(cid:118)(cid:60)(cid:85)(cid:99)(cid:128)(cid:129)(cid:110)(cid:121)(cid:119)(cid:86)(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21) |x−y|2+|z−x|3=1(cid:85)(cid:301)(cid:32)(cid:48)x(cid:180)y(cid:180)z(cid:85)
x−y=0,z−∵x=1(cid:321)x−y=1,z−x=0(cid:85)(cid:321)x−y=−1,z−x=0
∴|x−z|−|z−y|−|y−x|=1−1−0=0(cid:95)
(cid:321)∴ |x−z|−|z−y|−|y−x|=0−1−1=−2(cid:95)
(cid:321)|x−z|−|z−y|−|y−x|=0−1−1=−2(cid:95)
(cid:314)(cid:67)(cid:85)|x−z|−|z−y|−|y−x|(cid:58)(cid:37)(cid:50)0(cid:321)−2(cid:86)
(cid:148)(cid:97)(cid:98)(cid:50)(cid:10)0(cid:321)−2(cid:86)
【题型9 新定义中的化简求值】
(cid:15)(cid:62)9(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:161)(cid:153)(cid:322)(cid:323)(cid:324)·(cid:72)(cid:139)(cid:73)(cid:57)(cid:189)(cid:265)(cid:118)(cid:30)(cid:48)(cid:41)A(cid:180)B(cid:85)(cid:53)(cid:60)A※B=2A+3B
(1)(cid:36)(−3)※5(cid:58)(cid:37)(cid:95)
(2)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:10) (2a−3)※(a2−a+1)(cid:85)(cid:96)(cid:61)a(cid:219)(cid:220)a2+ 1 a− 10 =0(cid:86)
3 3
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)(1)9
(2)3a2+a−3(cid:95)7
A
+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:245)(cid:242)(cid:48)(cid:234)(cid:126)(cid:109)(cid:110)(cid:211)(cid:142)(cid:32)(cid:41)(cid:109)(cid:110)(cid:211)(cid:142)号(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:36)(cid:37)(cid:86)
众
公
注
关
(cid:63)1(cid:73)(cid:116)(cid:117)(cid:59)(cid:53)(cid:60)(cid:58)(cid:109)(cid:110)(cid:36)(cid:114)(cid:121)(cid:119)(cid:95)源 ，
资
辅
教
(cid:63)2(cid:73)(cid:308)(cid:24)(cid:116)(cid:117)(cid:59)(cid:53)(cid:60)(cid:109)(cid:110)(cid:175)(cid:176)(cid:109)(cid:110)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:89)a2+ 1 a− 10 =0(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
3 3
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:63)1(cid:73)(cid:114)(cid:10)(−3)※5
=2×(−3)+3×5
=−6+15
=9
(cid:63)2(cid:73)(cid:114)(cid:10)(2a−3)※(a2−a+1)
=2(2a−3)+3(a2 −a+1)
=4a−6+3a2−3a+3
=3a2+a−3
a2+ 1 a− 10 =0
3 3
∵
a2+ 1 a= 10
3 3
∴
(cid:134)(cid:41)=3 a2+ 1 a −3=3× 10 −3=7
3 3
∴(cid:15)(cid:135)(cid:41)9-1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:161)(cid:173)(cid:325)(cid:53)·(cid:72)(cid:139)(cid:73)(cid:57)(cid:189)(cid:265)(cid:118)(cid:41)(cid:123)A(cid:85)B(cid:85)(cid:53)(cid:60)(cid:10)AΦB=3A−2B(cid:86)(cid:132)a=−1(cid:133)(cid:85)(cid:41)(cid:123)
1 a−4 Φ(−a2+3a+2)(cid:58)(cid:37)(cid:113)(cid:63) (cid:73)
3
A(cid:86)−7 B(cid:86)−9 C(cid:86)7 D(cid:86)9
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)B
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:61)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:85)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:109)(cid:110)(cid:112)(cid:141)(cid:113)(cid:114)(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:86)
1
(cid:116)(cid:117)(cid:59)(cid:53)(cid:60)(cid:93)(cid:126)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:129)(cid:110)(cid:112)(cid:141)(cid:36)(cid:122) a−4 Φ(−a2+3a+2)(cid:58)(cid:93)(cid:94)(cid:85)(cid:27)(cid:89)a=−1(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
3
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)(cid:131)(cid:22)(cid:118)(cid:92)(cid:10)
1
a−4 Φ(−a2+3a+2)
3
1
=3 a−4 −2(−a2+3a+2)
3
=a−12+2a2−6a−4
=2a2−5a−16(cid:85)
(cid:132)a=−1(cid:133)(cid:85)
+
A
A
科
2a2−5a−16=2×(−1)2−5×(−1)−16=2+5−16=−9(cid:85)
★
全
号
众
公
注
(cid:148)(cid:149)(cid:10)B(cid:86) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:135)(cid:41)9-2(cid:21)(cid:53)(cid:60)(cid:10)(cid:140)教a+b=ab(cid:85)(cid:141)(cid:306)a(cid:180)b(cid:113)“(cid:69)(cid:326)(cid:48)”(cid:85)(cid:62)(cid:253)(cid:10)3+1.5=3×1.5(cid:85)(cid:210)(cid:182)3(cid:207)1.5(cid:113)(cid:78)(cid:327)“(cid:69)(cid:326)(cid:48)”(cid:85)
(cid:140)m(cid:180)n(cid:113)(cid:78)(cid:327)“(cid:69)(cid:326)(cid:48)”(cid:85)(cid:141)2mn−(3mn−m−n−6)(cid:58)(cid:37)(cid:50) (cid:86)
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21)6
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:116)(cid:117)“(cid:69)(cid:326)(cid:48)”(cid:58)(cid:328)(cid:329)(cid:92)(cid:158)m+n=mn(cid:85)(cid:30)(cid:31)(cid:171)(cid:36)(cid:58)(cid:30)(cid:48)(cid:41)(cid:85)(cid:116)(cid:117)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:234)(cid:126)(cid:109)(cid:110)(cid:112)(cid:141)(cid:129)(cid:110)(cid:85)(cid:92)(cid:158)
(cid:97)(cid:98)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10) m(cid:180)n(cid:113)(cid:78)(cid:327)“(cid:69)(cid:326)(cid:48)”(cid:85)
m+n=mn(cid:85) ∵
∴(cid:141)(cid:134)(cid:41)=2(m+n)−[3(m+n)−m−n−6]
=2m+2n−(3m+3n−m−n−6)
=2m+2n−3m−3n+m+n+6
=6(cid:85)
(cid:148)(cid:97)(cid:98)(cid:50)(cid:10)6(cid:86)
(cid:15)(cid:179)(cid:246)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:102)(cid:103)(cid:59)(cid:53)(cid:60)(cid:85)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:85)(cid:107)(cid:108)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:234)(cid:126)(cid:109)(cid:110)(cid:112)(cid:141)(cid:180)(cid:247)(cid:248)(cid:242)(cid:114)“(cid:69)(cid:326)(cid:48)”(cid:58)(cid:328)(cid:329)(cid:113)(cid:114)
(cid:22)(cid:58)(cid:3)(cid:115)(cid:86)(cid:15)(cid:135)(cid:41)9-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)·(cid:216)(cid:217)(cid:330)(cid:162)·(cid:72)(cid:139)(cid:73)(cid:172)(cid:122)(cid:53)(cid:60)(cid:253)(cid:165)(cid:10)(cid:331)(cid:332)(cid:306)(cid:333)(cid:177)(cid:41)a−b=ab+1(cid:91)(cid:334)(cid:58)(cid:78)(cid:57)(cid:245)(cid:242)(cid:48)
a(cid:180)b(cid:50)“(cid:51)(cid:335)(cid:245)(cid:242)(cid:48)(cid:57)”(cid:85)(cid:249)(cid:50)(a,b)(cid:86)(cid:253)(cid:10)3− 1 =3× 1 +1(cid:85)(cid:171)(cid:211)(cid:48)(cid:57) 3, 1 (cid:113)“(cid:51)(cid:335)(cid:245)(cid:242)(cid:48)(cid:57)”(cid:86)
2 2 2
1
(cid:63)1(cid:73)(cid:48)(cid:57)(−3,−2)(cid:85) − ,−2 (cid:61)(cid:85)(cid:113)“(cid:51)(cid:335)(cid:245)(cid:242)(cid:48)(cid:57)”(cid:58)(cid:113) (cid:95)
3
(cid:63)2(cid:73)(cid:140)(a,b)(cid:113)“(cid:51)(cid:335)(cid:245)(cid:242)(cid:48)(cid:57)”(cid:85)(cid:141)4ab−a+ 1 (a+b−7ab)+2024= (cid:86)
2
1 14047
(cid:15)(cid:97)(cid:98)(cid:21) − ,−2 2023 /
3 2 2
(cid:15)(cid:99)(cid:100)(cid:21)(cid:101)(cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:207)(cid:59)(cid:53)(cid:60)(cid:85)(cid:114)(cid:22)(cid:3)(cid:115)(cid:113)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:112)(cid:141)(cid:207)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:112)(cid:141)(cid:85)
(cid:247)(cid:248)(cid:242)(cid:114)(cid:59)(cid:53)(cid:60)(cid:58)(cid:55)(cid:60)(cid:86)
(cid:63)1(cid:73)(cid:116)(cid:117)“(cid:51)(cid:335)(cid:245)(cid:242)(cid:48)(cid:57)”(cid:58)(cid:53)(cid:60)(cid:57)(cid:256)(cid:82)(cid:83)(cid:48)(cid:57)(cid:175)(cid:176)(cid:129)(cid:110)(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:307)(cid:336)(cid:121)(cid:119)(cid:95)
(cid:63)2(cid:73)(cid:24)(cid:116)(cid:117)(cid:120)(cid:39)(cid:9)(cid:112)(cid:141)(cid:207)(cid:126)(cid:127)(cid:76)(cid:128)(cid:46)(cid:112)(cid:141)(cid:175)(cid:176)(cid:25)(cid:26)(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:145)a−b=ab+1(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:144)(cid:58)(cid:41)(cid:123)(cid:175)(cid:176)(cid:129)(cid:110)(cid:121)(cid:119)(cid:86)
(cid:15)(cid:130)(cid:114)(cid:21)(cid:114)(cid:10)(cid:63)1(cid:73) −3−(−2)=−3+2=−1(cid:85)(−3)×(−2)+1=6+1=7(cid:85)
− 1 −(−2)=− 1 +2= 5 (cid:85)− 1∵ ×(−2)+1= 2 +1= 5 (cid:85)
3 3 3 3 3 3
−3−(−2)≠(−3)×(−2)+1(cid:85)− 1 −(−2)=− 1 ×(−2)+1 A A +
3 3 全 科
★
号
∴ 众
a−b=ab+1(cid:91)(cid:334)(cid:58)(cid:78)(cid:57)(cid:245)(cid:242)(cid:48)a(cid:85)b(cid:50)“(cid:51)(cid:335)(cid:245)(cid:242)
注
(cid:48)(cid:57)公”(cid:85)
关
，
源
∵ 辅1 资
(cid:113)“(cid:51)(cid:335)(cid:245)(cid:242)(cid:48)(cid:57)”(cid:58)教(cid:245) − ,−2 (cid:95)
3
∴(cid:63)2(cid:73) (a,b)(cid:113)“(cid:51)(cid:335)(cid:245)(cid:242)(cid:48)(cid:57)”(cid:85)
a−b=∵ab+1(cid:85)
∴ 1
4ab−a+ (a+b−7ab)+2024
2
∴ 1 1 7
=4ab−a+ a+ b− ab+2024
2 2 2
1 1 1
= ab− a+ b+2024
2 2 2
1 1
= ab− (ab+1)+2024
2 2
1 1 1
= ab− ab− +2024
2 2 2
1
=2023 (cid:85)
2
(cid:148)(cid:97)(cid:98)(cid:50)(cid:10) − 1 ,−2 (cid:85)2023 1
3 2
