专题03与数轴有关的数形结合思想(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(华东师大)

专题 03 与数轴有关的数形结合思想（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:21)........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:21)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:21)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:21)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:43)(cid:21)................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:40)(cid:21)..............................................................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:26)(cid:27)(cid:50)(cid:30)(cid:36)(cid:51)(cid:52)(cid:22)(cid:21)..............................................................................................................................14
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:26)(cid:27)(cid:50)(cid:30)(cid:53)(cid:54)(cid:52)(cid:22)(cid:21)..............................................................................................................................17
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:26)(cid:27)(cid:50)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:52)(cid:22)(cid:21)..............................................................................................................24
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:63)(cid:50)(cid:30)(cid:29)(cid:40)(cid:52)(cid:22)(cid:21)......................................................................................................................27
+
A
A
科
全
★
号
【题型1 利用数轴确定数的范围】 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:64)1(cid:21)(cid:65)2025·(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)辅·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:63)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:75)(cid:80)(cid:50)C(cid:81)(cid:56)(cid:57)AB(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:75)(cid:82)(cid:83)(cid:63)O(cid:30)(cid:84)(cid:85)
教
(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)(cid:84)(cid:87)(cid:56)(cid:57)AC(cid:76)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90)A(cid:63) B(cid:86)(cid:84)(cid:87)(cid:56)(cid:57)AC(cid:76)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90)C(cid:63)
C(cid:86)(cid:84)(cid:87)(cid:56)(cid:57)BC(cid:76)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90)B(cid:63) D(cid:86)(cid:84)(cid:87)(cid:56)(cid:57)BC(cid:76)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90)C(cid:63)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)D
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:98)(cid:83)(cid:63)(cid:75)(cid:99)(cid:100)(cid:50)(cid:63)(cid:58)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:29)(cid:47)(cid:81)(cid:100)(cid:91)(cid:3)(cid:101)(cid:86)
(cid:102)(cid:103)(cid:50)(cid:63)(cid:48)(cid:104)C(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:75)(cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:100)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21) C(cid:81)(cid:56)(cid:57)AB(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:75)
∵ −7 5
C(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81) =−1(cid:75)
2
+
∴
(cid:83)(cid:63)O(cid:84)(cid:87)(cid:56)(cid:57)BC(cid:76)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90)C(cid:63)(cid:86)
∴(cid:109)(cid:110)(cid:10)D(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)1-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)·(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:122)(cid:26)a(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:124)(cid:63)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:75)(cid:82)(cid:105)(cid:106)a+4(cid:30)(cid:63)(cid:123)(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)(cid:56)(cid:57)AB(cid:76) B(cid:86)(cid:56)(cid:57)CD(cid:76) C(cid:86)(cid:56)(cid:57)DE(cid:76) D(cid:86)(cid:56)(cid:57)FG(cid:76)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)C
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:30)(cid:126)(cid:127)(cid:75)(cid:102)(cid:103)(cid:26)a(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:124)(cid:63)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:128)(cid:129)(cid:104)−2<a<−1(cid:75)(cid:102)(cid:103)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:30)
(cid:126)(cid:127)(cid:127)(cid:82)(cid:48)(cid:104)−2+4=2(cid:75)−1+4=3(cid:75)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:26)(cid:27)(cid:134)(cid:128)(cid:100)(cid:91)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100) (cid:135)(cid:26)(cid:27)(cid:136) −2<a<−1(cid:75)
(cid:137)−2+4=2(cid:75)∶−1+4=3(cid:75)∶
2<a+4<3(cid:75)
∴(cid:105)(cid:106)a+4(cid:30)(cid:63)(cid:123)(cid:56)(cid:57)DE(cid:76)(cid:75)
∴(cid:109)(cid:110) C(cid:86)
(cid:15)(cid:111)∶(cid:112)1-2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:66)(cid:67)(cid:138)(cid:139)·(cid:120)(cid:50)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:105)(cid:106)(cid:26)a(cid:30)(cid:63)(cid:123)(cid:56)(cid:57)AB(cid:76)(cid:75)(cid:82)(cid:105)(cid:106)(cid:26)a(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:30)
+
A
(cid:63)(cid:125)(cid:123)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:81)(cid:65) (cid:72) 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:86)AB B(cid:86)BO C(cid:86)OC D(cid:86)CD
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)D
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:75)(cid:128)(cid:136)(cid:105)(cid:106)(cid:26)a(cid:30)(cid:63)(cid:123)(cid:56)(cid:57)AB(cid:76)(cid:75)(cid:82)−2≤a≤−1(cid:75)(cid:128)(cid:129)1≤−a≤2(cid:75)(cid:134)
(cid:128)(cid:129)(cid:100)(cid:86)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:144)(cid:63)(cid:30)(cid:61)(cid:145)(cid:146)(cid:63)(cid:81)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10) (cid:135)(cid:26)(cid:27)(cid:128)(cid:136)(cid:75)(cid:105)(cid:106)(cid:26)a(cid:30)(cid:63)(cid:123)(cid:56)(cid:57)AB(cid:76)(cid:75)
−2≤a≤−1(cid:75) ∵
∴1≤−a≤2(cid:75)
∴(cid:105)(cid:106)−a(cid:30)(cid:63)(cid:125)(cid:123)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:81)CD(cid:86)
∴(cid:109)(cid:110)(cid:10)D(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)1-3(cid:21)(cid:65)2023(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:147)(cid:148)·(cid:149)(cid:22)(cid:141)(cid:150)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:77)A(cid:75)B(cid:55)(cid:79)(cid:63)(cid:75)(cid:73)(cid:151)(cid:63)C(cid:152)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:75)(cid:88)
AC+BC=3(cid:75)(cid:153)(cid:154)(cid:63)C(cid:125)(cid:123)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:128)(cid:155)(cid:123)(cid:65)(cid:156)(cid:156)(cid:72)A(cid:86)(cid:63)A(cid:157)(cid:158) B(cid:86)(cid:63)A(cid:58)(cid:63)B(cid:159)(cid:160)
C(cid:86)(cid:63)B(cid:161)(cid:158) D(cid:86)(cid:162)(cid:127)(cid:28)(cid:29)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)B
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:163)(cid:164)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:77)(cid:3)(cid:136)(cid:165)(cid:75)(cid:100)(cid:22)(cid:3)(cid:101)(cid:81)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:112)(cid:86)(cid:102)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:166)
(cid:167)A(cid:75)B(cid:55)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:75)(cid:48)(cid:104)AB(cid:75)(cid:168)(cid:137)(cid:28)(cid:29)(cid:63)C(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)(cid:135)(cid:26)(cid:27)(cid:128)(cid:136)(cid:10)(cid:63)A(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−2(cid:75)(cid:63)B(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)1(cid:75)
AB=|−2−1|=3(cid:75)
∴AC+BC=3(cid:75)
∵(cid:63)C(cid:170)(cid:29)(cid:123)(cid:63)A(cid:58)(cid:63)B(cid:159)(cid:160)(cid:75)
∴(cid:109)(cid:110)(cid:10)B(cid:86)
【题型2 数轴与距离】
(cid:15)(cid:64)2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:116)(cid:117)(cid:171)(cid:172)·(cid:173)(cid:57)(cid:141)(cid:150)(cid:72)(cid:73)(cid:74)1(cid:75)(cid:63)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:168)(cid:157)(cid:174)(cid:161)(cid:175)(cid:176)(cid:30)(cid:78)(cid:79)(cid:63)(cid:75)(cid:61)(cid:177)
(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−5(cid:75)b(cid:75)4(cid:75)(cid:178)(cid:179)(cid:11)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:73)(cid:74)2(cid:184)(cid:85)(cid:75)(cid:185)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:76)(cid:30)(cid:26)(cid:186)0(cid:39)(cid:187)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:63)A(cid:75)(cid:188)(cid:189)(cid:63)B(cid:39)(cid:124)(cid:181)
+
A
A
科
(cid:182)1.8cm(cid:75)(cid:63)C(cid:39)(cid:187)(cid:181)(cid:182)5.4cm(cid:86)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)B(cid:125)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)b(cid:169)(cid:65) ★(cid:72)全
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:86)−2 B(cid:86)−1 C(cid:86)3 D(cid:86)−3.2
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)A
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:30)(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:190)(cid:191)(cid:75)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:81)(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:194)(cid:87)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:86)(cid:199)(cid:48)(cid:104)AC=9(cid:75)(cid:168)
(cid:137)(cid:128)(cid:129)(cid:200)(cid:170)(cid:79)(cid:181)(cid:182)(cid:39)(cid:124)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)(cid:107)(cid:176)(cid:104)(cid:201)(cid:202)(cid:112)(cid:203)(cid:75)(cid:204)(cid:202)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:30)(cid:205)(cid:206)(cid:127)(cid:128)(cid:129)AB(cid:30)(cid:193)(cid:75)(cid:130)(cid:131)(cid:102)(cid:103)
(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:134)(cid:128)(cid:129)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:46)(cid:129)(cid:10)AC=4−(−5)=9(cid:75)
(cid:26)(cid:186)0(cid:39)(cid:187)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:63)A(cid:75)(cid:63)B(cid:39)(cid:187)(cid:181)(cid:182)1.8cm(cid:75)(cid:63)C(cid:39)(cid:187)(cid:181)(cid:182)5.4cm(cid:75)
∵AB=(9÷5.4)×1.8=3(cid:75)
∴b−(−5)=3(cid:75)
(cid:100)∴ (cid:129)b=−2(cid:75)
(cid:109)(cid:110)(cid:10)A(cid:86)(cid:15)(cid:111)(cid:112)2-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:209)·(cid:116)(cid:117)(cid:210)(cid:211)(cid:212)·(cid:120)(cid:50)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:213)(cid:170)(cid:79)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:30)(cid:170)(cid:217)(cid:221)(cid:89)(cid:26)(cid:27)(cid:214)(cid:222)(cid:86)(cid:63)P
(cid:214)(cid:222)(cid:30)(cid:34)(cid:35)PP′(cid:169)(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)1 B(cid:86)2 C(cid:86)3 D(cid:86)4
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)D
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:214)(cid:222)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:58)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:163)(cid:164)(cid:24)(cid:25)(cid:97)(cid:214)(cid:222)(cid:39)(cid:124)(cid:63)(cid:125)(cid:210)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:194)(cid:100)(cid:223)(cid:52)(cid:22)(cid:86)
(cid:102)(cid:103)(cid:214)(cid:222)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:128)(cid:129)PP′(cid:134)(cid:169)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:124)(cid:55)(cid:63)(cid:214)(cid:222)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:100)(cid:91)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)PP′=1−(−3)=1+3=4(cid:75)
(cid:134)(cid:63)P(cid:214)(cid:222)(cid:30)(cid:34)(cid:35)PP′(cid:169) 4 (cid:86)
(cid:109)(cid:110)(cid:10)D(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)2-2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:209)·(cid:224)(cid:225)·(cid:173)(cid:57)(cid:141)(cid:150)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:63)A(cid:81)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:76)(cid:170)(cid:63)(cid:75)(cid:63)A(cid:33)(cid:26)2(cid:125)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:63)(cid:224)
(cid:133)(cid:86)(cid:230)(cid:231)(cid:226)(cid:227)(cid:30)(cid:232)(cid:233)(cid:169)1(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)(cid:122)(cid:180)(cid:226)(cid:227)(cid:234)(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:30)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:62)(cid:65)(cid:162)(cid:238)(cid:62)
A
(cid:72)+(cid:170)(cid:239)(cid:75)(cid:63)A(cid:240)(cid:241)(cid:33)(cid:26)(cid:27)
A
科
全
★
(cid:76)(cid:63)A′(cid:224)(cid:133)(cid:75)(cid:82)(cid:63)A′(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:242)(cid:26)(cid:81)(cid:65) (cid:72)
众
号
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:86)π−2 B(cid:86)−π+2 C(cid:86)−2π−2 D(cid:86)−2π+2
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)B
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:243)(cid:244)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:100)(cid:22)(cid:3)(cid:101)(cid:81)(cid:48)(cid:104)(cid:226)(cid:227)(cid:30)(cid:229)(cid:193)(cid:86)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:129)(cid:174)(cid:226)(cid:227)
(cid:30)(cid:229)(cid:193)(cid:75)(cid:107)(cid:132)(cid:133)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:48)(cid:100)(cid:75)(cid:134)(cid:128)(cid:100)(cid:22)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10) (cid:226)(cid:227)(cid:30)(cid:232)(cid:233)(cid:169)1(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)
(cid:226)(cid:227)(cid:30)(cid:229)(cid:193)(cid:169)∵π(cid:75)
∴(cid:63)A(cid:169)2(cid:75)
∵(cid:63)A′(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:242)(cid:26)(cid:81)−π+2(cid:75)
(cid:109)∴ (cid:110)(cid:10)B(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)2-3(cid:21)(cid:65)2025·(cid:66)(cid:67)(cid:245)(cid:246)(cid:247)·(cid:170)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:79)(cid:36)(cid:248)(cid:181)(cid:182)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:81)(cid:170)(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)(cid:63)A(cid:249)B(cid:249)C(cid:249)D
(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:75)(cid:250)(cid:251)(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:177)(cid:81)a(cid:249)b(cid:249)c(cid:249)d(cid:75)(cid:88)d−b+c=10(cid:75)(cid:82)(cid:63)C(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)(cid:65) (cid:72)A(cid:86)−6 B(cid:86)−3 C(cid:86)0 D(cid:86)3
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)D
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:75)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:81)(cid:142)(cid:143)(cid:36)(cid:3)(cid:136)(cid:165)(cid:86)(cid:231)(cid:63)C(cid:39)(cid:124)
(cid:30)(cid:26)(cid:81)x(cid:75)(cid:82)(cid:63)B(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)(cid:10)x−3(cid:75)(cid:63)D(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)(cid:10)x+4(cid:75)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:176)(cid:235)(cid:254)(cid:48)(cid:100)(cid:134)(cid:128)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)(cid:231)(cid:63)C(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:81)x(cid:75)
(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:200)(cid:36)(cid:248)(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:34)(cid:170)(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)
∵(cid:63)A(cid:105)(cid:106)(cid:26)(cid:84)(cid:10)x−6(cid:75)(cid:63)B(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)(cid:10)x−3(cid:75)(cid:63)D(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)(cid:10)x+4(cid:75)
∴(cid:255) (cid:63)A(cid:249)B(cid:249)C(cid:249)D(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:177)(cid:81)a(cid:249)b(cid:249)c(cid:249)d(cid:75)(cid:88)d−b+c=10(cid:75)
∵x+4−(x−3)+x=10(cid:75)
∴(cid:100)(cid:129)(cid:10)x=3(cid:75)
(cid:109)(cid:110)(cid:10)D(cid:86)
【题型3 数轴与相反数】
(cid:15)(cid:64)3(cid:21)(cid:65)2025·(cid:66)(cid:256)(cid:257)(cid:258)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)P(cid:33)(cid:63)N(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)(cid:170)(cid:39)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:82)(cid:33)(cid:83)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:49)(cid:90)(cid:30)(cid:63)(cid:81)
+
A
A
科
(cid:65) (cid:72) ★ 全
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:86)(cid:63)P B(cid:86)(cid:63)Q C(cid:86)(cid:63)M D(cid:86)(cid:63)N
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)B
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:75)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:29)(cid:47)(cid:75)(cid:102)(cid:103)(cid:63)P(cid:33)(cid:63)N(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:259)(cid:169)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:260)(cid:104)(cid:83)(cid:63)O(cid:75)(cid:130)
(cid:131)(cid:102)(cid:103)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)(cid:29)(cid:47)(cid:134)(cid:128)(cid:48)(cid:100)(cid:75)(cid:142)(cid:143)(cid:136)(cid:165)(cid:63)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:81)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10) (cid:63)P(cid:33)(cid:63)N(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:259)(cid:169)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)
(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:19)∵(cid:261)(cid:123)O(cid:63)(cid:75)(cid:73)(cid:74)(cid:75)
∴
(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:49)(cid:43)(cid:30)(cid:26)(cid:30)(cid:63)(cid:81)Q(cid:63)(cid:75)(cid:134)(cid:174)(cid:83)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:49)(cid:90)(cid:30)(cid:81)(cid:63)Q(cid:75)
∴(cid:109)(cid:110)(cid:10)B(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)3-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:116)(cid:117)(cid:162)(cid:262)·(cid:173)(cid:57)(cid:141)(cid:150)(cid:72)(cid:122)(cid:105)(cid:106)(cid:259)(cid:169)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:30)(cid:55)(cid:79)(cid:26)(cid:30)(cid:63)A(cid:249)B(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:34)(cid:35)
(cid:169)16(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)(cid:63)A(cid:263)(cid:26)(cid:27)(cid:199)(cid:236)(cid:161)(cid:201)(cid:62)2(cid:264)(cid:75)(cid:107)(cid:236)(cid:157)(cid:201)(cid:62)5(cid:264)(cid:174)(cid:265)(cid:63)C(cid:75)(cid:231)(cid:63)A(cid:30)(cid:201)(cid:62)(cid:266)(cid:182)(cid:169)(cid:200)(cid:264)2(cid:79)
(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)(cid:82)(cid:63)C(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:169) (cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)−2(cid:267)14(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:268)(cid:28)(cid:99)(cid:100)(cid:22)(cid:46)(cid:81)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:86)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:129)(cid:174)(cid:63)A(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)±8(cid:75)(cid:87)(cid:81)(cid:48)(cid:104)(cid:63)A(cid:201)
(cid:62)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:169)2×(5−2)=6(cid:75)(cid:269)(cid:137)(cid:134)(cid:128)(cid:129)(cid:174)(cid:91)(cid:92)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10) (cid:105)(cid:106)(cid:259)(cid:169)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:30)(cid:55)(cid:79)(cid:26)(cid:30)(cid:63)A(cid:249)B(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:169)16(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)
(cid:63)A(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)∵(cid:169)±8(cid:75)
∴(cid:63)A(cid:201)(cid:62)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:169)2×(5−2)=6(cid:75)
∵(cid:63)C(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)8−6=2(cid:267)−8−6=−14(cid:75)
∴(cid:109)(cid:63)C(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:169)−2(cid:267)14(cid:86)
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)−2(cid:267)14(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)3-2(cid:21)(cid:65)2024(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:147)(cid:148)·(cid:149)(cid:22)(cid:141)(cid:150)(cid:72)(cid:63)A(cid:249)B(cid:249)D(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:75)(cid:63)A(cid:249)B(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:259)
(cid:169)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:122)(cid:63)B(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)2(cid:75)(cid:88)AB=BD(cid:75)(cid:82)(cid:63)D(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)2 B(cid:86)4 C(cid:86)6 D(cid:86)8
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)C
+
A
A
科
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:75)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:102)(cid:103)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:30)(cid:29)(cid:47)(cid:75)★(cid:129)(cid:174)全(cid:63)A(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−2(cid:75)(cid:107)(cid:102)(cid:103)AB=BD(cid:75)
号
众
公
注
(cid:129)(cid:174)BD=4(cid:75)(cid:269)(cid:137)(cid:48)(cid:104)(cid:63)D(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:134)(cid:128)关(cid:86)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10) (cid:63)A(cid:249)教B(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:259)(cid:169)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:63)B(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)2(cid:75)
(cid:63)A(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)∵(cid:26)(cid:169)−2(cid:75)
∴AB=BD=2−(−2)=4(cid:75)
∴(cid:63)D(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)2+4=6(cid:270)
(cid:109)∴ (cid:110)C(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)3-3(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:116)(cid:117)(cid:210)(cid:211)(cid:212)·(cid:173)(cid:57)(cid:141)(cid:150)(cid:72)(cid:271)(cid:136)(cid:26)(cid:27)(cid:76)M(cid:75)N(cid:75)P(cid:75)Q(cid:216)(cid:63)(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:177)(cid:169)m(cid:75)
n(cid:75)p(cid:75)q(cid:88)m<n<p<q(cid:75)(cid:80)(cid:50)(cid:77)(cid:55)(cid:79)(cid:26)(cid:30)(cid:58)(cid:169)0(cid:75)(cid:88)(cid:272)(cid:273)mnpq>0(cid:86)(cid:122)MN=1,NP=4,PQ=5(cid:86)(cid:82)(cid:274)(cid:216)(cid:79)(cid:26)(cid:50)(cid:128)(cid:155)(cid:259)
(cid:169)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:30)(cid:81) (cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)n(cid:75)p(cid:267)m(cid:75)p
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:39)(cid:124)(cid:3)(cid:275)(cid:243)(cid:244)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:30)(cid:190)(cid:191)(cid:75)(cid:268)(cid:28)(cid:201)(cid:25)(cid:61)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:81)(cid:100)(cid:223)(cid:94)(cid:22)(cid:30)(cid:3)
(cid:101)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)(cid:281)(cid:169)(cid:274)(cid:216)(cid:79)(cid:26)(cid:50)(cid:77)(cid:55)(cid:79)(cid:26)(cid:58)(cid:169)0(cid:75)(cid:82)(cid:170)(cid:29)(cid:77)(cid:170)(cid:79)(cid:282)(cid:26)(cid:58)(cid:170)(cid:79)(cid:268)(cid:26)(cid:75)
(cid:281)(cid:169)mnpq>0(cid:75)
(cid:82)(cid:274)(cid:216)(cid:79)(cid:26)(cid:169)(cid:55)(cid:79)(cid:268)(cid:26)(cid:58)(cid:55)(cid:79)(cid:282)(cid:26)(cid:75)(cid:134)m<n<0<p<q(cid:75)(cid:122)n(cid:58)p(cid:259)(cid:169)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:281)(cid:169)NP=4(cid:75)(cid:82)n=−2(cid:75)p=2(cid:75)
(cid:122)m(cid:58)p(cid:259)(cid:169)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:281)(cid:169)MN=1(cid:75)NP=4(cid:75)
(cid:125)(cid:243)MP=5(cid:75)(cid:82)m=−2.5(cid:75)n=−1.5(cid:75)p=2.5(cid:75)
(cid:122)n(cid:58)q(cid:259)(cid:169)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:281)(cid:169)NP=4(cid:75)PQ=5(cid:75)
(cid:125)(cid:243)NQ=9(cid:75)(cid:82)n=−4.5(cid:75)m=−5.5(cid:75)p=−0.5(cid:75)q=4.5(cid:65)(cid:283)(cid:284)(cid:72)(cid:86)
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)n(cid:75)p(cid:267)m(cid:75)p(cid:86)
【题型4 数轴与绝对值】
(cid:15)(cid:64)4(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)·(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:77)(cid:99)(cid:26)a(cid:75)b(cid:75)c(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:39)(cid:124)(cid:63)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:75)(cid:122)a(cid:33)b
(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:194)(cid:75)(cid:82)(cid:209)(cid:176)(cid:289)(cid:127)(cid:268)(cid:28)(cid:30)(cid:81)(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)|a|>c B(cid:86)a>−c C(cid:86)|b|<−a D(cid:86)|b−c|=b−c
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)B
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:249)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:75)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:81)(cid:100)(cid:22)(cid:3)(cid:101)(cid:86)(cid:199)(cid:102)(cid:103)(cid:26)A(cid:27)+(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:128)(cid:129)a<0<b<c(cid:75)(cid:102)
A
科
全
★
(cid:103)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:128)(cid:129)|a|=|b|(cid:75)(cid:107)(cid:102)(cid:103)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:290)(cid:291)(cid:166)众(cid:167)号(cid:134)(cid:128)(cid:129)(cid:86)
公
注
关
，
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)(cid:135)(cid:26)(cid:27)(cid:128)(cid:136)(cid:75)a<0<b<源c(cid:75)
资
辅
教
a(cid:33)b(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:194)(cid:75)
∵|a|=|b|(cid:86)
A∴(cid:249)|a|=|b|=b<c(cid:75)(cid:82)(cid:292)(cid:291)(cid:293)(cid:294)(cid:75)(cid:295)(cid:296)(cid:133)(cid:22)(cid:46)(cid:270)
B(cid:249) |a|<c(cid:75)a<0(cid:75)
−a<∵c(cid:75)
∴a>−c(cid:75)(cid:82)(cid:292)(cid:291)(cid:268)(cid:28)(cid:75)(cid:296)(cid:133)(cid:22)(cid:46)(cid:270)
∴C(cid:249) |a|=|b|(cid:75)a<0<b(cid:75)
−a=∵b(cid:75)|b|=b(cid:75)
∴|b|=−a(cid:75)(cid:82)(cid:292)(cid:291)(cid:293)(cid:294)(cid:75)(cid:295)(cid:296)(cid:133)(cid:22)(cid:46)(cid:270)
∴D(cid:249) b<c(cid:75)
b−c∵<0(cid:75)
∴|b−c|=−(b−c)=c−b(cid:75)(cid:82)(cid:292)(cid:291)(cid:293)(cid:294)(cid:75)(cid:295)(cid:296)(cid:133)(cid:22)(cid:46)(cid:270)
∴(cid:109)(cid:110)(cid:10)B(cid:86)(cid:15)(cid:111)(cid:112)4-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:116)(cid:117)(cid:297)(cid:287)·(cid:173)(cid:57)(cid:141)(cid:150)(cid:72)(cid:77)(cid:99)(cid:26)a(cid:75)b(cid:75)c(cid:75)d(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:39)(cid:124)(cid:63)(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:75)(cid:274)(cid:216)
(cid:79)(cid:26)(cid:50)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:49)(cid:43)(cid:30)(cid:81) (cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)c
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:75)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:81)(cid:100)(cid:22)(cid:3)(cid:101)(cid:86)(cid:199)(cid:102)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:128)(cid:129)a<b<c<0(cid:75)
−1<c<0(cid:75)d=3(cid:75)(cid:107)(cid:102)(cid:103)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:134)(cid:128)(cid:129)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)(cid:135)(cid:26)(cid:27)(cid:128)(cid:136)(cid:75)a<b<c<0(cid:75)−1<c<0(cid:75)d=3(cid:75)
(cid:82)|a|>|b|>|c|(cid:75)|c|<1(cid:75)|d|=3(cid:75)
(cid:125)(cid:243)(cid:274)(cid:216)(cid:79)(cid:26)(cid:50)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:49)(cid:43)(cid:30)(cid:81)c(cid:75)
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)c(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)4-2(cid:21)(cid:65)23-24(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:66)(cid:67)(cid:298)(cid:299)(cid:300)·(cid:173)(cid:57)(cid:141)(cid:150)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:43)(cid:301)(cid:123)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:295)(cid:306)(cid:180)(cid:55)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:307)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:75)
(cid:39)(cid:87)(cid:132)(cid:278)Ⅰ(cid:58)Ⅱ(cid:75)(cid:209)(cid:176)(cid:166)(cid:167)(cid:268)(cid:28)(cid:30)(cid:81)(cid:65) (cid:72)
(cid:132)(cid:278)Ⅰ(cid:10)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:97)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:295)(cid:19)(cid:87)3(cid:30)(cid:125)(cid:77)(cid:312)(cid:26)(cid:270)(cid:132)(cid:278)Ⅱ(cid:10)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:30)(cid:312)(cid:26)(cid:159)(cid:58)(cid:169)3
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
A(cid:86)Ⅰ(cid:58)Ⅱ(cid:313)(cid:39) B(cid:86)Ⅰ(cid:58)Ⅱ(cid:313)(cid:295)源(cid:39)， C(cid:86)Ⅰ(cid:39)Ⅱ(cid:295)(cid:39) D(cid:86)Ⅰ(cid:295)(cid:39)Ⅱ(cid:39)
资
辅
教
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)D
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:164)(cid:314)(cid:243)(cid:244)(cid:315)(cid:26)(cid:27)(cid:235)(cid:236)(cid:316)(cid:161)(cid:305)(cid:75)(cid:161)(cid:217)(cid:30)(cid:26)(cid:317)(cid:41)(cid:157)(cid:217)(cid:30)(cid:19)(cid:81)(cid:100)(cid:22)(cid:30)
(cid:3)(cid:101)(cid:86)(cid:102)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:29)(cid:47)(cid:134)(cid:128)(cid:129)(cid:174)(cid:91)(cid:92)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)(cid:318)(cid:22)(cid:46)(cid:129)(cid:10)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:30)(cid:319)(cid:61)−2.9<x<3.1
(cid:109)(cid:308)(cid:309)(cid:320)(cid:77)(cid:310)(cid:311)-3(cid:75)(cid:125)(cid:243)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:97)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:295)(cid:19)(cid:87)3(cid:30)(cid:125)(cid:77)(cid:312)(cid:26)(cid:30)(cid:289)(cid:127)(cid:293)(cid:294)(cid:75)(cid:132)(cid:278)Ⅰ(cid:293)(cid:294)(cid:75)
(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:30)(cid:312)(cid:26)(cid:77)−2(cid:249)−1(cid:249)0(cid:249)1(cid:249)2(cid:249)3(cid:75)(cid:312)(cid:26)(cid:159)(cid:58)(cid:169)3(cid:75)(cid:270)(cid:132)(cid:278)Ⅱ(cid:268)(cid:28)(cid:86)
(cid:109)(cid:110)(cid:10)D
(cid:15)(cid:111)(cid:112)4-3(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:324)·(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:216)(cid:79)(cid:77)(cid:99)(cid:26)m(cid:75)n(cid:75)p(cid:75)q(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:75)(cid:122)m+p
=0(cid:75)(cid:82)m(cid:75)n(cid:75)p(cid:75)q(cid:216)(cid:79)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:50)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:81) (cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)q
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:102)(cid:103)m+p=0(cid:128)(cid:243)(cid:129)(cid:174)m(cid:249)p(cid:30)(cid:3)(cid:275)(cid:75)(cid:168)(cid:137)(cid:128)(cid:243)(cid:166)(cid:29)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:75)(cid:168)(cid:137)(cid:128)(cid:243)(cid:129)(cid:174)(cid:325)(cid:79)(cid:26)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:49)(cid:19)(cid:75)
(cid:94)(cid:22)(cid:129)(cid:243)(cid:100)(cid:223)(cid:86)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:30)(cid:19)(cid:43)(cid:41)(cid:42)(cid:244)(cid:242)(cid:26)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:81)(cid:301)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:146)(cid:63)(cid:75)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:218)(cid:132)(cid:133)(cid:30)(cid:279)(cid:280)(cid:100)(cid:91)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10) m+p=0(cid:75)
m(cid:58)p(cid:259)(cid:169)(cid:36)∵(cid:37)(cid:26)(cid:75)0(cid:123)(cid:56)(cid:57)m(cid:249)p(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:326)(cid:75)
∴(cid:63)q(cid:35)(cid:83)(cid:63)(cid:49)(cid:327)(cid:75)
∴(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:81)q(cid:75)
(cid:109)∴ (cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)q(cid:86)
【题型5 利用数轴比较大小】
(cid:15)(cid:64)5(cid:21)(cid:271)(cid:136)(cid:77)(cid:99)(cid:26)a(cid:75)b(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:75)(cid:82)a(cid:75)−b(cid:75)−a(cid:75)b(cid:168)(cid:19)(cid:174)(cid:43)(cid:30)(cid:328)(cid:329)(cid:169)(cid:65) (cid:72)
A(cid:86)b>a>−a>−b B(cid:86)−a>−b>a>b
C(cid:86)b>−a>a>−b D(cid:86)−a>a>−b>b
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)C
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:174)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:134)(cid:128)(cid:48)(cid:100)(cid:86) +
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)(cid:168)(cid:74)(cid:76)(cid:330)(cid:104) a<0 b>0 |a|<|b| 众 号
公
注
关
，
(cid:82)b>−a>a>−b 源
资
辅
教
(cid:109)(cid:110)C
(cid:15)(cid:63)(cid:331)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:243)(cid:244)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:332)(cid:87)(cid:333)(cid:334)(cid:22)(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)5-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:335)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:139)(cid:17)(cid:336)(cid:337)·(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:338)(cid:123)(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:30)“(cid:339)(cid:77)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:58)(cid:268)(cid:235)(cid:236)(cid:75)(cid:340)(cid:341)(cid:260)(cid:104)(cid:83)(cid:63)”(cid:30)
(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:209)(cid:176)(cid:144)(cid:26)(cid:75)(cid:342)(cid:234)(cid:343)(cid:168)(cid:19)(cid:174)(cid:43)(cid:30)(cid:328)(cid:329)(cid:180)(cid:274)(cid:344)(cid:26)(cid:25)“>”(cid:9)(cid:210)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:86)
1 1
−4(cid:75)5 (cid:75)−2 (cid:75)|−1.5|(cid:75)−(−2.5)
2 2
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(cid:74)(cid:348)(cid:100)(cid:93)(cid:75)5 1 >−(−2.5)>|−1.5|>−2 1 >−4
2 2
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:30)(cid:19)(cid:43)(cid:41)(cid:42)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:75)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:194)(cid:136)(cid:165)(cid:63)(cid:75)(cid:155)(cid:268)(cid:28)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:104)(cid:144)(cid:79)(cid:26)
(cid:81)(cid:100)(cid:292)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:86)(cid:199)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:104)(cid:144)(cid:79)(cid:26)(cid:75)(cid:107)(cid:41)(cid:42)(cid:134)(cid:128)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)|−1.5|=1.5(cid:75)−(−2.5)=2.5(cid:75)
(cid:73)(cid:74)(cid:75)1 1
5 >−(−2.5)>|−1.5|>−2 >−4
2 2
(cid:15)(cid:111)(cid:112)5-2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:349)(cid:286)(cid:350)(cid:119)·(cid:120)(cid:50)(cid:72)(cid:351)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:260)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:209)(cid:176)(cid:144)(cid:26)(cid:30)(cid:63)(cid:75)(cid:342)(cid:234)(cid:168)(cid:19)(cid:174)(cid:43)
(cid:30)(cid:328)(cid:329)(cid:25)“>”(cid:9)(cid:213)(cid:274)(cid:344)(cid:26)(cid:210)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:10)
−|−5.5|,0,−(−2),+3 1 ,(−1)201,−22(cid:86)
7
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:260)(cid:26)(cid:348)(cid:100)(cid:93)(cid:270)+3 1 >−(−2)>0>(−1)201>−22>−|−5.5|
7
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:19)(cid:43)(cid:41)(cid:42)(cid:243)(cid:244)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:352)(cid:353)“(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:161)(cid:217)(cid:30)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:19)(cid:87)(cid:157)(cid:217)(cid:30)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)”(cid:81)
(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:86)(cid:180)(cid:144)(cid:26)(cid:260)(cid:353)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:75)(cid:24)(cid:25)“(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:161)(cid:217)(cid:30)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:19)(cid:87)(cid:157)(cid:217)(cid:30)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)”(cid:134)(cid:128)(cid:98)(cid:104)(cid:144)(cid:26)
(cid:160)(cid:30)(cid:19)(cid:43)(cid:3)(cid:275)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)−|−5.5|=−5.5,−(−2)=2,(−1)201=−1,−22=−4(cid:75)
(cid:125)(cid:243)+3 1 >−(−2)>0>(−1)201>−22>−|−5.5|(cid:86)
7
+
A
A
科
(cid:15)(cid:111)(cid:112)5-3(cid:21)(cid:65)23-24(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:58)(cid:358)(cid:146)·(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:77)(cid:99)(cid:26)a(cid:249) ★b全(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:63)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:75)
号
众
公
注
(cid:180)a(cid:249)b(cid:249)|a|(cid:249)−b(cid:234)(cid:168)(cid:19)(cid:174)(cid:43)(cid:30)(cid:328)(cid:329)(cid:175)(cid:176)(cid:75)关(cid:342)(cid:25)“>”(cid:9)(cid:210)(cid:345)(cid:75)(cid:132)(cid:151)(cid:169) (cid:86)
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)b>|a|>a>−b
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:163)(cid:164)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:26)(cid:75)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:81)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:359)(cid:236)(cid:161)(cid:359)(cid:19)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10) (cid:102)(cid:103)(cid:77)(cid:99)(cid:26)a(cid:249)b(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:128)(cid:136)(cid:75)a<0<b(cid:75)(cid:88)|a|<|b|(cid:75)
−b<0(cid:75) ∵
∴b>|a|>a>−b(cid:86)
(cid:109)∴ (cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)b>|a|>a>−b(cid:86)
【题型6 利用数轴的几何意义求最值】
(cid:15)(cid:64)6(cid:21)(cid:65)23-24(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:224)(cid:225)·(cid:120)(cid:50)(cid:72)(cid:63)A(cid:249)B(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:61)(cid:177)(cid:105)(cid:106)(cid:26)a(cid:249)b(cid:75)(cid:122)A(cid:249)B(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:169)
AB(cid:75)(cid:82)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)A(cid:249)B(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)AB=|a−b|(cid:86)
(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)x(cid:249)−2(cid:30)(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:169)|x+2|(cid:270)
①(cid:122)|x−3|+|x+1|=8(cid:75)(cid:82)x=−3(cid:270)
②(cid:122)(cid:360)(cid:123)(cid:312)(cid:26)x(cid:75)(cid:185)|x−2|+|x+1|(cid:30)(cid:40)(cid:49)(cid:43)(cid:305)(cid:75)(cid:82)x=−1(cid:75)0(cid:75)2(cid:270)
③(cid:122)|x−1|+|x+a|(cid:30)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:81)2(cid:75)(cid:82)a=−3(cid:86)
④(cid:82)(cid:76)(cid:361)(cid:289)(cid:127)(cid:75)(cid:268)(cid:28)(cid:30)(cid:77)(cid:65)(cid:156)(cid:156)(cid:72)(cid:79)(cid:86)
A(cid:86)4 B(cid:86)3 C(cid:86)2 D(cid:86)1
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)D
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:249)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:249)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:249)(cid:312)(cid:112)(cid:126)(cid:362)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:75)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:81)(cid:100)(cid:22)
(cid:3)(cid:101)(cid:86)(cid:102)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:134)(cid:128)(cid:166)(cid:167) (cid:268)(cid:28)(cid:270)(cid:61)x<−1(cid:75)−1≤x≤3(cid:58)x>3(cid:78)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:75)(cid:199)(cid:366)(cid:367)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:75)(cid:107)(cid:100)(cid:235)(cid:254)(cid:75)(cid:204)(cid:202)
(cid:312)(cid:112)(cid:30)(cid:126)(cid:362)(cid:134)(cid:128)(cid:166)(cid:167) (cid:293)(cid:294)(cid:270)(cid:61)①x<−1(cid:75)−1≤x≤2(cid:58)x>2(cid:78)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:75)(cid:366)(cid:367)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:134)(cid:128)(cid:166)(cid:167) (cid:293)(cid:294)(cid:270)(cid:102)(cid:103)|x−1|+|x+a|
≥|a+1|(cid:48)(cid:100)(cid:134)(cid:128)(cid:166)(cid:167)②(cid:293)(cid:294)(cid:86) ③
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10) (cid:26)(cid:27)④(cid:76)(cid:105)(cid:106)x(cid:249)−2(cid:30)(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:169)|x−(−2)|=|x+2|(cid:75)(cid:289)(cid:127)(cid:268)(cid:28)(cid:270)
(cid:315)x<−1(cid:305)(cid:75)①|x−3|+|x+1|=3−x−1−x=2−2x=8(cid:75)(cid:100)(cid:129)x=−3(cid:75)(cid:296)(cid:133)(cid:22)(cid:231)(cid:75)
②(cid:315)−1≤x≤3(cid:305)(cid:75)|x−3|+|x+1|=3−x+x+1=4≠8(cid:75)(cid:283)(cid:284)(cid:75)
+
A
(cid:315)x>3(cid:305)(cid:75)|x−3|+|x+1|=x−3+x+1=2x−2=8(cid:75)(cid:100)(cid:129)x=5(cid:75)(cid:296)(cid:133)(cid:22)(cid:231)(cid:75) 科 A
全
★
号
众
(cid:368)(cid:76)(cid:75)(cid:122)|x−3|+|x+1|=8(cid:75)(cid:82)x=−3(cid:267)x=5(cid:75)(cid:83)(cid:289)(cid:127)
注
(cid:293)(cid:294)公(cid:270)
关
，
源
(cid:315)x<−1(cid:305)(cid:75)|x−2|+|x+1|辅=2−x资 −1−x=1−2x>3(cid:75)
教
③(cid:315)−1≤x≤2(cid:305)(cid:75)|x−2|+|x+1|=2−x+x+1=3(cid:75)
(cid:315)x>2(cid:305)(cid:75)|x−2|+|x+1|=x−2+x+1=2x−1>3(cid:75)
(cid:125)(cid:243)|x−2|+|x+1|(cid:30)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:81)3(cid:75)
(cid:125)(cid:243)(cid:122)(cid:360)(cid:123)(cid:312)(cid:26)x(cid:75)(cid:185)|x−2|+|x+1|(cid:30)(cid:40)(cid:49)(cid:43)(cid:305)(cid:75)(cid:82)x=−1(cid:75)0(cid:75)1(cid:75)2(cid:75)(cid:83)(cid:289)(cid:127)(cid:293)(cid:294)(cid:270)
|x−1|+|x+a|≥|(x−1)−(x+a)|=|x−1−x−a|=|a+1|(cid:75)
④|x−1|+|x+a|(cid:30)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:81)2(cid:75)
∵|a+1|=2(cid:75)
∴(cid:100)(cid:129)a=−3(cid:267)a=1(cid:75)(cid:83)(cid:289)(cid:127)(cid:293)(cid:294)(cid:270)
(cid:368)(cid:76)(cid:75)(cid:289)(cid:127)(cid:268)(cid:28)(cid:30)(cid:77)1(cid:79)(cid:75)
(cid:109)(cid:110)(cid:10)D(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)6-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:369)(cid:370)·(cid:120)(cid:50)(cid:72)(cid:179)(cid:11)(cid:251)(cid:313)(cid:136)(cid:371)|5−(−2)|(cid:105)(cid:106)5(cid:33)(−2)(cid:159)(cid:59)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:75)(cid:152)(cid:128)(cid:99)
(cid:100)(cid:169)5(cid:33)−2(cid:55)(cid:26)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:125)(cid:39)(cid:30)(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:82)(cid:39)(cid:87)(cid:372)(cid:45)(cid:77)(cid:99)(cid:26)x(cid:75)|x+1|+|x−1|+|x−2|(cid:373)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:305)(cid:75)(cid:36)(cid:124)
(cid:30)x(cid:30)(cid:40)(cid:81) (cid:86)(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)1
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:75)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:81)(cid:142)(cid:143)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:86)(cid:102)(cid:103)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:100)(cid:270)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21) |x+1|+|x−2|=|−(−1)|+|x−2|(cid:75)
(cid:135)|x+1|+∵|x−2|(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:374)(cid:47)(cid:128)(cid:129)(cid:10)
∴(cid:315)−1≤x≤2(cid:305)(cid:75)|x+1|+|x−2|(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:169)2−(−1)=3(cid:75)
|x−1|≥0(cid:75)
∵(cid:315)x=1(cid:305)(cid:75)|x−1|(cid:30)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:169)0(cid:75)
∴(cid:315)x=1(cid:305)(cid:75)|x+1|+|x−1|+|x−2|(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:169)3(cid:75)
(cid:109)∴ (cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)1.
(cid:15)(cid:111)(cid:112)6-2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:67)(cid:375)·(cid:120)(cid:50)(cid:72)(cid:376)(cid:251)(cid:136)(cid:371)|x|(cid:105)(cid:106)x(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:63)(cid:174)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)|x−a|(cid:105)(cid:106) x
(cid:33) a (cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:64)(cid:10)|x−1|=2(cid:105)(cid:106)(cid:26)x(cid:33)1(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:81)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)
(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:75)(cid:134)(cid:128)(cid:129)(cid:104)x(cid:30)(cid:40)(cid:169)−1(cid:267)3(cid:86)
+
A
A
科
(cid:102)(cid:103)(cid:243)(cid:76)(cid:377)(cid:378)(cid:75)(cid:100)(cid:91)(cid:209)(cid:176)(cid:52)(cid:22)(cid:10) 全
★
号
众
公
注
(1)(cid:122)|x−2|=4(cid:75)(cid:82)x(cid:30)(cid:40)(cid:169)__________(cid:270) 关
，
源
资
辅
(2)(cid:122)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:26)a教(cid:30)(cid:63)(cid:84)(cid:87)(cid:105)(cid:106)−3(cid:33)2(cid:30)(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:82)(cid:48)|a+3|+|a−2|(cid:30)(cid:204)(cid:202)(cid:132)(cid:151)(cid:270)
(3)(cid:271)(cid:136)(cid:77)(cid:99)(cid:26)b(cid:75)(cid:82)|b+5|+|b−3|(cid:30)(cid:204)(cid:202)(cid:132)(cid:151)(cid:81)(cid:379)(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:380)(cid:122)(cid:77)(cid:75)(cid:338)(cid:48)(cid:104)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:270)(cid:122)(cid:320)(cid:77)(cid:75)(cid:338)(cid:289)(cid:104)(cid:99)(cid:135)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(1)−2(cid:267)6(cid:270)
(2)5
(3)(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:169)8(cid:86)
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:75)(cid:142)(cid:143)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:81)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:86)
(cid:65)1(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:134)(cid:128)(cid:100)(cid:91)(cid:270)
(cid:65)2(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:136)|a+3|+|a−2|(cid:105)(cid:106)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:26)a(cid:30)(cid:63)(cid:174)(cid:105)(cid:106)−3(cid:33)2(cid:30)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:159)(cid:58)(cid:75)(cid:134)(cid:128)(cid:100)(cid:91)(cid:270)
(cid:65)3(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:136)|b+5|+|b−3|(cid:105)(cid:106)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:26)b(cid:30)(cid:63)(cid:174)(cid:105)(cid:106)5(cid:33)3(cid:30)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:159)(cid:58)(cid:75)(cid:315)−5≤b≤3(cid:305)(cid:75)(cid:274)(cid:79)(cid:34)
(cid:35)(cid:159)(cid:58)(cid:49)(cid:43)(cid:75)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:381)(cid:81)(cid:105)(cid:106)−5(cid:33)3(cid:30)(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:169)8(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)(cid:134)(cid:128)(cid:100)(cid:91)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(1) (cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:33)2(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:169)4(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:30)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−2(cid:267)6(cid:86)
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)−2(cid:267)6(cid:270)(cid:65)2(cid:72)|a+3|+|a−2|(cid:105)(cid:106)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:26)a(cid:30)(cid:63)(cid:174)(cid:105)(cid:106)−3(cid:33)2(cid:30)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:159)(cid:58)(cid:75)
(cid:105)(cid:106)(cid:26)a(cid:30)(cid:63)(cid:84)(cid:87)(cid:105)(cid:106)−3(cid:33)2(cid:30)(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:73)(cid:74)(cid:75)
∵
(cid:134)|a+3|+|a−2|(cid:30)(cid:204)(cid:202)(cid:132)(cid:151)(cid:169)5(cid:270)
(cid:65)3(cid:72)|b+5|+|b−3|(cid:30)(cid:204)(cid:202)(cid:132)(cid:151)(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)
|b+5|+|b−3|(cid:105)(cid:106)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:26)b(cid:30)(cid:63)(cid:174)(cid:105)(cid:106)−5(cid:33)3(cid:30)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:159)(cid:58)(cid:75)
∵(cid:315)−5≤b≤3(cid:305)(cid:75)(cid:274)(cid:79)(cid:34)(cid:35)(cid:159)(cid:58)(cid:49)(cid:43)(cid:75)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:381)(cid:81)(cid:105)(cid:106)−5(cid:33)3(cid:30)(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:169)8(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)
(cid:134)∴ |b+5|+|b−3|(cid:30)(cid:204)(cid:202)(cid:132)(cid:151)(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:169)8(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)6-3(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:382)(cid:67)(cid:383)(cid:384)·(cid:173)(cid:57)(cid:141)(cid:150)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:194)(cid:87)(cid:274)(cid:55)(cid:63)(cid:125)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:30)(cid:59)(cid:30)(cid:38)(cid:39)
(cid:40)(cid:86)(cid:64)(cid:10)(cid:63)A(cid:249)B(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:61)(cid:177)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)a(cid:75)b(cid:75)(cid:82)A(cid:249)B(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:169)AB=|a−b|(cid:75)(cid:102)(cid:103)(cid:243)(cid:76)(cid:136)(cid:165)(cid:100)(cid:22)(cid:10)
(cid:315)(cid:385)(cid:26)(cid:112)|x+1|+|x−1|(cid:373)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:305)(cid:75)x(cid:30)(cid:373)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:81) (cid:75)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:169) (cid:86)
①(cid:48)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:30)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:169) (cid:86)
②(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21) −1≤x≤1 ⋯ 2 144
+
A
A
科
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:163)(cid:164)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:124)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:204)
★
(cid:202)(cid:75)全(cid:135)(cid:22)(cid:46)(cid:129)(cid:75)|x+1|+|x−1|(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:81)(cid:26)
号
众
公
注
(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:26)x(cid:30)(cid:63)(cid:174)(cid:105)(cid:106)(cid:26)1(cid:58)(cid:26)−1(cid:30)(cid:63)(cid:30)关(cid:34)(cid:35)(cid:159)(cid:58)(cid:75)(cid:231)(cid:63)A(cid:75)(cid:63)B(cid:75)①(cid:63)C(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:177)(cid:169)−1(cid:75)1(cid:75)x(cid:75)(cid:82)
，
源
资
辅
|x+1|+|x−1|=AC+BC(cid:75)教(cid:61)(cid:63)C(cid:123)(cid:63)A(cid:157)(cid:158)(cid:75)(cid:63)C(cid:123)(cid:63)A(cid:58)(cid:63)B(cid:159)(cid:160)(cid:305)(cid:65)(cid:369)(cid:386)A(cid:58)B(cid:72)(cid:75)(cid:63)C(cid:123)(cid:63)B(cid:161)(cid:158)(cid:75)
(cid:78)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:132)(cid:133)(cid:26)(cid:27)(cid:128)(cid:129)(cid:315)(cid:63)C(cid:123)(cid:63)A(cid:58)(cid:63)B(cid:159)(cid:160)(cid:305)(cid:65)(cid:369)(cid:386)A(cid:58)B(cid:72)(cid:75)AC+BC(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:169)AB(cid:30)(cid:193)(cid:270)
(cid:82)(cid:315)−1≤x≤1(cid:305)(cid:75)|x+1|+|x−1|(cid:373)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)(cid:103)(cid:292)(cid:48)(cid:100)(cid:134)(cid:128)(cid:270) (cid:179) (cid:128)(cid:136)(cid:315)1≤x≤24(cid:305)(cid:75)|x−1|+|x−24|(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)(cid:315)
2≤x≤23(cid:305)(cid:75)|x−2|+|x−23|(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)(cid:315)3≤x≤22(cid:305)(cid:75)|x−3|+②|x−22①|(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)……(cid:75)(cid:315)12≤x≤13(cid:305)(cid:75)|x−12|+|x−13|
(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)(cid:82)(cid:315)12≤x≤13(cid:305)(cid:75)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)(cid:103)(cid:292)(cid:48)(cid:100)(cid:134)(cid:128)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10) (cid:135)(cid:22)(cid:46)(cid:129)(cid:75)|x+1|+|x−1|(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:81)⋯(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:26)x(cid:30)(cid:63)(cid:174)(cid:105)(cid:106)(cid:26)1(cid:58)(cid:26)−1(cid:30)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:159)(cid:58)(cid:75)
(cid:231)(cid:63)A(cid:75)(cid:63)B(cid:75)①(cid:63)C(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:177)(cid:169)−1(cid:75)1(cid:75)x(cid:75)(cid:82)|x+1|+|x−1|=AC+BC(cid:75)
(cid:315)(cid:63)C(cid:123)(cid:63)A(cid:157)(cid:158)(cid:305)(cid:75) AC+BC=2AC+AB>AB(cid:270)
(cid:315)(cid:63)C(cid:123)(cid:63)A(cid:58)(cid:63)B(cid:159)(cid:160)(cid:305)(cid:65)(cid:369)(cid:386)A(cid:58)B(cid:72)(cid:75)(cid:82)AC+BC=AB(cid:270)
(cid:315)(cid:63)C(cid:123)(cid:63)B(cid:161)(cid:158)(cid:305)(cid:75)(cid:82)AC+BC=AB+2BC>AB(cid:270)(cid:368)(cid:76)(cid:125)(cid:361)(cid:75)(cid:315)(cid:63)C(cid:123)(cid:63)A(cid:58)(cid:63)B(cid:159)(cid:160)(cid:305)(cid:65)(cid:369)(cid:386)A(cid:58)B(cid:72)(cid:75)AC+BC(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:169)AB(cid:30)(cid:193)(cid:270)
(cid:315)−1≤x≤1(cid:305)(cid:75)|x+1|+|x−1|(cid:373)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:169)1−(−1)=2(cid:75)
∴(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)−1≤x≤1(cid:270)2(cid:270)
(cid:179) (cid:128)(cid:136)(cid:315)1≤x≤24(cid:305)(cid:75)|x−1|+|x−24|(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)
②(cid:315)2≤x①≤23(cid:305)(cid:75)|x−2|+|x−23|(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)
(cid:315)3≤x≤22(cid:305)(cid:75)|x−3|+|x−22|(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)
……(cid:75)
(cid:315)12≤x≤13(cid:305)(cid:75)|x−12|+|x−13|(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)
(cid:368)(cid:76)(cid:125)(cid:361)(cid:75)(cid:315)12≤x≤13(cid:305)(cid:75)|x−1|+|x−24|(cid:75)|x−2|+|x−23|(cid:75)|x−3|+|x−22|(cid:75)…(cid:75)|x−12|+|x−13|(cid:155)(cid:179)(cid:305)(cid:373)(cid:129)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)
(cid:134)(cid:315)12≤x≤13(cid:305)(cid:75)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:77)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:75)(cid:49)(cid:43)(cid:40)(cid:169)24−1+23−2+22−3+21−4+ +13−12=144(cid:75)
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)144(cid:86) ⋯ ⋯
【题型7 数轴中的相遇问题】
(cid:15)(cid:64)7(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:66)(cid:67)(cid:298)(cid:299)(cid:300)·(cid:120)(cid:50)(cid:72)(cid:271)(cid:136)a(cid:81)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:282)(cid:312)(cid:26)(cid:75)b=−|−5|(cid:75)c(cid:81)−4(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:88)a(cid:75)b(cid:75)
+
A
A
科
c(cid:61)(cid:177)(cid:81)(cid:63)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:86)
★
全
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:48)a(cid:75)b(cid:75)c(cid:30)(cid:40)(cid:75)(cid:342)(cid:123)(cid:73)(cid:74)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:260)(cid:104)(cid:63)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:270)
(2)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:75)(cid:122)(cid:63)D(cid:174)(cid:63)A(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:387)(cid:241)(cid:81)5(cid:75)(cid:82)(cid:63)D(cid:388)(cid:389)(cid:63)A(cid:30)“(cid:390)(cid:391)(cid:63)”(cid:86)(cid:48)(cid:63)A(cid:30)(cid:390)(cid:391)(cid:63)D(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:270)
(3)(cid:122)(cid:62)(cid:63)P(cid:168)(cid:63)B(cid:104)(cid:188)(cid:263)(cid:26)(cid:27)(cid:236)(cid:282)(cid:235)(cid:236)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:62)(cid:63)Q(cid:179)(cid:305)(cid:168)(cid:63)A(cid:104)(cid:188)(cid:152)(cid:263)(cid:26)(cid:27)(cid:236)(cid:282)(cid:235)(cid:236)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)P(cid:30)(cid:266)(cid:182)
(cid:81)(cid:200)(cid:264)1(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)(cid:63)Q(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:81)(cid:200)(cid:264)3(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)(cid:48)(cid:201)(cid:62)(cid:44)(cid:264)(cid:131)(cid:75)(cid:63)Q(cid:128)(cid:243)(cid:392)(cid:76)(cid:63)P(cid:380)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(1)a=−1(cid:75)b=−5(cid:75)c=4(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:348)(cid:100)(cid:93)
(2)(cid:63)A(cid:30)(cid:390)(cid:391)(cid:63)D(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−6(cid:267)4(cid:270)
(3)(cid:201)(cid:62)2(cid:264)(cid:131)(cid:75)(cid:63)Q(cid:128)(cid:243)(cid:392)(cid:76)(cid:63)P(cid:86)
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:282)(cid:312)(cid:26)(cid:81)−1(cid:75)|−5|=5(cid:75)−4(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:81)4(cid:75)(cid:100)(cid:91)(cid:134)(cid:128)(cid:86)
(cid:65)2(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:214)(cid:222)(cid:279)(cid:280)(cid:100)(cid:91)(cid:134)(cid:128)(cid:86)
(cid:65)3(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:75)(cid:63)P(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−5−t(cid:75)(cid:63)Q(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−1−3t(cid:75)(cid:132)(cid:133)(cid:63)Q(cid:128)(cid:243)(cid:392)(cid:76)(cid:63)P(cid:75)(cid:176)(cid:235)(cid:254)(cid:100)(cid:91)(cid:134)(cid:128)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:102)(cid:103)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:282)(cid:312)(cid:26)(cid:81)−1(cid:75)|−5|=5(cid:75)−4(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:81)4(cid:75)
(cid:129)a=−1(cid:75)b=−|−5|=−5(cid:75)c=4(cid:86)
(cid:26)(cid:27)(cid:105)(cid:106)(cid:73)(cid:209)(cid:10)(cid:86)
(cid:65)2(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:75)(cid:129)(cid:63)D(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−1+5=4(cid:267)−1−5=−6(cid:75)
(cid:63)A(cid:30)(cid:390)(cid:391)(cid:63)D(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−6(cid:267)4(cid:270)
(cid:65)3(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:102)(cid:103)(cid:63)P(cid:58)(cid:63)Q(cid:61)(cid:177)(cid:243)(cid:200)(cid:264)1(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:58)(cid:200)(cid:264)3(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:157)(cid:201)(cid:62)(cid:75)t(cid:264)(cid:393)(cid:131)(cid:75)(cid:63)P
(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−5−t(cid:75)(cid:63)Q(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−1−3t(cid:75)
(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:75)(cid:129)−1−3t=−5−t(cid:75)
(cid:100)(cid:129)t=2(cid:86)
(cid:15)(cid:63)(cid:331)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:282)(cid:312)(cid:26)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:201)(cid:62)(cid:394)(cid:254)(cid:75)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:61)(cid:276)(cid:279)(cid:280)(cid:75)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)
(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:75)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:201)(cid:62)(cid:394)(cid:254)(cid:33)(cid:105)(cid:106)(cid:26)(cid:30)(cid:3)(cid:275)(cid:75)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:112)(cid:81)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)7-1(cid:21)(cid:65)2024(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:116)(cid:117)·(cid:149)(cid:22)(cid:141)(cid:150)(cid:72)(cid:271)(cid:136)(cid:75)(cid:73)(cid:74)A(cid:249)B(cid:61)(cid:177)(cid:169)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:55)(cid:63)(cid:75)A(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)
−10(cid:75)B(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)90(cid:86)
(1)(cid:33)A(cid:249)B(cid:55)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:194)(cid:30)M(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:81) (cid:270)
A
+
A
科
全
★
(2)(cid:189)(cid:123)(cid:77)(cid:170)(cid:339)(cid:395)(cid:203)(cid:396)(cid:397)P(cid:168)B(cid:63)(cid:104)(cid:188)(cid:305)(cid:75)(cid:243)5(cid:79)(cid:192)(cid:84)/(cid:264)
众
(cid:30)(cid:266)号(cid:182)(cid:236)(cid:157)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:179)(cid:305)(cid:398)(cid:170)(cid:339)(cid:395)(cid:203)(cid:396)(cid:397)Q(cid:240)(cid:241)(cid:168)A
公
注
关
(cid:63)(cid:104)(cid:188)(cid:75)(cid:243)3(cid:79)(cid:192)(cid:84)/(cid:264)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:161)源(cid:201)(cid:62)，(cid:75)(cid:231)(cid:55)(cid:339)(cid:395)(cid:203)(cid:396)(cid:397)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)C(cid:63)(cid:36)(cid:51)(cid:75)(cid:82)C(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:81) (cid:270)
资
辅
教
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(1)40
(2)27.5
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:292)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:75)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:112)(cid:30)(cid:242)(cid:399)(cid:201)(cid:25)(cid:75)(cid:24)(cid:25)(cid:215)(cid:254)(cid:52)(cid:22)(cid:30)(cid:333)(cid:94)(cid:26)(cid:400)(cid:3)(cid:275)(cid:75)(cid:243)
(cid:244)(cid:26)(cid:27)(cid:232)(cid:401)(cid:100)(cid:223)(cid:52)(cid:22)(cid:134)(cid:128)(cid:86)
(cid:65)1(cid:72)(cid:48)−10(cid:33)90(cid:58)(cid:30)(cid:170)(cid:402)(cid:134)(cid:81)(cid:63)M(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:270)
(cid:65)2(cid:72)(cid:199)(cid:48)(cid:104)AB(cid:30)(cid:193)(cid:75)(cid:107)(cid:231)t(cid:264)(cid:131)P(cid:249)Q(cid:36)(cid:51)(cid:134)(cid:128)(cid:129)(cid:104)(cid:3)(cid:87)t(cid:30)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:75)(cid:48)(cid:104)t(cid:30)(cid:40)(cid:75)(cid:128)(cid:48)(cid:104)P(cid:249)Q(cid:36)
(cid:51)(cid:305)(cid:63)P(cid:222)(cid:62)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:269)(cid:137)(cid:128)(cid:129)(cid:104)C(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:270)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:100)(cid:10)M(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:81)(cid:10)(−10+90)÷2=40(cid:270)
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)40(cid:270)
(cid:65)2(cid:72) A(cid:249)B(cid:61)(cid:177)(cid:169)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:55)(cid:63)(cid:75)A(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−10(cid:75)B(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)90(cid:75)
AB=9∵0+10=100(cid:75)
(cid:231)∴ t(cid:264)(cid:131)P(cid:249)Q(cid:36)(cid:51)(cid:75)
5t+3t=100(cid:75)(cid:100)(cid:129)t=12.5(cid:75)
∴(cid:292)(cid:305)(cid:63)P(cid:403)(cid:393)(cid:30)(cid:394)(cid:254)(cid:169)5×12.5=62.5(cid:75)
∴(cid:292)(cid:305)C(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)90−62.5=27.5(cid:86)
(cid:134)∴ (cid:10)C(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:81)27.5(cid:86)
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)27.5(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)7-2(cid:21)(cid:65)22-23(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:139)(cid:17)(cid:404)(cid:247)·(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)A(cid:105)(cid:106)−8(cid:75)(cid:63)B(cid:105)(cid:106)6(cid:75)(cid:63)C(cid:105)(cid:106)12(cid:75)(cid:63)D(cid:105)(cid:106)
18(cid:86)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:26)(cid:27)(cid:123)(cid:83)(cid:63)O(cid:58)(cid:63)B(cid:75)C(cid:326)(cid:144)(cid:53)(cid:170)(cid:209)(cid:75)(cid:129)(cid:174)(cid:170)(cid:405)“(cid:53)(cid:56)(cid:26)(cid:27)”(cid:86)(cid:123)“(cid:53)(cid:56)(cid:26)(cid:27)”(cid:76)(cid:75)(cid:62)(cid:63)M(cid:168)(cid:63)A
(cid:104)(cid:188)(cid:75)(cid:243)4(cid:79)(cid:192)(cid:84)/(cid:264)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:263)(cid:406)(cid:53)(cid:56)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:268)(cid:235)(cid:236)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:168)(cid:63)O(cid:201)(cid:62)(cid:174)(cid:63)C(cid:120)(cid:160)(cid:266)(cid:182)(cid:111)(cid:169)(cid:83)(cid:347)(cid:30)(cid:170)(cid:402)(cid:75)(cid:393)
(cid:63)C(cid:131)(cid:407)(cid:408)(cid:243)(cid:83)(cid:347)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:409)(cid:63)D(cid:201)(cid:62)(cid:270)(cid:63)M(cid:168)(cid:63)A(cid:104)(cid:188)(cid:30)(cid:179)(cid:305)(cid:75)(cid:63)N(cid:168)(cid:63)D(cid:104)(cid:188)(cid:75)(cid:170)(cid:232)(cid:243)3(cid:79)(cid:192)(cid:84)/(cid:264)
(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:263)(cid:406)“(cid:53)(cid:56)(cid:26)(cid:27)”(cid:282)(cid:235)(cid:236)(cid:236)(cid:409)(cid:63)A(cid:201)(cid:62)(cid:86)(cid:80)(cid:50)(cid:170)(cid:63)(cid:174)(cid:265)(cid:409)(cid:63)(cid:305)(cid:75)(cid:55)(cid:63)(cid:313)(cid:410)(cid:411)(cid:201)(cid:62)(cid:86)(cid:231)(cid:201)(cid:62)(cid:30)(cid:305)(cid:160)(cid:169)t(cid:264)(cid:75)
t= (cid:305)(cid:75)M(cid:249)N(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:51)(cid:65)(cid:132)(cid:151)(cid:366)(cid:169)(cid:43)(cid:26)(cid:72)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)4.4/ 22 A A +
5 全 科
★
号
众
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:48)(cid:104)2(cid:264)(cid:305)(cid:55)(cid:63)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:75)(cid:105)(cid:106)(cid:104)(cid:55)(cid:63)(cid:125)(cid:105)(cid:106)公(cid:30)(cid:26)(cid:75)(cid:102)(cid:103)M(cid:249)N(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:51)(cid:305)(cid:75)M(cid:249)N(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:36)(cid:179)(cid:75)
注
关
，
源
(cid:134)(cid:129)(cid:412)2t−4=18−3t(cid:75)(cid:128)(cid:100)(cid:129)辅(cid:91)(cid:92)资(cid:86)
教
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:46)(cid:128)(cid:129)(cid:10)
8÷4=6÷3=2(cid:75)(cid:134)2(cid:264)(cid:131)(cid:75)(cid:63)M(cid:174)(cid:265)(cid:63)O(cid:75)(cid:63)N(cid:174)(cid:265)(cid:63)C(cid:75)
4
(cid:292)(cid:305)(cid:413)(cid:414)(cid:75)M(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81) ×(t−2)=2t−4(cid:75)N(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)12−3(t−2)=18−3t(cid:75)
2
M(cid:249)N(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:51)(cid:305)(cid:75)M(cid:249)N(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:36)(cid:179)(cid:75)
∵2t−4=18−3t(cid:75)
(cid:100)∴ (cid:129)t=4.4(cid:75)
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)4.4(cid:86)
(cid:15)(cid:63)(cid:331)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:249)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:75)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:81)(cid:25)(cid:374)t(cid:30)(cid:385)(cid:26)(cid:112)(cid:105)(cid:106)(cid:63)(cid:201)(cid:62)(cid:131)(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)7-3(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:139)(cid:286)(cid:415)(cid:416)·(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:271)(cid:136)a(cid:81)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:282)(cid:312)(cid:26)(cid:75)b(cid:81)−5(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)(cid:88)a,b(cid:61)(cid:177)(cid:81)(cid:63)A,B
(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:124)(cid:26)(cid:86)
(1)(cid:48)a,b(cid:30)(cid:40)(cid:75)(cid:342)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:260)(cid:104)(cid:63)A,B(cid:270)
(2)(cid:122)(cid:62)(cid:63)P(cid:168)(cid:63)A(cid:104)(cid:188)(cid:263)(cid:26)(cid:27)(cid:268)(cid:235)(cid:236)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:62)(cid:63)Q(cid:179)(cid:305)(cid:168)(cid:63)B(cid:104)(cid:188)(cid:152)(cid:263)(cid:26)(cid:27)(cid:268)(cid:235)(cid:236)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)P(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:200)(cid:264)5(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)(cid:63)Q(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:81)(cid:200)(cid:264)3(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)(cid:122)(cid:201)(cid:62)t(cid:264)(cid:131)(cid:75)(cid:63)P(cid:128)(cid:243)(cid:392)(cid:76)(cid:63)Q(cid:75)(cid:48)t(cid:30)(cid:40)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(1)a=−1(cid:75)b=5(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:348)(cid:100)(cid:93)
(2)t=3
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:163)(cid:164)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:30)(cid:29)(cid:47)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:75)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:75)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:81)(cid:26)
(cid:218)(cid:132)(cid:133)(cid:75)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:176)(cid:104)(cid:235)(cid:254)(cid:86)
(cid:65)1(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:30)(cid:61)(cid:276)(cid:48)(cid:104)a=−1(cid:75)(cid:102)(cid:103)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:30)(cid:29)(cid:47)(cid:128)(cid:129)b=5(cid:75)(cid:269)(cid:137)(cid:102)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:63)(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:26)(cid:30)(cid:146)(cid:63)(cid:123)(cid:26)
(cid:27)(cid:76)(cid:260)(cid:104)(cid:134)(cid:128)(cid:270)
(cid:65)2(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:26)(cid:30)(cid:146)(cid:63)(cid:61)(cid:177)(cid:105)(cid:106)(cid:104)(cid:63)P(cid:249)Q(cid:201)(cid:62)t(cid:264)(cid:131)(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:75)(cid:269)(cid:137)(cid:102)(cid:103)(cid:63)P(cid:392)(cid:76)(cid:63)Q(cid:75)(cid:82)(cid:55)
(cid:63)(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:36)(cid:179)(cid:75)(cid:176)(cid:104)(cid:235)(cid:254)(cid:75)(cid:48)(cid:100)(cid:134)(cid:128)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:281)(cid:169)a(cid:81)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:282)(cid:312)(cid:26)(cid:75)b(cid:81)−5(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:26)(cid:75)
(cid:125)(cid:243)a=−1(cid:75)b=5(cid:75)
a(cid:75)b(cid:61)(cid:177)(cid:81)(cid:63)A(cid:75)B(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:124)(cid:26)(cid:75)
∵(cid:180)A(cid:75)B(cid:260)(cid:4)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:73)(cid:209)(cid:74)(cid:75)
+
A
∴ 科 A
全
★
号
众
公
注
(cid:65)2(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:46)(cid:129)t(cid:264)(cid:131)(cid:63)P(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)关−1+5t(cid:75)(cid:63)Q(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)5+3t(cid:75)
，
源
资
辅
(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:129)−1+5t=5+3教t(cid:75)
(cid:100)(cid:159)(cid:129)(cid:10)t=3(cid:75)
(cid:201)(cid:62)3(cid:264)(cid:131)(cid:63)P(cid:128)(cid:243)(cid:392)(cid:76)(cid:63)Q(cid:86)
【 ∴ 题型8 数轴中的折返问题】
(cid:15)(cid:64)8(cid:21)(cid:65)23-24(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:116)(cid:117)(cid:162)(cid:262)·(cid:173)(cid:57)(cid:141)(cid:150)(cid:72)(cid:216)(cid:79)(cid:63)A(cid:249)B(cid:249)C(cid:249)D(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:84)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:75)(cid:271)(cid:136)CD=2(cid:75)
BC=3(cid:75)AC=15(cid:75)(cid:122)(cid:63)C(cid:169)(cid:83)(cid:63)(cid:75)(cid:63)P(cid:249)Q(cid:61)(cid:177)(cid:168)A(cid:249)D(cid:55)(cid:63)(cid:179)(cid:305)(cid:104)(cid:188)(cid:75)(cid:63)P(cid:243)(cid:200)(cid:264)3(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:161)(cid:201)(cid:62)(cid:75)
(cid:174)(cid:265)C(cid:63)(cid:131)(cid:417)(cid:134)(cid:234)(cid:83)(cid:266)(cid:236)A(cid:53)(cid:54)(cid:270)(cid:63)Q(cid:243)(cid:200)(cid:264)1(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:157)(cid:201)(cid:62)(cid:86)(cid:315) P(cid:249)Q(cid:313)(cid:174)(cid:265)(cid:63)A(cid:305)(cid:201)(cid:62)(cid:410)(cid:411)(cid:75)
(cid:231)(cid:201)(cid:62)(cid:305)(cid:160)(cid:169)t(cid:65)(cid:192)(cid:84)(cid:10)(cid:264)(cid:72)(cid:86)
(1)(cid:315)t=3(cid:305)(cid:75)(cid:48)(cid:63)P(cid:33)(cid:63)Q(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:270)
(2)(cid:315)t= (cid:305)(cid:75)(cid:63)P(cid:174)(cid:265)(cid:63)B(cid:75)(cid:292)(cid:305)(cid:63)Q(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81) (cid:270)
(3)(cid:315)t(cid:169)(cid:45)(cid:40)(cid:305)(cid:75)P(cid:249)Q(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:34)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:380)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(1)5(2)4(cid:75)−2
15 19 11 15
(3)(cid:315)t= (cid:267)t= (cid:267)t= (cid:267)t= (cid:267)t=15(cid:305)(cid:75)P(cid:249)Q(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:34)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:86)
4 4 2 2
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:30)(cid:242)(cid:399)(cid:124)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:170)(cid:79)(cid:26)(cid:75)(cid:418)(cid:419)(cid:22)(cid:46)(cid:75)(cid:234)(cid:343)(cid:61)(cid:276)(cid:364)(cid:365)(cid:75)(cid:176)(cid:104)(cid:268)(cid:28)
(cid:30)(cid:112)(cid:203)(cid:75)(cid:81)(cid:100)(cid:91)(cid:94)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:86)
(cid:65)1(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:75)(cid:315)t=3(cid:305)(cid:75)(cid:61)(cid:177)(cid:48)(cid:104)(cid:63)P(cid:75)(cid:63)Q(cid:201)(cid:62)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:102)(cid:103)(cid:74)(cid:50)(cid:271)(cid:136)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:3)(cid:275)(cid:75)(cid:135)(cid:292)(cid:48)(cid:104)(cid:91)(cid:92)(cid:86)
(cid:65)2(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:75)(cid:129)(cid:174)AB=AC−BC=15−3=12(cid:75)(cid:135)(cid:292)(cid:129)(cid:174)(cid:201)(cid:62)(cid:30)(cid:305)(cid:160)(cid:75)(cid:63)C(cid:169)(cid:83)(cid:63)(cid:75)(cid:269)(cid:137)(cid:129)(cid:174)(cid:91)(cid:92)(cid:86)
(cid:65)3(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:75)(cid:61)(cid:420)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:277)(cid:278)(cid:10)(cid:315)(cid:63)P(cid:236)(cid:161)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)Q(cid:236)(cid:157)(cid:201)(cid:62)(cid:305)(cid:270)(cid:315)(cid:63)P(cid:174)(cid:265)(cid:63)C(cid:159)(cid:421)(cid:270)(cid:315)(cid:63)P(cid:174)(cid:265)(cid:63)C
(cid:305)(cid:75)CQ=3(cid:75)(cid:111)(cid:422)(cid:392)(cid:423)(cid:52)(cid:22)(cid:75)(cid:61)(cid:55)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:75)(cid:315)(cid:392)(cid:76)(cid:159)(cid:421)(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:34)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:270)(cid:315)(cid:392)(cid:76)(cid:159)(cid:131)(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:34)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:270)(cid:49)
(cid:131)(cid:63)P(cid:199)(cid:174)(cid:265)(cid:63)A(cid:305)(cid:201)(cid:62)(cid:410)(cid:411)(cid:75)(cid:63)Q(cid:407)(cid:408)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:232)(cid:174)(cid:36)(cid:34)(cid:63)A 2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:75)(cid:368)(cid:76)(cid:420)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:75)(cid:61)(cid:177)(cid:204)(cid:202)(cid:75)(cid:129)(cid:174)(cid:91)(cid:92)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:129)(cid:10)
(cid:315)t=3(cid:305)(cid:75)
(cid:63)P(cid:201)(cid:62)(cid:97)(cid:10)3×3=9(cid:75)
(cid:63)Q(cid:201)(cid:62)(cid:97)(cid:10)3×1=3(cid:75)
+
A
A
科
AD=AC+CD=17(cid:75) ★ 全
号
众
公
注
(cid:63)P(cid:33)(cid:63)Q(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:169)(cid:10)17−9−3=5(cid:86) 关
，
源
资
辅
(cid:65)2(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:129)(cid:10) 教
AB=AC−BC=15−3=12(cid:75)
t= 12 =4(cid:305)(cid:75)(cid:63)P(cid:174)(cid:265)(cid:63)B(cid:270)
3
∴
t=4(cid:305)(cid:75)
(cid:63)∵ Q(cid:201)(cid:62)(cid:97)(cid:10)1×4=4(cid:75)
(cid:63)C(cid:169)(cid:83)(cid:63)(cid:75)
∵(cid:292)(cid:305)(cid:63)Q(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)−2(cid:86)
(cid:109)∴ (cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)4(cid:75)−2(cid:86)
(cid:65)3(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:129)(cid:10)
(cid:315)(cid:63)P(cid:236)(cid:161)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)Q(cid:236)(cid:157)(cid:201)(cid:62)(cid:305)(cid:75)(cid:73)(cid:74)(cid:75)
AP=3t(cid:75)DQ=t(cid:75)
P(cid:249)Q(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:34)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:75)17−3t−t=2(cid:75)
∴ 15
(cid:100)(cid:129)(cid:10)t= (cid:270)
4
(cid:315)(cid:63)P(cid:174)(cid:265)(cid:63)C(cid:159)(cid:421)(cid:75)(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:75)
AP=3t (cid:75)DQ=t (cid:75)
1 1
3t +t −2=17(cid:75)
1 1
19
(cid:100)(cid:129)(cid:10)t = (cid:75)
1 4
(cid:315)(cid:63)P(cid:174)(cid:265)(cid:63)C(cid:305)(cid:75)(cid:73)(cid:74)(cid:125)(cid:106)(cid:75)
(cid:63)P(cid:201)(cid:62)(cid:97)(cid:10)t = 15 =5(cid:75)
2 3
+
A
A
科
(cid:315)t 2 =5(cid:305)(cid:75) 号 ★ 全
众
公
注
DQ=5(cid:75)CQ=5−2=3(cid:75) 关
，
源
资
辅
(cid:134)(cid:292)(cid:305)P(cid:249)Q(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:34)教3(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:75)
(cid:159)(cid:131)(cid:63)Q(cid:168)B(cid:63)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)P(cid:168)C(cid:63)(cid:413)(cid:414)(cid:392)(cid:423)Q(cid:63)(cid:75)(cid:174)(cid:34)(cid:35)(cid:169)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:25)(cid:305)t′(cid:75)
1
(cid:82)t′+3−3t′=2(cid:75)(cid:100)(cid:129)(cid:10)t′= (cid:75)
2
11
(cid:134)t =t +t′= (cid:305)(cid:75)P(cid:249)Q(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:34)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:270)
3 2 2
(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:63)Q(cid:168)B(cid:63)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)P(cid:168)C(cid:63)(cid:413)(cid:414)(cid:392)(cid:423)Q(cid:63)(cid:75)(cid:174)(cid:424)(cid:393)Q(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:169)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:25)(cid:305)t″(cid:75)5
(cid:315)3t″−t″−3=2(cid:75)(cid:100)(cid:129)(cid:10)t″= (cid:305)(cid:75)
2
15
(cid:134)t =t +t″= (cid:305)(cid:75)P(cid:249)Q(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:34)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:270)
4 2 2
(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:292)(cid:131)(cid:63)P(cid:199)(cid:174)(cid:265)(cid:63)A(cid:305)(cid:201)(cid:62)(cid:410)(cid:411)(cid:75)(cid:63)Q(cid:407)(cid:408)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:232)(cid:174)(cid:55)(cid:63)(cid:34)(cid:35)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:75)
(cid:82)17−t =2(cid:75)(cid:100)(cid:129)(cid:10)t =15(cid:75)
5 5
(cid:368)(cid:76)(cid:75)(cid:315)t= 15 (cid:267)t= 19 (cid:267)t= 11 (cid:267)t= 15 (cid:267)t=15(cid:305)(cid:75)P(cid:249)Q(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:34)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:86)
科
A A +
4 4 2 2 全
★
号
众
(cid:15)(cid:111)(cid:112)8-1(cid:21)(cid:65)23-24(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:382)(cid:67)·(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)A公(cid:63)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:77)(cid:99)(cid:26)(cid:81)24(cid:270)(cid:62)(cid:63)M(cid:168)(cid:83)(cid:63)O(cid:63)(cid:104)
注
关
，
源
(cid:188)(cid:243)1(cid:192)(cid:84)/(cid:264)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:161)辅(cid:201)(cid:62)资(cid:75)(cid:62)(cid:63)N(cid:168)A(cid:63)(cid:104)(cid:188)(cid:243)2(cid:192)(cid:84)/(cid:264)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:157)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:55)(cid:79)(cid:62)(cid:63)(cid:179)(cid:305)(cid:104)(cid:188)(cid:75)(cid:231)(cid:201)
教
(cid:62)(cid:305)(cid:160)(cid:169)t(cid:264)(cid:86)
(1)(cid:338)(cid:25)(cid:374)t(cid:30)(cid:112)(cid:203)(cid:105)(cid:106)(cid:10)(cid:62)(cid:63)M(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)__________(cid:75)(cid:62)(cid:63)N(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)__________(cid:270)
(2)(cid:73)(cid:151)(cid:123)(cid:201)(cid:62)(cid:393)(cid:254)(cid:50)(cid:75)M(cid:249)N(cid:55)(cid:63)(cid:36)(cid:34)6(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:75)(cid:48)t(cid:30)(cid:40)(cid:270)
(3)M(cid:249)N(cid:123)(cid:201)(cid:62)(cid:393)(cid:254)(cid:50)(cid:75)(cid:255)(cid:77)(cid:170)(cid:62)(cid:63)p(cid:168)(cid:83)(cid:63)O(cid:63)(cid:413)(cid:414)(cid:243)3(cid:192)(cid:84)/(cid:264)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:161)(cid:201)(cid:62)(cid:65)(cid:33)M(cid:249)N(cid:179)(cid:305)(cid:104)(cid:188)(cid:72)(cid:75)
(cid:315)(cid:36)(cid:51)(cid:63)N(cid:305)(cid:417)(cid:134)(cid:54)(cid:425)(cid:75)(cid:54)(cid:425)(cid:426)(cid:50)(cid:51)(cid:174)M(cid:63)(cid:305)(cid:255)(cid:417)(cid:134)(cid:53)(cid:54)(cid:75)(cid:73)(cid:292)(cid:427)(cid:54)(cid:75)(cid:315)M(cid:249)N(cid:36)(cid:51)(cid:305)(cid:63)p(cid:410)(cid:411)(cid:75)(cid:292)(cid:305)(cid:63)p
(cid:170)(cid:428)(cid:201)(cid:62)(cid:97)__________(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(1)t(cid:75)24−2t
(2)t=6(cid:267)10
(3)24
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:266)(cid:182)(cid:205)(cid:243)(cid:305)(cid:160)(cid:48)(cid:104)(cid:63)M(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:75)(cid:25)24−(cid:63)N(cid:30)(cid:394)(cid:254)(cid:75)(cid:48)(cid:104)(cid:63)N(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:134)(cid:128)(cid:270)
(cid:65)2(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:112)(cid:75)(cid:176)(cid:104)(cid:235)(cid:254)(cid:75)(cid:269)(cid:215)(cid:48)(cid:100)(cid:134)(cid:128)(cid:270)
(cid:65)3(cid:72)(cid:48)(cid:104)M(cid:249)N(cid:36)(cid:51)(cid:305)(cid:125)(cid:25)(cid:305)(cid:160)(cid:75)(cid:24)(cid:25)(cid:63)p(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:205)(cid:243)(cid:305)(cid:160)(cid:75)(cid:48)(cid:104)(cid:394)(cid:254)(cid:134)(cid:128)(cid:86)(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:46)(cid:75)(cid:129)(cid:10)(cid:63)M(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)(cid:10)t(cid:75)(cid:63)N(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)(cid:10)24−2t(cid:270)
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)t(cid:75)24−2t
(cid:65)2(cid:72)M(cid:249)N(cid:36)(cid:51)(cid:421)(cid:75)24−2t−t=6
(cid:100)(cid:129)t=6(cid:75)
M(cid:249)N(cid:36)(cid:51)(cid:131)(cid:75)t−(24−2t)=6
(cid:100)(cid:129)t=10(cid:75)
(cid:368)(cid:76)t=6(cid:267)10(cid:86)
∴(cid:65)3(cid:72)M,N(cid:36)(cid:51)(cid:305)(cid:10)2t+t=24(cid:75)
(cid:100)(cid:129)(cid:10)t=8(cid:75)
(cid:63)p(cid:170)(cid:428)(cid:201)(cid:62)(cid:97)3×8=24(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:86)
∴(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)24(cid:86)
(cid:15)(cid:63)(cid:331)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:62)(cid:63)(cid:52)(cid:22)(cid:75)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:142)(cid:143)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:112)(cid:75)(cid:268)(cid:28)(cid:30)(cid:176)(cid:104)(cid:385)(cid:26)(cid:112)(cid:58)(cid:235)(cid:254)(cid:75)
(cid:81)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:86)
+
A
(cid:15)(cid:111)(cid:112)8-2(cid:21)(cid:65)23-24(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:116)(cid:117)(cid:429)(cid:119)·(cid:173)(cid:57)(cid:141)(cid:150)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:271)(cid:136)(cid:26)(cid:27)(cid:76)科A(cid:249)BA(cid:55)(cid:29)(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:81)−20(cid:75)40(cid:75)
全
★
号
众
(cid:62)(cid:63)M(cid:249)N(cid:179)(cid:305)(cid:168)(cid:63)A(cid:104)(cid:188)(cid:236)(cid:63)B(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)M(cid:30)(cid:266)公(cid:182)(cid:169)3(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)/(cid:264)(cid:75)(cid:63)N(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:169)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)/(cid:264)(cid:75)
注
关
，
源
(cid:174)(cid:265)(cid:63)B(cid:131)(cid:53)(cid:54)(cid:236)(cid:63)A(cid:407)辅(cid:408)(cid:201)资(cid:62)(cid:75)(cid:80)(cid:50)(cid:178)(cid:63)(cid:425)(cid:174)(cid:63)A(cid:305)(cid:75)(cid:147)(cid:319)(cid:410)(cid:411)(cid:75)(cid:430)(cid:393) (cid:264)(cid:63)A(cid:174)(cid:63)N(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:387)(cid:241)
教
(cid:194)(cid:87)(cid:63)B(cid:174)(cid:63)M(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)12(cid:267)36
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:218)(cid:132)(cid:133)(cid:75)(cid:61)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:81)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:86)(cid:61)0≤x
≤20(cid:75)20<x≤30(cid:75)30<x≤40(cid:277)(cid:278)(cid:75)(cid:176)(cid:104)(cid:235)(cid:254)(cid:48)(cid:100)(cid:134)(cid:128)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)(cid:231)(cid:305)(cid:160)(cid:169)x(cid:264)(cid:75)
A(cid:249)B(cid:55)(cid:29)(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:81)−20(cid:75)40(cid:75)
∵AB=40−(−20)=60(cid:75)
∴M(cid:174)(cid:265)B(cid:431)(cid:164)(cid:30)(cid:305)(cid:160)(cid:169)60÷3=20(cid:264)(cid:75)
N∴ (cid:174)(cid:265)B(cid:431)(cid:164)(cid:30)(cid:305)(cid:160)(cid:169)60÷2=30(cid:264)(cid:75)
M(cid:168)(cid:174)A(cid:104)(cid:188)(cid:75)(cid:130)(cid:131)(cid:54)(cid:425)(cid:174)A(cid:431)(cid:164)(cid:30)(cid:305)(cid:160)(cid:169)2×60÷3=40(cid:264)(cid:75)
(cid:315)0≤x≤20(cid:305)(cid:75)2x=60−3x(cid:75)(cid:100)(cid:129)x=12(cid:75)
(cid:315)20<x≤30(cid:305)(cid:75)2x=3x−60(cid:75)
(cid:100)(cid:129)x=60(cid:65)(cid:295)(cid:296)(cid:133)(cid:22)(cid:46)(cid:75)(cid:283)(cid:284)(cid:72)(cid:75)
(cid:315)30<x≤40(cid:305)(cid:75)60×2−2x=3x−60(cid:75)
(cid:100)(cid:129)x=36(cid:75)
(cid:368)(cid:76)(cid:75)(cid:430)(cid:393)12(cid:264)(cid:267)36(cid:264)(cid:75)(cid:63)A(cid:174)(cid:63)N(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:387)(cid:241)(cid:194)(cid:87)(cid:63)B(cid:174)(cid:63)M(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:86)
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)12(cid:267)36(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)8-3(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:382)(cid:256)(cid:193)(cid:432)·(cid:173)(cid:57)(cid:141)(cid:150)(cid:72)(cid:271)(cid:136)(cid:26)(cid:27)(cid:76)A(cid:75)B(cid:55)(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:177)(cid:169)a(cid:75)b(cid:75)(cid:88)a(cid:75)b
(cid:272)(cid:273)|a+18|+(b−10)2=0(cid:75)(cid:63)C(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)14(cid:75)(cid:63)D(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−10(cid:86)
(1)(cid:48)a(cid:75)b(cid:30)(cid:40)(cid:270)
(2)(cid:63)A(cid:75)B(cid:263)(cid:26)(cid:27)(cid:179)(cid:305)(cid:104)(cid:188)(cid:36)(cid:236)(cid:433)(cid:266)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)A(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:169)4(cid:79)(cid:192)(cid:84)/(cid:264)(cid:75)(cid:63)B(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:169)1(cid:79)(cid:192)(cid:84)/(cid:264)(cid:75)(cid:122)t(cid:264)
(cid:305)(cid:63)A(cid:174)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:58)(cid:63)B(cid:174)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:194)(cid:75)(cid:48)t(cid:30)(cid:40)(cid:270)
(3)(cid:123)(cid:65)2(cid:72)(cid:30)(cid:405)(cid:434)(cid:209)(cid:75)(cid:63)A(cid:75)B(cid:168)(cid:346)(cid:414)(cid:84)(cid:85)(cid:179)(cid:305)(cid:104)(cid:188)(cid:75)(cid:315)A(cid:63)(cid:201)(cid:62)(cid:174)(cid:63)C(cid:305)(cid:75)(cid:435)(cid:266)(cid:243)(cid:83)(cid:347)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:54)(cid:425)(cid:75)(cid:174)(cid:265)
+
A
(cid:104)(cid:188)(cid:63)(cid:131)(cid:75)(cid:255)(cid:53)(cid:54)(cid:236)(cid:63)C(cid:201)(cid:62)(cid:86)B(cid:63)(cid:201)(cid:62)(cid:436)D(cid:63)(cid:131)(cid:410)(cid:411)(cid:201)(cid:62)(cid:86)(cid:315)B(cid:410)(cid:411)科(cid:201)(cid:62)A(cid:305)(cid:63)A(cid:152)(cid:410)(cid:411)(cid:201)(cid:62)(cid:86)(cid:48)(cid:123)(cid:292)(cid:393)
全
★
号
众
(cid:254)(cid:50)(cid:75)A(cid:75)B(cid:55)(cid:63)(cid:179)(cid:305)(cid:430)(cid:393)(cid:30)(cid:63)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:86)公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(1)a=−18,b=10 辅 资
教
8 28
(2) (cid:267)
3 5
22 2
(3) (cid:267)− (cid:267)
5 3
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:30)(cid:201)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:201)(cid:25)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)(cid:201)(cid:25)(cid:75)(cid:437)(cid:282)(cid:26)(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:201)(cid:25)(cid:75)(cid:100)(cid:91)(cid:305)(cid:102)(cid:103)
(cid:215)(cid:254)(cid:52)(cid:22)(cid:30)(cid:392)(cid:438)(cid:52)(cid:22)(cid:58)(cid:36)(cid:51)(cid:52)(cid:22)(cid:30)(cid:26)(cid:400)(cid:3)(cid:275)(cid:439)(cid:417)(cid:235)(cid:254)(cid:81)(cid:3)(cid:101)(cid:86)
(cid:65)1(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:437)(cid:282)(cid:26)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:75)(cid:439)(cid:417)(cid:235)(cid:254)(cid:48)(cid:104)a(cid:75)b(cid:30)(cid:40)(cid:270)
(cid:65)2(cid:72)(cid:102)(cid:103)A(cid:75)B(cid:55)(cid:63)(cid:174)(cid:83)(cid:63)O(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:194)(cid:61)(cid:55)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:75)(cid:315)A(cid:249)B(cid:123)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:161)(cid:158)A(cid:249)B(cid:36)(cid:51)(cid:58)A(cid:249)B(cid:123)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:440)(cid:158)
(cid:305)(cid:75)(cid:439)(cid:417)(cid:235)(cid:254)(cid:48)(cid:104)(cid:80)(cid:100)(cid:134)(cid:128)(cid:270)
(cid:65)3(cid:72)(cid:61)(cid:216)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:277)(cid:278)(cid:10)(cid:315)A(cid:249)B(cid:123)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:161)(cid:158)(cid:36)(cid:51)(cid:305)(cid:270)(cid:315)(cid:63)A(cid:168)(cid:63)C(cid:54)(cid:425)(cid:104)(cid:188)(cid:63)(cid:305)(cid:33)B(cid:36)(cid:51)(cid:270)(cid:315)(cid:63)A(cid:168)(cid:104)(cid:188)(cid:63)
(cid:54)(cid:425)(cid:63)C(cid:305)(cid:33)(cid:63)B(cid:36)(cid:51)(cid:86)(cid:61)(cid:177)(cid:318)(cid:103)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:58)(cid:59)(cid:3)(cid:275)(cid:176)(cid:235)(cid:254)(cid:48)(cid:100)(cid:134)(cid:128)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:46)(cid:75)(cid:129)|a+18|+(b−10)2=0(cid:75)
a+18=0(cid:75)b−10=0(cid:75)
(cid:100)∴ (cid:129)(cid:10)a=−18(cid:75)b=10(cid:270)(cid:65)2(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:231)(cid:83)(cid:63)(cid:169)O(cid:75)
(cid:63)B(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)10(cid:75)A(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:81)−18(cid:75)
∵AB=28(cid:75)AO=18(cid:75)BO=10(cid:86)
(cid:315)∴ A(cid:249)B(cid:123)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:440)(cid:158)(cid:305)(cid:75)
(cid:122)(cid:63)A(cid:174)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:58)(cid:63)B(cid:174)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:194)(cid:75)
(cid:82)18−4t=10−t(cid:75)
8
(cid:100)(cid:129)(cid:10)t= (cid:86)
3
(cid:315)A(cid:249)B(cid:123)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:161)(cid:158)(cid:36)(cid:51)(cid:305)(cid:75)(cid:63)A(cid:174)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:58)(cid:63)B(cid:174)(cid:83)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:194)(cid:75)
(cid:82)4t+t=28(cid:75)
28
(cid:100)(cid:129)t= (cid:75)
5
8 28
A(cid:75)B(cid:55)(cid:63)(cid:174)(cid:83)(cid:63)O(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:194)(cid:305)(cid:75)t(cid:30)(cid:40)(cid:169) s(cid:267) s(cid:270)
3 5
∴
(cid:65)3(cid:72)(cid:100)(cid:10) (cid:63)C(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)14(cid:75)(cid:63)D(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−10(cid:75)
+
A
AC=14−(−∵18)=32,BD=10−(−10)=20(cid:75) 科 A
全
★
号
众
B∴(cid:63)(cid:201)(cid:62)(cid:436)D(cid:63)(cid:125)(cid:431)(cid:30)(cid:305)(cid:160)(cid:169)20÷1=20(s)(cid:75) 公
注
关
，
源
(cid:109)t≤20(cid:75) 辅 资
教
(cid:135)(cid:65)2(cid:72)(cid:129)(cid:75)(cid:315)t= 28 (cid:305)(cid:75)A(cid:75)B(cid:55)(cid:63)(cid:179)(cid:305)(cid:174)(cid:265)(cid:30)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)10− 28 ×1= 22 (cid:270)
5 5 5
(cid:135)(cid:22)(cid:46)(cid:75)(cid:129)(cid:315)(cid:63)A(cid:168)(cid:63)C(cid:54)(cid:425)(cid:104)(cid:188)(cid:63)(cid:305)(cid:75)(cid:122)(cid:33)B(cid:36)(cid:51)(cid:75)
(cid:82)4t−32=t(cid:75)
32
(cid:100)(cid:129)(cid:10)t= (cid:75)
3
(cid:292)(cid:305)A(cid:75)B(cid:55)(cid:63)(cid:179)(cid:305)(cid:174)(cid:265)(cid:30)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)10− 32 ×1=− 2 (cid:270)
3 3
(cid:315)(cid:63)A(cid:441)(cid:70)(cid:253)(cid:168)(cid:104)(cid:188)(cid:63)(cid:54)(cid:425)(cid:63)C(cid:305)(cid:75)(cid:122)(cid:33)(cid:63)B(cid:36)(cid:51)(cid:75)
(cid:82)4t−32×2+t=20(cid:75)
84
(cid:100)(cid:129)t= (cid:75)
5
(cid:292)(cid:305)A(cid:75)B(cid:55)(cid:63)(cid:179)(cid:305)(cid:174)(cid:265)(cid:30)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)10− 84 ×1=− 34 (cid:270)
5 5
(cid:315)(cid:63)A(cid:441)(cid:70)(cid:253)(cid:168)(cid:63)C(cid:54)(cid:425)(cid:104)(cid:188)(cid:63)(cid:305)(cid:75)(cid:122)(cid:33)B(cid:36)(cid:51)(cid:75)
(cid:82)4t−32×3=t(cid:75)(cid:100)(cid:129)(cid:10)t=32(cid:65)(cid:295)(cid:296)(cid:133)(cid:22)(cid:46)(cid:72)(cid:75)
22 2 34
(cid:368)(cid:76)(cid:125)(cid:361)(cid:75)A(cid:75)B(cid:55)(cid:63)(cid:179)(cid:305)(cid:174)(cid:265)(cid:30)(cid:63)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)(cid:10) (cid:267)− (cid:267)− (cid:86)
5 3 5
【题型9 数轴中两线段和差倍分问题】
(cid:15)(cid:64)9(cid:21)(cid:65)23-24(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:116)(cid:117)(cid:442)(cid:119)·(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:271)(cid:136)(cid:26)(cid:27)(cid:76)A(cid:63)(cid:385)(cid:105)−8(cid:75)B(cid:63)(cid:385)(cid:105)4(cid:75)(cid:62)(cid:63)P(cid:249)Q(cid:61)(cid:177)(cid:168)A(cid:249)B
(cid:179)(cid:305)(cid:104)(cid:188)(cid:75)(cid:236)(cid:161)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)P(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:169)(cid:200)(cid:264)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)(cid:63)Q(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:169)(cid:200)(cid:264)1(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:75)(cid:231)(cid:201)(cid:62)(cid:305)(cid:160)(cid:169)t
(cid:264)(cid:75)(cid:315)t= (cid:305)(cid:75)2OP−OQ=3(cid:86)(cid:65)(cid:315)(cid:63)P(cid:33)(cid:63)Q(cid:224)(cid:133)(cid:305)(cid:75)P(cid:249)Q(cid:55)(cid:63)(cid:410)(cid:411)(cid:201)(cid:62)(cid:72)
9 23
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21) (cid:267)
5 3
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:249)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:443)(cid:129)(cid:62)(cid:63)P(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−8+2t(cid:75)
(cid:62)(cid:63)Q(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)4+t(cid:75)(cid:82)OP=|−8+2t|(cid:75)OQ=4+2t(cid:75)(cid:176)(cid:104)(cid:235)(cid:254)(cid:48)(cid:100)(cid:134)(cid:128)(cid:129)(cid:104)(cid:91)(cid:92)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:129)(cid:75)(cid:62)(cid:63)P(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−8+2t(cid:75)(cid:62)(cid:63)Q(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)4+t(cid:75)
2OP−OQ=3(cid:75)
+
A
A
科
∵2|−8+2t|−(4+t)=3(cid:75) ★ 全
号
众
公
注
∴ 关23
(cid:315)−8+2t≥0(cid:305)(cid:75)2(−8+2t)−(4+t)=3(cid:75)(cid:100)(cid:129)，(cid:10)t= (cid:270)
资 源 3
辅
教
9
(cid:315)−8+2t<0(cid:305)(cid:75)2(8−2t)−(4+t)=3(cid:75)(cid:100)(cid:129)(cid:10)t= (cid:270)
5
23 9
(cid:368)(cid:76)(cid:61)(cid:93)(cid:128)(cid:136)(cid:10)t= (cid:267)t= (cid:86)
3 5
9 23
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10) (cid:267) (cid:86)
5 3
(cid:15)(cid:111)(cid:112)9-1(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:66)(cid:256)(cid:444)(cid:119)·(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:63)A(cid:58)B(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:177)(cid:81)−6(cid:58)8(cid:75)(cid:62)(cid:63)P(cid:168)A
(cid:104)(cid:188)(cid:75)(cid:243)1(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:200)(cid:264)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:263)(cid:445)(cid:56)AB(cid:30)(cid:235)(cid:236)(cid:236)(cid:161)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:179)(cid:305)(cid:62)(cid:63)Q(cid:168)(cid:63)B(cid:104)(cid:188)(cid:75)(cid:243)3(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:200)(cid:264)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:263)
(cid:445)(cid:56)BA(cid:30)(cid:235)(cid:236)(cid:236)(cid:157)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:201)(cid:62)(cid:305)(cid:160)(cid:169)t(cid:264)(t>0)(cid:75)(cid:315)(cid:63)A(cid:75)P(cid:75)Q(cid:274)(cid:78)(cid:63)(cid:50)(cid:240)(cid:241)(cid:77)(cid:170)(cid:63)(cid:81)(cid:243)(cid:398)(cid:446)(cid:55)(cid:63)(cid:169)(cid:447)(cid:63)(cid:30)
(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:305)(cid:75)t(cid:30)(cid:40)(cid:169) (cid:86)
14
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21) (cid:267)4(cid:267)7
5
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:315)(cid:201)(cid:62)(cid:305)(cid:160)(cid:169)t(cid:264)(cid:305)(cid:75)(cid:63)P(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−6+t(cid:75)(cid:63)Q(cid:105)
(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)8−3t(cid:75)(cid:61)(cid:63)P(cid:81)(cid:56)(cid:57)AQ(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:249)(cid:63)Q(cid:81)(cid:56)(cid:57)AP(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:244)(cid:63)A(cid:81)(cid:56)(cid:57)PQ(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:78)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:95)(cid:448)(cid:75)(cid:102)(cid:103)(cid:50)(cid:63)(cid:174)(cid:55)(cid:447)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:194)(cid:75)(cid:128)(cid:176)(cid:104)(cid:3)(cid:87)t(cid:30)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:75)(cid:100)(cid:159)(cid:134)(cid:128)(cid:129)(cid:104)(cid:132)(cid:278)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10)(cid:315)(cid:201)(cid:62)(cid:305)(cid:160)(cid:169)t(cid:264)(cid:305)(cid:75)(cid:63)P(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−6+t(cid:75)(cid:63)Q(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)8−3t(cid:75)
(cid:315)(cid:63)P(cid:81)(cid:56)(cid:57)AQ(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:305)(cid:75)−6+t−(−6)=8−3t−(−6+t)(cid:75)
14
(cid:100)(cid:129)(cid:10)t= (cid:270)
5
(cid:315)(cid:63)Q(cid:81)(cid:56)(cid:57)AP(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:305)(cid:75)8−3t−(−6)=−6+t−(8−3t)(cid:75)
(cid:100)(cid:129)(cid:10)t=4(cid:270)
(cid:315)(cid:63)A(cid:81)(cid:56)(cid:57)PQ(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:305)(cid:75)−6−(8−3t)=−6+t−(−6)(cid:75)
(cid:100)(cid:129)(cid:10)t=7(cid:86)
14
(cid:368)(cid:76)(cid:125)(cid:361)(cid:75)t(cid:30)(cid:40)(cid:169) (cid:267)4(cid:267)7(cid:86)
5
14
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10) (cid:267)4(cid:267)7(cid:86)
5
(cid:15)(cid:111)(cid:112)9-2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:66)(cid:256)(cid:444)(cid:119)·(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:271)(cid:136)(cid:63)A(cid:75)B(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:177)(cid:169)a(cid:75)b(cid:75)(cid:88)|a+6|+(b−4)2
=0(cid:75)(cid:122)(cid:62)(cid:63)P(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)x(cid:75)(cid:315)PA(cid:449)PB(cid:450)16(cid:305)(cid:75)x(cid:30)(cid:40)(cid:169) (cid:86)
+
A
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)−9(cid:267)7 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:63)(cid:75)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:33)(cid:451)(cid:253)
注
(cid:452)(cid:30)公(cid:437)(cid:282)(cid:207)(cid:75)(cid:100)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:270)(cid:102)(cid:103)(cid:22)(cid:46)(cid:129)(cid:104)a=−6(cid:75)
关
，
源
b=4(cid:75)|x+6|+|x−4|=16(cid:75)(cid:61)(cid:276)辅(cid:277)(cid:278)资(cid:75)(cid:134)(cid:128)(cid:48)(cid:100)(cid:86)
教
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:100)(cid:10) |a+6|+(b−4)2=0(cid:75)
|a+6|=0(cid:75)(b−∵4)2=0(cid:270)
(cid:100)∴ (cid:129)a=−6(cid:75)b=4(cid:270)
(cid:62)(cid:63)P(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)x(cid:75)(cid:315)PA(cid:449)PB(cid:450)16(cid:305)(cid:75)
PA+PB=|x+6|+|x−4|=16(cid:86)
(cid:134)∴ P(cid:63)(cid:123)A(cid:58)B(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:295)(cid:179)(cid:84)(cid:85)(cid:364)(cid:365)(cid:10)
(cid:122)P(cid:63)(cid:123)A(cid:63)(cid:157)(cid:158)(cid:75)(cid:134)x<−6(cid:75)(cid:82)|x+6|+|x−4|=−(x+6)−(x−4)=16(cid:75)(cid:366)(cid:367)(cid:129)−2x−2=16(cid:75)(cid:168)(cid:137)(cid:129)(cid:174)x=−9(cid:86)
(cid:122)P(cid:63)(cid:123)B(cid:63)(cid:161)(cid:158)(cid:75)(cid:134)x>4(cid:75)(cid:82)|x+6|+|x−4|=x+6+x−4=16(cid:75)(cid:366)(cid:367)(cid:129)2x+2=16(cid:75)(cid:168)(cid:137)(cid:129)(cid:174)x=7(cid:86)
(cid:122)P(cid:63)(cid:123)A(cid:58)B(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:134)−6≤x≤4(cid:75)(cid:82)|x+6|+|x−4|=(x+6)+(4−x)=10(cid:75)(cid:453)(cid:130)(cid:295)(cid:272)(cid:273)PA+PB=16(cid:86)
(cid:368)(cid:76)(cid:75)(cid:315)PA+PB=16(cid:305)(cid:75)x(cid:30)(cid:40)(cid:169)−9(cid:267)7(cid:86)
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)−9(cid:267)7(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)9-3(cid:21)(cid:65)23-24(cid:454)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:455)(cid:456)(cid:457)(cid:119)·(cid:120)(cid:50)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:77)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:78)(cid:63)(cid:75)(cid:458)(cid:104)(cid:73)(cid:209)(cid:29)(cid:47)(cid:10)(cid:122)(cid:80)(cid:50)(cid:170)(cid:79)(cid:63)(cid:174)
(cid:80)(cid:459)(cid:55)(cid:79)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:194)(cid:305)(cid:75)(cid:82)(cid:460)(cid:461)(cid:63)(cid:81)(cid:80)(cid:459)(cid:55)(cid:79)(cid:63)(cid:30)“(cid:50)(cid:63)”(cid:75)(cid:274)(cid:78)(cid:63)(cid:169)“(cid:50)(cid:63)(cid:3)(cid:462)(cid:63)”(cid:86)(cid:64)(cid:73)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:177)(cid:169)1(cid:75)3(cid:75)5(cid:75)(cid:292)(cid:305)(cid:63)B(cid:81)(cid:63)A(cid:75)C(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:86)
(1)(cid:122)(cid:63)A(cid:105)(cid:106)(cid:26)−2(cid:75)(cid:63)B(cid:105)(cid:106)(cid:26)1(cid:75)(cid:122)(cid:63)B(cid:81)(cid:63)A(cid:33)(cid:63)C(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:75)(cid:48)(cid:63)C(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:270)
(2)(cid:63)A(cid:105)(cid:106)(cid:26)−10(cid:75)(cid:63)B(cid:105)(cid:106)(cid:26)15(cid:75)P(cid:169)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:170)(cid:79)(cid:62)(cid:63)(cid:75)(cid:122)(cid:63)A(cid:249)B(cid:249)P(cid:81)“(cid:50)(cid:63)(cid:3)(cid:462)(cid:63)”(cid:75)(cid:48)(cid:292)(cid:305)(cid:63)P(cid:105)
(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(1)4
(2)2.5(cid:267)−35(cid:267)40
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:163)(cid:164)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:75)(cid:24)(cid:25)(cid:61)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:100)(cid:91)(cid:81)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:86)
(cid:65)1(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:463)(cid:29)(cid:47)(cid:128)(cid:129)(cid:63)C(cid:75)B(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:169)3(cid:75)(cid:134)(cid:128)(cid:48)(cid:100)(cid:270)
(cid:65)2(cid:72)(cid:231)(cid:63)P(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)x(cid:75)(cid:61)(cid:78)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:75)(cid:132)(cid:133)(cid:463)(cid:29)(cid:47)(cid:100)(cid:91)(cid:134)(cid:128)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:100)(cid:10) (cid:63)A(cid:105)(cid:106)(cid:26)−2(cid:75)(cid:63)B(cid:105)(cid:106)(cid:26)1(cid:75)
(cid:63)A(cid:75)B(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:169)∵1−(−2)=3(cid:75)
∴(cid:63)B(cid:81)(cid:63)A(cid:33)(cid:63)C(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:75)
+
A
A
科
∵(cid:63)C(cid:75)B(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:169)3(cid:75) ★ 全
号
众
公
注
∴(cid:63)C(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)1+3=4(cid:270) 关
，
源
资
辅
∴(cid:65)2(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:231)(cid:63)P(cid:105)(cid:106)教(cid:30)(cid:26)(cid:169)x(cid:75)
(cid:315)(cid:63)P(cid:81)(cid:63)A(cid:33)(cid:63)B(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:305)(cid:75)
x−(−10)=15−x(cid:75)
(cid:100)(cid:129)(cid:10)x=2.5(cid:75)
(cid:292)(cid:305)(cid:63)P(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)2.5(cid:270)
(cid:315)(cid:63)A(cid:81)(cid:63)P(cid:33)(cid:63)B(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:305)(cid:75)
(−10)−x=15−(−10)(cid:75)
(cid:100)(cid:129)(cid:10)x=−35(cid:75)
(cid:292)(cid:305)(cid:63)P(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−35(cid:270)
(cid:315)(cid:63)B(cid:81)(cid:63)P(cid:33)(cid:63)A(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:305)(cid:75)
x−15=15−(−10)(cid:75)
(cid:100)(cid:129)(cid:10)x=40(cid:75)
(cid:292)(cid:305)(cid:63)P(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)40(cid:270)
(cid:368)(cid:76)(cid:125)(cid:361)(cid:75)(cid:63)P(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)2.5(cid:267)−35(cid:267)40(cid:86)【题型10 数轴动点中的定值问题】
(cid:15)(cid:64)10(cid:21)(cid:65)23-24(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:382)(cid:67)(cid:464)(cid:465)·(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)A(cid:75)B(cid:65)(cid:63)A(cid:123)(cid:63)B(cid:157)(cid:217)(cid:72)(cid:125)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)a(cid:75)b(cid:272)(cid:273)
|a+3|+(b−5)2=0(cid:86)P(cid:169)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:170)(cid:62)(cid:63)(cid:75)(cid:80)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)x(cid:75)O(cid:169)(cid:83)(cid:63)(cid:86)
(1)(cid:122)BP=1(cid:75)(cid:48)x(cid:30)(cid:40)(cid:270)
(2)(cid:122)PB=3PA(cid:75)(cid:48)x(cid:30)(cid:40)(cid:270)
PA PB
(3)(cid:122)(cid:63)C(cid:169)(cid:56)(cid:57)AB(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:75)(cid:315)(cid:63)P(cid:123)(cid:56)(cid:57)AB(cid:30)(cid:466)(cid:193)(cid:56)(cid:76)(cid:201)(cid:62)(cid:305)(cid:75) (cid:30)(cid:40)(cid:81)(cid:379)(cid:169)(cid:29)(cid:40)(cid:65)(cid:134)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:75)(cid:295)(cid:281)
PC
+
(cid:63)P(cid:84)(cid:85)(cid:30)(cid:111)(cid:366)(cid:137)(cid:111)(cid:366)(cid:72)(cid:380)(cid:73)(cid:81)(cid:75)(cid:338)(cid:48)(cid:104)(cid:274)(cid:79)(cid:29)(cid:40)(cid:270)(cid:73)(cid:295)(cid:81)(cid:75)(cid:152)(cid:338)(cid:289)(cid:301)(cid:99)(cid:135)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(1)6(cid:267)4(cid:86)
(2)x=−1(cid:267)−7
(3)(cid:81)(cid:29)(cid:40)(cid:75)(cid:29)(cid:40)(cid:169)2
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:437)(cid:282)(cid:26)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:75)(cid:170)(cid:252)(cid:170)(cid:253)(cid:235)(cid:254)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:86)(cid:164)(cid:61)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:81)(cid:100)(cid:22)(cid:3)(cid:101)(cid:86)
+
A
(cid:65)1(cid:72)(cid:135)(cid:437)(cid:282)(cid:26)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:48)(cid:104)a(cid:249)b(cid:30)(cid:40)(cid:75)(cid:107)(cid:102)(cid:103)(cid:55)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:112)(cid:75)(cid:135)BP=1(cid:75)科(cid:176)(cid:104)A(cid:235)(cid:254)(cid:75)(cid:48)(cid:100)(cid:134)(cid:128)(cid:86)
全
★
号
众
(cid:65)2(cid:72)(cid:61)(cid:55)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:75)(cid:315)(cid:63)P(cid:123)A(cid:75)B(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:305)(cid:75)(cid:315)(cid:63)公P(cid:123)A(cid:30)(cid:157)(cid:217)(cid:305)(cid:75)(cid:102)(cid:103)(cid:55)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:112)(cid:75)(cid:135)PB=3PA(cid:75)(cid:176)(cid:104)
注
关
，
源
(cid:235)(cid:254)(cid:48)(cid:100)(cid:134)(cid:128)(cid:86) 辅 资
教
(cid:65)3(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:63)C(cid:169)(cid:56)(cid:57)AB(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:75)(cid:129)(cid:63)C(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169)1(cid:75)(cid:82)PC=x−1(cid:75)(cid:168)(cid:137)(cid:48)(cid:129)PA+PB=(x+3)+(x−5)=2x−2=2(x−1)=2
PC(cid:75)(cid:385)(cid:467)(cid:204)(cid:202)(cid:134)(cid:128)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:281)(cid:169)|a+3|+(b−5)2=0(cid:75)
(cid:125)(cid:243)a+3=0(cid:75)b−5=0(cid:75)
(cid:125)(cid:243)a=−3(cid:75)b=5(cid:86)
(cid:135)(cid:22)(cid:46)(cid:129)(cid:10)|x−5|(cid:450)1(cid:75)
(cid:125)(cid:243)x−5=±1(cid:75)x=6(cid:267)4(cid:86)
(cid:65)2(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:315)(cid:63)P(cid:123)A(cid:75)B(cid:55)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:305)(cid:75)
5−x=3 x−(−3) (cid:75)(cid:100)(cid:129)x=−1(cid:86)
(cid:315)(cid:63)P(cid:123)A(cid:30)(cid:157)(cid:217)(cid:305)(cid:75)
5−x=3(−3−x)(cid:75)(cid:100)(cid:129)x=−7(cid:86)
(cid:125)(cid:243)(cid:75)x=−1(cid:267)−7(cid:86)
PA PB
(cid:65)3(cid:72)(cid:100)(cid:10) (cid:30)(cid:40)(cid:169)(cid:29)(cid:40)(cid:86)
PC
+(cid:281)(cid:169)(cid:63)C(cid:169)(cid:56)(cid:57)AB(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:75)
5−3
(cid:125)(cid:243)(cid:63)C(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169) =1(cid:75)(cid:82)PC=x−1
2
(cid:125)(cid:243)PA+PB=(x+3)+(x−5)=2x−2=2(x−1)=2PC(cid:75)
PA+PB
(cid:125)(cid:243) =2(cid:86)
PC
(cid:15)(cid:111)(cid:112)10-1(cid:21)(cid:65)23-24(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:216)(cid:468)(cid:422)(cid:313)·(cid:120)(cid:50)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:10)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)A(cid:105)(cid:106)(cid:26)a(cid:75)(cid:63)B(cid:105)(cid:106)(cid:26)b(cid:75)(cid:63)C(cid:105)(cid:106)(cid:26)
c,b(cid:81)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:282)(cid:312)(cid:26)(cid:75)(cid:88)a,c(cid:272)(cid:273)|a+3|+|c−5|=0(cid:86)
(1)a= ______(cid:75)b= _______(cid:75)c= ______(cid:270)
(2)(cid:73)(cid:151)(cid:63)P(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)x(cid:75)(cid:315)P(cid:63)(cid:174)B(cid:249)C(cid:55)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:159)(cid:58)(cid:169)8(cid:305)(cid:75)x= ________(cid:86)
(3)(cid:63)A,B,C(cid:413)(cid:414)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:122)(cid:63)A(cid:243)(cid:200)(cid:264)1(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:157)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:179)(cid:305)(cid:75)(cid:63)B(cid:58)(cid:63)C(cid:61)(cid:177)(cid:243)(cid:200)(cid:264)2
(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:58)3(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:161)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:230)(cid:231)t(cid:264)(cid:469)(cid:393)(cid:131)(cid:75)(cid:122)(cid:63)A(cid:33)(cid:63)B(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:169)AB(cid:75)(cid:63)B(cid:33)(cid:63)C
(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:169)BC(cid:75)(cid:82)AB=________(cid:75)BC=________(cid:86)(cid:65)(cid:25)(cid:374)t(cid:30)(cid:385)(cid:26)(cid:112)(cid:105)(cid:106)(cid:72)
+
A
(4)(cid:123)(cid:65)3(cid:72)(cid:30)(cid:405)(cid:434)(cid:209)(cid:75)3BC−AB(cid:30)(cid:40)(cid:81)(cid:379)(cid:470)(cid:406)(cid:305)(cid:160)t(cid:30)(cid:111)(cid:366)(cid:137)(cid:471)(cid:111)(cid:380)(cid:122)(cid:111)科(cid:366)(cid:75)A(cid:338)(cid:289)(cid:301)(cid:99)(cid:135)(cid:270)(cid:122)(cid:295)(cid:111)(cid:75)(cid:338)(cid:48)(cid:80)
全
★
号
众
(cid:40)(cid:86) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(1)−3,−1,5 辅 资
教
(2)−2(cid:267)6
(3)3t+2(cid:75)t+6
(4)(cid:295)(cid:111)(cid:75)16
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:26)(cid:27)(cid:249)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:249)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:243)(cid:244)(cid:451)(cid:253)(cid:235)(cid:30)(cid:437)(cid:282)(cid:207)(cid:75)
(cid:65)1(cid:72)(cid:102)(cid:103)b(cid:169)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:282)(cid:312)(cid:26)(cid:128)(cid:129)(cid:104)b(cid:30)(cid:40)(cid:75)(cid:107)(cid:102)(cid:103)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)(cid:437)(cid:282)(cid:207)(cid:134)(cid:128)(cid:129)(cid:104)a(cid:249)c(cid:30)(cid:40)(cid:270)
(cid:65)2(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:315)P(cid:63)(cid:174)B(cid:249)C(cid:55)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:159)(cid:58)(cid:169)8(cid:305)(cid:75)(cid:135)BC=6(cid:129)(cid:104)P(cid:63)(cid:123)B(cid:249)C(cid:55)(cid:63)(cid:55)(cid:158)(cid:75)(cid:61)(cid:364)(cid:365)(cid:204)(cid:202)(cid:134)(cid:128)(cid:129)
(cid:104)(cid:91)(cid:92)(cid:270)
(cid:65)3(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:201)(cid:62)(cid:30)(cid:235)(cid:236)(cid:58)(cid:266)(cid:182)(cid:132)(cid:133)a(cid:249)b(cid:249)c(cid:30)(cid:40)(cid:75)(cid:134)(cid:128)(cid:98)(cid:104)t(cid:264)(cid:131)(cid:63)A(cid:249)B(cid:249)C(cid:61)(cid:177)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:75)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)
(cid:34)(cid:35)(cid:134)(cid:128)(cid:48)(cid:104)AB(cid:249)BC(cid:30)(cid:40)(cid:270)
(cid:65)4(cid:72)(cid:180)(cid:65)3(cid:72)(cid:30)(cid:132)(cid:278)(cid:385)(cid:467)3BC−AB(cid:50)(cid:75)(cid:128)(cid:129)(cid:104)3BC−AB(cid:169)(cid:29)(cid:40)16(cid:75)(cid:292)(cid:22)(cid:129)(cid:100)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:100)(cid:10) b(cid:81)(cid:49)(cid:19)(cid:30)(cid:282)(cid:312)(cid:26)(cid:75)
b=−1(cid:75) ∵
∴a(cid:249)c(cid:272)(cid:273)|a+3|+|c−5|=0(cid:75)
∵a+3=0(cid:75)c−5=0(cid:75)
∴a=−3(cid:75)c=5(cid:75)
∴(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)−3,−1,5(cid:270)
(cid:65)2(cid:72)(cid:100)(cid:10) b=−1(cid:75)c=5(cid:75)
BC=6(cid:75)∵
∴P(cid:63)(cid:174)B(cid:249)C(cid:55)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:159)(cid:58)(cid:169)8(cid:305)(cid:75)
∵(cid:315)P(cid:63)(cid:123)B(cid:63)(cid:157)(cid:158)(cid:305)(cid:75)
−1−x+5−x=8(cid:75)
(cid:100)(cid:129)(cid:10)x=−2(cid:75)
(cid:315)P(cid:63)(cid:123)C(cid:63)(cid:161)(cid:158)(cid:305)(cid:75)
x−(−1)+x−5=8(cid:75)
(cid:100)(cid:129)(cid:10)x=6(cid:75)
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)−2(cid:267)6(cid:270)
+
A
(cid:65)3(cid:72)(cid:100)(cid:10)t(cid:264)(cid:469)(cid:393)(cid:131)(cid:75)(cid:63)A(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−t−3(cid:75)(cid:63)B(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)2t−1(cid:75)(cid:63)科C(cid:105)A(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)3t+5(cid:75)
全
★
号
众
AB=(2t−1)−(−t−3)=3t+2(cid:75)BC=(3t+5)−(2t−1)=t
注
+6(cid:75)公
关
，
源
(cid:109)∴ (cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)3t+2(cid:75)t+6(cid:270) 辅 资
教
(cid:65)4(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:295)(cid:111)(cid:75)
(cid:99)(cid:135)(cid:73)(cid:209)(cid:10)
AB=3t+2(cid:75)BC=t+6(cid:75)
∵3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16(cid:86)
∴3BC−AB(cid:30)(cid:40)(cid:169)(cid:29)(cid:40)16(cid:86)
∴(cid:15)(cid:111)(cid:112)10-2(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:391)(cid:439)(cid:472)(cid:473)·(cid:120)(cid:50)(cid:72)(cid:271)(cid:136)(cid:10)(cid:123)(cid:170)(cid:405)(cid:17)(cid:286)(cid:236)(cid:30)(cid:474)(cid:475)(cid:476)(cid:394)(cid:76)(cid:477)(cid:478)(cid:479)(cid:347)(cid:170)(cid:480)(cid:170)(cid:481)(cid:55)(cid:176)
(cid:482)(cid:483)(cid:75)(cid:480)(cid:483)(cid:193)AB=2(cid:65)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:72)(cid:75)(cid:481)(cid:483)(cid:193)CD=4(cid:65)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:72)(cid:75)(cid:231)(cid:268)(cid:123)(cid:215)(cid:479)(cid:426)(cid:50)(cid:30)(cid:178)(cid:170)(cid:305)(cid:181)(cid:75)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:243)(cid:55)(cid:483)
(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:178)(cid:63)O(cid:169)(cid:83)(cid:63)(cid:75)(cid:373)(cid:236)(cid:161)(cid:235)(cid:236)(cid:169)(cid:268)(cid:235)(cid:236)(cid:351)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:292)(cid:305)(cid:480)(cid:483)(cid:370)A(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)a(cid:75)(cid:481)(cid:483)(cid:370)C(cid:123)(cid:26)(cid:27)
(cid:76)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:81)b(cid:86)(cid:122)(cid:480)(cid:483)AB(cid:243)6(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)/(cid:264)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:161)(cid:433)(cid:266)(cid:407)(cid:408)(cid:215)(cid:479)(cid:75)(cid:179)(cid:305)(cid:481)(cid:483)CD(cid:243)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)/(cid:264)(cid:30)
(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:157)(cid:433)(cid:266)(cid:407)(cid:408)(cid:215)(cid:479)(cid:75)(cid:88)|a+8|+(b−16)2=0(cid:86)
(1)a=_____(cid:270)b=_____(cid:270)(cid:292)(cid:305)(cid:181)(cid:480)(cid:483)(cid:370)A(cid:33)(cid:481)(cid:483)(cid:370)C(cid:159)(cid:160)(cid:36)(cid:34)______(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:270)
(2)(cid:168)(cid:292)(cid:305)(cid:181)(cid:413)(cid:414)(cid:202)(cid:346)(cid:75)(cid:107)(cid:215)(cid:479)(cid:195)(cid:196)(cid:264)(cid:469)(cid:55)(cid:176)(cid:482)(cid:483)(cid:30)(cid:483)(cid:370)AC(cid:36)(cid:34)8(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:380)(3)(cid:292)(cid:305)(cid:123)(cid:480)(cid:483)AB(cid:76)(cid:77)(cid:170)(cid:84)(cid:484)(cid:62)(cid:485)(cid:486)(cid:30)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:11)(cid:487)(cid:205)(cid:488)(cid:75)(cid:459)(cid:188)(cid:189)(cid:215)(cid:479)(cid:50)(cid:77)(cid:170)(cid:57)(cid:305)(cid:160)t(cid:264)(cid:469)(cid:75)(cid:459)(cid:30)(cid:84)(cid:85)P(cid:174)(cid:55)(cid:176)
(cid:482)(cid:483)(cid:370)A(cid:249)C(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:58)(cid:126)(cid:76)(cid:174)(cid:55)(cid:176)(cid:482)(cid:483)(cid:489)B(cid:249)D(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:58)(cid:81)(cid:170)(cid:79)(cid:295)(cid:111)(cid:30)(cid:40)(cid:65)(cid:134)PA+PC+PB+PD(cid:169)(cid:29)(cid:40)(cid:72)(cid:86)(cid:490)(cid:491)
(cid:169)(cid:461)(cid:11)(cid:487)(cid:188)(cid:189)(cid:30)(cid:274)(cid:170)(cid:132)(cid:278)(cid:81)(cid:379)(cid:268)(cid:28)(cid:380)(cid:122)(cid:268)(cid:28)(cid:75)(cid:48)(cid:104)(cid:274)(cid:57)(cid:305)(cid:160)(cid:30)(cid:193)(cid:182)(cid:244)(cid:29)(cid:40)(cid:270)(cid:122)(cid:295)(cid:268)(cid:28)(cid:75)(cid:338)(cid:289)(cid:301)(cid:99)(cid:135)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(1)−8(cid:75)16(cid:75)24
(2)(cid:107)(cid:215)(cid:479)2(cid:264)(cid:267)4(cid:264)(cid:55)(cid:176)(cid:482)(cid:483)(cid:215)(cid:479)(cid:174)(cid:483)(cid:370)AC(cid:36)(cid:34)8(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)
(3)(cid:268)(cid:28)(cid:75)(cid:274)(cid:57)(cid:305)(cid:160)(cid:30)(cid:193)(cid:182)(cid:169)0.5(cid:264)(cid:75)(cid:29)(cid:40)(cid:81)6(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:437)(cid:282)(cid:26)(cid:30)(cid:207)(cid:208)(cid:48)(cid:104)a=−8(cid:75)b=16(cid:75)(cid:107)(cid:102)(cid:103)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:112)(cid:134)(cid:128)(cid:48)(cid:100)(cid:270)
(cid:65)2(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:305)(cid:160) (cid:394)(cid:254)(cid:58)÷(cid:266)(cid:182)(cid:58)(cid:75)(cid:176)(cid:112)(cid:204)(cid:202)(cid:134)(cid:128)(cid:48)(cid:100)(cid:270)
(cid:65)3(cid:72)(cid:135)(cid:87)PA+PB=AB=2(cid:75)(cid:339)(cid:431)(cid:164)PC+PD(cid:81)(cid:29)(cid:40)(cid:75)(cid:168)(cid:480)(cid:483)AB(cid:76)(cid:205)(cid:488)P(cid:33)(cid:481)(cid:483)CD(cid:36)(cid:51)(cid:174)(cid:492)(cid:147)(cid:35)(cid:413)(cid:159)(cid:160)(cid:313)(cid:272)(cid:273)
PC+PD(cid:81)(cid:29)(cid:40)(cid:75)(cid:318)(cid:292)(cid:61)(cid:93)(cid:134)(cid:128)(cid:48)(cid:100)(cid:86)
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:100)(cid:10) |a+8|+(b−16)2=0(cid:75)(cid:88)|a+8|≥0,(b−16)2≥0(cid:75)
a+8=0(cid:75)(cid:134)a=−8(cid:75)∵
∴b−16=0(cid:75)(cid:134)b=16(cid:75)
+
A
(cid:292)(cid:305)(cid:181)(cid:480)(cid:483)(cid:370)A(cid:33)(cid:481)(cid:483)(cid:370)C(cid:159)(cid:160)(cid:36)(cid:34)16−(−8)=24(cid:270) 科 A
全
★
号
众
(cid:109)∴ (cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)−8(cid:75)16(cid:75)24(cid:270)
注
公
关
，
源
(cid:65)2(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:135)(cid:22)(cid:46)(cid:128)(cid:61)(cid:10) 辅 资
教
(cid:315)(cid:480)(cid:481)(cid:483)(cid:341)(cid:36)(cid:51)(cid:421)(cid:36)(cid:34)8(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:305)(cid:75)(cid:82)(cid:77)(cid:10)(24−8)÷(6+2)=16÷8=2(cid:65)(cid:264)(cid:72)(cid:270)
①(cid:315)(cid:480)(cid:481)(cid:483)(cid:36)(cid:51)(cid:131)(cid:36)(cid:34)8(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:305)(cid:75)(cid:82)(cid:77)(cid:10)(24+8)÷(6+2)=4(cid:65)(cid:264)(cid:72)
②(cid:91)(cid:10)(cid:107)(cid:215)(cid:479)2(cid:264)(cid:267)4(cid:264)(cid:55)(cid:176)(cid:482)(cid:483)(cid:215)(cid:479)(cid:174)(cid:483)(cid:370)AC(cid:36)(cid:34)8(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:270)
(cid:65)3(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:281)(cid:169)PA+PB=AB=2(cid:75)
(cid:315)P(cid:123)CD(cid:159)(cid:160)(cid:305)(cid:75)PC+PD(cid:81)(cid:29)(cid:40)4(cid:75)
t=4÷(6+2)=4÷8=0.5(cid:65)(cid:264)(cid:72)
(cid:292)(cid:305)PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6(cid:65)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:72)(cid:86)
(cid:109)(cid:274)(cid:57)(cid:305)(cid:160)(cid:169)0.5(cid:264)(cid:75)(cid:29)(cid:40)(cid:81)6(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:86)
(cid:15)(cid:63)(cid:331)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:249)(cid:26)(cid:27)(cid:249)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:58)(cid:451)(cid:253)(cid:235)(cid:30)(cid:437)(cid:282)(cid:207)(cid:75)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:215)(cid:254)(cid:52)(cid:22)(cid:30)(cid:194)(cid:400)(cid:3)(cid:275)(cid:10)(cid:305)(cid:160)
(cid:394)(cid:254)×(cid:266)(cid:182)(cid:75)(cid:102)(cid:103)(cid:26)(cid:218)(cid:132)(cid:133)(cid:30)(cid:279)(cid:280)(cid:99)(cid:100)(cid:58)(cid:100)(cid:223)(cid:52)(cid:22)(cid:86)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)10-3(cid:21)(cid:65)24-25(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:76)·(cid:391)(cid:439)(cid:493)(cid:119)·(cid:120)(cid:50)(cid:72)(cid:271)(cid:136)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)A(cid:249)B(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:61)(cid:177)(cid:169)a(cid:58)b(cid:75)(cid:88)(cid:272)(cid:273)
|a−3|+(b+9)2=0(cid:75)O(cid:169)(cid:83)(cid:63)(cid:10)(1)a=______(cid:75)b=______(cid:86)
(2)(cid:122)(cid:63)C(cid:168)O(cid:63)(cid:104)(cid:188)(cid:236)(cid:157)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:430)(cid:393)3(cid:264)(cid:131)(cid:63)C(cid:174)A(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:194)(cid:87)(cid:63)C(cid:174)B(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:48)(cid:63)C(cid:30)(cid:201)(cid:62)(cid:266)(cid:182)(cid:380)(cid:65)(cid:132)
(cid:133)(cid:26)(cid:27)(cid:75)(cid:269)(cid:215)(cid:61)(cid:93)(cid:86)(cid:72)
(3)(cid:122)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:63)C(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−3(cid:75)(cid:315)(cid:63)A(cid:75)B(cid:75)C(cid:413)(cid:414)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)B(cid:58)(cid:63)C(cid:61)(cid:177)(cid:243)(cid:200)(cid:264)2(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:58)1
(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:157)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:179)(cid:305)(cid:63)A(cid:243)(cid:200)(cid:264)0.5(cid:79)(cid:192)(cid:84)(cid:193)(cid:182)(cid:30)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:157)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:63)A(cid:174)(cid:265)(cid:83)(cid:63)(cid:131)(cid:417)(cid:134)(cid:243)(cid:83)(cid:266)(cid:182)
(cid:236)(cid:161)(cid:201)(cid:62)(cid:75)(cid:201)(cid:62)(cid:305)(cid:160)(cid:169)t(cid:264)(cid:75)(cid:122)(cid:63)A(cid:33)(cid:63)C(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:169)AC(cid:75)(cid:63)B(cid:33)(cid:63)C(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:105)(cid:106)(cid:169)BC(cid:75)(cid:338)(cid:52)(cid:315)t>6
(cid:305)(cid:75)3BC−2AC(cid:30)(cid:40)(cid:81)(cid:379)(cid:470)(cid:406)(cid:305)(cid:160)t(cid:30)(cid:111)(cid:366)(cid:137)(cid:111)(cid:366)(cid:380)(cid:122)(cid:111)(cid:366)(cid:75)(cid:289)(cid:301)(cid:99)(cid:135)(cid:270)(cid:122)(cid:295)(cid:111)(cid:75)(cid:48)(cid:104)(cid:274)(cid:79)(cid:29)(cid:40)(cid:86)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:21)(1)3(cid:75)−9(cid:270)
(2)1(cid:270)
(3)(cid:315)t>6(cid:305)(cid:75)3BC−2AC(cid:30)(cid:40)(cid:295)(cid:494)(cid:470)(cid:406)t(cid:30)(cid:111)(cid:366)(cid:137)(cid:111)(cid:366)(cid:75)(cid:80)(cid:40)(cid:169)(cid:29)(cid:40)18(cid:75)
(cid:15)(cid:61)(cid:93)(cid:21)(cid:94)(cid:22)(cid:163)(cid:164)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)(cid:437)(cid:282)(cid:207)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:312)(cid:112)(cid:126)(cid:362)(cid:201)(cid:202)(cid:30)(cid:124)(cid:25)(cid:75)(cid:301)(cid:28)(cid:22)(cid:46)(cid:75)(cid:495)(cid:28)
(cid:129)(cid:174)(cid:26)(cid:400)(cid:3)(cid:275)(cid:81)(cid:100)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:101)(cid:86)
(cid:65)1(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:58)(cid:214)(cid:235)(cid:30)(cid:437)(cid:282)(cid:207)(cid:48)(cid:129)a(cid:249) b(cid:270)
+
A
(cid:65)2(cid:72)(cid:48)(cid:129)AB(cid:50)(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:75)(cid:134)(cid:128)(cid:48)(cid:100)(cid:270) 科 A
全
★
号
众
(cid:65)3(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:201)(cid:62)(cid:235)(cid:236)(cid:58)(cid:201)(cid:62)(cid:266)(cid:182)(cid:61)(cid:177)(cid:105)(cid:106)(cid:104)(cid:63)A(cid:75)(cid:63)公B(cid:75)(cid:63)C(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:496)(cid:260)(cid:81)(cid:30)(cid:26)(cid:75)(cid:130)(cid:131)(cid:102)(cid:103)(cid:55)(cid:63)(cid:160)(cid:34)(cid:35)(cid:7)(cid:112)
注
关
，
源
(cid:105)(cid:106)(cid:104)AB(cid:58)BC(cid:30)(cid:193)(cid:75)(cid:168)(cid:137)辅(cid:24)(cid:25)资(cid:312)(cid:112)(cid:30)(cid:126)(cid:362)(cid:201)(cid:202)(cid:127)(cid:82)(cid:269)(cid:215)(cid:366)(cid:367)(cid:48)(cid:40)(cid:86)
教
(cid:15)(cid:108)(cid:100)(cid:21)(cid:65)1(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:135)|a−3|+(b+9)2=0(cid:128)(cid:129)a−3=0(cid:75)b+9=0(cid:75)
(cid:100)(cid:129)a=3(cid:75)b=−9(cid:75)
(cid:109)(cid:91)(cid:92)(cid:169)(cid:10)3(cid:75)−9(cid:270)
(cid:65)2(cid:72)(cid:100)(cid:10)(cid:73)(cid:74)(cid:75)
(cid:430)(cid:393)3(cid:264)(cid:131)(cid:63)C(cid:174)A(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:194)(cid:87)(cid:63)C(cid:174)B(cid:63)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:75)
∵ −9 3
(cid:63)C(cid:81)AB(cid:30)(cid:50)(cid:63)(cid:75)AB(cid:50)(cid:63)(cid:39)(cid:124)(cid:30)(cid:26)(cid:169) =−3(cid:75)
2
+
∴
|−3−0|
(cid:63)C(cid:30)(cid:201)(cid:62)(cid:266)(cid:182)(cid:169) =1(cid:270)
3
(cid:65)∴ 3(cid:72)(cid:100)(cid:10) 3÷0.5=6 ((cid:264))(cid:75)(cid:63)A(cid:174)(cid:265)(cid:83)(cid:63)(cid:131)(cid:417)(cid:134)(cid:243)(cid:83)(cid:266)(cid:182)(cid:236)(cid:161)(cid:201)(cid:62)(cid:75)A(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)3,B(cid:63)(cid:105)(cid:106)−9,C(cid:105)(cid:106)−3,
t>6(cid:305)(cid:75)A∵(cid:63)(cid:168)(cid:83)(cid:63)(cid:413)(cid:414)(cid:236)(cid:161)(cid:201)(cid:62)(cid:75)A(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)0.5(t−6)=0.5t−3 ,(cid:63)B(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−9−2t(cid:75)(cid:63)C
∴(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:125)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:26)(cid:169)−3−t(cid:75)
3BC−2AC=3 (−3−t)−(−9−2t) −2 (0.5t−3)−(−3−t)
∴=3(−3−t+9+2t)−2(0.5t−3+3+t)
=3(6+t)−2×1.5t
=18(cid:75)
(cid:315)t>6(cid:305)(cid:75)3BC−2AC(cid:30)(cid:40)(cid:295)(cid:494)(cid:470)(cid:406)t(cid:30)(cid:111)(cid:366)(cid:137)(cid:111)(cid:366)(cid:75)(cid:80)(cid:40)(cid:169)(cid:29)(cid:40)18(cid:86)
∴
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教