文档文本内容
专题 03 与数轴有关的数形结合思想（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:20)........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:20)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:20)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:20)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:18)(cid:42)(cid:20)................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:39)(cid:20)................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:29)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:20)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:29)(cid:52)(cid:53)(cid:51)(cid:21)(cid:20)................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:51)(cid:21)(cid:20)................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)10 (cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:29)(cid:28)(cid:39)(cid:51)(cid:21)(cid:20)........................................................................................................................8
教辅资源，关注公众 号★全科AA+
【题型1 利用数轴确定数的范围】
(cid:15)(cid:63)1(cid:20)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:16)(cid:66)(cid:67)·(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:62)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:73)(cid:78)(cid:49)C(cid:79)(cid:55)(cid:56)AB(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:73)(cid:80)(cid:81)(cid:62)O(cid:29)(cid:82)(cid:83)
(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)(cid:82)(cid:85)(cid:55)(cid:56)AC(cid:74)(cid:73)(cid:86)(cid:87)(cid:88)A(cid:62) B(cid:84)(cid:82)(cid:85)(cid:55)(cid:56)AC(cid:74)(cid:73)(cid:86)(cid:87)(cid:88)C(cid:62)
C(cid:84)(cid:82)(cid:85)(cid:55)(cid:56)BC(cid:74)(cid:73)(cid:86)(cid:87)(cid:88)B(cid:62) D(cid:84)(cid:82)(cid:85)(cid:55)(cid:56)BC(cid:74)(cid:73)(cid:86)(cid:87)(cid:88)C(cid:62)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)1-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:100)(cid:25)a(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:102)(cid:62)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:104)(cid:73)(cid:80)(cid:105)(cid:104)a+4(cid:29)(cid:62)(cid:101)
(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)(cid:55)(cid:56)AB(cid:74) B(cid:84)(cid:55)(cid:56)CD(cid:74) C(cid:84)(cid:55)(cid:56)DE(cid:74) D(cid:84)(cid:55)(cid:56)FG(cid:74)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)1-2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:65)(cid:16)(cid:106)(cid:107)·(cid:98)(cid:49)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:105)(cid:104)(cid:25)a(cid:29)(cid:62)(cid:101)(cid:55)(cid:56)AB(cid:74)(cid:73)(cid:80)(cid:105)(cid:104)(cid:25)a(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:29)
(cid:62)(cid:103)(cid:101)(cid:29)(cid:55)(cid:56)(cid:79)(cid:64) (cid:70)A(cid:84)AB B(cid:84)BO C(cid:84)OC D(cid:84)CD
(cid:15)(cid:89)(cid:90)1-3(cid:20)(cid:64)2023(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:108)(cid:109)·(cid:110)(cid:21)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:75)A(cid:73)B(cid:54)(cid:77)(cid:62)(cid:73)(cid:71)(cid:113)(cid:62)C(cid:114)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:73)(cid:86)
AC+BC=3(cid:73)(cid:115)(cid:116)(cid:62)C(cid:103)(cid:101)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:117)(cid:118)(cid:101)(cid:64)(cid:119)(cid:119)(cid:70)
A(cid:84)(cid:62)A(cid:120)(cid:121) B(cid:84)(cid:62)A(cid:57)(cid:62)B(cid:122)(cid:123)
C(cid:84)(cid:62)B(cid:124)(cid:121) D(cid:84)(cid:125)(cid:126)(cid:27)(cid:28)
【题型2 数轴与距离】
(cid:15)(cid:63)2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:94)(cid:95)(cid:127)(cid:128)·(cid:129)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:71)(cid:72)1(cid:73)(cid:62)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:79)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:130)(cid:120)(cid:131)(cid:124)(cid:132)(cid:133)(cid:29)(cid:76)(cid:77)(cid:62)(cid:73)(cid:60)(cid:134)
(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:135)−5(cid:73)b(cid:73)4(cid:73)(cid:136)(cid:137)(cid:11)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:71)(cid:72)2(cid:142)(cid:83)(cid:73)(cid:143)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:74)(cid:29)(cid:25)(cid:144)0(cid:38)(cid:145)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:62)A(cid:73)(cid:146)(cid:147)(cid:62)B(cid:38)(cid:102)(cid:139)
(cid:140)1.8cm(cid:73)(cid:62)C(cid:38)(cid:145)(cid:139)(cid:140)5.4cm(cid:84)(cid:80)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)B(cid:103)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)b(cid:135)(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)−2 B(cid:84)−1 C(cid:84)3 D(cid:84)−3.2
(cid:15)(cid:89)(cid:90)2-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:148)·(cid:94)(cid:95)(cid:149)(cid:150)(cid:151)·(cid:98)(cid:49)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:152)(cid:153)(cid:77)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:29)(cid:153)(cid:157)(cid:161)(cid:87)(cid:25)(cid:26)(cid:154)(cid:162)(cid:84)(cid:62)P
(cid:154)(cid:162)(cid:29)(cid:33)(cid:34)PP′(cid:135)(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)1 B(cid:84)2 C(cid:84)3 D(cid:84)4
(cid:15)(cid:89)(cid:90)2-2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:148)·(cid:163)(cid:164)·(cid:129)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:62)A(cid:79)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:74)(cid:153)(cid:62)(cid:73)(cid:62)A(cid:32)(cid:25)2(cid:103)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:62)(cid:163)
(cid:169)(cid:84)(cid:170)(cid:171)(cid:165)(cid:166)(cid:29)(cid:172)(cid:173)(cid:135)1(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:73)(cid:100)(cid:138)(cid:165)(cid:166)(cid:176)(cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:104)(cid:29)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:61)(cid:64)(cid:125)(cid:180)(cid:61)(cid:70)(cid:153)(cid:181)(cid:73)(cid:62)A(cid:182)(cid:183)(cid:32)(cid:25)(cid:26)
(cid:74)(cid:62)A′(cid:163)(cid:169)(cid:73)(cid:80)(cid:62)A′(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:184)(cid:25)(cid:79)(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)π−2 B(cid:84)−π+2 C(cid:84)−2π−2 D(cid:84)−2π+2(cid:15)(cid:89)(cid:90)2-3(cid:20)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:16)(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:153)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:77)(cid:35)(cid:188)(cid:139)(cid:140)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:79)(cid:153)(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:73)(cid:62)A(cid:189)B(cid:189)C(cid:189)D
(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:104)(cid:73)(cid:190)(cid:191)(cid:103)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:134)(cid:79)a(cid:189)b(cid:189)c(cid:189)d(cid:73)(cid:86)d−b+c=10(cid:73)(cid:80)(cid:62)C(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)−6 B(cid:84)−3 C(cid:84)0 D(cid:84)3
【题型3 数轴与相反数】
(cid:15)(cid:63)3(cid:20)(cid:64)2025·(cid:65)(cid:192)(cid:193)(cid:194)·(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)P(cid:32)(cid:62)N(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)(cid:153)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:80)(cid:32)(cid:81)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:48)(cid:88)(cid:29)(cid:62)(cid:79)
(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)(cid:62)P B(cid:84)(cid:62)Q C(cid:84)(cid:62)M D(cid:84)(cid:62)N
(cid:15)(cid:89)(cid:90)3-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:94)(cid:95)(cid:125)(cid:195)·(cid:129)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:100)(cid:105)(cid:104)(cid:196)(cid:135)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:29)(cid:54)(cid:77)(cid:25)(cid:29)(cid:62)A(cid:189)B(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:33)(cid:34)
(cid:135)16(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:73)(cid:62)A(cid:197)(cid:25)(cid:26)(cid:198)(cid:178)(cid:124)(cid:199)(cid:61)2(cid:200)(cid:73)(cid:201)(cid:178)(cid:120)(cid:199)(cid:61)5(cid:200)(cid:131)(cid:202)(cid:62)C(cid:73)(cid:171)(cid:62)A(cid:29)(cid:199)(cid:61)(cid:203)(cid:140)(cid:135)(cid:204)(cid:200)2(cid:77)
(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:73)(cid:80)(cid:62)C(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:135) (cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)3-2(cid:20)(cid:64)2024(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:108)(cid:109)·(cid:110)(cid:21)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:62)A(cid:189)B(cid:189)D(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:104)(cid:73)(cid:62)A(cid:189)B(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:196)
(cid:135)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:100)(cid:62)B(cid:103)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:135)2(cid:73)(cid:86)AB=BD(cid:73)(cid:80)(cid:62)D(cid:103)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:135)(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)2 B(cid:84)4 C(cid:84)6 D(cid:84)8
(cid:15)(cid:89)(cid:90)3-3(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:94)(cid:95)(cid:149)(cid:150)(cid:151)·(cid:129)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:205)(cid:206)(cid:25)(cid:26)(cid:74)M(cid:73)N(cid:73)P(cid:73)Q(cid:156)(cid:62)(cid:103)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:134)(cid:135)m(cid:73)
n(cid:73)p(cid:73)q(cid:86)m<n<p<q(cid:73)(cid:78)(cid:49)(cid:75)(cid:54)(cid:77)(cid:25)(cid:29)(cid:57)(cid:135)0(cid:73)(cid:86)(cid:207)(cid:208)mnpq>0(cid:84)(cid:100)MN=1,NP=4,PQ=5(cid:84)(cid:80)(cid:209)(cid:156)(cid:77)(cid:25)(cid:49)(cid:117)(cid:118)(cid:196)
(cid:135)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:29)(cid:79) (cid:84)
【题型4 数轴与绝对值】 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:63)4(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)·(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:75)(cid:214)(cid:25)a(cid:73)b(cid:73)c(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:38)(cid:102)(cid:62)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:104)(cid:73)(cid:100)a(cid:32)b
(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:215)(cid:73)(cid:80)(cid:148)(cid:133)(cid:216)(cid:126)(cid:217)(cid:27)(cid:29)(cid:79)(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)|a|>c B(cid:84)a>−c C(cid:84)|b|<−a D(cid:84)|b−c|=b−c
(cid:15)(cid:89)(cid:90)4-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:94)(cid:95)(cid:218)(cid:212)·(cid:129)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:75)(cid:214)(cid:25)a(cid:73)b(cid:73)c(cid:73)d(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:38)(cid:102)(cid:62)(cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:104)(cid:73)(cid:209)(cid:156)
(cid:77)(cid:25)(cid:49)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:42)(cid:29)(cid:79) (cid:84)(cid:15)(cid:89)(cid:90)4-2(cid:20)(cid:64)23-24(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:65)(cid:16)(cid:219)(cid:220)(cid:221)·(cid:129)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:42)(cid:222)(cid:101)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:138)(cid:54)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:229)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:73)
(cid:38)(cid:85)(cid:232)(cid:233)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:73)(cid:148)(cid:133)(cid:234)(cid:235)(cid:217)(cid:27)(cid:29)(cid:79)(cid:64) (cid:70)
(cid:232)(cid:233)Ⅰ(cid:10)(cid:230)(cid:231)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:227)(cid:18)(cid:85)3(cid:29)(cid:103)(cid:75)(cid:239)(cid:25)(cid:240)(cid:232)(cid:233)Ⅱ(cid:10)(cid:230)(cid:231)(cid:236)(cid:237)(cid:29)(cid:239)(cid:25)(cid:122)(cid:57)(cid:135)3
A(cid:84)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:241)(cid:38) B(cid:84)Ⅰ(cid:57)Ⅱ(cid:241)(cid:227)(cid:38) C(cid:84)Ⅰ(cid:38)Ⅱ(cid:227)(cid:38) D(cid:84)Ⅰ(cid:227)(cid:38)Ⅱ(cid:38)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)4-3(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)·(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:156)(cid:77)(cid:75)(cid:214)(cid:25)m(cid:73)n(cid:73)p(cid:73)q(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:104)(cid:73)(cid:100)m+p
=0(cid:73)(cid:80)m(cid:73)n(cid:73)p(cid:73)q(cid:156)(cid:77)(cid:75)(cid:214)(cid:25)(cid:49)(cid:73)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:79) (cid:84)
【题型5 利用数轴比较大小】
(cid:15)(cid:63)5(cid:20)(cid:205)(cid:206)(cid:75)(cid:214)(cid:25)a(cid:73)b(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:104)(cid:73)(cid:80)a(cid:73)−b(cid:73)−a(cid:73)b(cid:130)(cid:18)(cid:131)(cid:42)(cid:29)(cid:246)(cid:247)(cid:135)(cid:64) (cid:70)
A(cid:84)b>a>−a>−b B(cid:84)−a>−b>a>b
C(cid:84)b>−a>a>−b D(cid:84)−a>a>−b>b
(cid:15)(cid:89)(cid:90)5-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:248)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:107)(cid:249)(cid:250)(cid:251)·(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:252)(cid:101)(cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:104)(cid:29)“(cid:253)(cid:75)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:57)(cid:217)(cid:177)(cid:178)(cid:73)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:81)(cid:62)”(cid:29)
(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:105)(cid:104)(cid:148)(cid:133)(cid:258)(cid:25)(cid:73)(cid:259)(cid:176)(cid:260)(cid:130)(cid:18)(cid:131)(cid:42)(cid:29)(cid:246)(cid:247)(cid:138)(cid:209)(cid:261)(cid:25)(cid:24)“>”(cid:9)(cid:149)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:84)
1 1
−4(cid:73)5 (cid:73)−2 (cid:73)|−1.5|(cid:73)−(−2.5)
2 2
(cid:15)(cid:89)(cid:90)5-2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:265)(cid:211)(cid:266)(cid:97)·(cid:98)(cid:49)(cid:70)(cid:267)(cid:257)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:256)(cid:257)(cid:105)(cid:104)(cid:148)(cid:133)(cid:258)(cid:25)(cid:29)(cid:62)(cid:73)(cid:259)(cid:176)(cid:130)(cid:18)(cid:131)(cid:42)
(cid:29)(cid:246)(cid:247)(cid:24)“>”(cid:9)(cid:152)(cid:209)(cid:261)(cid:25)(cid:149)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:10)
−|−5.5|,0,−(−2),+3 1 ,(−1)201,−22(cid:84)
7
(cid:15)(cid:89)(cid:90)5-3(cid:20)(cid:64)23-24(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:57)(cid:272)(cid:273)·(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:75)(cid:214)(cid:25)a(cid:189)b(cid:103)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:62)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:104)(cid:73)
(cid:138)a(cid:189)b(cid:189)|a|(cid:189)−b(cid:176)(cid:130)(cid:18)(cid:131)(cid:42)(cid:29)(cid:246)(cid:247)(cid:132)(cid:133)(cid:73)(cid:259)(cid:24)“>”(cid:9)(cid:149)(cid:262)(cid:73)(cid:232)(cid:113)(cid:135) (cid:84)
【题型6 利用数轴的几何意义求最值】 教辅资源，关 注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:63)6(cid:20)(cid:64)23-24(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:163)(cid:164)·(cid:98)(cid:49)(cid:70)(cid:62)A(cid:189)B(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:60)(cid:134)(cid:105)(cid:104)(cid:25)a(cid:189)b(cid:73)(cid:100)A(cid:189)B(cid:54)(cid:62)(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:105)(cid:104)(cid:135)
AB(cid:73)(cid:80)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)A(cid:189)B(cid:54)(cid:62)(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:33)(cid:34)AB=|a−b|(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:105)(cid:104)x(cid:189)−2(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:105)(cid:104)(cid:135)|x+2|(cid:240)
①(cid:100)|x−3|+|x+1|=8(cid:73)(cid:80)x=−3(cid:240)
②(cid:100)(cid:274)(cid:101)(cid:239)(cid:25)x(cid:73)(cid:143)|x−2|+|x+1|(cid:29)(cid:39)(cid:48)(cid:42)(cid:226)(cid:73)(cid:80)x=−1(cid:73)0(cid:73)2(cid:240)
③(cid:100)|x−1|+|x+a|(cid:29)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:79)2(cid:73)(cid:80)a=−3(cid:84)
④(cid:80)(cid:74)(cid:275)(cid:216)(cid:126)(cid:73)(cid:217)(cid:27)(cid:29)(cid:75)(cid:64)(cid:119)(cid:119)(cid:70)(cid:77)(cid:84)
A(cid:84)4 B(cid:84)3 C(cid:84)2 D(cid:84)1
(cid:15)(cid:89)(cid:90)6-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:276)(cid:277)·(cid:98)(cid:49)(cid:70)(cid:137)(cid:11)(cid:191)(cid:241)(cid:206)(cid:278)|5−(−2)|(cid:105)(cid:104)5(cid:32)(−2)(cid:122)(cid:58)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:114)(cid:117)(cid:214)
(cid:279)(cid:135)5(cid:32)−2(cid:54)(cid:25)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:103)(cid:38)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:80)(cid:38)(cid:85)(cid:280)(cid:44)(cid:75)(cid:214)(cid:25)x(cid:73)|x+1|+|x−1|+|x−2|(cid:281)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:226)(cid:73)(cid:35)(cid:102)
(cid:29)x(cid:29)(cid:39)(cid:79) (cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)6-2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:16)(cid:282)·(cid:98)(cid:49)(cid:70)(cid:283)(cid:191)(cid:206)(cid:278)|x|(cid:105)(cid:104)x(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:62)(cid:131)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)|x−a|(cid:105)(cid:104) x
(cid:32) a (cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:62)(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:84)(cid:63)(cid:10)|x−1|=2(cid:105)(cid:104)(cid:25)x(cid:32)1(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:79)2(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:73)
(cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:104)(cid:73)(cid:284)(cid:117)(cid:285)(cid:257)x(cid:29)(cid:39)(cid:135)−1(cid:286)3(cid:84)
(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:74)(cid:290)(cid:291)(cid:73)(cid:279)(cid:292)(cid:148)(cid:133)(cid:51)(cid:21)(cid:10)
(1)(cid:100)|x−2|=4(cid:73)(cid:80)x(cid:29)(cid:39)(cid:135)__________(cid:240)
(2)(cid:100)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:105)(cid:104)(cid:25)a(cid:29)(cid:62)(cid:82)(cid:85)(cid:105)(cid:104)−3(cid:32)2(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:122)(cid:123)(cid:73)(cid:80)(cid:47)|a+3|+|a−2|(cid:29)(cid:293)(cid:294)(cid:232)(cid:113)(cid:240)
(3)(cid:205)(cid:206)(cid:75)(cid:214)(cid:25)b(cid:73)(cid:80)|b+5|+|b−3|(cid:29)(cid:293)(cid:294)(cid:232)(cid:113)(cid:79)(cid:295)(cid:75)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:296)(cid:100)(cid:75)(cid:73)(cid:252)(cid:47)(cid:257)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:240)(cid:100)(cid:297)(cid:75)(cid:73)(cid:252)(cid:216)(cid:257)(cid:214)(cid:298)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)6-3(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:299)(cid:16)(cid:300)(cid:301)·(cid:129)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)(cid:123)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:215)(cid:85)(cid:209)(cid:54)(cid:62)(cid:103)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:29)(cid:58)(cid:29)(cid:37)(cid:38)
(cid:39)(cid:84)(cid:63)(cid:10)(cid:62)A(cid:189)B(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:60)(cid:134)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:135)a(cid:73)b(cid:73)(cid:80)A(cid:189)B(cid:54)(cid:62)(cid:123)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:105)(cid:104)(cid:135)AB=|a−b|(cid:73)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:74)(cid:206)(cid:302)(cid:279)(cid:21)(cid:10)
(cid:303)(cid:304)(cid:25)(cid:90)|x+1|+|x−1|(cid:281)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:226)(cid:73)x(cid:29)(cid:281)(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:79) (cid:73)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:135) (cid:84)
①(cid:47)|x−1|+|x−2|+|x−3|+ +|x−24|(cid:29)(cid:48)(cid:42)(cid:39)(cid:135) (cid:84)
② 【题型7 数轴中的相遇 ⋯ 问题】
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:63)7(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:65)(cid:16)(cid:219)(cid:220)(cid:221)·(cid:98)(cid:49)(cid:70)(cid:205)(cid:206)a(cid:79)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:305)(cid:239)(cid:25)(cid:73)b=−|−5|(cid:73)c(cid:79)−4(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:86)a(cid:73)b(cid:73)
c(cid:60)(cid:134)(cid:79)(cid:62)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:84)
(1)(cid:47)a(cid:73)b(cid:73)c(cid:29)(cid:39)(cid:73)(cid:259)(cid:101)(cid:71)(cid:72)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:256)(cid:257)(cid:62)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:240)(2)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:73)(cid:100)(cid:62)D(cid:131)(cid:62)A(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:306)(cid:183)(cid:79)5(cid:73)(cid:80)(cid:62)D(cid:307)(cid:308)(cid:62)A(cid:29)“(cid:309)(cid:310)(cid:62)”(cid:84)(cid:47)(cid:62)A(cid:29)(cid:309)(cid:310)(cid:62)D(cid:103)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:240)
(3)(cid:100)(cid:61)(cid:62)P(cid:130)(cid:62)B(cid:257)(cid:146)(cid:197)(cid:25)(cid:26)(cid:178)(cid:305)(cid:177)(cid:178)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:61)(cid:62)Q(cid:137)(cid:226)(cid:130)(cid:62)A(cid:257)(cid:146)(cid:114)(cid:197)(cid:25)(cid:26)(cid:178)(cid:305)(cid:177)(cid:178)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)P(cid:29)(cid:203)(cid:140)
(cid:79)(cid:204)(cid:200)1(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:73)(cid:62)Q(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:79)(cid:204)(cid:200)3(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:73)(cid:47)(cid:199)(cid:61)(cid:43)(cid:200)(cid:311)(cid:73)(cid:62)Q(cid:117)(cid:289)(cid:312)(cid:74)(cid:62)P(cid:296)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)7-1(cid:20)(cid:64)2024(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:94)(cid:95)·(cid:110)(cid:21)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:205)(cid:206)(cid:73)(cid:71)(cid:72)A(cid:189)B(cid:60)(cid:134)(cid:135)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:73)A(cid:62)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:135)
−10(cid:73)B(cid:62)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:135)90(cid:84)
(1)(cid:32)A(cid:189)B(cid:54)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:215)(cid:29)M(cid:62)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:79) (cid:240)
(2)(cid:147)(cid:101)(cid:75)(cid:153)(cid:253)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:316)P(cid:130)B(cid:62)(cid:257)(cid:146)(cid:226)(cid:73)(cid:289)5(cid:77)(cid:174)(cid:82)/(cid:200)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:120)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:137)(cid:226)(cid:317)(cid:153)(cid:253)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:316)Q(cid:182)(cid:183)(cid:130)A
(cid:62)(cid:257)(cid:146)(cid:73)(cid:289)3(cid:77)(cid:174)(cid:82)/(cid:200)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:124)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:171)(cid:54)(cid:253)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)C(cid:62)(cid:35)(cid:50)(cid:73)(cid:80)C(cid:62)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:79) (cid:240)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)7-2(cid:20)(cid:64)22-23(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:107)(cid:249)(cid:318)(cid:187)·(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)A(cid:105)(cid:104)−8(cid:73)(cid:62)B(cid:105)(cid:104)6(cid:73)(cid:62)C(cid:105)(cid:104)12(cid:73)(cid:62)D(cid:105)(cid:104)
18(cid:84)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:138)(cid:25)(cid:26)(cid:101)(cid:81)(cid:62)O(cid:57)(cid:62)B(cid:73)C(cid:319)(cid:258)(cid:52)(cid:153)(cid:148)(cid:73)(cid:285)(cid:131)(cid:153)(cid:320)“(cid:52)(cid:55)(cid:25)(cid:26)”(cid:84)(cid:101)“(cid:52)(cid:55)(cid:25)(cid:26)”(cid:74)(cid:73)(cid:61)(cid:62)M(cid:130)(cid:62)A
(cid:257)(cid:146)(cid:73)(cid:289)4(cid:77)(cid:174)(cid:82)/(cid:200)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:197)(cid:321)(cid:52)(cid:55)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:217)(cid:177)(cid:178)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:130)(cid:62)O(cid:199)(cid:61)(cid:131)(cid:62)C(cid:98)(cid:123)(cid:203)(cid:140)(cid:89)(cid:135)(cid:81)(cid:264)(cid:29)(cid:153)(cid:322)(cid:73)(cid:323)
(cid:62)C(cid:311)(cid:324)(cid:325)(cid:289)(cid:81)(cid:264)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:326)(cid:62)D(cid:199)(cid:61)(cid:240)(cid:62)M(cid:130)(cid:62)A(cid:257)(cid:146)(cid:29)(cid:137)(cid:226)(cid:73)(cid:62)N(cid:130)(cid:62)D(cid:257)(cid:146)(cid:73)(cid:153)(cid:172)(cid:289)3(cid:77)(cid:174)(cid:82)/(cid:200)
(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:197)(cid:321)“(cid:52)(cid:55)(cid:25)(cid:26)”(cid:305)(cid:177)(cid:178)(cid:178)(cid:326)(cid:62)A(cid:199)(cid:61)(cid:84)(cid:78)(cid:49)(cid:153)(cid:62)(cid:131)(cid:202)(cid:326)(cid:62)(cid:226)(cid:73)(cid:54)(cid:62)(cid:241)(cid:327)(cid:328)(cid:199)(cid:61)(cid:84)(cid:171)(cid:199)(cid:61)(cid:29)(cid:226)(cid:123)(cid:135)t(cid:200)(cid:73)
t= (cid:226)(cid:73)M(cid:189)N(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:50)(cid:64)(cid:232)(cid:113)(cid:329)(cid:135)(cid:42)(cid:25)(cid:70)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)7-3(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:107)(cid:211)(cid:330)(cid:331)·(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:205)(cid:206)a(cid:79)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:305)(cid:239)(cid:25)(cid:73)b(cid:79)−5(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:73)(cid:86)a,b(cid:60)(cid:134)(cid:79)(cid:62)A,B
(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:102)(cid:25)(cid:84)
(1)(cid:47)a,b(cid:29)(cid:39)(cid:73)(cid:259)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:256)(cid:257)(cid:62)A,B(cid:240)
(2)(cid:100)(cid:61)(cid:62)P(cid:130)(cid:62)A(cid:257)(cid:146)(cid:197)(cid:25)(cid:26)(cid:217)(cid:177)(cid:178)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:61)(cid:62)Q(cid:137)(cid:226)(cid:130)(cid:62)B(cid:257)(cid:146)(cid:114)(cid:197)(cid:25)(cid:26)(cid:217)(cid:177)(cid:178)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)P(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:204)(cid:200)5(cid:77)
(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:73)(cid:62)Q(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:79)(cid:204)(cid:200)3(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:73)(cid:100)(cid:199)(cid:61)t(cid:200)(cid:311)(cid:73)(cid:62)P(cid:117)(cid:289)(cid:312)(cid:74)(cid:62)Q(cid:73)(cid:47)t(cid:29)(cid:39)(cid:84)
【题型8 数轴中的折返问题】
教辅资源，关 注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:63)8(cid:20)(cid:64)23-24(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:94)(cid:95)(cid:125)(cid:195)·(cid:129)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:156)(cid:77)(cid:62)A(cid:189)B(cid:189)C(cid:189)D(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:29)(cid:82)(cid:83)(cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:104)(cid:73)(cid:205)(cid:206)CD=2(cid:73)
BC=3(cid:73)AC=15(cid:73)(cid:100)(cid:62)C(cid:135)(cid:81)(cid:62)(cid:73)(cid:62)P(cid:189)Q(cid:60)(cid:134)(cid:130)A(cid:189)D(cid:54)(cid:62)(cid:137)(cid:226)(cid:257)(cid:146)(cid:73)(cid:62)P(cid:289)(cid:204)(cid:200)3(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:124)(cid:199)(cid:61)(cid:73)
(cid:131)(cid:202)C(cid:62)(cid:311)(cid:332)(cid:284)(cid:176)(cid:81)(cid:203)(cid:178)A(cid:52)(cid:53)(cid:240)(cid:62)Q(cid:289)(cid:204)(cid:200)1(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:120)(cid:199)(cid:61)(cid:84)(cid:303) P(cid:189)Q(cid:241)(cid:131)(cid:202)(cid:62)A(cid:226)(cid:199)(cid:61)(cid:327)(cid:328)(cid:73)
(cid:171)(cid:199)(cid:61)(cid:226)(cid:123)(cid:135)t(cid:64)(cid:174)(cid:82)(cid:10)(cid:200)(cid:70)(cid:84)(1)(cid:303)t=3(cid:226)(cid:73)(cid:47)(cid:62)P(cid:32)(cid:62)Q(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:240)
(2)(cid:303)t= (cid:226)(cid:73)(cid:62)P(cid:131)(cid:202)(cid:62)B(cid:73)(cid:333)(cid:226)(cid:62)Q(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79) (cid:240)
(3)(cid:303)t(cid:135)(cid:44)(cid:39)(cid:226)(cid:73)P(cid:189)Q(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:33)2(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:296)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)8-1(cid:20)(cid:64)23-24(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:299)(cid:16)·(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)A(cid:62)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:75)(cid:214)(cid:25)(cid:79)24(cid:240)(cid:61)(cid:62)M(cid:130)(cid:81)(cid:62)O(cid:62)(cid:257)
(cid:146)(cid:289)1(cid:174)(cid:82)/(cid:200)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:124)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:61)(cid:62)N(cid:130)A(cid:62)(cid:257)(cid:146)(cid:289)2(cid:174)(cid:82)/(cid:200)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:120)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:54)(cid:77)(cid:61)(cid:62)(cid:137)(cid:226)(cid:257)(cid:146)(cid:73)(cid:171)(cid:199)
(cid:61)(cid:226)(cid:123)(cid:135)t(cid:200)(cid:84)
(1)(cid:252)(cid:24)(cid:334)t(cid:29)(cid:90)(cid:314)(cid:105)(cid:104)(cid:10)(cid:61)(cid:62)M(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:135)__________(cid:73)(cid:61)(cid:62)N(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:135)__________(cid:240)
(2)(cid:71)(cid:113)(cid:101)(cid:199)(cid:61)(cid:323)(cid:335)(cid:49)(cid:73)M(cid:189)N(cid:54)(cid:62)(cid:35)(cid:33)6(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:73)(cid:47)t(cid:29)(cid:39)(cid:240)
(3)M(cid:189)N(cid:101)(cid:199)(cid:61)(cid:323)(cid:335)(cid:49)(cid:73)(cid:336)(cid:75)(cid:153)(cid:61)(cid:62)p(cid:130)(cid:81)(cid:62)O(cid:62)(cid:337)(cid:338)(cid:289)3(cid:174)(cid:82)/(cid:200)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:124)(cid:199)(cid:61)(cid:64)(cid:32)M(cid:189)N(cid:137)(cid:226)(cid:257)(cid:146)(cid:70)(cid:73)
(cid:303)(cid:35)(cid:50)(cid:62)N(cid:226)(cid:332)(cid:284)(cid:53)(cid:339)(cid:73)(cid:53)(cid:339)(cid:340)(cid:49)(cid:50)(cid:131)M(cid:62)(cid:226)(cid:336)(cid:332)(cid:284)(cid:52)(cid:53)(cid:73)(cid:71)(cid:333)(cid:341)(cid:53)(cid:73)(cid:303)M(cid:189)N(cid:35)(cid:50)(cid:226)(cid:62)p(cid:327)(cid:328)(cid:73)(cid:333)(cid:226)(cid:62)p
(cid:153)(cid:342)(cid:199)(cid:61)(cid:238)__________(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)8-2(cid:20)(cid:64)23-24(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:94)(cid:95)(cid:343)(cid:97)·(cid:129)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:205)(cid:206)(cid:25)(cid:26)(cid:74)A(cid:189)B(cid:54)(cid:28)(cid:62)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:79)−20(cid:73)40(cid:73)
(cid:61)(cid:62)M(cid:189)N(cid:137)(cid:226)(cid:130)(cid:62)A(cid:257)(cid:146)(cid:178)(cid:62)B(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)M(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:135)3(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)/(cid:200)(cid:73)(cid:62)N(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:135)2(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)/(cid:200)(cid:73)
(cid:131)(cid:202)(cid:62)B(cid:311)(cid:52)(cid:53)(cid:178)(cid:62)A(cid:324)(cid:325)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:78)(cid:49)(cid:136)(cid:62)(cid:339)(cid:131)(cid:62)A(cid:226)(cid:73)(cid:108)(cid:344)(cid:327)(cid:328)(cid:73)(cid:345)(cid:323) (cid:200)(cid:62)A(cid:131)(cid:62)N(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:306)(cid:183)
(cid:215)(cid:85)(cid:62)B(cid:131)(cid:62)M(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)8-3(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:299)(cid:192)(cid:175)(cid:346)·(cid:129)(cid:56)(cid:111)(cid:112)(cid:70)(cid:205)(cid:206)(cid:25)(cid:26)(cid:74)A(cid:73)B(cid:54)(cid:62)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:134)(cid:135)a(cid:73)b(cid:73)(cid:86)a(cid:73)b
(cid:207)(cid:208)|a+18|+(b−10)2=0(cid:73)(cid:62)C(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:135)14(cid:73)(cid:62)D(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:135)−10(cid:84)
(1)(cid:47)a(cid:73)b(cid:29)(cid:39)(cid:240)
(2)(cid:62)A(cid:73)B(cid:197)(cid:25)(cid:26)(cid:137)(cid:226)(cid:257)(cid:146)(cid:35)(cid:178)(cid:347)(cid:203)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)A(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:135)4(cid:77)(cid:174)(cid:82)/(cid:200)(cid:73)(cid:62)B(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:135)1(cid:77)(cid:174)(cid:82)/(cid:200)(cid:73)(cid:100)t(cid:200)
(cid:226)(cid:62)A(cid:131)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:62)B(cid:131)(cid:81)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:215)(cid:73)(cid:47)t(cid:29)(cid:39)(cid:240)
(3)(cid:101)(cid:64)2(cid:70)(cid:29)(cid:320)(cid:348)(cid:148)(cid:73)(cid:62)A(cid:73)B(cid:130)(cid:263)(cid:338)(cid:82)(cid:83)(cid:137)(cid:226)(cid:257)(cid:146)(cid:73)(cid:303)A(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:131)(cid:62)C(cid:226)(cid:73)(cid:349)(cid:203)(cid:289)(cid:81)(cid:264)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:53)(cid:339)(cid:73)(cid:131)(cid:202)
(cid:257)(cid:146)(cid:62)(cid:311)(cid:73)(cid:336)(cid:52)(cid:53)(cid:178)(cid:62)C(cid:199)(cid:61)(cid:84)B(cid:62)(cid:199)(cid:61)(cid:350)D(cid:62)(cid:311)(cid:327)(cid:328)(cid:199)(cid:61)(cid:84)(cid:303)B(cid:327)(cid:328)(cid:199)(cid:61)(cid:226)(cid:62)A(cid:114)(cid:327)(cid:328)(cid:199)(cid:61)(cid:84)(cid:47)(cid:101)(cid:333)(cid:323)
(cid:335)(cid:49)(cid:73)A(cid:73)B(cid:54)(cid:62)(cid:137)(cid:226)(cid:345)(cid:323)(cid:29)(cid:62)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:84)【题型9 数轴中两线段和差倍分问题】
(cid:15)(cid:63)9(cid:20)(cid:64)23-24(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:94)(cid:95)(cid:351)(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:205)(cid:206)(cid:25)(cid:26)(cid:74)A(cid:62)(cid:304)(cid:105)−8(cid:73)B(cid:62)(cid:304)(cid:105)4(cid:73)(cid:61)(cid:62)P(cid:189)Q(cid:60)(cid:134)(cid:130)A(cid:189)B
(cid:137)(cid:226)(cid:257)(cid:146)(cid:73)(cid:178)(cid:124)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)P(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:135)(cid:204)(cid:200)2(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:73)(cid:62)Q(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:135)(cid:204)(cid:200)1(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:73)(cid:171)(cid:199)(cid:61)(cid:226)(cid:123)(cid:135)t
(cid:200)(cid:73)(cid:303)t= (cid:226)(cid:73)2OP−OQ=3(cid:84)(cid:64)(cid:303)(cid:62)P(cid:32)(cid:62)Q(cid:163)(cid:169)(cid:226)(cid:73)P(cid:189)Q(cid:54)(cid:62)(cid:327)(cid:328)(cid:199)(cid:61)(cid:70)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)9-1(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:65)(cid:192)(cid:352)(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:62)A(cid:57)B(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:134)(cid:79)−6(cid:57)8(cid:73)(cid:61)(cid:62)P(cid:130)A
(cid:257)(cid:146)(cid:73)(cid:289)1(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:204)(cid:200)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:197)(cid:353)(cid:55)AB(cid:29)(cid:177)(cid:178)(cid:178)(cid:124)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:137)(cid:226)(cid:61)(cid:62)Q(cid:130)(cid:62)B(cid:257)(cid:146)(cid:73)(cid:289)3(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:204)(cid:200)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:197)
(cid:353)(cid:55)BA(cid:29)(cid:177)(cid:178)(cid:178)(cid:120)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:199)(cid:61)(cid:226)(cid:123)(cid:135)t(cid:200)(t>0)(cid:73)(cid:303)(cid:62)A(cid:73)P(cid:73)Q(cid:209)(cid:76)(cid:62)(cid:49)(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:153)(cid:62)(cid:79)(cid:289)(cid:317)(cid:354)(cid:54)(cid:62)(cid:135)(cid:355)(cid:62)(cid:29)
(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:226)(cid:73)t(cid:29)(cid:39)(cid:135) (cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)9-2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:65)(cid:192)(cid:352)(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:205)(cid:206)(cid:62)A(cid:73)B(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:134)(cid:135)a(cid:73)b(cid:73)(cid:86)|a+6|+(b−4)2
=0(cid:73)(cid:100)(cid:61)(cid:62)P(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:135)x(cid:73)(cid:303)PA(cid:356)PB(cid:357)16(cid:226)(cid:73)x(cid:29)(cid:39)(cid:135) (cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)9-3(cid:20)(cid:64)23-24(cid:358)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:97)·(cid:98)(cid:49)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:75)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:76)(cid:62)(cid:73)(cid:362)(cid:257)(cid:71)(cid:148)(cid:28)(cid:46)(cid:10)(cid:100)(cid:78)(cid:49)(cid:153)(cid:77)(cid:62)(cid:131)
(cid:78)(cid:363)(cid:54)(cid:77)(cid:62)(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:215)(cid:226)(cid:73)(cid:80)(cid:364)(cid:365)(cid:62)(cid:79)(cid:78)(cid:363)(cid:54)(cid:77)(cid:62)(cid:29)“(cid:49)(cid:62)”(cid:73)(cid:209)(cid:76)(cid:62)(cid:135)“(cid:49)(cid:62)(cid:3)(cid:366)(cid:62)”(cid:84)
(cid:63)(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:103)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:134)(cid:135)1(cid:73)3(cid:73)5(cid:73)(cid:333)(cid:226)(cid:62)B(cid:79)(cid:62)A(cid:73)C(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:84)
(1)(cid:100)(cid:62)A(cid:105)(cid:104)(cid:25)−2(cid:73)(cid:62)B(cid:105)(cid:104)(cid:25)1(cid:73)(cid:100)(cid:62)B(cid:79)(cid:62)A(cid:32)(cid:62)C(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:73)(cid:47)(cid:62)C(cid:103)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:240)
(2)(cid:62)A(cid:105)(cid:104)(cid:25)−10(cid:73)(cid:62)B(cid:105)(cid:104)(cid:25)15(cid:73)P(cid:135)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:153)(cid:77)(cid:61)(cid:62)(cid:73)(cid:100)(cid:62)A(cid:189)B(cid:189)P(cid:79)“(cid:49)(cid:62)(cid:3)(cid:366)(cid:62)”(cid:73)(cid:47)(cid:333)(cid:226)(cid:62)P(cid:105)
(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:84)
【题型10 数轴动点中的定值问题】教辅资源，关 注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:63)10(cid:20)(cid:64)23-24(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:299)(cid:16)(cid:367)(cid:368)·(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)A(cid:73)B(cid:64)(cid:62)A(cid:101)(cid:62)B(cid:120)(cid:157)(cid:70)(cid:103)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)a(cid:73)b(cid:207)(cid:208)
|a+3|+(b−5)2=0(cid:84)P(cid:135)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:153)(cid:61)(cid:62)(cid:73)(cid:78)(cid:38)(cid:102)(cid:29)(cid:25)(cid:135)x(cid:73)O(cid:135)(cid:81)(cid:62)(cid:84)
(1)(cid:100)BP=1(cid:73)(cid:47)x(cid:29)(cid:39)(cid:240)
(2)(cid:100)PB=3PA(cid:73)(cid:47)x(cid:29)(cid:39)(cid:240)
PA PB
(3)(cid:100)(cid:62)C(cid:135)(cid:55)(cid:56)AB(cid:29)(cid:49)(cid:62)(cid:73)(cid:303)(cid:62)P(cid:101)(cid:55)(cid:56)AB(cid:29)(cid:369)(cid:175)(cid:55)(cid:74)(cid:199)(cid:61)(cid:226)(cid:73) (cid:29)(cid:39)(cid:79)(cid:295)(cid:135)(cid:28)(cid:39)(cid:64)(cid:284)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:39)(cid:73)(cid:227)(cid:370)
PC
+(cid:62)P(cid:82)(cid:83)(cid:29)(cid:89)(cid:329)(cid:371)(cid:89)(cid:329)(cid:70)(cid:296)(cid:71)(cid:79)(cid:73)(cid:252)(cid:47)(cid:257)(cid:209)(cid:77)(cid:28)(cid:39)(cid:240)(cid:71)(cid:227)(cid:79)(cid:73)(cid:114)(cid:252)(cid:216)(cid:222)(cid:214)(cid:298)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)10-1(cid:20)(cid:64)23-24(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:156)(cid:372)(cid:373)(cid:241)·(cid:98)(cid:49)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:10)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)A(cid:105)(cid:104)(cid:25)a(cid:73)(cid:62)B(cid:105)(cid:104)(cid:25)b(cid:73)(cid:62)C(cid:105)(cid:104)(cid:25)
c,b(cid:79)(cid:48)(cid:18)(cid:29)(cid:305)(cid:239)(cid:25)(cid:73)(cid:86)a,c(cid:207)(cid:208)|a+3|+|c−5|=0(cid:84)
(1)a= ______(cid:73)b= _______(cid:73)c= ______(cid:240)
(2)(cid:71)(cid:113)(cid:62)P(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:135)x(cid:73)(cid:303)P(cid:62)(cid:131)B(cid:189)C(cid:54)(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:122)(cid:57)(cid:135)8(cid:226)(cid:73)x= ________(cid:84)
(3)(cid:62)A,B,C(cid:337)(cid:338)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:100)(cid:62)A(cid:289)(cid:204)(cid:200)1(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:120)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:137)(cid:226)(cid:73)(cid:62)B(cid:57)(cid:62)C(cid:60)(cid:134)(cid:289)(cid:204)(cid:200)2
(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:57)3(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:124)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:170)(cid:171)t(cid:200)(cid:374)(cid:323)(cid:311)(cid:73)(cid:100)(cid:62)A(cid:32)(cid:62)B(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:105)(cid:104)(cid:135)AB(cid:73)(cid:62)B(cid:32)(cid:62)C
(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:105)(cid:104)(cid:135)BC(cid:73)(cid:80)AB=________(cid:73)BC=________(cid:84)(cid:64)(cid:24)(cid:334)t(cid:29)(cid:304)(cid:25)(cid:90)(cid:105)(cid:104)(cid:70)
(4)(cid:101)(cid:64)3(cid:70)(cid:29)(cid:320)(cid:348)(cid:148)(cid:73)3BC−AB(cid:29)(cid:39)(cid:79)(cid:295)(cid:375)(cid:321)(cid:226)(cid:123)t(cid:29)(cid:89)(cid:329)(cid:371)(cid:376)(cid:89)(cid:296)(cid:100)(cid:89)(cid:329)(cid:73)(cid:252)(cid:216)(cid:222)(cid:214)(cid:298)(cid:240)(cid:100)(cid:227)(cid:89)(cid:73)(cid:252)(cid:47)(cid:78)
(cid:39)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)10-2(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:310)(cid:377)(cid:378)(cid:379)·(cid:98)(cid:49)(cid:70)(cid:205)(cid:206)(cid:10)(cid:101)(cid:153)(cid:320)(cid:249)(cid:211)(cid:178)(cid:29)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:383)(cid:74)(cid:384)(cid:385)(cid:386)(cid:264)(cid:153)(cid:387)(cid:153)(cid:388)(cid:54)(cid:133)
(cid:389)(cid:390)(cid:73)(cid:387)(cid:390)(cid:175)AB=2(cid:64)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:70)(cid:73)(cid:388)(cid:390)(cid:175)CD=4(cid:64)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:70)(cid:73)(cid:171)(cid:217)(cid:101)(cid:155)(cid:386)(cid:340)(cid:49)(cid:29)(cid:136)(cid:153)(cid:226)(cid:139)(cid:73)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:289)(cid:54)(cid:390)
(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:136)(cid:62)O(cid:135)(cid:81)(cid:62)(cid:73)(cid:281)(cid:178)(cid:124)(cid:177)(cid:178)(cid:135)(cid:217)(cid:177)(cid:178)(cid:267)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:333)(cid:226)(cid:387)(cid:390)(cid:277)A(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)a(cid:73)(cid:388)(cid:390)(cid:277)C(cid:101)(cid:25)(cid:26)
(cid:74)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:79)b(cid:84)(cid:100)(cid:387)(cid:390)AB(cid:289)6(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)/(cid:200)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:124)(cid:347)(cid:203)(cid:324)(cid:325)(cid:155)(cid:386)(cid:73)(cid:137)(cid:226)(cid:388)(cid:390)CD(cid:289)2(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)/(cid:200)(cid:29)
(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:120)(cid:347)(cid:203)(cid:324)(cid:325)(cid:155)(cid:386)(cid:73)(cid:86)|a+8|+(b−16)2=0(cid:84)
(1)a=_____(cid:240)b=_____(cid:240)(cid:333)(cid:226)(cid:139)(cid:387)(cid:390)(cid:277)A(cid:32)(cid:388)(cid:390)(cid:277)C(cid:122)(cid:123)(cid:35)(cid:33)______(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:240)
(2)(cid:130)(cid:333)(cid:226)(cid:139)(cid:337)(cid:338)(cid:294)(cid:263)(cid:73)(cid:201)(cid:155)(cid:386)(cid:391)(cid:392)(cid:200)(cid:374)(cid:54)(cid:133)(cid:389)(cid:390)(cid:29)(cid:390)(cid:277)AC(cid:35)(cid:33)8(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:296)
(3)(cid:333)(cid:226)(cid:101)(cid:387)(cid:390)AB(cid:74)(cid:75)(cid:153)(cid:82)(cid:393)(cid:61)(cid:394)(cid:395)(cid:29)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:11)(cid:396)(cid:397)(cid:398)(cid:73)(cid:363)(cid:146)(cid:147)(cid:155)(cid:386)(cid:49)(cid:75)(cid:153)(cid:56)(cid:226)(cid:123)t(cid:200)(cid:374)(cid:73)(cid:363)(cid:29)(cid:82)(cid:83)P(cid:131)(cid:54)(cid:133)
(cid:389)(cid:390)(cid:277)A(cid:189)C(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:399)(cid:74)(cid:131)(cid:54)(cid:133)(cid:389)(cid:390)(cid:400)B(cid:189)D(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:79)(cid:153)(cid:77)(cid:227)(cid:89)(cid:29)(cid:39)(cid:64)(cid:284)PA+PC+PB+PD(cid:135)(cid:28)(cid:39)(cid:70)(cid:84)(cid:401)(cid:402)
(cid:135)(cid:365)(cid:11)(cid:396)(cid:146)(cid:147)(cid:29)(cid:209)(cid:153)(cid:232)(cid:233)(cid:79)(cid:295)(cid:217)(cid:27)(cid:296)(cid:100)(cid:217)(cid:27)(cid:73)(cid:47)(cid:257)(cid:209)(cid:56)(cid:226)(cid:123)(cid:29)(cid:175)(cid:140)(cid:403)(cid:28)(cid:39)(cid:240)(cid:100)(cid:227)(cid:217)(cid:27)(cid:73)(cid:252)(cid:216)(cid:222)(cid:214)(cid:298)(cid:84)
(cid:15)(cid:89)(cid:90)10-3(cid:20)(cid:64)24-25(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:74)·(cid:310)(cid:377)(cid:404)(cid:97)·(cid:98)(cid:49)(cid:70)(cid:205)(cid:206)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:54)(cid:62)A(cid:189)B(cid:103)(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:60)(cid:134)(cid:135)a(cid:57)b(cid:73)(cid:86)(cid:207)(cid:208)
|a−3|+(b+9)2=0(cid:73)O(cid:135)(cid:81)(cid:62)(cid:10)
(1)a=______(cid:73)b=______(cid:84)
(2)(cid:100)(cid:62)C(cid:130)O(cid:62)(cid:257)(cid:146)(cid:178)(cid:120)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:345)(cid:323)3(cid:200)(cid:311)(cid:62)C(cid:131)A(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:215)(cid:85)(cid:62)C(cid:131)B(cid:62)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:47)(cid:62)C(cid:29)(cid:199)(cid:61)(cid:203)(cid:140)(cid:296)(cid:64)(cid:232)
(cid:169)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:405)(cid:155)(cid:60)(cid:406)(cid:84)(cid:70)(3)(cid:100)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:62)C(cid:105)(cid:104)(cid:29)(cid:25)(cid:135)−3(cid:73)(cid:303)(cid:62)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:337)(cid:338)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)B(cid:57)(cid:62)C(cid:60)(cid:134)(cid:289)(cid:204)(cid:200)2(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:57)1
(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:120)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:137)(cid:226)(cid:62)A(cid:289)(cid:204)(cid:200)0.5(cid:77)(cid:174)(cid:82)(cid:175)(cid:140)(cid:29)(cid:203)(cid:140)(cid:178)(cid:120)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:62)A(cid:131)(cid:202)(cid:81)(cid:62)(cid:311)(cid:332)(cid:284)(cid:289)(cid:81)(cid:203)(cid:140)
(cid:178)(cid:124)(cid:199)(cid:61)(cid:73)(cid:199)(cid:61)(cid:226)(cid:123)(cid:135)t(cid:200)(cid:73)(cid:100)(cid:62)A(cid:32)(cid:62)C(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:105)(cid:104)(cid:135)AC(cid:73)(cid:62)B(cid:32)(cid:62)C(cid:122)(cid:123)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:105)(cid:104)(cid:135)BC(cid:73)(cid:252)(cid:51)(cid:303)t>6
(cid:226)(cid:73)3BC−2AC(cid:29)(cid:39)(cid:79)(cid:295)(cid:375)(cid:321)(cid:226)(cid:123)t(cid:29)(cid:89)(cid:329)(cid:371)(cid:89)(cid:329)(cid:296)(cid:100)(cid:89)(cid:329)(cid:73)(cid:216)(cid:222)(cid:214)(cid:298)(cid:240)(cid:100)(cid:227)(cid:89)(cid:73)(cid:47)(cid:257)(cid:209)(cid:77)(cid:28)(cid:39)(cid:84)
