文档文本内容
专题 01 勾股定理与最值（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)((cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26))(cid:20)......................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)((cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26))(cid:20)..........................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:20)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:20)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:46)(cid:47)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:20)............................................................................................................................................5
【题型1 几何最值(利用垂线段最短求最值)】
(cid:15)(cid:48)1(cid:20)(cid:49)2025·(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61) (cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:59) =2(cid:59) (cid:62) (cid:64)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:59)E(cid:62) (cid:68)
(cid:70)(cid:35)(cid:59)P(cid:62) (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:35)(cid:73)(cid:74) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)△(cid:62)𝐴(cid:49)𝐵 𝐶 (cid:56) 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐶
𝐴𝐷 𝑃𝐸 𝑃𝐶
A(cid:73)1 B(cid:73) 2 C(cid:73) 3 D(cid:73) 5
(cid:15)(cid:76)(cid:77)1-1(cid:20)(cid:49)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)·(cid:86)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:87) (cid:70)(cid:59)(cid:88)(cid:71)(cid:35)P(cid:87) (cid:64)(cid:67)(cid:89)(cid:72)(cid:59)(cid:90)
= =13(cid:59) =24(cid:59)(cid:74) (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)(cid:49) (cid:56) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝑃
A(cid:73)5 B(cid:73)6 C(cid:73)8 D(cid:73)10
(cid:15)(cid:76)(cid:77)1-2(cid:20)(cid:49)2025·(cid:82)(cid:83)(cid:91)(cid:92)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:87)Rt (cid:70)(cid:59) =90°(cid:59) (cid:93)(cid:94) (cid:73)(cid:90) =8(cid:59) =
73(cid:59)E(cid:44)(cid:64) (cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:35)(cid:59)(cid:74)(cid:30)(cid:31) (cid:84)(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)△ 𝐴 𝐵 𝐶 (cid:73)∠𝐵 𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐴 𝐵𝐶 𝐶𝐷
𝐴𝐶 𝐷𝐸
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:76)(cid:77)1-3(cid:20)(cid:49)23-24(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:67)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)·(cid:86)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:87)Rt (cid:70)(cid:59) =90°(cid:59) =6(cid:59) =8(cid:59)(cid:57)
(cid:99)(cid:35)D(cid:59)E(cid:94)(cid:100)(cid:44) (cid:59) (cid:67)(cid:68)(cid:72)(cid:35)(cid:59)(cid:101)(cid:102) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)△(cid:62)𝐴 𝐵 𝐶 (cid:73) ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐷𝐸
【题型2 几何最值(利用两点之间线段最短求最值)】 教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:48)2(cid:20)(cid:49)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)·(cid:86)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:87)(cid:84)(cid:108)(cid:39) (cid:70)(cid:59) =2(cid:59) =3(cid:59)(cid:35) (cid:87) (cid:67)(cid:59)(cid:35)
(cid:87) (cid:67)(cid:59)(cid:109) = (cid:59)(cid:110)(cid:47) (cid:59) (cid:59)(cid:74) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴𝐵 (cid:73) 𝐴𝐷 𝑃 𝐴𝐷
𝑄 𝐵𝐶 𝐷𝑃 𝐵𝑄 𝐶𝑃 𝑄𝐷 𝑃𝐶 𝑄𝐷
(cid:15)(cid:76)(cid:77)2-1(cid:20)(cid:49)2025·(cid:111)(cid:112)(cid:113)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:34)(cid:114)(cid:93)(cid:115)(cid:30) , (cid:36)(cid:37)(cid:68)(cid:116)(cid:117)(cid:44)2(cid:59)(cid:30)(cid:31) (cid:87) (cid:67)(cid:118)(cid:72)(cid:59)(cid:109) =2(cid:59)
C(cid:44) (cid:67)(cid:119)(cid:120)(cid:71)(cid:35)(cid:59)(cid:74) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44) (cid:73) 𝑙1𝑙2 𝐴𝐵 𝑙2 𝐴𝐵
𝑙1 𝐶𝐴 𝐶𝐵
(cid:15)(cid:76)(cid:77)2-2(cid:20)(cid:49)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:103)(cid:121)(cid:70)(cid:122)·(cid:86)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:87)(cid:84)(cid:108)(cid:39) (cid:70)(cid:59) =4(cid:59) =8(cid:59)(cid:35)E(cid:87)(cid:64)
(cid:67)(cid:59)(cid:35)F(cid:87)(cid:64) (cid:67)(cid:59)(cid:109) = (cid:59)(cid:110)(cid:47) (cid:59)(cid:74) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)𝐴𝐵(cid:26)𝐶(cid:44)𝐷 𝐴𝐵(cid:73) 𝐴𝐷 𝐴𝐷
𝐵𝐶 𝐵𝐹 𝐷𝐸 𝐶𝐸,𝐷𝐹 𝐶𝐸 𝐷𝐹
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:76)(cid:77)2-3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:95)(cid:96)(cid:123)(cid:106)·(cid:86)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:87) (cid:70)(cid:59) =90°(cid:59) =5(cid:59) =4(cid:59)D(cid:87)
(cid:124)(cid:84)(cid:30)(cid:67)(cid:59)(cid:125)(cid:93)(cid:115)(cid:126)(cid:64)(cid:39) (cid:59)(cid:74) + (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)△ 𝐴 𝐵 𝐶 ∠𝐴𝐶(cid:73)𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐶 𝐴𝐵𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐸
【题型3 数形结合求最值】
(cid:15)(cid:48)3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:67)·(cid:127)(cid:104)(cid:104)(cid:128)·(cid:129)(cid:11)(cid:130)(cid:131)(cid:56)(cid:60)(cid:61)a(cid:59)b(cid:132)(cid:44)(cid:133)(cid:134)(cid:38)(cid:59)(cid:109) + =4(cid:59)(cid:33) +1+ +9
2 2
(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:73)(cid:135)(cid:136)(cid:94)(cid:137)(cid:59)(cid:75)(cid:17)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:58)(cid:39)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:21)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59) =4(cid:59)𝑎 =𝑏1(cid:59) =3𝑎(cid:59) 𝑏(cid:59)
(cid:59)(cid:35)E(cid:62)(cid:30)(cid:31) (cid:67)(cid:68)(cid:72)(cid:35)(cid:59)(cid:109)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:35)(cid:150)(cid:41)(cid:59)(cid:110)(cid:47) (cid:59)𝐴𝐵 (cid:59)(cid:151) 𝐴𝐶= (cid:59) 𝐵𝐷= (cid:73)(cid:74)𝐴𝐶⊥(cid:152)𝐴𝐵 (cid:84)(cid:94)
(cid:100)𝐵𝐷(cid:153)⊥(cid:154)𝐴(cid:44)𝐵 +1(cid:59) 𝐴+𝐵9(cid:73)(cid:25)(cid:155)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:61)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:38)(cid:77) 𝐶𝐸+𝐷1𝐸+ 𝐴+𝐸 9(cid:68)𝑎(cid:25)𝐵(cid:75)𝐸(cid:26)(cid:44)𝑏4 2(cid:59)𝐶(cid:160)𝐸 (cid:161)𝐷(cid:162)𝐸(cid:67)(cid:163)
2 2 2 2
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:164)(cid:59)(cid:157)(cid:33)(cid:159)(cid:38)(cid:77) +16+ ( ) +36(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44) (cid:73)
2 2
𝑥 𝑥−5
(cid:15)(cid:76)(cid:77)3-1(cid:20)(cid:165)(cid:141)(cid:58)(cid:33)(cid:166)(cid:159)(cid:38)(cid:77) +4+ +16(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44) (cid:73)
2 2
(cid:15)(cid:76)(cid:77)3-2(cid:20)(cid:49)23-24(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:50)𝑥(cid:51)(cid:167)(cid:168)·(cid:169)(cid:31) (8 (cid:170) −𝑥 (cid:171) ) (cid:56)(cid:49)1(cid:56)(cid:146)(cid:21)(cid:172)(cid:173)(cid:10)(cid:11)(cid:171)(cid:54)(cid:174)(cid:160)(cid:77)(cid:175)(cid:59)(cid:176)(cid:17)(cid:177)(cid:178)(cid:11)(cid:179)(cid:180)(cid:166)
(cid:140)(cid:71)(cid:181)(cid:33)(cid:159)(cid:38)(cid:77)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:68)(cid:146)(cid:21)(cid:59)(cid:57)(cid:59)(cid:33)(cid:159)(cid:38)(cid:77) +4+ +9(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:182)(cid:75)(cid:183)(cid:178)(cid:11)(cid:184)(cid:173) +4(cid:157)
2 2 2
𝑥 (12−𝑥) 𝑥
(cid:185)(cid:125)(cid:34)(cid:186)(cid:66)(cid:64)(cid:94)(cid:100)(cid:44)x(cid:187)2(cid:68)(cid:186)(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:188)(cid:64)(cid:84)(cid:59) ( ) +9(cid:157)(cid:185)(cid:125)(cid:34)(cid:186)(cid:66)(cid:64)(cid:94)(cid:100)(cid:62) (cid:187)3(cid:68)(cid:186)(cid:66)(cid:65)
2
12−𝑥 12−𝑥
(cid:66)(cid:39)(cid:68)(cid:188)(cid:64)(cid:84)(cid:73)(cid:189)(cid:62)(cid:141)(cid:142)(cid:166)(cid:81)(cid:58)(cid:59)(cid:190)(cid:146)(cid:21)(cid:191)(cid:42)(cid:44)(cid:33)(cid:30)(cid:31)AB(cid:68)(cid:84)(cid:59)(cid:192)(cid:193)(cid:33)(cid:158) +4+ +9(cid:68)(cid:25)(cid:75)
2 2
(cid:26)(cid:62) (cid:73) 𝑥 (12−𝑥)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:49)2(cid:56)(cid:194)(cid:195)(cid:98)(cid:89)(cid:10)(cid:60)(cid:61)a(cid:59)b(cid:132)(cid:44)(cid:133)(cid:38)(cid:59)(cid:109) + =4(cid:59)(cid:33) = +4+ +1(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:73)
2 2
𝑎 𝑏 𝑦 𝑎 𝑏
(cid:49)3(cid:56)(cid:108)(cid:196)(cid:197)(cid:28)(cid:10)(cid:90) = +9 ( ) +1(cid:59)(cid:33)y(cid:68)(cid:25)(cid:18)(cid:26)(cid:73)
2 2
𝑦 𝑥 − 𝑥−6
(cid:15)(cid:76)(cid:77)3-3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:103)(cid:121)·(cid:86)(cid:70)(cid:56)(cid:87)(cid:143)(cid:144)“(cid:198)0< <5(cid:175)(cid:59)(cid:33)(cid:159)(cid:38)(cid:77) +9+ 2( )(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)”
2
2
𝑥 𝑥 5−𝑥
(cid:199)(cid:181)(cid:146)(cid:21)(cid:175)(cid:59)(cid:200)(cid:179)(cid:157)(cid:162)(cid:190) +9(cid:185)(cid:125)(cid:62)(cid:71)(cid:181)(cid:162) (cid:187)3(cid:44)(cid:186)(cid:66)(cid:64)(cid:68)Rt (cid:68)(cid:188)(cid:64) (cid:68)(cid:84)(cid:59)(cid:172)(cid:190) (cid:124)(cid:84)(cid:201) (cid:59)
2
𝑥 𝑥 △2 𝐴𝐵𝑃 𝐴𝑃 𝐵𝑃 𝐶
(cid:202)(cid:158) =5(cid:59)(cid:162) (cid:44)(cid:188)(cid:64)(cid:141)(cid:142)(cid:57)(cid:58)(cid:203)(cid:154) =45°(cid:68)Rt (cid:59)(cid:74) ( )(cid:44) (cid:68)(cid:84)(cid:73)(cid:189)(cid:62)(cid:190)(cid:146)(cid:21)(cid:191)(cid:42)(cid:44)(cid:33)
2
+𝐵𝐶 (cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)𝑃𝐶(cid:73)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:204)(cid:108)(cid:196)(cid:59)(cid:199)(cid:181)∠(cid:159)𝐶(cid:38)(cid:77)(cid:68)(cid:25)(cid:75)△(cid:26)𝑃(cid:62)𝐶𝐷 (cid:182)(cid:165)5(cid:205)−𝑥(cid:28)(cid:145)𝑃(cid:108)𝐷(cid:196)(cid:143)(cid:144)(cid:146)(cid:21)(cid:10)(cid:198)0< <20
𝐴 (cid:175) 𝑃 (cid:59) 𝑃𝐷 +48 1 +10(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:62) (cid:73) 𝑥
2
2
𝑥 − 𝑥
【题型4 化体为面求最值】 教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:48)4(cid:20)(cid:49)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:67)·(cid:122)(cid:104)(cid:206)(cid:207)·(cid:86)(cid:208)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:209)(cid:87)(cid:210)(cid:45)(cid:67)(cid:68)(cid:71)(cid:181)(cid:84)(cid:108)(cid:43)(cid:211)(cid:212)(cid:59)(cid:213)(cid:70)(cid:84)6cm(cid:59)(cid:214)4cm(cid:59)(cid:69)
3cm(cid:59)(cid:71)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:84)(cid:108)(cid:43)(cid:211)(cid:212)(cid:68)(cid:153)(cid:45)(cid:221)(cid:35)A(cid:222)(cid:115)(cid:139)(cid:35)B(cid:59)(cid:223)(cid:224)(cid:218)(cid:222)(cid:115)(cid:68)(cid:25)(cid:32)(cid:225)(cid:226)(cid:44)(cid:49) (cid:56)
A(cid:73) 85 B(cid:73) 89 C(cid:73) 97 D(cid:73) 109
(cid:15)(cid:76)(cid:77)4-1(cid:20)(cid:49)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:67)·(cid:227)(cid:83)(cid:228)(cid:92)·(cid:86)(cid:208)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:216)(cid:217)(cid:138)(cid:218)(cid:221)(cid:34)(cid:80)(cid:229)(cid:169)(cid:68)(cid:230)(cid:67)(cid:66)M(cid:231)(cid:222)(cid:139)(cid:232)(cid:81)(cid:66)N(cid:231)(cid:59)
(cid:223)(cid:215)(cid:233)(cid:219)(cid:220)(cid:229)(cid:169)(cid:68)(cid:153)(cid:45)(cid:222)(cid:115)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:234)(cid:80)(cid:229)(cid:169)(cid:68)(cid:84)(cid:152)(cid:214)(cid:152)(cid:69)(cid:94)(cid:100)(cid:62)16(cid:94)(cid:235)(cid:59)4(cid:94)(cid:235)(cid:59)2(cid:94)(cid:235)(cid:59)(cid:74)(cid:216)(cid:217)(cid:221)M(cid:231)
(cid:222)(cid:139)N(cid:231)(cid:68)(cid:25)(cid:32)(cid:225)(cid:226)(cid:62)(cid:49) (cid:56)
教辅资源，关注公众号★全科AA+A(cid:73)16 3(cid:94)(cid:235) B(cid:73)20 2(cid:94)(cid:235) C(cid:73)16(cid:94)(cid:235) D(cid:73)20(cid:94)(cid:235)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)4-2(cid:20)(cid:49)24-25(cid:236)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:127)(cid:104)(cid:104)(cid:128)·(cid:86)(cid:208)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:45)(cid:68)(cid:240)(cid:84)(cid:44)16dm(cid:59)(cid:237)(cid:238)(cid:69)(cid:44)15dm(cid:59)(cid:87)(cid:237)
(cid:238)(cid:68)(cid:241)(cid:45)(cid:67)(cid:59)(cid:136)(cid:35) (cid:187)(cid:35) (cid:242)(cid:88)(cid:71)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:59)(cid:74)(cid:199)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:68)(cid:84)(cid:247)(cid:25)(cid:32)(cid:44) dm(cid:73)
𝐴 𝐶
(cid:15)(cid:76)(cid:77)4-3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:67)·(cid:227)(cid:83)(cid:83)(cid:248)·(cid:86)(cid:208)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:45) (cid:148)(cid:210)(cid:45) (cid:29)(cid:186)(cid:59)(cid:35) (cid:87)(cid:251)(cid:45)(cid:67)(cid:59)(cid:90)
= 13(cid:235)(cid:59) =2(cid:235)(cid:59)(cid:35) (cid:139) (cid:68)(cid:116)(cid:117)(cid:62)3(cid:235)(cid:59)(cid:71)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:221)𝐴(cid:35)𝐷𝐸𝐹(cid:222)(cid:139)(cid:35) 𝐴(cid:59)𝐵𝐶(cid:223)𝐷(cid:68)(cid:25)(cid:32)(cid:115)(cid:226)𝑃(cid:62)(cid:49) (cid:56)(cid:235)
𝑃𝐴 𝐴𝐵 𝑃 𝐴𝐹 𝑃 𝐵
A(cid:73)5 B(cid:73) 18 C(cid:73) 13 D(cid:73)3
【题型5 拼接求最值】 教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:48)5(cid:20)(cid:49)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:127)(cid:104)(cid:104)(cid:128)·(cid:86)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:87) (cid:70)(cid:59) = =4(cid:59) =75°(cid:59) (cid:62)
(cid:111)(cid:68)(cid:72)(cid:35)(cid:59)(cid:110)(cid:47) (cid:59) (cid:59) (cid:59)(cid:74) + + (cid:68)△(cid:25)(cid:75)𝐴𝐵(cid:26)𝐶(cid:62) 𝐴 𝐵 (cid:73)𝐴𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 𝑀 △𝐴𝐵𝐶
𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝑀𝐶 𝐴𝑀 𝐵𝑀 𝐶𝑀
(cid:15)(cid:76)(cid:77)5-1(cid:20)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:87) ABC(cid:70)(cid:59)AB(cid:252)BC(cid:252)3(cid:59) ABC(cid:252)30°(cid:59)(cid:35)P(cid:44) ABC(cid:111)(cid:71)(cid:35)(cid:59)(cid:110)(cid:47)PA(cid:152)PB(cid:152)PC(cid:59)(cid:74)
PA+PB+PC(cid:68)(cid:25)(cid:75)(cid:26)(cid:44)△ (cid:73) ∠ △
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:76)(cid:77)5-2(cid:20)(cid:49)23-24(cid:253)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:82)(cid:16)(cid:254)(cid:255)·(cid:86)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:87) (cid:70)(cid:59) =60°(cid:59) =6(cid:59) =8(cid:59) (cid:152)
(cid:94)(cid:100)(cid:44)(cid:64) (cid:152) (cid:67)(cid:34)(cid:181)(cid:72)(cid:35)(cid:73)(cid:109) = (cid:59)(cid:110)(cid:47) (cid:152) (cid:59)△(cid:74)𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐴(cid:68)𝐵(cid:25)𝐶(cid:75)(cid:26)(cid:62) 𝐵 𝐶 (cid:73) 𝐴𝐶 𝐷 𝐸
𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:76)(cid:77)5-3(cid:20)(cid:49)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:127)(cid:104)(cid:104)(cid:128)·(cid:86)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:90)(cid:65)(cid:181)(cid:256)(cid:257) (cid:152) (cid:152) (cid:141)(cid:258)Rt (cid:59)(cid:213)(cid:70) =6km(cid:59)
=4 3km(cid:59) =90°(cid:73)(cid:173)(cid:259)(cid:260)(cid:71)(cid:35) (cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:59)(cid:202) (cid:35)(cid:139)(cid:65)(cid:181)(cid:256)(cid:257)𝐴(cid:152)𝐵(cid:152)𝐶(cid:264)(cid:151)(cid:68)(cid:265)△(cid:262)𝐴𝐵(cid:266)𝐶(cid:267)(cid:84)(cid:247)(cid:25)𝐴𝐶(cid:75)(cid:59)(cid:265)(cid:262)
(cid:266)𝐵𝐶(cid:267)(cid:84)(cid:247)(cid:68)(cid:25)(cid:75)∠(cid:26)𝐶(cid:44) (cid:73) 𝑃 𝑃 𝐴 𝐵 𝐶
教辅资源，关注公众号★全科AA+
