文档文本内容
专题 1.1 探索勾股定理（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:20)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:20)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:20)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:20)....................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:3)(cid:41)(cid:20)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:20)............................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:22)(cid:45)(cid:25)(cid:26)(cid:50)(cid:20)................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:22)(cid:45)(cid:51)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)......................................................................................................10
知识点1 勾股定理
1.(cid:27)(cid:55)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:60)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:51)(cid:30)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:24)a(cid:64)b(cid:61)c(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:56)(cid:57)
(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:60)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:61)(cid:51)(cid:30)(cid:64)(cid:71)(cid:72) + = .
𝟐 𝟐 𝟐
(cid:65)(cid:49)(cid:73)(cid:70)(cid:64) (cid:74)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)𝒂(cid:64)(cid:75)(cid:76)𝒃(cid:77)(cid:78)𝒄(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:30)a(cid:79)(cid:80)(cid:25)(cid:64)(cid:77)(cid:31)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:30)b(cid:79)(cid:80)(cid:26)(cid:64)
(cid:51)(cid:30)c(cid:79)(cid:80)(cid:81)△.𝐴𝐵𝐶
知识点2 勾股定理的验证
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:82)(cid:39)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:49)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:64)(cid:91)(cid:92)(cid:35)(cid:88)(cid:74)(cid:93)(cid:94)(cid:59)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:64)(cid:49)(cid:59)(cid:87)(cid:102)(cid:97)(cid:103)(cid:104)(cid:64)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:107)(cid:108)
(cid:45)(cid:109)(cid:53)(cid:3)(cid:41)(cid:97)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:53).(cid:24)(cid:60)(cid:92)(cid:35)(cid:115)(cid:69)(cid:70)(cid:49)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:116)(cid:117)(cid:60)(cid:118)(cid:119)(cid:64)(cid:120)(cid:111)(cid:107)(cid:108)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:62)(cid:125)(cid:3)(cid:41)(cid:64)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)
(cid:62)(cid:125)(cid:129)(cid:96)(cid:123)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:115)(cid:74)(cid:39)(cid:130)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:42)(cid:43)(cid:35)(cid:88).
(cid:87)(cid:49)(cid:88)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)
（1）拼出图形 直角梯形（3个直角三角形）
（2）用两种方式表示图形
1 ( + )×( + )(cid:64) 1 + 1 + 1
面积 2 2 2 2
2
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑐 𝑎𝑏
（3）根据面积相同得到等 1 1
( + ) = +
量关系 2 2 2
2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏
教辅资源，关注公众号★全科AA+（4）恒等变形 + + = +
2 2 2
（5）推导出勾股定理 𝑎 𝑏 +2𝑎𝑏=𝑐 2𝑎𝑏
2 2 2
𝑎 𝑏 𝑐
知识点3 勾股定理的应用
教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:93)(cid:136)(cid:137)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:138)(cid:3)(cid:53)(cid:139)(cid:21)(cid:64)(cid:83)(cid:84)(cid:140)(cid:24)(cid:65)(cid:141)(cid:10)
(cid:116)1)(cid:142)(cid:143)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:144)(cid:145)(cid:60)(cid:30)(cid:31)(cid:64)(cid:29)(cid:146)(cid:58)(cid:30)(cid:31)(cid:147)
(cid:116)2)(cid:142)(cid:143)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:144)(cid:145)(cid:131)(cid:30)(cid:31)(cid:64)(cid:148)(cid:27)(cid:149)(cid:150)(cid:60)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:3)(cid:41)(cid:147)
(cid:116)3)(cid:136)(cid:137)(cid:151)(cid:152)(cid:40)(cid:35)(cid:3)(cid:41)(cid:53)(cid:153)(cid:154)(cid:139)(cid:21)(cid:147)
(cid:116)4)(cid:155)(cid:156)(cid:35)(cid:36)(cid:157)(cid:117)(cid:138)(cid:3)(cid:48)(cid:104)(cid:53)(cid:31)(cid:158)(cid:139)(cid:21)(cid:64)(cid:136)(cid:137)(cid:159)(cid:160)(cid:159)(cid:161)(cid:76)(cid:53)(cid:131)(cid:162)(cid:113)(cid:163)(cid:139)(cid:21).
【题型1 利用勾股定理求边长】
1
(cid:15)(cid:164)1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)(cid:31)(cid:35)(cid:59) (cid:76)(cid:64)(cid:176) = =5, = (cid:64)(cid:177)(cid:48)(cid:104)
4
𝐷𝐸
(cid:53)(cid:31)(cid:97) (cid:178) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 3,𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:129)(cid:115)1-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:179)(cid:169)(cid:180)(cid:181)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64) (cid:32) (cid:3)(cid:63)(cid:182) (cid:90)(cid:76)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:64) =3(cid:64)
=5(cid:64) =90°(cid:64)(cid:177)(cid:182) (cid:124) (cid:53)(cid:186)(cid:187)(cid:74) (cid:178) △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐶 𝐶 𝐴𝐵
𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐴 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:129)(cid:115)1-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:52)(cid:189)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)(cid:190)(cid:59) (cid:76)(cid:64) (cid:64)(cid:65)(cid:66) =2(cid:64) =10(cid:64)(cid:190)(cid:59)
(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)48(cid:178)(cid:191) (cid:53)(cid:76)(cid:182) (cid:64)(cid:192)(cid:193) (cid:194)(cid:195)(cid:31)(cid:64)(cid:32) 𝐴(cid:53)𝐵𝐶(cid:195)𝐷(cid:31)(cid:48)(cid:196)𝐴𝐷(cid:63)∥(cid:182)𝐵𝐶(cid:178)(cid:65)(cid:66)𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 (cid:64)(cid:71)(cid:72)
𝐴(cid:53)𝐵(cid:31)𝐶𝐷(cid:74) (cid:178) 𝐶𝐷 𝐸 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:129)(cid:115)1-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:201) (cid:202)(cid:182)A(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:95)60°(cid:123)(cid:124) (cid:64)(cid:182) (cid:207)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐸𝐷 𝐵 𝐶
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:53)(cid:184)(cid:140)(cid:182)(cid:67)(cid:68)(cid:97)(cid:182) (cid:207) (cid:64)(cid:192)(cid:193) (cid:64)(cid:182) (cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:175)(cid:48)(cid:104) (cid:52)(cid:64)(cid:176) =6(cid:64) =2(cid:64)(cid:177) (cid:53)(cid:31)(cid:97)(cid:116)(cid:211)(cid:211)(cid:174)
𝐸 𝐷 𝐵𝐸 𝐷 𝐵𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐶
A(cid:178) 13 B(cid:178)2 13 C(cid:178)4 3 D(cid:178)2 26
【题型2 勾股定理与折叠】教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:164)2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:16)(cid:212)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)Rt (cid:76)(cid:64) =90°(cid:64) =6(cid:64) =4(cid:64) (cid:74) (cid:53)(cid:76)(cid:182)(cid:64)
(cid:74) (cid:52)(cid:131)(cid:182)(cid:64)(cid:192)(cid:193) (cid:207) (cid:178)(cid:201) (cid:213) (cid:214)(cid:33)△(cid:64)(cid:182)𝐴𝐵𝐶(cid:210)(cid:175) ∠𝐶(cid:52)(cid:53)(cid:182) (cid:215)𝐴𝐶(cid:64)(cid:177) (cid:53)𝐵𝐶(cid:31)(cid:74)(cid:116) 𝐷 (cid:174)𝐴𝐶
𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐷𝐸 △𝐶𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐶 𝐵𝐷 𝐹 𝐶𝐸
A(cid:178)1.5 B(cid:178)2 C(cid:178)2.5 D(cid:178)3
(cid:15)(cid:129)(cid:115)2-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:180)(cid:198)(cid:216)(cid:217)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:218)(cid:130)(cid:175)(cid:219)(cid:220)(cid:220)(cid:89)(cid:90)(cid:103)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:53)(cid:204)(cid:224)(cid:225)(cid:114)(cid:226)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:94)(cid:11)(cid:139)(cid:21)(cid:64)
(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) =90°(cid:64) =4(cid:64) =8(cid:64)(cid:213)(cid:86)(cid:182) (cid:53)(cid:56)(cid:48)(cid:33)(cid:34)(cid:64)(cid:227)(cid:182) (cid:210)(cid:175) (cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:182) (cid:215)(cid:64)
(cid:228)(cid:118)(cid:33)(cid:34)(cid:64)△(cid:227)𝐴𝐵(cid:182)𝐶 (cid:32)(cid:182)∠𝐵(cid:229)𝐴𝐶(cid:230)(cid:64)(cid:33)(cid:231)(cid:196)𝐴𝐵 (cid:63)(cid:182)𝐴E𝐶(cid:64)(cid:177) (cid:53)(cid:31)(cid:158)(cid:97)𝐴(cid:116) (cid:174) 𝐵 𝐵𝐶 𝐷
𝐶 𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐸
A(cid:178)4 B(cid:178)5 C(cid:178)6 D(cid:178)7
(cid:15)(cid:129)(cid:115)2-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:232)(cid:169)(cid:233)(cid:76)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) =6(cid:64) =8(cid:64) =10(cid:64)(cid:182)D(cid:97)
(cid:52)(cid:131)(cid:182)(cid:64)(cid:201) (cid:213) (cid:73)(cid:175)(cid:56)(cid:48)(cid:33)(cid:34)(cid:234)(cid:64)(cid:182)B(cid:53)(cid:184)(cid:140)(cid:182)E△(cid:208)𝐴𝐵(cid:209)𝐶(cid:210)(cid:175)𝐴𝐵(cid:53)(cid:195)(cid:31)(cid:48)𝐴𝐶(cid:52)(cid:64)(cid:177)𝐵𝐶(cid:53)(cid:31)(cid:97)(cid:116) (cid:174) 𝐴𝐵
△𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐴 𝐴𝐷
教辅资源，关注公众号★全科AA+8
A(cid:178)5 B(cid:178)4 C(cid:178)3 D(cid:178)
3
13
(cid:15)(cid:129)(cid:115)2-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:180)(cid:16)(cid:235)(cid:236)·(cid:237)(cid:104)(cid:238)(cid:239)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)(cid:31)(cid:35)(cid:59) (cid:76)(cid:64) = (cid:64) =12(cid:64)
2
=13(cid:64)(cid:213)(cid:30) (cid:73)(cid:175)(cid:56)(cid:48)(cid:214)(cid:33) (cid:64) (cid:32) (cid:229)(cid:230)(cid:64)(cid:182)F(cid:175) (cid:52)𝐴(cid:64)𝐵(cid:177)𝐶𝐷 (cid:53)(cid:31)𝐴𝐵(cid:74) (cid:178)𝐵𝐶
𝐴𝐺 𝐴𝐸 △𝐴𝐵𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐹 𝐴𝐺 𝐶𝐸
【题型3 勾股定理与方程】教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:164)3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) = (cid:64)(cid:182)D(cid:97) (cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:131)(cid:182)(cid:64)
= (cid:64) (cid:63)(cid:182)E(cid:64)(cid:176) =3(cid:64) = 10(cid:64)(cid:177)(cid:48)(cid:104)△𝐴𝐵(cid:53)𝐶(cid:31)(cid:97)𝐴 𝐵 𝐴(cid:178)𝐶 𝐴𝐶
𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐴𝐸⊥𝐵𝐷 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐷
(cid:15)(cid:129)(cid:115)3-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:246)(cid:16)(cid:247)(cid:248)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) ABC(cid:64)AB(cid:249)7(cid:64)BC(cid:249)8(cid:64)AC(cid:249)5(cid:64)(cid:29) ABC(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:178)
△ △
(cid:15)(cid:129)(cid:115)3-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:242)(cid:169)(cid:250)(cid:251)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) =90°(cid:64)(cid:182) (cid:175) (cid:30)(cid:52)(cid:64)(cid:176)
=10(cid:64) =5(cid:64)(cid:252) + = + (cid:64)(cid:29) (cid:53)(cid:31)(cid:178)△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 𝐷 𝐴𝐵
𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:129)(cid:115)3-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:168)(cid:253)(cid:254)(cid:217)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)Rt (cid:76)(cid:64) = = =8(cid:64)D(cid:207)E(cid:67)
(cid:68)(cid:74)(cid:51)(cid:30) (cid:61)(cid:56)(cid:57)(cid:30) (cid:52)(cid:53)(cid:182)(cid:178)(cid:255) (cid:213)(cid:256)(cid:56)(cid:48) (cid:33)(cid:34)△(cid:64)(cid:257)𝐴𝐵(cid:182)𝐶 B(cid:53)∠(cid:184)𝐶(cid:140)(cid:182)90(cid:74)°,(cid:182)𝐴𝐶 (cid:178)6(cid:176),𝐵(cid:182)𝐶 (cid:210)(cid:175)(cid:56)(cid:57)(cid:30)
′ ′
(cid:53)(cid:76)(cid:182)(cid:52)𝐴(cid:64)𝐵(cid:177) (cid:53)(cid:31)(cid:74)𝐶𝐵(cid:116) (cid:174) △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐵 𝐵 𝐴𝐶
𝐵𝐸
55 73
A(cid:178) B(cid:178)4 C(cid:178)5 D(cid:178)
16 16
【题型4 勾股定理与网格】教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:164)4(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:168)(cid:253)(cid:258)(cid:236)·(cid:237)(cid:104)(cid:238)(cid:239)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)(cid:30)(cid:31)(cid:97)1(cid:53)(cid:218)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:76)(cid:64) (cid:260)(cid:261)(cid:65)(cid:49)(cid:73)(cid:70)(cid:64)
(cid:177)(cid:182) (cid:124)(cid:48)(cid:104) (cid:53)(cid:186)(cid:187)(cid:97)(cid:116) (cid:174) △𝐴𝐵𝐶
𝐴 𝐵𝐶
3 3 3 2
A(cid:178)3 B(cid:178) C(cid:178)2 D(cid:178)
2 2
(cid:15)(cid:129)(cid:115)4-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:242)(cid:262)(cid:263)(cid:217)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)(cid:30)(cid:31)(cid:97)1(cid:53)(cid:218)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:264)(cid:90)(cid:53)(cid:37)(cid:38)(cid:76)(cid:64)(cid:182) (cid:265)(cid:74)
(cid:38)(cid:182)(cid:64)(cid:175)(cid:49)(cid:76)(cid:266)(cid:131)(cid:182)O(cid:64)(cid:227)(cid:123) = = (cid:64)(cid:177) (cid:53)(cid:31)(cid:97) (cid:178) 𝐴,𝐵,𝐶
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐶 𝑂𝐴
(cid:15)(cid:129)(cid:115)4-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:242)(cid:262)(cid:198)(cid:85)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)4×4(cid:53)(cid:37)(cid:38)(cid:76)(cid:64)(cid:267)(cid:268)(cid:218)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:97)1(cid:64)(cid:182)
(cid:269)(cid:175)(cid:38)(cid:182)(cid:52)(cid:64) (cid:74) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:53)(cid:196)(cid:182)(cid:64)(cid:177) (cid:53)(cid:31)(cid:74)(cid:116) (cid:174)
𝐴,𝐵, 𝐶, 𝐷 𝐸 𝐴𝐵 𝐷𝐸
教辅资源，关注公众号★全科AA+3 5
A(cid:178) 3 B(cid:178) C(cid:178) 2 D(cid:178)
2 2
(cid:15)(cid:129)(cid:115)4-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:16)(cid:212)(cid:270)(cid:271)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175)3×3(cid:53)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:76)(cid:64) (cid:53)3(cid:268)(cid:257)(cid:182)(cid:269)(cid:175)(cid:259)
(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:257)(cid:182)(cid:116)(cid:38)(cid:182)(cid:174)(cid:52)(cid:64)(cid:91)(cid:272)(cid:53)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:79)(cid:80)(cid:38)(cid:182)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:178) (cid:97)(cid:37)(cid:38)(cid:49)(cid:76)(cid:32) (cid:273)△(cid:62)𝐴(cid:53)𝐵𝐶(cid:38)(cid:182)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:116)
(cid:274)(cid:150)(cid:174)(cid:53)(cid:131)(cid:268)(cid:257)(cid:182)(cid:64)(cid:75)(cid:184)(cid:140)(cid:182)(cid:97) (cid:178)(cid:176)(cid:175)(cid:40)(cid:107)(cid:56)(cid:57)(cid:275)(cid:276)(cid:41)(cid:76)𝐸(cid:64)(cid:182)A(cid:53)(cid:275)(cid:276)(cid:97)△(𝐴0𝐵,3𝐶)(cid:64)(cid:182) (cid:53)(cid:275)(cid:276)(cid:97)(2,0)(cid:64)△(cid:182)𝐴𝐵𝐶
(cid:175)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:52)(cid:64)(cid:177)(cid:182) (cid:53)(cid:275)(cid:276)(cid:97) 𝐶 (cid:178) 𝐶 𝐸
𝐸
【题型5 利用勾股定理证平方关系】
(cid:15)(cid:164)5(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:278)(cid:279)(cid:90)(cid:265)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49) (cid:61) (cid:74) (cid:150)(cid:60)(cid:268)(cid:62)(cid:280)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:64)
= =90(cid:64)(cid:141)(cid:281)(cid:282)(cid:88)(cid:259)(cid:148)(cid:53)(cid:74)(cid:10) △(cid:178)𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐶
∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶(cid:64)𝐴𝐸(cid:252) (cid:147)
①𝐶𝐷 +𝐵𝐸 = 𝐷𝐶⊥𝐵+𝐸 (cid:147)
2 2 2 2
②𝐷𝐸(cid:40)(cid:67)𝐵𝐶 (cid:147)2𝐵𝐷 𝐸𝐶
③𝐹(cid:191)𝐴 (cid:53)∠(cid:76)𝐷(cid:182)𝐹𝐸(cid:64)(cid:192) (cid:64)(cid:177) (cid:178)
④ 𝐵𝐶 𝑀 𝑀𝐴 𝑀𝐴⊥𝐷𝐸
(cid:15)(cid:129)(cid:115)5-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:254)·(cid:237)(cid:104)(cid:238)(cid:239)(cid:174)(cid:184)(cid:57)(cid:48)(cid:286)(cid:121)(cid:287)(cid:56)(cid:53)(cid:278)(cid:30)(cid:59)(cid:79)(cid:80)“(cid:287)(cid:288)”(cid:278)(cid:30)(cid:59)(cid:64)(cid:114)(cid:138)(cid:65)(cid:49)
(cid:73)(cid:70)(cid:53)“(cid:287)(cid:288)”(cid:278)(cid:30)(cid:59) (cid:64)(cid:184)(cid:57)(cid:48) (cid:64) (cid:196)(cid:63)(cid:182)O(cid:178)(cid:176) =2(cid:64) =5(cid:64)(cid:177) + = (cid:178)
2 2
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐷
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:129)(cid:115)5-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:289)(cid:285)(cid:290)(cid:203)·(cid:237)(cid:104)(cid:238)(cid:239)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)Rt (cid:76)(cid:64) =90°(cid:64) (cid:97) (cid:76)(cid:182)(cid:64)(cid:182) (cid:175)
(cid:30)(cid:52)(cid:116)(cid:182) (cid:291)(cid:32)(cid:182) (cid:64) (cid:229)(cid:230)(cid:174)(cid:64)(cid:192)(cid:193) (cid:64)(cid:86)(cid:182) (cid:222) (cid:196)△𝐴𝐵(cid:63)𝐶(cid:182) (cid:64)∠𝐴(cid:192)𝐶(cid:193)𝐵 (cid:178) 𝐷 𝐴𝐵 𝐸
𝐵𝐶 𝐸 𝐵 𝐶 𝐷𝐸 𝐷 𝐷𝐸⊥𝐷𝐹 𝐴𝐶 𝐹 𝐸𝐹
(1)(cid:29)(cid:39)(cid:10) + = .
2 2 2
(2)(cid:176) =𝐴7𝐹(cid:64) 𝐵𝐸=5(cid:64)𝐸𝐹 =1(cid:64)(cid:56)(cid:193)(cid:292)(cid:293)(cid:48)(cid:104) (cid:53)(cid:31)(cid:178)
(cid:15)(cid:129)(cid:115)𝐴𝐶5-3(cid:20)(cid:116)𝐵2𝐶4-25(cid:188)(cid:166)𝐸𝐶(cid:167)(cid:52)·(cid:246)(cid:16)(cid:294)(cid:295)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)𝐴(cid:65)𝐹(cid:49)(cid:64)(cid:62)(cid:280)(cid:56)(cid:57) (cid:64)(cid:62)(cid:280)(cid:56)(cid:57) (cid:64)
= = = =4(cid:64)(cid:192)(cid:193) (cid:121)(cid:196)(cid:63)(cid:182)M(cid:64)(cid:177)△𝐴𝑂𝐵+ = △(cid:178)𝐶𝑂𝐷
2 2
∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐶𝑂𝐷 90°,𝐴𝑂 3,𝐶𝑂 𝐴𝐷,𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐷
【题型6 勾股定理常见模型之赵爽线图】
教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:164)6(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:283)(cid:284)(cid:296)(cid:217)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:94)(cid:11)(cid:301)(cid:46)(cid:47)(cid:175)(cid:4)(cid:136)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:117)(cid:305)(cid:119)(cid:204)(cid:306)(cid:293)(cid:53)“(cid:46)(cid:47)(cid:81)(cid:49)”(cid:64)
(cid:307)(cid:74)(cid:308)4(cid:268)(cid:273)(cid:62)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:32)1(cid:268)(cid:218)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:87)(cid:90)(cid:53)(cid:131)(cid:268)(cid:18)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:64)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:176)(cid:87)(cid:90)(cid:53)(cid:18)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:97)(cid:259)(cid:35)(cid:59)
(cid:64)(cid:107)(cid:108)(cid:97)9(cid:64)(cid:76)(cid:109)(cid:53)(cid:218)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:97)(cid:259)(cid:35)(cid:59) (cid:64)(cid:107)(cid:108)(cid:97)2(cid:64)(cid:192)(cid:193) (cid:64)(cid:196) (cid:63)(cid:182)P(cid:64)(cid:196) (cid:63)(cid:182)M(cid:64)
𝐴𝐵𝐶𝐷 1 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝐴𝐶 2𝐵𝐺 𝐷𝐸 ①
(cid:64) 2 = (cid:147) + =4(cid:64) =2+ (cid:64)(cid:93)(cid:52)(cid:282)(cid:88)(cid:259)(cid:148)(cid:53)
2 2
(cid:74)△ 𝐶 𝐺 𝑃≌(cid:178)△(cid:116)𝐴(cid:309)𝐸𝑀(cid:292)(cid:310)②(cid:9)(cid:174)𝑆△𝐴𝐹𝑃−𝑆△𝐶𝐺𝑃 ③𝐷𝐻 𝐻𝐶 ④𝐻𝐶
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:129)(cid:115)6-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:311)(cid:312)(cid:180)(cid:16)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:73)(cid:70)(cid:53)“(cid:46)(cid:47)(cid:81)(cid:49)”(cid:74)(cid:308)(cid:278)(cid:268)(cid:273)(cid:62)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:32)(cid:76)(cid:109)(cid:53)
(cid:131)(cid:268)(cid:218)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:87)(cid:90)(cid:53)(cid:18)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:64)(cid:176)(cid:49)(cid:76)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:53)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:74)12(cid:64)(cid:18)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:74)169(cid:64)(cid:177)(cid:218)(cid:259)(cid:35)
(cid:59)(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:74) (cid:178)
(cid:15)(cid:129)(cid:115)6-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:278)(cid:279)(cid:313)(cid:168)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:94)(cid:11)(cid:301)(cid:46)(cid:47)(cid:97)(cid:226)(cid:39)(cid:130)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:314)(cid:315)(cid:226)(cid:131)(cid:316)
“(cid:81)(cid:49)”(cid:116)(cid:49)1(cid:174)(cid:64)(cid:234)(cid:317)(cid:185)(cid:75)(cid:97)“(cid:46)(cid:47)(cid:81)(cid:49)”(cid:207)(cid:308)(cid:49)1(cid:129)(cid:318)(cid:123)(cid:124)(cid:49)2(cid:64)(cid:307)(cid:74)(cid:24)(cid:188)(cid:268)(cid:273)(cid:62)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:87)(cid:193)(cid:127)(cid:90)(cid:53)(cid:64)
(cid:319)(cid:49)(cid:76)(cid:259)(cid:35)(cid:59) (cid:64)(cid:259)(cid:35)(cid:59) (cid:64)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:53) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:97) (cid:64) (cid:64) (cid:64)(cid:176) =4(cid:64)(cid:177) + (cid:53)(cid:320)
(cid:97) (cid:178) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝑀𝑁𝐾𝑇 𝑆1 𝑆2 𝑆3 𝑆2 𝑆1 𝑆3
(cid:15)(cid:129)(cid:115)6-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:321)(cid:242)(cid:322)(cid:323)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:297)(cid:298)(cid:233)(cid:300)(cid:94)(cid:11)(cid:301)(cid:46)(cid:47)(cid:175)(cid:4)(cid:136)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:117)(cid:305)(cid:119)(cid:204)(cid:306)(cid:293)(cid:53)“(cid:46)
(cid:47)(cid:81)(cid:49)”(cid:64)(cid:307)(cid:74)(cid:308)(cid:278)(cid:268)(cid:273)(cid:62)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:32)(cid:76)(cid:109)(cid:53)(cid:218)(cid:259)(cid:35)(cid:59) (cid:87)(cid:90)(cid:53)(cid:131)(cid:268)(cid:18)(cid:259)(cid:35)(cid:59) (cid:64)(cid:192)(cid:193) (cid:64)(cid:196)
(cid:63)(cid:182) (cid:64)(cid:176)(cid:259)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)28(cid:64) + =7(cid:64)(cid:177) 𝐸𝐹𝐺(cid:32)𝐻 (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:324)(cid:74) 𝐴 𝐵𝐶(cid:178)𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐸
𝑃 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐵𝐸 △𝐶𝐹𝑃 △𝐴𝐸𝑃
【题型7 勾股定理常见模型之勾股树】
教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:164)7(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:180)(cid:198)(cid:325)(cid:326)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:138)(cid:131)(cid:268)(cid:30)(cid:31)(cid:97)1(cid:53)(cid:18)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:64)(cid:305)(cid:86)1(cid:118)“(cid:159)(cid:31)”(cid:234)(cid:64)(cid:175)(cid:307)(cid:53)(cid:327)(cid:328)(cid:329)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:52)(cid:159)(cid:293)(cid:60)(cid:268)(cid:218)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:64)(cid:58)(cid:268)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:330)(cid:90)(cid:53)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:74)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:64)(cid:228)(cid:305)(cid:86)1(cid:118)“(cid:159)(cid:31)”(cid:234)(cid:64)(cid:59)(cid:90)(cid:53)(cid:49)(cid:59)(cid:65)
(cid:49)(cid:73)(cid:70)(cid:178)(cid:65)(cid:66)(cid:331)(cid:332)“(cid:159)(cid:31)”(cid:141)(cid:333)(cid:64)(cid:307)(cid:201)(cid:129)(cid:123)“(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:337)”(cid:64)(cid:71)(cid:72)“(cid:159)(cid:31)”(cid:226)2023(cid:118)(cid:234)(cid:59)(cid:90)(cid:53)(cid:49)(cid:59)(cid:76)(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:259)(cid:35)(cid:59)
(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:61)(cid:74)(cid:116)(cid:211)(cid:211)(cid:174)
A(cid:178)2024 B(cid:178)2023 C(cid:178)2 D(cid:178)2
2002 2002
(cid:15)(cid:129)(cid:115)7-1(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:251)(cid:338)(cid:251)(cid:339)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:74)(cid:131)(cid:340)(cid:288)(cid:341)(cid:53)(cid:25)(cid:26)(cid:50)(cid:64)(cid:75)−(cid:76)1(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:278)(cid:30)(cid:59)(cid:265)(cid:74)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:64)
(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:265)(cid:74)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:178)(cid:176)(cid:259)(cid:35)(cid:59)A(cid:64)B(cid:64)C(cid:64)D(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:74)3(cid:64)5(cid:64)2(cid:64)3(cid:64)(cid:177)(cid:259)(cid:35)(cid:59)E(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:74) (cid:64)
(cid:259)(cid:35)(cid:59)F(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:74) (cid:64)(cid:259)(cid:35)(cid:59)G(cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:74) (cid:178)
(cid:15)(cid:129)(cid:115)7-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:246)(cid:198)(cid:342)(cid:318)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:74)(cid:131)(cid:92)“(cid:343)(cid:344)”(cid:59)(cid:49)(cid:345)(cid:64)(cid:75)(cid:80)(cid:88)(cid:74)(cid:10)(cid:346)(cid:259)(cid:35)(cid:59) (cid:347)(cid:348)(cid:64)(cid:93)
(cid:307)(cid:53)(cid:131)(cid:30)(cid:97)(cid:51)(cid:30)(cid:64)(cid:349)(cid:150)(cid:222)(cid:62)(cid:280)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:64)(cid:350)(cid:234)(cid:228)(cid:93)(cid:75)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:97)(cid:30)(cid:64)(cid:67)(cid:68)(cid:349)(cid:150)(cid:222)(cid:259)(cid:35)(cid:59) (cid:61) '①(cid:64)…(cid:64)(cid:350)(cid:234)
(cid:110)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:64)(cid:176)(cid:259)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:97)64(cid:64)(cid:177)(cid:146)4(cid:268)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:97)(cid:116) (cid:174) ② ②
①
A(cid:178) 2 B(cid:178) 4 C(cid:178) 8 D(cid:178)16 2
(cid:15)(cid:129)(cid:115)7-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:354)(cid:217)(cid:355)(cid:356)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:21)(cid:357)(cid:358)(cid:10)
(cid:355)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:175)(cid:363)(cid:348)(cid:53)(cid:18)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:52)(cid:64)(cid:222)(cid:293)(cid:226)(cid:60)(cid:268)(cid:218)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:116)(cid:65)(cid:49)1(cid:174)(cid:64)(cid:228)(cid:93)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:364)(cid:365)(cid:229)(cid:366)(cid:367)(cid:222)
(cid:293)(cid:105)(cid:92)(cid:18)(cid:218)(cid:291)(cid:131)(cid:53)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:64)(cid:368)(cid:59)(cid:90)(cid:226)(cid:337)(cid:369)(cid:53)“(cid:355)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:50)”(cid:64)(cid:370)(cid:79)“(cid:25)(cid:26)(cid:50)”(cid:178)
(cid:136)(cid:137)(cid:139)(cid:21)(cid:10)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:65)(cid:49)2(cid:64)(cid:74)(cid:131)(cid:340)(cid:288)(cid:341)(cid:53)“(cid:25)(cid:26)(cid:50)”(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:278)(cid:30)(cid:59)(cid:265)(cid:74)(cid:259)(cid:35)(cid:59)(cid:64)(cid:73)(cid:138)(cid:53)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:265)(cid:74)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:178)(cid:176)(cid:259)(cid:35)
(cid:59) (cid:64) (cid:64) (cid:64) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:74)3(cid:64)5(cid:64)2(cid:64)3(cid:64)(cid:177)(cid:259)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:74)__________(cid:64)(cid:259)(cid:35)(cid:59) (cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:74)_________(cid:178)
(2)𝐴(cid:65)(cid:49)𝐵3(cid:64)𝐶(cid:175)𝐷(cid:131)(cid:340)(cid:371)(cid:372)(cid:373)(cid:53)“(cid:25)(cid:26)(cid:50)”(cid:76)(cid:64)(cid:192)(cid:193) (cid:64) 𝐸(cid:178)(cid:176)(cid:259)(cid:35)(cid:59) (cid:64)(cid:259)(cid:35)(cid:59)𝐺 (cid:53)(cid:107)(cid:108)(cid:67)(cid:68)(cid:97)64(cid:64)
16(cid:64)(cid:29) (cid:53)(cid:31)(cid:178) 𝐵𝐸 𝐶𝑀 𝐴𝐶𝐷𝐸 𝐵𝐶𝐺𝐹
【题型
𝐶8𝑀
勾股定理常见模型之斜边上的高】教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:164)8(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:242)(cid:262)(cid:263)(cid:217)·(cid:172)(cid:76)(cid:174)(cid:27)(cid:55)(cid:10)(cid:65)(cid:66)(cid:131)(cid:268)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:131)(cid:30)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:32)(cid:149)(cid:131)(cid:30)(cid:52)(cid:54)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:45)(cid:61)(cid:62)
(cid:63)(cid:146)(cid:58)(cid:30)(cid:53)(cid:40)(cid:35)(cid:64)(cid:177)(cid:185)(cid:91)(cid:268)(cid:58)(cid:57)(cid:59)(cid:97)“(cid:374)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:64)(cid:91)(cid:375)(cid:30)(cid:32)(cid:146)(cid:58)(cid:30)(cid:53)(cid:196)(cid:182)(cid:185)(cid:97)“(cid:374)(cid:103)(cid:257)(cid:182)”(cid:178)(cid:164)(cid:65)(cid:49)1(cid:64)(cid:175)
(cid:76)(cid:64) > (cid:74) (cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64)(cid:176) + = (cid:64)(cid:177) (cid:97)“(cid:374)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:64)(cid:182) (cid:97)“(cid:374)(cid:103)(cid:257)(cid:182)”(cid:178)
2 2 2
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵,𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝐵
(1)(cid:62)(cid:30)(cid:58)(cid:57)(cid:59)______“(cid:374)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:116)(cid:309)(cid:292)“(cid:74)”(cid:376)(cid:377)“(cid:291)(cid:74)”(cid:174)(cid:147)
(2)(cid:65)(cid:49)2(cid:64)(cid:142)(cid:143) (cid:97)“(cid:374)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:182) (cid:97)“(cid:374)(cid:103)(cid:257)(cid:182)”(cid:64) > (cid:64) (cid:74) (cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:178)(cid:175)(cid:291)(cid:378)(cid:379)(cid:75)
(cid:380)(cid:48)(cid:104)(cid:61)(cid:381)(cid:382)(cid:53)(cid:357)△(cid:383)𝐴𝐵(cid:141)𝐶(cid:64)(cid:266)(cid:293)(cid:49)(cid:76)(cid:131)(cid:264)(cid:121)(cid:62)(cid:53)(cid:48)𝐴(cid:104)(cid:64)(cid:194)(cid:282)(cid:130)(cid:28)(cid:308)(cid:147)𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶
(3)(cid:384)(cid:24)(cid:116)2(cid:174)(cid:76)(cid:53)(cid:385)(cid:386)(cid:136)(cid:137)(cid:141)(cid:281)(cid:139)(cid:21)(cid:10)
(cid:142)(cid:143) (cid:97)“(cid:374)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:182) (cid:97)“(cid:374)(cid:103)(cid:257)(cid:182)”(cid:252) > (cid:74) (cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:178)(cid:176) = =4(cid:64)(cid:177)
①(cid:53)(cid:31)(cid:74)△_𝐴_𝐵_𝐶___(cid:147) 𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐶,𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 5,𝐶𝐷
𝐴𝐵(cid:65)(cid:49)3(cid:64) (cid:97)“(cid:374)(cid:103)(cid:58)(cid:57)(cid:59)”(cid:64)(cid:75)(cid:76) > (cid:97)“(cid:374)(cid:103)(cid:257)(cid:182)”(cid:64) (cid:74) (cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64) =90°(cid:64)(cid:176)
② = △𝐴𝐵=𝐶 (cid:178)(cid:29)(cid:39)(cid:10) 𝐴(cid:97)𝐶(cid:62)(cid:280)𝐴𝐵(cid:58),𝐴(cid:57)(cid:59)(cid:178) 𝐴𝐷 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐸𝐶
(cid:15)𝐵𝐷(cid:129)(cid:115)𝐷8𝐸-,1∠(cid:20)𝐴𝐶(cid:116)𝐵24-225∠(cid:188)𝐵𝐴(cid:166)𝐷(cid:167)(cid:141)·(cid:168)(cid:253)△(cid:387)(cid:388)𝐴𝐵·𝐶(cid:237)(cid:104)(cid:238)(cid:239)(cid:174)(cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) (cid:63)(cid:182)D(cid:64) =4(cid:64)
9 △𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 𝐴𝐶
=3(cid:64) = (cid:178)
5
𝐵𝐶 𝐷𝐵
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:29) (cid:53)(cid:31)(cid:147)
(2)(cid:29)𝐶𝐷(cid:53)(cid:31)(cid:147)
(cid:15)(cid:129)(cid:115)𝐴𝐷8-2(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:141)·(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:392)·(cid:172)(cid:76)(cid:174) (cid:65)(cid:49)(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) =90°(cid:64)(cid:182) (cid:207) (cid:97)(cid:30) (cid:52)(cid:182)(cid:64)
(cid:192)(cid:193) (cid:207) (cid:64)(cid:201)(cid:30) (cid:213) (cid:214)(cid:33)(cid:64)(cid:227)(cid:182) (cid:53)(cid:184)(cid:185)(cid:182)(cid:175)(cid:30) (cid:52)△(cid:53)𝐴(cid:182)𝐵𝐶(cid:215)(cid:147)(cid:228)∠𝐴(cid:201)𝐶𝐵(cid:30) (cid:213) (cid:214)𝐷(cid:33)(cid:64)𝐹(cid:227)(cid:182) 𝐴(cid:53)𝐵(cid:184)(cid:185)(cid:182)
(cid:210)(cid:175)𝐶𝐷(cid:53)(cid:195)𝐶𝐹(cid:31)(cid:48)(cid:52)(cid:53)𝐵𝐶(cid:182) 𝐶(cid:215)𝐷(cid:178)(cid:176) =4𝐵(cid:64) =5(cid:64)(cid:177)𝐴𝐵(cid:53)(cid:31)(cid:97) 𝐸 (cid:178) 𝐴𝐶 𝐶𝐹 𝐴
′
𝐶𝐸 𝐴 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐸𝐹
(cid:15)(cid:129)(cid:115)8-3(cid:20)(cid:116)24-25(cid:188)(cid:166)(cid:167)(cid:52)·(cid:232)(cid:169)(cid:233)(cid:76)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:15)(cid:139)(cid:21)(cid:393)(cid:293)(cid:20)
(cid:116)1(cid:174)(cid:65)(cid:49)1(cid:64) (cid:97) (cid:53)(cid:30) (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:64)(cid:176) = 13(cid:64) = =3(cid:64)(cid:177) (cid:53)(cid:31)(cid:97)________(cid:147)
(cid:15)(cid:139)(cid:21)(cid:394)(cid:395)(cid:20)𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐷
(cid:116)2(cid:174)(cid:65)(cid:49)2(cid:64)(cid:175) (cid:76)(cid:64) =90°(cid:64) (cid:40)(cid:67) (cid:196) (cid:63)(cid:182)D(cid:64)(cid:176) =6(cid:64) =10(cid:64)(cid:29) (cid:53)(cid:31)(cid:147)
(cid:15)(cid:139)(cid:21)(cid:136)(cid:137)(cid:20) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵
(cid:116)3(cid:174)(cid:65)(cid:49)3(cid:64)(cid:56)(cid:48)l(cid:74)(cid:131)(cid:375)(cid:218)(cid:396)(cid:64) (cid:74)(cid:397)(cid:398)(cid:398)(cid:301)(cid:53)(cid:131)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:53)(cid:40)(cid:107)(cid:70)(cid:145)(cid:49)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:30) (cid:175)(cid:218)(cid:396)l(cid:52)(cid:64)
(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:182)D(cid:215)(cid:138)(cid:131)(cid:402)(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:64)(cid:305)(cid:407)△(cid:125)𝐴𝐵(cid:64)𝐶 =90°(cid:64) = =80(cid:408)(cid:64) =30(cid:408)(cid:178)𝐵(cid:397)𝐶(cid:398)(cid:398)(cid:157)(cid:409)(cid:184)(cid:410)𝐴(cid:400)𝐶
(cid:401)(cid:126)(cid:128)(cid:411)(cid:284)(cid:64)(cid:175)(cid:182)C(cid:328)(cid:412)(cid:53)(cid:218)(cid:396)l(cid:52)(cid:191)(cid:182)E∠(cid:64)𝐴𝐶(cid:194)𝐵(cid:175) 𝐴(cid:207)𝐶 𝐵𝐶 (cid:207) 𝐶𝐷(cid:413)(cid:67)(cid:68)(cid:92)(cid:414)(cid:291)(cid:122)(cid:53)(cid:400)(cid:415)(cid:64)(cid:120)(cid:111)
(cid:397)(cid:398)(cid:398)(cid:53)(cid:416)(cid:409)(cid:84)(cid:29)(cid:64) = (cid:64)(cid:417)(cid:418)(cid:157)(cid:117) △𝐴𝐵(cid:419)𝐷(cid:420)(cid:53)△(cid:107)𝐴(cid:108)𝐸𝐷(cid:178) △𝐵𝐸𝐷
∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐶𝐸𝐷 △𝐵𝐸𝐷
教辅资源，关注公众号★全科AA+
