专题 3.1 位置与坐标（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:20)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:36)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:20)............................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:20)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:20)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:29)(cid:30)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:28)(cid:25)(cid:20)............................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:25)(cid:50)(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:28)(cid:25)(cid:20)............................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:28)(cid:25)(cid:50)(cid:40)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:25)(cid:20)............................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:3)(cid:52)(cid:50)(cid:53)(cid:20)........................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)10 (cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:54)(cid:55)(cid:25)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:20)......................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)11 (cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:36)y(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:20)........................................................................................................9
(cid:15)(cid:21)(cid:22)12 (cid:59)(cid:60)——(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:20)........................................................................................................................10
(cid:15)(cid:21)(cid:22)13 (cid:64)(cid:65)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:67)(cid:60)(cid:68)(cid:20)........................................................................................................................11
知识点1 有序数对的概念 教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:77)ɑ(cid:33)b(cid:78)(cid:79)(cid:28)(cid:77)(cid:57)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:74)(cid:77)(cid:57)(cid:80)(cid:83)(cid:59)( (cid:80) )(cid:84)
知识点2 平面直角坐标系及有关概念 𝑎 𝑏
1. (cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)
(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:80)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:36)(cid:92)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:28)(cid:77)(cid:37)(cid:80)(cid:78)(cid:79)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:84)(cid:95)(cid:96)(cid:75)(cid:88)(cid:77)(cid:37)(cid:43)(cid:97)(cid:39)(cid:56)(cid:98)(cid:40)(cid:38)(cid:39)(cid:99)(cid:100)
(cid:86)(cid:38)(cid:39)(cid:80)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:33)(cid:102)(cid:45)(cid:28)(cid:104)(cid:102)(cid:43)(cid:97)(cid:105)(cid:75)(cid:88)(cid:77)(cid:37)(cid:28)(cid:106)(cid:104)(cid:102)(cid:84)
2. (cid:31)(cid:32)(cid:37)
(cid:98)(cid:40)(cid:28)(cid:77)(cid:37)(cid:58)(cid:105)x(cid:37)(cid:107)(cid:108)(cid:37)(cid:80)(cid:100)(cid:86)(cid:28)(cid:77)(cid:37)(cid:58)(cid:105)y(cid:37)(cid:107)(cid:109)(cid:37)(cid:84)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:58)(cid:105)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:80)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:113)(cid:25)O(cid:58)(cid:105)(cid:40)
(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:92)(cid:25)(cid:84)
3. (cid:29)(cid:30)
(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:85)(cid:114)(cid:75)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:43)(cid:79)(cid:115)(cid:76)(cid:116)(cid:43)(cid:10)(cid:103)(cid:45)(cid:116)(cid:43)(cid:81)(cid:82)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:76)(cid:116)(cid:43)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:104)(cid:102)(cid:43)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:117)(cid:110)
(cid:29)(cid:30)(cid:36)(cid:117)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:36)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30).(cid:84)
教辅资源，关注公众号★全科AA+知识点3 建立平面直角坐标系
1. (cid:126)(cid:127)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:128)(cid:129)
(cid:130)1(cid:131)(cid:43)(cid:132)(cid:88)(cid:133)(cid:80)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:28)(cid:25)(cid:59)(cid:105)(cid:92)(cid:25)(cid:138)
(cid:130)2(cid:131)(cid:139)(cid:92)(cid:25)(cid:27)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:28)(cid:104)(cid:102)(cid:45)(cid:43)(cid:97)(cid:59)(cid:140)x(cid:37)(cid:36)y(cid:37)(cid:138)
(cid:130)3(cid:131)(cid:54)(cid:55)(cid:106)(cid:104)(cid:102)(cid:99)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:84)
2. (cid:96)(cid:144)(cid:28)(cid:126)(cid:127)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:104)(cid:145)(cid:10)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:121)(cid:42)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)(cid:152)(cid:25)(cid:105)(cid:92)(cid:25)(cid:80)(cid:150)(cid:151)(cid:153)(cid:150)(cid:151)(cid:45)(cid:28)(cid:154)(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:44)(cid:105)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:84)
知识点4 平面直角坐标系内点的坐标
1. (cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:155)(cid:156)
(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:28)(cid:25)(cid:157)(cid:146)(cid:65)(cid:118)(cid:76)(cid:72)(cid:74)(cid:77)(cid:57)(cid:158)(cid:155)(cid:156)(cid:84)(cid:57)(cid:56)(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:28)(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:25)P(cid:80)(cid:139)(cid:25)P(cid:43)(cid:97)(cid:102)x(cid:37)(cid:36)y(cid:37)(cid:59)(cid:91)(cid:44)(cid:80)(cid:91)(cid:161)
(cid:27)x(cid:37)(cid:36)y(cid:37)(cid:45)(cid:57)(cid:162)(cid:28)(cid:163)(cid:77)a,b(cid:43)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:25)P(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:36)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:74)(cid:77)(cid:57)( (cid:80) ) (cid:164)(cid:81)(cid:82)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32). (cid:31)(cid:32)
(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:28)(cid:25)(cid:33)(cid:72)(cid:74)(cid:163)(cid:77)(cid:57)(cid:165)(cid:118)(cid:118)(cid:57)(cid:162)(cid:28)(cid:84) 𝑎 𝑏
2. (cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:166)(cid:167)(cid:160)(cid:168)
(cid:130)1(cid:131)(cid:25)P( (cid:80) )(cid:169)x(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:105)| |(cid:138)(cid:130)2(cid:131)(cid:25)P( (cid:80) )(cid:169)y(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:105)| |(cid:84)
3. (cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)𝑎(cid:170)(cid:171)𝑏 𝒃 𝑎 𝑏 𝒂
(cid:130)1(cid:131)(cid:172)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:10)(cid:117)(cid:118)(cid:173)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:174)(cid:9)(cid:175)(cid:176)(cid:105)(+(cid:80)+)(cid:36)( (cid:80)+)(cid:36)( (cid:80) )(cid:36)(+
(cid:80) )(cid:84) − − −
(cid:130)−2(cid:131)(cid:177)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:10)x(cid:37)(cid:45)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:105)0(cid:138)y(cid:37)(cid:45)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:105)0(cid:138)(cid:92)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:36)(cid:109)(cid:31)(cid:32)
(cid:178)(cid:105)0(cid:138)(cid:92)(cid:25)(cid:179)(cid:27)x(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:180)(cid:27)y(cid:37)(cid:45)(cid:84)
(cid:130)3(cid:131)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:28)(cid:86)(cid:44)(cid:45)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:10)(cid:33)x(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:28)(cid:86)(cid:44)(cid:45)(cid:28)(cid:26)(cid:72)(cid:25)(cid:28)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:181)(cid:80)(cid:33)y(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:28)
(cid:86)(cid:44)(cid:45)(cid:28)(cid:26)(cid:72)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:181)(cid:84)
知识点5 用坐标表示平移
(cid:130)1(cid:131)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:10)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:182)(cid:183)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:62)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:10)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:152)(cid:80)(cid:187)(cid:25)(x(cid:80)y)(cid:102)(cid:103)((cid:107)(cid:188))(cid:40)(cid:48)a(cid:76)(cid:141)(cid:38)
(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:157)(cid:146)(cid:189)(cid:169)(cid:57)(cid:162)(cid:25)(x+a(cid:80)y)(cid:107)(x-a(cid:80)y)(cid:138)(cid:187)(cid:25)(x(cid:80)y)(cid:102)(cid:45)((cid:107)(cid:190))(cid:40)(cid:48)b(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:157)(cid:146)(cid:189)(cid:169)(cid:57)(cid:162)(cid:25)(x(cid:80)
y+b)(cid:107)(x(cid:80)y-b)(cid:84)
(cid:130)2(cid:131)(cid:60)(cid:149)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:10)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:87)(cid:80)(cid:191)(cid:192)(cid:71)(cid:118)(cid:76)(cid:60)(cid:149)(cid:172)(cid:76)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:178)(cid:193)((cid:107)(cid:194)(cid:195))(cid:118)(cid:76)(cid:106)(cid:77)a(cid:80)(cid:90)(cid:162)
(cid:28)(cid:196)(cid:60)(cid:149)(cid:164)(cid:165)(cid:71)(cid:92)(cid:60)(cid:149)(cid:102)(cid:103)((cid:107)(cid:102)(cid:188))(cid:40)(cid:48)a(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:138)(cid:191)(cid:192)(cid:71)(cid:197)(cid:172)(cid:76)(cid:25)(cid:28)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:178)(cid:193)((cid:107)(cid:194)(cid:195))(cid:118)(cid:76)(cid:106)(cid:77)
a(cid:80)(cid:90)(cid:162)(cid:28)(cid:196)(cid:60)(cid:149)(cid:164)(cid:165)(cid:71)(cid:92)(cid:60)(cid:149)(cid:102)(cid:45)((cid:107)(cid:102)(cid:190))(cid:40)(cid:48)a(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:84)
知识点6 轴对称与坐标变化
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:130)1(cid:131)(cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:181)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)(cid:198)(cid:77);(cid:198)(cid:139)(cid:158)(cid:80)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:181)(cid:36)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)
(cid:198)(cid:77)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:25)(cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:199)
(cid:130)2(cid:131)(cid:3)(cid:56)y(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:181)(cid:80)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)(cid:198)(cid:77);(cid:198)(cid:139)(cid:158)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:181)(cid:36)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)
(cid:198)(cid:77)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:25)(cid:3)(cid:56)y(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:199)
【题型1 判断点所在的象限】教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:200)1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:25) ( + )(cid:27)(cid:117) (cid:29)(cid:30)(cid:84)
2
(cid:15)(cid:62)(cid:145)1-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:16)(cid:210)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52) (cid:152)(cid:80)𝑃(cid:25)𝑥 ( 2,−)3(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:165)(cid:130) (cid:131)
A(cid:84)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30) B(cid:84)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30) C(cid:84)(cid:117)(cid:121)(cid:29)(cid:30) 𝑥𝑂𝑦 D(cid:84)(cid:117)𝑃(cid:115)1,−(cid:29)2(cid:30)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)1-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:211)(cid:205)(cid:211)(cid:212)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:213)(cid:214)m(cid:101)(cid:215)(cid:216)(cid:77)(cid:80)(cid:25) +1)(cid:118)(cid:55)(cid:27)(cid:117) (cid:29)
2
(cid:30)(cid:84) (−1−𝑚 ,|𝑚|
(cid:15)(cid:62)(cid:145)1-3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:115)(cid:217)(cid:218)(cid:212)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:192)(cid:25) ( )(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:219)(cid:25) ( )(cid:27)(cid:130)(cid:220)(cid:220)(cid:131)
A(cid:84)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30) B(cid:84)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30) C(cid:84)(cid:117)(cid:121)(cid:29)𝑃(cid:30)𝑎,𝑏 D(cid:84)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)𝑄 𝑎−3,−𝑏
【题型2 坐标与距离】
(cid:15)(cid:200)2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:59)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:80)(cid:225)(cid:25)P(cid:169)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:90)(cid:147)(cid:80)
(cid:219)a(cid:28)(cid:53)(cid:130) (cid:131) 3𝑎−2,8−2𝑎
A(cid:84)2 B(cid:84) (cid:107)6 C(cid:84) D(cid:84)2(cid:107)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)2-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)−(cid:190)2 ·(cid:222)(cid:16)(cid:226)(cid:55)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)−(cid:60)6(cid:80)(cid:65)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:25) (cid:80)(cid:25) (cid:169)−(cid:37)6(cid:34)(cid:35)(cid:105)2(cid:80)(cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:105)
5(cid:80)(cid:219)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:130) (cid:131) 𝑃 𝑃 𝑥 𝑦
𝑃
A(cid:84) B(cid:84) C(cid:84) D(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)2(-−2(cid:20)2,−(cid:130)52)4-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(−(cid:190)5·,−(cid:211)2(cid:230)) (cid:223)(cid:231)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:191)((cid:192)2,−(cid:25)5)( )(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:232)(cid:161)(5+,−2)= (cid:80)(cid:233)(cid:216)(cid:58)(cid:25) (cid:105)“(cid:234)(cid:235)
(cid:25)”(cid:80)(cid:225)(cid:236)(cid:76)“(cid:234)(cid:235)(cid:25)” (cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:105)2(cid:80)(cid:219)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)𝑃(cid:130)𝑥,𝑦 (cid:131) 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑃
A(cid:84)( ) 𝑃 B(cid:84) 𝑦 2 C 𝑃 (cid:84)( 2 (cid:80) (cid:107)(2,2) D(cid:84)(2,2)(cid:107) 2
3 3 3
(cid:15)(cid:62)(cid:145)2-23,(cid:20)−2(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203) − (cid:190) 2 · , (cid:222)(cid:223)(cid:237)(cid:222)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:25) (cid:27)−(cid:37)2)(cid:28)(cid:190)(cid:104)(cid:80) (cid:37)(cid:28)(cid:103)(cid:238)(cid:80)(cid:34) − (cid:35) 2, (cid:37)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:34)(cid:35)
𝐶 𝑥 𝑦 𝑥
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:37)5(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:219)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(cid:130) (cid:131)
𝑦 A(cid:84)( ) B𝐶(cid:84)( ) C(cid:84)( ) D(cid:84)( )
【题型3 − 3 坐 ,5 标与象限、坐标 3,− 轴 5 】 5,−3 −5,3
(cid:15)(cid:200)3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:16)(cid:210)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:191)(cid:192)(cid:25) ( )(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:233)(cid:216)a(cid:28)(cid:101)(cid:53)
(cid:157)(cid:239)(cid:165)(cid:130) (cid:131) 𝑃 −2,𝑎−1
A(cid:84) B(cid:84)0 C(cid:84)1 D(cid:84)2
(cid:15)(cid:62)(cid:145)−3-21(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:211)(cid:205)(cid:205)(cid:240)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:241)(cid:242)(cid:25) ( +3)(cid:27)y(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:219) = (cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)3-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:222)(cid:223)(cid:243)(cid:244)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)𝑃 (cid:42)2𝑎(cid:31)−4(cid:32),𝑎(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:241)(cid:242) 𝑎 =7(cid:80)(cid:219)
= (cid:84) 𝐴(𝑎,0),𝐵(−3,0),𝐴𝐵
𝑎(cid:15)(cid:62)(cid:145)3-3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:245)(cid:230)(cid:223)(cid:246)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:241)(cid:242) =4(cid:80)| |=1(cid:225) ( )(cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:219) + (cid:28)(cid:53)
2
(cid:105) (cid:84) 𝑚 𝑛 𝐴 𝑚,𝑛 𝑚 𝑛
【题型4 坐标与位置】
(cid:15)(cid:200)4(cid:20)(cid:130)24-25(cid:247)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:248)(cid:126)(cid:249)(cid:250)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:241)(cid:242)(cid:25) ( )(cid:80)(cid:25) (cid:80)(cid:190)(cid:251)(cid:3)(cid:56)(cid:25)P(cid:33)(cid:25)Q(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:3)
2
(cid:52)(cid:252)(cid:253)(cid:106)(cid:54)(cid:28)(cid:165)(cid:130)(cid:220)(cid:220)(cid:131) 𝑃 𝑚 ,𝑛 𝑄(2𝑚−3,𝑛)
A(cid:84)(cid:25)P(cid:27)(cid:25)Q(cid:28)(cid:103)(cid:151)
B(cid:84)(cid:25)P(cid:27)(cid:25)Q(cid:28)(cid:188)(cid:151)
C(cid:84)(cid:25)P(cid:33)(cid:25)Q(cid:72)(cid:157)(cid:239)(cid:93)(cid:94)
D(cid:84)(cid:25)P(cid:33)(cid:25)Q(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:52)(cid:213)(cid:253)(cid:54)(cid:55)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)4-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:254)(cid:212)(cid:255)(cid:256)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:257)(cid:94)(cid:163)(cid:258)(cid:259)(cid:45)(cid:80)(cid:260)(cid:261)(cid:187)(cid:262)(cid:263)(cid:227)(cid:264)(cid:265)(cid:79)(cid:28)(cid:116)(cid:43)(cid:266)(cid:60)(cid:80)(cid:146)(cid:254)(cid:267)(cid:268)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:105)(cid:31)(cid:32)(cid:92)(cid:25)(cid:126)(cid:127)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:28)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:225)(cid:60)(cid:152)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(1,4)(cid:80)(cid:219)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:157)(cid:239)(cid:105)(cid:130) (cid:131)
𝐵 𝐶
A(cid:84)(4,3) B(cid:84)( ) C(cid:84)( ) D(cid:84)( )
(cid:15)(cid:62)(cid:145)4-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)5(cid:190),−·(cid:248)1 (cid:126)(cid:248)(cid:212)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:60)−3(cid:80),1(cid:269)(cid:165)(cid:260)(cid:270)(cid:66)(cid:67)(cid:28)(cid:118)(cid:76)−4(cid:234),−(cid:235)2(cid:28)(cid:271)(cid:272)(cid:60)(cid:68)(cid:80)(cid:187)(cid:197)(cid:273)(cid:27)(cid:40)(cid:85)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:225)(cid:25) (cid:80) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:97)(cid:105)(0,2)(cid:80)( )(cid:80)(cid:219)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) (cid:84)
𝐴 𝐵 −1,0 𝐶
(cid:15)(cid:62)(cid:145)4-3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:248)(cid:126)(cid:249)(cid:250)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:118)(cid:76)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:108)(cid:37)(cid:99)(cid:109)(cid:37)(cid:28)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:90)(cid:181)(cid:80)(cid:274)(cid:40)(cid:85)
(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:28)(cid:25) 1(cid:80)1 (cid:80) 5(cid:80)2 (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:80)(cid:219)(cid:274)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:92)(cid:25)(cid:157)(cid:239)(cid:165)(cid:130) (cid:131)
𝑀 𝑁
A(cid:84)(cid:25)A B(cid:84)(cid:25)B C(cid:84)(cid:25)C D(cid:84)(cid:25)D
【题型5 与坐标轴平行】教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:200)5(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:275)(cid:231)(cid:276)(cid:212)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:241)(cid:242) ( )(cid:80) ( )(cid:80)(cid:225)(cid:25)A(cid:38)(cid:56)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80) =3(cid:277)(cid:86)(cid:44)
(cid:37)(cid:80)(cid:219) + =(cid:130) (cid:131) 𝐴 𝑎,3 𝐵 −2,𝑏 𝐴𝐵 𝐴𝐵∥𝑥
A(cid:84)𝑎 𝑏 B(cid:84) C(cid:84)4 D(cid:84)5
(cid:15)(cid:62)(cid:145)−5-51(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)−(cid:45)2 ·(cid:248)(cid:126)(cid:121)(cid:278)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:139)(cid:25) ( )(cid:99) ( )(cid:59)(cid:86)(cid:44)(cid:80)(cid:219)(cid:86)(cid:44) (cid:130) (cid:131)
A(cid:84)(cid:33) (cid:37)(cid:40)(cid:41) B(cid:84)(cid:33) (cid:37)(cid:40)(cid:41) C(cid:84)(cid:33) 𝐴(cid:37)−(cid:90)2(cid:113),1 𝐵 −2D,−(cid:84)1(cid:33) (cid:37)(cid:36) (cid:37)(cid:90)(cid:113)𝐴𝐵
𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:62)(cid:145)5-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:254)(cid:212)(cid:279)(cid:205)(cid:223)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:241)(cid:242)(cid:86)(cid:44) (cid:40)(cid:41)(cid:56) (cid:37)(cid:80)(cid:225)(cid:25)M(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) (cid:80)3 (cid:80)(cid:277)
(cid:25)N(cid:169)y(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:56)4(cid:80)(cid:219)(cid:25)N(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:130) (cid:131) 𝑀𝑁 𝑥 −1
A(cid:84) (cid:80)4 (cid:107) (cid:80) B(cid:84) 4(cid:80)3 (cid:107) (cid:80)
−1 −1 −4 −4 −3
C(cid:84) (cid:80)4 (cid:107) 1(cid:80) D(cid:84) 4(cid:80)3 (cid:107) (cid:80)3
(cid:15)(cid:62)(cid:145)5-3 −(cid:20)1(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)−(cid:203)4 (cid:190)·(cid:115)(cid:217)(cid:280)(cid:267)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)−(cid:32)4 (cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:28)(cid:25) (cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:165)3(cid:80)
(cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:165)2(cid:80)(cid:241)(cid:242) (cid:40)(cid:41)(cid:56) (cid:37)(cid:277) =3(cid:80)(cid:219)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:130) (cid:131) 𝑃 𝑥
𝑦A(cid:84) 𝑃𝑄 𝑥 𝑃𝑄 B(cid:84) 𝑄
C(cid:84)(5,−3)(cid:107) D(cid:84)(−1,−3(cid:107))
(5,−3) (−1,−3) (6,−2) (0,−2)
教辅资源，关注公众号★全科AA+【题型6 象限角平分线上的点】
(cid:15)(cid:200)6(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:281)(cid:245)(cid:231)(cid:282)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:241)(cid:242)(cid:25) ( )(cid:80)(cid:225)(cid:25)M(cid:27)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:37)
(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:219)m(cid:28)(cid:53)(cid:105)(cid:130) (cid:131) 𝑀 𝑚,3𝑚−8
A(cid:84)±2 B(cid:84)±4 C(cid:84) (cid:107) D(cid:84)2(cid:107)4
(cid:15)(cid:62)(cid:145)6-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:115)(cid:217)(cid:283)(cid:284)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:25) −(2+−4 )(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:80)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:219) = (cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)6-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:247)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:285)(cid:286)·(cid:259)(cid:51)(cid:59)(cid:287)(cid:131)(cid:241)𝑃(cid:242)𝑎(cid:80)3(cid:27),2(cid:40)𝑎−(cid:85)2(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:72)(cid:118)(cid:25) ( 𝑎+6)
(cid:130)1(cid:131)(cid:225)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:219) = (cid:138)(cid:225)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)𝑃(cid:44)2−(cid:45)𝑚(cid:80),3(cid:219)𝑚 = (cid:138)
(cid:130)2(cid:131)(cid:225)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:219)m(cid:28)(cid:101)(cid:53)(cid:288)(cid:289)𝑚(cid:165) (cid:138) 𝑚
(cid:130)3(cid:131)(cid:290)(cid:291)(cid:253)(cid:25)P(cid:292)(cid:157)(cid:239)(cid:27)(cid:117) (cid:29)(cid:30)(cid:138)
．．．
(cid:130)4(cid:131)(cid:187)(cid:25)P(cid:293)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:294)(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)1(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:189)(cid:169)(cid:25)B(cid:80)(cid:225)(cid:25)B(cid:28)(cid:108)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)
(cid:198)(cid:77)(cid:80)(cid:219) = (cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)6-𝑚3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:204)(cid:205)(cid:295)(cid:296)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:131)(cid:241)(cid:242)(cid:25) + (cid:80)
(1)(cid:225)(cid:25) (cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:124)(cid:80)(cid:50) (cid:28)(cid:53)(cid:138) 𝐴(2𝑎 3,−𝑎) 𝐵(𝑎−2,1)
(2)(cid:225)(cid:25)𝐴(cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:165) (cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:28)3𝑎(cid:301)(cid:80)(cid:50) (cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:138)
(3)(cid:225)(cid:44)𝐴(cid:298) 𝑦 (cid:37)(cid:80)(cid:50)(cid:25)𝐵 (cid:80)𝑥 (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:153)(cid:44)(cid:298) (cid:28)(cid:142)𝐵 (cid:84)
【题型7 𝐴 根 𝐵∥ 据 𝑦 平移前的点 𝐴 求 𝐵 平移后的点】 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:200)7(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:204)(cid:205)(cid:302)(cid:303)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:225)(cid:27)(cid:304)(cid:305)(cid:45)(cid:126)(cid:127)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:306)“(cid:307)”(cid:38)(cid:56)(cid:25)(2,0)(cid:80)“(cid:308)”
(cid:38)(cid:56)(cid:25)( )(cid:80)(cid:219)(cid:187)(cid:304)(cid:309)“(cid:310)”(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165) (cid:84)
−1,3
(cid:15)(cid:62)(cid:145)7-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:248)(cid:126)(cid:311)(cid:212)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:187)(cid:25) ( )(cid:293)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:294)(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)5(cid:76)
(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80)(cid:219)(cid:25) (cid:27) (cid:29)(cid:30)(cid:84) 𝐴 −2, −4
′ ′
(cid:15)(cid:62)(cid:145)7-2(cid:20)(cid:130)2𝐴4-25(cid:221)(cid:202)𝐴(cid:203)(cid:190)·(cid:204)(cid:205)(cid:312)(cid:313)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:115)(cid:151)(cid:149) (cid:314)(cid:25) (cid:36) (cid:36) (cid:28)(cid:31)
(cid:32)(cid:43)(cid:97)(cid:165)( )(cid:80)(2,1)(cid:80)( )(cid:80)(cid:187)(cid:40)(cid:41)(cid:115)(cid:151)(cid:149) (cid:315) (cid:37)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)𝐴(cid:80)𝐵(cid:219)𝐶𝐷(cid:314)(cid:25) 𝐴(cid:28)(cid:57)𝐵(cid:162)𝐶(cid:25) (cid:28)
(cid:31)(cid:32)(cid:165) −1(cid:84),1 1,−1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑥 𝐷 𝐷1
(cid:15)(cid:62)(cid:145)7-3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:16)(cid:210)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:80)(cid:241)(cid:242) ( )(cid:80) ( )(cid:80) (3,4)(cid:121)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:187)(cid:121)(cid:42)(cid:149)
(cid:40)(cid:48)(cid:173)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:316)(cid:80)(cid:25)A(cid:80)B(cid:80)C(cid:28)(cid:57)(cid:162)(cid:25)(cid:43)(cid:97)(cid:105)(cid:25)𝐴 −1(cid:80),2 (cid:80)𝐵 1(cid:80),−(cid:119)1 (cid:152)(cid:25)𝐶 (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:84)
𝐴𝐵𝐶 𝐴1𝐵1𝐶1 𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐶1 0,−1
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1) (cid:27)(cid:60)(cid:152)(cid:317)(cid:140)(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:28)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:138)
①(cid:119)(cid:152)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:45)(cid:118)(cid:25) ( )(cid:40)𝐴(cid:48)1𝐵(cid:51)1𝐶(cid:57)1(cid:162)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)______(cid:138)
′
(②2)(cid:50)(cid:121)(cid:42)(cid:149) 𝐴𝐵(cid:28)𝐶(cid:85)(cid:318)(cid:138)𝑃 𝑎,𝑏 𝑃
(3)(cid:66)(cid:25)Q(cid:27)𝐴y𝐵(cid:37)𝐶(cid:45)(cid:80)(cid:277)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:33)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:28)(cid:85)(cid:318)(cid:90)(cid:147)(cid:80)(cid:50)(cid:25)Q(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:84)
【题型8 根据平移后的点求平 𝐴 移 1𝑄 前 𝐶1 的点】教辅 𝐴𝐵 资 𝐶 源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:200)8(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:204)(cid:230)(cid:319)(cid:212)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:72)(cid:118)(cid:25) (cid:80)(cid:187)(cid:25) (cid:98)(cid:40)(cid:102)
(cid:103)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80)(cid:139)(cid:25) (cid:43)(cid:97)(cid:102) (cid:37)(cid:36) (cid:37)(cid:59)(cid:91)(cid:44)(cid:80)(cid:91)(cid:161)(cid:43)(cid:97)(cid:105) (cid:84)(cid:225) =𝐴5, =𝐴2(cid:80)(cid:219)(cid:25)
′ ′ ′ ′
(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(cid:130) (cid:131) 𝐴 𝐴 𝑥 𝑦 𝐵,𝐶 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶
𝐴
A(cid:84)( ) B(cid:84)( ) C(cid:84)( ) D(cid:84)(2,5)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)8−-11(cid:20),5(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)−(cid:190)3·,(cid:254)5 (cid:212)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)−1(cid:42),2(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152),(cid:187)(cid:25)P(x,y)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38),(cid:294)(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)2
(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:33)(cid:25)Q(-1,2)(cid:93)(cid:94),(cid:219)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) .
(cid:15)(cid:62)(cid:145)8-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:87)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:290)(cid:324)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80) (cid:165)(cid:325)
′ ′ ′
(cid:40)(cid:48)(cid:189)(cid:169)(cid:28)(cid:80)(cid:40)(cid:48)(cid:49)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:84) △𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶
𝐴 −5,4
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:317)(cid:140)(cid:40)(cid:48)(cid:49)(cid:28) (cid:80)(cid:326)(cid:327)(cid:140)(cid:25) (cid:99)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:138)
(2)(cid:241)(cid:242)(cid:25) ( )(cid:105)△𝐴𝐵𝐶 (cid:87)(cid:28)(cid:118)(cid:25)(cid:80)𝐵(cid:219)(cid:25)𝐶(cid:27) (cid:87)(cid:28)(cid:57)(cid:162)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)_______(cid:138)
(3)(cid:50) 𝑃 𝑎(cid:28),𝑏(cid:85)(cid:318)△(cid:84)𝐴𝐵𝐶 𝑃 △𝐴′𝐵′𝐶′ 𝑃′
(cid:15)(cid:62)(cid:145)△8𝐴-𝐵3(cid:20)𝐶(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:131)(cid:187)(cid:25) (cid:80) (cid:293)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:294)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)3
(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80) (cid:80)(cid:219)(cid:25)B(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165) (cid:84)𝐴(𝑎 𝑏)
【题型9 根据平移 𝐵( 前 − 后 𝑏 关 𝑎 系 ) 求值】
(cid:15)(cid:200)9(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:285)(cid:286)·(cid:259)(cid:51)(cid:59)(cid:287)(cid:131)(cid:130)1(cid:131)(cid:71)(cid:25) (cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:294)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)
(cid:142)(cid:143)(cid:169)(cid:118)(cid:76)(cid:38)(cid:39) (cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:105) (cid:80)(cid:219)m(cid:80)n(cid:80)a(cid:80)b(cid:328)𝑃(cid:329)1(𝑚(cid:330),(cid:27)𝑛)(cid:28)(cid:3)(cid:52)(cid:165) (cid:138)
(cid:130)2(cid:131)(cid:187)(cid:25) 𝑃2(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)𝑃32(cid:76)(𝑎(cid:141),𝑏)(cid:38)(cid:80)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:51)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80)(cid:219) = (cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)9-1𝑃(cid:20)(−(cid:130)32,𝑦4-)25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:285)(cid:286)·(cid:331)(cid:21)(cid:299)(cid:300)(cid:131)(cid:187)(cid:25) ( )(cid:102)(cid:103)(cid:40)𝑄(cid:48)(𝑥1,−(cid:76)1)(cid:141)(cid:38)(cid:142)𝑥𝑦(cid:143)(cid:80)(cid:294)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)
(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:80)(cid:189)(cid:169)(cid:25) ( )(cid:80)(cid:219)(cid:25) ( )(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) 𝑃 1 2,𝑚 (cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)9-2(cid:20)(cid:130)2𝑃4-225𝑛,(cid:201)−1(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:332)𝑄(cid:333)𝑚(cid:95),𝑛(cid:184)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:131)(cid:187)(cid:25) (cid:80) )(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:294)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)2
(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80)(cid:80)(cid:219) + = (cid:84) 𝑃(−4 𝑦
(cid:15)(cid:62)(cid:145)9-3(cid:20)(cid:130)24-25𝑄(cid:201)(𝑥(cid:202),−(cid:203)2)(cid:190)·(cid:275)(cid:231)(cid:334)𝑥 (cid:204)𝑦·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:57)(cid:56)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52) (cid:152)(cid:28)(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:25) ( )(cid:80)(cid:335)(cid:140)(cid:191)(cid:190)(cid:55)
(cid:168)(cid:10)(cid:83) = + (cid:80) = + (cid:80)(cid:187)(cid:25) ( )(cid:33)(cid:25) ( )(cid:58)(cid:105)(cid:25)M(cid:28)(cid:118)𝑥(cid:57)𝑂(cid:336)𝑦 (cid:261)(cid:25)(cid:84)(cid:200)(cid:191)(cid:80)𝑀(cid:25)𝑥,(𝑦 )(cid:33)(cid:25) ( )
(cid:105)(cid:25) (𝑎 𝑥)(cid:28)𝑦(cid:118)(cid:57)𝑏(cid:336)(cid:261)−𝑥(cid:25)(cid:84)𝑦(cid:187)(cid:25) (𝑃 𝑎,𝑏 +𝑄1𝑏)(,𝑎 >0)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)m(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:102)(cid:190)𝑃(cid:48)1(cid:337),−m5 (cid:76)(cid:141)(cid:38)𝑄(cid:80)−5,1
(cid:189)(cid:169)𝑀(cid:25)3,(cid:80)−2(cid:225)(cid:25) (cid:28)(cid:118)(cid:57)(cid:336)(cid:261)(cid:25)(cid:93)𝐶(cid:94)2(cid:80)𝑚(cid:219)−1,−=𝑚 𝑚(cid:84)
′ ′
【题型
𝐶10
根据
𝐶
平移确定点的位置】
𝑚
(cid:15)(cid:200)10(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:16)(cid:210)(cid:338)(cid:267)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)xOy(cid:152)(cid:80)(cid:187)(cid:118)(cid:76)(cid:108)(cid:36)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:178)(cid:165)(cid:339)(cid:77)(cid:28)(cid:25)(cid:80)
(cid:315)(cid:40)(cid:41)(cid:130)(cid:107)(cid:91)(cid:86)(cid:131)(cid:56)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:86)(cid:44)(cid:40)(cid:48)1(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:58)(cid:105)(cid:274)(cid:25)(cid:340)(cid:341)1(cid:128)(cid:84)(cid:25) (1,0)(cid:80) (2,4)(cid:80) (3,1)(cid:172)(cid:340)
𝐴 𝐵 𝐶
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:341)(cid:225)(cid:342)(cid:128)(cid:51)(cid:169)(cid:343)(cid:181)(cid:118)(cid:25)P(cid:80)(cid:137)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) (cid:124)(cid:80)(cid:121)(cid:76)(cid:25)(cid:28)(cid:128)(cid:77)(cid:99)(cid:344)(cid:260)(cid:80)(cid:105) (cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)10-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:285)(cid:286)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:187)(cid:25) +2)(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)1(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:189)(cid:169)(cid:25)Q(cid:80)(cid:277)(cid:25)Q(cid:27)x
(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:219)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(cid:130) (cid:131) 𝑃(3𝑚−1,𝑚
A(cid:84)( ) B(cid:84)( ) C(cid:84)( ) D(cid:84)( )
(cid:15)(cid:62)(cid:145)1−0-52,0(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)−(cid:190)7,−·(cid:87)1(cid:320)(cid:321)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:323)·(cid:208)−(cid:209)10(cid:131),0(cid:25)P(cid:130)m+2(cid:80)2m+1−(cid:131)10(cid:102),−(cid:103)1(cid:40)(cid:48)1(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:80)(cid:106)
(cid:348)(cid:349)(cid:27)y(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:219)P(cid:130)m+2(cid:80)2m+1(cid:131)(cid:27)(cid:117) (cid:29)(cid:30)(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)10-3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:350)(cid:16)(cid:351)(cid:212)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:72)(cid:75)(cid:25) ( , ) ( , )(cid:80)(cid:187)(cid:44)(cid:298)
(cid:40)(cid:48)(cid:306)(cid:25)P(cid:80)Q(cid:43)(cid:97)(cid:349)(cid:27)(cid:75)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:219)(cid:25)P(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:28)(cid:57)(cid:162)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165) 𝑃 𝑚(cid:84)−2𝑛 ,𝑄 𝑚𝑛−3 𝑃𝑄
【题型11 关于x轴、y轴对称的点的坐标】 教辅资源,关注公众号•全科AA+
(cid:15)(cid:200)11(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:204)(cid:205)(cid:352)(cid:353)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:191)(cid:192) (cid:121)(cid:76)(cid:314)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:97)(cid:165)
( )(cid:80) ( )(cid:80) ( )(cid:80) (cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:79)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:60)(cid:149)(cid:165) △(cid:80)𝐴𝐵𝐶 (cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:79)(cid:37)(cid:57)(cid:58)𝐴(cid:28)
(cid:60)−(cid:149)2,0(cid:165) 𝐵 −1,0 (cid:80)𝐶(cid:219)−(cid:25)1,2(cid:28)(cid:31)△(cid:32)𝐴(cid:105)𝐵𝐶 𝑦(cid:84) △𝐴1𝐵1𝐶1 △𝐴1𝐵1𝐶1 𝑥
(cid:15)(cid:62)(cid:145)△11-𝐴1 2(cid:20)𝐵2(cid:130)𝐶2 2 4-25(cid:221)𝐴(cid:202) 2 (cid:203)(cid:45)·(cid:204)(cid:205)(cid:354)(cid:231)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:25) ( )(cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25)(cid:28)
(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:130) (cid:131) 𝐴 −5,2 𝑦
A(cid:84)( ) B(cid:84)(5,2) C(cid:84)( ) D(cid:84)( )
(cid:15)(cid:62)(cid:145)1−15-2,−(cid:20)2(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:358)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)−(cid:131)2,(cid:241)5 (cid:242) ( )(cid:33)(cid:25)−2(,−5 +2)(cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:80)(cid:219)
+ = (cid:84) 𝐴 𝑎−2,−1 𝐵 −1,𝑏
𝑎(cid:15)(cid:62)𝑏(cid:145)11-3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:222)(cid:223)(cid:359)(cid:212)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52) (cid:152)(cid:80)(cid:360)(cid:139)(cid:25) ( )(cid:277)(cid:40)(cid:41)(cid:56)x(cid:37)(cid:28)
(cid:86)(cid:44)(cid:157)(cid:146)(cid:83)(cid:59)(cid:86)(cid:44) = (cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:56)y(cid:37)(cid:28)(cid:86)(cid:44)(cid:157)(cid:146)(cid:83)(cid:59)(cid:86)(cid:44) = (cid:80)𝑥(cid:69)𝑂(cid:70)𝑦 (cid:335)(cid:140)(cid:191)(cid:190)(cid:28)𝑀(cid:55)0(cid:168),𝑚(cid:10)(cid:25) ( )(cid:293)(cid:3)(cid:56)x
(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80)𝑦(cid:294)(cid:187)𝑚(cid:25) (cid:3)(cid:56)(cid:86)(cid:44) = (cid:57)(cid:58)(cid:189)(cid:25) (cid:80)(cid:219)𝑥(cid:58)(cid:25)𝑚 (cid:105)(cid:25)P(cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:99)(cid:86)(cid:44) =𝑃 𝑥(cid:28),𝑦(cid:110)(cid:176)(cid:198)(cid:361)
′ ′
(cid:25)(cid:84)(cid:241)(cid:242)(cid:25) (𝑃2,13)(cid:80) (2,2𝑃)(cid:3) 1 (cid:56)x(cid:37)(cid:99)𝑦(cid:86)(cid:44)𝑚 = (cid:28)(cid:110)𝑃(cid:176)(cid:198)(cid:361)(cid:25)(cid:43)𝑃(cid:97)(cid:105) (cid:80) (cid:80)(cid:25) (2,3)(cid:3)𝑦(cid:56)(cid:86)𝑚(cid:44) = (cid:57)
(cid:58)(cid:28)(cid:25)(cid:105) 𝑃(cid:80)(cid:219)(cid:137)(cid:121)𝑄(cid:42)(cid:149) (cid:28)(cid:85)(cid:318)(cid:105)𝑦1(cid:124)𝑚(cid:80)(cid:219) = (cid:84) 𝑃1 𝑄1 𝑀 𝑥 𝑚
𝑀1 𝑃1 𝑄1𝑀1
𝑚
教辅资源，关注公众号★全科AA+【题型12 作图——轴对称变换】
(cid:15)(cid:200)12(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:222)(cid:16)(cid:362)(cid:363)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:364)(cid:365)(cid:152)(cid:80)(cid:25)A(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:80)(cid:25)B(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)
(2,2)(cid:80)(cid:25)C(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:366)(cid:242)(cid:80)(cid:60)(cid:152)(cid:241)(cid:360)(cid:317)(cid:140)y(cid:37)(cid:84) −3,2
(1)(cid:27)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:364)(cid:365)(cid:152)(cid:317)(cid:140)x(cid:37)(cid:80)(cid:32)(cid:140)(cid:92)(cid:25)O(cid:80)(cid:326)(cid:86)(cid:367)(cid:327)(cid:140)(cid:25)C(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:138)
(2)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:317)(cid:140) (cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28) (cid:84)(cid:326)(cid:86)(cid:367)(cid:327)(cid:140) (cid:80) (cid:80) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:84)
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:15)(cid:62)(cid:145)12-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:45)△·(cid:231)𝐴(cid:368)𝐵𝐶(cid:369)(cid:370)(cid:204)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:191)(cid:60)△(cid:80)𝐴(cid:27)𝐵(cid:40)𝐶(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)𝐴(cid:80)𝐵 𝐶 (cid:28)(cid:121)(cid:76)(cid:314)(cid:25)(cid:178)(cid:27)(cid:365)
(cid:25)(cid:45)(cid:80)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(2,4)(cid:84) △𝐴𝐵𝐶
𝐴
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:317)(cid:140) (cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28) (cid:80)(cid:326)(cid:327)(cid:140)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:138)
(2)(cid:86)(cid:367)(cid:327)△(cid:140)𝐴𝐵(cid:25)𝐶 (cid:3)(cid:56)𝑦 (cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:58)△(cid:25)𝐴1𝐵(cid:28)1𝐶(cid:31) 1 (cid:32)(cid:84) 𝐴1
(cid:15)(cid:62)(cid:145)12-2(cid:20)(cid:130)𝐴 24-2𝑥5(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:281)𝐴2(cid:245)(cid:371)(cid:372)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:364)(cid:365)(cid:152)(cid:373)(cid:76)(cid:260)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:28)(cid:151)(cid:142)(cid:178)(cid:105)1(cid:80)
(cid:28)(cid:314)(cid:25)(cid:349)(cid:27)(cid:365)(cid:25)(cid:45)(cid:80)(cid:146)B(cid:105)(cid:92)(cid:25)(cid:126)(cid:127)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:187) (cid:3)(cid:56)y(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:189)(cid:169) (cid:84) △𝐴𝐵𝐶
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹
(1)(cid:27)(cid:364)(cid:365)(cid:152)(cid:126)(cid:127)(cid:146)B(cid:105)(cid:92)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:326)(cid:317)(cid:140) (cid:138)
(2)(cid:25)C(cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)_______(cid:138) △𝐷𝐸𝐹
(3)(cid:225)(cid:25) (cid:27) 𝑥(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:277) =3(cid:80)(cid:50)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)𝑀12-3𝑥(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)𝑀(cid:202)𝐵(cid:203)(cid:45)·(cid:222)(cid:223)(cid:359)𝑀(cid:212)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:27)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:364)(cid:365)(cid:152)(cid:80)(cid:373)(cid:76)(cid:260)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:28)(cid:151)(cid:142)(cid:105)1(cid:80)(cid:25) ( ) ( )
, (4,5)(cid:80) (2,1)(cid:80) (cid:33) (cid:3)(cid:56)(cid:236)(cid:86)(cid:44)(cid:79)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:84) 𝐴 −4,5 ,𝐶 −1,3
𝐴1 𝐵1 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴1𝐵1𝐶1
(1)(cid:27)(cid:364)(cid:365)(cid:87)(cid:317)(cid:140)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:326)(cid:317)(cid:140) (cid:138)
(2)(cid:66)l(cid:165)(cid:139)(cid:25)C(cid:277)(cid:40)(cid:41)(cid:56)x(cid:37)(cid:28)(cid:86)(cid:44)(cid:80)(cid:25)A△(cid:3)𝐴1(cid:56)𝐵(cid:86)1𝐶(cid:44) 1 l(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165) (cid:138)
′
(3)(cid:50) (cid:28)(cid:85)(cid:318)(cid:84) 𝐴
【题型
△1𝐴3𝐵 𝐶
利用轴对称设计图案】
(cid:15)(cid:200)13(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:245)(cid:230)(cid:374)(cid:212)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:72)(cid:115)(cid:76)(cid:25)(cid:80)(cid:197)(cid:70)(cid:28)(cid:108)(cid:36)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:375)(cid:105)
(cid:339)(cid:77)(cid:84)(cid:225)(cid:27)(cid:376)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:87)(cid:48)(cid:337)(cid:25) (cid:80)(cid:306)(cid:189)(cid:269)(cid:115)(cid:76)(cid:25)(cid:377)(cid:79)(cid:28)(cid:115)(cid:151)(cid:149)(cid:165)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:326)(cid:277)(cid:25) (cid:28)(cid:108)(cid:36)(cid:109)(cid:31)
(cid:32)(cid:378)(cid:165)(cid:339)(cid:77)(cid:130) (cid:292)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:45)(cid:131)(cid:80)(cid:219)(cid:48)(cid:337)𝐴(cid:51)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) (cid:84) 𝐴
𝐴 𝐴
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:62)(cid:145)13-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:16)(cid:210)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:27)3×3(cid:28)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:364)(cid:365)(cid:152)(cid:72)(cid:115)(cid:76)(cid:365)(cid:25) (cid:80) (cid:80) (cid:80) (cid:80)(cid:146)(cid:119)
(cid:152)(cid:118)(cid:76)(cid:25)(cid:105)(cid:92)(cid:25)(cid:80)(cid:364)(cid:365)(cid:44)(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:44)(cid:105)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:80)(cid:126)(cid:127)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:306)(cid:119)(cid:379)(cid:121)(cid:76)(cid:25)(cid:152)(cid:330)𝐴(cid:27)(cid:75)𝐵(cid:76)𝐶(cid:25)(cid:3)𝐷(cid:56)(cid:118)(cid:88)
(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:80)(cid:219)(cid:92)(cid:25)(cid:157)(cid:239)(cid:165) (cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)13-2(cid:20)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:72)(cid:115)(cid:76)(cid:25)(cid:80)(cid:120)(cid:70)(cid:28)(cid:108)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:375)(cid:105)(cid:339)(cid:77)(cid:80)(cid:225)(cid:27)(cid:176)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:87)(cid:48)
(cid:337)(cid:25) (cid:173)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30) (cid:316)(cid:80)(cid:306)(cid:189)(cid:269)(cid:115)(cid:76)(cid:25)(cid:377)(cid:79)(cid:28)(cid:115)(cid:151)(cid:149)(cid:165)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:326)(cid:277)(cid:25) (cid:108)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:378)(cid:165)(cid:339)(cid:77)(cid:80)(cid:219)(cid:25) (cid:28)
′ ′ ′
(cid:31)(cid:32)𝐴(cid:157)(cid:146)(cid:105) 𝐴(cid:130)(cid:327)(cid:140)(cid:118)(cid:76)(cid:380)(cid:157)(cid:131) 𝐴 𝐴
(cid:15)(cid:62)(cid:145)13-3(cid:20)(cid:130)23-24(cid:221)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:285)(cid:286)·(cid:259)(cid:381)(cid:200)(cid:21)(cid:131)(cid:27)(cid:304)(cid:305)(cid:152)(cid:126)(cid:127)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:28)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80) (cid:121)(cid:382)(cid:304)(cid:309)
(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:80)(cid:197)(cid:70)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:97)(cid:165)( ),(0,0)(cid:99)(1,0)(cid:84) 𝐴,𝑂,𝐵
−1,1
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:383)(cid:193)(cid:304)(cid:309) (cid:80)(cid:306) (cid:115)(cid:382)(cid:304)(cid:309)(cid:79)(cid:105)(cid:118)(cid:76)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:384)(cid:27)(cid:60)(cid:152)(cid:317)(cid:140)(cid:274)(cid:60)(cid:149)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:138)
(2)(cid:27)(cid:119)(cid:120)(cid:365)(cid:25)(cid:38)(cid:39)(cid:383)𝐶 (cid:193)(cid:118)𝐴(cid:382),𝑂(cid:304),𝐵,(cid:309)𝐶 (cid:80)(cid:306) (cid:80) (cid:115)(cid:382)(cid:304)(cid:309)(cid:79)(cid:105)(cid:118)(cid:76)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:384)(cid:86)(cid:367)(cid:327)(cid:140)(cid:304)(cid:309) (cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:39)
(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:130)(cid:327)(cid:140)2(cid:76)(cid:380)(cid:157)(cid:131)(cid:84) 𝑃 𝐴 𝑂,𝐵,𝑃 𝑃
教辅资源，关注公众号★全科AA+
