专题3.1位置与坐标(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(北师大)

专题 3.1 位置与坐标（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:20)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:20)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:36)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:20)............................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:20)............................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:20)......................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:29)(cid:30)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:28)(cid:25)(cid:20)..........................................................................................................................12
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:25)(cid:50)(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:28)(cid:25)(cid:20)..........................................................................................................15
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:28)(cid:25)(cid:50)(cid:40)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:25)(cid:20)..........................................................................................................18
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:3)(cid:52)(cid:50)(cid:53)(cid:20)......................................................................................................................22
(cid:15)(cid:21)(cid:22)10 (cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:54)(cid:55)(cid:25)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:20)....................................................................................................................23
(cid:15)(cid:21)(cid:22)11 (cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:36)y(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:20)......................................................................................................26
(cid:15)(cid:21)(cid:22)12 (cid:59)(cid:60)——(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:20)........................................................................................................................28
(cid:15)(cid:21)(cid:22)13 (cid:64)(cid:65)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:67)(cid:60)(cid:68)(cid:20)........................................................................................................................33
知识点1 有序数对的概念
(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:77)ɑ(cid:33)b(cid:78)(cid:79)(cid:28)(cid:77)(cid:57)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:74)(cid:77)(cid:57)(cid:80)(cid:83)(cid:59)( (cid:80) )(cid:84)
知识点2 平面直角坐标系及有关概念 𝑎 𝑏
1. (cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)
(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:80)(cid:75)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:36)(cid:92)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:28)(cid:77)(cid:37)(cid:80)(cid:78)(cid:79)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:84)(cid:95)(cid:96)(cid:75)(cid:88)(cid:77)(cid:37)(cid:43)(cid:97)(cid:39)(cid:56)(cid:98)(cid:40)(cid:38)(cid:39)(cid:99)(cid:100)
(cid:86)(cid:38)(cid:39)(cid:80)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:33)(cid:102)(cid:45)(cid:28)(cid:104)(cid:102)(cid:43)(cid:97)(cid:105)(cid:75)(cid:88)(cid:77)(cid:37)(cid:28)(cid:106)(cid:104)(cid:102)(cid:84)
2. (cid:31)(cid:32)(cid:37)
(cid:98)(cid:40)(cid:28)(cid:77)(cid:37)(cid:58)(cid:105)x(cid:37)(cid:107)(cid:108)(cid:37)(cid:80)(cid:100)(cid:86)(cid:28)(cid:77)(cid:37)(cid:58)(cid:105)y(cid:37)(cid:107)(cid:109)(cid:37)(cid:84)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:58)(cid:105)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:80)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:113)(cid:25)O(cid:58)(cid:105)(cid:40)
(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:92)(cid:25)(cid:84)
3. (cid:29)(cid:30) 全
科AA+
号★
众
公
注
关
(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:85)(cid:114)(cid:75)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:37)源(cid:43)，(cid:79)(cid:115)(cid:76)(cid:116)(cid:43)(cid:10)(cid:103)(cid:45)(cid:116)(cid:43)(cid:81)(cid:82)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:76)(cid:116)(cid:43)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:104)(cid:102)(cid:43)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:117)(cid:110)
资
辅
教
(cid:29)(cid:30)(cid:36)(cid:117)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:36)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30).(cid:84)知识点3 建立平面直角坐标系
1. (cid:126)(cid:127)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:128)(cid:129)
(cid:130)1(cid:131)(cid:43)(cid:132)(cid:88)(cid:133)(cid:80)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:28)(cid:25)(cid:59)(cid:105)(cid:92)(cid:25)(cid:138)
(cid:130)2(cid:131)(cid:139)(cid:92)(cid:25)(cid:27)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:28)(cid:104)(cid:102)(cid:45)(cid:43)(cid:97)(cid:59)(cid:140)x(cid:37)(cid:36)y(cid:37)(cid:138)
(cid:130)3(cid:131)(cid:54)(cid:55)(cid:106)(cid:104)(cid:102)(cid:99)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:84)
2. (cid:96)(cid:144)(cid:28)(cid:126)(cid:127)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:104)(cid:145)(cid:10)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:121)(cid:42)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:28)(cid:152)(cid:25)(cid:105)(cid:92)(cid:25)(cid:80)(cid:150)(cid:151)(cid:153)(cid:150)(cid:151)(cid:45)(cid:28)(cid:154)(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:44)(cid:105)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:84)
知识点4 平面直角坐标系内点的坐标
1. (cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:155)(cid:156)
(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:28)(cid:25)(cid:157)(cid:146)(cid:65)(cid:118)(cid:76)(cid:72)(cid:74)(cid:77)(cid:57)(cid:158)(cid:155)(cid:156)(cid:84)(cid:57)(cid:56)(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:28)(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:25)P(cid:80)(cid:139)(cid:25)P(cid:43)(cid:97)(cid:102)x(cid:37)(cid:36)y(cid:37)(cid:59)(cid:91)(cid:44)(cid:80)(cid:91)(cid:161)
(cid:27)x(cid:37)(cid:36)y(cid:37)(cid:45)(cid:57)(cid:162)(cid:28)(cid:163)(cid:77)a,b(cid:43)(cid:97)(cid:81)(cid:82)(cid:25)P(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:36)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:74)(cid:77)(cid:57)( (cid:80) ) (cid:164)(cid:81)(cid:82)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32). (cid:31)(cid:32)
(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:28)(cid:25)(cid:33)(cid:72)(cid:74)(cid:163)(cid:77)(cid:57)(cid:165)(cid:118)(cid:118)(cid:57)(cid:162)(cid:28)(cid:84) 𝑎 𝑏
2. (cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:166)(cid:167)(cid:160)(cid:168)
(cid:130)1(cid:131)(cid:25)P( (cid:80) )(cid:169)x(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:105)| |(cid:138)(cid:130)2(cid:131)(cid:25)P( (cid:80) )(cid:169)y(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:105)| |(cid:84)
3. (cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)𝑎(cid:170)(cid:171)𝑏 𝒃 𝑎 𝑏 𝒂
(cid:130)1(cid:131)(cid:172)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:10)(cid:117)(cid:118)(cid:173)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:174)(cid:9)(cid:175)(cid:176)(cid:105)(+(cid:80)+)(cid:36)( (cid:80)+)(cid:36)( (cid:80) )(cid:36)(+
(cid:80) )(cid:84) − − −
(cid:130)−2(cid:131)(cid:177)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:10)x(cid:37)(cid:45)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:105)0(cid:138)y(cid:37)(cid:45)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:105)0(cid:138)(cid:92)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:36)(cid:109)(cid:31)(cid:32)
(cid:178)(cid:105)0(cid:138)(cid:92)(cid:25)(cid:179)(cid:27)x(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:180)(cid:27)y(cid:37)(cid:45)(cid:84)
(cid:130)3(cid:131)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:28)(cid:86)(cid:44)(cid:45)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:10)(cid:33)x(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:28)(cid:86)(cid:44)(cid:45)(cid:28)(cid:26)(cid:72)(cid:25)(cid:28)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:181)(cid:80)(cid:33)y(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:28)
(cid:86)(cid:44)(cid:45)(cid:28)(cid:26)(cid:72)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:181)(cid:84)
知识点5 用坐标表示平移
(cid:130)1(cid:131)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:10)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:182)(cid:183)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:62)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:10)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:152)(cid:80)(cid:187)(cid:25)(x(cid:80)y)(cid:102)(cid:103)((cid:107)(cid:188))(cid:40)(cid:48)a(cid:76)(cid:141)(cid:38)
(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:157)(cid:146)(cid:189)(cid:169)(cid:57)(cid:162)(cid:25)(x+a(cid:80)y)(cid:107)(x-a(cid:80)y)(cid:138)(cid:187)(cid:25)(x(cid:80)y)(cid:102)(cid:45)((cid:107)(cid:190))(cid:40)(cid:48)b(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:157)(cid:146)(cid:189)(cid:169)(cid:57)(cid:162)(cid:25)(x(cid:80)
y+b)(cid:107)(x(cid:80)y-b)(cid:84)
(cid:130)2(cid:131)(cid:60)(cid:149)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:10)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:87)(cid:80)(cid:191)(cid:192)
科
(cid:71)
A
(cid:118)
A
(cid:76)+(cid:60)(cid:149)(cid:172)(cid:76)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:178)(cid:193)((cid:107)(cid:194)(cid:195))(cid:118)(cid:76)(cid:106)(cid:77)a(cid:80)(cid:90)(cid:162)
全
号★
众
(cid:28)(cid:196)(cid:60)(cid:149)(cid:164)(cid:165)(cid:71)(cid:92)(cid:60)(cid:149)(cid:102)(cid:103)((cid:107)
注
(cid:102)公(cid:188))(cid:40)(cid:48)a(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:138)(cid:191)(cid:192)(cid:71)(cid:197)(cid:172)(cid:76)(cid:25)(cid:28)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:178)(cid:193)((cid:107)(cid:194)(cid:195))(cid:118)(cid:76)(cid:106)(cid:77)
关
，
源
资
辅
a(cid:80)(cid:90)(cid:162)(cid:28)(cid:196)教(cid:60)(cid:149)(cid:164)(cid:165)(cid:71)(cid:92)(cid:60)(cid:149)(cid:102)(cid:45)((cid:107)(cid:102)(cid:190))(cid:40)(cid:48)a(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:84)
知识点6 轴对称与坐标变化(cid:130)1(cid:131)(cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:181)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)(cid:198)(cid:77);(cid:198)(cid:139)(cid:158)(cid:80)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:181)(cid:36)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)
(cid:198)(cid:77)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:25)(cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:199)
(cid:130)2(cid:131)(cid:3)(cid:56)y(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:181)(cid:80)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)(cid:198)(cid:77);(cid:198)(cid:139)(cid:158)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:181)(cid:36)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)
(cid:198)(cid:77)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:25)(cid:3)(cid:56)y(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:199)
【题型1 判断点所在的象限】
(cid:15)(cid:200)1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:25) ( + )(cid:27)(cid:117) (cid:29)(cid:30)(cid:84)
2
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(cid:115) 𝑃 𝑥 2,−3
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:86)(cid:211)(cid:64)(cid:65)(cid:177)(cid:212)(cid:77)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:94)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:25)(cid:189)(cid:140)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:115)(cid:76)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:174)(cid:9)(cid:170)(cid:25)(cid:43)(cid:97)(cid:165)(cid:10)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)
(+,+)(cid:80)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)( +)(cid:80)(cid:117)(cid:121)(cid:29)(cid:30)( )(cid:80)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(+ )(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20) 0(cid:80)−, −,− ,−
2
+2>∵0𝑥(cid:80)≥
2
∴𝑥(cid:25) ( + )(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:84)
2
(cid:218)∴(cid:210)(cid:68)𝑃 (cid:105)𝑥 (cid:10)(cid:115)2,(cid:84)−3
(cid:15)(cid:25)(cid:219)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:177)(cid:212)(cid:213)(cid:28)(cid:162)(cid:65)(cid:80)(cid:83)(cid:224)(cid:172)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:174)(cid:9)(cid:165)(cid:217)(cid:225)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:80)(cid:115)(cid:76)(cid:29)(cid:30)(cid:28)
(cid:174)(cid:9)(cid:170)(cid:25)(cid:43)(cid:97)(cid:165)(cid:10)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(+,+)(cid:80)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)( +)(cid:80)(cid:117)(cid:121)(cid:29)(cid:30)( )(cid:80)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(+ )(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)1-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:16)(cid:227)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)−(cid:85),(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52) −(cid:152),−(cid:80)(cid:25) ( )(cid:26)(cid:27),(cid:28)−(cid:29)(cid:30)(cid:165)(cid:130) (cid:131)
A(cid:84)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30) B(cid:84)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30) C(cid:84)(cid:117)(cid:121)(cid:29)(cid:30) 𝑥𝑂𝑦 D(cid:84)(cid:117)𝑃(cid:115)1,−(cid:29)2(cid:30)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)D
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:228)(cid:21)(cid:229)(cid:230)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:217)(cid:210)(cid:220)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:165)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:115)(cid:76)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:170)(cid:171)(cid:138)
(cid:46)(cid:47)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:28)(cid:170)(cid:171)(cid:80)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:106)(cid:106)(cid:80)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:212)(cid:106)(cid:80)(cid:117)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:212)(cid:212)(cid:80)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:106)(cid:212)(cid:80)(cid:234)(cid:157)(cid:50)(cid:217)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:235)(cid:105)(cid:25) ( )(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:106)(cid:77)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:212)(cid:77)(cid:80)
(cid:26)(cid:146)(cid:25) (cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)𝑃(cid:32)1,(cid:52)−2(cid:28)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:84)
(cid:218)(cid:134)(cid:10)𝑃D
(cid:15)(cid:62)(cid:145)1-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:236)(cid:205)(cid:236)(cid:237)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:238)(cid:239)m(cid:101)(cid:240)(cid:241)(cid:77)(cid:80)(cid:25) +1)(cid:118)(cid:55)(cid:27)(cid:117) (cid:29)
2
(cid:30)(cid:84) (−1−𝑚 ,|𝑚|
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(cid:110)
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:46)(cid:47)(cid:177)(cid:212)(cid:77)(cid:28)(cid:213)，(cid:214)关(cid:242)(cid:23)(cid:24) +1 1,(cid:243)(cid:215)(cid:94)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:25)(cid:157)(cid:189)(cid:210)(cid:68)(cid:84)
源
资
辅
教 2
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) 0, −1−𝑚 ≤−1, |𝑚| ≥
2
0, ∵𝑚 ≥
2
∴−𝑚 ≤2
∴−1−𝑚0, ≤−1,
∵|𝑚|+≥1 1,
(cid:25)∴|𝑚| ≥ +1)(cid:118)(cid:55)(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80)
2
(cid:218)((cid:210)−(cid:68)1−(cid:105)𝑚(cid:10),(cid:110)|𝑚|
(cid:15)(cid:25)(cid:219)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:165)(cid:177)(cid:212)(cid:77)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:244)(cid:147)(cid:145)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:25)(cid:80)(cid:231)(cid:232)“(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:130)+(cid:80)+(cid:131)(cid:138)(cid:117)
(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:130)-(cid:80)+(cid:131)(cid:138)(cid:117)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:130)-(cid:80)-(cid:131)(cid:138)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:130)+(cid:80)-(cid:131)”(cid:165)(cid:217)(cid:220)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)1-3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:115)(cid:245)(cid:246)(cid:237)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:192)(cid:25) ( )(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:247)(cid:25) ( )(cid:27)(cid:130)(cid:248)(cid:248)(cid:131)
A(cid:84)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30) B(cid:84)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30) C(cid:84)(cid:117)(cid:121)(cid:29)𝑃(cid:30)𝑎,𝑏 D(cid:84)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)𝑄 𝑎−3,−𝑏
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)C
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:54)(cid:55)(cid:140) (cid:36) (cid:28)(cid:174)(cid:9)(cid:249)(cid:250)(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)
(cid:46)(cid:47)(cid:25) ( )(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:54)(cid:55)(cid:140) (cid:36) (cid:28)(cid:174)(cid:9)(cid:249)(cid:250)(cid:80)(cid:251)(cid:51)𝑎 (cid:243)𝑏(cid:50)(cid:140)(cid:25) (cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:174)(cid:9)(cid:249)(cid:250)(cid:234)(cid:157)(cid:252)(cid:41)
(cid:23)(cid:24)(cid:84)𝑃 𝑎,𝑏 𝑎 𝑏 𝐵
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) (cid:25) ( )(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80)
<0(cid:80) >∵0 𝑃 𝑎,𝑏
∴𝑎 <0𝑏(cid:80) <0(cid:138)
(cid:218)∴(cid:25)𝑎−3( −)𝑏(cid:27)(cid:117)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:138)
(cid:218)(cid:134)𝑄(cid:10)C𝑎−3,−𝑏
【题型2 坐标与距离】
(cid:15)(cid:200)2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:59)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:80)(cid:257)(cid:25)P(cid:169)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:90)(cid:147)(cid:80)
(cid:247)a(cid:28)(cid:53)(cid:130) (cid:131) 3𝑎−2,8−2𝑎
A(cid:84)2 B(cid:84) (cid:107)6 C(cid:84) D(cid:84)2(cid:107)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)D −2 −6 −6
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:170)(cid:171)(cid:80)(cid:217)(cid:21)(cid:3)(cid:226)(cid:165)(cid:258)(cid:54)(cid:169)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:90)(cid:147)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:147)(cid:107)(cid:89)(cid:105)
(cid:90)(cid:198)(cid:77)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:160)(cid:259)(cid:140)(cid:104)(cid:260)(cid:234)(cid:157)(cid:50)(cid:217)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)P(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:80)(cid:257)(cid:25)P科(cid:169)A(cid:75) A (cid:31) + (cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:90)(cid:147)(cid:80)
全
号★
众
公
注
(cid:247) = (cid:107) ，+3关𝑎−2,8=−20𝑎(cid:80)
源
资
辅
教
(cid:217)3(cid:189)𝑎(cid:80)−2 =82−(cid:107)2𝑎=3𝑎−(cid:80)2 8−2𝑎
(cid:218)(cid:134)(cid:10)𝑎D(cid:84) 𝑎 −6(cid:15)(cid:62)(cid:145)2-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:254)(cid:16)(cid:261)(cid:55)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:65)(cid:262)(cid:263)(cid:224)(cid:25) (cid:80)(cid:25) (cid:169) (cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:105)2(cid:80)(cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:105)
5(cid:80)(cid:247)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:130) (cid:131) 𝑃 𝑃 𝑥 𝑦
𝑃
A(cid:84) B(cid:84) C(cid:84) D(cid:84)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(−B2,−5) (−5,−2) (2,−5) (5,−2)
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:25)(cid:169) (cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:56)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:264)(cid:57)(cid:53)(cid:80)(cid:169) (cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:56)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:264)(cid:57)(cid:53)(cid:50)(cid:217)(cid:234)(cid:157)(cid:189)(cid:169)(cid:210)(cid:68)(cid:80)
(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:80)(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:25)(cid:169)(cid:31)𝑥 (cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:80)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:165)(cid:10)𝑦(cid:265)(cid:266)(cid:231)(cid:232)(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:25)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) (cid:25)(cid:169)x(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:105)2(cid:80)(cid:169)y(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:105)5(cid:80)(cid:267)(cid:25)(cid:27)(cid:117)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:80)
= (cid:80) =∵ (cid:80)
∴(cid:268)𝑦 (cid:76)−(cid:25)5 (cid:28)𝑥(cid:31)(cid:32)−(cid:165)2(cid:10) (cid:80)
(cid:218)∴ (cid:134)(cid:10)B(cid:84) (−5,−2)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)2-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:236)(cid:269)(cid:255)(cid:270)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:191)(cid:192)(cid:25) ( )(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:271)(cid:161) + = (cid:80)(cid:272)(cid:241)(cid:58)(cid:25) (cid:105)“(cid:273)(cid:274)
(cid:25)”(cid:80)(cid:257)(cid:275)(cid:76)“(cid:273)(cid:274)(cid:25)” (cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:105)2(cid:80)(cid:247)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)𝑃(cid:130)𝑥,𝑦 (cid:131) 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑃
A(cid:84)( ) 𝑃 B(cid:84) 𝑦 2 C 𝑃 (cid:84)( 2 (cid:80) (cid:107)(2,2) D(cid:84)(2,2)(cid:107) 2
3 3 3
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)2D,−2 −2, −2) −2,
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:86)(cid:211)(cid:64)(cid:65)(cid:275)(cid:76)“(cid:273)(cid:274)(cid:25)”(cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:105)2(cid:80)(cid:189)(cid:140) (cid:28)(cid:53)(cid:80)(cid:252)(cid:276)(cid:50)(cid:140) (cid:28)(cid:53)(cid:50)(cid:140)(cid:210)(cid:68)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) (cid:275)(cid:76)“(cid:273)(cid:274)(cid:25)” (cid:169) 𝑦(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:105)2(cid:80) 𝑥 𝑦
=±2(cid:80) ∵ 𝑃 𝑦
∴𝑥+ = (cid:80)
∵𝑥±𝑦2=±𝑥𝑦 (cid:80)
∴𝑦 2𝑦 2
(cid:217)(cid:189) =2(cid:107) = (cid:80)
3 科AA+
全
号★
(cid:247) (cid:25) 𝑦 (cid:28)(cid:31)(cid:32) 𝑦 (cid:105)(cid:10)(2,2)(cid:107) 关(cid:80)注2 )(cid:84) 公 众
源 ， 3
资
辅
教
𝑃 (−2
(cid:218)(cid:134)(cid:10)D(cid:84)
(cid:15)(cid:25)(cid:219)(cid:20)(cid:228)(cid:21)(cid:229)(cid:230)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:196)(cid:55)(cid:168)(cid:80)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:25)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:80)(cid:106)(cid:54)(cid:43)(cid:277)(cid:278)(cid:239)(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:3)(cid:226)(cid:84)(cid:15)(cid:62)(cid:145)2-3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:254)(cid:255)(cid:279)(cid:254)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:25) (cid:27) (cid:37)(cid:28)(cid:190)(cid:104)(cid:80) (cid:37)(cid:28)(cid:103)(cid:280)(cid:80)(cid:34)(cid:35) (cid:37)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:34)(cid:35)
(cid:37)5(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:247)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(cid:130) (cid:131) 𝐶 𝑥 𝑦 𝑥
𝑦 A(cid:84)( ) B𝐶(cid:84)( ) C(cid:84)( ) D(cid:84)( )
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)−C3,5 3,−5 5,−3 −5,3
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:50)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:25) (cid:27) (cid:37)(cid:28)(cid:190)(cid:104)(cid:80) (cid:37)(cid:28)(cid:103)(cid:280)(cid:80)(cid:189)(cid:228)(cid:25)(cid:27)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:34)(cid:35) (cid:37)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)
(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:157)(cid:189)(cid:25)(cid:28)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:34)(cid:35) (cid:37)𝐶5(cid:76)𝑥(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:157)𝑦(cid:189)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:265)(cid:266)(cid:231)(cid:232)(cid:25)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)𝑥(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:28)
(cid:3)(cid:226)(cid:84) 𝑦
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) (cid:25) (cid:27) (cid:37)(cid:28)(cid:190)(cid:104)(cid:80) (cid:37)(cid:28)(cid:103)(cid:280)(cid:80)
(cid:25) (cid:27)(cid:117)(cid:115)(cid:29)∵(cid:30)(cid:80)𝐶 𝑥 𝑦
∴(cid:25)𝐶(cid:34)(cid:35) (cid:37)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:34)(cid:35) (cid:37)5(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)
∵(cid:25)𝐶(cid:28)(cid:31)𝑥(cid:32)(cid:105)( )(cid:80) 𝑦
∴(cid:218)(cid:134)𝐶(cid:10)C(cid:84) 5,−3
【题型3 坐标与象限、坐标轴】
(cid:15)(cid:200)3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:16)(cid:227)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:191)(cid:192)(cid:25) ( )(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:272)(cid:241)a(cid:28)(cid:101)(cid:53)
(cid:157)(cid:281)(cid:165)(cid:130) (cid:131) 𝑃 −2,𝑎−1
A(cid:84) B(cid:84)0 C(cid:84)1 D(cid:84)2
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)−2D
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:170)(cid:171)(cid:99)(cid:217)(cid:118)(cid:282)(cid:118)(cid:176)(cid:244)(cid:147)(cid:145)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:25)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:18)(cid:56)0(cid:157)(cid:189)
>0(cid:80)(cid:252)(cid:276)(cid:217)(cid:244)(cid:147)(cid:145)(cid:234)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)𝑎−(cid:216)1(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) (cid:25) ( )(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80)
>0(cid:80) ∵ 𝑃 −2,𝑎−1
∴𝑎−>11(cid:80)
∴(cid:134)𝑎(cid:283)(cid:152)(cid:271)(cid:161) >1(cid:28)(cid:53)(cid:105)2(cid:80)
(cid:218)(cid:134)(cid:10)D(cid:84)𝑎
(cid:15)(cid:62)(cid:145)3-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:236)(cid:205)(cid:205)(cid:284)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:285)(cid:286)(cid:25) ( +3)(cid:27)y(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:247) = (cid:84)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)2
科AA+
𝑃 2𝑎−4,𝑎 𝑎
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:25)(cid:28)，(cid:31)关(cid:32)(cid:80)(cid:265)(cid:266)(cid:231)(cid:232)y(cid:37)(cid:45)(cid:28)(cid:25)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:105)0(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)(cid:46)(cid:47)y(cid:37)(cid:45)(cid:28)(cid:25)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:105)0
源
资
辅
教
(cid:157)(cid:189) =0(cid:80)(cid:251)(cid:51)(cid:252)(cid:41)(cid:67)(cid:287)(cid:234)(cid:157)(cid:217)(cid:210)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)2(cid:217)𝑎(cid:20)−4(cid:217)(cid:10) (cid:25) +3)(cid:27)y(cid:37)(cid:45)(cid:80)
∵ 𝑃(2𝑎−4,𝑎=0(cid:80)
(cid:217)∴(cid:189)2𝑎(cid:10)−4 =2(cid:80)
(cid:218)(cid:210)(cid:68)𝑎(cid:105)(cid:10)2(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)3-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:254)(cid:255)(cid:288)(cid:289)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:285)(cid:286) =7(cid:80)(cid:247)
= (cid:84) 𝐴(𝑎,0),𝐵(−3,0),𝐴𝐵
𝑎(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)4(cid:107)
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)−(cid:221)1(cid:222)0 (cid:223)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:265)(cid:286) (cid:37)(cid:45)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)
(cid:46)(cid:47)(cid:25) (cid:99)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:189)(cid:140) (cid:36) (cid:75)(cid:25)(cid:178)(cid:27) 𝑥(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:243)(cid:215)(cid:94) =7(cid:234)(cid:157)(cid:217)(cid:225)(cid:290)(cid:21)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)𝐴(cid:20)(cid:217)(cid:10)𝐵 ( )(cid:80) ( 𝐴 )(cid:80)𝐵 𝑥 𝐴𝐵
(cid:80) (cid:75)(cid:25)(cid:178)(cid:27)∵𝐴(cid:37)𝑎,0(cid:45)(cid:80)𝐵 −3,0
∴(cid:180)𝐴 𝐵=7(cid:80) 𝑥
∵=𝐴𝐵 = (cid:107) = +7=4(cid:80)
∴(cid:234)𝑎 =−3−7(cid:107)4(cid:84)−10 𝑎 −3
(cid:218)𝑎(cid:210)(cid:68)−(cid:105)1(cid:10)0 (cid:107)4(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)3-3(cid:20)−(cid:130)1204-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:291)(cid:269)(cid:255)(cid:292)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:285)(cid:286) =4(cid:80)| |=1(cid:257) ( )(cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:247) + (cid:28)(cid:53)
2
(cid:105) (cid:84) 𝑚 𝑛 𝐴 𝑚,𝑛 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)3
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:40)(cid:104)(cid:46)(cid:80)(cid:264)(cid:57)(cid:53)(cid:28)(cid:293)(cid:287)(cid:146)(cid:153)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:80)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:165)(cid:46)(cid:47)(cid:285)(cid:286)(cid:88)(cid:133)(cid:50)(cid:140) (cid:80)
(cid:28)(cid:53)(cid:84) 𝑚 𝑛
(cid:242)(cid:46)(cid:47) =4(cid:50)(cid:140) (cid:28)(cid:53)(cid:80)(cid:243)(cid:46)(cid:47) =1(cid:50)(cid:140) (cid:28)(cid:53)(cid:80)(cid:294)(cid:51)(cid:215)(cid:94)(cid:25) (cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:54)(cid:55) (cid:80) (cid:28)(cid:295)(cid:296)(cid:101)(cid:53)(cid:80)
2
(cid:252)(cid:276)(cid:50)(cid:140)𝑚 + (cid:28)(cid:53)𝑚(cid:84) |𝑛| 𝑛 𝐴(𝑚,𝑛) 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)𝑚(cid:297)(cid:21)(cid:160)𝑛 (cid:157)(cid:189)(cid:10) =± 4=±2(cid:80) =±1(cid:80)
(cid:25) (cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)𝑚(cid:80) 𝑛
∵ 𝐴>(𝑚0,𝑛(cid:80)) >0(cid:80)
∴ 𝑚=2(cid:80)𝑛=1(cid:80)
∴ 𝑚+ =𝑛2+1=3(cid:84) 科AA+
全
号★
众
(cid:218)∴(cid:210)𝑚(cid:68)(cid:105)𝑛(cid:10)3(cid:84)
注
公
关
，
源
资
辅
教
【题型4 坐标与位置】
(cid:15)(cid:200)4(cid:20)(cid:130)24-25(cid:298)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:299)(cid:126)(cid:300)(cid:301)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:285)(cid:286)(cid:25) ( )(cid:80)(cid:25) (cid:80)(cid:190)(cid:259)(cid:3)(cid:56)(cid:25)P(cid:33)(cid:25)Q(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:3)
2
𝑃 𝑚 ,𝑛 𝑄(2𝑚−3,𝑛)(cid:52)(cid:302)(cid:303)(cid:106)(cid:54)(cid:28)(cid:165)(cid:130)(cid:248)(cid:248)(cid:131)
A(cid:84)(cid:25)P(cid:27)(cid:25)Q(cid:28)(cid:103)(cid:151)
B(cid:84)(cid:25)P(cid:27)(cid:25)Q(cid:28)(cid:188)(cid:151)
C(cid:84)(cid:25)P(cid:33)(cid:25)Q(cid:72)(cid:157)(cid:281)(cid:93)(cid:94)
D(cid:84)(cid:25)P(cid:33)(cid:25)Q(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:52)(cid:238)(cid:303)(cid:54)(cid:55)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)A
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:80)(cid:304)(cid:104)(cid:303)(cid:28)(cid:162)(cid:65)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:160)(cid:80)(cid:25) ( )(cid:80)(cid:25)
2
(cid:80)(cid:75)(cid:25)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:147)(cid:80)(cid:189) (cid:165)(cid:40)(cid:41)(cid:56) (cid:37)(cid:28)(cid:118)(cid:88)(cid:86)(cid:44)(cid:80)(cid:25) (cid:33)(cid:25) (cid:46)(cid:47)(cid:108)(cid:31)𝑃(cid:32)𝑚(cid:18)(cid:305),𝑛(cid:234)(cid:157)(cid:54)(cid:55)(cid:188)(cid:103)(cid:28)
(cid:38)𝑄((cid:39)2𝑚(cid:80)−(cid:243)3,𝑛(cid:297))(cid:59)(cid:306)(cid:303)(cid:189)(cid:169) +3𝑃=𝑄 +𝑥2>0(cid:80)(cid:268)(cid:76)(cid:145)(cid:307)(cid:106)𝑃(cid:212)(cid:234)(cid:157)𝑄 (cid:54)(cid:55)(cid:80)(cid:308)(cid:276)(cid:189)(cid:169)(cid:210)(cid:68)(cid:84)
2 2
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) (cid:25) ( 𝑚 )−(cid:80)2(cid:25)𝑚 (𝑚−1(cid:80))(cid:75)(cid:25)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:147)(cid:80)
2
(cid:165)(cid:40)(cid:41)(cid:56)∵(cid:37)(cid:28)𝑃(cid:118)𝑚(cid:88),𝑛(cid:86)(cid:44)(cid:45)𝑄(cid:80)(2(cid:25)𝑚−(cid:33)3,(cid:25)𝑛) (cid:46)(cid:47)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:18)(cid:305)(cid:234)(cid:157)(cid:54)(cid:55)(cid:188)(cid:103)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:80)
∴𝑃𝑄 𝑥= +3= 𝑃 +𝑄2>0(cid:80)
2 2 2
∵𝑚 >−(2𝑚−3(cid:80)) 𝑚 −2𝑚 (𝑚−1)
2
∴𝑚(cid:25) (cid:27)2(cid:25)𝑚−(cid:28)3 (cid:103)(cid:151)(cid:80)
(cid:218)∴(cid:134)(cid:10)𝑃 A(cid:84)𝑄
(cid:15)(cid:62)(cid:145)4-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:309)(cid:237)(cid:310)(cid:311)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:312)(cid:94)(cid:163)(cid:313)(cid:314)(cid:45)(cid:80)(cid:305)(cid:315)(cid:187)(cid:316)(cid:317)(cid:262)(cid:318)(cid:319)(cid:79)(cid:28)(cid:116)(cid:43)(cid:320)(cid:60)(cid:80)(cid:146)(cid:309)(cid:321)(cid:322)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:105)(cid:31)(cid:32)(cid:92)(cid:25)(cid:126)(cid:127)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:28)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:257)(cid:60)(cid:152)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(1,4)(cid:80)(cid:247)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:157)(cid:281)(cid:105)(cid:130) (cid:131)
𝐵 𝐶
A(cid:84)(4,3) B(cid:84)( ) C(cid:84)( ) D(cid:84)( )
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)C 5,−1 −3,1 −4,−2
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:146)(cid:153)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:80)
科
(cid:265)
A
(cid:266)
A
(cid:231)+(cid:232)(cid:172)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:25)(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:3)(cid:226)(cid:84)(cid:23)(cid:24)(cid:140)(cid:25)
全
号★
众
(cid:38)(cid:56)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30) 注 (cid:87)公(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:305)(cid:56)0(cid:36)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:18)(cid:56)0(cid:234)(cid:157)(cid:189)(cid:84) 𝐶
关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)教(cid:146)(cid:309)(cid:321)(cid:322)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:105)(cid:31)(cid:32)(cid:92)(cid:25)(cid:126)(cid:127)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:28)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:60)(cid:152)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(1,4)(cid:80)
(cid:297)(cid:60)(cid:157)(cid:286)(cid:80)(cid:25)∵ (cid:38)(cid:56)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:80) 𝐵
∴ 𝐶(cid:25) (cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:305)(cid:56)0(cid:36)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:18)(cid:56)0(cid:80)
(cid:323)∴ (cid:324)𝐶(cid:115)(cid:76)(cid:134)(cid:283)(cid:157)(cid:286)(cid:80)(cid:325)(cid:72)( )(cid:165)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)
(cid:218)(cid:134)(cid:10)C(cid:84) −3,1
(cid:15)(cid:62)(cid:145)4-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:299)(cid:126)(cid:299)(cid:237)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:268)(cid:165)(cid:305)(cid:326)(cid:66)(cid:67)(cid:28)(cid:118)(cid:76)(cid:273)(cid:274)(cid:28)(cid:327)(cid:328)(cid:60)(cid:68)(cid:80)(cid:187)(cid:197)(cid:329)(cid:27)(cid:40)(cid:85)
(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:257)(cid:25) (cid:80) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:97)(cid:105)(0,2)(cid:80)( )(cid:80)(cid:247)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) (cid:84)
𝐴 𝐵 −1,0 𝐶
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)((cid:220)4,(cid:21)−3(cid:229))(cid:230)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:39)(cid:80)(cid:99)(cid:297)(cid:25)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:189)(cid:169)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:175)(cid:47)(cid:285)(cid:286)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:140)(cid:31)(cid:32)(cid:37)
(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)(cid:46)(cid:47) (cid:80) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:140)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:80)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:157)(cid:189)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) (cid:80) (cid:75)(cid:25)(cid:28)𝐴(cid:31)(cid:32)𝐵(cid:43)(cid:97)(cid:105)(0,2)(cid:80)( )(cid:80) 𝐶
(cid:189)(cid:140)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:191)∵𝐴(cid:60)(cid:26)𝐵(cid:156)(cid:38)(cid:39)(cid:10) −1,0
∴
(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) (cid:84)
(cid:218)∴(cid:210)(cid:68)𝐶 (cid:105)(cid:10) (4,−(cid:84)3)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)4-3(cid:20)(4(cid:130),−234)-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:299)(cid:126)(cid:300)(cid:301)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:118)(cid:76)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:108)(cid:37)(cid:99)(cid:109)(cid:37)(cid:28)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:90)(cid:181)(cid:80)(cid:330)(cid:40)(cid:85)
科AA+
全
号★
(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:28)(cid:25) 1(cid:80)1 (cid:80) 5公(cid:80)众2 (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:80)(cid:247)(cid:330)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:92)(cid:25)(cid:157)(cid:281)(cid:165)(cid:130) (cid:131)
注
关
，
源
资
辅
教 𝑀 𝑁A(cid:84)(cid:25)A B(cid:84)(cid:25)B C(cid:84)(cid:25)C D(cid:84)(cid:25)D
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)A
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:160)(cid:99)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:157)(cid:54)(cid:55)(cid:92)(cid:25)(cid:157)(cid:281)(cid:38)(cid:39)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:297) 1(cid:80)1 (cid:99) 5(cid:80)2 (cid:286)(cid:80)M(cid:36)N(cid:178)(cid:38)(cid:56)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:267)N(cid:169)x(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:105)M(cid:169)x(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:28)2
(cid:331)(cid:80)N(cid:169)y(cid:37)(cid:28)(cid:34)𝑀(cid:35)(cid:105)M(cid:169)𝑁x(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:28)5(cid:331)(cid:80)
(cid:180)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:108)(cid:37)(cid:99)(cid:109)(cid:37)(cid:28)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:90)(cid:181)(cid:80)
(cid:247)(cid:330)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:92)(cid:25)(cid:157)(cid:281)(cid:165)(cid:25)A(cid:80)
∴(cid:218)(cid:134)(cid:10)A(cid:84)
(cid:15)(cid:25)(cid:219)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:36)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:332)(cid:217)(cid:21)(cid:160)(cid:80)(cid:106)(cid:54)(cid:189)(cid:169)(cid:92)(cid:25)(cid:157)(cid:281)(cid:38)(cid:39)(cid:165)(cid:217)(cid:210)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)
【题型5 与坐标轴平行】
(cid:15)(cid:200)5(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:333)(cid:270)(cid:334)(cid:237)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:285)(cid:286) ( )(cid:80) ( )(cid:80)(cid:257)(cid:25)A(cid:38)(cid:56)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80) =3(cid:267)(cid:86)(cid:44)
(cid:37)(cid:80)(cid:247) + =(cid:130) (cid:131) 𝐴 𝑎,3 𝐵 −2,𝑏 𝐴𝐵 𝐴𝐵∥𝑥
A(cid:84)𝑎 𝑏 B(cid:84) C(cid:84)4 D(cid:84)5
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)−5B −2
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:172)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:25)(cid:80)(cid:217)(cid:210)(cid:220)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:165)(cid:258)(cid:54)(cid:40)(cid:41)(cid:56)x(cid:37)(cid:28)(cid:86)(cid:44)
(cid:45)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:178)(cid:90)(cid:147)(cid:84) 科AA+
全
号★
众
(cid:46)(cid:47)(cid:86)(cid:44) (cid:37)(cid:80)(cid:157)(cid:286)(cid:25)A(cid:99)
注
(cid:25)公B(cid:28)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:147)(cid:80)(cid:50)(cid:140)b(cid:28)(cid:53)(cid:80)(cid:46)(cid:47) =3(cid:153)(cid:25)A(cid:38)(cid:56)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:189)(cid:140)
关
，
源
资
辅
a(cid:80)(cid:251)(cid:51)(cid:234)𝐴(cid:157)𝐵教(cid:189)∥𝑥(cid:140)(cid:210)(cid:68)(cid:84) 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) ( )(cid:80) ( )(cid:80)(cid:86)(cid:44) (cid:37)(cid:80)
∵𝐴 𝑎,3 𝐵 −2,𝑏 𝐴𝐵∥𝑥(cid:75)(cid:25)(cid:28)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:147)(cid:80)
∴ =3(cid:80)
∴𝑏 =3(cid:80)
∵𝐴𝐵= = (cid:107) = +3=1(cid:80)
∴(cid:25)𝑎 A−(cid:38)2(cid:56)−3(cid:117)(cid:110)−(cid:29)5(cid:30)𝑎(cid:80) −2
∵ = (cid:80)
∴𝑎+ −=5 +3=
∴(cid:218)𝑎(cid:134)(cid:10)𝑏B(cid:84)−5 −2
(cid:15)(cid:62)(cid:145)5-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:299)(cid:126)(cid:121)(cid:258)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:139)(cid:25) ( )(cid:99) ( )(cid:59)(cid:86)(cid:44)(cid:80)(cid:247)(cid:86)(cid:44) (cid:130) (cid:131)
A(cid:84)(cid:33) (cid:37)(cid:40)(cid:41) B(cid:84)(cid:33) (cid:37)(cid:40)(cid:41) C(cid:84)(cid:33) 𝐴(cid:37)−(cid:90)2(cid:113),1 𝐵 −2D,−(cid:84)1(cid:33) (cid:37)(cid:36) (cid:37)(cid:90)(cid:113)𝐴𝐵
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)B𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:265)(cid:83)(cid:40)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:86)(cid:44)(cid:28)(cid:170)(cid:171)(cid:165)(cid:217)(cid:220)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)
(cid:46)(cid:47) (cid:75)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:147)(cid:80)(cid:189)(cid:140)(cid:86)(cid:44) (cid:40)(cid:41)(cid:56) (cid:37)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)𝐴(cid:217),𝐵(cid:20)(cid:217)(cid:10) (cid:25) ( )(cid:80)(cid:25) ( 𝐴)𝐵(cid:80) 𝑦
(cid:25) (cid:36) (cid:108)(cid:31)(cid:32)∵ (cid:90)𝐴(cid:181)−(cid:80)2,1 𝐵 −2,−1
∴(cid:86)(cid:44)𝐴 𝐵 (cid:37)(cid:80)
∴(cid:218)(cid:134)(cid:10)𝐴B𝐵(cid:84)∥𝑦
(cid:15)(cid:62)(cid:145)5-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:309)(cid:237)(cid:335)(cid:205)(cid:255)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:285)(cid:286)(cid:86)(cid:44) (cid:40)(cid:41)(cid:56) (cid:37)(cid:80)(cid:257)(cid:25)M(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) (cid:80)3 (cid:80)(cid:267)
(cid:25)N(cid:169)y(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:56)4(cid:80)(cid:247)(cid:25)N(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:130) (cid:131) 𝑀𝑁 𝑥 −1
A(cid:84) (cid:80)4 (cid:107) (cid:80) B(cid:84) 4(cid:80)3 (cid:107) (cid:80)
−1 −1 −4 −4 −3
C(cid:84) (cid:80)4 (cid:107) 1(cid:80) D(cid:84) 4(cid:80)3 (cid:107) (cid:80)3
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)D −1 −4 −4
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)设 ( )，根据平行于 轴的直线上的点的纵坐标相等求出 ，再根据点到 轴的距离等于横坐标的
绝对值求出𝑁，𝑎然,𝑏后写出点 的坐𝑥标即可． 𝑏 𝑦
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)解𝑎： 点 ( )𝑁与点 在同一条
科
平行
A
于 A+轴的直线上，
全
号★
众
=3， ∵ 𝑀 −1,3 注𝑁公(𝑎,𝑏) 𝑥
关
，
源
资
辅
∴𝑏到 轴的教距离等于4，
∵𝑁=±𝑦 4，
∴𝑎点 的坐标为 4(cid:80)3 (cid:107) (cid:80)3 ．
故∴选：𝑁D． −4
【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐标
的绝对值．
(cid:15)(cid:62)(cid:145)5-3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:115)(cid:245)(cid:336)(cid:321)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:28)(cid:25) (cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:165)3(cid:80)
(cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:165)2(cid:80)(cid:285)(cid:286) (cid:40)(cid:41)(cid:56) (cid:37)(cid:267) =3(cid:80)(cid:247)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:130) (cid:131) 𝑃 𝑥
𝑦A(cid:84) 𝑃𝑄 𝑥 𝑃𝑄 B(cid:84) 𝑄
C(cid:84)(5,−3)(cid:107) D(cid:84)(−1,−3(cid:107))
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(5C,−3) (−1,−3) (6,−2) (0,−2)
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:25)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:80)(cid:172)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:174)(cid:9)(cid:170)(cid:171)(cid:80)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:28)(cid:86)(cid:44)(cid:45)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)
(cid:170)(cid:25)(cid:84)
(cid:46)(cid:47)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:25)(cid:28)(cid:170)(cid:25)(cid:153)(cid:25)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:55)(cid:168)(cid:80)(cid:234)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:140)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:251)(cid:51)(cid:46)(cid:47) (cid:40)(cid:41)(cid:56) (cid:37)(cid:267)
=3(cid:80)(cid:189)(cid:169)(cid:25)Q(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:84) 𝑃𝑄 𝑥
(cid:15)𝑃𝑄(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) (cid:25)P(cid:169)x(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:165)3(cid:80)
(cid:25)P(cid:28)(cid:109)(cid:31)(cid:32)∵(cid:105)±3(cid:80)
∴(cid:25)P(cid:169)y(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:165)2(cid:80)
∵(cid:25)P(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:105)±2(cid:80)
∴(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:80)
∵(cid:25)P(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:80)
∴ (cid:40)(cid:41)(cid:56) (cid:37)2(cid:267),−3 =3(cid:80)
∵(cid:25)𝑃𝑄Q(cid:28)(cid:31)(cid:32)𝑥 (cid:165)(𝑃𝑄 )(cid:107)( )(cid:84)
∴(cid:218)(cid:134)(cid:10)C 5,−3 −1,−3
【题型6 象限角平分线上的点】
(cid:15)(cid:200)6(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:337)(cid:291)(cid:270)(cid:338)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:285)(cid:286)(cid:25) ( )(cid:80)(cid:257)(cid:25)M(cid:27)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:37)
(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:247)m(cid:28)(cid:53)(cid:105)(cid:130) (cid:131) 𝑀 𝑚,3𝑚−8
科AA+
全
A(cid:84)±2 B(cid:84)±4 号★C(cid:84) (cid:107) D(cid:84)2(cid:107)4
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)D 辅 资 −2 −4
教
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:43)(cid:25)M(cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:36)(cid:121)(cid:99)(cid:117)(cid:110)(cid:36)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:339)(cid:249)(cid:250)(cid:80)(cid:215)(cid:94)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:50)(cid:217)(cid:234)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:137)(cid:25) ( )(cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:36)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:124)(cid:80)
= (cid:80) 𝑀 𝑚,3𝑚−8
∴(cid:217)𝑚(cid:189)(cid:80)3𝑚−=84(cid:80)
(cid:137)(cid:25) (𝑚 )(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:36)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:124)(cid:80)
𝑀=𝑚,3𝑚−(cid:80)8
(cid:217)∴−(cid:189)𝑚(cid:80) 3𝑚=−28(cid:80)
(cid:312)(cid:45)(cid:80)𝑚(cid:25)M(cid:27)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:124)(cid:80)m(cid:28)(cid:53)(cid:105)2(cid:107)4(cid:80)
(cid:218)(cid:134)(cid:10)D(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)6-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:115)(cid:245)(cid:340)(cid:341)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:25) ( + )(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:80)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:247) = (cid:84)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20) 1 𝑃 𝑎 3,2𝑎−2 𝑎
3
−
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:228)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:29)(cid:30)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:25)(cid:80)(cid:118)(cid:36)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:28)(cid:109)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:147)(cid:138)(cid:110)(cid:80)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:42)
(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:28)(cid:109)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)(cid:198)(cid:77)(cid:84)(cid:117)(cid:110)(cid:36)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)(cid:198)(cid:77)(cid:80)(cid:47)(cid:228)(cid:259)(cid:140)(cid:3)(cid:56)a(cid:28)(cid:104)
(cid:260)(cid:50)(cid:217)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) (cid:25) ( + )(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:80)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:80)
+3+ ∵=𝑃0(cid:80)𝑎 3,2𝑎−2
∴𝑎 +1=2𝑎0−2
∴3𝑎 1
= (cid:84)
3
∴𝑎 −
(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10) 1
3
−
(cid:15)(cid:62)(cid:145)6-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:298)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:342)(cid:343)·(cid:314)(cid:51)(cid:59)(cid:344)(cid:131)(cid:285)(cid:286)(cid:80)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:72)(cid:118)(cid:25) ( +6)
(cid:130)1(cid:131)(cid:257)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:247) = (cid:138)(cid:257)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)𝑃(cid:44)2−(cid:45)𝑚(cid:80),3(cid:247)𝑚 = (cid:138)
(cid:130)2(cid:131)(cid:257)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:247)m(cid:28)(cid:101)(cid:53)(cid:345)(cid:346)𝑚(cid:165) (cid:138) 𝑚
(cid:130)3(cid:131)(cid:347)(cid:217)(cid:303)(cid:25)P(cid:244)(cid:157)(cid:281)(cid:27)(cid:117) (cid:29)(cid:30)(cid:138)
．．．
(cid:130)4(cid:131)(cid:187)(cid:25)P(cid:242)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:243)(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)1(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:189)(cid:169)(cid:25)B(cid:80)(cid:257)(cid:25)B(cid:28)(cid:108)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)
(cid:198)(cid:77)(cid:80)(cid:247) = (cid:84) 科AA+
全
号★
众
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20) 𝑚 关 注 公 >2 (cid:121) 7
源 ， 2
资
辅
教
−1 −4 𝑚 −
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:229)(cid:230)(cid:221)(cid:222)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:36)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:36)(cid:90)(cid:198)(cid:77)(cid:147)(cid:286)(cid:348)(cid:25)(cid:80)(cid:265)(cid:266)(cid:231)(cid:232)(cid:40)(cid:85)(cid:87)(cid:25)
(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:36)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:28)(cid:170)(cid:171)(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)(cid:130)1(cid:131)(cid:137)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45) = +6(cid:50)(cid:140)m(cid:234)(cid:157)(cid:138)(cid:137)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:157)(cid:189)
+ +6=0(cid:50)(cid:140)m(cid:234)(cid:157)(cid:138) 2−𝑚 3𝑚
(cid:130)2−2𝑚(cid:131)(cid:46)3(cid:47)𝑚(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:45)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:305)(cid:56)(cid:349)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:18)(cid:56)(cid:349)(cid:259)(cid:244)(cid:147)(cid:145)(cid:78)(cid:50)(cid:217)(cid:234)(cid:157)(cid:138)
(cid:130)3(cid:131)(cid:46)(cid:47)(cid:172)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:25)(cid:43)(cid:97)(cid:259)(cid:244)(cid:147)(cid:145)(cid:78)(cid:50)(cid:217)(cid:234)(cid:157)(cid:23)(cid:55)(cid:138)
(cid:130)4(cid:131)(cid:242)(cid:50)(cid:140)(cid:25)P(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:25)B(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:251)(cid:51)(cid:243)(cid:46)(cid:47)(cid:25)B(cid:28)(cid:108)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)(cid:198)(cid:77)(cid:50)(cid:217)(cid:234)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:130)1(cid:131)(cid:137)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:157)(cid:189) = +6(cid:80)(cid:217)(cid:189)(cid:10) = (cid:138)
(cid:137)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:157)(cid:189) + +6=0(cid:80)2−(cid:217)𝑚(cid:189)(cid:10)3𝑚= (cid:84) 𝑚 −1
(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10) (cid:80) (cid:84) 2−𝑚 3𝑚 𝑚 −4
−1 −4 <0
(cid:130)2(cid:131)(cid:137)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:157)(cid:189)(cid:10)
+6>0
(cid:80)(cid:217)(cid:189)(cid:10) >2(cid:84)
2−𝑚
(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10) >2(cid:84) 3𝑚 𝑚
𝑚 >0
(cid:130)3(cid:131)(cid:137)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:157)(cid:189)(cid:10) +6>0 (cid:80)(cid:217)(cid:189)(cid:10) < <2(cid:80)
2−𝑚
3<𝑚0 −2 𝑚
(cid:137)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:157)(cid:189)(cid:10)
+6>0
(cid:80)(cid:217)(cid:189)(cid:10) >2(cid:80)
2−𝑚
3𝑚 <0 𝑚
(cid:137)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:157)(cid:189)(cid:10)
+6<0
(cid:80)(cid:104)(cid:260)(cid:78)(cid:238)(cid:217)(cid:80)(cid:234)(cid:25)P(cid:244)(cid:157)(cid:281)(cid:27)(cid:117)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:80)
2−𝑚
3𝑚 >0
(cid:137)(cid:25)P(cid:27)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:157)(cid:189)(cid:10) +6<0 (cid:80)(cid:217)(cid:189)(cid:10) < (cid:84)
2−𝑚
(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10)(cid:121)(cid:84) 3𝑚 𝑚 −2
(cid:130)4(cid:131)(cid:187)(cid:25) ( +6)(cid:242)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:243)(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)1(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:189)(cid:169)(cid:25)B(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)
( 𝑃 2+−6𝑚+,31𝑚)(cid:80)(cid:234) ( +7)(cid:80)
2(cid:25)−𝑚B−(cid:28)2(cid:108),3𝑚(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)𝐵(cid:198)−(cid:77)𝑚(cid:80),3𝑚
∵ 7
+ +7=0(cid:80)(cid:217)(cid:189)(cid:10) = (cid:84)
2
∴−𝑚 3𝑚 𝑚 −
(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10) 7
2
−
(cid:15)(cid:62)(cid:145)6-3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:204)(cid:205)(cid:350)(cid:351)·(cid:352)(cid:353)(cid:266)(cid:354)(cid:131)(cid:285)(cid:286)(cid:25) + (cid:80)
(1)(cid:257)(cid:25) (cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:124)(cid:80)(cid:50) (cid:28)(cid:53)(cid:138) 𝐴(2𝑎 3,−𝑎) 𝐵(𝑎−2,1)
(2)(cid:257)(cid:25)𝐴(cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:165) (cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:28)3𝑎(cid:331)(cid:80)(cid:50) (cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:138)
(3)(cid:257)(cid:44)𝐴(cid:353) 𝑦 (cid:37)(cid:80)(cid:50)(cid:25)𝐵 (cid:80)𝑥 (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:153)(cid:44)(cid:353) (cid:28)科(cid:142)𝐵A(cid:84)
A+
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(𝐴1𝐵) ∥=𝑦 ，𝐴关𝐵 𝐴𝐵
源
资
辅
教
(2)( )(cid:107)(𝑎 −)1
(3) −2,1 (cid:80)−5,1 (cid:138)4
𝐴(−7,5) 𝐵(−7,1)(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:229)(cid:230)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:27)(cid:56)(cid:332)(cid:217)(cid:25)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:355)(cid:356)(cid:28)(cid:3)(cid:52)(cid:84)
(cid:130)1(cid:131)(cid:46)(cid:47)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:147)(cid:189)(cid:140)(cid:3)(cid:56)a(cid:28)(cid:104)(cid:260)(cid:80)(cid:217)(cid:355)(cid:157)(cid:189)(cid:138)
(cid:130)2(cid:131)(cid:46)(cid:47)(cid:25) (cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:165) (cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:28)3(cid:331)(cid:189)(cid:140)(cid:3)(cid:56)a(cid:28)(cid:104)(cid:260)(cid:80)(cid:217)(cid:355)(cid:157)(cid:189)a(cid:243)(cid:357)(cid:140)(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:157)(cid:138)
(cid:130)3(cid:131)(cid:297) 𝐴(cid:37)𝑦(cid:286)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:147)𝐵(cid:50)(cid:140)𝑥 a(cid:28)(cid:53)(cid:80)(cid:243)(cid:189)(cid:140)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:308)(cid:276)(cid:50)(cid:189) (cid:28)(cid:142)(cid:143)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)𝐴(cid:130)𝐵1∥(cid:131)𝑦(cid:285)(cid:286)(cid:25) + (cid:80) 𝐴,𝐵 𝐴𝐵
(cid:25)A(cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:42)𝐴(cid:40)(2(cid:43)𝑎(cid:44)(cid:45)3,−(cid:80)𝑎)
∵ +3= (cid:80)
∴(cid:217)2(cid:189)𝑎 (cid:10) =−𝑎(cid:84)
(cid:130)2(cid:131) 𝑎(cid:25) (cid:169)−1(cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:165) (cid:169) (cid:37)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:28)3(cid:331)(cid:80)
(cid:267) (cid:169)∵(cid:37)𝐴(cid:28)(cid:34)𝑦(cid:35)(cid:105)1(cid:80) 𝐵 𝑥
𝐵+𝑥3=3(cid:107) +3= (cid:80)
∴(cid:217)2(cid:189)𝑎 =0(cid:107) =2𝑎 (cid:80) −3
(cid:25)𝑎(cid:31)(cid:32)(cid:105)(𝑎 −)3(cid:107)( )(cid:84)
∴(cid:130)𝐵3(cid:131) (cid:44)(cid:353) −2,1(cid:37)(cid:80)−5,1
+∵3= 𝐴𝐵∥(cid:80)𝑦
∴(cid:217)2(cid:189)𝑎 = 𝑎(cid:80)−2
(cid:25) 𝑎 −5(cid:80) (cid:80)
∴(cid:44)(cid:353)𝐴(−7(cid:28),5)(cid:142)(cid:105)𝐵(|−7,1|)=4(cid:84)
∴
【题型
𝐴𝐵7
根据平
5−
移
1
前的点求平移后的点】
(cid:15)(cid:200)7(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:204)(cid:205)(cid:358)(cid:359)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:257)(cid:27)(cid:360)(cid:361)(cid:45)(cid:126)(cid:127)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:362)“(cid:363)”(cid:38)(cid:56)(cid:25)(2,0)(cid:80)“(cid:364)”
(cid:38)(cid:56)(cid:25)( )(cid:80)(cid:247)(cid:187)(cid:360)(cid:307)“(cid:365)”(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165) (cid:84)
−1,3
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(4,4)
科AA+
全
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:126)号(cid:127)(cid:36)★(cid:65)(cid:31)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:155)(cid:156)(cid:38)(cid:39)(cid:153)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:80)(cid:297)(cid:21)(cid:160)(cid:80)
众
公
注
关
，
源
资
(cid:126)(cid:127)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)教(cid:31) 辅 (cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:50)(cid:140)“(cid:365)”(cid:38)(cid:56)(cid:25) 2(cid:80)0 (cid:80)(cid:243)(cid:297)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:234)(cid:157)(cid:189)(cid:169)(cid:210)(cid:68)(cid:80)(cid:265)(cid:83)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:31)(cid:32)(cid:155)
(cid:156)(cid:38)(cid:39)(cid:153)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:165)(cid:217)(cid:225)(cid:290)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:46)(cid:47)“(cid:363)”(cid:38)(cid:56)(cid:25) 2(cid:80)0 (cid:80)“(cid:364)”(cid:38)(cid:56)(cid:25) (cid:80)3 (cid:80)(cid:126)(cid:127)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:10)
−1
“(cid:365)”(cid:38)(cid:56)(cid:25) 4(cid:80)2 (cid:80)
∴
(cid:187)(cid:360)(cid:307)“(cid:365)”(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:38)(cid:56)(cid:25) 4(cid:80)4 (cid:80)
∴(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10)(4,4)(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)7-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:299)(cid:126)(cid:366)(cid:237)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:187)(cid:25) ( )(cid:242)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:243)(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)5(cid:76)
(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80)(cid:247)(cid:25) (cid:27) (cid:29)(cid:30)(cid:84) 𝐴 −2, −4
′ ′
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(cid:110) 𝐴 𝐴
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:28)(cid:62)(cid:184)-(cid:40)(cid:48)(cid:80)(cid:265)(cid:83)(cid:40)(cid:48)(cid:152)(cid:25)(cid:28)(cid:62)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:165)(cid:10)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:103)(cid:48)(cid:193)(cid:80)(cid:188)(cid:48)(cid:194)(cid:138)(cid:109)(cid:31)
(cid:32)(cid:45)(cid:48)(cid:193)(cid:80)(cid:190)(cid:48)(cid:194)(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48) (cid:80)(cid:247)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:194) (cid:138)(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48) (cid:80)(cid:247)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:193) (cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) ( )(cid:242)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:243)(cid:102)(cid:45)(cid:40)𝑎 (cid:48)5(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)𝑎(cid:143)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80)𝑏 𝑏
′
= ∵(cid:80) 𝐴 −+25,−=41(cid:80) 𝐴
∴−(cid:25)2−(cid:28)3 (cid:31)−(cid:32)5(cid:165)(−4 )(cid:80)
′
∴(cid:25)𝐴 (cid:27)(cid:110)(cid:29)(cid:30) −5,1
′
(cid:218)∴(cid:210)(cid:68)𝐴 (cid:105)(cid:10)(cid:110)(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)7-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:204)(cid:205)(cid:367)(cid:368)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:115)(cid:151)(cid:149) (cid:369)(cid:25) (cid:36) (cid:36) (cid:28)(cid:31)
(cid:32)(cid:43)(cid:97)(cid:165)( )(cid:80)(2,1)(cid:80)( )(cid:80)(cid:187)(cid:40)(cid:41)(cid:115)(cid:151)(cid:149) (cid:370) (cid:37)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)𝐴(cid:80)𝐵(cid:247)𝐶𝐷(cid:369)(cid:25) 𝐴(cid:28)(cid:57)𝐵(cid:162)𝐶(cid:25) (cid:28)
(cid:31)(cid:32)(cid:165) −1(cid:84),1 1,−1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑥 𝐷 𝐷1
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)( )
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)1,(cid:21)−1(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:115)(cid:151)(cid:149)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:62)(cid:184)(cid:371)(cid:40)(cid:48)(cid:80)(cid:242)(cid:372)(cid:140)(cid:40)(cid:41)(cid:115)(cid:151)(cid:149)
(cid:80)(cid:189)(cid:140) ( )(cid:80)(cid:251)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:157)(cid:189)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:84)
科AA+
𝐴(cid:15)𝐵(cid:216)𝐶𝐷(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)𝐷(cid:191)−(cid:60)2,(cid:80)−1 号★ 全 𝐷1
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:297)(cid:60)(cid:157)(cid:286)(cid:80) ( )(cid:80)
(cid:187)(cid:40)(cid:41)(cid:115)(cid:151)𝐷(cid:149)−2,−1(cid:370) (cid:37)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:247)(cid:369)(cid:25) (cid:28)(cid:57)(cid:162)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165)( )(cid:84)
∴(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10)( 𝐴𝐵)𝐶(cid:84)𝐷 𝑥 𝐷 𝐷1 1,−1
(cid:15)(cid:62)(cid:145)7-3(cid:20)1(cid:130),−214-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:16)(cid:227)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:80)(cid:285)(cid:286) ( )(cid:80) ( )(cid:80) (3,4)(cid:121)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:187)(cid:121)(cid:42)(cid:149)
(cid:40)(cid:48)(cid:173)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:373)(cid:80)(cid:25)A(cid:80)B(cid:80)C(cid:28)(cid:57)(cid:162)(cid:25)(cid:43)(cid:97)(cid:105)(cid:25)𝐴 −1(cid:80),2 (cid:80)𝐵 1(cid:80),−(cid:119)1 (cid:152)(cid:25)𝐶 (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:84)
𝐴𝐵𝐶 𝐴1𝐵1𝐶1 𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐶1 0,−1
(1) (cid:27)(cid:60)(cid:152)(cid:372)(cid:140)(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:28)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:138)
①(cid:119)(cid:152)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:45)(cid:118)(cid:25) ( )(cid:40)𝐴(cid:48)1𝐵(cid:51)1𝐶(cid:57)1(cid:162)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)______(cid:138)
′
(②2)(cid:50)(cid:121)(cid:42)(cid:149) 𝐴𝐵(cid:28)𝐶(cid:85)(cid:374)(cid:138)𝑃 𝑎,𝑏 𝑃
(3)(cid:66)(cid:25)Q(cid:27)𝐴y𝐵(cid:37)𝐶(cid:45)(cid:80)(cid:267)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:33)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:28)(cid:85)(cid:374)(cid:90)(cid:147)(cid:80)(cid:50)(cid:25)Q(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:84)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(1) (cid:144)(cid:217)(cid:132)(cid:138) ( 𝐴1𝑄𝐶1)(cid:138) 𝐴𝐵𝐶
(2)8(cid:138) ① ② 𝑎−3,𝑏−5
科AA+
全
号★
众
公
注
(3)( )(cid:107)(0,3)(cid:84) ， 关
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:43)0(cid:132),−(cid:20)5 (cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:59)(cid:60)-(cid:40)(cid:48)(cid:62)(cid:63)(cid:80)(cid:375)(cid:153)(cid:169)(cid:121)(cid:42)(cid:149)(cid:85)(cid:374)(cid:7)(cid:145)(cid:146)(cid:153)(cid:104)(cid:260)(cid:28)(cid:162)(cid:65)(cid:80)(cid:265)(cid:266)(cid:231)(cid:232)(cid:40)(cid:48)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:165)(cid:217)(cid:210)(cid:220)
(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)(cid:130)1(cid:131) (cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:59)(cid:60)(cid:234)(cid:157)(cid:138)
(cid:297)(cid:21)①(cid:160)(cid:286)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)5(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:189)(cid:169)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:80)(cid:215)(cid:94)(cid:40)(cid:48)(cid:28)(cid:213)
②(cid:214)(cid:157)(cid:189)(cid:210)(cid:68)(cid:138) 𝐴𝐵𝐶 𝐴1𝐵1𝐶1
(cid:130)2(cid:131)(cid:86)(cid:211)(cid:64)(cid:65)(cid:376)(cid:377)(cid:303)(cid:50)(cid:121)(cid:42)(cid:149)(cid:28)(cid:85)(cid:374)(cid:234)(cid:157)(cid:138)
1
(cid:130)3(cid:131)(cid:66)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:160)(cid:157)(cid:259)(cid:104)(cid:260)(cid:105) × ×4=8(cid:80)(cid:50)(cid:140) (cid:28)(cid:53)(cid:80)(cid:234)(cid:157)(cid:189)(cid:140)(cid:210)(cid:68)(cid:84)
2
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:130)𝑄 1(cid:131)(cid:217)(cid:10) 0(cid:191),𝑚(cid:60)(cid:80)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:234)(cid:105)(cid:26)(cid:50)(cid:138)|𝑚−(−1)| 𝑚
① 𝐴1𝐵1𝐶1
(cid:297)(cid:21)(cid:160)(cid:286)(cid:80)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)5(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:189)(cid:169)(cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:80)
② (cid:121)(cid:42)(cid:149) (cid:45)(cid:118)(cid:25)𝐴(𝐵𝐶)(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:57)(cid:162)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:138) 𝐴1𝐵1𝐶1
′
∴(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10)𝐴𝐵(𝐶 𝑃)(cid:138)𝑎,𝑏 𝑃 𝑎−3,𝑏−5
(cid:130)2(cid:131)(cid:121)(cid:42)(cid:149) 𝑎−3, (cid:28) 𝑏− (cid:85) 5 (cid:374)(cid:105) 1 ×4×2+ 1 ×4×2=8(cid:138)
2 2
(cid:130)3(cid:131)(cid:66)(cid:25) (cid:28)𝐴𝐵(cid:31)𝐶(cid:32)(cid:105)( )(cid:80)
(cid:121)(cid:42)(cid:149) 𝑄 (cid:33)(cid:121)(cid:42)0(cid:149),𝑚 (cid:28)(cid:85)(cid:374)(cid:90)(cid:147)(cid:80)
∵1
×
𝐴1𝑄𝐶1
×4=8(cid:80)
𝐴𝐵𝐶
2
∴ |𝑚−(−1)|
(cid:217)(cid:189) = (cid:107)3(cid:80)
(cid:25)𝑚(cid:28)(cid:31)−(cid:32)5 (cid:105)( )(cid:107)(0,3)(cid:84)
∴ 【题型 𝑄 8 根据平 0, 移 −5 后的点求平移前的点
号
】★ 全
科AA+
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:200)8(cid:20)(cid:130)24-2辅5(cid:201)资(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:204)(cid:269)(cid:378)(cid:237)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:117)(cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:72)(cid:118)(cid:25) (cid:80)(cid:187)(cid:25) (cid:98)(cid:40)(cid:102)
教
(cid:103)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80)(cid:139)(cid:25) (cid:43)(cid:97)(cid:102) (cid:37)(cid:36) (cid:37)(cid:59)(cid:91)(cid:44)(cid:80)(cid:91)(cid:161)(cid:43)(cid:97)(cid:105) (cid:84)(cid:257) =𝐴5, =𝐴2(cid:80)(cid:247)(cid:25)
′ ′ ′ ′
𝐴 𝐴 𝑥 𝑦 𝐵,𝐶 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(cid:130) (cid:131)
𝐴
A(cid:84)( ) B(cid:84)( ) C(cid:84)( ) D(cid:84)(2,5)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)−A1,5 −3,5 −1,2
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:40)(cid:48)(cid:62)(cid:63)(cid:146)(cid:153)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:160)(cid:189)(cid:140) (2,5)(cid:80)(cid:252)(cid:276)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:189)(cid:140)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:234)(cid:157)(cid:50)
′
(cid:217)(cid:84) 𝐴 𝐴
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) =5, =2(cid:80)
′ ′
(2,5)(cid:80) ∵𝐴 𝐵 𝐴 𝐶
′
∴(cid:117)𝐴 (cid:110)(cid:29)(cid:30)(cid:72)(cid:118)(cid:25) (cid:80)(cid:187)(cid:25) (cid:98)(cid:40)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80)
′
∵ ( ) 𝐴 𝐴 𝐴
∴(cid:218)𝐴(cid:134)−(cid:10)1,A5(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)8-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:309)(cid:237)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152),(cid:187)(cid:25)P(x,y)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38),(cid:243)(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)2
(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:33)(cid:25)Q(-1,2)(cid:93)(cid:94),(cid:247)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) .
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(cid:130)-4(cid:80)0(cid:131)
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:123)(cid:102)(cid:379)(cid:221)(cid:80)(cid:71)(cid:25)(cid:130)-1(cid:80)2(cid:131)(cid:242)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:80)(cid:243)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:51)(cid:157)(cid:189)(cid:169)P(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:25)Q(cid:130)-1(cid:80)2(cid:131)(cid:242)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:189)(cid:130)-4(cid:80)2(cid:131)(cid:80)(cid:243)(cid:71)(cid:130)-4(cid:80)2(cid:131)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)
(cid:51)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(cid:130)-4(cid:80)0(cid:131)(cid:80)(cid:247)P(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(cid:130)-4(cid:80)0(cid:131)(cid:84)
(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:130)-4(cid:80)0(cid:131)(cid:84)
(cid:15)(cid:25)(cid:219)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:62)(cid:184)-(cid:40)(cid:48)(cid:10)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:87)(cid:80)(cid:71)(cid:118)(cid:76)(cid:60)(cid:149)(cid:172)(cid:76)(cid:25)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:178)(cid:193)(cid:45)(cid:130)(cid:107)
(cid:194)(cid:195)(cid:131)(cid:118)(cid:76)(cid:380)(cid:77)a(cid:80)(cid:90)(cid:162)(cid:28)(cid:196)(cid:60)(cid:149)(cid:164)(cid:165)(cid:71)(cid:92)(cid:60)(cid:149)(cid:102)(cid:103)(cid:130)(cid:107)(cid:102)(cid:188)(cid:131)(cid:40)(cid:48)a(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:138)(cid:191)(cid:192)(cid:71)(cid:197)(cid:172)(cid:76)(cid:25)(cid:28)(cid:109)(cid:31)
(cid:32)(cid:178)(cid:193)(cid:130)(cid:107)(cid:194)(cid:195)(cid:131)(cid:118)(cid:76)(cid:380)(cid:77)a(cid:80)(cid:90)(cid:162)(cid:28)(cid:196)(cid:60)(cid:149)(cid:164)(cid:165)(cid:71)(cid:92)(cid:60)(cid:149)(cid:102)(cid:45)(cid:130)(cid:107)(cid:102)(cid:190)(cid:131)(cid:40)(cid:48)a(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:84)(cid:130)(cid:234)(cid:10)(cid:108)(cid:31)
(cid:32)(cid:80)(cid:103)(cid:48)(cid:193)(cid:80)(cid:188)(cid:48)(cid:194)(cid:138)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:45)(cid:48)(cid:193)(cid:80)(cid:190)(cid:48)(cid:194)(cid:84)
科AA+
全
(cid:15)(cid:62)(cid:145)8-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:87)(cid:381)(cid:382)(cid:383)号(cid:384)★(cid:347)(cid:385)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80) (cid:165)(cid:297)
众
公
注
， 关 ′ ′ ′
源
(cid:40)(cid:48)(cid:189)(cid:169)(cid:28)(cid:80)(cid:40)辅(cid:48)资(cid:49)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:84) △𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶
教
𝐴 −5,4(1)(cid:372)(cid:140)(cid:40)(cid:48)(cid:49)(cid:28) (cid:80)(cid:386)(cid:357)(cid:140)(cid:25) (cid:99)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:138)
(2)(cid:285)(cid:286)(cid:25) ( )(cid:105)△𝐴𝐵𝐶 (cid:87)(cid:28)(cid:118)(cid:25)(cid:80)𝐵(cid:247)(cid:25)𝐶(cid:27) (cid:87)(cid:28)(cid:57)(cid:162)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)_______(cid:138)
(3)(cid:50) 𝑃 𝑎(cid:28),𝑏(cid:85)(cid:374)△(cid:84)𝐴𝐵𝐶 𝑃 △𝐴′𝐵′𝐶′ 𝑃′
(cid:15)(cid:210)(cid:68)△(cid:20)𝐴(𝐵1𝐶)(cid:372)(cid:60)(cid:144)(cid:216)(cid:217)(cid:80) ( )(cid:80) (0,2)
(2)( + ) 𝐵 −3,0 𝐶
(3)8𝑎 4,𝑏−3
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:229)(cid:230)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:60)(cid:149)(cid:62)(cid:63)(cid:80)
(cid:130)1(cid:131)(cid:242)(cid:189)(cid:140) ( )(cid:80)(cid:243)(cid:215)(cid:94) ( )(cid:80)(cid:157)(cid:286) (cid:165)(cid:297) (cid:242)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)4(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:80)(cid:243)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)
′ ′ ′ ′
(cid:141)(cid:38)(cid:189)(cid:169)(cid:28)(cid:80)𝐴(cid:47)−(cid:228)1(cid:372),1(cid:140) (cid:80)𝐴(cid:234)−(cid:157)5,4(cid:50)(cid:217)(cid:138) △𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶
(cid:130)2(cid:131)(cid:46)(cid:47) (cid:165)(cid:297)△𝐴𝐵𝐶 (cid:242)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)4(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:80)(cid:243)(cid:190)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:189)(cid:169)(cid:28)(cid:80)(cid:234)(cid:157)(cid:50)(cid:217)(cid:138)
′ ′ ′
(cid:130)3(cid:131)(cid:64)(cid:65)(cid:376)△(cid:377)𝐴(cid:303)𝐵(cid:234)𝐶(cid:157)(cid:50)(cid:217)△(cid:84)𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:130)1(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:157)(cid:286)(cid:10) ( )(cid:80)
′
( )(cid:80) 𝐴 −1,1
∵(cid:187)𝐴 −5,4 (cid:242)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)4(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:80)(cid:243)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:189)(cid:169) (cid:80)
′ ′ ′
∴(cid:191)(cid:60)△(cid:80)𝐴𝐵𝐶 (cid:234)(cid:105)(cid:26)(cid:50)(cid:138) △𝐴 𝐵 𝐶
△𝐴𝐵𝐶
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:80)
(cid:297)(cid:60)(cid:157)(cid:286)(cid:10) ( )(cid:80) (0,2)(cid:138)
(cid:130)2(cid:131)(cid:217)(cid:10)(cid:217)𝐵(cid:10)−(cid:46)3,(cid:47)0 (cid:21)(cid:160)𝐶 (cid:189)(cid:10) (cid:165)(cid:297) (cid:242)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)4(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:80)(cid:243)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:189)(cid:169)(cid:28)(cid:80)
′ ′ ′
(cid:25) ( )(cid:27) (cid:87)(cid:28)(cid:57)(cid:162)△(cid:25)𝐴 𝐵(cid:28)𝐶(cid:31)(cid:32)(cid:165)△(𝐴𝐵+𝐶 )(cid:84)
′ ′ ′ ′
∴(cid:218)(cid:210)𝑃(cid:68)𝑎(cid:105),𝑏(cid:10)(△+𝐴 𝐵 𝐶 )(cid:138) 𝑃 𝑎 4,𝑏−3
(cid:130)3(cid:131)(cid:217)(cid:10) 𝑎 4 (cid:28) ,𝑏− (cid:85) 3 (cid:374)=4× 1 ×2× 1 ×2× 1 ×5×2
2 2 2
△𝐴𝐵𝐶 5− 4− 3−
=
=280(cid:84)−4−3−5
(cid:15)(cid:62)(cid:145)8-3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)·(cid:352)(cid:353)(cid:266)(cid:354)(cid:131)(cid:187)(cid:25) (cid:80) (cid:242)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:243)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)3
(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80) (cid:80)(cid:247)(cid:25)B(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165) (cid:84)𝐴(𝑎 𝑏)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20) 5 (cid:80) 1 ) 𝐵(−𝑏 𝑎)
2 2
(− −
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:189)(cid:169)(cid:3)(cid:56) (cid:80) (cid:28)(cid:104)(cid:260)(cid:80)(cid:50)(cid:140) (cid:80) (cid:28)(cid:53)(cid:234)(cid:157)(cid:217)(cid:21)(cid:84)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:187)(cid:25) (cid:80) (cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) (cid:80) (cid:80)
𝐴 𝑎 𝑏 1 𝑎−2 𝑏−3
=
=
(cid:297)(cid:21)(cid:157)(cid:189)(cid:10) = (cid:80)(cid:217)(cid:189)(cid:10) = 5 2(cid:80)
𝑎−2 −𝑏
𝑎 −2
𝑏−3 𝑎 𝑏
5 1
(cid:25)B(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165) (cid:80) (cid:80)
2 2
科AA+
∴ (cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10) 5 (cid:80) − 1 − (cid:84) 公 众 号★ 全
2 2 关 注
，
源
资
(cid:15)(cid:25)(cid:219)(cid:20)(cid:220)(cid:21)教−(cid:221) 辅 (cid:222)(cid:40)−(cid:48)(cid:80)(cid:110)(cid:282)(cid:118)(cid:176)(cid:104)(cid:260)(cid:78)(cid:80)(cid:231)(cid:232)(cid:40)(cid:48)(cid:185)(cid:186)(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)【题型9 根据平移前后关系求值】
(cid:15)(cid:200)9(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:342)(cid:343)·(cid:314)(cid:51)(cid:59)(cid:344)(cid:131)(cid:130)1(cid:131)(cid:71)(cid:25) (cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:243)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)
(cid:142)(cid:143)(cid:169)(cid:118)(cid:76)(cid:38)(cid:39) (cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:105) (cid:80)(cid:247)m(cid:80)n(cid:80)a(cid:80)b(cid:355)𝑃(cid:356)1(𝑚(cid:387),(cid:27)𝑛)(cid:28)(cid:3)(cid:52)(cid:165) (cid:138)
(cid:130)2(cid:131)(cid:187)(cid:25) 𝑃2(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)𝑃32(cid:76)(𝑎(cid:141),𝑏)(cid:38)(cid:80)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:51)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80)(cid:247) = (cid:84)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20) 𝑃 (−3,𝑦=) +3(cid:80) = 𝑄(𝑥,−1) 𝑥𝑦
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:130)1(cid:131)(cid:46)𝑎 (cid:47)𝑚(cid:25)(cid:40)(cid:48)(cid:28)𝑏(cid:185)(cid:186)𝑛−(cid:80)2(cid:189)(cid:169)(cid:40)−(cid:48)10(cid:51)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:180)(cid:235)(cid:105)(cid:285)(cid:286)(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:25)(cid:31)(cid:32) (cid:80)(cid:189)(cid:169)(cid:147)(cid:388)(cid:3)(cid:52)
(cid:234)(cid:157)(cid:50)(cid:217)(cid:138) 𝑃2(𝑎,𝑏)
(cid:130)2(cid:131)(cid:46)(cid:47)(cid:25)(cid:40)(cid:48)(cid:28)(cid:185)(cid:186)(cid:80)(cid:189)(cid:169)(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:180)(cid:235)(cid:105)(cid:285)(cid:286)(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:25)(cid:31)(cid:32) (cid:80)(cid:189)(cid:169)(cid:147)(cid:388)(cid:3)(cid:52)(cid:234)(cid:157)(cid:50)
(cid:217)x(cid:80)y(cid:53)(cid:80)(cid:234)(cid:157)(cid:50)(cid:217) (cid:28)(cid:53)(cid:138) 𝑄(𝑥,−1)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:130)1(cid:131) (cid:25)𝑥𝑦 (cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:243)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:189)(cid:169)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:105)
( + ), ∵(cid:105)(cid:40)𝑃1(cid:48)(𝑚(cid:51),𝑛(cid:25)) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:138)
𝑚=3,𝑛+−32, =𝑃2(𝑎,𝑏(cid:138))
∴(cid:218)𝑎(cid:210)(cid:68)𝑚(cid:105)(cid:10)𝑏 =𝑛−+2 3(cid:80) = (cid:84)
(cid:130)2(cid:131) (cid:187)(cid:25)𝑎 𝑚 (cid:102)(cid:190)𝑏(cid:40)(cid:48)𝑛3−(cid:76)2 (cid:141)(cid:38)(cid:80)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)2(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:51)(cid:189)(cid:169)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:105) (cid:80) (cid:105)(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:28)
(cid:25)(cid:31)(cid:32)∵(cid:80) 𝑃(−3,𝑦) (−5,𝑦−3) 𝑄(𝑥,−1)
= =
(cid:217)(cid:189)(cid:10) (cid:84)
= =2
𝑥 −5 𝑥 −5
∴ 𝑦−=3 −(cid:84)1 𝑦
∴(cid:218)𝑥(cid:210)𝑦 (cid:68)−(cid:105)1(cid:10)0 (cid:84)
(cid:15)(cid:25)(cid:219)(cid:20)(cid:220)−(cid:21)1(cid:221)0(cid:222)(cid:223)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:62)(cid:184)-(cid:40)(cid:48)(cid:80)(cid:40)(cid:48)(cid:152)(cid:25)(cid:28)(cid:62)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:165)(cid:10)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:103)(cid:193)(cid:80)(cid:188)(cid:194)(cid:138)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:193)(cid:80)(cid:190)
(cid:194)(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)9-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:342)(cid:343)·(cid:389)(cid:21)(cid:266)(cid:354)(cid:131)(cid:187)(cid:25) ( )(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)1(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:243)(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)
(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:80)(cid:189)(cid:169)(cid:25) ( )(cid:80)(cid:247)(cid:25) ( )(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) 𝑃 1 2,𝑚 (cid:84)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(2,3) 𝑃2 𝑛,−1 𝑄 𝑚,𝑛
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:185)(cid:247)(cid:80)(cid:188)(cid:194)(cid:103)(cid:193)(cid:80)(cid:45)(cid:193)(cid:190)(cid:194)(cid:80)(cid:50)(cid:140) (cid:28)(cid:53)(cid:80)(cid:234)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:297)(cid:21)(cid:160)(cid:80) =2+ = (cid:80) 𝑚,𝑛
科AA+
全
= =2(cid:80) 𝑛 1,𝑚−3 号−★1
众
公
注
关
，
源
∴𝑛(2,33),𝑚(cid:80) 辅 资
教
∴(cid:218)𝑄(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10)(2,3) (cid:84)(cid:15)(cid:62)(cid:145)9-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:390)(cid:391)(cid:95)(cid:184)·(cid:352)(cid:353)(cid:266)(cid:354)(cid:131)(cid:187)(cid:25) (cid:80) )(cid:102)(cid:190)(cid:40)(cid:48)3(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:243)(cid:102)(cid:188)(cid:40)(cid:48)2
(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80)(cid:80)(cid:247) + = (cid:84) 𝑃(−4 𝑦
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20) 𝑄(𝑥,−2) 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)−(cid:220)5(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:80)(cid:231)(cid:232)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:170)(cid:25)“(cid:188)(cid:194)(cid:103)(cid:193)(cid:80)(cid:45)(cid:193)(cid:190)(cid:194)”(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:297)(cid:40)(cid:48)(cid:157)(cid:189)(cid:10) = (cid:80) = (cid:80)
(cid:217)(cid:189) = (cid:80) =1(cid:80) −4−2 𝑥 𝑦−3 −2
+𝑥 =−6 +𝑦1= (cid:80)
∴(cid:218)𝑥(cid:210)(cid:68)𝑦(cid:105)(cid:10)−6 (cid:84) −5
(cid:15)(cid:62)(cid:145)9-3(cid:20)−(cid:130)524-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:333)(cid:270)(cid:392)(cid:204)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:57)(cid:56)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52) (cid:152)(cid:28)(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:25) ( )(cid:80)(cid:393)(cid:140)(cid:191)(cid:190)(cid:55)
(cid:168)(cid:10)(cid:83) = + (cid:80) = + (cid:80)(cid:187)(cid:25) ( )(cid:33)(cid:25) ( )(cid:58)(cid:105)(cid:25)M(cid:28)(cid:118)𝑥(cid:57)𝑂(cid:394)𝑦 (cid:315)(cid:25)(cid:84)(cid:200)(cid:191)(cid:80)𝑀(cid:25)𝑥,(𝑦 )(cid:33)(cid:25) ( )
(cid:105)(cid:25) (𝑎 𝑥)(cid:28)𝑦(cid:118)(cid:57)𝑏(cid:394)(cid:315)−𝑥(cid:25)(cid:84)𝑦(cid:187)(cid:25) (𝑃 𝑎,𝑏 +𝑄1𝑏)(,𝑎 >0)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)m(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:102)(cid:190)𝑃(cid:48)1(cid:395),−m5 (cid:76)(cid:141)(cid:38)𝑄(cid:80)−5,1
(cid:189)(cid:169)𝑀(cid:25)3,(cid:80)−2(cid:257)(cid:25) (cid:28)(cid:118)(cid:57)(cid:394)(cid:315)(cid:25)(cid:93)𝐶(cid:94)2(cid:80)𝑚(cid:247)−1,−=𝑚 𝑚(cid:84)
′ ′
𝐶 1 𝐶 𝑚
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)
3
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:62)(cid:184)-(cid:40)(cid:48)(cid:80)(cid:196)(cid:55)(cid:168)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:394)(cid:315)(cid:25)(cid:28)(cid:55)(cid:168)(cid:259)(cid:104)(cid:260)(cid:50)(cid:217)(cid:234)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:297)(cid:21)(cid:160)(cid:189)(cid:80) ( +1)(cid:80)
′
(cid:228)(cid:124)(cid:80) = +( 𝐶+31𝑚)=−1,−(cid:80)2𝑚= ( )+( +1)= +2(cid:80)
(cid:247) (cid:25)(cid:28)𝑎 (cid:394)3(cid:315)𝑚(cid:25)−(cid:105)1 ( −2𝑚 +2)(cid:99)(𝑚 𝑏 +− 3)𝑚(cid:80)−1 −2𝑚 −5𝑚
′
(cid:268)𝐶(cid:75)(cid:76)(cid:394)(cid:315)(cid:25)(cid:93)(cid:94)𝑚(cid:80),−(cid:130)5(cid:234)𝑚(cid:75)(cid:25)(cid:28)(cid:108)−(cid:36)5𝑚(cid:109)(cid:31)2(cid:32),𝑚(cid:43)(cid:97)(cid:90)(cid:147)(cid:131)(cid:80)
∵ = +2(cid:80)
∴𝑚 −5𝑚 1
(cid:217)(cid:189)(cid:80) = (cid:80)
3
𝑚
1
(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10) (cid:84)
3
【题型10 根据平移确定点的位置】
(cid:15)(cid:200)10(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:16)(cid:227)(cid:396)(cid:321)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)xOy(cid:152)(cid:80)(cid:187)(cid:118)(cid:76)(cid:108)(cid:36)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:178)(cid:165)(cid:380)(cid:77)(cid:28)(cid:25)(cid:80)
(cid:370)(cid:40)(cid:41)(cid:130)(cid:107)(cid:91)(cid:86)(cid:131)(cid:56)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:28)(cid:86)(cid:44)(cid:40)(cid:48)1(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:58)(cid:105)(cid:330)(cid:25)(cid:397)(cid:223)1(cid:128)(cid:84)(cid:25) (1,0)(cid:80) (2,4)(cid:80) (3,1)(cid:172)(cid:397)
(cid:223)(cid:257)(cid:398)(cid:128)(cid:51)(cid:169)(cid:399)(cid:181)(cid:118)(cid:25)P(cid:80)(cid:137)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) 科(cid:124)A(cid:80) A (cid:121) + (cid:76)(cid:25)(cid:28)(cid:128)(cid:77)(cid:99)(cid:294)(cid:305)(cid:80)(cid:105)𝐴 (cid:84)𝐵 𝐶
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20) (2,1) ，6关
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:46)(cid:47)(cid:400)(cid:401)(cid:28)(cid:170)(cid:25)(cid:50)(cid:217)(cid:234)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:80)(cid:137)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(2,1)(cid:124)(cid:80)
(cid:25)A(cid:242)(cid:102)(cid:45)(cid:397)1(cid:128)(cid:80)(cid:243)(cid:102)(cid:103)(cid:397)1(cid:80)
(cid:25)B(cid:102)(cid:190)(cid:397)3(cid:128)(cid:80)(cid:25)C(cid:102)(cid:188)(cid:397)1(cid:128)(cid:80)
(cid:228)(cid:124)(cid:121)(cid:76)(cid:25)(cid:28)(cid:128)(cid:77)(cid:99)(cid:294)(cid:305)(cid:80)(cid:105)6(cid:128)(cid:84)
∴(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10)(2,1)(cid:80)6(cid:84)
(cid:15)(cid:25)(cid:219)(cid:20)(cid:228)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:80)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:165)(cid:265)(cid:266)(cid:231)(cid:232)(cid:400)(cid:401)(cid:28)(cid:170)(cid:25)(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)10-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:342)(cid:343)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:187)(cid:25) +2)(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)1(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:189)(cid:169)(cid:25)Q(cid:80)(cid:267)(cid:25)Q(cid:27)x
(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:247)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(cid:130) (cid:131) 𝑃(3𝑚−1,𝑚
A(cid:84)( ) B(cid:84)( ) C(cid:84)( ) D(cid:84)( )
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)−D5,0 −7,−1 −10,0 −10,−1
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:229)(cid:230)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)(cid:80)(cid:25)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:45)(cid:28)(cid:170)(cid:25)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:187)(cid:25) +2)(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)1(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:189)(cid:169)
(cid:25)Q(cid:80)(cid:25)Q(cid:27)x(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:157)(cid:189)(cid:140) +3=0(cid:80)(cid:252)(cid:276)(cid:157)(cid:50)(cid:140)m(cid:28)(cid:53)(cid:80)(cid:252)(cid:118)𝑃(cid:128)(3(cid:234)𝑚(cid:157)−1(cid:50),𝑚(cid:140)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:187)(cid:25) +𝑚2)(cid:102)(cid:45)(cid:40)(cid:48)1(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:189)(cid:169)(cid:25)Q(cid:80)
(cid:247) ( +3)𝑃(3𝑚−1,𝑚
(cid:25)𝑄Q3𝑚(cid:27)−x1(cid:37),𝑚(cid:45)(cid:80)
∵ +3=0(cid:80)
∴𝑚= (cid:80)
∴𝑚 −3= (cid:80) +2= 科AA+
全
号★
众
∴(cid:25)3𝑚−1 −10(cid:80)𝑚 −1 注 公
关
，
源
资
辅
(cid:218)∴ (cid:134)𝑃(cid:10)(−D1(cid:84)0,−教1)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)10-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:87)(cid:381)(cid:382)(cid:402)(cid:403)(cid:404)(cid:384)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:25)P(cid:130)m+2(cid:80)2m+1(cid:131)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)1(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:80)(cid:106)(cid:233)(cid:405)(cid:27)y(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:247)P(cid:130)m+2(cid:80)2m+1(cid:131)(cid:27)(cid:117) (cid:29)(cid:30)(cid:84)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(cid:121)
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:46)(cid:47)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:193)(cid:80)y(cid:37)(cid:45)(cid:28)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:105)0(cid:259)(cid:104)(cid:260)(cid:50)(cid:217)(cid:140)m(cid:28)(cid:53)(cid:80)(cid:157)(cid:189)(cid:140)(cid:25)P(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:29)
(cid:30)(cid:28)(cid:170)(cid:171)(cid:234)(cid:157)(cid:189)(cid:140)(cid:215)(cid:192)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20) (cid:25)P(cid:130)m+2(cid:80)2m+1(cid:131)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:48)1(cid:76)(cid:141)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:80)(cid:106)(cid:233)(cid:405)(cid:27)y(cid:37)(cid:45)(cid:80)
+2+∵1=0(cid:80)
∴𝑚= (cid:80)
∴𝑚+2−=3 +1= (cid:80)
∴𝑚(cid:25)P(cid:28)(cid:31)−(cid:32)1(cid:105),2𝑚(cid:130)-1(cid:80)-5(cid:131)−5(cid:80)
(cid:218)∴(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10)(cid:121)(cid:84)
(cid:15)(cid:25)(cid:219)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:62)(cid:184)-(cid:40)(cid:48)(cid:152)(cid:25)(cid:28)(cid:62)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:165)(cid:10)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:103)(cid:48)(cid:193)(cid:80)(cid:188)(cid:48)(cid:194)(cid:138)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:48)(cid:193)(cid:80)(cid:190)
(cid:48)(cid:194)(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)10-3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:406)(cid:16)(cid:407)(cid:237)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:27)(cid:117)(cid:118)(cid:29)(cid:30)(cid:87)(cid:72)(cid:75)(cid:25) ( , ) ( , )(cid:80)(cid:187)(cid:44)(cid:353)
(cid:40)(cid:48)(cid:362)(cid:25)P(cid:80)Q(cid:43)(cid:97)(cid:405)(cid:27)(cid:75)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:247)(cid:25)P(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:28)(cid:57)(cid:162)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165) 𝑃 𝑚(cid:84)−2𝑛 ,𝑄 𝑚𝑛−3 𝑃𝑄
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(0,3)或 ．
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:66)(cid:40)(cid:48)(cid:51)(−(cid:25)2,0)(cid:36) (cid:28)(cid:57)(cid:162)(cid:25)(cid:43)(cid:97)(cid:165) (cid:36) (cid:84)(cid:43)(cid:75)(cid:339)(cid:249)(cid:250)(cid:252)(cid:41)(cid:278)(cid:239)(cid:10) (cid:27) (cid:37)(cid:45)(cid:80) (cid:27) (cid:37)(cid:45)(cid:138)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:27) (cid:37)(cid:45)(cid:80) (cid:27) (cid:37)(cid:45)𝑃(cid:84)(cid:228)𝑄(cid:21)(cid:229)(cid:230)(cid:221)(cid:222)(cid:60)(cid:149)(cid:28)𝑃(cid:40)(cid:48)𝑄(cid:153)(cid:40)(cid:48)(cid:170)(cid:171)(cid:84)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)①(cid:32)𝑃(cid:52)(cid:152)𝑦(cid:80)(cid:60)(cid:149)𝑄(cid:28)(cid:40)𝑥(cid:48)(cid:33)(cid:60)(cid:149)②(cid:45)𝑃
′
(cid:275)𝑥(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:48)𝑄(cid:185)(cid:186)𝑦(cid:90)(cid:181)(cid:84)(cid:40)(cid:48)(cid:152)(cid:25)(cid:28)(cid:62)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:165)(cid:10)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:103)(cid:48)(cid:193)(cid:80)(cid:188)(cid:48)(cid:194)(cid:138)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:48)(cid:193)(cid:80)(cid:190)(cid:48)(cid:194)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:66)(cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:25) (cid:36) (cid:28)(cid:57)(cid:162)(cid:25)(cid:43)(cid:97)(cid:165) (cid:36) (cid:84)
′ ′
(cid:43)(cid:75)(cid:339)(cid:249)(cid:250)(cid:10) 𝑃 𝑄 𝑃 𝑄
(cid:27) (cid:37)(cid:45)(cid:80) (cid:27) (cid:37)(cid:45)(cid:138)
′ ′
科AA+
全
①(cid:247)𝑃(cid:108)(cid:31)𝑦(cid:32)(cid:105)0(cid:80)𝑄 (cid:109)𝑥 (cid:31)(cid:32)(cid:105)0(cid:80) 号★
众
公
注
′ ′ ， 关
源
𝑃 = 辅𝑄资+3(cid:80)
教
∵0−(𝑛+−33)=3−(cid:80)𝑛
∴𝑛−𝑛(cid:25) (cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:28)(cid:57)(cid:162)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(0,3)(cid:138)
∴ 𝑃(cid:27) (cid:37)(cid:45)(cid:80) (cid:27) (cid:37)(cid:45)(cid:84)
′ ′
(cid:247)②𝑃(cid:109)(cid:31)𝑥(cid:32)(cid:105)0𝑄(cid:80) 𝑦(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:105)0(cid:80)
′ ′
𝑃 = (cid:80) 𝑄
∵0−𝑚 −=𝑚 (cid:80)
∴𝑚(cid:25)−2(cid:40)−(cid:48)𝑚(cid:51)(cid:28)−(cid:57)2 (cid:162)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165) (cid:138)
(cid:312)∴(cid:45)(cid:157)𝑃 (cid:286)(cid:80)(cid:25) (cid:40)(cid:48)(cid:51)(cid:28)(cid:57)(cid:162)(cid:25)(cid:28)(−(cid:31)2,0(cid:32))(cid:165)(0,3)(cid:107) (cid:84)
(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10)(0,𝑃3)(cid:107) (cid:84) (−2,0)
【题型11 关于x ( 轴 − 、 2,0 y ) 轴对称的点的坐标】
(cid:15)(cid:200)11(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:204)(cid:205)(cid:408)(cid:409)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:191)(cid:192) (cid:121)(cid:76)(cid:369)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:97)(cid:165)
( )(cid:80) ( )(cid:80) ( )(cid:80) (cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:79)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:60)(cid:149)(cid:165) △(cid:80)𝐴𝐵𝐶 (cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:79)(cid:37)(cid:57)(cid:58)𝐴(cid:28)
(cid:60)−(cid:149)2,0(cid:165) 𝐵 −1,0 (cid:80)𝐶(cid:247)−(cid:25)1,2(cid:28)(cid:31)△(cid:32)𝐴(cid:105)𝐵𝐶 𝑦(cid:84) △𝐴1𝐵1𝐶1 △𝐴1𝐵1𝐶1 𝑥
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)△(𝐴22,0𝐵)2𝐶2 𝐴2
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:36)y(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:170)(cid:25)(cid:80)(cid:242)(cid:64)(cid:65)(cid:75)(cid:25)(cid:3)(cid:56)y(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:62)(cid:80)(cid:108)(cid:31)(cid:32)
(cid:89)(cid:105)(cid:90)(cid:198)(cid:77)(cid:80)(cid:243)(cid:64)(cid:65)(cid:75)(cid:25)(cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:80)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:62)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)(cid:198)(cid:77)(cid:84)
(cid:410)(cid:83)(cid:10)(cid:3)(cid:56)(cid:411)(cid:57)(cid:58)(cid:411)(cid:244)(cid:62)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:25) ( )(cid:3)(cid:56)y(cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165) (2,0)(cid:80)(cid:25) (2,0)(cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) (2,0)(cid:84)
(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10)(2,0)𝐴(cid:84)−2,0 𝐴1 𝐴1 𝐴2
(cid:15)(cid:62)(cid:145)11-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:204)(cid:205)(cid:412)(cid:270)·(cid:352)(cid:353)(cid:266)(cid:354)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:25) ( )(cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25)(cid:28)
(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:130) (cid:131) 𝐴 −5,2 𝑦
A(cid:84)( ) B(cid:84)(5,2) C(cid:84)( ) D(cid:84)( )
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)−B5,−2 −2,5 −2,−5
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:80)(cid:332)(cid:217)(cid:108)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:62)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:3)(cid:226)(cid:84)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:56)y
(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:10)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:101)(cid:90)(cid:198)(cid:77)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:62)(cid:234)(cid:157)(cid:50)(cid:217)(cid:199)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) ( )(cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(cid:10)(5,2)(cid:80)
(cid:218)(cid:134)(cid:10)B(cid:84) 𝐴 −5,2 𝑦 全
科AA+
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:62)(cid:145)11-2(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)，(cid:202)(cid:203)关(cid:45)·(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:416)·(cid:352)(cid:353)(cid:266)(cid:354)(cid:131)(cid:285)(cid:286) ( )(cid:33)(cid:25) ( +2)(cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:80)(cid:247)
源
资
辅
教
+ = (cid:84) 𝐴 𝑎−2,−1 𝐵 −1,𝑏
𝑎(cid:15)(cid:210)𝑏(cid:68)(cid:20)0(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:80)(cid:108)(cid:244)(cid:62)(cid:80)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:105)(cid:90)(cid:198)(cid:77)(cid:80)(cid:259)(cid:145)(cid:217)(cid:210)(cid:234)(cid:157)(cid:84)
(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)x(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:170)(cid:25)(cid:80)(cid:50)(cid:417)(cid:77)(cid:145)(cid:28)(cid:53)(cid:80)(cid:265)(cid:266)(cid:231)(cid:232)(cid:57)(cid:58)(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10) ( )(cid:33)(cid:25) ( +2)(cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:80)
(cid:218) = 𝐴+𝑎2−=2,−1(cid:80)1 𝐵 −1,𝑏
(cid:217)(cid:189)𝑎−2= −1=,𝑏 (cid:80)
(cid:218) +𝑎 =1,𝑏 −=10(cid:80)
(cid:218)𝑎(cid:210)(cid:68)𝑏(cid:105)(cid:10)10−(cid:84)1
(cid:15)(cid:62)(cid:145)11-3(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:254)(cid:255)(cid:418)(cid:237)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52) (cid:152)(cid:80)(cid:419)(cid:139)(cid:25) ( )(cid:267)(cid:40)(cid:41)(cid:56)x(cid:37)(cid:28)
(cid:86)(cid:44)(cid:157)(cid:146)(cid:83)(cid:59)(cid:86)(cid:44) = (cid:80)(cid:40)(cid:41)(cid:56)y(cid:37)(cid:28)(cid:86)(cid:44)(cid:157)(cid:146)(cid:83)(cid:59)(cid:86)(cid:44) = (cid:80)𝑥(cid:69)𝑂(cid:70)𝑦 (cid:393)(cid:140)(cid:191)(cid:190)(cid:28)𝑀(cid:55)0(cid:168),𝑚(cid:10)(cid:25) ( )(cid:242)(cid:3)(cid:56)x
(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:189)(cid:169)(cid:25) (cid:80)𝑦(cid:243)(cid:187)𝑚(cid:25) (cid:3)(cid:56)(cid:86)(cid:44) = (cid:57)(cid:58)(cid:189)(cid:25) (cid:80)(cid:247)𝑥(cid:58)(cid:25)𝑚 (cid:105)(cid:25)P(cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:99)(cid:86)(cid:44) =𝑃 𝑥(cid:28),𝑦(cid:110)(cid:176)(cid:198)(cid:420)
′ ′
(cid:25)(cid:84)(cid:285)(cid:286)(cid:25) (𝑃2,13)(cid:80) (2,2𝑃)(cid:3) 1 (cid:56)x(cid:37)(cid:99)𝑦(cid:86)(cid:44)𝑚 = (cid:28)(cid:110)𝑃(cid:176)(cid:198)(cid:420)(cid:25)(cid:43)𝑃(cid:97)(cid:105) (cid:80) (cid:80)(cid:25) (2,3)(cid:3)𝑦(cid:56)(cid:86)𝑚(cid:44) = (cid:57)
(cid:58)(cid:28)(cid:25)(cid:105) 𝑃(cid:80)(cid:247)(cid:137)(cid:121)𝑄(cid:42)(cid:149) (cid:28)(cid:85)(cid:374)(cid:105)𝑦1(cid:124)𝑚(cid:80)(cid:247) = (cid:84) 𝑃1 𝑄1 𝑀 𝑥 𝑚
𝑀1 𝑃1 𝑄1𝑀1
𝑚
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)1(cid:107)3
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:196)(cid:55)(cid:168)(cid:80)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:170)(cid:171)(cid:80)(cid:121)(cid:42)(cid:149)(cid:28)(cid:85)(cid:374)(cid:7)(cid:145)(cid:84)(cid:46)(cid:47)(cid:57)(cid:58)(cid:213)(cid:214)(cid:297)(cid:285)(cid:286)(cid:25)(cid:31)(cid:32)(cid:50)
(cid:189) (cid:80) (cid:80) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:243)(cid:46)(cid:47)(cid:121)(cid:42)(cid:149)(cid:28)(cid:85)(cid:374)(cid:259)(cid:140)(cid:104)(cid:260)(cid:50)(cid:189) (cid:28)(cid:53)(cid:421)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)𝑃1 (cid:217)(cid:20)𝑄1 (cid:217)(cid:10)𝑀(cid:46) 1 (cid:47)(cid:21)(cid:160)(cid:189)(cid:80) +3)(cid:80) +2)(cid:80)𝑚 (cid:80)
𝑃1
(2,2𝑚
𝑄1
(2,2𝑚
𝑀1
(2𝑚−2,3)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教= + =1(cid:80) = = (cid:80)
∴𝑃 1𝑄1 |2𝑚(cid:28)(cid:85)3−(cid:374)2𝑚(cid:105)−12(cid:80)| 𝑃𝑀1 |2𝑚−2−2| |2𝑚−4|
∵
1△𝑃1𝑄1𝑀1
×1× =1(cid:80)
2
(cid:217)∴(cid:189) =1(cid:107)|2𝑚3(cid:80)−4|
(cid:218)(cid:210)𝑚(cid:68)(cid:105)(cid:10)1(cid:107)3(cid:84)
【题型12 作图——轴对称变换】
(cid:15)(cid:200)12(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:190)·(cid:254)(cid:16)(cid:422)(cid:423)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:400)(cid:401)(cid:152)(cid:80)(cid:25)A(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:80)(cid:25)B(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)
(2,2)(cid:80)(cid:25)C(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:424)(cid:286)(cid:80)(cid:60)(cid:152)(cid:285)(cid:419)(cid:372)(cid:140)y(cid:37)(cid:84) −3,2
(1)(cid:27)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:400)(cid:401)(cid:152)(cid:372)(cid:140)x(cid:37)(cid:80)(cid:32)(cid:140)(cid:92)(cid:25)O(cid:80)(cid:386)(cid:86)(cid:211)(cid:357)(cid:140)(cid:25)C(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:138)
(2)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80)(cid:372)(cid:140) (cid:3)(cid:56)x(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28) (cid:84)(cid:386)(cid:86)(cid:211)(cid:357)(cid:140) (cid:80) (cid:80) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:84)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(1) (cid:37)(cid:153)(cid:92)(cid:25)O (cid:144)(cid:216)(cid:217)△(cid:80)𝐴𝐵𝐶( ) 全
科AA
△
+
𝐴
′
𝐵
′
𝐶
′
𝐴
′
𝐵
′
𝐶
′
号★
众
公
注
(2) 𝑥(cid:144)(cid:216)(cid:217)(cid:138) (， 关)(cid:80)𝐶(−2,4)(cid:80) ( )
源
资
辅
′ ′ ′教 ′ ′ ′
(cid:15)(cid:43)△(cid:132)𝐴(cid:20)𝐵(cid:220)𝐶(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:40)𝐴(cid:85)−(cid:86)3(cid:42),−2(cid:31)(cid:32)𝐵(cid:52)(cid:80)2,(cid:25)−2(cid:28)(cid:31)𝐶(cid:32)(cid:80)−2(cid:59),−(cid:37)4(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:138)
(cid:130)1(cid:131)(cid:297)(cid:25)A(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:80)(cid:54)(cid:55)(cid:92)(cid:25)(cid:80)(cid:234)(cid:157)(cid:54)(cid:55) (cid:37)(cid:80)(cid:357)(cid:140) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:234)(cid:157)(cid:50)(cid:217)(cid:138)
−3,2 𝑥 𝐶(cid:130)2(cid:131)(cid:59)(cid:140) (cid:80)(cid:357)(cid:140)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:234)(cid:157)(cid:50)(cid:217)(cid:138)
′ ′ ′
(cid:281)(cid:46)(cid:47)(cid:285)(cid:286)△(cid:25)𝐴(cid:28)𝐵(cid:31)𝐶(cid:32)(cid:126)(cid:127)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:425)(cid:59)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:165)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:130)1(cid:131)(cid:217)(cid:10) (cid:37)(cid:153)(cid:92)(cid:25)O(cid:80)(cid:191)(cid:60)(cid:80)
𝑥
( )(cid:138)
(cid:130)2(cid:131)(cid:217)(cid:10)(cid:191)(cid:60)(cid:80) 𝐶 −2,4
(cid:105)(cid:26)(cid:50)(cid:59)(cid:138)
′ ′ ′
( )(cid:80) ( )(cid:80) ( )(cid:84)
∴△𝐴 𝐵 𝐶
′ ′ ′
𝐴(cid:15)(cid:62)−(cid:145)3,−122-1(cid:20)𝐵(cid:130)224,−-225(cid:253)𝐶(cid:202)(cid:203)−2(cid:45),−·(cid:270)4(cid:426)(cid:427)(cid:428)(cid:204)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:80) (cid:28)(cid:121)(cid:76)(cid:369)(cid:25)(cid:178)(cid:27)(cid:401)
(cid:25)(cid:45)(cid:80)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(2,4)(cid:84) △𝐴𝐵𝐶
𝐴
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(1)(cid:372)(cid:140) (cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28) (cid:80)(cid:386)(cid:357)(cid:140)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:138)
(2)(cid:86)(cid:211)(cid:357)△(cid:140)𝐴𝐵(cid:25)𝐶 (cid:3)(cid:56)𝑦 (cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:58)△(cid:25)𝐴1𝐵(cid:28)1𝐶(cid:31) 1 (cid:32)(cid:84) 𝐴1
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(1)(cid:59)(cid:60)𝐴 (cid:144)(cid:217)𝑥(cid:132)(cid:80)( )𝐴2
(2)( ) −2,4
(cid:15)(cid:43)2(cid:132),−(cid:20)4 (cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:59)(cid:60)—(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:80)
(cid:130)1(cid:131)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:189)(cid:140) (cid:28)(cid:121)(cid:76)(cid:369)(cid:25)(cid:172)(cid:76)(cid:57)(cid:162)(cid:25)(cid:80)(cid:243)(cid:73)(cid:176)(cid:429)(cid:211)(cid:234)(cid:157)(cid:138)
(cid:130)2(cid:131)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:25)(cid:28)(cid:31)△(cid:32)𝐴(cid:170)𝐵(cid:171)𝐶 (cid:50)(cid:217)(cid:234)(cid:157)(cid:138)
(cid:265)(cid:266)(cid:231)(cid:232)(cid:37)(cid:57)(cid:58)𝑥(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:165)(cid:217)(cid:210)(cid:220)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:130)1(cid:131)(cid:217)(cid:10)(cid:191)(cid:60)(cid:80) (cid:234)(cid:105)(cid:26)(cid:59)(cid:80)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:138)
△𝐴1𝐵1𝐶1 𝐴1 −2,4
科AA+
全
(cid:130)2(cid:131)(cid:25) (cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(号★)(cid:84)
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:62)(cid:145)1𝐴2-2(cid:20)(cid:130)𝑥辅24资-25 源 (cid:253)(cid:202)(cid:203)𝐴2(cid:45)·(cid:337)(cid:291)(cid:430)(cid:431)2,·−(cid:208)4(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:400)(cid:401)(cid:152)(cid:432)(cid:76)(cid:305)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:28)(cid:151)(cid:142)(cid:178)(cid:105)1(cid:80)
教
(cid:28)(cid:369)(cid:25)(cid:405)(cid:27)(cid:401)(cid:25)(cid:45)(cid:80)(cid:146)B(cid:105)(cid:92)(cid:25)(cid:126)(cid:127)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:187) (cid:3)(cid:56)y(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:189)(cid:169) (cid:84) △𝐴𝐵𝐶
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹(1)(cid:27)(cid:400)(cid:401)(cid:152)(cid:126)(cid:127)(cid:146)B(cid:105)(cid:92)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:386)(cid:372)(cid:140) (cid:138)
(2)(cid:25)C(cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)_______(cid:138) △𝐷𝐸𝐹
(3)(cid:257)(cid:25) (cid:27) 𝑥(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:267) =3(cid:80)(cid:50)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:84)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)𝑀(1)𝑥(cid:144)(cid:217)(cid:132) 𝑀𝐵 𝑀
(2)( )
(3)(cid:25)−2,(cid:28)2 (cid:31)(cid:32)(cid:105)(3,0)(cid:107)( )(cid:84)
(cid:15)(cid:43)(cid:132)𝑀(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:37)(cid:57)−(cid:58)3,(cid:36)0 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149)(cid:10)
(cid:130)1(cid:131)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:160)(cid:80)(cid:126)(cid:127)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:243)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:56)y(cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:170)(cid:25)(cid:234)(cid:157)(cid:50)(cid:217)(cid:138)
(cid:130)2(cid:131)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:170)(cid:25)(cid:234)(cid:157)(cid:50)(cid:217)(cid:138)
②(cid:175)(cid:21)(cid:160)(cid:157)(cid:66)(cid:25)𝑥 ( )(cid:80)(cid:247)| |=3(cid:80)(cid:252)(cid:276)(cid:157)(cid:189) =±3(cid:80)(cid:247)(cid:157)(cid:50)(cid:217)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:130)1(cid:131)(cid:217)𝑀(cid:10)(cid:191)𝑎,0(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:80)𝑎 (cid:234)(cid:105)(cid:26)(cid:50)𝑎(cid:84)
△𝐷𝐸𝐹
(cid:138)
(cid:130)2(cid:131)(cid:217)(cid:10)(cid:25)C(cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105)( )(cid:138)
(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10)( )(cid:138)𝑥 −2,2
(cid:130)3(cid:131)(cid:217)(cid:10)(cid:175)−(cid:21)2(cid:160),2(cid:157)(cid:66)(cid:25) ( )(cid:80)
(cid:247)| |=3(cid:80) 𝑀 𝑎,0
(cid:217)(cid:189)𝑎(cid:10) =±3(cid:80) 科AA+
全
号★
众
(cid:25) (cid:28)𝑎 (cid:31)(cid:32)(cid:105)(3,0)(cid:107)( )(cid:84)注 公
关
，
源
资
辅
(cid:15)∴(cid:62)(cid:145)𝑀 12-3(cid:20)教(cid:130)24-25(cid:253)−(cid:202)3(cid:203),0(cid:45)·(cid:254)(cid:255)(cid:418)(cid:237)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:27)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:400)(cid:401)(cid:152)(cid:80)(cid:432)(cid:76)(cid:305)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:28)(cid:151)(cid:142)(cid:105)1(cid:80)(cid:25) ( ) ( )
, (4,5)(cid:80) (2,1)(cid:80) (cid:33) (cid:3)(cid:56)(cid:275)(cid:86)(cid:44)(cid:79)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:84) 𝐴 −4,5 ,𝐶 −1,3
𝐴1 𝐵1 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴1𝐵1𝐶1(1)(cid:27)(cid:400)(cid:401)(cid:87)(cid:372)(cid:140)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:386)(cid:372)(cid:140) (cid:138)
(2)(cid:66)l(cid:165)(cid:139)(cid:25)C(cid:267)(cid:40)(cid:41)(cid:56)x(cid:37)(cid:28)(cid:86)(cid:44)(cid:80)(cid:25)A△(cid:3)𝐴1(cid:56)𝐵(cid:86)1𝐶(cid:44) 1 l(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165) (cid:138)
′
(3)(cid:50) (cid:28)(cid:85)(cid:374)(cid:84) 𝐴
(cid:15)(cid:210)(cid:68)△(cid:20)𝐴(𝐵1𝐶)(cid:144)(cid:217)(cid:132)
(2) ﹣4,1
(3)4
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:59)(cid:60)﹣(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:121)(cid:42)(cid:149)(cid:28)(cid:85)(cid:374)(cid:80)(cid:265)(cid:266)(cid:231)(cid:232)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:165)(cid:217)(cid:210)(cid:220)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:84)
(cid:130)1(cid:131)(cid:46)(cid:47)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:126)(cid:127)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:234)(cid:157)(cid:84)(cid:297)(cid:21)(cid:160)(cid:286) (cid:33) (cid:3)(cid:56)y(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:57)(cid:58)
(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:372)(cid:60)(cid:234)𝐴(cid:157),𝐶(cid:84) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴1𝐵1𝐶1
(cid:130)2(cid:131)(cid:215)(cid:94)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:157)(cid:189)(cid:210)(cid:68)(cid:84)
(cid:130)3(cid:131)(cid:64)(cid:65)(cid:376)(cid:377)(cid:303)(cid:50)(cid:121)(cid:42)(cid:149)(cid:28)(cid:85)(cid:374)(cid:234)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:130)1(cid:131)(cid:217)(cid:10)(cid:130)1(cid:131)(cid:372)(cid:140)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:80)
(cid:157)(cid:286) (cid:33) (cid:3)(cid:56)y(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:84)
(cid:191)(cid:60)(cid:80)△𝐴𝐵𝐶
△𝐴(cid:234)1𝐵(cid:105)1(cid:26)𝐶1
(cid:50)(cid:84)
△𝐴1𝐵1𝐶1
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:130)2(cid:131)(cid:297)(cid:21)(cid:160)(cid:189)(cid:80)(cid:25)A(cid:3)(cid:56)(cid:86)(cid:44)l(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:25)A′(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165)( )(cid:84)
(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10)( )(cid:84) −4,1
−4,1 1 1 1
(cid:130)3(cid:131) (cid:28)(cid:85)(cid:374)(cid:105) ×(2+4)× ×1× ×2×4= =4(cid:84)
2 2 2
△𝐴𝐵𝐶 3− 2− 9−1−4
【题型13 利用轴对称设计图案】
(cid:15)(cid:200)13(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:291)(cid:269)(cid:433)(cid:237)·(cid:208)(cid:152)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:27)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:72)(cid:115)(cid:76)(cid:25)(cid:80)(cid:197)(cid:70)(cid:28)(cid:108)(cid:36)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:434)(cid:105)
(cid:380)(cid:77)(cid:84)(cid:257)(cid:27)(cid:228)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:87)(cid:48)(cid:395)(cid:25) (cid:80)(cid:362)(cid:189)(cid:268)(cid:115)(cid:76)(cid:25)(cid:435)(cid:79)(cid:28)(cid:115)(cid:151)(cid:149)(cid:165)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:386)(cid:267)(cid:25) (cid:28)(cid:108)(cid:36)(cid:109)(cid:31)
(cid:32)(cid:436)(cid:165)(cid:380)(cid:77)(cid:130) (cid:244)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:45)(cid:131)(cid:80)(cid:247)(cid:48)(cid:395)𝐴(cid:51)(cid:25) (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:105) (cid:84) 𝐴
𝐴 𝐴
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20) (cid:80)1 (cid:107)( )(cid:107)( )
科AA+
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)−(cid:21)1(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:37)−2(cid:57),−(cid:58)2(cid:60)(cid:149)−(cid:84)2(cid:46),−(cid:47)3 号(cid:191)(cid:192)★(cid:118) 全 (cid:76)(cid:60)(cid:149)(cid:370)(cid:118)(cid:88)(cid:86)(cid:44)(cid:437)(cid:438)(cid:80)(cid:86)(cid:44)(cid:75)(cid:439)(cid:28)(cid:116)(cid:43)(cid:281)(cid:440)(cid:89)(cid:90)(cid:93)(cid:94)(cid:80)(cid:268)
众
公
注
关
，
源
(cid:76)(cid:60)(cid:149)(cid:81)(cid:82)(cid:37)(cid:57)辅(cid:58)资(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:268)(cid:88)(cid:86)(cid:44)(cid:81)(cid:82)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:252)(cid:41)(cid:43)(cid:132)(cid:80)(cid:441)(cid:25)(cid:372)(cid:60)(cid:234)(cid:157)(cid:189)(cid:217)(cid:84)
教
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:10)(cid:80)1 (cid:80) ( )(cid:80) 0(cid:80)2 (cid:80) ( )(cid:80)(cid:130) (cid:27)(cid:31)(cid:32)
(cid:37)(cid:45)(cid:80)(cid:442)(cid:195)(cid:131)(cid:80) 𝐴1 −1 𝐴2 −2,−2 𝐴3 𝐴4 −2,−3 𝐴3
(cid:218)(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10) −1，1 (cid:107)(−2,−2)(cid:107)(−2,−3)(cid:84)
(cid:15)(cid:62)(cid:145)13-1(cid:20)(cid:130)24-25(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:16)(cid:227)·(cid:208)(cid:209)(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:27)3×3(cid:28)(cid:106)(cid:104)(cid:149)(cid:400)(cid:401)(cid:152)(cid:72)(cid:115)(cid:76)(cid:401)(cid:25) (cid:80) (cid:80) (cid:80) (cid:80)(cid:146)(cid:119)
(cid:152)(cid:118)(cid:76)(cid:25)(cid:105)(cid:92)(cid:25)(cid:80)(cid:400)(cid:401)(cid:44)(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:44)(cid:105)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:80)(cid:126)(cid:127)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80)(cid:362)(cid:119)(cid:443)(cid:121)(cid:76)(cid:25)(cid:152)(cid:387)𝐴(cid:27)(cid:75)𝐵(cid:76)𝐶(cid:25)(cid:3)𝐷(cid:56)(cid:118)(cid:88)
(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:80)(cid:247)(cid:92)(cid:25)(cid:157)(cid:281)(cid:165) (cid:84)
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(cid:25)
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:220)𝐷(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:286)(cid:348)(cid:80)(cid:217)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:226)(cid:165)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:160)(cid:80)(cid:119)(cid:443)(cid:121)(cid:76)(cid:25)(cid:152)(cid:387)(cid:27)(cid:75)(cid:76)(cid:25)(cid:3)(cid:56)(cid:118)(cid:88)(cid:31)
(cid:32)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:444)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:92)(cid:25)(cid:80)(cid:234)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:119)(cid:443)(cid:121)(cid:76)(cid:25)(cid:152)(cid:387)(cid:27)(cid:75)(cid:76)(cid:25)(cid:3)(cid:56)(cid:118)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:80)
(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:10)(cid:25) (cid:99)(cid:25) (cid:3)(cid:56) (cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:80)
(cid:137)(cid:92)(cid:25)(cid:105)(cid:25) 𝐴(cid:124)(cid:80)(cid:119)𝐵(cid:443)(cid:121)(cid:76)𝑥 (cid:25)(cid:152)(cid:387)(cid:27)(cid:75)(cid:76)(cid:25)(cid:3)(cid:56)(cid:118)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:80)
(cid:218)∴ (cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10)(cid:25)𝐷 (cid:84)
𝐷 科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:15)(cid:62)(cid:145)13-2(cid:20)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:152)(cid:72)(cid:115)(cid:76)(cid:25)(cid:80)(cid:120)(cid:70)(cid:28)(cid:108)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:434)(cid:105)(cid:380)(cid:77)(cid:80)(cid:257)(cid:27)(cid:176)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:87)(cid:48)
(cid:395)(cid:25) (cid:173)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30) (cid:373)(cid:80)(cid:362)(cid:189)(cid:268)(cid:115)(cid:76)(cid:25)(cid:435)(cid:79)(cid:28)(cid:115)(cid:151)(cid:149)(cid:165)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:386)(cid:267)(cid:25) (cid:108)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:436)(cid:165)(cid:380)(cid:77)(cid:80)(cid:247)(cid:25) (cid:28)
′ ′ ′
(cid:31)(cid:32)𝐴(cid:157)(cid:146)(cid:105) 𝐴(cid:130)(cid:357)(cid:140)(cid:118)(cid:76)(cid:234)(cid:157)(cid:131) 𝐴 𝐴
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)( )(cid:210)(cid:68)(cid:244)(cid:445)(cid:118)
(cid:15)(cid:43)(cid:132)(cid:20)(cid:46)2,(cid:47)−3(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:28)(cid:55)(cid:168)(cid:10)(cid:191)(cid:192)(cid:118)(cid:76)(cid:60)(cid:149)(cid:370)(cid:118)(cid:88)(cid:86)(cid:44)(cid:437)(cid:438)(cid:80)(cid:86)(cid:44)(cid:75)(cid:439)(cid:28)(cid:116)(cid:43)(cid:281)(cid:440)(cid:89)(cid:90)(cid:93)(cid:94)(cid:80)(cid:268)(cid:76)(cid:60)
(cid:149)(cid:81)(cid:82)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:268)(cid:88)(cid:86)(cid:44)(cid:81)(cid:82)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:80)(cid:71)A(cid:252)(cid:41)(cid:48)(cid:395)(cid:157)(cid:189)(cid:169)(cid:25)(cid:28)(cid:31)(cid:32).
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:217)(cid:10)(cid:191)(cid:60)(cid:137) (cid:27)(cid:146)x=2(cid:28)(cid:86)(cid:44)(cid:45)(cid:124)(cid:80)(cid:60)(cid:149)(cid:105)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:80)
′
𝐴
(cid:180)(cid:235)(cid:105) (cid:27)(cid:117)(cid:115)(cid:29)(cid:30)(cid:80)(cid:267) (cid:108)(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:380)(cid:77)(cid:80)(cid:267)
科
(cid:137) AA+ (cid:124)(cid:115)(cid:25)(cid:435)(cid:79)(cid:121)(cid:42)(cid:149)(cid:80)
′ ′ 号★ 全 ′
(cid:28)(cid:108)𝐴(cid:31)(cid:32)(cid:105)2,(cid:109)(cid:31)(cid:32)(cid:105)𝐴(cid:244)(cid:147)注(cid:56)公-1 众 (cid:28)(cid:212)(cid:380)(cid:77)(cid:234)(cid:157).𝐴 (−2,−1)
关
，
′ 资 源
辅
∴(cid:218)𝐴(cid:210)(cid:68)(cid:105)(cid:10)(教 )(cid:210)(cid:68)(cid:244)(cid:445)(cid:118).
(cid:15)(cid:25)(cid:219)(cid:20)(cid:228)(cid:21)2,(cid:229)−3(cid:230)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:64)(cid:65)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:66)(cid:67)(cid:60)(cid:68)(cid:80)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:149).(cid:3)(cid:226)(cid:165)(cid:231)(cid:232)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:28)(cid:55)(cid:168)(cid:80)(cid:46)(cid:47)3(cid:76)(cid:55)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:80)(cid:444)(cid:140)A′(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:84)(cid:170)(cid:97)(cid:4)(cid:160)(cid:137)A′(−2,−1)(cid:124)(cid:115)(cid:25)(cid:435)(cid:79)(cid:121)(cid:42)(cid:149)(cid:230)(cid:442)(cid:195).
(cid:15)(cid:62)(cid:145)13-3(cid:20)(cid:130)23-24(cid:253)(cid:202)(cid:203)(cid:45)·(cid:342)(cid:343)·(cid:314)(cid:446)(cid:200)(cid:21)(cid:131)(cid:27)(cid:360)(cid:361)(cid:152)(cid:126)(cid:127)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:28)(cid:40)(cid:85)(cid:86)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:80) (cid:121)(cid:447)(cid:360)(cid:307)
(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:80)(cid:197)(cid:70)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:97)(cid:165)( ),(0,0)(cid:99)(1,0)(cid:84) 𝐴,𝑂,𝐵
−1,1
(1)(cid:191)(cid:60)(cid:80)(cid:448)(cid:193)(cid:360)(cid:307) (cid:80)(cid:362) (cid:115)(cid:447)(cid:360)(cid:307)(cid:79)(cid:105)(cid:118)(cid:76)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:449)(cid:27)(cid:60)(cid:152)(cid:372)(cid:140)(cid:330)(cid:60)(cid:149)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:138)
(2)(cid:27)(cid:119)(cid:120)(cid:401)(cid:25)(cid:38)(cid:39)(cid:448)𝐶 (cid:193)(cid:118)𝐴(cid:447),𝑂(cid:360),𝐵,(cid:307)𝐶 (cid:80)(cid:362) (cid:80) (cid:115)(cid:447)(cid:360)(cid:307)(cid:79)(cid:105)(cid:118)(cid:76)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:449)(cid:86)(cid:211)(cid:357)(cid:140)(cid:360)(cid:307) (cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:39)
(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:130)(cid:357)(cid:140)2(cid:76)(cid:234)(cid:157)(cid:131)(cid:84) 𝑃 𝐴 𝑂,𝐵,𝑃 𝑃
(cid:15)(cid:210)(cid:68)(cid:20)(1)(cid:144)(cid:217)(cid:132)
(2)( ),(2,1)(cid:130)(cid:210)(cid:68)(cid:244)(cid:445)(cid:118)(cid:131)
(cid:15)(cid:43)0(cid:132),−(cid:20)1 (cid:130)1(cid:131)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:213)(cid:214)(cid:80)(cid:54)(cid:55)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:234)(cid:157)(cid:138)
(cid:130)2(cid:131)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:28)(cid:55)(cid:168)(cid:10)(cid:370)(cid:450)(cid:118)(cid:86)(cid:44)(cid:437)(cid:438)(cid:51)(cid:80)(cid:86)(cid:44)(cid:75)(cid:439)(cid:28)(cid:116)(cid:43)(cid:281)(cid:93)(cid:94)(cid:165)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:80)(cid:251)(cid:51)(cid:448)(cid:193)(cid:118)(cid:447)(cid:360)
(cid:307)P(cid:234)(cid:157)(cid:84)
(cid:15)(cid:216)(cid:217)(cid:20)(cid:130)1(cid:131)(cid:217)(cid:10)(cid:191)(cid:60)(cid:26)(cid:156)(cid:80)(cid:86)(cid:44) (cid:234)(cid:105)(cid:26)(cid:50)(cid:84)
𝑙
(cid:130)2(cid:131)(cid:191)(cid:60)(cid:10)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:25) ( )(cid:107) (2,1)(cid:84)(cid:130)(cid:210)(cid:68)(cid:244)(cid:445)(cid:118)(cid:131)
(cid:15)𝑃(cid:25)(cid:219)0,−(cid:20)1(cid:228)(cid:21)𝑃(cid:229)(cid:230)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:64)(cid:65)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:66)(cid:67)(cid:60)(cid:68)(cid:80)(cid:3)(cid:226)(cid:165)(cid:231)(cid:232)(cid:37)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:149)(cid:28)(cid:55)(cid:168)(cid:84)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教