文档文本内容
专题 2.3 根的判别式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:20)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:20)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:27)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:36)(cid:46)(cid:47)(cid:36)(cid:48)(cid:20)....................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:27)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:48)(cid:20)........................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:45)(cid:52)(cid:36)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:20)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:20)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:20)................................................................................................................4
知识点 一元二次方程根的判别式
1. (cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + + = 0)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:28)(cid:70)(cid:71) + ) = (cid:66)(cid:72)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)
2 𝑏 2 𝑏 2 −4 2 𝑎𝑐 2
(cid:31)(cid:74)(cid:9)(cid:75)(cid:76)(cid:77) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 0(𝑎≠ (𝑥 2𝑎 4𝑎 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:64)(cid:78)(cid:79)(cid:66)(cid:50)(cid:80) (cid:81)(cid:82)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + + =0(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:47)(cid:54)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)“ ”(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:66)(cid:90) =
𝟐 2 𝟐
(cid:77) 𝒃 −𝟒𝒂𝒄 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 ∆ ∆ 𝒃
−2.𝟒 (cid:30)𝒂𝒄(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50) (cid:31)(cid:74)(cid:9)(cid:91)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
(cid:41)1(cid:48) > (cid:64)∆(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)
(cid:41)2(cid:48)∆=0⟺(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)
(cid:41)3(cid:48)∆<0⟺(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:99)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77)
3. (cid:53)(cid:54)∆ 0⟺
(cid:41)1(cid:48)(cid:25)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:98)
(cid:41)2(cid:48)(cid:30)(cid:101)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:85)(cid:86)(cid:45)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:77)
【题型1 判断不含参方程根的情况】
(cid:15)(cid:102)1(cid:20)(cid:41)24-25(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:107)(cid:108)(cid:107)(cid:109)·(cid:110)(cid:111)(cid:48)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + =0(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:112)(cid:41) (cid:48)
2
A(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30) B(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)𝑥(cid:96)(cid:31)3(cid:97)𝑥−(cid:36)11(cid:30)
C(cid:77)(cid:113)(cid:92)(cid:64)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30) D(cid:77)(cid:114)(cid:92)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:15)(cid:115)(cid:50)1-1(cid:20)(cid:41)2025·(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)·(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:48)(cid:106)(cid:124)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:112)(cid:41) (cid:48)
A(cid:77) =0 B(cid:77) +1=0
2 2
C(cid:77)𝑥 −2𝑥−+12=0 D(cid:77)𝑥 −+2𝑥 +1=0
2 2
(cid:15)(cid:115)(cid:50)𝑥1-2−(cid:20)2𝑥(cid:41)2025·(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)·(cid:129)(cid:120)(cid:48)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)𝑥( +2𝑥3)( )=5( +3)(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:112)(cid:41) (cid:48)
A(cid:77)(cid:113)(cid:92)(cid:64)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30) B(cid:77)(cid:92)(cid:93)𝑥(cid:94)(cid:25)(cid:95)𝑥−(cid:96)3(cid:31)(cid:97)(cid:36)𝑥(cid:30)
C(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30) D(cid:77)(cid:114)(cid:92)(cid:97)(cid:36)(cid:30)
(cid:15)(cid:115)(cid:50)1-3(cid:20)(cid:41)2025·(cid:130)(cid:16)(cid:131)(cid:132)·(cid:42)(cid:120)(cid:48)(cid:133)(cid:34)(cid:134)(cid:50) = ( )+1(cid:77)
2 2
(1)(cid:135)(cid:136) (cid:98) 𝑃 𝑥 −2 2𝑥−𝑥
(2)(cid:137) =𝑃 0(cid:66)(cid:138)(cid:54)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:23)(cid:24)(cid:139)(cid:28)(cid:29)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:77)
【题型 𝑃 2 判断含参方程根的情况】
(cid:15)(cid:102)2(cid:20)(cid:41)24-25(cid:140)(cid:104)(cid:105)(cid:141)·(cid:130)(cid:126)(cid:6)(cid:142)·(cid:110)(cid:143)(cid:48)(cid:133)(cid:34) (cid:66) (cid:66) (cid:46)(cid:47)(cid:36)(cid:66)(cid:144) ( )(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:66)(cid:72)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29)
2
+ + =0(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:112) (cid:77) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑃 𝑎,𝑐 𝑥 𝑎𝑥
(cid:15)𝑏(cid:115)𝑥(cid:50)𝑐2-1(cid:20)(cid:41)2025·(cid:141)(cid:150)(cid:151)(cid:132)·(cid:42)(cid:120)(cid:48)(cid:138)(cid:54)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)2 =0(cid:41) (cid:46)(cid:47)(cid:36)(cid:48)(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
2
(cid:112) (cid:77) 𝑥 −𝑚𝑥−2 𝑚
(cid:15)(cid:115)(cid:50)2-2(cid:20)(cid:41)2025·(cid:152)(cid:153)·(cid:129)(cid:120)(cid:48)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + =0(cid:111)(cid:66)(cid:72)(cid:154)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:46)
2
(cid:41) (cid:48) 𝑥 4𝑥−2
A(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30) B(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)
C(cid:77)(cid:99)(cid:97)(cid:36)(cid:30) D(cid:77)(cid:99)(cid:155)(cid:23)(cid:24)
(cid:15)(cid:115)(cid:50)2-3(cid:20)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:28)(cid:29)x + k =0(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:112)________(cid:77)
2 2
【题型3 知根的情况求参数的 x 取 − 值 − 范 1 围（二次项系数为常数）】
(cid:15)(cid:102)3(cid:20)(cid:96)(cid:156)(cid:129)(cid:157)(cid:158)(cid:129)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:49)(cid:46) (cid:162) (cid:162)2(cid:66)(cid:163) (cid:112)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + =0(cid:31)(cid:93)(cid:30)(cid:66)(cid:72)
2
(cid:31)(cid:38)(cid:46) 𝑎 𝑏 𝑎,𝑏 𝑥 𝑥 −6𝑥 𝑛−1 𝑛
(cid:15)(cid:115)(cid:50)3-1(cid:20)(cid:41)2025·(cid:130)(cid:16)(cid:131)(cid:132)·(cid:64)(cid:120)(cid:48)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29) + = (cid:66)(cid:99)(cid:164)(cid:97)(cid:36) (cid:37)(cid:61)(cid:38)(cid:66)(cid:154)(cid:28)(cid:29)(cid:165)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)
2 2
(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:72)(cid:97)(cid:36) (cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:46) 𝑥 (cid:77) 𝑥 −2𝑥 𝑚 𝑝 𝑝
(cid:15)(cid:115)(cid:50)3-2(cid:20)(cid:41)2025·(cid:166)(cid:126)𝑚(cid:167)(cid:168)·(cid:129)(cid:120)(cid:48)(cid:62)(cid:63)(cid:97)(cid:36) (cid:66) (cid:76)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:10) ※ = (cid:66)(cid:102)(cid:173)(cid:10)
2
1※2= ×1 × × = (cid:77)(cid:137)(cid:3)(cid:63)𝑎(cid:31)𝑏(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) 𝑎※1𝑏=0𝑚(cid:92)𝑎(cid:93)𝑏(cid:94)−2(cid:95)𝑎(cid:96)−1(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:72) (cid:31)(cid:38)
2
(cid:112) (cid:77)𝑚 2−2 1−1 2𝑚−3 𝑥 𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:115)(cid:50)3-3(cid:20)(cid:41)2025·(cid:152)(cid:153)(cid:174)(cid:175)·(cid:129)(cid:120)(cid:48)(cid:137)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:28)(cid:29) + +2=0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:72)(cid:176)(cid:177)
2
𝑥 −4𝑥 𝑘=( ) +1(cid:25)(cid:178)(cid:68)(cid:146) (cid:148)(cid:149)(cid:77)
𝑦
【题型
𝑘−42 𝑥
知根的情况求参数的取值范围（二次项系数含参）】
(cid:15)(cid:102)4(cid:20)(cid:41)2025·(cid:125)(cid:126)·(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:48)(cid:137)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) +3=0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:72) (cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
2
(cid:40)(cid:46)(cid:41) (cid:48) 𝑥 𝑚𝑥 −6𝑚𝑥 𝑚
A(cid:77) < 1 B(cid:77)0< 1 C(cid:77)0 1 D(cid:77) <0(cid:179) 1
3 3 3 3
𝑚 𝑚≤ ≤𝑚≤ 𝑚 𝑚≥
(cid:15)(cid:115)(cid:50)4-1(cid:20)(cid:41)24-25(cid:140)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:152)(cid:153)(cid:174)(cid:175)·(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:48)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) +1=0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
2
(cid:72)k(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:112) 𝑘𝑥 −2𝑥
(cid:15)(cid:115)(cid:50)4-2(cid:20)(cid:41)2025·(cid:132)(cid:184)(cid:185)(cid:126)·(cid:42)(cid:120)(cid:48)(cid:137)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:28)(cid:29) + 1 =0(cid:92)(cid:100)(cid:66)(cid:72)a(cid:31)(cid:38)(cid:25)(cid:70)(cid:186)(cid:112)(cid:41) (cid:48)
4
2
𝑎𝑥 −2𝑥
A(cid:77)0 B(cid:77)2 C(cid:77)4 D(cid:77)6
(cid:15)(cid:115)(cid:50)4-3(cid:20)(cid:41)24-25(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:107)(cid:108)(cid:187)(cid:188)·(cid:110)(cid:111)(cid:48)(cid:133)(cid:34)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)( ) +( ) +( )=0
2
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:163)(cid:97)(cid:36) (cid:66) (cid:66) (cid:189)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:66)(cid:72)(cid:106)(cid:124)(cid:190)𝑥(cid:164)(cid:64)(cid:76)(cid:191)(cid:192)(cid:31)(cid:112)(cid:41)𝑎− 𝑏 (cid:48)𝑥 𝑐−𝑎 𝑥 𝑏−𝑐
A(cid:77) = + B(cid:77) =𝑎 𝑏+ 𝑐 C(cid:77) = + D(cid:77) =0
2
【题型52 𝑎
根的
𝑏
判
𝑐
别式联系
2
代
𝑏
数的
𝑎
应
𝑐
用】
2𝑐 𝑎 𝑏 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:15)(cid:102)5(cid:20)(cid:41)22-23(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:107)(cid:108)·(cid:110)(cid:143)(cid:48)(cid:137)(cid:97)(cid:36)a(cid:66)b(cid:193)(cid:194) + +4=0(cid:66)(cid:72)a(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:112) (cid:77)
2
(cid:15)(cid:115)(cid:50)5-1(cid:20)(cid:173)(cid:195)a(cid:162)b(cid:162)c(cid:46)(cid:189)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:66)(cid:163)(cid:193)(cid:194)(cid:3)𝑎−(cid:45)2𝑎(cid:50)𝑏b2+2c𝑎2𝑏(cid:196)2a2+16a+14(cid:91)bc(cid:196)a2﹣4a﹣5(cid:66)(cid:197)(cid:198)a
(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:112) (cid:77)
(cid:15)(cid:115)(cid:50)5-2(cid:20)(cid:41)23-24(cid:140)(cid:104)(cid:105)(cid:141)·(cid:152)(cid:153)(cid:126)(cid:67)·(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:48)(cid:133)(cid:34)(cid:97)(cid:36) (cid:193)(cid:194)(cid:10) + + = =4(cid:77)(cid:35)| |+| |
+| |(cid:31)(cid:199)(cid:200)(cid:38) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 2,𝑎𝑏𝑐 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:115)𝑐(cid:50)5-3(cid:20)(cid:41)2023·(cid:201)(cid:202)·(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:48)(cid:133)(cid:34)(cid:97)(cid:36)x(cid:162)y(cid:193)(cid:194)4 +2= (cid:66)(cid:72) (cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:112) (cid:77)
2 2
【题型6 根的判别式融汇函数的应用】 𝑥 𝑦 𝑥−𝑦
1
(cid:15)(cid:102)6(cid:20)(cid:41)24-25(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:203)(cid:152)(cid:151)(cid:204)·(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:48)(cid:133)(cid:34)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29) ( + ) +2=0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:36)
2
2
𝑥 𝑥 − 𝑎 2𝑏 𝑥
1 1
(cid:30)(cid:77)(cid:137)(cid:145)(cid:176)(cid:157)(cid:205)(cid:206)(cid:45)(cid:111)(cid:66)(cid:144) (cid:145)(cid:176)(cid:177) = + (cid:141)(cid:66)(cid:144) (cid:145)(cid:176)(cid:177) (cid:106)(cid:28)(cid:66)(cid:72) (cid:31)(cid:199)(cid:200)(cid:38)(cid:46)(cid:41) (cid:48)
3 2
𝑃 𝑙:𝑦 −𝑥 𝑄 𝑎,𝑏 𝑙 𝑃𝑄
2 2 4 6
A(cid:77) 2 B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
3 3 3 3
(cid:15)(cid:115)(cid:50)6-1(cid:20)(cid:41)2025·(cid:107)(cid:108)(cid:59)(cid:207)·(cid:129)(cid:120)(cid:48)(cid:176)(cid:177) =2(cid:91) = ( )(cid:31)(cid:208)(cid:148)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:209)(cid:31)(cid:210)(cid:144)(cid:66)(cid:72) (cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
(cid:112) (cid:77) 𝑦 𝑦 𝑎𝑥 1−𝑥 𝑎
(cid:15)(cid:115)(cid:50)6-2(cid:20)(cid:41)2024·(cid:147)(cid:211)(cid:191)(cid:212)·(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:48)(cid:76)(cid:169)(cid:10)(cid:145)(cid:213)(cid:214)(cid:176)(cid:157)(cid:205)(cid:206)(cid:45) (cid:111)(cid:66)(cid:137)(cid:144) ( )(cid:193)(cid:194) + = (cid:66)(cid:72)
𝑥𝑂𝑦 𝑃 𝑎,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏(cid:215)(cid:144) (cid:46)“(cid:216)(cid:217)(cid:144)”(cid:77)(cid:102)(cid:173)(cid:10)(0,0)(cid:66)(2,2)(cid:218)(cid:112)“(cid:216)(cid:217)(cid:144)”(cid:77)(cid:137)(cid:176)(cid:177) = + (cid:141)(cid:219)(cid:92)(cid:31)(cid:144)(cid:111)(cid:113)(cid:92)(cid:220)(cid:64)(cid:64)(cid:94)“(cid:216)(cid:217)
(cid:144)”(cid:66)𝑃(cid:72) = (cid:77) 𝑦 −𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:115)(cid:50)6𝑚-3(cid:20)(cid:41)23-24(cid:140)(cid:104)(cid:105)(cid:141)·(cid:147)(cid:211)(cid:191)(cid:212)·(cid:110)(cid:111)(cid:48)(cid:76)(cid:169)(cid:10)(cid:145)(cid:213)(cid:214)(cid:176)(cid:157)(cid:205)(cid:206)(cid:45) (cid:111)(cid:66)(cid:57)(cid:36)(cid:208)(cid:148)(cid:141)(cid:221)(cid:93)(cid:222)(cid:205)(cid:206)(cid:223)
(cid:31)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:216)(cid:96)(cid:63) 0)(cid:31)(cid:144)(cid:66)(cid:81)(cid:82)(cid:154)(cid:57)(cid:36)(cid:208)(cid:148)(cid:31)“ (cid:180)(cid:216)(cid:144)”(cid:77)(cid:102)(cid:173)(cid:10)(cid:144) 𝑥𝑂𝑦1 )(cid:46)(cid:64)(cid:43)(cid:57)(cid:36) = 3 +2(cid:208)(cid:148)
4 4
𝑛(𝑛≠ 𝑛 (3,− 𝑦 − 𝑥
3
(cid:31)“ (cid:180)(cid:216)(cid:144)”(cid:77)(cid:137) (cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:64)(cid:43)(cid:57)(cid:36) = + (cid:208)(cid:148)(cid:31)“ (cid:180)(cid:216)(cid:144)”(cid:227)(cid:228)(cid:92)3(cid:94)(cid:66)(cid:72) (cid:31)(cid:38)(cid:46) (cid:77)
4
𝑦 𝑥 𝑦 𝑛𝑥 3𝑛−5 𝑛 𝑛
【题型7 根的判别式综合几何的应用】
(cid:15)(cid:102)7(cid:20)(cid:76)(cid:169)(cid:10)(cid:92)(cid:64)(cid:229)(cid:230)(cid:159)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:231)(cid:147)(cid:159)(cid:158)(cid:81)(cid:82)(cid:96)(cid:230)(cid:159)(cid:147)(cid:159)(cid:158)(cid:77)(cid:173)(cid:208)(cid:66)(cid:145)Rt ABC(cid:111)(cid:66) ABC(cid:196)90°(cid:66)AB(cid:196)
2(cid:66)BC(cid:196)1(cid:66)(cid:232) ABC(cid:233) ABC(cid:31)(cid:213)(cid:161)(cid:177)BB'(cid:31)(cid:28)(cid:234)(cid:213)(cid:235)(cid:66)(cid:71)(cid:221)A'B'C'(cid:66)(cid:236)(cid:237)A△C'(cid:66)CC'(cid:66)(cid:137)∠(cid:147)(cid:159)(cid:158)ABCC'(cid:112)(cid:96)
(cid:230)(cid:159)(cid:147)(cid:159)(cid:158)(cid:66)(cid:72)△(cid:213)(cid:235)(cid:224)(cid:225)∠ BB'(cid:31)(cid:160)(cid:238)(cid:112) (cid:77)
(cid:15)(cid:115)(cid:50)7-1(cid:20)(cid:173)(cid:208)(cid:66)(cid:145) (cid:111)(cid:66) =90°(cid:66) =8cm(cid:66) =5cm(cid:77)(cid:144) (cid:239)(cid:144) (cid:240)(cid:241)(cid:233) (cid:159)(cid:234)(cid:144) (cid:242)1cm/s
(cid:31)(cid:243)(cid:238)(cid:235)(cid:244)(cid:66)(cid:209)(cid:245)(cid:144) (cid:239)△(cid:144)𝐴𝐵𝐶(cid:240)(cid:241)(cid:233)∠𝐵 (cid:159)(cid:234)(cid:144)𝐵(cid:242)𝐶2cm/s(cid:31)(cid:243)𝐴𝐵(cid:238)(cid:235)(cid:244)(cid:66)(cid:246)(cid:247)𝑃(cid:64)(cid:144)(cid:248)𝐴(cid:249)(cid:226)(cid:250)𝐴(cid:251)𝐵(cid:171)(cid:244)(cid:77)𝐵
𝑄 𝐵 𝐵𝐶 𝐶
(1)(cid:60)(cid:252)(cid:253)(cid:66)(cid:147)(cid:159)(cid:158) (cid:31)(cid:214)(cid:216)(cid:96)(cid:63)16cm (cid:254)
2
(2) (cid:31)(cid:214)(cid:216)(cid:186)𝐴(cid:255)𝑃(cid:96)𝑄𝐶(cid:63)9cm (cid:254)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:73)(cid:77)
2
(cid:15)(cid:115)△(cid:50)𝑃𝑄7𝐵-2(cid:20)(cid:41)24-25(cid:140)(cid:104)(cid:105)(cid:141)·(cid:147)(cid:211)(cid:260)(cid:175)·(cid:110)(cid:111)(cid:48)(cid:133)(cid:34)(cid:213)(cid:261)(cid:147)(cid:159)(cid:158) (cid:31)(cid:93)(cid:159) (cid:66) (cid:31)(cid:160)(cid:112)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
+ =0(cid:31)(cid:93)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝑥
2
𝑥(1)−(cid:262)3𝑎(cid:46)𝑥 (cid:61)3(cid:38)𝑎(cid:31)−1(cid:66)(cid:147)(cid:159)(cid:158) (cid:112)(cid:263)(cid:158)(cid:254)(cid:35)(cid:264)(cid:265)(cid:245)(cid:263)(cid:158)(cid:31)(cid:159)(cid:160)(cid:98)
(2)(cid:137)𝑎(cid:139)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:64)(cid:94)(cid:30)(cid:112)2(cid:66)𝐴𝐵(cid:256)𝐶𝐷(cid:35)(cid:264)(cid:139)(cid:213)(cid:261)(cid:147)(cid:159)(cid:158) (cid:31)(cid:266)(cid:160)(cid:112)(cid:267)(cid:268)(cid:254)
𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:15)(cid:115)(cid:50)7-3(cid:20)(cid:41)22-23(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:203)(cid:152)·(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:48)(cid:173)(cid:208)(cid:66)(cid:147)(cid:159)(cid:158) (cid:112)(cid:269)(cid:258)(cid:270)(cid:271)(cid:76)(cid:259)(cid:245)(cid:54)(cid:221)(cid:31)(cid:64)(cid:94)(cid:208)(cid:158)(cid:66)a(cid:66)
b(cid:66)c(cid:112)Rt (cid:217)Rt (cid:159)(cid:160)(cid:66)(cid:272)(cid:34) = 2 (cid:66)(cid:265)(cid:245)(cid:273)(cid:274)(cid:275)𝐴𝐶(cid:3)𝐷𝐸(cid:63)x(cid:31)(cid:158)(cid:173) + 2 + =0(cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)
2
(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:215)(cid:46)△“𝐴(cid:270)𝐵(cid:45)𝐶(cid:64)(cid:65)(cid:42)△(cid:43)𝐵𝐸(cid:28)𝐷(cid:29)”(cid:77) 𝐴𝐸 𝑐 𝑎𝑥 𝑐𝑥 𝑏
(cid:256)(cid:100)(cid:75)(cid:106)(cid:124)(cid:276)(cid:21)(cid:10)
(1)(cid:277)(cid:264)(cid:64)(cid:94)“(cid:270)(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)”(cid:98)
(2)(cid:35)(cid:269)(cid:10)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)“(cid:270)(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)” + 2 + =0(cid:278)(cid:92)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)
2
(3)(cid:137) = (cid:112)“(cid:270)(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)” 𝑎+𝑥 2 +𝑐𝑥=𝑏0(cid:31)(cid:64)(cid:94)(cid:30)(cid:66)(cid:163)(cid:147)(cid:159)(cid:158) (cid:31)(cid:266)(cid:160)(cid:112)6 2(cid:66)(cid:35)
2
(cid:31)(cid:214)(cid:216)𝑥 (cid:77)−1 𝑎𝑥 𝑐𝑥 𝑏 𝐴𝐶𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶
