文档文本内容
专题 02 根与系数的关系关联根的判别式 （举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)
考卷信息：
本套训练卷共40题，其中选择题10题，填空题10题，解答题20题(cid:21) 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深
度，可加深学生对根与系数的关系与根的判别式的理解！
1(cid:21)(cid:22)2025·(cid:23)(cid:16)(cid:24)(cid:25)·(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)2 =0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45) (cid:46)(cid:34)(cid:47)(cid:48)(cid:9)(cid:42)(cid:32)(cid:49)
2
(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:52) (cid:42)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:47)(cid:60)(cid:34)(cid:61)(cid:22)𝑥 (cid:28) 𝑥 −𝑘𝑥−1 𝑘
𝑥(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:10)(cid:62)(cid:39)−(cid:40)2(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:70)
7
(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:10)(cid:62)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:72) + = (cid:21)
4
A(cid:21)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:47)(cid:60)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:37)𝑥(cid:65) 1 (cid:47)(cid:60)𝑥2 − B(cid:21)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:65)(cid:47)(cid:60)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:47)(cid:60)
C(cid:21)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:47)(cid:60)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:47)(cid:60) D(cid:21)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:65)(cid:47)(cid:60)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:37)(cid:65)(cid:47)(cid:60)
2(cid:21)(cid:22)24-25(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:23)(cid:16)(cid:77)(cid:78)·(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:28)(cid:83)(cid:84) (cid:42) (cid:61)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) ( +1) =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)(cid:54)(cid:55)
2 2
(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:85)(cid:47)(cid:60)(cid:34)(cid:61)(cid:22) (cid:28) 𝑥1 𝑥2 𝑥 𝑥 − 𝑘 𝑥−𝑘
A(cid:21) B(cid:21) = C(cid:21) >0 D(cid:21) + >0
3(cid:21)(cid:22)24𝑥- 1 25≠(cid:86)𝑥2(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:87)(cid:88)(cid:87)𝑥1 (cid:89)·(cid:90)𝑥2(cid:91)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:3)(cid:33)x𝑥(cid:34) 1 𝑥(cid:35)2(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) 𝑥1 𝑥+ 2 5=0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:42) (cid:42)
2
(cid:92)(cid:93)(cid:94) + + = +6(cid:42)(cid:53) =(cid:22)(cid:28) 𝑥 −4𝑥−2𝑚 𝑥1 𝑥2
2
A(cid:21)𝑥1 𝑥(cid:95)2 1𝑥1 𝑥2 B(cid:21)𝑚1 𝑚 C(cid:21)3(cid:95) D(cid:21)
4(cid:21)(cid:22)20−235·(cid:23)(cid:16)(cid:96)(cid:97)·(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:98)(cid:99)(cid:42)(cid:100)A(cid:42)C(cid:30)(cid:65)(cid:101)(cid:102)(cid:34)−(cid:69)1(cid:103)(cid:104)(cid:42)(cid:105)(cid:106)(cid:34)(cid:69)−(cid:107)1(cid:108)(cid:52)a(cid:42)c(cid:42)(cid:62)(cid:100)(cid:109)(cid:100)A(cid:42)C(cid:110)(cid:65)
(cid:111)(cid:112)(cid:21)(cid:113) =| |+| |(cid:42)(cid:53)(cid:39)(cid:40) + + =0(cid:34)(cid:51)(cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:61)(cid:22) (cid:28)
2
𝐴𝐶 𝑎 𝑐 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
A(cid:21)(cid:116)(cid:63)(cid:68)(cid:69)(cid:51) B(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)
C(cid:21)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51) D(cid:21)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:72)(cid:52)
𝑐
𝑎
5(cid:21)(cid:22)2025·(cid:23)(cid:16)(cid:24)(cid:25)·(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:85)(cid:117)(cid:35)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:10) & = +2(cid:42)(cid:98)(cid:10)3&4=3 ×3×4+2= (cid:21)(cid:113)
2 2
&( )= (cid:42)(cid:53)(cid:121)(cid:63)(cid:93)(cid:94)(cid:122)(cid:123)(cid:34)(cid:68)(cid:69) (cid:34)(cid:72)𝑎 (cid:52)𝑏(cid:22) 𝑎 (cid:28)−2𝑎𝑏 −2 −13
𝑥 A𝑥(cid:21)−1 −4 B(cid:21)2 𝑥 C(cid:21) D(cid:21)2 30
−2 −66(cid:21)(cid:22)2025·(cid:23)(cid:16)(cid:24)(cid:25)·(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:84) = (cid:61)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:39)(cid:40) + + =0(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:32)(cid:42)(cid:124)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:125)(cid:35)(cid:50)(cid:32)(cid:52) (cid:42)
2
(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:58)(cid:59)(cid:47)(cid:60)(cid:34)(cid:61)(cid:22) (cid:28) 𝑥1 −1 𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑥2
A(cid:21) = B(cid:21)
2
C(cid:21)𝑏−=𝑐 −1 D(cid:21)𝑏=≤4𝑐
7(cid:21)(cid:22)2𝑏4-251(cid:86)−(cid:75)𝑥2 (cid:76)(cid:54)·(cid:126)(cid:127)(cid:127)(cid:87)·(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:113)(cid:39)(cid:40) 𝑐 +𝑥2 =0(cid:34)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:128)(cid:52) (cid:42)(cid:53) (cid:34)(cid:46)(cid:61)(cid:22) (cid:28)
2
𝑥 −2𝑥5 𝑘 5 4𝑘−3 𝑘
A(cid:21)-1 B(cid:21)1 C(cid:21) D(cid:21)
4 4
8(cid:21)(cid:22)2025·(cid:129)(cid:130)(cid:129)(cid:131)·(cid:27)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:28)(cid:113)(cid:39)(cid:40) − = (cid:34)(cid:64)(cid:51)(cid:107)(cid:108)(cid:52) (cid:42) (cid:42)(cid:92)| |>6(cid:42)(cid:53)m(cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:136)
2
(cid:137)(cid:52)(cid:22) (cid:28) 𝑥 −2𝑥−8 𝑚 𝑥1 𝑥2 𝑥1−𝑥2
A(cid:21) < <4 B(cid:21) < (cid:95) >4 C(cid:21) <0 D(cid:21) >0
9(cid:21)(cid:22)24−-225(cid:86)𝑚(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:138)(cid:139)(cid:140)𝑚(cid:141)·(cid:79)−2(cid:80)(cid:81)𝑚(cid:82)(cid:28)(cid:113)(cid:3)(cid:33)𝑚x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) +𝑚 + =0( 0)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)
2
(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:92)(cid:93)(cid:94) + =0(cid:42)(cid:53)(cid:22)(cid:142)(cid:142)(cid:28) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠
A(cid:21) ( +39)𝑎−=3𝑏0 𝑐 B(cid:21) =
2
C(cid:21)𝑎 𝑥( ) =0 D(cid:21)𝑏= 𝑎
2
10(cid:21)(cid:22)−20𝑎25𝑥·−(cid:143)3(cid:144)(cid:143)(cid:130)·(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:113)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) 𝑐( 3𝑎) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:92)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:72)(cid:65)(cid:145)(cid:33)
2 2
𝑥 𝑥 −2 𝑚−2 𝑥 𝑚 −2𝑚
(cid:42)(cid:53)(cid:146)(cid:69)(cid:147) ( +2) | +1|(cid:148)(cid:149)(cid:34)(cid:56)(cid:150)(cid:61)(cid:22) (cid:28)
2
−6 A(cid:21) 𝑚 B(cid:21)−18𝑚− 𝑚 C(cid:21) D(cid:21) +1
11(cid:21)(cid:22)2−4-125(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:151)(cid:138)(cid:152)(cid:130)·(cid:90)(cid:153)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:3)(cid:33)−(cid:34)2𝑚(cid:35)−(cid:85)1(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) +−2𝑚=0(cid:42)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:21)(cid:154)
2
=( )( )(cid:53) (cid:34)(cid:155)(cid:18)(cid:46)(cid:52) 𝑥 𝑥 −𝑥 2𝑡 𝑚,𝑛
𝑦12(cid:21)(cid:22)𝑚2−42-25𝑛(cid:86)−2(cid:75)(cid:76)𝑦(cid:54)·(cid:87)(cid:88)(cid:112)(cid:156)·(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:113)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) +( ) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:157)
2 2
(cid:52)(cid:158)(cid:69)(cid:42)(cid:53)a(cid:34)(cid:46)(cid:52) (cid:21) 𝑥 2𝑎−4 𝑥 𝑎 −3
13(cid:21)(cid:22)24-25(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:87)(cid:88)(cid:112)(cid:156)·(cid:90)(cid:153)(cid:28)(cid:68)(cid:69)a(cid:42)b(cid:42)c(cid:93)(cid:94) + = =0(cid:21)
(cid:22)1(cid:28)(cid:159) =2(cid:41)(cid:42)(cid:53) = (cid:70) 𝑏 𝑐−1 0,𝑎−𝑏𝑐−1
(cid:22)2(cid:28)(cid:68)𝑏(cid:69)a(cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:136)𝑎(cid:137)(cid:61) (cid:21)
14(cid:21)(cid:22)24-25(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:138)(cid:139)(cid:139)(cid:130)·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:28)(cid:83)(cid:84) , (cid:61)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) +( +1) +1=0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)(cid:92)
2
0< <1< <3(cid:42)(cid:31)(cid:102)(cid:69) = (cid:21) 𝑥1 𝑥2 𝑥 𝑚 𝑥
15(cid:21)(cid:22)𝑥1 24-25(cid:74)𝑥(cid:75) 2 (cid:76)(cid:54)·(cid:164)(cid:144)(cid:165)(cid:166)𝑚·(cid:90)(cid:153)(cid:28)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) , (cid:21)(cid:113) ,
2
(cid:107)(cid:108)(cid:61)(cid:35)(cid:50)(cid:167)(cid:168)(cid:34)(cid:64)(cid:122)(cid:105)(cid:169)(cid:170)(cid:42)(cid:167)(cid:168)(cid:34)(cid:171)(cid:128)(cid:61)2(cid:42)(cid:53)k(cid:34)(cid:46)(cid:52)𝑥 − 4 𝑥 (cid:21)𝑘−1 𝑥1𝑥2 𝑥1 𝑥2
16(cid:21)(cid:22)24-25(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:87)(cid:88)(cid:87)(cid:89)·(cid:90)(cid:153)(cid:28)(cid:113)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + = >0)(cid:21)
2 2
𝑥 𝑥 2𝑥−𝑚 −𝑚 0(𝑚(cid:22)1(cid:28)(cid:124)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:61) (cid:22)(cid:172)“(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:51)”(cid:73)“(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:51)”(cid:95)“(cid:173)(cid:68)(cid:51)”(cid:28)(cid:70)
(cid:22)2(cid:28)(cid:159) =1(cid:42)2(cid:42)3(cid:42) (cid:42)2025(cid:41)(cid:42)(cid:66)(cid:106)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:107)(cid:108)(cid:174)(cid:52) (cid:73) (cid:42) (cid:42) (cid:42) (cid:42) (cid:42)
(cid:42) (cid:42)
𝑚
(cid:42)(cid:53)
1
+
⋯1
+
1
+
1
+
1
+
1
+ +
1
+
1
(cid:34)(cid:46)(cid:52)
𝛼1
(cid:21)
𝛽1 𝛼2 𝛽2 𝛼3 𝛽3 ⋯
𝛼2025 𝛽2025 𝛼1 𝛽1 𝛼2 𝛽2 𝛼3 𝛽3 ⋯ 𝛼2025 𝛽2025
17(cid:21)(cid:22)2024·(cid:16)(cid:175)(cid:144)(cid:176)·(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:113)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( +1) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:34)(cid:177)(cid:67)(cid:33)2(cid:42)(cid:53)(cid:68)
2
(cid:69) (cid:34)(cid:46)(cid:61) (cid:21) 𝑥 𝑥 − 𝑚 𝑥 𝑚
18𝑚(cid:21)(cid:22)24-25(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:104)·(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:141)(cid:181)·(cid:90)(cid:153)(cid:28)(cid:113)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0( 0)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:69)(cid:93)(cid:94)
2
+ + =0(cid:42)(cid:53)(cid:185)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:51)(cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:10)①(cid:186)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)𝑎(cid:70)𝑥②(cid:159)𝑏𝑥 =𝑐 (cid:41)(cid:42)𝑎(cid:63)≠(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:70)
𝑎③(cid:159)𝑏 a(cid:42)𝑐c(cid:187)(cid:9)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:47)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:70)④(cid:159)a(cid:42)b(cid:187)(cid:9)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)𝑎(cid:50)(cid:188)𝑐(cid:9)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:21)(cid:189)(cid:153)(cid:56)(cid:57)(cid:47)(cid:60)(cid:34)
(cid:190)(cid:9)(cid:61) (cid:21)
19(cid:21)(cid:22)2024·(cid:138)(cid:127)(cid:140)(cid:191)·(cid:37)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:84) (cid:42) (cid:52)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:113)
2 2
=2(cid:42)(cid:53) = (cid:21) 𝑥1 𝑥2 𝑥 𝑥 −2𝑥 𝑘 𝑥1 −2𝑥1−𝑥1𝑥2
20(cid:21)(cid:22)20𝑘24·(cid:16)(cid:175)(cid:192)(cid:193)(cid:194)·(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0(cid:42)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:47)(cid:69)(cid:42)(cid:64)(cid:51)(cid:71)(cid:128)
2
(cid:61)(cid:48)(cid:69)(cid:42)(cid:195)(cid:49)(cid:35)(cid:196)(cid:197)(cid:112)(cid:122)(cid:123)(cid:34)a(cid:73)b(cid:34)(cid:46) (cid:21)𝑥 𝑎𝑥 𝑏
21(cid:21)(cid:83)(cid:84)x (cid:73)x (cid:61)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)x2+(3a-1)x+2a2-1=0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:198)(cid:199)(3x -x )(x -3x )=-80(cid:200)(cid:201)(cid:42)
1 2 1 2 1 2
(cid:31)(cid:189)(cid:68)(cid:69)a(cid:34)(cid:202)(cid:203)(cid:46)
22(cid:21)(cid:83)(cid:84)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + +1=0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:21)
2 2
(1)(cid:204)(cid:31) (cid:34)(cid:135)(cid:46)𝑥(cid:136)(cid:137)(cid:70) 𝑥 −2𝑘𝑥 𝑘 𝑘
(2)(cid:113) 𝑘+ =10(cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:70)
2 2
(3)(cid:113)(cid:185)𝑥1(cid:39)(cid:40)𝑥2(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)𝑘(cid:51)(cid:52) (cid:42) (cid:42)(cid:92)(cid:93)(cid:94)| |+| |=2(cid:42)(cid:204)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:21)
23(cid:21)(cid:22)24-25(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:87)(cid:88)(cid:205)𝑥1 (cid:140)·(cid:90)𝑥2 (cid:91)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:3)𝑥1 (cid:33) (cid:34)𝑥(cid:35) 2 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)𝑘 ( ) =0(cid:21)
2
(1)(cid:31)(cid:206)(cid:10)(cid:173)(cid:57) (cid:52)(cid:207)(cid:46)(cid:42)(cid:124)(cid:39)(cid:40)(cid:208)(cid:63)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:70) 𝑥 𝑥 − 𝑘−4 𝑥−4𝑘
(2)(cid:159) = (cid:41)𝑘(cid:42)(cid:83)(cid:84) (cid:61)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( ) =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:42)(cid:65)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:31) + (cid:34)(cid:46)(cid:21)
2 3 3
24(cid:21)(cid:22)𝑘 20−252·(cid:209)(cid:210)(cid:140)(cid:211)𝛼·(cid:35),𝛽(cid:27)(cid:28)(cid:3)𝑥(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40)(cid:52) (𝑥 − 𝑘−) 4+𝑥−4𝑘 =0(cid:42)(cid:189)(cid:153) (cid:52)(cid:68)(cid:69)(cid:21) 𝛼 𝛽 𝛼𝛽
2 2
(1)(cid:212)(cid:213)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:42)(cid:214)(cid:58)(cid:215)(cid:216)(cid:217)𝑥(cid:21) 𝑥 − 2𝑘−1 𝑥 𝑘 −𝑘 𝑘
(2)(cid:159)(cid:62)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:51) (cid:93)(cid:94)( )( )+4=0(cid:41)(cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:21)
𝛼,𝛽 𝛼−2𝛽 2𝛼−𝛽 𝑘
25(cid:21)(cid:22)24-25(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:164)(cid:144)(cid:218)(cid:219)·(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) ( ) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:21)
4
2 𝑚
(1)(cid:31) (cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:70) 𝑥 𝑚𝑥 − 𝑚−4 𝑥
(2)(cid:61)(cid:220)𝑚(cid:221)(cid:30)(cid:68)(cid:69) (cid:42)(cid:198)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:34)(cid:158)(cid:69)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:33)0(cid:222)(cid:113)(cid:221)(cid:30)(cid:42)(cid:31)(cid:49) (cid:34)(cid:46)(cid:70)(cid:113)(cid:65)(cid:221)(cid:30)(cid:42)(cid:58)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:21)
𝑚 𝑚26(cid:21)(cid:22)24-25(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:87)(cid:88)(cid:223)(cid:130)·(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)
2
(cid:42) (cid:21) 𝑥 −2𝑥 𝑎
(𝑥1 1 )(cid:31)𝑥a 2(cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:70)
(2)(cid:113)[( )( ) ] =9(cid:42)(cid:31)a(cid:34)(cid:46)(cid:21)
2
27(cid:21)(cid:22)𝑥2 1 4−-225(cid:74)𝑥2 (cid:75)−(cid:76)2 (cid:54)−2·(cid:164)(cid:144)(cid:224)(cid:225)·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:28)(cid:83)(cid:84) (cid:42) (cid:61)(cid:39)(cid:40) ( +1) + +2=0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:21)
2 2
(1)(cid:31)(cid:68)(cid:69) (cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:70) 𝑥1 𝑥2 𝑥 − 2𝑘 𝑥 𝑘
(2)(cid:31)( 𝑘) +( ) (cid:34)(cid:155)(cid:145)(cid:46)(cid:21)
2 2
28(cid:21)(cid:22)𝑥214−-225(cid:74)(cid:75)(cid:76)𝑥2(cid:54)−2·(cid:226)(cid:227)·(cid:228)(cid:90)(cid:229)(cid:230)(cid:28)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:52) (cid:42) (cid:21)
2
(1)(cid:31) (cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:70) 𝑥 𝑚𝑥 −2𝑚𝑥 𝑚−2 𝑥1 𝑥2
(2)(cid:113)𝑚| |=1(cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:21)
29(cid:21)(cid:22)𝑥1 2−4-𝑥2 2 5(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:54)𝑚·(cid:87)(cid:88)(cid:231)(cid:130)·(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( +1) +2=0(cid:21)
2
(1)(cid:212)(cid:213)(cid:185)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:42)(cid:214)(cid:58)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:21) 𝑥 𝑚𝑥 − 2𝑚 𝑥
(2)(cid:113)(cid:185)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:208)(cid:61)(cid:102)(cid:69)(cid:42)(cid:31)(cid:197)(cid:112)(cid:122)(cid:123)(cid:34)(cid:102)(cid:69) (cid:34)(cid:46)(cid:34)(cid:72)(cid:21)
𝑚
(3)(cid:113)(cid:185)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:107)(cid:108)(cid:52) , (cid:42)(cid:31)(cid:146)(cid:69)(cid:147) ( + ) ( +1)( + )+2( + )(cid:34)(cid:46)(cid:21)
5 5 4 4 3 3
30(cid:21)(cid:22)2025·(cid:209)(cid:210)(cid:140)(cid:211)·(cid:153)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:28) 𝑥 (cid:154) 1𝑥2 (cid:42) (cid:61)(cid:3)(cid:33) 𝑚 (cid:34) 𝑥 (cid:39) 1 (cid:40) 𝑥 ( 2 − 2 )( 𝑚 )= 𝑥1 (cid:34) 𝑥2 (cid:64)(cid:51)(cid:21) 𝑥1 𝑥2
2
(1)(cid:159) = (cid:41)(cid:42)(cid:31) (cid:235)m(cid:34)(cid:46)(cid:21) 𝑥1 𝑥2 𝑥 𝑥−1 𝑥−2 𝑚
(2)(cid:31)(cid:206)𝑥1(cid:10)(−1 𝑥2 0(cid:21)
31(cid:21)(cid:22)202𝑥5· 1 (cid:209)−1(cid:210))((cid:140)𝑥2 (cid:211)−·1(cid:37))(cid:27)≤(cid:28)(cid:83)(cid:84) (cid:73) (cid:61)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:21)
2 2
(1)(cid:31)(cid:102)(cid:69) (cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:70) 𝑎 𝑏 𝑥 −2𝑥 𝑘 −2
(2)(cid:113)(cid:67)(cid:147)𝑘 + =0(cid:200)(cid:201)(cid:42)(cid:31)(cid:102)(cid:69) (cid:34)(cid:46)(cid:21)
2
32(cid:21)(cid:22)24-𝑎25(cid:86)2(cid:75)𝑏−(cid:76)5(cid:54)·(cid:151)(cid:138)(cid:152)(cid:130)·(cid:90)(cid:153)(cid:28)𝑘(cid:83)(cid:84)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( +1) + =0(cid:21)
2 2
(1)(cid:113)(cid:124)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:61) (cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:21) 𝑥 𝑥 −2 𝑘 𝑥 𝑘 −3
(2)(cid:113)(cid:124)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)−1(cid:42)(cid:31) 𝑘(cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:21)
(3)(cid:113)(cid:124)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:42)𝑘 (cid:93)(cid:94)( )( )=11(cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:21)
33(cid:21)(cid:22)24-25(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:236)(cid:237)𝑥1 (cid:236)(cid:130)𝑥2 ·(cid:90)(cid:153)(cid:28)𝑥1 (cid:83)−(cid:84)1 (cid:3)𝑥(cid:33)2−x1(cid:34)(cid:39)(cid:40) +𝑘 +25=0(cid:21)
2
(1)(cid:113)(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:42)(cid:31)p(cid:34)(cid:46)(cid:21) 𝑥 𝑝𝑥
(2)(cid:113)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:107)(cid:108)(cid:52)3+ (cid:109) (cid:42)(cid:113) (cid:208)(cid:52)(cid:47)(cid:102)(cid:69)(cid:42)(cid:31)(cid:206) (cid:52)(cid:238)(cid:69)(cid:21)
34(cid:21)(cid:22)24-25(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:151)(cid:138)·(cid:90)(cid:153)(cid:28)𝑏(cid:3)(cid:33)3−(cid:34)𝑎 (cid:35)(cid:36)𝑎(cid:37),𝑏(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =𝑎𝑏0(cid:63)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:21)
2
(1)(cid:31) (cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:21) 𝑥 𝑥 −5𝑥 𝑘
𝑘(2)(cid:98)(cid:150) (cid:61)(cid:197)(cid:112)(cid:122)(cid:123)(cid:34)(cid:155)(cid:18)(cid:102)(cid:69)(cid:42)(cid:92)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)( ) + + =0(cid:109)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:63)
2 2
(cid:35)(cid:50)(cid:66)(cid:187)𝑘 (cid:34)(cid:51)(cid:42)(cid:31)(cid:185)(cid:41) (cid:34)(cid:46)(cid:21) 𝑥 𝑚−1 𝑥 𝑥 𝑚−3 𝑥 −5𝑥 𝑘
(3)(cid:113)(cid:39)(cid:40) + =𝑚0(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:52) , (cid:42)(cid:93)(cid:94) =4 (cid:42)(cid:31)(cid:185)(cid:41) (cid:34)(cid:46)(cid:21)
2
35(cid:21)(cid:22)202𝑥5·−(cid:236)5(cid:237)𝑥 (cid:26)𝑘(cid:215)·(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:68)(cid:69) (cid:73)𝑥1𝑥(cid:73) 2 ( 𝑥1)(cid:42)(cid:92)𝑥(cid:93) 2 (cid:94) 𝑘 = +1(cid:42) = +1(cid:21)
2 2
(1)(cid:31)(cid:206)(cid:10) + (cid:34)(cid:46)(cid:61)(cid:85)(cid:46)(cid:70) 𝑘 𝑚 𝑛 𝑚≠𝑛 𝑚 −2𝑚 3𝑘 𝑛 −2𝑛 3𝑘
(2)(cid:113) (cid:42)𝑚(cid:187)(cid:9)𝑛(cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:70)
𝑚 𝑛 𝑘
(3)(cid:159) (cid:73) (cid:187)(cid:9)(cid:41)(cid:42)(cid:154) = + (cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:21)
𝑚 𝑛
36(cid:21)(cid:22)𝑚24𝑛-25(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:54)𝑝·(cid:87)(cid:88) 𝑛 (cid:239)(cid:240) 𝑚 ·(cid:90)(cid:153)𝑝(cid:28)(cid:241)(cid:242)(cid:216)(cid:32)(cid:10)
(cid:243)(cid:244)1(cid:10)(cid:98)(cid:150)(cid:68)(cid:69)m(cid:42)n(cid:93)(cid:94) + =0, + =0(cid:42)(cid:92) (cid:42)(cid:53)(cid:202)(cid:245)(cid:246)(cid:51)(cid:34)(cid:85)(cid:117)(cid:247)(cid:248)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
2 2
(cid:40) + =0(cid:42)(cid:249)m(cid:42)n(cid:250)(cid:229)𝑚(cid:61)(cid:185)𝑚(cid:39)−(cid:40)1(cid:34)(cid:64)(cid:50)𝑛 (cid:65)(cid:66)𝑛−(cid:67)1(cid:34)(cid:68)(cid:69)(cid:51)𝑚(cid:21)≠𝑛
2
(cid:243)(cid:244)𝑥 2(cid:10)𝑥−(cid:3)1(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:42)(cid:159) =1(cid:41)(cid:42)(cid:124)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:47)(cid:51)(cid:251)(cid:52)(cid:252)(cid:253)(cid:107)(cid:254)(cid:69)(cid:21)(cid:252)(cid:253)(cid:107)(cid:254)(cid:69)
2
(cid:143)(cid:255)(cid:106)(cid:246)(cid:33)(cid:237)(cid:256)(cid:73)(cid:257)(cid:258)(cid:73)(cid:154)(cid:259)(cid:73)(cid:260)𝑥(cid:261)(cid:67)𝑚(cid:262)𝑥−(cid:50)1(cid:263)(cid:264)(cid:21) 𝑚
(cid:265)(cid:51)(cid:266)(cid:104)(cid:267)(cid:243)(cid:244)(cid:32)(cid:268)(cid:54)(cid:171)(cid:269)(cid:234)(cid:10)
1 1
(1)(cid:83)(cid:84)(cid:68)(cid:69)a(cid:42)b(cid:93)(cid:94)(cid:10) + =0, + =0(cid:42)(cid:92) (cid:42)(cid:53) + = (cid:21)
2 2
(2)(cid:31)(cid:252)(cid:253)(cid:107)(cid:254)(cid:69)(cid:70) 𝑎 𝑎−1 𝑏 𝑏−1 𝑎≠𝑏 𝑎 𝑏
(3)(cid:83)(cid:84)(cid:68)(cid:69)m(cid:42)n(cid:42)t(cid:42)(cid:93)(cid:94)(cid:10) =11+ =11+ (cid:42)(cid:92)0< < (cid:42)(cid:31)( +1)( +1)(cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:136)
2 2
(cid:137)(cid:21) 𝑚 −4𝑚 𝑡,𝑛 −4𝑛 𝑡 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
37(cid:21)(cid:22)24-25(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:104)·(cid:270)(cid:271)(cid:138)(cid:272)(cid:148)·(cid:90)(cid:153)(cid:28)(cid:83)(cid:84)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:39)(cid:40) ( ) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51) (cid:73) (cid:21)
2 2
(1)(cid:31) (cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:70) 𝑥 −2 𝑘−1 𝑥 𝑘 𝑥1 𝑥2
(2)(cid:61)(cid:220)𝑘 (cid:221)(cid:30)(cid:47)(cid:69) (cid:34)(cid:46)(cid:198)(cid:67)(cid:147)| + |= (cid:200)(cid:201)(cid:42)(cid:98)(cid:150)(cid:221)(cid:30)(cid:42)(cid:265)(cid:31)(cid:49) (cid:34)(cid:46)(cid:42)(cid:98)(cid:150)(cid:65)(cid:221)(cid:30)(cid:42)(cid:265)(cid:58)(cid:215)(cid:216)
(cid:217)(cid:21) 𝑘 𝑥1 𝑥2 𝑥1⋅𝑥2−1 𝑘
38(cid:21)(cid:22)24-25(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:111)(cid:89)·(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:28)(cid:241)(cid:242)(cid:54)(cid:171)(cid:243)(cid:244)(cid:10)(cid:273)(cid:274)(cid:30)(cid:275)(cid:276)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:51)(cid:109)(cid:184)(cid:69)(cid:34)(cid:3)(cid:184)(cid:153)(cid:277)(cid:278)(cid:10)
(cid:98)(cid:150)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0( 0)(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:107)(cid:108)(cid:52) (cid:42) (cid:42)(cid:279)(cid:280)(cid:217)(cid:31)(cid:51)(cid:7)(cid:147)(cid:202)(cid:281)(cid:49) +
2
𝑥 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑥1 𝑥2 𝑥1
= (cid:42) = (cid:21)(cid:83)(cid:84)(cid:3)(cid:33) (cid:34)(cid:39)(cid:40) ( +4) + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:51) (cid:42) (cid:42)(cid:265)(cid:51)(cid:266)(cid:104)(cid:267)(cid:56)(cid:57)(cid:42)
𝑏 𝑐 2 2
𝑥(cid:32) 2 (cid:268)(cid:54)−(cid:171)𝑎 (cid:269)𝑥(cid:234) 1 ⋅(cid:10)𝑥2 𝑎 𝑥 𝑥 − 2𝑚 𝑥 𝑚 −4 𝑥1 𝑥2
(1)(cid:159)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51) =8(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:125)(cid:35)(cid:50)(cid:51) (cid:70)
(2)(cid:113) +
=90(cid:42)𝑥1
(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:70)
𝑥2
2 2
(3)(cid:113) 𝑥1 + 𝑥2 +| + | 𝑚 = (cid:42)(cid:31) (cid:34)(cid:46)(cid:21)
𝑥1 𝑥2
𝑥2 𝑥1 𝑥1 𝑥2 −8 𝑥1 ⋅𝑥239(cid:21)(cid:22)24-25(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:104)·(cid:138)(cid:139)(cid:173)(cid:282)·(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:28)(cid:243)(cid:244)1(cid:10)(cid:59)(cid:227)(cid:69)(cid:11)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)・(cid:288)(cid:289)(cid:30)(cid:290)(cid:229)(cid:291)(cid:57)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:292)(cid:108)(cid:109)(cid:293)
(cid:47)(cid:294)(cid:153)(cid:295)(cid:49)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0( 0, 0)(cid:34)(cid:64)(cid:51) (cid:42) (cid:63)(cid:98)(cid:54)(cid:34)(cid:3)(cid:184)(cid:22)(cid:288)(cid:289)(cid:85)(cid:216)(cid:28)(cid:10)
2 2
𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑏 −4𝑎𝑐≥ 𝑥1 𝑥2
+ = (cid:42) = (cid:70)
𝑏 𝑐
𝑥(cid:243) 1 (cid:244)𝑥 2 2 (cid:10)(cid:98)−(cid:150) 𝑎 (cid:68) 𝑥 (cid:69) 1 ⋅𝑥(cid:73) 2 (cid:93) 𝑎 (cid:94) =0(cid:73) =0(cid:42)(cid:92) (cid:42)(cid:53)(cid:202)(cid:245)(cid:246)(cid:51)(cid:34)(cid:85)(cid:117)(cid:247)(cid:248)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
2 2
=0(cid:42)(cid:249)𝑚(cid:73)𝑛(cid:250)(cid:229)(cid:61)𝑚(cid:185)−(cid:39)𝑚(cid:40)−1(cid:34)(cid:64)(cid:50)(cid:65)𝑛(cid:66)−(cid:67)𝑛−(cid:68)1(cid:69)(cid:51)(cid:21) 𝑚≠𝑛
2
𝑥(cid:265)(cid:51)−𝑥(cid:266)−(cid:104)1 (cid:267)(cid:243)(cid:244)(cid:32)𝑚(cid:268)(cid:54)𝑛(cid:171)(cid:269)(cid:234)(cid:10)
(1)①(cid:83)(cid:84)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)2 =0(cid:34)(cid:64)(cid:51)(cid:107)(cid:108)(cid:52) (cid:42) (cid:42)(cid:53) + =_______(cid:42) =_______(cid:21)
2
𝑥 −3𝑥−5 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥12 1 𝑥1 ⋅𝑥2
②(cid:83)(cid:84)(cid:68)(cid:69) (cid:42) (cid:93)(cid:94)(cid:10) + =0(cid:42) + =0(cid:22) (cid:28)(cid:42)(cid:53) + =_______(cid:21)
2 2
(2)(cid:83)(cid:84)(cid:68)(cid:69)𝑎(cid:73)𝑏(cid:73) (cid:93)(cid:94) 𝑎 (cid:10) 4𝑎−3 =11 𝑏 + (cid:42)4𝑏−3 =1 𝑎 1 ≠ + 𝑏(cid:42)(cid:92)0< 𝑎 𝑏 < (cid:42)(cid:31) + +1)(cid:34)(cid:135)(cid:46)(cid:136)
2 2
(cid:137)(cid:21) 𝑚 𝑛 𝑡 𝑚 −4𝑚 𝑡 𝑛 −4𝑛 𝑡 𝑚 𝑛 (𝑚 1)(𝑛
40(cid:21)(cid:22)24-25(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:54)·(cid:296)(cid:140)(cid:297)(cid:298)·(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:28)(cid:299)(cid:85)(cid:10)(cid:159)(cid:100)(cid:34)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:72)(cid:303)(cid:301)(cid:302)(cid:110)(cid:52)(cid:102)(cid:69)(cid:41)(cid:42)(cid:251)(cid:304)(cid:50)(cid:100)(cid:52)(cid:102)(cid:100)(cid:42)
(cid:113)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + + =0(cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:51)(cid:107)(cid:108)(cid:61) (cid:42) ( < )(cid:42)(cid:53)(cid:100)( , )(cid:251)(cid:52)(cid:124)(cid:39)(cid:40)(cid:34)
2
“ ”(cid:100)(cid:42)(cid:260)(cid:305)(cid:100)( , )𝑎(cid:34)𝑥(cid:306)(cid:170)𝑏𝑥(cid:251)(cid:52)𝑐(cid:124)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:122)“ ”(cid:170)(cid:21)𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑥1𝑥2
𝐷𝑒𝑒𝑝
𝑥1𝑥2
𝑆𝑒𝑒𝑘 1
(1)(cid:113)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:10) + + =0(cid:34)“ ”(cid:100)(cid:52) ,2025 (cid:42)(cid:31)b(cid:42)c(cid:34)(cid:46)(cid:70)
2023
2
(2)(cid:3)(cid:33)x(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) + 𝑥 𝑏+𝑥 𝑐+ =0𝐷(cid:34)𝑒(cid:64)𝑒𝑝(cid:68)(cid:51)(cid:52) , ( < )(cid:21)(cid:124)(cid:39)(cid:40)(cid:61)(cid:220)(cid:221)(cid:30)(cid:35)(cid:122)“ ”(cid:170)
2 2
(cid:52) = +2(cid:42)(cid:113)(cid:221)(cid:30)(cid:42)𝑥(cid:31)(cid:49)2𝑚m𝑥(cid:34)(cid:46)𝑚(cid:42)(cid:113)𝑚(cid:65)(cid:221)(cid:30)(cid:42)(cid:265)(cid:58)(cid:215)(cid:216)𝑥(cid:217)1 𝑥(cid:70)2 𝑥1 𝑥2 𝑆𝑒𝑒𝑘
(3)𝑦(cid:3)(cid:33)−x2(cid:34)𝑥 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)( +6) (2 +4) + =0(cid:34)(cid:64)(cid:68)(cid:51)(cid:52) , ( < )(cid:21)(cid:113)(cid:124)
2 2 2 2
(cid:39)(cid:40)(cid:34)“ ”(cid:100)(cid:52)(cid:102)(cid:100)(cid:42)(cid:265)𝑚(cid:31)−(cid:49)5(cid:121)𝑚(cid:63)(cid:93)(cid:94)𝑥 (cid:122)−(cid:123)𝑚(cid:34)−m7(cid:34)𝑚(cid:46)(cid:21)𝑥 𝑚 −2𝑚 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2
𝐷𝑒𝑒𝑝
