专题 02 一次函数与面积（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共50题，含5大题型，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)的理解！
【题型1 求已知直线与坐标轴围成的三角形的面积】
1(cid:29)(cid:30)2025(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:35)(cid:36)·(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:51)(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:50)(cid:57)(cid:58)
(cid:59)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:29)(cid:60)(cid:61)(cid:50)(cid:24)(cid:49)(cid:51)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:26)x(cid:52)(cid:62)y(cid:52)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)A(cid:62)B(cid:50)(cid:68) (cid:69)(cid:59)(cid:22)
(cid:23)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:29) △𝑂𝐴𝐵
(1)(cid:70)(cid:22)(cid:23) = +3(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:71)
𝑦 −𝑥3
(2)(cid:72)(cid:22)(cid:23) = + (cid:30)b(cid:69)(cid:73)(cid:23)(cid:41)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:74)(cid:75)(cid:69)16(cid:50)(cid:70)(cid:59)(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
4
2(cid:29)(cid:30)24-2𝑦5(cid:31)−(cid:32)(cid:33)𝑥 (cid:76)𝑏·(cid:77)(cid:78)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:81)(cid:82) (cid:83) (cid:51)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:50)(cid:84)(cid:85)(cid:34)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:51)(cid:23)(cid:85)(cid:10)
𝑦 𝑥
3
𝑥 −4
5
𝑦 −9
(1)(cid:70) (cid:3)(cid:66) (cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:71)
(2)(cid:70)(cid:91)𝑦 (cid:22)(cid:23)𝑥(cid:24)(cid:25)(cid:92)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:51)(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
3(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)·(cid:93)(cid:94)(cid:49)(cid:95)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:20)(cid:96)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:43)(cid:97)(cid:66)(cid:44)(cid:98) = (cid:50)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:67) (cid:50)(cid:70)(cid:103)
(cid:96)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:50)(cid:99)(cid:70)(cid:106)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:107)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:108)(cid:53)(cid:54)(cid:51)(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:51)(cid:27)𝑦(cid:28)(cid:29)3𝑥 𝐴(3,−1)
4(cid:29)(cid:30)23-24(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:44)(cid:98) = + (cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:65)(cid:66) (0,2)(cid:50) ( )(cid:107)(cid:67)(cid:50)(cid:26)(cid:44)(cid:98)
𝑦2
=
−4𝑥
+12(cid:65)(cid:66)(cid:67)
𝑃
(
2,𝑛
)(cid:50)(cid:44)(cid:98)
𝑦2
=
−4𝑥
+12𝑦(cid:65) 1
𝑥
(cid:52)𝑘(cid:66)𝑥(cid:67)𝑏
𝐶
(cid:50)(cid:65)
𝑦
(cid:52)(cid:66)(cid:67)
𝐷
𝐴(cid:29)
教辅资
𝐵
源
𝑚
，
,0
关注公众号★全科AA+(1)(cid:70) (cid:50) (cid:113)(cid:71)
(2)(cid:70)𝑚 𝑛 (cid:51)(cid:27)(cid:28).
5(cid:29)(cid:30)△24𝑃-2𝐵5𝐶(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) = +4(cid:50)(cid:118)(cid:54)(cid:34)(cid:119)(cid:120)(cid:38)(cid:10)
𝑦 −2𝑥
(1)(cid:121)(cid:106)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) = +4(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:71)
(2)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)𝑦 (cid:47)−(cid:52)2(cid:53)𝑥 (cid:54)(cid:51)(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:83)______(cid:71)
(3)(cid:122)(cid:44)(cid:98) = +4(cid:123)y(cid:52)(cid:124)(cid:34)(cid:43)(cid:125)3(cid:96)(cid:126)(cid:127)(cid:75)(cid:128)(cid:50)(cid:70)(cid:43)(cid:125)(cid:129)(cid:51)(cid:44)(cid:98)(cid:26)x(cid:52)(cid:51)(cid:65)(cid:67)(cid:46)(cid:47)(cid:29)
6(cid:29)(cid:30)24-2𝑦5(cid:31)−(cid:32)2(cid:33)𝑥(cid:34)·(cid:130)(cid:110)(cid:131)(cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:33)(cid:126)(cid:127)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) = +6(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)A(cid:62)
(cid:67)B(cid:50)(cid:22)(cid:23) = ( 0)(cid:26) = +6(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:66)(cid:67) ( )(cid:50)(cid:61)𝑦(cid:24)(cid:108)−(cid:134)𝑥(cid:29)
𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠ 𝑦 −𝑥 𝑃 2,𝑚
(1)(cid:135)(cid:136)(cid:10) =______(cid:50) =______(cid:71)
(2)(cid:70)(cid:44)(cid:98)𝑘 = (cid:92)(cid:44)(cid:98)𝑚= +6(cid:26)x(cid:52)(cid:108)(cid:53)(cid:54)(cid:51)(cid:55)(cid:45)(cid:56) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:71)
(3)(cid:84)(cid:85)(cid:24)(cid:25)𝑦 (cid:50)𝑘(cid:44)𝑥(cid:137)(cid:138)(cid:106)𝑦(cid:139)(cid:140)−(cid:90)𝑥 +6 (cid:51)(cid:104)(cid:141)(cid:29) 𝑂𝐴𝑃
教辅资源，关注公众号★全科AA+
7(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)·(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:117)−·(cid:145)𝑥(cid:146)(cid:39)≥(cid:40)𝑘(cid:41)𝑥(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:102) (cid:50) (cid:107)(cid:67)(cid:50)(cid:61)(cid:24)(cid:108)(cid:134)(cid:29)
𝐴(0,2) 𝐵(3,−4)(1)(cid:70)(cid:103)(cid:96)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:71)
(2)(cid:70)(cid:103)(cid:147)(cid:44)(cid:98)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:51) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
8(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:78)(cid:148)(cid:149)(cid:117)△·(cid:79)𝐴(cid:80)𝑂(cid:41)𝐶 (cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) = + (cid:62) (cid:69)(cid:73)(cid:23)(cid:50)(cid:100) 0)(cid:26)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23)
= (cid:50)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:50)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:92)(cid:67) =𝑦1 =𝑘4𝑥(cid:50)𝑏 (𝑘 𝑏 𝑘≠
𝑦2 𝑥 𝐶 𝐴 𝐵)𝑂𝐴 𝑂𝐵
(1)(cid:70)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:71)
(2)(cid:70)(cid:55)(cid:45)(cid:56) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:71)
(3)(cid:81)(cid:82)(cid:102)(cid:67)𝐴(cid:51)𝑂𝐶(cid:44)(cid:98)(cid:122)(cid:55)(cid:45)(cid:56) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:54)1 3(cid:50)(cid:70)(cid:91)(cid:44)(cid:98)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:29)
【题型2 由 𝐶 已知直线与三角 𝐴 形 𝑂 的 𝐶 面积求点的坐 ∶ 标】
9(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)·(cid:152)(cid:148)(cid:148)(cid:142)·(cid:145)(cid:146)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:44)(cid:98) (cid:10) = + (cid:26)(cid:44)(cid:98) (cid:153)
(cid:65)(cid:66)(cid:67) (3,1)(cid:29) 𝐴𝐵 𝑦 −𝑥 𝑏 𝑂𝐴
𝐴
(1)(cid:70)(cid:44)(cid:98) (cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:29)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(2)(cid:70) 𝐴𝐵(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
△𝑂𝐴𝐶1
(3)(cid:42)(cid:44)(cid:98) (cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:155)(cid:42)(cid:67)M(cid:50)(cid:156) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:83) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:51) (cid:157)(cid:72)(cid:155)(cid:42)(cid:70)(cid:106)(cid:59)(cid:158)(cid:67)M(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)(cid:72)(cid:139)(cid:155)
3
(cid:42)(cid:50)(cid:159)(cid:160)(cid:161)𝐴𝐵(cid:162)(cid:29) △𝑂𝐶𝑀 △𝑂𝐴𝐶
10(cid:29)(cid:30)23-24(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)·(cid:78)(cid:163)(cid:164)(cid:117)·(cid:145)(cid:146)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:44)(cid:98) (cid:10) = (cid:26)(cid:44)(cid:98) = (cid:43)(cid:97)(cid:50)(cid:26)x(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67)
A(cid:50)(cid:26)y(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67)B(cid:29)(cid:44)(cid:98) (cid:26) (cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (0,4)(cid:50)(cid:26)x(cid:52)(cid:65)(cid:66)𝑙1 (cid:67)D𝑦(cid:50)(cid:26)𝑘𝑥(cid:44)−(cid:98)2 (cid:65)(cid:66)𝑦(cid:67) (𝑥 )(cid:29)
𝑙2 𝑦 𝐶 𝑙1 𝐸 3,𝑚
(1)(cid:70)(cid:44)(cid:98) (cid:165)(cid:166)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:71)
(2)(cid:70)(cid:167)(cid:168)(cid:56)𝑙2 (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:71)
(3)(cid:67)F(cid:83)(cid:98)𝐴(cid:146)𝑂𝐶𝐸(cid:51)(cid:20)(cid:96)(cid:169)(cid:67)(cid:50)(cid:170)(cid:137) (cid:50)(cid:72)(cid:98)(cid:146) (cid:122)(cid:167)(cid:168)(cid:56) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:54)1:2(cid:51)(cid:107)(cid:171)(cid:63)(cid:50)(cid:172)(cid:70)(cid:106)(cid:67)F(cid:51)
(cid:46)(cid:47)(cid:29) 𝐶𝐸 𝑂𝐹 𝑂𝐹 𝐴𝑂𝐶𝐸
11(cid:29)(cid:30)24-25(cid:173)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:109)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:67) ( )(cid:50)( )(cid:100)m(cid:50)n(cid:177)(cid:178)| |+( +1)
2
=0(cid:50) =5(cid:29) 𝐴 𝑚,0 𝐵 𝑛,−𝑚 𝑚−3 𝑛
𝐴𝐵
(1)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:106)m(cid:50)n(cid:51)(cid:113)(cid:71)
(2)(cid:70)(cid:55)(cid:45)(cid:56) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:71)
(3)(cid:67)P(cid:179)(cid:180)𝐴(cid:181)𝑂𝐵3(cid:96)(cid:126)(cid:127)(cid:51)(cid:182)(cid:128)(cid:183)(cid:67)A(cid:106)(cid:184)(cid:42)(cid:185)(cid:98) (cid:76)(cid:186)(cid:169)(cid:30)(cid:67)P(cid:139)(cid:26)(cid:67)A(cid:92)(cid:67)B(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:50)(cid:189)(cid:158)(cid:50)(cid:67)Q(cid:183)
(cid:67)O(cid:106)(cid:184)(cid:50)(cid:179)(cid:180)(cid:181)2(cid:96)(cid:126)(cid:127)(cid:51)(cid:182)(cid:128)(cid:123)x(cid:52)(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:186)𝐴𝐵(cid:169)(cid:50)(cid:170)(cid:137) (cid:50)(cid:83)(cid:154)(cid:155)(cid:42)(cid:192)(cid:20)(cid:158)(cid:193)t(cid:50)(cid:156)(cid:55)(cid:45)(cid:56) (cid:51)
(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:55)(cid:45)(cid:56) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:51)2(cid:194)(cid:29)(cid:72)(cid:155)(cid:42)(cid:50)(cid:172)(cid:70)(cid:106)t(cid:113)(cid:50)(cid:99)(cid:138)𝑂(cid:106)𝑃,𝐵(cid:67)𝑄Q(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)(cid:72)(cid:139)(cid:155)(cid:42)(cid:50)(cid:172)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)𝐵(cid:29)𝑂𝑄
1
(cid:61)
2
(cid:24)
(cid:29)(cid:30)
1(cid:50)
2
(cid:43)
4-
(cid:27)
25
(cid:44)
(cid:31)𝐵
(cid:45)
(cid:32)𝑂
(cid:46)
𝑃(cid:33)
(cid:47)
(cid:34)
(cid:48)
·(cid:195)
(cid:49)
(cid:196)
(cid:50)
(cid:197)
(cid:44)
(cid:198)
(cid:98)
(cid:199)
=
(cid:200)(cid:201)·
+
(cid:79)(cid:80)
(cid:26)
(cid:41)(cid:202)
(cid:52)
(cid:188)
(cid:65)
(cid:26)
(cid:66)
(cid:203)
(cid:67)
(cid:204)
(cid:50)(cid:26) (cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67)
教
(cid:50)(cid:26)
辅
(cid:44)
资
(cid:98)源=，关
(cid:65)
注
(cid:66)
公
(cid:67)
众号★全
(cid:29)
科AA+
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑥 𝐴(6,0) 𝑦 𝐵 𝑦 2𝑥 𝐶(𝑎,4)(1)(cid:70)(cid:67)C(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:205)(cid:44)(cid:98) (cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:71)
𝐴𝐵 2
(2)(cid:72)D(cid:83)y(cid:52)(cid:76)(cid:20)(cid:67)(cid:50)(cid:100) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:83) (cid:27)(cid:28)(cid:51) (cid:50)(cid:70)(cid:67)D(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)
3
(3)(cid:61)(cid:24)2(cid:50)(cid:42)x(cid:52)(cid:76)(cid:206)(cid:20)(cid:67)△E(cid:50)𝑂𝐶(cid:102)𝐷(cid:67)E(cid:207)(cid:44)(cid:98)△𝐴𝑂𝐶(cid:52)(cid:50)(cid:65)(cid:44)(cid:98) = (cid:66)(cid:67)F(cid:50)(cid:65)(cid:44)(cid:98) = + (cid:66)(cid:67) (cid:50)(cid:72)
(cid:51)(cid:75)(cid:69)3(cid:29)(cid:70)(cid:67) (cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71) 𝑙⊥𝑥 𝑦 2𝑥 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝐺 𝐺𝐹
13(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)𝐸(cid:33)(cid:34)·(cid:109)(cid:110)(cid:208)(cid:209)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:44)(cid:98) : = + (cid:101)(cid:102)(cid:67) ( 0)(cid:50)(cid:65) (cid:52)(cid:66)(cid:67) (cid:50)(cid:44)(cid:98) :
= (cid:26)(cid:44)(cid:98) (cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:50)(cid:65) (cid:52)(cid:66)(cid:67) (cid:29) 𝑙1 𝑦1 𝑥 𝑏 𝐴 −5, 𝑦 𝐵 𝑙2
𝑦2 −2𝑥−4 𝑙1 𝐶 𝑦 𝐷
(1)(cid:70) (cid:51)(cid:113)(cid:71)
(2)(cid:70)𝑏 (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:71)
(3)(cid:72)(cid:42)△𝐵(cid:52)𝐶𝐷(cid:76)(cid:155)(cid:42)(cid:20)(cid:67) (cid:50)(cid:156)(cid:210) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:69)6(cid:50)(cid:70) (cid:67)(cid:46)(cid:47)(cid:29)
14(cid:29)(cid:30)2𝑥4-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·𝑃(cid:78)(cid:148)(cid:149)(cid:117)△·(cid:79)𝐴(cid:80)𝐶𝑃(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)𝑃 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:102)(cid:67) (6,0)(cid:51)(cid:44)(cid:98) (cid:26)(cid:44)(cid:98) (cid:153)(cid:65)(cid:66)
(cid:67) (4,2)(cid:50)(cid:169)(cid:67) (cid:123)(cid:211)(cid:98) (cid:186)(cid:169)(cid:29) 𝐵 𝐴𝐵 𝑂𝐴
𝐴 𝑀 𝑂→𝐴→𝐶
(
(
2
1
)
)
(cid:70)
(cid:70)(cid:44)(cid:98)
𝐴𝐵(cid:51)
(cid:51)
(cid:27)
(cid:104)
(cid:28)
(cid:105)
(cid:29)
(cid:90)(cid:29)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(3)(cid:212)△𝑂𝐴𝐶(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:83) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:51)(cid:213)(cid:63)(cid:214)(cid:20)(cid:158)(cid:50)(cid:70)(cid:106)(cid:103)(cid:158)(cid:67) (cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:29)
△𝑂𝑀𝐶 △𝑂𝐴𝐶 𝑀8
15(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:152)(cid:148)(cid:142)(cid:215)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:22)(cid:23) = + (cid:51)(cid:24)(cid:216)(cid:69)(cid:44)(cid:98) (cid:50)(cid:22)(cid:23) = + (cid:51)(cid:24)(cid:216)
3
(cid:69)(cid:44)(cid:98) (cid:50)(cid:44)(cid:98) (cid:50) (cid:63)(cid:64)(cid:65)x(cid:52)(cid:66)(cid:67)B(cid:50) (6,0)(cid:50)(cid:63)(cid:64)(cid:65)𝑦 y(cid:52)𝑚𝑥(cid:66)(cid:67)D(cid:50)E(cid:50) (cid:92) 𝑙 (cid:153) 1 (cid:65)(cid:66)(cid:67)𝑦 (4,𝑘4𝑥) 𝑏
𝑙2 𝑙1 𝑙2
𝐶
𝑙1 𝑙2
𝐴
(1)(cid:70)m(cid:50)k(cid:50)b(cid:51)(cid:113)(cid:71)
(2)(cid:72)(cid:67)P(cid:42)x(cid:52)(cid:76)(cid:100)(cid:42)(cid:67)C(cid:51)(cid:217)(cid:218)(cid:50)(cid:170)(cid:137) (cid:50)(cid:212) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:83) (cid:27)(cid:28)(cid:51)2(cid:194)(cid:158)(cid:50)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:106)(cid:219)(cid:188)(cid:147)(cid:220)
(cid:51)(cid:67)P(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:29) 𝐴𝑃 △𝐴𝐵𝑃 △𝐴𝐶𝑃
16(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:221)(cid:222)(cid:75)(cid:223)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:67)O(cid:83)(cid:46)(cid:47)(cid:224)(cid:67),(cid:44)(cid:98) = + (cid:101)(cid:102)(cid:67)
( )(cid:50)(cid:67)P(cid:42)(cid:44)(cid:98) = + (cid:76),(cid:225)(cid:46)(cid:47)(cid:69)m(cid:71)(cid:67)M(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:69)( ),(cid:212)(cid:67)P(cid:92)(cid:67)𝑦M(cid:51)𝑥(cid:225)(cid:46)𝑏(cid:47)(cid:139)(cid:153)(cid:189)(cid:158)(cid:50)
(cid:179)−2P,M0 (cid:69)(cid:165)(cid:45)(cid:98)(cid:226)(cid:227)𝑦(cid:228)(cid:56)𝑥 𝑏 (cid:50)(cid:229)(cid:49) (cid:52)(cid:29) 2−𝑚,𝑚−1
𝑃𝑄𝑀𝑁 𝑃𝑄⊥𝑦
(1)(cid:70)(cid:91)(cid:44)(cid:98)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:71)
(2)(cid:230)(cid:160)(cid:10)(cid:228)(cid:56) (cid:51)(cid:168) (cid:51)(cid:75)(cid:231)(cid:69)3(cid:71)
(3)(cid:212)(cid:228)(cid:56) 𝑃𝑄(cid:69)𝑀(cid:150)𝑁(cid:232)(cid:56)𝑃(cid:158)𝑁(cid:50)(cid:70)(cid:67)P(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)
(4)(cid:212)(cid:44)(cid:98)𝑃𝑄=𝑀𝑁+ (cid:122)(cid:228)(cid:56) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:63)(cid:54)1:3(cid:107)(cid:171)(cid:63)(cid:158)(cid:50)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:106)m(cid:51)(cid:113)(cid:29)
17(cid:29)(cid:30)24-𝑦25(cid:173)𝑥(cid:32)(cid:33)𝑏 (cid:76)·(cid:233)(cid:234)𝑃(cid:235)𝑄𝑀(cid:236)𝑁·(cid:145)(cid:146)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:44)(cid:98) (cid:10) = +3(cid:65) (cid:52)(cid:66)(cid:67) (cid:50)(cid:65) (cid:52)(cid:66)(cid:67) (cid:50)(cid:67) (cid:42)
1 𝐴𝐵 𝑦 −2𝑥 𝑥 𝐴 𝑦 𝐵 𝑃
(cid:98)(cid:146) (cid:76)(cid:30)(cid:139)(cid:26)(cid:67) (cid:50) (cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:50) = (cid:29)
𝐴𝐵 𝐴 𝐵 𝑂𝐶
2 教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:70)(cid:67) (cid:62) (cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)
(2)(cid:237) 𝐴 𝐵(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:69) (cid:50)(cid:67) (cid:51)(cid:225)(cid:46)(cid:47)(cid:69) (cid:50)(cid:138)(cid:106) (cid:26) (cid:214)(cid:238)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:3)(cid:48)(cid:90)(cid:50)(cid:99)(cid:70)(cid:106) (cid:51)(cid:239)(cid:113)(cid:240)(cid:53)(cid:71)
△𝑃𝑂𝐶 𝑆1 𝑃 𝑥 𝑆 𝑥 𝑥
(3)(cid:212) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:69) (cid:158)(cid:50) (cid:67)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)
2
(4) △𝑃𝑂(cid:51)𝐶(cid:27)(cid:28)(cid:241)(cid:89)(cid:242)1(cid:243)𝑃(cid:157)(cid:172)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:29)
18(cid:29)△(cid:30)𝑃2𝑂4𝐶-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:109)(cid:174)(cid:244)(cid:245)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:147)(cid:44)(cid:98) (cid:26) (cid:52)(cid:153)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:50)(cid:26)(cid:150)
(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23) = (cid:30) 0(cid:50)(cid:100) (cid:69)(cid:73)(cid:23)(cid:41)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:29) 𝑙 𝑥 𝐴(2,0)
𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠ 𝑘 𝑃(1,1)
(1)(cid:70) (cid:51)(cid:113)(cid:71)
(2)(cid:70)𝑘 (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:71)
(3) (cid:67)△(cid:69)𝐴𝑂y𝑃(cid:52)(cid:76)(cid:20)(cid:67)(cid:50)(cid:72) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:69)2(cid:50)(cid:70) (cid:67)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:29)
𝑄 △𝐴𝑃𝑄 𝑄 4
19(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:109)(cid:174)(cid:244)(cid:245)·(cid:145)(cid:146)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) = +4(cid:51)(cid:24)(cid:25)
3
(cid:63)(cid:64)(cid:26) (cid:52)(cid:62) (cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:62) (cid:107)(cid:67)(cid:29) 𝑦 − 𝑥
𝑥 𝑦 𝐴 𝐵
(1)(cid:70)(cid:106)(cid:67) (cid:92)(cid:67) (cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(2)(cid:67) (cid:42)(cid:44)𝐴(cid:98) 𝐵(cid:76)(cid:30) (cid:139)(cid:26) (cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:50)(cid:212) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:140)(cid:66) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:158)(cid:50)(cid:70)(cid:106)(cid:67) (cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)
𝐷 𝐴𝐵 𝐷 𝐵 △𝐴𝑂𝐷 △𝐴𝑂𝐵 𝐷20(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:174)(cid:246)·(cid:79)(cid:49)(cid:41)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) = + (cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:102)(cid:67) ( )(cid:10)
𝑦 −2𝑥 𝑏 𝐴 −1,3
(1)(cid:70) (cid:51)(cid:113)(cid:29)
(2)(cid:42)(cid:247)𝑏 (cid:248)(cid:51)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:106)(cid:91)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:71)
(3)(cid:72)(cid:67) (cid:83) (cid:52)(cid:76)(cid:20)(cid:67)(cid:50)(cid:100) 𝑥𝑂𝑦 (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:83)6(cid:50)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:106)(cid:67) (cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:29)
【题型
𝐶3 𝑥
直线解析式与面
△
积
𝑂
】
𝐴𝐶 𝐶
21(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:109)(cid:174)(cid:249)(cid:112)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:44)(cid:98) = +2(cid:26)x(cid:52)(cid:50)y(cid:52)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)A(cid:92)(cid:67)B(cid:50)(cid:250)
(cid:20)(cid:44)(cid:98) = + 0)(cid:101)(cid:102)(cid:67) (cid:50)(cid:100)(cid:251) (cid:63)𝑦(cid:54) 1 (cid:107)(cid:171)−𝑥(cid:63)(cid:29)
𝑦2
𝑘𝑥 𝑏(𝑘≠ 𝐶(1,0) △𝐴𝑂𝐵
(1)(cid:72) (cid:252)(cid:63)(cid:54)(cid:51)(cid:107)(cid:171)(cid:63)(cid:27)(cid:28)(cid:153)(cid:140)(cid:50)(cid:70)k(cid:92)b(cid:51)(cid:113)(cid:71)
(2)(cid:212)0△𝐴𝑂𝐵 1(cid:158)(cid:50) > (cid:50)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:106)k(cid:51)(cid:239)(cid:113)(cid:240)(cid:53)(cid:29)
22(cid:29)(cid:30)≤24𝑥-2≤5(cid:31)(cid:32)(cid:33)𝑦(cid:34) 1 ·(cid:109)𝑦(cid:110) 2 (cid:75)(cid:253)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +4(cid:26) (cid:52)(cid:62)
1
𝑙1
:𝑦 −𝑥 𝑦 𝑥
(cid:52)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)A(cid:50)B(cid:50)(cid:26)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = (cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:29)
3
𝑙2
:𝑦 𝑥 𝐶
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(1)(cid:70)(cid:67) (cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:99)(cid:70) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:71)
𝐶 △𝑂𝐵𝐶(2)(cid:72)(cid:44)(cid:98) = +2(cid:26) (cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:50)(cid:26)(cid:44)(cid:98) (cid:254) (cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:50)(cid:100) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:69) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:51)2(cid:194)(cid:50)(cid:70)
(cid:51)(cid:113)(cid:29) 𝑙3 :𝑦 𝑘𝑥 𝑦 𝐷 𝑙1 𝑙2 𝑃 △𝐴𝐷𝑃 △𝑂𝐵𝐶
𝑘23(cid:29)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:44)(cid:98) = +2(cid:26)x(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67)A(cid:50)(cid:44)(cid:98) = (cid:65)(cid:44)(cid:98) (cid:66)(cid:67)B(cid:50)(cid:72)
3
𝑙1
:𝑦 −2𝑥
𝑙2
:𝑦 𝑘𝑥
𝑙1
△𝐴𝑂𝐵
(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:83) (cid:50)(cid:255)(cid:70) (cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:71)
2
𝑙2
24(cid:29)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=kx(cid:256)b(k≠0)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:162)(cid:44)(cid:98)y=3x(cid:124)(cid:34)(cid:43)(cid:125)(cid:210)(cid:242)(cid:50)(cid:100)(cid:102)(cid:67)A(1(cid:50)2)(cid:29)
(1)(cid:70)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:71)
(2)(cid:70)(cid:44)(cid:98)y=kx(cid:256)b(cid:26)x(cid:52)(cid:51)(cid:65)(cid:67)B(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)
1
(3)(cid:237)(cid:46)(cid:47)(cid:224)(cid:67)(cid:69)O(cid:50)(cid:20)(cid:147)(cid:44)(cid:98)(cid:102)(cid:67)B(cid:50)(cid:100)(cid:26)(cid:107)(cid:147)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:51)(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:83) (cid:50)(cid:103)(cid:147)(cid:44)(cid:98)(cid:26)y(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67)C(cid:50)
2
(cid:70)(cid:44)(cid:98)AC(cid:165)(cid:166)(cid:51)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:29)
25(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:44)(cid:98)l (cid:10)y(cid:257)﹣2x+6(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:65)(cid:66)A(cid:50)B(cid:107)(cid:67)(cid:50)(cid:44)(cid:98)l (cid:10)y(cid:257)kx+2(cid:30)k(cid:258)0(cid:41)(cid:26)(cid:46)(cid:47)
1 2
(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67)C(cid:50)D(cid:50)(cid:44)(cid:98)l (cid:50)l (cid:26)(cid:153)(cid:65)(cid:66)(cid:67)E(cid:29)
1 2
(cid:30)1(cid:41)(cid:212)k(cid:257)2(cid:158)(cid:50)(cid:70)(cid:107)(cid:147)(cid:44)(cid:98)(cid:26)x(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:51) BDE(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:71)
△ 23
(cid:30)2(cid:41)(cid:67)P(cid:30)a(cid:50)b(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:98)l (cid:10)y(cid:257)kx+2(cid:30)k(cid:258)0(cid:41)(cid:76)(cid:50)(cid:100)(cid:67)P(cid:42)(cid:259)(cid:213)(cid:25)(cid:260)(cid:29)(cid:212)(cid:167)(cid:168)(cid:56)OBEC(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:69) (cid:158)(cid:29)
2 3
①(cid:70)k(cid:51)(cid:113)(cid:71)
②
26(cid:29)
(cid:72)
(cid:61)
m
(cid:24)
(cid:257)
(cid:50)
a+
(cid:42)
b(cid:50)
(cid:44)
(cid:70)
(cid:45)(cid:46)
m
(cid:47)
(cid:51)
(cid:48)
(cid:239)
(cid:49)
(cid:113)
(cid:50)
(cid:240)
(cid:44)
(cid:53)
(cid:98)
(cid:29)
y=kx+4(cid:26)x(cid:52)(cid:150)(cid:191)(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:20)(cid:67)A(cid:50)(cid:26)y(cid:52)(cid:65)教(cid:66)辅(cid:67) 资 B(cid:50) 源 (cid:81) ， (cid:82)
关注
O
公
AB
众
(cid:51)
号
(cid:27)
★
(cid:28)
全科AA+
(cid:69)10(cid:50) △(cid:30)1(cid:41)(cid:70)(cid:103)(cid:147)(cid:44)(cid:98)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:71)
(cid:30)2(cid:41)(cid:72)(cid:122)(cid:103)(cid:147)(cid:44)(cid:98)(cid:123)x(cid:52)(cid:261)(cid:262)(cid:50)(cid:70)(cid:261)(cid:262)(cid:129)(cid:210)(cid:242)(cid:51)(cid:44)(cid:98)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:29)
27(cid:29)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23)y(cid:257)kx(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:102)(cid:67)A(cid:50)(cid:67)A(cid:42)(cid:259)(cid:213)(cid:25)(cid:260)(cid:29)(cid:102)(cid:67)A(cid:207)AH x(cid:52)(cid:50)(cid:263)(cid:178)(cid:69)H(cid:29)(cid:81)(cid:82)(cid:67)A
(cid:51)(cid:225)(cid:46)(cid:47)(cid:69)﹣3(cid:50)(cid:100) AOH(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:69)4.5(cid:29) ⊥
(cid:30)1(cid:41)(cid:70)(cid:91)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23)△(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:29)
(cid:30)2(cid:41)(cid:122)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23)y(cid:257)kx(cid:124)(cid:34)(cid:43)(cid:125)(cid:50)(cid:156)(cid:229)(cid:264)(cid:265)(cid:101)(cid:102)(cid:67)H(cid:50)(cid:70)(cid:43)(cid:125)(cid:129)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:29)
28(cid:29)(cid:30)23-24(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:114)(cid:115)(cid:114)(cid:117)·(cid:79)(cid:49)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:44)(cid:98) = ( 0)(cid:92)(cid:44)(cid:98) = ( + )
+4( 0)(cid:266)(cid:101)(cid:102)(cid:67) ( )(cid:29) 𝑙1 :𝑦 𝑘1𝑥 𝑘1 ≠ 𝑙2 :𝑦 𝑘2 𝑥 𝑛
𝑘2 ≠ 𝐴 −2,4
(
(
2
1
)
)
(cid:72)
(cid:70)
(cid:44)
(cid:44)
(cid:98)
(cid:98)
𝑙1
(cid:51)
(cid:50)
(cid:104)
(cid:26)
(cid:105)(cid:90)
y(cid:52)
(cid:92)
(cid:108)
n
(cid:53)
(cid:51)
(cid:54)
(cid:113)
(cid:51)
(cid:71)
(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:27)(cid:28)(cid:69)5(cid:50)(cid:70) (cid:51)(cid:113)(cid:71)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(3)(cid:122)(cid:44)(cid:98)𝑙1 (cid:124)(cid:34)𝑙2 (cid:43)(cid:125)6(cid:96)(cid:126)(cid:127)(cid:50)(cid:44)(cid:98) (cid:124)(cid:217)(cid:43)(cid:125)4(cid:96)𝑘(cid:126) 2 (cid:127)(cid:50)(cid:72)(cid:43)(cid:125)(cid:129)(cid:51)(cid:107)(cid:147)(cid:44)(cid:98)(cid:65)(cid:67)(cid:42)(cid:259)(cid:55)(cid:25)(cid:260)(cid:50)(cid:70) (cid:51)(cid:239)
𝑙1 𝑙2 𝑘2(cid:113)(cid:240)(cid:53)(cid:29)
5 25
29(cid:29)(cid:81)(cid:82)(cid:44)(cid:98) = + ( 0)(cid:101)(cid:102)(cid:67) ,0 (cid:50)(cid:100)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:51)(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:69) (cid:50)(cid:70)(cid:59)(cid:44)(cid:98)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:86)(cid:89)
2 4
(cid:90)(cid:29) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠
30(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:44)(cid:98)AB(cid:10)y(cid:257)kx+b(cid:30)k(cid:50)b(cid:69)(cid:73)(cid:23)(cid:50)(cid:100)k≠0(cid:41)(cid:63)(cid:64)(cid:26)x(cid:52)(cid:62)y(cid:52)(cid:51)(cid:150)(cid:191)(cid:52)(cid:153)(cid:65)
(cid:66)A(cid:50)B(cid:107)(cid:67)(cid:29)
(cid:30)1(cid:41)(cid:72)A(cid:50)B(cid:107)(cid:67)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:64)(cid:69)A(cid:30)2(cid:50)0(cid:41)(cid:50)B(cid:30)0(cid:50)4(cid:41)(cid:158)(cid:50)(cid:70)k(cid:50)b(cid:51)(cid:113)(cid:71)
(cid:30)2(cid:41)(cid:72)(cid:44)(cid:98)CD(cid:43)(cid:97)(cid:66)(cid:30)1(cid:41)(cid:49)(cid:51)(cid:44)(cid:98)AB(cid:50)(cid:100)(cid:63)(cid:64)(cid:26)x(cid:50)y(cid:51)(cid:150)(cid:191)(cid:52)(cid:153)(cid:65)(cid:66)(cid:67)C(cid:50)D(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:167)(cid:168)(cid:56)ACDB(cid:51)
(cid:27)(cid:28)(cid:69)12(cid:50)(cid:70)(cid:44)(cid:98)CD(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:71)
(cid:30)3(cid:41)(cid:81)(cid:82)P(cid:83)(cid:98)(cid:146)AB(cid:76)(cid:267)(cid:268)(cid:20)(cid:67)(cid:30)(cid:139)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:67)(cid:41)(cid:50)(cid:102)(cid:67)P(cid:63)(cid:64)(cid:207)(cid:107)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:51)(cid:263)(cid:98)(cid:26)(cid:107)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:51)(cid:75)(cid:232)
(cid:56)(cid:51)(cid:74)(cid:75)(cid:69)8(cid:50)(cid:70)(cid:44)(cid:98)AB(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:29)
【题型4 平分面积】
1
31(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:142)(cid:143)(cid:188)(cid:272)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23) = (cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) = + (cid:30)k(cid:50)b(cid:83)(cid:73)(cid:23)(cid:100)
3
0(cid:41)(cid:65)(cid:66)(cid:67)C(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) (cid:26)x(cid:50)y(cid:52)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)A(cid:26)(cid:67)
𝑦1
B(cid:50)−(cid:81)𝑥(cid:82) = =
𝑦2
4(cid:29)𝑘𝑥 𝑏
𝑘≠
𝑦2
𝑂𝐴 𝑂𝐵
(1)(cid:70)(cid:67)C(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)
(2)(cid:81)(cid:82)(cid:102)(cid:67)C(cid:51)(cid:44)(cid:98)(cid:122) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:63)(cid:50)(cid:70)(cid:91)(cid:44)(cid:98)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:29)
32(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)·(cid:142)△(cid:143)𝐵(cid:273)𝑂(cid:174)𝐶 ·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:44)(cid:98) (cid:10) = +5(cid:65)x(cid:52)(cid:50)y(cid:52)(cid:66)A(cid:50)B(cid:107)(cid:67)(cid:50)(cid:44)(cid:98) (cid:10)
1
𝑙1
𝑦 𝑥
𝑙2
= (cid:65)x(cid:52)(cid:50)y(cid:52)(cid:66)C(cid:50)D(cid:107)(cid:67)(cid:50)(cid:44)(cid:98) (cid:50) (cid:153)(cid:65)(cid:66)(cid:67)E(cid:29)
2
𝑦 − 𝑥−1
𝑙1 𝑙2
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(1)(cid:67)E(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:69)________(cid:71)(2)(cid:44)(cid:98) (cid:50) (cid:26)x(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:51)(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:27)(cid:28)(cid:69)________(cid:71)
(3)(cid:102)(cid:67)𝑙E 1 (cid:51)𝑙2(cid:44)(cid:98)(cid:251) (cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:140)(cid:63)(cid:50)(cid:70)(cid:103)(cid:147)(cid:44)(cid:98)(cid:51)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:29)
△𝐵𝐷𝐸 3
33(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:233)(cid:148)(cid:75)(cid:274)·(cid:79)(cid:49)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:44)(cid:98) = +3(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:52)(cid:62) (cid:52)(cid:66)(cid:67) (cid:50) (cid:29)
4
𝑦 − 𝑥 𝑥 𝑦 𝐴 𝐵
(1)(cid:70)(cid:67) (cid:50) (cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:29)
(2)(cid:102)(cid:67)𝐴(cid:207)𝐵 (cid:66)(cid:67) (cid:50)(cid:70) (cid:51)(cid:75)(cid:29)
(3)(cid:102) 𝑂 𝑂(cid:51)𝐻(cid:267)⊥𝐴(cid:268)𝐵(cid:20)(cid:96)(cid:275)𝐻(cid:67)(cid:276)𝑂(cid:241)𝐻(cid:121)(cid:106)(cid:20)(cid:147)(cid:44)(cid:98)(cid:50)(cid:251) (cid:63)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:153)(cid:140)(cid:51)(cid:107)(cid:171)(cid:63)(cid:50)(cid:172)(cid:277)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:106)(cid:103)(cid:278)(cid:51)(cid:44)
(cid:98)(cid:165)(cid:166)△(cid:51)𝐴(cid:22)𝑂𝐵(cid:23)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:29) △𝐴𝑂𝐵
34(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:76)(cid:279)·(cid:145)(cid:146)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:147)(cid:44)(cid:98)(cid:101)(cid:102)(cid:67) (0,4)(cid:50)(cid:67) (2,0)(cid:50)(cid:122)(cid:103)(cid:147)(cid:44)(cid:98)(cid:124)(cid:280)(cid:43)(cid:125)(cid:26) (cid:52)
(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:62) (cid:52)(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:62)(cid:67) (cid:50)(cid:156) = (cid:29) 𝐴 𝐵 𝑥
𝑦 𝐶 𝐷 𝐷𝐵 𝐷𝐶
(1)(cid:70)(cid:179)(cid:44)(cid:98) (cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:71)
(2)(cid:102) 𝐶(cid:275)𝐷(cid:67)(cid:51)(cid:44)(cid:98) (cid:122) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:63)(cid:50)(cid:172)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:106)(cid:44)(cid:98) (cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:29)
△𝐴𝑂𝐵 𝑙 △𝐴𝑂𝐵 𝑙 1
35(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)·(cid:78)(cid:163)(cid:281)(cid:282)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) = +6(cid:51)(cid:24)(cid:216) (cid:63)(cid:64)(cid:26)
2
(cid:52)(cid:50) (cid:52)(cid:65)(cid:66) (cid:50) (cid:107)(cid:67)(cid:50)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23) = (cid:51)(cid:24)(cid:216) (cid:26) (cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:29) 𝑦 𝑥
𝑙1
𝑥
𝑦 𝐴 𝐵 𝑦 𝑘𝑥
𝑙2 𝑙1
𝐶
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(1)(cid:212) (cid:43)(cid:63) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:158)(cid:50)(cid:70)(cid:59)(cid:158)(cid:103)(cid:96)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:71)
𝑂𝐶 △𝐴𝑂𝐵(2)(cid:212) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:69) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:51)2(cid:194)(cid:158)(cid:50)(cid:70)(cid:59)(cid:158)(cid:103)(cid:96)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:29)
△𝐴𝑂𝐶 △𝐵𝑂𝐶 1
36(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)·(cid:78)(cid:163)(cid:283)(cid:284)·(cid:145)(cid:146)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:15)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:19)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) = + (cid:51)(cid:24)(cid:216)(cid:26) (cid:52)(cid:62) (cid:52)(cid:63)
2
(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:50) (cid:50)(cid:26)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23) = (cid:51)(cid:24)(cid:216)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:50)(cid:67) (cid:51)(cid:225)(cid:46)(cid:47)(cid:69)2(cid:29)𝑦(cid:42) (cid:52)−(cid:76)𝑥(cid:206)(cid:20)𝑏 (cid:169)(cid:67) ( 𝑥)(cid:50)(cid:102)𝑦(cid:67)
𝐴 𝐵 𝑦 1 𝑥 𝑀 𝑀 𝑥 𝑃 𝑎,0 𝑃
(cid:207) (cid:52)(cid:51)(cid:263)(cid:98)(cid:50)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:22)(cid:23) = + (cid:92) = (cid:51)(cid:24)(cid:216)(cid:66)(cid:67)C(cid:50)D(cid:29)
2
𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑏 𝑦 𝑥
(cid:30)1(cid:41)(cid:70)(cid:67)A(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:10)
(cid:15)(cid:104)(cid:289)(cid:120)(cid:38)(cid:19)
(cid:30)2(cid:41)(cid:42)(cid:67) (cid:186)(cid:169)(cid:51)(cid:102)(cid:290)(cid:49)(cid:50)(cid:212) (cid:83)(cid:140)(cid:291)(cid:44)(cid:45)(cid:55)(cid:45)(cid:56)(cid:158)(cid:50)(cid:72)(cid:67) (cid:26)(cid:67) (cid:139)(cid:187)(cid:188)(cid:50)(cid:70)(cid:59)(cid:158) (cid:51)(cid:75)(cid:71)
𝑃 △𝐶𝑂𝑃 1 𝐶 𝐷 𝐶𝐷
(cid:30)3(cid:41)(cid:42)(cid:67) (cid:186)(cid:169)(cid:51)(cid:102)(cid:290)(cid:49)(cid:50)(cid:72)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) = + (cid:51)(cid:24)(cid:216)(cid:264)(cid:265)(cid:43)(cid:63) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:50)(cid:70)(cid:59)(cid:158) (cid:51)(cid:113)(cid:29)
2
37(cid:29)(cid:30)24-2𝑃5(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)·(cid:77)(cid:78)(cid:93)(cid:292)·(cid:293)(cid:11)(cid:294)(cid:255)𝑦 (cid:41)−(cid:42)(cid:43)𝑥 (cid:27)𝑏(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) (cid:49)△(cid:50)𝐶(cid:44)𝑂(cid:98)𝐷 = (cid:76)(cid:206)(cid:20)(cid:67)𝑎(cid:50)(cid:229)(cid:225)(cid:46)(cid:47)(cid:69)
1(cid:50)(cid:101)(cid:102)(cid:67) (cid:51)(cid:44)(cid:98)(cid:65) (cid:52)(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:66)(cid:20)(cid:67) (cid:50)(cid:100) =3(cid:50) 𝑥𝑂𝑦 𝑦 2𝑥 𝐴
(1)(cid:70) 𝐴(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:71)𝑥 𝑃 𝑂𝑃
(2)(cid:70)(cid:101)△(cid:102)𝑂𝐴(cid:67)𝑃 (cid:100)(cid:43)(cid:63) (cid:27)(cid:28)(cid:51)(cid:44)(cid:98)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:29)
38(cid:29)(cid:30)23-24𝑃(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)△·(cid:130)𝑂𝐴(cid:174)𝑃(cid:295)(cid:233)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:44)(cid:98) = +3(cid:26)(cid:102)(cid:67)( )(cid:51)
(cid:44)(cid:98) (cid:65)(cid:66)y(cid:52)(cid:76)(cid:51)(cid:67)B(cid:50)(cid:67)A(cid:50)D(cid:63)(cid:64)(cid:69)(cid:44)(cid:98) (cid:50) (cid:26)x(cid:52)(cid:51)(cid:65)(cid:67)𝑥𝑂(cid:29)𝑦 𝑙1 :𝑦 −𝑥 −1,1
𝑙2 𝑙1 𝑙2
(1)(cid:70)(cid:67)B(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:205)(cid:44)(cid:98) (cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:71)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(2)(cid:72)(cid:102)(cid:67)B(cid:51)(cid:44)(cid:98) (cid:251)𝑙2 (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:63)(cid:50)(cid:44)
．
(cid:137)
．
(cid:138)(cid:106)(cid:44)(cid:98) (cid:51)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:29)
𝑙3
△𝐴𝐵𝐷
𝑙339(cid:29)(cid:30)23-24(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:76)(cid:279)(cid:296)(cid:297)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:44)(cid:98) = ( <0)(cid:101)(cid:102)(cid:248)(cid:67)P(cid:29)
𝑦 𝑘𝑥−𝑘 𝑘
(1)(cid:70)(cid:67)P(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)
4
(2)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) = +4(cid:51)(cid:24)(cid:216)(cid:63)(cid:64)(cid:26)x(cid:52)(cid:62)y(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67)B(cid:62)C(cid:30)(cid:61)(cid:24)(cid:41)(cid:50)(cid:61)(cid:298)(cid:44)(cid:98) = 0)(cid:122)
3
(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:63)(cid:50)𝑦 (cid:70)−k(cid:51)𝑥(cid:113)(cid:71) 𝑦 𝑘𝑥−𝑘(𝑘≠ △𝐵𝑂𝐶
(3)(cid:42)(cid:30)2(cid:41)(cid:51)(cid:147)(cid:220)(cid:34)(cid:50)(cid:122)(cid:44)(cid:98) = 0)(cid:124)(cid:76)(cid:43)(cid:125)2(cid:96)(cid:126)(cid:127)(cid:129)(cid:210)(cid:242)(cid:44)(cid:98)l(cid:50)(cid:67)A(cid:83)(cid:44)(cid:98)l(cid:76)(cid:51)(cid:67)(cid:50)(cid:61)(cid:298)
= (cid:50)(cid:70)(cid:67)A(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:29) 𝑦 𝑘𝑥−𝑘(𝑘≠
4𝐴0𝑂(cid:29)(cid:42)𝐴(cid:43)𝐶(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:67) ( )(cid:50) ( )(cid:50) (6,0)(cid:50)(cid:100)( ) +| + |=0(cid:29)
2
𝐴 0,𝑎 𝐵 2,𝑏 𝐶 3𝑎−𝑏 𝑎 2𝑏−14
(1)(cid:70)(cid:67)A(cid:50)(cid:67)B(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)
(2)(cid:67)P(cid:69) (cid:168)(cid:76)(cid:51)(cid:20)(cid:67)(cid:50)(cid:67)P(cid:92)(cid:299)(cid:108)(cid:165)(cid:275)(cid:67)(cid:51)(cid:170)(cid:98)(cid:241)(cid:43)(cid:63) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:50)(cid:172)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:106)P(cid:67)(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)
(3)(cid:102)(cid:67)B(cid:207)△𝐴𝐵𝐶 (cid:52)(cid:50)(cid:65)AC(cid:66)(cid:67)D(cid:50)(cid:70)(cid:67)D(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:29) △𝐴𝐵𝐶
【题型5 等 𝐵 积 𝐷 变 ∥𝑦 形】
41(cid:29)(cid:30)23-24(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:300)(cid:301)(cid:78)(cid:302)(cid:303)(cid:304)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:44)(cid:98) (cid:26) (cid:52)(cid:62) (cid:52)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)
(cid:67) (3,0)(cid:62) (0,4)(cid:50)(cid:67) ( )(cid:42) (cid:52)(cid:51)(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:76)(cid:50)(cid:72)(cid:122) (cid:123)(cid:44)(cid:98)𝑥𝑂(cid:262)𝑦 (cid:305)(cid:50)(cid:67) 𝐴(cid:264)𝐵(cid:265)(cid:306)𝑥(cid:42) (cid:52)𝑦(cid:150)(cid:191)(cid:52)(cid:76)(cid:51)
(cid:67)𝐴(8,0)(cid:307)(cid:29)𝐵 𝐷 0,−6 𝑦 △𝐷𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵 𝑥
𝐶
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:70)(cid:44)(cid:98) (cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:71)
𝐴𝐵 1
(2) (cid:52)(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:155)(cid:42)(cid:20)(cid:67) (cid:50)(cid:156)(cid:210) = (cid:157)(cid:72)(cid:155)(cid:42)(cid:50)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:106)(cid:67) (cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)(cid:72)(cid:139)(cid:155)(cid:42)(cid:50)(cid:172)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:29)
2
42(cid:29)𝑦(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)· 𝑃(cid:35)(cid:36)·(cid:79)(cid:49) 𝑆△ (cid:41) 𝑃 (cid:61) 𝐴𝐵 (cid:24)(cid:50) 𝑆 (cid:44) △ (cid:98) 𝑂𝐶𝐷 = + (cid:63)(cid:64)(cid:26)x(cid:52)(cid:50)y 𝑃(cid:52)(cid:153)(cid:65)(cid:66)(cid:67)B(cid:92)(cid:67) (0,3)(cid:50)(cid:26) =
(cid:65)(cid:66)(cid:67) ( )(cid:50)(cid:67)M(cid:42)(cid:44)(cid:98) (cid:76)(cid:29) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝐶 𝑦 2𝑥
𝐴 𝑎,2 𝑂𝐴
(1)(cid:70)(cid:44)(cid:98) (cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:71)
(2)(cid:70) 𝐴𝐵(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:71)
(3)(cid:83)(cid:154)△(cid:155)𝑂𝐴(cid:42)𝐵(cid:67)M(cid:50)(cid:156) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:26) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:153)(cid:140)(cid:157)(cid:72)(cid:155)(cid:42)(cid:50)(cid:70)(cid:106)(cid:67)M(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)(cid:72)(cid:139)(cid:155)(cid:42)(cid:50)(cid:159)(cid:160)(cid:161)
(cid:162)(cid:29) △𝑂𝑀𝐶 △𝑂𝐴𝐵
43(cid:29)(cid:30)24-25(cid:173)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:300)(cid:301)(cid:78)(cid:308)(cid:201)(cid:309)·(cid:79)(cid:49)(cid:41)(cid:61)(cid:24)1(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:67)O(cid:69)(cid:46)(cid:47)(cid:224)(cid:67)(cid:50)(cid:44)(cid:98) (cid:26)x
(cid:52)(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67)B(cid:50)(cid:26)y(cid:52)(cid:150)(cid:191)(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67)A(cid:50)A(cid:67)(cid:46)(cid:47)(0,2)(cid:50)(cid:55)(cid:45)(cid:56) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:83)4(cid:29) 𝐴𝐵
𝐴𝐵𝑂
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(1)(cid:70)(cid:67)B(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)(2)(cid:67)C(cid:83)y(cid:52)(cid:150)(cid:191)(cid:52)(cid:67)A(cid:76)(cid:232)(cid:20)(cid:67)(cid:30)(cid:67)C(cid:26)(cid:67)A(cid:139)(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:50)C(cid:67)(cid:46)(cid:47)( )(cid:50)(cid:170)(cid:137) (cid:50)(cid:67)E(cid:83)x(cid:52)(cid:150)(cid:191)(cid:52)
(cid:76)(cid:20)(cid:67)(cid:50)(cid:100) = (cid:50)(cid:170)(cid:137) (cid:29) 0,𝑚 𝐵𝐶
①(cid:61)(cid:24)2(cid:50)𝑂(cid:72)𝐸(cid:55)(cid:45)2(cid:56)𝐴𝐶 (cid:51)(cid:27)𝐴(cid:28)𝐸 (cid:83)8(cid:50)(cid:70)m(cid:51)(cid:113)(cid:71)
②(cid:61)(cid:24)3(cid:50)(cid:67)F(cid:83)(cid:98)𝐴(cid:146)𝐵𝐸 (cid:76)(cid:20)(cid:67)(cid:30)(cid:67)F(cid:26)(cid:67)B(cid:50)(cid:67)O(cid:139)(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:50)(cid:170)(cid:137) (cid:50) (cid:50)(cid:212)(cid:167)(cid:168)(cid:56) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:55)
(cid:45)(cid:56) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:153)(cid:140)(cid:158)(cid:50)𝐵𝑂(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:206)m(cid:51)(cid:313)(cid:23)(cid:90)(cid:86)(cid:134)(cid:55)(cid:45)(cid:56) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:50)𝐴(cid:99)𝐹(cid:159)𝐶(cid:160)𝐹(cid:161)(cid:162)(cid:29) 𝐴𝐶𝐵𝐹
44(cid:29)(cid:30)𝐴𝐹2𝐸4-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)·(cid:78)(cid:163)(cid:164)(cid:117)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)𝐴𝐶(cid:48)𝐹(cid:49)(cid:50) = = (cid:50) (0,1)(cid:50)A(cid:62)C(cid:63)(cid:64)(cid:42)x
(cid:52)(cid:51)(cid:150)(cid:62)(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:76)(cid:29)(cid:102)(cid:67)C(cid:51)(cid:44)(cid:98)(cid:314)(cid:67)C(cid:315)(cid:316)(cid:50)(cid:65)y(cid:52)(cid:66)(cid:67)D(cid:50)(cid:65)𝑂(cid:98)𝐵(cid:146)𝑂𝐶(cid:66)(cid:67)𝑂𝐴E(cid:29)𝐵
𝐴𝐵
(1)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:106)A(cid:62)C(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)
(2)(cid:138)(cid:106)(cid:44)(cid:98) (cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:71)
(3)(cid:72) 𝐴(cid:26)𝐵 (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:153)(cid:140)(cid:50)(cid:70)(cid:67)E(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:29)
45(cid:29)(cid:30)△2𝑂02𝐶5𝐷(cid:31)(cid:32)△(cid:33)𝐵(cid:34)𝐷𝐸·(cid:35)(cid:36)·(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:44)(cid:98) = +4(cid:26)y(cid:52)(cid:62)x(cid:52)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)
(cid:67)A(cid:62)B(cid:50)(cid:67)P(cid:69)(cid:44)(cid:98) = +4(cid:127)(cid:66)(cid:259)(cid:20)(cid:25)(cid:260)(cid:195)(cid:20)(cid:67)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:67) ( )𝑦(cid:29) −2𝑥
𝑦 −2𝑥 𝐶 0,−3
(1)(cid:70) (cid:51)(cid:75)(cid:71)
(2)(cid:237)(cid:67)𝐴𝐶P(cid:51)(cid:225)(cid:46)(cid:47)(cid:69)a(cid:29)
①(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:106)a(cid:51)(cid:239)(cid:113)(cid:240)(cid:53)(cid:69)(cid:10)___________(cid:71)
②(cid:72) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:26) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:153)(cid:140)(cid:50)(cid:70)a(cid:51)(cid:113)(cid:29)
46(cid:29)(cid:30)△24𝑃-𝑂25𝐵(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)·△(cid:167)𝑃(cid:317)𝐴(cid:54)𝐶(cid:266)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:44)(cid:98) = ( 0)(cid:26) (cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:50)(cid:44)(cid:98) = +8(cid:26)
(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67)
𝐵
(cid:50)(cid:44)(cid:98)
𝑦1
(cid:26)(cid:44)(cid:98)
𝑦2
(cid:65)(cid:66)(cid:67)
𝐶
(
−2,4
)(cid:50)(cid:170)(cid:137)𝑦
𝐴
1
𝐵
(cid:29)𝑘𝑥−2 𝑘≠ 𝑦
教辅
𝐴
资源，关
𝑦2
注公
2𝑥 众号★𝑥
全科AA+=2
(1)(cid:232)(cid:290)(cid:318) = (cid:51)(cid:104)(cid:83)________(cid:71)
𝑘𝑥−𝑦
(2)(cid:70) 2𝑥(cid:51)−(cid:27)𝑦 (cid:28)−(cid:71)8
(3)(cid:72)(cid:42)△𝐴(cid:52)𝐵(cid:76)𝐶 (cid:155)(cid:42)(cid:67) (cid:30)(cid:67) (cid:26)(cid:67) (cid:139)(cid:187)(cid:188)(cid:41)(cid:50)(cid:156)(cid:210) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:26) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:153)(cid:140)(cid:50)(cid:172)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:106)(cid:67) (cid:51)(cid:46)
(cid:47)(cid:29) 𝑥 𝑃 𝐵 𝑃 △𝑃𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝑃
47(cid:29)(cid:30)24-25(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)·(cid:77)(cid:78)(cid:93)(cid:292)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) = +5 (cid:51)(cid:24)(cid:25) (cid:63)(cid:64)
(cid:26) (cid:50) (cid:52)(cid:65)(cid:66) (cid:107)(cid:67)(cid:50)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:65)(cid:66)(cid:67) (2,4) (cid:29) 𝑦 𝑘𝑥 𝑙1
𝑥 𝑦 𝐴,𝐵 𝑙1 𝐶
(1)(cid:70) (cid:51)(cid:113)(cid:205)(cid:44)(cid:98) (cid:51)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:71)
(2)(cid:72)(cid:67)𝑘 (cid:83)(cid:44)(cid:98) 𝑙 2(cid:76)(cid:20)(cid:67)(cid:50)(cid:170)(cid:137) (cid:50)(cid:212) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:83) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:51) 2 (cid:194)(cid:158)(cid:50) (cid:70)(cid:67) (cid:51)
(cid:46)(cid:47)(cid:29) 𝑀 𝑙1 𝑂𝑀 △𝐵𝑂𝑀 △𝐵𝑂𝐶 𝑀
48(cid:29)(cid:30)23-24(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:167)(cid:317)(cid:54)(cid:266)·(cid:79)(cid:49)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23) = ( 0)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:102)(cid:67)
(2,4)(cid:50)(cid:102)(cid:67)A(cid:51)(cid:44)(cid:98) = + (0< <2)(cid:26)x(cid:52)(cid:62)y(cid:52)𝑥(cid:63)𝑂𝑦(cid:64)(cid:65)(cid:66)B(cid:50)C(cid:107)(cid:67)𝑦(cid:29) 𝑚𝑥 𝑚≠
𝐴 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘
4
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(1)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:106)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:72) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:69) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:51) (cid:194)(cid:50)(cid:70)(cid:44)(cid:98) = + (cid:51)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:71)
3
△𝐴𝑂𝐵 △𝐵𝑂𝐶 𝑦 𝑘𝑥 𝑏(2)(cid:42)(cid:30)1(cid:41)(cid:51)(cid:147)(cid:220)(cid:34)(cid:50)(cid:42)(cid:98)(cid:146) (cid:76)(cid:319)(cid:20)(cid:67)D(cid:50)(cid:156) (cid:43)(cid:63) (cid:50)(cid:70)(cid:67)D(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:29)
𝐵𝐶 𝑂𝐶 ∠𝐴𝑂1𝐷
49(cid:29)(cid:30)23-24(cid:173)(cid:32)(cid:33)(cid:34)·(cid:187)(cid:320)(cid:321)(cid:133)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:61)(cid:24)(cid:50)(cid:237)(cid:44)(cid:98) = (cid:50)(cid:44)(cid:98) = +4(cid:29)(cid:81)(cid:82) (cid:26)x(cid:52)(cid:65)(cid:66)
2
𝑙1
:𝑦 𝑥−2𝑘
𝑙2
:𝑦 𝑘𝑥
𝑙1
4
(cid:67)A(cid:71) (cid:26)x(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67)C(cid:26)y(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:67)B(cid:50)(cid:26)(cid:44)(cid:98) (cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:29)
3
𝑙2 𝑙1 𝐷 ,𝑚
(1)(cid:70)(cid:44)(cid:98) (cid:62) (cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:71)
(2)(cid:70) 𝑙1 (cid:51)𝑙2(cid:27)(cid:28)(cid:71)
△𝐴𝐶𝐷 3
(3)(cid:44)(cid:98) (cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:155)(cid:42)(cid:169)(cid:67)P(cid:50)(cid:156)(cid:210) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:140)(cid:66) (cid:27)(cid:28)(cid:51) (cid:194)(cid:157)(cid:72)(cid:155)(cid:42)(cid:50)(cid:70)(cid:106)(cid:67)P(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:71)(cid:72)(cid:139)
4
(cid:155)(cid:42)(cid:50)(cid:172)𝐵𝐶(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:29) △𝑃𝐴𝐷 △𝐴𝐶𝐷
50(cid:29)(cid:30)23-24(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)·(cid:322)(cid:234)(cid:323)(cid:324)·(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23) = ( 0)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:102)(cid:67)
(2,4)(cid:50)(cid:102)(cid:67)A(cid:51)(cid:44)(cid:98) = + (0< <2)(cid:26)x(cid:52)(cid:62)y(cid:52)𝑥(cid:63)𝑂𝑦(cid:64)(cid:65)(cid:66)B(cid:50)C(cid:107)(cid:67)𝑦(cid:29) 𝑚𝑥 𝑚≠
𝐴 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘
(1)(cid:70)(cid:150)(cid:151)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:71)
4
(2)(cid:72) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:69) (cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:51) (cid:194)(cid:50)(cid:70)(cid:44)(cid:98) = + (cid:51)(cid:86)(cid:89)(cid:90)(cid:71)
3
(3)(cid:42)(cid:30)△2𝐴(cid:41)𝑂(cid:51)𝐵(cid:147)(cid:220)(cid:34)(cid:50)△(cid:42)(cid:98)𝐵𝑂(cid:146)𝐶 (cid:76)(cid:319)(cid:20)(cid:67)D(cid:50)(cid:156) 𝑦(cid:43)(cid:63)𝑘𝑥 𝑏(cid:50)(cid:70)(cid:67)D(cid:51)(cid:46)(cid:47)(cid:29)
𝐵𝐶 𝑂𝐶 ∠𝐴𝑂𝐷
教辅资源，关注公众号★全科AA+
