文档文本内容
专题 02 解直角三角形的三大模型（30 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:26)(cid:27)(cid:28)的理解！
模型一：背对背型（在三角形内部作高）
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:34)(cid:35)(cid:36)CD(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:43)(cid:20)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:7)(cid:46)(cid:47)CD(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:24)
(cid:54)(cid:55)(cid:3)(cid:56) (cid:33)Rt (cid:57)Rt (cid:45)(cid:37)CD(cid:58)(cid:7)(cid:46)(cid:47)(cid:37) + =
△𝐴𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐴𝐵
(cid:53)(cid:24)(cid:59)(cid:60)
模型二：拥抱型
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:29)(cid:61)(cid:20)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:7)(cid:46)(cid:47)BC(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:62)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:24)
(cid:54)(cid:55)(cid:3)(cid:56) (cid:33)Rt (cid:57)Rt (cid:45)(cid:37) =
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐶𝐵 𝐵𝐶 𝐵𝐶
(cid:53)(cid:24)(cid:59)(cid:60)模型三：母子型（在三角形外部作高）
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:63)(cid:35)(cid:36)BC(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:43)(cid:20)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:7)(cid:46)(cid:47)BC(cid:48)(cid:20)(cid:49)(cid:25)(cid:3)(cid:50)
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:24)
(cid:54)(cid:55)(cid:3)(cid:56) (cid:33)Rt (cid:57)Rt (cid:45)(cid:37)BC(cid:58)(cid:7)(cid:46)(cid:47)(cid:37) + =
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐶𝐵 𝐴𝐷 𝐷𝐶 𝐴𝐶
(cid:53)(cid:24)(cid:59)(cid:60)1
(cid:53)(cid:24)(cid:59)(cid:60)2
【模型1 背对背型】
1(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37) (cid:25)(cid:68)(cid:69)(cid:48)(cid:70)(cid:71)(cid:24)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:73)(cid:69)(cid:37)(cid:74)sin (cid:25)(cid:75)(cid:58)(cid:76) (cid:77)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴
1 5 10 2 5
A(cid:66) B(cid:66) C(cid:66) D(cid:66)
2 5 10 5
2(cid:66)(cid:76)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)·(cid:86)(cid:45)(cid:77)(cid:67)(cid:53)1(cid:37)(cid:33) (cid:45)(cid:37) =30°(cid:37) =4cm(cid:37) + < (cid:37)(cid:69)
(cid:87)(cid:69) (cid:40)(cid:88)(cid:89)2cm/s(cid:25)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94) (cid:95)(cid:96)(cid:37)(cid:69)△(cid:87)𝐴𝐵(cid:69)𝐶 (cid:40)(cid:88)∠(cid:89)𝐴 cm/s(cid:25)𝐴(cid:90)𝐶(cid:91)(cid:92) (cid:95)𝐴(cid:96)𝐶(cid:37)𝐵(cid:37)𝐶 (cid:41)2(cid:69)𝐴𝐵(cid:97)(cid:98)(cid:40)𝑃
(cid:88)(cid:37)𝐴(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:69)(cid:95)(cid:96)(cid:102)(cid:69) (cid:98)(cid:37)(cid:41)(cid:69)𝐴(cid:97)−(cid:98)𝐶−(cid:103)𝐵(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:66)(cid:105)𝑄(cid:95)(cid:96)𝐴(cid:98)(cid:106)(cid:58) 𝑎s(cid:37) (cid:25)(cid:107)𝐴(cid:108)𝐵(cid:58) cm 𝑃(cid:37) (cid:3)𝑄(cid:109) (cid:25)(cid:110)(cid:111)
2
𝐵 𝑥 △𝐴𝑃𝑄 𝑦 𝑦 𝑥(cid:53)(cid:112)(cid:67)(cid:53)2(cid:37)(cid:99)(cid:95)(cid:96)(cid:98)(cid:106)(cid:58)4s(cid:98)(cid:37) (cid:25)(cid:75)(cid:48)(cid:76) (cid:77)
𝑦
A(cid:66)3 B(cid:66)2 C(cid:66) 2 D(cid:66)1
3(cid:66)(cid:76)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:86)(cid:45)(cid:77)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33) (cid:45)(cid:37) =90°(cid:37) =8(cid:37) =6(cid:37) (cid:48) (cid:25)(cid:45)
(cid:69)(cid:37)(cid:69) (cid:33)(cid:47) (cid:119)(cid:37)(cid:120) (cid:92) (cid:121)(cid:93)(cid:37)(cid:122)(cid:123)(cid:69) (cid:124)△(cid:33)𝐴(cid:69)𝐵𝐶(cid:125)(cid:37)∠(cid:126)𝐶 (cid:37)𝐴𝐶(cid:74) (cid:25)𝐵(cid:127)𝐶(cid:58)(cid:76) (cid:77)𝐷 𝐴𝐵
′ ′
𝐸 𝐴𝐶 △𝐴𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐴 𝐴 𝐴 𝐸∥𝐵𝐶 𝐴𝐸
5 5
A(cid:66) B(cid:66)7 C(cid:66) D(cid:66)5
3 2
4
4(cid:66)(cid:76)2025·(cid:115)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:45)(cid:131)(cid:132)(cid:49)(cid:77)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33) (cid:45)(cid:37)tan = (cid:37)D(cid:48)(cid:47) (cid:119)(cid:101)(cid:69)(cid:37)(cid:120) (cid:92) (cid:121)(cid:93)(cid:123)(cid:102)
3
(cid:122)(cid:94)(cid:133) (cid:134) (cid:135)(cid:136)(cid:109)(cid:69)F(cid:37)(cid:126) =△5𝐴(cid:37)𝐵𝐶 =2(cid:37)𝐶(cid:74) = 𝐵𝐶(cid:66) △𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐷
△𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐶𝐹 𝐸𝐹 𝐴𝐶
5(cid:66)(cid:76)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:82)(cid:83)(cid:137)(cid:138)·(cid:139)(cid:133)(cid:140)(cid:141)(cid:77)(cid:67)(cid:53)1(cid:37)(cid:33)(cid:142)(cid:24) (cid:45)(cid:37) =8(cid:37) =6(cid:37)E(cid:37)F(cid:29)(cid:61)(cid:58) (cid:37)
(cid:25)(cid:45)(cid:69)(cid:37)(cid:143)(cid:144) (cid:66)(cid:67)(cid:53)2(cid:37)(cid:120) (cid:145)(cid:69)A(cid:146)(cid:98)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:22) 𝐴(𝐵0°𝐶<𝐷 <𝐴9𝐵0°)(cid:37)(cid:122)𝐴𝐷 (cid:37)(cid:143)(cid:144) (cid:150)(cid:151)𝐴(cid:127)𝐵(cid:136)𝐴𝐷
(cid:109)(cid:69)H(cid:66)(cid:74) 𝐸(cid:25)𝐹 (cid:127)(cid:58) (cid:66)△𝐴𝐸𝐹 𝜃 𝜃 𝐸𝐹⊥𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐷𝐹
𝐷𝐻4
6(cid:66)(cid:76)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)·(cid:139)(cid:133)(cid:140)(cid:141)(cid:77)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33) (cid:45)(cid:37) = (cid:37)tan = (cid:37) (cid:58) (cid:119)(cid:101)(cid:69)(cid:37)(cid:126)
3
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐵 𝐷 𝐵𝐶
(cid:156)(cid:157) = (cid:37)(cid:32) (cid:35) (cid:136) (cid:151)(cid:127)(cid:94)(cid:109)(cid:69) (cid:37)(cid:74) = (cid:66)
𝐵𝐸
𝐵𝐷 2𝐶𝐷 𝐷 𝐷𝐸⊥𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐸 𝐴𝐵
7(cid:66)(cid:76)2025·(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)·(cid:23)(cid:27)(cid:77)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) =90°(cid:37)D(cid:58)(cid:47) (cid:119)(cid:101)(cid:69)(cid:37) = (cid:37)E(cid:58)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 1 𝐴𝐵 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷
(cid:151)(cid:127)(cid:94)(cid:119)(cid:101)(cid:69)(cid:37)(cid:143)(cid:144) (cid:37)(cid:158) = (cid:37)(cid:126)tan = ( >1)(cid:37)(cid:74) = (cid:66)(cid:76)(cid:159)(cid:160)n(cid:25)(cid:161)(cid:111)(cid:162)
𝐸𝐷
(cid:163)(cid:164)(cid:77) 𝐵𝐸 ∠𝐸𝐵𝐷 2∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐶𝐷 𝑛 𝑛 𝐷𝐶
8(cid:66)(cid:76)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)·(cid:82)(cid:165)(cid:166)(cid:167)·(cid:139)(cid:133)(cid:140)(cid:141)(cid:77)(cid:67)(cid:53)1(cid:48)(cid:101)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:31)(cid:172)(cid:173)(cid:37)(cid:53)2(cid:48)(cid:44)(cid:174)(cid:107)(cid:164)(cid:170)(cid:53)(cid:37) (cid:48)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:37)
(cid:48)(cid:148)(cid:149)(cid:177)(cid:37)(cid:122)(cid:159)(cid:98)(cid:37)(cid:89)(cid:69) (cid:58)(cid:175)(cid:176)(cid:69)(cid:37)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:69) (cid:182)(cid:145)(cid:69) (cid:148)(cid:149)(cid:35)(cid:40)(cid:172)(cid:66)(cid:183)(cid:184) = =1𝑂0𝐴cm(cid:66)
𝑂𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 𝑂𝐴 𝑂𝐵(1)(cid:99) =20°(cid:98)(cid:37)(cid:43)(cid:185)(cid:35)(cid:172)(cid:25)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:76)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:102)0.01 (cid:77)
(2)(cid:166)(cid:193)∠𝐴𝑂𝐵 =20°(cid:194)(cid:60)(cid:37)(cid:33)(cid:148)(cid:149)(cid:177) (cid:195)(cid:181)(cid:25)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:93)(cid:196)(cid:197) c(cid:101)m(cid:198)(cid:25)(cid:199)(cid:200)(cid:81)(cid:37)(cid:35)(cid:40)(cid:25)(cid:172)(cid:201)(cid:76)1(cid:77)(cid:45)(cid:185)(cid:35)(cid:172)(cid:25)(cid:26)
(cid:202)(cid:135)(cid:54)(cid:37)∠𝐴(cid:43)𝑂(cid:178)𝐵(cid:179)(cid:180)(cid:93)(cid:196)(cid:203)(cid:29)(cid:25)(cid:127)(cid:91)(cid:66)𝑂(cid:76)𝐵(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:102)0.01 (cid:77)
(cid:76)(cid:204)(cid:131)(cid:111)(cid:205)(cid:10)sin10° 0.174(cid:37)cos10° 0.985(cid:37)sin20° cm0.342(cid:37)cos20° 0.940(cid:77)
9(cid:66)(cid:76)2025·(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:209)·≈(cid:45)(cid:131)(cid:132)(cid:49)(cid:77)(cid:67)(cid:53)(cid:37)≈(cid:33) (cid:45)(cid:37) ≈ =45°(cid:37) ≈=60°(cid:37) =2(cid:66)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶
(1)(cid:43) (cid:25)(cid:127)(cid:188)
(2)(cid:43)(cid:69)𝐴𝐵 (cid:102)(cid:94)(cid:133) (cid:25)(cid:210)(cid:211)(cid:66)
𝐶 𝐴𝐵 4
10(cid:66)(cid:76)24-25(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:119)·(cid:212)(cid:213)·(cid:214)(cid:215)(cid:140)(cid:141)(cid:77)(cid:183)(cid:184)(cid:37)(cid:33) (cid:45)(cid:37) =90°(cid:37)tan = (cid:37) =5(cid:66)
3
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐵 𝐴𝐵
(1)(cid:43) (cid:25)(cid:127)(cid:66)
(2)(cid:126)(cid:69)𝐵𝐶D(cid:33) (cid:119)(cid:37)(cid:158) = (cid:37)(cid:43)sin (cid:25)(cid:75)(cid:66)
【模型2 拥 𝐴 抱 𝐵 型】 ∠𝐶𝐷𝐵 ∠𝐵 ∠𝐷𝐶𝐵
1(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:41)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:57) (cid:37) (cid:37) (cid:37) =15m(cid:37) =20m(cid:66) (cid:57) (cid:220)(cid:106)(cid:221)(cid:101)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:37)
(cid:100)(cid:97)(cid:11)(cid:33)D(cid:69)(cid:225)(cid:123)(cid:224)(cid:45)𝐴𝐷(cid:226)(cid:227)𝐵(cid:125)𝐶 E𝐷(cid:69)𝐴(cid:25)⊥(cid:228)𝐴𝐵(cid:22)(cid:58)𝐶4𝐵2⊥°(cid:37)𝐴𝐵(cid:33)C𝐴(cid:69)𝐷(cid:225)(cid:123)E(cid:69)𝐵(cid:25)𝐶(cid:228)(cid:22)(cid:58)45°𝐴(cid:37)𝐷(cid:69)A𝐵(cid:134)𝐶 E(cid:134)B(cid:33)(cid:97)(cid:101)(cid:21)(cid:94)
(cid:119)(cid:66)(cid:43)(cid:123)(cid:41)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:106)(cid:25)(cid:210)(cid:211) (cid:229)(cid:58)(cid:76) (cid:77)(cid:76)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:102)0.1m(cid:37)(cid:204)(cid:131)(cid:111)(cid:205)(cid:10)sin42° 0.67(cid:37)cos
42° 0.74(cid:37)tan42° 0.90) 𝐴𝐵 ≈
≈ ≈
A(cid:66)36.7m B(cid:66)37.6m C(cid:66)39.2m D(cid:66)38.1m2(cid:66)(cid:33)(cid:101)(cid:230)(cid:111)(cid:11)(cid:231)(cid:63)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:96)(cid:45)(cid:37)(cid:202)(cid:235)(cid:185)(cid:33)(cid:25)(cid:11)(cid:141)(cid:202)(cid:236)(cid:87)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:68)(cid:203)B(cid:125)(cid:225)(cid:123)(cid:240)(cid:7)(cid:239)(cid:241)(cid:203)D(cid:125)(cid:25)(cid:228)(cid:22)(cid:48)
53°(cid:37)(cid:87)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:241)(cid:203)A(cid:125)(cid:225)(cid:123)(cid:240)(cid:7)(cid:239)(cid:68)(cid:203)C(cid:125)(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:243)(cid:244)(cid:48)30°(cid:37)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:36)24(cid:245)(cid:66)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:202)(cid:235)(cid:43)(cid:40)(cid:240)(cid:7)(cid:239)(cid:25)
(cid:36)(cid:91)(cid:66)(cid:76)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:102)0.1(cid:37)(cid:204)(cid:131)(cid:111)(cid:205)tan37° 0.75(cid:37)tan53° 1.33(cid:37) 3 1.73(cid:77)
≈ ≈ ≈
3(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:41)(cid:249)(cid:217)(cid:218)(cid:219)AB(cid:201)CD(cid:37)(cid:44)(cid:250)(cid:107)(cid:210)(cid:211)BD(cid:58)60(cid:245)(cid:37)E(cid:58)BD(cid:25)(cid:45)(cid:69)(cid:37)(cid:87)E(cid:69)(cid:225)(cid:123)A(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)30°(cid:37)
(cid:87)C(cid:125)(cid:225)(cid:123)E(cid:25)(cid:228)(cid:22)(cid:58)60°(cid:37)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:33)(cid:69)A(cid:201)(cid:69)C(cid:220)(cid:106)(cid:254)(cid:101)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:119)(cid:202)(cid:259)(cid:260)(cid:76)(cid:194)(cid:261)(cid:256)(cid:257)(cid:262)(cid:263)(cid:77)(cid:37)(cid:43)(cid:256)(cid:257)
AC(cid:25)(cid:127)(cid:91)(cid:66)(cid:76)(cid:189)(cid:190)(cid:166)(cid:264)(cid:101)(cid:265)(cid:202)(cid:111)(cid:37) 2≈1.41(cid:37) 3≈1.73(cid:77)
4(cid:66)(cid:76)2025·(cid:82)(cid:83)(cid:174)(cid:68)(cid:209)·(cid:27)(cid:266)(cid:267)(cid:225)(cid:77)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:34)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:48)(cid:45)(cid:213)(cid:251)(cid:275)(cid:79)(cid:161)(cid:276)(cid:277)(cid:25)(cid:278)(cid:274)(cid:37)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:119)(cid:276)(cid:283)(cid:25)(cid:284)
(cid:285)(cid:217)(cid:218)(cid:66)(cid:100)(cid:286)(cid:111)(cid:11)(cid:287)(cid:288)(cid:25)(cid:97)(cid:11)(cid:225)(cid:55)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:37)(cid:67)(cid:53)(cid:37) (cid:48)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:289)(cid:290)(cid:25)(cid:100)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:37)(cid:36)(cid:58)14.7(cid:245)(cid:37)
(cid:97)(cid:11)(cid:291)(cid:292)(cid:159)(cid:225)(cid:22)(cid:293)(cid:33)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:25)(cid:241)(cid:181)D(cid:125)(cid:225)(cid:123)(cid:274)(cid:68)(cid:181)B(cid:25)(cid:242)𝐶𝐷(cid:22)(cid:58)60°(cid:37)(cid:33)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:25)(cid:68)(cid:181)C(cid:125)(cid:225)(cid:123)(cid:274)(cid:241)(cid:181)
A(cid:25)(cid:228)(cid:22)(cid:58)35°(cid:37) (cid:37)𝐶𝐷 (cid:37)(cid:69)A(cid:37)D(cid:33)(cid:97)(cid:101)(cid:294)(cid:174)(cid:94)(cid:119)(cid:66)(cid:43)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274) 𝐶(cid:25)𝐷(cid:36)(cid:91)(cid:66)(cid:76)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:102)0.1
(cid:245)(cid:66)(cid:204)(cid:131)(cid:111)(cid:205)(cid:10)sin𝐴3𝐵5⊥° 𝐴𝐷0.57𝐶(cid:37)𝐷c⊥o𝐴s3𝐷5° 0.82(cid:37)tan35° 0.70(cid:37) 3 1.73(cid:77) 𝐴𝐵
≈ ≈ ≈ ≈
5(cid:66)(cid:100)(cid:286)(cid:237)(cid:238)(cid:201)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:96)(cid:45)(cid:37)(cid:295)(cid:292)(cid:159)(cid:225)(cid:22)(cid:293)(cid:225)(cid:55)(cid:101)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:201)(cid:17)(cid:11)(cid:239) (cid:220)(cid:106)(cid:25)(cid:296)
(cid:297)(cid:119)(cid:298)(cid:101)(cid:223)(cid:225)(cid:69)C(cid:37)(cid:69)E(cid:37)(cid:69)C(cid:37)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:241)(cid:203)A(cid:33)(cid:97)(cid:101)(cid:255)(cid:294)(cid:174)(cid:21)(cid:94)(cid:119)(cid:37)(cid:183)(cid:184)(cid:223)(cid:225)(cid:69)𝐴C𝐵(cid:299)(cid:17)(cid:11)(cid:239)𝐸(cid:40)𝐷(cid:138)E(cid:25)(cid:210)
(cid:211) =22m(cid:66)(cid:100)(cid:236)(cid:97)(cid:11)(cid:33)(cid:223)(cid:225)(cid:69)C(cid:125)(cid:29)(cid:61)(cid:225)(cid:123)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:239)(cid:68)B(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)60°(cid:37)(cid:17)(cid:11)(cid:239)(cid:68)D(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)45°(cid:37)(cid:33)(cid:17)
𝐸𝐶(cid:11)(cid:239)(cid:68)D(cid:125)(cid:225)(cid:123)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:241)(cid:203)A(cid:25)(cid:228)(cid:22)(cid:58)22°(cid:66)
(1)(cid:43)(cid:17)(cid:11)(cid:239) (cid:25)(cid:36)(cid:188)
(2)(cid:105)(cid:217)(cid:218)(cid:219)𝐸𝐷(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:58)h(cid:76)(cid:300)(cid:265)(cid:10)m(cid:77)(cid:66)
①(cid:159)(cid:160)(cid:221)h𝐴(cid:25)𝐵(cid:162)(cid:257)(cid:163)(cid:164)(cid:94)(cid:133) (cid:25)(cid:127)(cid:76)(cid:189)(cid:190)(cid:166)(cid:264)(cid:301)(cid:9)(cid:77)(cid:188)
②(cid:43)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:76)tan2𝐸2𝐴°(cid:298)0.40(cid:37) 2(cid:298)1.41(cid:37) 3(cid:298)1.73(cid:37)(cid:189)(cid:190)(cid:298)(cid:302)(cid:111)(cid:77)(cid:66)
6(cid:66)(cid:237)(cid:238)(cid:201)(cid:232)𝐴(cid:233)𝐵(cid:234)(cid:96)(cid:45)(cid:37)(cid:295)(cid:292)(cid:159)(cid:225)(cid:22)(cid:293)(cid:225)(cid:55)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:66)
(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:303)(cid:221)(cid:42)(cid:304)(cid:305) (cid:37)(cid:183)(cid:184) = =12m (cid:33)(cid:97)(cid:101)(cid:255)(cid:294)(cid:174)(cid:21)(cid:94)(cid:119)(cid:66)
(cid:100)(cid:11)(cid:141)(cid:202)(cid:236)(cid:33)𝐷(cid:125)𝐸 (cid:225)(cid:123)(cid:152)(cid:306)(cid:307)𝐴(cid:241)𝐵(cid:203) (cid:25)(cid:242)∠𝐵(cid:22)𝐴(cid:58)𝐻45°3(cid:37)0(cid:92)°,𝐴(cid:305)𝐵(cid:107) (cid:308),(cid:119)𝐴,𝐸(cid:309),𝐻(cid:102) (cid:125)(cid:225)(cid:123)(cid:152)(cid:306)(cid:307)(cid:68)(cid:203) (cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)27°(cid:37)(cid:152)
(cid:306)(cid:307) =3m(cid:66)𝐴 𝐷 𝐴𝐵 𝐵 𝐶
𝐶𝐷
(1)(cid:43)(cid:69) (cid:102)(cid:250)(cid:107)(cid:210)(cid:211) (cid:25)(cid:127)(cid:188)
(2)(cid:105)(cid:217)(cid:218)𝐵 (cid:219) (cid:25)(cid:36)(cid:91)𝐵𝐻(cid:58) (cid:76)(cid:300)(cid:265)(cid:10)m(cid:77)(cid:188)
①(cid:159)(cid:160)(cid:221) (cid:25)𝐷𝐸(cid:162)(cid:257)(cid:163)(cid:164)(cid:94)ℎ(cid:133) (cid:25)(cid:127)(cid:76)(cid:189)(cid:190)(cid:166)(cid:264)(cid:301)(cid:9)(cid:77)(cid:188)
②(cid:43)(cid:217)(cid:218)(cid:219)ℎ (cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:76)tan𝐸2𝐻7°(cid:298)0.5, 3(cid:298)1.7(cid:37)(cid:189)(cid:190)(cid:298)(cid:302)(cid:111)(cid:77)
7(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:82)(cid:83)𝐷𝐸(cid:100)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:119)(cid:258)(cid:310)“(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:134)(cid:315)(cid:250)(cid:220)(cid:45)”(cid:25)(cid:316)(cid:317)(cid:255)(cid:318) (cid:37)(cid:319)(cid:225)(cid:320)(cid:292)(cid:159)(cid:225)(cid:321)(cid:322)(cid:33)(cid:304)(cid:305)(cid:25)(cid:241)(cid:203)D
(cid:125)(cid:225)(cid:123)(cid:255)(cid:318)(cid:241)(cid:203)B(cid:25)(cid:242)(cid:22)𝐴𝐵(cid:58)53°(cid:37)(cid:92)(cid:304)(cid:305)DE(cid:309)(cid:102)E(cid:125)(cid:225)(cid:123)(cid:255)(cid:318)(cid:68)(cid:203)𝐵𝐶C(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)22°(cid:37)(cid:183)(cid:184)(cid:304)(cid:305) (cid:25)(cid:305)(cid:91)
=5:12(cid:37) =13m(cid:37) =9m(cid:76)(cid:69)A(cid:37)G(cid:37)B(cid:37)C(cid:33)(cid:97)(cid:101)(cid:174)(cid:107)(cid:34)(cid:37) (cid:37)(cid:225)(cid:321)(cid:322)(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:323)(cid:14)𝐷(cid:194)𝐸(cid:261)(cid:77)(cid:37)(cid:43)
𝑖 𝐷𝐸 𝐴𝐷 3 4𝐵𝐶⊥𝐴𝐹 3 3 15
(cid:255)(cid:318)BC(cid:25)(cid:127)(cid:91)(cid:229)(cid:58)(cid:324)(cid:325)(cid:245)(cid:326)(cid:76)(cid:204)(cid:131)(cid:111)(cid:205)(cid:10)sin37° (cid:37)cos37° (cid:37)tan37° (cid:37)sin22° (cid:37)cos22° (cid:37)
5 5 4 8 16
2 ≈ ≈ ≈ ≈ ≈
tan22°
5
≈8(cid:66)(cid:33)(cid:101)(cid:230)(cid:237)(cid:238)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:96)(cid:45)(cid:37)(cid:100)(cid:202)(cid:236)(cid:327)(cid:101)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:328)(cid:329)(cid:225)(cid:55)(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33)(cid:209)(cid:305)(cid:305)(cid:330)C(cid:125)(cid:225)(cid:123)(cid:331)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:68)(cid:181)B(cid:25)(cid:242)
(cid:22)(cid:58)60°(cid:37)(cid:92)(cid:209)(cid:305)(cid:308)(cid:119)(cid:309)20m(cid:102)(cid:332)D(cid:125)(cid:37)(cid:225)(cid:123)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:68)(cid:181)B(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)30°(cid:66)(cid:183)(cid:184)(cid:209)(cid:305)(cid:305)(cid:91) =3:4(cid:37)(cid:333)tan =
3 𝑖 𝜃
(cid:37)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:334)(cid:331)(cid:202)(cid:236)(cid:261)(cid:335)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:25)(cid:36)(cid:91) (cid:66)(cid:76)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:102)0.1m(cid:37)(cid:204)(cid:131)(cid:111)(cid:205)(cid:10) 3 1.732(cid:77)
4
𝐴𝐵 ≈
9(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:305) (cid:25)(cid:305)(cid:91)(cid:58)1:2.4(cid:37)(cid:305)(cid:107)(cid:127)26(cid:245)(cid:37) (cid:37)(cid:251)(cid:261)(cid:336)(cid:33)(cid:304)(cid:305)(cid:45)(cid:69)D(cid:125)(cid:337)(cid:338)(cid:203)(cid:29)(cid:305)(cid:285)((cid:159)(cid:339)(cid:340)(cid:163)(cid:164))
(cid:341)(cid:217)(cid:101)(cid:42)(cid:174)(cid:329)𝐴𝐵(cid:109)(cid:294)(cid:174)(cid:94) (cid:25)(cid:174)(cid:342) (cid:57)(cid:101)(cid:255)(cid:343)(cid:25)𝐵(cid:304)𝐶(cid:305)⊥𝐴𝐶((cid:246)(cid:120)(cid:81)(cid:107)(cid:41)(cid:202)(cid:49)(cid:25)(cid:189)(cid:190)(cid:344)(cid:191)(cid:192)(cid:102)0.1(cid:245)(cid:37)(cid:204)(cid:131)(cid:111)(cid:205)(cid:10)
3 1.732)(cid:66) 𝐶𝐴 𝐷𝐸 𝐵𝐸
≈
(1)(cid:126)(cid:341)(cid:217)(cid:25)(cid:304)(cid:305) (cid:25)(cid:305)(cid:22)((cid:333) )(cid:243)(cid:58)45°(cid:37)(cid:74)(cid:345)(cid:98)(cid:174)(cid:342) (cid:25)(cid:127)(cid:58)(cid:324)(cid:325)(cid:245)(cid:326)
(2)(cid:305)(cid:303)(cid:221)(cid:101)(cid:217)(cid:218)(cid:219)𝐵𝐸 (cid:37)(cid:202)(cid:235)(cid:33)∠𝐵D𝐸(cid:69)𝐹(cid:225)(cid:123)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:68)(cid:203)H(cid:25)(cid:242)𝐷(cid:22)𝐸 (cid:58)30°(cid:37)(cid:33)(cid:305)(cid:241)A(cid:69)(cid:225)(cid:123)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:68)(cid:203)H(cid:25)(cid:242)(cid:22)
(cid:58)60°(cid:37)(cid:69)B(cid:134)C(cid:134)𝐺A(cid:134)𝐻G(cid:134)H(cid:33)(cid:97)(cid:101)(cid:174)(cid:107)(cid:34)(cid:37)(cid:69)C(cid:134)A(cid:134)G(cid:33)(cid:97)(cid:101)(cid:255)(cid:294)(cid:174)(cid:21)(cid:94)(cid:119)(cid:37)(cid:346)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:36)(cid:58)(cid:324)(cid:325)(cid:245)(cid:326)
10(cid:66)(cid:15)(cid:346)(cid:49)(cid:347)(cid:222)(cid:19)(cid:348)(cid:349)(cid:25)(cid:350)(cid:351)(cid:167)(cid:352)(cid:184)(cid:10)(cid:350)(cid:351)(cid:22)(cid:54)(cid:109)(cid:353)(cid:351)(cid:22)(cid:76)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:333) = (cid:77)(cid:66)(cid:202)𝐺(cid:354)𝐻(cid:225)(cid:55)(cid:100)(cid:217)(cid:218)(cid:219)
(cid:36)(cid:91)(cid:25)(cid:71)(cid:355)(cid:67)(cid:81)(cid:10)(cid:33)(cid:250)(cid:107)(cid:69)E(cid:125)(cid:174)(cid:356)(cid:101)(cid:107)(cid:357)(cid:257)(cid:37)(cid:358)(cid:359)(cid:302)(cid:360)(cid:361)(cid:265)(cid:362)(cid:363)(cid:37)(cid:33)∠𝐶(cid:69)𝐸𝐹D(cid:125)∠(cid:243)𝐴(cid:244)𝐸𝐹(cid:31)(cid:32)(cid:357)(cid:257)(cid:364)(cid:102)(cid:217)(cid:218)(cid:219)AB
(cid:25)(cid:68)(cid:181)A(cid:66)(cid:358)(cid:225)(cid:123)(cid:37)(cid:202)(cid:354)(cid:25)(cid:365)(cid:366)(cid:211)(cid:250)(cid:107)(cid:25)(cid:210)(cid:211) =1.7m(cid:37) =20m(cid:37) =2m(cid:37)(cid:43)(cid:217)(cid:218)(cid:219)AB(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:66)
𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐷𝐸(cid:15)(cid:234)(cid:96)(cid:367)(cid:368)(cid:19)
(cid:223)(cid:369)(cid:202)(cid:354)(cid:25)(cid:296)(cid:35)(cid:363)(cid:37)(cid:202)(cid:235)(cid:370)(cid:40)(cid:197)(cid:101)(cid:42)(cid:225)(cid:55)(cid:152)(cid:306)(cid:307)(cid:36)(cid:91)(cid:25)(cid:371)(cid:355)(cid:76)(cid:67)(cid:53)(cid:77)(cid:10)(cid:372)(cid:373)(cid:202)(cid:354)(cid:374)(cid:33)(cid:69)D(cid:125)(cid:194)(cid:96)(cid:37)(cid:120)(cid:357)(cid:257)
(cid:375)(cid:96)(cid:299) (cid:125)(cid:37)(cid:202)(cid:354)(cid:243)(cid:244)(cid:31)(cid:32)(cid:357)(cid:257)(cid:364)(cid:102)(cid:152)(cid:306)(cid:307)(cid:68)(cid:181)G(cid:37)(cid:225)(cid:40) =2m(cid:188)(cid:376)(cid:120)(cid:357)(cid:257)(cid:375)(cid:96)(cid:299) (cid:125)(cid:37)(cid:243)(cid:244)(cid:31)(cid:32)(cid:357)(cid:257)
(cid:364)(cid:102)(cid:152)𝐸(cid:306)1(cid:307)(cid:25)(cid:241)(cid:181)A(cid:37)(cid:225)(cid:40) =3.4m(cid:66)(cid:358)(cid:225)(cid:123)(cid:37)(cid:202)(cid:354)(cid:25)𝐷(cid:365)𝐸(cid:366)1 (cid:211)(cid:250)(cid:107)(cid:210)(cid:211) =1.7m(cid:37)𝐸2 =10m(cid:37)(cid:43)(cid:377)(cid:42)
(cid:152)(cid:306)(cid:307)AG(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:66) 𝐷𝐸2 𝐶𝐷 𝐵𝐷
(cid:15)(cid:378)(cid:159)(cid:379)(cid:380)(cid:19)
(cid:202)(cid:354)(cid:57)(cid:202)(cid:235)(cid:381)(cid:382)(cid:363)(cid:37)(cid:88)(cid:251)(cid:159)(cid:345)(cid:71)(cid:355)(cid:383)(cid:182)(cid:225)(cid:55)(cid:40)(cid:304)(cid:305)(cid:119)(cid:6)(cid:9)(cid:274)AB(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:66)(cid:372)(cid:291)(cid:384)(cid:40)(cid:197)(cid:67)(cid:81)(cid:225)(cid:55)(cid:385)(cid:386)(cid:76)(cid:67)
(cid:53)(cid:77)(cid:10)①(cid:373)(cid:202)(cid:354)(cid:374)(cid:33)(cid:304)(cid:305)(cid:25)(cid:241)(cid:181)D(cid:125)(cid:194)(cid:96)(cid:76)(cid:202)(cid:354)(cid:365)(cid:366)(cid:211)(cid:250)(cid:107)(cid:210)(cid:211) =1.7m(cid:77)(cid:37)(cid:202)(cid:235)(cid:31)(cid:32)(cid:375)(cid:96)(cid:357)(cid:257)(cid:76)(cid:357)(cid:257)
(cid:174)(cid:356)(cid:33)(cid:305)(cid:107)(cid:119)(cid:77)(cid:265)(cid:362)(cid:299)E(cid:125)(cid:37)(cid:373)(cid:202)(cid:354)(cid:243)(cid:244)(cid:387)(cid:364)(cid:102)(cid:274)(cid:68)B(cid:188)②(cid:225)(cid:40)𝐶𝐷=2.8m(cid:188)③(cid:225)(cid:40)(cid:305)(cid:127) =17m(cid:188)④
8 𝐷𝐸 𝐴𝐷
(cid:225)(cid:40)(cid:305)(cid:388)(cid:58)8:15(cid:76)(cid:333)tan = (cid:77)(cid:66)(cid:31)(cid:32)(cid:372)(cid:291)(cid:384)(cid:40)(cid:25)(cid:71)(cid:389)(cid:37)(cid:246)(cid:247)(cid:335)(cid:40)(cid:6)(cid:9)(cid:274)AB(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:76)(cid:189)(cid:190)(cid:166)(cid:264)(cid:302)
15
(cid:111)(cid:77)(cid:66) ∠𝐴𝐷𝐺【模型3 母子型】
1(cid:66)(cid:390)(cid:102)(cid:391)(cid:392)(cid:37)(cid:393)(cid:85)(cid:394)(cid:395)(cid:114)(cid:7)(cid:396)(cid:25)(cid:397)(cid:349)(cid:33)(cid:398)(cid:391)(cid:45)(cid:399)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:37)(cid:402)(cid:403)(cid:197)(cid:82)(cid:404)(cid:47)(cid:25)(cid:101)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:66)(cid:92)(cid:310)(cid:408)(cid:409)(cid:25)(cid:410)(cid:82)(cid:37)(cid:411)
(cid:265)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:407)(cid:407)(cid:415)(cid:33)(cid:404)(cid:47)(cid:37)(cid:202)(cid:416)(cid:250)(cid:120)(cid:413)(cid:417)(cid:175)(cid:33)(cid:418)(cid:419)(cid:25)(cid:294)(cid:107)(cid:119)(cid:37)(cid:420)(cid:4)(cid:250)(cid:54)(cid:421)(cid:310)(cid:422)(cid:423)(cid:25)(cid:424)(cid:425)(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:183)(cid:184)(cid:413)(cid:422)(cid:417)
(cid:25)(cid:127)(cid:58)6m(cid:37)(cid:426)(cid:33)(cid:294)(cid:107)(cid:119)(cid:25)(cid:422)(cid:94) (cid:127)(cid:58)3 2m(cid:37)(cid:100)(cid:413)(cid:414)(cid:427)(cid:364)(cid:364)(cid:422)(cid:425)(cid:119)(cid:25)(cid:199)(cid:200)(cid:37)(cid:428)(cid:422)(cid:417) (cid:149)(cid:96)(cid:102) (cid:25)(cid:265)(cid:362)(cid:37)𝐴𝐶
′
(cid:345)(cid:98)(cid:426)(cid:33)(cid:294)(cid:107)(cid:119)(cid:25)(cid:422)(cid:94) (cid:58) 𝐵3𝐶4m(cid:37)(cid:74) (cid:25)(cid:127)(cid:58)(cid:76) (cid:77) 𝐴𝐶 𝐴𝐶
′ ′ ′
𝐵 𝐶 𝐵𝐵
A(cid:66) 2m B(cid:66)2 2m C(cid:66) 5m D(cid:66)2 3m
12
2(cid:66)(cid:76)2025·(cid:152)(cid:153)(cid:152)(cid:130)·(cid:45)(cid:131)(cid:132)(cid:49)(cid:77)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33)Rt (cid:45)(cid:37) =90°(cid:37) (cid:174)(cid:29) (cid:37)(cid:183)(cid:184)cos = (cid:37)
13
=26(cid:37)(cid:74)(cid:69)B(cid:102) (cid:25)(cid:210)(cid:211)(cid:58) (cid:66)△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐶𝐴𝐷
𝐴𝐵 𝐴𝐷
3(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)AB(cid:134)CD(cid:58)(cid:41)(cid:42)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:37)(cid:217)(cid:218)(cid:219)AB(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:58)60(cid:245)(cid:37)(cid:87)(cid:217)(cid:218)(cid:219)AB(cid:25)(cid:68)(cid:203)A(cid:225)(cid:123)(cid:217)(cid:218)(cid:219)CD(cid:25)(cid:68)(cid:203)C(cid:69)
(cid:25)(cid:228)(cid:22) (cid:58)30 (cid:37)(cid:225)(cid:123)(cid:217)(cid:218)(cid:219)CD(cid:25)(cid:241)(cid:203)D(cid:69)(cid:25)(cid:228)(cid:22) (cid:58)45 (cid:37)(cid:74)(cid:217)(cid:218)(cid:219)CD(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:48) (cid:245)(cid:66)(cid:76)(cid:189)(cid:190)
∘ ∘
(cid:429)(cid:301)(cid:9)∠(cid:24)E(cid:162)AC(cid:77) ∠EAD
4(cid:66)(cid:100)(cid:11)(cid:286)(cid:430)(cid:431)(cid:202)(cid:236)(cid:432)(cid:380)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:96)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:223)(cid:225)(cid:111)(cid:205)(cid:37)(cid:261)(cid:335)(cid:433)(cid:434)(cid:435)(cid:436)(cid:25)(cid:36)(cid:91) (cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33)(cid:174)(cid:107)(cid:34)(cid:37)(cid:69)B(cid:37)C(cid:37)D
(cid:33)(cid:97)(cid:101)(cid:21)(cid:94)(cid:119)(cid:37) (cid:109)(cid:69)B(cid:37)(cid:33)C(cid:125)(cid:225)(cid:123)(cid:433)(cid:434)A(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)45°(cid:37)(cid:308)(cid:303)𝐴(cid:309)𝐵140(cid:245)(cid:102)(cid:332)(cid:69)D(cid:37)(cid:33)D(cid:125)(cid:225)(cid:123)(cid:433)
(cid:434)A(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)52𝐴°(cid:37)𝐵⊥(cid:43)𝐶𝐵(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:66)
(cid:76)(cid:204)(cid:131)(cid:111)(cid:205)(cid:10)sin52° 𝐴0𝐵.79，cos52° 0.62，tan52° 1.28(cid:77)
≈ ≈ ≈5(cid:66)(cid:101)(cid:437)(cid:360)(cid:250)(cid:174)(cid:107)(cid:119)(cid:225)(cid:123)(cid:274)(cid:68)(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)60°(cid:37)(cid:109)(cid:438)(cid:250)(cid:268)(cid:36)50(cid:245)(cid:363)(cid:37)(cid:439)(cid:225)(cid:123)(cid:274)(cid:68)(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)30°(cid:37)(cid:43)(cid:274)(cid:36)(cid:57)(cid:345)(cid:437)
(cid:33)(cid:250)(cid:107)(cid:98)(cid:102)(cid:274)(cid:241)(cid:25)(cid:210)(cid:211)(cid:66)
6(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:183)(cid:184)(cid:101)(cid:440)(cid:441)(cid:239) (cid:303)(cid:71) (cid:125)(cid:221)(cid:101)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:37)(cid:202)(cid:442)(cid:33)(cid:440)(cid:441)(cid:239)(cid:25)(cid:68)(cid:203) (cid:125)(cid:57)(cid:241)(cid:203) (cid:125)(cid:29)(cid:61)(cid:225)(cid:123)(cid:217)(cid:218)(cid:219)
(cid:68)(cid:203) (cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)19°(cid:57)41°𝐴(cid:37)𝐷(cid:43)(cid:440)(cid:441)30(cid:239)𝑚(cid:25)(cid:36)(cid:91) (cid:57)(cid:217)𝐵(cid:218)𝐶(cid:219)(cid:25)(cid:36)(cid:91) ((cid:189)(cid:190)(cid:298)(cid:302)(cid:111)𝐷)(cid:66) 𝐴
((cid:204)(cid:131)𝐵(cid:111)(cid:205):tan19° 0.34(cid:37)tan41° 0.87) 𝐴𝐷 𝐵𝐶
≈ ≈
7(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:58)(cid:225)(cid:55)(cid:100)(cid:217)(cid:218)(cid:219)EF(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:37)(cid:202)(cid:235)(cid:33)(cid:239)AB(cid:119)(cid:443)(cid:444)(cid:223)(cid:225)(cid:69)A(cid:134)C(cid:37)(cid:87)A(cid:225)(cid:123)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:25)(cid:68)(cid:203)E(cid:25)(cid:242)(cid:22)
(cid:58)37°(cid:37)(cid:87)C(cid:225)(cid:123)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:25)(cid:68)(cid:203)E(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)45°(cid:37)A(cid:125)(cid:36)(cid:91)(cid:58)20m(cid:37)C(cid:125)(cid:36)(cid:91)(cid:58)10m(cid:66)(cid:43)(cid:217)(cid:218)(cid:219)EF(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:76)(cid:191)
(cid:192)(cid:102)1m(cid:77)(cid:66)
(cid:76)(cid:204)(cid:131)(cid:111)(cid:205)(cid:10)sin37°≈0.6(cid:37)cos37°≈0.8(cid:37)tan37≈0.75(cid:37) 2≈1.4(cid:77)8(cid:66)(cid:100)(cid:286)(cid:225)(cid:445)(cid:287)(cid:288)(cid:446)(cid:292)(cid:159)(cid:137)(cid:195)(cid:98)(cid:106)(cid:225)(cid:55)(cid:11)(cid:286)(cid:289)(cid:290)(cid:100)(cid:217)(cid:218)(cid:219)AB(cid:119)(cid:25)(cid:152)(cid:306)(cid:307)BC(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:37)(cid:447)(cid:255)(cid:448)(cid:25)(cid:449)(cid:450)(cid:37)(cid:451)(cid:355)
(cid:21)(cid:144)(cid:225)(cid:55)(cid:331)(cid:152)(cid:306)(cid:307)(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:66)(cid:202)(cid:403)(cid:384)(cid:40)(cid:67)(cid:81)(cid:71)(cid:389)(cid:10)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:33)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:70)(cid:303)(cid:71)(cid:452)(cid:101)(cid:69)D(cid:37)(cid:122)(cid:123)(cid:33)D(cid:125)(cid:225)(cid:123)(cid:152)(cid:306)(cid:307)
(cid:119)(cid:181)C(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)30°(cid:37)(cid:97)(cid:98)(cid:225)(cid:123)(cid:152)(cid:306)(cid:307)(cid:81)(cid:181)B(cid:25)(cid:242)(cid:22)α(cid:37)(cid:453)(cid:363)(cid:33)(cid:412)(cid:21)(cid:109)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:71)(cid:308)(cid:119)(cid:452)(cid:101)(cid:69)E(cid:37)(cid:122)(cid:123)(cid:33)E(cid:125)
(cid:225)(cid:123)(cid:152)(cid:306)(cid:307)(cid:119)(cid:181)C(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)60°(cid:37)(cid:225)(cid:55)D(cid:37)E(cid:106)(cid:25)(cid:210)(cid:211)m(cid:37)(cid:453)(cid:363)(cid:301)(cid:205)(cid:225)(cid:123)(cid:25)(cid:111)(cid:205)(cid:333)(cid:182)(cid:43)(cid:40)(cid:152)(cid:306)(cid:307)(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:66)(cid:358)
(cid:232)(cid:250)(cid:225)(cid:55)α(cid:58)26°(cid:37)m(cid:58)20(cid:245)(cid:66)(cid:247)(cid:454)(cid:58)(cid:202)(cid:403)(cid:25)(cid:71)(cid:389)(cid:182)(cid:329)(cid:455)(cid:326)(cid:67)(cid:190)(cid:182)(cid:329)(cid:37)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:334)(cid:372)(cid:291)(cid:261)(cid:335)(cid:40)(cid:152)(cid:306)(cid:307)BC(cid:25)(cid:36)
(cid:91)(cid:188)(cid:67)(cid:190)(cid:194)(cid:182)(cid:329)(cid:37)(cid:246)(cid:456)(cid:235)(cid:457)(cid:348)(cid:66)(cid:76)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:102)0.1 m(cid:37)(cid:204)(cid:131)(cid:111)(cid:205)(cid:10)tan 26°≈0.49(cid:37)sin 26°≈0.44(cid:37)cos 26°≈0.90(cid:37)
3 1.73(cid:77)
≈
9(cid:66)(cid:67)(cid:53)①(cid:37) (cid:134) (cid:48)(cid:41)(cid:249)(cid:412)(cid:21)(cid:109)(cid:97)(cid:101)(cid:294)(cid:174)(cid:250)(cid:107)(cid:158)(cid:36)(cid:91)(cid:194)(cid:97)(cid:25)(cid:458)(cid:274)(cid:66)(cid:202)(cid:235)(cid:57)(cid:202)(cid:459)(cid:58)(cid:197)(cid:225)(cid:55)(cid:41)(cid:249)(cid:458)(cid:274)(cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:37)
(cid:87)(cid:250)(cid:107)(cid:119)(cid:25)(cid:69)𝐴𝐵(cid:125)(cid:225)𝐶𝐷(cid:123)(cid:458)(cid:274)(cid:68)(cid:181) (cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)39°(cid:37)(cid:458)(cid:274)(cid:68)(cid:181) (cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)27°(cid:37)(cid:92)(cid:310) (cid:308)(cid:303)(cid:309)20(cid:245)(cid:102)(cid:332)(cid:69) (cid:125)(cid:37)
(cid:225)(cid:123)(cid:458)(cid:274)(cid:68)(cid:181)𝐸(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:58)53°(cid:66)(cid:183)𝐴(cid:184) = =90°(cid:37)𝐶(cid:69) (cid:134) (cid:134) (cid:38)(cid:460)(cid:25) 𝐸𝐵 (cid:45)(cid:37) =90°𝐹(cid:66)
𝐴 ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐶𝐷𝐸 𝐸 𝐵 𝐷 △𝐸𝐵𝐷 ∠𝐸𝐵𝐷
(cid:76)1(cid:77)(cid:53)②(cid:48)(cid:53)①(cid:45)(cid:25)(cid:101)(cid:203)(cid:29)(cid:37)(cid:43)(cid:458)(cid:274) (cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:188)
(cid:76)2(cid:77)(cid:202)(cid:235)(cid:456)(cid:37)(cid:33)(cid:69) (cid:125)(cid:461)(cid:295)(cid:376)(cid:225)(cid:55)(cid:101)(cid:42)(cid:22)𝐴𝐵(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:261)(cid:335)(cid:333)(cid:182)(cid:43)(cid:40)(cid:458)(cid:274) (cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:37)(cid:462)(cid:463)(cid:182)(cid:89)(cid:225)(cid:55)(cid:25)(cid:22)(cid:48)_____(cid:37)
𝐸 𝐶𝐷(cid:126)(cid:120)(cid:377)(cid:42)(cid:22)(cid:464)(cid:58) (cid:37)(cid:74)(cid:458)(cid:274) (cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:48)______(cid:188)(cid:76)(cid:159)(cid:160) (cid:25)(cid:162)(cid:257)(cid:163)(cid:164)(cid:77)
(cid:76)3(cid:77)(cid:202)(cid:459)(cid:456)(cid:37)(cid:465)𝛼(cid:197)(cid:33)(cid:69) (cid:125)𝐶(cid:225)𝐷(cid:55)(cid:22)(cid:25)(cid:91)(cid:111)(cid:63)(cid:37)(cid:466)(cid:182)(cid:89)(cid:33)𝛼(cid:69) (cid:125)(cid:376)(cid:225)(cid:55)(cid:101)(cid:255)(cid:94)(cid:133)(cid:25)(cid:127)(cid:91)(cid:37)(cid:31)(cid:32)(cid:261)(cid:335)(cid:383)(cid:182)(cid:43)(cid:40)(cid:458)
(cid:274) (cid:25)(cid:36)(cid:91)(cid:37)(cid:462)(cid:463)(cid:182)(cid:89)(cid:225)𝐸 (cid:55)(cid:25)(cid:94)(cid:133)(cid:48)______(cid:66)(cid:76)(cid:246)(cid:467)(cid:40)(cid:41)𝐹(cid:42)(cid:194)(cid:97)(cid:25)(cid:468)(cid:389)(cid:37)(cid:182)(cid:159)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:472)(cid:77)(cid:76)(cid:204)(cid:131)(cid:111)(cid:205)(cid:10)
𝐶𝐷 3 4 3 9 9 1 4 3
sin39° (cid:37)cos39° (cid:37)tan39° (cid:37)sin27° (cid:37)cos27° (cid:37)tan27° (cid:37)sin53° (cid:37)cos53° (cid:37)
5 5 4 20 10 2 5 5
≈ 4 ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈
tan53° (cid:77)
3
10(cid:66)(cid:15)(cid:473)≈(cid:474)(cid:475)(cid:476)(cid:19)(cid:3)(cid:109)(cid:23)(cid:22)(cid:110)(cid:111)(cid:221)(cid:67)(cid:81)(cid:25)(cid:7)(cid:162)(cid:10)①cos + =cos cos sin sin (cid:188)②sin + =sin
tan tan (𝛼 𝛽) 𝛼 𝛽− 𝛼 𝛽 (𝛼 𝛽) 𝛼
cos +cos sin (cid:188)③tan + = tan tan 0)(cid:66)(cid:292)(cid:159)(cid:377)(cid:477)(cid:7)(cid:162)(cid:182)(cid:89)(cid:120)(cid:101)(cid:477)(cid:194)(cid:48)(cid:478)(cid:479)(cid:22)(cid:25)
tan tan
𝛼+ 𝛽 2
(cid:23)(cid:22) 𝛽 (cid:110)(cid:111)(cid:149) 𝛼 (cid:480)(cid:58) 𝛽 (cid:478)(cid:479)(cid:22)(cid:25) ( (cid:23) 𝛼 (cid:22) 𝛽 (cid:110) ) (cid:111)(cid:481) 1− (cid:43)(cid:75) 𝛼⋅ (cid:37) 𝛽 (cid:67) (1 ta − n10 𝛼 5° ⋅ =ta 𝛽 n ≠ (45° +60° )= tan45° tan60° = 1 3 =
tan45°tan60° × 3
+ +
(1 3)(1 3) 4 2 3 1− ⋅ 1−1
= = + 3)(cid:66)
3)(1 3)
+ + +
((cid:15)1−(cid:11)(cid:89)(cid:482)+(cid:159)(cid:19)(cid:301)(cid:205) −2 (cid:119)(cid:107)−(cid:25)((cid:184)2 (cid:483)(cid:37)(cid:247)(cid:182)(cid:89)(cid:443)(cid:444)(cid:484)(cid:99)(cid:25)(cid:7)(cid:162)(cid:20)(cid:485)(cid:81)(cid:107)(cid:25)(cid:232)(cid:486)(cid:346)(cid:49)(cid:10)
(1)(cid:43)cos75°(cid:25)(cid:75)(cid:188)
(2)(cid:67)(cid:53)(cid:37)(cid:101)(cid:487)(cid:21)(cid:435)(cid:488)(cid:33)(cid:101)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:119)(cid:71)(cid:25)(cid:69) (cid:125)(cid:225)(cid:123)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:68)(cid:181)(cid:69) (cid:25)(cid:228)(cid:22) (cid:58)60°(cid:37)(cid:241)(cid:181)(cid:69) (cid:25)(cid:228)(cid:22) (cid:58)
75°(cid:37)(cid:345)(cid:98)(cid:21)(cid:435)(cid:488)(cid:201)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:25)(cid:294)𝐶𝐷(cid:174)(cid:210)(cid:211) (cid:58)𝐴42m(cid:37)(cid:43)(cid:217)(cid:218)(cid:219) (cid:25)𝐷(cid:36)(cid:188) 𝛼 𝐶 𝛽
(3)(cid:489)(cid:199)(cid:269)(cid:490)(cid:86)(cid:106)(cid:37)(cid:21)(cid:435)(cid:488)(cid:384)𝐶𝐷(cid:331)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:25)(cid:440)𝐵(cid:441)𝐶(cid:491)(cid:356)(cid:219)(cid:492)(cid:37)(cid:493)(cid:43)(cid:494)𝐶(cid:488)𝐷(cid:87)(cid:69) (cid:125)(cid:495)(cid:70)(cid:153)(cid:71)(cid:308)(cid:494)(cid:324)(cid:496)(cid:37)(cid:440)(cid:441)(cid:33)(cid:69) (cid:125)
(cid:364)(cid:494)(cid:488)(cid:25)(cid:242)(cid:22)(cid:243)(cid:244)(cid:48)30°(cid:66) 𝐴 𝐷
