文档文本内容
专题 2.4 直角三角形斜边上的中线（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:19)............................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:36)(cid:19)....................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:35)(cid:19)....................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:19)....................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:19)........................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:30)(cid:47)(cid:48)(cid:19)........................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:19)........................................................................................7
知识点 直角三角形斜边上的中线
+
A
1. 性质：(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:31)(cid:55)(cid:28)(cid:29)(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:57)(cid:58)斜边(cid:30)(cid:59)(cid:60)． 科 A
全
★
号
众
公
2. 拓展：(cid:59)(cid:61)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:31)(cid:55)(cid:62)(cid:63)(cid:59)(cid:29)(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:32)关(cid:57) 注 (cid:58)(cid:64)(cid:65)(cid:29)(cid:30)(cid:59)(cid:60)(cid:55)(cid:66)(cid:67)(cid:64)(cid:61)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:64)(cid:65)(cid:29)(cid:71)斜边(cid:30)(cid:24)
，
源
资
辅
(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)．(cid:72)(cid:23)(cid:73)(cid:74)(cid:75)教(cid:76)(cid:70)(cid:77)(cid:74)直角(cid:26)(cid:25)(cid:27)．
【题型1 利用直角三角形斜边的中线求线段长度】
(cid:15)(cid:78)1(cid:19)(cid:79)2025·(cid:80)(cid:81)(cid:35)(cid:82)·(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:54)Rt (cid:31)(cid:55) = = (cid:58)(cid:88)D(cid:55)E(cid:69)
(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:89)(cid:90) =8(cid:55)(cid:91) (cid:30)(cid:35)(cid:71)(cid:79) (cid:87) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 90°,∠𝐵 30°,𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵
𝐴𝐵 𝐷𝐸
A(cid:89)1 B(cid:89)2 C(cid:89)4 D(cid:89)6
(cid:15)(cid:92)(cid:93)1-1(cid:19)(cid:79)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:98)(cid:81)(cid:99)(cid:41)·(cid:100)(cid:31)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:54)(cid:101)(cid:29)(cid:27) (cid:31)(cid:55) = =90°(cid:55)(cid:88)O(cid:69)(cid:102)
(cid:25)(cid:32) (cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:55)(cid:90) =3(cid:55)(cid:91) (cid:30)(cid:35)(cid:71) (cid:89) 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶
𝐴𝐶 𝑂𝐵 𝑂𝐷(cid:15)(cid:92)(cid:93)1-2(cid:19)(cid:79)2025·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:26)(cid:83)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55) (cid:30)(cid:107)(cid:88) (cid:42) (cid:30)(cid:31)(cid:88) (cid:108)(cid:54)(cid:109)(cid:110)(cid:56)(cid:55)(cid:111) (cid:55) (cid:112)(cid:88)(cid:54)(cid:109)(cid:110)
(cid:56)(cid:102)(cid:113)(cid:30)(cid:109)(cid:114)(cid:115)(cid:71) (cid:55)1(cid:55)(cid:116) =90°(cid:117)(cid:55)△𝐴𝐵(cid:30)𝐶(cid:35)(cid:71) 𝐶 (cid:89)𝐴𝐵 𝐷 𝐶 𝐷
−3 ∠𝐵𝐶𝐴 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:92)(cid:93)1-3(cid:19)(cid:79)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:118)(cid:119)·(cid:100)(cid:31)(cid:87)Rt (cid:31)(cid:55) =90°(cid:55) (cid:69) (cid:29)(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:55)(cid:111)
+ =15(cid:55)(cid:91) (cid:30)(cid:35)(cid:71) (cid:89) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐵
+
A
A
科
𝐶 【 𝐷 题型 𝐴𝐵2 利用直角 𝐶 三 𝐷 角形斜边的中线求角度】 号 ★ 全
众
公
注
关
(cid:15)(cid:78)2(cid:19)(cid:79)2025·(cid:120)(cid:104)·(cid:31)(cid:121)(cid:122)(cid:20)(cid:87)(cid:62)源(cid:46)(cid:55)，(cid:54) (cid:31)(cid:55) =90°(cid:55) =20°(cid:55) (cid:71) (cid:29)(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:55)
资
辅
教
(cid:55)(cid:91)(cid:46)(cid:31)(cid:42) (cid:123)(cid:106)(cid:30)(cid:25)(cid:124)(cid:125)(cid:79) (cid:87)△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴 𝐶𝐷 𝐴𝐵
𝐷𝐸⊥𝐴𝐶 ∠𝐴
A(cid:89)2(cid:61) B(cid:89)3(cid:61) C(cid:89)4(cid:61) D(cid:89)5(cid:61)
(cid:15)(cid:92)(cid:93)2-1(cid:19)(cid:79)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:126)(cid:118)(cid:127)(cid:128)·(cid:129)(cid:34)(cid:130)(cid:131)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:54) (cid:31)(cid:55) =90°(cid:55) =60°(cid:55) (cid:71)
(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:55)(cid:132)(cid:133) (cid:55)(cid:134)(cid:88) (cid:45) (cid:30)(cid:135)(cid:136)(cid:32) (cid:55)(cid:91) (cid:30)(cid:36)(cid:109)(cid:71)△(cid:79)𝐴𝐵 𝐶 (cid:87) ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴 𝐷 𝐴𝐵
𝐶𝐷 𝐵 𝐶𝐷 𝐸𝐹 ∠𝐶𝐵𝐹
A(cid:89)60° B(cid:89)45° C(cid:89)30° D(cid:89)15°
(cid:15)(cid:92)(cid:93)2-2(cid:19)(cid:79)2025·(cid:137)(cid:138)(cid:126)(cid:104)·(cid:59)(cid:83)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55) (cid:31)(cid:55) =90°(cid:55) =62°(cid:55)(cid:114)(cid:115)(cid:70)(cid:88)A(cid:55)C(cid:71)(cid:139)(cid:140)(cid:55)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶1
(cid:141)(cid:58) (cid:30)(cid:35)(cid:71)(cid:60)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:55)(cid:112)(cid:144)(cid:79)(cid:145)(cid:54)(cid:139)(cid:30)(cid:60)(cid:142)(cid:146)(cid:57)(cid:87)(cid:146)(cid:147)(cid:58)E(cid:55)F(cid:112)(cid:88)(cid:55)(cid:132)(cid:133) (cid:55) (cid:42) (cid:147)(cid:58)(cid:88)O(cid:55)(cid:91)
2
(cid:30)(cid:141)(cid:148)𝐴(cid:71)𝐶 (cid:79) (cid:87) 𝐸𝐹 𝐸𝐹 𝐴𝐶 ∠𝐴𝐵𝑂
A(cid:89)28° B(cid:89)30° C(cid:89)31° D(cid:89)36°
(cid:15)(cid:92)(cid:93)2-3(cid:19)(cid:79)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:126)(cid:118)(cid:149)(cid:150)(cid:151)·(cid:100)(cid:31)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:59)(cid:152)(cid:153)(cid:154) (cid:28)(cid:155)(cid:54)(cid:156)(cid:24)(cid:30)(cid:157) (cid:56)(cid:55) =32°(cid:55)
(cid:153)(cid:154)(cid:30)(cid:107)(cid:158) (cid:159)(cid:157)(cid:38)(cid:97)(cid:160)(cid:161) (cid:162)(cid:163)(cid:55)(cid:164)(cid:117) =32°(cid:55) (cid:55) (cid:114)𝐴(cid:115)𝐵(cid:69)(cid:28)(cid:29) (cid:55) 𝐴(cid:56)𝐶(cid:30)(cid:31)∠(cid:32)𝐵(cid:55)𝐴𝐶(cid:91)
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:30)(cid:36)(cid:109)(cid:71) 𝐴 (cid:89) 𝐴 ∠𝐴 𝐵 𝐶 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴 𝐵 ∠𝐷𝐶𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
【题型3 利用直角三角形斜边的中线求周长】
(cid:15)(cid:78)3(cid:19)(cid:79)2025(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:80)(cid:81)·(cid:165)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:54) (cid:31)(cid:55) (cid:58)(cid:88)F(cid:55) (cid:58)(cid:88)E(cid:55)M(cid:71)
(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:55)(cid:90) =4(cid:55) =10(cid:55)(cid:33) (cid:30)(cid:37)(cid:35)(cid:89) △𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐹⊥𝐴𝐵 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐸𝐹 𝐵𝐶 △𝐸𝐹𝑀
(cid:15)(cid:92)(cid:93)3-1(cid:19)(cid:79)24-25(cid:166)(cid:95)(cid:96)(cid:56)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:100)(cid:31)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55) (cid:31)(cid:55) = =10(cid:55) =6(cid:55) (cid:135)(cid:114)
(cid:147) (cid:58)(cid:88) (cid:55)(cid:88) (cid:71) (cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:55)(cid:132)(cid:133) (cid:55)(cid:91) (cid:30)(cid:37)△(cid:35)𝐴(cid:69)𝐵(cid:79)𝐶 (cid:87)𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶
𝐵𝐶 𝐷 𝐸 𝐴𝐶 𝐷𝐸 △𝐶𝐷𝐸A(cid:89)20 B(cid:89)12 C(cid:89)16 D(cid:89)13
(cid:15)(cid:92)(cid:93)3-2(cid:19)(cid:79)22-23(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:56)·(cid:103)(cid:171)(cid:172)(cid:173)·(cid:100)(cid:31)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:101)(cid:29)(cid:27) (cid:31)(cid:55) = =90°(cid:55)E(cid:69)(cid:102)(cid:25)(cid:32)
(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:55)(cid:132)(cid:133) (cid:174) (cid:89)(cid:90) =10(cid:55) =8(cid:55) (cid:33) (cid:30)𝐴(cid:37)𝐵𝐶(cid:35)𝐷(cid:89) ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶
𝐴𝐶 𝐵𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐶 𝐵𝐷 △𝐵𝐷𝐸
(cid:15)(cid:92)(cid:93)3-3(cid:19)(cid:79)22-23(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:16)(cid:103)(cid:168)(cid:175)·(cid:100)(cid:176)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55) (cid:71)(cid:57)(cid:177)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:55) (cid:71)(cid:28)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:55)(cid:88)
+
A
A
科
(cid:54) (cid:29)(cid:56)(cid:55)(cid:178) (cid:159) (cid:51)(cid:52)(cid:161) (cid:55) (cid:42) (cid:55) △(cid:114)𝐴𝐵(cid:115)𝐶(cid:147)
★
(cid:58) 全(cid:55) (cid:112)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:179)𝐷(cid:180) (cid:30)(cid:35)𝐵𝐶(cid:55)(cid:91)(cid:76)(cid:33)(cid:181)(cid:97)𝐸
号
众
公
注
(cid:182)𝐴(cid:183)𝐶(cid:61)(cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:37)△(cid:35)𝐷(cid:79)𝐶𝐸 (cid:87)𝐷𝐸 △𝐷𝐹𝐸 关𝐴𝐵 𝐹𝐸 𝐹𝐷 𝐺 𝐻 𝐴𝐵
，
源
资
辅
教
A(cid:89) B(cid:89) C(cid:89)(cid:101)(cid:29)(cid:27) D(cid:89)(cid:101)(cid:29)(cid:27)
【题型4 △ 利 𝐴𝐺 用 𝐸 直角三角形斜 △ 边 𝐹𝐻 的 𝐺 中线求面积】 𝐷𝐻𝐺𝐸 𝐵𝐷𝐸𝐺
(cid:15)(cid:78)4(cid:19)(cid:79)22-23(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:56)·(cid:16)(cid:103)(cid:184)(cid:185)·(cid:100)(cid:176)(cid:87)(cid:54) (cid:31)(cid:55) (cid:30)(cid:36)(cid:109)(cid:186)(cid:187)(cid:71)1:5:6(cid:55) (cid:29)(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:69)
2(cid:55)(cid:91) (cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:69)(cid:79)(cid:188)(cid:188)(cid:87) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴,∠𝐵,∠𝐶 𝐴𝐵
A(cid:89)△1𝐴𝐵𝐶 B(cid:89)2 C(cid:89)3 D(cid:89)4
(cid:15)(cid:92)(cid:93)4-1(cid:19)(cid:79)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:128)(cid:189)(cid:190)(cid:191)·(cid:100)(cid:31)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:54)Rt (cid:31)(cid:55) (cid:69)(cid:28)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:55)(cid:70) (cid:71)(cid:29)(cid:45)(cid:192)
(cid:193)(cid:27) (cid:89)(cid:90) =10(cid:55)(cid:91)(cid:192)(cid:193)(cid:27) (cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:71)(cid:79) (cid:87) △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷
𝐴𝐷𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐴𝐷𝐸𝐹A(cid:89)5 B(cid:89)100 C(cid:89)25 D(cid:89)15
(cid:15)(cid:92)(cid:93)4-2(cid:19)(cid:79)2022·(cid:16)(cid:103)(cid:80)(cid:170)·(cid:31)(cid:121)(cid:122)(cid:20)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:179)(cid:180)(cid:54)(cid:194)(cid:25) ABC(cid:31)(cid:55)AB(cid:195)AC(cid:55)AD(cid:69) ABC(cid:30)(cid:25)(cid:135)(cid:114)(cid:32)(cid:55)
E(cid:69)AD(cid:56)(cid:59)(cid:88)(cid:55)(cid:132)(cid:196)EB(cid:55)EC(cid:89)(cid:90) EBC(cid:195)45°(cid:55)BC(cid:195)6(cid:55)(cid:91)△EBC(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:69)(cid:79) (cid:87) △
∠ △
A(cid:89)12 B(cid:89)9 C(cid:89)6 D(cid:89)3 2
(cid:15)(cid:92)(cid:93)4-3(cid:19)(cid:79)22-23(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:56)·(cid:197)(cid:198)(cid:103)(cid:141)(cid:199)·(cid:100)(cid:176)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:54)(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:200)(cid:201)(cid:31)(cid:202)(cid:26)(cid:29)(cid:31)(cid:88)(cid:55)(cid:70)(cid:203)(cid:32)(cid:71)(cid:51)
+
A
(cid:204)(cid:51)(cid:52)(cid:200)(cid:201)(cid:55)(cid:90)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:200)(cid:201)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:69)8cm (cid:55)(cid:91)(cid:46)(cid:31)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:114)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:69)(cid:79)科 (cid:87)A
全
★
2 众 号
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:89)2cm B(cid:89)3cm C(cid:89)4cm D(cid:89)5cm
2 2 2 2
【题型5 利用直角三角形斜边的中线证明】
(cid:15)(cid:78)5(cid:19)(cid:79)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:56)·(cid:208)(cid:189)(cid:208)(cid:170)·(cid:100)(cid:31)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:54)Rt (cid:31)(cid:55) =90°(cid:55) =30°(cid:55)(cid:88) (cid:69) (cid:30)(cid:31)
(cid:88)(cid:55)(cid:88) (cid:71)(cid:29) (cid:56)(cid:59)(cid:88)(cid:55)(cid:132)(cid:133) (cid:55) (cid:55)(cid:70) 为(cid:29)(cid:54) (cid:30)△(cid:209)𝐴𝐵(cid:210)𝐶(cid:45)(cid:57)(cid:29)∠𝐴(cid:26)𝐶𝐵(cid:25)(cid:27) (cid:55)∠(cid:132)𝐴(cid:133) (cid:89) 𝐷 𝐴𝐵
𝐸 𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐷𝐸𝐹 𝐵𝐹
(1)(cid:33)(cid:40)(cid:10) (cid:71)(cid:57)(cid:29)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:211)
(2)(cid:33)(cid:40)(cid:10)△𝐵𝐶𝐷= (cid:89)
(cid:15)(cid:92)(cid:93)5-1∠(cid:19)𝐷𝐵(cid:79)𝐹24-2∠5𝐷(cid:94)𝐶𝐸(cid:95)(cid:96)(cid:56)·(cid:103)(cid:171)(cid:212)(cid:213)·(cid:100)(cid:176)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:54) (cid:31)(cid:55) (cid:135)(cid:114) (cid:55) (cid:58)(cid:88) (cid:55) (cid:71)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐷 𝐷 𝐸 𝐴𝐶(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:55)(cid:132)(cid:133) (cid:89)(cid:33)(cid:40)(cid:10) (cid:89)
𝐷𝐸 𝐷𝐸∥𝐴𝐵
(cid:15)(cid:92)(cid:93)5-2(cid:19)(cid:79)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:56)·(cid:214)(cid:215)·(cid:216)(cid:217)(cid:45)(cid:218)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:54)(cid:101)(cid:29)(cid:27) (cid:31)(cid:55) = =90°(cid:55) (cid:174) (cid:114)
(cid:115)(cid:69) (cid:174) (cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:10) 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 𝑀 𝑁
𝐴𝐶 𝐵𝐷
(1) = (cid:211)
(2)𝑀𝐷 𝑀𝐵(cid:89)
+
A
(cid:15)(cid:92)𝑀(cid:93)𝑁⊥5-𝐵3𝐷(cid:19)(cid:79)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:56)·(cid:80)(cid:118)(cid:219)(cid:220)·(cid:100)(cid:176)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:88)B(cid:54)(cid:32)(cid:34) (cid:56)科(cid:55)(cid:88)AE(cid:54)(cid:32)(cid:34) (cid:56)(cid:55)
全
★
号
众
= =90°(cid:55) = (cid:55) = (cid:55)M 注 (cid:55)N公(cid:114)(cid:115)(cid:69) (cid:55) 𝐴(cid:30)𝐶(cid:31)(cid:88)(cid:89) 𝐵𝐷
关
，
源
∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐷𝐵𝐶 𝐴𝐵辅 资𝐷𝐵 𝐸𝐵 𝐶𝐵 𝐴𝐸 𝐶𝐷
教
(1)(cid:33)(cid:40)(cid:10) (cid:211)
(2)(cid:221)(cid:222)(cid:223)△𝐴(cid:224)𝐵𝐸≌(cid:30)△(cid:109)𝐷(cid:225)𝐵𝐶(cid:3)(cid:226)(cid:224)(cid:162)(cid:163)(cid:3)(cid:226)(cid:55)(cid:227)(cid:40)(cid:41)(cid:228)(cid:30)(cid:196)(cid:229)(cid:89)
【题型6 𝐵 直 𝑀 角 𝐵 三 𝑁 角形斜边的中线与尺规作图的综合】
(cid:15)(cid:78)6(cid:19)(cid:79)2025·(cid:120)(cid:104)·(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:54) (cid:31)(cid:55) =90°(cid:55)(cid:230)(cid:23)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:231)(cid:54)(cid:29) (cid:56)(cid:33)(cid:45)(cid:59)(cid:88) (cid:55)(cid:132)
(cid:133) (cid:55)(cid:72) (cid:114) (cid:71)(cid:112)(cid:61)(cid:57)(cid:177)(cid:26)(cid:25)(cid:27)(cid:89)(cid:79)△(cid:232)𝐴𝐵(cid:233)𝐶(cid:45)(cid:46)∠(cid:204)𝐶(cid:234)(cid:55)(cid:235)(cid:236)(cid:45)(cid:231)(cid:87) 𝐴𝐵 𝑃
𝐶𝑃 𝐶𝑃 △𝐴𝐵𝐶(cid:15)(cid:92)(cid:93)6-1(cid:19)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:88)E(cid:71)Rt ABC(cid:28)(cid:29)AB(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:55)(cid:132)(cid:133)CE(cid:55)(cid:70)(cid:88)A(cid:71)(cid:139)(cid:140)(cid:55)AC(cid:71)(cid:60)(cid:142)(cid:30)(cid:139)(cid:144)(cid:147)AB(cid:58)
(cid:88)D(cid:55)(cid:91)BD CE(cid:89)(cid:79)(cid:237)“(cid:238)△”(cid:55)“(cid:239)”(cid:240)“(cid:195)”(cid:87)
(cid:15)(cid:92)(cid:93)6-2(cid:19)(cid:79)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:101)(cid:241)(cid:242)(cid:170)·(cid:100)(cid:176)(cid:87) (cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:54)Rt (cid:31)(cid:55) =90°(cid:55)(cid:114)(cid:115)(cid:70)(cid:88)C(cid:55)B(cid:71)(cid:139)
1 △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:140)(cid:55)(cid:70)(cid:141)(cid:58) (cid:71)(cid:60)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:55)(cid:112)(cid:144)(cid:146)(cid:147)(cid:58)(cid:88)M(cid:55)N(cid:55)(cid:45)(cid:24)(cid:32) (cid:114)(cid:115)(cid:147) (cid:58)(cid:88)D(cid:55)E(cid:55)(cid:132)(cid:133) (cid:146)(cid:147)(cid:58)
2
+
(cid:88)P(cid:89)(cid:90) 𝐵=𝐶23°(cid:55)(cid:91) (cid:30)(cid:141)(cid:148)(cid:71) (cid:89) 𝑀𝑁 𝐴𝐵 科 ,𝐶𝐵A A 𝐶𝐷,𝐴𝐸
全
★
号
众
∠𝐵 ∠𝐴𝑃𝐶 公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:92)(cid:93)6-3(cid:19)(cid:79)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:243)(cid:244)(cid:243)(cid:170)·(cid:100)(cid:31)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55) (cid:55)(cid:88) (cid:54) (cid:56)(cid:55)(cid:111)(cid:245)(cid:246) = (cid:89)
𝐴𝐷∥𝐵𝐶 𝐸 𝐴𝐷 ∠𝐴𝐵𝐸 2∠𝐸𝐵𝐶
(1)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:10)(cid:54) (cid:56)(cid:33)(cid:45)(cid:88) (cid:55)(cid:72)(cid:247) + =90°(cid:211)(cid:79)(cid:235)(cid:236)(cid:45)(cid:231)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:45)(cid:46)(cid:204)(cid:234)(cid:87)
(2)(cid:90) (cid:147) (cid:58)(cid:88)𝐵𝐶(cid:55) (cid:69) (cid:30)𝐺 (cid:31)(cid:88)(cid:55)∠(cid:132)𝐴𝐵(cid:133)𝐶 (cid:55)∠𝐵(cid:33)𝐴(cid:40)𝐺(cid:10) = (cid:89)
【题型
𝐴𝐺7 𝐵
利
𝐹
用直
𝐻
角三
𝐹
角形
𝐸𝐻
斜边的中线解决
𝐴
折
𝐹
叠问题】
𝐴𝐵 𝐴𝐹
(cid:15)(cid:78)7(cid:19)(cid:79)23-24(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:56)·(cid:103)(cid:171)(cid:248)(cid:170)·(cid:100)(cid:31)(cid:87)(cid:62)(cid:46)1(cid:55)(cid:54) (cid:31)(cid:55) =90°(cid:55) (cid:71) (cid:31)(cid:88)(cid:89)(cid:178) (cid:159)
(cid:249)(cid:51)(cid:55)(cid:247)(cid:250) (cid:79)(cid:62)(cid:46)2(cid:87)(cid:55) (cid:71) (cid:56)(cid:59)(cid:88)(cid:55)(cid:251)(cid:178)△𝐴𝐵𝐶 (cid:159)∠𝐴𝐶(cid:249)𝐵(cid:51)(cid:55)(cid:72)(cid:247)𝑀(cid:42)𝐴𝐵(cid:252)(cid:48)(cid:79)(cid:62)(cid:46)△3(cid:87)𝐴𝐶(cid:55)𝑀(cid:253)
(cid:181)𝐶𝑀(cid:97)(cid:182)(cid:101)(cid:61)(cid:254)(cid:20)△(cid:10)𝐷𝐶𝑀 (cid:211) 𝑃 𝐶𝐷 (cid:211) △𝐷𝑀=𝑃 𝑀𝑃(cid:211) 𝐷 (cid:89)𝐵(cid:255)(cid:31)(cid:192)(cid:77)(cid:30)(cid:69)(cid:79) (cid:87)
①𝐵𝑃∥𝐴𝐶 ②△𝑃𝐵𝐶≌△𝑃𝑀𝐶 ③∠𝐵𝑃𝐶 ∠𝐵𝑀𝐶 ④𝑃𝐶⊥𝐵𝑀A(cid:89) B(cid:89) C(cid:89) D(cid:89)
(cid:15)(cid:92)(cid:93)①7-1④(cid:19)(cid:79)22-23(cid:94)(cid:95)(cid:96)②(cid:56)④·(cid:103)(cid:171)(cid:81)(cid:119)·(cid:100)(cid:176)(cid:87)(cid:62)①(cid:46)③(cid:55)(cid:54)Rt (cid:31)(cid:55) ①③=④90°(cid:55) =54°(cid:55) (cid:69)(cid:28)(cid:29)
(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:55)(cid:178) (cid:159) (cid:249)(cid:51)(cid:55)(cid:72)(cid:88)B(cid:256)(cid:54)(cid:88)F(cid:257)(cid:55)(cid:32)(cid:34)△𝐴𝐵(cid:42)𝐶 (cid:146)∠(cid:147)𝐵𝐴(cid:58)𝐶(cid:88)E(cid:55)(cid:91)∠𝐶 (cid:30)(cid:36)(cid:109)𝐴(cid:71)𝐷(cid:79) (cid:87)
𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐹 𝐵𝐶 ∠𝐴𝐸𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
A(cid:89)120° B(cid:89)108° 关C 注 (cid:89)72° D(cid:89)36°
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:92)(cid:93)7-2(cid:19)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:54)教 (cid:31)(cid:55) =90°(cid:55) (cid:55) (cid:114)(cid:115)(cid:71) (cid:55) (cid:56)(cid:59)(cid:88)(cid:55)(cid:178) (cid:55) (cid:159) (cid:55) (cid:249)(cid:51)(cid:55)
(cid:88) (cid:55) (cid:258)(cid:259)(cid:252)(cid:48)(cid:58)(cid:88)Δ(cid:257)𝐴𝐵(cid:55)𝐶(cid:90) ∠𝐴𝐶(cid:31)𝐵(cid:125)(cid:59)(cid:61)(cid:25)𝐷(cid:57)(cid:58)𝐸48°(cid:55)(cid:91)𝐴𝐵 𝐴=𝐶 (cid:89) Δ𝐵𝐶𝐷 Δ𝐴𝐷𝐸 𝐶𝐷 𝐷𝐸
𝐴 𝐵 𝑃 Δ𝑃𝐶𝐷 ∠𝐴
(cid:15)(cid:92)(cid:93)7-3(cid:19)(cid:79)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:56)·(cid:103)(cid:171)(cid:81)(cid:119)·(cid:100)(cid:176)(cid:87)(cid:62)(cid:46)(cid:55)(cid:54) (cid:31)(cid:55) =90°(cid:55)D(cid:69) (cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:55)(cid:260)
(cid:159)(cid:261) (cid:249)(cid:51)(cid:247)(cid:250) (cid:55)(cid:132)(cid:133) (cid:55)(cid:90) = (cid:55)(cid:91) △(cid:71)𝐴(cid:79)𝐵𝐶 (cid:87)∠𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 △𝐵𝐶𝐷
′ ′ ′
𝐵𝐷 △𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐶 ∠𝐶 𝛼 ∠𝐶 𝐴𝐵1
A(cid:89) B(cid:89) C(cid:89) D(cid:89)
2
𝛼 90°−𝛼 180°−2𝛼 2𝛼−90°
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
