文档文本内容
专题 2.3 解直角三角形的应用（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:23)(cid:25)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:20)(cid:19)............................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:23)(cid:25)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................................19
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:31)(cid:34)(cid:30)(cid:35)(cid:25)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................................25
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................................31
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:20)(cid:19)..........................................................................................................................................38
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................44
知识点 解直角三角形在实际问题中的应用
1. (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:46)(cid:50)(cid:30)(cid:51)(cid:25)(cid:20)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:10)
(cid:55)1(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:51)(cid:25)(cid:20)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:11)(cid:25)(cid:20)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:62)(cid:69)(cid:70)(cid:60)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:25)(cid:20)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:20)(cid:74)(cid:52)(cid:75)(cid:76)(cid:62)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:45)(cid:80)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:82)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:71)
(cid:55)3(cid:56)(cid:83)(cid:84)(cid:61)(cid:11)(cid:25)(cid:20)(cid:52)(cid:85)(cid:36)(cid:71)
(cid:55)4(cid:56)(cid:83)(cid:84)(cid:30)(cid:51)(cid:25)(cid:20)(cid:52)(cid:85)(cid:36)(cid:86)
2. (cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:21)
(cid:55)1(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:90)(cid:24)(cid:23)
(cid:78)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:66)(cid:92)(cid:95)(cid:26)(cid:96)(cid:62)(cid:91)(cid:92)(cid:97)(cid:94)(cid:66)(cid:92)(cid:98)(cid:99)(cid:52)(cid:23)(cid:100)(cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:71)(cid:78)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:66)(cid:92)(cid:102)(cid:26)(cid:96)(cid:62)(cid:91)(cid:92)(cid:97)(cid:94)(cid:66)(cid:92)(cid:98)(cid:99)(cid:52)
(cid:23)(cid:100)(cid:101)(cid:24)(cid:23)(cid:86)
(cid:103)(cid:68)(cid:55)1(cid:56)(cid:98)(cid:104)(cid:62)OC (cid:60)(cid:94)(cid:66)(cid:92)(cid:62)OD(cid:60)(cid:105)(cid:106)(cid:92)(cid:62)OA(cid:62)OB (cid:60)(cid:91)(cid:92)(cid:62)(cid:107)(cid:108)(cid:109) (cid:110)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:62) (cid:110)(cid:60)(cid:24)(cid:23)(cid:86)
∠𝐴𝑂𝐶 ∠𝐵𝑂𝐶
(cid:68)(cid:55)1(cid:56) (cid:68)(cid:55)2(cid:56)(cid:55)2(cid:56)(cid:26)(cid:111)(cid:23)
(cid:112)(cid:113)(cid:26)(cid:27)(cid:114)(cid:112)(cid:115)(cid:26)(cid:27)(cid:97)(cid:116)(cid:117)(cid:26)(cid:27)(cid:98)(cid:49)(cid:99)(cid:52)(cid:118)(cid:119)90°(cid:52)(cid:23)(cid:100)(cid:101)(cid:26)(cid:111)(cid:23)(cid:86)
(cid:103)(cid:68)(cid:55)2(cid:56)(cid:98)(cid:104)(cid:62)OA(cid:98)(cid:120)(cid:104)(cid:52)(cid:26)(cid:111)(cid:23)(cid:121)(cid:113)(cid:122)(cid:123)55°(cid:62)OB (cid:98)(cid:120)(cid:104)(cid:52)(cid:26)(cid:111)(cid:23)(cid:121)(cid:115)(cid:122)(cid:123)45°(cid:62)OC(cid:98)(cid:120)(cid:104)(cid:52)(cid:26)(cid:111)(cid:23)
(cid:121)(cid:115)(cid:122)(cid:124)70°(cid:62)OD(cid:98)(cid:120)(cid:104)(cid:52)(cid:26)(cid:111)(cid:23)(cid:121)(cid:113)(cid:122)(cid:124)30°(cid:86)
(cid:55)3(cid:56)(cid:28)(cid:29)(cid:90)(cid:28)(cid:23)
(cid:28)(cid:67)(cid:52)(cid:105)(cid:47)(cid:125)(cid:29)(cid:126)(cid:94)(cid:66)(cid:127)(cid:29)(cid:52)(cid:128)(cid:100)(cid:101)(cid:28)(cid:67)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:55)(cid:114)(cid:28)(cid:128)(cid:56)(cid:62)(cid:129)(cid:130)i(cid:62)(cid:63) = (cid:62)(cid:28)(cid:29)(cid:131)(cid:87)(cid:132)(cid:99) (cid:52)(cid:49)(cid:133)(cid:86)
𝒉
𝑖 𝒍 ℎ∶𝑙
(cid:28)(cid:67)(cid:97)(cid:94)(cid:66)(cid:67)(cid:52)(cid:134)(cid:23)(cid:100)(cid:28)(cid:23)(cid:55)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:23)(cid:56)(cid:62)(cid:129)(cid:130) (cid:62)(cid:119)(cid:121)(cid:137) = (cid:86)
α 𝑖 𝐭𝐚𝐧𝜶
【题型1 仰角俯角问题】
(cid:15)(cid:138)1(cid:19)2025·(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)·(cid:143)(cid:33)(cid:56)2024(cid:144)9(cid:145)28(cid:146)(cid:62)(cid:74)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:46)(cid:150)(cid:151)(cid:115)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:111)(cid:74)(cid:147)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)
(cid:138)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:62)(cid:171)(cid:35)(cid:172)(cid:173)(cid:152)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:91)(cid:90)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:153)(cid:90)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:82)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:115)(cid:160)(cid:90)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:52)(cid:165)(cid:170)(cid:195)
(cid:68)(cid:62)(cid:196)(cid:93)(cid:197)(cid:198)(cid:86)(cid:153)(cid:154)(cid:152)(cid:174)(cid:96)(cid:199)(cid:125)(cid:29)(cid:200)(cid:201)(cid:62)(cid:202)(cid:50)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:154)(cid:126)(cid:66)(cid:208)(cid:209)(cid:52)(cid:210)(cid:211)(cid:165)(cid:212)(cid:86)(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:187)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:93)(cid:160)
(cid:67) (cid:102)500(cid:217) (cid:194)(cid:218)(cid:219)(cid:83)(cid:24)(cid:23)(cid:60)28°(cid:112)(cid:220)(cid:26)(cid:52)(cid:160)(cid:221) (cid:194)(cid:218)(cid:137)(cid:187)(cid:222)(cid:223)(cid:31)(cid:62)(cid:224)(cid:225)(cid:93)(cid:226)(cid:187)(cid:227)(cid:29)(cid:47)(cid:92)(cid:228)(cid:165)1500(cid:217)(cid:84)
(cid:194)𝐷(cid:218)𝐹(cid:219)(cid:83)(cid:112)(cid:220)(cid:26)𝐴 (cid:194)(cid:218)(cid:52)(cid:24)(cid:23)(cid:60)45°(cid:86)(cid:229)(cid:160)(cid:221) (cid:194)(cid:218)𝐶(cid:230)(cid:231)(cid:160)(cid:67) (cid:52)(cid:227)(cid:29)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)(cid:236)(cid:111)(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)tan𝐵
28° 0.53(cid:56)(cid:86) 𝐶 𝐶 𝐷𝐹
≈
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(cid:160)(cid:221) (cid:194)(cid:218)(cid:230)(cid:231)(cid:160)(cid:67) (cid:52)(cid:227)(cid:29)(cid:239)(cid:60)2191(cid:217)(cid:86)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)𝐶(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)𝐷(cid:23)𝐹(cid:49)(cid:52)(cid:245)(cid:3)(cid:246)(cid:247)(cid:62)(cid:248)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:62)(cid:106)(cid:250)(cid:60) (cid:62)(cid:251)(cid:252) (cid:253) (cid:119) (cid:62)(cid:254)(cid:34)(cid:83)
= + =(1500+ )(cid:217)(cid:62)(cid:109)(cid:61)(cid:41)(cid:255)(cid:256) = t𝐶an2𝐶8𝐸°(cid:257)⊥(cid:165)𝐴𝐵(cid:38)(cid:247)(cid:62)(cid:83) 𝐸 1691(cid:62)𝐶𝐸(cid:258)𝐷𝐹 𝐺
𝐴𝐸= 𝐴𝐵+ 𝐵𝐸 2191(cid:55)(cid:217)𝑥(cid:56)(cid:62)(cid:63)(cid:222)(cid:130)(cid:85)(cid:86) 𝐶𝐸 𝐴𝐸⋅ 𝑥≈
𝐶(cid:15)𝐺(cid:259)(cid:46)𝐶(cid:19)𝐸(cid:46)𝐺(cid:10)𝐸(cid:249)≈(cid:194) (cid:130) (cid:62)(cid:106)(cid:250)(cid:60) (cid:62)(cid:251)(cid:252) (cid:253) (cid:119) (cid:62)
𝐶 𝐶𝐸⊥𝐴𝐵 𝐸 𝐶𝐸 𝐷𝐹 𝐺(cid:37) = (cid:217)(cid:62)
𝐶𝐸 =𝑥 45°, =90°(cid:62)
∵∠𝐶𝐵=𝐸 = (cid:217)∠𝐶(cid:62)𝐸𝐵
∴𝐵𝐸= 𝐶𝐸+ 𝑥 =(1500+ )(cid:217)(cid:62)
∴(cid:93)𝐴𝐸 𝐴𝐵(cid:74)(cid:62)𝐵𝐸 =90°, 𝑥 =28°(cid:62)
△=𝐴𝐸𝐶 tan∠2𝐴8𝐸°(cid:62)𝐶 ∠𝐸𝐴𝐶
(cid:63)∴𝐶𝐸=(𝐴1𝐸50⋅0+ )tan28°(cid:62)
𝑥 1691(cid:62) 𝑥
∴𝑥≈= =500(cid:217)(cid:62)
∵𝐸𝐺= 𝐴𝐷+ 2191(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
∴(cid:85)𝐶(cid:10)𝐺(cid:160)(cid:221)𝐶𝐸(cid:194)𝐺(cid:218)𝐸(cid:230)≈(cid:231)(cid:160)(cid:67) (cid:52)(cid:227)(cid:29)(cid:239)(cid:60)2191(cid:217)(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)1-𝐶1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:261)(cid:115)𝐷(cid:262)𝐹(cid:263)(cid:264)·(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:219)(cid:56)(cid:267)(cid:115)(cid:268)(cid:269)(cid:110)(cid:267)(cid:270)(cid:62)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:32)(cid:119)(cid:274)(cid:255)(cid:62)(cid:275)(cid:276)(cid:45)(cid:119)(cid:277)(cid:278)(cid:113)(cid:271)(cid:279)(cid:55)(cid:103)
(cid:68)①(cid:56)(cid:121)(cid:269)(cid:271)(cid:272)(cid:52)(cid:113)(cid:148)(cid:280)(cid:62)(cid:281)(cid:121)(cid:257)(cid:65)(cid:268)(cid:271)(cid:52)(cid:275)(cid:276)(cid:131)(cid:282)(cid:283)(cid:187)(cid:86)(cid:271)(cid:279)(cid:32)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:269)(cid:287)(cid:62)(cid:288)(cid:289)(cid:244)(cid:274)(cid:255)(cid:52)(cid:32)(cid:284)(cid:290)(cid:291)(cid:86)(cid:292)
(cid:61)(cid:11)(cid:293)(cid:294)(cid:118)(cid:163)(cid:295)(cid:276)(cid:45)(cid:296)(cid:148)(cid:297)(cid:219)(cid:298)(cid:267)(cid:115)(cid:113)(cid:271)(cid:279) (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:55) (cid:106)(cid:47)(cid:119)(cid:94)(cid:66)(cid:207)(cid:67)(cid:56)(cid:62)(cid:219)(cid:298)(cid:26)(cid:36)(cid:103)(cid:68)②(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:248)(cid:57)
(cid:296)(cid:148)(cid:297)(cid:106)(cid:47)(cid:95)(cid:299)(cid:300)(cid:230)(cid:94)(cid:66)(cid:207)(cid:67)25m(cid:125)(cid:52)(cid:194) (cid:218)𝑃𝑄(cid:62)(cid:93)(cid:301)(cid:218)(cid:219)𝑃𝑄(cid:83)(cid:267)(cid:115)(cid:113)(cid:271)(cid:279)(cid:302)(cid:303) (cid:52)(cid:24)(cid:23)(cid:60)25°(cid:62)(cid:304)(cid:57)(cid:296)(cid:148)(cid:297)(cid:305)
(cid:94)(cid:66)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:267)(cid:115)(cid:113)(cid:271)(cid:279)(cid:306)(cid:165)6.06m(cid:84)(cid:307)(cid:194) 𝐴(cid:62)(cid:301)(cid:96)(cid:219)(cid:83)(cid:308)(cid:115)(cid:113)(cid:271)(cid:279)(cid:221)(cid:303) (cid:52)(cid:24)𝑃(cid:23)(cid:60)45°(cid:62)(cid:309) (cid:93)(cid:226)(cid:187)(cid:66)
(cid:67)(cid:310)(cid:62)(cid:229)(cid:267)(cid:115)(cid:113)(cid:271)(cid:279) (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)𝐵(cid:235)(cid:84)0.1m(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin25°=𝑄0.42,cos25° 0.9𝐴1, ,𝐵ta, 𝑃n,2 𝑄5° 0.47(cid:56)
𝑃𝑄 ≈ ≈
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)10.4m
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:197)(cid:198)(cid:245)(cid:3)(cid:312)(cid:313)(cid:194)(cid:62)(cid:185)(cid:314)(cid:192)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:229)(cid:46)(cid:121)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:71)
(cid:251)(cid:252) (cid:253) (cid:251)(cid:252)(cid:92)(cid:119)C(cid:62)(cid:248)(cid:316)(cid:274) = = (cid:62)(cid:317)(cid:318)(cid:93) (cid:74)(cid:62)(cid:44)(cid:45)tan (cid:229)(cid:65) (cid:52)(cid:252)(cid:62)(cid:304)(cid:229)
𝑄𝑃 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝑃𝐶 25𝑚 △𝐴𝐶𝑃 ∠𝑃𝐴𝐶 𝑃𝐶 𝑃𝑄(cid:52)(cid:252)(cid:63)(cid:222)(cid:86)
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:251)(cid:252) (cid:253) (cid:251)(cid:252)(cid:92)(cid:119)C(cid:62)
𝑄𝑃 𝐴𝐵
(cid:319)(cid:20)(cid:312)(cid:62) =25m(cid:62) =6.06m(cid:62) (cid:62) = =45°(cid:62)
𝐶𝑄 =45𝐴°𝐵(cid:62) 𝑄𝐶⊥𝐴𝐶 ∠𝑃𝐴𝐶 25°,∠𝐶𝐵𝑄
∵𝑄𝐶⊥𝐴=𝐶,∠90𝐶°𝐵(cid:62)𝑄 = =45°(cid:62)
∴∠𝐵𝐶=𝑄 =25m∠𝐶(cid:62)𝑄𝐵 ∠𝐶𝐵𝑄
∴𝐵𝐶= 𝐶𝑄+ =6.06+25=31.06m(cid:62)
(cid:93)∴𝐴𝐶 𝐴(cid:74)𝐵 (cid:62)𝐵𝐶 =90°(cid:62)
△𝐴𝐶𝑃 ∠𝐴𝐶𝑃
tan = 0.47(cid:62)
𝑃𝐶
∵ ∠𝑃3𝐴1𝐶.06× 𝐴𝐶 0≈.47 14.6m(cid:62)
∴𝑃𝐶≈= = ≈ =10.4m(cid:62)
(cid:85)∴(cid:10)𝑃𝑄(cid:267)(cid:115)𝑄(cid:113)𝐶−(cid:271)𝑃(cid:279)𝐶 2(cid:52)5−(cid:125)1(cid:29)4.(cid:239)6 (cid:60)10.4m(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)1-2(cid:19)(cid:55)2𝑃02𝑄5·(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)·(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:219)(cid:56)(cid:159)(cid:144)(cid:320)(cid:62)(cid:141)(cid:142)(cid:321)(cid:99)(cid:60)(cid:322)(cid:147)(cid:323)(cid:291)(cid:324)(cid:325)(cid:3)(cid:4)(cid:29)(cid:326)(cid:125)(cid:52)(cid:271)(cid:327)(cid:283)(cid:187)(cid:90)(cid:323)(cid:151)
(cid:328)(cid:121)“(cid:323)(cid:271)(cid:141)(cid:142)”(cid:187)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:52)(cid:332)(cid:333)(cid:86)(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:118)(cid:334)(cid:262)(cid:250)(cid:119)(cid:323)(cid:151)(cid:328)(cid:335)(cid:336)(cid:337)(cid:338) (cid:218)(cid:62)(cid:339)(cid:22)(cid:340)(cid:125)(cid:125)(cid:341)(cid:342)(cid:52)(cid:323)(cid:151)(cid:335)(cid:336)(cid:343)(cid:344)
(cid:345) (cid:86)(cid:118)(cid:334)(cid:295)(cid:219)(cid:298)(cid:343)(cid:344)(cid:345) (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:55)(cid:346)(cid:347)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:302)(cid:303)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:117)(cid:352)(cid:56)𝐷(cid:62)(cid:289)(cid:222)(cid:353)(cid:45)(cid:52)(cid:219)(cid:298)(cid:354)(cid:355)(cid:137)(cid:10)(cid:356)(cid:357)(cid:90)(cid:219)
(cid:23)𝐴(cid:358)𝐶(cid:86)(cid:321)(cid:312)(cid:118)(cid:334)(cid:359)(cid:360)(cid:231)(cid:207)(cid:67)𝐴𝐶(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:121)1.6(cid:217)(cid:86)(cid:309)(cid:118)(cid:334)(cid:361)(cid:93)(cid:94)(cid:66)(cid:207)(cid:67) (cid:218)(cid:45)(cid:219)(cid:23)(cid:358)(cid:219)(cid:83)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:302)(cid:303) (cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:60)
65.6°(cid:62)(cid:212)(cid:47)(cid:27)(cid:318)(cid:362)6(cid:217)(cid:84) (cid:218)(cid:62)(cid:363)(cid:45)(cid:219)(cid:23)(cid:358)(cid:219)(cid:83)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:302)(cid:303) (cid:52)(cid:22)𝐷(cid:23)(cid:60)56.5°(cid:86) 𝐴
𝐹 𝐴
(1)(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:118)(cid:334)(cid:93)(cid:68)2(cid:95)(cid:368)(cid:322)(cid:369)(cid:37)(cid:38)(cid:52)(cid:219)(cid:298)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:62)(cid:57)(cid:98)(cid:219)(cid:23)(cid:29)(cid:117)(cid:129)(cid:93)(cid:68)(cid:95)(cid:55)(cid:219)(cid:23)(cid:358)(cid:125)(cid:29)(cid:346)(cid:38)(cid:56)(cid:71)
(2)(cid:72)(cid:73)(cid:118)(cid:334)(cid:219)(cid:298)(cid:52)(cid:61)(cid:73)(cid:62)(cid:364)(cid:365)(cid:38)(cid:247)(cid:343)(cid:344)(cid:345) (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)1(cid:217)(cid:56)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)tan56.5° 1.5(cid:62)tan
𝐴𝐶 ≈65.6° 2.2(cid:62)sin56.5° 0.8(cid:62)sin65.6° 0.9(cid:56)
(cid:15)(cid:85)(cid:36)≈(cid:19)(1)(cid:88)(cid:46)(cid:241) ≈ ≈
(2)(cid:343)(cid:344)(cid:345) (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:370)(cid:239)(cid:121)30(cid:217)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)𝐴𝐶(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:371)(cid:372)(cid:197)(cid:198)(cid:312)(cid:313)(cid:194)(cid:121)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:86)
(cid:55)1(cid:56)(cid:72)(cid:73)(cid:20)(cid:373)(cid:62)(cid:368)(cid:322)(cid:68)(cid:49)(cid:63)(cid:222)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)(cid:37) = (cid:217)(cid:62)(cid:240)(cid:374)(cid:46)Rt (cid:126)Rt (cid:62)(cid:229)(cid:65) (cid:52)(cid:41)(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:92)(cid:375)(cid:52)(cid:126)(cid:376)(cid:257)(cid:165)(cid:38)(cid:247)(cid:63)(cid:222)(cid:86)
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)𝐴(cid:55)𝐺1(cid:56)𝑥(cid:46)(cid:10)(cid:319)(cid:20)(cid:373)(cid:62)(cid:368)△(cid:322)𝐴𝐺(cid:68)𝐵(cid:49)(cid:103)(cid:68)△(cid:98)𝐴(cid:104)𝐺𝐸(cid:10) 𝑥
(cid:55)2(cid:56)(cid:73)(cid:20)(cid:373)(cid:62) = =1.6(cid:217)(cid:62) =6(cid:217)(cid:86)
(cid:37) = (cid:217)(cid:62) 𝐶𝐺 𝐸𝐹 𝐸𝐵
𝐴𝐺 𝑥
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62)tan65.6°= = 2.2(cid:62)
𝐴𝐺 𝑥
△𝐴𝐺𝐵 𝐵𝐺 𝐵𝐺≈
5
(cid:86)
11
∴𝐵𝐺≈ 𝑥
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62)tan56.5°= = = 1.5(cid:62)
5
𝐴𝐺 𝐴𝐺 6 𝑥11
(cid:46)(cid:83)(cid:62) △𝐴𝐺𝐸 28.3(cid:62)(cid:377)(cid:182)(cid:20)(cid:373)(cid:86) 𝐸𝐺 𝐸𝐵+𝐵𝐺 + 𝑥≈
=𝑥≈ + 28.3+1.6 30(cid:55)(cid:217)(cid:56)
(cid:85)∴(cid:10)𝐴𝐶(cid:343)(cid:344)𝐴(cid:345)𝐺 𝐺(cid:52)𝐶(cid:125)≈(cid:29)(cid:370)(cid:239)(cid:121)30≈(cid:217)(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)1-3(cid:19)𝐴(cid:55)𝐶 2025·(cid:378)(cid:124)(cid:124)(cid:379)·(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:219)(cid:56)(cid:378)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:383)(cid:72)(cid:73)(cid:207)(cid:384)(cid:385)(cid:343)(cid:344)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:95)(cid:389)(cid:342)(cid:340)(cid:48)(cid:111)(cid:382)(cid:383)(cid:390)(cid:52)(cid:391)(cid:392)(cid:62)
(cid:292)(cid:61)(cid:11)(cid:293)(cid:294)(cid:118)(cid:163)(cid:38)(cid:393)(cid:93)(cid:394)(cid:395)(cid:220)(cid:396)(cid:384)(cid:385)(cid:343)(cid:344)(cid:386)(cid:11)(cid:397)(cid:62)(cid:398)(cid:219)(cid:298)(cid:391)(cid:392)(cid:125)(cid:29)(cid:62)(cid:219)(cid:298)(cid:26)(cid:36)(cid:103)(cid:102)(cid:10)
(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:194)B(cid:90)E(cid:90)F(cid:90)D(cid:399)(cid:194)(cid:93)(cid:226)(cid:187)(cid:75)(cid:47)(cid:92)(cid:95)(cid:62)(cid:248)(cid:93)(cid:194)E(cid:218)(cid:150)(cid:400)(cid:66)(cid:67)(cid:401)(cid:62)(cid:118)(cid:274)(cid:402)(cid:194)E(cid:218)(cid:305) (cid:26)(cid:27)(cid:403)(cid:170)(cid:84)(cid:194)B
(cid:218)(cid:62)(cid:91)(cid:92)(cid:334)(cid:404)(cid:93)(cid:66)(cid:67)(cid:401)(cid:310)(cid:405)(cid:84)(cid:391)(cid:392)(cid:302)(cid:303)C(cid:52)(cid:392)(cid:62)(cid:304)(cid:93)(cid:194)F(cid:218)(cid:379)(cid:406)(cid:219)(cid:135)(cid:407) (cid:62)(cid:219)(cid:83)(cid:391)(cid:392)(cid:302)𝐷(cid:303)𝐸C(cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:60)
51.3 (cid:86)(cid:219)(cid:83)(cid:359)(cid:360)(cid:231)(cid:207)(cid:67)(cid:125)(cid:29) =1.6(cid:217)(cid:62) =2(cid:217)(cid:62) =4(cid:217)(cid:62) =1𝐺.4𝐹(cid:217)(cid:62) (cid:62) (cid:62)
∘
.(cid:229)(cid:391)(cid:392) (cid:52)(cid:125)(cid:29).((cid:66)𝐴𝐵(cid:67)(cid:401)(cid:370)(cid:118)(cid:408)(cid:14)𝐵𝐸(cid:346)(cid:38)(cid:62)(cid:237)(cid:238)𝐸(cid:61)𝐹 (cid:73)(cid:10)sin5𝐺1𝐹.3 0.78(cid:62)𝐴c𝐵os⊥51𝐵.𝐷3 𝐺0𝐹.6⊥3𝐵(cid:62)𝐷tan51.3
∘ ∘ ∘
𝐶𝐷⊥𝐵𝐷 𝐶𝐷 1.25) ≈ ≈
≈(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(cid:391)(cid:392) (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:239)(cid:60)6.4(cid:217)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)𝐶(cid:238)𝐷(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)-(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:23)(cid:25)(cid:20)(cid:62)(cid:245)(cid:409)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:86)
(cid:249)(cid:194)G(cid:130) (cid:62)(cid:106)(cid:250)(cid:60)H(cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:20)(cid:373)(cid:222)(cid:83)(cid:10) = (cid:62) = =1.4(cid:217)(cid:62) = (cid:62)(cid:317)(cid:318)(cid:37)
= 𝐺=𝐻⊥(cid:217)𝐶(cid:62)𝐷(cid:258) =( +4)(cid:217)(cid:62)(cid:93)Rt ∠𝐴(cid:74)𝐸(cid:62)𝐵(cid:44)(cid:45)∠𝐶(cid:80)𝐸𝐷(cid:23)(cid:48)𝐹(cid:23)𝐺(cid:81)(cid:61)𝐷𝐻(cid:52)(cid:209)(cid:142)(cid:229)(cid:65)𝐺𝐻(cid:52)(cid:252)𝐷(cid:62)𝐹(cid:402)(cid:410)(cid:229)(cid:65)
𝐺(cid:52)𝐻(cid:252)(cid:62)𝐷(cid:304)𝐹(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:106)(cid:47)(cid:209)𝐷(cid:142)𝐸(cid:222)(cid:83)𝑥 = =90 △(cid:62)𝐶(cid:402)𝐺(cid:410)𝐻(cid:222)(cid:316) (cid:62)(cid:326)(cid:318)(cid:44)(cid:45)(cid:245)𝐶(cid:409)𝐻(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:257)(cid:165)𝐶𝐷(cid:38)
∘
(cid:247)(cid:62)(cid:63)(cid:222)(cid:46)(cid:85)(cid:86) ∠𝐵 ∠𝐷 △𝐴𝐵𝐸∽△𝐶𝐷𝐸
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:249)(cid:194)G(cid:130) (cid:62)(cid:106)(cid:250)(cid:60)H(cid:62)
𝐺𝐻⊥𝐶𝐷
(cid:319)(cid:20)(cid:373)(cid:83)(cid:10) = (cid:62) = =1.4(cid:217)(cid:62) = (cid:62)
(cid:37) = ∠=𝐴𝐸(cid:217)𝐵(cid:62)∠𝐶𝐸𝐷 𝐹𝐺 𝐷𝐻 𝐺𝐻 𝐷𝐹
𝐺𝐻=4𝐷(cid:217)𝐹(cid:62)𝑥
∵𝐸𝐹 = + =( +4)(cid:217)(cid:62)
(cid:93)∴𝐷𝐸 𝐸𝐹 (cid:74)𝐷(cid:62)𝐹 𝑥 =51.3 (cid:62)
∘
𝑅𝑡△=𝐶𝐺𝐻 tan5∠1𝐶.3𝐺𝐻 (cid:217))(cid:62)
∘
∴𝐶𝐻= 𝐺𝐻+⋅ =( ≈1.2+5𝑥1(.4)(cid:217)(cid:62)
∴𝐶𝐷 𝐶𝐻(cid:62) 𝐷𝐻 1(cid:62).25𝑥
∵𝐴𝐵⊥=𝐵𝐷 =𝐶9𝐷0⊥(cid:62)𝐵𝐷
∘
∴∠𝐵 ∠𝐷 (cid:62)
∴△𝐴𝐵𝐸∽△𝐶𝐷𝐸
= (cid:62)
𝐴𝐵 𝐶𝐷
∴𝐵𝐸 𝐷𝐸1.6 1.4
= (cid:62)
2 4
1.25𝑥+
(cid:46)∴(cid:83)(cid:10) = 𝑥+ 4(cid:62)
(cid:412)(cid:171)(cid:35)𝑥(cid:10) =4(cid:121)(cid:413)(cid:26)(cid:414)(cid:52)(cid:72)(cid:62)
= 𝑥 +1.4=6.4((cid:217))(cid:62)
∴𝐶(cid:391)𝐷(cid:392) 1.(cid:52)25(cid:125)𝑥 (cid:29)(cid:239)(cid:60)6.4(cid:217)(cid:86)
【
∴
题型
𝐶2𝐷
方向角问题】
(cid:15)(cid:138)2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:261)(cid:113)(cid:415)(cid:416)·(cid:143)(cid:33)(cid:56)(cid:417)(cid:417)(cid:390)(cid:111)(cid:119)(cid:11)(cid:418)(cid:112)(cid:123)(cid:26)(cid:27)200m(cid:218)(cid:62)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:126)(cid:226)(cid:11)(cid:239)(cid:404)(cid:422)(cid:11)(cid:418)(cid:158)(cid:159)(cid:52)(cid:288)(cid:423)(cid:386)
(cid:183)(cid:424)(cid:425)(cid:62)(cid:321)(cid:312)(cid:288)(cid:423)(cid:386)(cid:111)(cid:119)(cid:11)(cid:418)(cid:113)(cid:122)(cid:124)53°(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:230)(cid:231)(cid:11)(cid:418)500m(cid:86)
(1)(cid:364)(cid:72)(cid:73)(cid:426)(cid:427)(cid:64)(cid:65)(cid:417)(cid:417)(cid:390)(cid:90)(cid:11)(cid:418)(cid:126)(cid:288)(cid:423)(cid:386)(cid:52)(cid:26)(cid:111)(cid:104)(cid:373)(cid:68)(cid:71)
(2)(cid:229)(cid:288)(cid:423)(cid:386)(cid:84)(cid:417)(cid:417)(cid:390)(cid:52)(cid:47)(cid:92)(cid:230)(cid:231)(cid:71)
(3)(cid:309)(cid:417)(cid:417)(cid:53)(cid:165)(cid:402)(cid:390)(cid:65)(cid:428)(cid:62)(cid:248)(cid:429)50m/min(cid:52)(cid:430)(cid:29)(cid:431)(cid:430)(cid:432)(cid:84)(cid:11)(cid:418)(cid:62)(cid:433)(cid:84)(cid:307)(cid:11)(cid:418)(cid:318)(cid:62)(cid:428)(cid:289)(cid:434)(cid:435)(cid:424)(cid:425)(cid:62)(cid:119)(cid:121)(cid:342)(cid:63)(cid:429)
60m/min(cid:52)(cid:430)(cid:29)(cid:413)(cid:436)(cid:437)(cid:438)(cid:390)(cid:74)(cid:86)(cid:439)(cid:84)(cid:424)(cid:425)(cid:318)(cid:62)(cid:60)(cid:244)(cid:440)(cid:96)(cid:441)(cid:62)(cid:421)(cid:429)80m/min(cid:52)(cid:430)(cid:29)(cid:402)(cid:390)(cid:47)(cid:442)(cid:432)(cid:84)(cid:288)(cid:423)(cid:386)(cid:62)(cid:229)
(cid:417)(cid:417)(cid:322)(cid:414)(cid:98)(cid:45)(cid:52)(cid:96)(cid:252)(cid:86)(cid:55)(cid:38)(cid:247)(cid:232)(cid:233)(cid:443)(cid:444)(cid:254)(cid:61)(cid:86)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin53° 0.8(cid:62)cos53° 0.6(cid:62) 5 2.2(cid:56)
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(1)(cid:88)(cid:46)(cid:241) ≈ ≈ ≈
(2)660m
(3)16min
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:275)(cid:276)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:210)(cid:445)(cid:209)(cid:34)(cid:62)(cid:26)(cid:111)(cid:23)(cid:62)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:121)(cid:371)(cid:372)(cid:197)(cid:198)(cid:26)(cid:111)(cid:23)(cid:209)(cid:142)(cid:126)
(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:81)(cid:61)(cid:209)(cid:142)(cid:86)
(cid:55)1(cid:56)(cid:72)(cid:73)(cid:20)(cid:373)(cid:64)(cid:65)(cid:68)(cid:49)(cid:63)(cid:222)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)(cid:211)(cid:442) (cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:62)(cid:253) (cid:52)(cid:251)(cid:252)(cid:92)(cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:258) =53°(cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:81)(cid:61)(cid:209)(cid:142)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)
(cid:49)(cid:62)(cid:232)(cid:182)(cid:210)𝐵(cid:445)𝐶(cid:209)(cid:34)(cid:229)𝐶(cid:65)(cid:232)𝐶𝐷(cid:233)⊥(cid:63)𝐴(cid:222)𝐵(cid:71) 𝐵𝐴 𝐷 ∠𝐷𝐶𝐴
(cid:55)3(cid:56)(cid:72)(cid:73)(cid:96)(cid:441)=(cid:436)(cid:414)÷(cid:430)(cid:29)(cid:62)(cid:229)(cid:65)(cid:96)(cid:441)(cid:63)(cid:222)(cid:86)
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:55)1(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:104)(cid:373)(cid:68)(cid:103)(cid:68)1(cid:86)
(cid:55)2(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:103)(cid:68)2(cid:62)(cid:211)(cid:442) (cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:62)(cid:253) (cid:52)(cid:251)(cid:252)(cid:92)(cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:258) =53°(cid:62)
𝐵𝐶 𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 𝐵𝐴 𝐷 ∠𝐷𝐶𝐴= cos 500×0.6=300(m)(cid:62) = sin 500×0.8=400(m)(cid:62)
∴𝐶𝐷 𝐴𝐶⋅ ∠𝐷𝐶𝐴≈ 𝐴𝐷 𝐴𝐶⋅ ∠𝐷𝐶𝐴≈
= + 400+200=600(m)(cid:62) = + 300 5 660(m)(cid:62)
2 2
∴𝐵(cid:288)𝐷(cid:423)(cid:386)𝐴(cid:84)𝐷(cid:417)(cid:417)𝐴𝐵(cid:390)≈(cid:52)(cid:47)(cid:92)(cid:230)(cid:231)(cid:239)(cid:60)660m(cid:86) ∴𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐵𝐷 ≈ ≈
∴
(cid:55)3(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:417)(cid:417)(cid:322)(cid:414)(cid:98)(cid:45)(cid:52)(cid:96)(cid:252)(cid:60)(cid:10)
200÷50+200÷60+660÷80=16(min)(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)2-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:261)(cid:115)(cid:6)(cid:446)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:107)(cid:147)(cid:269)(cid:255)(cid:61)(cid:11)(cid:447)(cid:130)(cid:448)(cid:347)(cid:340)(cid:449)(cid:450)(cid:52)(cid:451)(cid:452)(cid:232)(cid:453)(cid:62)(cid:103)(cid:454)(cid:419)(cid:455)(cid:247)(cid:412)(cid:456)(cid:74)(cid:429)(cid:146)(cid:457)
(cid:219)(cid:458)(cid:71)(cid:454)(cid:160)(cid:157)(cid:247)(cid:412)(cid:456)(cid:459)(cid:429)(cid:342)(cid:120)(cid:219)(cid:460)(cid:86)(cid:103)(cid:461)(cid:62)(cid:462)(cid:107)(cid:108)(cid:305)(cid:340)(cid:269)(cid:148)(cid:52)(cid:451)(cid:452)(cid:250)(cid:463)(cid:62)(cid:464)(cid:465)(cid:46)(cid:50)(cid:466)(cid:467)(cid:187)(cid:236)(cid:30)(cid:51)(cid:25)(cid:20)(cid:10)(cid:103)
(cid:68)(cid:62)(cid:60)(cid:244)(cid:468)(cid:247)(cid:187)(cid:75)(cid:123)(cid:124)(cid:27)(cid:261)(cid:469)(cid:55)(cid:470)(cid:471)(cid:472)(cid:245)(cid:66)(cid:165)(cid:56)(cid:52)(cid:127)(cid:29)(cid:62)(cid:293)(cid:294)(cid:118)(cid:163)(cid:93)(cid:261)(cid:52)(cid:473)(cid:471)l(cid:79)(cid:209)(cid:187)(cid:236)(cid:116)(cid:117)(cid:194)A(cid:62)(cid:93)(cid:159)(cid:261)
(cid:471)m(cid:439)(cid:194)B(cid:62)(cid:45)(cid:219)(cid:23)(cid:358)(cid:219)(cid:83)(cid:194)A(cid:111)(cid:119)(cid:194)B(cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:123) 53°(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:402)(cid:194)B(cid:65)(cid:428)(cid:27)(cid:115)(cid:432)15(cid:217)(cid:84)(cid:307)(cid:194)C(cid:62)(cid:45)(cid:219)(cid:23)(cid:358)
(cid:219)(cid:83)(cid:194)A(cid:111)(cid:119)(cid:194)C(cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:123) 45°(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:364)(cid:365)(cid:72)(cid:73)(cid:429)(cid:95)(cid:219)(cid:298)(cid:232)(cid:233)(cid:229)(cid:65)(cid:301)(cid:261)(cid:469)(cid:52)(cid:127)(cid:29)(cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10) sin53°
4 3 4 ≈
(cid:62)cos53° (cid:62)tan53° (cid:56)
5 5 3
≈ ≈
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(cid:261)(cid:469)(cid:52)(cid:127)(cid:29)(cid:239)(cid:60)45(cid:217)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:301)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:371)(cid:372)(cid:197)(cid:198)(cid:26)(cid:111)(cid:23)(cid:126)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:121)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:86)(cid:251)(cid:252) (cid:253)(cid:47)(cid:92) (cid:119)(cid:194)
𝐶𝐵 𝑙
(cid:86)(cid:37) = (cid:217)(cid:62)(cid:83)(cid:84) = = (cid:217)(cid:62) = (cid:217)(cid:62)(cid:319) =15(cid:217)(cid:83)(cid:84) =15(cid:217)(cid:62)(cid:474)(cid:26)(cid:414)(cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:65)
tan53°
𝑥
𝐷(cid:85)(cid:36)(cid:86)𝐴𝐷 𝑥 𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝑥 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐷−𝐵𝐷
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:251)(cid:252) (cid:253)(cid:47)(cid:92) (cid:119)(cid:194) (cid:86)
𝐶𝐵 𝑙 𝐷(cid:319)(cid:20)(cid:373)(cid:83)(cid:10) =15(cid:217)(cid:62) =53°(cid:62) =45°(cid:62) (cid:47)(cid:92) (cid:86)
(cid:37) = (cid:217)𝐵(cid:62)𝐶 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐶𝐷 𝐶𝐷⊥ 𝑙
(cid:93)𝐴Rt𝐷 𝑥 (cid:74)(cid:62) =45°(cid:62)
△=𝐴𝐶𝐷= (cid:217)∠(cid:62)𝐴𝐶𝐷
(cid:93)∴R𝐶𝐷t 𝐴𝐷(cid:74)(cid:62)𝑥 =53°(cid:62)
△𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐷
= = (cid:217)(cid:62)
tan53° tan53°
𝐴𝐷 𝑥
∴𝐵𝐷=15(cid:217)(cid:62)
∵𝐵𝐶 =15(cid:217)(cid:62)
∴𝐶𝐷−𝐵𝐷
(cid:63) =15(cid:86)
tan53°
𝑥
(cid:46)𝑥(cid:83)− 60(cid:62)
𝑥≈ =45(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:86)
(cid:85)∴(cid:10)𝐵𝐷(cid:261)≈(cid:469)6(cid:52)0−(cid:127)1(cid:29)5 (cid:239)(cid:60)45(cid:217)(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)2-2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:475)(cid:476)·(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:219)(cid:56)2025(cid:144)(cid:477)(cid:478)(cid:475)(cid:476)(cid:240)(cid:479)(cid:388)(cid:52)(cid:275)(cid:480)(cid:481)(cid:111)(cid:119)(cid:470)(cid:482)(cid:253)(cid:483)(cid:218)(cid:52)(cid:115)(cid:471)(cid:154)(cid:484)(cid:351)(cid:485)(cid:387)(cid:388)(cid:62)
(cid:473)(cid:67)(cid:486)(cid:121)(cid:487)(cid:458)(cid:279)(cid:62)(cid:118)(cid:274)(cid:226)(cid:11)(cid:295)(cid:109)“(cid:488)(cid:271)(cid:489)(cid:94)(cid:488)(cid:271)(cid:328)(cid:62)(cid:187)(cid:271)(cid:490)(cid:491)(cid:309)(cid:492)(cid:261)”(cid:52)(cid:477)(cid:478)(cid:296)(cid:148)(cid:297)(cid:120)(cid:167)(cid:196)(cid:493)(cid:359)(cid:221)(cid:62)(cid:50)(cid:209)(cid:93)(cid:482)
(cid:113)(cid:494)(cid:52) (cid:194)(cid:114)(cid:495)(cid:484)(cid:351)(cid:485)(cid:52) (cid:194)(cid:496)(cid:405)(cid:167)(cid:65)(cid:86)(cid:118)(cid:274)(cid:72)(cid:73)(cid:98)(cid:11)(cid:312)(cid:313)(cid:64)(cid:244)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:52)(cid:26)(cid:111)(cid:68)(cid:62) (cid:60)(cid:487)(cid:458)(cid:279)(cid:62) (cid:60)(cid:477)(cid:478)(cid:275)
(cid:480)(cid:481)(cid:98)𝐴(cid:93)(cid:207)(cid:484)(cid:351)(cid:485)(cid:387)(cid:388)(cid:62)𝐷(cid:93) (cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:123)60°(cid:26)(cid:27)(cid:62) (cid:93) (cid:52)(cid:123)(cid:115)(cid:26)(cid:27)(cid:52)1200(cid:217)(cid:218)(cid:62) (cid:93)𝐵 (cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:123)1𝐶5°(cid:26)(cid:27)(cid:62)
(cid:93) (cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:124)30°(cid:26)(cid:27)(cid:52)60𝐶0 2𝐴(cid:217)(cid:218)(cid:62)(cid:497) (cid:93) (cid:52)(cid:112)(cid:113)𝐵(cid:26)(cid:27)𝐴 (cid:62) (cid:97) (cid:253)(cid:119)(cid:194) (cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)𝐶 (cid:61)𝐵(cid:73)(cid:10) 2 1.41(cid:62) 3𝐷
𝐶1.73(cid:62) 6 2.45(cid:56) 𝐷 𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐸 ≈
≈ ≈
(1)(cid:229) (cid:62) (cid:470)(cid:207)(cid:441)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:71)
(2)(cid:118)(cid:274)𝐵 (cid:243)𝐶(cid:498)(cid:499)(cid:83)(cid:312)(cid:62)(cid:78)(cid:496)(cid:405)(cid:207)(cid:194)(cid:84) (cid:62) (cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:283)(cid:126)(cid:500)(cid:118)(cid:62)(cid:496)(cid:405)(cid:501)(cid:233)(cid:500)(cid:502)(cid:62)(cid:364)(cid:131)(cid:249)(cid:38)(cid:247)(cid:503)(cid:274)(cid:118)(cid:274)(cid:311)(cid:93) (cid:62) (cid:470)
(cid:218)(cid:74)(cid:79)(cid:504)(cid:505)(cid:187)(cid:218)(cid:496)(cid:405)(cid:506) 𝐵 𝐶 𝐴 𝐷
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(1) (cid:62) (cid:470)(cid:207)(cid:441)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:239)(cid:60)1638(cid:217)
𝐵 𝐶(2)(cid:311)(cid:79)(cid:504) (cid:207)(cid:496)(cid:405)(cid:167)(cid:65)(cid:62)(cid:259)(cid:88)(cid:46)(cid:241)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)𝐴(cid:20)(cid:275)(cid:276)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:62)(cid:82)(cid:507)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:508)(cid:209)(cid:126)(cid:166)(cid:411)(cid:62)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:121)
(cid:314)(cid:192)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:62)(cid:398)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:229)(cid:46)(cid:86)
(cid:55)1(cid:56)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:240)(cid:374)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:126)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:229)(cid:65) (cid:52)(cid:252)(cid:29)(cid:63)(cid:222)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)(cid:249)(cid:194)𝐴(cid:130)𝐴𝐹⊥𝐵𝐶(cid:119)(cid:194)𝐹(cid:62)(cid:240)(cid:374)(cid:229)(cid:65) (cid:207)(cid:97) (cid:207)(cid:84) (cid:62) (cid:470)(cid:207)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:283)(cid:126)(cid:62)(cid:317)(cid:318)𝐵𝐹(cid:257),𝐶(cid:165)𝐹(cid:128)(cid:509)(cid:63)(cid:222)(cid:86)
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:55)𝐴1(cid:56)𝐴(cid:46)𝐺(cid:10)⊥𝐵(cid:103)𝐷(cid:68)(cid:62)(cid:249)𝐺(cid:194) (cid:130) 𝐴 (cid:119)(cid:194)𝐷 (cid:62) 𝐵 𝐶
𝐴 𝐴𝐹⊥𝐵𝐶 𝐹
(cid:93) (cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:123)60°(cid:26)(cid:27)(cid:62) (cid:93) (cid:52)(cid:123)(cid:115)(cid:26)(cid:27)(cid:62)
=75°(cid:86) ∵ 𝐶 𝐴 𝐵 𝐴
∴∠ 𝐵(cid:93)𝐴𝐶(cid:52)(cid:123)(cid:115)(cid:26)(cid:27)(cid:62) (cid:93) (cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:123)15°(cid:26)(cid:27)(cid:62)
∵ 𝐵 𝐴=60°(cid:62) 𝐶 𝐵
∴∠𝐴𝐵𝐶 =30°(cid:62) =45°(cid:86)
∴∠𝐵𝐴=𝐹1200(cid:217)(cid:62)∠𝐶𝐴𝐹
∵𝐴𝐵 1
= =600(cid:217)(cid:62) = 3 =600 3(cid:217)(cid:86)
2
∴ 𝐵𝐹 =𝐴4𝐵5°(cid:62) 𝐴(cid:62)𝐹 𝐵𝐹
∵∠ 𝐶𝐴𝐹 (cid:121)(cid:82)(cid:507)𝐴(cid:47)𝐹(cid:23)⊥(cid:48)𝐵𝐶(cid:23)(cid:49)(cid:62)
∴ △𝐴=𝐹𝐶 =600 3(cid:217)(cid:62)
∴ 𝐶𝐹= 𝐴𝐹+ =600+600 3 1638(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
(cid:85)∴(cid:10)𝐵𝐶 (cid:62)𝐵𝐹(cid:470)(cid:207)𝐶(cid:441)𝐹(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:239)(cid:60)1638≈(cid:217)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)𝐵(cid:46)(cid:10)𝐶(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:119)(cid:194) (cid:86)
𝐴 𝐴𝐺⊥𝐵𝐷 𝐺(cid:319)(cid:55)1(cid:56)(cid:222)(cid:312) =600 3(cid:217)(cid:62) (cid:121)(cid:82)(cid:507)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:62)
= 2 𝐴𝐹=600 6(cid:217)(cid:62) △𝐴𝐹𝐶
∴𝐴 𝐶(cid:207)(cid:84) 𝐴(cid:62)𝐹 (cid:470)(cid:207)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:283)(cid:126)(cid:60) + =1200+ 600 6 2670(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:86)
(cid:319)∴(cid:20)𝐴(cid:373)(cid:83)𝐵 𝐶 =45°(cid:62) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ≈
∠𝐵(cid:60)𝐴(cid:82)𝐺(cid:507)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:86)
∴ △𝐴=𝐵𝐺1200(cid:217)(cid:62)
∵ 𝐴𝐵 2
= = =600 2(cid:217)(cid:62)
2
∴𝐴𝐺 𝐵=𝐺75°(cid:62)𝐴𝐵
∵∠𝐵𝐴𝐶=30°(cid:62)
∴∠(cid:93)𝐸R𝐴t𝐺 (cid:74)(cid:62) =60°(cid:62) =200 6(cid:217)(cid:86)
∴ △𝐸=𝐴𝐺 ∠=𝐴6𝐸0𝐺°(cid:62) (cid:93) (cid:52)𝐸(cid:113)𝐺 (cid:122)(cid:124)30°(cid:26)(cid:27)(cid:52)600 2(cid:217)(cid:218)(cid:62)
∵ ∠𝐶𝐸𝐷=3∠0°𝐴(cid:62)𝐸𝐺 𝐷 𝐶
∴∠ 𝐶𝐷𝐸 (cid:121)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:62)
∴ △=𝐶𝐷4𝐸00 6(cid:217)(cid:62)
∴𝐷 𝐸(cid:207)(cid:84) (cid:62) (cid:470)(cid:207)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:283)(cid:126)(cid:60)
∴ 𝐷+ =𝐵60𝐶0 2 +200 6+400 6+600 2 3162(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
𝐷𝐵267𝐷0𝐶<3162(cid:62) ≈
∵(cid:311)(cid:79)(cid:504) (cid:207)(cid:496)(cid:405)(cid:167)(cid:65)(cid:86)
(cid:15)∴(cid:260)(cid:133)2-𝐴3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:475)(cid:476)·(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:219)(cid:56)(cid:419)(cid:420)(cid:62)(cid:118)(cid:451)(cid:126)(cid:118)(cid:452)(cid:422)(cid:237)(cid:510)(cid:511)(cid:512)(cid:294)(cid:513)(cid:514)(cid:3)(cid:169)(cid:170)(cid:62)(cid:103)(cid:68)(cid:121)(cid:169)(cid:170)(cid:388)(cid:207)(cid:68)(cid:62)(cid:515)
(cid:137)(cid:470)(cid:75)(cid:516)(cid:282)(cid:62)(cid:65)(cid:428)(cid:194)(cid:517)(cid:60)A(cid:62)(cid:518)(cid:194) (cid:93)(cid:65)(cid:428)(cid:194)A(cid:52)(cid:112)(cid:113)(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:516)(cid:282)1(cid:52)(cid:172)(cid:173)(cid:194) (cid:93)(cid:65)(cid:428)(cid:194)A(cid:52)(cid:124)(cid:113)(cid:26)(cid:27) 300 2
(cid:217)(cid:218)(cid:62)(cid:518)(cid:194) (cid:93)(cid:172)(cid:173)(cid:194) (cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:123)𝐶60°(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:516)(cid:282)2(cid:52)(cid:172)(cid:173)(cid:194) (cid:93)(cid:65)(cid:428)(cid:194) (cid:52)(cid:113)𝐵(cid:122)(cid:123)75°(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:518)(cid:194) (cid:93)(cid:172)(cid:173)(cid:194)
(cid:52)(cid:124)(cid:113)(cid:26)(cid:27)𝐶(cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)𝐵(cid:73)(cid:10) 2 1.41, 3 1.73, 6 2.45𝐷) 𝐴 𝐶 𝐷
≈ ≈ ≈(1)(cid:229)(cid:65)(cid:428)(cid:194)A(cid:97)(cid:518)(cid:194)C(cid:283)(cid:441)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:71)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)(cid:236)(cid:111)(cid:56)
(2)(cid:118)(cid:451)(cid:79)(cid:504)(cid:516)(cid:282)1(cid:497)(cid:429)(cid:519)(cid:520)2(cid:217)(cid:52)(cid:430)(cid:29)(cid:402)(cid:65)(cid:428)(cid:194) (cid:84)(cid:307)(cid:172)(cid:173)(cid:194) (cid:62)(cid:101)(cid:172)(cid:173)(cid:521)(cid:522)2(cid:240)(cid:523)(cid:62)(cid:317)(cid:318)(cid:429)(cid:413)(cid:430)(cid:220)(cid:396)(cid:518)(cid:194)
(cid:62)(cid:118)(cid:452)(cid:79)(cid:504)(cid:516)(cid:282)2(cid:497)(cid:429)(cid:519)(cid:520)3(cid:217)(cid:52)(cid:430)(cid:29)(cid:402)(cid:65)(cid:428)(cid:194)𝐴 (cid:84)(cid:307)(cid:172)(cid:173)(cid:194)𝐵 (cid:62)(cid:101)(cid:172)(cid:173)(cid:521)(cid:522)3(cid:240)20(cid:520)(cid:318)(cid:429)(cid:413)(cid:430)(cid:220)(cid:396)(cid:518)(cid:194)
𝐶(cid:62)(cid:364)(cid:365)(cid:131)(cid:249)(cid:38)(cid:247)(cid:62)(cid:508)(cid:524)(cid:525)(cid:248)(cid:84)(cid:307)(cid:518)(cid:194) (cid:86) 𝐴 𝐷
𝐶(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(1)(cid:65)(cid:428)(cid:194) (cid:97)(cid:518)(cid:194)C(cid:283)(cid:441)(cid:52)(cid:230)(cid:231)𝐶(cid:239)(cid:60)473(cid:217)
(2)(cid:118)(cid:452)(cid:248)(cid:84)(cid:307)(cid:518)(cid:194)𝐴
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:275)(cid:276)(cid:238)𝐶 (cid:243)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:38)(cid:247)(cid:62)(cid:197)(cid:198)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:38)(cid:247)(cid:26)(cid:526)(cid:121)(cid:3)(cid:315)(cid:86)
2
(cid:55)1(cid:56)(cid:72)(cid:73)(cid:20)(cid:373)(cid:246)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:38)(cid:247)(cid:83)(cid:84) = = cos45°=300 2× =300(cid:217)(cid:62) = tan
2
𝐴𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐵 𝐶𝐸 𝐵𝐸⋅
3
30°=300× =100 3(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)(cid:232)(cid:182)(cid:68)(cid:49)(cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:46)(cid:71)
3
(cid:55)2(cid:56)(cid:72)(cid:73)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:38)(cid:247)(cid:83)(cid:84) (cid:52)(cid:41)(cid:62)(cid:247)(cid:65)(cid:118)(cid:452)(cid:52)(cid:96)(cid:441)(cid:62)(cid:304)(cid:247)(cid:65)(cid:118)(cid:451)(cid:52)(cid:96)(cid:441)(cid:62)(cid:128)(cid:509)(cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:46)(cid:86)
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:55)1(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:103)(cid:85)(cid:68)(cid:62)(cid:518)(cid:194) (cid:93)𝐴(cid:65)𝐷,𝐶(cid:428)𝐷(cid:194)A(cid:52)(cid:112)(cid:113)(cid:26)(cid:27)(cid:62)(cid:211)(cid:442) (cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:119)(cid:194) (cid:62)
𝐶 𝐴𝐶 𝐵 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶 𝐸
= =90° (cid:62)
(cid:319)∴(cid:20)∠𝐵(cid:373)𝐸𝐴(cid:222)(cid:312)∠(cid:62)𝐵𝐸𝐶 =30° (cid:62) = =45°(cid:62)
∠𝐶𝐵𝐸 ∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐴𝐵𝐸
(cid:93)Rt (cid:74), =300 2(cid:62)cos45°= (cid:62)
𝐴𝐸
△𝐴𝐵𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐵2
= = cos45°=300 2× =300(cid:217)(cid:62)
2
∴𝐴𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐵
3
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) = tan30°=300× =100 3(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
3
△=𝐵𝐶𝐸+ 𝐶=𝐸300𝐵𝐸+⋅100 3 473(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
(cid:85)∴(cid:10)𝐴𝐶(cid:65)(cid:428)𝐴(cid:194)𝐸 (cid:97)𝐶𝐸(cid:518)(cid:194) (cid:283)(cid:441)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:239)≈(cid:60)473(cid:217)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:118)𝐴(cid:452)(cid:169)(cid:170)(cid:249)𝐶(cid:414)(cid:10)(cid:103)(cid:85)(cid:68)(cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:119)(cid:194)F(cid:62)
(cid:194) (cid:93)(cid:194) (cid:52)(cid:124)(cid:113)(cid:26)(cid:27)(cid:62) 𝐴 𝐴𝐹⊥𝐶𝐷
∵ 𝐶 =𝐷45°
∴ ∠𝐴𝐶𝐷=90° (cid:62) =45° (cid:62)(cid:194) (cid:93) (cid:52)(cid:113)(cid:122)(cid:123)75°(cid:26)(cid:27)(cid:62)
∵ ∠𝐴𝐹𝐶 =75° (cid:62) ∠𝐶𝐴𝐹 𝐷 𝐴
∴ ∠𝐶𝐴𝐷= =30°(cid:62)
∴∠𝐷𝐴𝐹 75°−45°
(cid:319)(cid:55)1(cid:56)(cid:83) =(300+100 3)(cid:217)(cid:62)
𝐴𝐶
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) = = sin 45°=(300+100 3)× 2 =(150 2+50 6)(cid:217)(cid:62)
2
△𝐴𝐶𝐹 𝐴𝐹 𝐶𝐹 𝐴𝐶⋅ ⋅
3
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) = tan30°= (150 2+50 6)=(50 6+50 2) (cid:217)(cid:62)
3
=△𝐴𝐷𝐹=(1𝐷0𝐹0 6𝐴+𝐹1⋅00 2) (cid:217)(cid:62)
∴𝐴𝐷 2𝐷𝐹
= + =150 2+50 6+50 6+50 2=(200 2+100 6)(cid:217)(cid:62)
𝐶𝐷 + 𝐶𝐹 = 𝐷 1 𝐹 00 6+100 2+200 2+100 6=200 6+300 2 913(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
∴(cid:118)𝐴𝐷(cid:452)(cid:45)𝐶(cid:96)𝐷 913÷3+3×60+20 504.3(cid:55)(cid:520)(cid:56)(cid:62) ≈
∴(cid:118)(cid:451)(cid:169)(cid:170)(cid:249)(cid:414)(cid:10)(cid:319)(cid:55)1(cid:56)(cid:312)(cid:90) =≈100 3 (cid:217)(cid:62)(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) = =200 3 (cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
+ =300 2+200 3 𝐶𝐸769(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62) △𝐵𝐸𝐶 𝐵𝐶 2𝐶𝐸
∴(cid:118)𝐴𝐵(cid:451)(cid:45)𝐵(cid:96)𝐶 769÷2+2×60≈=504.5(cid:55)(cid:520)(cid:56)(cid:62)
∴504.3(cid:520) <504.5(cid:520).(cid:10)(cid:118)(cid:452)(cid:248)(cid:84)(cid:307)(cid:518)(cid:194) (cid:62)
∵(cid:85)(cid:10)(cid:118)(cid:452)(cid:248)(cid:84)(cid:307)(cid:518)(cid:194) (cid:86) 𝐶
【题型3 坡度坡角问 𝐶 题】
(cid:15)(cid:138)3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:261)(cid:113)(cid:527)(cid:140)·(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:219)(cid:56)(cid:15)(cid:428)(cid:289)(cid:19)(cid:292)(cid:370)(cid:21)(cid:528)(cid:31)(cid:529)(cid:388)(cid:93)(cid:187)(cid:530)(cid:126)(cid:143)(cid:530)(cid:283)(cid:441)(cid:379)(cid:406)(cid:531)(cid:170)(cid:532)(cid:533) (cid:62)(cid:40)(cid:67)(cid:52)
(cid:104)(cid:373)(cid:68)(cid:103)(cid:68)1(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:187)(cid:530)(cid:126)(cid:143)(cid:530)(cid:207)(cid:67)(cid:66)(cid:165)(cid:55)(cid:63)(cid:194)A(cid:97)(cid:194)B(cid:98)(cid:93)(cid:52)(cid:47)(cid:92)(cid:97) (cid:66)(cid:165)(cid:56)(cid:62)(cid:534)(cid:125) (cid:60)8𝐴m𝐶(cid:62)(cid:28)(cid:23)
=20°(cid:86) 𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:55)∠𝐴1𝐶(cid:56)𝐷(cid:276)(cid:353)(cid:535)(cid:125)1.8m(cid:52)(cid:536)(cid:417)(cid:537)(cid:537)(cid:55)(cid:538)(cid:47)(cid:361)(cid:342)(cid:56)(cid:539)(cid:540)(cid:531)(cid:170)(cid:532)(cid:533)(cid:96)(cid:346)(cid:541)(cid:542)(cid:62)(cid:258)A(cid:62)B(cid:283)(cid:441)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:276)(cid:370)(cid:119)(cid:543)(cid:544)(cid:217)(cid:506)(cid:15)(cid:545)(cid:546)(cid:19)(cid:547)(cid:529)(cid:388)(cid:38)(cid:393)(cid:548)(cid:192)(cid:466)(cid:236)(cid:532)(cid:533)(cid:62)(cid:57)(cid:42)(cid:240)(cid:60)(cid:48)(cid:375)(cid:10) (cid:375)(cid:55)(cid:95)(cid:28)(cid:375)(cid:531)(cid:170)(cid:532)(cid:533)(cid:56)(cid:90) (cid:375)(cid:55)(cid:94)(cid:66)(cid:66)(cid:481)(cid:62)(cid:63)
(cid:56)(cid:90) (cid:375)(cid:55)(cid:95)(cid:28)(cid:530)(cid:533)(cid:56)(cid:62)(cid:103)(cid:68)2(cid:74)(cid:549)(cid:92)(cid:98)(cid:104)(cid:86)𝐴𝐸 (cid:375)(cid:126) (cid:375)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:245)(cid:226)(cid:62)(cid:60)𝐸𝐹(cid:443)(cid:550)(cid:379)(cid:322)(cid:42)(cid:28)(cid:29)i(cid:346)(cid:185)(cid:551)
𝐸(cid:249)𝐹1∥:2𝐷(cid:62)𝐶(cid:529)(cid:388)(cid:552)𝐹𝐶(cid:460)(cid:196)(cid:222)(cid:185)(cid:251)(cid:252)(cid:66)(cid:481) (cid:52)(cid:252)(cid:29)(cid:62)(cid:429)(cid:26)(cid:553)(cid:554)(cid:555)𝐴𝐸(cid:556)(cid:557)(cid:86)𝐹𝐶
(cid:55)2(cid:56)(cid:229)(cid:65)(cid:66)(cid:481) (cid:52)(cid:326)(cid:370)(cid:252)(cid:29)(cid:55)(cid:232)𝐸(cid:233)𝐹(cid:443)(cid:444)(cid:118)(cid:61)(cid:194)(cid:318)(cid:187)(cid:111)(cid:56)(cid:86)
(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)si𝐸n𝐹20°(cid:439)0.34(cid:62)cos20°(cid:439)0.94(cid:62)tan20°(cid:439)0.36(cid:56)
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(cid:55)1(cid:56)A(cid:62)B(cid:283)(cid:441)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:276)(cid:370)(cid:119)5(cid:217)(cid:71)(cid:55)2(cid:56)(cid:66)(cid:481)EF(cid:52)(cid:326)(cid:370)(cid:252)(cid:29)(cid:60)6.2m
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45) (cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:23)(cid:25)(cid:20)(cid:62)(cid:112)(cid:235)(cid:130)(cid:65)(cid:558)(cid:367)(cid:92)(cid:121)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:86)
(cid:55)1(cid:56)(cid:211)(cid:442) (cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:253) (cid:119)(cid:194)− (cid:62)(cid:222)(cid:83) = =20°(cid:62)(cid:304)(cid:46)Rt (cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:46)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)(cid:251)(cid:252)𝐴𝐵(cid:253) (cid:119)𝐵(cid:194) 𝐵(cid:62)𝑀(cid:222)⊥(cid:83)𝐴(cid:399)𝐵(cid:381)𝐴(cid:49)𝐶 𝑀(cid:60)(cid:66)(cid:165)(cid:399)∠(cid:381)𝐵𝐴(cid:49)𝑀(cid:62)(cid:63)∠(cid:83)𝐴𝐶𝐷= (cid:62)(cid:319)(cid:28)(cid:29)(cid:52)△(cid:209)𝐴(cid:142)𝐵(cid:83)𝑀 = =16
(cid:217)(cid:62)(cid:46)Rt 𝐴𝐸 𝐶(cid:83)𝐷 𝑁22.22(cid:217)(cid:62)(cid:257)(cid:410)𝐶𝑁(cid:229)𝐸(cid:65)𝐹 (cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:46)(cid:71) 𝐸𝐹 𝐶𝑁 𝑁𝐷 2𝐴𝐷
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:55)△1𝐴(cid:56)𝐶𝐷(cid:46)(cid:10)𝐶(cid:103)𝐷(cid:68)≈1(cid:62)(cid:211)(cid:442) (cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130)𝐶𝑁 (cid:253) (cid:119)(cid:194) (cid:62)
𝐴𝐵 𝐵 𝐵𝑀⊥𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑀
(cid:62)
= =20°(cid:62) ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷
∴∠𝐵𝐴𝑀 ∠𝐴𝐶𝐷
tan = (cid:62)
𝐵𝑀
∵ ∠𝐵𝐴𝑀 𝐴𝐵 1.8
= =5.0(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
tan 0.36
𝐵𝑀
(cid:85)∴(cid:10)𝐴𝐵 (cid:62) (cid:283)∠𝐵(cid:441)𝐴𝑀(cid:52)≈(cid:230)(cid:231)(cid:276)(cid:370)(cid:119)5.0(cid:217)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)𝐴(cid:46)(cid:10)𝐵(cid:103)(cid:68)2(cid:62)(cid:251)(cid:252) (cid:253) (cid:119)(cid:194) (cid:62)
𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝑁(cid:375)(cid:126) (cid:375)(cid:52)(cid:28)(cid:29) =1:2(cid:62)
∵𝐴𝐸 =𝐹𝐶 (cid:62) 𝑖
∴∠𝐸𝑁𝐷 ∠𝐹𝐶𝑁
(cid:363)∴𝐸𝑁∥𝐹𝐶 (cid:62)
(cid:399)∵(cid:381)𝐸𝐹(cid:49)∥𝐷𝐶 (cid:60)(cid:66)(cid:165)(cid:399)(cid:381)(cid:49)(cid:62)
∴ = 𝐶𝑁(cid:62)𝐸𝐹
∴𝐸𝐹(cid:375)(cid:126)𝐶𝑁 (cid:375)(cid:52)(cid:28)(cid:29) =1:2(cid:62)
∵𝐴𝐸 = 𝐹𝐶 =16(cid:55)𝑖(cid:217)(cid:56)(cid:62)
(cid:93)∴R𝑁t𝐷 2𝐴𝐷(cid:74)(cid:62) =20°(cid:62)
△𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴8𝐶𝐷
= 22.22(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
tan 0.36
𝐴𝐷
∴𝐶𝐷= ∠ = 𝐴𝐶𝐷≈ ≈ 6.2(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
∴(cid:85)𝐸(cid:10)𝐹(cid:66)(cid:481)𝐶𝑁 (cid:52)2(cid:326)2.2(cid:370)2−(cid:252)1(cid:29)6(cid:239)≈(cid:60)6.2(cid:217)(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)3-𝐸1(cid:19)𝐹 (cid:55)2025·(cid:328)(cid:124)(cid:559)(cid:560)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)2025(cid:144)3(cid:145)20(cid:146)(cid:62)(cid:328)(cid:124)(cid:561)(cid:7)(cid:562)2024(cid:144)(cid:561)(cid:563)(cid:564)(cid:565)(cid:261)(cid:566)(cid:332)(cid:567)(cid:62)(cid:568)(cid:413)(cid:327)(cid:569)
(cid:570)(cid:268)(cid:571)(cid:261)(cid:82)62(cid:75)(cid:55)(cid:375)(cid:90)(cid:236)(cid:56)(cid:261)(cid:566)(cid:55)(cid:572)(cid:56)(cid:573)(cid:574)(cid:79)(cid:60)(cid:107)(cid:561)(cid:575)(cid:576)(cid:564)(cid:565)(cid:261)(cid:566)(cid:86)(cid:292)(cid:418)“(cid:577)(cid:182)(cid:97)(cid:30)(cid:578)”(cid:118)(cid:163)(cid:52)(cid:226)(cid:11)(cid:109)“(cid:292)(cid:261)
(cid:469)(cid:579)(cid:580)(cid:52)(cid:581)(cid:243)(cid:97)(cid:38)(cid:247)”(cid:130)(cid:60)(cid:187)(cid:582)(cid:583)(cid:20)(cid:169)(cid:170)(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:583)(cid:584)(cid:96)(cid:441)(cid:585)(cid:99)(cid:244)(cid:30)(cid:578)(cid:581)(cid:243)(cid:62)(cid:102)(cid:67)(cid:121)(cid:581)(cid:243)(cid:83)(cid:84)(cid:52)(cid:245)(cid:3)(cid:6)(cid:557)(cid:10)
①(cid:579)(cid:580)(cid:586)(cid:67)(cid:68)(cid:103)(cid:68)1(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:587)(cid:94)(cid:28)(cid:319)(cid:588)(cid:589)(cid:314)(cid:284)(cid:62)(cid:590)(cid:94)(cid:28)(cid:319)(cid:485)(cid:499)(cid:94)(cid:591)(cid:314)(cid:284)(cid:71)
②(cid:57)(cid:68)1(cid:98)(cid:104)(cid:586)(cid:67)(cid:68)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:68)2(cid:98)(cid:104)(cid:52)(cid:592)(cid:593)(cid:68)(cid:49)(cid:62)(cid:245)(cid:3)(cid:61)(cid:73)(cid:103)(cid:102)(cid:10)(cid:28)(cid:23) =26.5°(cid:62) =30°(cid:62)
=45°(cid:62)(cid:580)(cid:302) =5(cid:217)(cid:62)(cid:580)(cid:221)(cid:588)(cid:589)(cid:127)(cid:29) =17.5(cid:217)(cid:62)(cid:497) (cid:62)(cid:194)∠𝐴𝐵(cid:62)𝐶 (cid:62) (cid:93)(cid:226)(cid:187)∠(cid:94)𝐷𝐶(cid:66)𝐵(cid:92)(cid:95)(cid:62)…
∠𝐷𝐸𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐴𝐷∥𝐵𝐶 𝐵 𝐸 𝐶
(cid:364)(cid:72)(cid:73)(cid:95)(cid:427)(cid:61)(cid:73)(cid:62)(cid:38)(cid:247)(cid:590)(cid:94)(cid:28) (cid:52)(cid:252)(cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin26.5° 0.45(cid:62)cos26.5° 0.89(cid:62)tan
26.5° 0.50(cid:86)(cid:56) 𝐶𝐷 ≈ ≈
(cid:15)(cid:85)(cid:36)≈(cid:19)25(cid:217)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:52)(cid:121)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)-(cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:23)(cid:25)(cid:20)(cid:62)(cid:371)(cid:129)(cid:80)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:52)(cid:209)(cid:142)(cid:121)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:86)(cid:249)(cid:194)
(cid:130) (cid:62)(cid:106)(cid:250)(cid:60) (cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:62)(cid:106)(cid:250)(cid:60) (cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:594)(cid:49)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:83)(cid:84) = =5(cid:62) = (cid:62)(cid:44)(cid:45)𝐴
𝐴𝐺⊥𝐵𝐶 𝐺 𝐷 𝐷𝐻⊥𝐵𝐶 𝐻 𝐺𝐻 𝐴𝐷 𝐴𝐺 𝐷𝐻
tan = (cid:229)(cid:65) (cid:62) + = + (cid:229)(cid:65)x(cid:52)(cid:41)(cid:62)(cid:326)(cid:318)(cid:72)(cid:73)(cid:347)30(cid:29)(cid:23)(cid:52)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:290)(cid:595)(cid:229)(cid:65)(cid:232)(cid:233)(cid:86)
𝐴𝐺
∠𝐴𝐵𝐺 𝐵𝐺 𝐵𝐺 𝐵𝐸 𝐸𝐻 𝐵𝐺 𝐺𝐻(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:62)(cid:106)(cid:250)(cid:60) (cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:62)(cid:106)(cid:250)(cid:60) (cid:86)
𝐴 𝐴𝐺⊥𝐵𝐶 𝐺 𝐷 𝐷𝐻⊥𝐵𝐶 𝐻
(cid:258)(cid:399)(cid:381)(cid:49) (cid:60)(cid:594)(cid:49)(cid:86)
= 𝐴𝐺𝐻=𝐷5(cid:62) = (cid:86)
(cid:37)∴𝐺𝐻= 𝐴𝐷= (cid:86)𝐴𝐺 𝐷𝐻
(cid:93)𝐴Rt𝐺 𝐷𝐻(cid:74)(cid:62)𝑥 =90°(cid:62) =26.5°(cid:86)
△𝐴𝐵𝐺 ∠𝐴𝐺𝐵 ∠𝐴𝐵𝐺
tan = (cid:86)
𝐴𝐺
∵ ∠𝐴𝐵𝐺 𝐵𝐺
= = (cid:86)
tan 0.5
𝐴𝐺 𝑥
(cid:93)∴R𝐵t𝐺 ∠𝐴(cid:74)𝐵𝐺(cid:62)
△𝐷𝐸=𝐻90°(cid:62) =45°(cid:86)
∵∠𝐷𝐻𝐸= ∠=𝐷𝐸4𝐻5°(cid:62)
∴∠𝐻𝐷=𝐸 ∠=𝐷𝐸(cid:86)𝐻
∴𝐸𝐻+ 𝐷𝐻= 𝑥 + (cid:62)
∵𝐵𝐸 𝐸𝐻 𝐵𝐺 𝐺𝐻
17.5+ = +5(cid:86)
0.5
𝑥
(cid:46)∴(cid:62)(cid:83) = 𝑥 12.5(cid:86)
(cid:93)Rt 𝑥 (cid:74)(cid:62)
△𝐷𝐻=𝐶90°(cid:62) =30°(cid:62)
∵∠𝐷𝐻=𝐶 =2∠×𝐷1𝐶2𝐻.5=25(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:86)
(cid:85)∴(cid:10)𝐶𝐷(cid:590)(cid:94)2(cid:28)𝐷𝐻 (cid:52)(cid:252)(cid:60)25(cid:217)(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)3-2(cid:19)𝐶(cid:55)𝐷 2025·(cid:328)(cid:124)(cid:596)(cid:271)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:328)(cid:95)(cid:6)(cid:9)(cid:597)(cid:598)(cid:599)(cid:121)(cid:45)(cid:119)(cid:598)(cid:600)(cid:126)(cid:601)(cid:209)(cid:6)(cid:9)(cid:37)(cid:201)(cid:52)(cid:475)(cid:276)(cid:232)(cid:314).(cid:118)(cid:274)(cid:602)(cid:42)(cid:11)(cid:397)
(cid:118)(cid:163)(cid:295)(cid:312)(cid:282)(cid:328)(cid:95)(cid:6)(cid:9)(cid:597)(cid:598)(cid:599) (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:62)(cid:93)(cid:328)(cid:603) (cid:218)(cid:219)(cid:83)(cid:6)(cid:9)(cid:597)(cid:598)(cid:599)(cid:302)(cid:303) (cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:60)45°(cid:62)(cid:305)(cid:340)(cid:136)(cid:28)(cid:402)(cid:194) (cid:432)(cid:84)
(cid:194) (cid:218)(cid:219)(cid:83)(cid:6)(cid:9)(cid:597)(cid:598)(cid:599)(cid:302)(cid:303) 𝐴(cid:52)𝐵(cid:22)(cid:23)(cid:60)70°(cid:62)(cid:321)(cid:312)𝐷 (cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:60)3:4(cid:62)(cid:11)(cid:397)(cid:118)𝐴(cid:163)(cid:64)(cid:65)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:52)(cid:104)(cid:373)(cid:68)(cid:62) 𝐷
(cid:119)𝐸(cid:194)C(cid:62) (cid:119)(cid:194)B(cid:62)𝐴 =50(cid:217)(cid:62)(cid:68)(cid:74)(cid:98)(cid:137)𝐷(cid:194)𝐸(cid:517)(cid:93)(cid:226)(cid:187)(cid:66)(cid:67)(cid:310)(cid:62)(cid:364)(cid:365)(cid:72)(cid:73)(cid:219)(cid:298)(cid:61)(cid:73)(cid:62)(cid:229)(cid:65)(cid:6)(cid:9)𝐴(cid:597)𝐶(cid:598)⊥(cid:599)𝐷𝐶
(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:86)𝐸(cid:55)𝐵(cid:93)⊥(cid:219)𝐴𝐶(cid:298)(cid:52)(cid:249)(cid:414)(cid:74)𝐷(cid:62)𝐸 (cid:219)(cid:298)(cid:495)(cid:126)(cid:354)(cid:355)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:408)(cid:14)(cid:346)(cid:38)(cid:62)(cid:232)(cid:233)(cid:443)(cid:444)(cid:118)(cid:61)(cid:194)(cid:318)(cid:187)(cid:111)(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin 𝐴𝐵
70° 0.94(cid:62)cos70° 0.34(cid:62)tan70° 2.75(cid:56)
≈ ≈ ≈(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)15.7(cid:217)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:219)(cid:125)(cid:62)(cid:604)(cid:602)(cid:594)(cid:49)(cid:52)(cid:508)(cid:209)(cid:97)(cid:166)(cid:411)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:23)(cid:90)(cid:28)(cid:29)(cid:82)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:82)(cid:312)(cid:313)(cid:62)
(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:319) (cid:119)(cid:194) (cid:62) (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:258)(cid:399)(cid:381)(cid:49) (cid:60)(cid:594)(cid:49)(cid:62)(cid:319)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:20)(cid:90)
(cid:24)(cid:23)𝐸(cid:22)(cid:23)𝐸(cid:46)𝐹(cid:47)⊥𝐷(cid:23)𝐶(cid:48)(cid:23)(cid:49)𝐹(cid:63)(cid:222)𝐴(cid:83)𝐶(cid:84)⊥(cid:85)𝐷𝐶(cid:36)(cid:86)(cid:605)𝐶(cid:606)𝐸(cid:20)𝐵(cid:373)⊥(cid:62)𝐴𝐶(cid:61)(cid:49)(cid:232)𝐵(cid:182)(cid:62)(cid:314)(cid:192)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:229)𝐸(cid:46)𝐹𝐶(cid:121)𝐵(cid:46)(cid:50)(cid:25)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:86)
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:319) (cid:119)(cid:194) (cid:62) (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:10)
𝐸 𝐸𝐹⊥𝐷𝐶 𝐹 𝐴𝐶⊥𝐷𝐶 𝐶 𝐸𝐵⊥𝐴𝐶 𝐵
(cid:258)(cid:399)(cid:381)(cid:49) (cid:60)(cid:594)(cid:49)(cid:62)
= 𝐸𝐹(cid:62)𝐶𝐵 = (cid:62)
∴𝐵(cid:136)𝐸(cid:28) 𝐶𝐹(cid:52)(cid:28)𝐸(cid:29)𝐹(cid:60)3𝐵:𝐶4(cid:62)(cid:497) =50(cid:217)(cid:62)
∵ 𝐷𝐸3 𝐷𝐸
= (cid:62)
4
𝐸𝐹
(cid:78)∴ 𝐷𝐹=30(cid:217)(cid:96)(cid:62)(cid:258) =40(cid:217)(cid:62)
(cid:37)𝐸𝐹 = (cid:217)(cid:62) 𝐷𝐹
𝐴𝐵 𝑥
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62)tan = (cid:62) =70°(cid:62)(cid:258)tan70°= (cid:62)
𝐴𝐵 𝑥
△𝐴𝐵𝐸 ∠𝐴𝐸𝐵 𝐵𝐸 ∠𝐴𝐸𝐵 𝐵𝐸
(cid:63) = (cid:62)
tan70°
𝑥
𝐵𝐸 = (cid:62)
∵𝐵𝐸 𝐶𝐹
= + =40+ (cid:62)
tan70°
𝑥
(cid:93)∴R𝐷t𝐶 𝐷𝐹(cid:74)𝐹(cid:62)𝐶 =45°(cid:62)(cid:258) = (cid:62)
△𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐶
40+ = +30(cid:62)
tan70°
𝑥
∴ 𝑥(cid:46)(cid:83) 15.7(cid:62)
(cid:85)(cid:10)(cid:6)𝑥≈(cid:9)(cid:597)(cid:598)(cid:599) (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:239)(cid:60)15.7(cid:217)(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)3-3(cid:19)(cid:55)2𝐴02𝐵5·(cid:482)(cid:124)(cid:95)(cid:607)·(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:219)(cid:56)(cid:608)(cid:609)(cid:610)(cid:55)(cid:68)1(cid:56)(cid:111)(cid:119)(cid:482)(cid:124)(cid:561)(cid:115)(cid:611)(cid:327)(cid:123)(cid:566)(cid:154)(cid:305)(cid:482)(cid:436)(cid:62)(cid:121)(cid:115)(cid:611)(cid:327)(cid:52)(cid:207)(cid:117)
(cid:166)(cid:32)(cid:284)(cid:62)(cid:612)(cid:613)(cid:614)(cid:615)(cid:148)(cid:609)(cid:616)(cid:98)(cid:130)(cid:454)(cid:608)(cid:609)(cid:610)(cid:617)(cid:456)(cid:410)(cid:618)(cid:332)(cid:119)(cid:619)(cid:86)(cid:608)(cid:609)(cid:610)(cid:97)(cid:566)(cid:115)(cid:620)(cid:446)(cid:530)(cid:90)(cid:566)(cid:113)(cid:155)(cid:621)(cid:530)(cid:398)(cid:110)(cid:60)“(cid:482)(cid:115)(cid:48)
(cid:370)(cid:332)(cid:530)”(cid:62)(cid:121)(cid:74)(cid:147)(cid:269)(cid:255)(cid:399)(cid:370)(cid:332)(cid:530)(cid:283)(cid:187)(cid:62)(cid:619)(cid:110)“(cid:124)(cid:482)(cid:622)(cid:187)(cid:530)”(cid:86)(cid:103)(cid:68)2(cid:62)(cid:93)(cid:573)(cid:623)(cid:60)“(cid:124)(cid:482)(cid:622)(cid:187)(cid:530)”(cid:52)(cid:608)(cid:609)(cid:610)(cid:220)(cid:62)(cid:137)(cid:187)
(cid:375)(cid:285)(cid:624)(cid:625)(cid:626)(cid:52)(cid:136)(cid:28) (cid:62)(cid:136)(cid:28) (cid:52)(cid:28)(cid:29) =1: 3(cid:62)(cid:322)(cid:252)(cid:627)(cid:404)(cid:60)12(cid:217)(cid:86)(cid:60)(cid:244)(cid:38)(cid:247)(cid:608)(cid:609)(cid:610)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:62)(cid:325)(cid:555)(cid:108)(cid:353)(cid:45)(cid:125)
(cid:628)(cid:629)(cid:219)(cid:23)(cid:37)(cid:201)(cid:62)(cid:44)(cid:45)𝐴𝐵(cid:219)(cid:23)(cid:358)(cid:93)𝐴𝐵(cid:136)(cid:28)(cid:221)(cid:52)𝑖(cid:194)B(cid:218)(cid:219)(cid:83)(cid:630)(cid:631)(cid:194)D(cid:218)(cid:52)(cid:22)(cid:23) (cid:60)60°(cid:62)(cid:93)(cid:136)(cid:28)(cid:302)(cid:52)(cid:194)A(cid:218)(cid:219)(cid:83)
(cid:630)(cid:631)(cid:194)D(cid:52)(cid:22)(cid:23)(cid:60)45°(cid:86) ∠𝐷𝐵𝐸
(1)(cid:229)(cid:136)(cid:28)(cid:52)(cid:125)(cid:29) (cid:71)
(2)(cid:229)(cid:608)(cid:609)(cid:610)(cid:52)(cid:125)(cid:29)𝐴𝐶 (cid:86)
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(1)6(cid:217)(cid:71)𝐷𝐸
(2)(18+12 3)(cid:217)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:275)(cid:276)(cid:238)(cid:243)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45).
3 1
(cid:55)1(cid:56)(cid:319)(cid:20)(cid:373)(cid:83) (cid:62)(cid:258) = (cid:62)(cid:93)Rt (cid:74)(cid:229)(cid:83) =30°(cid:62)(cid:63)(cid:222)(cid:474)(cid:65)sin = = (cid:62)(cid:229)(cid:83) (cid:71)
3 2
𝐴𝐶 𝐴𝐶
(cid:55)2(cid:56)(cid:249)(cid:194)A(cid:130)𝐴𝐶⊥𝐵𝐶 (cid:62)(cid:106)𝐵𝐶(cid:250)(cid:60)(cid:194)F(cid:62)(cid:258)△𝐴𝐵=𝐶 =6(cid:217)∠𝐴(cid:62)𝐵𝐶 = (cid:62)(cid:93)Rt ∠(cid:74)𝐴𝐵(cid:229)𝐶(cid:83) 𝐴𝐵= cos3𝐴0°𝐶(cid:62)
(cid:37) = (cid:217)(cid:62)𝐴(cid:258)𝐹⊥𝐷=𝐸 = + (cid:62)(cid:93)𝐴𝐶Rt 𝐸𝐹 (cid:74)(cid:229)(cid:83)𝐴𝐹 =𝐶𝐸 tan60△°(cid:62)𝐴(cid:93)𝐵𝐶Rt 𝐵𝐶(cid:74)(cid:229)𝐴(cid:83)𝐵·
𝐵=𝐸 𝑥tan45°(cid:62)(cid:72)𝐴𝐹(cid:73) 𝐶𝐸+ 𝐵𝐶= 𝐵𝐸(cid:46) (cid:62)(cid:63)(cid:222)△(cid:312)𝐵𝐸𝐷(cid:86) 𝐷𝐸 𝐵𝐸· △𝐴𝐷𝐹
𝐷(cid:15)𝐹(cid:259)(cid:46)𝐴(cid:19)𝐹·(cid:55)1(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:319)(cid:20)𝐷(cid:373)𝐹(cid:83)𝐸𝐹 𝐷𝐸(cid:62)𝑥 𝐷𝐸
(cid:136)(cid:28) (cid:52)(cid:28)(cid:29) =1: 3(cid:62) 𝐴𝐶⊥𝐵𝐶
∵ 𝐴𝐵3 𝑖
= (cid:62)
3
𝐴𝐶
∴𝐵𝐶
3
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) tan = (cid:62)
3
∵ △=𝐴3𝐵0𝐶°(cid:62) ∠𝐴𝐵𝐶
∴∠𝐴𝐵𝐶1
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) sin = = (cid:62)
2
𝐴𝐶
∴ △𝐴𝐵1𝐶 1 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵
= =12× =6(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
2 2
∴(cid:85)𝐴(cid:10)𝐶(cid:136)(cid:28)𝐴𝐵(cid:52)· (cid:125)(cid:29) (cid:60)6(cid:217)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:103)(cid:68)(cid:62)𝐴(cid:249)𝐶(cid:194)A(cid:130) (cid:62)(cid:106)(cid:250)(cid:60)(cid:194)F(cid:62)
𝐴𝐹⊥𝐷𝐸
(cid:319)(cid:20)(cid:373)(cid:83) = =6(cid:217)(cid:62) = (cid:62)(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) =12(cid:217)(cid:62)
∵ = c𝐴os𝐶30°𝐸=𝐹6 3(cid:55)(cid:217)(cid:56)𝐴𝐹(cid:62) 𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵
∴(cid:37)𝐵 𝐶 =𝐴𝐵· (cid:217)(cid:62)
𝐵𝐸 𝑥
= = + =( +6 3)(cid:217)(cid:62)
∴(cid:93)𝐴𝐹Rt 𝐶𝐸 𝐵(cid:74)𝐶(cid:62) 𝐵𝐸 = 𝑥 60°(cid:62)
∵ =△𝐵𝐸t𝐷an60°∠=𝐷𝐵3𝐸(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
∴(cid:93)𝐷𝐸Rt 𝐵𝐸· (cid:74)(cid:62) 𝑥=45°(cid:62)
∵ △𝐴𝐷𝐹 ∠𝐷𝐴𝐹
= tan45°=( +6 3)(cid:217)(cid:62)
∴𝐷𝐹+ 𝐴𝐹·= (cid:62) 𝑥
∵𝐷𝐹+6𝐸3𝐹+6𝐷=𝐸 3 (cid:62)
(cid:46)∴𝑥(cid:83) =12+6 3(cid:62)𝑥
𝑥
= 3 =(18+12 3)(cid:217)(cid:62)
∴𝐷𝐸 𝑥
(cid:85)(cid:10)(cid:608)(cid:609)(cid:610)(cid:52)(cid:125)(cid:29) (cid:60)(18+12 3)(cid:217)(cid:86)
𝐷𝐸
【题型4 实物建模问题】
(cid:15)(cid:138)4(cid:19)(cid:55)2025·(cid:387)(cid:124)(cid:632)(cid:140)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:103)(cid:68)1(cid:62)(cid:292)(cid:207)(cid:102)(cid:633)(cid:572)(cid:65)(cid:280)(cid:218)(cid:379)(cid:406)(cid:244)“(cid:470)(cid:375)(cid:133)(cid:634)(cid:635)”(cid:62)(cid:78)(cid:633)(cid:636)(cid:412)(cid:249)(cid:96)(cid:62)(cid:634)(cid:635)
(cid:326)(cid:543)(cid:637)(cid:185)(cid:299)(cid:638)(cid:84)(cid:103)(cid:68)2(cid:98)(cid:104)(cid:52)(cid:111)(cid:400)(cid:62)(cid:42)(cid:104)(cid:373)(cid:68)(cid:103)(cid:68)3(cid:98)(cid:104)(cid:55)(cid:634)(cid:635)(cid:127)(cid:29)(cid:408)(cid:14)(cid:346)(cid:38)(cid:56)(cid:62)(cid:42)(cid:74) (cid:62) 𝐴(cid:62)𝐸𝐹
=142°(cid:62) = =1.3(cid:217)(cid:62)(cid:639)(cid:640)(cid:77)(cid:182)(cid:547)(cid:207)(cid:102)(cid:633)(cid:572)(cid:52)(cid:633)(cid:636)(cid:641)(cid:125)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:60) (cid:86)(cid:55)𝐴𝐵(cid:232)⊥(cid:233)𝐵(cid:234)𝐶(cid:235)(cid:84)𝐸𝐹0∥.𝐵01𝐶(cid:56)
∠(cid:55)𝐴(cid:237)𝐸𝐹(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin𝐴5𝐵2° 𝐴0𝐸.79(cid:62)cos52° 0.62(cid:62)tan52° 1.28(cid:56)
≈ ≈ ≈(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)2.11(cid:217)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:594)(cid:49)(cid:52)(cid:508)(cid:209)(cid:97)(cid:166)(cid:411)(cid:62)(cid:371)(cid:372)(cid:197)(cid:198)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:121)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:86)
(cid:72)(cid:73)(cid:20)(cid:373)(cid:62)(cid:232)(cid:182)(cid:68)(cid:49)(cid:62)(cid:93) (cid:74)(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:229)(cid:65) (cid:52)(cid:252)(cid:62)(cid:63)(cid:222)(cid:83)(cid:84) (cid:52)(cid:252)(cid:62)(cid:83)(cid:84)(cid:232)(cid:233)(cid:86)
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:249) (cid:194)(cid:130) 𝑅𝑡△𝐴(cid:119)𝐸𝑁(cid:62)(cid:249) (cid:194)(cid:130) (cid:119) 𝐸(cid:194)𝑁(cid:62)(cid:103)(cid:68) 𝐸𝑀
𝐸 𝐸𝑀⊥𝐵𝐶 𝑀 𝐴 𝐴𝑁⊥𝐸𝑀 𝑁
(cid:137) = = = =90°(cid:62)
(cid:399)∠(cid:381)𝐴𝑁(cid:49)𝐸 ∠𝐴𝑁(cid:121)𝑀(cid:594)(cid:49)∠(cid:62)𝐵𝑀𝑁 ∠𝐵
∴ = 𝐴𝐵𝑀=𝑁1.3(cid:62)
∴𝑀𝑁 𝐴=𝐵142°(cid:62) (cid:62)
∵∠𝐴𝐸𝐹= =𝐸𝐹9∥0𝐵°(cid:62)𝐶
∴∠𝐹𝐸𝑀= ∠𝐵𝑀𝐸 =52°(cid:62)
∴∠(cid:93)𝐴𝐸𝑁 ∠𝐴𝐸(cid:74)𝐹−(cid:62)∠𝐹𝐸𝑀=1.3(cid:217)(cid:62)
∵ 𝑅𝑡=△𝐴𝐸𝑁cos 𝐴𝐸 =1.3×cos52° 0.806((cid:217))
∴𝐸𝑁 =𝐴𝐸⋅+ ∠𝐴=𝐸𝑁 + =0.806≈+1.3 2.11((cid:217))
∴𝐸(cid:77)𝑀(cid:182)(cid:547)𝐸(cid:207)𝑁(cid:102)(cid:633)𝑀(cid:572)𝑁(cid:52)(cid:633)𝐸𝑁(cid:636)(cid:641)𝐴(cid:125)𝐵(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:60)2.11(cid:217)≈(cid:62)
(cid:642)∴(cid:85)(cid:36)(cid:60)(cid:10)2.11(cid:217)(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)4-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:261)(cid:113)(cid:415)(cid:416)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:121)(cid:638)(cid:643)(cid:407)(cid:93)(cid:638)(cid:643)(cid:96)(cid:52)(cid:586)(cid:67)(cid:104)(cid:373)(cid:68)(cid:62)(cid:638)(cid:643)(cid:644)(cid:222)(cid:405)(cid:130)(cid:594)(cid:49) (cid:62)(cid:194)
(cid:645)(cid:93)(cid:221)(cid:646) (cid:95)(cid:55)(cid:221)(cid:646)(cid:647)(cid:29)(cid:408)(cid:14)(cid:346)(cid:38)(cid:56)(cid:62)(cid:638)(cid:643)(cid:96) =15°(cid:86)(cid:321)(cid:312) = =2cm(cid:62) =12c𝐴m𝐵(cid:62)𝐶𝐷
𝐷 =1𝐺3𝐻5°(cid:62)(cid:497) (cid:48)(cid:194)(cid:515)(cid:92)(cid:86) ∠𝐶𝐷𝐻 𝐴𝐷 𝐴𝑁 𝑀𝑁
∠𝑀𝑁𝐷 𝑁, 𝐴, 𝐷
(1)(cid:229)(cid:638)(cid:643)(cid:96) (cid:52)(cid:370)(cid:118)(cid:71)
∠𝑁𝐷𝐺(2)(cid:229)(cid:638)(cid:643)(cid:96)(cid:194) (cid:84)(cid:221)(cid:646) (cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:443)(cid:444)(cid:84)(cid:118)(cid:61)(cid:194)(cid:318)(cid:187)(cid:111)(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin15°(cid:439)0.26(cid:62)cos15°(cid:439)0.97(cid:56)
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(1)75𝑀° 𝐺𝐻
(2)9.9cm
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:594)(cid:49)(cid:52)(cid:508)(cid:209)(cid:97)(cid:166)(cid:411)(cid:62)(cid:34)(cid:46)(cid:20)(cid:373)(cid:314)(cid:192)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:121)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:86)
(cid:55)1(cid:56)(cid:319)(cid:594)(cid:49)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:83) =90°(cid:62)(cid:258) + =90°(cid:62)(cid:319)(cid:301)(cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:46)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)(cid:249)(cid:194) (cid:130) ∠𝐴(cid:119)𝐷(cid:194)𝐶 (cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:240)∠𝐶(cid:374)𝐷(cid:130)𝐻 ∠𝑁𝐷𝐺(cid:119)(cid:194) (cid:62) (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62)(cid:319)(cid:584)(cid:648)(cid:81)
(cid:61)(cid:222)(cid:229)(cid:83) 𝑀(cid:52)(cid:252)𝑀𝐸(cid:71)⊥(cid:649)𝐺(cid:83)𝐻(cid:399)(cid:381)𝐸(cid:49) 𝑁(cid:60)(cid:594)(cid:49)(cid:62)𝑁𝑄⊥=𝑀𝐸 (cid:62)(cid:93)𝑄Rt 𝑁𝐹⊥𝐺𝐻(cid:74)(cid:62)(cid:319)𝐹(cid:112)(cid:648)(cid:81)(cid:61)△(cid:229)𝐷(cid:83)𝑁𝐹 (cid:62)(cid:319)
= 𝑁+𝐹 (cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:46)(cid:86) 𝑄𝐸𝐹𝑁 𝑄𝐸 𝑁𝐹 △𝑀𝑁𝑄 𝑀𝑄
𝑀(cid:15)𝐸(cid:259)(cid:46)𝑀(cid:19)𝑄(cid:55)1𝑄(cid:56)𝐸(cid:46)(cid:10) (cid:399)(cid:381)(cid:49) (cid:60)(cid:594)(cid:49)(cid:62)
=90°(cid:62) ∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷
∴∠𝐴𝐷𝐶 + =90°(cid:86)
∴∠𝐶𝐷𝐻=∠1𝑁5°𝐷(cid:62)𝐺
∵∠𝐶𝐷𝐻 =75°(cid:71)
∴(cid:55)∠2𝑁(cid:56)𝐷(cid:46)𝐺(cid:10)(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:240)(cid:374)(cid:130) (cid:119)(cid:194) (cid:62) (cid:119)(cid:194) (cid:62)
𝑀 𝑀𝐸⊥𝐺𝐻 𝐸 𝑁 𝑁𝑄⊥𝑀𝐸 𝑄 𝑁𝐹⊥𝐺𝐻 𝐹
= = =15°(cid:86)
∴∠𝐷𝑁𝐹(cid:48)(cid:194)90(cid:515)°−(cid:92)∠(cid:62)𝑁𝐷𝐺 =90°−=752°cm(cid:62)
∵𝑁, 𝐴=, 𝐷 + =𝐴4𝐷cm(cid:62)𝐴𝑁
∴(cid:93)𝑁𝐷Rt 𝐴𝐷 𝐴(cid:74)𝑁(cid:62) = cos15° 4×0.97=3.88(cm)(cid:86)
∴ △𝐷𝑁(cid:62)𝐹 𝑁𝐹 (cid:62)𝑁𝐷⋅ (cid:62) ≈
∵𝑀𝐸⊥𝐺=𝐻 𝑁𝑄⊥=𝑀𝐸 𝑁𝐹=⊥90𝐺°𝐻(cid:62)
∴(cid:399)∠𝑄(cid:381)𝐸𝐹(cid:49) ∠𝑁𝑄(cid:60)𝐸(cid:594)(cid:49)∠𝑁(cid:62)𝐹𝐸
∴ = 𝑄𝐸=𝐹𝑁3.88cm(cid:62)
∴𝑄𝐸 𝑁=𝐹 135°(cid:62)
∵∠𝑀𝑁𝐷= =30°(cid:62)
∴∠𝑀𝑁=𝑄12c1m3(cid:62)5°−90°−15°
∵(cid:93)𝑀𝑁Rt (cid:74)(cid:62) = sin30°=6(cm)(cid:62)
∴ △𝑀𝑁𝑄 𝑀𝑄 𝑀𝑁⋅= + =6+3.88 9.9(cm)(cid:62)
∴(cid:85)𝑀(cid:10)𝐸(cid:638)(cid:643)𝑀(cid:96)𝑄(cid:194)𝑄𝐸(cid:84)(cid:221)(cid:646) (cid:52)(cid:230)≈(cid:231)(cid:239)(cid:60)9.9cm(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)4-2(cid:19)(cid:55)𝑀2025·(cid:482)𝐺(cid:650)𝐻(cid:651)(cid:271)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:103)(cid:68)1(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:292)(cid:652)(cid:21)(cid:9)(cid:52)(cid:297)(cid:407)(cid:148)(cid:93)(cid:653)(cid:104)(cid:74)(cid:147)(cid:654)(cid:655)(cid:96)(cid:52)(cid:234)(cid:656)(cid:657)(cid:441)(cid:62)(cid:68)2
(cid:121)(cid:42)(cid:657)(cid:441)(cid:52)(cid:592)(cid:593)(cid:104)(cid:373)(cid:68)(cid:62)(cid:297)(cid:407)(cid:148)(cid:52)(cid:187)(cid:658) (cid:47)(cid:342)(cid:119)(cid:207)(cid:67) (cid:62)(cid:118)(cid:658)(cid:152)(cid:240) (cid:334)(cid:404)(cid:97)(cid:207)(cid:67) (cid:66)(cid:165)(cid:62)(cid:95)(cid:535) (cid:106)(cid:47)
(cid:119)(cid:370)(cid:658) (cid:62)(cid:63) (cid:119)(cid:194) (cid:62) 𝐴𝐵(cid:62) (cid:119)(cid:194)𝑀𝑁(cid:86) (cid:121)(cid:297)(cid:407)𝐶(cid:148)𝐷(cid:118)(cid:658) (cid:95)(cid:659)𝑀(cid:318)𝑁(cid:97)(cid:370)(cid:658) (cid:93)(cid:226)𝐴𝑃(cid:187)(cid:47)(cid:92)
(cid:52)(cid:657)(cid:441)𝐴(cid:86)𝐶((cid:466)(cid:459)(cid:52)𝐴(cid:118)𝐵⊥(cid:658)𝑀𝑁(cid:62) 𝐵(cid:660)(cid:661)𝐶(cid:662)𝐷∥(cid:603)𝑀(cid:67)𝑁(cid:152)𝐴(cid:240)𝑃(cid:62)⊥(cid:95)𝐴𝐶(cid:535) (cid:661)𝐴(cid:662)𝐶(cid:542)𝐸(cid:152)(cid:152)(cid:240))(cid:86)(cid:321)(cid:312)𝐶 𝐷 =80cm(cid:62)𝐴𝐶=50cm(cid:62)
=50°(cid:62)(cid:229) 𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐴𝑃 𝐴𝐵 𝐴𝑃
∠𝐷𝐶𝐸 ∶
(1) (cid:52)(cid:29)(cid:61)
(2)(cid:194)∠𝐶P𝐴𝐵(cid:230)(cid:231)(cid:207)(cid:67)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:86)((cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)1cm(cid:86)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73) sin40° 0.643(cid:62)cos40° 0.766(cid:62)tan40° 0.839)
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(1)140° ∶ ≈ ≈ ≈
(2)112cm
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:275)(cid:276)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:30)(cid:51)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:66)(cid:165)(cid:92)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:62)(cid:106)(cid:92)(cid:52)(cid:209)(cid:142)(cid:62)(cid:112)(cid:235)(cid:130)(cid:65)(cid:558)(cid:367)(cid:92)(cid:121)(cid:46)(cid:20)
(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:86)
(cid:55)1(cid:56)(cid:319)(cid:106)(cid:92)(cid:52)(cid:209)(cid:142)(cid:83)(cid:84) =90°(cid:62)(cid:304)(cid:316)(cid:274) (cid:62)(cid:319)(cid:66)(cid:165)(cid:92)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:222)(cid:83) = =50°(cid:62)
= =90°(cid:62)(cid:73)∠𝐴(cid:301)𝐵(cid:222)𝑁(cid:83)(cid:85)(cid:36)(cid:71) 𝐴𝐻∥𝐶𝐷∥𝑀𝑁 ∠𝐸𝐴𝐻 ∠𝐷𝐶𝐸
∠(cid:55)𝐵2𝐴(cid:56)𝐻(cid:249)(cid:194)∠𝐴P𝐵(cid:130)𝑁 (cid:253) (cid:251)(cid:252)(cid:92)(cid:119)T(cid:62)(cid:316)(cid:274) =40°(cid:62)(cid:46)Rt (cid:229)(cid:65) (cid:52)(cid:252)(cid:63)(cid:222)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:36)(cid:86)
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:55)1(cid:56)(cid:46)𝑃𝑇(cid:10)⊥(cid:103)𝐻(cid:68)𝐴(cid:98)𝐻(cid:104)𝐴(cid:62)(cid:249)(cid:194)A(cid:130) ∠𝑃(cid:62)𝐴𝑇 △𝐴𝑃𝑇 𝑃𝑇
(cid:62) 𝐴𝐻∥𝐶𝐷
∵𝐴𝐵⊥𝑀=𝑁90°(cid:62)
∴∠𝐴𝐵𝑁 (cid:62) (cid:62)
∵𝐶𝐷∥𝑀𝑁 𝐴𝐻∥(cid:62)𝐶𝐷
∴𝐴𝐻∥𝐶𝐷=∥𝑀𝑁 =50°(cid:62) = =90°(cid:62)
∴∠𝐸𝐴𝐻= ∠𝐷𝐶𝐸+ ∠=𝐵𝐴14𝐻0°(cid:71)∠𝐴𝐵𝑁
∴∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐸𝐴𝐻 ∠𝐵𝐴𝐻(cid:55)2(cid:56)(cid:46)(cid:71)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:249)(cid:194)P(cid:130) (cid:253) (cid:251)(cid:252)(cid:92)(cid:119)T(cid:62)
(cid:62) 𝑃𝑇⊥𝐻𝐴 𝐻𝐴
∵𝐴𝑃⊥𝐴=𝐶90°(cid:62)
∴∠𝑃𝐴𝐶= =40°(cid:62)
(cid:93)∴∠R𝑃t𝐴𝑇 18(cid:74)0°(cid:62)−90°=−50° sin =50 sin40° 50×0.643 32cm(cid:62)
+△𝐴𝑃𝑇=112𝑃cm𝑇(cid:62)𝐴𝑃⋅ ∠𝑃𝐴𝑇 ⋅ ≈ ≈
∴(cid:85)𝐴(cid:10)𝐵(cid:194)𝑃P𝑇(cid:230)(cid:231)(cid:207)(cid:67)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:239)(cid:60)112cm(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)4-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:566)(cid:115)(cid:663)(cid:664)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:68)1(cid:121)(cid:107)(cid:147)(cid:269)(cid:255)(cid:665)(cid:94)(cid:52)(cid:407)(cid:355)(cid:666)(cid:667)(cid:55) (cid:56)(cid:62)(cid:668)(cid:192)(cid:119)(cid:477)(cid:669)(cid:96)(cid:395)(cid:86)(cid:43)(cid:79)(cid:504)
(cid:370)(cid:118)(cid:470)(cid:72)(cid:670)(cid:671)(cid:62)(cid:370)(cid:670)(cid:671)(cid:74)(cid:194)(cid:599)(cid:93)(cid:130)(cid:60)(cid:672)(cid:635)(cid:52)(cid:670)(cid:533)(cid:95)(cid:62)(cid:370)(cid:670)(cid:671)(cid:420)(cid:303)(cid:673)(cid:674)(cid:187)(cid:236)𝑗𝑖é(cid:475)𝑔ã(cid:31)𝑜(cid:62)(cid:220)(cid:303)(cid:211)(cid:442)(cid:118)(cid:670)(cid:671)(cid:55)(cid:118)(cid:670)(cid:671)
(cid:273)(cid:518)(cid:97)(cid:207)(cid:67)(cid:106)(cid:47)(cid:56)(cid:62)(cid:118)(cid:670)(cid:671)(cid:95)(cid:673)(cid:674)(cid:94)(cid:675)(cid:86)(cid:42)(cid:413)(cid:34)(cid:121)(cid:131)(cid:249)(cid:473)(cid:599)(cid:93)(cid:670)(cid:533)(cid:95)(cid:52)(cid:370)(cid:670)(cid:671)(cid:420)(cid:303)(cid:102)(cid:676)(cid:45)(cid:186)(cid:62)(cid:402)(cid:410)(cid:665)(cid:94)(cid:65)
(cid:677)(cid:86)(cid:78)(cid:150)(cid:678)(cid:370)(cid:670)(cid:671)(cid:96)(cid:62)(cid:118)(cid:670)(cid:671)(cid:102)(cid:679)(cid:62)(cid:94)(cid:675)(cid:486)(cid:479)(cid:438)(cid:84)(cid:677)(cid:459)(cid:86)(cid:103)(cid:68)2(cid:121)(cid:680)(cid:667)(cid:52)(cid:104)(cid:373)(cid:68)(cid:62)(cid:370)(cid:670)(cid:671) =8(cid:217)(cid:62)O(cid:60)
(cid:52)(cid:74)(cid:194)(cid:62)(cid:598)(cid:599) (cid:106)(cid:47)(cid:207)(cid:67) (cid:86)(cid:78)(cid:94)(cid:675)(cid:93)(cid:677)(cid:459)(cid:96)(cid:62) =120°(cid:86)(cid:103)(cid:68)2(cid:62)(cid:301)(cid:598)(cid:194)O(cid:84)(cid:118)(cid:670)𝐴(cid:671)𝐵 (cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:121) 𝐴 𝐵
(cid:217)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)𝑂(cid:84)𝐷0.1(cid:217)(cid:56)(cid:71)𝐸(cid:103)𝐹(cid:68)3(cid:62)(cid:78)(cid:94)(cid:675)(cid:665)(cid:84)(cid:677)(cid:280)∠𝐴(cid:96)𝑂(cid:62)𝐷(cid:370)(cid:670)(cid:671) (cid:681)(cid:69)(cid:300) (cid:52)(cid:111)(cid:400)(cid:62)(cid:118)(cid:670)(cid:671)𝐴𝐶 (cid:300) (cid:52)
(cid:111)(cid:400)(cid:62)(cid:301)(cid:96) =135°(cid:62)(cid:639)(cid:640)(cid:94)(cid:675)(cid:94)(cid:66)(cid:403)(cid:170)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:121)
𝐴𝐵(cid:217)(cid:55)(cid:234)(cid:235)𝐴1 (cid:84)𝐵1 0.1(cid:217)(cid:56)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)𝐴(cid:73)𝐶(cid:10)𝐴1 2𝐶1
1.41
(cid:62) 3 1.73∠(cid:56)𝐴1(cid:86)𝑂𝐷 ≈
≈7
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19) 3.5 0.7/
10
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:275)(cid:276)(cid:238)(cid:243)(cid:347)30(cid:29)(cid:23)(cid:52)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:62)(cid:210)(cid:445)(cid:209)(cid:244)(cid:62)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:246)(cid:45)(cid:62)(cid:197)(cid:198)(cid:80)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:81)
(cid:61)(cid:41)(cid:52)(cid:38)(cid:247)(cid:121)(cid:3)(cid:315)(cid:86)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:301)(cid:96) (cid:60)(cid:194) (cid:84)(cid:118)(cid:670)(cid:671) (cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:62)(cid:222)(cid:316)(cid:399)(cid:381)(cid:49)
𝑂 𝑂𝐺⊥𝐴𝐶 𝐺 𝑂𝐺 𝑂 𝐴𝐶 1 𝑂𝐷𝐶𝐺
(cid:121)(cid:594)(cid:49)(cid:62) =90°(cid:62) =30°(cid:62)(cid:93) (cid:74)(cid:62) = =4(cid:217)(cid:62) = =2(cid:217)(cid:62)(cid:319)(cid:210)(cid:445)
2
(cid:209)(cid:34)(cid:63)(cid:222)∠(cid:229)𝐷(cid:65)𝑂(cid:301)𝐺 (cid:598)(cid:194)O(cid:84)∠𝐴(cid:118)𝑂(cid:670)𝐺(cid:671) (cid:52)(cid:230)(cid:231)𝑅(cid:65)𝑡△(cid:71)𝐴(cid:103)𝑂(cid:68)𝐺 (cid:98)(cid:104)∠(cid:62)𝐴𝑂(cid:249)𝐺(cid:194) 3(cid:130)0°,𝐴𝑂 (cid:119)(cid:194)𝐴(cid:62)𝐺 (cid:253) 𝐴𝑂 (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:46)
(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:38)(cid:247)(cid:83)(cid:84) =3.2𝐴(cid:217)𝐶(cid:62)(cid:319) (cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:46)(cid:86) 𝑂 𝑂𝐺⊥𝐴𝐶 𝐺
𝐴1𝐶1
𝐻
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:55)1(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:103)(cid:68)𝐴(cid:98)1 𝐻(cid:104)(cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130)𝐴1 𝐻−𝐴𝐺(cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:301)(cid:96) (cid:60)(cid:194) (cid:84)(cid:118)(cid:670)(cid:671) (cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:62)
𝑂 𝑂𝐺⊥𝐴𝐶 𝐺 𝑂𝐺 𝑂 𝐴𝐶
(cid:62)
∵𝐴𝐶⊥𝐸=𝐹,𝑂𝐷⊥𝐸=𝐹,𝑂𝐺⊥𝐴=𝐶 90°(cid:62)
∴(cid:399)∠𝑂(cid:381)𝐷(cid:49)𝐶 ∠𝐷𝐶(cid:121)𝐺(cid:594)(cid:49)∠𝐶(cid:62)𝐺𝑂
∴ =𝑂𝐷9𝐶0𝐺°(cid:62)
∴∠𝐷𝑂𝐺= = =30°(cid:62)
∴∠𝐴𝑂=𝐺8(cid:217)∠(cid:62)𝐴(cid:194)𝑂𝐷−(cid:121)∠𝐷𝑂(cid:52)𝐺(cid:74)(cid:194)12(cid:62)0°−90°
∵𝐴𝐵 1 𝑂 𝐴𝐵
= = =4(cid:217)(cid:62)
2
(cid:93)∴𝐴𝑂 𝐵𝑂 (cid:74)(cid:62)𝐴𝐵 = =4(cid:217)(cid:62)
𝑅𝑡△1𝐴𝑂𝐺 ∠𝐴𝑂𝐺 30°,𝐴𝑂
= =2(cid:217)(cid:62)
2
∴𝐴𝐺 𝐴𝑂
= = 4 2 =2 3 2×1.73=3.46 3.5(cid:217)(cid:62)
2 2 2 2
∴𝑂𝐺 𝐴𝑂 −𝐴𝐺 − ≈ ≈(cid:63)(cid:194) (cid:84)(cid:118)(cid:670)(cid:671) (cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:60)3.5(cid:217)(cid:71)
(cid:103)(cid:68)𝑂(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:249)(cid:194)𝐴𝐶(cid:130) (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:253) (cid:119)(cid:194) (cid:62)
𝑂 𝑂𝐺⊥𝐴𝐶 𝐺
𝐴1𝐶1
𝐻
(cid:319)(cid:55)1(cid:56)(cid:222)(cid:83)(cid:62) =2(cid:217)(cid:62) = =4(cid:217)(cid:62) = =90°(cid:62)
= 𝐴𝐺 𝐴=𝑂 𝐴1𝑂 =45°∠(cid:62)𝐷𝑂𝐺 ∠𝐷𝑂𝐻
∴∠𝐴1𝑂=𝐻 ∠𝐴1𝑂𝐷−∠=𝐷𝑂𝐺 135=°−4950°(cid:62)°
∴∠𝐴1 90°−∠𝐴1𝑂𝐺 90°−45° 2
(cid:93) (cid:74)(cid:62)sin =sin45°= = (cid:62)
2
𝐴1𝐻
𝑅𝑡△𝐴1𝑂𝐻 ∠𝐴1 𝐴1𝑂
2 2
= × =4× 2×1.41=2.82(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
2 2
∴𝑂𝐻 𝐴1 =𝑂 =0.6≈8 0.7(cid:217)(cid:62)
∴(cid:94)𝑂𝐺(cid:675)−(cid:94)𝐻𝑂(cid:66)(cid:403)3(cid:170).5(cid:52)−2(cid:230).8(cid:231)2 0.7(cid:217)(cid:86)≈
∴(cid:642)(cid:85)(cid:36)(cid:60)(cid:10)3.5(cid:62)0.7
【题型5 物理实验问题】
(cid:15)(cid:138)5(cid:19)(cid:55)24-25(cid:682)(cid:144)(cid:563)(cid:95)·(cid:565)(cid:32)(cid:683)(cid:684)·(cid:395)(cid:74)(cid:56)(cid:107)(cid:108)(cid:93)(cid:31)(cid:34)(cid:11)(cid:628)(cid:74)(cid:11)(cid:249)(cid:10)(cid:685)(cid:92)(cid:402)(cid:161)(cid:686)(cid:687)(cid:256)(cid:94)(cid:74)(cid:479)(cid:428)(cid:688)(cid:689)(cid:687)(cid:289)(cid:59)
sin
(cid:55)(cid:103)(cid:68)1(cid:56)(cid:62)(cid:107)(cid:108)(cid:109) = (cid:110)(cid:60)(cid:689)(cid:687)(cid:690)(cid:55)(cid:42)(cid:74) (cid:255)(cid:120)(cid:256)(cid:687)(cid:23)(cid:62) (cid:255)(cid:120)(cid:689)(cid:687)(cid:23)(cid:56)(cid:86)
sin
𝛼
(cid:496)(cid:176)(cid:30)(cid:35)(cid:10)(cid:60)(cid:244)(cid:496)(cid:176)𝑛(cid:685)(cid:92)(cid:52) 𝛽 (cid:689)(cid:687)(cid:289)(cid:59)(cid:62)(cid:37)(cid:38)(cid:244)(cid:68)𝛼 2(cid:98)(cid:104)(cid:52)(cid:30)(cid:35)(cid:62)𝛽(cid:44)(cid:45)(cid:691)(cid:685)(cid:692) (cid:428)(cid:687)(cid:187)(cid:693)(cid:323)(cid:685)(cid:62)(cid:694)(cid:407)(cid:74)(cid:346)(cid:406)
(cid:94)(cid:96)(cid:62)(cid:685)(cid:695)(cid:627)(cid:404)(cid:645)(cid:93) (cid:218)(cid:62)(cid:510)(cid:94)(cid:300) (cid:218)(cid:62)(cid:685)(cid:695)(cid:696)(cid:403)(cid:300) (cid:218)(cid:86)(cid:68)3(cid:121)(cid:30)(cid:35)(cid:52)(cid:104)(cid:373)𝑀(cid:68)𝑁(cid:62)(cid:399)(cid:381)(cid:49) (cid:60)(cid:594)(cid:49)(cid:62)
𝐵 𝐸𝐹 𝐶 4 3 𝐴4𝐵𝐹𝐸 𝐺𝐻
(cid:60)(cid:526)(cid:92)(cid:62)(cid:219)(cid:83) =36cm(cid:62) DF=48cm(cid:62)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10) sin53 ,cos53 ,tan53 (cid:56)
5 5 3
∘ ∘ ∘
𝐵𝐹 ≈ ≈ ≈
(1)(cid:229)(cid:256)(cid:687)(cid:23) (cid:52)(cid:29)(cid:61)(cid:71)
𝛼 4
(2)(cid:309)(cid:685)(cid:92)(cid:402)(cid:161)(cid:686)(cid:687)(cid:256)(cid:94)(cid:74)(cid:52)(cid:689)(cid:687)(cid:690) = (cid:62)(cid:229)(cid:685)(cid:695)(cid:403)(cid:170)(cid:52)(cid:230)(cid:231) (cid:86)
3
𝑛 𝐵𝐶(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(1)(cid:256)(cid:687)(cid:23)(cid:239)(cid:60)53°(cid:71)
(2)(cid:685)(cid:695)(cid:403)(cid:170)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:60)21cm(cid:86)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:197)(cid:198)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:381)(cid:23)(cid:3)(cid:697)(cid:429)(cid:602)“(cid:689)(cid:687)(cid:690)”(cid:52)(cid:209)(cid:142)(cid:121)(cid:112)(cid:235)(cid:46)(cid:85)(cid:52)(cid:220)(cid:665)(cid:86)
4
(cid:55)1(cid:56)(cid:37)(cid:526)(cid:92)(cid:60) (cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:66)(cid:165)(cid:92)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:83)(cid:84) = = (cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:112)(cid:188)(cid:52)(cid:209)(cid:142)(cid:229)(cid:65)tan = (cid:62)
3
(cid:402)(cid:410)(cid:222)(cid:83)(cid:256)(cid:687)(cid:23)𝑀(cid:71)𝑁 ∠𝐵𝐷𝑁 ∠𝐷𝐵𝐹 ∠𝑃𝐷𝑀 ∠𝐷𝐵𝐹
sin 4 3
(cid:55)2(cid:56)(cid:72)(cid:73) = = (cid:62)(cid:248)(cid:229)(cid:65)sin = (cid:62)(cid:304)(cid:130) (cid:62)(cid:37) = (cid:62) = (cid:62)(cid:258) = (cid:62)(cid:474)(cid:65)(cid:3)(cid:119) (cid:52)
sin 3 5
𝛼
(cid:26)(cid:414)(cid:133)(cid:62)(cid:229)𝑛(cid:83) (cid:52)𝛽(cid:41)(cid:62)(cid:257)(cid:410)(cid:229)(cid:83)(cid:85)(cid:36)𝛽(cid:86) 𝐷𝐻⊥𝐴𝐵 𝐶𝐻 3𝑥 𝐶𝐷 5𝑥 𝐷𝐻 4𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:55)1(cid:56)𝑥(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:37)(cid:526)(cid:92)(cid:60) (cid:62)(cid:258) (cid:62)
𝑀𝑁 𝑀𝑁∥𝐵𝐹
= = (cid:62)
=36cm(cid:62) ∴=∠4𝐵8𝐷c𝑁m(cid:62)∠𝐷𝐵𝐹 ∠𝑃𝐷𝑀
∵𝐵𝐹 𝐷𝐹 48 4
tan = = = (cid:62)
36 3
𝐷𝐹
∴ ∠𝐷𝐵𝐹4 𝐵𝐹
tan53° (cid:62)
3
∵(cid:256)(cid:687)(cid:23)(cid:239)≈(cid:60)53°(cid:62)
∴ =53°(cid:86)
∴𝑎 4
(cid:55)2(cid:56) = (cid:62) =53°(cid:62)
3
sin∵ 𝑛4 𝛼
= (cid:62)
sin 3
𝛼
∴ 𝛽
3
sin = (cid:62)
5
(cid:130)∴ 𝛽 (cid:62)
𝐷𝐻⊥𝐴𝐵
sin = =
3
(cid:62)
5
𝐶𝐻
(cid:37) = (cid:62) = (cid:62)𝛽(cid:258)𝐶𝐷 = (cid:62)
𝐶𝐻=336𝑥(cid:62)𝐶𝐷 5𝑥 𝐷𝐻 4𝑥
∴4𝑥(cid:46)(cid:83)(cid:10) =9(cid:62)
=𝑥27cm(cid:62)
∴𝐶𝐻= = =21(cm)(cid:62)
(cid:85)∴(cid:10)𝐵𝐶(cid:685)(cid:695)𝐷(cid:403)𝐹−(cid:170)𝐶(cid:52)𝐻(cid:230)(cid:231)48(cid:121)−2217cm(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)5-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:698)(cid:270)(cid:699)(cid:700)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:31)(cid:34)(cid:293)(cid:294)(cid:118)(cid:163)(cid:226)(cid:11)(cid:701)(cid:546)(cid:702)(cid:703)(cid:186)(cid:96)(cid:428)(cid:289)(cid:62)(cid:704)(cid:67)(cid:95)(cid:705)(cid:272)(cid:706)(cid:150)(cid:52)(cid:401)(cid:707)(cid:121)(cid:708)(cid:208)
(cid:601)(cid:62)(cid:97)(cid:704)(cid:67)(cid:52)(cid:702)(cid:703)(cid:697)(cid:61)(cid:126)(cid:401)(cid:707)(cid:97)(cid:704)(cid:67)(cid:52)(cid:134)(cid:23)(cid:370)(cid:118)(cid:137)(cid:3)(cid:86)(cid:23)(cid:29)(cid:249)(cid:118)(cid:62)(cid:401)(cid:707)(cid:649)(cid:709)(cid:170)(cid:62)(cid:710)(cid:510)(cid:709)(cid:711)(cid:285)(cid:712)(cid:86)(cid:23)(cid:29)(cid:249)(cid:370)(cid:62)
(cid:401)(cid:707)(cid:649)(cid:135)(cid:711)(cid:86)(cid:412)(cid:249)(cid:543)(cid:713)(cid:30)(cid:35)(cid:62)(cid:428)(cid:289)(cid:93)(cid:68)1(cid:74)(cid:704)(cid:67)(cid:95)(cid:706)(cid:150)(cid:96)(cid:62)(cid:401)(cid:707)(cid:97)(cid:704)(cid:67)(cid:134)(cid:23)(cid:93)60°(cid:300)75°(cid:283)(cid:441)(cid:509)(cid:60)(cid:208)(cid:601)(cid:86)(cid:68)
(cid:74)(cid:401)(cid:707) (cid:252)5(cid:240)(cid:217)(cid:62)(cid:705)(cid:93)(cid:538)(cid:47)(cid:52)(cid:272) (cid:95)(cid:86)
𝐴𝐵 𝐴𝑂
(1) (cid:82)(cid:119)3(cid:240)(cid:217)(cid:96)(cid:401)(cid:707)(cid:121)(cid:708)(cid:509)(cid:60)(cid:208)(cid:601)(cid:506)(cid:364)(cid:503)(cid:274)(cid:34)(cid:319)(cid:71)
(2)(cid:443)𝐴𝑂(cid:316)(cid:401)(cid:707)(cid:509)(cid:60)(cid:208)(cid:601)(cid:96)(cid:62)(cid:229)(cid:65) (cid:52)(cid:222)(cid:581)(cid:714)(cid:715)(cid:716)(cid:55) (cid:326)(cid:370)(cid:41)(cid:97)(cid:326)(cid:118)(cid:41)(cid:52)(cid:376)(cid:56)(cid:370)(cid:239)(cid:121)(cid:543)(cid:544)(cid:240)(cid:217)(cid:506)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)
0.1(cid:240)(cid:217)(cid:56)(cid:86) 𝐵𝑂 𝐵𝑂
(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10) 3 1.732(cid:62)sin75° 0.966(cid:62)cos75° 0.259(cid:62)tan75° 3.732(cid:56)
(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:312)(cid:313)(cid:10)(cid:78)0≈°< <90°(cid:62)sin≈(cid:717) (cid:52)(cid:710)(cid:370)(cid:410)(cid:710)(cid:370)≈(cid:62)cos (cid:717) (cid:52)(cid:710)(cid:370)≈(cid:410)(cid:718)(cid:118)(cid:56)
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(1) (cid:82)(cid:119)3𝛼(cid:240)(cid:217)(cid:96)(cid:401)(cid:707)(cid:346)𝛼(cid:208)(cid:601)𝛼 (cid:62)(cid:34)(cid:319)(cid:88)(cid:46)(cid:241) 𝛼 𝛼
(2)(cid:401)(cid:707)(cid:509)(cid:60)(cid:208)𝐴𝑂(cid:601)(cid:96) (cid:52)(cid:222)(cid:581)(cid:714)(cid:715)(cid:716)(cid:239)(cid:60)1.2(cid:240)(cid:217)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:275)(cid:276)(cid:238)𝐵𝑂(cid:243)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:312)(cid:313)(cid:62)(cid:371)(cid:372)(cid:197)(cid:198)(cid:46)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:52)(cid:312)(cid:313)(cid:121)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:86)
3 3 3 3
(cid:55)1(cid:56)(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62)sin = = (cid:62)(cid:319)sin60°= (cid:62) < (cid:62)(cid:222)(cid:83) <60°(cid:62)
5 2 5 2
𝐴𝑂
(cid:401)(cid:707)(cid:301)(cid:96)(cid:346)△(cid:208)𝐴(cid:601)𝑂(cid:86)𝐵 (cid:304)(cid:229)(cid:46)∠(cid:63)𝐴(cid:222)𝐵𝑂(cid:71) 𝑂𝐵 ∠𝐴𝐵𝑂
(cid:55)2(cid:56)(cid:240)(cid:60)(cid:78) =60°(cid:96)(cid:602)(cid:78) =75°(cid:96)(cid:62)(cid:470)(cid:652)(cid:719)(cid:720)(cid:229)(cid:46)(cid:63)(cid:222)(cid:86)
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:55)1∠(cid:56)𝐴(cid:46)𝐵𝑂(cid:10) =3(cid:240)(cid:217)(cid:96)∠𝐴(cid:62)𝐵(cid:346)𝑂(cid:208)(cid:601)(cid:86)(cid:34)(cid:319)(cid:103)(cid:102)(cid:10)
𝐴𝑂 3
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62)sin = =
5
𝐴𝑂
△𝐴𝑂𝐵 ∠𝐴𝐵𝑂 𝑂𝐵3
sin60°= (cid:62)
2
∵3 3
< (cid:62)
5 2
∵ <60°(cid:62)
∴(cid:401)∠𝐴(cid:707)𝐵𝑂(cid:301)(cid:96)(cid:346)(cid:208)(cid:601)(cid:86)
∴(cid:85)(cid:10) (cid:82)(cid:119)3(cid:240)(cid:217)(cid:96)(cid:401)(cid:707)(cid:346)(cid:208)(cid:601)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)𝐴(cid:46)𝑂(cid:10)(cid:78) =60°(cid:96)(cid:62)(cid:93)Rt (cid:74) = cos =5×0.5=2.5(cid:55)(cid:240)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
(cid:78) =75∠°𝐴(cid:96)𝐵(cid:62)𝑂 = cos △𝐴𝑂𝐵5𝐵×𝑂0.25𝐴9𝐵⋅1.3(cid:55)∠𝐴(cid:240)𝐵𝑂(cid:217)(cid:56)(cid:62)
∠𝐴𝐵𝑂=1.2(cid:55)(cid:240)(cid:217)𝐵(cid:56)𝑂(cid:62)𝐴𝐵⋅ ∠𝐴𝐵𝑂≈ ≈
(cid:85)2.5(cid:10)−(cid:401)1.3(cid:707)(cid:509)(cid:60)(cid:208)(cid:601)(cid:96) (cid:52)(cid:222)(cid:581)(cid:714)(cid:715)(cid:716)(cid:239)(cid:60)1.2(cid:240)(cid:217)(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)5-2(cid:19)(cid:55)24-25𝐵(cid:682)𝑂(cid:144)(cid:563)(cid:95)·(cid:698)(cid:270)·(cid:395)(cid:420)(cid:56)(cid:93)(cid:31)(cid:34)(cid:11)(cid:74)(cid:62)(cid:3)(cid:119)“(cid:721)(cid:211)(cid:430)(cid:29)”(cid:52)(cid:245)(cid:3)(cid:25)(cid:20)(cid:107)(cid:108)(cid:222)(cid:429)(cid:257)(cid:165)(cid:103)(cid:102)(cid:240)(cid:241)(cid:10)
(cid:319)(cid:119)(cid:430)(cid:29)(cid:52)(cid:722)(cid:298)(cid:166)(cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:66)(cid:165)(cid:399)(cid:381)(cid:49)(cid:209)(cid:258)(cid:62)(cid:107)(cid:108)(cid:222)(cid:429)(cid:57)(cid:430)(cid:29)(cid:257)(cid:165)(cid:112)(cid:253)(cid:240)(cid:46)(cid:240)(cid:46)(cid:99)(cid:305)(cid:723)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:430)(cid:29)(cid:97)(cid:106)(cid:47)(cid:119)
(cid:723)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:430)(cid:29)(cid:86)(cid:103)(cid:68)(cid:187)(cid:148)(cid:361)(cid:93)(cid:94)(cid:66)(cid:685)(cid:709)(cid:481)(cid:67)(cid:95)(cid:62)(cid:45)(cid:723)(cid:351)(cid:724)(cid:111)(cid:119)(cid:481)(cid:67)(cid:102)(cid:94)(cid:66)(cid:207)(cid:67)(cid:95)(cid:52)(cid:118)(cid:633)(cid:86)(cid:309)(cid:547)(cid:148)(cid:94)(cid:66)(cid:27)(cid:725)
(cid:94)(cid:66)(cid:724)(cid:170)(cid:723)(cid:351)(cid:62)(cid:118)(cid:633)(cid:27)(cid:725)(cid:94)(cid:66)(cid:246)(cid:170)(cid:62)(cid:497)(cid:93)(cid:292)(cid:96)(cid:199)(cid:430)(cid:29)(cid:60) (cid:86)(cid:57) (cid:726)(cid:384)(cid:20)(cid:727)(cid:98)(cid:427)(cid:26)(cid:133)(cid:240)(cid:46)(cid:60) (cid:126) (cid:62)(cid:97)(cid:723)(cid:126)(cid:207)
(cid:67)(cid:52)(cid:111)(cid:400)(cid:3)(cid:697)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:86)(cid:309) =10m/s(cid:62)(cid:723)(cid:351)(cid:97)(cid:94)(cid:66)(cid:26)(cid:27)𝑣(cid:99)(cid:23)𝑣(cid:60)37°(cid:86) 𝑣1 𝑣2
𝑣
(1)(cid:229)(cid:723)(cid:351)(cid:246)(cid:170)(cid:52)(cid:430)(cid:29)(cid:126) (cid:52)(cid:370)(cid:118)(cid:71)
(2)(cid:309)(cid:723)(cid:351)(cid:97)(cid:633)(cid:442)(cid:728)(cid:52)(cid:152)(cid:240)𝑣2(cid:84)(cid:66)(cid:481)(cid:52)(cid:94)(cid:66)(cid:230)(cid:231)(cid:60)40m(cid:62)(cid:723)(cid:351)(cid:319)(cid:709)(cid:729)(cid:84)(cid:148)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:60)5m(cid:62)(cid:346)(cid:38)(cid:723)(cid:351)(cid:97)(cid:709)(cid:729)(cid:442)(cid:728)(cid:152)
(cid:240)(cid:52)(cid:252)(cid:29)(cid:62)(cid:229)(cid:723)(cid:351)(cid:52)(cid:252)(cid:29)(cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin37° 0.6(cid:62)cos37° 0.8(cid:62)tan37° 0.75(cid:56)
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(1)(cid:723)(cid:351)(cid:52)(cid:430)(cid:29)(cid:60)8m/s(cid:62) =6m/s ≈ ≈ ≈
(2)(cid:723)(cid:351)(cid:252)(cid:29)(cid:60)55m 𝑣2(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:121)(cid:197)(cid:198)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:86)
(cid:55)1(cid:56)(cid:429) (cid:62) (cid:62) (cid:62) (cid:117)(cid:129)(cid:594)(cid:49)(cid:52)(cid:399)(cid:236)(cid:302)(cid:194)(cid:62)(cid:319)(cid:20)(cid:373)(cid:222)(cid:83)(cid:10) =90°(cid:62) =10m/s(cid:62) =37°(cid:62)
=90𝐴°(cid:62)𝐵 𝐶 =𝐷37°(cid:62)(cid:72)(cid:73) = = cos (cid:62) = ∠𝐴𝐵=𝐶 sin (cid:62)𝑣(cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:46)(cid:71) ∠𝐴𝐶𝐵
∠(cid:55)𝐷2(cid:56)(cid:251)(cid:252) ∠(cid:253)𝐶𝐴(cid:272)𝐷(cid:730)(cid:119) (cid:86)(cid:37)(cid:723)(cid:351)𝑣1(cid:97)(cid:709)𝐵(cid:729)𝐶(cid:52)(cid:188)𝐴𝐶(cid:194)(cid:60)𝜃 (cid:62)𝑣(cid:319)2 (cid:20)𝐶(cid:373)𝐷(cid:83)(cid:10)𝐴𝐶 𝜃=90°(cid:62) =37°(cid:62) =40m(cid:62)
𝐶𝐴 𝐹 𝐸 ∠𝐶𝐹𝐸 ∠𝐹𝐶𝐸 𝐹𝐶
(cid:72)(cid:73) = (cid:229)(cid:65) (cid:62)(cid:304)(cid:72)(cid:73)(cid:723)(cid:351)(cid:252)(cid:29)(cid:60) +5(cid:62)(cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:46)(cid:86)
cos
𝐹𝐶
(cid:15)(cid:259)𝐶(cid:46)𝐸(cid:19)(cid:55)1(cid:56)𝜃 (cid:46)(cid:10)𝐶(cid:103)𝐸(cid:68)1(cid:62)(cid:429) (cid:62) (cid:62) (cid:62)𝐶(cid:117)𝐸 (cid:129)(cid:594)(cid:49)(cid:52)(cid:399)(cid:236)(cid:302)(cid:194)(cid:86)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
=90°(cid:62) =10m/s(cid:62) =37°(cid:62) =90°(cid:62) =37°(cid:86)
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) =90°(cid:62)co ∵ s ∠ = 𝐴𝐵𝐶(cid:62) 𝑣 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷
𝐵𝐶
∴ =△𝐴𝐵=𝐶 co∠s𝐴𝐵=𝐶10×0.8=8𝜃m/s 𝐴 (cid:86) 𝐶
∴ 𝑣1 𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝜃
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) =90°(cid:62)sin = (cid:62)
𝐷𝐶
∵ =△𝐴𝐷=𝐶 si∠n𝐴𝐷=𝐶10×0.6=6𝜃m/s 𝐴 (cid:62) 𝐶
∴(cid:723)𝑣(cid:351)2 (cid:52)𝐶(cid:430)𝐷(cid:29)(cid:60)𝐴8𝐶m/s𝜃(cid:62) =6m/s(cid:71)
(cid:55)∴2(cid:56)(cid:251)(cid:252) (cid:253)(cid:272)(cid:730)(cid:119) 𝑣(cid:86)2(cid:37)(cid:723)(cid:351)(cid:97)(cid:709)(cid:729)(cid:52)(cid:188)(cid:194)(cid:60) (cid:86)
𝐶𝐴 𝐹 𝐸
(cid:319)(cid:20)(cid:373)(cid:83)(cid:10) =90°(cid:62) =37°(cid:62) =40m(cid:62)
∠𝐶𝐹𝐸 ∠𝐹𝐶𝐸 𝐹𝐶
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) cos = (cid:62)
𝐹𝐶
∴ △𝐹𝐸𝐶 40 𝜃 𝐸𝐶
= = =50m(cid:86)
cos 0.8
𝐹𝐶
∴ 𝐶=𝐸 + 𝜃 5=55m(cid:86)
(cid:85)∴(cid:10)𝐿 (cid:723)𝐶(cid:351)𝐸(cid:252)(cid:29)(cid:60)55m(cid:86)(cid:15)(cid:260)(cid:133)5-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:310)(cid:731)(cid:269)·(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:219)(cid:56)(cid:296)(cid:170)(cid:186)(cid:732)(cid:733)(cid:121)(cid:734)(cid:367)(cid:285)(cid:186)(cid:220)(cid:165)(cid:52)(cid:62)(cid:103)(cid:68)(cid:121)(cid:732)(cid:733)(cid:734)(cid:367)(cid:285)(cid:186)(cid:228)(cid:165)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:104)
(cid:373)(cid:68)(cid:62)(cid:321)(cid:312)(cid:732)(cid:733)(cid:228)(cid:165)(cid:26)(cid:27)(cid:97)(cid:285)(cid:27)(cid:98)(cid:93)(cid:47)(cid:92)(cid:52)(cid:134)(cid:23) (cid:60)70°(cid:62)(cid:732)(cid:97)(cid:228)(cid:165)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:134)(cid:23) (cid:60)30°(cid:62)(cid:285)(cid:473)(cid:732)(cid:52)
(cid:130)(cid:45)(cid:186)P(cid:60)800N(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:31)(cid:34)(cid:312)(cid:313)(cid:62)F(cid:222)(cid:429)(cid:240)(cid:46)(cid:60)∠(cid:470)𝑃𝐷(cid:236)𝐴(cid:186) (cid:97) (cid:62)(cid:42)(cid:74)(cid:97)(cid:732)(cid:66)(cid:165)(cid:52)(cid:186)∠𝑃𝐷(cid:346)𝑄(cid:638)(cid:130)(cid:45)(cid:62)(cid:97)(cid:732)(cid:106)(cid:47)
(cid:52)(cid:186) (cid:363)(cid:222)(cid:429)(cid:240)(cid:46)(cid:60)(cid:470)(cid:236)(cid:186) (cid:97) (cid:62)
(cid:97)(cid:228)(cid:165)(cid:26)(cid:27)(cid:106)(cid:47)(cid:62)𝐹1 (cid:573)(cid:185)𝐹2
(cid:52)(cid:735)(cid:186)(cid:736)(cid:737)(cid:71)
(cid:97)(cid:228)(cid:165)𝐹1
(cid:26)(cid:27)(cid:187)(cid:738)(cid:62)(cid:121)(cid:739)(cid:112)(cid:740)
(cid:170)(cid:732)(cid:733)𝐹2(cid:220)(cid:165)(cid:52)(cid:170)(cid:186)(cid:86)(cid:93)(cid:31)(cid:34)(cid:11)𝑓1(cid:95)(cid:87)𝑓2(cid:45)(cid:92)𝑓1(cid:375)(cid:52)(cid:252)(cid:29)(cid:120)(cid:104)(cid:186)(cid:52)(cid:370)(cid:118)(cid:62)(cid:73)(cid:301)(cid:62)(cid:32)(cid:342)(cid:61)𝑓2(cid:11)(cid:33)(cid:21)(cid:10) = =800(cid:62)(cid:258)
= = (cid:55)(cid:567)(cid:111)(cid:10)N(cid:56)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin40° 0.64(cid:62)cos40° 0.77(cid:56) 𝐹 𝐴𝐷
𝑓2 𝐶𝐷 ≈ ≈
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)256
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:301)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:229)(cid:65) =40°(cid:62) = =30°(cid:62)(cid:319) (cid:83)(cid:84)
= =40°(cid:62)(cid:229)(cid:65) = = sin ∠𝐴𝐷𝑄=512(cid:62)(cid:229)∠(cid:65)1 ∠𝑃𝐷=𝑄 =𝐴6𝐵0°∥(cid:62)𝑄(cid:93)𝐷Rt (cid:74)(cid:62)
2
∠(cid:72)𝐵(cid:73)𝐴𝐷 =∠𝐴𝐷=𝑄 cos 𝐹(cid:63)(cid:222)𝐵(cid:229)𝐷(cid:65)(cid:85)𝐴𝐷(cid:36)⋅(cid:86) ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐵𝐷𝐶 90°−∠1 △𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:259)𝑓(cid:46)2(cid:19)(cid:46)𝐶𝐷(cid:10)(cid:103)𝐵(cid:68)𝐷(cid:62)⋅
∠𝐵𝐷𝐶
(cid:60)70°(cid:62) (cid:60)30°(cid:62)
∵∠𝑃𝐷𝐴 = ∠𝑃𝐷𝑄 = =40°(cid:62) = =30°(cid:62)
∴∠𝐴𝐷𝑄 (cid:62)∠𝑃𝐷𝐴−∠𝑃𝐷𝑄 70°−30° ∠1 ∠𝑃𝐷𝑄
∵𝐴𝐵∥𝑄𝐷= =40°(cid:62)
∴(cid:93)∠R𝐵t𝐴𝐷 ∠𝐴(cid:74)𝐷(cid:62)𝑄 = =800(cid:62) =90°(cid:62)
=△𝐴𝐵𝐷= 𝐹sin𝐴𝐷 =800∠×𝐴𝐵si𝐷n40° 800×0.64=512(cid:62)
2
∴𝐹 𝐵𝐷 𝐴𝐷⋅ ∠𝐵𝐴𝐷 ≈(cid:319)(cid:20)(cid:373)(cid:222)(cid:312)(cid:62) (cid:62)
+ =𝐵9𝐷0°⊥(cid:62)𝐷𝑄
∴∠𝐵𝐷𝐶=∠1 =60°
(cid:93)∴∠R𝐵t𝐷𝐶 90(cid:74)°−(cid:62)∠1 =512(cid:62) =90°(cid:62)
=△𝐵𝐶=𝐷 𝐵c𝐷os =∠5𝐵1𝐶2𝐷×cos60°=256(cid:62)
∴(cid:642)𝑓(cid:85)2 (cid:36)𝐶(cid:60)𝐷(cid:10)2𝐵56𝐷(cid:86)⋅ ∠𝐵𝐷𝐶
【题型6 方案设计问题】
(cid:15)(cid:138)6(cid:19)(cid:55)2025·(cid:566)(cid:115)·(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:219)(cid:56)(cid:292)(cid:11)(cid:397)(cid:118)(cid:163)(cid:93)(cid:31)(cid:34)(cid:30)(cid:35)(cid:232)(cid:693)(cid:318)(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:30)(cid:35)(cid:406)(cid:400)(cid:545)(cid:546)(cid:592)(cid:593)(cid:219)(cid:298)(cid:25)(cid:20)(cid:86)
(cid:583)(cid:20) (cid:545)(cid:546)(cid:31)(cid:34)(cid:30)(cid:35)(cid:406)(cid:400)(cid:74)(cid:52)(cid:592)(cid:593)(cid:219)(cid:298)(cid:25)(cid:20)
(cid:99)(cid:741) (cid:163)(cid:252)(cid:10)×××(cid:742)(cid:163)(cid:741)(cid:10)×××(cid:62)×××(cid:62)×××
(cid:30)(cid:35)
(cid:743)(cid:744)(cid:90)(cid:219)(cid:23)(cid:358)(cid:90)(cid:745)(cid:357)(cid:90)(cid:746)(cid:392)(cid:297)(cid:82)
(cid:354)(cid:355)
(cid:26)(cid:36)(cid:187)
(cid:219)(cid:298)
((cid:321)(cid:312)
(cid:26)(cid:36)
𝑃𝐶⊥𝐴𝐶)
(cid:104)(cid:373)
(cid:68)
(cid:26)(cid:36)(cid:143)
((cid:321)(cid:312)
𝑃𝐵⊥𝐴𝐶)
(cid:194) (cid:60)(cid:746)(cid:392)(cid:297)(cid:52)(cid:111)(cid:400)(cid:62)(cid:118)(cid:633)(cid:402)(cid:226)(cid:187)(cid:136)(cid:67)(cid:95)(cid:245)(cid:226)(cid:125)(cid:29)(cid:218)(cid:62)(cid:319)(cid:747)(cid:748)(cid:749)
(cid:503)(cid:274) (cid:273)𝑃(cid:305)(cid:136)(cid:67)(cid:102)(cid:709)(cid:62)(cid:194) (cid:60)(cid:118)(cid:633)(cid:402)(cid:136)(cid:67)(cid:84)(cid:307)(cid:94)(cid:66)(cid:67)(cid:52)(cid:111)(cid:400)(cid:62)(cid:194) (cid:60)(cid:743)(cid:744)
(cid:52)(cid:111)(cid:400) 𝐴 𝐶
(cid:26)(cid:36)(cid:187) (cid:217)(cid:62) (cid:62)
=3.55 =48° =22°
(cid:219)(cid:298) 𝐴𝐵 ∠𝑃𝐵𝐶 ∠𝑃𝐴𝐵
(cid:26)(cid:36)(cid:143) =7.7(cid:217)(cid:62) =48°(cid:62) =22°
𝐴𝐶 ∠𝑃𝐶𝐵 ∠𝑃𝐴𝐵
(cid:364)(cid:79)(cid:504)(cid:42)(cid:74)(cid:187)(cid:652)(cid:26)(cid:36)(cid:38)(cid:247)(cid:65)(cid:746)(cid:392)(cid:297)(cid:297)(cid:111) (cid:84)(cid:118)(cid:633)(cid:165)(cid:750)(cid:751)(cid:92) (cid:52)(cid:538)(cid:47)(cid:230)(cid:231)(cid:86)((cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)0.1(cid:217)(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)(cid:62)
tan48° 1.11(cid:62)tan22° 0.4) 𝑃 𝐴𝐵
≈ ≈(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)2.2(cid:217)(cid:86)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:30)(cid:51)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:112)(cid:235)(cid:34)(cid:46)(cid:20)(cid:373)(cid:62)(cid:109)(cid:30)(cid:51)(cid:25)(cid:20)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:11)(cid:25)(cid:20)(cid:121)(cid:3)(cid:315)(cid:71)(cid:79)(cid:504)
(cid:26)(cid:36)(cid:187)(cid:10)(cid:37) = (cid:217)(cid:62)(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62)(cid:137) = tan (cid:71)(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62)(cid:137) = + tan
(cid:62)(cid:319)(cid:301)𝐵(cid:32)𝐶 (cid:342)𝑥(cid:26)(cid:414)(cid:62)(cid:229)(cid:83)△𝑃(cid:62)𝐵𝐶(cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:83)𝑃𝐶 (cid:52)𝐵(cid:252)𝐶(cid:71)⋅ (cid:79)(cid:504)∠𝑃(cid:26)𝐵𝐶(cid:36)(cid:143)(cid:10)(cid:37)△𝑃𝐴=𝐶 (cid:217)(cid:62)(cid:93)𝑃R𝐶t (𝐵𝐶 (cid:74)𝐴(cid:62)𝐶(cid:137))
∠𝑃𝐴=𝐵 tan (cid:71)(cid:93)Rt 𝐵𝐶 (cid:74)(cid:62)(cid:137) 𝑃=𝐶 tan (cid:62)(cid:319)𝐵(cid:301)𝐶(cid:32)(cid:342)𝑥(cid:26)(cid:414)(cid:62)(cid:229)(cid:83)△𝑃𝐵(cid:62)𝐶(cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:83) (cid:52)
𝑃(cid:252)𝐵(cid:71) 𝐵𝐶⋅ ∠𝑃𝐶𝐵 △𝑃𝐴𝐵 𝑃𝐵 (𝐴𝐶−𝐵𝐶) ∠𝑃𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝑃𝐵
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:79)(cid:504)(cid:26)(cid:36)(cid:187)(cid:62)(cid:37) = (cid:217)(cid:62)(cid:258) = +3.55)(cid:217)(cid:86)
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) =22°(cid:62)𝐵𝐶 𝑥 𝐴𝐶 (𝑥
△=𝑃𝐴𝐶tan ∠𝑃𝐴𝐶 +3.55)((cid:217))(cid:86)
(cid:93)∴R𝑃t𝐶 𝐴𝐶·(cid:74)(cid:62)∠𝑃𝐴𝐶≈=0.448(𝑥°(cid:62)
△=𝑃𝐵𝐶tan ∠𝑃𝐵𝐶 (cid:217))(cid:62)
∴𝑃𝐶 +𝐵𝐶3·.55)∠=𝑃𝐵𝐶≈1(cid:62).11𝑥(
(cid:46)∴(cid:83)0.4(𝑥=2(cid:62) 1.11𝑥
𝑥= 2.2(cid:217)(cid:86)
(cid:79)∴(cid:504)𝑃𝐶(cid:26)(cid:36)1(cid:143).11(cid:62)𝑥(cid:37)≈ = (cid:217)(cid:62)(cid:258) = (cid:217)(cid:86)
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62)𝐵𝐶 𝑥=48°(cid:62)𝐴𝐵 (7.55−𝑥)
△=𝑃𝐵𝐶tan ∠𝑃𝐶𝐵 (cid:217))(cid:86)
(cid:93)∴R𝑃t𝐵 𝐵𝐶·(cid:74)(cid:62)∠𝑃𝐶𝐵≈=1.2121°𝑥(cid:62)(
△=𝑃𝐵𝐴tan ∠𝑃𝐴𝐵 (cid:217))(cid:62)
∴𝑃𝐵 𝐴=𝐵· ∠𝑃𝐴𝐵≈(cid:62)0.4(7.55−𝑥)(
(cid:46)∴(cid:83)1.11=𝑥 2(cid:62)0.4(7.55−𝑥)
𝑥= 2.2(cid:217)(cid:86)
(cid:15)∴(cid:260)𝑃𝐵(cid:133)61-1.1(cid:19)1𝑥(cid:55)≈2025·(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)·(cid:143)(cid:33)(cid:56)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:118)(cid:163)(cid:60)(cid:244)(cid:219)(cid:298)(cid:543)(cid:656)(cid:139)(cid:140)(cid:752)(cid:477)(cid:490)(cid:479)(cid:74)“(cid:543)(cid:656)(cid:139)(cid:140)(cid:753)(cid:754)(cid:755)”(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:62)
(cid:219)(cid:298)(cid:26)(cid:36)(cid:97)(cid:61)(cid:73)(cid:103)(cid:120)(cid:10)
(cid:582)(cid:116)(cid:583)
(cid:219)(cid:298)“(cid:543)(cid:656)(cid:139)(cid:140)(cid:753)(cid:754)(cid:755)”(cid:52)(cid:125)(cid:29)
(cid:20)
(cid:219)(cid:298)(cid:354)
(cid:756)(cid:746)(cid:48)(cid:23)(cid:598)(cid:599) (cid:60)0.8m(cid:62)(cid:117)(cid:635)(cid:60) (cid:60)1.6m(cid:62)(cid:219)(cid:23)(cid:358)(cid:86)
(cid:355)
𝐶𝐹 𝐵𝐸(cid:219)(cid:298)(cid:719)
(cid:719)(cid:720)(cid:187) (cid:719)(cid:720)(cid:143)
(cid:720)
(cid:219)(cid:298)(cid:26)
(cid:36)(cid:104)(cid:373)
(cid:68)
(cid:62) (cid:62)D(cid:62)E(cid:62)F(cid:93)(cid:226)(cid:187)(cid:75)(cid:47)(cid:92)(cid:62)A(cid:62)
(cid:503)(cid:274) (cid:62)
B𝐵(cid:62)𝐸⊥C𝐴(cid:93)𝐵(cid:226)(cid:187)𝐹𝐶(cid:47)⊥(cid:92)𝐴𝐵(cid:95)
𝐵𝐸⊥𝐴𝐵 𝐸𝐻⊥𝐴𝐷
(cid:61)(cid:73) =8m(cid:62) =35° =8m
𝐴𝐵 ∠𝐷𝐸𝐻 𝐴𝐵
(1)(cid:229)“(cid:543)(cid:656)(cid:139)(cid:140)(cid:753)(cid:754)(cid:755)” (cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:71)
(2)(cid:229)(cid:598)(cid:599)(cid:84)(cid:117)(cid:635)(cid:52)(cid:94)(cid:66)𝐴(cid:230)𝐷(cid:231) (cid:52)(cid:252)(cid:29)(cid:55)(cid:234)(cid:235)(cid:84)0.1m(cid:56)(cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin35° 0.57(cid:62)cos35° 0.82(cid:62)tan
35° 0.70(cid:56) 𝐵𝐶 ≈ ≈
(cid:15)(cid:85)≈(cid:36)(cid:19)(1)7.2m
(2) 1.1m
(cid:15)(cid:240)𝐵𝐶(cid:241)≈(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:275)(cid:276)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:245)(cid:409)(cid:52)(cid:508)(cid:209)(cid:126)(cid:166)(cid:411)(cid:62)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:121)(cid:130)(cid:65)(cid:558)(cid:367)(cid:92)(cid:62)(cid:371)(cid:372)(cid:197)
(cid:198)(cid:245)(cid:3)(cid:52)(cid:508)(cid:209)(cid:126)(cid:166)(cid:411)(cid:86)
(cid:55)1(cid:56)(cid:248)(cid:316)(cid:274)(cid:399)(cid:381)(cid:49) (cid:60)(cid:594)(cid:49)(cid:62)(cid:83)(cid:65) = =1.6m(cid:62) = =8m(cid:62)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:83)(cid:65)(cid:85)(cid:36)(cid:63)(cid:222)(cid:71)
𝐴𝐵𝐸𝐻 𝐴𝐻 𝐵𝐸 𝐸𝐻 𝐴𝐵
(cid:55)2(cid:56)(cid:249)(cid:194)F(cid:130) (cid:119)(cid:194) (cid:62) (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:316)(cid:274) (cid:62)(cid:83)(cid:65) = (cid:62)(cid:37) = (cid:62)
𝐹𝐻2 𝐷𝐻2
𝐹𝐻1⊥8𝐵𝐸 6.4 𝐻1 𝐹𝐻2⊥𝐴𝐷 𝐻2 △𝐹𝐸𝐻1∽△𝐹𝐷𝐻2 𝐹𝐻1 𝐸𝐻1 𝐹𝐻1 𝑥
(cid:258) =8+ (cid:62)(cid:83)(cid:65) = (cid:62)(cid:229)(cid:65)(cid:232)(cid:233)(cid:63)(cid:222)(cid:86)
0.8
+𝑥
(cid:15)𝐹(cid:259)𝐻(cid:46) 1 (cid:19)(cid:55)1(cid:56)𝑥(cid:46)(cid:10)(cid:72)(cid:73) 𝑥 (cid:20)(cid:373)(cid:222)(cid:312)(cid:10) = = =90°(cid:62)
(cid:399)(cid:381)(cid:49) (cid:60)(cid:594)(cid:49)(cid:62) ∠𝐴𝐻𝐸 ∠𝐻𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝐸
∴ = 𝐴𝐵=𝐸𝐻1.6m(cid:62) = =8m(cid:62)
R∴𝐴t𝐻 𝐵𝐸(cid:74)(cid:62) =𝐸𝐻 ta𝐴n𝐵 8×0.7=5.6(m)(cid:62)
(cid:642)△𝐷=𝐸𝐻 +𝐷𝐻= 𝐸𝐻+⋅ ∠=𝐷𝐸7𝐻.2m≈(cid:86)
𝐴𝐷 𝐷𝐻 𝐴𝐻 𝐷𝐻 𝐵𝐸(cid:55)2(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:249)(cid:194)F(cid:130) (cid:119)(cid:194) (cid:62) (cid:119)(cid:194) (cid:62)
𝐹𝐻1⊥𝐵𝐸 𝐻1 𝐹𝐻2⊥𝐴𝐷 𝐻2
(cid:258)(cid:399)(cid:381)(cid:49) (cid:60)(cid:594)(cid:49)(cid:62)(cid:399)(cid:381)(cid:49) (cid:60)(cid:594)(cid:49)(cid:62)
= 𝐴𝐶=𝐹𝐻0 2 .8m(cid:62) = =𝐵𝐶0𝐹.8𝐻m 1(cid:62)
∴𝐵𝐻1 = 𝐶𝐹 =0.8𝐴(𝐻m2)(cid:62)𝐶𝐹 = =6.4(m)(cid:86)
∴𝐸𝐻1 1.6−0.8 𝐷𝐻2 7.2−0.8
∵𝐸𝐻1∥𝐷𝐻2 (cid:62)
∴△𝐹𝐸𝐻1∽△𝐹𝐷𝐻2
= (cid:62)
𝐹𝐻2 𝐷𝐻2
(cid:37)∴𝐹𝐻1
=
𝐸𝐻1
(cid:62)(cid:258) =8+ (cid:62)
8𝐹𝐻1 6.4𝑥 𝐹𝐻2 𝑥
= (cid:62)
0.8
+𝑥
∴(cid:46)(cid:83)𝑥 (cid:10) 1.1(cid:62)
(cid:642)(cid:94)(cid:66)(cid:230)𝑥≈(cid:231) 1.1m(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)6-2(cid:19)𝐵(cid:55)𝐶≈2025·(cid:160)(cid:115)(cid:160)(cid:280)·(cid:48)(cid:33)(cid:56)(cid:103)(cid:68)1(cid:62)(cid:292)(cid:148)(cid:52)(cid:187)(cid:407)(cid:757)(cid:318)(cid:67)A(cid:218)(cid:252)(cid:244)(cid:187)(cid:236)(cid:752)(cid:688)(cid:31)(cid:62)(cid:289)(cid:758)(cid:171)(cid:219)(cid:42)(cid:84)(cid:745)(cid:759)
(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:55)(cid:68)1(cid:56)(cid:86)(cid:60)(cid:760)(cid:761)(cid:762)(cid:763)(cid:407)(cid:757)(cid:62)(cid:222)(cid:44)(cid:45)(cid:187)(cid:652)(cid:752)(cid:21)(cid:171)(cid:219)(cid:629)(cid:764)(cid:62)(cid:171)(cid:219)(cid:687)(cid:92)(cid:222)(cid:760)(cid:749)(cid:407)(cid:757)(cid:402)(cid:765)(cid:67)(cid:219)(cid:298)(cid:86)(cid:292)(cid:766)(cid:767)(cid:118)
(cid:163)(cid:191)(cid:209)(cid:26)(cid:36)(cid:62)(cid:131)(cid:249)(cid:766)(cid:767)(cid:358)(cid:407)(cid:52)(cid:219)(cid:298)(cid:768)(cid:83)(cid:245)(cid:3)(cid:61)(cid:73)(cid:62)(cid:398)(cid:44)(cid:45)(cid:61)(cid:73)(cid:38)(cid:247)(cid:65)(cid:752)(cid:688)(cid:31)(cid:84)(cid:745)(cid:759)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:26)(cid:36)(cid:103)(cid:102)(cid:10)
(cid:583)
(cid:171)(cid:219)(cid:752)(cid:688)(cid:31)(cid:84)(cid:745)(cid:759)(cid:52)(cid:230)(cid:231)
(cid:20)
(cid:354) (cid:766)(cid:767)(cid:358)(cid:407)(cid:82)(cid:355)
(cid:104)
(cid:373)
(cid:68)
(cid:103)(cid:68)2(cid:62)(cid:752)(cid:688)(cid:31)(cid:93)A(cid:218)(cid:62)(cid:248)(cid:93)(cid:745)(cid:759)(cid:95)(cid:79)(cid:504)(cid:326)(cid:370)(cid:641)(cid:29)(cid:207)(cid:760)(cid:749)(cid:407)(cid:757)(cid:52)B(cid:218)(cid:384)(cid:687)(cid:752)(cid:688)(cid:31)(cid:62)
(cid:503)
(cid:171)(cid:219)(cid:687)(cid:92)(cid:97)(cid:745)(cid:759) (cid:52)(cid:134)(cid:23)(cid:60) (cid:71)(cid:304)(cid:93)(cid:745)(cid:759)(cid:95)(cid:79)(cid:504)(cid:230)(cid:231)B(cid:218)9cm(cid:52)C(cid:218)(cid:384)(cid:687)(cid:752)(cid:688)
(cid:274)
(cid:31)(cid:62)(cid:171)(cid:219)(cid:687)(cid:92)(cid:97)𝑀(cid:745)𝑁(cid:759) (cid:52)(cid:134)∠(cid:23)𝐷(cid:60)𝐵𝑁 (cid:86)
𝑀𝑁 ∠𝐸𝐶𝑁
(cid:219)
(cid:298)
=35°(cid:62) =22°(cid:62) =9cm
(cid:61)
∠𝐷𝐵𝑁 ∠𝐸𝐶𝑁 𝐵𝐶
(cid:73)
(cid:364)(cid:365)(cid:72)(cid:73)(cid:95)(cid:120)(cid:74)(cid:52)(cid:219)(cid:298)(cid:61)(cid:73)(cid:438)(cid:85)(cid:429)(cid:102)(cid:25)(cid:20)(cid:10)
(1) =______°(cid:62) =______°(cid:71)
(2)(cid:38)∠𝐵(cid:247)𝐶𝐴(cid:752)(cid:688)(cid:31)A(cid:218)(cid:84)(cid:745)∠𝐴(cid:759)𝐵(cid:52)𝑀(cid:230)(cid:231)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)0.1cm(cid:56)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin35° 0.57(cid:62)cos35° 0.82(cid:62)tan
35° 0.70(cid:62)sin22° 0.37(cid:62)cos22° 0.93(cid:62)tan22° 0.40(cid:56) ≈ ≈
(cid:15)(cid:85)≈(cid:36)(cid:19)(1)22(cid:62)35 ≈ ≈ ≈
(2)8.4cm
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:275)(cid:276)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:473)(cid:302)(cid:23)(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:82)(cid:312)(cid:313)(cid:194)(cid:62)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:121)(cid:371)(cid:372)(cid:197)(cid:198)(cid:473)(cid:302)
(cid:23)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:126)(cid:80)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:86)
(cid:55)1(cid:56)(cid:44)(cid:45)(cid:473)(cid:302)(cid:23)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:229)(cid:46)(cid:63)(cid:222)(cid:71)
10
(cid:55)2(cid:56)(cid:249)(cid:194)A(cid:130) (cid:119)(cid:194)F(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:229)(cid:65) = (cid:62)(cid:304)(cid:44)(cid:45)(cid:80)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:229)(cid:65)tan =
7
𝐴𝐹⊥𝑀𝑁 𝐵𝐹 𝐴𝐹 ∠𝐴𝐶𝐹
(cid:62)(cid:229)(cid:46)(cid:63)(cid:222)(cid:83)(cid:65)(cid:85)(cid:36)(cid:86)
𝐴𝐹
𝐶𝐹
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:55)1(cid:56)(cid:46)(cid:10) (cid:97) (cid:121)(cid:473)(cid:302)(cid:23)(cid:62)
= =∵2∠2𝐵°(cid:71)𝐶𝐴 ∠𝐸𝐶𝑁
∴∠𝐵𝐶𝐴(cid:97) ∠𝐸𝐶𝑁(cid:121)(cid:473)(cid:302)(cid:23)(cid:62)
∵∠𝐴𝐵𝑀 =∠𝐷𝐵𝑁 =35°(cid:71)
∴∠𝐴𝐵𝑀 ∠𝐷𝐵𝑁(cid:642)(cid:85)(cid:36)(cid:60)(cid:10)22(cid:62)35(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:249)(cid:194)A(cid:130) (cid:119)(cid:194)F(cid:62)
𝐴𝐹⊥𝑀𝑁
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) =35°(cid:62)tan = (cid:62)
𝐴𝐹
△𝐴𝐹𝐵 ∠𝐴𝐵𝐹 10∠𝐴𝐵𝐹 𝐵𝐹
(cid:63) = = = (cid:62)
tan tan35° 0.70 7
𝐴𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐹
𝐵𝐹 ∠𝐴𝐵𝐹 ≈ 𝐴𝐹
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) =22°(cid:62)tan = (cid:62)
𝐴𝐹
△𝐴𝐶𝐹 ∠𝐴𝐶𝐹 ∠𝐴𝐶𝐹 𝐶𝐹
(cid:63)tan22°= (cid:62)
𝐴𝐹
𝐵𝐶+𝐵𝐹
10
0.40 9+ (cid:62)
7
∴(cid:46)𝐴(cid:83)𝐹≈ 8.4(cid:86) 𝐴𝐹
(cid:85)(cid:10)(cid:752)𝐴𝐹(cid:688)≈(cid:31)A(cid:218)(cid:84)(cid:745)(cid:759)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:60)8.4cm(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)6-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:379)(cid:769)(cid:182)(cid:770)·(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:219)(cid:56)(cid:577)(cid:182)(cid:97)(cid:30)(cid:578)
(cid:292)(cid:418)(cid:738)(cid:11)(cid:771)(cid:772)(cid:52)(cid:226)(cid:11)(cid:108)(cid:295)(cid:276)(cid:44)(cid:45)(cid:98)(cid:11)(cid:52)(cid:312)(cid:313)(cid:219)(cid:298)(cid:187)(cid:773)(cid:774)(cid:775)(cid:776)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:62)(cid:369)(cid:108)(cid:240)(cid:99)(cid:244)(cid:48)(cid:236)(cid:118)(cid:163)(cid:398)(cid:240)(cid:374)(cid:37)(cid:38)(cid:244)(cid:346)
(cid:226)(cid:52)(cid:26)(cid:36)(cid:62)(cid:219)(cid:298)(cid:26)(cid:36)(cid:97)(cid:61)(cid:73)(cid:103)(cid:102)(cid:120)(cid:86)
(cid:583)(cid:20) (cid:219)(cid:298)(cid:774)(cid:775)(cid:776) (cid:52)(cid:125)(cid:29)
𝐴𝐵
(cid:219)(cid:298)
(cid:219)(cid:298)(cid:23)(cid:29)(cid:52)(cid:358)(cid:407)(cid:90)(cid:745)(cid:357)(cid:82)
(cid:354)(cid:355)
(cid:219)(cid:298)
(cid:622)(cid:187)(cid:118)(cid:163) (cid:622)(cid:143)(cid:118)(cid:163) (cid:622)(cid:48)(cid:118)(cid:163)
(cid:118)(cid:163)
(cid:219)(cid:298)
(cid:26)(cid:36)
(cid:104)(cid:373)
(cid:68)
(cid:503)(cid:274) (cid:194)C(cid:62)D(cid:93)(cid:194)B(cid:52)(cid:112)(cid:124) (cid:121)(cid:774)(cid:775)(cid:776)(cid:777) (cid:121)(cid:774)(cid:775)(cid:776)(cid:112)(cid:124)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:778)(cid:436)(cid:779)(cid:62)(cid:734)(cid:367)
𝐺𝐻 𝐸𝐹(cid:26)(cid:27)(cid:86) (cid:52)(cid:780)(cid:781)(cid:86) (cid:257)(cid:165)(cid:219)(cid:298)(cid:62)(cid:353)P(cid:62)E(cid:62)A(cid:48)(cid:194)(cid:93)(cid:187)
(cid:75)𝐸𝐹(cid:47)(cid:92)(cid:95)(cid:62)(cid:194)P(cid:62)F(cid:93)(cid:194)B(cid:52)(cid:112)(cid:124)(cid:26)(cid:86)
=37°(cid:62) =9m(cid:62)
(cid:219)(cid:298) =37°(cid:62)
∠𝐶 =60°(cid:62) 𝐸𝐹 =37°(cid:62)
(cid:61)(cid:73) ∠𝐴𝐺𝐸 =45°(cid:86)
∠𝐴𝐷=𝐵12m(cid:86) ∠𝑃 =60°(cid:86)
∠𝐵𝐺𝐸
𝐶𝐷 ∠𝐴𝐹𝐵
(1)(cid:622)________(cid:118)(cid:163)(cid:52)(cid:61)(cid:73)(cid:296)(cid:526)(cid:38)(cid:247)(cid:65)(cid:774)(cid:775)(cid:776)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:71)
(2)(cid:364)(cid:79)(cid:504)(cid:42)(cid:74)(cid:187)(cid:236)(cid:26)(cid:36)(cid:602)(cid:42)(cid:219)(cid:298)(cid:61)(cid:73)(cid:229)(cid:65)(cid:774)(cid:775)(cid:776)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)0.1m(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin37° 0.60(cid:62)
cos37° 0.80(cid:62)tan37° 0.75(cid:62) 3 1.73(cid:56) ≈
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)≈(1)(cid:143) ≈ ≈
(2)(cid:774)(cid:775)(cid:776)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:239)(cid:60)15.9m
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:30)(cid:51)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:46)(cid:20)(cid:3)(cid:315)(cid:121)(cid:44)(cid:45)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:3)(cid:697)(cid:62)(cid:232)(cid:182)(cid:321)(cid:312)(cid:23)(cid:29)(cid:126)(cid:381)(cid:252)(cid:62)(cid:32)(cid:342)
(cid:26)(cid:414)(cid:229)(cid:46)(cid:774)(cid:775)(cid:776)(cid:125)(cid:29)(cid:86)
(cid:55)1(cid:56)(cid:508)(cid:524)(cid:118)(cid:163)(cid:61)(cid:73)(cid:185)(cid:708)(cid:38)(cid:247)(cid:125)(cid:29)(cid:62)(cid:758)(cid:405)(cid:121)(cid:708)(cid:185)(cid:44)(cid:45)(cid:321)(cid:312)(cid:23)(cid:29)(cid:62)(cid:232)(cid:182)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:381)(cid:23)(cid:3)(cid:697)(cid:55)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:56)(cid:229)(cid:46)(cid:62)
(cid:622)(cid:143)(cid:118)(cid:163)(cid:782)(cid:312)(cid:470)(cid:236)(cid:23)(cid:62)(cid:783)(cid:381)(cid:252)(cid:61)(cid:73)(cid:62)(cid:296)(cid:526)(cid:32)(cid:342)(cid:38)(cid:247)(cid:3)(cid:697)(cid:62)(cid:642)(cid:622)(cid:143)(cid:163)(cid:296)(cid:526)(cid:38)(cid:247)(cid:86)
(cid:55)2(cid:56)(cid:79)(cid:622)(cid:187)(cid:118)(cid:163)(cid:55)(cid:114)(cid:622)(cid:48)(cid:118)(cid:163)(cid:56)(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:74)(cid:62)37°(cid:126)60°(cid:23)(cid:52)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:3)(cid:697)(cid:62)(cid:37)(cid:774)(cid:775)(cid:776)(cid:125)(cid:60) (cid:62)(cid:120)
(cid:104)(cid:65)(cid:245)(cid:3)(cid:92)(cid:375)(cid:252)(cid:29)(cid:62)(cid:304)(cid:72)(cid:73)tan37°(cid:32)(cid:342)(cid:26)(cid:414)(cid:62)(cid:229)(cid:46)(cid:83)(cid:65)(cid:125)(cid:29)(cid:86) 𝑥
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:55)1(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:319)(cid:219)(cid:298)(cid:61)(cid:73)(cid:222)(cid:312)(cid:62)(cid:622)(cid:187)(cid:118)(cid:163)(cid:126)(cid:622)(cid:48)(cid:118)(cid:163)(cid:517)(cid:222)(cid:429)(cid:38)(cid:247)(cid:65)(cid:774)(cid:775)(cid:776)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:62)
(cid:622)(cid:143)(cid:118)(cid:163)(cid:782)(cid:784)(cid:65) =37°(cid:62) =45°(cid:62)(cid:785)(cid:758)(cid:276)(cid:219)(cid:298)(cid:65)(cid:187)(cid:75)(cid:381)(cid:52)(cid:61)(cid:73)(cid:62)(cid:786)(cid:222)(cid:429)(cid:38)(cid:247)(cid:65)(cid:774)(cid:775)(cid:776)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:86)
(cid:642)(cid:85)(cid:36)(cid:60)(cid:10)(cid:143)(cid:86)∠𝐴𝐺𝐸 ∠𝐵𝐺𝐸
(cid:55)2(cid:56)①(cid:79)(cid:504)(cid:622)(cid:187)(cid:118)(cid:163)
(cid:319)(cid:20)(cid:373)(cid:222)(cid:312)(cid:10) =90°(cid:62) =60°(cid:62)
= 3 (cid:62)∠𝐵 ∠𝐴𝐷𝐵
(cid:37) ∴𝐴𝐵 = ( 𝐵 m 𝐷 )(cid:62)(cid:258) = 3 (m)(cid:86)
3
𝐴𝐵=1𝑥2m(cid:62) 𝐵𝐷 𝑥
∵𝐶𝐷 3
= (cid:787) = 12+ m(cid:86)
3
∴𝐶𝐵=𝐶37𝐷°(cid:62)𝐵𝐷 𝑥
∵∠ta𝐶n =tan37°= = 0.75(cid:62)
𝐴𝐵 12 𝑥 3
3
∴ ∠𝐶 𝐵𝐶 ≈
+ 𝑥(cid:46)(cid:83) =15.9
(cid:85)(cid:10)𝑥(cid:774)(cid:775)(cid:776)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:239)(cid:60)15.9m
②(cid:79)(cid:504)(cid:622)(cid:48)(cid:118)(cid:163)(cid:86)
(cid:319)(cid:20)(cid:373)(cid:222)(cid:312)(cid:10) = =90°(cid:62) =60°(cid:62)
∠𝐵 ∠𝑃𝐹𝐸 ∠𝐴𝐹𝐵
= 3 (cid:86)
∴𝐴𝐵=9m𝐵(cid:62)𝐹 =37°(cid:62)
∵𝐸𝐹 ∠𝑃 9
tan =tan37°= = 0.75(cid:62)
𝐸𝐹
∴ ∠=𝑃12(cid:86) 𝑃𝐹 𝑃𝐹≈
∴𝑃𝐹 3
(cid:37) = m(cid:62)(cid:258) = m(cid:86)
3
𝐴𝐵 𝑥 𝐵𝐹 𝑥
3
= + = 12+ m(cid:62)
3
∴𝐵 ta 𝑃 n 𝑃 = 𝐹 tan 𝐵 3 𝐹 7°= = 𝑥 0.75(cid:62)
𝐴𝐵 12 𝑥 3
3
∴ ∠𝑃 𝐵𝑃 ≈
(cid:46)(cid:83) =15.9(cid:86) + 𝑥
(cid:85)(cid:10)(cid:774)𝑥 (cid:775)(cid:776)(cid:52)(cid:125)(cid:29)(cid:239)(cid:60)15.9m(cid:86)
【题型7 临界值问题】
(cid:15)(cid:138)7(cid:19)(cid:55)2025·(cid:482)(cid:650)·(cid:143)(cid:33)(cid:56)(cid:717)(cid:340)(cid:628)(cid:629)(cid:52)(cid:257)(cid:53)(cid:62)(cid:148)(cid:354)(cid:451)(cid:185)(cid:83)(cid:84)(cid:244)(cid:788)(cid:370)(cid:52)(cid:428)(cid:653)(cid:86)(cid:103)(cid:68)(cid:121)(cid:187)(cid:789)(cid:297)(cid:790)(cid:791)(cid:297)(cid:407)(cid:148)(cid:62)(cid:792)
(cid:646) (cid:97)(cid:207)(cid:67)(cid:106)(cid:47)(cid:62)(cid:792)(cid:646) =1(cid:217)(cid:62)(cid:370)(cid:791) =2(cid:217)(cid:62)(cid:118)(cid:791) =3(cid:217)(cid:62)(cid:370)(cid:791)(cid:97)(cid:94)(cid:66)(cid:92)(cid:52)(cid:329)(cid:23)(cid:60) (cid:62)(cid:118)(cid:791)(cid:97)(cid:370)(cid:791)
(cid:52)𝐴(cid:329)𝐵(cid:23)(cid:60) (cid:62)(cid:42)(cid:74)30° 𝐴𝐵 60°,15° 𝐵𝐶90°(cid:55)(cid:68)(cid:74)(cid:194)(cid:92)𝐶𝐷(cid:93)(cid:226)(cid:187)(cid:236)(cid:66)(cid:67)(cid:310)(cid:56)(cid:86) 𝛼
𝛽 ≤𝛼≤ ≤𝛽≤
(1)(cid:412)(cid:249)(cid:30)(cid:35)(cid:428)(cid:289)(cid:62)(cid:78) (cid:439)(cid:326)(cid:370)(cid:41)(cid:62)(cid:497)(cid:194) (cid:90) (cid:90) (cid:48)(cid:194)(cid:515)(cid:92)(cid:96)(cid:55)(cid:103)(cid:68)2(cid:56)(cid:62)(cid:793)(cid:794) (cid:230)(cid:231)(cid:207)(cid:67)(cid:125)(cid:29)(cid:326)(cid:370)(cid:62)(cid:258)(cid:793)(cid:794)
(cid:230)(cid:231)(cid:207)(cid:67)(cid:52)(cid:326)(cid:370)(cid:125)(cid:29)(cid:121)𝛽 (cid:217)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:443)(cid:444)𝐷(cid:72)𝐵(cid:9)(cid:56)𝐴 𝐷 𝐷(2)(cid:37)(cid:793)(cid:794) (cid:84)(cid:47)(cid:92) (cid:52)(cid:94)(cid:66)(cid:230)(cid:231)(cid:60) (cid:86)
①(cid:78) =𝐷 =𝐴73𝐵°(cid:96)(cid:62)(cid:229) (cid:52)(cid:41)(cid:86)𝑟
②(cid:78)𝛼=4600°°,(cid:96)𝛽(cid:62)(cid:258) (cid:52)(cid:326)(cid:370)(cid:41)𝑟 (cid:60) (cid:217)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:443)(cid:444)(cid:470)(cid:111)(cid:118)(cid:61)(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin40° 0.643,cos40° 0.766,tan
40° 𝛼0.839(cid:62)sin33°𝑟 0.545,cos33° 0.839,tan33° 0.649(cid:56)(cid:86) ≈ ≈
≈ ≈ ≈ ≈
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(1)(1+ 13)(cid:217)
(2)① 0.99(cid:71)②2
(cid:15)(cid:240)(cid:241)𝑟(cid:19)≈(cid:242)(cid:20)(cid:275)(cid:276)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:30)(cid:51)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:210)(cid:445)(cid:209)(cid:34)(cid:62)(cid:112)(cid:235)(cid:130)(cid:65)(cid:558)(cid:367)(cid:92)(cid:314)(cid:192)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:121)(cid:46)(cid:20)(cid:52)
(cid:3)(cid:315)(cid:795)
(cid:55)1(cid:56)(cid:44)(cid:45)(cid:210)(cid:445)(cid:209)(cid:34)(cid:229)(cid:65) (cid:52)(cid:252)(cid:63)(cid:222)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:36)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)(cid:249)(cid:194)C(cid:130) (cid:253)𝐵𝐷 (cid:251)(cid:252)(cid:92)(cid:60)E(cid:62)(cid:249)(cid:194)D(cid:130) (cid:253) (cid:251)(cid:252)(cid:92)(cid:60)F(cid:62)
(cid:229)(cid:65) = 𝐶𝐸⊥=𝐴𝐵=𝐴4𝐵0°(cid:62)(cid:46)Rt (cid:83)(cid:84) 𝐷𝐹1⊥.53𝐶2𝐸(cid:55)(cid:217)𝐶𝐸(cid:56)(cid:62)(cid:46)Rt (cid:83)(cid:84) 2.517(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
(cid:73)(cid:301)∠(cid:229)𝐵(cid:65)𝐶𝐸 (cid:52)∠(cid:252)𝐶𝐵(cid:63)𝐺(cid:222)(cid:83)𝛼(cid:84)(cid:85)(cid:36)(cid:71) △𝐵𝐶𝐸 𝐶𝐸≈ △𝐶𝐷𝐹 𝐶𝐹≈
②(cid:103)(cid:68)(cid:98)𝐸(cid:104)𝐹(cid:62)(cid:249)(cid:194)D(cid:130) (cid:253) (cid:251)(cid:252)(cid:92)(cid:119)E(cid:62)(cid:37) (cid:62) (cid:253)(cid:119)H(cid:62)(cid:72)(cid:73) = (cid:62)(cid:222)(cid:740)(cid:65)(cid:78)
𝐷𝐸⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐶𝐷 1 𝐷𝐸≤𝐷𝐻 𝐷𝐶−𝐶𝐻
(cid:96)(cid:62) (cid:137)(cid:326)(cid:370)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:301)(cid:96)(cid:137) (cid:62)(cid:258)(cid:222)(cid:229)(cid:65) = =1(cid:62) = =2(cid:62)(cid:63)r(cid:52)(cid:326)(cid:370)(cid:41)
2
𝐶(cid:60)𝐻2⊥(cid:86)𝐴𝐸 𝐷𝐸 𝐶𝐷⊥𝐴𝐸 𝐶𝐻 𝐵𝐶 𝐷𝐻 𝐷𝐶−𝐶𝐻
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:55)1(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62)(cid:319)(cid:210)(cid:445)(cid:209)(cid:34)(cid:83) = + = 2 +3 = 13(cid:217)(cid:62)
2 2 2 2
△𝐷𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐶𝐷
= + =(1+ 13)(cid:217)
∴𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐷
(cid:297)(cid:790)(cid:791)(cid:297)(cid:407)(cid:148)(cid:793)(cid:794) (cid:230)(cid:231)(cid:207)(cid:67)(cid:52)(cid:326)(cid:370)(cid:125)(cid:29)(cid:60)(1+ 13)(cid:217)(cid:71)
∴(cid:55)2(cid:56)(cid:46)(cid:10)①(cid:103)(cid:68)(cid:62)𝐷(cid:249)(cid:194)C(cid:130) (cid:253) (cid:251)(cid:252)(cid:92)(cid:60)E(cid:62)(cid:249)(cid:194)D(cid:130) (cid:253) (cid:251)(cid:252)(cid:92)(cid:60)F(cid:62)
𝐶𝐸⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐷𝐹⊥𝐶𝐸 𝐶𝐸
= =90°(cid:62)
∴(cid:319)∠(cid:20)𝐵𝐸(cid:373)𝐶(cid:83)(cid:10)∠𝐷𝐹𝐶 (cid:62) =40°(cid:62)
= 𝐵𝐺∥𝐶=𝐹 =𝛼40°(cid:62)
∴(cid:93)∠R𝐵t𝐶𝐸 ∠𝐶(cid:74)𝐵(cid:62)𝐺 𝛼 =90°(cid:62) =2(cid:217)(cid:62) =40°(cid:62)
△𝐵𝐶𝐸 ∠𝐵𝐸𝐶 𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝐸= cos40° 2×0.766=1.532(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
∴𝐶𝐸=73𝐵°𝐶(cid:62)⋅ =≈40°(cid:62)
∵𝛽 = ∠𝐵𝐶𝐸 = =33°(cid:62)
∴(cid:93)∠R𝐷t𝐶𝐹 𝛽−(cid:74)∠(cid:62)𝐵𝐶𝐸 7=3°9−04°0(cid:62)° =3(cid:217)(cid:62) =33°(cid:62)
=△𝐶𝐷𝐹cos33∠°𝐷𝐹𝐶3×0.839𝐶=𝐷2.517(cid:55)(cid:217)∠(cid:56)𝐷𝐶(cid:62)𝐹
∴𝐶𝐹 =𝐶𝐷⋅ = ≈ =0.985 0.99(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
∴𝐸𝐹 0.9𝐶9𝐹(cid:71)−𝐶𝐸 2.517−1.532 ≈
∴②𝑟(cid:103)≈(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:249)(cid:194)D(cid:130) (cid:253) (cid:251)(cid:252)(cid:92)(cid:119)E(cid:62)(cid:37) (cid:62) (cid:253)(cid:119)H(cid:62)
= (cid:62)𝐷𝐸⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐶𝐷
∵(cid:78)𝐷𝐸(cid:194)≤E𝐷(cid:126)𝐻(cid:194)𝐷H𝐶(cid:475)−(cid:182)𝐶𝐻(cid:62)(cid:497) (cid:326)(cid:118)(cid:96)(cid:62) (cid:137)(cid:326)(cid:370)(cid:41)(cid:62)
∴(cid:78) (cid:96)(cid:62) (cid:137)(cid:326)(cid:370)𝐶𝐻(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:301)(cid:96)𝐷(cid:137)𝐸 (cid:62)
∴(cid:301)(cid:96)𝐶𝐻⊥𝐴𝐸=90𝐷°𝐸(cid:62) = =𝐶𝐷30⊥°(cid:62)𝐴𝐸
∴ ∠1𝐷𝐻𝐶 𝐶𝐵𝐻 90°−∠𝐶𝐵𝐺
= =1(cid:62)
2
∴𝐶𝐻 = 𝐵𝐶 =2(cid:62)
∴r𝐷(cid:52)𝐻(cid:326)(cid:370)𝐷𝐶(cid:41)−(cid:60)𝐶𝐻2(cid:86)
∴
(cid:15)(cid:260)(cid:133)7-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:753)(cid:796)(cid:399)(cid:66)·(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:219)(cid:56)(cid:103)(cid:68)(cid:121)(cid:292)(cid:797)(cid:798)(cid:799)(cid:104)(cid:407)(cid:104)(cid:373)(cid:68)(cid:62)(cid:319)(cid:799)(cid:104)(cid:800)(cid:55)(cid:594)(cid:49) (cid:56)(cid:126)(cid:598)(cid:599)(cid:163)(cid:99)(cid:62)
(cid:799)(cid:104)(cid:800)(cid:473)(cid:23)(cid:92) (cid:52)(cid:74)(cid:194)O(cid:601)(cid:209)(cid:93)(cid:598)(cid:599)(cid:47)(cid:635) (cid:52)(cid:187)(cid:303)(cid:62)(cid:799)(cid:104)(cid:800)(cid:222)(cid:801)(cid:194)O(cid:700)(cid:96)(cid:802)(cid:114)(cid:803)(cid:96)(cid:802)𝐴(cid:681)𝐵𝐶(cid:69)𝐷(cid:62)(cid:321)(cid:312)
=36cm(cid:62)𝐴𝐶 =58°(cid:86)(cid:60)(cid:760)(cid:761)(cid:93)(cid:681)(cid:69)(cid:249)𝑂𝑃(cid:414)(cid:74)(cid:799)(cid:104)(cid:800)(cid:97)(cid:598)(cid:599)(cid:66)(cid:481) (cid:428)(cid:688)(cid:804)(cid:541)(cid:62)(cid:229)(cid:598)(cid:599)(cid:47)(cid:635) (cid:52)(cid:326)(cid:118)(cid:41)
𝐴(cid:55)𝐵(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)∠1𝐵cm𝐴𝐶(cid:62)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)tan58° 1.60(cid:62)cos58° 0.53(cid:62)sin𝐸58𝐹° 0.85(cid:56)(cid:86) 𝑂𝑃
≈ ≈ ≈(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(cid:598)(cid:599)(cid:47)(cid:635) (cid:52)(cid:326)(cid:118)(cid:41)(cid:239)(cid:60)34cm
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)𝑂(cid:244)𝑃(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:584)(cid:648)(cid:52)(cid:209)(cid:142)(cid:229)(cid:65) (cid:62)(cid:72)(cid:73)(cid:92)(cid:375)(cid:74)(cid:194)(cid:52)(cid:209)(cid:142)
(cid:229)(cid:65) (cid:62)(cid:317)(cid:318)(cid:72)(cid:73)(cid:78) = (cid:96)(cid:62)(cid:681)(cid:69)(cid:249)(cid:414)(cid:74)(cid:799)(cid:104)△(cid:800)𝐴𝐵(cid:97)𝐶(cid:598)(cid:599)(cid:66)(cid:481) (cid:334)(cid:404)(cid:346)(cid:428)(cid:688)(cid:804)𝐴(cid:541)𝐶(cid:229)(cid:46)(cid:63)(cid:222)(cid:86)
(cid:15)(cid:259)𝑂(cid:46)𝐶(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:93)Rt 𝑂𝑃 (cid:74)𝑂(cid:62)𝐶 =36cm(cid:62) =58°(cid:86) 𝐸𝐹
36 △𝐴𝐵𝐶 ∵𝐴𝐵 ∠𝐵𝐴𝐶
= 67.9(cm)(cid:62)
cos58° 0.53
𝐴𝐵
∴(cid:194)𝐴𝐶O(cid:121) (cid:52)≈(cid:74)(cid:194)(cid:62)≈
∵ 1𝐴𝐶
= 34(cm)(cid:62)
2
∴(cid:78)𝑂𝐶 =𝐴𝐶≈(cid:96)(cid:62)(cid:681)(cid:69)(cid:249)(cid:414)(cid:74)(cid:799)(cid:104)(cid:800)(cid:97)(cid:598)(cid:599)(cid:66)(cid:481) (cid:334)(cid:404)(cid:346)(cid:428)(cid:688)(cid:804)(cid:541)(cid:62)
∴(cid:598)(cid:599)𝑂𝑃(cid:47)(cid:635)𝑂𝐶 (cid:52)(cid:326)(cid:118)(cid:41)(cid:239)(cid:60)34cm(cid:86) 𝐸𝐹
∴(cid:15)(cid:260)(cid:133)7-2𝑂(cid:19)𝑃(cid:55)2024(cid:682)(cid:144)(cid:563)(cid:95)·(cid:322)(cid:147)·(cid:805)(cid:20)(cid:372)(cid:397)(cid:56)(cid:103)(cid:68)1(cid:62)(cid:121)(cid:806)(cid:556)(cid:96)(cid:807)(cid:808)(cid:108)(cid:98)(cid:45)(cid:52)(cid:187)(cid:652)(cid:689)(cid:809)(cid:810)(cid:86)(cid:109)(cid:689)(cid:809)(cid:810)(cid:585)(cid:322)
(cid:66)(cid:811)(cid:96)(cid:103)(cid:68)2(cid:62)(cid:252)(cid:29) =180(cid:812)(cid:217)(cid:62) =50(cid:812)(cid:217)(cid:62) (cid:121) (cid:95)(cid:187)(cid:194)(cid:62)(cid:289)(cid:57)(cid:811)(cid:810)(cid:103)(cid:68)3(cid:135)(cid:136)(cid:150)(cid:400)(cid:96)(cid:62) (cid:97)(cid:207)
(cid:67) (cid:99)45°(cid:23)(cid:62) 𝑀𝐶 (cid:62)(cid:810)(cid:590) (cid:97)(cid:94)𝐴(cid:66)𝑀(cid:92)(cid:99)30°(cid:23)(cid:62)𝐵(cid:42)(cid:74)𝐶𝑀 (cid:121)(cid:811)(cid:810)(cid:52)(cid:813)(cid:814)(cid:598)(cid:599)(cid:62)(cid:42)(cid:97)(cid:207)(cid:67)(cid:52)(cid:134)(cid:23)(cid:346)𝐴(cid:83)𝑀(cid:118)(cid:119)
𝑀𝐸 𝐴𝐵∥𝑀𝐸 𝐵𝐶 30° 𝐵𝑃
(1)(cid:309)(cid:194) (cid:627)(cid:404)(cid:121) (cid:52)(cid:155)(cid:385)(cid:240)(cid:815)(cid:194) > (cid:62)(cid:148)(cid:811)(cid:93)(cid:95)(cid:67)(cid:786)(cid:479)(cid:128)(cid:509)(cid:816)(cid:77)(cid:62)(cid:229)(cid:301)(cid:96)(cid:194) (cid:97)(cid:207)(cid:67)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)
(cid:234)(cid:235)(cid:84)𝐵1(cid:812)(cid:217)(cid:56)𝑀𝐶 (𝑀𝐵 𝐵𝐶) 𝐶
(2)(cid:806)(cid:556)(cid:232)(cid:693)(cid:318)(cid:62)(cid:807)(cid:808)(cid:479)(cid:109) (cid:126)(cid:813)(cid:814)(cid:598)(cid:599) (cid:493)(cid:638)(cid:817)(cid:818) (cid:62)(cid:93)(cid:55)1(cid:56)(cid:52)(cid:75)(cid:76)(cid:102)(cid:62)(cid:229)(cid:813)(cid:814)(cid:598)(cid:599) (cid:222)(cid:307)(cid:84)(cid:52)(cid:326)(cid:370)
(cid:41)(cid:86)(cid:55)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:84)1(cid:812)(cid:217)(cid:56)𝐴𝑀(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)𝐵𝑃2 1.4(cid:62)𝐴3𝐵 1.7(cid:62) 5 2.2) 𝐵𝑃
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(1)(cid:301)(cid:96)(cid:194) (cid:97)(cid:207)(cid:67)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:239)(cid:60)71(cid:812)(cid:217)≈ ≈ ≈
(2)(cid:813)(cid:814)(cid:598)(cid:599) (cid:222)(cid:307)𝐶(cid:84)(cid:52)(cid:326)(cid:370)(cid:41)(cid:239)(cid:60)70(cid:812)(cid:217)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)𝐵𝑃(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:86)
(cid:55)1(cid:56)(cid:72)(cid:73)(cid:194)B(cid:627)(cid:404)(cid:121) (cid:52)(cid:155)(cid:385)(cid:240)(cid:815)(cid:194)(cid:62)(cid:247)(cid:65) (cid:52)(cid:252)(cid:29)(cid:62)(cid:304)(cid:319) =45°(cid:90) =30°(cid:62)(cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:83) (cid:52)
(cid:252)(cid:29)(cid:71) 𝑀𝐶 𝐵𝐶 ∠𝐴𝑀𝐸 ∠𝐶𝐵𝐷 𝐶𝐸(cid:55)2(cid:56)(cid:319)(cid:31)(cid:34)(cid:186)(cid:11)(cid:312)(cid:313)(cid:185)(cid:819)(cid:312)(cid:282)30° <90°(cid:62)(cid:93)(cid:301)(cid:715)(cid:716)(cid:310)(cid:112)(cid:648)(cid:81)(cid:61)(cid:567)(cid:581)(cid:820)(cid:710)(cid:62)(cid:319)(cid:301)(cid:222)(cid:83)(cid:312)(cid:78)
=30°(cid:96)(cid:62) (cid:326)(cid:252)(cid:62)(cid:734)(cid:367)(cid:290)(cid:821)≤(cid:23)∠(cid:52)𝐵𝑃(cid:48)𝑀(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:41)(cid:63)(cid:222)(cid:83)(cid:65)(cid:232)(cid:822)(cid:86)
(cid:15)∠𝐵(cid:259)𝑃𝑀(cid:46)(cid:19)(cid:55)1(cid:56)(cid:46)(cid:10)𝐵𝑃 (cid:194) (cid:121) (cid:52)(cid:155)(cid:385)(cid:240)(cid:815)(cid:194) > (cid:62)
5 ∵ 𝐵 𝑀𝐶 (𝑀𝐵 𝐵𝐶)
= 0.6(cid:62) = 0.4(cid:62)
2
𝑀𝐵 −1 𝐵𝐶 𝑀𝐶−𝐴𝐵
∴ 𝑀𝐶=180(cid:812)≈(cid:217)(cid:62) 𝑀𝐶 𝑀𝐶 ≈1−0.6≈
∵𝑀𝐶 0.4×180 72(cid:812)(cid:217)(cid:62)
∴𝐵𝐶≈ ≈ 2 1
= + = sin45°+ sin30°=50× +72× 71(cid:812)(cid:217)(cid:86)
2 2
𝐶(cid:85)𝐸(cid:10)(cid:301)𝐶(cid:96)𝐷(cid:194)𝐷(cid:97)𝐸(cid:207)(cid:67)𝑀𝐴(cid:52)⋅(cid:230)(cid:231)(cid:239)(cid:60)𝐵71𝐶(cid:812)⋅ (cid:217)(cid:86) ≈
(cid:55)2(cid:56)(cid:46)(cid:10) 𝐶30°< (cid:62)(cid:497) <90°(cid:55)(cid:31)(cid:34)(cid:186)(cid:11)(cid:312)(cid:313)(cid:83)(cid:312)(cid:56)(cid:62)
sin ∵(cid:93)(cid:42)(cid:439)(cid:41)∠𝐵(cid:715)𝑃(cid:716)𝑀(cid:310)(cid:60)(cid:567)∠𝐵(cid:581)𝑃𝑀(cid:820)(cid:710)(cid:81)(cid:61)(cid:62)
∴ ∠𝐵𝑃𝑀
(cid:363) = (cid:62)
sin
𝐷𝐸
∵𝐵𝑃 ∠𝐵𝑃𝑀 sin45°
(cid:78) (cid:442)(cid:159)30°(cid:96)(cid:62) (cid:326)(cid:370)(cid:62)(cid:301)(cid:96) = = 70(cid:812)(cid:217)(cid:86)
sin30° sin30°
𝐷𝐸 𝑀𝐴·
(cid:85)∴(cid:10)(cid:813)∠𝐵(cid:814)𝑃𝑀(cid:598)(cid:599) (cid:222)(cid:307)(cid:84)(cid:52)𝐵𝑃(cid:326)(cid:370)(cid:41)(cid:239)(cid:60)7𝐵0𝑃(cid:812)(cid:217) ≈
(cid:15)(cid:260)(cid:133)7-3(cid:19)(cid:55)𝐵2𝑃025·(cid:328)(cid:124)·(cid:187)(cid:33)(cid:56)(cid:823)(cid:824)(cid:185)(cid:69)(cid:825)(cid:407)(cid:121)(cid:187)(cid:652)(cid:44)(cid:45)(cid:160)(cid:824)(cid:52)(cid:170)(cid:185)(cid:69)(cid:825)(cid:99)(cid:797)(cid:185)(cid:52)(cid:629)(cid:764)(cid:406)(cid:400)(cid:86)(cid:103)(cid:68)1(cid:121)(cid:187)
(cid:789)(cid:823)(cid:824)(cid:185)(cid:69)(cid:825)(cid:407)(cid:62)(cid:103)(cid:68)2(cid:121)(cid:42)(cid:66)(cid:67)(cid:592)(cid:593)(cid:104)(cid:373)(cid:68)(cid:62)(cid:547)(cid:68)(cid:49)(cid:3)(cid:119)(cid:47)(cid:92) (cid:751)(cid:473)(cid:110)(cid:62)(cid:92)(cid:375) (cid:126) (cid:121)(cid:222)(cid:813)(cid:814)(cid:211)(cid:442)(cid:635)(cid:62)
(cid:194) (cid:62) (cid:52)(cid:111)(cid:400)(cid:601)(cid:209)(cid:346)(cid:260)(cid:62)(cid:93)(cid:160)(cid:824)(cid:823)(cid:52)(cid:435)(cid:170)(cid:102)(cid:194) (cid:218)(cid:826)(cid:729)(cid:163)(cid:222)(cid:429)(cid:93)𝑀𝑁(cid:95)(cid:320)(cid:438)(cid:709)(cid:170)(cid:688)(cid:99)𝑃𝐸(cid:170)(cid:186)𝑃𝐹(cid:86)(cid:321)(cid:312) (cid:62)
𝐸=2𝐹m(cid:62) =4.8m(cid:62) =9.82m(cid:62) =𝑃 127°(cid:62) =𝑀11𝑁8°(cid:62)(cid:229)(cid:211)(cid:635) + (cid:52)(cid:326)(cid:118)(cid:41)𝐴(cid:86)𝐵(cid:55)∥𝐶(cid:232)𝐷(cid:233)(cid:234)
𝐴(cid:235)𝐵(cid:84) (cid:86)𝐶(cid:237)𝐷(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)s𝑀in𝑁62° 0.88(cid:62)c∠o𝐸s𝐴62𝐵° 0.47(cid:62)∠ta𝐸n𝐶6𝐷2° 1.88(cid:62)sin53°𝑃𝐸0.8𝑃0𝐹(cid:62)cos53° 0.60(cid:62)
tan530°.1 m1.33(cid:56) ≈ ≈ ≈ ≈ ≈
≈
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)9.8m
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:594)(cid:49)(cid:52)(cid:508)(cid:209)(cid:97)(cid:166)(cid:411)(cid:62)(cid:429)(cid:602)(cid:751)(cid:473)(cid:110)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:62)(cid:112)(cid:235)(cid:130)(cid:65)(cid:558)(cid:367)(cid:92)(cid:121)(cid:46)
(cid:85)(cid:242)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:86)1
(cid:211)(cid:442) (cid:253) (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:119)(cid:194) (cid:86)(cid:319)(cid:751)(cid:473)(cid:110)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:222)(cid:83) = =
2
𝐸𝐹 𝑀𝑁 𝑂 𝐶 𝐶𝐺⊥𝐸𝐹 𝐺 𝐴 𝐴𝐻⊥𝐸𝐹 𝐻 𝐶𝑁 𝐷𝑁 𝐶𝐷
1
(cid:62) = = (cid:62) = (cid:62)(cid:229)(cid:65) = =1.4(cid:62)(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62)(cid:229)(cid:65) = tan
2
𝐴𝑀 𝐵𝑀 (cid:62)𝐴𝐵(cid:93)R𝑂t𝐸 𝑂𝐹(cid:74)(cid:62)(cid:229)(cid:65)𝐻𝐺 𝑂𝐺=−𝑂𝐻 tan △𝐸𝐶𝐺 +1.862(cid:62)∴(cid:72)𝐶𝐺(cid:73) 𝐸𝐺⋅
∠𝐶𝐸=𝐺≈1.+88𝐸𝐺 =9.82△(cid:229)𝐸(cid:65)𝐴𝐻 2.48(cid:62)∴(cid:317)𝐴(cid:318)𝐻(cid:72)(cid:73)𝐸𝐻(cid:62)⋅ (cid:62)∠𝐴(cid:48)𝐸𝐻(cid:194)≈(cid:515)1(cid:92).3(cid:96)3𝐸(cid:62)𝐺 + (cid:439)(cid:83)(cid:326)(cid:118)(cid:41)(cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:46)(cid:86)
𝑀(cid:15)𝑁(cid:259)(cid:46)𝑂(cid:19)𝑁(cid:46)(cid:10)𝑂(cid:103)𝑀(cid:85)(cid:68)(cid:62)(cid:211)(cid:442)𝐸𝐺(cid:253)≈ (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:249)(cid:194)𝑃(cid:130)𝐸 𝐹 (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:249)(cid:194)𝑃𝐸(cid:130)𝑃𝐹 (cid:119)(cid:194) (cid:86)
𝐸𝐹 𝑀𝑁 𝑂 𝐶 𝐶𝐺⊥𝐸𝐹 𝐺 𝐴 𝐴𝐻⊥𝐸𝐹 𝐻
(cid:319)(cid:20)(cid:373)(cid:222)(cid:312)(cid:399)(cid:381)(cid:49) (cid:126)(cid:399)(cid:381)(cid:49) (cid:121)(cid:594)(cid:49)(cid:86)
= (cid:62) =𝐶𝐺𝑂𝑁(cid:62) = 𝐴(cid:62)𝑀𝑂𝐻= (cid:86)
∴𝑂𝐺 𝐶𝑁 𝑂𝐻 𝐴𝑀 𝐶𝐺 𝑂𝑁1 𝐴𝐻 𝑀𝑂 1
(cid:319)(cid:751)(cid:473)(cid:110)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:222)(cid:83) = = (cid:62) = = (cid:62) = (cid:86)
2 2
=2(cid:62) =4.8𝐶(cid:62)𝑁 𝐷𝑁 𝐶𝐷 𝐴𝑀 𝐵𝑀 𝐴𝐵 𝑂𝐸 𝑂𝐹
∵𝐴𝐵 = 𝐶=𝐷2.4(cid:62) = =1(cid:86)
∴𝑂𝐺 =𝐶𝑁 = 𝑂𝐻 𝐴=𝑀1.4(cid:86)
∴𝐻𝐺 𝑂=𝐺1−2𝑂7𝐻°(cid:62) 2.4−1=118°(cid:62) = =90°(cid:62)
∵∠𝐸𝐴𝐵= ∠𝐸𝐶𝐷 = ∠𝐺𝐶=𝑁28°∠(cid:62)𝐻𝐴𝑀
∴∠𝐸𝐶𝐺= ∠𝐸𝐶𝐷−∠𝐺𝐶𝑁= 118°−90°=37°(cid:86)
∠𝐸𝐴𝐻 ∠𝐸𝐴𝐵−∠𝐻𝐴𝑀 127°−90°
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) = =62°(cid:62)tan = (cid:62)
𝐶𝐺
△=𝐸𝐶𝐺tan ∠𝐶𝐸𝐺= 90°−ta2n86°2° ∠(cid:86)𝐶𝐸𝐺 𝐸𝐺
∴𝐶𝐺 𝐸𝐺⋅ ∠𝐶𝐸𝐺 𝐸𝐺⋅ ≈1.88𝐸𝐺
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) = =53°(cid:62)tan = (cid:62)
𝐴𝐻
△=𝐸𝐴𝐻 tan∠𝐴𝐸𝐻=(90°−+317.°4) tan53° ∠𝐴𝐸𝐻 + 𝐸𝐻 1.862(cid:86)
∴𝐴𝐻 =𝐸𝐻⋅+ ∠𝐴=𝐸𝐻9.82(cid:62)𝐸𝐺 ⋅ ≈1.33𝐸𝐺
∵𝑀𝑁 𝑂+𝑁 𝑂𝑀 +1.862=9.82(cid:86)
(cid:46)∴(cid:83)1.88𝐸𝐺 2.418.3(cid:86)3𝐸𝐺
𝐸=𝐺≈ =2×(2.48+2.4) 9.8(cid:86)
∴𝐸𝐹 2𝑂𝐸 ≈(cid:78)(cid:194) (cid:246)(cid:170)(cid:84)(cid:194) (cid:218)(cid:96)(cid:62)
(cid:63) (cid:62)𝑃 (cid:62) (cid:48)(cid:194)𝑂(cid:515)(cid:92)(cid:96)(cid:62) + (cid:439)(cid:83)(cid:326)(cid:118)(cid:41)(cid:62)
(cid:63)𝑃 +𝐸 𝐹= =9.8(m𝑃𝐸)(cid:86) 𝑃𝐹
(cid:85)𝑃(cid:10)𝐸(cid:211)(cid:635)𝑃𝐹 +𝐸𝐹(cid:52)(cid:326)(cid:118)(cid:41)(cid:121) (cid:86)
【题型8 𝑃 𝐸 其它 𝑃 问 𝐹 题】 9.8 m
(cid:15)(cid:138)8(cid:19)(cid:55)2025·(cid:261)(cid:113)(cid:527)(cid:140)·(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:219)(cid:56)(cid:15)(cid:428)(cid:289)(cid:19)(cid:292)(cid:370)(cid:21)(cid:528)(cid:31)(cid:529)(cid:388)(cid:93)(cid:187)(cid:530)(cid:126)(cid:143)(cid:530)(cid:283)(cid:441)(cid:379)(cid:406)(cid:531)(cid:170)(cid:532)(cid:533) (cid:62)(cid:40)(cid:67)(cid:52)
(cid:104)(cid:373)(cid:68)(cid:103)(cid:68)1(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:187)(cid:530)(cid:126)(cid:143)(cid:530)(cid:207)(cid:67)(cid:66)(cid:165)(cid:55)(cid:63)(cid:194)A(cid:97)(cid:194)B(cid:98)(cid:93)(cid:52)(cid:47)(cid:92)(cid:97) (cid:66)(cid:165)(cid:56)(cid:62)(cid:534)(cid:125) (cid:60)8𝐴m𝐶(cid:62)(cid:28)(cid:23)
=20°(cid:86) 𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:55)∠𝐴1𝐶(cid:56)𝐷(cid:276)(cid:353)(cid:535)(cid:125)1.8m(cid:52)(cid:536)(cid:417)(cid:537)(cid:537)(cid:55)(cid:538)(cid:47)(cid:361)(cid:342)(cid:56)(cid:539)(cid:540)(cid:531)(cid:170)(cid:532)(cid:533)(cid:96)(cid:346)(cid:541)(cid:542)(cid:62)(cid:258)A(cid:62)B(cid:283)(cid:441)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:276)(cid:370)(cid:119)(cid:543)(cid:544)(cid:217)(cid:506)
(cid:15)(cid:545)(cid:546)(cid:19)(cid:547)(cid:529)(cid:388)(cid:38)(cid:393)(cid:548)(cid:192)(cid:466)(cid:236)(cid:532)(cid:533)(cid:62)(cid:57)(cid:42)(cid:240)(cid:60)(cid:48)(cid:375)(cid:10) (cid:375)(cid:55)(cid:95)(cid:28)(cid:375)(cid:531)(cid:170)(cid:532)(cid:533)(cid:56)(cid:90) (cid:375)(cid:55)(cid:94)(cid:66)(cid:66)(cid:481)(cid:62)(cid:63)
(cid:56)(cid:90) (cid:375)(cid:55)(cid:95)(cid:28)(cid:530)(cid:533)(cid:56)(cid:62)(cid:103)(cid:68)2(cid:74)(cid:549)(cid:92)(cid:98)(cid:104)(cid:86)𝐴𝐸 (cid:375)(cid:126) (cid:375)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:245)(cid:226)(cid:62)(cid:60)𝐸𝐹(cid:443)(cid:550)(cid:379)(cid:322)(cid:42)(cid:28)(cid:29)i(cid:346)(cid:185)(cid:551)
𝐸(cid:249)𝐹1∥:2𝐷(cid:62)𝐶(cid:529)(cid:388)(cid:552)𝐹𝐶(cid:460)(cid:196)(cid:222)(cid:185)(cid:251)(cid:252)(cid:66)(cid:481) (cid:52)(cid:252)(cid:29)(cid:62)(cid:429)(cid:26)(cid:553)(cid:554)(cid:555)𝐴𝐸(cid:556)(cid:557)(cid:86)𝐹𝐶
(cid:55)2(cid:56)(cid:229)(cid:65)(cid:66)(cid:481) (cid:52)(cid:326)(cid:370)(cid:252)(cid:29)(cid:55)(cid:232)𝐸(cid:233)𝐹(cid:443)(cid:444)(cid:118)(cid:61)(cid:194)(cid:318)(cid:187)(cid:111)(cid:56)(cid:86)
(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)si𝐸n𝐹20°(cid:439)0.34(cid:62)cos20°(cid:439)0.94(cid:62)tan20°(cid:439)0.36(cid:56)
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(cid:55)1(cid:56)A(cid:62)B(cid:283)(cid:441)(cid:52)(cid:230)(cid:231)(cid:276)(cid:370)(cid:119)5(cid:217)(cid:71)(cid:55)2(cid:56)(cid:66)(cid:481)EF(cid:52)(cid:326)(cid:370)(cid:252)(cid:29)(cid:60)6.2m
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45) (cid:28)(cid:29)(cid:28)(cid:23)(cid:25)(cid:20)(cid:62)(cid:112)(cid:235)(cid:130)(cid:65)(cid:558)(cid:367)(cid:92)(cid:121)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:86)
(cid:55)1(cid:56)(cid:211)(cid:442) (cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130) (cid:253) (cid:119)(cid:194)− (cid:62)(cid:222)(cid:83) = =20°(cid:62)(cid:304)(cid:46)Rt (cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:46)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)(cid:251)(cid:252)𝐴𝐵(cid:253) (cid:119)𝐵(cid:194) 𝐵(cid:62)𝑀(cid:222)⊥(cid:83)𝐴(cid:399)𝐵(cid:381)𝐴(cid:49)𝐶 𝑀(cid:60)(cid:66)(cid:165)(cid:399)∠(cid:381)𝐵𝐴(cid:49)𝑀(cid:62)(cid:63)∠(cid:83)𝐴𝐶𝐷= (cid:62)(cid:319)(cid:28)(cid:29)(cid:52)△(cid:209)𝐴(cid:142)𝐵(cid:83)𝑀 = =16
(cid:217)(cid:62)(cid:46)Rt 𝐴𝐸 𝐶(cid:83)𝐷 𝑁22.22(cid:217)(cid:62)(cid:257)(cid:410)𝐶𝑁(cid:229)𝐸(cid:65)𝐹 (cid:63)(cid:222)(cid:229)(cid:46)(cid:71) 𝐸𝐹 𝐶𝑁 𝑁𝐷 2𝐴𝐷
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:55)△1𝐴(cid:56)𝐶𝐷(cid:46)(cid:10)𝐶(cid:103)𝐷(cid:68)≈1(cid:62)(cid:211)(cid:442) (cid:62)(cid:249)(cid:194) (cid:130)𝐶𝑁 (cid:253) (cid:119)(cid:194) (cid:62)
𝐴𝐵 𝐵 𝐵𝑀⊥𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑀
(cid:62)
= =20°(cid:62) ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷
∴∠𝐵𝐴𝑀 ∠𝐴𝐶𝐷tan = (cid:62)
𝐵𝑀
∵ ∠𝐵𝐴𝑀 𝐴𝐵 1.8
= =5.0(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
tan 0.36
𝐵𝑀
(cid:85)∴(cid:10)𝐴𝐵 (cid:62) (cid:283)∠𝐵(cid:441)𝐴𝑀(cid:52)≈(cid:230)(cid:231)(cid:276)(cid:370)(cid:119)5.0(cid:217)(cid:71)
(cid:55)2(cid:56)𝐴(cid:46)(cid:10)𝐵(cid:103)(cid:68)2(cid:62)(cid:251)(cid:252) (cid:253) (cid:119)(cid:194) (cid:62)
𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝑁
(cid:375)(cid:126) (cid:375)(cid:52)(cid:28)(cid:29) =1:2(cid:62)
∵𝐴𝐸 =𝐹𝐶 (cid:62) 𝑖
∴∠𝐸𝑁𝐷 ∠𝐹𝐶𝑁
(cid:363)∴𝐸𝑁∥𝐹𝐶 (cid:62)
(cid:399)∵(cid:381)𝐸𝐹(cid:49)∥𝐷𝐶 (cid:60)(cid:66)(cid:165)(cid:399)(cid:381)(cid:49)(cid:62)
∴ = 𝐶𝑁(cid:62)𝐸𝐹
∴𝐸𝐹(cid:375)(cid:126)𝐶𝑁 (cid:375)(cid:52)(cid:28)(cid:29) =1:2(cid:62)
∵𝐴𝐸 = 𝐹𝐶 =16(cid:55)𝑖(cid:217)(cid:56)(cid:62)
(cid:93)∴R𝑁t𝐷 2𝐴𝐷(cid:74)(cid:62) =20°(cid:62)
△𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴8𝐶𝐷
= 22.22(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
tan 0.36
𝐴𝐷
∴𝐶𝐷= ∠ = 𝐴𝐶𝐷≈ ≈ 6.2(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
∴(cid:85)𝐸(cid:10)𝐹(cid:66)(cid:481)𝐶𝑁 (cid:52)2(cid:326)2.2(cid:370)2−(cid:252)1(cid:29)6(cid:239)≈(cid:60)6.2(cid:217)(cid:86)
(cid:15)(cid:260)(cid:133)8-𝐸1(cid:19)𝐹 (cid:55)2025·(cid:753)(cid:796)(cid:678)(cid:413)·(cid:33)(cid:265)(cid:266)(cid:219)(cid:56)(cid:68)①(cid:121)(cid:292)(cid:418)(cid:17)(cid:11)(cid:530)(cid:272)(cid:730)(cid:95)(cid:827)(cid:70)(cid:252)(cid:828)(cid:74)(cid:52)(cid:470)(cid:829)(cid:68)(cid:36)(cid:62)(cid:289)(cid:57)(cid:466)(cid:470)(cid:236)(cid:112)
(cid:26)(cid:49)(cid:69)(cid:70)(cid:60)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:49)(cid:83)(cid:84)(cid:68)②(cid:62)(cid:398)(cid:219)(cid:83)(cid:112)(cid:26)(cid:49) (cid:97)(cid:112)(cid:26)(cid:49) (cid:52)(cid:67)(cid:830)(cid:245)(cid:82)(cid:62)(cid:497) =100cm(cid:62)
(cid:62) =140 (cid:62) =25 (cid:62)(cid:229) (cid:52)𝐴(cid:252)𝐵𝐶(cid:55)𝐷(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)𝐸(cid:10)𝐹s𝐺in𝐻25 0.42(cid:62)cos2𝐴5𝐵 0.91(cid:62)tan25
∘ ∘ ∘ ∘ ∘
𝐶𝐷0∥.4𝐸7𝐹(cid:56)(cid:86)∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐶𝐺𝐹 𝐶𝐺 ≈ ≈
≈(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)182cm
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:112)(cid:26)(cid:49)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:429)(cid:602)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:62)(cid:46)(cid:20)(cid:52)(cid:3)(cid:315)(cid:121)(cid:44)(cid:45)(cid:112)(cid:26)(cid:49)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:126)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)(cid:320)(cid:229)(cid:46)
(cid:92)(cid:375)(cid:252)(cid:29)(cid:86)
(cid:72)(cid:73)(cid:112)(cid:26)(cid:49) (cid:97)(cid:112)(cid:26)(cid:49) (cid:52)(cid:67)(cid:830)(cid:245)(cid:82)(cid:62)(cid:83)(cid:84) = (cid:62)(cid:319)(cid:119) (cid:62)(cid:316)(cid:274)(cid:399)(cid:381)(cid:49) (cid:121)(cid:66)(cid:165)(cid:399)(cid:381)(cid:49)(cid:62)
(cid:83)(cid:84) =𝐴𝐵𝐶𝐷 =25 (cid:62)𝐸𝐹𝐺𝐻= = =100cm𝐶𝐷(cid:62)(cid:130)𝐸𝐹 𝐶(cid:119)𝐷∥(cid:194)𝐸𝐹(cid:62)(cid:93)Rt 𝐶𝐹(cid:74)𝐸(cid:62)𝐷(cid:72)(cid:73)(cid:48)(cid:23)(cid:81)(cid:61)
∘
(cid:52)(cid:209)∠(cid:142)𝐹(cid:62)𝐶𝐺(cid:229)(cid:83)∠𝐹𝐺𝐶 91cm(cid:62)𝐶(cid:402)𝐹(cid:410)(cid:38)𝐹(cid:247)𝐺(cid:65)𝐸𝐹(cid:52)(cid:252)(cid:29)(cid:86) 𝐹𝑀 ⊥𝐶𝐺 𝑀 △𝐹𝐺𝑀
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)𝐺(cid:112)𝑀(cid:26)≈(cid:49) (cid:97)(cid:112)(cid:26)(cid:49) 𝐶𝐺(cid:52)(cid:67)(cid:830)(cid:245)(cid:82)(cid:62)
= = = 𝐴𝐵=𝐶𝐷100cm(cid:62) 𝐸𝐹𝐺𝐻=90°(cid:62)
∴𝐶𝐷 𝐸𝐹 𝐹𝐺 𝐴𝐵 ∠𝐸𝐹𝐺
∵𝐶(cid:399)𝐷(cid:381)∥𝐸(cid:49)𝐹 (cid:121)(cid:66)(cid:165)(cid:399)(cid:381)(cid:49)(cid:62)
∴ =𝐶𝐹𝐸𝐷 =140
∘
∴∠𝐸𝐹𝐶=3∠6𝐶0𝐷𝐸 =130
∘ ∘
∴∠𝐶𝐹𝐺 = −∠𝐸𝐹𝐺−∠𝐸𝐹𝐶 =25 = (cid:62)
∘
∴∠𝐹=𝐶𝐺 1=8100°−0c∠m𝐶𝐹𝐺−∠𝐹𝐺𝐶 ∠𝐹𝐺𝐶
∴(cid:130)𝐶𝐹 𝐹𝐺 (cid:119)(cid:194) (cid:62)(cid:258) = (cid:62)
𝐹𝑀 ⊥𝐶𝐺 𝑀 𝐶𝐺 2𝑀𝐺
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62)
△𝐹𝐺𝑀
cos = (cid:62)
𝐺𝑀
∵ ∠𝐹𝐺𝑀 𝐹𝐺
cos25 = (cid:62)
100
𝐺𝑀
∘
(cid:46)∴(cid:83) 91cm(cid:62)
𝐺=𝑀≈ =2×91=182cm
∴𝐶𝐺 2𝐺𝑀(cid:15)(cid:260)(cid:133)8-2(cid:19)(cid:55)2022·(cid:328)(cid:123)(cid:489)(cid:481)·(cid:187)(cid:33)(cid:56)(cid:831)(cid:633)(cid:832)(cid:154)(cid:121)(cid:778)(cid:833)(cid:750)(cid:741)(cid:111)(cid:119)(cid:833)(cid:750)(cid:646)(cid:111)(cid:400)(cid:62)(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:573)(cid:633)(cid:288)(cid:834)(cid:835)(cid:410)(cid:346)(cid:185)(cid:47)(cid:442)
(cid:496)(cid:176)(cid:84)(cid:52)(cid:154)(cid:162)(cid:86)(cid:103)(cid:68)(cid:62) ABC(cid:90) FED(cid:240)(cid:374)(cid:60)(cid:831)(cid:633)(cid:470)(cid:765)(cid:832)(cid:154)(cid:52)(cid:104)(cid:373)(cid:68)(cid:62)(cid:321)(cid:312)(cid:91)(cid:92)PB(cid:97)(cid:207)(cid:67)BE(cid:52)(cid:134)(cid:23)
PBE=43°(cid:62)(cid:91)(cid:92)PE(cid:97)△(cid:207)(cid:67)BE△(cid:52)(cid:134)(cid:23) PEB=20°(cid:62)(cid:194)A(cid:62)F(cid:240)(cid:374)(cid:60)PB(cid:62)PE(cid:97)(cid:633)(cid:836)(cid:221)(cid:152)(cid:52)(cid:253)(cid:194)(cid:62)AF BE(cid:62)
A∠C(cid:62)FD(cid:106)(cid:47)(cid:207)(cid:67)BE(cid:62)A(cid:194)(cid:84)B(cid:194)(cid:52)(cid:230)∠(cid:231)AB=1.6m(cid:62)(cid:229)(cid:832)(cid:154)(cid:74)DE(cid:52)(cid:252)(cid:29)(cid:86)(cid:55)(cid:237)(cid:238)(cid:61)(cid:73)(cid:10)sin43°≈0.7∥(cid:62)
tan43°≈0.9(cid:62)sin20°≈0.3(cid:62)tan20°≈0.4(cid:56)
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)盲区中DE的长度为2.8m
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:72)(cid:73)(cid:137)(cid:187)(cid:236)(cid:23)(cid:121)(cid:47)(cid:23)(cid:52)(cid:66)(cid:165)(cid:399)(cid:381)(cid:49)(cid:121)(cid:594)(cid:49)(cid:316)(cid:65)四边形ACDF是矩形，在Rt ACB中，求出AC的
长，根据矩形性质求出DF的长，进而在Rt△DEF中，正切值求出DE的长度． △
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)解：∵FD⊥EB，AC⊥EB，
∴DF∥AC，
∵AF∥EB，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵∠ACD=90°
∴四边形ACDF是矩形，
∴DF=AC(cid:86)
在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，
∴AC=AB•sin43°≈1．6×0．7=1.12（m），
∴DF=AC=1.12（m），
在Rt△DEF中，
∵∠FDE=90°，
∴tan∠E= ，
𝐷𝐹
𝐷𝐸
∴DE≈ 1.12 =2.8（m）．
0.4
答：盲区中DE的长度为2.8m．(cid:15)(cid:194)(cid:360)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:275)(cid:276)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:594)(cid:49)(cid:52)(cid:166)(cid:411)(cid:97)(cid:508)(cid:209)(cid:126)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:30)(cid:51)(cid:311)(cid:45)(cid:62)(cid:837)(cid:601)(cid:197)(cid:198)(cid:429)(cid:95)(cid:312)(cid:313)(cid:194)(cid:121)(cid:101)(cid:65)(cid:242)(cid:20)
(cid:52)(cid:3)(cid:315)．
(cid:15)(cid:260)(cid:133)8-3(cid:19)(cid:55)24-25(cid:682)(cid:144)(cid:563)(cid:95)·(cid:95)(cid:160)·(cid:395)(cid:74)(cid:56)(cid:118)(cid:838)(cid:390)(cid:839)(cid:201)(cid:528)(cid:840)(cid:187)(cid:841)(cid:752)(cid:780)(cid:62)(cid:412)(cid:249)(cid:238)(cid:176)(cid:118)(cid:838)(cid:390)(cid:428)(cid:289)(cid:137)(cid:52)(cid:780)(cid:842)(cid:749)(cid:428)(cid:529)(cid:62)
(cid:60)(cid:244)(cid:768)(cid:439)(cid:843)(cid:370)(cid:44)(cid:844)(cid:62)(cid:814)(cid:845)(cid:530)(cid:441)(cid:230)(cid:62)(cid:429)(cid:710)(cid:510)(cid:846)(cid:847)(cid:530)(cid:848)(cid:61)(cid:86)(cid:292)(cid:327)(cid:292)(cid:118)(cid:154)(cid:112)(cid:93)(cid:293)(cid:32)(cid:52)(cid:309)(cid:727)(cid:849)20(cid:534)(cid:846)(cid:847)(cid:530)(cid:62)(cid:147)(cid:390)(cid:850)
(cid:209)(cid:851)(cid:131)(cid:846)(cid:847)(cid:534)(cid:125)(cid:852)(cid:60)2.80(cid:217)(cid:86)(cid:103)(cid:233)(cid:530)(cid:441)(cid:230)(cid:249)(cid:118)(cid:62)(cid:57)(cid:457)(cid:853)(cid:42)(cid:369)(cid:846)(cid:511)(cid:52)(cid:854)(cid:685)(cid:55)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:62)(cid:836)(cid:511)(cid:125)1.0(cid:217)(cid:56)(cid:86)
(1)(cid:292)(cid:327)(cid:52)(cid:568)(cid:446)(cid:125)(cid:29)(cid:23)(cid:55)(cid:63)(cid:112)(cid:806)(cid:568)(cid:446)(cid:685)(cid:92)(cid:97)(cid:94)(cid:66)(cid:67)(cid:52)(cid:134)(cid:23)(cid:56)(cid:10)(cid:855)(cid:300)(cid:146)(cid:60)81.4(cid:29)(cid:62)(cid:856)(cid:300)(cid:146)(cid:60)34.88(cid:29)(cid:86)(cid:60)(cid:244)(cid:346)
(cid:457)(cid:853)(cid:857)(cid:846)(cid:511)(cid:52)(cid:854)(cid:685)(cid:62)(cid:470)(cid:848)(cid:846)(cid:847)(cid:530)(cid:52)(cid:530)(cid:441)(cid:230)(cid:300)(cid:544)(cid:60)(cid:543)(cid:544)(cid:217)(cid:506)(cid:55)(cid:443)(cid:444)(cid:84)0.1(cid:217)(cid:56)
(2)(cid:118)(cid:838)(cid:187)(cid:390)(cid:50)(cid:209)(cid:93)(cid:547)(cid:118)(cid:154)B(cid:90)C(cid:470)(cid:848)(cid:530)(cid:74)(cid:79)(cid:504)(cid:187)(cid:841)(cid:257)(cid:165)(cid:528)(cid:840)(cid:62)(cid:289)(cid:27)(cid:858)(cid:530)(cid:74)(cid:859)(cid:860)(cid:861)(cid:83)(cid:84)(cid:103)(cid:102)(cid:6)(cid:557)(cid:10)
1(cid:86)B(cid:62)C(cid:470)(cid:848)(cid:530)(cid:74)(cid:857)(cid:841)(cid:780)(cid:351)(cid:52)(cid:67)(cid:830)(cid:517)(cid:60)100m (cid:86)
2
2(cid:86) (cid:90) (cid:90) (cid:48)(cid:848)(cid:530)(cid:66)(cid:165)(cid:862)(cid:474)(cid:62) (cid:530)(cid:93) (cid:530)(cid:112)(cid:115)(cid:26)(cid:497)(cid:441)(cid:230)68(cid:217)(cid:62) (cid:530) (cid:530)(cid:52)(cid:112)(cid:115)(cid:26)(cid:497)(cid:441)(cid:230)76
(cid:217)(cid:86)𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 𝐵 𝐶
3(cid:86) (cid:530)(cid:187)(cid:534)(cid:519)(cid:66)(cid:26)(cid:217)4(cid:863)8(cid:62)(cid:717)(cid:340)(cid:530)(cid:534)(cid:710)(cid:125)(cid:567)(cid:864)(cid:865)(cid:717)(cid:283)(cid:710)(cid:125)(cid:62)(cid:519)(cid:710)(cid:510)(cid:187)(cid:534)(cid:567)(cid:864)(cid:710)(cid:125)0.2(cid:863)
(cid:866)(cid:71)𝐵 (cid:530)(cid:187)(cid:534)(cid:519)(cid:66)(cid:26)(cid:217)5(cid:863)(cid:62)(cid:717)(cid:340)(cid:530)(cid:534)(cid:710)(cid:510)(cid:567)(cid:864)(cid:865)(cid:717)(cid:283)(cid:710)(cid:125)(cid:86)(cid:519)(cid:710)(cid:510)(cid:187)(cid:534)(cid:567)(cid:864)(cid:865)(cid:710)(cid:125)0.2
(cid:863)(cid:866)𝐶(cid:86)
(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:118)(cid:838)(cid:390)(cid:38)(cid:247)(cid:187)(cid:102)(cid:62)(cid:93)(cid:235)(cid:443)(cid:322)(cid:144)(cid:685)(cid:384)(cid:867)(cid:250)(cid:719)(cid:720)(cid:102)(cid:62)(cid:103)(cid:593)(cid:528)(cid:840)(cid:522)(cid:45)(cid:326)(cid:544)(cid:506)(cid:398)(cid:229)(cid:65)(cid:326)(cid:544)(cid:522)(cid:45)(cid:506)
(cid:55)(cid:242)(cid:20)(cid:237)(cid:238)(cid:41)(cid:10)sin81.4° =0.99(cid:62)cos81.4°=0.15(cid:62)tan81.4°=6.61(cid:62)sin34.88°=0.57(cid:62)cos34.88°=0.82(cid:62)
tan34.88°=0.70(cid:56)
(cid:15)(cid:85)(cid:36)(cid:19)(1)78.6(cid:217)
(2)(cid:840)C(cid:848)2(cid:534)(cid:98)(cid:521)(cid:522)(cid:45)(cid:326)(cid:544)(cid:62)(cid:326)(cid:544)(cid:522)(cid:45)(cid:60)520(cid:863)(cid:866)
(cid:15)(cid:240)(cid:241)(cid:19)(cid:242)(cid:20)(cid:238)(cid:243)(cid:244)(cid:46)(cid:47)(cid:23)(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:52)(cid:311)(cid:45)(cid:90)(cid:594)(cid:49)(cid:52)(cid:508)(cid:209)(cid:97)(cid:166)(cid:411)(cid:86)
(cid:55)1(cid:56)(cid:319)(cid:20)(cid:373)(cid:83)(cid:65) (cid:60)(cid:568)(cid:446)(cid:685)(cid:92)(cid:62)(cid:568)(cid:446)(cid:125)(cid:29)(cid:23)(cid:79)(cid:504)(cid:856)(cid:300)(cid:146)(cid:52)34.88(cid:29)(cid:62)(cid:63) =34.88°(cid:62)(cid:530)(cid:125) =56(cid:217)(cid:62)
𝐴𝐶 ∠𝐴𝐶𝐸 𝐴𝐵(cid:836)(cid:481) =1.0(cid:217)(cid:62)(cid:130) (cid:119)E(cid:62)(cid:316)(cid:274)(cid:399)(cid:381)(cid:49) (cid:121)(cid:594)(cid:49)(cid:62)(cid:83)(cid:65) = (cid:62) = =1.0(cid:217)(cid:62)(cid:229)(cid:65) =55.0
(cid:217)(cid:62)𝐶(cid:93)𝐷Rt (cid:74)(cid:62)𝐶(cid:46)𝐸(cid:47)⊥(cid:23)𝐴𝐵(cid:48)(cid:23)(cid:49)(cid:63)(cid:222)(cid:83)(cid:46)(cid:71) 𝐶𝐷𝐵𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐸 𝐶𝐷 𝐴𝐸
(cid:55)2(cid:56)(cid:72)(cid:73)△(cid:20)𝐴(cid:373)𝐶𝐸(cid:62)(cid:240)(cid:374)(cid:247)(cid:65)(cid:93)B(cid:90)C(cid:470)(cid:848)(cid:528)(cid:840)(cid:780)(cid:351)(cid:98)(cid:521)(cid:52)(cid:522)(cid:45)(cid:62)(cid:128)(cid:509)(cid:63)(cid:222)(cid:83)(cid:65)(cid:85)(cid:36)(cid:86)
(cid:15)(cid:259)(cid:46)(cid:19)(cid:55)1(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:10)
(cid:60)(cid:568)(cid:446)(cid:685)(cid:92)(cid:62)(cid:568)(cid:446)(cid:125)(cid:29)(cid:23)(cid:79)(cid:504)(cid:856)(cid:300)(cid:146)(cid:52)34.88(cid:29)(cid:62)(cid:63) =34.88°(cid:62)
(cid:530)𝐴𝐶(cid:125) =2.80×20=56(cid:217)(cid:62) ∠𝐴𝐶𝐸
(cid:836)(cid:481)𝐴𝐵=1.0(cid:217)(cid:62)
(cid:130) 𝐶𝐷 (cid:119)E(cid:62)(cid:258) = = =90°(cid:62)
(cid:399)𝐶(cid:381)𝐸⊥(cid:49)𝐴𝐵 (cid:121)(cid:594)(cid:49)∠𝐶(cid:62)𝐷𝐵 ∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐶𝐸𝐵
∴ = 𝐶𝐷(cid:62)𝐵𝐸 = =1.0(cid:217)(cid:62)
∴𝐵𝐷= 𝐶𝐸 𝐵𝐸= 𝐶𝐷 =55.0(cid:217)(cid:62)
∴𝐴𝐸 𝐴𝐵−𝐵𝐸 56−1.0 55.0 55.0
(cid:93)Rt (cid:74)(cid:62) = = 78.6(cid:217)(cid:62)
tan tan34.88° 0.70
𝐴𝐸
△= 𝐴𝐶𝐸=78.6𝐶(cid:217)𝐸 (cid:62) ∠𝐴𝐶𝐸 ≈ ≈
∴(cid:470)𝐵𝐷(cid:848)(cid:846)𝐶(cid:847)𝐸(cid:530)(cid:52)(cid:530)(cid:441)(cid:230)(cid:300)(cid:544)(cid:60)78.6(cid:217)(cid:71)
(cid:55)∴ 2(cid:56)(cid:46)(cid:10)(cid:103)(cid:68)(cid:98)(cid:104)(cid:10) (cid:90) (cid:60)(cid:568)(cid:446)(cid:685)(cid:92)(cid:62)(cid:568)(cid:446)(cid:125)(cid:29)(cid:23)(cid:79)(cid:504)(cid:856)(cid:300)(cid:146)(cid:52)34.88(cid:29)(cid:62)(cid:63) = =34.88°(cid:62)
(cid:530)(cid:125) = = =𝐴𝐷2.80𝐵𝑀×20=56(cid:217)(cid:62) ∠𝐴𝐷𝐻 ∠𝐵𝑀𝑁
(cid:319)(cid:20)𝐴(cid:373)𝐸(cid:83)(cid:10)𝐵𝐹 =𝐶7𝐺6(cid:217)(cid:62) =68(cid:217)(cid:62)
(cid:103)(cid:68)(cid:62)(cid:130) 𝐺𝐹 (cid:119)H(cid:62)𝐷𝐻 (cid:119)N(cid:62)
𝐷𝐻⊥𝐴𝐸 𝑀𝑁⊥𝐵𝐹(cid:258) = = = = = = = =90°(cid:62)
(cid:399)∠(cid:381)𝐴𝐻(cid:49)𝐷 ∠𝐷𝐻(cid:90)𝐸 ∠𝐵(cid:121)𝑁(cid:594)𝑀(cid:49)(cid:62)∠𝑀𝑁𝐹 ∠𝐻𝐸𝐹 ∠𝐷𝐹𝐸 ∠𝑀𝐺𝐹 ∠𝑁𝐹𝐺
∴ = 𝑀𝑁=𝐹𝐺76(cid:217)𝐷𝐻(cid:62)𝐸𝐹 = (cid:62) = =68(cid:217)(cid:62) = (cid:62)
∴(cid:93)𝑀R𝑁t 𝐺𝐹 (cid:74)(cid:62) 𝑀=𝐺 𝑁t𝐹an3𝐷4𝐻.88°=𝐸𝐹76×0.70=𝐷𝐹53.2𝐻(cid:55)𝐸(cid:217)(cid:56)(cid:62)
△= 𝐵𝑀𝑁 =𝐵𝑁 𝑀𝑁=⋅ 2.8(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
∴𝑁𝐹 =𝐵𝐹−=𝐵𝑁2.8(cid:217)5(cid:62)6−53.2
∴(cid:93)𝑀R𝐺t 𝑁𝐹 (cid:74)(cid:62) = tan34.88°=68×0.70=47.6(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
△=𝐴𝐷𝐻 =𝐴𝐻 𝐷𝐻⋅=8.4(cid:55)(cid:217)(cid:56)(cid:62)
∴𝐻𝐸= 𝐴𝐸−=𝐴8𝐻.4(cid:217)5(cid:62)6−47.6
∴𝐷(cid:530)𝐹 (cid:187)𝐻(cid:534)𝐸(cid:519)(cid:66)(cid:26)(cid:217)4(cid:863)8(cid:62)(cid:519)(cid:710)(cid:510)(cid:187)(cid:534)(cid:567)(cid:864)(cid:710)(cid:125)0.2(cid:863)(cid:866)(cid:62)
∵(cid:93)𝐵 B(cid:848)(cid:528)(cid:840)(cid:98)(cid:521)(cid:52)(cid:522)(cid:45)(cid:60)[4.8+(8.4÷2.8)×0.2]×100=(4.8+0.6)×100=540(cid:55)(cid:863)(cid:866)(cid:56)(cid:62)
∴ (cid:530)(cid:187)(cid:534)(cid:519)(cid:66)(cid:26)(cid:217)5(cid:863)(cid:62)(cid:519)(cid:710)(cid:510)(cid:187)(cid:534)(cid:567)(cid:864)(cid:865)(cid:710)(cid:125)0.2(cid:863)(cid:866)(cid:62)
∵(cid:93)𝐶 C(cid:848)(cid:528)(cid:840)(cid:98)(cid:521)(cid:52)(cid:522)(cid:45)(cid:60)[5+(2.8÷2.8)×0.2]×100=(5+0.2)×100=520(cid:55)(cid:863)(cid:866)(cid:56)(cid:62)
∴540>520(cid:62)
∵(cid:840)C(cid:848)2(cid:534)(cid:98)(cid:521)(cid:522)(cid:45)(cid:326)(cid:544)(cid:62)(cid:326)(cid:544)(cid:522)(cid:45)(cid:60)520(cid:863)(cid:866)(cid:86)
∴
