文档文本内容
专题 22.5 相似三角形的应用（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:19)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:19)................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:23)(cid:11)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:43)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:19)..............................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:28)(cid:20)(cid:19)..........................................................................................................................14
知识点 相似三角形的应用
(1) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)
(cid:7)(cid:8)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:11)(cid:37)(cid:26)
①(cid:38)(cid:39)“(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:9)(cid:12)(cid:46)(cid:5)(cid:6)(cid:11)(cid:37)(cid:26)(cid:38)”(cid:11)(cid:14)(cid:15)(cid:48)(cid:49)(cid:50)
(cid:7)(cid:8)(cid:51)(cid:52)(cid:16)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:7)(cid:8)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:9)(cid:39)(cid:56)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:5)(cid:6)(cid:23)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:56)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:6)(cid:13).
(②2) (cid:3)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:8)(cid:60)(cid:11)(cid:61)(cid:13)((cid:7)(cid:8)(cid:62)(cid:63))
(cid:7)(cid:8)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:17)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:19)(cid:20)(cid:11)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:11)(cid:62)(cid:63)(cid:23)(cid:25)(cid:25)(cid:69)(cid:70)“A”(cid:71)(cid:72)“X”(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:73)(cid:23)(cid:28)(cid:67)(cid:35)(cid:41)(cid:43)(cid:74)(cid:64)(cid:75)
(cid:76)①,(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:43)(cid:74)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:23)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:23)(cid:88)(cid:8)(cid:69)(cid:70)(cid:64)(cid:29)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:50)
(cid:7)(cid:8)(cid:51)(cid:52)(cid:16)(cid:24)(cid:89)(cid:7)(cid:8)(cid:87)(cid:90)(cid:7)(cid:8)(cid:11)(cid:75)(cid:91)(cid:23)(cid:3)(cid:4)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:92)(cid:37)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:53)(cid:60)(cid:11)(cid:61)(cid:13).
②(3) (cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:72)(cid:64)(cid:100)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)
(cid:3)(cid:4)(cid:99)(cid:72)(cid:64)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:101)(cid:102)(cid:3)(cid:4)(cid:99)(cid:72)(cid:64)(cid:100)(cid:11)(cid:12)((cid:6))(cid:103)(cid:81)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:36)(cid:23)(cid:3)(cid:4)(cid:104)(cid:67)(cid:39)(cid:105)(cid:106)(cid:11)(cid:107)(cid:108)(cid:69)(cid:109)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:11)(cid:37)(cid:26)(cid:38)(cid:11)(cid:31)(cid:32)(cid:95)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13).
【题型1 灯光下的测量问题】
(cid:15)(cid:61)1(cid:19)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:59)(cid:66)(cid:25)(cid:81)(cid:22)(cid:64)(cid:82)(cid:83)(cid:77)(cid:81)(cid:22)(cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:68)(cid:69)(cid:86)(cid:87)(cid:88)24(cid:89)(cid:64)
(cid:81)(cid:22)(cid:22)(cid:23)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:65)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:25) (cid:93)(cid:94) (cid:93)(cid:64)(cid:95) = = (cid:64) (cid:96) (cid:59)(cid:97)(cid:98)(cid:99) (cid:100)
𝐸 𝐹 𝐵𝐹 𝐹𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐸 𝐶𝐹 𝑂(1)(cid:101) (cid:64)(cid:102)(cid:81)(cid:22) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:103)
(2)(cid:104)(cid:52)𝐴𝐸⊥(cid:64)𝐶𝐹(cid:101) =8(cid:89)𝐴𝐵(cid:64)(cid:102) (cid:25)(cid:105)(cid:100)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)𝑂1-𝐵1(cid:19)(cid:108)𝐴24𝐵-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)𝑂·𝐵(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:116)(cid:43)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:76)(cid:67)(cid:78)(cid:81)(cid:22)(cid:64)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:72)(cid:22)(cid:23)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:121)(cid:130)(cid:92)(cid:35)(cid:131)
(cid:85)(cid:132)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:133)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:3)(cid:134)(cid:11)(cid:83)(cid:135)(cid:26)(cid:27)(cid:136)(cid:78)(cid:81)(cid:22)(cid:25)(cid:79)(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:81)(cid:22)(cid:137)(cid:138) (cid:93)(cid:139)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:121)(cid:34) (cid:92)(cid:140)(cid:70)(cid:71)(cid:25)
(cid:141)(cid:80)(cid:142) (cid:108)(cid:99) (cid:143) (cid:143) (cid:65)(cid:67)(cid:144)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:64)(cid:99) (cid:143) (cid:143) (cid:65)(cid:67)(cid:144)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:117)(cid:64)(cid:118)𝐴(cid:119)(cid:26)(cid:145)(cid:121)(cid:130)(cid:86)(cid:87)(cid:70)(cid:71)(cid:79)𝐷(cid:80)𝐶 =1m(cid:64)
(cid:121)(cid:79) 𝐸=𝐹 1.5m𝐴(cid:64)𝐷 =𝐸1m(cid:64) =4m(cid:64)(cid:146)𝐴(cid:43)𝐶(cid:143)𝐹(cid:143) (cid:143) (cid:147)(cid:99)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:144)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:64) (cid:143) (cid:143) (cid:48)(cid:99)(cid:65)𝐷(cid:66)𝑂(cid:67)(cid:144)(cid:74)
(cid:38)(cid:72)𝐶(cid:64)𝐷(cid:95) (cid:64)𝑂𝐸 (cid:100)𝐸(cid:102)𝐹 (cid:58)(cid:81)(cid:22)(cid:25)(cid:79)(cid:80)𝐵 𝑂(cid:100) 𝐸 𝐹 𝐶 𝐷 𝑂
𝐴𝐵⊥𝐵𝐸 𝐶𝑂⊥𝑂𝐸 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:106)(cid:107)1-2(cid:19)(cid:108)22-23(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:24)·(cid:148)(cid:149)(cid:148)(cid:150)·(cid:116)(cid:151)(cid:117)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:118)(cid:152)(cid:65)(cid:125)(cid:72)(cid:153)(cid:81)(cid:22)A(cid:154)(cid:155)(cid:81)(cid:22)B(cid:64)(cid:156)(cid:157)(cid:154)(cid:158)P(cid:99)(cid:159)(cid:64)
(cid:139)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:34)(cid:25)(cid:137)(cid:164)(cid:165)(cid:91)(cid:52)(cid:166)(cid:158)(cid:81)(cid:22)A(cid:25)(cid:167)(cid:138)(cid:64)(cid:156)(cid:157)(cid:155)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:36)12m(cid:158)Q(cid:99)(cid:159)(cid:64)(cid:139)(cid:160)(cid:161)(cid:168)(cid:163)(cid:34)(cid:25)(cid:137)(cid:164)(cid:165)(cid:91)
(cid:52)(cid:166)(cid:158)(cid:81)(cid:22)B(cid:25)(cid:167)(cid:138)(cid:100)(cid:82)(cid:83)(cid:118)(cid:152)(cid:25)(cid:161)(cid:79)(cid:88)1.6m(cid:64)(cid:77)(cid:81)(cid:22)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:126)(cid:88)9.6m(cid:100)
(1)(cid:156) = = m(cid:159)(cid:64)(cid:102)x(cid:25)(cid:105)(cid:103)
(2)(cid:156)(cid:118)𝐴𝑃(cid:152)(cid:65)𝑄(cid:81)𝐵(cid:22)𝑥A(cid:96)(cid:81)(cid:22)B(cid:84)(cid:85)(cid:154)(cid:171)(cid:159)(cid:64)(cid:65)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:163)(cid:34)(cid:141)(cid:88)(cid:106)(cid:42)(cid:25)(cid:64)(cid:172)(cid:173)(cid:77)(cid:78)(cid:163)(cid:34)(cid:141)(cid:25)(cid:94)(cid:88)(cid:174)(cid:139)(cid:175)(cid:106)
(cid:42)(cid:176)(cid:101)(cid:177)(cid:106)(cid:64)(cid:102)(cid:58)(cid:77)(cid:78)(cid:163)(cid:34)(cid:141)(cid:25)(cid:94)(cid:103)(cid:101)(cid:139)(cid:175)(cid:106)(cid:42)(cid:64)(cid:178)(cid:179)(cid:119)(cid:180)(cid:153)(cid:100)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)1-3(cid:19)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:147)(cid:181)(cid:44)(cid:126)·(cid:116)(cid:151)(cid:117)(cid:65)(cid:44)(cid:126)(cid:182)(cid:183)(cid:17)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187) (cid:70)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:64)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:142)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:25)
“(cid:17)(cid:184)(cid:198)”(cid:64)(cid:45)(cid:67)(cid:78)(cid:78)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:64)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:201)(cid:68)(cid:206)(cid:205)(cid:143)(cid:22)(cid:23)(cid:207)(cid:171)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:64)(cid:54)𝑇(cid:160)𝑂(cid:189)𝐷(cid:190)(cid:211)(cid:212)(cid:25)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:108)(cid:62)(cid:63)1(cid:117)(cid:100)(cid:65)
(cid:134)(cid:11)(cid:217)(cid:171)(cid:218)(cid:43)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:31)(cid:32)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:223)Rt (cid:26)(cid:27)“(cid:17)(cid:184)(cid:198)”(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:64)(cid:224) (cid:25)(cid:141)(cid:108)(cid:62)(cid:63)2(cid:117)(cid:10)(cid:82)(cid:83)(cid:64)(cid:65)Rt
△𝐶𝐻𝑀 𝐴𝐺 △𝐶𝐻𝑀(cid:43)(cid:64) =1.2(cid:89)(cid:64) =0.5(cid:89)(cid:64) (cid:64) (cid:88)(cid:198)(cid:225)(cid:72)(cid:77)(cid:99)(cid:64)(cid:226)(cid:26)(cid:99) (cid:158)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:86)(cid:87) = =2(cid:89)(cid:64)(cid:158)(cid:198)(cid:225)(cid:25)(cid:68)(cid:69)
(cid:86)(cid:87)𝐶𝐻=108.2(cid:89)𝐻(cid:64)𝑀(cid:227)(cid:228)(cid:129)(cid:229)(cid:211)(cid:230)𝐸(cid:231)𝐹(cid:64)(cid:232)(cid:233)(cid:234) (cid:96)(cid:99) (cid:65)(cid:66)(cid:67)𝐶(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:64)(cid:235)(cid:67)𝐶(cid:144)𝐷(cid:74)(cid:49)𝐸(cid:234)𝐹 (cid:96)“(cid:17)(cid:184)(cid:198)”(cid:236)(cid:237)(cid:238)
(cid:79)(cid:99)𝐶𝐸(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:64)(cid:198)(cid:239) (cid:25)(cid:90)(cid:240)(cid:163)(cid:99) (cid:158)(cid:198)(cid:225)𝐶𝑀(cid:167)(cid:164) 𝐸(cid:86)(cid:87)(cid:224) =17(cid:89)(cid:100)(cid:102)“(cid:17)(cid:184)(cid:198)”𝐶𝐻(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:100)
𝐴 𝐴 𝐺 𝐹 𝐺𝐹 𝐴𝐺
【题型2 标杆测量问题】
(cid:15)(cid:61)2(cid:19)(cid:108)2025·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)·(cid:67)(cid:245)(cid:117)(cid:242)(cid:115)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:230)(cid:98)(cid:43)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:41)(cid:42)(cid:254)(cid:185)(cid:242)(cid:115)(cid:255)(cid:256)(cid:241)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:64)(cid:88)(cid:242)(cid:115)(cid:67)(cid:93)(cid:260)
(cid:261)(cid:25)(cid:262)(cid:251)(cid:263)(cid:264)(cid:94)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:70)(cid:100)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:54)(cid:275)(cid:11)(cid:276)(cid:118)(cid:277)(cid:65)(cid:11)(cid:276)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:49)(cid:48)(cid:49)(cid:281)(cid:134)(cid:282)(cid:191)(cid:162)(cid:64)(cid:283)(cid:284)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:212)
(cid:79)(cid:80)(cid:25)(cid:54)(cid:275)(cid:217)(cid:171)(cid:100)(cid:227)(cid:285)(cid:286)“(cid:26)(cid:27)(cid:242)(cid:115)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:25)(cid:79)(cid:80)”(cid:287)(cid:142)(cid:67)(cid:288)(cid:218)(cid:20)(cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:218)(cid:289)(cid:159)(cid:85)(cid:290)(cid:44)(cid:278)(cid:54)(cid:275)(cid:291)(cid:292)(cid:64)(cid:293)(cid:50)
(cid:44)(cid:278)(cid:62)(cid:24)(cid:217)(cid:171)(cid:291)(cid:292)(cid:100)
(cid:217)(cid:171)(cid:288)(cid:226) (cid:26)(cid:27)(cid:242)(cid:115)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:25)(cid:79)(cid:80)
(cid:217)(cid:171)(cid:294)(cid:295) “(cid:26)(cid:49)(cid:296)”(cid:294)(cid:295)
(cid:294)(cid:295)(cid:297)(cid:298)(cid:63)
①(cid:301)(cid:302)(cid:96)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:167)(cid:303)(cid:99) (cid:230)(cid:98)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:25) (cid:93)(cid:75)(cid:67)(cid:29)(cid:30) (cid:103)
②(cid:26)(cid:27) (cid:77)(cid:99)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)𝐵(cid:103) 𝐷 𝐶𝐷
(cid:54)(cid:299)(cid:129)(cid:300) ③(cid:65) (cid:93)𝐵(cid:304),𝐷(cid:99) (cid:305)(cid:158)(cid:29)(cid:30)(cid:137)(cid:99) (cid:96)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:137)(cid:99) (cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:144)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:103)
④(cid:26)(cid:27)𝐹 (cid:64) (cid:77)𝐸(cid:99)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:103)𝐶 𝐴
⑤(cid:26)(cid:27)𝐷(cid:158)(cid:70)𝐹 (cid:71)(cid:25)(cid:79)(cid:80)
𝐸 𝐸𝐹
(cid:26)(cid:27)(cid:134)(cid:306) ① =2.4 (cid:103)② =227 (cid:103)③ =3 (cid:103)④ =1.6
𝐶𝐷 m 𝐵𝐷 m 𝐷𝐹 m 𝐸𝐹 m(cid:179)(cid:119) ①(cid:63)(cid:72)(cid:307)(cid:76)(cid:99)(cid:308)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:69)(cid:71)(cid:51)(cid:103)② (cid:64) (cid:64) (cid:308)(cid:96)(cid:70)(cid:71)(cid:309)(cid:74)
𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐸𝐹
(cid:310)(cid:306)(cid:217)(cid:171)(cid:291)(cid:292)(cid:64)(cid:102)(cid:242)(cid:115)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:108)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:158)0.1 (cid:117)(cid:100)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)2-1(cid:19)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:112)(cid:113)𝐴(cid:114)𝐵(cid:115)·(cid:116)(cid:151)(cid:117)(cid:67)(cid:78)(cid:115)(cid:23)(cid:119)(cid:315) (cid:25)m(cid:316)(cid:162)(cid:64)(cid:317)(cid:317)(cid:257)(cid:318)(cid:116)(cid:85)(cid:64)(cid:133)(cid:26)(cid:27)(cid:67)(cid:303)(cid:6)(cid:9)(cid:319)(cid:25)
(cid:79)(cid:80)(cid:64)(cid:58)(cid:98)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:64)(cid:317)(cid:317)(cid:177)(cid:210)(cid:158)(cid:324)(cid:6)(cid:9)(cid:319)(cid:25)(cid:90)(cid:24)(cid:294)(cid:64)(cid:98)(cid:88)(cid:157)(cid:325)(cid:326)(cid:31)(cid:32)(cid:327)(cid:115)(cid:23)(cid:38)(cid:183)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:157)(cid:65)
(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:99) (cid:93)(cid:73)(cid:75)(cid:67)(cid:310)(cid:141)(cid:142)4.5(cid:89)(cid:25)(cid:29)(cid:30) (cid:64)(cid:328)(cid:159)(cid:139)(cid:160)(cid:29)(cid:30) (cid:96)(cid:319) (cid:65)(cid:327)(cid:115)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:163)(cid:34)(cid:151)(cid:164)(cid:329)(cid:91)(cid:260)(cid:274)(cid:98)
(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:99)𝐷(cid:93)(cid:64)(cid:82)(cid:83) (cid:143) (cid:143) (cid:48)(cid:99)(cid:65)(cid:67)(cid:144)𝐶(cid:74)𝐷(cid:38)(cid:72)(cid:64) (cid:64)𝐶𝐷 𝐴𝐵(cid:64)(cid:32)(cid:26)(cid:86)(cid:296)(cid:26)(cid:145) =49.5(cid:89)(cid:100)
𝐸 𝐵 𝐷 𝐸 𝐴𝐵⊥𝐵𝐸 𝐶𝐷⊥𝐵𝐸 𝐵𝐷
(1)(cid:178)(cid:65)(cid:63)(cid:43)(cid:330)(cid:58)(cid:29)(cid:30) (cid:96)(cid:319) (cid:65)(cid:327)(cid:115)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:163)(cid:34)(cid:151)(cid:164) (cid:103)
(2)(cid:101)(cid:26)(cid:145)(cid:328)(cid:331) =5𝐶.5𝐷(cid:89)(cid:64)(cid:178)𝐴𝐵(cid:332)(cid:102)(cid:58)(cid:6)(cid:9)(cid:319)(cid:25)(cid:79)(cid:80) (cid:100)𝐸
(cid:15)(cid:106)(cid:107)2-2(cid:19)(cid:108)𝐷2𝐸4-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:333)(cid:113)(cid:334)(cid:43)·(cid:116)(cid:43)(cid:117)(cid:327)(cid:335)𝐴(cid:336)𝐵 (cid:337)(cid:230)(cid:98)(cid:333)(cid:113)(cid:338)(cid:334)(cid:43)(cid:255)(cid:327)(cid:335)(cid:259)(cid:339)(cid:185)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:43)(cid:343)(cid:64)(cid:344)(cid:345)(cid:98)
(cid:119)(cid:346)(cid:252)(cid:147)(cid:340)(cid:48)(cid:110)(cid:64)(cid:88)(cid:334)(cid:347)(cid:70)(cid:259)(cid:336)(cid:337)(cid:345)(cid:348)(cid:43)(cid:25)(cid:349)(cid:350)(cid:287)(cid:351)(cid:64)(cid:336)(cid:337)(cid:88)(cid:327)(cid:335)(cid:25)(cid:57)(cid:352)(cid:64)(cid:76)(cid:353)(cid:354)(cid:84)(cid:355)(cid:100)(cid:272)(cid:356)(cid:134)(cid:11)(cid:357)(cid:358)(cid:118)
(cid:277)(cid:325)(cid:326)(cid:359)(cid:32)(cid:62)(cid:24)(cid:294)(cid:360)(cid:183)(cid:26)(cid:27)(cid:336)(cid:337)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:100)(cid:62)(cid:63)2(cid:64)(cid:361)(cid:118)(cid:277)(cid:44)(cid:362)(cid:301)(cid:302)(cid:96)(cid:167)(cid:164)B(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:25) (cid:64) (cid:77)(cid:99)(cid:64)
(cid:363)(cid:364)(cid:309)(cid:74)(cid:70)(cid:71)(cid:73)(cid:75)(cid:77)(cid:310)(cid:79)(cid:142)2m(cid:25)(cid:29)(cid:30) (cid:94) (cid:64)(cid:77)(cid:29)(cid:30)(cid:85)(cid:365) (cid:366)(cid:142)13.5m(cid:100)(cid:304)(cid:29)(cid:30) (cid:162)(cid:367)1.5m(cid:158)𝐸(cid:99)𝐺(cid:93)(cid:108)(cid:224)
=1.5m(cid:117)(cid:64)(cid:304)(cid:99) (cid:93)(cid:368)(cid:369)(cid:137)(cid:164) (cid:93)(cid:64)𝐸𝐹(cid:232) 𝐺(cid:143)𝐻 (cid:143) (cid:48)(cid:99)(cid:370)(cid:38)𝐸(cid:103)𝐺(cid:304)(cid:29)(cid:30) (cid:162)(cid:367)3m(cid:158)(cid:99)𝐸𝐹(cid:93)(cid:108)(cid:224) =3𝐷m(cid:117)(cid:64)
𝐸(cid:304)𝐷(cid:99) (cid:93)(cid:368)(cid:369)(cid:137)(cid:164) (cid:93)𝐷(cid:64)(cid:232) (cid:143) (cid:143)𝐴(cid:48)(cid:99)(cid:370)𝐴(cid:38)(cid:64)𝐹(cid:146)(cid:43)𝐷(cid:99) (cid:143) (cid:143)(cid:143) (cid:143)𝐺(cid:143)𝐻 (cid:143)(cid:143) (cid:308)(cid:65)𝐶(cid:66)(cid:67)(cid:69)(cid:71)𝐶𝐺(cid:51)(cid:100)(cid:178)(cid:310)(cid:306)
(cid:72)(cid:371)𝐶(cid:26)(cid:27)(cid:134)(cid:306)(cid:64)(cid:102)𝐴(cid:336)(cid:337) 𝐴(cid:25)(cid:79)𝐻(cid:80)(cid:100)𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻
𝐴𝐵
(cid:15)(cid:106)(cid:107)2-3(cid:19)(cid:108)22-23(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:150)·(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:276)(cid:117)(cid:62)(cid:63)1(cid:64) (cid:142)(cid:81)(cid:22)(cid:263)(cid:30)(cid:64) (cid:142)(cid:81)(cid:22)(cid:25)(cid:378)(cid:379)(cid:64) =4.6
m(cid:64) =0.5m(cid:100) (cid:142)(cid:380)(cid:381)(cid:141)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:29)(cid:30)(cid:309)(cid:74)(cid:70)(cid:71)(cid:95)(cid:382)(cid:76)(cid:101)𝐴𝐵(cid:225)(cid:78)(cid:22)(cid:348)(cid:100)(cid:82)(cid:83)𝐵𝐶 (cid:98)(cid:99)B(cid:64) 𝐴𝐵=4.5
m(cid:64)(cid:79)𝐵𝐶(cid:80)(cid:142)1.6m(cid:25)𝑀(cid:118)𝑁(cid:383)(cid:66)(cid:11)(cid:384)(cid:70)(cid:71) (cid:154)(cid:385)(cid:386)(cid:305)(cid:22)(cid:387)(cid:96)(cid:81)(cid:22)C(cid:64) =2m(cid:64)(cid:388)(cid:223)𝐵𝐶(cid:297)⊥(cid:298)𝐴(cid:63)𝐵(cid:108)(cid:62)(cid:63)2(cid:117)𝐴𝑀(cid:64)G(cid:64)D(cid:64)
H(cid:48)(cid:99)(cid:370)(cid:38)(cid:64) (cid:64) =90°𝐴(cid:95)𝑀 = (cid:64)(cid:104)(cid:311) (cid:210)𝐺𝐷(cid:389)(cid:380) (cid:96)(cid:99)D(cid:143)E(cid:143)F(cid:142)(cid:137)(cid:99)(cid:25)(cid:48)(cid:49)
𝐺𝐻∥𝐴𝑀 ∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐷𝐹𝐻 ∠𝐸𝐷𝐻 𝐶𝐻 △𝐶𝐷𝐻(cid:50)(cid:59)(cid:60)(cid:64)(cid:328)(cid:159)(cid:307)(cid:305)(cid:158)(cid:25)(cid:22)(cid:387)F(cid:96)H(cid:99)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:142) m(cid:100)
【题型3 利用镜子进行测量】
(cid:15)(cid:61)3(cid:19)(cid:108)23-24(cid:390)(cid:110)(cid:111)(cid:24)·(cid:373)(cid:391)(cid:391)(cid:150)·(cid:116)(cid:151)(cid:117)(cid:319)(cid:392)(cid:230)(cid:98)(cid:319)(cid:25)(cid:238)(cid:79)(cid:93)(cid:64)(cid:88)“(cid:368)(cid:350)(cid:321)(cid:319)”(cid:94)(cid:319)(cid:72)(cid:238)(cid:393)(cid:394)(cid:25)(cid:29)(cid:395)(cid:100)(cid:62)(cid:63)
①(cid:64)(cid:396)(cid:397)(cid:319)(cid:142)(cid:109)(cid:111)(cid:390)(cid:71)(cid:398)(cid:161)(cid:399)(cid:400)(cid:401)(cid:274)(cid:311)(cid:402)(cid:64)(cid:319)(cid:392)(cid:79)(cid:403)(cid:64)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:100)(cid:118)(cid:119)(cid:359)(cid:32)(cid:278)(cid:62)(cid:24)(cid:294)(cid:107)(cid:26)(cid:27)(cid:396)(cid:397)(cid:319)(cid:25)(cid:319)(cid:392)
(cid:79)(cid:80)(cid:100)
(cid:15)(cid:11)(cid:17)(cid:408)(cid:274)(cid:19)(cid:23)(cid:25)(cid:409)(cid:410)(cid:326)(cid:411)(cid:10)(cid:62)(cid:63)②(cid:64)(cid:23)(cid:409)(cid:410)(cid:159)(cid:64)(cid:409)(cid:410)(cid:23)(cid:38)(cid:143)(cid:412)(cid:410)(cid:23)(cid:38)(cid:94)(cid:360)(cid:38)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:69)(cid:71)(cid:51)(cid:64)(cid:409)(cid:410)(cid:23)(cid:38)(cid:143)
(cid:412)(cid:410)(cid:23)(cid:38)(cid:363)(cid:413)(cid:65)(cid:360)(cid:38)(cid:77)(cid:237)(cid:64)(cid:409)(cid:410)(cid:49)(cid:208)(cid:98)(cid:412)(cid:410)(cid:49)(cid:103)
(cid:15)(cid:414)(cid:415)(cid:217)(cid:171)(cid:19)(cid:62)(cid:63)③(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:416)(cid:26)(cid:27)(cid:278)(cid:396)(cid:397)(cid:319) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:64)(cid:227)(cid:416)(cid:65)(cid:70)(cid:71)(cid:99) (cid:93)(cid:69)(cid:247)(cid:67)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:64)(cid:417)(cid:162)(cid:384)(cid:74)(cid:38) (cid:367)
(cid:418)(cid:99) (cid:93)(cid:64)(cid:328)(cid:159)(cid:354)(cid:419) (cid:329)(cid:91)(cid:65)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:305)(cid:158)(cid:396)(cid:397)(cid:319)𝐶𝐷(cid:319)(cid:392)(cid:25)(cid:137)(cid:164) (cid:100)(cid:420)(cid:26)(cid:27)(cid:64)𝑃(cid:118)(cid:119)(cid:25)(cid:354)(cid:419)(cid:158)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:86)(cid:87) =𝐶1𝑃.6
m(cid:64)𝐴 =1.2m(cid:64) 𝐵=57.0m(cid:64)(cid:102)(cid:396)(cid:397)(cid:319) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:103) 𝐷 𝐴𝐵
𝐴𝑃 𝐶𝑃 𝐶𝐷(cid:15)(cid:246)(cid:325)(cid:28)(cid:20)(cid:19)(cid:118)(cid:119)(cid:169)(cid:421)(cid:33)(cid:34)(cid:422)(cid:418)(cid:74)(cid:38) (cid:72)(cid:25)(cid:99) (cid:93)(cid:64)(cid:156)(cid:227)(cid:423)(cid:158)(cid:99) (cid:93)(cid:159)(cid:64)(cid:329)(cid:91)(cid:424)(cid:191)(cid:228)(cid:129)(cid:33)(cid:34)(cid:305)(cid:158)(cid:319)(cid:392)(cid:25)(cid:137)(cid:138)
(cid:100) 𝐴𝐶 𝑄 𝐴
①𝐸 (cid:178)(cid:32)(cid:425)(cid:331)(cid:80)(cid:74)(cid:426)(cid:94)(cid:427)(cid:428)(cid:64)(cid:65)(cid:63)④(cid:43)(cid:287)(cid:58)(cid:350)(cid:297)(cid:33)(cid:34)(cid:230)(cid:231)(cid:25)(cid:99) (cid:108)(cid:177)(cid:429)(cid:287)(cid:360)(cid:64)(cid:430)(cid:431)(cid:287)(cid:63)(cid:432)(cid:433)(cid:117)(cid:103)
②(cid:420)(cid:26)(cid:27)(cid:64) =1.5m(cid:64)(cid:102)(cid:319)(cid:392) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:108)(cid:313)(cid:314)(cid:158)0.1m(cid:117)(cid:100)𝑄
(cid:15)(cid:106)(cid:107)3-1(cid:19)𝐴(cid:108)𝑄24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:112)𝐷(cid:113)𝐸(cid:114)(cid:115)·(cid:116)(cid:43)(cid:117)(cid:142)(cid:278)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:212) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:64)(cid:118)(cid:118)(cid:434)(cid:385)(cid:435)(cid:204)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:100)(cid:294)(cid:295)(cid:62)
(cid:24)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:118)(cid:118)(cid:65)C(cid:93)(cid:247)(cid:231)(cid:67)(cid:69)(cid:71)(cid:33)(cid:64)(cid:157)(cid:304)(cid:99)C(cid:384) (cid:294)(cid:155)(cid:422)(cid:171)𝐴𝐵(cid:64)(cid:156)(cid:422)(cid:171)2(cid:89)(cid:158)D(cid:93)(cid:159)(cid:108)(cid:224) =2(cid:89)(cid:117)(cid:64)
(cid:329)(cid:91)(cid:65)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:305)(cid:158)(cid:55)(cid:212)(cid:137)(cid:99)A(cid:25)(cid:45)(cid:64)(cid:328)(cid:159)(cid:26)(cid:145)(cid:118)(cid:118)(cid:354)𝐵𝐶(cid:419)(cid:158)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:86)(cid:87) (cid:142)1.5(cid:89)(cid:100)(cid:417)(cid:162)(cid:64)(cid:118)(cid:118)𝐶𝐷(cid:65)F(cid:93)(cid:73)(cid:75)(cid:278)
(cid:67)(cid:310)(cid:79)1.8(cid:89)(cid:25)(cid:29)(cid:30) (cid:64)(cid:139)(cid:160)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:99)H(cid:143)(cid:29)(cid:30)(cid:137)(cid:99)G(cid:94)(cid:55)(cid:212)(cid:137)(cid:99)A𝐸(cid:65)𝐷(cid:67)(cid:144)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:64)(cid:328)(cid:159)(cid:26)(cid:145) (cid:142)6(cid:89)(cid:64)
(cid:142)8(cid:89)(cid:100)(cid:82)(cid:83) 𝐹𝐺(cid:64) (cid:64) (cid:64)(cid:99)B(cid:143)C(cid:143)D(cid:143)F(cid:143)H(cid:65)(cid:67)(cid:144)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:100)(cid:178)(cid:310)(cid:306)(cid:191)(cid:72)(cid:307)𝐹(cid:26)𝐻(cid:134)(cid:306)(cid:64)(cid:195)𝐷𝐹
(cid:436)(cid:55)(cid:212) (cid:25)(cid:79)𝐴(cid:80)𝐵(cid:100)⊥𝐵𝐻 𝐸𝐷⊥𝐵𝐻 𝐺𝐹⊥𝐵𝐻
𝐴𝐵
(cid:15)(cid:106)(cid:107)3-2(cid:19)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:372)(cid:373)(cid:437)(cid:438)·(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:276)(cid:117)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:200)(cid:443)(cid:64)(cid:191)(cid:439)(cid:440)(cid:349)(cid:350)(cid:444)(cid:25)(cid:39)(cid:433)“(cid:445)(cid:396)(cid:190)(cid:94)(cid:446)(cid:447)(cid:319)”
(cid:142)(cid:345)(cid:348)(cid:448)(cid:21)(cid:194)(cid:195)(cid:75)(cid:298)(cid:64)(cid:449)(cid:191)(cid:124)(cid:427)(cid:70)(cid:294)(cid:25)(cid:194)(cid:195)(cid:180)(cid:249)(cid:100)(cid:320)(cid:320)(cid:94)(cid:119)(cid:119)(cid:133)(cid:31)(cid:32)(cid:307)(cid:11)(cid:25)(cid:450)(cid:451)(cid:83)(cid:135)(cid:26)(cid:27)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:200)(cid:443)(cid:25)
(cid:79)(cid:80)(cid:64)(cid:26)(cid:27)(cid:294)(cid:295)(cid:62)(cid:24)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:320)(cid:320)(cid:230)(cid:98)(cid:119)(cid:119)(cid:94)(cid:200)(cid:443)(cid:84)(cid:85)(cid:64)(cid:65)(cid:74)(cid:38) (cid:72)(cid:25)(cid:99)C(cid:93)(cid:247)(cid:231)(cid:67)(cid:78)(cid:69)(cid:71)(cid:33)(cid:64)(cid:33)(cid:34)(cid:177)(cid:171)(cid:64)
(cid:320)(cid:320)(cid:183)(cid:423)(cid:154)(cid:171)(cid:64)(cid:154)(cid:158)(cid:99)D(cid:159)(cid:64)(cid:329)(cid:91)(cid:65)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:305)(cid:158)(cid:200)(cid:443)(cid:137)(cid:164)A(cid:25)(cid:45)𝐵𝑀(cid:64)(cid:328)(cid:159)(cid:26)(cid:145)(cid:320)(cid:320)(cid:354)(cid:419)(cid:96)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:79)(cid:80) =1.6
(cid:89)(cid:64) =0.8(cid:89)(cid:64)(cid:66)(cid:159)(cid:64)(cid:65)(cid:115)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:200)(cid:443) (cid:25)(cid:163)(cid:34)(cid:137)(cid:164)(cid:96)(cid:119)(cid:119)(cid:25)(cid:163)(cid:34)(cid:137)(cid:164)(cid:329)(cid:91)(cid:260)(cid:274)(cid:98)H(cid:64)(cid:26)(cid:145)(cid:119)(cid:119)(cid:161)𝐸𝐷(cid:79)
(cid:142)1.𝐶8𝐷(cid:89)(cid:143)(cid:163)(cid:141) (cid:142)1.2(cid:89)(cid:64)(cid:82)(cid:83) 𝐴𝐵(cid:64) (cid:64) (cid:64) =14.5(cid:89)(cid:64)C(cid:143)D(cid:143)F(cid:143)H(cid:308)(cid:65) (cid:72)𝐹𝐺(cid:64)
(cid:63)(cid:43)(cid:307)(cid:76)(cid:99)(cid:308)(cid:65)𝐹(cid:66)𝐻(cid:67)(cid:69)(cid:71)(cid:51)(cid:64)(cid:178)(cid:332)𝐴(cid:310)𝐵(cid:306)⊥(cid:72)𝐵𝑀(cid:371)(cid:6)𝐸(cid:452)𝐷(cid:64)⊥(cid:102)𝐵𝑀(cid:361)(cid:200)𝐺(cid:443)𝐹⊥𝐵(cid:25)𝑀(cid:79)𝐷(cid:80)𝐹(cid:100)(cid:108)(cid:69)(cid:71)(cid:33)(cid:25)(cid:200)(cid:118)(cid:453)(cid:14)(cid:177)(cid:195)(cid:117)𝐵𝑀
𝐴𝐵
(cid:15)(cid:106)(cid:107)3-3(cid:19)(cid:108)2024·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:454)(cid:245)(cid:117)(cid:142)(cid:278)(cid:26)(cid:27)(cid:81)(cid:22)EP(cid:25)(cid:141)(cid:80)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:304)(cid:22)(cid:30)(cid:167)(cid:138)N(cid:384)(cid:441)(cid:36)(cid:455)(cid:456)(cid:67)(cid:457)(cid:458)(cid:426)(cid:158)B
(cid:93)(cid:64)(cid:65) (cid:84)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:247)(cid:231)(cid:67)(cid:69)(cid:71)(cid:33)(cid:64)(cid:422)(cid:171)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:230)(cid:231)(cid:363)(cid:364)(cid:158)C(cid:64)D(cid:77)(cid:99)(cid:159)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:329)(cid:91)(cid:210)(cid:65)(cid:33)(cid:43)(cid:363)(cid:364)(cid:305)(cid:158)(cid:77)(cid:22)
(cid:321)(cid:459)(cid:64)𝐵(cid:146)𝑁(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:63)(cid:307)(cid:297)(cid:64)(cid:82)(cid:83)(cid:99)B(cid:64)C(cid:64)D(cid:64)N(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:64)(cid:95) (cid:64) (cid:308)(cid:309)(cid:74)(cid:98) (cid:64)D(cid:143)P(cid:143)F(cid:48)(cid:99)
𝐴𝐵 𝑀𝑁 𝐵𝑁(cid:370)(cid:38)(cid:64)(cid:95) (cid:64) (cid:100)(cid:82)(cid:83)(cid:118)(cid:119)(cid:354)(cid:419)(cid:87)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:79)(cid:80) =1.8m(cid:64) =1.2m(cid:64) =0.6m(cid:64)
=10m𝐸𝑃(cid:64)⊥𝑀𝑁=3𝐹m𝑀(cid:100)⊥(cid:102)𝑀(cid:81)𝑁(cid:22) (cid:25)(cid:141)(cid:100)(cid:108)(cid:69)(cid:71)(cid:33)(cid:25)(cid:200)(cid:118)(cid:453)(cid:14)𝐴𝐵(cid:177)(cid:195)(cid:64)(cid:311)(cid:312)𝐵(cid:313)𝐶(cid:314)(cid:158)0.1(cid:117)𝐶𝐷
𝐷𝑁 𝑀𝐹 𝐸𝑃
【题型4 利用视线进行测量】
(cid:15)(cid:61)4(cid:19)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:24)·(cid:112)(cid:113)(cid:113)(cid:320)·(cid:116)(cid:43)(cid:117)(cid:243)(cid:151)(cid:64)(cid:118)(cid:460)(cid:94)(cid:66)(cid:11)(cid:434)(cid:385)(cid:457)(cid:426)(cid:64)(cid:386)(cid:26)(cid:27)(cid:461)(cid:200)(cid:462)(cid:120)(cid:463)(cid:190)(cid:464)(cid:115)(cid:465)(cid:25)(cid:466)
(cid:80)(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:153)(cid:98)(cid:425)(cid:360)(cid:74)(cid:52)(cid:26)(cid:27)(cid:64)(cid:118)(cid:460)(cid:467)(cid:65)(cid:337)(cid:168)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:301)(cid:468)(cid:278)(cid:67)(cid:144)(cid:74)(cid:38) (cid:64)(cid:228)(cid:129)(cid:65)(cid:74)(cid:38) (cid:72)(cid:301)(cid:99)(cid:368)(cid:26)(cid:64)(cid:139)(cid:160)
(cid:156)(cid:227)(cid:230)(cid:98) (cid:99)(cid:159)(cid:64)(cid:227)(cid:25)(cid:37)(cid:38)(cid:304) (cid:99)(cid:228)(cid:129)(cid:463)(cid:190) (cid:99)(cid:90)(cid:91)(cid:469)(cid:65)(cid:464)(cid:115)(cid:465) (cid:99)(cid:93)(cid:103)𝐸(cid:156)𝐹 (cid:227)(cid:230)(cid:98) (cid:99)(cid:159)𝐸(cid:64)𝐹(cid:37)(cid:38)(cid:304) (cid:99)(cid:228)(cid:129)
′ ′
(cid:99)(cid:90)(cid:91)(cid:469)𝑁(cid:65)(cid:464)(cid:115)(cid:465) (cid:99)(cid:93)(cid:64)(cid:136)𝑀(cid:470)(cid:368)(cid:26)(cid:158)(cid:25)(cid:77)𝐷(cid:78)(cid:99) (cid:143) (cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:224)𝐴(cid:142)(cid:464)(cid:115)(cid:465)(cid:25)(cid:466)(cid:100)𝑁(cid:82)(cid:83) 𝑀(cid:64)(cid:99) (cid:65)𝐷
(cid:72)(cid:64) (cid:143) (cid:143) 𝐵(cid:143) (cid:308)(cid:309)(cid:74)(cid:98) (cid:64) = 𝐴 𝐵(cid:64)(cid:463)(cid:190)(cid:25)(cid:466) = (cid:64)(cid:26)(cid:145) =𝐴2𝐵.5∥(cid:89)𝐶(cid:64)𝐷∥𝐸𝐹=3(cid:89)𝐶(cid:64)𝐴𝐺
′ ′ ′ ′ ′
𝐴=𝐺3.9𝐷(cid:89)𝐸(cid:100)(cid:178)𝑀𝑁(cid:332)(cid:310)𝑀(cid:306)𝑁(cid:191)(cid:72)(cid:6)(cid:452)(cid:64)(cid:102)𝐸𝐹(cid:58)(cid:464)𝑀(cid:115)𝑁(cid:465)(cid:25)𝑀(cid:466)𝑁 (cid:88)(cid:471)(cid:472)(cid:89)(cid:176)𝐶𝐷(cid:108)(cid:311)𝐺(cid:312)𝐸(cid:313)(cid:314)(cid:158)𝐺0.𝐸1(cid:89)(cid:117) 𝐸𝑁
′
𝑁 𝑁 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:106)(cid:107)4-1(cid:19)(cid:108)2025·(cid:241)(cid:242)(cid:473)(cid:150)·(cid:454)(cid:245)(cid:117)(cid:474)(cid:285)(cid:83)(cid:455)(cid:156)(cid:441)(cid:25)(cid:37)(cid:38)(cid:96)(cid:55)(cid:212)(cid:350)(cid:71)(cid:475)(cid:59)(cid:309)(cid:74)(cid:159)(cid:25)(cid:37)(cid:476)(cid:477)(cid:312)(cid:478)(cid:91)(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:64)
(cid:67)(cid:479)(cid:284)(cid:258)(cid:330)(cid:378)(cid:382) (cid:65)(cid:480)(cid:72)(cid:64)(cid:284)(cid:258)(cid:330)(cid:25)(cid:466) =0.6m(cid:64)(cid:330)(cid:481)(cid:25)(cid:24)(cid:234)(cid:482)(cid:483)(cid:484)(cid:65)(cid:480)(cid:72)(cid:64)(cid:72)(cid:234)(cid:482)(cid:96)(cid:480)(cid:485)(cid:25)(cid:86)(cid:87)
=0.2m(cid:64)(cid:142)(cid:278)(cid:232)(cid:368)(cid:486)(cid:487)(cid:488)(cid:486)(cid:330)(cid:287)(cid:159)𝐴(cid:25)𝐵(cid:37)(cid:476)(cid:477)(cid:312)(cid:238)(cid:489)(cid:64)(cid:37)(cid:38) (cid:490)(cid:469)(cid:65)(cid:284)(cid:258)(cid:330)(cid:43)(cid:343)(cid:230)(cid:231)E(cid:93)(cid:64)(cid:95)(cid:96) (cid:309)(cid:74)(cid:64)
𝐵(cid:82)𝐶(cid:83)(cid:368)(cid:486)(cid:487)(cid:354)(cid:419)D (cid:96)(cid:284)(cid:258)(cid:330)(cid:167)(cid:164)A(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:38)(cid:72)(cid:108)(cid:224) 𝐷𝐸 (cid:117)(cid:64) (cid:102)(cid:324)(cid:158)(cid:238)(cid:489) (cid:37)(cid:476)(cid:477)(cid:312)(cid:159)(cid:64)(cid:368)𝐴(cid:486)𝐵 (cid:487)(cid:96)
(cid:480)(cid:485)(cid:25)(cid:86)(cid:87) (cid:25)(cid:141) (cid:100) 𝐷𝐴⊥𝐴𝐶
𝐴𝐷(cid:15)(cid:106)(cid:107)4-2(cid:19)(cid:108)2025·(cid:148)(cid:149)(cid:491)(cid:333)·(cid:454)(cid:245)(cid:117)(cid:15)(cid:288)(cid:226)(cid:263)(cid:20)(cid:19)(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:87)
(cid:15)(cid:288)(cid:226)(cid:492)(cid:493)(cid:19)(cid:65)(cid:67)(cid:494)(cid:134)(cid:11)(cid:288)(cid:226)(cid:107)(cid:11)(cid:276)(cid:217)(cid:171)(cid:43)(cid:64)(cid:495)(cid:496)(cid:434)(cid:497)(cid:66)(cid:11)(cid:285)(cid:26)(cid:27)(cid:498)(cid:499)(cid:77)(cid:99)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:108)A(cid:143)B(cid:77)(cid:99)(cid:86)(cid:87)(cid:177)(cid:424)
(cid:74)(cid:52)(cid:26)(cid:145)(cid:117)(cid:100)
(cid:15)(cid:54)(cid:275)(cid:435)(cid:204)(cid:19)(cid:457)(cid:426)(cid:64)(cid:26)(cid:49)(cid:296)(cid:208)(cid:435)(cid:204)(cid:100)
(cid:15)(cid:54)(cid:275)(cid:500)(cid:287)(cid:19)
(cid:294)(cid:295)(cid:67)(cid:10)(cid:62)(cid:63)1(cid:64)(cid:67)(cid:230)(cid:66)(cid:11)(cid:65)(cid:87)(cid:498)(cid:499)(cid:234)B(cid:99)(cid:177)(cid:501)(cid:93)(cid:25)C(cid:99)(cid:189)(cid:75)(cid:64)A(cid:143)B(cid:143)C(cid:48)(cid:99)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:144)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:100)(cid:229)(cid:211)(cid:502)(cid:34)(cid:64)
(cid:232)(cid:145)(cid:37)(cid:38)(cid:228)(cid:129)(cid:502)(cid:400)(cid:90)(cid:91)(cid:368)(cid:26)(cid:158)(cid:498)(cid:499)(cid:503)(cid:71)(cid:25)A(cid:99)(cid:100)(cid:361)(cid:66)(cid:11)(cid:430)(cid:504)(cid:165)(cid:505)(cid:25)(cid:506)(cid:507)(cid:64)(cid:508)(cid:129)180°(cid:64)(cid:136)(cid:159)(cid:37)(cid:38)(cid:165)(cid:91)(cid:469)(cid:65)(cid:99)E
(cid:93)(cid:100)(cid:31)(cid:32)(cid:457)(cid:426)(cid:26)(cid:145) = m(cid:64) = m(cid:100)
(cid:66)(cid:11)(cid:285)(cid:509)(cid:194)(cid:195)(cid:278)(cid:294)𝐶(cid:295)𝐸(cid:454)(cid:143)𝑎(cid:294)(cid:295)𝐵(cid:48)𝐶……𝑏
(cid:15)(cid:28)(cid:20)(cid:246)(cid:325)(cid:19)
(1)(cid:310)(cid:306)(cid:294)(cid:295)(cid:67)(cid:64)(cid:102) (cid:143) (cid:77)(cid:99)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:103)
(2)(cid:510)(cid:511)(cid:194)(cid:195)(cid:96)(cid:294)(cid:295)(cid:67)𝐴 (cid:177)𝐵(cid:66)(cid:25)(cid:294)(cid:295)(cid:64)(cid:65)(cid:63)2(cid:43)(cid:330)(cid:58)(cid:450)(cid:451)(cid:63)(cid:50)(cid:64)(cid:293)(cid:102) (cid:143) (cid:77)(cid:99)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:108)(cid:142)(cid:232)(cid:350)(cid:324)(cid:512)(cid:513)(cid:64)(cid:490)(cid:261)
(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:49)(cid:345)(cid:514)(cid:32) (cid:143) (cid:143) (cid:208)(cid:350)(cid:297)(cid:117)(cid:100) 𝐴 𝐵
∠1 ∠2 ∠3
(cid:15)(cid:106)(cid:107)4-3(cid:19)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:116)(cid:43)(cid:117)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:94)(cid:515)(cid:515)(cid:454)(cid:441)(cid:449)(cid:274)(cid:26)(cid:27)(cid:118)(cid:259)(cid:51)(cid:67)(cid:516)(cid:198)(cid:25)(cid:79)(cid:80) (cid:100)(cid:118)
(cid:119)(cid:65)(cid:86)(cid:87)(cid:198)0.3m(cid:25) (cid:93)( =0.3m)(cid:64)(cid:305)(cid:198)(cid:25)(cid:137)(cid:164) (cid:25)(cid:37)(cid:38)(cid:142) (cid:64)(cid:517)(cid:70)(cid:169)(cid:305)(cid:515)(cid:515)(cid:25)(cid:518)(cid:138)(cid:64)(cid:37)(cid:38)(cid:142) (cid:64)𝐴(cid:515)𝐷(cid:515)(cid:420)
𝐵 𝐴𝐵 𝐷 𝐸𝐷 𝐸𝐹(cid:129)(cid:422)(cid:171)(cid:229)(cid:211)(cid:230)(cid:231)(cid:64)(cid:156) (cid:159)(cid:515)(cid:515)(cid:519)(cid:520)(cid:422)(cid:171)(cid:64)(cid:136)(cid:159)(cid:26)(cid:145) =1.1m(cid:100)(cid:82)(cid:83)(cid:99) (cid:64) (cid:64) (cid:65)(cid:70)(cid:69)(cid:71)(cid:25)(cid:67)(cid:144)(cid:74)(cid:38)
(cid:72)(cid:64)(cid:198)(cid:94)(cid:454)(cid:441)(cid:126)(cid:309)(cid:74)𝐸(cid:98)𝐹(cid:136)⊥(cid:144)𝐸𝐷(cid:74)(cid:38)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:25)(cid:354)(cid:419)(cid:158)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:86)𝐴(cid:87)𝐶 =1.6m(cid:64)(cid:515)(cid:515)𝐴(cid:25)(cid:161)𝐵(cid:79)𝐶 =1.8m(cid:64)(cid:102)(cid:198)(cid:25)(cid:79)
(cid:80) (cid:100) 𝐸𝐵 𝐶𝐹
𝐴𝐷
【题型5 古典文化中的测量问题】
(cid:15)(cid:61)5(cid:19)(cid:279)(cid:109)(cid:521)(cid:436)(cid:522)(cid:282)(cid:88)(cid:43)(cid:251)(cid:267)(cid:268)(cid:134)(cid:11)(cid:238)(cid:260)(cid:261)(cid:25)(cid:394)(cid:287)(cid:64)(cid:65)“(cid:523)(cid:524)”(cid:521)(cid:43)(cid:76)(cid:136)(cid:470)(cid:67)(cid:78)(cid:28)(cid:20)(cid:10)“(cid:525)(cid:76)(cid:526)(cid:294)(cid:454)(cid:527)(cid:170)(cid:64)
(cid:528)(cid:43)(cid:283)(cid:529)(cid:64)(cid:58)(cid:149)(cid:529)(cid:340)(cid:530)(cid:170)(cid:76)(cid:399)(cid:64)(cid:28)(cid:10)(cid:58)(cid:242)(cid:529)(cid:450)(cid:170)(cid:531)(cid:532)(cid:399)(cid:176)”(cid:32)(cid:525)(cid:124)(cid:25)(cid:533)(cid:179)(cid:64)(cid:200)(cid:298)(cid:88)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:64)DEFG(cid:88)(cid:67)(cid:303)(cid:234)
(cid:141)(cid:142)200(cid:170)(cid:108)“(cid:170)”(cid:88)(cid:39)(cid:349)(cid:25)(cid:141)(cid:80)(cid:534)(cid:230)(cid:117)(cid:25)(cid:90)(cid:294)(cid:50)(cid:118)(cid:185)(cid:64)(cid:149)(cid:529)H(cid:230)(cid:98)GD(cid:25)(cid:43)(cid:99)(cid:64)(cid:242)(cid:529)K(cid:230)(cid:98)ED(cid:25)(cid:43)(cid:99)(cid:64)
(cid:58)(cid:149)(cid:529)15(cid:170)(cid:25)A(cid:93)(cid:76)(cid:67)(cid:198)(cid:399)(cid:64)(cid:102)(cid:58)(cid:242)(cid:529)(cid:471)(cid:472)(cid:170)(cid:329)(cid:91)(cid:305)(cid:158)(cid:230)(cid:98)A(cid:93)(cid:25)(cid:198)(cid:399)(cid:108)(cid:224)(cid:99)D(cid:65)(cid:74)(cid:38)AC(cid:72)(cid:117)(cid:100)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)5-1(cid:19)(cid:108)23-24(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:535)(cid:242)(cid:41)(cid:333)·(cid:116)(cid:151)(cid:117)《(cid:536)(cid:34)(cid:436)(cid:420)》(cid:43)(cid:395)(cid:537)(cid:67)(cid:20)(cid:10)“(cid:525)(cid:76)(cid:538)(cid:64)(cid:177)(cid:83)(cid:141)(cid:539)(cid:64)(cid:80)(cid:146)(cid:163)(cid:64)
(cid:145)(cid:67)(cid:540)(cid:530)(cid:426)(cid:100)(cid:364)(cid:75)(cid:67)(cid:350)(cid:64)(cid:141)(cid:67)(cid:426)(cid:530)(cid:541)(cid:64)(cid:163)(cid:145)(cid:530)(cid:541)(cid:100)(cid:28)(cid:10)(cid:538)(cid:141)(cid:450)(cid:451)(cid:176)”(cid:146)(cid:200)(cid:298)(cid:88)(cid:10)(cid:525)(cid:76)(cid:67)(cid:310)(cid:399)(cid:30)(cid:64)(cid:177)(cid:83)(cid:455)(cid:146)(cid:141)
(cid:80)(cid:64)(cid:27)(cid:542)(cid:25)(cid:163)(cid:34)(cid:64)(cid:208)(cid:98)15(cid:426)(cid:64)(cid:235)(cid:122)(cid:169)(cid:76)(cid:67)(cid:310)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:30)(cid:141)1.5(cid:426)(cid:64)(cid:27)(cid:145)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:163)(cid:34)(cid:142)0.5(cid:426)(cid:64)(cid:543)(cid:399)(cid:30)(cid:25)(cid:141)(cid:142)(cid:108) (cid:117)
A(cid:100)5(cid:426) B(cid:100)15(cid:426) C(cid:100)30(cid:426) D(cid:100)45(cid:426)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)5-2(cid:19)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:260)(cid:544)(cid:545)(cid:43)·(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:276)(cid:117)(cid:279)(cid:243)(cid:546)(cid:436)(cid:420)(cid:282)(cid:43)(cid:395)(cid:537) “(cid:547)(cid:53)(cid:191)(cid:548)(cid:79)”(cid:64)(cid:88)(cid:549)(cid:286)“(cid:53)”((cid:63)(cid:43)
∶)(cid:25)(cid:67)(cid:234)(cid:550)(cid:385)(cid:247)(cid:69)(cid:64)(cid:424)(cid:191)(cid:26)(cid:27)(cid:79)(cid:80)(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:64)“(cid:53)”(cid:25)(cid:67)(cid:234) (cid:483)(cid:484)(cid:70)(cid:71)(cid:64) (cid:94)(cid:551)(cid:30) (cid:308)(cid:309)(cid:74)(cid:70)(cid:71)(cid:100)(cid:26)(cid:145)
𝐴(cid:141)𝐵0𝐶.5m(cid:64) (cid:141)0.2m(cid:64) (cid:141)17m(cid:64)(cid:543)(cid:551)(cid:30) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:142) 𝐴 𝐵 m(cid:100) 𝐵𝐶 𝐸𝐹 𝐴𝐵
𝐵𝐷 𝐵𝐸 𝐸𝐹
(cid:15)(cid:106)(cid:107)5-3(cid:19)(cid:108)22-23(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:373)(cid:391)(cid:242)(cid:228)·(cid:116)(cid:151)(cid:117)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:16)“(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:111)(cid:112)(cid:23)(cid:121)(cid:66)(cid:122)(cid:123)(cid:12)(cid:28)(cid:124)(cid:23)(cid:125)
(cid:126)(cid:26)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:23)(cid:130)(cid:126)(cid:122)(cid:46)(cid:125)(cid:122)(cid:54)(cid:26)(cid:64)(cid:23)(cid:131)(cid:125)(cid:122)(cid:132)(cid:133)(cid:43)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:129)(cid:23)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:23)(cid:141)(cid:120)(cid:112)(cid:142)(cid:23)(cid:46)(cid:122)(cid:143)(cid:54)(cid:144)(cid:145)(cid:131)(cid:126)
(cid:122)(cid:132)(cid:133)(cid:43)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:146)(cid:129)(cid:23)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:23)(cid:141)(cid:120)(cid:112)(cid:142)(cid:23)(cid:147)(cid:46)(cid:122)(cid:143)(cid:54)(cid:144)(cid:145)(cid:84)(cid:112)(cid:12)(cid:148)(cid:149)(cid:145)”(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:102)(cid:16)(cid:153)(cid:73)(cid:23)(cid:81)(cid:82)(cid:95)(cid:111)
5
(cid:112)(cid:76)(cid:11)(cid:154)(cid:142) (cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:23)(cid:41) (cid:155)(cid:39) (cid:155)(cid:156)(cid:121)(cid:12)(cid:157)(cid:102)3(cid:124)(1(cid:124)= (cid:129)(cid:158)(cid:11)(cid:98)(cid:99) (cid:39) (cid:23) (cid:23) (cid:26)(cid:159)1000(cid:129)(cid:23)(cid:160)(cid:161)
3
(cid:23) (cid:39) 𝐴𝐵(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:162)(cid:163)(cid:164)𝐷(cid:23)(cid:131)𝐹(cid:155)(cid:126)(cid:165)123(cid:129)(cid:19) (cid:155)(cid:44)(cid:23) (cid:23) (cid:23) (cid:41)(cid:43)(cid:74)𝐶𝐷(cid:64)(cid:75)𝐸(cid:76)𝐹(cid:50)𝐷(cid:131) 𝐹(cid:155)(cid:126)(cid:165)127(cid:129)(cid:19) (cid:155)
𝐴(cid:44)𝐵(cid:23) 𝐶(cid:23)𝐷 (cid:23)𝐸𝐹(cid:41)(cid:43)(cid:74)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:23)(cid:166)𝐷(cid:154)(cid:142)(cid:11)(cid:12)(cid:13) (cid:81) 𝐺 (cid:170)(cid:100)𝐴 𝐶 𝐺 𝐹 𝐻
𝐴 𝐸 𝐻 𝐴𝐵
【题型6 光学成像中的测量问题】
(cid:15)(cid:61)6(cid:19)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:552)(cid:437)(cid:553)(cid:554)·(cid:116)(cid:151)(cid:117)(cid:555)(cid:163)(cid:257)(cid:556)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:55)(cid:180)(cid:517)(cid:180)(cid:88)(cid:10)(cid:23)(cid:88)(cid:384)(cid:74)(cid:38)(cid:267)(cid:557)(cid:25)(cid:64)(cid:62)(cid:63)1(cid:43)(cid:118)(cid:558)
(cid:555)(cid:163)(cid:559)(cid:88)(cid:474)(cid:285)(cid:118)(cid:159)(cid:560)(cid:561)(cid:318)(cid:25)(cid:257)(cid:556)(cid:100)(cid:65)(cid:67)(cid:494)(cid:257)(cid:556)(cid:43)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:25)(cid:555)(cid:86)(cid:87)(cid:480)(cid:485)3(cid:89)(cid:64)(cid:515)(cid:515)(cid:562)(cid:25)(cid:23)(cid:563)(cid:96)(cid:118)(cid:119)(cid:555)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:142)
1(cid:89)(cid:64)(cid:62)(cid:63)2(cid:100)(cid:65)(cid:23)(cid:563)(cid:177)(cid:171)(cid:25)(cid:564)(cid:565)(cid:24)(cid:64)(cid:261)(cid:232)(cid:118)(cid:558)(cid:555)(cid:163)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:106)(cid:142)(cid:517)(cid:183)(cid:25)(cid:67)(cid:566)(cid:64)(cid:543)(cid:118)(cid:119)(cid:25)(cid:555)(cid:96)(cid:23)(cid:563)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:567)
(cid:108) (cid:117)
A(cid:100)(cid:568)(cid:569)0.5(cid:89) B(cid:100)(cid:568)(cid:569)1(cid:89) C(cid:100)(cid:568)(cid:569)2(cid:89) D(cid:100)(cid:570)(cid:472)0.5(cid:89)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)6-1(cid:19)(cid:108)24-25(cid:390)(cid:110)(cid:111)(cid:24)·(cid:373)(cid:391)(cid:391)(cid:150)·(cid:116)(cid:151)(cid:117)(cid:200)(cid:366)(cid:65)(cid:77)(cid:571)(cid:147)(cid:530)(cid:527)(cid:110)(cid:168)(cid:64)(cid:572)(cid:34)(cid:94)(cid:227)(cid:25)(cid:11)(cid:175)(cid:573)(cid:278)(cid:118)(cid:574)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:54)
(cid:575)(cid:143)(cid:293)(cid:65)(cid:279)(cid:572)(cid:420)(cid:282)(cid:43)(cid:76)(cid:136)(cid:470)(cid:395)(cid:537)(cid:10)“(cid:493)(cid:158)(cid:64)(cid:65)(cid:316)(cid:76)(cid:164)(cid:64)(cid:96)(cid:493)(cid:141)(cid:64)(cid:179)(cid:65)(cid:164)”(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:307)(cid:297)(cid:25)(cid:118)(cid:574)(cid:44)(cid:45)(cid:54)(cid:575)(cid:43)(cid:64)(cid:101)(cid:55)(cid:86)(cid:142)9cm(cid:64)(cid:45)(cid:86)(cid:142)14cm(cid:64)(cid:576)(cid:577)(cid:578)(cid:579)(cid:580)(cid:75)(cid:25)(cid:45)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:88)7cm(cid:64)(cid:543)(cid:576)(cid:577)(cid:578)(cid:579)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:88) cm(cid:100)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)6-2(cid:19)(cid:108)2025·(cid:333)(cid:113)(cid:141)(cid:581)·(cid:48)(cid:245)(cid:117)(cid:65)(cid:582)(cid:43)(cid:55)(cid:180)(cid:218)(cid:300)(cid:43)(cid:64)(cid:474)(cid:285)(cid:11)(cid:129)(cid:583)(cid:128)(cid:33)(cid:25)(cid:44)(cid:45)(cid:428)(cid:411)(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:142)(cid:583)(cid:128)(cid:33)(cid:64)
(cid:146)(cid:584)(cid:80)(cid:453)(cid:14)(cid:177)(cid:195)(cid:64)O(cid:142)(cid:583)(cid:128)(cid:33) (cid:25)(cid:23)(cid:343)(cid:64)E(cid:142)(cid:583)(cid:128)(cid:33)(cid:25)(cid:585)(cid:99)(cid:64)(cid:65)(cid:583)(cid:128)(cid:33) (cid:236)(cid:237)(cid:25)(cid:263)(cid:23)(cid:586)(cid:72)(cid:309)𝑀(cid:74)𝑁(cid:247)(cid:231)(cid:67)(cid:587)
(cid:576)(cid:577) (cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:583)(cid:128)(cid:33)(cid:162)(cid:44)(cid:25)(cid:45)𝑀(cid:142)𝑁 (cid:100)(cid:69)(cid:36)(cid:98)(cid:263)(cid:23)(cid:586)(cid:25)(cid:23)(cid:38) (cid:64)(cid:228)(cid:129)(cid:583)(cid:128)𝑀(cid:33)𝑁(cid:588)(cid:410)(cid:162)(cid:420)(cid:129)(cid:585)(cid:99)(cid:64)(cid:293)(cid:96)(cid:23)(cid:38)
(cid:127)(cid:589)𝐴(cid:98)𝐵(cid:99)C(cid:100)(cid:101)(cid:55)(cid:86) =6cm(cid:64)𝐶(cid:45)𝐷(cid:86) =12cm(cid:64)(cid:543)(cid:583)(cid:128)(cid:33)𝐴𝐹 (cid:25)(cid:585)(cid:86) (cid:25)(cid:141)(cid:142) cm(cid:100) 𝐴𝑂
𝑂𝐵 𝑂𝐷 𝑀𝑁 𝑂𝐸
(cid:15)(cid:106)(cid:107)6-3(cid:19)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:72)(cid:590)(cid:591)(cid:592)·(cid:116)(cid:43)(cid:117)(cid:65)(cid:582)(cid:43)(cid:55)(cid:180)(cid:43)(cid:474)(cid:285)(cid:11)(cid:129)(cid:583)(cid:128)(cid:33)(cid:25)(cid:44)(cid:45)(cid:428)(cid:411)(cid:100)(cid:62)(cid:63) (cid:142)(cid:67)(cid:583)
(cid:128)(cid:33)(cid:64) (cid:88)(cid:583)(cid:128)(cid:33)(cid:25)(cid:585)(cid:99)(cid:100)(cid:65)(cid:585)(cid:99)(cid:191)(cid:122)(cid:25)(cid:263)(cid:23)(cid:586)(cid:72)(cid:309)(cid:74)(cid:247)(cid:231)(cid:67)(cid:118)(cid:576)(cid:577) (cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:128)(cid:33)(cid:162)(cid:593)(cid:25)(cid:45)(cid:142) 𝑀(cid:100)𝑁(cid:23)(cid:81)(cid:63)
(cid:62)(cid:63)(cid:307)𝐹(cid:297)(cid:10)(cid:420)(cid:129)(cid:585)(cid:99)(cid:25)(cid:23)(cid:38) (cid:64)(cid:228)(cid:129)(cid:128)(cid:33)(cid:588)(cid:410)(cid:162)(cid:69)(cid:36)(cid:98)(cid:263)(cid:23)(cid:586)(cid:64)(cid:293)(cid:96)𝐴𝐵(cid:420)(cid:129)(cid:583)(cid:128)(cid:33)(cid:23)(cid:343)(cid:25)(cid:23)(cid:38) 𝐶𝐷(cid:592)(cid:589)(cid:98)
(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:585)(cid:86) =4(cid:64)(cid:55)(cid:86) 𝐴𝐸=6(cid:64)(cid:118)(cid:576)(cid:577)(cid:25)(cid:79)(cid:80) =1(cid:64)(cid:102)(cid:576)(cid:577)(cid:25)(cid:45) (cid:25)(cid:141)(cid:80)(cid:191)(cid:594)(cid:45) (cid:96)(cid:128)𝐴(cid:33)𝑂 (cid:84)(cid:85)𝐶(cid:25)
(cid:86)(cid:87)(cid:100) 𝑂𝐹 𝑂𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝑀𝑁
【题型7 裁剪问题】
(cid:15)(cid:61)7(cid:19)(cid:160)(cid:76)(cid:67)(cid:595)Rt ABC(cid:220)(cid:596)(cid:64)(cid:74)(cid:49)(cid:234)BC(cid:141)(cid:142)12cm(cid:64)(cid:235)(cid:67)(cid:74)(cid:49)(cid:234)AB(cid:141)(cid:142)24cm(cid:100)(cid:160)(cid:384)BC(cid:234)(cid:597)(cid:494)(cid:304)(cid:24)(cid:598)
(cid:72)(cid:46)(cid:47)(cid:466)(cid:80)(cid:308)(cid:142)3cm△(cid:25)(cid:53)(cid:50)(cid:220)(cid:144)(cid:64)(cid:62)(cid:63)(cid:100)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:145)(cid:25)(cid:220)(cid:144)(cid:43)(cid:76)(cid:67)(cid:595)(cid:88)(cid:90)(cid:294)(cid:50)(cid:64)(cid:543)(cid:136)(cid:595)(cid:90)(cid:294)(cid:50)(cid:220)(cid:144)(cid:88)(cid:108)(cid:599)(cid:599)(cid:117)A(cid:100)(cid:600)4(cid:595) B(cid:100)(cid:600)5(cid:595) C(cid:100)(cid:600)6(cid:595) D(cid:100)(cid:600)7(cid:595)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)7-1(cid:19)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:186)(cid:345)(cid:601)(cid:150)·(cid:116)(cid:43)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:602)(cid:603)(cid:604)(cid:605)(cid:55)(cid:606)(cid:607)(cid:607)(cid:64)(cid:227)(cid:31)(cid:32)(cid:234)(cid:141)(cid:142)5 2(cid:363)(cid:89)(cid:25)(cid:90)(cid:294)(cid:50)(cid:220)
(cid:221)(cid:608)(cid:62)(cid:63)(cid:307)(cid:297)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:223)(cid:287)(cid:67)(cid:78)(cid:90)(cid:294)(cid:212)(cid:605)(cid:351)(cid:609)(cid:64)(cid:543)(cid:136)(cid:78)(cid:605)(cid:351)(cid:609)(cid:25)(cid:212)(cid:610)(cid:142) (cid:75)(cid:294)(cid:363)(cid:89)(cid:100)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)7-2(cid:19)(cid:65)(cid:273)(cid:274)(cid:54)(cid:275)(cid:218)(cid:43)(cid:64)(cid:118)(cid:611)(cid:421)(cid:67)(cid:595)(cid:141)(cid:294)(cid:50)(cid:612)(cid:220)(cid:62)(cid:63)1(cid:307)(cid:297)(cid:46)(cid:47)(cid:283)(cid:64)(cid:425)(cid:613)(cid:614)(cid:177)(cid:260)(cid:615)(cid:25)(cid:616)(cid:44)(cid:62)(cid:63)2(cid:307)(cid:297)
(cid:25)“ ”(cid:50)(cid:617)(cid:64)(cid:95)(cid:44)(cid:586)(cid:503)(cid:355)(cid:63)(cid:50).(cid:46)(cid:47)(cid:129)(cid:300)(cid:43)(cid:612)(cid:220)(cid:25)(cid:618)(cid:619)(cid:453)(cid:14)(cid:177)(cid:195)(cid:64)(cid:101)(cid:82)(cid:83) =9(cid:64) =16(cid:64) .
(cid:102)(cid:108)𝐿1(cid:117)(cid:38)(cid:376) (cid:96) (cid:25)(cid:620)(cid:105)(cid:88)___ 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐹𝐺⊥𝐴𝐷
(cid:108)2(cid:117) (cid:25)(cid:141)𝐴(cid:80)𝐹. 𝐸𝐶
𝐹𝐺
(cid:15)(cid:106)(cid:107)7-3(cid:19)(cid:67)(cid:78)(cid:118)(cid:353)(cid:621)(cid:96)(cid:67)(cid:78)(cid:200)(cid:353)(cid:208)(cid:50)(cid:617)(cid:290)(cid:321)(cid:59)(cid:66)(cid:64)(cid:542)(cid:285)(cid:25)(cid:50)(cid:617)(cid:62)(cid:63)(cid:307)(cid:297)(cid:64)(cid:146)(cid:43)(cid:503)(cid:49)(cid:38)AC BD(cid:100)(cid:82)(cid:83)(cid:542)
(cid:285)(cid:25)(cid:503)(cid:567)(cid:234)(cid:84)(cid:622)(cid:142)1(cid:10)3(cid:64)(cid:118)(cid:353)(cid:621)(cid:77)(cid:144)(cid:503)(cid:49)(cid:38)(cid:25)(cid:141)(cid:363)(cid:364)(cid:142)12cm(cid:94)14cm(cid:100) ⊥(cid:108)1(cid:117)(cid:118)(cid:353)(cid:621)(cid:25)(cid:71)(cid:610)(cid:88)(cid:471)(cid:472)(cid:176)
(cid:108)2(cid:117)(cid:62)(cid:312)(cid:65)(cid:200)(cid:353)(cid:621)(cid:51)(cid:623)(cid:194)(cid:67)(cid:78)(cid:104)(cid:52)(cid:503)(cid:49)(cid:137)(cid:99)(cid:25)(cid:340)(cid:341)(cid:97)(cid:624)(cid:50)(cid:25)(cid:587)(cid:625)(cid:626)(cid:64)(cid:172)(cid:173)(cid:418)(cid:472)(cid:490)(cid:32)(cid:471)(cid:141)(cid:25)(cid:627)(cid:628)(cid:176)(cid:108)(cid:177)(cid:395)(cid:629)
(cid:619)(cid:117)
(cid:108)3(cid:117)(cid:200)(cid:353)(cid:621)(cid:261)(cid:32)(cid:630)(cid:214)(cid:220)(cid:631)(cid:632)(cid:64)(cid:531)(cid:630)(cid:214)(cid:220)(cid:88)(cid:304)(cid:67)(cid:595)(cid:165)(cid:91)(cid:631)(cid:632)(cid:211)(cid:78)(cid:353)(cid:621)(cid:25)(cid:53)(cid:50)(cid:630)(cid:214)(cid:220)(cid:108)(cid:62)(cid:63)(cid:43)(cid:633)(cid:38)(cid:307)(cid:297)(cid:117)(cid:46)(cid:47)
(cid:24)(cid:183)(cid:25)(cid:64)(cid:172)(cid:173)(cid:304)(cid:147)(cid:78)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:24)(cid:183)(cid:634)(cid:635)(cid:177)(cid:32)(cid:25)(cid:630)(cid:214)(cid:220)(cid:25)(cid:71)(cid:610)(cid:88)(cid:471)(cid:472)(cid:176)
【题型8 三角形中内接矩形】
(cid:15)(cid:61)8(cid:19)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:333)(cid:149)(cid:636)(cid:242)·(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:276)(cid:117)(cid:595)(cid:496)(cid:637)(cid:76)(cid:67)(cid:638)(cid:62) (cid:25)(cid:280)(cid:49)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:399)(cid:628)(cid:64)(cid:146)(cid:43) =120mm
(cid:64)(cid:79) =80mm(cid:64)(cid:595)(cid:639)(cid:637)(cid:133)(cid:286)(cid:542)(cid:569)(cid:435)(cid:44)(cid:53)(cid:50)(cid:640)(cid:641) (cid:64)(cid:232)(cid:67)(cid:234)△(cid:65)𝐴𝐵𝐶(cid:72)(cid:64)(cid:146)(cid:289)(cid:77)(cid:78)(cid:137)(cid:99)(cid:363)(cid:364)(cid:65)𝐵(cid:234)𝐶 (cid:143)
(cid:72)(cid:64)𝐴𝐷(cid:96) (cid:97)(cid:98)(cid:99)E(cid:100) 𝑃𝑄𝑀𝑁 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝑃𝑁 𝐴𝐷
(1)(cid:156)(cid:99)P(cid:329)(cid:91)(cid:142) (cid:43)(cid:99)(cid:159)(cid:64) =___________
(2)(cid:156)(cid:147)(cid:234)(cid:50) 𝐴𝐵(cid:142)(cid:90)(cid:294)(cid:50)(cid:159)𝑀(cid:64)𝑄(cid:102)(cid:58)(cid:136)(cid:78)(cid:640)(cid:641)(cid:25)(cid:234)(cid:141)(cid:103)
(3)(cid:63)2(cid:64)(cid:62)(cid:312)𝑃𝑄(cid:286)𝑀(cid:136)𝑁(cid:638)(cid:627)(cid:628)(cid:50)(cid:617)(cid:642)(cid:142)Rt (cid:25)(cid:233)(cid:221)(cid:64)(cid:82)(cid:83) =90°(cid:64) =80mm(cid:64) =60mm(cid:64)(cid:261)(cid:286)(cid:542)(cid:569)
(cid:435)(cid:44)(cid:67)(cid:78)(cid:50)(cid:617)(cid:142)(cid:69)(cid:36)(cid:147)(cid:234)(cid:50) (cid:25)(cid:435)△(cid:641)𝐴𝐵(cid:64)𝐶(cid:232) (cid:65) (cid:72)(cid:64)∠𝐴P(cid:143)N(cid:77)(cid:99)𝐴(cid:363)𝐵(cid:364)(cid:65) (cid:64) 𝐴(cid:72)𝐶(cid:64)(cid:95) =80mm(cid:64)
(cid:102)(cid:58)(cid:69)(cid:36)(cid:147)(cid:234)(cid:50) (cid:25)(cid:71)(cid:610)𝑃𝑄(cid:100)𝑀𝑁 𝑀𝑄 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑃𝑁
(cid:15)(cid:106)(cid:107)8-1(cid:19)(cid:108)2𝑃4-𝑄2𝑀5(cid:109)𝑁(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:148)(cid:149)(cid:241)(cid:563)·(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:276)(cid:117)(cid:643)(cid:110)(cid:183)(cid:64)(cid:321)(cid:251)(cid:528)(cid:70)(cid:610)(cid:644)(cid:275)(cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:139)(cid:284)(cid:180)(cid:249)(cid:64)(cid:286)(cid:645)(cid:448)(cid:213)(cid:214)
(cid:646)(cid:413)(cid:647)(cid:648)(cid:287)(cid:142)(cid:649)(cid:650)(cid:185)(cid:255)(cid:50)(cid:57)(cid:94)(cid:413)(cid:442)(cid:651)(cid:186)(cid:652)(cid:25)(cid:260)(cid:261)(cid:653)(cid:654)(cid:64)(cid:17)(cid:11)(cid:428)(cid:655)(cid:143)(cid:274)(cid:180)(cid:656)(cid:657)(cid:64)(cid:177)(cid:658)(cid:659)(cid:42)(cid:441)(cid:413)(cid:647)(cid:648)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:272)
(cid:255)(cid:261)(cid:304)(cid:67)(cid:638)Rt (cid:25)(cid:185)(cid:255)(cid:213)(cid:70)(cid:72)(cid:655)(cid:58)(cid:67)(cid:638)(cid:53)(cid:50) (cid:573)(cid:660)(cid:661)(cid:100)(cid:82)(cid:83) =90°(cid:64) =160m(cid:64) =120m(cid:64)
(cid:261)(cid:102)(cid:53)(cid:50)(cid:660)(cid:661)(cid:25)△(cid:141)𝐴𝐵(cid:96)𝐶(cid:466)(cid:25)(cid:622)(cid:142)2:1(cid:64)(cid:95)(cid:478)(cid:141)(cid:234)(cid:65) 𝐸(cid:72)𝐹𝐺(cid:64)𝐻(cid:99)G(cid:143)F(cid:363)(cid:364)(cid:65)∠𝐴 (cid:143) (cid:72)𝐴(cid:64)𝐵(cid:307)(cid:655)(cid:58)(cid:25)(cid:53)𝐴(cid:50)𝐶(cid:660)(cid:661)(cid:25)(cid:141)
(cid:94)(cid:466)(cid:528)(cid:88)(cid:471)(cid:472)(cid:176) 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:106)(cid:107)8-2(cid:19)(cid:108)24-25(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:72)·(cid:112)(cid:113)(cid:439)(cid:440)·(cid:116)(cid:151)(cid:117)(cid:662)(cid:663)(cid:664)(cid:259)(cid:88)(cid:549)(cid:665)(cid:666)(cid:362)(cid:230)(cid:98)(cid:90)(cid:561)(cid:665)(cid:666)(cid:303)(cid:230)(cid:231)(cid:159)(cid:108)(cid:62)(cid:63)1(cid:117)(cid:64)(cid:146)
(cid:37)(cid:38)(cid:667)(cid:663)(cid:212)(cid:464)(cid:668)(cid:531)(cid:177)(cid:210)(cid:74)(cid:52)(cid:368)(cid:369)(cid:158)(cid:25)(cid:172)(cid:138)(cid:363)(cid:259)(cid:669)(cid:64)(cid:670)(cid:671)(cid:35)(cid:412)(cid:662)(cid:663)(cid:664)(cid:259)(cid:64)(cid:210)(cid:76)(cid:477)(cid:670)(cid:671)(cid:97)(cid:228)(cid:672)(cid:673)(cid:139)(cid:175)(cid:64)(cid:649)(cid:79)(cid:11)(cid:175)(cid:674)(cid:675)(cid:210)(cid:676)(cid:100)(cid:118)(cid:119)(cid:65)(cid:11)(cid:276)(cid:278)(cid:97)(cid:228)(cid:320)(cid:321)(cid:83)(cid:135)(cid:162)(cid:64)(cid:503)(cid:662)(cid:663)(cid:664)(cid:259)(cid:677)(cid:175)(cid:278)(cid:357)(cid:358)(cid:100)(cid:62)(cid:63)2(cid:64)(cid:88)(cid:227)(cid:678)(cid:679)(cid:25)(cid:67)(cid:78)(cid:662)(cid:663)(cid:664)(cid:259)(cid:25)
(cid:297)(cid:298)(cid:63)(cid:64) (cid:142)(cid:665)(cid:666)(cid:362)(cid:25)(cid:664)(cid:259)(cid:64)(cid:665)(cid:666)(cid:362)(cid:25)(cid:354)(cid:419)(cid:99) (cid:93)(cid:96)(cid:70)(cid:71) (cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:142)1.4m(cid:64)(cid:663)(cid:466) =1.8m(cid:64)(cid:663)(cid:518)
(cid:643)(cid:60)(cid:305)(cid:44)𝐸(cid:67)𝐵(cid:78)(cid:53)(cid:50)(cid:64)(cid:95)(cid:389)(cid:380) = (cid:64)(cid:99) (cid:64)𝑃 (cid:363)(cid:364)(cid:65) 𝐵𝐸(cid:64) (cid:72)(cid:64)(cid:99) (cid:64) (cid:65) (cid:72)(cid:64)𝐴(cid:102)𝐹(cid:662)(cid:663)(cid:664)(cid:259) (cid:25)𝐹(cid:141)𝐴(cid:80)𝐶𝐷(cid:100)
3𝐷𝐹 2𝐴𝐹 𝐴 𝐹 𝑃𝐵 𝑃𝐸 𝐶 𝐷 𝐸𝐵 𝐸𝐵
(cid:15)(cid:106)(cid:107)8-3(cid:19)(cid:108)1(cid:117)(cid:15)(cid:28)(cid:20)(cid:414)(cid:679)(cid:19)(cid:62)(cid:63) (cid:64)(cid:99)B(cid:64)C(cid:363)(cid:364)(cid:65) (cid:64) (cid:72)(cid:64) =12(cid:89)(cid:64) =20(cid:89)(cid:64) =2(cid:89)(cid:64)
=2.6(cid:89)(cid:64) =1.2(cid:89)(cid:100) ① 𝐴𝑀 𝐴𝑁 𝐴𝑀 𝐴𝑁 𝐴𝐵
𝐵𝐶(cid:414)(cid:679) 𝐴(cid:96)𝐶 (cid:88)(cid:174)(cid:59)(cid:60)(cid:293)(cid:179)(cid:119)(cid:180)(cid:153)(cid:103)
①(cid:102) △(cid:25)𝐴(cid:141)𝐵𝐶(cid:100) △𝐴𝑀𝑁
②(cid:108)2(cid:117)𝑀(cid:15)𝑁(cid:28)(cid:20)(cid:246)(cid:325)(cid:19)(cid:62)(cid:63) (cid:64)(cid:147)(cid:234)(cid:50) (cid:428)(cid:655)(cid:142)(cid:680)(cid:440)(cid:213)(cid:42)(cid:259)(cid:64)(cid:503)(cid:49)(cid:38) (cid:421)(cid:211)(cid:78)(cid:147)(cid:234)(cid:50)(cid:363)(cid:44)(cid:71)(cid:610)(cid:59)(cid:208)(cid:25)(cid:77)(cid:138)
(cid:363)(cid:64)(cid:82)(cid:83) =60(cid:89)(cid:64)(cid:147)②(cid:234)(cid:50) (cid:25)𝐴𝐶(cid:71)𝐵(cid:610)𝐷(cid:142)2400(cid:69)(cid:294)(cid:89)(cid:64)(cid:142)(cid:278)(cid:681)(cid:91)(cid:70)𝐴(cid:682)𝐵(cid:42)(cid:647)(cid:648)(cid:64)(cid:683)(cid:684)(cid:195)(cid:655)(cid:65) (cid:64) (cid:234)(cid:72)
(cid:363)(cid:364)(cid:314)(cid:326)𝐴(cid:99)𝐵E(cid:64)F(cid:64)(cid:65) (cid:234)(cid:72)(cid:314)𝐴(cid:326)𝐶𝐵(cid:99)𝐷P(cid:64)Q(cid:64)(cid:232)(cid:147)(cid:234)(cid:50) (cid:142)(cid:53)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:53)(cid:50) (cid:51)(cid:685)(cid:686)(cid:660)(cid:687)(cid:64)(cid:65)𝐵(cid:147)𝐶(cid:234)𝐴(cid:50)𝐶
(cid:688)(cid:289)(cid:259)(cid:669)(cid:685)(cid:686)(cid:689)(cid:690)(cid:64)𝐴(cid:142)𝐵(cid:278)(cid:294)(cid:467)(cid:255)(cid:442)(cid:368)(cid:486)(cid:64)(cid:195)(cid:655)(cid:65) (cid:84)𝐸𝐹(cid:85)𝑃𝑄(cid:691)(cid:67)(cid:144)(cid:118)(cid:81)(cid:64)(cid:293)(cid:232)𝐸(cid:145)𝐹𝑃𝑄 (cid:238)(cid:539)(cid:64)(cid:310)(cid:306)(cid:194)(cid:195)(cid:261)(cid:102)(cid:64)𝐴(cid:102)𝐶𝐵(cid:58)𝐷
(cid:25)(cid:238)(cid:118)(cid:105)(cid:64)(cid:293)(cid:102)(cid:58)(cid:156) (cid:238)(cid:118)(cid:159)(cid:64)(cid:660)(cid:687)(cid:685)(cid:686)(cid:259)(cid:669)𝐹𝑄(cid:25)(cid:71)(cid:610)(cid:100) 𝐹𝑄
𝐹𝑄 𝐹𝑄
【题型9 实物抽象出相似问题】
(cid:15)(cid:61)9(cid:19)(cid:62)(cid:63)(cid:88)(cid:67)(cid:78)(cid:561)(cid:532)(cid:25)(cid:188)(cid:692)(cid:25)(cid:693)(cid:71)(cid:63)(cid:64) (cid:64) (cid:350)(cid:297)(cid:188)(cid:692)(cid:25)(cid:693)(cid:71)(cid:25)(cid:77)(cid:144)(cid:234)(cid:64)(cid:99) (cid:88)(cid:508)(cid:171)(cid:586)(cid:25)(cid:230)(cid:231)(cid:64)
(cid:64)(cid:309)(cid:380)(cid:142) (cid:64) =15mm(cid:64) =2𝑂4m𝐴m(cid:64)𝑂𝐵 =10mm(cid:64)(cid:95)(cid:188)(cid:692)(cid:25)(cid:693)(cid:71)(cid:63)(cid:88)𝐶 (cid:586)(cid:503)(cid:355)(cid:63)(cid:50)(cid:64)(cid:543) (cid:64) (cid:77)
𝐶(cid:99)𝐷(cid:85)⊥(cid:25)𝑂(cid:86)𝐴 (cid:87)(cid:142)(cid:108) 𝐷 (cid:117)𝐷𝐴 𝐷𝑂 𝐷𝐶 𝐴 𝐵A(cid:100)30mm B(cid:100)32.5mm C(cid:100)60mm D(cid:100)65mm
(cid:15)(cid:106)(cid:107)9-1(cid:19)(cid:62)(cid:63) (cid:64)(cid:88)(cid:175)(cid:217)(cid:43)(cid:561)(cid:532)(cid:25)(cid:441)(cid:341)(cid:694)(cid:64)(cid:695)(cid:355)(cid:588)(cid:694)(cid:64)(cid:696)(cid:146)(cid:232)(cid:32)(cid:159)(cid:64)(cid:236)(cid:697)(cid:25)(cid:694)(cid:30)(cid:594)(cid:70)(cid:71)(cid:402)(cid:44)(cid:67)(cid:78)(cid:208)(cid:698)(cid:48)
(cid:49)(cid:50)(cid:64)(cid:696)(cid:531)(cid:286)(cid:542)(cid:50) ① (cid:57)(cid:25)(cid:355)(cid:142)“(cid:441)(cid:341)(cid:694)”(cid:100)(cid:62)(cid:63) (cid:64)(cid:88)(cid:146)(cid:435)(cid:287)(cid:297)(cid:298)(cid:63)(cid:64)(cid:456)(cid:30) (cid:64) = 1 (cid:64) =0.4(cid:89)(cid:64)
3
② 𝐸𝐹∥𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐸 𝐸𝐹
(cid:543)(cid:77)(cid:694)(cid:30)(cid:699)(cid:80)B(cid:143)C(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:142) (cid:89)(cid:100)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)9-2(cid:19)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:82)(cid:83)(cid:700)(cid:34)(cid:384)(cid:385)(cid:233)(cid:71)(cid:155)(cid:72)(cid:701)(cid:171)(cid:64)(cid:700)(cid:79) =1.2m(cid:100)(cid:156) =2.5m(cid:159)(cid:64)(cid:99)B(cid:158)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:86)(cid:87)
=1.5m(cid:64)(cid:543)(cid:99)A(cid:158)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:86)(cid:87) (cid:142)(cid:108) (cid:117) 𝐴𝐵 𝐵𝐶
𝐵𝐸 𝐴𝐷
A(cid:100)2.6m B(cid:100)2.5m C(cid:100)2.46m D(cid:100)2.22m
(cid:15)(cid:106)(cid:107)9-3(cid:19)(cid:62)(cid:63)(cid:88)(cid:67)(cid:78)(cid:53)(cid:50)(cid:380)(cid:702)(cid:702)(cid:703)(cid:64) (cid:142)(cid:702)(cid:529)(cid:64) (cid:98)(cid:99)D(cid:64) = (cid:89)(cid:100)(cid:272)(cid:702)(cid:362)(cid:384) (cid:434)(cid:702)(cid:155)(cid:702)(cid:529)
(cid:35)(cid:13)(cid:64)(cid:65)Q(cid:93)(cid:602)(cid:603)(cid:410)(cid:529)(cid:64)(cid:82)(cid:83) = (cid:89)𝐴(cid:64)𝐵 = (cid:89)𝐶(cid:64)𝐷(cid:503)⊥(cid:294)𝐴(cid:529)𝐵 (cid:421)(cid:704)(cid:283)(cid:705)𝐴(cid:379)𝐵(cid:162)(cid:64)𝑎(cid:424)(cid:44)(cid:209)(cid:671)(cid:706)(cid:25)𝐶(cid:707)𝐷(cid:708)(cid:200)(cid:366)(cid:142) 𝐴𝐵
(cid:89)(cid:103)(cid:328)(cid:159)(cid:529)(cid:421)(cid:189)(cid:65)(cid:595)(cid:49) 𝐵(cid:51)𝐷(cid:64)(cid:705)3(cid:379)𝑎(cid:704)(cid:283)𝑄𝐷 (cid:95)3(cid:309)𝑎 (cid:74)(cid:98) (cid:35)(cid:36)(cid:671)(cid:706)(cid:64) (cid:43)(cid:99)(cid:96) (cid:86)(cid:87) (cid:89)(cid:159)(cid:64)(cid:165)0(cid:91).25(cid:210)𝑎
(cid:44)(cid:209)(cid:671)(cid:706)(cid:100) ∠𝐴𝑄𝐵 𝑀𝑁 𝐴𝑄 𝑀𝑁 𝐴𝐵
