文档文本内容
专题 22.5 相似三角形的应用（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:19)..............................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:19)..............................................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................22
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:23)(cid:11)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................26
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................30
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:43)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:19)..............................................................................................................................34
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:28)(cid:20)(cid:19)..........................................................................................................................41
知识点 相似三角形的应用
(1) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)
(cid:7)(cid:8)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:11)(cid:37)(cid:26)
①(cid:38)(cid:39)“(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:9)(cid:12)(cid:46)(cid:5)(cid:6)(cid:11)(cid:37)(cid:26)(cid:38)”(cid:11)(cid:14)(cid:15)(cid:48)(cid:49)(cid:50)
(cid:7)(cid:8)(cid:51)(cid:52)(cid:16)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:7)(cid:8)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:9)(cid:39)(cid:56)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:5)(cid:6)(cid:23)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:56)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:6)(cid:13).
(②2) (cid:3)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:8)(cid:60)(cid:11)(cid:61)(cid:13)((cid:7)(cid:8)(cid:62)(cid:63))
(cid:7)(cid:8)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:17)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:19)(cid:20)(cid:11)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:11)(cid:62)(cid:63)(cid:23)(cid:25)(cid:25)(cid:69)(cid:70)“A”(cid:71)(cid:72)“X”(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:73)(cid:23)(cid:28)(cid:67)(cid:35)(cid:41)(cid:43)(cid:74)(cid:64)(cid:75)
(cid:76)①,(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:41)(cid:43)(cid:74)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:23)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:23)(cid:88)(cid:8)(cid:69)(cid:70)(cid:64)(cid:29)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:50)
(cid:7)(cid:8)(cid:51)(cid:52)(cid:16)(cid:24)(cid:89)(cid:7)(cid:8)(cid:87)(cid:90)(cid:7)(cid:8)(cid:11)(cid:75)(cid:91)(cid:23)(cid:3)(cid:4)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:92)(cid:37)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:53)(cid:60)(cid:11)(cid:61)(cid:13).
②(3) (cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:72)(cid:64)(cid:100)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)
(cid:3)(cid:4)(cid:99)(cid:72)(cid:64)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:101)(cid:102)(cid:3)(cid:4)(cid:99)(cid:72)(cid:64)(cid:100)(cid:11)(cid:12)((cid:6))(cid:103)(cid:81)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:36)(cid:23)(cid:3)(cid:4)(cid:104)(cid:67)(cid:39)(cid:105)(cid:106)(cid:11)(cid:107)(cid:108)(cid:69)(cid:109)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:11)(cid:37)(cid:26)(cid:38)(cid:11)(cid:31)(cid:32)(cid:95)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13).
【题型1 灯光下的测量问题】
(cid:15)(cid:61)1(cid:19)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:59)(cid:66)(cid:25)(cid:81)(cid:22)(cid:64)(cid:82)(cid:83)(cid:77)(cid:81)(cid:22)(cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:68)(cid:69)(cid:86)(cid:87)(cid:88)24(cid:89)(cid:64)
(cid:81)(cid:22)(cid:22)(cid:23)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:65)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:25) (cid:93)(cid:94) (cid:93)(cid:64)(cid:95) = = (cid:64) (cid:96) (cid:59)(cid:97)(cid:98)(cid:99) (cid:100)
𝐸 𝐹 𝐵𝐹 𝐹𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐸 𝐶𝐹 𝑂(1)(cid:101) (cid:64)(cid:102)(cid:81)(cid:22) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:103)
(2)(cid:104)(cid:52)𝐴𝐸⊥(cid:64)𝐶𝐹(cid:101) =8(cid:89)𝐴𝐵(cid:64)(cid:102) (cid:25)(cid:105)(cid:100)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)𝑂𝐵(1)16(cid:89)𝐴𝐵 𝑂𝐵
37
(2)
37
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:100)
1
(cid:118)1(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:124) = = = =8(cid:89)(cid:64) = =16(cid:89)(cid:64)(cid:125)(cid:126) (cid:64)
3
𝐵𝐹 𝐹𝐸 𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐸 𝐷𝐹 △𝑂𝐸𝐹∽△𝐵𝐸𝐴 △𝑂𝐹𝐸∽△𝐷𝐹𝐶
(cid:123) = (cid:64) = (cid:64)(cid:35)(cid:127)(cid:123) = (cid:64)(cid:35)(cid:127)(cid:128)(cid:123)(cid:106)(cid:107)(cid:103)
𝑂𝐸 𝐵𝐸 𝑂𝐸 𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐷
𝑂𝐹 𝐴𝐵 𝑂𝐹 𝐷𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐹
(cid:118)2(cid:119)(cid:129)(cid:99)O(cid:130) (cid:98)(cid:99)H(cid:64)(cid:131) (cid:64)(cid:125)(cid:126) (cid:64) (cid:64)(cid:123) = (cid:64) =
𝑂𝐻 𝐸𝐻 𝑂𝐻
𝑂𝐻⊥𝐵𝐷 𝐴𝐵∥𝑂𝐻∥𝐶1𝐷 △𝑂𝐸𝐻∽△𝐴𝐸𝐵 △𝑂𝐹𝐻∽△𝐶𝐹𝐷 𝐴𝐵 𝐸𝐵 𝐶𝐷
(cid:64)(cid:35)(cid:127)(cid:123) = (cid:64)(cid:35)(cid:127)(cid:128)(cid:102)(cid:123) = = =4(cid:89)(cid:64) = + =12(cid:118)(cid:89)(cid:119)(cid:64) = =2(cid:64)(cid:132)
2
𝐹𝐻 𝐸𝐻 𝐹𝐻 𝐴𝐵⋅𝐸𝐻
𝐹𝐷 𝐸𝐵 𝐹𝐷 𝐸𝐻 𝐹𝐻 𝐸𝐹 𝐵𝐻 𝐵𝐹 𝐹𝐻 𝑂𝐻 𝐵𝐸
(cid:133)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:102)(cid:123) = + =2 37(cid:118)(cid:89)(cid:119)(cid:100)
2 2
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:135)𝑂(cid:10)𝐵(cid:133)(cid:20)𝐵(cid:122)𝐻(cid:83)(cid:10)𝑂𝐻=24(cid:89)(cid:64)
= = (cid:64) 𝐵𝐷
∵𝐵𝐹 𝐹𝐸 𝐷𝐸 1
= = = =8(cid:89)(cid:64) = =16(cid:89)(cid:64)
3
∴𝐵𝐹 𝐹𝐸(cid:64) 𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐸 𝐷𝐹
∵𝐴𝐸⊥𝐶=𝐹 = =90°(cid:64)
∴(cid:136)∠𝐸𝑂𝐹 =∠𝐴𝐵𝐸 (cid:64)∠𝐶𝐷𝐹 = (cid:64)
∵∠𝑂𝐸𝐹 ∠𝐵𝐸𝐴(cid:64) ∠𝑂𝐹𝐸 ∠𝐷𝐹𝐶 (cid:64)
∴△𝑂𝐸𝐹∽△𝐵𝐸𝐴 △𝑂𝐹𝐸∽△𝐷𝐹𝐶
= (cid:64) = (cid:64)
𝑂𝐸 𝐵𝐸 𝑂𝐸 𝐶𝐷
∴𝑂𝐹 𝐴𝐵 𝑂𝐹 16 𝐷𝐹
= (cid:64)(cid:137) = (cid:64)
16
𝐵𝐸 𝐶𝐷 𝐶𝐷
∴(cid:136)𝐴𝐵 𝐷 = 𝐹 (cid:64) 𝐴𝐵
∵𝐴=𝐵 𝐶=𝐷 16(cid:89)(cid:64)
∴(cid:106)𝐴(cid:10)𝐵(cid:81)(cid:22)𝐶𝐷 (cid:25)(cid:79)(cid:138)16(cid:89)(cid:103)
𝐴𝐵1
(cid:118)2(cid:119)(cid:135)(cid:10)(cid:133)(cid:20)(cid:122)(cid:123) = =8(cid:89)(cid:64) = = = =8(cid:89)(cid:64) = =16(cid:89)(cid:64)
3
(cid:129)(cid:99)O(cid:130) (cid:98)𝐴(cid:99)𝐵 H(cid:64)𝐶𝐷 𝐵𝐹 𝐹𝐸 𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐸 𝐷𝐹
𝑂𝐻⊥𝐵𝐷
(cid:64)
∴𝐴𝐵∥𝑂𝐻∥𝐶𝐷 (cid:64) (cid:64)
∴△𝑂𝐸𝐻∽△𝐴𝐸𝐵 △𝑂𝐹𝐻∽△𝐶𝐹𝐷
= (cid:64) = (cid:64)
𝑂𝐻 𝐸𝐻 𝑂𝐻 𝐹𝐻
∴𝐴𝐵 𝐸𝐵 𝐶𝐷 𝐹𝐷
= (cid:64)
𝐸𝐻 𝐹𝐻
∴𝐸𝐵 𝐹𝐷
1
= = =4(cid:89)(cid:64) = + =12(cid:118)(cid:89)(cid:119)(cid:64)
2
∴𝐸𝐻 𝐹𝐻 𝐸𝐹 𝐵𝐻 𝐵𝐹 𝐹𝐻
8×4
= = =2(cid:118)(cid:89)(cid:119)(cid:64)
16
𝐴𝐵⋅𝐸𝐻
∴𝑂𝐻 𝐵𝐸
(cid:65)Rt (cid:43)(cid:64) = + = 12 +2 =2 37(cid:118)(cid:89)(cid:119)
2 2 2 2
∴(cid:15)(cid:139)(cid:140)△1-𝑂1𝐵(cid:19)𝐻(cid:118)24-𝑂25𝐵(cid:141)(cid:142)(cid:143)𝐵𝐻(cid:72)·(cid:144)𝑂(cid:145)𝐻(cid:146)(cid:147)·(cid:148)(cid:43)(cid:119)(cid:149)(cid:126)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:76)(cid:67)(cid:78)(cid:81)(cid:22)(cid:64)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:72)(cid:22)(cid:23)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:129)(cid:151)(cid:159)(cid:92)(cid:35)(cid:160)
(cid:85)(cid:161)(cid:64)(cid:149)(cid:126)(cid:162)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:3)(cid:163)(cid:11)(cid:83)(cid:164)(cid:26)(cid:27)(cid:165)(cid:78)(cid:81)(cid:22)(cid:25)(cid:79)(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:81)(cid:22)(cid:166)(cid:167) (cid:93)(cid:168)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:38)(cid:158)(cid:129)(cid:151)(cid:34) (cid:92)(cid:169)(cid:70)(cid:71)(cid:25)
(cid:170)(cid:80)(cid:138) (cid:118)(cid:99) (cid:171) (cid:171) (cid:65)(cid:67)(cid:172)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:64)(cid:99) (cid:171) (cid:171) (cid:65)(cid:67)(cid:172)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:119)(cid:64)(cid:149)𝐴(cid:126)(cid:26)(cid:123)(cid:151)(cid:159)(cid:86)(cid:87)(cid:70)(cid:71)(cid:79)𝐷(cid:80)𝐶 =1m(cid:64)
(cid:151)(cid:79) 𝐸=𝐹 1.5m𝐴(cid:64)𝐷 =𝐸1m(cid:64) =4m(cid:64)(cid:173)𝐴(cid:43)𝐶(cid:171)𝐹(cid:171) (cid:171) (cid:174)(cid:99)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:172)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:64) (cid:171) (cid:171) (cid:48)(cid:99)(cid:65)𝐷(cid:66)𝑂(cid:67)(cid:172)(cid:74)
(cid:38)(cid:72)𝐶(cid:64)𝐷(cid:95) (cid:64)𝑂𝐸 (cid:100)𝐸(cid:102)𝐹 (cid:58)(cid:81)(cid:22)(cid:25)(cid:79)(cid:80)𝐵 𝑂(cid:100) 𝐸 𝐹 𝐶 𝐷 𝑂
𝐴𝐵⊥𝐵𝐸 𝐶𝑂⊥𝑂𝐸 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:81)(cid:22)(cid:25)(cid:79)(cid:80) (cid:138)4m
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)𝐴(cid:59)𝐵(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:94)(cid:181)(cid:182)(cid:116)(cid:117)(cid:88)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:100)(cid:120)(cid:121)(cid:59)(cid:60)
(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:94)(cid:181)(cid:182)(cid:116)(cid:117)(cid:137)(cid:128)(cid:123)(cid:124)(cid:184)(cid:185)(cid:100)
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10) (cid:64) (cid:64)
= ∵𝐴𝐵=⊥90𝐵°𝐸(cid:64) 𝐶𝑂⊥𝑂𝐸
∴∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐷𝑂𝐸(cid:136) = = (cid:64)
∵∠𝐴𝐸𝐵 ∠𝐷𝐸(cid:64)𝑂,∠𝐴𝐹𝐵 ∠𝐶𝐹𝑂 (cid:64)
∴△𝐷𝑂𝐸∽△𝐴𝐵𝐸 △𝐶𝑂𝐹∽△𝐴𝐵𝐹
= (cid:64) =
𝐷𝑂 𝑂𝐸 𝐶𝑂 𝑂𝐹
∴𝐴
1
𝐵 𝐵
1
𝐸
1
𝐴
.
𝐵
5 1
𝐵𝐹
1 4
(cid:137) = (cid:64) = (cid:64)
4
+ +
(cid:135)
𝐴
(cid:123)
𝐵
(cid:10)
𝐵𝐸
=
𝐴𝐵
=4
𝐵(𝐸m+)(cid:64)
(cid:106)(cid:10)(cid:81)𝐴(cid:22)𝐵(cid:25)(cid:79)𝐵(cid:80)𝐸 (cid:138)4m(cid:100)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)1-2(cid:19)(cid:118)2𝐴2-𝐵23(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:24)·(cid:186)(cid:187)(cid:186)(cid:188)·(cid:148)(cid:189)(cid:119)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:149)(cid:190)(cid:65)(cid:155)(cid:72)(cid:133)(cid:81)(cid:22)A(cid:191)(cid:192)(cid:81)(cid:22)B(cid:64)(cid:193)(cid:194)(cid:191)(cid:124)P(cid:99)(cid:195)(cid:64)
(cid:168)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:34)(cid:25)(cid:166)(cid:200)(cid:201)(cid:91)(cid:52)(cid:202)(cid:124)(cid:81)(cid:22)A(cid:25)(cid:203)(cid:167)(cid:64)(cid:193)(cid:194)(cid:192)(cid:204)(cid:132)(cid:205)(cid:36)12m(cid:124)Q(cid:99)(cid:195)(cid:64)(cid:168)(cid:196)(cid:197)(cid:204)(cid:199)(cid:34)(cid:25)(cid:166)(cid:200)(cid:201)(cid:91)
(cid:52)(cid:202)(cid:124)(cid:81)(cid:22)B(cid:25)(cid:203)(cid:167)(cid:100)(cid:82)(cid:83)(cid:149)(cid:190)(cid:25)(cid:197)(cid:79)(cid:88)1.6m(cid:64)(cid:77)(cid:81)(cid:22)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:156)(cid:88)9.6m(cid:100)
(1)(cid:193) = = m(cid:195)(cid:64)(cid:102)x(cid:25)(cid:105)(cid:103)
(2)(cid:193)(cid:149)𝐴𝑃(cid:190)(cid:65)𝑄(cid:81)𝐵(cid:22)𝑥A(cid:96)(cid:81)(cid:22)B(cid:84)(cid:85)(cid:191)(cid:206)(cid:195)(cid:64)(cid:65)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:199)(cid:34)(cid:170)(cid:88)(cid:139)(cid:42)(cid:25)(cid:64)(cid:207)(cid:208)(cid:77)(cid:78)(cid:199)(cid:34)(cid:170)(cid:25)(cid:94)(cid:88)(cid:209)(cid:168)(cid:210)(cid:139)
(cid:42)(cid:211)(cid:101)(cid:212)(cid:139)(cid:64)(cid:102)(cid:58)(cid:77)(cid:78)(cid:199)(cid:34)(cid:170)(cid:25)(cid:94)(cid:103)(cid:101)(cid:168)(cid:210)(cid:139)(cid:42)(cid:64)(cid:213)(cid:214)(cid:126)(cid:117)(cid:133)(cid:100)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(1) =3
(2)(cid:212)(cid:168)(cid:210)(cid:139)(cid:42)𝑥 (cid:64)(cid:77)(cid:78)(cid:199)(cid:34)(cid:170)(cid:25)(cid:94)(cid:88)3.6m
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:125)(cid:126) (cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:215)(cid:113)(cid:216)(cid:215)(cid:113)(cid:44)(cid:217)(cid:61)(cid:218)(cid:140)(cid:219)(cid:220)(cid:137)(cid:128)(cid:103)
(cid:118)2(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:130)(cid:58)(cid:63)△(cid:50)𝐴𝑃(cid:64)𝑀(cid:221)∽(cid:58)△(cid:173)𝐴(cid:43)𝐵𝐷(cid:25)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:64)(cid:120)(cid:121)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:59)(cid:60)(cid:217)(cid:137)(cid:128)(cid:102)(cid:58)(cid:199)(cid:34)(cid:25)(cid:170)(cid:80)(cid:94)(cid:100)
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:135)(cid:10) (cid:64) (cid:64)
(cid:64) ∵𝑀𝑃⊥𝐴𝐵 𝐷𝐵⊥𝐴𝐵
∴𝑀𝑃∥𝐷𝐵 (cid:64)
∴△𝐴𝑃𝑀∽△𝐴𝐵1𝐷.6
= (cid:64)(cid:137)(cid:10) = (cid:64)
9.6 12
𝑀𝑃 𝐴𝑃 𝑥
(cid:135)∴𝐷(cid:123)𝐵 (cid:10) 𝐴𝐵 =3(cid:103) 2𝑥+
(cid:118)2(cid:119)(cid:135)𝑥(cid:10)(cid:212)(cid:157)(cid:168)(cid:210)(cid:139)(cid:42)(cid:103)
(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:193)(cid:149)(cid:190)(cid:65)A(cid:64)B(cid:84)(cid:85)(cid:191)(cid:206)(cid:195)(cid:64)(cid:65)A(cid:81)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:199)(cid:34)(cid:170)(cid:80)(cid:138) (cid:64)(cid:65)B(cid:81)(cid:22)(cid:24)(cid:25)(cid:199)(cid:34)(cid:170)(cid:80)(cid:138) (cid:64)
𝑂𝐻 𝑂𝐺(cid:64)
∵𝐴𝐷⊥𝐴𝐵,𝐵𝐶⊥(cid:64)𝐴𝐵,𝑂𝐸⊥𝑂𝐵
∴𝐴𝐷∥𝑂𝐸∥𝐵𝐶 (cid:64)
∴△𝐴𝐻𝐷∽△𝑂𝐻𝐸,△𝐵𝐺𝐶∽△𝑂𝐺𝐸
= (cid:64) = (cid:64)
𝑂𝐸 𝑂𝐻 𝑂𝐸 𝑂𝐺
∴𝐴1𝐷.6 𝐴𝐻 𝐶 1 𝐵 .6 𝐵𝐺 1 1
(cid:131) = (cid:64) = (cid:64)(cid:222)(cid:117)(cid:123)(cid:10) = (cid:64) = (cid:64)
9.6 9.6 6 6
𝑂𝐻 𝑂𝐺
𝐴𝐻 1 𝐵𝐺 𝑂𝐻 𝐴𝐻 𝑂𝐺 𝐵𝐺
+ = ( + )(cid:64)
6
∴𝑂𝐻 𝑂𝐺 𝐴𝐻 𝐵𝐺
1
= + (cid:64)
6
(cid:133)∴𝐺(cid:118)𝐻1(cid:119)(cid:123)(𝐴(cid:10)𝐵 𝐺=𝐻)12+3+3=18(m)(cid:64)
1 𝐴𝐵
= (18+ (cid:64)(cid:135)(cid:123)(cid:10) =3.6m(cid:64)
6
∴(cid:77)𝐺𝐻(cid:78)(cid:199)(cid:34)(cid:25)(cid:170)𝐺(cid:25)𝐻(cid:94)) (cid:212)(cid:157)(cid:139)(cid:64)𝐺(cid:67)𝐻(cid:74)(cid:156)(cid:88)3.6m(cid:100)
∴(cid:15)(cid:99)(cid:223)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:224)(cid:102)(cid:11)(cid:210)(cid:225)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:226)(cid:58)(cid:215)(cid:113)(cid:63)(cid:50)(cid:64)(cid:225)(cid:180)(cid:116)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:64)
(cid:227)(cid:228)(cid:225)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:137)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:215)(cid:113)(cid:216)(cid:25)(cid:217)(cid:59)(cid:229)(cid:25)(cid:230)(cid:117)(cid:135)(cid:231)(cid:102)(cid:38)(cid:232)(cid:170)(cid:25)(cid:28)(cid:20)(cid:229)(cid:64)(cid:233)(cid:234)(cid:175)(cid:163)(cid:50)
(cid:184)(cid:235)(cid:25)(cid:236)(cid:162)(cid:237)(cid:238)(cid:100)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)1-3(cid:19)(cid:118)24-25(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:174)(cid:239)(cid:44)(cid:156)·(cid:148)(cid:189)(cid:119)(cid:65)(cid:44)(cid:156)(cid:240)(cid:241)(cid:17)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245) (cid:70)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:64)(cid:227)(cid:249)(cid:250)(cid:138)(cid:251)(cid:219)(cid:252)(cid:253)(cid:25)
“(cid:17)(cid:242)(cid:254)”(cid:64)(cid:45)(cid:67)(cid:78)(cid:78)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:64)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:257)(cid:68)(cid:262)(cid:261)(cid:171)(cid:22)(cid:23)(cid:263)(cid:206)(cid:229)(cid:264)(cid:225)(cid:64)(cid:54)𝑇(cid:196)𝑂(cid:247)𝐷(cid:248)(cid:222)(cid:265)(cid:25)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:118)(cid:62)(cid:63)1(cid:119)(cid:100)(cid:65)
(cid:163)(cid:11)(cid:270)(cid:206)(cid:271)(cid:43)(cid:64)(cid:149)(cid:126)(cid:31)(cid:32)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)Rt (cid:26)(cid:27)“(cid:17)(cid:242)(cid:254)”(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:64)(cid:137) (cid:25)(cid:170)(cid:118)(cid:62)(cid:63)2(cid:119)(cid:10)(cid:82)(cid:83)(cid:64)(cid:65)Rt
(cid:43)(cid:64) =1.2(cid:89)(cid:64) =0.5(cid:89)(cid:64) (cid:64) (cid:88)△(cid:254)𝐶(cid:277)𝐻(cid:72)𝑀(cid:77)(cid:99)(cid:64)(cid:278)(cid:26)(cid:99) (cid:124)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:86)𝐴𝐺(cid:87) = =2(cid:89)(cid:64)(cid:124)(cid:254)(cid:277)(cid:25)(cid:68)△(cid:69)𝐶𝐻𝑀
(cid:86)(cid:87)𝐶𝐻=108.2(cid:89)𝐻(cid:64)𝑀(cid:279)(cid:280)(cid:129)(cid:281)(cid:222)(cid:282)𝐸(cid:283)𝐹(cid:64)(cid:284)(cid:285)(cid:216) (cid:96)(cid:99) (cid:65)(cid:66)(cid:67)𝐶(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:64)(cid:286)(cid:67)𝐶(cid:172)𝐷(cid:74)(cid:49)𝐸(cid:216)𝐹 (cid:96)“(cid:17)(cid:242)(cid:254)”(cid:287)(cid:288)(cid:289)
(cid:79)(cid:99)𝐶𝐸(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:64)(cid:254)(cid:290) (cid:25)(cid:90)(cid:291)(cid:199)(cid:99) (cid:124)(cid:254)(cid:277)𝐶𝑀(cid:203)(cid:200) 𝐸(cid:86)(cid:87)(cid:137) =17(cid:89)(cid:100)(cid:102)“(cid:17)(cid:242)(cid:254)”𝐶𝐻(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:100)
𝐴 𝐴 𝐺 𝐹 𝐺𝐹 𝐴𝐺(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)“(cid:17)(cid:242)(cid:254)” (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:138)40(cid:89)(cid:100)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)𝐴(cid:175)𝐺(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:53)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:251) (cid:97) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:131)(cid:76)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:64)(cid:174)(cid:216)(cid:50)
(cid:64)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:88)(cid:53)(cid:50)(cid:64)(cid:292)(cid:76) = = =2(cid:89)(cid:64) = 𝐴𝐺=𝐶1𝐸7(cid:89)(cid:64)𝑇(cid:293)(cid:198)(cid:125)(cid:126) 𝐶𝐷𝐺𝑇 (cid:64)(cid:120)
𝐶𝐷𝐹𝐸 𝐸𝐹𝐺𝑇 𝐶𝐷 𝑇𝐺 𝐸𝐹 𝐸𝑇 𝐹𝐺 △𝐶𝐻𝑀∽△𝐶𝑇𝐴
(cid:121)(cid:181)(cid:182)(cid:123) = (cid:64)(cid:289)(cid:198)(cid:294)(cid:295)(cid:102)(cid:135)(cid:137)(cid:128)(cid:64)(cid:178)(cid:179)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:88)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:100)
𝐻𝑀 𝐶𝐻
𝐴𝑇 𝐶𝑇
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:251) (cid:97) (cid:98)(cid:99) (cid:64)
𝐴𝐺 𝐶𝐸 𝑇
(cid:133)(cid:20)(cid:122)(cid:128)(cid:123)(cid:10)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:64)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:64)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:88)(cid:53)(cid:50)(cid:64)
= = =2(cid:118)𝐶𝐷(cid:89)𝐺(cid:119)𝑇(cid:64) = 𝐶𝐷𝐹=𝐸17(cid:118)(cid:89)(cid:119)(cid:64)𝐸𝐹𝐺𝑇
∴𝐶𝐷=1𝑇0𝐺8.2(cid:89)𝐸𝐹(cid:64) 𝐸𝑇 𝐹𝐺
∵𝐶𝐸= = =91.2(cid:118)(cid:89)(cid:119)(cid:64)
∴𝐶𝑇 𝐶𝐸=−𝐸𝑇 (cid:64)108.2−17= =90°(cid:64)
∵∠𝐻𝐶𝑀 ∠𝐴𝐶𝑇 (cid:64)∠𝑀𝐻𝐶 ∠𝐴𝑇𝐶
∴△𝐶𝐻𝑀∽△𝐶𝑇𝐴
= (cid:64)
𝐻𝑀 𝐶𝐻
∴ 0 𝐴 .5 𝑇 1 𝐶 . 𝑇 2
= (cid:64)
91.2
∴𝐴𝑇 =38(cid:118)(cid:89)(cid:119)(cid:64)
∴𝐴𝑇 = + =38+2=40(cid:118)(cid:89)(cid:119)(cid:64)
∴(cid:106)𝐴(cid:10)𝐺“(cid:17)𝐴(cid:242)𝑇(cid:254)”𝑇𝐺 (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:138)40(cid:89)(cid:100)
𝐴𝐺【题型2 标杆测量问题】
(cid:15)(cid:61)2(cid:19)(cid:118)2025·(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)·(cid:67)(cid:300)(cid:119)(cid:297)(cid:147)(cid:135)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:282)(cid:98)(cid:43)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:41)(cid:42)(cid:308)(cid:243)(cid:297)(cid:147)(cid:309)(cid:310)(cid:296)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:64)(cid:88)(cid:297)(cid:147)(cid:67)(cid:93)(cid:314)
(cid:224)(cid:25)(cid:315)(cid:305)(cid:316)(cid:317)(cid:94)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:70)(cid:100)(cid:325)(cid:326)(cid:235)(cid:54)(cid:327)(cid:11)(cid:328)(cid:149)(cid:329)(cid:65)(cid:11)(cid:328)(cid:175)(cid:330)(cid:331)(cid:49)(cid:48)(cid:49)(cid:332)(cid:163)(cid:333)(cid:227)(cid:198)(cid:64)(cid:334)(cid:335)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:265)
(cid:79)(cid:80)(cid:25)(cid:54)(cid:327)(cid:270)(cid:206)(cid:100)(cid:279)(cid:336)(cid:337)“(cid:26)(cid:27)(cid:297)(cid:147)(cid:135)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:25)(cid:79)(cid:80)”(cid:130)(cid:138)(cid:67)(cid:338)(cid:271)(cid:20)(cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:271)(cid:339)(cid:195)(cid:85)(cid:340)(cid:44)(cid:175)(cid:54)(cid:327)(cid:341)(cid:342)(cid:64)(cid:343)(cid:50)
(cid:44)(cid:175)(cid:62)(cid:24)(cid:270)(cid:206)(cid:341)(cid:342)(cid:100)
(cid:270)(cid:206)(cid:338)(cid:278) (cid:26)(cid:27)(cid:297)(cid:147)(cid:135)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:25)(cid:79)(cid:80)
(cid:270)(cid:206)(cid:237)(cid:107) “(cid:26)(cid:49)(cid:344)”(cid:237)(cid:107)
(cid:237)(cid:107)(cid:345)(cid:122)(cid:63)
①(cid:348)(cid:349)(cid:96)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:203)(cid:350)(cid:99) (cid:282)(cid:98)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:25) (cid:93)(cid:75)(cid:67)(cid:29)(cid:30) (cid:103)
②(cid:26)(cid:27) (cid:77)(cid:99)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)𝐵(cid:103) 𝐷 𝐶𝐷
(cid:54)(cid:346)(cid:129)(cid:347) ③(cid:65) (cid:93)𝐵(cid:351),𝐷(cid:99) (cid:352)(cid:124)(cid:29)(cid:30)(cid:166)(cid:99) (cid:96)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:166)(cid:99) (cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:172)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:103)
④(cid:26)(cid:27)𝐹 (cid:64) (cid:77)𝐸(cid:99)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:103)𝐶 𝐴
⑤(cid:26)(cid:27)𝐷(cid:124)(cid:70)𝐹 (cid:71)(cid:25)(cid:79)(cid:80)
𝐸 𝐸𝐹
(cid:26)(cid:27)(cid:163)(cid:121) ① =2.4 (cid:103)② =227 (cid:103)③ =3 (cid:103)④ =1.6
𝐶𝐷 m 𝐵𝐷 m 𝐷𝐹 m 𝐸𝐹 m
(cid:214)(cid:126) ①(cid:63)(cid:72)(cid:353)(cid:76)(cid:99)(cid:354)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:69)(cid:71)(cid:51)(cid:103)② (cid:64) (cid:64) (cid:354)(cid:96)(cid:70)(cid:71)(cid:355)(cid:74)
𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐸𝐹
(cid:120)(cid:121)(cid:270)(cid:206)(cid:341)(cid:342)(cid:64)(cid:102)(cid:297)(cid:147)(cid:135)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:118)(cid:184)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:124)0.1 (cid:119)(cid:100)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:359)(cid:138)62.9m 𝐴𝐵 m
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:53)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:129)(cid:99) (cid:130) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:97) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:131)(cid:174)(cid:216)(cid:50)
(cid:94)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:354)(cid:138)(cid:53)(cid:50)(cid:64)(cid:123) = =227m(cid:64) = 𝐸 =𝐸𝑁3 ⊥(cid:64)𝐴𝐵 =𝑁 =𝐶𝐷 =1𝑀.6 (cid:64)(cid:137)(cid:123) 𝐸𝐹𝐷𝑀
𝐵𝐷𝑀𝑁 𝑀𝑁 𝐵𝐷 𝐸𝑀 𝐷𝐹 m 𝐵𝑁 𝑀𝐷 𝐸𝐹 m
= =0.8 (cid:64)(cid:35)(cid:127)(cid:133) (cid:123) = (cid:64)(cid:294)(cid:295)(cid:219)(cid:220)(cid:102)(cid:58) (cid:137)(cid:128)(cid:102)(cid:135)(cid:64)(cid:90)(cid:358)(cid:130)(cid:58)(cid:360)(cid:361)(cid:38)
𝐶𝑀 𝐸𝑀
𝐶(cid:88)𝑀(cid:135)(cid:20)𝐶(cid:25)𝐷(cid:3)−𝑀(cid:183)𝐷(cid:100) m △𝐸𝐶𝑀∽△𝐸𝐴𝑁 𝐴𝑁 𝐸𝑁 𝐴𝑁
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:129)(cid:99) (cid:130) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:97) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:131)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:94)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:354)(cid:138)(cid:53)(cid:50)(cid:64)
𝐸 𝐸𝑁⊥𝐴𝐵 𝑁 𝐶𝐷 𝑀 𝐸𝐹𝐷𝑀 𝐵𝐷𝑀𝑁= =227m(cid:64) = =3m(cid:64) = = =1.6 (cid:64)
= = =∴0𝑀.8𝑁(cid:64)𝐵𝐷 𝐸𝑀 𝐷𝐹 𝐵𝑁 𝑀𝐷 𝐸𝐹 m
∴𝐶𝑀 𝐶𝐷(cid:64)−𝑀𝐷 2.4−1.6 m
∵𝐶𝑀∥𝐴𝑁 (cid:64)
∴△𝐸𝐶𝑀∽△𝐸𝐴𝑁
= (cid:64)
𝐶𝑀 𝐸𝑀
∴ 0 𝐴 . 𝑁 8 𝐸𝑁 3
= (cid:64)
227 3
∴𝐴𝑁
0.8
+
×(227 3)
= 61.33m(cid:100)
3
+
∴𝐴𝑁= + =≈61.33+1.6 62.9m(cid:64)
(cid:106)∴(cid:10)𝐴𝐵(cid:297)(cid:147)𝐴(cid:135)𝑁(cid:301)(cid:302)𝑁𝐵(cid:303)(cid:304) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:359)≈(cid:138)62.9m(cid:100)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)2-1(cid:19)(cid:118)24-25𝐴(cid:141)𝐵(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:148)(cid:189)(cid:119)(cid:67)(cid:78)(cid:147)(cid:23)(cid:126)(cid:362)(cid:25)(cid:363)(cid:198)(cid:64)(cid:364)(cid:364)(cid:311)(cid:365)(cid:148)(cid:85)(cid:64)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:67)(cid:350)(cid:6)(cid:9)(cid:366)(cid:25)
(cid:79)(cid:80)(cid:64)(cid:58)(cid:98)(cid:367)(cid:368)(cid:111)(cid:369)(cid:64)(cid:364)(cid:364)(cid:212)(cid:225)(cid:124)(cid:370)(cid:6)(cid:9)(cid:366)(cid:25)(cid:90)(cid:24)(cid:237)(cid:64)(cid:98)(cid:88)(cid:194)(cid:231)(cid:116)(cid:31)(cid:32)(cid:371)(cid:147)(cid:23)(cid:38)(cid:241)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:194)(cid:65)
(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:99) (cid:93)(cid:73)(cid:75)(cid:67)(cid:120)(cid:170)(cid:138)4.5(cid:89)(cid:25)(cid:29)(cid:30) (cid:64)(cid:372)(cid:195)(cid:168)(cid:196)(cid:29)(cid:30) (cid:96)(cid:366) (cid:65)(cid:371)(cid:147)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:199)(cid:34)(cid:189)(cid:200)(cid:373)(cid:91)(cid:314)(cid:235)(cid:98)
(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:99)𝐷(cid:93)(cid:64)(cid:82)(cid:83) (cid:171) (cid:171) (cid:48)(cid:99)(cid:65)(cid:67)(cid:172)𝐶(cid:74)𝐷(cid:38)(cid:72)(cid:64) (cid:64)𝐶𝐷 𝐴𝐵(cid:64)(cid:32)(cid:26)(cid:86)(cid:344)(cid:26)(cid:123) =49.5(cid:89)(cid:100)
𝐸 𝐵 𝐷 𝐸 𝐴𝐵⊥𝐵𝐸 𝐶𝐷⊥𝐵𝐸 𝐵𝐷
(1)(cid:213)(cid:65)(cid:63)(cid:43)(cid:226)(cid:58)(cid:29)(cid:30) (cid:96)(cid:366) (cid:65)(cid:371)(cid:147)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:199)(cid:34)(cid:189)(cid:200) (cid:103)
(2)(cid:101)(cid:26)(cid:123)(cid:372)(cid:374) =5𝐶.5𝐷(cid:89)(cid:64)(cid:213)𝐴𝐵(cid:375)(cid:102)(cid:58)(cid:6)(cid:9)(cid:366)(cid:25)(cid:79)(cid:80) (cid:100)𝐸
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(1)(cid:376)(cid:135)𝐷𝐸(cid:109) 𝐴𝐵
(2)45(cid:89)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:130)(cid:63)-(cid:113)(cid:32)(cid:96)(cid:251)(cid:219)(cid:130)(cid:63)(cid:64)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:94)(cid:181)(cid:182)(cid:100)
(cid:118)1(cid:119)(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:377)(cid:291)(cid:199)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:226)(cid:58)(cid:63)(cid:50)(cid:103)(cid:118)2(cid:119)(cid:125)(cid:126) (cid:123) = (cid:64)(cid:132)(cid:294)(cid:105)(cid:219)(cid:220)(cid:137)(cid:128)(cid:123) (cid:25)(cid:105)(cid:100)
𝐶𝐷 𝐸𝐷
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:118)△1(cid:119)𝐸𝐷(cid:135)𝐶(cid:10)∽(cid:62)△(cid:63)𝐸𝐵(cid:64)𝐴(cid:38)(cid:232) 𝐴𝐵 (cid:137) 𝐸𝐵 (cid:138)(cid:353)(cid:102)(cid:64) 𝐴𝐵
𝐷𝐸
(cid:118)2(cid:119)(cid:135)(cid:10) (cid:64)
∵𝐶𝐷∥𝐴(cid:64)𝐵
∴△𝐸𝐷𝐶∽△𝐸𝐵𝐴
= (cid:64)
𝐶𝐷 𝐸𝐷
∴𝐴 4. 𝐵 5 𝐸𝐵 5.5
= (cid:64)
5.5 49.5
∴𝐴𝐵 =45 + (cid:118)(cid:89)(cid:119)(cid:100)
∴(cid:106)𝐴(cid:10)𝐵(cid:6)(cid:9)(cid:366)(cid:25)(cid:79)(cid:80) (cid:25)(cid:170)(cid:138)45(cid:89)(cid:100)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)2-2(cid:19)(cid:118)24-2𝐴5𝐵(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:378)(cid:145)(cid:379)(cid:43)·(cid:148)(cid:43)(cid:119)(cid:371)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:282)(cid:98)(cid:378)(cid:145)(cid:383)(cid:379)(cid:43)(cid:309)(cid:371)(cid:380)(cid:313)(cid:384)(cid:243)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:43)(cid:377)(cid:64)(cid:388)(cid:389)(cid:98)
(cid:126)(cid:390)(cid:306)(cid:174)(cid:385)(cid:48)(cid:142)(cid:64)(cid:88)(cid:379)(cid:391)(cid:70)(cid:313)(cid:381)(cid:382)(cid:389)(cid:392)(cid:43)(cid:25)(cid:294)(cid:393)(cid:130)(cid:394)(cid:64)(cid:381)(cid:382)(cid:88)(cid:371)(cid:380)(cid:25)(cid:57)(cid:395)(cid:64)(cid:76)(cid:396)(cid:397)(cid:84)(cid:398)(cid:100)(cid:325)(cid:399)(cid:163)(cid:11)(cid:400)(cid:401)(cid:149)
(cid:329)(cid:231)(cid:116)(cid:402)(cid:32)(cid:62)(cid:24)(cid:237)(cid:238)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:381)(cid:382)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:100)(cid:62)(cid:63)2(cid:64)(cid:403)(cid:149)(cid:329)(cid:44)(cid:404)(cid:348)(cid:349)(cid:96)(cid:203)(cid:200)B(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:25) (cid:64) (cid:77)(cid:99)(cid:64)
(cid:108)(cid:405)(cid:355)(cid:74)(cid:70)(cid:71)(cid:73)(cid:75)(cid:77)(cid:120)(cid:79)(cid:138)2m(cid:25)(cid:29)(cid:30) (cid:94) (cid:64)(cid:77)(cid:29)(cid:30)(cid:85)(cid:406) (cid:359)(cid:138)13.5m(cid:100)(cid:351)(cid:29)(cid:30) (cid:198)(cid:407)1.5m(cid:124)𝐸(cid:99)𝐺(cid:93)(cid:118)(cid:137)
=1.5m(cid:119)(cid:64)(cid:351)(cid:99) (cid:93)(cid:408)(cid:409)(cid:166)(cid:200) (cid:93)(cid:64)𝐸𝐹(cid:284) 𝐺(cid:171)𝐻 (cid:171) (cid:48)(cid:99)(cid:410)(cid:38)𝐸(cid:103)𝐺(cid:351)(cid:29)(cid:30) (cid:198)(cid:407)3m(cid:124)(cid:99)𝐸𝐹(cid:93)(cid:118)(cid:137) =3𝐷m(cid:119)(cid:64)
𝐸(cid:351)𝐷(cid:99) (cid:93)(cid:408)(cid:409)(cid:166)(cid:200) (cid:93)𝐷(cid:64)(cid:284) (cid:171) (cid:171)𝐴(cid:48)(cid:99)(cid:410)𝐴(cid:38)(cid:64)𝐹(cid:173)(cid:43)𝐷(cid:99) (cid:171) (cid:171)(cid:171) (cid:171)𝐺(cid:171)𝐻 (cid:171)(cid:171) (cid:354)(cid:65)𝐶(cid:66)(cid:67)(cid:69)(cid:71)𝐶𝐺(cid:51)(cid:100)(cid:213)(cid:120)(cid:121)
(cid:72)(cid:411)𝐶(cid:26)(cid:27)(cid:163)(cid:121)(cid:64)(cid:102)𝐴(cid:381)(cid:382) 𝐴(cid:25)(cid:79)𝐻(cid:80)(cid:100)𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻
𝐴𝐵
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:381)(cid:382) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:138)20m(cid:100)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)𝐴(cid:316)𝐵(cid:224)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:412)(cid:61)(cid:64)(cid:251) = m(cid:64)(cid:131)
= + + = + +3=( +15)m𝐵(cid:64)𝐷(cid:133) 𝑥 (cid:64) (cid:64)(cid:123) (cid:64)(cid:125)(cid:126)
𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐷𝐺 𝐶𝐺 𝑥 13.5−1.5 𝑥 𝐴𝐵⊥𝐵𝐶 𝐸𝐹⊥𝐵𝐶 𝐴𝐵∥𝐸𝐹2 1.5 2 3
(cid:64)(cid:123)(cid:124) = (cid:64)(cid:66)(cid:117)(cid:123)(cid:124) = (cid:64)(cid:35)(cid:127)(cid:389)(cid:75)(cid:237)(cid:347)(cid:102)(cid:58) (cid:25)(cid:105)(cid:64)(cid:293)(cid:198)(cid:294)(cid:295)(cid:137)(cid:128)(cid:102)(cid:135)(cid:64)(cid:178)(cid:179)
15
(cid:59)△(cid:60)𝐴𝐵(cid:48)𝐷(cid:49)∽(cid:50)△(cid:25)𝐸𝐹(cid:180)𝐷(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)𝐴𝐵(cid:88)(cid:135)𝑥(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:100) 𝐴𝐵 𝑥+ 𝑥
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:251) = m(cid:64)(cid:131) = + + = + +3=( +15)m(cid:64)
(cid:64) 𝐵𝐷 (cid:64)𝑥 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐷𝐺 𝐶𝐺 𝑥 13.5−1.5 𝑥
∵𝐴𝐵⊥𝐵(cid:64)𝐶 𝐸𝐹⊥𝐵𝐶
∴𝐴𝐵∥𝐸𝐹 (cid:64)
∴△𝐴𝐵𝐷∽△𝐹2𝐸𝐷 1.5
= (cid:64)(cid:137) = (cid:64)
𝐸𝐹 𝐷𝐸
∴(cid:66)𝐴(cid:117)𝐵 (cid:128) 𝐵 (cid:125) 𝐷 𝐴𝐵 𝑥 (cid:64)
△𝐴𝐵2𝐶∽△3𝐻𝐺𝐶
= (cid:64)(cid:137) = (cid:64)
15
𝐺𝐻 𝐶𝐺
∴ 1 𝐴 . 𝐵 5 𝐵𝐶 3 𝐴𝐵 𝑥+
= (cid:64)(cid:135)(cid:123) =15(cid:64)
15
∴(cid:413)𝑥(cid:414)(cid:415) 𝑥 (cid:64) + =15(cid:88)𝑥(cid:230)(cid:237)(cid:347)(cid:25)(cid:135)(cid:64)
2 1.5𝑥
= (cid:64)
15
∴𝐴𝐵 =20(m)(cid:64)
∴(cid:381)𝐴𝐵(cid:382) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:138)20m(cid:100)
∴(cid:15)(cid:139)(cid:140)𝐴𝐵2-3(cid:19)(cid:118)22-23(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:188)·(cid:419)(cid:232)(cid:177)(cid:328)(cid:119)(cid:62)(cid:63)1(cid:64) (cid:138)(cid:81)(cid:22)(cid:316)(cid:30)(cid:64) (cid:138)(cid:81)(cid:22)(cid:25)(cid:420)(cid:421)(cid:64) =4.6
m(cid:64) =0.5m(cid:100) (cid:138)(cid:422)(cid:423)(cid:170)(cid:25)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:29)(cid:30)(cid:355)(cid:74)(cid:70)(cid:71)(cid:95)(cid:424)(cid:76)(cid:101)𝐴𝐵(cid:277)(cid:78)(cid:22)(cid:392)(cid:100)(cid:82)(cid:83)𝐵𝐶 (cid:98)(cid:99)B(cid:64) 𝐴𝐵=4.5
m(cid:64)(cid:79)𝐵𝐶(cid:80)(cid:138)1.6m(cid:25)𝑀(cid:149)𝑁(cid:425)(cid:66)(cid:11)(cid:426)(cid:70)(cid:71) (cid:191)(cid:427)(cid:428)(cid:352)(cid:22)(cid:429)(cid:96)(cid:81)(cid:22)C(cid:64) =2m(cid:64)(cid:430)(cid:276)𝐵𝐶(cid:345)⊥(cid:122)𝐴(cid:63)𝐵(cid:118)(cid:62)(cid:63)2(cid:119)𝐴𝑀(cid:64)G(cid:64)D(cid:64)
H(cid:48)(cid:99)(cid:410)(cid:38)(cid:64) (cid:64) =90°𝐴(cid:95)𝑀 = (cid:64)(cid:104)(cid:184) (cid:225)𝐺𝐷(cid:431)(cid:422) (cid:96)(cid:99)D(cid:171)E(cid:171)F(cid:138)(cid:166)(cid:99)(cid:25)(cid:48)(cid:49)
(cid:50)(cid:59)(cid:60)(cid:64)(cid:372)(cid:195)𝐺(cid:353)𝐻(cid:352)∥𝐴(cid:124)𝑀(cid:25)(cid:22)∠𝐶(cid:429)𝐷𝐸F(cid:96)H(cid:99)(cid:25)∠𝐷(cid:86)𝐹(cid:87)𝐻(cid:138) ∠ 𝐸 𝐷 𝐻 m(cid:100)𝐶𝐻 △𝐶𝐷𝐻
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)5(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:129)C(cid:130) (cid:98)(cid:99)N(cid:64)(cid:125)(cid:126) (cid:64)(cid:137)(cid:128)(cid:102)(cid:123)(cid:184)(cid:356)(cid:100)
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:129)C(cid:130)𝐶𝑁⊥𝐺𝐻(cid:98)(cid:99)N(cid:64) △𝐶𝐷𝑁∽△𝐹𝐷𝐻
𝐶𝑁⊥𝐺𝐻
= = = =3(m)(cid:64)
∴𝐶𝑁= 𝐵𝐺=𝐴0.𝐵5−(m𝐴)𝐺(cid:64) 4.6=−1.6 =4.5(m)(cid:64)
∵𝐵𝐶 =𝐺𝑁 =4(m𝐺)(cid:64)𝐻 𝐴=𝑀 =1.5(m)(cid:64)
∴𝑁𝐻= 𝐺𝐻−𝐺𝑁 = =𝐷𝑁2.5(m𝐷)𝐺(cid:64)−𝐺𝑁
∴𝐷𝐻 𝑁=𝐻9−0𝑁°(cid:64)𝐷 4−1.5
∵∠𝐶𝐷𝐸 + =90°(cid:64)
∴∠𝐶𝐷𝑁+∠𝐸𝐷𝐻=90°(cid:64)
∵∠𝐶𝐷𝑁=∠𝐷𝐶𝑁(cid:64)
∴∠𝐷𝐶𝑁 =∠𝐸𝐷𝐻(cid:64)
∵∠𝐷𝐹𝐻= ∠𝐸𝐷𝐻(cid:64)
∴∠𝐷𝐶𝑁=∠𝐷𝐹𝐻=90°(cid:64)
∵∠𝐶𝑁𝐷 ∠𝐹𝐻𝐷 (cid:64)
∴△𝐶𝐷𝑁∽△𝐹𝐷𝐻
= (cid:64)
𝐶𝑁 𝐷𝑁
∴𝐹𝐻
3
𝐷
1
𝐻
.5
(cid:137) = (cid:64)
2.5
𝐹𝐻 =5(m)(cid:64)
∴(cid:292)𝐹(cid:106)𝐻(cid:107)(cid:138)(cid:10)5(cid:100)
(cid:15)(cid:99)(cid:223)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:65)(cid:98)(cid:432)(cid:433)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:64)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:116)
(cid:117)(cid:100)【题型3 利用镜子进行测量】
(cid:15)(cid:61)3(cid:19)(cid:118)23-24(cid:434)(cid:142)(cid:143)(cid:24)·(cid:417)(cid:435)(cid:435)(cid:188)·(cid:148)(cid:189)(cid:119)(cid:366)(cid:436)(cid:282)(cid:98)(cid:366)(cid:25)(cid:289)(cid:79)(cid:93)(cid:64)(cid:88)“(cid:408)(cid:393)(cid:368)(cid:366)”(cid:94)(cid:366)(cid:72)(cid:289)(cid:437)(cid:438)(cid:25)(cid:29)(cid:439)(cid:100)(cid:62)(cid:63)
①(cid:64)(cid:440)(cid:441)(cid:366)(cid:138)(cid:141)(cid:143)(cid:434)(cid:71)(cid:442)(cid:197)(cid:443)(cid:444)(cid:445)(cid:235)(cid:184)(cid:432)(cid:64)(cid:366)(cid:436)(cid:79)(cid:446)(cid:64)(cid:447)(cid:448)(cid:449)(cid:450)(cid:100)(cid:149)(cid:126)(cid:402)(cid:32)(cid:175)(cid:62)(cid:24)(cid:237)(cid:140)(cid:26)(cid:27)(cid:440)(cid:441)(cid:366)(cid:25)(cid:366)(cid:436)
(cid:79)(cid:80)(cid:100)
(cid:15)(cid:11)(cid:17)(cid:451)(cid:235)(cid:19)(cid:23)(cid:25)(cid:452)(cid:453)(cid:116)(cid:454)(cid:10)(cid:62)(cid:63)②(cid:64)(cid:23)(cid:452)(cid:453)(cid:195)(cid:64)(cid:452)(cid:453)(cid:23)(cid:38)(cid:171)(cid:295)(cid:453)(cid:23)(cid:38)(cid:94)(cid:238)(cid:38)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:69)(cid:71)(cid:51)(cid:64)(cid:452)(cid:453)(cid:23)(cid:38)(cid:171)
(cid:295)(cid:453)(cid:23)(cid:38)(cid:108)(cid:455)(cid:65)(cid:238)(cid:38)(cid:77)(cid:288)(cid:64)(cid:452)(cid:453)(cid:49)(cid:229)(cid:98)(cid:295)(cid:453)(cid:49)(cid:103)
(cid:15)(cid:456)(cid:457)(cid:270)(cid:206)(cid:19)(cid:62)(cid:63)③(cid:64)(cid:149)(cid:126)(cid:458)(cid:26)(cid:27)(cid:175)(cid:440)(cid:441)(cid:366) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:64)(cid:279)(cid:458)(cid:65)(cid:70)(cid:71)(cid:99) (cid:93)(cid:69)(cid:301)(cid:67)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:64)(cid:293)(cid:198)(cid:426)(cid:74)(cid:38) (cid:407)
(cid:459)(cid:99) (cid:93)(cid:64)(cid:372)(cid:195)(cid:397)(cid:223) (cid:373)(cid:91)(cid:65)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:352)(cid:124)(cid:440)(cid:441)(cid:366)𝐶𝐷(cid:366)(cid:436)(cid:25)(cid:166)(cid:200) (cid:100)(cid:413)(cid:26)(cid:27)(cid:64)𝑃(cid:149)(cid:126)(cid:25)(cid:397)(cid:223)(cid:124)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:86)(cid:87) =𝐶1𝑃.6
m(cid:64)𝐴 =1.2m(cid:64) 𝐵=57.0m(cid:64)(cid:102)(cid:440)(cid:441)(cid:366) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:103) 𝐷 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:135)𝐴(cid:231)𝑃(cid:28)(cid:20)(cid:19)(cid:149)(cid:126)𝐶(cid:132)𝑃(cid:460)(cid:33)(cid:34)(cid:461)(cid:459)(cid:74)(cid:38) (cid:72)𝐶(cid:25)𝐷(cid:99) (cid:93)(cid:64)(cid:193)(cid:279)(cid:462)(cid:124)(cid:99) (cid:93)(cid:195)(cid:64)(cid:373)(cid:91)(cid:128)(cid:227)(cid:280)(cid:129)(cid:33)(cid:34)(cid:352)(cid:124)(cid:366)(cid:436)(cid:25)(cid:166)(cid:167)
(cid:100) 𝐴𝐶 𝑄 𝐴
①𝐸 (cid:213)(cid:32)(cid:463)(cid:374)(cid:80)(cid:74)(cid:464)(cid:94)(cid:465)(cid:466)(cid:64)(cid:65)(cid:63)④(cid:43)(cid:130)(cid:58)(cid:393)(cid:345)(cid:33)(cid:34)(cid:282)(cid:283)(cid:25)(cid:99) (cid:118)(cid:212)(cid:467)(cid:130)(cid:238)(cid:64)(cid:468)(cid:469)(cid:130)(cid:63)(cid:470)(cid:471)(cid:119)(cid:103)
②(cid:413)(cid:26)(cid:27)(cid:64) =1.5m(cid:64)(cid:102)(cid:366)(cid:436) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:118)(cid:357)(cid:358)(cid:124)0.1m(cid:119)(cid:100)𝑄
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:456)(cid:457)𝐴𝑄(cid:270)(cid:206)(cid:10)(cid:440)(cid:441)(cid:366) (cid:25)𝐷(cid:79)𝐸(cid:80)(cid:138)76m(cid:103)(cid:135)(cid:231)(cid:28)(cid:20)(cid:10)①(cid:376)(cid:135)(cid:109)(cid:103)②(cid:366)(cid:436) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:138)15.5m
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19) 𝐶𝐷 𝐷𝐸
(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:63)(cid:50)(cid:25)(cid:59)(cid:60)(cid:94)(cid:464)(cid:466)(cid:130)(cid:63)(cid:64)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:65)(cid:98)(cid:472)(cid:473)(cid:20)(cid:122)(cid:64)(cid:90)(cid:358)(cid:130)(cid:63)(cid:100)
[(cid:456)(cid:457)(cid:270)(cid:206)](cid:133)(cid:20)(cid:122)(cid:83)(cid:64) = (cid:64) = (cid:64)(cid:128)(cid:83) (cid:64)(cid:35)(cid:127)(cid:102)(cid:135)(cid:103)
∠𝐴𝑃𝐵 ∠𝐶𝑃𝐷 ∠𝐵𝐴𝑃 ∠𝐷𝐶𝑃 △𝐴𝑃𝐵∽△𝐶𝑃𝐷[(cid:135)(cid:231)(cid:28)(cid:20)]①(cid:120)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:130)(cid:63)(cid:137)(cid:128)(cid:103)
②(cid:120)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:128)(cid:83)(cid:64) (cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:102)(cid:135)(cid:100)
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19) △𝐴𝑄𝐵∽△𝐶𝑄𝐸
(cid:135)(cid:10)[(cid:456)(cid:457)(cid:270)(cid:206)](cid:133)(cid:20)(cid:122)(cid:83)(cid:64) = (cid:64) = (cid:64)
(cid:64) ∠𝐴𝑃𝐵 ∠𝐶𝑃𝐷 ∠𝐵𝐴𝑃 ∠𝐷𝐶𝑃
∴△𝐴𝑃𝐵∽△𝐶𝑃𝐷
= (cid:64)
𝐴𝑃 𝐴𝐵
∴ 1 𝐶 . 𝑃 2 𝐶 1 𝐷 .6
= (cid:64)
57
∴ = 𝐶 7 𝐷 6(cid:64)
∴(cid:292)𝐶(cid:440)𝐷(cid:441)(cid:366) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:138)76m(cid:103)
[(cid:135)(cid:231)(cid:28)(cid:20)𝐶]𝐷①(cid:62)(cid:63)(cid:64)
②(cid:133)[(cid:456)(cid:457)(cid:270)(cid:206)](cid:66)(cid:117)(cid:123)(cid:64) = (cid:64)
𝐴𝑄 𝐴𝐵
𝐶𝑄 𝐶𝐸
1.5 1.6
= (cid:64)
56.7
∴(cid:135)(cid:123) 𝐶 = 𝐸 60.48(cid:64)
=𝐶𝐸 = =15.52 15.5m(cid:64)
𝐷(cid:292)𝐸(cid:366)(cid:436)𝐶𝐷−(cid:25)𝐶𝐸(cid:79)(cid:80)7(cid:138)6−156.05.m48(cid:100) ≈
(cid:15)(cid:139)(cid:140)𝐷3𝐸-1(cid:19)(cid:118)24-25(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:148)(cid:43)(cid:119)(cid:138)(cid:175)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:265) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:64)(cid:149)(cid:149)(cid:474)(cid:427)(cid:475)(cid:260)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:100)(cid:237)(cid:107)(cid:62)
(cid:24)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:149)(cid:149)(cid:65)C(cid:93)(cid:301)(cid:283)(cid:67)(cid:69)(cid:71)(cid:33)(cid:64)(cid:194)(cid:351)(cid:99)C(cid:426) (cid:237)(cid:192)(cid:461)(cid:206)𝐴𝐵(cid:64)(cid:193)(cid:461)(cid:206)2(cid:89)(cid:124)D(cid:93)(cid:195)(cid:118)(cid:137) =2(cid:89)(cid:119)(cid:64)
(cid:373)(cid:91)(cid:65)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:352)(cid:124)(cid:55)(cid:265)(cid:166)(cid:99)A(cid:25)(cid:45)(cid:64)(cid:372)(cid:195)(cid:26)(cid:123)(cid:149)(cid:149)(cid:397)𝐵𝐶(cid:223)(cid:124)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:86)(cid:87) (cid:138)1.5(cid:89)(cid:100)(cid:293)(cid:198)(cid:64)(cid:149)(cid:149)𝐶𝐷(cid:65)F(cid:93)(cid:73)(cid:75)(cid:175)
(cid:67)(cid:120)(cid:79)1.8(cid:89)(cid:25)(cid:29)(cid:30) (cid:64)(cid:168)(cid:196)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:99)H(cid:171)(cid:29)(cid:30)(cid:166)(cid:99)G(cid:94)(cid:55)(cid:265)(cid:166)(cid:99)A𝐸(cid:65)𝐷(cid:67)(cid:172)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:64)(cid:372)(cid:195)(cid:26)(cid:123) (cid:138)6(cid:89)(cid:64)
(cid:138)8(cid:89)(cid:100)(cid:82)(cid:83) 𝐹𝐺(cid:64) (cid:64) (cid:64)(cid:99)B(cid:171)C(cid:171)D(cid:171)F(cid:171)H(cid:65)(cid:67)(cid:172)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:100)(cid:213)(cid:120)(cid:121)(cid:227)(cid:72)(cid:353)𝐹(cid:26)𝐻(cid:163)(cid:121)(cid:64)(cid:219)𝐷𝐹
(cid:220)(cid:55)(cid:265) (cid:25)(cid:79)𝐴(cid:80)𝐵(cid:100)⊥𝐵𝐻 𝐸𝐷⊥𝐵𝐻 𝐺𝐹⊥𝐵𝐻
𝐴𝐵(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:55)(cid:265) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:138)8(cid:89)
𝐴𝐵 4
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:316)(cid:224)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:54)(cid:476)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:458)(cid:125)(cid:126) (cid:123)(cid:124) = (cid:64)(cid:102)(cid:58) = (cid:64)(cid:132)
3
𝐴𝐵 𝐷𝐸
1.8 6 △𝐴𝐵𝐶∽△𝐸𝐷𝐶 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐵
(cid:125)(cid:126) (cid:123)(cid:124) = (cid:64)(cid:135)(cid:237)(cid:347)(cid:137)(cid:128)(cid:123)(cid:124)(cid:106)(cid:107)(cid:100)
4
6 8 2
3
(cid:15)(cid:134)(cid:135) △ (cid:19) 𝐴𝐵 (cid:135) 𝐻 (cid:10) ∽ (cid:133) △ (cid:20) 𝐺𝐹 (cid:122) 𝐻 (cid:123)(cid:10) 𝐴𝐵 = + + + 𝐴(cid:64)𝐵
(cid:64) (cid:64) ∠𝐴𝐶𝐵 (cid:64)∠𝐸𝐶𝐷
∵𝐴𝐵⊥=𝐵𝐻 𝐸𝐷=⊥𝐵𝐻 =𝐺𝐹90⊥°(cid:64)𝐵𝐻
∴∠𝐵 ∠𝐸𝐷𝐶 ∠(cid:64)𝐺𝐹𝐻
∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐸𝐷𝐶
= (cid:64)
𝐴𝐵 𝐵𝐶
∴𝐸𝐷 𝐶𝐷
= (cid:64)
1.5 2
𝐴𝐵 𝐵𝐶
∴ 4
(cid:135)(cid:123)(cid:10) = (cid:64)
3
=𝐵𝐶 (cid:64) 𝐴𝐵 = =90°(cid:64)
∵∠𝐻 ∠𝐻 ∠𝐴𝐵𝐻(cid:64) ∠𝐺𝐹𝐻
∴△𝐺𝐹𝐻∽△𝐴𝐵𝐻
= (cid:64)
𝐺𝐹 𝐹𝐻
∴𝐴1.𝐵8 𝐵𝐻 6
= (cid:64)
4
6 8 2
3
∴ (cid:135) 𝐴 (cid:123) 𝐵 (cid:10) + + = + 8(cid:100)𝐴𝐵
(cid:106)(cid:10)(cid:55)𝐴(cid:265)𝐵 (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:138)8(cid:89)(cid:100)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)3-𝐴2(cid:19)𝐵 (cid:118)24-25(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:416)(cid:417)(cid:477)(cid:478)·(cid:419)(cid:232)(cid:177)(cid:328)(cid:119)(cid:479)(cid:480)(cid:481)(cid:482)(cid:256)(cid:483)(cid:64)(cid:227)(cid:479)(cid:480)(cid:294)(cid:393)(cid:181)(cid:25)(cid:39)(cid:471)“(cid:484)(cid:440)(cid:248)(cid:94)(cid:485)(cid:486)(cid:366)”
(cid:138)(cid:389)(cid:392)(cid:433)(cid:21)(cid:251)(cid:219)(cid:75)(cid:122)(cid:64)(cid:487)(cid:227)(cid:154)(cid:465)(cid:70)(cid:237)(cid:25)(cid:251)(cid:219)(cid:117)(cid:303)(cid:100)(cid:367)(cid:367)(cid:94)(cid:126)(cid:126)(cid:162)(cid:31)(cid:32)(cid:353)(cid:11)(cid:25)(cid:488)(cid:489)(cid:83)(cid:164)(cid:26)(cid:27)(cid:479)(cid:480)(cid:481)(cid:482)(cid:256)(cid:483)(cid:25)
(cid:79)(cid:80)(cid:64)(cid:26)(cid:27)(cid:237)(cid:107)(cid:62)(cid:24)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:367)(cid:367)(cid:282)(cid:98)(cid:126)(cid:126)(cid:94)(cid:256)(cid:483)(cid:84)(cid:85)(cid:64)(cid:65)(cid:74)(cid:38) (cid:72)(cid:25)(cid:99)C(cid:93)(cid:301)(cid:283)(cid:67)(cid:78)(cid:69)(cid:71)(cid:33)(cid:64)(cid:33)(cid:34)(cid:212)(cid:206)(cid:64)
(cid:367)(cid:367)(cid:241)(cid:462)(cid:191)(cid:206)(cid:64)(cid:191)(cid:124)(cid:99)D(cid:195)(cid:64)(cid:373)(cid:91)(cid:65)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:352)(cid:124)(cid:256)(cid:483)(cid:166)(cid:200)A(cid:25)(cid:45)𝐵𝑀(cid:64)(cid:372)(cid:195)(cid:26)(cid:123)(cid:367)(cid:367)(cid:397)(cid:223)(cid:96)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:79)(cid:80) =1.6
(cid:89)(cid:64) =0.8(cid:89)(cid:64)(cid:66)(cid:195)(cid:64)(cid:65)(cid:147)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:256)(cid:483) (cid:25)(cid:199)(cid:34)(cid:166)(cid:200)(cid:96)(cid:126)(cid:126)(cid:25)(cid:199)(cid:34)(cid:166)(cid:200)(cid:373)(cid:91)(cid:314)(cid:235)(cid:98)H(cid:64)(cid:26)(cid:123)(cid:126)(cid:126)(cid:197)𝐸𝐷(cid:79)
(cid:138)1.𝐶8𝐷(cid:89)(cid:171)(cid:199)(cid:170) (cid:138)1.2(cid:89)(cid:64)(cid:82)(cid:83) 𝐴𝐵(cid:64) (cid:64) (cid:64) =14.5(cid:89)(cid:64)C(cid:171)D(cid:171)F(cid:171)H(cid:354)(cid:65) (cid:72)𝐹𝐺(cid:64)
(cid:63)(cid:43)(cid:353)(cid:76)(cid:99)(cid:354)(cid:65)𝐹(cid:66)𝐻(cid:67)(cid:69)(cid:71)(cid:51)(cid:64)(cid:213)(cid:375)𝐴(cid:120)𝐵(cid:121)⊥(cid:72)𝐵𝑀(cid:411)(cid:6)𝐸(cid:490)𝐷(cid:64)⊥(cid:102)𝐵𝑀(cid:403)(cid:256)𝐺(cid:483)𝐹⊥𝐵(cid:25)𝑀(cid:79)𝐷(cid:80)𝐹(cid:100)(cid:118)(cid:69)(cid:71)(cid:33)(cid:25)(cid:256)(cid:149)(cid:491)(cid:14)(cid:212)(cid:219)(cid:119)𝐵𝑀
𝐴𝐵(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)99(cid:89)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:316)(cid:224)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:69)(cid:71)(cid:33)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:229)(cid:83)(cid:164)(cid:99)(cid:64)(cid:104)(cid:52) (cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:71)(cid:33)(cid:44)
𝐶𝐸 1
(cid:45)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:123)(cid:124) = (cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:123)(cid:124) = (cid:64)(cid:251) = (cid:89)(cid:64)(cid:131) = ((cid:89))(cid:64)
2
∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐸𝐶𝐷 𝐴𝐵 2𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝑥 𝐵𝐶 𝑥
1
(cid:31)(cid:32)(cid:229)(cid:140)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:102)(cid:123) = + + + = 16.5+ (cid:89)(cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:36)(cid:38)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:123)(cid:124) (cid:64)(cid:289)(cid:198)(cid:31)
2
(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)𝐵(cid:96)𝐻(cid:181)(cid:182)𝐵(cid:135)𝐶(cid:106)(cid:137)𝐶𝐷(cid:128)(cid:123)𝐷(cid:58)𝐹(cid:184)(cid:185)𝐹𝐻(cid:64)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:59)𝑥(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:88)(cid:135)(cid:20)𝐹(cid:25)𝐺(cid:3)∥(cid:183)𝐴𝐵(cid:100)
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:104)(cid:52) (cid:64)(cid:62)(cid:63)(cid:64)
𝐶𝐸
(cid:191)(cid:124)(cid:99) (cid:195)(cid:64)(cid:373)(cid:91)(cid:65)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:352)(cid:124)(cid:256)(cid:483)(cid:166)(cid:200) (cid:25)(cid:45)(cid:64)
∵ =𝐷 (cid:64) 𝐴
∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐶𝐷=90°(cid:64)
∵∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶(cid:64)
∴△𝐴𝐵𝐶∽△1𝐸.6𝐷𝐶
= = =2(cid:64)
0.8
𝐴𝐵 𝐷𝐸
∴𝐵𝐶 𝐶𝐷
1
= (cid:64)(cid:251) = (cid:89)(cid:64)(cid:131) = ((cid:89))(cid:64)
2
∴𝐴(cid:199)𝐵(cid:170) 2𝐵(cid:138)𝐶1.2(cid:89)𝐴𝐵(cid:64) 𝑥=14.5(cid:89)𝐵(cid:64)𝐶 =𝑥0.8(cid:89)(cid:64)
∵ 𝐹𝐻 𝐷𝐹 𝐶𝐷 1
= + + + = 16.5+ (cid:89)(cid:64)
2
∴𝐵𝐻 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐷(cid:64)𝐹 𝐹𝐻 𝑥
∵𝐴𝐵⊥𝐵𝑀(cid:64),𝐺𝐹⊥𝐵𝑀
∴𝐹𝐺∥𝐴𝐵(cid:64)
∴△𝐻𝐹𝐺∽△𝐻𝐵𝐴
= (cid:64)
𝐹𝐺 𝐹𝐻
1∴.8𝐴𝐵 1𝐵.𝐻2
= (cid:64)
1
16.5
2
𝑥
=99
+(cid:64)𝑥
∴𝑥(cid:256)(cid:483) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:138)99(cid:89)(cid:100)
(cid:15)∴(cid:139)(cid:140)𝐴3𝐵-3(cid:19)(cid:118)2024·(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:492)(cid:300)(cid:119)(cid:138)(cid:175)(cid:26)(cid:27)(cid:81)(cid:22)EP(cid:25)(cid:170)(cid:80)(cid:64)(cid:149)(cid:126)(cid:351)(cid:22)(cid:30)(cid:203)(cid:167)N(cid:426)(cid:481)(cid:36)(cid:493)(cid:494)(cid:67)(cid:495)(cid:496)(cid:464)(cid:124)B
(cid:93)(cid:64)(cid:65) (cid:84)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:301)(cid:283)(cid:67)(cid:69)(cid:71)(cid:33)(cid:64)(cid:461)(cid:206)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:282)(cid:283)(cid:108)(cid:405)(cid:124)C(cid:64)D(cid:77)(cid:99)(cid:195)(cid:64)(cid:149)(cid:126)(cid:373)(cid:91)(cid:225)(cid:65)(cid:33)(cid:43)(cid:108)(cid:405)(cid:352)(cid:124)(cid:77)(cid:22)
(cid:368)(cid:497)(cid:64)𝐵(cid:173)𝑁(cid:37)(cid:38)(cid:62)(cid:63)(cid:353)(cid:345)(cid:64)(cid:82)(cid:83)(cid:99)B(cid:64)C(cid:64)D(cid:64)N(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:64)(cid:95) (cid:64) (cid:354)(cid:355)(cid:74)(cid:98) (cid:64)D(cid:171)P(cid:171)F(cid:48)(cid:99)
(cid:410)(cid:38)(cid:64)(cid:95) (cid:64) (cid:100)(cid:82)(cid:83)(cid:149)(cid:126)(cid:397)(cid:223)(cid:87)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:79)(cid:80) =1.8m𝐴𝐵(cid:64) 𝑀𝑁=1.2m(cid:64) 𝐵𝑁=0.6m(cid:64)
=10m𝐸𝑃(cid:64)⊥𝑀𝑁=3𝐹m𝑀(cid:100)⊥(cid:102)𝑀(cid:81)𝑁(cid:22) (cid:25)(cid:170)(cid:100)(cid:118)(cid:69)(cid:71)(cid:33)(cid:25)(cid:256)(cid:149)(cid:491)(cid:14)𝐴𝐵(cid:212)(cid:219)(cid:64)(cid:184)(cid:356)𝐵(cid:357)𝐶(cid:358)(cid:124)0.1(cid:119)𝐶𝐷
𝐷𝑁 𝑀𝐹 𝐸𝑃
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:359)3.9m
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:135)(cid:106)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:88)(cid:498)(cid:270)(cid:499)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:171)(cid:53)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)
(cid:182)(cid:171)(cid:229)(cid:500)(cid:74)(cid:49)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:229)(cid:83)(cid:164)(cid:135)(cid:231)(cid:28)(cid:20)(cid:100)(cid:458)(cid:120)(cid:121)(cid:452)(cid:453)(cid:83)(cid:164)(cid:94)(cid:229)(cid:500)(cid:74)(cid:49)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:123)(cid:124)
20
= =10m(cid:64) (cid:129)E(cid:130) (cid:98)G(cid:64)(cid:131) = =10m, = (cid:64)(cid:125)(cid:126) (cid:102)(cid:123) =
3
𝑃m𝑁(cid:64)(cid:35)𝐷(cid:127)𝑁(cid:102)(cid:123) (cid:137)(cid:128)(cid:100) 𝐸𝐺⊥𝐵𝑁 𝐸𝐺 𝑃𝑁 𝐸𝑃 𝐺𝑁 △𝐴𝐵𝐶∽△𝐸𝐺𝐶 𝐶𝐺
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)𝐺𝑁 =1.8m(cid:64) =1.2m(cid:64) =0.6m(cid:64)
= =1∵.𝐴8m𝐵(cid:64) 𝐵𝐶 𝐶𝐷
∴𝐴𝐵 𝐵𝐷(cid:64) (cid:64)
∵𝐸𝑃⊥𝑀=𝑁 𝐹𝑀⊥=𝑀4𝑁5°(cid:64)(cid:131) = =45°(cid:64)
∴∠𝐴𝐷=𝐵 ∠=𝐵𝐴1𝐷0m(cid:64) ∠𝑃𝐷𝑁 ∠𝐷𝑃𝑁
∴(cid:129)𝑃𝑁E(cid:130)𝐷𝑁 (cid:98)G(cid:64)(cid:131)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:88)(cid:53)(cid:50)(cid:64)
𝐸𝐺⊥𝐵𝑁 𝐸𝐺𝑁𝑃= =10m, = (cid:64)
∴𝐸𝐺 𝑃=𝑁 =𝐸9𝑃0°(cid:64)𝐺𝑁 = (cid:64)
∵∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐸𝐺𝐶 (cid:64) ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐸𝐶𝐺
∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐸10𝐺𝐶
= (cid:64)(cid:137) = (cid:64)
1.8 1.2
𝐸𝐺 𝐶𝐺 𝐶𝐺
∴𝐴𝐵 𝐵𝐶
20
(cid:135)(cid:123) = m(cid:64)
3
𝐶𝐺
20
= + =10+ 3.9(m)(cid:64)
3
∴𝐺𝑁= 𝐷𝑁=3𝐶.𝐷9m−𝐶(cid:100)𝐺 0.6− ≈
∴(cid:106)𝐸(cid:10)𝑃(cid:81)(cid:22)𝐺𝑁 (cid:25)(cid:170)(cid:359)(cid:138)3.9m(cid:100)
𝐸𝑃
【题型4 利用视线进行测量】
(cid:15)(cid:61)4(cid:19)(cid:118)24-25(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:24)·(cid:144)(cid:145)(cid:145)(cid:367)·(cid:148)(cid:43)(cid:119)(cid:298)(cid:189)(cid:64)(cid:149)(cid:501)(cid:94)(cid:66)(cid:11)(cid:474)(cid:427)(cid:495)(cid:464)(cid:64)(cid:428)(cid:26)(cid:27)(cid:502)(cid:256)(cid:503)(cid:150)(cid:504)(cid:248)(cid:505)(cid:147)(cid:506)(cid:25)(cid:507)
(cid:80)(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:133)(cid:98)(cid:463)(cid:238)(cid:74)(cid:52)(cid:26)(cid:27)(cid:64)(cid:149)(cid:501)(cid:508)(cid:65)(cid:382)(cid:204)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:348)(cid:509)(cid:175)(cid:67)(cid:172)(cid:74)(cid:38) (cid:64)(cid:280)(cid:129)(cid:65)(cid:74)(cid:38) (cid:72)(cid:348)(cid:99)(cid:408)(cid:26)(cid:64)(cid:168)(cid:196)
(cid:193)(cid:279)(cid:282)(cid:98) (cid:99)(cid:195)(cid:64)(cid:279)(cid:25)(cid:37)(cid:38)(cid:351) (cid:99)(cid:280)(cid:129)(cid:504)(cid:248) (cid:99)(cid:90)(cid:91)(cid:510)(cid:65)(cid:505)(cid:147)(cid:506) (cid:99)(cid:93)(cid:103)𝐸(cid:193)𝐹 (cid:279)(cid:282)(cid:98) (cid:99)(cid:195)𝐸(cid:64)𝐹(cid:37)(cid:38)(cid:351) (cid:99)(cid:280)(cid:129)
′ ′
(cid:99)(cid:90)(cid:91)(cid:510)𝑁(cid:65)(cid:505)(cid:147)(cid:506) (cid:99)(cid:93)(cid:64)(cid:165)𝑀(cid:511)(cid:408)(cid:26)(cid:124)(cid:25)(cid:77)𝐷(cid:78)(cid:99) (cid:171) (cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:137)𝐴(cid:138)(cid:505)(cid:147)(cid:506)(cid:25)(cid:507)(cid:100)𝑁(cid:82)(cid:83) 𝑀(cid:64)(cid:99) (cid:65)𝐷
(cid:72)(cid:64) (cid:171) (cid:171) 𝐵(cid:171) (cid:354)(cid:355)(cid:74)(cid:98) (cid:64) = 𝐴 𝐵(cid:64)(cid:504)(cid:248)(cid:25)(cid:507) = (cid:64)(cid:26)(cid:123) =𝐴2𝐵.5∥(cid:89)𝐶(cid:64)𝐷∥𝐸𝐹=3(cid:89)𝐶(cid:64)𝐴𝐺
′ ′ ′ ′ ′
𝐴=𝐺3.9𝐷(cid:89)𝐸(cid:100)(cid:213)𝑀𝑁(cid:375)(cid:120)𝑀(cid:121)𝑁(cid:227)(cid:72)(cid:6)(cid:490)(cid:64)(cid:102)𝐸𝐹(cid:58)(cid:505)𝑀(cid:147)𝑁(cid:506)(cid:25)𝑀(cid:507)𝑁 (cid:88)(cid:512)(cid:513)(cid:89)(cid:211)𝐶𝐷(cid:118)(cid:184)𝐺(cid:356)𝐸(cid:357)(cid:358)(cid:124)𝐺0.𝐸1(cid:89)(cid:119) 𝐸𝑁
′
𝑁 𝑁 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:505)(cid:147)(cid:506)(cid:25)(cid:507) (cid:88)1.4(cid:89)
𝐴𝐵(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:316)(cid:224)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:96)(cid:180)(cid:116)(cid:88)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:100)
(cid:514)(cid:170) (cid:97) (cid:98) (cid:64)(cid:131) =6.9(cid:89)(cid:64) = =2.5(cid:89)(cid:64) = =3.9(cid:89)(cid:64)(cid:458)(cid:125)(cid:126)Rt Rt
′ ′ ′
𝑀𝑀 𝐷𝐸 𝐻 𝐻𝑀 𝐶𝐷 𝐺𝐸 2.5 𝑀𝑀 𝑁𝑁 △𝐴𝐶𝐷∽
(cid:64)(cid:131)(cid:120)(cid:121)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:123) = = (cid:64)(cid:132)(cid:125)(cid:126) (cid:64)(cid:131)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:217)(cid:123)(cid:124) =
6.9 3.9
𝐴𝐷 𝐶𝐷 ′ 𝐴𝐵
2△.5𝐷𝐻𝑀 𝐷𝑀 𝐻𝑀 △𝐴𝐵𝐷∽△𝑀𝑀 𝐷
(cid:64)(cid:293)(cid:198)(cid:31)(cid:32)(cid:217)(cid:61)(cid:181)(cid:182)(cid:102) (cid:137)(cid:128)(cid:100)
6.9
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:514)(cid:170) (cid:97)𝐴𝐵(cid:98) (cid:64)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:131) = = + =3+3.9=6.9(cid:89)(cid:64) = =2.5(cid:89)(cid:64)
′ ′ ′
= =3.9(cid:89)𝑀(cid:64)𝑀 𝐷𝐸 𝐻 𝐻𝑀 𝐸𝑁 𝐸𝑁 𝑁 𝑁 𝐶𝐷 𝐺𝐸
′ ′
𝑀𝑀 𝑁𝑁
(cid:64)
∵𝐶𝐷∥𝐻𝑀= (cid:64)
∴∠Rt𝐴𝐷𝐶 ∠𝐷𝑀Rt𝐻 (cid:64)
∴ △𝐴𝐶𝐷∽2.5 △𝐷𝐻𝑀
= = (cid:64)
6.9
𝐴𝐷 𝐶𝐷
∴𝐷𝑀 𝐻𝑀(cid:64)
′
∵𝐴𝐵∥𝑀𝑀 (cid:64)
′
∴△𝐴𝐵𝐷∽△𝑀2𝑀.5 𝐷 2.5
= = (cid:64)(cid:137) = (cid:64)
6.9 3.9 6.9
𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐴𝐵
′
(cid:135)∴(cid:123)𝑀𝑀 𝐷𝑀 1.4(cid:118)(cid:89)(cid:119)(cid:100)
(cid:505)(cid:147)𝐴(cid:506)𝐵≈(cid:25)(cid:507) (cid:88)1.4(cid:89)(cid:100)
∴(cid:15)(cid:139)(cid:140)4-1(cid:19)𝐴(cid:118)𝐵2025·(cid:296)(cid:297)(cid:515)(cid:188)·(cid:492)(cid:300)(cid:119)(cid:516)(cid:336)(cid:83)(cid:493)(cid:193)(cid:481)(cid:25)(cid:37)(cid:38)(cid:96)(cid:55)(cid:265)(cid:393)(cid:71)(cid:517)(cid:59)(cid:355)(cid:74)(cid:195)(cid:25)(cid:37)(cid:518)(cid:519)(cid:356)(cid:520)(cid:91)(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:64)
(cid:67)(cid:521)(cid:335)(cid:312)(cid:226)(cid:420)(cid:424) (cid:65)(cid:522)(cid:72)(cid:64)(cid:335)(cid:312)(cid:226)(cid:25)(cid:507) =0.6m(cid:64)(cid:226)(cid:523)(cid:25)(cid:24)(cid:216)(cid:524)(cid:525)(cid:526)(cid:65)(cid:522)(cid:72)(cid:64)(cid:72)(cid:216)(cid:524)(cid:96)(cid:522)(cid:527)(cid:25)(cid:86)(cid:87)
=0.2m(cid:64)(cid:138)(cid:175)(cid:284)(cid:408)(cid:528)(cid:529)(cid:530)(cid:528)(cid:226)(cid:130)(cid:195)𝐴(cid:25)𝐵(cid:37)(cid:518)(cid:519)(cid:356)(cid:289)(cid:531)(cid:64)(cid:37)(cid:38) (cid:532)(cid:510)(cid:65)(cid:335)(cid:312)(cid:226)(cid:43)(cid:377)(cid:282)(cid:283)E(cid:93)(cid:64)(cid:95)(cid:96) (cid:355)(cid:74)(cid:64)
𝐵(cid:82)𝐶(cid:83)(cid:408)(cid:528)(cid:529)(cid:397)(cid:223)D (cid:96)(cid:335)(cid:312)(cid:226)(cid:203)(cid:200)A(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:38)(cid:72)(cid:118)(cid:137) 𝐷𝐸 (cid:119)(cid:64) (cid:102)(cid:370)(cid:124)(cid:289)(cid:531) (cid:37)(cid:518)(cid:519)(cid:356)(cid:195)(cid:64)(cid:408)𝐴(cid:528)𝐵 (cid:529)(cid:96)
(cid:522)(cid:527)(cid:25)(cid:86)(cid:87) (cid:25)(cid:170) (cid:100) 𝐷𝐴⊥𝐴𝐶
𝐴𝐷(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:408)(cid:528)(cid:529)(cid:96)(cid:522)(cid:527)(cid:25)(cid:86)(cid:87) (cid:25)(cid:170)(cid:138)0.9m
𝐴𝐷
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:54)(cid:476)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:125)(cid:126) (cid:64)(cid:533)(cid:58) = (cid:64)(cid:137)(cid:128)(cid:135)(cid:106)(cid:100)
𝐵𝐶 𝐴𝐵
1 △𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐸𝐴 𝐴𝐸 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:10) = =0.3m(cid:64) =90°(cid:64) =90°(cid:64)
2
(cid:64) 𝐴𝐸 𝐴𝐵 ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴𝐶𝐵
∵𝐷𝐴⊥𝐴=𝐶90°(cid:64)
∴∠𝐶𝐴𝐷+ = + =90°(cid:64)
∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐵(cid:64)∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐴𝐷𝐸
∴∠𝐶𝐴𝐵 =∠𝐴𝐷𝐸=90°(cid:64)
∵∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐴𝐶𝐵 (cid:64)
∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷0.2𝐸𝐴 0.6
= (cid:64)(cid:137) = (cid:64)
0.3
𝐵𝐶 𝐴𝐵
∴𝐴𝐸 = 𝐴 0 𝐷 .9m(cid:64) 𝐴𝐷
∴(cid:106)𝐴(cid:10)𝐷(cid:408)(cid:528)(cid:529)(cid:96)(cid:522)(cid:527)(cid:25)(cid:86)(cid:87)AD(cid:25)(cid:170)(cid:138)0.9m (cid:100)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)4-2(cid:19)(cid:118)2025·(cid:186)(cid:187)(cid:534)(cid:378)·(cid:492)(cid:300)(cid:119)(cid:15)(cid:338)(cid:278)(cid:316)(cid:20)(cid:19)(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:87)
(cid:15)(cid:338)(cid:278)(cid:535)(cid:536)(cid:19)(cid:65)(cid:67)(cid:537)(cid:163)(cid:11)(cid:338)(cid:278)(cid:140)(cid:11)(cid:328)(cid:270)(cid:206)(cid:43)(cid:64)(cid:538)(cid:539)(cid:474)(cid:540)(cid:66)(cid:11)(cid:336)(cid:26)(cid:27)(cid:541)(cid:542)(cid:77)(cid:99)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:118)A(cid:171)B(cid:77)(cid:99)(cid:86)(cid:87)(cid:212)(cid:128)
(cid:74)(cid:52)(cid:26)(cid:123)(cid:119)(cid:100)
(cid:15)(cid:54)(cid:327)(cid:475)(cid:260)(cid:19)(cid:495)(cid:464)(cid:64)(cid:26)(cid:49)(cid:344)(cid:229)(cid:475)(cid:260)(cid:100)
(cid:15)(cid:54)(cid:327)(cid:543)(cid:130)(cid:19)
(cid:237)(cid:107)(cid:67)(cid:10)(cid:62)(cid:63)1(cid:64)(cid:67)(cid:282)(cid:66)(cid:11)(cid:65)(cid:87)(cid:541)(cid:542)(cid:216)B(cid:99)(cid:212)(cid:544)(cid:93)(cid:25)C(cid:99)(cid:247)(cid:75)(cid:64)A(cid:171)B(cid:171)C(cid:48)(cid:99)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:172)(cid:74)(cid:38)(cid:72)(cid:100)(cid:281)(cid:222)(cid:545)(cid:34)(cid:64)
(cid:284)(cid:123)(cid:37)(cid:38)(cid:280)(cid:129)(cid:545)(cid:444)(cid:90)(cid:91)(cid:408)(cid:26)(cid:124)(cid:541)(cid:542)(cid:215)(cid:71)(cid:25)A(cid:99)(cid:100)(cid:403)(cid:66)(cid:11)(cid:468)(cid:546)(cid:201)(cid:547)(cid:25)(cid:548)(cid:549)(cid:64)(cid:550)(cid:129)180°(cid:64)(cid:165)(cid:195)(cid:37)(cid:38)(cid:201)(cid:91)(cid:510)(cid:65)(cid:99)E
(cid:93)(cid:100)(cid:31)(cid:32)(cid:495)(cid:464)(cid:26)(cid:123) = m(cid:64) = m(cid:100)
(cid:66)(cid:11)(cid:336)(cid:551)(cid:251)(cid:219)(cid:175)(cid:237)𝐶(cid:107)𝐸(cid:492)(cid:171)𝑎(cid:237)(cid:107)𝐵(cid:48)𝐶……𝑏(cid:15)(cid:28)(cid:20)(cid:135)(cid:231)(cid:19)
(1)(cid:120)(cid:121)(cid:237)(cid:107)(cid:67)(cid:64)(cid:102) (cid:171) (cid:77)(cid:99)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:103)
(2)(cid:552)(cid:553)(cid:251)(cid:219)(cid:96)(cid:237)(cid:107)(cid:67)𝐴 (cid:212)𝐵(cid:66)(cid:25)(cid:237)(cid:107)(cid:64)(cid:65)(cid:63)2(cid:43)(cid:226)(cid:58)(cid:488)(cid:489)(cid:63)(cid:50)(cid:64)(cid:343)(cid:102) (cid:171) (cid:77)(cid:99)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:118)(cid:138)(cid:284)(cid:393)(cid:370)(cid:554)(cid:555)(cid:64)(cid:532)(cid:224)
(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:49)(cid:389)(cid:556)(cid:32) (cid:171) (cid:171) (cid:229)(cid:393)(cid:345)(cid:119)(cid:100) 𝐴 𝐵
∠1 ∠2 ∠3
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(1)( )m
(2)(cid:134)(cid:376)(cid:135)(cid:109) 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:88)(cid:368)(cid:229)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:103)
(cid:118)1(cid:119)(cid:133) = (cid:64) = (cid:64) = =90°(cid:64)(cid:128)(cid:123) (ASA)(cid:64)(cid:351)(cid:127)(cid:128)(cid:123)(cid:184)(cid:185)(cid:100)
(cid:118)2(cid:119)(cid:31)∠(cid:32)𝐴(cid:59)𝐷𝐶(cid:60)(cid:48)∠(cid:49)𝐸(cid:50)𝐷𝐶(cid:25)(cid:181)𝐷(cid:182)𝐶(cid:557)(cid:228)𝐷𝐶(cid:234) ∠𝐴(cid:25)𝐶𝐷(cid:77)(cid:78)∠(cid:59)𝐸(cid:60)𝐶𝐷(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:137)(cid:128). △𝐴𝐷𝐶≌△𝐸𝐷𝐶
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:135)(cid:10)(cid:65) (cid:94) 𝐴𝐵(cid:43)(cid:64)
= (cid:64) =△𝐴𝐷(cid:64)𝐶 △𝐸𝐷=𝐶 =90°(cid:64)
∵∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶 (𝐷A𝐶SA)(cid:100)𝐷𝐶 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐸𝐶𝐷
∴△𝐴=𝐷𝐶≌(cid:100)△𝐸𝐷𝐶
∴𝐴𝐶 =𝐸𝐶 = =( )m(cid:100)
∴(cid:118)𝐴2𝐵(cid:119)(cid:135)𝐴(cid:10)𝐶−(cid:237)𝐵(cid:107)𝐶(cid:62)(cid:24)𝐸𝐶(cid:10)−(cid:62)𝐵𝐶(cid:63)(cid:64)𝑎−𝑏
①(cid:65)(cid:541)(cid:542)(cid:216)(cid:72)(cid:358)(cid:116)(cid:99)C(cid:103)②(cid:26)(cid:27) (cid:96) (cid:25)(cid:170)(cid:80)(cid:64)(cid:349)(cid:77)(cid:216)(cid:99)D(cid:171)E(cid:64)(cid:284)(cid:123) = = (cid:64)(cid:95) (cid:25)(cid:170)(cid:80)(cid:495)(cid:464)(cid:128)(cid:26)(cid:27)(cid:103)
𝐶𝐴 𝐶𝐵
③(cid:26)(cid:27)𝐴𝐶(cid:25)𝐵(cid:170)𝐶(cid:80)(cid:103) 𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝑘 𝐷𝐸
𝐷𝐸
④(cid:133) = = (cid:64) = (cid:64)(cid:128)(cid:123) (cid:64)
𝐶𝐴 𝐶𝐵
𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝑘 ∠𝐶 ∠𝐶 △𝐶𝐷𝐸∽△𝐶𝐴𝐵
= = (cid:64)
𝐶𝐴 𝐴𝐵
∴𝐶𝐷 = 𝐷𝐸 (cid:100)𝑘
∴(cid:15)𝐴(cid:139)𝐵(cid:140)𝑘4𝐷-3𝐸(cid:19)(cid:118)24-25(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)·(cid:148)(cid:43)(cid:119)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:149)(cid:126)(cid:94)(cid:558)(cid:558)(cid:492)(cid:481)(cid:487)(cid:235)(cid:26)(cid:27)(cid:149)(cid:313)(cid:51)(cid:67)(cid:559)(cid:254)(cid:25)(cid:79)(cid:80) (cid:100)(cid:149)
(cid:126)(cid:65)(cid:86)(cid:87)(cid:254)0.3m(cid:25) (cid:93)( =0.3m)(cid:64)(cid:352)(cid:254)(cid:25)(cid:166)(cid:200) (cid:25)(cid:37)(cid:38)(cid:138) (cid:64)(cid:230)(cid:70)(cid:132)(cid:352)(cid:558)(cid:558)(cid:25)(cid:560)(cid:167)(cid:64)(cid:37)(cid:38)(cid:138) (cid:64)𝐴(cid:558)𝐷(cid:558)(cid:413)
(cid:129)(cid:461)(cid:206)(cid:281)(cid:222)(cid:282)(cid:283)(cid:64)(cid:193)𝐵 𝐴𝐵 (cid:195)(cid:558)(cid:558)(cid:561)(cid:562)(cid:461)(cid:206)(cid:64)(cid:165)𝐷(cid:195)(cid:26)(cid:123) 𝐸=𝐷1.1m(cid:100)(cid:82)(cid:83)(cid:99) (cid:64) (cid:64) (cid:65)(cid:70)(cid:69)(cid:71)(cid:25)𝐸𝐹(cid:67)(cid:172)(cid:74)(cid:38)
(cid:72)(cid:64)(cid:254)(cid:94)(cid:492)(cid:481)(cid:156)(cid:355)(cid:74)𝐸(cid:98)𝐹(cid:165)⊥(cid:172)𝐸𝐷(cid:74)(cid:38)(cid:64)(cid:149)(cid:126)(cid:25)(cid:397)(cid:223)(cid:124)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:86)𝐴(cid:87)𝐶 =1.6m(cid:64)(cid:558)(cid:558)𝐴(cid:25)(cid:197)𝐵(cid:79)𝐶 =1.8m(cid:64)(cid:102)(cid:254)(cid:25)(cid:79)
(cid:80) (cid:100) 𝐸𝐵 𝐶𝐹
𝐴𝐷
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)2.8m
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:94)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:53)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:96)(cid:180)(cid:116)(cid:64)(cid:129)(cid:99) (cid:130) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:514)(cid:170) (cid:97)
(cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:131) (cid:64)(cid:458)(cid:125)(cid:126)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:94)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:88)(cid:53)(cid:50)(cid:64)(cid:123)(cid:124) 𝐸= 𝐸𝐺=⊥𝐶𝐹=1.𝐺6m(cid:64) 𝐺𝐸 𝐴𝐷
𝐻 𝐺𝐻⊥𝐴𝐷 𝐶𝐵𝐸𝐺 𝐴𝐻𝐸𝐵 𝐴𝐻 𝐵𝐸 𝐶𝐺
= =0.8m(cid:64) = =0.3m(cid:64)(cid:132)(cid:125)(cid:126) (cid:64)(cid:128)(cid:123) = (cid:64)(cid:102)(cid:123) (cid:64)(cid:35)(cid:127)(cid:128)(cid:102)(cid:123) (cid:137)
𝐹𝐺 𝐸𝐺
𝐸(cid:128)𝐺(cid:123)(cid:124)𝐵(cid:106)𝐶(cid:107)(cid:100) 𝐻𝐸 𝐴𝐵 △𝐸𝐹𝐺∽△𝐷𝐸𝐻 𝐸𝐻 𝐷𝐻 𝐷𝐻 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:129)(cid:99) (cid:130) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:514)(cid:170) (cid:97) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:131) (cid:64)
𝐸 𝐸𝐺⊥𝐶𝐹 𝐺 𝐺𝐸 𝐴𝐷 𝐻 𝐺𝐻⊥𝐴𝐷(cid:64) (cid:64) (cid:64)
(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:64)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:88)(cid:53)(cid:50)(cid:100)
∵𝐶𝐹⊥𝐴𝐶 𝐴𝐷⊥𝐴𝐶 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶
∴ = 𝐶𝐵=𝐸𝐺 =1.6m𝐴(cid:64)𝐻𝐸𝐵 = = =0.8m(cid:64) = =0.3m(cid:64)
∴𝐴𝐻 𝐵=𝐸 𝐶𝐺 = =𝐸𝐺90°(cid:64)𝐵𝐶 1.1−0.3 𝐻𝐸 𝐴𝐵
∵∠𝐹𝐺𝐸+ ∠𝐸𝐻𝐷= ∠𝐹𝐸𝐷+ =90°(cid:64)
∴∠𝐸𝐹𝐺=∠𝐹𝐸𝐺 (cid:64)∠𝐹𝐸𝐺 ∠𝐷𝐸𝐻
∴∠𝐺𝐹𝐸 ∠𝐷𝐸𝐻(cid:64)
∴△𝐸𝐹𝐺∽△𝐷𝐸𝐻 0.8
= (cid:64)(cid:137) = (cid:64)
0.3
𝐹𝐺 𝐸𝐺 1.8−1.6
(cid:135)∴(cid:123)𝐸𝐻 𝐷 = 𝐻 1.2m(cid:64)(cid:413)(cid:414)(cid:415) 𝐷𝐻 (cid:563)(cid:235)(cid:20)(cid:122)(cid:100)
𝐷=𝐻 + =1.2+1.6=2.8m(cid:64)
(cid:106)∴(cid:10)𝐴𝐷(cid:254)(cid:25)𝐷(cid:79)𝐻(cid:80)𝐴𝐻(cid:138)2.8m(cid:100)
𝐴𝐷
【题型5 古典文化中的测量问题】
(cid:15)(cid:61)5(cid:19)(cid:330)(cid:141)(cid:564)(cid:220)(cid:565)(cid:333)(cid:88)(cid:43)(cid:305)(cid:320)(cid:321)(cid:163)(cid:11)(cid:289)(cid:314)(cid:224)(cid:25)(cid:438)(cid:130)(cid:64)(cid:65)“(cid:114)(cid:115)”(cid:564)(cid:43)(cid:76)(cid:165)(cid:511)(cid:67)(cid:78)(cid:28)(cid:20)(cid:10)“(cid:566)(cid:76)(cid:567)(cid:237)(cid:492)(cid:568)(cid:205)(cid:64)
(cid:569)(cid:43)(cid:334)(cid:570)(cid:64)(cid:58)(cid:187)(cid:570)(cid:385)(cid:571)(cid:205)(cid:76)(cid:443)(cid:64)(cid:28)(cid:10)(cid:58)(cid:297)(cid:570)(cid:488)(cid:205)(cid:127)(cid:376)(cid:443)(cid:211)”(cid:32)(cid:566)(cid:154)(cid:25)(cid:572)(cid:214)(cid:64)(cid:256)(cid:122)(cid:88)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:64)DEFG(cid:88)(cid:67)(cid:350)(cid:216)
(cid:170)(cid:138)200(cid:205)(cid:118)“(cid:205)”(cid:88)(cid:39)(cid:294)(cid:25)(cid:170)(cid:80)(cid:573)(cid:282)(cid:119)(cid:25)(cid:90)(cid:237)(cid:50)(cid:149)(cid:243)(cid:64)(cid:187)(cid:570)H(cid:282)(cid:98)GD(cid:25)(cid:43)(cid:99)(cid:64)(cid:297)(cid:570)K(cid:282)(cid:98)ED(cid:25)(cid:43)(cid:99)(cid:64)
(cid:58)(cid:187)(cid:570)15(cid:205)(cid:25)A(cid:93)(cid:76)(cid:67)(cid:254)(cid:443)(cid:64)(cid:102)(cid:58)(cid:297)(cid:570)(cid:512)(cid:513)(cid:205)(cid:373)(cid:91)(cid:352)(cid:124)(cid:282)(cid:98)A(cid:93)(cid:25)(cid:254)(cid:443)(cid:118)(cid:137)(cid:99)D(cid:65)(cid:74)(cid:38)AC(cid:72)(cid:119)(cid:100)2000
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19) (cid:205)
3
100
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:574)(cid:532)(cid:224)(cid:125)(cid:58) (cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:128)(cid:227)(cid:123)(cid:124)(cid:10) = (cid:64)(cid:293)(cid:198)(cid:128)(cid:227)(cid:102)(cid:58)CK
100 15
𝐶𝐾
(cid:25)(cid:105)(cid:64)(cid:123)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:100) △𝐶𝐷𝐾∽△𝐷𝐴𝐻
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:133)(cid:20)(cid:122)(cid:128)(cid:83)(cid:10) = =200(cid:64)AH(cid:575)15
H(cid:138)GD(cid:25)(cid:43)(cid:99)(cid:64)K(cid:138)DE𝐷(cid:25)𝐸(cid:43)(cid:99)𝐷𝐺
D∵H(cid:575)100(cid:64)DK(cid:575)100
AH DK
∵ CD∥K(cid:575) A
(cid:127)∴∠ CKD(cid:575)∠ AHD
∠ ∠
∴△𝐶𝐷𝐾∽△𝐷𝐴𝐻
=
𝐶𝐾 𝐷𝐾
∴𝐷𝐻 𝐴𝐻
100
(cid:137) = (cid:64)
100 15
𝐶𝐾
2000
=
3
∴𝐶𝐾 2000
(cid:106)(cid:10)(cid:58)(cid:297)(cid:570) (cid:205)(cid:373)(cid:91)(cid:352)(cid:124)(cid:282)(cid:98)A(cid:93)(cid:25)(cid:254)(cid:443)(cid:100)
3
(cid:15)(cid:99)(cid:223)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:10)(cid:110)(cid:20)(cid:532)(cid:224)(cid:337)(cid:54)(cid:476)(cid:28)(cid:20)(cid:56)(cid:57)(cid:124)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:43)(cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:99)(cid:94)(cid:576)(cid:313)(cid:25)(cid:83)(cid:164)(cid:432)(cid:389)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:64)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:215)(cid:113)(cid:216)(cid:44)(cid:217)(cid:61)(cid:102)(cid:58)(cid:55)(cid:265)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:100)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)5-1(cid:19)(cid:118)23-24(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:577)(cid:297)(cid:41)(cid:378)·(cid:148)(cid:189)(cid:119)《(cid:578)(cid:34)(cid:220)(cid:413)》(cid:43)(cid:439)(cid:579)(cid:67)(cid:20)(cid:10)“(cid:566)(cid:76)(cid:580)(cid:64)(cid:212)(cid:83)(cid:170)(cid:581)(cid:64)(cid:80)(cid:173)(cid:199)(cid:64)
(cid:123)(cid:67)(cid:582)(cid:571)(cid:464)(cid:100)(cid:405)(cid:75)(cid:67)(cid:393)(cid:64)(cid:170)(cid:67)(cid:464)(cid:571)(cid:583)(cid:64)(cid:199)(cid:123)(cid:571)(cid:583)(cid:100)(cid:28)(cid:10)(cid:580)(cid:170)(cid:488)(cid:489)(cid:211)”(cid:173)(cid:256)(cid:122)(cid:88)(cid:10)(cid:566)(cid:76)(cid:67)(cid:120)(cid:443)(cid:30)(cid:64)(cid:212)(cid:83)(cid:493)(cid:173)(cid:170)
(cid:80)(cid:64)(cid:27)(cid:584)(cid:25)(cid:199)(cid:34)(cid:64)(cid:229)(cid:98)15(cid:464)(cid:64)(cid:286)(cid:152)(cid:132)(cid:76)(cid:67)(cid:120)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:30)(cid:170)1.5(cid:464)(cid:64)(cid:27)(cid:123)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:199)(cid:34)(cid:138)0.5(cid:464)(cid:64)(cid:131)(cid:443)(cid:30)(cid:25)(cid:170)(cid:138)(cid:118) (cid:119)
A(cid:100)5(cid:464) B(cid:100)15(cid:464) C(cid:100)30(cid:464) D(cid:100)45(cid:464)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)D
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:88)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:176)(cid:83)(cid:66)(cid:67)(cid:195)(cid:374)(cid:55)(cid:79)(cid:96)(cid:199)(cid:170)(cid:44)(cid:90)(cid:217)(cid:88)(cid:135)(cid:106)(cid:372)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:100)(cid:120)(cid:121)(cid:66)(cid:67)
(cid:195)(cid:374)(cid:55)(cid:79)(cid:96)(cid:199)(cid:170)(cid:44)(cid:90)(cid:217)(cid:128)(cid:123)(cid:58)(cid:184)(cid:185)(cid:100)
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:251)(cid:585)(cid:580)(cid:25)(cid:170)(cid:80)(cid:138) (cid:464)(cid:64)
1.5 𝑥
= (cid:64)
15 0.5
𝑥
∴(cid:135)(cid:123) =45(cid:64)
(cid:292)(cid:348)𝑥(cid:10)D(cid:100)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)5-2(cid:19)(cid:118)24-25(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:314)(cid:586)(cid:587)(cid:43)·(cid:419)(cid:232)(cid:177)(cid:328)(cid:119)(cid:330)(cid:298)(cid:588)(cid:220)(cid:413)(cid:333)(cid:43)(cid:439)(cid:579) “(cid:589)(cid:53)(cid:227)(cid:590)(cid:79)”(cid:64)(cid:88)(cid:591)(cid:337)“(cid:53)”((cid:63)(cid:43)
)(cid:25)(cid:67)(cid:216)(cid:592)(cid:427)(cid:301)(cid:69)(cid:64)(cid:128)(cid:227)(cid:26)(cid:27)(cid:79)(cid:80)(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:64)“(cid:53)”(cid:25)(cid:67)(cid:216) (cid:525)(cid:526)(cid:70)(cid:71)(cid:64) ∶ (cid:94)(cid:593)(cid:30) (cid:354)(cid:355)(cid:74)(cid:70)(cid:71)(cid:100)(cid:26)(cid:123)
𝐴(cid:170)𝐵0𝐶.5m(cid:64) (cid:170)0.2m(cid:64) (cid:170)17m(cid:64)(cid:131)(cid:593)(cid:30) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:138) 𝐴 𝐵 m(cid:100) 𝐵𝐶 𝐸𝐹 𝐴𝐵
𝐵𝐷 𝐵𝐸 𝐸𝐹
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)7
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:316)(cid:224)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:96)(cid:180)(cid:116)(cid:88)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:100)
(cid:120)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:128)(cid:123) (cid:64)(cid:293)(cid:198)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:102)(cid:135)(cid:137)(cid:128)(cid:100)
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)△𝐴𝐵𝐷(cid:94)∽△𝐴(cid:354)𝐸(cid:138)𝐹(cid:74)(cid:49)(cid:64) =
∵∠𝐴(cid:64)𝐵𝐶 ∠𝐸 ∠𝐴 ∠𝐴
∴△𝐴𝐵𝐷∽△𝐴𝐸𝐹
= (cid:64)
𝐵𝐷 𝐴𝐵
∴𝐸𝐹 (cid:170)0 𝐴𝐸 .5m(cid:64) (cid:170)0.2m(cid:64) (cid:170)17m(cid:64)
∵𝐴𝐵= + 𝐵𝐷=17.5m(cid:64)𝐵𝐸
∴𝐴𝐸 𝐴𝐵× 𝐵𝐸17.5×0.2
= = =7m(cid:100)
0.5
𝐴𝐸 𝐵𝐷
∴(cid:292)𝐸(cid:106)𝐹(cid:107)(cid:138)𝐴(cid:10)𝐵 7(cid:100)(cid:15)(cid:139)(cid:140)5-3(cid:19)(cid:118)22-23(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:417)(cid:435)(cid:297)(cid:280)·(cid:148)(cid:189)(cid:119)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:16)“(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:111)(cid:112)(cid:23)(cid:121)(cid:66)(cid:122)(cid:123)(cid:12)(cid:28)(cid:124)(cid:23)(cid:125)
(cid:126)(cid:26)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:23)(cid:130)(cid:126)(cid:122)(cid:46)(cid:125)(cid:122)(cid:54)(cid:26)(cid:64)(cid:23)(cid:131)(cid:125)(cid:122)(cid:132)(cid:133)(cid:43)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:129)(cid:23)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:23)(cid:141)(cid:120)(cid:112)(cid:142)(cid:23)(cid:46)(cid:122)(cid:143)(cid:54)(cid:144)(cid:145)(cid:131)(cid:126)
(cid:122)(cid:132)(cid:133)(cid:43)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:146)(cid:129)(cid:23)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:23)(cid:141)(cid:120)(cid:112)(cid:142)(cid:23)(cid:147)(cid:46)(cid:122)(cid:143)(cid:54)(cid:144)(cid:145)(cid:84)(cid:112)(cid:12)(cid:148)(cid:149)(cid:145)”(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:102)(cid:16)(cid:153)(cid:73)(cid:23)(cid:81)(cid:82)(cid:95)(cid:111)
5
(cid:112)(cid:76)(cid:11)(cid:154)(cid:142) (cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:23)(cid:41) (cid:155)(cid:39) (cid:155)(cid:156)(cid:121)(cid:12)(cid:157)(cid:102)3(cid:124)(1(cid:124)= (cid:129)(cid:158)(cid:11)(cid:98)(cid:99) (cid:39) (cid:23) (cid:23) (cid:26)(cid:159)1000(cid:129)(cid:23)(cid:160)(cid:161)
3
(cid:23) (cid:39) 𝐴𝐵(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:162)(cid:163)(cid:164)𝐷(cid:23)(cid:131)𝐹(cid:155)(cid:126)(cid:165)123(cid:129)(cid:19) (cid:155)(cid:44)(cid:23) (cid:23) (cid:23) (cid:41)(cid:43)(cid:74)𝐶𝐷(cid:64)(cid:75)𝐸(cid:76)𝐹(cid:50)𝐷(cid:131) 𝐹(cid:155)(cid:126)(cid:165)127(cid:129)(cid:19) (cid:155)
𝐴(cid:44)𝐵(cid:23) 𝐶(cid:23)𝐷 (cid:23)𝐸𝐹(cid:41)(cid:43)(cid:74)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:23)(cid:166)𝐷(cid:154)(cid:142)(cid:11)(cid:12)(cid:13) (cid:81) 𝐺 (cid:205)(cid:100)𝐴 𝐶 𝐺 𝐹 𝐻
𝐴 𝐸 𝐻 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)1255
5 123
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:167)(cid:80)(cid:168) (cid:23)(cid:3)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:169)(cid:19) = ①(cid:23)(cid:57)(cid:80)(cid:168) (cid:169)(cid:19) = (cid:23)
123
𝐸𝐹 𝐻𝐹
5 127 △𝐺𝐶𝐷∽△𝐺𝐴1𝐵23 127 𝐴𝐵 +𝐵𝐷 △𝐻𝐸𝐹∽△𝐻𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐻𝐵
(cid:33) = ②(cid:23)(cid:170)(cid:171) = (cid:23)(cid:65)(cid:139)(cid:3)(cid:4)(cid:37)(cid:93)(cid:11)(cid:31)(cid:32)(cid:95)(cid:53) (cid:23)(cid:172)(cid:126)(cid:58)(cid:59) (cid:11)(cid:6)(cid:145)
127 1000 123 127 1000
(cid:15) 𝐴 (cid:134) 𝐵 (cid:135)(cid:19)(cid:48)+(cid:16)(cid:173)+(cid:174)𝐵𝐷(cid:85)(cid:152)(cid:169) = +𝐵𝐷 =5(cid:129)(cid:23) + + = 𝐵𝐷 1000(cid:129)(cid:23) =123(cid:129)(cid:23) =𝐵1𝐷27(cid:129)(cid:23) 𝐴𝐵
(cid:23) 𝐶𝐷 𝐸𝐹 𝐷𝐹 𝐷𝐺 𝐹𝐻
∵𝐶𝐷∥𝐴𝐵 (cid:23)
∴△𝐺𝐶𝐷∽△𝐺𝐴𝐵5 123
= (cid:23)(cid:33) = ①(cid:23)
123
𝐶𝐷 𝐺𝐷
∴ 𝐴𝐵 𝐺 (cid:23) 𝐵 𝐴𝐵 +𝐵𝐷
∵𝐸𝐹∥𝐴𝐵 (cid:23)
∴△𝐻𝐸𝐹∽△𝐻𝐴5𝐵 127
= (cid:23)(cid:33) = ②(cid:23)
127 1000
𝐸𝐹 𝐻𝐹
∴ 𝐴𝐵 𝐻𝐵 123 𝐴𝐵 +127 +𝐵𝐷
(cid:175)①②(cid:169) = (cid:23)
123 127 1000
+𝐵𝐷 + +𝐵𝐷
123 127
(cid:33) = (cid:23)
1000
𝐵𝐷 +𝐵𝐷
123
= (cid:23)
1000 127
𝐵𝐷
∴ +𝐵𝐷123
= (cid:23)
1000 4
𝐵𝐷
∴ =250×123(cid:23)
∴𝐵𝐷5 123 1
= = (cid:23)
123 250×123 1 250
∴ 𝐴𝐵=125 + 5(cid:176)(cid:129)(cid:158)(cid:23) +
(cid:33)∴(cid:154)𝐴𝐵(cid:142)(cid:11)(cid:12)(cid:13) (cid:81)1255(cid:129)(cid:145)
(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:81)(cid:16)12𝐴55𝐵(cid:145)
(cid:15)(cid:99)(cid:223)(cid:19)(cid:180)(cid:85)(cid:181)(cid:182)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:35)(cid:4)(cid:16)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:4)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:11)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:11)(cid:37)(cid:26)(cid:38)(cid:58)(cid:59)
(cid:26)(cid:35)(cid:75)(cid:91)(cid:11)(cid:6)(cid:145)
【题型6 光学成像中的测量问题】
(cid:15)(cid:61)6(cid:19)(cid:118)24-25(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:594)(cid:477)(cid:595)(cid:596)·(cid:148)(cid:189)(cid:119)(cid:597)(cid:199)(cid:311)(cid:598)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:55)(cid:117)(cid:230)(cid:117)(cid:88)(cid:10)(cid:23)(cid:88)(cid:426)(cid:74)(cid:38)(cid:320)(cid:599)(cid:25)(cid:64)(cid:62)(cid:63)1(cid:43)(cid:149)(cid:600)
(cid:597)(cid:199)(cid:601)(cid:88)(cid:516)(cid:336)(cid:149)(cid:195)(cid:602)(cid:603)(cid:365)(cid:25)(cid:311)(cid:598)(cid:100)(cid:65)(cid:67)(cid:537)(cid:311)(cid:598)(cid:43)(cid:64)(cid:149)(cid:126)(cid:25)(cid:597)(cid:86)(cid:87)(cid:522)(cid:527)3(cid:89)(cid:64)(cid:558)(cid:558)(cid:604)(cid:25)(cid:23)(cid:605)(cid:96)(cid:149)(cid:126)(cid:597)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:138)
1(cid:89)(cid:64)(cid:62)(cid:63)2(cid:100)(cid:65)(cid:23)(cid:605)(cid:212)(cid:206)(cid:25)(cid:606)(cid:607)(cid:24)(cid:64)(cid:224)(cid:284)(cid:149)(cid:600)(cid:597)(cid:199)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:139)(cid:138)(cid:230)(cid:241)(cid:25)(cid:67)(cid:608)(cid:64)(cid:131)(cid:149)(cid:126)(cid:25)(cid:597)(cid:96)(cid:23)(cid:605)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:113)
(cid:118) (cid:119)
A(cid:100)(cid:609)(cid:610)0.5(cid:89) B(cid:100)(cid:609)(cid:610)1(cid:89) C(cid:100)(cid:609)(cid:610)2(cid:89) D(cid:100)(cid:611)(cid:513)0.5(cid:89)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)B
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:88)(cid:178)(cid:179)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:94)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:64)(cid:130)(cid:58)(cid:63)(cid:50)(cid:64)
(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:432)(cid:433)(cid:237)(cid:347)(cid:64)(cid:35)(cid:36)(cid:135)(cid:106)(cid:64)(cid:137)(cid:128)(cid:100)(cid:612)(cid:99) (cid:138)(cid:23)(cid:605)(cid:64) (cid:138)(cid:149)(cid:126)(cid:25)(cid:597)(cid:64) (cid:138)(cid:149)(cid:600)(cid:597)(cid:199)(cid:64)(cid:120)
𝑂1 𝐴𝐵 𝐶𝐷
(cid:121)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:94)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:131) (cid:64)(cid:123)(cid:124) = (cid:64)(cid:251) = (cid:64)(cid:131) = (cid:64)(cid:120)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:64) =
3
𝐴𝐵 ′ ′
3 △𝑂𝐴𝐵∽△𝑂𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝑥 𝐶𝐷 3𝑥 𝐶 𝐷
(cid:64)(cid:131) = = = = (cid:64)(cid:219)(cid:220)(cid:123)(cid:124)(cid:106)(cid:107)(cid:64)(cid:137)(cid:128)(cid:100)
2 ′ 3 ′ 3′
𝐴
′
𝐵
′
𝑂𝐸
′
2𝑥 𝑂𝐸
′
𝑂𝐸
(cid:15) 𝑥 (cid:134)(cid:135) 𝐶 (cid:19) 𝐷 (cid:135)(cid:10) 𝑂 (cid:99) 𝐹 (cid:138)(cid:23)𝑥 (cid:605) 𝑂 (cid:64) 𝐹 (cid:138)(cid:149)(cid:126)(cid:25)(cid:597)(cid:64) (cid:138)(cid:149)(cid:600)(cid:597)(cid:199)(cid:64)
(cid:64) 𝑂 𝐴𝐵 𝐶𝐷
∴(cid:130)𝐴𝐵∥𝐶𝐷 (cid:97) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:514)(cid:170) (cid:97) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:131) (cid:64)
𝑂𝐸⊥𝐴𝐵(cid:64) 𝐴𝐵 𝐸 𝑂𝐸 𝐶𝐷 𝐹 𝑂𝐹⊥𝐶𝐷
∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷= (cid:64) = (cid:64)
∴∠𝑂𝐴𝐵 ∠𝑂𝐶𝐷 (cid:64)∠𝑂𝐵𝐴 ∠𝑂𝐷𝐶
∴△𝑂𝐴𝐵∽△𝑂𝐶𝐷= (cid:64)
𝐴𝐵 𝑂𝐸
∴𝐶𝐷 = 𝑂 1 𝐹 (cid:64) =3(cid:64)
∵𝑂𝐸 1 𝑂𝐹
= (cid:64)
3
𝐴𝐵
∴(cid:251)𝐶𝐷 = (cid:64)
𝐴𝐵= 𝑥(cid:64)
∴𝐶𝐷 3𝑥
(cid:65)(cid:23)(cid:605)(cid:212)(cid:206)(cid:25)(cid:606)(cid:607)(cid:24)(cid:64)(cid:224)(cid:284)(cid:149)(cid:600)(cid:597)(cid:199)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:139)(cid:138)(cid:230)(cid:241)(cid:25)(cid:67)(cid:608)(cid:64)
∵ 3
= (cid:64)
2
′ ′
∴𝐶 𝐷 𝑥 (cid:64)
′ ′
∵△𝑂 = 𝐴𝐵∽△ = 𝑂𝐶 = 𝐷 = (cid:64)
′ 3 ′ 3′
𝐴𝐵 𝑂𝐸 2𝑥 𝑂𝐸 𝑂𝐸
′ ′ ′ ′
∴𝐶𝐷 = 𝑂 2 𝐹 (cid:64) 𝑥 𝑂𝐹
′
∴(cid:149)𝑂𝐸(cid:126)(cid:25)(cid:597)(cid:96)(cid:23)(cid:605)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:138)(cid:10) =1(cid:118)(cid:89)(cid:119)(cid:100)
∴(cid:292)(cid:348)(cid:10)B(cid:100) 2−1
(cid:15)(cid:139)(cid:140)6-1(cid:19)(cid:118)24-25(cid:434)(cid:142)(cid:143)(cid:24)·(cid:417)(cid:435)(cid:435)(cid:188)·(cid:148)(cid:189)(cid:119)(cid:256)(cid:359)(cid:65)(cid:77)(cid:613)(cid:174)(cid:571)(cid:568)(cid:142)(cid:204)(cid:64)(cid:614)(cid:34)(cid:94)(cid:279)(cid:25)(cid:11)(cid:210)(cid:615)(cid:175)(cid:149)(cid:616)(cid:44)(cid:45)(cid:25)(cid:54)
(cid:415)(cid:171)(cid:343)(cid:65)(cid:330)(cid:614)(cid:413)(cid:333)(cid:43)(cid:76)(cid:165)(cid:511)(cid:439)(cid:579)(cid:10)“(cid:536)(cid:124)(cid:64)(cid:65)(cid:363)(cid:76)(cid:200)(cid:64)(cid:96)(cid:536)(cid:170)(cid:64)(cid:214)(cid:65)(cid:200)”(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:353)(cid:345)(cid:25)(cid:149)(cid:616)(cid:44)(cid:45)(cid:54)(cid:415)(cid:43)(cid:64)(cid:101)(cid:55)
(cid:86)(cid:138)9cm(cid:64)(cid:45)(cid:86)(cid:138)14cm(cid:64)(cid:617)(cid:618)(cid:619)(cid:620)(cid:621)(cid:75)(cid:25)(cid:45)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:88)7cm(cid:64)(cid:131)(cid:617)(cid:618)(cid:619)(cid:620)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:88) cm(cid:100)(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)4.5
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:94)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:117)(cid:135)(cid:20)(cid:122)(cid:64)(cid:178)(cid:179)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:88)(cid:3)(cid:183)(cid:100)
(cid:120)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:128)(cid:125) (cid:64)(cid:123)(cid:124) = (cid:64)(cid:294)(cid:295)(cid:219)(cid:220)(cid:137)(cid:128)(cid:102)(cid:135)(cid:100)
𝑂𝑀 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:62)△(cid:63)𝐴𝐵(cid:353)𝑂(cid:345)∽(cid:64)△(cid:120)𝐶𝐷(cid:121)𝑂(cid:20)(cid:122)(cid:64) 𝑂𝑁 𝐶𝐷 =9cm =14cm =7cm(cid:64)
𝐴𝐵∥𝐶𝐷,𝑂𝑀 ,𝑂𝑁 ,𝐶𝐷
(cid:64)
∴△𝐴𝐵𝑂∽△𝐶𝐷𝑂
= (cid:64)
𝑂𝑀 𝐴𝐵
∴𝑂𝑁 𝐶𝐷
9
= (cid:64)
14 7
𝐴𝐵
∴ =4.5cm(cid:64)
(cid:292)∴𝐴(cid:106)𝐵(cid:107)(cid:138)(cid:10)4.5 (cid:100)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)6-2(cid:19)(cid:118)2025·(cid:378)(cid:145)(cid:170)(cid:622)·(cid:48)(cid:300)(cid:119)(cid:65)(cid:623)(cid:43)(cid:55)(cid:117)(cid:271)(cid:347)(cid:43)(cid:64)(cid:516)(cid:336)(cid:11)(cid:129)(cid:624)(cid:158)(cid:33)(cid:25)(cid:44)(cid:45)(cid:466)(cid:454)(cid:100)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:138)(cid:624)(cid:158)(cid:33)(cid:64)
(cid:173)(cid:625)(cid:80)(cid:491)(cid:14)(cid:212)(cid:219)(cid:64)O(cid:138)(cid:624)(cid:158)(cid:33) (cid:25)(cid:23)(cid:377)(cid:64)E(cid:138)(cid:624)(cid:158)(cid:33)(cid:25)(cid:626)(cid:99)(cid:64)(cid:65)(cid:624)(cid:158)(cid:33) (cid:287)(cid:288)(cid:25)(cid:316)(cid:23)(cid:627)(cid:72)(cid:355)𝑀(cid:74)𝑁(cid:301)(cid:283)(cid:67)(cid:628)
(cid:617)(cid:618) (cid:64)(cid:158)(cid:129)(cid:624)(cid:158)(cid:33)(cid:198)(cid:44)(cid:25)(cid:45)𝑀(cid:138)𝑁 (cid:100)(cid:69)(cid:36)(cid:98)(cid:316)(cid:23)(cid:627)(cid:25)(cid:23)(cid:38) (cid:64)(cid:280)(cid:129)(cid:624)(cid:158)𝑀(cid:33)𝑁(cid:629)(cid:453)(cid:198)(cid:413)(cid:129)(cid:626)(cid:99)(cid:64)(cid:343)(cid:96)(cid:23)(cid:38)
(cid:157)(cid:630)𝐴(cid:98)𝐵(cid:99)C(cid:100)(cid:101)(cid:55)(cid:86) =6cm(cid:64)𝐶(cid:45)𝐷(cid:86) =12cm(cid:64)(cid:131)(cid:624)(cid:158)(cid:33)𝐴𝐹 (cid:25)(cid:626)(cid:86) (cid:25)(cid:170)(cid:138) cm(cid:100) 𝐴𝑂
𝑂𝐵 𝑂𝐷 𝑀𝑁 𝑂𝐸
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)4
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:94)(cid:180)(cid:116)(cid:88)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:100)
(cid:133)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:64) = =6(cid:64) (cid:64)(cid:131)(cid:123)(cid:124) = (cid:64) (cid:64)(cid:132)(cid:120)(cid:121)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)
𝐶𝑂 𝑂𝐷
(cid:137)(cid:128)(cid:102)(cid:135)(cid:100)𝑂𝐵 𝐴𝐹 𝐴𝐵∥𝐶𝐷,𝑂𝐸∥𝐴𝐹 𝑂𝐴 𝑂𝐵 △𝐶𝐸𝑂∽△𝐶𝐹𝐴
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:133)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:64) = =6(cid:64) (cid:64)
12 𝑂𝐵 𝐴𝐹 𝐴𝐵∥𝐶𝐷,𝑂𝐸∥𝐴𝐹
= = =2(cid:64) (cid:64)
6
𝐶𝑂 𝑂𝐷
∴𝑂𝐴 𝑂𝐵 △𝐶𝐸𝑂∽△𝐶𝐹𝐴2
= = (cid:64)
2 1
𝑂𝐸 𝐶𝑂
∴𝐴𝐹 𝐶𝐴2 +
= (cid:64)
6 2 1
𝑂𝐸
∴ =4 + cm(cid:64)
∴(cid:292)𝑂(cid:106)𝐸(cid:107)(cid:138)(cid:10)4(cid:100)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)6-3(cid:19)(cid:118)24-25(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:72)(cid:631)(cid:632)(cid:633)·(cid:148)(cid:43)(cid:119)(cid:65)(cid:623)(cid:43)(cid:55)(cid:117)(cid:43)(cid:516)(cid:336)(cid:11)(cid:129)(cid:624)(cid:158)(cid:33)(cid:25)(cid:44)(cid:45)(cid:466)(cid:454)(cid:100)(cid:62)(cid:63) (cid:138)(cid:67)(cid:624)
(cid:158)(cid:33)(cid:64) (cid:88)(cid:624)(cid:158)(cid:33)(cid:25)(cid:626)(cid:99)(cid:100)(cid:65)(cid:626)(cid:99)(cid:227)(cid:152)(cid:25)(cid:316)(cid:23)(cid:627)(cid:72)(cid:355)(cid:74)(cid:301)(cid:283)(cid:67)(cid:149)(cid:617)(cid:618) (cid:64)(cid:158)(cid:129)(cid:158)(cid:33)(cid:198)(cid:634)(cid:25)(cid:45)(cid:138) 𝑀(cid:100)𝑁(cid:23)(cid:81)(cid:63)
(cid:62)(cid:63)(cid:353)𝐹(cid:345)(cid:10)(cid:413)(cid:129)(cid:626)(cid:99)(cid:25)(cid:23)(cid:38) (cid:64)(cid:280)(cid:129)(cid:158)(cid:33)(cid:629)(cid:453)(cid:198)(cid:69)(cid:36)(cid:98)(cid:316)(cid:23)(cid:627)(cid:64)(cid:343)(cid:96)𝐴𝐵(cid:413)(cid:129)(cid:624)(cid:158)(cid:33)(cid:23)(cid:377)(cid:25)(cid:23)(cid:38) 𝐶𝐷(cid:633)(cid:630)(cid:98)
(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:626)(cid:86) =4(cid:64)(cid:55)(cid:86) 𝐴𝐸=6(cid:64)(cid:149)(cid:617)(cid:618)(cid:25)(cid:79)(cid:80) =1(cid:64)(cid:102)(cid:617)(cid:618)(cid:25)(cid:45) (cid:25)(cid:170)(cid:80)(cid:227)(cid:228)(cid:45) (cid:96)(cid:158)𝐴(cid:33)𝑂 (cid:84)(cid:85)𝐶(cid:25)
(cid:86)(cid:87)(cid:100) 𝑂𝐹 𝑂𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝑀𝑁
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:617)(cid:618)(cid:25)(cid:45) (cid:25)(cid:170)(cid:80)(cid:138)2(cid:64)(cid:45) (cid:96)(cid:158)(cid:33) (cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:138)12
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)𝐶(cid:175)𝐷(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)𝐶(cid:32)𝐷(cid:64)(cid:176)(cid:177)(cid:178)𝑀𝑁(cid:179)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:94)(cid:180)(cid:116)(cid:88)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:103)
(cid:120)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:128)(cid:123)(cid:64) = (cid:64) (cid:64) (cid:64) (cid:64)(cid:351)(cid:127)(cid:128)(cid:123) = = =90°(cid:64)(cid:293)(cid:198)
(cid:125)(cid:126) 𝑂𝐸 (cid:64)𝐶(cid:351)𝐷(cid:127)𝐴(cid:31)𝐵(cid:32)⊥(cid:59)𝐵𝑂(cid:60)(cid:48)𝐸(cid:49)𝑂(cid:50)⊥𝐵(cid:25)𝑂(cid:181)(cid:182)𝐶𝐷(cid:128)⊥(cid:102)𝑂(cid:58)𝐷 (cid:25)(cid:170)(cid:64)(cid:165)∠(cid:125)𝐴(cid:126)𝐵𝑂 ∠𝐸𝑂𝐵 ∠𝐶𝐷(cid:64)𝑂(cid:351)(cid:127)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)
(cid:48)(cid:49)(cid:50)△(cid:25)𝐴𝐵(cid:181)𝐹(cid:182)∽(cid:128)△(cid:102)𝐸𝑂(cid:58)𝐹 (cid:25)(cid:170)(cid:64)(cid:137)(cid:128)(cid:135)(cid:106)(cid:103) 𝑂𝐸 △𝐴𝑂𝐵∽△𝐶𝑂𝐷
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10) = 𝑂𝐷(cid:64) (cid:64) (cid:64) (cid:64)
= 𝑂𝐸 =𝐶𝐷 𝐴𝐵=⊥𝐵90𝑂°(cid:64)𝐸𝑂⊥𝐵𝑂 𝐶𝐷⊥𝑂𝐷
∴ ∠𝐴𝐵𝑂= ∠𝐸𝑂𝐵(cid:64) ∠𝐶𝐷𝑂
∵∠𝐴𝐹𝐵 ∠𝐸𝐹𝑂(cid:64)
∴△𝐴𝐵𝐹∽△𝐸𝑂𝐹
= (cid:64)
𝐴𝐵 𝐵𝐹
∴𝑂𝐸 𝑂𝐹
1
= (cid:64)
4
6−4
(cid:135)∴(cid:123)𝑂𝐸(cid:10) =2(cid:64)
=𝑂𝐸 =2(cid:64)
∴𝑂𝐸 𝐶=𝐷 (cid:64)
∵∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐶𝑂𝐷(cid:64)
∵△𝐴𝑂𝐵∽△𝐶𝑂𝐷
= (cid:64)
𝐴𝐵 𝑂𝐵
∴ 1 𝐶𝐷 6 𝑂𝐷
= (cid:64)
2
∴ = 𝑂𝐷 12(cid:64)
∴𝑂(cid:617)𝐷(cid:618)(cid:25)(cid:45) (cid:25)(cid:170)(cid:80)(cid:138)2(cid:64)(cid:45) (cid:96)(cid:158)(cid:33) (cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:138)12.
∴ 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝑀𝑁
【题型7 裁剪问题】
(cid:15)(cid:61)7(cid:19)(cid:196)(cid:76)(cid:67)(cid:635)Rt ABC(cid:273)(cid:636)(cid:64)(cid:74)(cid:49)(cid:216)BC(cid:170)(cid:138)12cm(cid:64)(cid:286)(cid:67)(cid:74)(cid:49)(cid:216)AB(cid:170)(cid:138)24cm(cid:100)(cid:196)(cid:426)BC(cid:216)(cid:637)(cid:537)(cid:351)(cid:24)(cid:638)
(cid:72)(cid:46)(cid:47)(cid:507)(cid:80)(cid:354)(cid:138)3cm△(cid:25)(cid:53)(cid:50)(cid:273)(cid:172)(cid:64)(cid:62)(cid:63)(cid:100)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:123)(cid:25)(cid:273)(cid:172)(cid:43)(cid:76)(cid:67)(cid:635)(cid:88)(cid:90)(cid:237)(cid:50)(cid:64)(cid:131)(cid:165)(cid:635)(cid:90)(cid:237)(cid:50)(cid:273)(cid:172)(cid:88)(cid:118)(cid:639)(cid:639)(cid:119)
A(cid:100)(cid:640)4(cid:635) B(cid:100)(cid:640)5(cid:635) C(cid:100)(cid:640)6(cid:635) D(cid:100)(cid:640)7(cid:635)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)C
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:641)(cid:349)(cid:90)(cid:237)(cid:50)(cid:227)(cid:198)(cid:353)(cid:642)(cid:24)(cid:25)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:96)(cid:230)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:59)(cid:60)(cid:64)(cid:120)(cid:121)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:215)(cid:113)(cid:216)(cid:72)(cid:25)(cid:217)(cid:229)(cid:98)(cid:59)(cid:60)(cid:217)(cid:137)(cid:128)
(cid:102)(cid:135)(cid:100)
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)
(cid:251)(cid:165)(cid:635)(cid:90)(cid:237)(cid:50)(cid:273)(cid:172)(cid:88)(cid:640)n(cid:635).EF BC(cid:64)
∵ A∥EF ABC(cid:64)
∴△EF 24-∽3n△ 3
= = (cid:64)
BC 24 12
(cid:135)∴ (cid:123)(cid:10)n=6.
(cid:292)(cid:106)(cid:107)(cid:348)(cid:10)C.
(cid:15)(cid:99)(cid:223)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:25)(cid:83)(cid:164)(cid:99)(cid:88)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:88)(cid:176)(cid:177)(cid:25)(cid:178)(cid:179)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32).
(cid:15)(cid:139)(cid:140)7-1(cid:19)(cid:118)24-25(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:244)(cid:389)(cid:643)(cid:188)·(cid:148)(cid:43)(cid:119)(cid:149)(cid:126)(cid:644)(cid:645)(cid:646)(cid:647)(cid:55)(cid:648)(cid:649)(cid:649)(cid:64)(cid:279)(cid:31)(cid:32)(cid:216)(cid:170)(cid:138)5 2(cid:108)(cid:89)(cid:25)(cid:90)(cid:237)(cid:50)(cid:273)
(cid:274)(cid:650)(cid:62)(cid:63)(cid:353)(cid:345)(cid:46)(cid:47)(cid:64)(cid:276)(cid:130)(cid:67)(cid:78)(cid:90)(cid:237)(cid:265)(cid:647)(cid:394)(cid:651)(cid:64)(cid:131)(cid:165)(cid:78)(cid:647)(cid:394)(cid:651)(cid:25)(cid:265)(cid:652)(cid:138) (cid:75)(cid:237)(cid:108)(cid:89)(cid:100)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)8
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:94)(cid:181)(cid:182)(cid:171)(cid:90)(cid:237)(cid:265)(cid:25)(cid:265)(cid:652)(cid:7)(cid:140)(cid:64)(cid:117)(cid:135)(cid:20)(cid:122)(cid:64)(cid:472)(cid:473)(cid:46)(cid:47)(cid:25)(cid:237)(cid:238)(cid:64)(cid:221)(cid:124)(cid:59)
(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:100)(cid:458)(cid:215)(cid:63)(cid:50)(cid:25)(cid:167)(cid:108)(cid:166)(cid:99)(cid:319)(cid:308)(cid:64)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:133)(cid:46)(cid:47)(cid:25)(cid:237)(cid:140)(cid:128)(cid:123) (cid:94) (cid:88)(cid:229)(cid:500)(cid:74)(cid:49)
(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:64)(cid:123)(cid:58) (cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:123)(cid:124) = (cid:64)(cid:184)(cid:235)(cid:90)△(cid:237)𝐴(cid:50)𝐸𝐹 △(cid:25)𝐷𝐸(cid:216)𝐺(cid:170)(cid:102)(cid:58) (cid:25)
(cid:170)(cid:64)(cid:35)(cid:127)(cid:123)(cid:124)(cid:90)△(cid:237)𝐴𝐸(cid:265)𝐹(cid:647)∽(cid:394)△(cid:651)𝐷𝐸(cid:25)𝐺(cid:653)(cid:170)(cid:64)(cid:132)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:237)(cid:265)(cid:25)(cid:265)(cid:652)(cid:7)(cid:140)𝐷𝐸(cid:137)(cid:128)4(cid:135)𝐴𝐸(cid:106)(cid:100) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐸
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:90)(cid:237)(cid:50) (cid:43)(cid:64) =5 2(cid:118)(cid:108)(cid:89)(cid:119)(cid:64)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷
(cid:133)(cid:372)(cid:46)(cid:47)(cid:128)(cid:123)(cid:64) (cid:94) (cid:88)(cid:229)(cid:500)(cid:74)(cid:49)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:64)
△(cid:64)𝐴𝐸𝐹 △𝐷𝐸𝐺
∴△𝐴𝐸𝐹∽△1𝐷𝐸𝐺
= = (cid:64)
4
𝐴𝐸 𝐸𝐹
∴𝐷𝐸 = 𝐸𝐺 (cid:64)
∴𝐷𝐸+ 4𝐴𝐸=5 2(cid:64)
∵𝐴𝐸 =𝐷5𝐸 2(cid:64)(cid:137) = 2(cid:118)(cid:108)(cid:89)(cid:119)(cid:64)
∴5𝐴𝐸 𝐴𝐸= 2 =2(cid:118)(cid:108)(cid:89)(cid:119)(cid:64)
∴𝐸(cid:90)𝐹(cid:237)(cid:265)(cid:647)𝐴(cid:394)𝐸(cid:651)(cid:25)(cid:653)(cid:170)(cid:138)2(cid:108)(cid:89)(cid:64)
∴(cid:647)(cid:394)(cid:651)(cid:25)(cid:265)(cid:652)(cid:138)2 =8(cid:118)(cid:75)(cid:237)(cid:108)(cid:89)(cid:119)(cid:100)
3
(cid:292)∴(cid:106)(cid:107)(cid:138)(cid:10)8(cid:100)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)7-2(cid:19)(cid:65)(cid:326)(cid:235)(cid:54)(cid:327)(cid:271)(cid:43)(cid:64)(cid:149)(cid:654)(cid:460)(cid:67)(cid:635)(cid:170)(cid:237)(cid:50)(cid:655)(cid:273)(cid:62)(cid:63)1(cid:353)(cid:345)(cid:46)(cid:47)(cid:334)(cid:64)(cid:463)(cid:656)(cid:657)(cid:212)(cid:314)(cid:658)(cid:25)(cid:659)(cid:44)(cid:62)(cid:63)2(cid:353)(cid:345)
(cid:25)“ ”(cid:50)(cid:660)(cid:64)(cid:95)(cid:44)(cid:627)(cid:215)(cid:398)(cid:63)(cid:50).(cid:46)(cid:47)(cid:129)(cid:347)(cid:43)(cid:655)(cid:273)(cid:25)(cid:661)(cid:662)(cid:491)(cid:14)(cid:212)(cid:219)(cid:64)(cid:101)(cid:82)(cid:83) =9(cid:64) =16(cid:64) .
(cid:102)(cid:118)𝐿1(cid:119)(cid:38)(cid:232) (cid:96) (cid:25)(cid:663)(cid:105)(cid:88)___ 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐹𝐺⊥𝐴𝐷
(cid:118)2(cid:119) (cid:25)(cid:170)𝐴(cid:80)𝐹. 𝐸𝐶
𝐹𝐺
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19) 9 6
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:62)(cid:63)1(cid:64)(cid:514)(cid:170)FG(cid:97)BC(cid:98)H(cid:64)(cid:251)CE(cid:575)x(cid:64)(cid:131)E'H'(cid:575)CE(cid:575)x(cid:64)(cid:120)(cid:121)(cid:627)(cid:215)(cid:398)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:123)(cid:10)D'E'(cid:575)DC(cid:575)E'F'(cid:575)9(cid:64)
(cid:393)(cid:345)GH(cid:64)EH(cid:64)BE(cid:25)(cid:170)(cid:64)(cid:125)(cid:126) EGH EAB(cid:64)(cid:131) = (cid:64)(cid:128)(cid:123)x(cid:25)(cid:105)(cid:64)
𝐺𝐻 𝐸𝐻
(cid:137)(cid:128)(cid:102)(cid:58)(cid:38)(cid:232) (cid:171) (cid:228)FG(cid:25)△(cid:170)(cid:64)(cid:292)∽(cid:128)△(cid:102)(cid:135). 𝐴𝐵 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(1)(cid:62)𝐴(cid:63)𝐹1(cid:64)𝐸𝐶(cid:514)(cid:170)FG(cid:97)BC(cid:98)H(cid:64)
(cid:251)CE(cid:575)x(cid:64)(cid:131)E'H'(cid:575)CE(cid:575)x(cid:64)
(cid:133)(cid:627)(cid:215)(cid:398)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:123)(cid:10)D'E'(cid:575)DC(cid:575)E'F'(cid:575)9(cid:64)
H'F'(cid:575)AF(cid:575)9(cid:664)x(cid:64)
∴AD(cid:575)BC(cid:575)16(cid:64)
∵DF(cid:575)16−(cid:118)9(cid:664)x(cid:119)(cid:575)7−x(cid:64)
(cid:137)∴ C'D'(cid:575)DF(cid:575)7−x(cid:575)F'G'(cid:64)
FG(cid:575)7−x(cid:64)
∴GH(cid:575)9−(cid:118)7−x(cid:119)(cid:575)2(cid:664)x(cid:64)EH(cid:575)16−x−(cid:118)9(cid:664)x(cid:119)(cid:575)7−2x(cid:64)
∴EH AB(cid:64)
∴ E∥GH EAB(cid:64)
∴△ ∽△
= (cid:64)
𝐺𝐻 𝐸𝐻
∴𝐴𝐵 𝐵𝐸2
= (cid:64)
9
+𝑥 7−2𝑥
(cid:135)∴ (cid:123)x(cid:575) 16 1 − (cid:665) 𝑥 31(cid:118)(cid:666)(cid:119)(cid:64) (cid:171) (cid:228)FG
AF=9+x=10(cid:64)EC=1(cid:64)(cid:292)A𝐴F𝐹-EC=𝐸9𝐶
(cid:292)∴ (cid:106)(cid:107)(cid:138)(cid:10)9;
(2)(cid:133)(cid:118)1(cid:119)(cid:123)FG(cid:575)7−x =7-1=6.
(cid:15)(cid:99)(cid:223)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:63)(cid:50)(cid:25)(cid:659)(cid:47)(cid:64)(cid:627)(cid:215)(cid:398)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:53)(cid:50)(cid:171)(cid:74)(cid:49)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:171)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:229)(cid:59)(cid:3)(cid:83)(cid:164)(cid:64)(cid:652)(cid:667)(cid:175)(cid:460)
(cid:54)(cid:476)(cid:28)(cid:20)(cid:550)(cid:42)(cid:138)(cid:163)(cid:11)(cid:28)(cid:20)(cid:413)(cid:415)(cid:64)(cid:668)(cid:158)(cid:175)(cid:163)(cid:50)(cid:184)(cid:235)(cid:25)(cid:236)(cid:162)(cid:64)(cid:265)(cid:196)(cid:175)(cid:163)(cid:11)(cid:236)(cid:162)(cid:237)(cid:238)(cid:65)(cid:196)(cid:54)(cid:28)(cid:20)(cid:43)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:669)(cid:105)(cid:100)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)7-3(cid:19)(cid:67)(cid:78)(cid:149)(cid:396)(cid:670)(cid:96)(cid:67)(cid:78)(cid:256)(cid:396)(cid:229)(cid:50)(cid:660)(cid:340)(cid:368)(cid:59)(cid:66)(cid:64)(cid:584)(cid:336)(cid:25)(cid:50)(cid:660)(cid:62)(cid:63)(cid:353)(cid:345)(cid:64)(cid:173)(cid:43)(cid:215)(cid:49)(cid:38)AC BD(cid:100)(cid:82)(cid:83)(cid:584)
(cid:336)(cid:25)(cid:215)(cid:113)(cid:216)(cid:84)(cid:217)(cid:138)1(cid:10)3(cid:64)(cid:149)(cid:396)(cid:670)(cid:77)(cid:172)(cid:215)(cid:49)(cid:38)(cid:25)(cid:170)(cid:108)(cid:405)(cid:138)12cm(cid:94)14cm(cid:100) ⊥
(cid:118)1(cid:119)(cid:149)(cid:396)(cid:670)(cid:25)(cid:71)(cid:652)(cid:88)(cid:512)(cid:513)(cid:211)
(cid:118)2(cid:119)(cid:62)(cid:356)(cid:65)(cid:256)(cid:396)(cid:670)(cid:51)(cid:671)(cid:251)(cid:67)(cid:78)(cid:104)(cid:52)(cid:215)(cid:49)(cid:166)(cid:99)(cid:25)(cid:385)(cid:386)(cid:97)(cid:672)(cid:50)(cid:25)(cid:628)(cid:673)(cid:674)(cid:64)(cid:207)(cid:208)(cid:459)(cid:513)(cid:532)(cid:32)(cid:512)(cid:170)(cid:25)(cid:675)(cid:676)(cid:211)(cid:118)(cid:212)(cid:439)(cid:677)
(cid:662)(cid:119)
(cid:118)3(cid:119)(cid:256)(cid:396)(cid:670)(cid:224)(cid:32)(cid:678)(cid:267)(cid:273)(cid:679)(cid:680)(cid:64)(cid:127)(cid:678)(cid:267)(cid:273)(cid:88)(cid:351)(cid:67)(cid:635)(cid:201)(cid:91)(cid:679)(cid:680)(cid:222)(cid:78)(cid:396)(cid:670)(cid:25)(cid:53)(cid:50)(cid:678)(cid:267)(cid:273)(cid:118)(cid:62)(cid:63)(cid:43)(cid:681)(cid:38)(cid:353)(cid:345)(cid:119)(cid:46)(cid:47)
(cid:24)(cid:241)(cid:25)(cid:64)(cid:207)(cid:208)(cid:351)(cid:174)(cid:78)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:24)(cid:241)(cid:682)(cid:683)(cid:212)(cid:32)(cid:25)(cid:678)(cid:267)(cid:273)(cid:25)(cid:71)(cid:652)(cid:88)(cid:512)(cid:513)(cid:211)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(1)84(cid:118)cm(cid:119)2;(2) 78cm;(3) 756(cid:118)cm(cid:119)2
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:71)(cid:652)(cid:7)(cid:140)(cid:218)(cid:140)(cid:219)(cid:220)(cid:137)(cid:128)(cid:103)
(cid:118)2(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:123)(cid:124)A′C′=3AC=42cm(cid:64)(cid:66)(cid:117)B′D′=3BD=36cm(cid:64)(cid:98)(cid:88)(cid:123)(cid:124)(cid:184)(cid:185)(cid:103)
(cid:118)3(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:53)(cid:50)(cid:94)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:71)(cid:652)(cid:7)(cid:140)(cid:137)(cid:128)(cid:123)(cid:124)(cid:184)(cid:185)(cid:100)
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:118)1(cid:119) AC BD(cid:64)
∵ ⊥1 1
(cid:149)(cid:396)(cid:670)(cid:25)(cid:71)(cid:652)S(cid:575) AC•BD(cid:575) ×12×14(cid:575)84(cid:118)cm(cid:119)2(cid:103)
2 2
∴(cid:118)2(cid:119) (cid:149)(cid:396)(cid:670)(cid:96)(cid:256)(cid:396)(cid:670)(cid:50)(cid:660)(cid:340)(cid:368)(cid:59)(cid:66)(cid:64)
(cid:684)(cid:251)∵(cid:256)(cid:396)(cid:670)(cid:25)(cid:174)(cid:78)(cid:166)(cid:99)(cid:138)A′(cid:64)B′(cid:64)C′(cid:64)D′(cid:64)
∴ ABCD A′B′C′D′(cid:64)
∴△(cid:584)(cid:336)(cid:25)(cid:215)∽(cid:113)△(cid:216)(cid:84)(cid:217)(cid:138)1(cid:10)3(cid:64)
∵A′C′(cid:575)3AC(cid:575)42cm(cid:64)
∴(cid:66)(cid:117)B′D′(cid:575)3BD(cid:575)36cm(cid:64)
(cid:459)(cid:513)(cid:532)(cid:32)42+36(cid:575)78cm(cid:25)(cid:675)(cid:676)(cid:103)
(cid:118)∴ 3(cid:119)(cid:351)(cid:174)(cid:78)(cid:49)(cid:46)(cid:47)(cid:24)(cid:241)(cid:682)(cid:683)(cid:212)(cid:32)(cid:25)(cid:678)(cid:267)(cid:273)(cid:25)(cid:71)(cid:652)(cid:575)(cid:53)(cid:50)(cid:25)(cid:71)(cid:652)﹣(cid:256)(cid:396)(cid:670)(cid:25)(cid:71)(cid:652)(cid:575)42×36﹣9×84(cid:575)756(cid:118)cm(cid:119)2(cid:100)
(cid:15)(cid:99)(cid:223)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:88)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:100)
【题型8 三角形中内接矩形】
(cid:15)(cid:61)8(cid:19)(cid:118)24-25(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:378)(cid:187)(cid:685)(cid:297)·(cid:419)(cid:232)(cid:177)(cid:328)(cid:119)(cid:635)(cid:539)(cid:686)(cid:76)(cid:67)(cid:687)(cid:62) (cid:25)(cid:331)(cid:49)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:443)(cid:676)(cid:64)(cid:173)(cid:43) =120mm
(cid:64)(cid:79) =80mm(cid:64)(cid:635)(cid:688)(cid:686)(cid:162)(cid:337)(cid:584)(cid:610)(cid:475)(cid:44)(cid:53)(cid:50)(cid:689)(cid:690) (cid:64)(cid:284)(cid:67)(cid:216)△(cid:65)𝐴𝐵𝐶(cid:72)(cid:64)(cid:173)(cid:339)(cid:77)(cid:78)(cid:166)(cid:99)(cid:108)(cid:405)(cid:65)(cid:216)𝐵𝐶 (cid:171)
(cid:72)(cid:64)𝐴𝐷(cid:96) (cid:97)(cid:98)(cid:99)E(cid:100) 𝑃𝑄𝑀𝑁 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝑃𝑁 𝐴𝐷
(1)(cid:193)(cid:99)P(cid:373)(cid:91)(cid:138) (cid:43)(cid:99)(cid:195)(cid:64) =___________
(2)(cid:193)(cid:174)(cid:216)(cid:50) 𝐴𝐵(cid:138)(cid:90)(cid:237)(cid:50)(cid:195)𝑀(cid:64)𝑄(cid:102)(cid:58)(cid:165)(cid:78)(cid:689)(cid:690)(cid:25)(cid:216)(cid:170)(cid:103)
(3)(cid:63)2(cid:64)(cid:62)(cid:356)𝑃𝑄(cid:337)𝑀(cid:165)𝑁(cid:687)(cid:675)(cid:676)(cid:50)(cid:660)(cid:691)(cid:138)Rt (cid:25)(cid:285)(cid:274)(cid:64)(cid:82)(cid:83) =90°(cid:64) =80mm(cid:64) =60mm(cid:64)(cid:224)(cid:337)(cid:584)(cid:610)
(cid:475)(cid:44)(cid:67)(cid:78)(cid:50)(cid:660)(cid:138)(cid:69)(cid:36)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:25)(cid:475)△(cid:690)𝐴𝐵(cid:64)𝐶(cid:284) (cid:65) (cid:72)(cid:64)∠𝐴P(cid:171)N(cid:77)(cid:99)𝐴(cid:108)𝐵(cid:405)(cid:65) (cid:64) 𝐴(cid:72)𝐶(cid:64)(cid:95) =80mm(cid:64)
(cid:102)(cid:58)(cid:69)(cid:36)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:25)(cid:71)(cid:652)𝑃𝑄(cid:100)𝑀𝑁 𝑀𝑄 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑃𝑁
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(1)60m𝑃m𝑄𝑀𝑁
(2)48mm
(3)768mm
2
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:692)(cid:361)(cid:29)(cid:30)(cid:665)(cid:74)(cid:464)(cid:26)(cid:27)(cid:55)(cid:265)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:100)
(cid:118)1(cid:119)(cid:120)(cid:121) (cid:64)(cid:123)(cid:124) (cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:128)(cid:123)(cid:124)(cid:106)(cid:107)(cid:103)
𝑃𝑁∥𝐵𝐶 △𝐴𝑃𝑁∽△𝐴𝐵𝐶(cid:118)2(cid:119)(cid:251)(cid:90)(cid:237)(cid:50)(cid:25)(cid:216)(cid:170)(cid:138) mm (cid:64)(cid:120)(cid:121) (cid:64)(cid:123)(cid:124) (cid:64)(cid:123)(cid:124)(cid:215)(cid:113)(cid:79)(cid:84)(cid:217)(cid:229)(cid:98)(cid:59)(cid:60)(cid:217)(cid:64) =
𝑃𝑁
𝑎 𝑃𝑁∥𝐵𝐶 △𝐴𝑃𝑁∽△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶
(cid:64)(cid:121)(cid:372)(cid:102)(cid:135)(cid:137)(cid:128)(cid:103)
𝐴𝐸
𝐴𝐷
(cid:118)3(cid:119)(cid:129)(cid:99) (cid:130) (cid:98) (cid:64)(cid:97) (cid:98) (cid:64)(cid:66)(cid:117)(cid:128)(cid:125) (cid:64) (cid:64)(cid:123)(cid:124) = (cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)
𝐴𝐸 𝑃𝑁
(cid:94)(cid:71)(cid:652)(cid:238)(cid:102)𝐴(cid:58)𝐴𝐷 = ⊥ 1 𝐵 0 𝐶 0m 𝐷 m(cid:64) 𝑃𝑁 =48 𝐸 mm(cid:64)(cid:351)(cid:127)(cid:102)(cid:58)△𝐴𝑃𝑁 = ∽ 9 △ .6m 𝐴 m 𝐵𝐶(cid:64)(cid:131)𝐴𝐸⊥𝑃𝑁 𝐴 = 𝐷 𝐵𝐶 =768mm (cid:100)
平行四边形
2
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)𝐵(cid:135)𝐶(cid:10) (cid:174)(cid:216)(cid:50)𝐴𝐷 (cid:138)(cid:53)(cid:50)(cid:64) 𝐷𝐸 𝑆 𝑃𝑄𝑀𝑁 𝑃𝑁⋅𝐷𝐸
(cid:64) = ∵(cid:64) 𝑃𝑄𝑀𝑁
∴𝑃𝑁∥𝐵𝐶 𝑄𝑀 𝑃(cid:64)𝑁
∴△𝐴𝑃𝑁∽△𝐴𝐵𝐶
= (cid:64)
𝑃𝑁 𝐴𝑃
∴ 𝐵(cid:138)𝐶 𝐴 (cid:43) 𝐵 (cid:99)(cid:64)
∵𝑃 𝐴𝐵1
= (cid:64)
2
𝐴𝑃
∴ 𝐴𝐵1
= (cid:64)
120 2
𝑃𝑁
= =60(mm)(cid:103)
(cid:292)∴(cid:106)𝑄𝑀(cid:107)(cid:138)𝑃(cid:10)𝑁60mm(cid:103)
(cid:118)2(cid:119)(cid:135)(cid:10) (cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:138)(cid:90)(cid:237)(cid:50)(cid:64)
(cid:64)∵ = 𝑃=𝑄𝑀𝑁(cid:64)
∴(cid:251)𝑃(cid:90)𝑄∥(cid:237)𝐵𝐶(cid:50)(cid:25)𝑃(cid:216)𝑄(cid:170)(cid:138)𝑃𝑁mm𝐸(cid:64)𝐷(cid:131) = = = mm(cid:64)
(cid:64) 𝑎 𝑃𝑄 𝑃𝑁 𝐸𝐷 𝑎
∵𝑃𝑁∥𝐵𝐶 (cid:64)
∴△𝐴𝑃𝑁∽△𝐴𝐵𝐶
= (cid:64)
𝑃𝑁 𝐴𝐸
∴ 𝐵𝐶 𝐴𝐷
= (cid:64)
120 80
𝑎 80−𝑎
(cid:135)∴(cid:123) =48(cid:64)
(cid:165)(cid:78)𝑎(cid:689)(cid:690)(cid:25)(cid:216)(cid:170)(cid:138)48mm(cid:103)
∴(cid:118)3(cid:119)(cid:135)(cid:10)(cid:129)(cid:99) (cid:130) (cid:98) (cid:64)(cid:97) (cid:98) (cid:64)(cid:62)(cid:63)(cid:353)(cid:345)(cid:10)
𝐴 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 𝐷 𝑃𝑁 𝐸(cid:66)(cid:117)(cid:128)(cid:125) (cid:64) (cid:64)
△𝐴𝑃𝑁∽△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐸⊥𝑃𝑁
= (cid:64)
𝐴𝐸 𝑃𝑁
(cid:65)∴R𝐴t𝐷 𝐵𝐶 (cid:43)(cid:64) =90°(cid:64) =80mm(cid:64) =60mm(cid:64)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 𝐴𝐵 𝐴𝐶
= + =100mm(cid:64)
2 2
∴ 𝐵𝐶 𝐴1𝐵 𝐴𝐶 1
= = (cid:64)
2 2
∵ 𝑆Δ𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷⋅𝐵𝐶 𝐴𝐶⋅𝐴𝐵
= =48mm(cid:64)
𝐴𝐵⋅𝐴𝐶
∴ 𝐴𝐷= 𝐵𝐶 = (cid:64)
∴𝐴𝐸 𝐴𝐷−8𝐷0𝐸 48−𝐷𝐸
= (cid:64)
48 100
48−𝐷𝐸
∴ =9.6(cid:64)
∴𝐷𝐸
= =80×9.6=768(mm )(cid:64)
平行四边形
2
∴ 𝑆 𝑃𝑄𝑀𝑁 𝑃𝑁⋅𝐷𝐸
(cid:69)(cid:36)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:25)(cid:71)(cid:652)(cid:138)768mm (cid:100)
2
(cid:15)(cid:139)(cid:140)8-1(cid:19)𝑃(cid:118)𝑄𝑀24𝑁-25(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:186)(cid:187)(cid:296)(cid:605)·(cid:419)(cid:232)(cid:177)(cid:328)(cid:119)(cid:693)(cid:142)(cid:241)(cid:64)(cid:368)(cid:305)(cid:569)(cid:70)(cid:652)(cid:694)(cid:327)(cid:36)(cid:266)(cid:267)(cid:168)(cid:335)(cid:117)(cid:303)(cid:64)(cid:337)(cid:695)(cid:433)(cid:266)(cid:267)
(cid:696)(cid:455)(cid:697)(cid:698)(cid:130)(cid:138)(cid:699)(cid:700)(cid:243)(cid:309)(cid:50)(cid:57)(cid:94)(cid:455)(cid:482)(cid:701)(cid:244)(cid:702)(cid:25)(cid:314)(cid:224)(cid:412)(cid:703)(cid:64)(cid:17)(cid:11)(cid:466)(cid:704)(cid:171)(cid:235)(cid:117)(cid:705)(cid:706)(cid:64)(cid:212)(cid:707)(cid:708)(cid:42)(cid:481)(cid:455)(cid:697)(cid:698)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:325)
(cid:309)(cid:224)(cid:351)(cid:67)(cid:687)Rt (cid:25)(cid:243)(cid:309)(cid:266)(cid:70)(cid:72)(cid:704)(cid:58)(cid:67)(cid:687)(cid:53)(cid:50) (cid:615)(cid:709)(cid:710)(cid:100)(cid:82)(cid:83) =90°(cid:64) =160m(cid:64) =120m(cid:64)
(cid:224)(cid:102)(cid:53)(cid:50)(cid:709)(cid:710)(cid:25)△(cid:170)𝐴𝐵(cid:96)𝐶(cid:507)(cid:25)(cid:217)(cid:138)2:1(cid:64)(cid:95)(cid:520)(cid:170)(cid:216)(cid:65) 𝐸(cid:72)𝐹𝐺(cid:64)𝐻(cid:99)G(cid:171)F(cid:108)(cid:405)(cid:65)∠𝐴 (cid:171) (cid:72)𝐴(cid:64)𝐵(cid:353)(cid:704)(cid:58)(cid:25)(cid:53)𝐴(cid:50)𝐶(cid:709)(cid:710)(cid:25)(cid:170)
(cid:94)(cid:507)(cid:569)(cid:88)(cid:512)(cid:513)(cid:211) 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
4800 2400
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:53)(cid:50)(cid:25)(cid:170)(cid:138) m(cid:64)(cid:507)(cid:138) m
49 49
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:64)(cid:129)(cid:99) (cid:130) (cid:97) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:97) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:32)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:102)(cid:58) (cid:25)
(cid:170)(cid:64)(cid:132)(cid:125)(cid:126) (cid:64)(cid:351)(cid:127)(cid:102)(cid:58) (cid:103)(cid:293)𝐴(cid:198)(cid:125)𝐴𝑁(cid:126)⊥𝐵𝐶 𝐻𝐹 𝑀(cid:64)(cid:251)𝐵𝐶 = (cid:64)𝑁(cid:131) = (cid:64)(cid:133)(cid:53)(cid:50)𝐵𝐶(cid:25)
(cid:170)(cid:96)(cid:507)(cid:25)(cid:217)(cid:138)△2𝐴:1𝐵(cid:128)𝑁(cid:83)∽△𝐶𝐵=𝐴 (cid:64)(cid:120)(cid:121)(cid:59)(cid:60)𝐴𝑁(cid:218)(cid:217)(cid:61)(cid:140)(cid:102)(cid:135)△(cid:137)𝐴(cid:128)𝐻(cid:64)𝐹∽(cid:180)△(cid:707)𝐴(cid:48)𝐵(cid:49)𝐶 (cid:50)(cid:59)𝐸(cid:60)𝐹(cid:64)(cid:343)𝑥 (cid:218)(cid:58)𝑀(cid:217)𝑁(cid:61)(cid:140)𝑥(cid:88)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)
(cid:183)(cid:100) 𝐻𝐹 2𝑥
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:129)(cid:99) (cid:130) (cid:97) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:97) (cid:98)(cid:99) (cid:100)
𝐴 𝐴𝑁⊥𝐵𝐶 𝐻𝐹 𝑀 𝐵𝐶 𝑁=90°(cid:64)
∵∠𝐵𝐴𝐶
= (cid:64) = + =200m(cid:64)
2 2
∴∠𝐵𝑁=𝐴 (cid:64)∠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
∵∠𝐵 ∠𝐵 (cid:64)
∴△𝐴𝐵𝑁∽△𝐶𝐵𝐴
=
𝐴𝑁 𝐴𝐵
∴ 𝐴𝐶 𝐵𝐶
×
= =96m(cid:64)
𝐴𝐶 𝐴𝐵
∴𝐴(cid:174)𝑁(cid:216)(cid:50) 𝐵𝐶 (cid:88)(cid:53)(cid:50)(cid:64)
∵ 𝐸(cid:64)𝐹𝐺𝐻
∴𝐸𝐹∥𝐻𝐷= (cid:64) = (cid:100)
∴∠𝐴𝐻𝐹 ∠𝐵 ∠(cid:100)𝐴𝐹𝑀 ∠𝐶
∴△𝐴𝐻𝐹∽△𝐴𝐵𝐶
= (cid:100)
𝐴𝑀 𝐻𝐹
(cid:251)∴ 𝐴𝑁= 𝐵 (cid:64) 𝐶 (cid:131) = (cid:64)(cid:133)(cid:53)(cid:50)(cid:25)(cid:170)(cid:96)(cid:507)(cid:25)(cid:217)(cid:138)2:1(cid:128)(cid:83) = (cid:100)
𝐸𝐹 𝑥 𝑀𝑁 𝑥 𝐻𝐹 2𝑥
= (cid:100)
96 200
96−𝑥 2𝑥
2400
(cid:135)(cid:123) = (cid:100)
49
𝑥 4800
= (cid:100)
49
∴2𝑥 4800 2400
(cid:106)(cid:10)(cid:53)(cid:50)(cid:25)(cid:170)(cid:138) m(cid:64)(cid:507)(cid:138) m(cid:100)
49 49
(cid:15)(cid:139)(cid:140)8-2(cid:19)(cid:118)24-25(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)·(cid:144)(cid:145)(cid:479)(cid:480)·(cid:148)(cid:189)(cid:119)(cid:711)(cid:712)(cid:576)(cid:313)(cid:88)(cid:591)(cid:713)(cid:714)(cid:404)(cid:282)(cid:98)(cid:90)(cid:603)(cid:713)(cid:714)(cid:350)(cid:282)(cid:283)(cid:195)(cid:118)(cid:62)(cid:63)1(cid:119)(cid:64)(cid:173)
(cid:37)(cid:38)(cid:715)(cid:712)(cid:265)(cid:505)(cid:716)(cid:127)(cid:212)(cid:225)(cid:74)(cid:52)(cid:408)(cid:409)(cid:124)(cid:25)(cid:207)(cid:167)(cid:108)(cid:313)(cid:717)(cid:64)(cid:718)(cid:719)(cid:35)(cid:295)(cid:711)(cid:712)(cid:576)(cid:313)(cid:64)(cid:225)(cid:76)(cid:519)(cid:718)(cid:719)(cid:97)(cid:280)(cid:720)(cid:292)(cid:168)(cid:210)(cid:64)(cid:699)(cid:79)(cid:11)
(cid:210)(cid:721)(cid:722)(cid:225)(cid:723)(cid:100)(cid:149)(cid:126)(cid:65)(cid:11)(cid:328)(cid:175)(cid:97)(cid:280)(cid:367)(cid:368)(cid:83)(cid:164)(cid:198)(cid:64)(cid:215)(cid:711)(cid:712)(cid:576)(cid:313)(cid:724)(cid:210)(cid:175)(cid:400)(cid:401)(cid:100)(cid:62)(cid:63)2(cid:64)(cid:88)(cid:279)(cid:725)(cid:726)(cid:25)(cid:67)(cid:78)(cid:711)(cid:712)(cid:576)(cid:313)(cid:25)
(cid:345)(cid:122)(cid:63)(cid:64) (cid:138)(cid:713)(cid:714)(cid:404)(cid:25)(cid:576)(cid:313)(cid:64)(cid:713)(cid:714)(cid:404)(cid:25)(cid:397)(cid:223)(cid:99) (cid:93)(cid:96)(cid:70)(cid:71) (cid:84)(cid:85)(cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:138)1.4m(cid:64)(cid:712)(cid:507) =1.8m(cid:64)(cid:712)(cid:560)
(cid:693)(cid:60)(cid:352)(cid:44)𝐸(cid:67)𝐵(cid:78)(cid:53)(cid:50)(cid:64)(cid:95)(cid:431)(cid:422) = (cid:64)(cid:99) (cid:64)𝑃 (cid:108)(cid:405)(cid:65) 𝐵𝐸(cid:64) (cid:72)(cid:64)(cid:99) (cid:64) (cid:65) (cid:72)(cid:64)𝐴(cid:102)𝐹(cid:711)(cid:712)(cid:576)(cid:313) (cid:25)𝐹(cid:170)𝐴(cid:80)𝐶𝐷(cid:100)
3𝐷𝐹 2𝐴𝐹 𝐴 𝐹 𝑃𝐵 𝑃𝐸 𝐶 𝐷 𝐸𝐵 𝐸𝐵(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:711)(cid:712)(cid:576)(cid:313) (cid:25)(cid:170)(cid:80)(cid:138)12.6m(cid:100)
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)𝐸(cid:175)𝐵(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:94)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:53)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:178)(cid:179)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:88)(cid:135)(cid:20)
(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:100)
(cid:727)(cid:458)(cid:129) (cid:130) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:97) (cid:98)(cid:99) (cid:64)(cid:131) =1.4m(cid:64) = =90°(cid:64)(cid:133)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:88)(cid:53)(cid:50)(cid:64)
(cid:64)𝑃 𝑃𝑁⊥=𝐸𝐵 𝑁= 𝐴𝐹= 𝑀 =𝑃9𝑁0°(cid:64)(cid:351)(cid:127)(cid:125)(cid:126)∠𝑃(cid:174)𝑁(cid:216)𝐶 (cid:50)∠𝑃𝑁𝐷(cid:88)(cid:53)(cid:50)(cid:64)(cid:292)(cid:76) 𝐹=𝐴𝐶𝐷 =1.2m(cid:64)
𝐴(cid:280)𝐹(cid:129)∥𝐶(cid:38)𝐷(cid:232)∠(cid:94)𝐹(cid:663)𝐷𝐶(cid:123)(cid:58)∠𝐷𝐹=𝐴 0.2∠m𝐹(cid:64)𝐴𝐶(cid:293)(cid:198)∠(cid:125)𝐴𝐶(cid:126)𝐷 (cid:64)(cid:289)(cid:198)(cid:133)𝑀(cid:59)𝑁(cid:60)𝐷(cid:48)𝐹(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:137)𝐷(cid:128)𝐹(cid:102)(cid:135)𝑁(cid:100)𝑀
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:62)(cid:63)𝑃(cid:64)𝑀(cid:129) (cid:130) (cid:98)(cid:99) (cid:64)△(cid:97)𝑃𝐴𝐹∽(cid:98)△(cid:99)𝑃𝐵(cid:64)𝐸
𝑃 𝑃𝑁⊥𝐸𝐵 𝑁 𝐴𝐹 𝑀
=1.4m(cid:64) = =90°(cid:64)
∴𝑃𝑁 = (cid:64)∠𝑃𝑁=𝐶1.8∠m𝑃(cid:64)𝑁𝐷
∵3𝐷𝐹=12.2𝐴m𝐹(cid:64)𝐴𝐹
∴(cid:174)𝐷𝐹(cid:216)(cid:50) (cid:88)(cid:53)(cid:50)(cid:64)
∵ (cid:64)𝐹𝐴𝐶𝐷 = = = =90°(cid:64)
∴𝐴𝐹∥𝐶𝐷=∠𝐹𝐷𝐶 =∠𝐷𝐹𝐴 =∠90𝐹°𝐴(cid:64)𝐶 ∠𝐴𝐶𝐷
∴(cid:174)∠𝑃(cid:216)𝑁(cid:50)𝐷 ∠𝐹𝐷(cid:88)𝐶 (cid:53)∠(cid:50)𝐷(cid:64)𝐹𝐴
∴ = 𝑀𝑁=𝐷𝐹1.2m(cid:64)
∴𝐷𝐹 =𝑁𝑀 = =0.2(m)(cid:64)
∴𝑃𝑀 𝑃(cid:64)𝑁−𝑀𝑁 (cid:64)1.4−1.2
∵𝐴𝐹∥𝐶𝐷 (cid:64)𝑃𝑁⊥𝐸𝐵 (cid:64)
∴𝑃𝑀⊥𝐴𝐹 △𝑃𝐴𝐹∽△𝑃𝐵𝐸
= (cid:64)
𝐴𝐹 𝑃𝑀
∴𝐵 1. 𝐸 8 0 𝑃 . 𝑁 2
= (cid:64)
1.4
∴𝐵𝐸 =12.6(m)(cid:64)
∴𝐵𝐸(cid:711)(cid:712)(cid:576)(cid:313) (cid:25)(cid:170)(cid:80)(cid:138)12.6m(cid:100)
∴(cid:15)(cid:139)(cid:140)8-3𝐸(cid:19)𝐵(cid:118)1(cid:119)(cid:15)(cid:28)(cid:20)(cid:456)(cid:726)(cid:19)(cid:62)(cid:63) (cid:64)(cid:99)B(cid:64)C(cid:108)(cid:405)(cid:65) (cid:64) (cid:72)(cid:64) =12(cid:89)(cid:64) =20(cid:89)(cid:64) =2(cid:89)(cid:64)
=2.6(cid:89)(cid:64) =1.2(cid:89)(cid:100) ① 𝐴𝑀 𝐴𝑁 𝐴𝑀 𝐴𝑁 𝐴𝐵
𝐵𝐶(cid:456)(cid:726) 𝐴(cid:96)𝐶 (cid:88)(cid:209)(cid:59)(cid:60)(cid:343)(cid:214)(cid:126)(cid:117)(cid:133)(cid:103)
①(cid:102) △(cid:25)𝐴(cid:170)𝐵𝐶(cid:100) △𝐴𝑀𝑁
②(cid:118)2(cid:119)𝑀(cid:15)𝑁(cid:28)(cid:20)(cid:135)(cid:231)(cid:19)(cid:62)(cid:63) (cid:64)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:466)(cid:704)(cid:138)(cid:728)(cid:480)(cid:266)(cid:42)(cid:313)(cid:64)(cid:215)(cid:49)(cid:38) (cid:460)(cid:222)(cid:78)(cid:174)(cid:216)(cid:50)(cid:108)(cid:44)(cid:71)(cid:652)(cid:59)(cid:229)(cid:25)(cid:77)(cid:167)
(cid:108)(cid:64)(cid:82)(cid:83) =60(cid:89)(cid:64)(cid:174)②(cid:216)(cid:50) (cid:25)𝐴(cid:71)𝐶𝐵(cid:652)𝐷(cid:138)2400(cid:69)(cid:237)(cid:89)(cid:64)(cid:138)(cid:175)(cid:729)(cid:91)(cid:70)𝐴(cid:730)𝐵(cid:42)(cid:697)(cid:698)(cid:64)(cid:731)(cid:732)(cid:219)(cid:704)(cid:65) (cid:64) (cid:216)(cid:72)
(cid:108)(cid:405)(cid:358)(cid:116)𝐴(cid:99)𝐵E(cid:64)F(cid:64)(cid:65) (cid:216)(cid:72)𝐴(cid:358)𝐶(cid:116)𝐵𝐷(cid:99)P(cid:64)Q(cid:64)(cid:284)(cid:174)(cid:216)(cid:50) (cid:138)(cid:53)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:53)(cid:50) (cid:51)(cid:733)(cid:734)(cid:709)(cid:735)(cid:64)𝐵𝐶(cid:65)(cid:174)𝐴𝐶(cid:216)(cid:50)
(cid:642)(cid:339)(cid:313)(cid:717)(cid:733)(cid:734)(cid:736)(cid:737)(cid:64)(cid:138)𝐴(cid:175)𝐵(cid:237)(cid:508)(cid:309)(cid:482)(cid:408)(cid:528)(cid:64)(cid:219)(cid:704)(cid:65) (cid:84)(cid:85)𝐸(cid:738)𝐹𝑃(cid:67)𝑄(cid:172)(cid:149)(cid:81)(cid:64)(cid:343)(cid:284)(cid:123) 𝐸𝐹(cid:289)𝑃𝑄(cid:581)(cid:64)(cid:120)(cid:121)(cid:251)(cid:219)(cid:224)(cid:102)(cid:64)(cid:102)(cid:58)𝐴𝐶𝐵𝐷
(cid:25)(cid:289)(cid:149)(cid:105)(cid:64)(cid:343)(cid:102)(cid:58)(cid:193) (cid:289)(cid:149)(cid:195)(cid:64)(cid:709)(cid:735)(cid:733)(cid:734)(cid:313)(cid:717)(cid:25)𝐹𝑄(cid:71)(cid:652)(cid:100) 𝐹𝑄 𝐹𝑄
𝐹𝑄
120 13 86400
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)(cid:118)1(cid:119) (cid:64)(cid:117)(cid:133)(cid:376)(cid:135)(cid:109)(cid:103) 26(cid:89)(cid:103)(cid:118)2(cid:119) (cid:64) (cid:69)(cid:237)(cid:89)(cid:100)
13 169
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:118)1(cid:119)①(cid:280)△(cid:129)𝐴𝐵(cid:77)𝐶(cid:216)∽(cid:215)△(cid:113)𝐴𝑁(cid:44)𝑀(cid:217)(cid:61)(cid:95)(cid:739)(cid:49)(cid:59)(cid:229)(cid:64)②(cid:125)(cid:126)(cid:58) (cid:103) (cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:137)
(cid:128)(cid:102)(cid:58) (cid:25)(cid:170)①(cid:103) △𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝑁𝑀 ②
(cid:118)2(cid:119)(cid:130)𝑀𝑁 (cid:97) (cid:98)(cid:99)G(cid:64)(cid:280)(cid:129)(cid:48)(cid:49)(cid:50) (cid:25)(cid:71)(cid:652)(cid:102)(cid:58) (cid:25)(cid:170)(cid:64)(cid:293)(cid:198)(cid:280)(cid:129) (cid:123)(cid:124) (cid:64)
(cid:32)(cid:234)(cid:76)n𝐶(cid:25)𝐻⊥(cid:140)𝐴(cid:34)𝐵(cid:460)(cid:532)𝐸𝐹(cid:224)(cid:25)(cid:27)(cid:393)(cid:345)(cid:58)(cid:241)(cid:64)(cid:301)(cid:65)𝐴𝐵Rt𝐶 (cid:43)(cid:64)(cid:280)𝐶𝐻(cid:129)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:123)(cid:124)(cid:67)𝐸𝐹(cid:78)∥(cid:492)𝑃(cid:537)𝑄(cid:332)(cid:163)(cid:135)△(cid:109)𝐶𝐸(cid:140)𝐹(cid:64)∽△(cid:31)𝐶(cid:32)𝐵(cid:492)𝐴
(cid:537)(cid:332)(cid:163)(cid:63)(cid:45)(cid:94)(cid:181)(cid:182)(cid:102)(cid:58)(cid:289)(cid:105)(cid:137)(cid:128)(cid:100) △𝐸𝐹𝑄
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:118)1(cid:119) (cid:64)(cid:117)(cid:133)(cid:62)(cid:24)(cid:10)
=12(cid:89)(cid:64) =①20△(cid:89)𝐴(cid:64)𝐵𝐶∽△=2𝐴(cid:89)𝑁𝑀(cid:64) =1.2(cid:89)(cid:64)
∵𝐴𝑀 1 𝐴𝑁 𝐴𝐵 𝐴𝐶
= = (cid:64)
10
𝐴𝐵 𝐴𝐶
(cid:136) ∴𝐴𝑁 𝐴 = 𝑀 (cid:64)
∵∠𝐴 ∠𝐴 (cid:64)
∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝑁𝑀 (cid:64)
②∵△𝐴𝐵𝐶∽1△𝐴𝑁𝑀
= = (cid:64)
10
𝐵𝐶 𝐴𝐶
∴𝑀𝑁 𝐴𝑀= =26(cid:89)(cid:100)
∴(cid:118)𝑀2𝑁(cid:119)(cid:62)1(cid:63)0(cid:353)𝐵𝐶(cid:345)(cid:64)(cid:130) (cid:97) (cid:98)(cid:99)G(cid:64)
= 1 𝐶𝐻 = ⊥1𝐴 × 𝐵 24 𝐸 0 𝐹 0=1200(cid:69)(cid:237)(cid:89)(cid:64)
四边形
2 2
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷
1 =1200(cid:69)(cid:237)(cid:89)(cid:64)
2
∴ 𝐴𝐵⋅𝐶𝐻
=40(cid:89)(cid:64)
∴(cid:174)𝐶𝐻(cid:216)(cid:50) (cid:138)(cid:53)(cid:50)(cid:64)
∵ 𝐸𝐹𝑃𝑄
(cid:64)
∴𝐸𝐹∥𝑃𝑄 (cid:64)
∴△𝐶𝐸𝐹∽△𝐶𝐵𝐴
= (cid:64)
𝐶𝐺 𝐸𝐹
∴𝐶𝐻 𝐴𝐵
(cid:251) = = (cid:64)(cid:131) = = (cid:64)(cid:137) = (cid:64) = = (cid:64)
40 60
𝐶𝐺 𝐸𝐹 40−𝐺𝐻 𝐸𝐹
(cid:65) 𝐶 R 𝐻 t 𝐴𝐵 (cid:43)𝑛(cid:64)(cid:133)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:123) 𝑛 = 𝐸𝐹 + 60𝑛(cid:64)𝐸𝑄 𝐺𝐻 40−40𝑛
2 2 2
△=𝐸(𝐹𝑄 ) +( ) =𝐹𝑄5200𝐸𝐹 𝐸𝑄 +1600(cid:64)
2 2 2 2
∴𝐹52𝑄00>600(cid:64)𝑛 40−40𝑛 𝑛 −3200𝑛
∵ 4 14400 120 13
(cid:193) = = = (cid:195)(cid:64) (cid:289)(cid:149)(cid:64)(cid:289)(cid:149)(cid:138) (cid:64)(cid:137) (cid:289)(cid:149)(cid:138) (cid:64)
5200×2 13 13 13
𝑏 −3200 2
∴ 𝑛 −2𝑎 −
240
𝐹𝑄
360
𝐹𝑄
(cid:372)(cid:195) = = (cid:64) = = (cid:64)
13 13
𝐸𝐹 6
=
0𝑛
=
𝐸
2
𝑄
40 ×
4
3
0
6
−
0
4
=
08𝑛6400
(cid:64)
矩形 13 13 169
∴𝑆 𝐸𝐹𝑃𝑄 𝐸𝑄⋅𝐸𝐹
120 13 86400
(cid:289)(cid:149)(cid:105)(cid:138) (cid:64)(cid:372)(cid:195)(cid:709)(cid:735)(cid:733)(cid:734)(cid:313)(cid:717)(cid:25)(cid:71)(cid:652)(cid:138) (cid:69)(cid:237)(cid:89)(cid:100)
13 169
∴𝐹𝑄
(cid:15)(cid:99)(cid:223)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:492)(cid:537)(cid:332)(cid:163)(cid:25)(cid:63)(cid:45)(cid:94)(cid:181)(cid:182)(cid:229)(cid:83)(cid:164)(cid:99)(cid:64)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:65)(cid:98)(cid:225)(cid:423)(cid:235)(cid:117)(cid:25)(cid:740)(cid:610)(cid:360)(cid:361)(cid:38)(cid:64)(cid:432)(cid:433)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:64)(cid:224)(cid:102)(cid:225)(cid:423)(cid:176)(cid:177)(cid:499)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:227)(cid:228)(cid:492)(cid:537)(cid:332)(cid:163)(cid:181)(cid:182).
【题型9 实物抽象出相似问题】
(cid:15)(cid:61)9(cid:19)(cid:62)(cid:63)(cid:88)(cid:67)(cid:78)(cid:603)(cid:376)(cid:25)(cid:246)(cid:739)(cid:25)(cid:741)(cid:71)(cid:63)(cid:64) (cid:64) (cid:393)(cid:345)(cid:246)(cid:739)(cid:25)(cid:741)(cid:71)(cid:25)(cid:77)(cid:172)(cid:216)(cid:64)(cid:99) (cid:88)(cid:550)(cid:206)(cid:627)(cid:25)(cid:282)(cid:283)(cid:64)
(cid:64)(cid:355)(cid:422)(cid:138) (cid:64) =15mm(cid:64) =2𝑂4𝐴mm𝑂(cid:64)𝐵 =10mm(cid:64)(cid:95)(cid:246)(cid:739)(cid:25)(cid:741)(cid:71)(cid:63)𝐶(cid:88)(cid:627)(cid:215)(cid:398)(cid:63)(cid:50)(cid:64)(cid:131) (cid:64) (cid:77)
𝐶(cid:99)𝐷(cid:85)⊥(cid:25)𝑂(cid:86)𝐴 (cid:87)(cid:138)(cid:118) 𝐷 (cid:119)𝐷𝐴 𝐷𝑂 𝐷𝐶 𝐴 𝐵
A(cid:100)30mm B(cid:100)32.5mm C(cid:100)60mm D(cid:100)65mm
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)A
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:64)(cid:627)(cid:215)(cid:398)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:104)(cid:52) (cid:64)(cid:514)(cid:170) (cid:97) (cid:98) (cid:64)(cid:133)
(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:123)(cid:58) =26mm(cid:64)(cid:120)(cid:121)(cid:627)(cid:215)(cid:398)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:123)(cid:58) (cid:64) = (cid:64)(cid:125)(cid:126) 𝐴𝐵 𝑂𝐶 (cid:64)𝐴𝐵(cid:133)(cid:59)𝐻(cid:60)(cid:48)
(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:219)𝑂(cid:220)𝐶(cid:137)(cid:128)(cid:123)(cid:58)(cid:106)(cid:107)(cid:100) 𝐶𝐻⊥𝐴𝐵 𝐴𝐻 𝐵𝐻 △𝑂𝐶𝐷∽△𝑂𝐴𝐻
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:104)(cid:52) (cid:64)(cid:514)(cid:170) (cid:97) (cid:98) (cid:64)
𝐴𝐵 𝑂𝐶 𝐴𝐵 𝐻
(cid:64)
(cid:65)Rt (cid:43)(cid:64) = + =26mm(cid:64)
2 2
(cid:246)(cid:739)△(cid:25)𝑂(cid:741)𝐶𝐷(cid:71)(cid:63)(cid:88)𝑂(cid:627)𝐶(cid:215)(cid:398)𝐶(cid:63)𝐷(cid:50)(cid:64)𝑂𝐷
∵ (cid:64) = (cid:64)
∴𝐶𝐻⊥𝐴=𝐵 𝐴𝐻 =𝐵9𝐻0°
∴∠𝐴𝐻𝐶 =∠𝐶𝐷𝑂(cid:64)
∵∠𝐷𝑂𝐶 ∠𝐻𝑂𝐴 (cid:64)
∴△𝑂𝐶𝐷∽△𝑂10𝐴𝐻 26
= (cid:64)(cid:137) = (cid:64)
15 24
𝐶𝐷 𝑂𝐶
∴𝐴𝐻 𝑂𝐴 𝐴𝐻 +(cid:135)(cid:123)(cid:10) =15mm(cid:64)
=𝐴𝐻 =30mm(cid:64)
(cid:292)∴𝐴(cid:348)𝐵(cid:10)A2(cid:100)𝐴𝐻
(cid:15)(cid:139)(cid:140)9-1(cid:19)(cid:62)(cid:63) (cid:64)(cid:88)(cid:210)(cid:270)(cid:43)(cid:603)(cid:376)(cid:25)(cid:481)(cid:386)(cid:742)(cid:64)(cid:743)(cid:398)(cid:629)(cid:742)(cid:64)(cid:744)(cid:173)(cid:284)(cid:32)(cid:195)(cid:64)(cid:287)(cid:745)(cid:25)(cid:742)(cid:30)(cid:228)(cid:70)(cid:71)(cid:432)(cid:44)(cid:67)(cid:78)(cid:229)(cid:500)(cid:48)
(cid:49)(cid:50)(cid:64)(cid:744)(cid:127)(cid:337)(cid:584)(cid:50) ① (cid:57)(cid:25)(cid:398)(cid:138)“(cid:481)(cid:386)(cid:742)”(cid:100)(cid:62)(cid:63) (cid:64)(cid:88)(cid:173)(cid:475)(cid:130)(cid:345)(cid:122)(cid:63)(cid:64)(cid:494)(cid:30) (cid:64) = 1 (cid:64) =0.4(cid:89)(cid:64)
3
② 𝐸𝐹∥𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐸 𝐸𝐹
(cid:131)(cid:77)(cid:742)(cid:30)(cid:746)(cid:80)B(cid:171)C(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:138) (cid:89)(cid:100)
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)1.6
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:100)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:88)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:100)
0.4
(cid:125)(cid:126) (cid:64)(cid:131) = (cid:64)(cid:137) = (cid:64)(cid:219)(cid:220)(cid:102)(cid:135)(cid:137)(cid:128)(cid:100)
𝐸𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝐸
(cid:15)(cid:134)(cid:135)△(cid:19)𝐴𝐸(cid:135)𝐹(cid:10)∽△𝐴𝐵𝐶 (cid:64) 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐸+3𝐴𝐸
∵𝐸𝐹(cid:64)∥𝐵𝐶
∴△𝐴𝐸𝐹∽△𝐴0.𝐵4𝐶
= (cid:64)(cid:137) = (cid:64)
𝐸𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝐸
∴ (cid:135)𝐵(cid:123)𝐶 (cid:64) 𝐴𝐵 =1 𝐵 .6 𝐶 (cid:64) 𝐴𝐸+3𝐴𝐸
(cid:292)(cid:106)(cid:107)𝐵(cid:138)𝐶(cid:10)1.6(cid:100)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)9-2(cid:19)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:82)(cid:83)(cid:747)(cid:34)(cid:426)(cid:427)(cid:285)(cid:71)(cid:192)(cid:72)(cid:499)(cid:206)(cid:64)(cid:747)(cid:79) =1.2m(cid:100)(cid:193) =2.5m(cid:195)(cid:64)(cid:99)B(cid:124)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:86)(cid:87)
=1.5m(cid:64)(cid:131)(cid:99)A(cid:124)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:86)(cid:87) (cid:138)(cid:118) (cid:119) 𝐴𝐵 𝐵𝐶
𝐵𝐸 𝐴𝐷
A(cid:100)2.6m B(cid:100)2.5m C(cid:100)2.46m D(cid:100)2.22m
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19)C(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:110)(cid:20)(cid:316)(cid:224)(cid:111)(cid:112)(cid:175)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:113)(cid:32)(cid:100)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:35)(cid:127)(cid:102)(cid:58) (cid:171) (cid:25)(cid:170)(cid:137)(cid:128)(cid:123)(cid:58)
(cid:25)(cid:170)(cid:100) 𝐷𝐹 𝐴𝐹
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:135)(cid:10)(cid:133)(cid:20)(cid:122)(cid:128)(cid:123)(cid:10) (cid:64)(cid:131) = = (cid:64)
(cid:64) 𝐴𝐷∥𝐸𝐵 ∠𝐶𝐹𝐷 ∠𝐴𝐹𝐵 ∠𝐶𝐵𝐸
∴△𝐶𝐷𝐹=∽△𝐶𝐸𝐵=90°(cid:64) = (cid:64)
∵∠𝐴𝐵𝐹 ∠𝐶𝐸𝐵 (cid:64) ∠𝐴𝐹𝐵 ∠𝐶𝐵𝐸
∴△𝐶𝐵𝐸∽△𝐴𝐹𝐵
= = (cid:64)
𝐵𝐸 𝐵𝐶 𝐸𝐶
∴𝐹𝐵 = 𝐴 2 𝐹 .5m 𝐴 (cid:64) 𝐵 =1.5m(cid:64)
∵𝐵𝐶= 2.5 𝐵1.𝐸5 =2m(cid:64)
2 2
∴ (cid:137) 𝐸1𝐶.5 = 2.5 = −2 (cid:64)(cid:135)(cid:123)(cid:10) =0.9(cid:64) =1.5(cid:64)
1.2
𝐹𝐵 𝐴𝐹 (cid:64) 𝐹𝐵 𝐴𝐹
∵△𝐶𝐷𝐹∽△𝐶𝐸𝐵
= (cid:64)(cid:137) = (cid:64)(cid:135)(cid:123)(cid:10) =0.96(cid:64)
1.5 2.5
𝐷𝐹 𝐶𝐹 𝐷𝐹 2.5−0.9
∴𝐵𝐸 = 𝐶𝐵 + =1.5+0.96=2.4 𝐷 6 𝐹 m(cid:100)
∴(cid:292)𝐴(cid:348)𝐷 C(cid:100)𝐴𝐹 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:139)(cid:140)9-3(cid:19)(cid:62)(cid:63)(cid:88)(cid:67)(cid:78)(cid:53)(cid:50)(cid:422)(cid:748)(cid:748)(cid:749)(cid:64) (cid:138)(cid:748)(cid:570)(cid:64) (cid:98)(cid:99)D(cid:64) = (cid:89)(cid:100)(cid:325)(cid:748)(cid:404)(cid:426) (cid:474)(cid:748)(cid:192)(cid:748)(cid:570)
(cid:35)(cid:13)(cid:64)(cid:65)Q(cid:93)(cid:644)(cid:645)(cid:453)(cid:570)(cid:64)(cid:82)(cid:83) = (cid:89)𝐴(cid:64)𝐵 = (cid:89)𝐶(cid:64)𝐷(cid:215)⊥(cid:237)𝐴(cid:570)𝐵 (cid:460)(cid:750)(cid:334)(cid:751)𝐴(cid:421)𝐵(cid:198)(cid:64)𝑎(cid:128)(cid:44)(cid:264)(cid:719)(cid:752)(cid:25)𝐶(cid:753)𝐷(cid:754)(cid:256)(cid:359)(cid:138) 𝐴𝐵
(cid:89)(cid:103)(cid:372)(cid:195)(cid:570)(cid:460)(cid:247)(cid:65)(cid:635)(cid:49) 𝐵(cid:51)𝐷(cid:64)(cid:751)3(cid:421)𝑎(cid:750)(cid:334)𝑄𝐷 (cid:95)3(cid:355)𝑎 (cid:74)(cid:98) (cid:35)(cid:36)(cid:719)(cid:752)(cid:64) (cid:43)(cid:99)(cid:96) (cid:86)(cid:87) (cid:89)(cid:195)(cid:64)(cid:201)0(cid:91).25(cid:225)𝑎
(cid:44)(cid:264)(cid:719)(cid:752)(cid:100) ∠𝐴𝑄𝐵 𝑀𝑁 𝐴𝑄 𝑀𝑁 𝐴𝐵
37
(cid:15)(cid:106)(cid:107)(cid:19) /
20 20
37𝑎
(cid:15)(cid:108)(cid:109)(cid:19)(cid:129)𝑎(cid:99)B(cid:130) (cid:64)(cid:125)(cid:126) (cid:64)(cid:130) (cid:64) (cid:64) (cid:64)(cid:637)(cid:537)(cid:125)(cid:126)
𝐵𝐸⊥𝐴𝑄 △𝐴𝐸𝐵∽△𝐴𝐷𝑄 𝑀𝐾∥𝐴𝐷 𝐻𝐺∥𝐴𝐷 𝐺𝐹⊥𝐴𝐷(cid:64) (cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:181)(cid:182)(cid:137)(cid:128)(cid:102)(cid:135)(cid:100)
(cid:15)△(cid:134)𝐴𝐵(cid:135)𝑄(cid:19)∽(cid:135)△(cid:10)𝑀(cid:129)𝐾𝑄(cid:99)B△(cid:130)𝐻𝑁𝐺∽△(cid:64)𝑀𝑁𝐾
𝐵𝐸⊥𝐴𝑄
(cid:64) (cid:64)
∵𝐵𝐸⊥𝐴=𝑄 𝐶𝐷⊥=𝐴𝐵90°(cid:64)
(cid:136)∴∠𝐴 𝐸𝐵 ∠=𝐴𝐷𝑄 (cid:64)
∵ ∠𝐸𝐴𝐵 ∠𝐷𝐴(cid:64)𝑄
∴△𝐴𝐸𝐵∽△𝐴𝐷𝑄
= (cid:64)
𝐴𝐵 𝐵𝐸
∴𝐴𝑄 𝐷𝑄
= + = + = (cid:64) = (cid:64)
∵𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝑎 3𝑎 4𝑎 𝐷𝑄 3𝑎
= + = (cid:64) = + =3 2 (cid:64)
2 2 2 2
∴𝐴𝑄 𝐴𝐷 𝐷𝑄 5𝑎 𝐵𝑄 𝐵𝐷 𝐷𝑄 𝑎
= (cid:64)
𝑎 𝐵𝐸
∴5𝑎 3𝑎
= (cid:64)
5
3𝑎
∴𝐵𝐸
= = (3 2 ) = (cid:64)
2 2 2 3 5 𝑎 2 21 5 𝑎
(cid:62)∴(cid:63)𝐸𝑄(cid:64)(cid:130) 𝐵𝑄 −𝐵(cid:64)𝐸 (cid:64) 𝑎 − (cid:64)
𝑀𝐾∥𝐴𝐷 𝐻𝐺∥𝐴𝐷 𝐺𝐹⊥𝐴𝐷(cid:64) (cid:64)
∵𝐵𝐸⊥𝐴𝑄(cid:64) 𝑀𝑁⊥𝐴𝑄
∴𝐵𝐸∥𝑀𝑁 (cid:64)
∴△𝐵𝐸𝑄∽△𝑁𝑀𝑄
= = (cid:64)
4
𝑎
∵𝑀𝑁 0.25𝑎 12
= = = 5 = (cid:64)
3𝑎 5
𝐵𝐸 𝐸𝑄 𝐵𝑄 4
𝑎
∴𝑀𝑁 𝑀𝑄 𝑁𝑄
= = 5 = (cid:64) = =3 2 = 5 2 (cid:64)
12 2112𝑎 4 12 12 4
𝐸5𝑄 5 7𝑎 𝐵5𝑄 5 𝑎 𝑎
∴𝑀𝑄 𝑁𝑄
(cid:64)
∵𝑀𝐾∥𝐴𝐷 (cid:64)
∴△𝐴 = 𝐵𝑄∽△ = 𝑀𝐾 = 𝑄3 2 (cid:64)
𝐴𝑄 𝐵𝑄 54𝑎 𝑎
7𝑎
∴𝑀𝑄 𝐾𝑄 𝐾𝑄
21 2
= (cid:64)
20
𝑎
∴𝐾𝑄
= =5 2 21 2 = 2 (cid:64)
4 20 5
𝑎 𝑎 𝑎
∴𝑁𝐾 𝑁 (cid:64) 𝑄−𝐾𝑄 (cid:64) −
∵𝑀𝐾∥𝐴𝐷(cid:64)𝐻𝐺∥𝐴𝐷
∴𝑀𝐾∥𝐺𝐻 (cid:64)
∴△𝐻𝑁𝐺∽△𝑀𝑁𝐾
= (cid:64)
𝐻𝑁 𝑁𝐺
∴𝑀𝑁 𝑁𝐾
= 1 (cid:64)
2
∵𝐻𝑁 𝑀𝑁
= 1 = 1 × 2 = 2 (cid:64)
2 2 5 10
𝑎 𝑎
∴𝑁𝐺 𝑁𝐾
= =3 2 5 2 = 7 2 (cid:64)
4 4
𝑎 𝑎
∵𝐵𝑁 𝐵𝑄−𝑁𝑄 𝑎−
= + =7 2 + 2 = 37 2 (cid:64)
4 10 20
𝑎 𝑎 𝑎
∴𝐵 𝐺 = 𝐵𝑁(cid:64)𝑁𝐺 = (cid:64) (cid:64)
∵ 𝐵𝐷 3=𝑎 𝑄𝐷 =34𝑎5°(cid:64)𝐶𝐷⊥𝐴𝐵
∴ ∠𝑄𝐵𝐷 (cid:64)∠𝐵𝑄𝐷
∵𝐺𝐹⊥ = 𝐴37𝐷2 × 2= 37 (cid:64)
20 2 20
𝑎
∴𝐹𝐺 𝑎
37
(cid:292)(cid:106)(cid:107)(cid:138)(cid:10) .
20
(cid:15)(cid:99)(cid:223)(cid:19)(cid:110)(cid:20)𝑎(cid:316)(cid:224)(cid:111)(cid:112)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:180)(cid:116)(cid:96)(cid:181)(cid:182)(cid:64)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:229)(cid:64)(cid:280)(cid:129)(cid:740)(cid:610)(cid:360)(cid:361)(cid:38)(cid:432)(cid:433)(cid:59)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:135)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:183)(cid:100)
