文档文本内容
专题 1.5 全等三角形的性质（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:19)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:19)............................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:25)(cid:38)(cid:19)................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:19)......................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:42)(cid:41)(cid:19)..............................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:43)(cid:44)(cid:19)..............................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:19)..........................................................................................................18
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:49)(cid:50)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)..................................................................................................................................22
知识点1 全等三角形 +
A
A
科
全
★
1. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:51)(cid:3)(cid:28)(cid:29) 众 号
公
注
关
，
(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:22)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:23)源(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:58)(cid:59)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:67)(cid:61)(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:68)(cid:58)(cid:59)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:67)(cid:61)
资
辅
教
(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:25)(cid:58)(cid:59)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:60)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)
(cid:22)(cid:23)(cid:73)(cid:74)(cid:9)“ ”(cid:69)(cid:70)(cid:67)(cid:75)(cid:76)“(cid:22)(cid:23)(cid:77)”(cid:60)
(cid:69)(cid:70)(cid:52)(cid:53)(cid:24)(cid:25)≌(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:78)(cid:67)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:65)(cid:66)(cid:27)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:60)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:84)(cid:93)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:94)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:60)(cid:95)(cid:96)
(cid:97)(cid:27) (cid:98) (cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:99)(cid:76)“ ”(cid:67)(cid:64)A(cid:98)(cid:64)D(cid:94)(cid:64)B(cid:98)(cid:64)E(cid:94)(cid:64)C(cid:98)(cid:64)F(cid:100)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:60)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
知识点2 全等三角形的性质
1. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:62)(cid:23)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:62)(cid:23)(cid:60)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:101)(cid:102)(cid:31)(cid:32)
(cid:103)1(cid:104)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:41)(cid:62)(cid:23)(cid:105)
(cid:103)2(cid:104)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:62)(cid:23)(cid:105)
(cid:103)3(cid:104)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:88)(cid:27)(cid:97)(cid:39)(cid:62)(cid:23)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:27)(cid:106)(cid:49)(cid:39)(cid:62)(cid:23)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:88)(cid:27)(cid:107)(cid:62)(cid:23)(cid:60)知识点3 全等变换
(cid:108)(cid:53)(cid:96)(cid:26)(cid:109)(cid:110)(cid:106)(cid:111)(cid:94)(cid:112)(cid:113)(cid:94)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:67)(cid:86)(cid:87)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:67)(cid:121)(cid:26)(cid:122)(cid:94)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:51)(cid:127)(cid:119)(cid:67)(cid:128)(cid:106)(cid:111)(cid:94)(cid:112)(cid:113)(cid:94)(cid:114)(cid:115)(cid:129)(cid:116)
(cid:27)(cid:96)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:60)
(cid:95)(cid:96)(cid:103)1(cid:104)(cid:67)(cid:81) (cid:130)BC(cid:131)(cid:85)(cid:132)(cid:39)(cid:133)(cid:134)(cid:106)(cid:111)(cid:108)(cid:40)(cid:135)(cid:136)(cid:67)(cid:137)(cid:138) (cid:67)(cid:139) (cid:60)
(cid:95)(cid:96)(cid:103)2(cid:104)(cid:67)(cid:81)△𝐴𝐵𝐶(cid:130)BC(cid:131)(cid:85)(cid:132)(cid:39)(cid:112)(cid:113)(cid:67)(cid:137)(cid:138) (cid:67)(cid:139) △𝐷𝐸𝐹 △(cid:60)𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
(cid:95)(cid:96)(cid:103)3(cid:104)(cid:67)(cid:81)△𝐴𝐵𝐶(cid:140)(cid:64)A(cid:114)(cid:115)(cid:67)(cid:137)(cid:138) (cid:67)△(cid:139)𝐷𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶≌(cid:60)△𝐷𝐵𝐶
△𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐸𝐷 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷
【题型1 全等三角形的概念】
(cid:15)(cid:141)1(cid:19)(cid:103)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)·(cid:149)(cid:40)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:152)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:10) (cid:98) (cid:100)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:105)
(cid:98) (cid:100)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:105) (cid:98) (cid:100)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:105) △𝐴(cid:98)𝐵𝐶≌△𝐶(cid:100)𝐷(cid:65)𝐴 (cid:66)(cid:25)(cid:60)A(cid:101)(cid:97)+(cid:35)①(cid:154)𝐴(cid:27)𝐵(cid:51)(cid:103)𝐴𝐷 (cid:104)
A
科
全
★
②𝐴𝐷 𝐶𝐵 ③∠𝐶𝐴𝐵 ∠𝐴𝐶𝐷 ④∠众𝐵𝐴𝐶号∠𝐷𝐴𝐶
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:60) B(cid:60) C(cid:60) D(cid:60)
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)①B③ ②③ ①④ ②④
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:162)(cid:150)(cid:163)(cid:164)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:165)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:100)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:60)(cid:168)(cid:169)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:97)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:94)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:27)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:33)(cid:170)(cid:128)(cid:174)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10)(cid:30) (cid:137)(cid:10)
(cid:98) (cid:100)(cid:65)(cid:66)△(cid:68)𝐴(cid:67)𝐵𝐶(cid:176)≌△(cid:177)𝐶𝐷(cid:74)𝐴(cid:57)(cid:20)(cid:178)(cid:105)
①𝐴𝐵(cid:98)𝐶𝐷(cid:100)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:67)(cid:176)①(cid:74)(cid:57)(cid:20)(cid:178)(cid:105)
②𝐴𝐷 𝐶(cid:98)𝐵 (cid:100)(cid:65)(cid:66)(cid:25)②(cid:67)(cid:176) (cid:74)(cid:57)(cid:20)(cid:178)(cid:105)
③∠𝐶𝐴𝐵(cid:98)∠𝐴𝐶𝐷(cid:100)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:67) ③ (cid:98) (cid:100)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:67)(cid:176) (cid:177)(cid:74)(cid:57)(cid:20)(cid:178)(cid:105)
(cid:176)④(cid:35)∠𝐵(cid:154)𝐴(cid:27)𝐶(cid:51)∠𝐷𝐶𝐴(cid:67) ∠𝐵𝐶𝐴 ∠𝐷𝐴𝐶 ④
(cid:176)(cid:179)(cid:10)B(cid:60) ②③
(cid:15)(cid:119)(cid:180)1-1(cid:19)(cid:103)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:152)(cid:153)(cid:186)(cid:72)(cid:35)(cid:154)(cid:27)(cid:100)(cid:103) (cid:104)A(cid:60)(cid:26)(cid:122)(cid:62)(cid:187)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:96)(cid:26)(cid:22)(cid:23) B(cid:60)(cid:55)(cid:22)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:96)(cid:26)(cid:22)(cid:23)
C(cid:60)(cid:43)(cid:44)(cid:62)(cid:23)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:96)(cid:26)(cid:22)(cid:23) D(cid:60)(cid:131)(cid:51)(cid:27)(cid:23)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)B
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:188)(cid:189)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:96)(cid:26)(cid:94)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:170)(cid:171)(cid:23)(cid:190)(cid:191)(cid:64)(cid:67)(cid:192)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:100)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:60)
(cid:168)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:194)(cid:195)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:170)(cid:170)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:33)(cid:34)(cid:128)(cid:174)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10)A(cid:94)(cid:26)(cid:122)(cid:62)(cid:187)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:96)(cid:26)(cid:177)(cid:108)(cid:170)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:186)(cid:72)(cid:199)(cid:36)(cid:67)(cid:66)(cid:200)(cid:100)(cid:26)(cid:122)(cid:62)(cid:187)(cid:201)(cid:123)(cid:124)(cid:202)(cid:62)(cid:187)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:96)(cid:26)(cid:22)
(cid:23)(cid:67)(cid:176)(cid:177)(cid:74)(cid:57)(cid:20)(cid:178)(cid:105)
B(cid:94)(cid:55)(cid:22)(cid:56)(cid:57)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:96)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:186)(cid:72)(cid:35)(cid:154)(cid:67)(cid:74)(cid:57)(cid:20)(cid:178)(cid:105)
C(cid:94)(cid:43)(cid:44)(cid:62)(cid:23)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:96)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:186)(cid:72)(cid:199)(cid:36)(cid:67)(cid:177)(cid:74)(cid:57)(cid:20)(cid:178)(cid:105)
D(cid:94)(cid:131)(cid:51)(cid:27)(cid:23)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:186)(cid:72)(cid:199)(cid:36)(cid:67)(cid:177)(cid:74)(cid:57)(cid:20)(cid:178)(cid:60)
(cid:176)(cid:179)(cid:10)B(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:180)1-2(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:22)(cid:204)·(cid:205)(cid:116)(cid:76)(cid:206)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:207)(cid:190) = (cid:67) = (cid:67) (cid:165) (cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:139)
(cid:152)(cid:153)(cid:69)(cid:70)(cid:35)(cid:154)(cid:27)(cid:100)(cid:103) (cid:104) ∠1 ∠2 ∠𝐵 ∠𝐷 △𝐴𝐵𝐶 △𝐸𝐴𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:60) B(cid:60) C(cid:60) D(cid:60)
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)△D𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐴 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:65)(cid:66)(cid:64)(cid:27)(cid:154)(cid:208)(cid:67)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:85)(cid:77)(cid:162)(cid:150)(cid:192)(cid:193)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:170)(cid:171)(cid:60)(cid:168)(cid:169)(cid:20)(cid:178)(cid:164)(cid:93)
(cid:65)(cid:66)(cid:64)(cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:166)(cid:20)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10) = (cid:67)
(cid:98) (cid:62)(cid:65)(cid:66)∵(cid:67)∠1 ∠2
∴ 𝐸 =𝐶 (cid:67)
∵ ∠(cid:98)𝐵 (cid:62)∠𝐷(cid:65)(cid:66)(cid:67)
∴ 𝐵 𝐷 (cid:67)
(cid:176)∴(cid:179)△(cid:10)𝐴D𝐵(cid:60)𝐶≌△𝐴𝐷𝐸
(cid:15)(cid:119)(cid:180)1-3(cid:19)(cid:103)2024(cid:142)(cid:143)(cid:144)·(cid:22)(cid:204)·(cid:209)(cid:210)(cid:104)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:202)(cid:58)(cid:59)(cid:57)(cid:187)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:106)(cid:43)(cid:211)(cid:27)(cid:57)(cid:187)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:212)(cid:213)(cid:35)(cid:57)(cid:187)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:165)(cid:214)(cid:43)(cid:57)(cid:187)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:215)(cid:95) (cid:165) (cid:100)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:201)(cid:64)A(cid:98)(cid:64) (cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:64)B(cid:98)(cid:64) (cid:65)(cid:66)(cid:67)
′ ′ ′ ′ ′
(cid:64)C(cid:98)(cid:64) (cid:65)(cid:66)(cid:60)(cid:95)(cid:152)(cid:96)(cid:67)(cid:216)(cid:130)(cid:42)△(cid:217)𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵(cid:195)𝐶 (cid:218)(cid:140)(cid:78)(cid:67)(cid:219)(cid:220)(cid:221)𝐴 (cid:71)(cid:133)(cid:62)(cid:187)(cid:67)(cid:139)(cid:222)(cid:223)𝐵(cid:224)(cid:100)(cid:213)
′ ′ ′ ′ ′
𝐶 𝐴→𝐵→𝐶→𝐴 𝐴 →𝐵 →𝐶 →𝐴(cid:35)(cid:57)(cid:187)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:71)(cid:133)(cid:62)(cid:225)(cid:67)(cid:139)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:100)(cid:214)(cid:43)(cid:57)(cid:187)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)
(cid:152)(cid:153)(cid:226)(cid:227)(cid:57)(cid:187)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:97)(cid:67)(cid:228)(cid:77)(cid:214)(cid:43)(cid:57)(cid:187)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:51) (cid:60)
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19) /
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)①(cid:20)③(cid:188)③(cid:189)①(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:168)(cid:169)(cid:213)(cid:35)(cid:57)(cid:187)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:165)(cid:214)(cid:43)(cid:57)(cid:187)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:170)(cid:171)(cid:229)(cid:230)(cid:166)(cid:155)(cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:37)(cid:166)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10)(cid:168)(cid:169)(cid:20)(cid:178)(cid:137)(cid:10) (cid:220)(cid:221)(cid:71)(cid:133)(cid:62)(cid:225)(cid:67)
(cid:228)(cid:77)(cid:214)(cid:43)(cid:57)(cid:187)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:51) ①③(cid:60)
∴(cid:176)(cid:155)(cid:156)(cid:212)(cid:10) (cid:60) ①③ A +
A
科
全
★
【题型2 由 ① 全 ③ 等三角形的性质判断正误】 公 众 号
注
关
，
源
(cid:15)(cid:141)2(cid:19)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:64)A(cid:85)(cid:132)(cid:39)辅l(cid:88)资(cid:67) ABC(cid:98) (cid:3)(cid:77)(cid:132)(cid:39)l(cid:65)(cid:222)(cid:67)(cid:231)(cid:232) (cid:67)(cid:49)(cid:233)(cid:234)AC(cid:67) (cid:77)(cid:64)D(cid:67)
教
(cid:67)(cid:231)(cid:232) (cid:67)(cid:152)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:177)(cid:108)(cid:170)(cid:35)(cid:154)△(cid:27)(cid:100)(cid:103) △ (cid:104)𝐴𝐵′𝐶′ 𝐵𝐵′ 𝐴𝐶′
′ ′
𝐷 𝐶𝐶
A(cid:60) = B(cid:60)
C(cid:60)∠𝐵𝐴=𝐶 ∠𝐵′𝐴𝐶′ D(cid:60)𝐶𝐶′=∥𝐵𝐵′
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)𝐵𝐷D 𝐵′𝐷′ 𝐴𝐷 𝐷𝐷′
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:235)(cid:73)(cid:236)(cid:65)(cid:222)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:197)(cid:198)(cid:33)(cid:34)(cid:128)(cid:174)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10) (cid:98) (cid:3)(cid:77)(cid:132)(cid:39) (cid:65)(cid:222)(cid:67)
∵△𝐴(cid:67)𝐵𝐶 △𝐴(cid:67)𝐵′𝐶′ (cid:67) 𝑙= (cid:67) = (cid:67)
∴△𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐵′𝐶′ 𝐵𝐵′⊥𝑙 𝐶𝐶′⊥𝑙 𝐴𝐵 𝐴𝐵′ 𝐴𝐶 𝐴𝐶′= (cid:67) (cid:67)(cid:128)(cid:179)(cid:198)A(cid:94)B(cid:35)(cid:154)(cid:105)
∴∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵′𝐴𝐶′ 𝐶𝐶′∥𝐵𝐵′
(cid:30)(cid:236)(cid:65)(cid:222)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:10) = = (cid:67)
= 𝑂𝐷(cid:67)(cid:128)𝑂𝐷′,=𝑂𝐵 𝑂(cid:67)𝐵(cid:179)′ (cid:198)C(cid:35)(cid:154)(cid:105)
(cid:30)∴(cid:236)𝑂𝐵(cid:65)−(cid:222)𝑂𝐷(cid:27)(cid:31)𝑂(cid:32)𝐵(cid:137)′−(cid:10)𝑂𝐷′ = 𝐵𝐷(cid:67)(cid:121)𝐵′𝐷′ (cid:177)(cid:108)(cid:170)(cid:23)(cid:77) (cid:67)(cid:128)(cid:179)(cid:198)D(cid:177)(cid:108)(cid:170)(cid:35)(cid:154)(cid:105)
′
(cid:176)(cid:179)(cid:10)D(cid:60) 𝐴𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐷 𝐷𝐷′
(cid:15)(cid:64)(cid:237)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:236)(cid:65)(cid:222)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:94)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:162)(cid:150)(cid:192)(cid:193)(cid:236)(cid:65)(cid:222)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:100)(cid:166)(cid:20)(cid:3)(cid:167)(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:180)2-1(cid:19)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:85) (cid:98) (cid:97)(cid:67) = = (cid:67) = = (cid:67) = (cid:67) = =54°(cid:60)(cid:219)
+
A
=66°(cid:67)(cid:152)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:35)△(cid:154)𝐴(cid:27)𝐵(cid:100)𝐶 (cid:103)△ 𝐸(cid:104)𝑀𝑁 𝐵𝐶 𝑀𝑁 𝑎 𝐴𝐶 𝐸𝑀 科𝑏 A𝐴𝐵 𝑐 ∠𝐶 ∠𝑀
全
★
号
众
∠𝐴 公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:60) = B(cid:60) = C(cid:60) =60° D(cid:60) =66°
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)𝐸𝑁A 𝑐 𝐸𝑁 𝑎 ∠𝐸 ∠𝑁
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:168)(cid:169)SAS(cid:45)(cid:46) (cid:67)(cid:238)(cid:168)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:197)(cid:108)(cid:33)(cid:34)(cid:128)(cid:174)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10) = △𝐴=𝐵𝐶(cid:67)≌△𝐸=𝑁𝑀 = (cid:67) = =54°(cid:67)
∵𝐵𝐶(cid:103)S𝑀A𝑁S(cid:104)(cid:67)𝑎 𝐴𝐶 𝐸𝑀 𝑏 ∠𝐶 ∠𝑀
∴△𝐴=𝐵𝐶≌△=𝐸(cid:67)𝑁𝑀 = =66°(cid:67) = = =60°(cid:67)
∴(cid:176)𝐸(cid:179)𝑁(cid:10)A𝐴(cid:60)𝐵 𝑐 ∠𝐸 ∠𝐴 ∠𝑁 ∠𝐵 180°−54°−66°
(cid:15)(cid:64)(cid:237)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:67)(cid:162)(cid:150)(cid:192)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:170)(cid:165)(cid:31)(cid:32)(cid:100)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)
(cid:167)(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:180)2-2(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:10) (cid:94) (cid:100) (cid:27)(cid:68) (cid:94) (cid:88)(cid:27)(cid:64)(cid:67)
(cid:67)(cid:152)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:10) = (cid:105) 𝐷 𝐸= △𝐴(cid:105)𝐵𝐶 𝐴=𝐶 𝐵=𝐶 (cid:105)
△𝐴𝐷𝐵=≌△=𝐸𝐷𝐵≌(cid:60)△(cid:101)𝐸(cid:97)𝐷(cid:35)𝐶(cid:154)(cid:27)(cid:51) ①𝐴(cid:103)𝐷(cid:243)(cid:244)𝐸(cid:9)𝐷(cid:104)②(cid:60)𝐵𝐶 2𝐴𝐵 ③∠1 ∠2 ∠3
④∠4 ∠5 ∠6(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)①(cid:158)(cid:20)②(cid:159)③(cid:160)④(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:168)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:197)(cid:198)(cid:49)(cid:157)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:37)(cid:166)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19) (cid:67)
= ∵△(cid:67)𝐴𝐷𝐵=≌△(cid:67)𝐸𝐷𝐵 = (cid:67) = (cid:67)(cid:176) (cid:35)(cid:154)
∴𝐴𝐷 𝐸𝐷 𝐴𝐵 (cid:67)𝐵𝐸 ∠1 ∠2 ∠5 ∠4 ①
∵△𝐸𝐷=𝐵≌(cid:67)△𝐸𝐷𝐶= (cid:67)
∴∠2=∠3=∠5 (cid:67)∠6= = (cid:67)(cid:176) (cid:35)(cid:154)
∴∠(cid:100)1 ∠(cid:27)2(cid:97)(cid:64)∠3(cid:67) ∠4 ∠5 ∠6 ③④
∵𝐸 =𝐵𝐶 (cid:67)
+
A
(cid:245)∴𝐵𝐶 =2𝐵𝐸(cid:67) 科 A
全
★
号
众
𝐴𝐵= 𝐵𝐸 (cid:105)(cid:131)(cid:194) (cid:35)(cid:154) 公
注
关
，
源
(cid:176)∴(cid:155)𝐵𝐶(cid:156)(cid:212)2(cid:10)𝐴𝐵 ②(cid:60)辅 资
教
(cid:15)(cid:119)(cid:180)2-3(cid:19)①(cid:103)②24③-25④(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:246)(cid:247)·(cid:185)(cid:248)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:207)(cid:190) (cid:67)(cid:201)(cid:64)D(cid:249)(cid:250)(cid:85) (cid:27)(cid:68) (cid:88)(cid:67)
(cid:152)(cid:153)(cid:47)(cid:48)(cid:177)(cid:108)(cid:170)(cid:35)(cid:154)(cid:27)(cid:100)(cid:103) (cid:104) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶
A(cid:60) = B(cid:60) = C(cid:60) = D(cid:60) =
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)𝐴𝐷D 𝐴𝐵 ∠𝐸 ∠𝐶 ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐷
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:54)(cid:162)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:100)(cid:166)(cid:251)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:67)(cid:4)(cid:178)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:62)(cid:23)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:62)(cid:23)(cid:60)(cid:168)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:93) = (cid:67) = (cid:67) = (cid:67)(cid:168)(cid:169)(cid:23)(cid:252)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:138) = (cid:67)(cid:253)(cid:254)(cid:137)(cid:138) = ∠𝐸(cid:67)(cid:255)∠(cid:254)𝐶(cid:137)𝐴(cid:166)𝐷(cid:105) 𝐴𝐵 ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19) ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐵
∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸= (cid:67) = (cid:67)
∴∠𝐸= ∠𝐶(cid:67) ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶
𝐴𝐷 𝐴𝐵(cid:100)(cid:23)(cid:252)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)
∴△𝐴𝐵𝐷=
∴∠𝐴𝐷𝐵= ∠𝐴𝐵𝐶(cid:67)
(cid:176)∴∠(cid:35)𝐴𝐷(cid:154)𝐸(cid:27)(cid:212)∠(cid:10)𝐴𝐷A𝐵(cid:67)B(cid:67)C(cid:67)(cid:177)(cid:35)(cid:154)(cid:27)(cid:212)D
(cid:176)(cid:179)(cid:10)D
【题型3 由全等三角形的性质求角度】
(cid:15)(cid:141)3(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:201) =120°(cid:67) =25°(cid:67)(cid:139)
(cid:27)(cid:38)(cid:260)(cid:100)(cid:103)(cid:261)(cid:261)(cid:104) △𝑂𝐴𝐷≌△𝑂𝐵𝐶 ∠𝐴𝐸𝐵 ∠𝐷 ∠𝐴𝑂𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
A(cid:60)65° B(cid:60)70° 关C(cid:60)75° D(cid:60)80°
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)B 教
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:188)(cid:189)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:23)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:162)(cid:150)(cid:192)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:100)(cid:166)
(cid:20)(cid:3)(cid:167)(cid:60)
(cid:235)(cid:73)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:194)(cid:195)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:262)(cid:25)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:93)(cid:155)(cid:156)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10) (cid:67)
= =2∵5△°(cid:67)𝑂𝐴𝐷≌△𝑂𝐵𝐶
∴∠𝐶 ∠=𝐷120°(cid:67) =25°(cid:67)
∵∠𝐴𝐸𝐵 = =∠𝐷 =60°(cid:67)
∴∠𝐵𝐸𝐷 =∠𝐴𝐸+𝐶 120=°−6∠0𝐴°𝐸+𝐵25°=85°(cid:67)
∴∠𝐷𝐴𝑂= ∠𝐶 ∠𝐴𝐸𝐶 = =70°(cid:60)
(cid:176)∴∠(cid:179)AO(cid:10)BB(cid:60)180°−∠D−∠DAO 180°−25°−85°
(cid:15)(cid:119)(cid:180)3-1(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:263)(cid:264)(cid:264)(cid:259)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:207)(cid:190)(cid:96)(cid:97)(cid:52)(cid:53)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:38)(cid:260)(cid:100) (cid:60)
∠1(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)48°
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:195)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:67)(cid:162)(cid:150)(cid:192)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:100)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:60)(cid:30)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:195)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:174)(cid:137) = = =48°(cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:37)(cid:166)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10)(cid:95)(cid:96)(cid:67) ∠1 ∠𝐵 180°−60°−72°
+
A
A
科
全
★
号
众
(cid:207)(cid:190)(cid:96)(cid:97)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:67) 公
注
关
，
源
= = 辅 资=48°(cid:67)
教
(cid:131)∴(cid:194)∠1 (cid:27)∠𝐵(cid:38)(cid:260)1(cid:212)8408°−°(cid:60)60°−72°
(cid:176)(cid:155)(cid:156)∠1(cid:212)(cid:10)48°(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:180)3-2(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:145)(cid:264)(cid:265)(cid:266)·(cid:149)(cid:40)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:219) =80°(cid:67) =30°(cid:67)
=4:3(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:38)(cid:260)(cid:212) °(cid:60) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸 ∠𝐵 ∠𝐶
∠𝐷𝐴𝐵:∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐸𝐹𝐶
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)70
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:27)(cid:66)(cid:73)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:262)(cid:25)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:100)(cid:192)
(cid:193)(cid:194)(cid:88)(cid:190)(cid:191)(cid:64)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:62)(cid:23)(cid:67)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:62)(cid:23)(cid:60)(cid:267)(cid:268)(cid:168)(cid:169)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:37)(cid:93)
= =70°(cid:67)(cid:269)(cid:116)(cid:168)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:138) = =70°(cid:67) = =30°(cid:67)(cid:270)
∠(cid:116)𝐵(cid:235)𝐴𝐶(cid:73)(cid:24)1(cid:25)80(cid:26)°−(cid:262)∠(cid:25)𝐵−(cid:27)∠(cid:31)𝐶(cid:32)(cid:37)(cid:166)(cid:128)(cid:174)(cid:60) ∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐸 ∠𝐶
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10) =80°(cid:67) =30°(cid:67)
∵∠𝐵 ∠𝐶= =70°(cid:67)
∴∠𝐵𝐴𝐶 180°=−∠4𝐵:3−(cid:67)∠𝐶
∵∠𝐷𝐴𝐵:=∠𝐷3𝐴0𝐶°(cid:67)
∴∠𝐷𝐴𝐶 (cid:67)
∵△𝐴𝐵𝐶=≌△𝐴𝐷𝐸=70°(cid:67) = =30°(cid:67)
∴∠𝐷𝐴𝐸= ∠𝐵𝐴𝐶 =∠𝐸40°(cid:67)∠𝐶
∴∠𝐸𝐴𝐹= ∠𝐷𝐴+𝐸−∠𝐷𝐴=𝐶 70°(cid:60)
∴(cid:176)∠(cid:155)𝐸𝐹(cid:156)𝐶(cid:212)(cid:10)∠7𝐸0(cid:60)∠𝐸𝐴𝐹
(cid:15)(cid:119)(cid:180)3-3(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:88)(cid:271)(cid:272)(cid:181)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:63)(cid:64)A(cid:94)C(cid:49)(cid:233)(cid:98)(cid:63)(cid:64)D(cid:94)B(cid:65)(cid:66)(cid:67)
(cid:64)E(cid:85)(cid:68) (cid:88)(cid:67)(cid:68) (cid:98)(cid:68) (cid:62)(cid:234)(cid:77)(cid:64)F(cid:60) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐵
𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐴𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
(1)(cid:219) = =4(cid:67)(cid:37)(cid:39)(cid:40) (cid:27)源(cid:41)(cid:105)，
资
辅
教
(2)(cid:219)𝐷𝐸 =10,𝐵𝐶 =60°(cid:67)(cid:37) 𝐴𝐸 (cid:27)(cid:38)(cid:260)
(cid:15)(cid:155)(cid:156)∠𝐷(cid:19)(12)60°,∠𝐶 ∠𝐷𝐵𝐶
(2)40°
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:188)(cid:189)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:67)(cid:162)(cid:150)(cid:192)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:62)(cid:23)(cid:94)(cid:65)
(cid:66)(cid:25)(cid:62)(cid:23)(cid:100)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:60)
(cid:103)1(cid:104)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:174)(cid:137) = = = =4(cid:67)(cid:238)(cid:30) = (cid:229)(cid:230)(cid:273)(cid:274)(cid:128)(cid:174)(cid:137)(cid:138)(cid:155)(cid:156)(cid:105)
(cid:103)2(cid:104)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:174)(cid:137)𝐴𝐵 𝐷=𝐸 1=0,𝐵𝐸 𝐵𝐶 = =6𝐴0°𝐸(cid:67)(cid:238)𝐴(cid:30)𝐵−(cid:24)𝐵(cid:25)𝐸(cid:26)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:174)(cid:137)
=100°(cid:67)(cid:270)(cid:116)(cid:30) =∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷 (cid:229)20(cid:230)°,∠(cid:273)𝐷(cid:274)𝐵𝐸(cid:128)(cid:174)∠(cid:60)𝐶
∠(cid:15)𝐴(cid:175)𝐵𝐶(cid:166)(cid:19)(cid:103)1(cid:104)(cid:166)(cid:10) ∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐷=𝐵𝐸 =4(cid:67)
= = ∵=△𝐴𝐵𝐶=≌4△(cid:67)𝐷𝐸𝐵,𝐷𝐸 10,𝐵𝐶
∴𝐴𝐵= 𝐷𝐸 10=,𝐵6𝐸(cid:105) 𝐵𝐶
(cid:103)∴2𝐴(cid:104)𝐸(cid:166)(cid:10)𝐴𝐵−𝐵𝐸 = =60°(cid:67)
=∵△𝐴=𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐵=,∠𝐷 =206°0,∠°(cid:67)𝐶
∴∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷 20°,∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐶= = =100°(cid:67)
∴∠𝐴𝐵𝐶= 180°−∠𝐴−∠𝐶=4108°(cid:60)0°−20°−60°
【
∴
题
∠D
型
BC4
由
∠A
全
BC
等
−
三
∠D
角
B
形
E
的性质求线段长度】
(cid:15)(cid:141)4(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:145)(cid:146)(cid:275)(cid:276)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:85) (cid:97)(cid:67) =8(cid:67)(cid:207)(cid:190) (cid:67)(cid:64) (cid:277)(cid:85)
(cid:68) (cid:88)(cid:67) (cid:100)(cid:39)(cid:40) (cid:88)(cid:108)(cid:64)(cid:67)(cid:219) (cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:278) △𝐴(cid:27)𝐵(cid:43)𝐶 (cid:44)(cid:123)𝐴2𝐵5(cid:67)(cid:64) (cid:138)(cid:39)(cid:40)△𝐴𝐵(cid:165)𝐶≌(cid:39)△(cid:40)𝐴𝐷𝐸(cid:27)(cid:135)(cid:136)𝐷(cid:279)(cid:165)
(cid:212)𝐵 𝐶 𝑃(cid:60) 𝐵𝐷 △𝐴𝐸𝐹 △𝐶𝐷𝐹 𝑃 𝐴𝐵 𝐴𝐷
25
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)
4
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:188)(cid:189)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:44)(cid:273)(cid:274)(cid:67)(cid:168)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:138) = =8,
= (cid:67)(cid:238)(cid:168)(cid:169)(cid:96)(cid:26)(cid:43)(cid:44)(cid:279)(cid:280)(cid:27)(cid:3)(cid:281)(cid:174)(cid:137) = =25(cid:67) A (cid:282)+(cid:64)P(cid:138)(cid:39)(cid:40)𝐴𝐷 (cid:165)𝐴(cid:39)𝐵(cid:40)
A
科
全
𝑆 (cid:27) △ (cid:135) 𝐴𝐵 (cid:136) 𝐶 (cid:49) 𝑆 (cid:233) △𝐴 (cid:212) 𝐷𝐸 , (cid:67)(cid:231)(cid:232) (cid:67)(cid:168)(cid:169)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:44)(cid:273) 𝑆 (cid:274) △ 公 (cid:7) 𝐴𝐵 (cid:180) 𝐷 众(cid:174) 𝑆 (cid:137) 号△1𝐴𝐸 × 𝐹★ − 8 𝑆△𝐶 + 𝐷𝐹 1 ×8 =25(cid:67)(cid:169)(cid:251)(cid:37)(cid:166) 𝐴 (cid:128) 𝐵 (cid:174)(cid:60) 𝐴𝐷
注 2 2
关
，
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10)ℎ1ℎ2
辅
𝐴𝑃 资(cid:67) 源 ℎ1 ℎ2
教
= =8∵,△𝐴𝐵𝐶=≌△𝐴𝐷(cid:67)𝐸
∴𝐴𝐷 𝐴+𝐵 𝑆△+𝐴𝐵𝐶 𝑆△=𝐴𝐷𝐸 + (cid:67)
∴𝑆△𝐴𝐵𝐷 =𝑆△𝐴𝐷𝐹 𝑆△𝐶𝐷𝐹(cid:67) 𝑆△𝐴𝐷𝐹 𝑆△𝐴𝐸𝐹
∴𝑆△𝐴𝐵𝐷 (cid:27)𝑆(cid:43)△𝐴(cid:44)𝐸𝐹(cid:278)−𝑆△𝐶𝐷𝐹 (cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:123)25(cid:67)
∵△𝐴𝐸𝐹= △𝐶𝐷𝐹=25(cid:67)
∴(cid:282)𝑆(cid:64)△𝐴𝐵P𝐷(cid:138)(cid:39)𝑆△(cid:40)𝐴𝐸𝐹−(cid:165)𝑆△(cid:39)𝐶𝐷(cid:40)𝐹 (cid:27)(cid:135)(cid:136)(cid:49)(cid:233)(cid:212) (cid:67) (cid:67)(cid:231)(cid:232) (cid:67)
𝐴𝐵 𝐴𝐷 ℎ1 ℎ2 𝐴𝑃
= + (cid:67)
∵𝑆1 △
×
𝐴
8
𝐵𝐷
+
𝑆1△
×
𝐴𝐵
8
𝑃 𝑆
=
△
2
𝐴𝐷
5
𝑃
(cid:67)
2 2
∴ ℎ1 ℎ225
+ = (cid:67)
4
∴ℎ1 ℎ2
25
(cid:64) (cid:138)(cid:39)(cid:40) (cid:165)(cid:39)(cid:40) (cid:27)(cid:135)(cid:136)(cid:279)(cid:165)(cid:212) (cid:67)
4
∴ 𝑃 𝐴𝐵 𝐴𝐷
25
(cid:176)(cid:155)(cid:156)(cid:212)(cid:10) (cid:60)
4
(cid:15)(cid:119)(cid:180)4-1(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:88)(cid:271)·(cid:149)(cid:40)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:207)(cid:190) (cid:103) (cid:98) (cid:67) (cid:98) (cid:49)(cid:233)(cid:65)
(cid:66)(cid:104)(cid:67) =2(cid:67) =3(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:283)(cid:212) (cid:60) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐹𝐷𝐸 ∠𝐴 ∠𝐹 ∠𝐶 ∠𝐸
𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐹𝐷
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)5
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:3)(cid:167)(cid:100)(cid:192)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:62)(cid:23)(cid:60)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:62)(cid:23)(cid:67)
(cid:128)(cid:174)(cid:137)(cid:138)(cid:155)(cid:156)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10) =2(cid:67) =3(cid:67)
+
A
A
科
= + ∵𝐴𝐷=5(cid:67) 𝐵𝐷 ★ 全
号
众
公
注
∴𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐷 (cid:67) 关
，
源
资
辅
∵△𝐴=𝐵𝐶≌△=𝐹5(cid:60)𝐷𝐸 教
∴(cid:176)𝐹(cid:155)𝐷(cid:156)(cid:212)𝐴𝐵(cid:10)5(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:180)4-2(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:88)(cid:271)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:207)(cid:190) (cid:67)(cid:64) (cid:94) (cid:94) (cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:64)(cid:49)(cid:233)(cid:100)(cid:64) (cid:94)
(cid:94) (cid:67)(cid:64) (cid:85) (cid:68)(cid:88)(cid:67) (cid:98) (cid:234)(cid:77)(cid:64) (cid:60)(cid:95)(cid:284) =8(cid:67)△𝐴𝐵=𝐶≌12△(cid:67)𝐷(cid:139)𝐸(cid:39)𝐵(cid:40) 𝐴(cid:27)(cid:41)𝐵(cid:100)𝐶 (cid:60) 𝐷
𝐸 𝐵 𝐸 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐴𝐶 𝐹 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)20
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:188)(cid:189)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:168)(cid:169) (cid:67)(cid:137)(cid:93) = =12(cid:67) = (cid:67)(cid:168)(cid:169)
=8(cid:67)(cid:137)(cid:93) = + =12+8=20(cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:137)△(cid:93)𝐴𝐵(cid:155)𝐶(cid:156)≌(cid:60)△𝐷𝐸𝐵 𝐵𝐸 𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐴𝐵
(cid:15)𝐴𝐸(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10)𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐸 (cid:67)
= =1∵2△(cid:67)𝐴𝐵𝐶=≌△(cid:67)𝐷𝐸𝐵
∴𝐵𝐸 𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐴𝐵=8(cid:67)
∵𝐴𝐸 = + =12+8=20(cid:67)
∴𝐴𝐵 =𝐴20𝐸(cid:60) 𝐵𝐸
∴(cid:176)𝐷(cid:155)𝐸(cid:156)(cid:212)(cid:10)20(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:180)4-3(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:181)(cid:182)(cid:182)(cid:242)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:284) (cid:27)(cid:24)(cid:68)(cid:41)(cid:49)(cid:233)(cid:212)3(cid:67)5(cid:67)7(cid:67) (cid:27)(cid:24)(cid:68)(cid:41)(cid:49)
(cid:233)(cid:212)3(cid:67) (cid:67) (cid:67)(cid:219)(cid:89)(cid:52)(cid:53)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:139) + △=𝐴 𝐵 𝐶 (cid:60) △𝐷𝐸𝐹
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)𝑥1−12(cid:285)122𝑦/−121(cid:285)11 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:251)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:27)(cid:100)(cid:168)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:82)(cid:83)(cid:27)(cid:283)(cid:67)(cid:192)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:62)(cid:23)(cid:100)(cid:166)(cid:286)(cid:251)(cid:20)(cid:27)(cid:3)
(cid:167)(cid:60)
(cid:168)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:62)(cid:23)(cid:49)(cid:287)(cid:288)(cid:48)(cid:67)(cid:49)(cid:233)(cid:37)(cid:93)x(cid:67)y(cid:283)(cid:33)(cid:34)(cid:128)(cid:174)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10) (cid:165) (cid:22)(cid:23)(cid:67)
=5∵△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸=𝐹7
(cid:216) (cid:78)(cid:67)(cid:166)(cid:137)(cid:10) (cid:67)
=7 =4
𝑥−2 𝑥
∴ +2𝑦−=17+4=11(cid:105) 𝑦
+
A
科
A
∴𝑥 𝑦 =7 =9 ★ 全
(cid:216) (cid:78)(cid:67)(cid:166)(cid:137)(cid:10) (cid:67) 号
=5 =3 众
公
𝑥−2 𝑥 关 注
+2𝑦−=1 9+3=12(cid:105) 𝑦 源 ，
资
辅
教
∴(cid:289)𝑥 (cid:88)𝑦(cid:131)(cid:290)(cid:67) + =11(cid:285)12(cid:60)
∴(cid:176)(cid:155)(cid:156)(cid:212)(cid:10)11𝑥(cid:285)𝑦12(cid:60)
【题型5 由全等三角形的性质求周长】
(cid:15)(cid:141)5(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:145)(cid:146)(cid:275)(cid:276)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:85) (cid:97)(cid:67) (cid:77)(cid:64) (cid:67) (cid:100) (cid:88)(cid:27)(cid:108)(cid:64)(cid:60)(cid:219)
(cid:67) =14(cid:67) =10(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:42)△(cid:41)𝐴(cid:212)𝐵𝐶 𝐶 𝐷⊥(cid:60)𝐴𝐵 𝐷 𝐸 𝐶𝐷
△𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐷𝐴 𝐴𝐵 𝐴𝐶 △𝐵𝐷𝐸
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)24
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:162)(cid:150)(cid:192)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:62)(cid:23)(cid:67)(cid:100)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:60)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:174)(cid:137) = (cid:67) = (cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:137) (cid:27)(cid:42)(cid:41) + + = + + = + (cid:67)(cid:128)(cid:174)
𝐷𝐸 𝐷𝐴 𝐵𝐸 𝐶𝐴 △𝐵𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐴 𝐶𝐴 𝐵𝐴 𝐶𝐴(cid:37)(cid:166)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10) (cid:67)
= (cid:67) ∵△=𝐵𝐷𝐸(cid:67)≌△𝐶𝐷𝐴
∴𝐷𝐸 𝐷(cid:27)𝐴 (cid:42)𝐵(cid:41)𝐸 𝐶+𝐴 + = + + = + (cid:67)
∴△𝐵=𝐷1𝐸4(cid:67) =𝐵𝐷10(cid:67)𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐴 𝐶𝐴 𝐵𝐴 𝐶𝐴
∵𝐴𝐵 (cid:27)(cid:42)𝐴(cid:41)𝐶 (cid:212) + =14+10=24(cid:60)
∴(cid:176)△(cid:155)𝐵(cid:156)𝐷(cid:212)𝐸(cid:10)24(cid:60) 𝐵𝐴 𝐶𝐴
(cid:15)(cid:119)(cid:180)5-1(cid:19)(cid:103)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:145)·(cid:149)(cid:40)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67) (cid:27)(cid:42)(cid:41)(cid:212)10(cid:67)(cid:201)
=4(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:42)(cid:41)(cid:212)(cid:103) (cid:104) △ 𝐴𝑂𝐵 ≌△ 𝐷𝑂𝐶 △ 𝐴𝑂𝐵
𝐵𝐶 △ 𝐷𝐵𝐶
+
A
A(cid:60)14 B(cid:60)15 C(cid:60)16 D(cid:60)科17 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)A 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:251)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:22)(cid:23)(cid:24)辅(cid:25)(cid:26)资(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:3)(cid:167)(cid:100)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:93) (cid:27)(cid:42)(cid:41)(cid:212)10(cid:60)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
教
(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:93) (cid:27)(cid:42)(cid:41)(cid:212)10(cid:67)(cid:229)(cid:254)(cid:137)(cid:93) (cid:27)(cid:42)(cid:41)= (cid:27)(cid:42)(cid:41)△+𝐷𝑂𝐶(cid:128)(cid:174)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10)△𝐷𝑂𝐶 (cid:67) △(cid:27)𝐷𝐵(cid:42)𝐶(cid:41)(cid:212)10(cid:67)△𝐷𝑂𝐶 𝐵𝐶
(cid:27)(cid:42)(cid:41)∵△(cid:212)1𝐴0(cid:67)𝑂𝐵 ≌=△ 𝐷(cid:67)𝑂𝐶 △𝐴𝑂𝐵
∴△𝐷𝑂𝐶(cid:27)(cid:42)(cid:41)= +𝑂𝐵 +𝑂𝐶 +
=∴△𝐷𝐵+𝐶 + +𝐷𝑂 𝑂𝐵 𝐷𝐶 𝐵𝐶
=𝐷𝑂 𝑂(cid:27)𝐶(cid:42)𝐷(cid:41)𝐶+ 𝐵𝐶
=△10𝐷+𝑂4𝐶 𝐵𝐶
=14(cid:60)
(cid:176)(cid:179)(cid:10)A(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:180)5-2(cid:19)(cid:103)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:145)·(cid:149)(cid:40)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:207)(cid:190) (cid:67) = =4(cid:67)(cid:219) (cid:27)(cid:42)
(cid:41)(cid:212)(cid:294)(cid:260)(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:295)(cid:283)(cid:212)(cid:103) (cid:104) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵 2,𝐴𝐶 △𝐷𝐸𝐹
A(cid:60)4 𝐸𝐹 B(cid:60)3 C(cid:60)5 D(cid:60)3(cid:285)4(cid:285)5
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)A(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:62)(cid:23)(cid:67)(cid:194)(cid:195)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:68)(cid:3)(cid:281)(cid:60)(cid:267)(cid:268)(cid:168)(cid:169)
(cid:137)(cid:138) = =2(cid:67) = =4(cid:67)(cid:269)(cid:116)(cid:235)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:68)(cid:3)(cid:281)(cid:137)(cid:138)2< <6(cid:67)(cid:269)(cid:116)(cid:235)(cid:73)
△𝐴𝐵𝐶≌(cid:27)△(cid:42)𝐷(cid:41)𝐸(cid:212)𝐹(cid:294)(cid:260)𝐷(cid:37)𝐸(cid:166)(cid:128)𝐴(cid:174)𝐵(cid:60) 𝐴𝐶 𝐷𝐹 𝐸𝐹
(cid:15)△(cid:175)𝐷𝐸(cid:166)𝐹(cid:19)(cid:166)(cid:10)
= =2∵(cid:67)△𝐴𝐵=𝐶≌△=𝐷𝐸4(cid:67)𝐹
∴𝐷𝐸 <𝐴𝐵 <4+𝐴𝐶2(cid:67)(cid:128)𝐷2𝐹< <6
∴4−2 𝐸(cid:27)𝐹(cid:42)(cid:41)(cid:212) + +𝐸𝐹 =2+4+ =6+
∴△𝐷𝐸𝐹(cid:27)(cid:42)(cid:41)(cid:212)𝐷(cid:294)𝐸(cid:260) 𝐸𝐹 𝐷𝐹 𝐸𝐹 𝐸𝐹
∵6△+𝐷𝐸𝐹(cid:212)(cid:294)(cid:260)
∴ (cid:212)𝐸(cid:294)𝐹(cid:260)
∴𝐸𝐹=4(cid:60)
(cid:176)∴𝐸(cid:179)𝐹(cid:10)A(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:180)5-3(cid:19)(cid:103)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)·(cid:149)(cid:40)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:64) (cid:85)(cid:68) (cid:88)(cid:103)(cid:177)(cid:98)(cid:64) (cid:67)
+
A
(cid:56)(cid:57)(cid:104)(cid:67) (cid:98) (cid:234)(cid:77)(cid:64) (cid:60) △𝐴𝐵𝐶≌△科𝐴𝐷𝐸A 𝐸 𝐵𝐶 𝐵 𝐶
全
★
号
众
𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐹 公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:219) =110°(cid:67) =30°(cid:67)(cid:37) (cid:27)(cid:38)(cid:260)(cid:105)
(2)(cid:219)∠𝐶𝐴=𝐷10(cid:67) =∠𝐵𝐴=𝐸 4.5(cid:67)(cid:37) ∠𝐵𝐴𝐷(cid:98) (cid:27)(cid:42)(cid:41)(cid:165)(cid:105)
(3)(cid:207)(cid:190) = =70°(cid:67)(cid:219) (cid:100)(cid:300)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:301)(cid:132)(cid:232)(cid:84)(cid:93) (cid:27)(cid:295)(cid:283)(cid:302)(cid:303)(cid:60)
𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐸 △𝐴𝐷𝐹 △𝐵𝐸𝐹 ．．
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)∠𝐶
(1)40
∠
°
𝐴𝐸𝐶 △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵
(2)33.5
(3)20°< <70°
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)∠(cid:158)𝐵(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:262)(cid:25)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:23)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:100)(cid:10)
(cid:103)1(cid:104)(cid:235)(cid:73)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:94)(cid:23)(cid:180)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:174)(cid:137)(cid:93) = (cid:67)(cid:269)(cid:116)(cid:235)(cid:73)(cid:25)(cid:27)(cid:165)(cid:304)(cid:3)(cid:281)(cid:37)(cid:166)(cid:128)(cid:174)(cid:105)
(cid:103)2(cid:104)(cid:235)(cid:73)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:174)(cid:37)(cid:93) = =10∠(cid:67)𝐶𝐴𝐸 =∠𝐵𝐴=𝐷9(cid:67)(cid:269)(cid:116)(cid:235)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:41)(cid:7)(cid:180)(cid:37)(cid:166)(cid:128)(cid:174)(cid:105)
(cid:103)3(cid:104)(cid:282) = (cid:67)(cid:235)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:211)(cid:25)𝐴(cid:165)𝐵(cid:170)(cid:196)𝐴𝐷(cid:174)(cid:37)(cid:93) 𝐵𝐶 =𝐷𝐸 (cid:67)(cid:269)(cid:116)(cid:235)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:262)(cid:25)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:194)(cid:195)(cid:300)(cid:25)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)∠(cid:305)𝐵(cid:64)(cid:153)𝑥°(cid:93)(cid:177)(cid:23)(cid:180)(cid:227)(cid:37)(cid:166)(cid:128)(cid:174)(cid:60) ∠𝐵𝐴𝐶 110°−𝑥°
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:103)1(cid:104)(cid:166) (cid:67)
∶∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸= (cid:67)
∴∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸(cid:67)
∴∠𝐶𝐴𝐸 =∠11𝐵0𝐴°𝐷(cid:67) =30°(cid:67)
∵∠𝐶𝐴𝐷+ =∠𝐵𝐴𝐸 =80°(cid:67)
∴∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐷 =∠4𝐶0°𝐴𝐷−∠𝐵𝐴𝐸
(cid:103)∴∠2𝐶(cid:104)𝐴𝐸(cid:166)(cid:10)∠𝐵𝐴𝐷=10(cid:67) = =4.5(cid:67) (cid:67)
= ∵=𝐴𝐷10(cid:67) =𝐵𝐸 =𝐶𝐸 + =△9𝐴(cid:67)𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸
∴𝐴𝐵 𝐴(cid:98)𝐷 (cid:27)𝐵(cid:42)𝐶(cid:41)(cid:165)𝐷𝐸(cid:212) 𝐵𝐸+ 𝐶𝐸+ + + +
=△𝐴𝐷+𝐹 ( △𝐵+𝐸𝐹 )+( + 𝐴𝐷)+𝐷𝐹 𝐴𝐹 𝐵𝐹 𝐸𝐹 𝐵𝐸
=𝐴𝐷+ 𝐷𝐹+ 𝐸𝐹+ 𝐴𝐹 𝐵𝐹 𝐵𝐸
=𝐴10𝐷+9𝐷+𝐸10𝐴+𝐵4.5𝐵𝐸
=33.5(cid:105)
(cid:103)3(cid:104)(cid:166)(cid:10)(cid:282) = (cid:67)
+
A
= ∠=𝐵70°𝑥(cid:67)° 科 A
全
★
号
众
∵∠𝐶 ∠=𝐴𝐸𝐶 = (cid:67) > (cid:67)公
注
关
，
源
∴∠𝐵𝐴𝐶 (cid:100)1(cid:300)80(cid:25)°−(cid:24)∠(cid:25)𝐵−(cid:26)∠(cid:67)𝐶 辅11资0°−𝑥° ∠𝐴𝐶𝐸 ∠𝐵
教
∵△𝐴<𝐵𝐶90°(cid:67) <90°(cid:67)
∴∠𝐵 <70∠°𝐵𝐴𝐶
<90° (cid:67)
𝑥° <90°
∴ 𝑥°
(cid:166)(cid:137)11200°°−<𝑥° <70°(cid:67)(cid:128)20°< <70°(cid:60)
【题型6 由 𝑥° 全等三角形的性质 ∠ 求 𝐵 面积】
(cid:15)(cid:141)6(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:296)(cid:297)(cid:306)(cid:307)(cid:308)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:219) (cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:212)3(cid:67) (cid:27)(cid:43)
(cid:44)(cid:212)2(cid:67)(cid:139) (cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:212) (cid:60) △𝐵𝐹𝐷≌△𝐶𝐸𝐷 △𝐴𝐶𝐸 △𝐵𝐹𝐷
△𝐴𝐵𝐹
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)7
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:94)(cid:98)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:97)(cid:39)(cid:51)(cid:3)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:27)(cid:273)(cid:274)(cid:67)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:174)(cid:137)= (cid:67) = =2(cid:67)(cid:37)(cid:93) = =5(cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:137)(cid:166)(cid:60)
𝐵(cid:15)𝐷(cid:175)(cid:166)𝐶(cid:19)𝐷(cid:166)𝑆(cid:10)△𝐶𝐷𝐸 𝑆△𝐵𝐷𝐹 (cid:67) 𝑆△𝐴𝐵𝐷 𝑆△𝐴𝐶𝐷
= (cid:67) ∵△𝐵=𝐹𝐷≌△𝐶=𝐸𝐷2(cid:67)
∴𝐵𝐷 𝐶=𝐷 𝑆△𝐶𝐷=𝐸 𝑆△𝐵𝐷+𝐹 =3+2=5(cid:67)
∴𝑆△𝐴𝐵𝐷= 𝑆△𝐴𝐶𝐷+ 𝑆△𝐴𝐶𝐸=𝑆7△(cid:67)𝐶𝐷𝐸
∴(cid:176)𝑆(cid:155)△𝐴(cid:156)𝐵𝐹(cid:212)(cid:10)𝑆△7(cid:60)𝐴𝐵𝐷 𝑆△𝐵𝐷𝐹
(cid:15)(cid:119)(cid:180)6-1(cid:19)(cid:103)2023(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:22)(cid:204)·(cid:309)(cid:20)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:219) (cid:67)(cid:201) = =8(cid:67)(cid:139)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:49)
(cid:27)(cid:43)(cid:44) = (cid:60) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐵𝐷 𝐵𝐷 4,𝐴𝐵
𝑆△𝐴𝐶𝐸
+
A
A
科
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)16
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:168)(cid:169)“(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:62)(cid:23)”(cid:313)关(cid:190) = = = =4(cid:67)(cid:269)(cid:116)(cid:47)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:7)(cid:180)(cid:76)(cid:155)(cid:60)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10) 教 (cid:67) = 𝐴=𝐵8(cid:67)𝐸𝐵 8,𝐵𝐶 𝐵𝐷
= = ∵△𝐴=𝐵𝐶≌△=4𝐸(cid:67)𝐵𝐷 𝐵𝐷 4,𝐴𝐵
∴𝐴𝐵= 𝐸𝐵 8,𝐵=𝐶 𝐵𝐷=4(cid:60)
∴𝐸𝐶 𝐸
=
𝐵1−𝐵𝐶
×
8−
=
41
×4×8=16(cid:60)
2 2
∴𝑆Δ𝐴𝐶𝐸 𝐸𝐶 𝐴𝐵
(cid:176)(cid:155)(cid:156)(cid:212)(cid:10)16(cid:60)
(cid:15)(cid:64)(cid:237)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:67)(cid:162)(cid:99)(cid:190)(cid:191)(cid:64)(cid:100)(cid:3)(cid:167)(cid:60)
(cid:15)(cid:119)(cid:180)6-2(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:16)(cid:181)(cid:314)(cid:315)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:85)Rt (cid:97)(cid:67) =90°(cid:67) =9(cid:67)(cid:316)Rt
(cid:130) (cid:71)(cid:133)(cid:133)(cid:134)(cid:106)(cid:111)(cid:137)(cid:138)Rt (cid:67) (cid:234) (cid:77)G(cid:67)(cid:207)(cid:190) =△5𝐴(cid:67)𝐵𝐶 =4∠(cid:67)𝐴𝐶(cid:139)𝐵(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:49)(cid:27)𝐵𝐶(cid:43)(cid:44)(cid:212) (cid:60)△𝐴𝐵𝐶
𝐴𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐺
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)35
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:106)(cid:111)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:105)(cid:30)(cid:106)(cid:111)(cid:137)(cid:138)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:94)(cid:39)(cid:40)(cid:62)(cid:23)(cid:100)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:60)1
(cid:30)(cid:106)(cid:111)(cid:137) (cid:67)(cid:77)(cid:100)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:49)(cid:43)(cid:44)(cid:23)(cid:77)(cid:317)(cid:26) (cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:67)(cid:37)(cid:137)(cid:317)(cid:26) (cid:27)(cid:43)(cid:44)= ×(cid:103)9+5(cid:104)
2
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹 𝐸𝐹𝐶𝐺 𝐸𝐹𝐶𝐺
×5=35(cid:67)(cid:77)(cid:100)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:49)(cid:27)(cid:43)(cid:44)=35(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10) (cid:130)(cid:318)(cid:64)A(cid:138)(cid:64)C(cid:27)(cid:71)(cid:133)(cid:106)(cid:111)(cid:138) (cid:27)(cid:86)(cid:87)(cid:67)
∵△(cid:67)𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹
∴(cid:310)△(cid:311)𝐴𝐵(cid:312)𝐶(cid:49)≌(cid:43)△(cid:44)𝐷𝐸(cid:23)𝐹(cid:77)(cid:317)(cid:26) (cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:67)
∴(cid:30)(cid:106)(cid:111)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:67) = 𝐸𝐹𝐶=𝐺9(cid:67) = (cid:67)
= 𝐸(cid:67)𝐹 𝐵𝐶 𝐷𝐹 𝐴𝐶
∴𝐷𝐹−=𝐶𝐷 =𝐴5𝐶(cid:67)−𝐶𝐷
∴𝐶𝐹 =𝐴4(cid:67)𝐷
∵𝐵𝐺= =5(cid:67)
∴𝐶𝐺 𝐵𝐶−𝐵𝐺 1
(cid:317)(cid:26) (cid:27)(cid:43)(cid:44)= ×(cid:103)9+5(cid:104)×5=35(cid:67)
2
∴ 𝐸𝐹𝐶𝐺
(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:49)(cid:27)(cid:43)(cid:44)=35(cid:60)
∴(cid:176)(cid:155)(cid:156)(cid:212)(cid:10)35(cid:60)
A
+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:119)(cid:180)6-3(cid:19)(cid:103)24-25(cid:319)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:320)(cid:146)(cid:321)(cid:322)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:97)(cid:204)(cid:323)(cid:324)
众
(cid:260)号(cid:11)(cid:307)(cid:325)(cid:326)(cid:85)(cid:327)(cid:319)(cid:328)(cid:274)(cid:329)(cid:4)(cid:330)(cid:97)(cid:67)(cid:331)(cid:93)(cid:45)(cid:46)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
公
注
关
(cid:43)(cid:44)(cid:7)(cid:180)(cid:27)(cid:93)(cid:332)(cid:62)(cid:333)(cid:72)(cid:60)(cid:95)(cid:96)(cid:131)(cid:70)源(cid:67)(cid:85)， (cid:97)(cid:67)(cid:49)(cid:233)(cid:295) (cid:94) (cid:27)(cid:97)(cid:64) (cid:94) (cid:67)(cid:231)(cid:232) (cid:67)(cid:110)(cid:64) (cid:76)
资
辅
教
(cid:67)(cid:334)(cid:335)(cid:212) (cid:67)(cid:316) (cid:49)(cid:50)(cid:116)(cid:336)(cid:232)△(cid:337)𝐴𝐵(cid:41)𝐶(cid:71)(cid:26) (cid:60)𝐴(cid:207)𝐵(cid:190)𝐴𝐶 =6(cid:67)𝐷 =𝐸3(cid:67)(cid:139) 𝐷𝐸 (cid:27)(cid:43)𝐴(cid:44)(cid:212) (cid:60)
𝐴𝐹⊥𝐷𝐸 𝐹 △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶𝐻𝐺 𝐷𝐸 𝐴𝐹 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)36
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:188)(cid:189)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:23)(cid:190)(cid:191)(cid:64)(cid:67)(cid:75)(cid:338)(cid:96)(cid:26)(cid:97)(cid:27)(cid:6)(cid:339)(cid:100)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:60)
(cid:30)(cid:20)(cid:178)(cid:174)(cid:190) (cid:67) (cid:67)(cid:77)(cid:100)(cid:174)(cid:137) = (cid:67) = (cid:67) = (cid:67) = (cid:67)(cid:229)(cid:254)
(cid:174)(cid:137) = △=𝐴𝐷𝐹≌=△3𝐵(cid:67)𝐷𝐺 =△𝐴𝐸=𝐹≌12△(cid:67)𝐶(cid:269)𝐸𝐻(cid:116)(cid:168)(cid:169) 𝐴(cid:27)𝐹(cid:43)(cid:44)𝐵𝐺=(cid:41)𝐷(cid:71)𝐹(cid:26) 𝐷𝐺 (cid:43)𝐴𝐹(cid:44)(cid:128)𝐶(cid:174)𝐻(cid:137)𝐸(cid:166)𝐹(cid:60) 𝐸𝐻
(cid:15)(cid:175)𝐵(cid:166)𝐺(cid:19)(cid:166)𝐶(cid:10)𝐻(cid:30)(cid:20)𝐴𝐹(cid:178)(cid:174)(cid:190)(cid:10)𝐵𝐶 𝐺𝐻 △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶𝐻𝐺
(cid:67) (cid:67)
△𝐴𝐷=𝐹≌△(cid:67)𝐵𝐷𝐺=△𝐴(cid:67)𝐸𝐹≌=△𝐶𝐸𝐻(cid:67) = (cid:67) (cid:27)(cid:43)(cid:44)=(cid:256)(cid:68)(cid:26) (cid:43)(cid:44)
∴𝐴𝐹 =𝐵𝐺 =𝐷𝐹 =𝐷3𝐺(cid:67) 𝐴𝐹 𝐶𝐻 𝐸𝐹 𝐸𝐻 △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶𝐻𝐺
∴𝐵=𝐺 𝐶𝐻+ 𝐴+𝐹 + = =12
𝐺𝐻 𝐷𝐺 𝐷𝐹 𝐸𝐹 𝐸𝐻 2𝐷𝐸(cid:256)(cid:68)(cid:26) (cid:100)(cid:41)(cid:71)(cid:26)(cid:67)
∵ =9𝐵0𝐶°(cid:67)𝐻𝐺 = =12
∴∠𝐻 = 𝐵𝐶 𝐺𝐻= =12×3=36(cid:67)
长方形
(cid:176)∴(cid:155)𝑆△(cid:156)𝐴𝐵(cid:212)𝐶 (cid:10)𝑆36(cid:60) BCHG 𝐵𝐶⋅𝐵𝐺
【题型7 由全等三角形的性质证明结论】
(cid:15)(cid:141)7(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:292)(cid:340)(cid:341)(cid:257)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:131)(cid:70)(cid:67)(cid:207)(cid:190) (cid:77)D(cid:60)
△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷,𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
(1)(cid:33)(cid:34) (cid:98) (cid:27)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:281)(cid:67)(cid:342)(cid:186)(cid:46)(cid:196)(cid:30)(cid:60)
(2)(cid:207)(cid:190)𝐶𝐸 =𝐴𝐵 =5(cid:67)(cid:37) (cid:27)(cid:41)(cid:60)
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)𝐵𝐶(1) 7,𝐴𝐷 (cid:67)(cid:196)(cid:30)𝐴(cid:343)𝐹(cid:166)(cid:157)
+
A
A
科
(2)3 𝐶𝐸⊥𝐴𝐵 ★ 全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:24)(cid:25)关(cid:26)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:67)(cid:162)(cid:150)(cid:66)(cid:73)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:100)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:60)
，
源
资
辅
(cid:103)1(cid:104)(cid:168)(cid:169)(cid:334)(cid:39)(cid:27)(cid:170)(cid:171)教(cid:137)(cid:138) =90°(cid:67)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:138) = (cid:67)(cid:169)(cid:251)(cid:174)(cid:235)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:211)(cid:25)
(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:45)(cid:46) = ∠=𝐴9𝐷0𝐶°(cid:67)(cid:169)(cid:251)(cid:174)(cid:137)(cid:47)(cid:48)(cid:105) ∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐷𝐶𝐹
(cid:103)2(cid:104)(cid:168)(cid:169)(cid:22)∠(cid:23)𝐴𝐸(cid:24)𝐹(cid:25)(cid:26)∠𝐶(cid:27)𝐷(cid:31)𝐹(cid:32)(cid:174)(cid:137) = (cid:67) = =5(cid:67)(cid:255)(cid:254)(cid:37)(cid:137) = =2(cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:37)(cid:166)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:103)1(cid:104)(cid:166)(cid:10) (cid:67)(cid:196)(cid:30)𝐵(cid:95)𝐷(cid:152)(cid:10)𝐹𝐷 𝐴𝐷 𝐷𝐶 𝐵𝐷 𝐹𝐷
(cid:67) 𝐶𝐸⊥𝐴𝐵
∵𝐴𝐷⊥𝐵=𝐷90°(cid:67)
∴∠𝐴𝐷𝐶 (cid:67)
∵△𝐴𝐵𝐷=≌△𝐶𝐹𝐷(cid:67)
∴(cid:245)∠𝐷𝐴𝐵 =∠𝐷𝐶𝐹 (cid:67) + + = + + =180°(cid:67)
∵∠𝐴𝐹=𝐸 ∠𝐶𝐹=𝐷 90∠°𝐴(cid:67)𝐸(cid:128)𝐹 ∠𝐴𝐹𝐸(cid:344)∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐷𝐹𝐶 ∠𝐷𝐶𝐹 ∠𝐶𝐷𝐹
(cid:103)∴∠2𝐴(cid:104)𝐸𝐹(cid:166)(cid:10)∠𝐶𝐷𝐹 𝐶(cid:67)𝐸⊥𝐴𝐵
= ∵(cid:67)△𝐴𝐵=𝐷≌△(cid:67)𝐶𝐹𝐷
∴𝐵𝐷=7𝐹(cid:67)𝐷 𝐴𝐷= 𝐷𝐶=5(cid:67)
∵𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 =𝐷𝐶 =2(cid:67)
∴𝐵𝐷 𝐵𝐶−𝐷𝐶 7−5=2(cid:67)
∴𝐹𝐷= = =3(cid:60)
∴(cid:15)𝐴(cid:119)𝐹(cid:180)𝐴7-𝐷1−(cid:19)𝐹(cid:103)𝐷23-52−42(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:22)(cid:204)·(cid:205)(cid:116)(cid:76)(cid:206)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:207)(cid:190) (cid:67) =85°(cid:67) =60°(cid:67)
=8(cid:67) =2(cid:60) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹 ∠𝐴 ∠𝐵
𝐴𝐵 𝐸𝐻
(1)(cid:37) (cid:27)(cid:38)(cid:260)(cid:98) (cid:27)(cid:41)(cid:105)
(2)(cid:37)∠(cid:45)𝐹(cid:10) 𝐷(cid:60)𝐻
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)(𝐴1𝐵)3∥5°𝐷(cid:67)𝐸6
(2)(cid:343)(cid:166)(cid:157)
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:67)(cid:106)(cid:230)(cid:39)(cid:27)(cid:33)(cid:170)(cid:27)(cid:66)(cid:73)(cid:67)(cid:166)(cid:251)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:100)(cid:54)
(cid:168)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:93) = (cid:67) = (cid:67) = (cid:67)(cid:4)(cid:178)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:62)(cid:23)(cid:67)(cid:65)(cid:66)
+
A
A
科
(cid:25)(cid:62)(cid:23)(cid:67)(cid:345)(cid:38)(cid:346)(cid:97)(cid:60) 𝐴𝐵 𝐷𝐸 ∠𝐵 ∠𝐷𝐸𝐹 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠★𝐹 全
号
众
公
注
(cid:103)1(cid:104)(cid:168)(cid:169)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:37)(cid:93) (cid:67)(cid:168)关(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:93) = (cid:67) = (cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:137)(cid:93)(cid:155)
，
源
资
辅
(cid:156)(cid:105) 教 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐵 𝐷𝐸 ∠𝐹 ∠𝐴𝐶𝐵
(cid:103)2(cid:104)(cid:168)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:93) = (cid:67)(cid:168)(cid:169)(cid:106)(cid:230)(cid:39)(cid:27)(cid:33)(cid:170)(cid:137)(cid:93)(cid:128)(cid:174)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:103)1(cid:104)(cid:166)(cid:10) =85°(cid:67) ∠𝐵=6∠0𝐷°(cid:67)𝐸𝐹
= ∵∠𝐴 =35°(cid:67)∠𝐵
∴∠𝐴𝐶𝐵 180°−∠(cid:67)𝐴−∠𝐵=8(cid:67)
∵△𝐴=𝐵𝐶≌△𝐷=𝐸3𝐹5°(cid:67)𝐴𝐵 = =8(cid:67)
∴∠𝐹 =∠2(cid:67)𝐴𝐶𝐵 𝐷𝐸 𝐴𝐵
∵𝐸𝐻 = =6(cid:105)
(cid:103)∴𝐷2𝐻(cid:104)(cid:45)8(cid:46)−(cid:10)2 (cid:67)
= ∵(cid:67)△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
∴∠AB𝐷𝐸𝐹DE(cid:60)∠𝐵
(cid:15)∴ (cid:119)(cid:180)∥ 7-2(cid:19)(cid:103)24-25(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:88)·(cid:296)(cid:297)(cid:347)(cid:170)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:67) (cid:67)(cid:64) (cid:67) (cid:67) (cid:67) (cid:85)(cid:108)(cid:348)(cid:132)(cid:39)(cid:88)(cid:60)
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐷𝐹 𝐴 𝐹 𝐶 𝐸(1)(cid:37)(cid:45)(cid:10) = (cid:105)
(2)(cid:231)(cid:232) 𝐴(cid:60)𝐹(cid:219)𝐶𝐸 = = = (cid:67)(cid:37) (cid:27)(cid:38)(cid:260)(cid:60)
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)𝐴𝐷(1)(cid:343)(cid:175)∠𝐷(cid:166)𝐴𝐹 ∠𝐴𝐹𝐷 ∠𝐴𝐷𝐸 2∠𝐵 ∠𝐸
(2)36°
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:211)(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:67)(cid:35)(cid:154)(cid:196)(cid:166)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:100)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:60)
(cid:103)1(cid:104)(cid:168)(cid:169) (cid:137)(cid:93) = ,(cid:168)(cid:169) + = + (cid:67)(cid:349)(cid:20)(cid:137)(cid:45)(cid:105)
(cid:103)2(cid:104)(cid:168)(cid:169)(cid:22)△(cid:23)𝐴𝐵(cid:24)𝐶(cid:25)≌(cid:26)△(cid:27)𝐸𝐷(cid:31)𝐹(cid:32)(cid:137)(cid:93)𝐴𝐶 =𝐸𝐹 𝐴(cid:67)𝐹(cid:238)(cid:168)𝐹𝐶(cid:169)(cid:24)𝐶(cid:25)𝐸(cid:26)(cid:211)𝐶𝐹(cid:25)(cid:165)(cid:170)(cid:196)(cid:128)(cid:174)(cid:37)(cid:166)(cid:60)
+
A
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:103)1(cid:104)(cid:166)(cid:10) ∠𝐵 (cid:67)∠𝐸𝐷𝐹 科 A
全
★
号
众
= (cid:67)(cid:128) +∵△𝐴=𝐵𝐶≌+△𝐸𝐷(cid:67)𝐹 公
注
关
，
源
∴𝐴𝐶 =𝐸𝐹(cid:105) 𝐴𝐹 𝐹𝐶 辅𝐶𝐸资𝐶𝐹
教
(cid:103)∴2𝐴(cid:104)𝐹 𝐶𝐸 (cid:67)
=∵△𝐴𝐵𝐶(cid:67)≌△𝐸𝐷𝐹
∴∠𝐵 ∠=𝐸𝐷𝐹 = = (cid:67)
∵∠𝐷𝐴𝐹 =∠𝐴𝐹𝐷 (cid:67)∠𝐴𝐷𝐸 2∠𝐵
∴∠𝐴𝐷(cid:106)𝐸(cid:49) 2∠𝐸𝐷(cid:67)𝐹
∴𝐷𝐹
=
1∠𝐴𝐷𝐸
(cid:67)
2
∠𝐴𝐷𝐹 ∠𝐴𝐷𝐸
(cid:282) = (cid:67)(cid:139) = = =
(cid:85)∠𝐴𝐷𝐹 (cid:97)𝑥(cid:67)° (cid:168)(cid:169)∠(cid:24)𝐷𝐴(cid:25)𝐸(cid:26)(cid:211)∠(cid:25)𝐴𝐹(cid:165)𝐷(cid:170)(cid:196)∠(cid:67)𝐴𝐷(cid:137)𝐸 2𝑥°
△+𝐴𝐷𝐹+ =180(cid:67)
∴𝑥 =2𝑥36°2𝑥
∴(cid:15)∠(cid:119)E(cid:180)7-3(cid:19)(cid:103)24-25(cid:203)(cid:143)(cid:144)(cid:152)·(cid:145)(cid:146)(cid:275)(cid:276)·(cid:185)(cid:97)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:10)(cid:85) (cid:97)(cid:67) (cid:94) (cid:49)(cid:233)(cid:100) (cid:94) (cid:52)(cid:68)(cid:88)(cid:27)(cid:107)(cid:60)
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐸 𝐶𝐹 𝐴𝐶 𝐴𝐵(1)(cid:37)(cid:45)(cid:10) = (cid:105)
(2)(cid:216) ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐴(cid:78)𝐶𝐹(cid:67) (cid:98) (cid:27)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:281)(cid:95)(cid:350)(cid:67)(cid:301)(cid:186)(cid:46)(cid:196)(cid:30)(cid:60)
(cid:15)(cid:155)(cid:156)△(cid:19)𝐴(𝐵1𝐷)≌△𝐺=𝐶𝐴 𝐴𝐷 𝐴𝐺
(2) (cid:67)∠𝐴(cid:196)𝐵(cid:30)𝐸(cid:343)(cid:175)∠𝐴(cid:166)𝐶𝐹
(cid:15)(cid:49)𝐴𝐷(cid:157)⊥(cid:19)𝐴(cid:158)𝐺(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:132)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:300)(cid:25)(cid:61)(cid:351)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:107)(cid:39)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:35)(cid:154)(cid:192)(cid:193)(cid:62)(cid:3)(cid:31)(cid:32)
(cid:211)(cid:91)(cid:100)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:60)
(cid:103)1(cid:104)(cid:268)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:107)(cid:39)(cid:67)(cid:137)(cid:93) = =90°(cid:67)(cid:238)(cid:47)(cid:57)(cid:132)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:300)(cid:25)(cid:61)(cid:351)(cid:67)(cid:128)(cid:174)(cid:76)(cid:155)(cid:60)
(cid:103)2(cid:104)(cid:268)(cid:30) (cid:137)(cid:93)∠𝐴𝐸𝐵 =∠𝐴𝐹𝐶(cid:67)(cid:168)(cid:169)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:107)(cid:39)(cid:67)(cid:137)(cid:93) =90°(cid:67)(cid:238)(cid:47)(cid:57)(cid:132)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
+
A
A
科
(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:300)(cid:25)△(cid:61)𝐴(cid:351)𝐵(cid:67)𝐷≌(cid:194)△(cid:195)𝐺(cid:25)𝐶(cid:27)𝐴 (cid:23)(cid:352)∠(cid:324)𝐴𝐺(cid:353)𝐹(cid:67)(cid:128)∠(cid:174)𝐷𝐴(cid:76)𝐹(cid:155)(cid:60) ★ 全 ∠𝐴𝐹𝐶
号
众
公
注
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:103)1(cid:104)(cid:166)(cid:10) (cid:94) (cid:49)(cid:233)(cid:100) (cid:94) 关(cid:52)(cid:68)(cid:88)(cid:27)(cid:107)(cid:60)
，
源
资
辅
= =9∵0𝐵教°𝐸(cid:67) 𝐶𝐹 𝐴𝐶 𝐴𝐵
∴∠𝐴𝐸𝐵= ∠𝐴𝐹𝐶(cid:67)
∵∠𝐵𝐴𝐶 =∠𝐵𝐴𝐶 =
∴∠𝐴𝐵𝐸=90°−∠(cid:105)𝐵𝐴𝐶,∠𝐴𝐶𝐹 90°−∠𝐵𝐴𝐶,
(cid:103)∴∠2𝐴(cid:104)𝐵(cid:166)𝐸 (cid:10)∠𝐴𝐶𝐹 (cid:67)(cid:196)(cid:30)(cid:95)(cid:152)(cid:10)
𝐴𝐷⊥𝐴𝐺(cid:67)
∵△𝐴𝐵𝐷=≌△𝐺𝐶(cid:67)𝐴
∴∠𝐴(cid:100)𝐺𝐹 (cid:52)∠(cid:68)𝐷𝐴(cid:88)𝐹(cid:27)(cid:107)(cid:60)
∵𝐶𝐹 𝐴=𝐵 90°(cid:67)
∴∠𝐴𝐹𝐺+ =90°(cid:67)
(cid:128)∴∠𝐴𝐺𝐹 +∠𝐺𝐴𝐹 =90°(cid:67)
∠𝐷𝐴𝐹=9∠0𝐺°(cid:67)𝐴𝐹
∴∠𝐺𝐴𝐷 (cid:60)
∴𝐴𝐷⊥𝐴𝐺【题型8 分割全等三角形】
(cid:15)(cid:141)8(cid:19)(cid:354)(cid:54)(cid:81)(cid:108)(cid:53)(cid:23)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:337)2(cid:53)(cid:94)3(cid:53)(cid:94)4(cid:53)(cid:94)6(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:355)(cid:356)(cid:85)(cid:96)(cid:97)(cid:49)(cid:233)(cid:357)(cid:93)(cid:49)(cid:50)(cid:96)(cid:26)(cid:60)
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)(cid:343)(cid:166)(cid:157)
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:168)(cid:169)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:23)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:97)(cid:39)(cid:23)(cid:190)(cid:191)(cid:168)(cid:169)(cid:189)(cid:37)(cid:357)(cid:93)(cid:96)(cid:26)(cid:128)(cid:174)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10)(cid:95)(cid:96)(cid:131)(cid:70)(cid:67)(cid:54)(cid:49)(cid:337)(cid:52)(cid:53)(cid:94)(cid:24)(cid:53)(cid:94)(cid:256)(cid:53)(cid:94)(cid:358)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)
(cid:15)(cid:64)(cid:237)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:76)(cid:96)-(cid:66)(cid:73)(cid:98)(cid:282)(cid:273)(cid:67)(cid:56)(cid:64)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:23)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:97)(cid:39)(cid:39)(cid:23)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:196)(cid:166)(cid:62)(cid:3)(cid:190)
+
A
(cid:191)(cid:67)(cid:162)(cid:190)(cid:23)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:342)(cid:168)(cid:169)(cid:189)(cid:37)(cid:359)(cid:360)(cid:66)(cid:73)(cid:100)(cid:166)(cid:20)(cid:3)(cid:167)(cid:60) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:119)(cid:180)8-1(cid:19)(cid:95)(cid:96)(cid:10)(cid:361)(cid:362)(cid:97)(cid:363)(cid:53)(cid:124)(cid:35)(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:68)(cid:41)(cid:364)(cid:212)公1(cid:67)(cid:23)(cid:252) (cid:27)(cid:24)(cid:53)(cid:63)(cid:64)(cid:85)(cid:124)(cid:35)(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:88)(cid:67)(cid:365)(cid:189)
注
关
，
源
(cid:37)(cid:55)(cid:337)(cid:194)(cid:152)(cid:349)(cid:20)(cid:10) 辅 资 △𝐴𝐵𝐶
教
(cid:85)(cid:96)(cid:97)(cid:67)(cid:73)(cid:108)(cid:348)(cid:39)(cid:40) (cid:316) (cid:49)(cid:337)2(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:132)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)(cid:343)(cid:175)(cid:166) 𝐴𝐷 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10)(cid:172)(cid:20)(cid:178)(cid:67)(cid:95)(cid:96)(cid:131)(cid:70)(cid:10) (cid:128)(cid:212)(cid:131)(cid:37)(cid:67)
𝐴𝐷
(cid:15)(cid:119)(cid:180)8-2(cid:19)(cid:124)(cid:46)(cid:79)(cid:110)(cid:366)(cid:367)(cid:117)(cid:368)(cid:10)(cid:95)(cid:96)(cid:131)(cid:70)(cid:67)(cid:316)(cid:108)(cid:53)(cid:41)(cid:71)(cid:26)(cid:174)(cid:194)(cid:49)(cid:50)(cid:337)(cid:256)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:41)(cid:71)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:41)(cid:71)
(cid:26)(cid:67)(cid:77)(cid:100)(cid:102)(cid:65)(cid:369)60°(cid:27)(cid:132)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:229)(cid:230)(cid:49)(cid:50)(cid:370)(cid:371)(cid:67)(cid:117)(cid:368)(cid:202)(cid:174)(cid:194)(cid:49)(cid:50)(cid:337)(cid:256)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:132)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:24)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:132)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)
(cid:301)(cid:354)(cid:85)(cid:96)(cid:97)(cid:172)(cid:173)(cid:357)(cid:93)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:105)
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)(cid:96)(cid:26)(cid:343)(cid:175)(cid:166)
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:76)(cid:96)—(cid:66)(cid:73)(cid:98)(cid:282)(cid:273)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:170)(cid:23)(cid:190)(cid:191)(cid:64)(cid:67)(cid:166)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:167)(cid:100)(cid:196)(cid:166)(cid:20)(cid:178)(cid:67)(cid:359)(cid:360)(cid:220)(cid:73)
(cid:131)(cid:11)(cid:190)(cid:191)(cid:166)(cid:286)(cid:349)(cid:20)(cid:60)
(cid:168)(cid:169)(cid:189)(cid:37)(cid:357)(cid:93)(cid:96)(cid:26)(cid:128)(cid:174)(cid:105)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:95)(cid:96)(cid:131)(cid:70)(cid:10)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:119)(cid:180)8-3(cid:19)(cid:95)(cid:96)(cid:67)(cid:85) (cid:97)(cid:67) = =30°(cid:60)(cid:301)(cid:354)(cid:282)(cid:273)(cid:52)(cid:372)(cid:177)(cid:187)(cid:27)(cid:49)(cid:72)(cid:67)(cid:316) (cid:49)(cid:50)(cid:337)(cid:256)(cid:53)(cid:124)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:67)(cid:373)(cid:137)(cid:101)(cid:97)(cid:52)(cid:53)(cid:100)(cid:22)△(cid:23)𝐴(cid:24)𝐵(cid:25)𝐶 (cid:26)(cid:67)∠(cid:254)𝐵(cid:374)(cid:262)∠𝐶(cid:52)(cid:53)(cid:100)(cid:177)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:132)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:94)(cid:301)(cid:357)(cid:93)(cid:49)(cid:50)△(cid:39)𝐴(cid:40)𝐵𝐶(cid:67)(cid:342)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:97)(cid:375)(cid:93)(cid:108)(cid:65)(cid:62)(cid:23)(cid:27)(cid:211)(cid:25)(cid:27)(cid:38)(cid:260)(cid:103)(cid:357)(cid:96)(cid:376)(cid:377)(cid:177)(cid:378)(cid:67)(cid:177)(cid:189)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:67)(cid:177)(cid:189)(cid:37)(cid:84)(cid:93)(cid:357)(cid:72)(cid:104)(cid:60)
(cid:15)(cid:155)(cid:156)(cid:19)(cid:343)(cid:166)(cid:157)
(cid:15)(cid:49)(cid:157)(cid:19)(cid:158)(cid:20)(cid:188)(cid:189)(cid:159)(cid:160)(cid:76)(cid:96)—(cid:66)(cid:73)(cid:98)(cid:282)(cid:273)(cid:76)(cid:96)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:60)
(cid:15)(cid:175)(cid:166)(cid:19)(cid:166)(cid:10)(cid:76)(cid:96)(cid:95)(cid:152)(cid:67)+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
