文档文本内容
专题 1.4 全等三角形的判定（一）（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 “(cid:22)(cid:23)(cid:22)”(cid:24)SAS(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19).....................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 “(cid:23)(cid:22)(cid:23)”(cid:24)ASA(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19).....................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 “(cid:23)(cid:23)(cid:22)”(cid:24)AAS(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19).....................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 “(cid:22)(cid:22)(cid:22)”(cid:24)SSS(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)......................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:19)....................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:36)(cid:22)(cid:37)(cid:38)(cid:23)(cid:22)(cid:34)(cid:39)(cid:24)HL(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19).......................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)............................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)..........................................................................................................................10
知识点1 基本事实“边角边”（SAS） +
A
A
科
全
★
1. (cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:23)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)“(cid:22)众(cid:23)(cid:22) 号 ”(cid:60)“SAS”(cid:56)
公
注
关
，
资 源 = ，
辅
2. (cid:61)(cid:11)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:10)(cid:66)教(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:71) (cid:72)(cid:69) = (cid:69)
𝐴𝐵= 𝐷𝐸(cid:69)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 ∠𝐴 ∠𝐷
SAS)(cid:56) 𝐴𝐶 𝐷𝐹
∴ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(
知识点2 基本事实“角边角”（ASA）
1. (cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)“(cid:23)(cid:22)(cid:23)”(cid:60)“ASA”(cid:56)
= (cid:69)
2. (cid:61)(cid:11)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:10)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:71) (cid:72)(cid:69) = (cid:69)
∠𝐴 =∠𝐷(cid:69)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐸
ASA)(cid:56) ∠𝐵 ∠𝐸
∴ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(
知识点3 “角边角”的推论“角角边”（AAS）
1. (cid:48)(cid:23)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:31)(cid:73)(cid:50)(cid:72)(cid:74)(cid:75)(cid:31)(cid:23)(cid:32)(cid:76)(cid:22)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)“(cid:23)(cid:23)(cid:22)”(cid:60)“AAS”(cid:56)
= (cid:69)
2. (cid:61)(cid:11)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:10)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:71) (cid:72)(cid:69) = (cid:69)
∠𝐴 =∠𝐷(cid:69)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 ∠𝐵 ∠𝐸
𝐵𝐶 𝐸𝐹AAS)(cid:56)
∴ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(
知识点4 基本事实“边边边”（SSS）
1. (cid:28)(cid:22)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)“(cid:22)(cid:22)(cid:22)”(cid:60)“SSS”(cid:56)
= (cid:69)
2. (cid:61)(cid:11)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:10)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:71) (cid:72)(cid:69) = (cid:69)
𝐴𝐵= 𝐷𝐸(cid:69)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐸𝐹
AAS)(cid:56) 𝐴𝐶 𝐷𝐹
∴ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(
知识点5 三角形的稳定性
(cid:77)(cid:41)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:69)(cid:66)(cid:84)(cid:74)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:28)(cid:22)(cid:32)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:34)(cid:69)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:29)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:30)(cid:87)(cid:34)(cid:69)(cid:28)(cid:23)(cid:29)
(cid:32)(cid:90)(cid:55)(cid:35)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:56)
(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:77)(cid:41)(cid:92)(cid:77)(cid:100)(cid:72)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:105)(cid:43)(cid:56)(cid:106)(cid:66)(cid:10)(cid:107)(cid:108)(cid:32)(cid:109)(cid:110)(cid:29)(cid:111)(cid:112)(cid:37)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:111)(cid:112)(cid:37)(cid:36)(cid:116)(cid:117)(cid:112)(cid:31)(cid:69)
(cid:118)(cid:43)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:119)(cid:77)(cid:41)(cid:72)(cid:32)(cid:120)(cid:121)(cid:78)(cid:122)(cid:123)(cid:43)(cid:56)
知识点6 斜边、直角边定理（HL）
+
A
A
科
1. (cid:36)(cid:22)(cid:92)(cid:74)(cid:124)(cid:38)(cid:23)(cid:22)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:55)(cid:38)(cid:23)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:125)(cid:126)(cid:57)(cid:58)★(cid:59)全“(cid:36)(cid:22)(cid:37)(cid:38)(cid:23)(cid:22)”(cid:60)“HL”(cid:25)(cid:56)
号
众
公
注
关
， = ，
2. (cid:61)(cid:11)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65):(cid:66)(cid:68) 教 (cid:69)(cid:70) 辅 Rt资 源(cid:71)Rt (cid:72)(cid:24) (cid:71) (cid:127)(cid:38)(cid:23)(cid:25)(cid:69) = ′ ′ ，
′ ′ ′ ′ 𝐴𝐵 𝐴′𝐵′
△𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 ∠𝐶 ∠𝐶 𝐵𝐶 𝐵 𝐶
Rt Rt (HL)(cid:56)
′ ′ ′
∴ △𝐴𝐵𝐶≌ △𝐴 𝐵 𝐶
【题型1 “边角边”（SAS）证明三角形全等】
(cid:15)(cid:106)1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:56) (cid:72)(cid:56) = (cid:69) (cid:140)(cid:52) (cid:56)(cid:141) (cid:127) (cid:131)(cid:74)
(cid:141)(cid:56)(cid:142)(cid:68)(cid:72)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:101) (cid:76)(cid:56) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐸 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:143)(cid:144)1-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:145)(cid:120)(cid:146)(cid:147)·(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:61)(cid:11)(cid:150)(cid:131)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)“(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:32)(cid:162)(cid:163)”(cid:32)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:69)(cid:168)(cid:169)(cid:94)(cid:75)(cid:170)(cid:171)(cid:155)(cid:126)(cid:67)(cid:44)(cid:172)(cid:10)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:43)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:48)(cid:177)(cid:94)(cid:178) (cid:69) (cid:32)(cid:72)(cid:141) (cid:179)(cid:34)(cid:69)(cid:180)(cid:181)(cid:156)(cid:182) (cid:69) (cid:183)(cid:184)(cid:32)(cid:185)(cid:186)(cid:69)
(cid:95)(cid:125)(cid:187)(cid:188)(cid:162)(cid:163) (cid:32)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:189)(cid:44)(cid:172)(cid:190)(cid:191)(cid:32)(cid:61)(cid:11)(cid:34)(cid:39)(cid:60)(cid:192)(cid:193)𝐴(cid:194)𝐷(cid:195)(cid:196)𝐵𝐶(cid:24) (cid:25)𝑂 𝐶 𝐷
𝐴𝐵
A(cid:56)SAS B(cid:56)ASA C(cid:56)AAS D(cid:56)HL
(cid:15)(cid:143)(cid:144)1-2(cid:19)(cid:24)2025(cid:197)(cid:129)(cid:130)(cid:67)·(cid:198)(cid:199)·(cid:11)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:92) (cid:72)(cid:69) = (cid:69) = (cid:69) =
(cid:24)(cid:141) (cid:69) (cid:69) (cid:69) (cid:70)(cid:203)(cid:74)(cid:124)(cid:38)(cid:114)(cid:131)(cid:25)(cid:56)(cid:204)(cid:26)(cid:10) △𝐴𝐵(cid:56)𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝐶𝐹 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐷𝐸𝐹
𝐵 𝐸 𝐶 𝐹 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:143)(cid:144)1-3(cid:19)(cid:24)2025·(cid:205)(cid:206)·(cid:74)辅(cid:207)资(cid:25)(cid:70) (cid:72)(cid:69) (cid:140)(cid:52) (cid:69) = (cid:69) =3(cid:69) =6(cid:69)(cid:142) = (cid:56)
教
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵 2∠𝐴𝐷𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐶
【题型2 “角边角”（ASA）证明三角形全等】
(cid:15)(cid:106)2(cid:19)(cid:24)22-23(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:103)(cid:208)(cid:209)(cid:210)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:211)(cid:187) 3= 4(cid:69)(cid:181)(cid:212)(cid:27) (cid:69)(cid:213)(cid:126)“ASA”(cid:127)
(cid:190)(cid:191)(cid:69)(cid:142)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:74)(cid:55)(cid:124)(cid:217)(cid:196) (cid:56) ∠ ∠ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵
(cid:15)(cid:143)(cid:144)2-1(cid:19)(cid:24)2025(cid:218)(cid:129)(cid:130)(cid:67)·(cid:30)(cid:219)·(cid:220)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:94)(cid:27)(cid:221)(cid:131)(cid:32)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:155)(cid:74)(cid:227)(cid:52)(cid:69)(cid:228)(cid:177)(cid:191)(cid:229)(cid:11)
(cid:32)(cid:187)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:95)(cid:233)(cid:234)(cid:155)(cid:74)(cid:55)(cid:71)(cid:221)(cid:131)(cid:96)(cid:30)(cid:74)(cid:235)(cid:32)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:69)(cid:88)(cid:89)(cid:94)(cid:27)(cid:233)(cid:68)(cid:32)(cid:190)(cid:191)(cid:196)(cid:24) (cid:25)A(cid:56)SSS B(cid:56)SAS C(cid:56)AAS D(cid:56)ASA
(cid:15)(cid:143)(cid:144)2-2(cid:19)(cid:24)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:198)(cid:199)(cid:236)(cid:237)·(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:92) (cid:72)(cid:69) = (cid:69) = (cid:69)
= (cid:56)(cid:204)(cid:26)(cid:10) (cid:56) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐷𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐷
∠𝐵 ∠𝐷 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸
(cid:15)(cid:143)(cid:144)2-3(cid:19)(cid:24)23-24(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:205)(cid:206)(cid:238)(cid:147)·(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:181)(cid:156)(cid:157)(cid:239)(cid:240)(cid:48)(cid:241)M(cid:37)N(cid:48)(cid:141)(cid:184)(cid:32)(cid:185)(cid:186)(cid:69)(cid:125)(cid:126)(cid:70)(cid:38)(cid:114)
(cid:131)(cid:242)A(cid:69)B(cid:48)(cid:141)(cid:69)(cid:243)(cid:70)(cid:239)(cid:240)(cid:244)(cid:242) (cid:32)(cid:245)(cid:114) (cid:131)(cid:32)(cid:48)(cid:141)C(cid:69)D(cid:69)(cid:119) = (cid:69)(cid:246)(cid:141) A (cid:243)+(cid:233)(cid:234) (cid:32)(cid:245)(cid:114) (cid:69)(cid:119)𝑀𝑁
A
科
全
★
(cid:141) (cid:71)A(cid:69)C(cid:70)(cid:74)(cid:124)(cid:38)(cid:114)(cid:131)(cid:69)(cid:213)(cid:189)𝐴𝐵(cid:247)(cid:156)(cid:182) 𝐵𝐹=16m(cid:69) 众=号0.5m(cid:69)𝐵𝐶 𝐶=𝐷1.5m(cid:69)(cid:142)𝐷(cid:239)(cid:240)(cid:48)𝐵(cid:241)𝐹M(cid:69)N𝐷(cid:48)𝐸(cid:141)(cid:184)(cid:32)
公
注
关
(cid:185)𝐸(cid:186)(cid:127) m(cid:56) 源 ， 𝐷𝐸 𝐴𝑀 𝐵𝑁
资
辅
教
【题型3 “角角边”（AAS）证明三角形全等】
(cid:15)(cid:106)3(cid:19)(cid:24)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)·(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69) =90°(cid:69) = (cid:69)(cid:52)(cid:53)(cid:246)(cid:141)A(cid:69)B(cid:252)(cid:246)(cid:141)C(cid:32)(cid:38)
(cid:114)(cid:32)(cid:245)(cid:114) (cid:69) (cid:56)(cid:213) =3cm(cid:69) =5cm(cid:69)(cid:142)∠𝐴𝐶(cid:32)𝐵(cid:85)(cid:127)(cid:24) 𝐶𝐴(cid:25) 𝐶𝐵
𝐴𝑀 𝐵𝑁 𝐴𝑀 𝐵𝑁 𝑀𝑁
A(cid:56)7cm B(cid:56)8cm C(cid:56)9cm D(cid:56)10cm(cid:15)(cid:143)(cid:144)3-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:147)·(cid:148)(cid:72)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69) (cid:69)(cid:181)(cid:119) (cid:69)(cid:214)(cid:181)(cid:215)(cid:216)
(cid:32)(cid:124)(cid:217)(cid:125)(cid:126)(cid:196)(cid:67)(cid:256)(cid:42)(cid:257)(cid:72)(cid:32)(cid:24) (cid:25) 𝐴𝐸∥𝐹𝐷,𝐶𝐸∥𝐹𝐵 △𝐸𝐴𝐶≌△𝐹𝐷𝐵
A(cid:56) = B(cid:56) = C(cid:56) = D(cid:56) =
(cid:15)(cid:143)(cid:144)𝐴3-𝐵2(cid:19)(cid:24)𝐵𝐶24-25(cid:218)(cid:129)(cid:130)∠(cid:67)𝐸 ·(cid:131)∠(cid:258)𝐹(cid:259)(cid:209)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)∠(cid:25)𝐴(cid:66)(cid:68)∠𝐷(cid:56)(cid:211)(cid:187) (cid:196) 𝐴𝐸 (cid:22)𝐷𝐹(cid:32)(cid:72)(cid:114)(cid:56) (cid:69) (cid:37)
(cid:71)(cid:38)(cid:114) (cid:32)(cid:260)(cid:141)(cid:52)(cid:53)(cid:127)(cid:141) (cid:37) (cid:69)(cid:261)(cid:212)(cid:27) (cid:71) (cid:30)(cid:31)(cid:32)𝐴(cid:39)𝐷(cid:262)(cid:56)△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐶𝐸∥𝐵𝐹 𝐶𝐸 𝐵𝐹
𝐴𝐷 𝐸 𝐹 △𝐶𝐷𝐸 △𝐵𝐷𝐹
(cid:15)(cid:143)(cid:144)3-3(cid:19)(cid:66)(cid:68)(cid:69) =90°(cid:69) = (cid:69) (cid:263) (cid:69) (cid:263) (cid:56)(cid:67)(cid:161)(cid:248)(cid:55)(cid:264)(cid:265)(cid:10)
+
A
A
科
= (cid:266) ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶(cid:266) 𝐵𝐶 =𝐵𝐸⊥(cid:266)𝐶𝐸 𝐸 𝐴𝐷⊥★=𝐶𝐸全(cid:69)𝐷(cid:50)(cid:72)(cid:267)(cid:87)(cid:32)(cid:101) (cid:56)①
号
众
公
注
∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷 ②△𝐶𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷 ③𝐴关𝐵 𝐶𝐸 ④𝐴𝐷−𝐵𝐸 𝐷𝐸
，
源
资
辅
教
【题型4 “边边边”（SSS）证明三角形全等】
(cid:15)(cid:106)4(cid:19)(cid:66)(cid:68)(cid:69)AD(cid:268)CB(cid:69)E(cid:69)F(cid:196)AC(cid:131)(cid:48)(cid:269)(cid:141)(cid:69)(cid:73)(cid:101)DE(cid:268)BF
(1)(cid:213)E(cid:69)F(cid:270)(cid:269)(cid:66)(cid:68) (cid:229)(cid:271)(cid:32)(cid:272)(cid:154)(cid:69)(cid:73)(cid:101)AF(cid:268)CE(cid:69)(cid:204)(cid:26)(cid:10) ADE CBF(cid:266)
(2)(cid:213)E(cid:69)F(cid:270)(cid:269)(cid:66)(cid:68)①(cid:229)(cid:271)(cid:32)(cid:272)(cid:154)(cid:69)(cid:273)(cid:101)AF(cid:268)CE(cid:69)(cid:88)(cid:89) A△DE ≌C△BF(cid:274)(cid:59)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:127)(cid:278)(cid:89)(cid:277)
(3)(cid:213)E(cid:69)F(cid:279)(cid:253)(cid:280)(cid:69)A②D(cid:92)CB(cid:140)(cid:281)(cid:276)(cid:277)(cid:212)(cid:27)(cid:39)(cid:262)(cid:56) △ ≌△
(cid:15)(cid:143)(cid:144)4-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:248)(cid:249)(cid:282)(cid:147)·(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:52)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:196)(cid:282)(cid:147)(cid:287)(cid:209)(cid:288)(cid:289)(cid:52)(cid:283)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:100)(cid:69)(cid:72)(cid:219)(cid:219)(cid:293)(cid:294)(cid:39)(cid:295)(cid:296)(cid:100)(cid:297)(cid:69)(cid:219)(cid:293)(cid:130)(cid:298)(cid:299)(cid:97)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:100)(cid:56)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:303)(cid:252)(cid:298)(cid:304)(cid:305)(cid:306)(cid:69)(cid:50)(cid:72)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:309)(cid:310)(cid:61)(cid:11)(cid:187)(cid:230)(cid:56)(cid:66)(cid:68)(cid:196)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:32)(cid:311)(cid:312)
(cid:271)(cid:313)(cid:68)(cid:69) = (cid:69) = (cid:69)(cid:142) (cid:32)(cid:314)(cid:34)(cid:190)(cid:191)(cid:196)(cid:24) (cid:25)
𝐴𝐸 𝐴𝐹 𝐺𝐸 𝐺𝐹 △𝐴𝐸𝐺≌△𝐴𝐹𝐺
A(cid:56)SAS B(cid:56)ASA C(cid:56)AAS D(cid:56)SSS
(cid:15)(cid:143)(cid:144)4-2(cid:19)(cid:24)2025(cid:218)(cid:129)(cid:130)(cid:67)·(cid:30)(cid:219)·(cid:220)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)D(cid:196) (cid:131)(cid:74)(cid:141)(cid:69) = (cid:69) = (cid:69) = (cid:56)(cid:204)
(cid:26)(cid:10) (cid:56) 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐸
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸
(cid:15)(cid:143)(cid:144)4-3(cid:19)(cid:24)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:67)·(cid:315)(cid:316)(cid:209)(cid:317)(cid:301)·(cid:148)(cid:72)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:72)(cid:69) = (cid:69) = (cid:69) =20°(cid:69)
+
A
A
科
(cid:263) (cid:69)(cid:204) (cid:32)(cid:86)(cid:61)(cid:56) △𝐴★𝐵𝐶全𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷
号
众
公
注
𝐷𝐸⊥𝐴𝐶 𝐸 ∠𝐸𝐷𝐶 关
，
源
资
辅
教
【题型5 三角形的稳定性】
(cid:15)(cid:106)5(cid:19)(cid:24)24-25(cid:218)(cid:129)(cid:130)(cid:67)·(cid:251)(cid:318)(cid:319)(cid:320)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:82)(cid:83)(cid:125)(cid:126)(cid:321)(cid:171)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:32)(cid:269)(cid:252)(cid:69)(cid:262)(cid:326)(cid:327)(cid:37)(cid:326)(cid:328)(cid:37)(cid:326)
(cid:329)(cid:330)(cid:59)(cid:32)(cid:331)(cid:332)(cid:323)(cid:333)(cid:125)(cid:126)(cid:119)(cid:324)(cid:325)(cid:334)(cid:70)(cid:324)(cid:325)(cid:246)(cid:335)(cid:72)(cid:336)(cid:337)(cid:332)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:90)(cid:338)(cid:307)(cid:308)(cid:32)(cid:61)(cid:11)(cid:188)(cid:39)(cid:196)(cid:24) (cid:25)
A(cid:56)(cid:48)(cid:141)(cid:183)(cid:184)(cid:69)(cid:114)(cid:137)(cid:339)(cid:340)
B(cid:56)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:166)(cid:313)(cid:48)(cid:22)(cid:183)(cid:92)(cid:93)(cid:263)(cid:341)(cid:28)(cid:22)
C(cid:56)(cid:48)(cid:141)(cid:87)(cid:34)(cid:74)(cid:124)(cid:38)(cid:114)D(cid:56)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)5-1(cid:19)(cid:24)2025·(cid:342)(cid:133)(cid:237)(cid:147)·(cid:207)(cid:343)(cid:344)(cid:156)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:94)(cid:27)(cid:176)(cid:74)(cid:177)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:69)(cid:350)(cid:351)(cid:74)(cid:55)(cid:352)(cid:353)(cid:354)(cid:159)(cid:72)(cid:69)(cid:119)(cid:345)(cid:346)(cid:74)
(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:159)(cid:358)(cid:69)(cid:243)(cid:359)(cid:359)(cid:74)(cid:360)(cid:69)(cid:159)(cid:361)(cid:95)(cid:222)(cid:360)(cid:362)(cid:363)(cid:155)(cid:56)(cid:90)(cid:50)(cid:72)(cid:43)(cid:171)(cid:32)(cid:61)(cid:11)(cid:320)(cid:39)(cid:196)(cid:24) (cid:25)
A(cid:56)(cid:48)(cid:141)(cid:87)(cid:34)(cid:74)(cid:124)(cid:38)(cid:114) B(cid:56)(cid:48)(cid:141)(cid:183)(cid:184)(cid:69)(cid:114)(cid:137)(cid:339)(cid:340)
C(cid:56)(cid:245)(cid:114)(cid:137)(cid:339)(cid:340) D(cid:56)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:364)(cid:101)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)5-2(cid:19)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:94)(cid:27)(cid:99)(cid:155)(cid:74)(cid:55)(cid:85)(cid:44)(cid:29)(cid:365)(cid:112)(cid:69)(cid:366)(cid:367)(cid:231)(cid:368)(cid:369)(cid:143)(cid:29)(cid:69)(cid:261)(cid:370)(cid:371)(cid:228)(cid:42)(cid:372)(cid:74)(cid:55)(cid:339)(cid:373)(cid:32)(cid:216)(cid:179)(cid:44)(cid:172)(cid:196) (cid:56)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:143)(cid:144)5-3(cid:19)(cid:24)2025·(cid:103)(cid:208)(cid:209)(cid:210)·(cid:74)(cid:207)(cid:25)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:364)(cid:101)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:229)(cid:126)(cid:181)(cid:119)(cid:66)(cid:68)(cid:229)(cid:271)(cid:32)(cid:374)(cid:22)(cid:29)(cid:375)(cid:112)(cid:279)(cid:143)(cid:29)(cid:69)(cid:376)(cid:377)(cid:181)
(cid:175)(cid:131) (cid:177)(cid:375)(cid:124)(cid:56)
【题型6 斜边、直角边定理（HL）证明三角形全等】
(cid:15)(cid:106)6(cid:19)(cid:24)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:131)(cid:258)(cid:85)(cid:378)·(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:94)(cid:27)(cid:203)(cid:11)(cid:360)(cid:234)(cid:10)(cid:43)(cid:74)(cid:379)(cid:38)(cid:380)(cid:95)(cid:125)(cid:126)(cid:233)(cid:234)(cid:74)(cid:55)(cid:23)(cid:32)(cid:140)(cid:52)(cid:114)(cid:56)(cid:364)(cid:381)
(cid:382)(cid:252)(cid:66)(cid:67)(cid:10)(cid:383)(cid:384)(cid:379)(cid:38)(cid:380)(cid:32)(cid:74)(cid:22)(cid:71) (cid:32)(cid:74)(cid:22) (cid:385)(cid:280)(cid:69)(cid:386)(cid:102)(cid:38)(cid:380)(cid:32)(cid:387)(cid:74)(cid:22)(cid:233)(cid:38)(cid:114)l(cid:24)(cid:66)(cid:68)1(cid:25)(cid:266)(cid:388)(cid:349)(cid:389)(cid:269)(cid:390)
(cid:38)(cid:380)(cid:69)(cid:379)(cid:38)(cid:380)(cid:32)(cid:74)(cid:22)(cid:71) (cid:32)(cid:74)∠(cid:22)𝐴𝑂𝐵(cid:385)(cid:280)(cid:69)𝑂(cid:386)𝐵(cid:102)(cid:38)(cid:380)(cid:32)(cid:387)(cid:74)(cid:22)(cid:233)(cid:38)(cid:114)m(cid:24)(cid:66)(cid:68)2(cid:25)(cid:69)(cid:38)(cid:114)l(cid:71)(cid:38)(cid:114)m(cid:260)(cid:263)
(cid:141)P(cid:69)(cid:142)(cid:324)(cid:114) (cid:95)(cid:196) ∠𝐴𝑂(cid:32)𝐵(cid:140)(cid:52)(cid:114)𝑂(cid:56)𝐴(cid:261)(cid:391)(cid:234)(cid:90)(cid:392)(cid:233)(cid:45)(cid:32)(cid:190)(cid:191)(cid:196)(cid:24)(cid:261)(cid:58)(cid:193)(cid:11)(cid:148)(cid:229)(cid:11)(cid:32)(cid:61)(cid:11)(cid:187)(cid:230)(cid:25)(cid:10) (cid:56)
𝑂𝑃 ∠𝐴𝑂𝐵(cid:15)(cid:143)(cid:144)6-1(cid:19)(cid:24)2023(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:30)(cid:219)·(cid:220)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69) (cid:69)(cid:245)(cid:393)(cid:127) (cid:69)(cid:73) = (cid:69)(cid:141) (cid:70) (cid:131)(cid:69)(cid:213)(cid:43)
“HL”(cid:26)(cid:27) (cid:69)(cid:142)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:32)(cid:124)(cid:217)(cid:196)(cid:24) (cid:25) 𝐷𝐶⊥𝐴𝐸 𝐶 𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝐵 𝐶𝐷
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶
A(cid:56) = B(cid:56) =
C(cid:56)𝐶𝐸 =𝐵𝐶 D(cid:56)𝐴𝐵 𝐷=𝐸
+
A
A
科
(cid:15)(cid:143)(cid:144)∠6-𝐴2(cid:19)(cid:24)∠𝐷24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:67)·(cid:342)(cid:199)(cid:394)(cid:395)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)∠(cid:25)𝐴𝐵(cid:66)𝐶(cid:68)(cid:69)∠(cid:70)𝐸 ★ 全(cid:72)(cid:69) =90°(cid:69) = (cid:69)
号
众
公
注
(cid:127)(cid:22) (cid:396)(cid:85)(cid:114)(cid:131)(cid:32)(cid:74)(cid:141)(cid:69)(cid:141) (cid:70) (cid:131)(cid:69)(cid:73)关= (cid:56)(cid:204)(cid:26)(cid:10)Rt△𝐴𝐵𝐶 Rt∠𝐴𝐵𝐶 (cid:56) ∠𝐵𝐶𝐴 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐹
，
源
资
辅
𝐴𝐵 教 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐶𝐹 △𝐴𝐵𝐸≌ △𝐶𝐵𝐹
(cid:15)(cid:143)(cid:144)6-3(cid:19)(cid:24)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:67)·(cid:103)(cid:208)(cid:397)(cid:147)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:141)C(cid:69)D(cid:398)(cid:70)(cid:114)(cid:137) (cid:131)(cid:69)(cid:73) = (cid:69)(cid:52)(cid:53)(cid:246)(cid:141)
C(cid:69)D (cid:70) (cid:32)(cid:399)(cid:400)(cid:252) (cid:69) (cid:69)(cid:401)(cid:402) (cid:260) (cid:263)(cid:141)G(cid:69) = (cid:56) 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶
𝐴𝐵 𝐹𝐶⊥𝐴𝐵 𝐸𝐷⊥𝐴𝐵 𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐹
(1)(cid:204)(cid:26)(cid:10) = (cid:56)
(2)(cid:204)(cid:26)(cid:10)G𝐷𝐸(cid:196)(cid:114)𝐶(cid:137)𝐹 (cid:32)(cid:72)(cid:141)(cid:56)
𝐴𝐵【题型7 灵活选用方法证明三角形全等】
(cid:15)(cid:106)7(cid:19)(cid:24)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:342)(cid:199)(cid:6)(cid:288)·(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:15)(cid:403)(cid:20)(cid:360)(cid:234)(cid:19)
(cid:82)(cid:83)(cid:187)(cid:188)(cid:10)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:314)(cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:101)(cid:10)“SSS(cid:69)SAS(cid:69)ASA(cid:69)AAS”(cid:69)(cid:161)(cid:76)(cid:263)“SSA”(cid:69)(cid:150)(cid:193)(cid:341)38(cid:404)(cid:360)(cid:405)(cid:155)(cid:66)(cid:67)(cid:406)
(cid:407)(cid:10)
(cid:169)(cid:201)(cid:10)(cid:66)(cid:68)1(cid:69)(cid:379)(cid:74)(cid:85)(cid:74)(cid:340)(cid:32)(cid:48)(cid:177)(cid:375)(cid:408)(cid:32)(cid:74)(cid:355)(cid:179)(cid:34)(cid:70)(cid:74)(cid:362)(cid:69)(cid:409)(cid:234) (cid:56)(cid:179)(cid:34)(cid:357)(cid:85)(cid:375)(cid:408)(cid:69)(cid:410)(cid:269)(cid:340)(cid:375)(cid:408)(cid:69)(cid:182)(cid:171)
(cid:69)(cid:90)(cid:55)(cid:195)(cid:79)(cid:212)(cid:27)(cid:155)(cid:278)(cid:89)(cid:277) △𝐴𝐵𝐶
△𝐴𝐵𝐷
(cid:90)(cid:55)(cid:195)(cid:79)(cid:212)(cid:27)(cid:10)(cid:101)(cid:48)(cid:22)(cid:92)(cid:50)(cid:72)(cid:74)(cid:22)(cid:32)(cid:76)(cid:23)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:279)(cid:74)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:69)(cid:411)“SSA”(cid:279)(cid:74)(cid:34)(cid:59)(cid:275)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:69)
(cid:278)(cid:89)(cid:412)(cid:413)(cid:67)(cid:69)“SSA”(cid:59)(cid:275)(cid:414)(cid:277)(cid:61)(cid:11)(cid:415)(cid:416)(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:48)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:417)(cid:23)(cid:418)(cid:281)(cid:52)(cid:419)(cid:69)(cid:420)(cid:312)(cid:155)(cid:126)(cid:67)(cid:164)(cid:165)(cid:56)
(cid:15)(cid:421)(cid:422)(cid:169)(cid:201)(cid:19)
(cid:82)(cid:83)(cid:279)(cid:423)(cid:424)(cid:90)(cid:55)(cid:76)(cid:105)(cid:23)(cid:127) (cid:69)(cid:425)(cid:349)(cid:76) (cid:418)(cid:281)(cid:52)(cid:419)(cid:69)(cid:125)(cid:52)(cid:127)“ (cid:196)(cid:38)(cid:23)(cid:37)(cid:426)(cid:23)(cid:37)
A
(cid:427)(cid:23)+”(cid:28)(cid:392)(cid:412)(cid:413)(cid:418)(cid:281)(cid:164)(cid:165)(cid:56)
A
科
全
★
(cid:15)(cid:428)(cid:351)(cid:164)(cid:165)(cid:19) ∠𝐵 ∠𝐵 众 号∠𝐵
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:341)(cid:74)(cid:392)(cid:412)(cid:413)(cid:10)(cid:429) (cid:196)(cid:38)(cid:23)(cid:247)(cid:69) (cid:56)
(cid:66)(cid:68)2(cid:69)(cid:70) (cid:92)∠𝐵 (cid:72)(cid:69) △=𝐴𝐵𝐶(cid:69)≌△=𝐷𝐸𝐹(cid:69) = =90°(cid:69)(cid:177)(cid:191) (cid:69)(cid:125)(cid:126)(cid:187)(cid:188)Rt Rt (cid:56)
(2)(cid:341)(cid:46)(cid:392)(cid:412)△(cid:413)𝐴(cid:10)𝐵𝐶(cid:429) △(cid:196)𝐷(cid:426)𝐸𝐹(cid:23)(cid:247)𝐴(cid:69)𝐶 𝐷𝐹 𝐵𝐶 𝐸𝐹(cid:56)∠𝐵 ∠𝐸 △𝐴𝐵𝐶≌ △𝐷𝐸𝐹
(cid:66)(cid:68)3(cid:69)(cid:70) (cid:92)∠𝐵 (cid:72)(cid:69) △=𝐴𝐵𝐶≌(cid:69)△𝐷𝐸=𝐹 (cid:69) = (cid:69)(cid:73) (cid:37) (cid:430)(cid:196)(cid:426)(cid:23)(cid:69)(cid:431)(cid:27)(cid:262)(cid:24)1(cid:25)(cid:432)(cid:171)(cid:155)
(cid:433)(cid:366)(cid:69)(cid:231)(cid:232)△(cid:26)(cid:234)𝐴𝐵(cid:155)𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐶(cid:56)(cid:261)𝐷(cid:434)𝐹(cid:27)𝐵(cid:32)𝐶(cid:370)(cid:96)𝐸(cid:59)𝐹 (cid:431)∠(cid:27)𝐵(cid:32)(cid:435)∠𝐸(cid:39)(cid:246)(cid:335)∠(cid:266)𝐵 ∠𝐸
(3)(cid:341)(cid:28)(cid:392)(cid:412)(cid:413)(cid:10)(cid:429)△𝐴(cid:196)𝐵(cid:427)𝐶≌(cid:23)△(cid:247)𝐷(cid:69)𝐸𝐹 (cid:92) (cid:279)(cid:74)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:56)
(cid:66)(cid:68)4(cid:69)(cid:70) ∠𝐵(cid:92) (cid:72)(cid:69)△𝐴𝐵=𝐶 △(cid:69)𝐷𝐸𝐹= (cid:69) = (cid:69)(cid:73) (cid:37) (cid:430)(cid:196)(cid:427)(cid:23)(cid:69)(cid:142)
(cid:32)①(cid:264)(cid:265)(cid:196)(cid:436)(cid:273)(cid:425)△(cid:59)𝐴𝐵(cid:275)𝐶(cid:266)(cid:261)△(cid:212)𝐷(cid:27)𝐸𝐹(cid:59)(cid:275)(cid:32)𝐴𝐶(cid:39)(cid:262)𝐷(cid:266)𝐹 𝐵𝐶 𝐸𝐹 ∠𝐵 ∠𝐸 ∠𝐵 ∠𝐸 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
(cid:66)(cid:68)4(cid:69) (cid:92) (cid:196)(cid:279)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:69) (cid:274)(cid:181)(cid:437)(cid:393)(cid:278)(cid:89)(cid:124)(cid:217)(cid:69)(cid:95)(cid:125)(cid:126)(cid:119) (cid:277)(cid:261)(cid:38)(cid:402)(cid:58)(cid:234)(cid:264)
②(cid:265)(cid:10) (cid:56) △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 ∠𝐵 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(cid:15)(cid:143)(cid:144)7-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:251)(cid:318)(cid:438)(cid:439)·(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:211)(cid:187) (cid:440)(cid:162)(cid:23)(cid:32)(cid:86)(cid:61)(cid:92)(cid:440)(cid:22)(cid:32)(cid:85)(cid:86)(cid:56)(cid:67)(cid:161)(cid:196)(cid:203)
(cid:11)(cid:83)(cid:43)(cid:279)(cid:203)(cid:32)(cid:44)(cid:45)(cid:233)(cid:234)(cid:32)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:69)(cid:441)(cid:176)(cid:229)(cid:233)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:28)(cid:55)(cid:442)(cid:443)△(cid:295)𝐴𝐵(cid:234)𝐶(cid:69)(cid:142)(cid:229)(cid:233)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:279)(cid:74)(cid:34)(cid:71) (cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:196)(cid:24) (cid:25) △𝐴𝐵𝐶
A(cid:56) B(cid:56)
C(cid:56) D(cid:56) A +
A
科
全
★
(cid:15)(cid:143)(cid:144)7-2(cid:19)(cid:24)24-25(cid:218)(cid:129)(cid:130)(cid:67)·(cid:133)(cid:444)·(cid:148)(cid:72)(cid:25)(cid:67)(cid:256)(cid:124)(cid:217)(cid:72)(cid:445)
众
(cid:87)号(cid:34) (cid:32)(cid:29)(cid:91)(cid:71)(cid:93)(cid:94)(cid:32)(cid:101) (cid:56)
公
注
关
=3(cid:69) =7(cid:69) =11(cid:69) 源 ， △𝐴𝐵𝐶
资
辅
教
①𝐴𝐵=30°(cid:69)𝐵𝐶 =70𝐶°𝐴(cid:69) =3(cid:266)
②∠𝐴=30°(cid:69)∠𝐵=7(cid:69) 𝐴=𝐶 11(cid:266)
③∠𝐴=30°(cid:69)𝐴𝐵=14(cid:69)𝐵𝐶 =9(cid:56)
④(cid:15)(cid:143)∠𝐴(cid:144)7-3(cid:19)(cid:24)𝐴2𝐵4-25(cid:197)(cid:129)𝐵(cid:130)𝐶(cid:131)·(cid:446)(cid:147)(cid:447)(cid:448)·(cid:148)(cid:72)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:141) (cid:69) (cid:69) (cid:69) (cid:70)(cid:203)(cid:74)(cid:124)(cid:38)(cid:114)(cid:131)(cid:69) = (cid:69)
= (cid:69)(cid:261)(cid:449)(cid:126)(cid:67)(cid:28)(cid:55)(cid:42)(cid:257)(cid:72) = (cid:69) 𝐴= 𝐷 𝐶(cid:69)𝐹 = (cid:69)(cid:42)(cid:372)(cid:74)𝐴𝐷(cid:55)(cid:42)𝐹(cid:257)𝐶(cid:252)(cid:127)(cid:211)(cid:187)
∠(cid:124)𝐴(cid:217)(cid:69)∠(cid:119)𝐸𝐷(cid:182)𝐹 (cid:56) ①𝐴𝐵 𝐷𝐸 ②∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐹𝐸 ③∠𝐵 ∠𝐸
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
(1)(cid:370)(cid:42)(cid:372)(cid:215)(cid:216)(cid:32)(cid:42)(cid:257)(cid:196)______(cid:24)(cid:450)(cid:451)(cid:9)(cid:25)(cid:266)
(2)(cid:215)(cid:216)(cid:124)(cid:217)(cid:349)(cid:69)(cid:261)(cid:26)(cid:27) (cid:56)
【题型8 二次证明三角 △ 形 𝐴 全 𝐵𝐶 等 ≌ 】 △𝐷𝐸𝐹
(cid:15)(cid:106)8(cid:19)(cid:24)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:342)(cid:199)(cid:452)(cid:342)·(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:248)(cid:22)(cid:29) (cid:72)(cid:69) (cid:196)(cid:76)(cid:23)(cid:114) (cid:131)(cid:74)(cid:141)(cid:69) = (cid:69)
𝐴𝐶𝐵𝐷 𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷= (cid:69)(cid:204)(cid:26)(cid:10) (cid:56)
𝐵𝐶 𝐵𝐷 △𝐴𝐸𝐶≌△𝐴𝐸𝐷
(cid:15)(cid:143)(cid:144)8-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:218)(cid:129)(cid:130)(cid:67)·(cid:30)(cid:219)·(cid:388)(cid:453)(cid:138)(cid:139)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69) (cid:92) (cid:32)(cid:356)(cid:141)A(cid:92)D(cid:70) (cid:32)(cid:203)(cid:400)(cid:69)
= (cid:69) = (cid:69) (cid:260) (cid:263)(cid:141)O(cid:69)(cid:202)(cid:212)(cid:27)(cid:10) △𝐴𝐵𝐶 △(cid:56)𝐷𝐶𝐵 𝐵𝐶
(cid:67)𝐴𝐵(cid:161)(cid:196)𝐷(cid:94)𝐶(cid:27)𝐴(cid:32)𝐶(cid:454)(cid:455)𝐷(cid:246)𝐵(cid:335)𝐴(cid:10)𝐶 𝐷𝐵 △𝐴𝐵𝑂≌△𝐷𝐶𝑂
(cid:454)(cid:10)(cid:70) (cid:92) (cid:72)(cid:69)(cid:456)(cid:127) = (cid:69) = (cid:69) = (cid:69)(cid:229)(cid:126) (cid:69)(cid:229)(cid:126)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐶𝐵 𝐴𝐵(cid:69)(cid:229)𝐷(cid:126)𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐵 𝐵𝐶(cid:56) 𝐶𝐵 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵
(cid:261)△(cid:403)𝐴𝐵(cid:94)𝐶(cid:27)−(cid:32)△(cid:454)𝑂𝐵(cid:45)𝐶(cid:267)≌(cid:87)△(cid:276)𝐷𝐶(cid:277)𝐵(cid:66)−(cid:84)△(cid:279)𝑂𝐵(cid:267)𝐶(cid:87)(cid:69)(cid:261)(cid:457)△(cid:267)𝐴𝐵(cid:246)𝑂(cid:363)≌(cid:56)△𝐷𝐶𝑂
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:143)(cid:144)8-2(cid:19)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:248)(cid:22)(cid:29) (cid:72)(cid:69) 关= (cid:69) > (cid:69) = (cid:56)(cid:204)(cid:26)(cid:10) = (cid:56)
，
源
资
辅
教 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐴 ∠𝐷
(cid:15)(cid:143)(cid:144)8-3(cid:19)(cid:24)23-24(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)·(cid:145)(cid:120)(cid:316)(cid:458)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:25)(cid:70)(cid:454)(cid:459)(cid:114)(cid:137)(cid:61)(cid:157)(cid:3)(cid:460)(cid:403)(cid:20)(cid:72)(cid:69)(cid:66)(cid:84)(cid:124)(cid:217)(cid:72)(cid:101)(cid:23)(cid:140)(cid:52)(cid:114)(cid:69)
(cid:78)(cid:304)(cid:461)(cid:43)(cid:67)(cid:161)(cid:330)(cid:462)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:454)(cid:459)(cid:169)(cid:463)(cid:56)
(cid:66)(cid:10)(cid:70)(cid:68)1(cid:72)(cid:69)(cid:213)C(cid:196) (cid:32)(cid:140)(cid:52)(cid:114) (cid:131)(cid:74)(cid:141)(cid:69)(cid:141)A(cid:70) (cid:131)(cid:69)(cid:189)(cid:247)(cid:69)(cid:70)(cid:324)(cid:114) (cid:131)(cid:464)(cid:242) = (cid:69)(cid:401)(cid:264)
(cid:69)(cid:177)(cid:191)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)∠(cid:314)𝑀(cid:34)𝑂(cid:44)𝑁(cid:45)______𝑂(cid:24)𝑃(cid:57)(cid:465)(cid:25)(cid:69)(cid:368)(cid:369)(cid:330)(cid:462)𝑂𝑀(cid:234)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:23)(cid:29) 𝑂(cid:92)𝑁 𝑂(cid:69)𝐵(cid:466)(cid:201)𝑂(cid:131)𝐴(cid:161)(cid:32)(cid:44)
(cid:45)𝐵𝐶(cid:69)(cid:454)(cid:455)(cid:67)(cid:256)(cid:403)(cid:20)(cid:10) △𝑂𝐵𝐶 △𝑂𝐴𝐶
(cid:24)1(cid:25)(cid:66)(cid:68)2(cid:69)(cid:70) (cid:72)(cid:69) (cid:196) (cid:32)(cid:140)(cid:52)(cid:114)(cid:69)E(cid:37)F(cid:52)(cid:53)(cid:127) (cid:69) (cid:131)(cid:32)(cid:141)(cid:69)(cid:73)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶+ =180°(cid:56)(cid:204)(cid:26)(cid:10) = (cid:56)(cid:24)(cid:48)(cid:55)(cid:162)(cid:23)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:196)(cid:31)(cid:467)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:25)
(cid:24)∠𝐴2𝐸(cid:25)𝐷(cid:66)(cid:68)∠𝐴3𝐹(cid:69)𝐷(cid:70)(cid:298)(cid:31)(cid:22) (cid:72)𝐷(cid:69)𝐸 𝐷=𝐹60°(cid:69) (cid:37) (cid:52)(cid:53)(cid:196) (cid:37) (cid:32)(cid:140)(cid:52)(cid:114)(cid:69)(cid:73) (cid:37) (cid:260)(cid:263)(cid:141)F(cid:69)
(cid:204)(cid:26)(cid:10) = + (cid:56)△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 𝐴𝐷 𝐶𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵𝐶𝐴 𝐴𝐷 𝐶𝐸
𝐴𝐶 𝐴𝐸 𝐶𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
