文档文本内容
专题 1.7 全等三角形的判定（二）（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:19)............................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:19)....................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:19)....................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:32)(cid:20)(cid:19)....................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:19)........................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:52)(cid:64)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:19)....................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:19)..............................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:67)(cid:68)(cid:62)(cid:63)(cid:19)......................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:69)(cid:68)(cid:70)(cid:71)(cid:62)(cid:63)(cid:19)..............................................................................13
+
A
A
科
全
★
号
知识点 判定两个三角形全等的常用思路 公
众
注
关
，
源
资
辅
(cid:59)1教(cid:63)(cid:76)(cid:77)(cid:25)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“SSS”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:59)2(cid:63)(cid:76)(cid:81)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“SAS”(cid:80)
(cid:59)3(cid:63)(cid:76)(cid:82)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“HL”(cid:59)(cid:77)2(cid:83)(cid:11)(cid:84)(cid:63)
(cid:59)1(cid:63)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:28)(cid:88)(cid:85)(cid:89)(cid:86)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“ASA”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:85)(cid:26)(cid:37) (cid:59)2(cid:63)(cid:76)(cid:87)(cid:89)(cid:26)(cid:28)(cid:88)(cid:85)(cid:89)(cid:86)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“SAS”(cid:80)
(cid:86)(cid:75) (cid:59)3(cid:63)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:28)(cid:29)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“AAS”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:85)(cid:75)(cid:85)(cid:26) (cid:59)4(cid:63)(cid:90)(cid:91)(cid:82)(cid:26)(cid:76)(cid:29)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“HL”(cid:59)(cid:77)2(cid:83)(cid:11)(cid:84)(cid:63)
(cid:72)(cid:73)(cid:85)(cid:26)(cid:37) (cid:59)1(cid:63)(cid:76)(cid:85)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“AAS”(cid:80)
(cid:29)(cid:75) (cid:59)2(cid:63)(cid:90)(cid:91)(cid:82)(cid:26)(cid:76)(cid:85)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“HL”(cid:59)(cid:77)2(cid:83)(cid:11)(cid:84)(cid:63)
(cid:59)1(cid:63)(cid:76)(cid:81)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“ASA”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:59)2(cid:63)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:85)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“AAS”
【题型1 数全等三角形的对数】
(cid:15)(cid:95)1(cid:19)(cid:59)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)2024-2025(cid:11)(cid:102)(cid:103)(cid:102)(cid:104)(cid:105)(cid:11)(cid:106)(cid:22)(cid:11)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111)(cid:41)(cid:42) = (cid:111)
(cid:114)(cid:91) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111)(cid:116)(cid:53)(cid:113)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:91)(cid:59) (cid:63) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝐵𝐷,𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸A(cid:117)3(cid:29) B(cid:117)4(cid:29) C(cid:117)5(cid:29) D(cid:117)6(cid:29)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)1-1(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)AB DE(cid:111)AB(cid:120)DE(cid:111)AF(cid:120)DC(cid:111)(cid:116)(cid:53)(cid:113)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:91)(cid:59)(cid:121)(cid:121)(cid:63)
∥
A(cid:117)1 B(cid:117)2 C(cid:117)3 D(cid:117)4
(cid:15)(cid:118)(cid:119)1-2(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:122)C(cid:111)D(cid:115)(cid:123)(cid:112)(cid:41)(cid:42) (cid:111) (cid:96)(cid:111) (cid:37) (cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:122)E(cid:111)(cid:90) = (cid:111) = (cid:111)(cid:116)(cid:53)(cid:113)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:127)(cid:59)(cid:63) 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝑂𝐶 𝑂𝐷 ∠𝐴 ∠𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:117)5(cid:29) B(cid:117)4(cid:29) C(cid:117)3(cid:29) D(cid:117)2(cid:29)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)1-3(cid:19)(cid:59)22-23(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:129)·(cid:132)(cid:42)(cid:133)(cid:84)(cid:63)(cid:110)(cid:53)1(cid:111)(cid:72)(cid:73) = (cid:111) (cid:127) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:96)(cid:85)(cid:122)(cid:111)
(cid:60)(cid:61) (cid:134) (cid:80)(cid:110)(cid:53)2(cid:111)(cid:72)(cid:73) = (cid:111) (cid:134) (cid:127) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:96)𝐴𝐵(cid:74)(cid:122)𝐴(cid:111)𝐶(cid:60)(cid:61)𝐷 ∠(cid:134)𝐵𝐴𝐶(cid:134) (cid:134) (cid:80)(cid:110)(cid:53)3(cid:111)
(cid:72)(cid:73)𝐵𝐷=𝐶𝐷(cid:111) (cid:134) (cid:134) (cid:127) 𝐴𝐵 (cid:28)𝐴(cid:26)𝐶(cid:65)𝐷(cid:115)(cid:41)𝐸(cid:96)(cid:25)∠𝐵(cid:122)𝐴𝐶(cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:134) (cid:134) (cid:134) (cid:134)𝐵𝐷 (cid:134)𝐶𝐷 (cid:80)𝐵…𝐸(cid:111)(cid:135)𝐶𝐸(cid:136)(cid:51)(cid:137)(cid:111)(cid:77)
(cid:89)(cid:53)𝐴(cid:27)𝐵(cid:113)(cid:23)𝐴𝐶(cid:24)(cid:25)𝐷(cid:26)𝐸(cid:27)(cid:28)𝐹(cid:29)(cid:22)∠𝐵(cid:91)𝐴(cid:59)𝐶 (cid:63) 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐸 𝐵𝐹 𝐶𝐹
𝑛
( ) 1)
A(cid:117) B(cid:117)3( +1) C(cid:117) D(cid:117)
2 2
𝑛 𝑛−1 𝑛(𝑛+
2𝑛−1 𝑛【题型2 全等三角形的动态问题】
(cid:15)(cid:95)2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:103)(cid:102)(cid:104)(cid:105)·(cid:96)(cid:97)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:72)(cid:73) (cid:25)(cid:138)(cid:75)(cid:28)(cid:68)(cid:114)(cid:127)10 (cid:111)(cid:25)(cid:89)(cid:139)(cid:26)(cid:114)(cid:124)(cid:24)(cid:111)(cid:122) (cid:134)
(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:122)A(cid:143)(cid:144)(cid:111)(cid:122) (cid:145)(cid:146)(cid:147)1 (cid:148)(cid:149)(cid:150) (cid:151)(cid:122) (cid:152)△(cid:30)𝐴(cid:111)𝐵𝐶(cid:122) (cid:145)(cid:146)(cid:147)4 (cid:148)(cid:149) c(cid:150)m(cid:153)(cid:41) (cid:152)(cid:30)(cid:111)(cid:154)(cid:122)𝑃 (cid:155)𝑄
(cid:156)(cid:122) (cid:141)(cid:111)(cid:122) (cid:157)(cid:140)(cid:141)𝑃(cid:158)(cid:159)(cid:152)(cid:30)(cid:117) cm(cid:110)(cid:160)(cid:122) 𝐴(cid:112)𝐵(cid:75) 𝐵(cid:96)(cid:111)(cid:161)(cid:145)A𝑄(cid:134) (cid:134) (cid:113) c(cid:28)m(cid:74)(cid:122)(cid:162)(cid:122) (cid:127)𝐴−(cid:163)𝐶(cid:122)−(cid:54)𝐵(cid:164)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑄(cid:37)
𝐵 (cid:23)(cid:24)(cid:111)𝑃(cid:165)(cid:166)(cid:152)(cid:30)(cid:28)(cid:141)(cid:43)(cid:127) 𝑄 (cid:147)(cid:117)𝐵𝐶 𝐵 𝐶 𝑄
△𝑃𝐴𝐶
(cid:15)(cid:118)(cid:119)2-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111) = =12cm(cid:111) =8cm(cid:111)(cid:122) (cid:127)
(cid:28)(cid:113)(cid:122)(cid:111)(cid:110)(cid:160)(cid:122) (cid:112)(cid:41)(cid:42) (cid:96)(cid:145)3cm/(cid:147)(cid:28)(cid:148)(cid:149)(cid:171) (cid:122)(cid:151) (cid:122)△(cid:152)𝐴(cid:30)𝐵𝐶(cid:111)(cid:140)(cid:141)𝐴𝐵(cid:111)(cid:122)𝐴𝐶(cid:112)(cid:41)(cid:42) (cid:96)𝐵(cid:171)𝐶 (cid:122)(cid:151) (cid:122)(cid:152)𝐷(cid:30)(cid:111)𝐴𝐵
(cid:154)(cid:122) (cid:28)(cid:152)(cid:30)(cid:141)(cid:43)𝑃(cid:127) 𝐵𝐶(cid:147)(cid:141)(cid:111) (cid:37) 𝐵 (cid:23)(cid:24)𝐶(cid:117) 𝑄 𝐶𝐴 𝐶 𝐴
𝑄 △𝐵𝑃𝐷 △𝐶𝑄𝑃
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:118)(cid:119)2-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:20)(cid:176)(cid:10)“(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:72)(cid:73) (cid:111) =8cm(cid:111)
=10cm(cid:111)(cid:30)(cid:122) (cid:145)1cm/s(cid:28)(cid:148)(cid:149)(cid:142)(cid:122) (cid:143)(cid:144)(cid:150)(cid:75) (cid:151)(cid:177)(cid:122) (cid:178)(cid:30)(cid:111)△(cid:30)𝐴𝐵(cid:122)𝐷≌(cid:145)△2c𝐶m𝐷/𝐵s(cid:28)𝐴(cid:148)𝐷(cid:149)(cid:142)(cid:122) (cid:143)(cid:144)(cid:150)(cid:75)
𝐵(cid:151)𝐷(cid:177)(cid:122) (cid:179)(cid:148)(cid:178)(cid:30)(cid:111)𝑃(cid:30)(cid:122) (cid:142)(cid:122) (cid:143)(cid:144)(cid:150)(cid:29)𝐴(cid:26)(cid:41) (cid:151)𝐴(cid:177)𝐷(cid:122) (cid:178)(cid:30)𝐷(cid:111)(cid:25)(cid:122)(cid:140)(cid:141)𝑄(cid:143)(cid:144)(cid:111)(cid:154)(cid:180)(cid:113)(cid:85)(cid:122)(cid:155)(cid:156)𝐵(cid:177)(cid:122)(cid:141)(cid:111)𝐵𝐶
(cid:180)(cid:181)(cid:74)(cid:122)𝐶 (cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:152)(cid:30)(cid:117)(cid:60)𝑀(cid:61) (cid:134)𝐵 (cid:111)(cid:182)(cid:30)(cid:122)𝐵𝐷(cid:28)(cid:148)(cid:149)(cid:127)𝐷(cid:183)(cid:184)(cid:141)(cid:111)(cid:185)(cid:112)(cid:186)(cid:89)(cid:141)(cid:187)(cid:111)(cid:188)(cid:189)(cid:145) (cid:134) (cid:134) (cid:127)(cid:163)(cid:122)
𝑃𝑀 𝑄𝑀 𝑀 15 𝑃10 𝐷 𝑀
(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37) (cid:23)(cid:24)(cid:59)(cid:122) (cid:37)(cid:122) (cid:91)(cid:29)(cid:190)(cid:122)(cid:63)(cid:117)”(cid:191)(cid:192)(cid:10)3cm/s(cid:111)(cid:193)(cid:192)(cid:10) cm/s(cid:111)(cid:194)(cid:192)(cid:10) cm/s(cid:111)(cid:116)(cid:195)(cid:40)
8 3
(cid:28)(cid:91)(cid:59) (cid:63)△𝑄𝐵𝑀 𝐵 𝐷
A(cid:117)(cid:191)(cid:134)(cid:193)(cid:28)(cid:192)(cid:196)(cid:49)(cid:112)(cid:85)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200) B(cid:117)(cid:193)(cid:134)(cid:194)(cid:28)(cid:192)(cid:196)(cid:49)(cid:112)(cid:85)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)
C(cid:117)(cid:201)(cid:202)(cid:193)(cid:28)(cid:192)(cid:196)(cid:195)(cid:40) D(cid:117)(cid:25)(cid:203)(cid:28)(cid:192)(cid:196)(cid:49)(cid:112)(cid:85)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:15)(cid:118)(cid:119)2-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:103)(cid:102)(cid:104)(cid:105)·(cid:129)(cid:204)(cid:205)(cid:170)·(cid:132)(cid:42)(cid:133)(cid:84)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111) = =6cm =8cm(cid:111)
(cid:82)(cid:41) (cid:206)(cid:207)(cid:122) (cid:161)(cid:37)(cid:75) (cid:124)(cid:125)(cid:111)(cid:30)(cid:122) (cid:142)(cid:122) (cid:143)(cid:144)(cid:150) (cid:208)(cid:209)△(cid:151)𝐴(cid:177)𝐵(cid:122)𝐶 (cid:152)∠(cid:30)𝐴(cid:80)𝐶𝐵(cid:30)(cid:122)90(cid:142)°,𝐴(cid:122)𝐶 (cid:143)(cid:144)(cid:150),𝐵𝐶 (cid:208)
(cid:209)(cid:151)𝑙(cid:177)(cid:122) (cid:152)𝐶(cid:30)(cid:111)(cid:122) 𝐴(cid:162)𝐵(cid:122) (cid:28)(cid:148)(cid:149)(cid:115)𝑃(cid:123)(cid:127)𝐴2cm/s(cid:162)𝐴3→cm𝐶/→s𝐵(cid:111)(cid:74)(cid:122)(cid:140)(cid:141)(cid:143)𝐵(cid:144)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:141)𝑄(cid:111)(cid:154)(cid:122)𝐵 (cid:155)(cid:156)(cid:177)𝐵→(cid:122)𝐶→(cid:141)𝐴(cid:213)
(cid:141)(cid:48)(cid:214)(cid:111)𝐴(cid:112)(cid:186)(cid:141)(cid:187)(cid:115)𝑃(cid:123)(cid:207)(cid:122)𝑄 (cid:162)(cid:122) (cid:52) (cid:126)(cid:122) (cid:111) (cid:126)(cid:122) (cid:111)(cid:215)(cid:152)(cid:30)(cid:141)(cid:43)(cid:127) s(cid:111)(cid:116) 𝑃 (cid:37) 𝐵 (cid:23)
(cid:24)(cid:141)(cid:111) (cid:28)(cid:216)(cid:127) (cid:117)𝑃 𝑄 𝑃𝐸⊥𝑙 𝐸 𝑄𝐹⊥𝑙 𝐹 𝑡 △𝑃𝐸𝐶 △𝑄𝐹𝐶
𝑡
【题型3 利用全等三角形的判定与性质确定线段间的数量关系】
(cid:15)(cid:95)3(cid:19)(cid:59)23-24(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:172)(cid:173)(cid:217)(cid:218)·(cid:132)(cid:42)(cid:133)(cid:84)(cid:63)(cid:20)(cid:176)(cid:10)“(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:82)(cid:41) (cid:111) (cid:65)(cid:115) (cid:111)(cid:207)(cid:122) (cid:52)
(cid:125) (cid:126)(cid:122) (cid:111)(cid:161) = (cid:117)(cid:30)(cid:122) (cid:142)(cid:122) (cid:143)(cid:144)(cid:111)(cid:150)(cid:219)(cid:41) (cid:152)(cid:30)(cid:111)(cid:52) 𝐴𝑀⊥𝐴(cid:111)𝑁(cid:125)𝐴(cid:82)𝐵(cid:41) ∠(cid:126)𝑀(cid:122)𝐴𝑁(cid:117)(cid:3)(cid:126)𝐵 (cid:162)𝐵𝐶⊥𝐵𝐴
(cid:28)𝐴(cid:3)𝑁(cid:45)(cid:111)(cid:105)𝐶(cid:220)(cid:221)𝐵(cid:62)𝐶(cid:195)(cid:40)𝐴(cid:28)𝐵(cid:91)(cid:59) 𝐸 (cid:63) 𝐴 𝐴𝑁 𝐵𝐷⊥𝐵𝐸 𝐴𝑀 𝐷 𝐵𝐷 𝐵𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:117)(cid:122) (cid:201)(cid:202)(cid:112)(cid:41)(cid:42) (cid:96)(cid:152)(cid:30)(cid:141)(cid:111) (cid:162) (cid:198)(cid:124)(cid:24)
B(cid:117)(cid:122)𝐸(cid:201)(cid:202)(cid:112)(cid:41)(cid:42)𝐴𝐶(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:141)𝐵𝐷(cid:111) 𝐵𝐸(cid:162) (cid:198)(cid:124)(cid:24)
C(cid:117)(cid:122)𝐸(cid:112)(cid:152)(cid:30)(cid:207)(cid:222)(cid:113)𝐴𝐶(cid:111) (cid:162) (cid:85)(cid:82)(cid:124)𝐵(cid:24)𝐷 𝐵𝐸
D(cid:117)(cid:223)𝐸(cid:62)(cid:35)(cid:224) 𝐵𝐷 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:118)(cid:119)3-1(cid:19)(cid:59)23-24(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:130)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111) = (cid:111) (cid:111) =
∠𝐹 ∠𝑀 𝐸𝐹∥𝑁𝑀 𝐸𝐹 𝑁𝑀
(1)(cid:108)(cid:35)(cid:224)(cid:41)(cid:42) (cid:37) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:210)(cid:221)(cid:230)(cid:231)(cid:171)(cid:117)
(2)(cid:232)(cid:230) = 𝐹𝐺(cid:117)𝑀𝐻
(cid:15)(cid:118)(cid:119)𝐸3𝐻-2(cid:19)(cid:59)𝑁𝐺24-25(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:129)(cid:130)(cid:60)(cid:233)(cid:234)·(cid:132)(cid:42)(cid:133)(cid:84)(cid:63)(cid:110)(cid:53)1(cid:111)(cid:24)(cid:235)(cid:82)(cid:26) (cid:113)(cid:111) = =90°(cid:111)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐶,∠𝐴𝐶𝐵(cid:122)D(cid:91)(cid:219)(cid:41) (cid:96)(cid:28)(cid:85)(cid:30)(cid:122)(cid:111) (cid:91)(cid:24)(cid:235)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111) = = (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:117)
𝐴𝐵 △𝐷𝐶𝐸 ∠𝐷𝐶𝐸 90°,𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐸
(1)(cid:110)(cid:53)2(cid:111)(cid:122)D(cid:91) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:28)(cid:85)(cid:122)(cid:111)(cid:236)(cid:237) (cid:134) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:210)(cid:232)(cid:230)(cid:238)(cid:28)(cid:48)(cid:239)(cid:80)
(2)(cid:240)(cid:241) (cid:28)𝐴(cid:22)𝐵(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:82)(cid:61)(cid:242)(cid:143)(cid:238)(cid:28)(cid:48)𝐴(cid:239)𝐷(cid:121)(cid:121)𝐵𝐸(cid:121)(cid:121)(cid:121)(cid:121)(cid:117)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)𝐴3𝐵-3,(cid:19)𝐵𝐸(cid:59),𝐵2𝐷4-25(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:167)(cid:173)(cid:243)(cid:170)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:59)1(cid:63)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111) =90°(cid:111) = (cid:111) (cid:91)(cid:207)
(cid:122)A(cid:28)(cid:85)(cid:138)(cid:82)(cid:41)(cid:111)(cid:161)(cid:122) (cid:111) (cid:112) (cid:28)(cid:244)(cid:245)(cid:111) (cid:126)(cid:122) (cid:111) △𝐴𝐵(cid:126)𝐶(cid:122) (cid:117)∠𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐸
𝐵 𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐷⊥𝐴𝐸 𝐷 𝐶𝐸⊥𝐴𝐸 𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
(1)(cid:182)(cid:232)(cid:10) 辅(cid:80)资 = + (cid:80)
教
(2)(cid:90)(cid:82)(cid:41)①(cid:246)△(cid:122)𝐴𝐵A𝐷(cid:247)≌(cid:248)△(cid:155)𝐶𝐴(cid:53)𝐸(cid:59)②2(cid:63)𝐵(cid:46)𝐷(cid:47)(cid:141)𝐷(cid:59)𝐸 𝐶𝐸< (cid:63)(cid:111)(cid:180)(cid:181)(cid:138)(cid:249)(cid:250)(cid:118)(cid:111)(cid:32) (cid:37) (cid:111) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:110)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)
(cid:145)(cid:232)(cid:230)(cid:117)𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐸
(3)(cid:90)(cid:82)(cid:41) (cid:246)(cid:122) (cid:247)(cid:248)(cid:155)(cid:53)(cid:59)3(cid:63)(cid:46)(cid:47)(cid:141)(cid:59) > (cid:63)(cid:111)(cid:180)(cid:181)(cid:138)(cid:249)(cid:250)(cid:118)(cid:111)(cid:32) (cid:37) (cid:111) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:110)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:82)
(cid:61)(cid:242)(cid:143)(cid:48)(cid:160)𝐴𝐸(cid:111)(cid:250)(cid:255)𝐴(cid:232)(cid:230)(cid:117) 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐸
【题型4 利用全等三角形的判定与性质确定线段间的位置关系】
(cid:15)(cid:95)4(cid:19)(cid:59)24-25(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:167)(cid:168)(cid:256)(cid:257)·(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:72)(cid:73) (cid:162) (cid:114)(cid:91)(cid:24)(cid:235)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111) = (cid:111) = (cid:111)
= (cid:117) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸
(cid:15)∠𝐷(cid:258)𝐴𝐸(cid:259)(cid:260)∠(cid:73)𝐵(cid:19)𝐴𝐶(cid:59)1(cid:63)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:27)(cid:10)(cid:110)(cid:53)①(cid:111)(cid:90)(cid:122) (cid:111) (cid:115)(cid:123)(cid:112)(cid:75) (cid:111) (cid:96)(cid:111)(cid:116) ______ (cid:117)(cid:59)(cid:264)>(cid:134)<(cid:265)=(cid:63)
(cid:15)(cid:144)(cid:266)(cid:232)(cid:230)(cid:19)(cid:59)2(cid:63)(cid:267)(cid:53)①(cid:113) (cid:28)(cid:246)(cid:122) 𝐷(cid:268)(cid:141)𝐸(cid:269)(cid:247)(cid:248)(cid:111)𝐴(cid:59)𝐵1(cid:63)𝐴(cid:113)𝐶(cid:28)(cid:48)(cid:239)𝐷(cid:91)𝐵(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:164)𝐸𝐶(cid:273)(cid:252)(cid:110)(cid:160)(cid:164)(cid:273)(cid:111)(cid:253)(cid:274)
(cid:53)②(cid:113)(cid:275)(cid:143)(cid:28)(cid:263)(cid:276)(cid:277)(cid:145)(cid:232)(cid:230)(cid:117)△𝐴𝐷𝐸 𝐴
(cid:15)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:241)(cid:19)(cid:59)3(cid:63)(cid:110)(cid:53)③(cid:111) (cid:162) (cid:281)(cid:127)(cid:24)(cid:235)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111) = =90°(cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111) (cid:111)
(cid:116) (cid:111) (cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)△(cid:162)𝐴(cid:46)𝐵𝐶(cid:47)(cid:3)△(cid:45)𝐴(cid:252)𝐷𝐸(cid:253)(cid:221)(cid:230)(cid:231)(cid:171)(cid:117) ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸
𝐵𝐷 𝐶𝐸(cid:15)(cid:118)(cid:119)4-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:103)(cid:102)(cid:104)(cid:105)·(cid:286)(cid:204)(cid:287)(cid:257)·(cid:132)(cid:42)(cid:133)(cid:84)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:122) (cid:111) (cid:115)(cid:123)(cid:112)(cid:288)(cid:75)(cid:27) (cid:28)(cid:75) (cid:111) (cid:28)(cid:67)(cid:68)
(cid:41)(cid:96)(cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:115)(cid:123)(cid:125) (cid:111) (cid:126)(cid:122) (cid:111) (cid:111) (cid:111) = (cid:111)𝐸 𝐹= (cid:117) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷
𝐸𝐹 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐺 𝐻 𝐴𝐵∥𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐶𝐹 𝐸𝐻 𝐹𝐺
(1) (cid:37) (cid:23)(cid:24)(cid:289)(cid:252)(cid:127)(cid:290)(cid:166)(cid:252)
(2)(cid:35)△(cid:224)𝐴𝐸(cid:41)𝐺(cid:42) △(cid:37)𝐶𝐹𝐻(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:210)(cid:221)(cid:230)(cid:231)(cid:171)(cid:117)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)4-2(cid:19)𝐴(cid:59)𝐷24𝐵-2𝐶5(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:105)·(cid:129)(cid:204)(cid:205)(cid:170)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) = < <90°),D
+
A
(cid:127)(cid:219)(cid:41) (cid:96)(cid:85)(cid:30)(cid:122)(cid:59)(cid:250)(cid:37)(cid:122)B(cid:134)C(cid:291)(cid:49)(cid:63)(cid:111)(cid:112) (cid:28)(cid:292)(cid:245)(cid:52)△𝐴𝐵𝐶 (cid:111)(cid:188)𝐴(cid:189)𝐵科𝐴A=𝐶 ∠𝐵(cid:111)𝐴𝐶 𝛼(=0° 𝛼 (cid:60)(cid:61) (cid:117)
全
★
号
众
𝐵𝐶 𝐴𝐷 公 △𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐸 𝐴𝐷 ∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐸
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:90) =45°(cid:111)(cid:116) =______(cid:117)
(2)(cid:154)(cid:122)∠𝐴D𝐵𝐶(cid:112)(cid:41)(cid:42) (cid:96)∠(cid:141)𝐴(cid:111)𝐷𝐸(cid:182)(cid:232)(cid:10) (cid:80)
(3)(cid:90)(cid:122)D(cid:152)(cid:30)(cid:155)(cid:41)𝐵𝐶(cid:42) (cid:96)(cid:186)(cid:85)(cid:122)(cid:141)△(cid:111)𝐵𝐴(cid:293)𝐷(cid:294)≌(cid:202)△𝐶𝐴𝐸= + (cid:111)(cid:32)(cid:10)(cid:41)(cid:42) (cid:37)(cid:41)(cid:42) (cid:202)(cid:290)(cid:166)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:210)(cid:221)(cid:230)
(cid:231)(cid:171)(cid:117) 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐶𝐸 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:118)(cid:119)4-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:295)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:110)(cid:53)1(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) =90°(cid:117)(cid:122) (cid:112)
(cid:96)(cid:111)(cid:122) (cid:112) (cid:96)(cid:111)(cid:161) = (cid:117)(cid:116) (cid:37) (cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:91)______△__𝐴(cid:111)𝐵𝐶(cid:82)(cid:41) 𝐶𝐴(cid:37)(cid:82)𝐶(cid:41)𝐵 ∠(cid:28)𝐴𝐶(cid:46)𝐵(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:91) 𝐷
_𝐴_𝐶______(cid:80)𝐸 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐴𝐷
(cid:59)2(cid:63)(cid:110)(cid:53)2(cid:111)(cid:112) (cid:162) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) = (cid:111) = =90°(cid:117)(cid:116) (cid:37) (cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)
(cid:284)(cid:285)(cid:252)(cid:82)(cid:41) (cid:37)(cid:82)△(cid:41)𝐴𝐵𝐶(cid:28)(cid:46)△(cid:47)𝐶𝐷(cid:3)𝐸(cid:45)(cid:284)(cid:285)𝐶𝐴(cid:252)(cid:253)𝐶(cid:221)𝐵(cid:230)𝐶(cid:231)𝐷(cid:171)(cid:117)𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐶𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐷
𝐵𝐸 𝐴𝐷【题型5 结合尺规作图的全等问题】
(cid:15)(cid:95)5(cid:19)(cid:59)24-25(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:129)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111)(cid:145) (cid:127)(cid:85)(cid:75)(cid:52) (cid:111)(cid:188)(cid:189)
(cid:111)(cid:298)(cid:143)(cid:299)(cid:202)(cid:300)(cid:49)(cid:138)(cid:249)(cid:28) (cid:59)(cid:34)(cid:82)(cid:50)(cid:162)(cid:301)△(cid:51)𝐴𝐵(cid:52)𝐶(cid:53)(cid:111)(cid:250)(cid:242)𝐵𝐶(cid:52)(cid:62)(cid:111)(cid:302)(cid:303)△(cid:52)𝐵(cid:53)𝐶𝐷(cid:304)(cid:305)(cid:63)
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵 △𝐵𝐶𝐷
(cid:59)2(cid:63)(cid:253)(cid:34)(cid:74)(cid:306)(cid:250)(cid:140)(cid:307)(cid:62)(cid:52)(cid:143) (cid:75)(cid:96)(cid:28)(cid:113)(cid:122) (cid:117)(cid:59)(cid:34)(cid:82)(cid:50)(cid:162)(cid:301)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:111)(cid:250)(cid:242)(cid:52)(cid:62)(cid:111)(cid:302)(cid:303)(cid:52)(cid:53)(cid:304)(cid:305)(cid:63)
+
A
𝐵𝐶 𝐸 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:118)(cid:119)5-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:105)·(cid:308)(cid:309)(cid:257)(cid:129)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111) (cid:112) (cid:113)(cid:111) =49°(cid:111) (cid:115)(cid:123)(cid:145)(cid:122) (cid:127)(cid:301)(cid:310)(cid:111)
(cid:68)(cid:127)(cid:311)(cid:209)(cid:52)(cid:312)(cid:111)(cid:74)(cid:312)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:122) (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111)(cid:116) (cid:28)(cid:149)△(cid:22)𝐴𝐵(cid:127)𝐶(cid:59) (cid:63)∠𝐵 𝐴,𝐶 𝐵𝐶,𝐴𝐵
𝐷 𝐴𝐷,𝐶𝐷 ∠𝐴𝐷𝐶
A(cid:117)41° B(cid:117)49° C(cid:117)51° D(cid:117)59°
(cid:15)(cid:118)(cid:119)5-2(cid:19)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:52)(cid:85)(cid:89)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:307)(cid:62)(cid:10)
(cid:72)(cid:73)(cid:10) (cid:117)
(cid:182)(cid:52)(cid:10)△𝐴𝐵𝐶 (cid:111)(cid:188)(cid:189) (cid:117)
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:52)(cid:62)(cid:10)(cid:110)△(cid:53)𝐴(cid:117)𝐵 𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 ≌△𝐴𝐵𝐶(cid:59)1(cid:63)(cid:298) = (cid:80)
′ ′
(cid:59)2(cid:63)(cid:115)(cid:123)(cid:145)(cid:122) (cid:111) (cid:127)(cid:301)(cid:310)(cid:111)(cid:41)(cid:42) (cid:111) (cid:68)(cid:127)(cid:311)𝐵(cid:209)𝐶(cid:298)(cid:312)(cid:111)𝐵𝐶(cid:74)(cid:312)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:122) (cid:80)
′ ′ ′
(cid:59)3(cid:63)(cid:60)(cid:61)(cid:41)(cid:42)𝐵 (cid:111)𝐶 (cid:111)(cid:116) 𝐴𝐵 (cid:319)𝐴𝐶(cid:127)(cid:299)(cid:182)(cid:52)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:117) 𝐴
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
(cid:253)(cid:238)(cid:320)(cid:321)(cid:145)(cid:96)(cid:322)(cid:323)(cid:199)(cid:164)(cid:105)(cid:220)(cid:32)(cid:20)(cid:10)
(cid:59)1(cid:63)(cid:199)(cid:164)(cid:105)(cid:324)(cid:232)(cid:230)(cid:207)(cid:222)(cid:59)(cid:267)(cid:195)(cid:40)(cid:192)(cid:196)(cid:264)(cid:112)(cid:124)(cid:190)(cid:28)(cid:325)(cid:41)(cid:96)(cid:63)(cid:10)
(cid:232)(cid:230)(cid:10)(cid:171)(cid:52)(cid:53)(cid:326)(cid:73)(cid:111)(cid:112) (cid:162) (cid:113)(cid:111)
′ ′ ′
= △𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶
=_____,
′ ′
𝐵′ 𝐶′
=_𝐵__𝐶__,,
𝐴′𝐵′
𝐴 𝐶 ______(cid:117)
′ ′ ′
(cid:59)∴△2(cid:63)𝐴(cid:87)𝐵(cid:306)𝐶(cid:52)≌(cid:85)(cid:89)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:307)(cid:62)(cid:28)(cid:135)(cid:321)(cid:91)______(cid:117)(cid:59)(cid:264)(cid:327)(cid:9)(cid:63)
+
A
A
科
①
AAS(cid:80)② ASA(cid:80)③ SAS(cid:80)④ SSS
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:118)(cid:119)5-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:308)(cid:309)(cid:328)(cid:329)·(cid:132)关(cid:42)(cid:133)(cid:84)(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:110)(cid:53)1(cid:111) (cid:91) (cid:28)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:111)(cid:122) (cid:91) (cid:96)(cid:85)(cid:122)(cid:111)
，
源
资
辅
(cid:122) (cid:91) (cid:96)(cid:85)(cid:122)(cid:111)(cid:112)教(cid:96)(cid:182)(cid:52)(cid:85)(cid:122) (cid:111)(cid:188)(cid:189) (cid:111)(cid:253)(cid:302)𝐴(cid:303)𝐸(cid:330)(cid:331)∠𝑀(cid:28)𝐴(cid:52)𝐷(cid:53)(cid:304)(cid:305)(cid:117) 𝐶 𝐴𝐸
(cid:59)𝐵2(cid:63)(cid:110)𝐴𝑀(cid:53)2(cid:111)(cid:112) 𝐴𝐷(cid:113)(cid:111) =𝑃90°(cid:111) △=𝐴𝐵6𝐶0≌°(cid:111)△𝐴𝑃(cid:134)𝐶 (cid:115)(cid:123)(cid:91) (cid:162) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:111) (cid:37) (cid:124)
(cid:125)(cid:126)(cid:122) (cid:111)(cid:253)(cid:240)(cid:241)△(cid:41)𝐴(cid:42)𝐵𝐶 (cid:134) ∠𝐴(cid:134)𝐶𝐵 (cid:332)(cid:43)(cid:28)(cid:3)∠(cid:45)𝐴 (cid:111)(cid:253)(cid:232)(cid:230)𝐵(cid:238)𝐸 (cid:28)𝐶(cid:48)𝐹(cid:239)(cid:117) ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐶𝐹 𝐵𝐸
𝑂 𝐵𝐶 𝐵𝐹 𝐶𝐸
【题型6 构造全等三角形的常规辅助线（连接法）】
(cid:15)(cid:95)6(cid:19)(cid:59)23-24(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:295)(cid:296)(cid:333)(cid:334)·(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112)4×4(cid:28)(cid:195)(cid:307)(cid:27)(cid:335)(cid:336)(cid:113)(cid:111)(cid:122) (cid:111) (cid:111) (cid:281)(cid:112)(cid:336)(cid:122)(cid:96)(cid:111)(cid:116)
+ = (cid:149)(cid:117) 𝐴 𝐵 𝐶
∠𝛼 ∠𝛽(cid:15)(cid:118)(cid:119)6-1(cid:19)(cid:59)23-24(cid:128)(cid:102)(cid:104)·(cid:308)(cid:309)(cid:337)(cid:175)·(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)AB=AE(cid:111)BC=ED(cid:111)AF(cid:64)(cid:82)(cid:65)(cid:115)CD(cid:111)(cid:182)(cid:232)(cid:10) = (cid:117)
∠B ∠E
(cid:15)(cid:118)(cid:119)6-2(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:72)(cid:73)(cid:10) = (cid:111) = (cid:111) =60°(cid:111) =140°(cid:111)(cid:116) =(cid:59) (cid:63)
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 ∠𝐴 ∠𝐷 ∠𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:117)50 B(cid:117)40 C(cid:117)40 (cid:265)70 D(cid:117)30
∘ ∘ ∘ ∘ ∘
(cid:15)(cid:118)(cid:119)6-3(cid:19)(cid:59)23-24(cid:128)(cid:102)(cid:104)·(cid:167)(cid:168)(cid:256)(cid:257)·(cid:106)(cid:107)(cid:63)D(cid:91)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:139)(cid:85)(cid:122)(cid:111)DB=DA(cid:111)BP=AB(cid:111) = (cid:111)
(cid:116) (cid:28)(cid:149)(cid:22)(cid:127)______(cid:117) ∠DBP ∠DBC
∠BPD
【题型7 构造全等三角形的常规辅助线（作垂线法）】
(cid:15)(cid:95)7(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111) =90°(cid:111) = =90°(cid:111) = (cid:111) = (cid:111)(cid:67)(cid:68) (cid:125) (cid:126) .
(cid:182)(cid:232)(cid:10) = . 𝛥𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐵𝐸 𝐵𝐴 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐵𝐸 𝐶𝐵 𝐷𝐸 𝐹
𝐸𝐹 𝐷𝐹(cid:15)(cid:118)(cid:119)7-1(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112)(cid:288)(cid:75)(cid:27) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) =90°(cid:111) (cid:111) = (cid:111)(cid:116) (cid:28)(cid:324)(cid:338)(cid:24)(cid:126)
( ) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐵𝐶⊥𝐴𝐶 𝐴𝐶 𝑚 △𝐴𝐶𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公 1
A. 2 关B. 注 C.
， 2
2 资 源 2 2
辅
1𝑚 教 𝑚 𝑚
D.
4
2
(cid:15)(cid:118)𝑚(cid:119)7-2(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:162) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) = (cid:111) + =180°.(cid:110)(cid:160) (cid:28)(cid:324)(cid:338)
2
.(cid:165)(cid:166) (cid:28)(cid:324)(cid:338)(cid:127)( △ )𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐸𝐹 ∠𝐵 ∠𝐸 △𝐴𝐵𝐶 48𝑐𝑚
△𝐷𝐸𝐹
A. B. C. D.
2 2 2 2
(cid:15)(cid:118)48(cid:119)𝑐𝑚7- 3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)24·(cid:291)𝑐𝑚(cid:339) (cid:340)(cid:175)·(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:110)5(cid:53)4𝑐(cid:111)𝑚 ABC(cid:91)(cid:75)(cid:68)(cid:127)963𝑐(cid:28)𝑚(cid:24) (cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:122)Q(cid:91)AC(cid:75)(cid:96)(cid:85)
(cid:122)(cid:111) (cid:126)(cid:122)D(cid:111)(cid:122)E(cid:127)(cid:75) (cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:85)(cid:122)(cid:111)(cid:161)(cid:282)△(cid:283) = (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:125) (cid:126)(cid:122)F(cid:111)(cid:116) (cid:28)(cid:68)(cid:127)
(cid:59) 𝑄(cid:63)𝐷⊥𝐴𝐵 𝐶𝐵 𝐴𝑄 𝐵𝐸 𝑄𝐸 𝐴𝐵 𝐷𝐹3 1
A(cid:117) B(cid:117)3 C(cid:117)1 D(cid:117)
2 2
【题型8 构造全等三角形的常规辅助线（作平行线法）】
(cid:15)(cid:95)8(cid:19)(cid:72)(cid:73)(cid:112)(cid:24)(cid:235) ABC(cid:113)(cid:111)AB=AC(cid:111)(cid:112)(cid:219)(cid:41)CA(cid:96)(cid:69)(cid:341)(cid:41)(cid:42)CE(cid:111)(cid:112)(cid:219)(cid:41)AB(cid:96)(cid:69)(cid:341)(cid:41)(cid:42)BD(cid:111)(cid:60)(cid:61)DE(cid:111)
DE(cid:299)(cid:112)(cid:82)(cid:41)(cid:125)(cid:82)(cid:41)△BC(cid:37)(cid:122)M(cid:117)(cid:253)(cid:240)(cid:241)(cid:10)
(1)(cid:110)(cid:53)(cid:59)1(cid:63)(cid:111)(cid:154)(cid:122)E(cid:112)(cid:41)(cid:42)AC(cid:96)(cid:111)(cid:122)D(cid:112)AB(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:141)(cid:111)(cid:90)BD=CE(cid:111)(cid:253)(cid:35)(cid:224)(cid:41)(cid:42)MD(cid:162)(cid:41)(cid:42)ME(cid:28)(cid:22)
(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:210)(cid:232)(cid:230)(cid:238)(cid:28)(cid:48)(cid:239)(cid:117)
(2)(cid:110)(cid:53)(cid:59)2(cid:63)(cid:111)(cid:154)(cid:122)E(cid:112)CA(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:111)(cid:122)D(cid:112)AB(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:141)(cid:111)(cid:90)BD=C
A
E(cid:111)+(cid:116)(cid:59)1(cid:63)(cid:113)(cid:28)(cid:48)(cid:239)(cid:342)(cid:164)(cid:273)
A
科
全
★
(cid:289)(cid:252)(cid:110)(cid:160)(cid:164)(cid:273)(cid:111)(cid:253)(cid:232)(cid:230)(cid:80)(cid:110)(cid:160)(cid:250)(cid:164)(cid:273)(cid:111)(cid:221)(cid:230)(cid:231)(cid:171)(cid:80) 号
众
公
注
关
(3)(cid:110)(cid:53)(cid:59)3(cid:63)(cid:111)(cid:154)(cid:122)E(cid:112)CA(cid:28)(cid:67)(cid:68)源(cid:41)，(cid:96)(cid:111)(cid:122)D(cid:112)(cid:41)(cid:42)AB(cid:96)(cid:59)(cid:122)D(cid:250)(cid:37)A(cid:111)B(cid:291)(cid:49)(cid:63)(cid:111)DE(cid:299)(cid:112)(cid:82)(cid:41)(cid:37)(cid:82)
资
辅
教
(cid:41)BC(cid:125)(cid:126)(cid:122)M(cid:111)(cid:90)CE(cid:120)2BD(cid:111)(cid:253)(cid:82)(cid:61)(cid:242)(cid:143)(cid:41)(cid:42)MD(cid:37)(cid:41)(cid:42)ME(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:117)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)8-1(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:299)(cid:343)(cid:10) (cid:91)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111) (cid:134) (cid:115)(cid:123)(cid:91) (cid:344) (cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:28)(cid:85)(cid:122)(cid:111)(cid:161) = (cid:111)(cid:60)(cid:61)
(cid:125) (cid:126)(cid:122) (cid:117) △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐷𝐸
(cid:182)𝐵(cid:345)𝐶(cid:10) 𝑀=
𝑀𝐷 𝑀𝐸(cid:15)(cid:118)(cid:119)8-2(cid:19)(cid:110)(cid:53) ABC(cid:91)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:122) (cid:112) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:111)(cid:122) (cid:112) (cid:96)(cid:111)(cid:161) = (cid:111)(cid:90) =2(cid:111)(cid:165)(cid:166)
=______ △ 𝐸 𝐵𝐴 𝐷 𝐵𝐶 𝐸𝐷 𝐸𝐶 𝐴𝐸
𝐵𝐷
(cid:15)(cid:118)(cid:119)8-3(cid:19)(cid:59)23-24(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:347)(cid:348)(cid:129)(cid:349)(cid:349)(cid:350)(cid:351)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:75) (cid:113)(cid:111)(cid:122) (cid:127)(cid:75) (cid:96)(cid:93)(cid:94)(cid:85)(cid:122)(cid:111)(cid:122)
(cid:112)(cid:75) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:111)(cid:161) = (cid:117) △𝐴𝐵𝐶 𝐸 𝐴𝐵
+
A
A
科
𝐷 𝐶𝐵 𝐸𝐷 𝐸𝐶 ★ 全
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:154)(cid:122) (cid:127) (cid:28)(cid:113)(cid:122)(cid:141)(cid:59)(cid:110)(cid:53)1(cid:63)(cid:111)(cid:116)(cid:202) ______ (cid:59)(cid:264)“>”“<”(cid:265)“=”(cid:63)(cid:80)
(2)(cid:236)(cid:237)(cid:110)𝐸 (cid:53)𝐴2𝐵(cid:111) (cid:37) (cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:210)(cid:232)𝐴𝐸(cid:230)(cid:238)(cid:28)(cid:236)𝐷(cid:237)𝐵(cid:117)
【题型9 构造全 𝐴𝐸 等三 𝐷 角 𝐵 形的常规辅助线（延长法）】
(cid:15)(cid:95)9(cid:19)(cid:112)(cid:288)(cid:75)(cid:27) (cid:113)(cid:111) =1(cid:111) =2(cid:111) = =90°(cid:111) (cid:127) (cid:28)(cid:113)(cid:122)(cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111) (cid:111) (cid:117)
______ 𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:80)((cid:264)𝐴“𝐵>”“𝐶<𝐷”(cid:265)“∠𝐵=”∠) 𝐶 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐸⊥𝐷𝐸
(1)∠𝐴𝐸=𝐵 ______∠(cid:117)𝐸𝐷𝐶
(2)𝐴𝐷
(cid:15)(cid:118)(cid:119)9-1(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111) = =90°(cid:111) = (cid:111) = (cid:111)(cid:60)(cid:48) (cid:134) (cid:111)(cid:108)(cid:352)(cid:35)(cid:224) (cid:37) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:111)
∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐸𝑂𝐹 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐸 𝑂𝐹 𝐴𝐸 𝐵𝐹 𝐴𝐸 𝐵𝐹(cid:210)(cid:232)(cid:230)(cid:238)(cid:28)(cid:48)(cid:239)(cid:117)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)9-2(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111) (cid:113)(cid:111) (cid:65)(cid:115) (cid:111) (cid:111)(cid:90) + =180°(cid:111) =4(cid:111)(cid:116) (cid:28)(cid:68)(cid:127)
______(cid:117) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:118)(cid:119)9-3(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:72)(cid:73) // (cid:111) (cid:111) (cid:115)(cid:123)(cid:65)(cid:115) (cid:111) (cid:117)
+
A
A
科
(1)(cid:182)(cid:10) (cid:149)(cid:22)(cid:117) 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐸 ∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐶𝐵★𝐴全
号
众
公
注
(2)(cid:35)(cid:224)∠(cid:10)𝐵𝐸𝐴(cid:134) (cid:134) (cid:332)(cid:43)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:210)(cid:232)(cid:230)(cid:117)关
，
源
资
辅
𝐴𝐹 𝐵𝐺 𝐴教𝐵
【题型10 构造全等三角形的常规辅助线（截长补短法）】
(cid:15)(cid:95)10(cid:19)(cid:110)(cid:53)1(cid:10)(cid:112)(cid:288)(cid:75)(cid:27) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) =120°(cid:111) = =90°(cid:111) (cid:111) (cid:115)(cid:123)(cid:91) (cid:111)
(cid:96)(cid:28)(cid:122)(cid:111)(cid:161) =60°(cid:111)(cid:240)𝐴(cid:241)𝐵𝐶(cid:53)𝐷(cid:113)(cid:41)(cid:42)𝐴𝐵 (cid:111)𝐴𝐷 (cid:111)∠𝐵𝐴(cid:332)𝐷(cid:43)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)∠𝐵(cid:45)(cid:117)∠𝐴𝐷𝐶 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷
∠𝐸𝐴𝐹 𝐵𝐸 𝐸𝐹 𝐹𝐷(1)(cid:353)(cid:354)(cid:140)(cid:11)(cid:240)(cid:241)(cid:355)(cid:32)(cid:20)(cid:28)(cid:307)(cid:62)(cid:91)(cid:10)(cid:67)(cid:68) (cid:155)(cid:122) (cid:111)(cid:188) = (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111)(cid:356)(cid:232)(cid:230) (cid:111)(cid:357)(cid:232)(cid:230)
(cid:111)(cid:326)(cid:189)(cid:143)(cid:48)(cid:239)(cid:111)(cid:358)(cid:28)(cid:48)(cid:239)𝐹𝐷(cid:190)(cid:91) 𝐺(cid:80)(cid:59)(cid:82)𝐷(cid:61)𝐺(cid:242)(cid:48)𝐵𝐸(cid:239)(cid:111)(cid:250)(cid:255)𝐴(cid:232)𝐺 (cid:230)(cid:63) △𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐷𝐺
△𝐴𝐸𝐹≌△𝐴𝐺𝐹 1
(2)(cid:110)(cid:53)2(cid:111)(cid:90)(cid:112)(cid:288)(cid:75)(cid:27) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) + =180°(cid:111) (cid:111) (cid:115)(cid:123)(cid:91) (cid:134) (cid:96)(cid:28)(cid:122)(cid:111)(cid:161) =
2
(cid:111)(cid:59)1(cid:63)(cid:113)(cid:48)(cid:239)(cid:91)𝐴(cid:270)𝐵𝐶(cid:271)𝐷(cid:272)(cid:164)𝐴(cid:273)𝐵(cid:111)(cid:210)𝐴(cid:221)𝐷(cid:230)∠(cid:231)𝐵(cid:171)(cid:80)∠𝐴𝐷𝐹 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷 ∠𝐸𝐴𝐹
∠(3𝐵)(cid:110)𝐴𝐷(cid:53)3(cid:111)(cid:112)(cid:288)(cid:75)(cid:27) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) + =180°(cid:111) (cid:111) (cid:115)(cid:123)(cid:91)(cid:75) (cid:134) (cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:28)(cid:122)(cid:111)(cid:161)
1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐵 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷
= (cid:111)(cid:59)1(cid:63)(cid:113)(cid:28)(cid:48)(cid:239)(cid:91)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:164)(cid:273)(cid:252)(cid:90)(cid:164)(cid:273)(cid:111)(cid:253)(cid:232)(cid:230)(cid:80)(cid:90)(cid:250)(cid:164)(cid:273)(cid:111)(cid:253)(cid:242)(cid:143)(cid:359)(cid:318)(cid:332)(cid:43)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:111)
2
+
A
A
科
∠(cid:210)𝐸(cid:232)𝐴𝐹(cid:230)(cid:117)∠𝐵𝐴𝐷 全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:118)(cid:119)10-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:128)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:129)(cid:130)(cid:56)(cid:170)·(cid:106)关(cid:107)(cid:63)(cid:360)(cid:153)(cid:111)(cid:56)(cid:56)(cid:361)(cid:127)(cid:32)(cid:20)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:208)(cid:162)(cid:307)(cid:62)(cid:117)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112)
，
源
资
辅
(cid:113)(cid:111) = (cid:111) 教(cid:111)(cid:64)(cid:283)(cid:127) (cid:111)(cid:116) (cid:111) (cid:111) (cid:332)(cid:43)(cid:28)(cid:24)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:91) (cid:117) △𝐴𝐵𝐶
∠𝐶 2∠𝐵 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:118)(cid:119)10-2(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) ABC(cid:113)(cid:111) A=100°(cid:111)AB=AC(cid:111)BE(cid:91) ABC(cid:28)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:111)(cid:182)(cid:232)(cid:10)AE+BE=BC(cid:117)
△ ∠ ∠
(cid:15)(cid:118)(cid:119)10-3(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:72)(cid:73) (cid:111) (cid:28)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:37) (cid:28)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:122) (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:210)(cid:67)(cid:68)(cid:125) (cid:126)(cid:122) (cid:111)
(cid:108)(cid:221)(cid:230)(cid:10) + = (cid:117)𝐴𝑃∥𝐵𝐶 ∠𝑃𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐸 𝐶𝐸 𝐴𝑃 𝐷
𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐵+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
