文档文本内容
专题 1.5 全等三角形的判定（二）（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:19)............................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:19)....................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:19)....................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:32)(cid:20)(cid:19)....................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:19)........................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:52)(cid:64)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:19)....................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:19)..............................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:67)(cid:68)(cid:62)(cid:63)(cid:19)......................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:69)(cid:68)(cid:70)(cid:71)(cid:62)(cid:63)(cid:19)..............................................................................13
+
A
A
科
全
★
号
知识点 判定两个三角形全等的常用思路 公
众
注
关
，
源
资
辅
(cid:59)1教(cid:63)(cid:76)(cid:77)(cid:25)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“SSS”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:59)2(cid:63)(cid:76)(cid:81)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“SAS”(cid:80)
(cid:59)3(cid:63)(cid:76)(cid:82)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“HL”
(cid:59)1(cid:63)(cid:76)(cid:85)(cid:75)(cid:28)(cid:86)(cid:83)(cid:87)(cid:84)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“ASA”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:83)(cid:26)(cid:37) (cid:59)2(cid:63)(cid:76)(cid:85)(cid:87)(cid:26)(cid:28)(cid:86)(cid:83)(cid:87)(cid:84)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“SAS”(cid:80)
(cid:84)(cid:75) (cid:59)3(cid:63)(cid:76)(cid:85)(cid:75)(cid:28)(cid:29)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“AAS”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:83)(cid:75)(cid:83)(cid:26) (cid:59)4(cid:63)(cid:88)(cid:89)(cid:82)(cid:26)(cid:76)(cid:29)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“HL”
(cid:72)(cid:73)(cid:83)(cid:26)(cid:37) (cid:59)1(cid:63)(cid:76)(cid:83)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“AAS”(cid:80)
(cid:29)(cid:75) (cid:59)2(cid:63)(cid:88)(cid:89)(cid:82)(cid:26)(cid:76)(cid:83)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“HL”
(cid:59)1(cid:63)(cid:76)(cid:81)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“ASA”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:59)2(cid:63)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:83)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“AAS”
【题型1 数全等三角形的对数】
(cid:15)(cid:93)1(cid:19)(cid:59)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)2024-2025(cid:11)(cid:100)(cid:101)(cid:100)(cid:102)(cid:103)(cid:11)(cid:104)(cid:22)(cid:11)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109)(cid:41)(cid:42) = (cid:109)
(cid:112)(cid:89) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109)(cid:114)(cid:53)(cid:111)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:89)(cid:59) (cid:63) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝐵𝐷,𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸A(cid:115)3(cid:29) B(cid:115)4(cid:29) C(cid:115)5(cid:29) D(cid:115)6(cid:29)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)1-1(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)AB DE(cid:109)AB(cid:118)DE(cid:109)AF(cid:118)DC(cid:109)(cid:114)(cid:53)(cid:111)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:89)(cid:59)(cid:119)(cid:119)(cid:63)
∥
A(cid:115)1 B(cid:115)2 C(cid:115)3 D(cid:115)4
(cid:15)(cid:116)(cid:117)1-2(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:120)C(cid:109)D(cid:113)(cid:121)(cid:110)(cid:41)(cid:42) (cid:109) (cid:94)(cid:109) (cid:37) (cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:120)E(cid:109)(cid:88) = (cid:109) = (cid:109)(cid:114)(cid:53)(cid:111)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:125)(cid:59)(cid:63) 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝑂𝐶 𝑂𝐷 ∠𝐴 ∠𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:115)5(cid:29) B(cid:115)4(cid:29) C(cid:115)3(cid:29) D(cid:115)2(cid:29)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)1-3(cid:19)(cid:59)22-23(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:127)(cid:16)(cid:128)(cid:127)·(cid:129)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:63)(cid:108)(cid:53)1(cid:109)(cid:72)(cid:73) = (cid:109) (cid:125) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:94)(cid:83)(cid:120)(cid:109)
(cid:60)(cid:61) (cid:132) (cid:80)(cid:108)(cid:53)2(cid:109)(cid:72)(cid:73) = (cid:109) (cid:132) (cid:125) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:94)𝐴𝐵(cid:74)(cid:120)𝐴(cid:109)𝐶(cid:60)(cid:61)𝐷 ∠(cid:132)𝐵𝐴𝐶(cid:132) (cid:132) (cid:80)(cid:108)(cid:53)3(cid:109)
(cid:72)(cid:73)𝐵𝐷=𝐶𝐷(cid:109) (cid:132) (cid:132) (cid:125) 𝐴𝐵 (cid:28)𝐴(cid:26)𝐶(cid:65)𝐷(cid:113)(cid:41)𝐸(cid:94)(cid:25)∠𝐵(cid:120)𝐴𝐶(cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:132) (cid:132) (cid:132) (cid:132)𝐵𝐷 (cid:132)𝐶𝐷 (cid:80)𝐵…𝐸(cid:109)(cid:133)𝐶𝐸(cid:134)(cid:51)(cid:135)(cid:109)(cid:77)
(cid:87)(cid:53)𝐴(cid:27)𝐵(cid:111)(cid:23)𝐴𝐶(cid:24)(cid:25)𝐷(cid:26)𝐸(cid:27)(cid:28)𝐹(cid:29)(cid:22)∠𝐵(cid:89)𝐴(cid:59)𝐶 (cid:63) 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐸 𝐵𝐹 𝐶𝐹
𝑛
( ) 1)
A(cid:115) B(cid:115)3( +1) C(cid:115) D(cid:115)
2 2
𝑛 𝑛−1 𝑛(𝑛+
2𝑛−1 𝑛【题型2 全等三角形的动态问题】
(cid:15)(cid:93)2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:101)(cid:100)(cid:102)(cid:103)·(cid:94)(cid:95)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:72)(cid:73) (cid:25)(cid:136)(cid:75)(cid:28)(cid:68)(cid:112)(cid:125)10 (cid:109)(cid:25)(cid:87)(cid:137)(cid:26)(cid:112)(cid:122)(cid:24)(cid:109)(cid:120) (cid:132)
(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:120)A(cid:141)(cid:142)(cid:109)(cid:120) (cid:143)(cid:144)(cid:145)1 (cid:146)(cid:147)(cid:148) (cid:149)(cid:120) (cid:150)△(cid:30)𝐴(cid:109)𝐵𝐶(cid:120) (cid:143)(cid:144)(cid:145)4 (cid:146)(cid:147) c(cid:148)m(cid:151)(cid:41) (cid:150)(cid:30)(cid:109)(cid:152)(cid:120)𝑃 (cid:153)𝑄
(cid:154)(cid:120) (cid:139)(cid:109)(cid:120) (cid:155)(cid:138)(cid:139)𝑃(cid:156)(cid:157)(cid:150)(cid:30)(cid:115) cm(cid:108)(cid:158)(cid:120) 𝐴(cid:110)𝐵(cid:75) 𝐵(cid:94)(cid:109)(cid:159)(cid:143)A𝑄(cid:132) (cid:132) (cid:111) c(cid:28)m(cid:74)(cid:120)(cid:160)(cid:120) (cid:125)𝐴−(cid:161)𝐶(cid:120)−(cid:54)𝐵(cid:162)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑄(cid:37)
𝐵 (cid:23)(cid:24)(cid:109)𝑃(cid:163)(cid:164)(cid:150)(cid:30)(cid:28)(cid:139)(cid:43)(cid:125) 𝑄 (cid:145)(cid:115)𝐵𝐶 𝐵 𝐶 𝑄
△𝑃𝐴𝐶
(cid:15)(cid:116)(cid:117)2-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109) = =12cm(cid:109) =8cm(cid:109)(cid:120) (cid:125)
(cid:28)(cid:111)(cid:120)(cid:109)(cid:108)(cid:158)(cid:120) (cid:110)(cid:41)(cid:42) (cid:94)(cid:143)3cm/(cid:145)(cid:28)(cid:146)(cid:147)(cid:169) (cid:120)(cid:149) (cid:120)△(cid:150)𝐴(cid:30)𝐵𝐶(cid:109)(cid:138)(cid:139)𝐴𝐵(cid:109)(cid:120)𝐴𝐶(cid:110)(cid:41)(cid:42) (cid:94)𝐵(cid:169)𝐶 (cid:120)(cid:149) (cid:120)(cid:150)𝐷(cid:30)(cid:109)𝐴𝐵
(cid:152)(cid:120) (cid:28)(cid:150)(cid:30)(cid:139)(cid:43)𝑃(cid:125) 𝐵𝐶(cid:145)(cid:139)(cid:109) (cid:37) 𝐵 (cid:23)(cid:24)𝐶(cid:115) 𝑄 𝐶𝐴 𝐶 𝐴
𝑄 △𝐵𝑃𝐷 △𝐶𝑄𝑃
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:116)(cid:117)2-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:173)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:20)(cid:174)(cid:10)“(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:72)(cid:73) (cid:109) =8cm(cid:109)
=10cm(cid:109)(cid:30)(cid:120) (cid:143)1cm/s(cid:28)(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:120) (cid:141)(cid:142)(cid:148)(cid:75) (cid:149)(cid:175)(cid:120) (cid:176)(cid:30)(cid:109)△(cid:30)𝐴𝐵(cid:120)𝐷≌(cid:143)△2c𝐶m𝐷/𝐵s(cid:28)𝐴(cid:146)𝐷(cid:147)(cid:140)(cid:120) (cid:141)(cid:142)(cid:148)(cid:75)
𝐵(cid:149)𝐷(cid:175)(cid:120) (cid:177)(cid:146)(cid:176)(cid:30)(cid:109)𝑃(cid:30)(cid:120) (cid:140)(cid:120) (cid:141)(cid:142)(cid:148)(cid:29)𝐴(cid:26)(cid:41) (cid:149)𝐴(cid:175)𝐷(cid:120) (cid:176)(cid:30)𝐷(cid:109)(cid:25)(cid:120)(cid:138)(cid:139)𝑄(cid:141)(cid:142)(cid:109)(cid:152)(cid:178)(cid:111)(cid:83)(cid:120)(cid:153)(cid:154)𝐵(cid:175)(cid:120)(cid:139)(cid:109)𝐵𝐶
(cid:178)(cid:179)(cid:74)(cid:120)𝐶 (cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:150)(cid:30)(cid:115)(cid:60)𝑀(cid:61) (cid:132)𝐵 (cid:109)(cid:180)(cid:30)(cid:120)𝐵𝐷(cid:28)(cid:146)(cid:147)(cid:125)𝐷(cid:181)(cid:182)(cid:139)(cid:109)(cid:183)(cid:110)(cid:184)(cid:87)(cid:139)(cid:185)(cid:109)(cid:186)(cid:187)(cid:143) (cid:132) (cid:132) (cid:125)(cid:161)(cid:120)
𝑃𝑀 𝑄𝑀 𝑀 15 𝑃10 𝐷 𝑀
(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37) (cid:23)(cid:24)(cid:59)(cid:120) (cid:37)(cid:120) (cid:89)(cid:29)(cid:188)(cid:120)(cid:63)(cid:115)”(cid:189)(cid:190)(cid:10)3cm/s(cid:109)(cid:191)(cid:190)(cid:10) cm/s(cid:109)(cid:192)(cid:190)(cid:10) cm/s(cid:109)(cid:114)(cid:193)(cid:40)
8 3
(cid:28)(cid:89)(cid:59) (cid:63)△𝑄𝐵𝑀 𝐵 𝐷
A(cid:115)(cid:189)(cid:132)(cid:191)(cid:28)(cid:190)(cid:194)(cid:49)(cid:110)(cid:83)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198) B(cid:115)(cid:191)(cid:132)(cid:192)(cid:28)(cid:190)(cid:194)(cid:49)(cid:110)(cid:83)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)
C(cid:115)(cid:199)(cid:200)(cid:191)(cid:28)(cid:190)(cid:194)(cid:193)(cid:40) D(cid:115)(cid:25)(cid:201)(cid:28)(cid:190)(cid:194)(cid:49)(cid:110)(cid:83)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:15)(cid:116)(cid:117)2-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:101)(cid:100)(cid:102)(cid:103)·(cid:127)(cid:202)(cid:203)(cid:168)·(cid:129)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109) = =6cm =8cm(cid:109)
(cid:82)(cid:41) (cid:204)(cid:205)(cid:120) (cid:159)(cid:37)(cid:75) (cid:122)(cid:123)(cid:109)(cid:30)(cid:120) (cid:140)(cid:120) (cid:141)(cid:142)(cid:148) (cid:206)(cid:207)△(cid:149)𝐴(cid:175)𝐵(cid:120)𝐶 (cid:150)∠(cid:30)𝐴(cid:80)𝐶𝐵(cid:30)(cid:120)90(cid:140)°,𝐴(cid:120)𝐶 (cid:141)(cid:142)(cid:148),𝐵𝐶 (cid:206)
(cid:207)(cid:149)𝑙(cid:175)(cid:120) (cid:150)𝐶(cid:30)(cid:109)(cid:120) 𝐴(cid:160)𝐵(cid:120) (cid:28)(cid:146)(cid:147)(cid:113)𝑃(cid:121)(cid:125)𝐴2cm/s(cid:160)𝐴3→cm𝐶/→s𝐵(cid:109)(cid:74)(cid:120)(cid:138)(cid:139)(cid:141)𝐵(cid:142)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:139)𝑄(cid:109)(cid:152)(cid:120)𝐵 (cid:153)(cid:154)(cid:175)𝐵→(cid:120)𝐶→(cid:139)𝐴(cid:211)
(cid:139)(cid:48)(cid:212)(cid:109)𝐴(cid:110)(cid:184)(cid:139)(cid:185)(cid:113)𝑃(cid:121)(cid:205)(cid:120)𝑄 (cid:160)(cid:120) (cid:52) (cid:124)(cid:120) (cid:109) (cid:124)(cid:120) (cid:109)(cid:213)(cid:150)(cid:30)(cid:139)(cid:43)(cid:125) s(cid:109)(cid:114) 𝑃 (cid:37) 𝐵 (cid:23)
(cid:24)(cid:139)(cid:109) (cid:28)(cid:214)(cid:125) (cid:115)𝑃 𝑄 𝑃𝐸⊥𝑙 𝐸 𝑄𝐹⊥𝑙 𝐹 𝑡 △𝑃𝐸𝐶 △𝑄𝐹𝐶
𝑡
【题型3 利用全等三角形的判定与性质确定线段间的数量关系】
(cid:15)(cid:93)3(cid:19)(cid:59)23-24(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:170)(cid:171)(cid:215)(cid:216)·(cid:129)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:63)(cid:20)(cid:174)(cid:10)“(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:82)(cid:41) (cid:109) (cid:65)(cid:113) (cid:109)(cid:205)(cid:120) (cid:52)
(cid:123) (cid:124)(cid:120) (cid:109)(cid:159) = (cid:115)(cid:30)(cid:120) (cid:140)(cid:120) (cid:141)(cid:142)(cid:109)(cid:148)(cid:217)(cid:41) (cid:150)(cid:30)(cid:109)(cid:52) 𝐴𝑀⊥𝐴(cid:109)𝑁(cid:123)𝐴(cid:82)𝐵(cid:41) ∠(cid:124)𝑀(cid:120)𝐴𝑁(cid:115)(cid:3)(cid:124)𝐵 (cid:160)𝐵𝐶⊥𝐵𝐴
(cid:28)𝐴(cid:3)𝑁(cid:45)(cid:109)(cid:103)𝐶(cid:218)(cid:219)𝐵(cid:62)𝐶(cid:193)(cid:40)𝐴(cid:28)𝐵(cid:89)(cid:59) 𝐸 (cid:63) 𝐴 𝐴𝑁 𝐵𝐷⊥𝐵𝐸 𝐴𝑀 𝐷 𝐵𝐷 𝐵𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:115)(cid:120) (cid:199)(cid:200)(cid:110)(cid:41)(cid:42) (cid:94)(cid:150)(cid:30)(cid:139)(cid:109) (cid:160) (cid:196)(cid:122)(cid:24)
B(cid:115)(cid:120)𝐸(cid:199)(cid:200)(cid:110)(cid:41)(cid:42)𝐴𝐶(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:139)𝐵𝐷(cid:109) 𝐵𝐸(cid:160) (cid:196)(cid:122)(cid:24)
C(cid:115)(cid:120)𝐸(cid:110)(cid:150)(cid:30)(cid:205)(cid:220)(cid:111)𝐴𝐶(cid:109) (cid:160) (cid:83)(cid:82)(cid:122)𝐵(cid:24)𝐷 𝐵𝐸
D(cid:115)(cid:221)𝐸(cid:62)(cid:35)(cid:222) 𝐵𝐷 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:116)(cid:117)3-1(cid:19)(cid:59)23-24(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:16)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109) = (cid:109) (cid:109) =
∠𝐹 ∠𝑀 𝐸𝐹∥𝑁𝑀 𝐸𝐹 𝑁𝑀
(1)(cid:106)(cid:35)(cid:222)(cid:41)(cid:42) (cid:37) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:208)(cid:219)(cid:228)(cid:229)(cid:169)(cid:115)
(2)(cid:230)(cid:228) = 𝐹𝐺(cid:115)𝑀𝐻
(cid:15)(cid:116)(cid:117)𝐸3𝐻-2(cid:19)(cid:59)𝑁𝐺24-25(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:127)(cid:16)(cid:60)(cid:231)(cid:232)·(cid:129)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:63)(cid:108)(cid:53)1(cid:109)(cid:24)(cid:233)(cid:82)(cid:26) (cid:111)(cid:109) = =90°(cid:109)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐶,∠𝐴𝐶𝐵(cid:120)D(cid:89)(cid:217)(cid:41) (cid:94)(cid:28)(cid:83)(cid:30)(cid:120)(cid:109) (cid:89)(cid:24)(cid:233)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109) = = (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:115)
𝐴𝐵 △𝐷𝐶𝐸 ∠𝐷𝐶𝐸 90°,𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐸
(1)(cid:108)(cid:53)2(cid:109)(cid:120)D(cid:89) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:28)(cid:83)(cid:120)(cid:109)(cid:234)(cid:235) (cid:132) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:208)(cid:230)(cid:228)(cid:236)(cid:28)(cid:48)(cid:237)(cid:80)
(2)(cid:238)(cid:239) (cid:28)𝐴(cid:22)𝐵(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:82)(cid:61)(cid:240)(cid:141)(cid:236)(cid:28)(cid:48)𝐴(cid:237)𝐷(cid:119)(cid:119)𝐵𝐸(cid:119)(cid:119)(cid:119)(cid:119)(cid:115)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)𝐴3𝐵-3,(cid:19)𝐵𝐸(cid:59),𝐵2𝐷4-25(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:165)(cid:171)(cid:241)(cid:168)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:59)1(cid:63)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109) =90°(cid:109) = (cid:109) (cid:89)(cid:205)
(cid:120)A(cid:28)(cid:83)(cid:136)(cid:82)(cid:41)(cid:109)(cid:159)(cid:120) (cid:109) (cid:110) (cid:28)(cid:242)(cid:243)(cid:109) (cid:124)(cid:120) (cid:109) △𝐴𝐵(cid:124)𝐶(cid:120) (cid:115)∠𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐸
𝐵 𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐷⊥𝐴𝐸 𝐷 𝐶𝐸⊥𝐴𝐸 𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
(1)(cid:180)(cid:230)(cid:10) 辅(cid:80)资 = + (cid:80)
教
(2)(cid:88)(cid:82)(cid:41)①(cid:244)△(cid:120)𝐴𝐵A𝐷(cid:245)≌(cid:246)△(cid:153)𝐶𝐴(cid:53)𝐸(cid:59)②2(cid:63)𝐵(cid:46)𝐷(cid:47)(cid:139)𝐷(cid:59)𝐸 𝐶𝐸< (cid:63)(cid:109)(cid:178)(cid:179)(cid:136)(cid:247)(cid:248)(cid:116)(cid:109)(cid:32) (cid:37) (cid:109) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:108)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)
(cid:143)(cid:230)(cid:228)(cid:115)𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐸
(3)(cid:88)(cid:82)(cid:41) (cid:244)(cid:120) (cid:245)(cid:246)(cid:153)(cid:53)(cid:59)3(cid:63)(cid:46)(cid:47)(cid:139)(cid:59) > (cid:63)(cid:109)(cid:178)(cid:179)(cid:136)(cid:247)(cid:248)(cid:116)(cid:109)(cid:32) (cid:37) (cid:109) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:108)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:82)
(cid:61)(cid:240)(cid:141)(cid:48)(cid:158)𝐴𝐸(cid:109)(cid:248)(cid:253)𝐴(cid:230)(cid:228)(cid:115) 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐸
【题型4 利用全等三角形的判定与性质确定线段间的位置关系】
(cid:15)(cid:93)4(cid:19)(cid:59)24-25(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:165)(cid:166)(cid:254)(cid:255)·(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:72)(cid:73) (cid:160) (cid:112)(cid:89)(cid:24)(cid:233)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109) = (cid:109) = (cid:109)
= (cid:115) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸
(cid:15)∠𝐷(cid:256)𝐴𝐸(cid:257)(cid:258)∠(cid:73)𝐵(cid:19)𝐴𝐶(cid:59)1(cid:63)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:27)(cid:10)(cid:108)(cid:53)①(cid:109)(cid:88)(cid:120) (cid:109) (cid:113)(cid:121)(cid:110)(cid:75) (cid:109) (cid:94)(cid:109)(cid:114) ______ (cid:115)(cid:59)(cid:262)>(cid:132)<(cid:263)=(cid:63)
(cid:15)(cid:142)(cid:264)(cid:230)(cid:228)(cid:19)(cid:59)2(cid:63)(cid:265)(cid:53)①(cid:111) (cid:28)(cid:244)(cid:120) 𝐷(cid:266)(cid:139)𝐸(cid:267)(cid:245)(cid:246)(cid:109)𝐴(cid:59)𝐵1(cid:63)𝐴(cid:111)𝐶(cid:28)(cid:48)(cid:237)𝐷(cid:89)𝐵(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:162)𝐸𝐶(cid:271)(cid:250)(cid:108)(cid:158)(cid:162)(cid:271)(cid:109)(cid:251)(cid:272)
(cid:53)②(cid:111)(cid:273)(cid:141)(cid:28)(cid:261)(cid:274)(cid:275)(cid:143)(cid:230)(cid:228)(cid:115)△𝐴𝐷𝐸 𝐴
(cid:15)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:239)(cid:19)(cid:59)3(cid:63)(cid:108)(cid:53)③(cid:109) (cid:160) (cid:279)(cid:125)(cid:24)(cid:233)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109) = =90°(cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109) (cid:109)
(cid:114) (cid:109) (cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)△(cid:160)𝐴(cid:46)𝐵𝐶(cid:47)(cid:3)△(cid:45)𝐴(cid:250)𝐷𝐸(cid:251)(cid:219)(cid:228)(cid:229)(cid:169)(cid:115) ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸
𝐵𝐷 𝐶𝐸(cid:15)(cid:116)(cid:117)4-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:101)(cid:100)(cid:102)(cid:103)·(cid:284)(cid:202)(cid:285)(cid:255)·(cid:129)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:120) (cid:109) (cid:113)(cid:121)(cid:110)(cid:286)(cid:75)(cid:27) (cid:28)(cid:75) (cid:109) (cid:28)(cid:67)(cid:68)
(cid:41)(cid:94)(cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:113)(cid:121)(cid:123) (cid:109) (cid:124)(cid:120) (cid:109) (cid:109) (cid:109) = (cid:109)𝐸 𝐹= (cid:115) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷
𝐸𝐹 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐺 𝐻 𝐴𝐵∥𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐶𝐹 𝐸𝐻 𝐹𝐺
(1) (cid:37) (cid:23)(cid:24)(cid:287)(cid:250)(cid:125)(cid:288)(cid:164)(cid:250)
(2)(cid:35)△(cid:222)𝐴𝐸(cid:41)𝐺(cid:42) △(cid:37)𝐶𝐹𝐻(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:208)(cid:219)(cid:228)(cid:229)(cid:169)(cid:115)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)4-2(cid:19)𝐴(cid:59)𝐷24𝐵-2𝐶5(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:103)·(cid:127)(cid:202)(cid:203)(cid:168)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) = < <90°),D
+
A
(cid:125)(cid:217)(cid:41) (cid:94)(cid:83)(cid:30)(cid:120)(cid:59)(cid:248)(cid:37)(cid:120)B(cid:132)C(cid:289)(cid:49)(cid:63)(cid:109)(cid:110) (cid:28)(cid:290)(cid:243)(cid:52)△𝐴𝐵𝐶 (cid:109)(cid:186)𝐴(cid:187)𝐵科𝐴A=𝐶 ∠𝐵(cid:109)𝐴𝐶 𝛼(=0° 𝛼 (cid:60)(cid:61) (cid:115)
全
★
号
众
𝐵𝐶 𝐴𝐷 公 △𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐸 𝐴𝐷 ∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐸
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:88) =45°(cid:109)(cid:114) =______(cid:115)
(2)(cid:152)(cid:120)∠𝐴D𝐵𝐶(cid:110)(cid:41)(cid:42) (cid:94)∠(cid:139)𝐴(cid:109)𝐷𝐸(cid:180)(cid:230)(cid:10) (cid:80)
(3)(cid:88)(cid:120)D(cid:150)(cid:30)(cid:153)(cid:41)𝐵𝐶(cid:42) (cid:94)(cid:184)(cid:83)(cid:120)(cid:139)△(cid:109)𝐵𝐴(cid:291)𝐷(cid:292)≌(cid:200)△𝐶𝐴𝐸= + (cid:109)(cid:32)(cid:10)(cid:41)(cid:42) (cid:37)(cid:41)(cid:42) (cid:200)(cid:288)(cid:164)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:208)(cid:219)(cid:228)
(cid:229)(cid:169)(cid:115) 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐶𝐸 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:116)(cid:117)4-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:293)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:108)(cid:53)1(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) =90°(cid:115)(cid:120) (cid:110)
(cid:94)(cid:109)(cid:120) (cid:110) (cid:94)(cid:109)(cid:159) = (cid:115)(cid:114) (cid:37) (cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:89)______△__𝐴(cid:109)𝐵𝐶(cid:82)(cid:41) 𝐶𝐴(cid:37)(cid:82)𝐶(cid:41)𝐵 ∠(cid:28)𝐴𝐶(cid:46)𝐵(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:89) 𝐷
_𝐴_𝐶______(cid:80)𝐸 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐴𝐷
(cid:59)2(cid:63)(cid:108)(cid:53)2(cid:109)(cid:110) (cid:160) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) = (cid:109) = =90°(cid:115)(cid:114) (cid:37) (cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)
(cid:282)(cid:283)(cid:250)(cid:82)(cid:41) (cid:37)(cid:82)△(cid:41)𝐴𝐵𝐶(cid:28)(cid:46)△(cid:47)𝐶𝐷(cid:3)𝐸(cid:45)(cid:282)(cid:283)𝐶𝐴(cid:250)(cid:251)𝐶(cid:219)𝐵(cid:228)𝐶(cid:229)𝐷(cid:169)(cid:115)𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐶𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐷
𝐵𝐸 𝐴𝐷【题型5 结合尺规作图的全等问题】
(cid:15)(cid:93)5(cid:19)(cid:59)24-25(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:127)(cid:16)(cid:128)(cid:127)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109)(cid:143) (cid:125)(cid:83)(cid:75)(cid:52) (cid:109)(cid:186)(cid:187)
(cid:109)(cid:296)(cid:141)(cid:297)(cid:200)(cid:298)(cid:49)(cid:136)(cid:247)(cid:28) (cid:59)(cid:34)(cid:82)(cid:50)(cid:160)(cid:299)△(cid:51)𝐴𝐵(cid:52)𝐶(cid:53)(cid:109)(cid:248)(cid:240)𝐵𝐶(cid:52)(cid:62)(cid:109)(cid:300)(cid:301)△(cid:52)𝐵(cid:53)𝐶𝐷(cid:302)(cid:303)(cid:63)
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵 △𝐵𝐶𝐷
+
A
(cid:59)2(cid:63)(cid:251)(cid:34)(cid:74)(cid:304)(cid:248)(cid:138)(cid:305)(cid:62)(cid:52)(cid:141) (cid:75)(cid:94)(cid:28)(cid:111)(cid:120) (cid:115)(cid:59)(cid:34)(cid:82)(cid:50)(cid:160)(cid:299)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:109)(cid:248)科(cid:240)(cid:52)A(cid:62)(cid:109)(cid:300)(cid:301)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:303)(cid:63)
全
★
号
众
𝐵𝐶 𝐸 公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:116)(cid:117)5-1(cid:19)(cid:110)(cid:306)(cid:307)(cid:94)(cid:109)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:47)(cid:312)(cid:83)(cid:313)(cid:296)(cid:53)(cid:20)(cid:10)(cid:296)(cid:83)(cid:87)Rt (cid:109)(cid:186) =90°(cid:109)(cid:314)(cid:28)(cid:74)(cid:136)(cid:75)(cid:113)(cid:121)(cid:24)(cid:124)(cid:74)
(cid:136)(cid:72)(cid:73)(cid:41)(cid:42)(cid:109)(cid:315)(cid:228)(cid:160)(cid:315)(cid:316)(cid:74)(cid:46)(cid:138)(cid:11)(cid:317)(cid:296)(cid:141)(cid:312) =90°(cid:318)(cid:319)△(cid:109)𝐴(cid:319)𝐵(cid:320)𝐶(cid:296)(cid:53)∠(cid:28)𝐵(cid:321)(cid:322)(cid:205)(cid:220)(cid:113)(cid:121)(cid:108)(cid:53)(cid:297)(cid:323)(cid:115)
∠𝑀𝐵𝑁
(cid:163)(cid:164)(cid:315)(cid:228)(cid:160)(cid:315)
(cid:316)(cid:74)(cid:46)(cid:138)(cid:11)(cid:52)(cid:53)(cid:40)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:133)(cid:324)(cid:113)(cid:121)(cid:89)(cid:59) (cid:63)
A(cid:115)SAS(cid:109)HL B(cid:115)HL(cid:109)SAS C(cid:115)SAS(cid:109)AAS D(cid:115)AAS(cid:109)HL
(cid:15)(cid:116)(cid:117)5-2(cid:19)(cid:306)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:52)(cid:83)(cid:87)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:305)(cid:62)(cid:10)(cid:72)(cid:73)(cid:10) (cid:115)
(cid:180)(cid:52)(cid:10)△𝐴𝐵𝐶 (cid:109)(cid:186)(cid:187) (cid:115)
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:52)(cid:62)(cid:10)(cid:108)△(cid:53)𝐴(cid:115)𝐵 𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 ≌△𝐴𝐵𝐶
(cid:59)1(cid:63)(cid:296) = (cid:80)
′ ′
(cid:59)2(cid:63)(cid:113)(cid:121)(cid:143)(cid:120) (cid:109) (cid:125)(cid:299)(cid:330)(cid:109)(cid:41)(cid:42) (cid:109) (cid:68)(cid:125)(cid:331)𝐵(cid:207)𝐶(cid:296)(cid:332)(cid:109)𝐵𝐶(cid:74)(cid:332)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:120) (cid:80)
′ ′ ′
(cid:59)3(cid:63)(cid:60)(cid:61)(cid:41)(cid:42)𝐵 (cid:109)𝐶 (cid:109)(cid:114) 𝐴𝐵 (cid:333)𝐴𝐶(cid:125)(cid:297)(cid:180)(cid:52)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:115) 𝐴
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
(cid:251)(cid:236)(cid:334)(cid:324)(cid:143)(cid:94)(cid:335)(cid:336)(cid:197)(cid:162)(cid:103)(cid:218)(cid:32)(cid:20)(cid:10)
(cid:59)1(cid:63)(cid:197)(cid:162)(cid:103)(cid:337)(cid:230)(cid:228)(cid:205)(cid:220)(cid:59)(cid:265)(cid:193)(cid:40)(cid:190)(cid:194)(cid:262)(cid:110)(cid:122)(cid:188)(cid:28)(cid:338)(cid:41)(cid:94)(cid:63)(cid:10)
(cid:230)(cid:228)(cid:10)(cid:169)(cid:52)(cid:53)(cid:339)(cid:73)(cid:109)(cid:110) (cid:160) (cid:111)(cid:109)
′ ′ ′
= △𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶
+
=_____, A A
′ ′ 科
𝐵′ 𝐶′ =_𝐵__𝐶__,, 号 ★ 全
众
𝐴′𝐵′ 公
注
𝐴 𝐶 ______(cid:115) 关
，
源
′ ′ ′ 辅 资
(cid:59)∴△2(cid:63)𝐴(cid:85)𝐵(cid:304)𝐶(cid:52)≌(cid:83)(cid:87)(cid:25)(cid:26)教(cid:27)(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:305)(cid:62)(cid:28)(cid:133)(cid:324)(cid:89)______(cid:115)(cid:59)(cid:262)(cid:340)(cid:9)(cid:63)
①
AAS(cid:80)② ASA(cid:80)③ SAS(cid:80)④ SSS
(cid:15)(cid:116)(cid:117)5-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:344)·(cid:129)(cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:108)(cid:53)1(cid:109) (cid:89) (cid:28)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:109)(cid:120) (cid:89) (cid:94)(cid:83)(cid:120)(cid:109)
(cid:120) (cid:89) (cid:94)(cid:83)(cid:120)(cid:109)(cid:110) (cid:94)(cid:180)(cid:52)(cid:83)(cid:120) (cid:109)(cid:186)(cid:187) (cid:109)(cid:251)(cid:300)𝐴(cid:301)𝐸(cid:345)(cid:346)∠𝑀(cid:28)𝐴(cid:52)𝐷(cid:53)(cid:302)(cid:303)(cid:115) 𝐶 𝐴𝐸
(cid:59)𝐵2(cid:63)(cid:108)𝐴𝑀(cid:53)2(cid:109)(cid:110) 𝐴𝐷(cid:111)(cid:109) =𝑃90°(cid:109) △=𝐴𝐵6𝐶0≌°(cid:109)△𝐴𝑃(cid:132)𝐶 (cid:113)(cid:121)(cid:89) (cid:160) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:109) (cid:37) (cid:122)
(cid:123)(cid:124)(cid:120) (cid:109)(cid:251)(cid:238)(cid:239)△(cid:41)𝐴(cid:42)𝐵𝐶 (cid:132) ∠𝐴(cid:132)𝐶𝐵 (cid:318)(cid:43)(cid:28)(cid:3)∠(cid:45)𝐴 (cid:109)(cid:251)(cid:230)(cid:228)𝐵(cid:236)𝐸 (cid:28)𝐶(cid:48)𝐹(cid:237)(cid:115) ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐶𝐹 𝐵𝐸
𝑂 𝐵𝐶 𝐵𝐹 𝐶𝐸
【题型6 构造全等三角形的常规辅助线（连接法）】
(cid:15)(cid:93)6(cid:19)(cid:59)23-24(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:293)(cid:294)(cid:347)(cid:348)·(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110)4×4(cid:28)(cid:193)(cid:305)(cid:27)(cid:349)(cid:350)(cid:111)(cid:109)(cid:120) (cid:109) (cid:109) (cid:279)(cid:110)(cid:350)(cid:120)(cid:94)(cid:109)(cid:114)
+ = (cid:147)(cid:115) 𝐴 𝐵 𝐶
∠𝛼 ∠𝛽(cid:15)(cid:116)(cid:117)6-1(cid:19)(cid:59)23-24(cid:126)(cid:100)(cid:102)·(cid:341)(cid:342)(cid:351)(cid:173)·(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)AB=AE(cid:109)BC=ED(cid:109)AF(cid:64)(cid:82)(cid:65)(cid:113)CD(cid:109)(cid:180)(cid:230)(cid:10) = (cid:115)
∠B ∠E
(cid:15)(cid:116)(cid:117)6-2(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:72)(cid:73)(cid:10) = (cid:109) = (cid:109) =60°(cid:109) =140°(cid:109)(cid:114) =(cid:59) (cid:63)
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 ∠𝐴 ∠𝐷 ∠𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:115)50 B(cid:115)40 C(cid:115)40 (cid:263)70 D(cid:115)30
∘ ∘ ∘ ∘ ∘
(cid:15)(cid:116)(cid:117)6-3(cid:19)(cid:59)23-24(cid:126)(cid:100)(cid:102)·(cid:165)(cid:166)(cid:254)(cid:255)·(cid:104)(cid:105)(cid:63)D(cid:89)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:137)(cid:83)(cid:120)(cid:109)DB=DA(cid:109)BP=AB(cid:109) = (cid:109)
(cid:114) (cid:28)(cid:147)(cid:22)(cid:125)______(cid:115) ∠DBP ∠DBC
∠BPD
【题型7 构造全等三角形的常规辅助线（作垂线法）】
(cid:15)(cid:93)7(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:111)(cid:109) =90°(cid:109) = =90°(cid:109) = (cid:109) = (cid:109)(cid:67)(cid:68) (cid:123) (cid:124) .
(cid:180)(cid:230)(cid:10) = . 𝛥𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐵𝐸 𝐵𝐴 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐵𝐸 𝐶𝐵 𝐷𝐸 𝐹
𝐸𝐹 𝐷𝐹(cid:15)(cid:116)(cid:117)7-1(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110)(cid:286)(cid:75)(cid:27) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) =90°(cid:109) (cid:109) = (cid:109)(cid:114) (cid:28)(cid:337)(cid:352)(cid:24)(cid:124)
( ) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐵𝐶⊥𝐴𝐶 𝐴𝐶 𝑚 △𝐴𝐶𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公 1
A. 2 关B. 注 C.
， 2
2 资 源 2 2
辅
1𝑚 教 𝑚 𝑚
D.
4
2
(cid:15)(cid:116)𝑚(cid:117)7-2(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) (cid:160) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) = (cid:109) + =180°.(cid:108)(cid:158) (cid:28)(cid:337)(cid:352)
2
.(cid:163)(cid:164) (cid:28)(cid:337)(cid:352)(cid:125)( △ )𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐸𝐹 ∠𝐵 ∠𝐸 △𝐴𝐵𝐶 48𝑐𝑚
△𝐷𝐸𝐹
A. B. C. D.
2 2 2 2
(cid:15)(cid:116)48(cid:117)𝑐𝑚7- 3(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109) (cid:89) (cid:67)2(cid:68)4𝑐(cid:41)𝑚(cid:94) (cid:83)(cid:120)(cid:109)(cid:159) =54𝑐𝑚(cid:109) (cid:89) (cid:94)(cid:83)(cid:120)(cid:109)96𝑐𝑚 = (cid:109)(cid:180)(cid:230)(cid:10) = .
𝐷 𝐶𝐵 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐸 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵𝐸𝐷【题型8 构造全等三角形的常规辅助线（作平行线法）】
(cid:15)(cid:93)8(cid:19)(cid:72)(cid:73)(cid:110)(cid:24)(cid:233) ABC(cid:111)(cid:109)AB=AC(cid:109)(cid:110)(cid:217)(cid:41)CA(cid:94)(cid:69)(cid:353)(cid:41)(cid:42)CE(cid:109)(cid:110)(cid:217)(cid:41)AB(cid:94)(cid:69)(cid:353)(cid:41)(cid:42)BD(cid:109)(cid:60)(cid:61)DE(cid:109)
DE(cid:297)(cid:110)(cid:82)(cid:41)(cid:123)(cid:82)(cid:41)△BC(cid:37)(cid:120)M(cid:115)(cid:251)(cid:238)(cid:239)(cid:10)
(1)(cid:108)(cid:53)(cid:59)1(cid:63)(cid:109)(cid:152)(cid:120)E(cid:110)(cid:41)(cid:42)AC(cid:94)(cid:109)(cid:120)D(cid:110)AB(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:139)(cid:109)(cid:88)BD=CE(cid:109)(cid:251)(cid:35)(cid:222)(cid:41)(cid:42)MD(cid:160)(cid:41)(cid:42)ME(cid:28)(cid:22)
(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:208)(cid:230)(cid:228)(cid:236)(cid:28)(cid:48)(cid:237)(cid:115)
(2)(cid:108)(cid:53)(cid:59)2(cid:63)(cid:109)(cid:152)(cid:120)E(cid:110)CA(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:109)(cid:120)D(cid:110)AB(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:139)(cid:109)(cid:88)BD=CE(cid:109)(cid:114)(cid:59)1(cid:63)(cid:111)(cid:28)(cid:48)(cid:237)(cid:354)(cid:162)(cid:271)
(cid:287)(cid:250)(cid:108)(cid:158)(cid:162)(cid:271)(cid:109)(cid:251)(cid:230)(cid:228)(cid:80)(cid:108)(cid:158)(cid:248)(cid:162)(cid:271)(cid:109)(cid:219)(cid:228)(cid:229)(cid:169)(cid:80)
(3)(cid:108)(cid:53)(cid:59)3(cid:63)(cid:109)(cid:152)(cid:120)E(cid:110)CA(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:109)(cid:120)D(cid:110)(cid:41)(cid:42)AB(cid:94)(cid:59)(cid:120)D(cid:248)(cid:37)A(cid:109)B(cid:289)(cid:49)(cid:63)(cid:109)DE(cid:297)(cid:110)(cid:82)(cid:41)(cid:37)(cid:82)
+
A
(cid:41)BC(cid:123)(cid:124)(cid:120)M(cid:109)(cid:88)CE(cid:118)2BD(cid:109)(cid:251)(cid:82)(cid:61)(cid:240)(cid:141)(cid:41)(cid:42)MD(cid:37)(cid:41)(cid:42)ME(cid:28)(cid:22)(cid:44)科(cid:3)(cid:45)A(cid:115)
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:116)(cid:117)8-1(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:297)(cid:323)(cid:10) (cid:89)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109) (cid:132) (cid:113)(cid:121)(cid:89) (cid:355) (cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:28)(cid:83)(cid:120)(cid:109)(cid:159) = (cid:109)(cid:60)(cid:61)
(cid:123) (cid:124)(cid:120) (cid:115) △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐷𝐸
(cid:180)𝐵(cid:356)𝐶(cid:10) 𝑀=
𝑀𝐷 𝑀𝐸
(cid:15)(cid:116)(cid:117)8-2(cid:19)(cid:108)(cid:53) ABC(cid:89)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:109)(cid:120) (cid:110) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:109)(cid:120) (cid:110) (cid:94)(cid:109)(cid:159) = (cid:109)(cid:88) =2(cid:109)(cid:163)(cid:164)
△ 𝐸 𝐵𝐴 𝐷 𝐵𝐶 𝐸𝐷 𝐸𝐶 𝐴𝐸=______
𝐵𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:117)8-3(cid:19)(cid:59)23-24(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:358)(cid:359)(cid:127)(cid:360)(cid:360)(cid:361)(cid:362)·(cid:104)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110)(cid:24)(cid:75) (cid:111)(cid:109)(cid:120) (cid:125)(cid:75) (cid:94)(cid:91)(cid:92)(cid:83)(cid:120)(cid:109)(cid:120)
(cid:110)(cid:75) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:109)(cid:159) = (cid:115) △𝐴𝐵𝐶 𝐸 𝐴𝐵
𝐷 𝐶𝐵 𝐸𝐷 𝐸𝐶
(1)(cid:152)(cid:120) (cid:125) (cid:28)(cid:111)(cid:120)(cid:139)(cid:59)(cid:108)(cid:53)1(cid:63)(cid:109)(cid:114)(cid:200) ______ (cid:59)(cid:262)“>”“<”(cid:263)“=”(cid:63)(cid:80)
+
A
A
科
(2)(cid:234)(cid:235)(cid:108)𝐸 (cid:53)𝐴2𝐵(cid:109) (cid:37) (cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:208)(cid:230)𝐴𝐸(cid:228)(cid:236)(cid:28)(cid:234)𝐷(cid:235)𝐵(cid:115)
★
全
号
众
公
注
【题型9 构造全 𝐴𝐸 等三 𝐷 角 𝐵 形的常规辅助，线（ 关 延长法）】
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:93)9(cid:19)(cid:110)(cid:286)(cid:75)(cid:27) (cid:111)(cid:109) =1(cid:109) =2(cid:109) = =90°(cid:109) (cid:125) (cid:28)(cid:111)(cid:120)(cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109) (cid:109) (cid:115)
______ 𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:80)((cid:262)𝐴“𝐵>”“𝐶<𝐷”(cid:263)“∠𝐵=”∠) 𝐶 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐸⊥𝐷𝐸
(1)∠𝐴𝐸=𝐵 ______∠(cid:115)𝐸𝐷𝐶
(2)𝐴𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:117)9-1(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109) = =90°(cid:109) = (cid:109) = (cid:109)(cid:60)(cid:48) (cid:132) (cid:109)(cid:106)(cid:363)(cid:35)(cid:222) (cid:37) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:109)
(cid:208)(cid:230)(cid:228)(cid:236)(cid:28)(cid:48)(cid:237)(cid:115) ∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐸𝑂𝐹 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐸 𝑂𝐹 𝐴𝐸 𝐵𝐹 𝐴𝐸 𝐵𝐹(cid:15)(cid:116)(cid:117)9-2(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109) (cid:111)(cid:109) (cid:65)(cid:113) (cid:109) (cid:109)(cid:88) + =180°(cid:109) =4(cid:109)(cid:114) (cid:28)(cid:68)(cid:125)
______(cid:115) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:116)(cid:117)9-3(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:72)(cid:73) // (cid:109) (cid:109) (cid:113)(cid:121)(cid:65)(cid:113) (cid:109) (cid:115)
(1)(cid:180)(cid:10) (cid:147)(cid:22)(cid:115) 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐸 ∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐶𝐵𝐴
(2)(cid:35)(cid:222)∠(cid:10)𝐵𝐸𝐴(cid:132) (cid:132) (cid:318)(cid:43)(cid:3)(cid:45)(cid:109)(cid:208)(cid:230)(cid:228)(cid:115)
𝐴𝐹 𝐵𝐺 𝐴𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
【题型10 构造全等教三角 辅 形的常规辅助线（截长补短法）】
(cid:15)(cid:93)10(cid:19)(cid:108)(cid:53)1(cid:10)(cid:110)(cid:286)(cid:75)(cid:27) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) =120°(cid:109) = =90°(cid:109) (cid:109) (cid:113)(cid:121)(cid:89) (cid:109)
(cid:94)(cid:28)(cid:120)(cid:109)(cid:159) =60°(cid:109)(cid:238)𝐴(cid:239)𝐵𝐶(cid:53)𝐷(cid:111)(cid:41)(cid:42)𝐴𝐵 (cid:109)𝐴𝐷 (cid:109)∠𝐵𝐴(cid:318)𝐷(cid:43)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)∠𝐵(cid:45)(cid:115)∠𝐴𝐷𝐶 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷
∠𝐸𝐴𝐹 𝐵𝐸 𝐸𝐹 𝐹𝐷
(1)(cid:315)(cid:364)(cid:138)(cid:11)(cid:238)(cid:239)(cid:365)(cid:32)(cid:20)(cid:28)(cid:305)(cid:62)(cid:89)(cid:10)(cid:67)(cid:68) (cid:153)(cid:120) (cid:109)(cid:186) = (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:109)(cid:317)(cid:230)(cid:228) (cid:109)(cid:366)(cid:230)(cid:228)
(cid:109)(cid:339)(cid:187)(cid:141)(cid:48)(cid:237)(cid:109)(cid:367)(cid:28)(cid:48)(cid:237)𝐹𝐷(cid:188)(cid:89) 𝐺(cid:80)(cid:59)(cid:82)𝐷(cid:61)𝐺(cid:240)(cid:48)𝐵𝐸(cid:237)(cid:109)(cid:248)(cid:253)𝐴(cid:230)𝐺 (cid:228)(cid:63) △𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐷𝐺
△𝐴𝐸𝐹≌△𝐴𝐺𝐹 1
(2)(cid:108)(cid:53)2(cid:109)(cid:88)(cid:110)(cid:286)(cid:75)(cid:27) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) + =180°(cid:109) (cid:109) (cid:113)(cid:121)(cid:89) (cid:132) (cid:94)(cid:28)(cid:120)(cid:109)(cid:159) =
2
(cid:109)(cid:59)1(cid:63)(cid:111)(cid:48)(cid:237)(cid:89)𝐴(cid:268)𝐵𝐶(cid:269)𝐷(cid:270)(cid:162)𝐴(cid:271)𝐵(cid:109)(cid:208)𝐴(cid:219)𝐷(cid:228)∠(cid:229)𝐵(cid:169)(cid:80)∠𝐴𝐷𝐹 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷 ∠𝐸𝐴𝐹
∠𝐵𝐴𝐷(3)(cid:108)(cid:53)3(cid:109)(cid:110)(cid:286)(cid:75)(cid:27) (cid:111)(cid:109) = (cid:109) + =180°(cid:109) (cid:109) (cid:113)(cid:121)(cid:89)(cid:75) (cid:132) (cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:28)(cid:120)(cid:109)(cid:159)
1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐵 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷
= (cid:109)(cid:59)1(cid:63)(cid:111)(cid:28)(cid:48)(cid:237)(cid:89)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:162)(cid:271)(cid:250)(cid:88)(cid:162)(cid:271)(cid:109)(cid:251)(cid:230)(cid:228)(cid:80)(cid:88)(cid:248)(cid:162)(cid:271)(cid:109)(cid:251)(cid:240)(cid:141)(cid:314)(cid:329)(cid:318)(cid:43)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:109)
2
∠(cid:208)𝐸(cid:230)𝐴𝐹(cid:228)(cid:115)∠𝐵𝐴𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:117)10-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:126)(cid:100)(cid:102)(cid:94)·(cid:127)(cid:16)(cid:56)(cid:168)·(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:368)(cid:151)(cid:109)(cid:56)(cid:56)(cid:369)(cid:125)(cid:32)(cid:20)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:206)(cid:160)(cid:305)(cid:62)(cid:115)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110)
(cid:111)(cid:109) = (cid:109) (cid:109)(cid:64)(cid:281)(cid:125) (cid:109)(cid:114) (cid:109) (cid:109) (cid:318)(cid:43)(cid:28)(cid:24)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:89) (cid:115) △𝐴𝐵𝐶
∠𝐶 2∠𝐵 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:116)(cid:117)10-2(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:110) ABC(cid:111)(cid:109) A=100°(cid:109)AB=AC(cid:109)BE(cid:89) ABC(cid:28)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:109)(cid:180)(cid:230)(cid:10)AE+BE=BC(cid:115)
△ ∠ ∠
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:116)(cid:117)10-3(cid:19)(cid:108)(cid:53)(cid:109)(cid:72)(cid:73) (cid:109) (cid:28)关(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:37) (cid:28)(cid:65)(cid:113)(cid:41)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:120) (cid:109)(cid:60)(cid:61) (cid:208)(cid:67)(cid:68)(cid:123) (cid:124)(cid:120) (cid:109)
，
源
资
辅
(cid:106)(cid:219)(cid:228)(cid:10) + = 教(cid:115)𝐴𝑃∥𝐵𝐶 ∠𝑃𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐸 𝐶𝐸 𝐴𝑃 𝐷
𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐵
