专题1.7全等三角形的判定(二)(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(浙教)

专题 1.7 全等三角形的判定（二）（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:19)............................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:19)..................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:19)..................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:32)(cid:20)(cid:19)..................................................................................................................23
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:19)......................................................................................28
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:52)(cid:64)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:19)..................................................................................32
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:62)(cid:63)(cid:19)..............................................................................36
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:67)(cid:68)(cid:62)(cid:63)(cid:19)......................................................................................43
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:59)(cid:69)(cid:68)(cid:70)(cid:71)(cid:62)(cid:63)(cid:19)..............................................................................48
+
A
A
科
全
★
号
知识点 判定两个三角形全等的常用思路 公
众
注
关
，
源
资
辅
(cid:59)1教(cid:63)(cid:76)(cid:77)(cid:25)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“SSS”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:59)2(cid:63)(cid:76)(cid:81)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“SAS”(cid:80)
(cid:59)3(cid:63)(cid:76)(cid:82)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“HL”(cid:59)(cid:77)2(cid:83)(cid:11)(cid:84)(cid:63)
(cid:59)1(cid:63)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:28)(cid:88)(cid:85)(cid:89)(cid:86)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“ASA”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:85)(cid:26)(cid:37) (cid:59)2(cid:63)(cid:76)(cid:87)(cid:89)(cid:26)(cid:28)(cid:88)(cid:85)(cid:89)(cid:86)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“SAS”(cid:80)
(cid:86)(cid:75) (cid:59)3(cid:63)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:28)(cid:29)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“AAS”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:85)(cid:75)(cid:85)(cid:26) (cid:59)4(cid:63)(cid:90)(cid:91)(cid:82)(cid:26)(cid:76)(cid:29)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“HL”(cid:59)(cid:77)2(cid:83)(cid:11)(cid:84)(cid:63)
(cid:72)(cid:73)(cid:85)(cid:26)(cid:37) (cid:59)1(cid:63)(cid:76)(cid:85)(cid:26)——(cid:33)(cid:34)“AAS”(cid:80)
(cid:29)(cid:75) (cid:59)2(cid:63)(cid:90)(cid:91)(cid:82)(cid:26)(cid:76)(cid:85)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“HL”(cid:59)(cid:77)2(cid:83)(cid:11)(cid:84)(cid:63)
(cid:59)1(cid:63)(cid:76)(cid:81)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“ASA”(cid:80)
(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:59)2(cid:63)(cid:76)(cid:81)(cid:75)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:85)(cid:75)——(cid:33)(cid:34)“AAS”
【题型1 数全等三角形的对数】
(cid:15)(cid:95)1(cid:19)(cid:59)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)2024-2025(cid:11)(cid:102)(cid:103)(cid:102)(cid:104)(cid:105)(cid:11)(cid:106)(cid:22)(cid:11)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111)(cid:41)(cid:42) = (cid:111)
(cid:114)(cid:91) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111)(cid:116)(cid:53)(cid:113)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:91)(cid:59) (cid:63) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝐵𝐷,𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸A(cid:117)3(cid:29) B(cid:117)4(cid:29) C(cid:117)5(cid:29) D(cid:117)6(cid:29)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)B
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:26)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:125)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:125)(cid:24)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:127)(cid:128)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)
= = = (cid:111)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:133)(cid:134)(cid:117)
(cid:15)∠𝐴(cid:135)𝐵𝐷(cid:136)(cid:19)∠(cid:137)𝐴𝐶𝐸(cid:138) ∠𝐷(cid:28)𝐵(cid:139)𝐶(cid:140)(cid:141)∠𝐸𝐶(cid:117)𝐵
= 𝐸𝐶 𝐵𝐷 𝑂
∵𝐴𝐵 𝐴=𝐶
∴∠𝐴𝐵𝐶 (cid:114)∠(cid:91)𝐴𝐶𝐵 (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:115)(cid:41)
∵𝐵𝐷,𝐶𝐸= △𝐴=𝐵𝐶 =
+
A
∴∠𝐴𝐵(cid:91)𝐷 ∠𝐴𝐶(cid:138)𝐸 ∠𝐷𝐵𝐶(cid:28)(cid:7)∠(cid:142)𝐸(cid:26)𝐶𝐵 科 A
全
★
号
众
∵∠𝐴 △𝐴𝐵𝐷 (△AS𝐴A𝐶)𝐸 公
注
关
，
源
∴△𝐴𝐵=𝐷≌△𝐴𝐶𝐸 辅 资
教
∴𝐵𝐷 𝐶𝐸 (AAS)
∴△𝐵𝐶=𝐸≌△𝐶𝐵𝐷
∴𝐵𝐸 𝐷𝐶 (SAS)
∴△𝐵𝐸𝐷≌=△𝐶𝐷𝐸
∵∠𝐸𝑂𝐵 ∠𝐷𝑂𝐶(AAS)
∴(cid:143)△(cid:144)𝐸(cid:10)𝑂𝐵B(cid:117)≌△𝐷𝑂𝐶
(cid:15)(cid:145)(cid:146)1-1(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)AB DE(cid:111)AB(cid:147)DE(cid:111)AF(cid:147)DC(cid:111)(cid:116)(cid:53)(cid:113)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:91)(cid:59)(cid:148)(cid:148)(cid:63)
∥A(cid:117)1 B(cid:117)2 C(cid:117)3 D(cid:117)4
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)C
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:53)(cid:113)(cid:149)3(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:115)(cid:150)(cid:141) ABC DEF(cid:80) ABF DEC(cid:80) BCF EFC(cid:111) ABC DEF(cid:111)
(cid:151)(cid:152)(cid:141)(cid:10)(cid:152)AB(cid:37)DE(cid:65)(cid:66)(cid:111)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:82)(cid:41)(cid:65)△(cid:66)(cid:131)(cid:132)≌△(cid:85)(cid:29)(cid:153)(cid:154)△(cid:26)(cid:155)(cid:24)≌(cid:111)△(cid:156)(cid:152)AF△=DC(cid:111)≌(cid:74)△(cid:75)(cid:114)(cid:157)△(cid:96)FC≌(cid:111)△(cid:131)(cid:132)
AC=DF(cid:111)(cid:33)(cid:34)SAS(cid:134)(cid:131)(cid:158)(cid:80) ABF DEC(cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:141)(cid:10)(cid:152)AB(cid:37)DE(cid:65)(cid:66)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:82)(cid:41)(cid:65)(cid:66)(cid:131)(cid:132)(cid:85)(cid:29)(cid:153)(cid:154)(cid:26)(cid:155)
(cid:24)(cid:111)(cid:152)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:29)(cid:75)(cid:155)(cid:24)(cid:111)(cid:33)(cid:34)△SAS≌(cid:134)△(cid:131)(cid:158)(cid:80) BCF EFC(cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:141)(cid:10)(cid:152)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:159)(cid:75)(cid:155)(cid:24)(cid:131)(cid:132)
FB=EC(cid:111)CB=EF(cid:111)(cid:156)(cid:152)FC(cid:141)(cid:7)(cid:142)(cid:75)(cid:111)(cid:33)(cid:34)S△SS(cid:133)(cid:134)≌△(cid:131)(cid:158)(cid:117)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10)(cid:53)(cid:113)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:141)3(cid:29)(cid:111)(cid:115)(cid:150)(cid:141) ABC DEF(cid:80) ABF DEC(cid:80) BCF EFC(cid:117)
ABC DEF(cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:141)(cid:10) △ ≌△ △ ≌△ △ ≌△
△AB D≌E△(cid:111)
+
A
A
科
∵ A∥(cid:147) D(cid:111) ★ 全
号
众
公
注
∴∠AF(cid:147)D∠C(cid:111) 关
，
源
资
辅
∵AF+FC(cid:147)CD+FC(cid:111)(cid:133)教AC(cid:147)DF(cid:111)
∴(cid:112) ABC(cid:138) DEF(cid:113)(cid:111)
△= △
= (cid:111)
𝐴𝐵= 𝐷𝐸
∠𝐴 ∠𝐷
𝐴𝐶ABC𝐷𝐹 DEF(cid:59)SAS(cid:63)(cid:80)
∴△ABF ≌△DEC(cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:141)(cid:10)
(cid:158)△(cid:160)(cid:10)≌△AB DE(cid:111)
A(cid:147)∵D(cid:111)∥
∴(cid:112)∠ AB∠F(cid:138) DEC(cid:113)(cid:111)
△= △
= (cid:111)
𝐴𝐵= 𝐷𝐸
∠𝐴 ∠𝐷
𝐴𝐹ABF𝐷𝐶 DEC(cid:59)SAS(cid:63)(cid:80)
∴△ABC≌△DEF(cid:111) ABF DEC(cid:111)
∵B△C(cid:147)E≌F△(cid:111)BF(cid:147)E△C(cid:111) ≌△
∴(cid:112) BCF(cid:138) EFC(cid:113)(cid:111)
△= △
= (cid:111)
𝐵𝐶= 𝐸𝐹
𝐵𝐹 𝐸𝐶
𝐶𝐹BCF𝐹𝐶 EFC(cid:59)SSS(cid:63)(cid:117)
∴(cid:143)△(cid:144)(cid:10)C≌(cid:117)△
(cid:15)(cid:140)(cid:161)(cid:19)(cid:162)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:163)(cid:62)(cid:149)(cid:10)SSS(cid:80)SAS(cid:80)ASA(cid:80)AAS(cid:80)(cid:164)(cid:165)HL(cid:59)(cid:82)
(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:163)(cid:62)(cid:63)(cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)1-2(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:140)C(cid:111)D(cid:115)(cid:150)(cid:112)(cid:41)(cid:42) (cid:111) (cid:96)(cid:111) (cid:37) (cid:155)(cid:139)(cid:166)(cid:140)E(cid:111)(cid:90) = (cid:111) = (cid:111)(cid:116)(cid:53)(cid:113)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:141)(cid:59)(cid:63) 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝑂𝐶 𝑂𝐷 ∠𝐴 ∠𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
A(cid:117)5(cid:29) B(cid:117)4(cid:29) 关C(cid:117)3(cid:29) D(cid:117)2(cid:29)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)B 教
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:127)(cid:128)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:167)(cid:168)(cid:158)(cid:160)(cid:53)(cid:113)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:133)(cid:134)(cid:117)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10)(cid:112) (cid:138) (cid:113)(cid:111)
= (cid:111) △𝐴=𝑂𝐷 △(cid:111)𝐵𝑂𝐶= (cid:111)
∵𝑂𝐶 𝑂𝐷 ∠𝐴𝑂𝐷SAS∠)𝐵(cid:111)𝑂𝐶 ∠𝐴 ∠𝐵
∴△𝐴=𝑂𝐷≌(cid:111)△𝐵𝑂𝐶(
∴𝑂𝐴= 𝑂𝐵(cid:111) = (cid:111)
∵𝑂𝐶= 𝑂𝐷(cid:111)𝑂𝐴 𝑂𝐵
∴(cid:112)𝐴𝐶 𝐵𝐷(cid:138) (cid:113)(cid:111)
△=𝐴𝐶𝐸 (cid:111)△𝐵𝐷𝐸= (cid:111) = (cid:111)
∵∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐴𝐸𝐶AA∠S)𝐵(cid:80)𝐸𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
∴△𝐴=𝐶𝐸≌(cid:111)△𝐵𝐷𝐸(
(cid:112)∴𝐴𝐸 𝐵𝐸(cid:138) (cid:113)(cid:111)
△=𝐴𝑂𝐸(cid:111)△𝐵=𝑂𝐸 (cid:111) = (cid:111)
∵𝑂𝐴 𝑂𝐵 ∠𝐴 ∠𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐸SAS)(cid:111)
∴△𝐴𝑂𝐸=≌△𝐵𝑂(cid:111)𝐸(
(cid:112)∴∠𝐶𝑂𝐸 (cid:138)∠𝐷𝑂𝐸 (cid:113)(cid:111)
△=𝐶𝑂𝐸 (cid:111)△𝐷𝑂𝐸= (cid:111) = (cid:111)
∵𝑂𝐶 𝑂𝐷 ∠𝐶𝑂𝐸SAS∠)𝐷(cid:111)𝑂𝐸 𝑂𝐸 𝑂𝐸
(cid:143)∴△(cid:23)𝐶(cid:24)𝑂(cid:28)𝐸≌(cid:25)△(cid:26)𝐷(cid:27)𝑂(cid:149)𝐸(4(cid:29)(cid:111)
(cid:143)(cid:144)(cid:10)B(cid:117)
(cid:15)(cid:140)(cid:161)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:169)(cid:170)(cid:122)(cid:123)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:171)(cid:172)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:163)(cid:62)(cid:91)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)1-3(cid:19)(cid:59)22-23(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:175)·(cid:178)(cid:42)(cid:179)(cid:84)(cid:63)(cid:110)(cid:53)1(cid:111)(cid:72)(cid:73) = (cid:111) (cid:141) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:96)(cid:85)(cid:140)(cid:111)
(cid:60)(cid:61) (cid:125) (cid:80)(cid:110)(cid:53)2(cid:111)(cid:72)(cid:73) = (cid:111) (cid:125) (cid:141) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:96)𝐴𝐵(cid:74)(cid:140)𝐴(cid:111)𝐶(cid:60)(cid:61)𝐷 ∠(cid:125)𝐵𝐴𝐶(cid:125) (cid:125) (cid:80)(cid:110)(cid:53)3(cid:111)
(cid:72)(cid:73)𝐵𝐷=𝐶𝐷(cid:111) (cid:125) (cid:125) (cid:141) 𝐴𝐵 (cid:28)𝐴(cid:26)𝐶(cid:65)𝐷(cid:115)(cid:41)𝐸(cid:96)(cid:25)∠𝐵(cid:140)𝐴𝐶(cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:125) (cid:125) (cid:125) (cid:125)𝐵𝐷 (cid:125)𝐶𝐷 (cid:80)𝐵…𝐸(cid:111)(cid:167)𝐶𝐸(cid:168)(cid:51)(cid:180)(cid:111)(cid:77)
(cid:89)(cid:53)𝐴(cid:27)𝐵(cid:113)(cid:23)𝐴𝐶(cid:24)(cid:25)𝐷(cid:26)𝐸(cid:27)(cid:28)𝐹(cid:29)(cid:22)∠𝐵(cid:91)𝐴(cid:59)𝐶 (cid:63) 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐸 𝐵𝐹 𝐶𝐹
𝑛
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
( ) 1)
A(cid:117) B(cid:117)3( +1) C(cid:117) D(cid:117)
2 2
𝑛 𝑛−1 𝑛(𝑛+
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)2𝑛D−1 𝑛
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:169)(cid:170)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:164)(cid:165)(cid:51)(cid:180)(cid:28)(cid:181)(cid:182)(cid:111)(cid:136)(cid:183)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:91)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:158)(cid:184)(cid:53)(cid:27)(cid:113)(cid:149)(cid:185)(cid:29)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:111)(cid:186)(cid:187)(cid:76)(cid:51)(cid:180)(cid:117)(cid:127)(cid:128)(cid:53)1(cid:158)(cid:184)(cid:149)1(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:111)(cid:127)(cid:128)(cid:53)2(cid:158)(cid:184)(cid:149)3(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:111)(cid:127)(cid:128)(cid:53)3(cid:158)(cid:184)(cid:149)6
(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:111)(cid:127)(cid:128)(cid:22)(cid:128)(cid:134)(cid:115)(cid:120)(cid:184)(cid:77) (cid:89)(cid:53)(cid:27)(cid:113)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:117)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10) (cid:91) (cid:28)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:111)𝑛
= ∵𝐴(cid:111)𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:112)∴∠𝐵𝐴𝐷 (cid:138)∠𝐶𝐴𝐷 (cid:113)(cid:111)
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐴𝐶𝐷
= (cid:111)
𝐴𝐵= 𝐴𝐶
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷
𝐴𝐷 𝐴𝐷 (cid:111)
∴△(cid:53)𝐴1𝐵(cid:113)𝐷(cid:149)≌1△(cid:29)𝐴(cid:25)𝐶𝐷(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:80)
(cid:188)∴(cid:151)(cid:53)2(cid:113) (cid:111)
△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐸= (cid:111)
(cid:189)∴𝐵𝐸 𝐸𝐶 (cid:111)
∵△=𝐴𝐵𝐷≌(cid:111)△𝐴𝐶𝐷
(cid:189)∴𝐵𝐷= 𝐶𝐷(cid:111)
𝐷𝐸 𝐷𝐸 (cid:111)
∴△(cid:53)𝐵2𝐷(cid:113)𝐸(cid:149)≌3△(cid:29)𝐶(cid:25)𝐷(cid:26)𝐸 (cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:80)
(cid:188)∴(cid:151)(cid:53)3(cid:113)(cid:149)6(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:80)
1)
(cid:152)(cid:162)(cid:190)(cid:191)(cid:10)(cid:77) (cid:89)(cid:53)(cid:27)(cid:113)(cid:149)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:91) (cid:117)
2
𝑛(𝑛+
(cid:143)(cid:144)(cid:10)D(cid:117) 𝑛
【题型2 全等三角形的动态问题】
(cid:15)(cid:95)2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:103)(cid:102)(cid:104)(cid:105)·(cid:96)(cid:97)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:72)(cid:73) (cid:25)(cid:129)(cid:75)(cid:28)(cid:68)(cid:114)(cid:141)10 (cid:111)(cid:25)(cid:89)(cid:153)(cid:26)(cid:114)(cid:155)(cid:24)(cid:111)(cid:140) (cid:125)
(cid:188)(cid:192)(cid:193)(cid:140)A(cid:184)(cid:190)(cid:111)(cid:140) (cid:164)(cid:194)(cid:195)1 (cid:196)(cid:197)(cid:198) (cid:199)(cid:140) (cid:200)△(cid:30)𝐴(cid:111)𝐵𝐶(cid:140) (cid:164)(cid:194)(cid:195)4 (cid:196)(cid:197) c(cid:198)m(cid:201)(cid:41) (cid:200)(cid:30)(cid:111)(cid:202)(cid:140)𝑃(cid:132)𝑄
(cid:203)(cid:140) (cid:192)(cid:111)(cid:140) (cid:204)(cid:188)(cid:192)𝑃(cid:205)(cid:206)(cid:200)(cid:30)(cid:117) cm(cid:110)(cid:207)(cid:140) 𝐴(cid:112)𝐵(cid:75) 𝐵(cid:96)(cid:111)(cid:208)(cid:164)A𝑄(cid:125) (cid:125) (cid:113) c(cid:28)m(cid:74)(cid:140)(cid:138)
A
(cid:140)+(cid:141)𝐴−(cid:209)𝐶(cid:140)−(cid:54)𝐵(cid:210)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑄(cid:37)
A
科
全
★
𝐵 (cid:23)(cid:24)(cid:111)𝑃(cid:211)(cid:212)(cid:200)(cid:30)(cid:28)(cid:192)(cid:43)(cid:141) 𝑄 (cid:195)(cid:117)𝐵𝐶 众 号𝐵 𝐶 𝑄
公
注
关
，
△𝑃𝐴𝐶 源
资
辅
教
10
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)2(cid:213) (cid:213)4(cid:117)
3
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:169)(cid:170)(cid:122)(cid:123)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:125)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:73)(cid:214)(cid:111)(cid:11)(cid:215)(cid:34)(cid:115)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:219)(cid:220)(cid:219)(cid:122)(cid:32)(cid:20)(cid:91)
(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:117)
(cid:115)(cid:202)(cid:140)Q(cid:112) (cid:96)(cid:192)(cid:164)(cid:165)(cid:202)(cid:140)Q(cid:112) (cid:96)(cid:192)(cid:28)(cid:149)(cid:74)(cid:221)(cid:222)(cid:27) = (cid:213) = (cid:223)(cid:224)(cid:129)(cid:130)(cid:111)(cid:115)(cid:150)(cid:54)(cid:225)(cid:163)(cid:226)(cid:227)(cid:136)(cid:133)
(cid:134)(cid:117) 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐶𝑄 𝐴𝑃 𝐵𝑄 𝑃𝐴
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10)(cid:202)(cid:140)Q(cid:112) (cid:96)(cid:192)(cid:111) = (cid:192)(cid:111) (cid:111)
= = (cid:111) =𝐴𝐶 (cid:111)𝐶𝑄 𝑃𝐴 △𝐵𝐶𝑄≌△𝐶𝐴𝑃
∴𝐴𝑃= 𝑡,𝐴𝑄(cid:111)(cid:136)4𝑡(cid:131)(cid:10)𝐶𝑄=21(cid:117)0−4𝑡
∴𝑡 10−4𝑡 𝑡(cid:202)(cid:140)Q(cid:112)BC(cid:96)(cid:192)(cid:111)
(cid:110)(cid:53)(cid:10)(cid:202) = (cid:192)(cid:111) (cid:111) = (cid:111) = (cid:111) = (cid:80)
𝐶𝑄 𝐴𝑃 △1𝐴0𝐶𝑄≌△𝐶𝐴𝑃 𝐴𝑃 𝑡 𝐶𝑄 4𝑡−10 𝐵𝑄 20−4𝑡
= (cid:111)(cid:136)(cid:131)(cid:10) = (cid:80)
3
∴4𝑡−10 𝑡 𝑡
(cid:110)(cid:53)(cid:10)(cid:202) = (cid:192)(cid:111) (cid:111)
=𝐵𝑄(cid:111)(cid:136)𝑃(cid:131)𝐴 =4△(cid:111)𝐴𝐵𝑄≌△𝐶𝐴𝑃
+
A
A
科
∴20−4𝑡 𝑡 𝑡 10 ★ 全
(cid:228)(cid:96)(cid:229)(cid:230)(cid:111)(cid:223)(cid:224)(cid:129)(cid:130)(cid:28)t(cid:28)(cid:231)(cid:141)2(cid:213) (cid:213)4(cid:117) 号
3 众
公
注
关
，
10 源
(cid:143)(cid:118)(cid:119)(cid:141)(cid:10)2(cid:213) (cid:213)4(cid:117) 资
3 辅
教
(cid:15)(cid:145)(cid:146)2-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111) = =12cm(cid:111) =8cm(cid:111)(cid:140) (cid:141)
(cid:28)(cid:113)(cid:140)(cid:111)(cid:110)(cid:207)(cid:140) (cid:112)(cid:41)(cid:42) (cid:96)(cid:164)3cm/(cid:195)(cid:28)(cid:196)(cid:197)(cid:152) (cid:140)(cid:199) (cid:140)△(cid:200)𝐴(cid:30)𝐵𝐶(cid:111)(cid:188)(cid:192)𝐴𝐵(cid:111)(cid:140)𝐴𝐶(cid:112)(cid:41)(cid:42) (cid:96)𝐵(cid:152)𝐶 (cid:140)(cid:199) (cid:140)(cid:200)𝐷(cid:30)(cid:111)𝐴𝐵
(cid:202)(cid:140) (cid:28)(cid:200)(cid:30)(cid:192)(cid:43)𝑃(cid:141) 𝐵𝐶(cid:195)(cid:192)(cid:111) (cid:37) 𝐵 (cid:23)(cid:24)𝐶(cid:117) 𝑄 𝐶𝐴 𝐶 𝐴
𝑄 △𝐵𝑃𝐷 △𝐶𝑄𝑃
2 4
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19) (cid:213)
3 3
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:169)(cid:170)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:24)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:33)(cid:34)(cid:115)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:136)(cid:118)(cid:91)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:117)
(cid:127)(cid:128)(cid:24)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:134)(cid:131) = (cid:111)(cid:186)(cid:187)(cid:115)(cid:74)(cid:221)(cid:222)(cid:236)(cid:217)(cid:218)(cid:10)(cid:202) (cid:192)(cid:111)(cid:202) (cid:192)(cid:111)
(cid:133)(cid:134)(cid:227)(cid:136)(cid:117) ∠𝐵 ∠𝐶 △𝐵𝑃𝐷≌△𝐶𝑄𝑃 △𝐵𝑃𝐷≌△𝐶𝑃𝑄
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10) (cid:140)D(cid:141) (cid:28)(cid:113)(cid:140)(cid:111)
∵ 𝐴𝐵1
= =6cm(cid:111)
2
∴(cid:112)𝐵𝐷 𝐴𝐵(cid:113)(cid:111) = (cid:111)
∵ △=𝐴𝐵𝐶(cid:111) 𝐴𝐵 𝐴𝐶
∴(cid:202)∠𝐵 ∠𝐶 (cid:192)(cid:111) = = =6cm(cid:111)
△=𝐵𝑃8𝐷cm≌(cid:111)△𝐶𝑄𝑃 𝐵𝑃 𝐶𝑄,𝐵𝐷 𝐶𝑃
∵𝐵𝐶 = =2cm(cid:111)
∴𝐶𝑄 𝐵𝑃 2
(cid:200)(cid:30)(cid:192)(cid:43)(cid:141) s(cid:80)
3
∴(cid:202) (cid:192)(cid:111) = = =6cm(cid:111)
△=𝐵𝑃8𝐷cm≌(cid:111)△𝐶𝑃𝑄 𝐵𝑃 𝐶𝑃,𝐵𝐷 𝐶𝑄
∵𝐵𝐶 =4cm(cid:111)
∴𝐵𝑃 4
(cid:200)(cid:30)(cid:192)(cid:43)(cid:141) s(cid:111)
3
∴ 2 4
(cid:228)(cid:96)(cid:229)(cid:230)(cid:111)(cid:140)Q(cid:28)(cid:200)(cid:30)(cid:192)(cid:43)(cid:141) s(cid:213) s
3 3
+
A
A
科
2 4 ★ 全
(cid:143)(cid:118)(cid:119)(cid:141)(cid:10) (cid:213) (cid:117) 号
3 3 众
公
注
关
(cid:15)(cid:145)(cid:146)2-2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:237)(cid:238)源(cid:239)(cid:240)， ·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:20)(cid:241)(cid:10)“(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:72)(cid:73) (cid:111) =8cm(cid:111)
资
辅
教
=10cm(cid:111)(cid:30)(cid:140) (cid:164)1cm/s(cid:28)(cid:196)(cid:197)(cid:193)(cid:140) (cid:184)(cid:190)(cid:198)(cid:75) (cid:199)(cid:242)(cid:140) (cid:243)(cid:30)(cid:111)△(cid:30)𝐴𝐵(cid:140)𝐷≌(cid:164)△2c𝐶m𝐷/𝐵s(cid:28)𝐴(cid:196)𝐷(cid:197)(cid:193)(cid:140) (cid:184)(cid:190)(cid:198)(cid:75)
𝐵(cid:199)𝐷(cid:242)(cid:140) (cid:244)(cid:196)(cid:243)(cid:30)(cid:111)𝑃(cid:30)(cid:140) (cid:193)(cid:140) (cid:184)(cid:190)(cid:198)(cid:29)𝐴(cid:26)(cid:41) (cid:199)𝐴(cid:242)𝐷(cid:140) (cid:243)(cid:30)𝐷(cid:111)(cid:25)(cid:140)(cid:188)(cid:192)𝑄(cid:184)(cid:190)(cid:111)(cid:202)(cid:245)(cid:113)(cid:85)(cid:140)(cid:132)(cid:203)𝐵(cid:242)(cid:140)(cid:192)(cid:111)𝐵𝐶
(cid:245)(cid:246)(cid:74)(cid:140)𝐶 (cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:200)(cid:30)(cid:117)(cid:60)𝑀(cid:61) (cid:125)𝐵 (cid:111)(cid:227)(cid:30)(cid:140)𝐵𝐷(cid:28)(cid:196)(cid:197)(cid:141)𝐷(cid:247)(cid:248)(cid:192)(cid:111)(cid:249)(cid:112)(cid:250)(cid:89)(cid:192)(cid:251)(cid:111)(cid:252)(cid:131)(cid:164) (cid:125) (cid:125) (cid:141)(cid:209)(cid:140)
𝑃𝑀 𝑄𝑀 𝑀 15 𝑃10 𝐷 𝑀
(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37) (cid:23)(cid:24)(cid:59)(cid:140) (cid:37)(cid:140) (cid:91)(cid:29)(cid:159)(cid:140)(cid:63)(cid:117)”(cid:253)(cid:118)(cid:10)3cm/s(cid:111)(cid:254)(cid:118)(cid:10) cm/s(cid:111)(cid:255)(cid:118)(cid:10) cm/s(cid:111)(cid:116)(cid:256)(cid:40)
8 3
(cid:28)(cid:91)(cid:59) (cid:63)△𝑄𝐵𝑀 𝐵 𝐷
A(cid:117)(cid:253)(cid:125)(cid:254)(cid:28)(cid:118)(cid:119)(cid:49)(cid:112)(cid:85)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260) B(cid:117)(cid:254)(cid:125)(cid:255)(cid:28)(cid:118)(cid:119)(cid:49)(cid:112)(cid:85)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)
C(cid:117)(cid:261)(cid:149)(cid:254)(cid:28)(cid:118)(cid:119)(cid:256)(cid:40) D(cid:117)(cid:25)(cid:262)(cid:28)(cid:118)(cid:119)(cid:49)(cid:112)(cid:85)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)A
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:159)(cid:34)(cid:111)(cid:152)(cid:20)(cid:94)(cid:134)(cid:131)(cid:111) = cm(cid:111) = cm(cid:111)(cid:133)(cid:131) =( )cm(cid:111)(cid:189)(cid:152)
𝐴𝑃 𝑡 𝐵𝑄 2𝑡 𝐷𝑃 8−𝑡(cid:134)(cid:131) = (cid:111)(cid:186)(cid:187)(cid:115) (cid:138) (cid:74)(cid:221)(cid:222)(cid:236)(cid:127)(cid:128)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)△(cid:28)𝐴𝐵(cid:38)𝐷(cid:39)≌(cid:136)△(cid:118)𝐶𝐷(cid:133)𝐵(cid:134)(cid:227)(cid:136)∠𝐴(cid:111)𝐷(cid:171)𝐵(cid:172)(cid:23)∠𝐶(cid:24)𝐵(cid:25)𝐷(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)△(cid:39)(cid:91)𝑃𝐷(cid:136)𝑀(cid:20)≌(cid:28)△(cid:3)𝑄𝐵(cid:173)𝑀(cid:117) △𝑃𝐷𝑀≌△𝑀𝐵𝑄
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10)(cid:152)(cid:20)(cid:94)(cid:131)(cid:111) = cm(cid:111) = cm(cid:111)
=( )cm(cid:111) 𝐴𝑃 𝑡 𝐵𝑄 2𝑡
∴𝐷𝑃 8−𝑡 (cid:111)
∵△𝐴𝐵𝐷=≌△𝐶𝐷(cid:111)𝐵
∴(cid:202)∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐶𝐵𝐷 (cid:192)(cid:111)(cid:116) = (cid:111) = (cid:111)
△𝑃𝐷𝑀≌△𝑄𝐵𝑀 1𝐷𝑃 𝐵𝑄 𝐷𝑀 𝐵𝑀
= (cid:111) = = =5cm(cid:111)
2
∴8−𝑡8 2𝑡 𝐷𝑀 𝐵𝑀 𝐵𝐷
= (cid:111)
3
∴𝑡 8 15
(cid:162)(cid:192)(cid:140) (cid:28)(cid:196)(cid:197)(cid:141)5÷ = cm/s(cid:80)
3 8
(cid:202)∴ 𝑀 (cid:192)(cid:111)(cid:116) = (cid:111) = (cid:111)
△+𝑃𝐷𝑀≌=△𝑀𝐵+𝑄 = 𝐷𝑃(cid:111) 𝐵𝑀 𝐷𝑀 𝐵𝑄
+
A
∴(cid:133)𝐷𝑃 +𝐵𝑄 =𝐵1𝑀0(cid:111)𝐷𝑀 𝐵𝐷 科 A
全
★
号
众
8=−2𝑡(cid:111)2𝑡 公
注
关
，
源
∴𝑡 = = =6cm辅(cid:111) 资
教
∴(cid:162)𝐵𝑀(cid:192)(cid:140)𝐷𝑃(cid:28)(cid:196)8(cid:197)−2(cid:141)6÷2=3cm/s(cid:80)
∴ 𝑀 15
(cid:228)(cid:96)(cid:111)(cid:30)(cid:140) (cid:28)(cid:196)(cid:197)(cid:141) cm/s(cid:213)3cm/s(cid:111)
8
(cid:143)(cid:144)(cid:10)A(cid:117) 𝑀
(cid:15)(cid:145)(cid:146)2-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:103)(cid:102)(cid:104)(cid:105)·(cid:175)(cid:263)(cid:264)(cid:235)·(cid:178)(cid:42)(cid:179)(cid:84)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111) = =6cm =8cm(cid:111)
(cid:82)(cid:41) (cid:265)(cid:266)(cid:140) (cid:208)(cid:37)(cid:75) (cid:155)(cid:139)(cid:111)(cid:30)(cid:140) (cid:193)(cid:140) (cid:184)(cid:190)(cid:198) (cid:267)(cid:268)△(cid:199)𝐴(cid:242)𝐵(cid:140)𝐶 (cid:200)∠(cid:30)𝐴(cid:80)𝐶𝐵(cid:30)(cid:140)90(cid:193)°,𝐴(cid:140)𝐶 (cid:184)(cid:190)(cid:198),𝐵𝐶 (cid:267)
(cid:268)(cid:199)𝑙(cid:242)(cid:140) (cid:200)𝐶(cid:30)(cid:111)(cid:140) 𝐴(cid:138)𝐵(cid:140) (cid:28)(cid:196)(cid:197)(cid:115)𝑃(cid:150)(cid:141)𝐴2cm/s(cid:138)𝐴3→cm𝐶/→s𝐵(cid:111)(cid:74)(cid:140)(cid:188)(cid:192)(cid:184)𝐵(cid:190)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:192)𝑄(cid:111)(cid:202)(cid:140)𝐵 (cid:132)(cid:203)(cid:242)𝐵→(cid:140)𝐶→(cid:192)𝐴(cid:272)
(cid:192)(cid:48)(cid:273)(cid:111)𝐴(cid:112)(cid:250)(cid:192)(cid:251)(cid:115)𝑃(cid:150)(cid:266)(cid:140)𝑄 (cid:138)(cid:140) (cid:52) (cid:166)(cid:140) (cid:111) (cid:166)(cid:140) (cid:111)(cid:274)(cid:200)(cid:30)(cid:192)(cid:43)(cid:141) s(cid:111)(cid:116) 𝑃 (cid:37) 𝐵 (cid:23)
(cid:24)(cid:192)(cid:111) (cid:28)(cid:231)(cid:141) (cid:117)𝑃 𝑄 𝑃𝐸⊥𝑙 𝐸 𝑄𝐹⊥𝑙 𝐹 𝑡 △𝑃𝐸𝐶 △𝑄𝐹𝐶
𝑡
14
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)2(cid:213) (cid:213)6
5(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:115) (cid:111)(cid:208)(cid:140) (cid:112) (cid:96)(cid:125)(cid:140) (cid:112) (cid:96)(cid:200)(cid:30)(cid:111)
(cid:111)(cid:208)(cid:140) (cid:37)(cid:140) (cid:275)(cid:49)(cid:111)(cid:202) △𝑃𝐸𝐶≌△𝐶𝐹(cid:111)𝑄 (cid:208)(cid:140) (cid:112)𝑃 𝐴(cid:96)𝐶 (cid:125)(cid:140) (cid:112)𝑄 𝐵(cid:96)𝐶 (cid:200)(cid:30)(cid:25)(cid:221)(cid:222)(cid:236)(cid:276)(cid:66)(cid:217)
(cid:218)△(cid:227)𝑃𝐸(cid:136)𝐶(cid:133)≌(cid:134)△(cid:117)𝑄𝐹𝐶 𝑃 𝑄 △𝑃𝐸𝐶≌△𝐶𝐹𝑄 𝑄 𝐴𝐶 𝑃 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10) (cid:111)
= ∵𝑃𝐸=⊥90𝑙,°𝑄(cid:111)𝐹⊥𝑙
∴∠𝑃𝐸𝐶 (cid:37)∠𝑄𝐹𝐶 (cid:23)(cid:24)(cid:115)(cid:25)(cid:221)(cid:222)(cid:236)(cid:217)(cid:218)(cid:10)
①∴△(cid:110)𝑃(cid:53)𝐸𝐶①(cid:111)△(cid:202)𝑄𝐹𝐶 (cid:111)(cid:208)(cid:140) (cid:112) (cid:96)(cid:125)(cid:140) (cid:112) (cid:96)(cid:200)(cid:30)(cid:192)(cid:111)
= (cid:117) △𝑃𝐸𝐶≌△𝐶𝐹𝑄 𝑃 𝐴𝐶 𝑄 𝐵𝐶
𝑃(cid:162)𝐶(cid:192) 𝐶𝑄= cm = cm(cid:111)
𝐴𝑃= 2𝑡 (cid:111),𝐵𝑄 3𝑡
∴(cid:136)6(cid:131)−2𝑡=28(cid:80)−3𝑡
②(cid:110)𝑡(cid:53)②(cid:111)(cid:202) (cid:111)(cid:208)(cid:140) (cid:37)(cid:140) (cid:275)(cid:49)(cid:192)(cid:111)
= (cid:117) △𝑃𝐸𝐶≌△𝑄𝐹𝐶 𝑃 𝑄
+
A
𝑃(cid:162)𝐶(cid:192) 𝐶𝑄= cm =( )cm(cid:111) 科 A
全
★
号
众
𝐴𝑃= 2𝑡 (cid:111),𝐶𝑄 3𝑡−8 公
注
关
，
源
∴6−2𝑡 143𝑡−8 辅 资
(cid:136)(cid:131) = (cid:80) 教
5
③(cid:202)𝑡 (cid:111)(cid:208)(cid:140) (cid:112) (cid:96)(cid:125)(cid:140) (cid:112) (cid:96)(cid:200)(cid:30)(cid:192)(cid:111) = (cid:117)
(cid:162)(cid:192) △=𝑃𝐸(𝐶≌△)𝐶cm𝐹𝑄, =(𝑄 𝐴)𝐶cm(cid:117) 𝑃 𝐵𝐶 𝑃𝐶 𝐶𝑄
(cid:202)(cid:140)𝑃𝐶(cid:277)(cid:132)(cid:203)2𝑡(cid:242)−6(cid:140) (cid:192)𝐶(cid:111)𝑄 3𝑡−8
𝑄= (cid:111) 𝐴
(cid:136)2𝑡−(cid:131)6 =32𝑡(cid:111)−8
(cid:278)(cid:279)𝑡(cid:49)(cid:20)(cid:94)(cid:111)(cid:280)(cid:281)(cid:117)
(cid:202)(cid:140) (cid:132)(cid:203)(cid:242)(cid:140) (cid:192)(cid:111) (cid:282)(cid:283)(cid:200)(cid:30)(cid:111)(cid:110)(cid:53)③(cid:111)
(cid:162)(cid:192)𝑄(cid:140) (cid:37)(cid:140) (cid:275)𝐴(cid:49)(cid:111)𝑃 = = =6cm(cid:111)
𝑄=6(cid:111)𝐴 𝑃𝐶 𝐶𝑄 𝐴𝐶
∴(cid:136)2(cid:131)𝑡−6=6(cid:117)
𝑡 14
(cid:228)(cid:96)(cid:229)(cid:230)(cid:111)(cid:202) (cid:28)(cid:231)(cid:141)2(cid:213) (cid:213)6(cid:192)(cid:111) (cid:37) (cid:23)(cid:24)(cid:117)
5
𝑡 △𝑃𝐸𝐶 △𝑄𝐹𝐶14
(cid:143)(cid:118)(cid:119)(cid:141)(cid:10)2(cid:213) (cid:213)6
5
【题型3 利用全等三角形的判定与性质确定线段间的数量关系】
(cid:15)(cid:95)3(cid:19)(cid:59)23-24(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:237)(cid:238)(cid:284)(cid:285)·(cid:178)(cid:42)(cid:179)(cid:84)(cid:63)(cid:20)(cid:241)(cid:10)“(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:82)(cid:41) (cid:111) (cid:65)(cid:115) (cid:111)(cid:266)(cid:140) (cid:52)
(cid:139) (cid:166)(cid:140) (cid:111)(cid:208) = (cid:117)(cid:30)(cid:140) (cid:193)(cid:140) (cid:184)(cid:190)(cid:111)(cid:198)(cid:286)(cid:41) (cid:200)(cid:30)(cid:111)(cid:52) 𝐴𝑀⊥𝐴(cid:111)𝑁(cid:139)𝐴(cid:82)𝐵(cid:41) ∠(cid:166)𝑀(cid:140)𝐴𝑁(cid:117)(cid:3)(cid:166)𝐵 (cid:138)𝐵𝐶⊥𝐵𝐴
(cid:28)𝐴(cid:3)𝑁(cid:45)(cid:111)(cid:105)𝐶(cid:287)(cid:288)𝐵(cid:62)𝐶(cid:256)(cid:40)𝐴(cid:28)𝐵(cid:91)(cid:59) 𝐸 (cid:63) 𝐴 𝐴𝑁 𝐵𝐷⊥𝐵𝐸 𝐴𝑀 𝐷 𝐵𝐷 𝐵𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
A(cid:117)(cid:140) (cid:261)(cid:149)(cid:112)(cid:41)(cid:42) (cid:96)(cid:200)(cid:30)(cid:192)(cid:111) (cid:138)关(cid:258)(cid:155)(cid:24)
，
源
资
辅
B(cid:117)(cid:140)𝐸(cid:261)(cid:149)(cid:112)(cid:41)(cid:42)教𝐴𝐶(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:192)𝐵𝐷(cid:111) 𝐵𝐸(cid:138) (cid:258)(cid:155)(cid:24)
C(cid:117)(cid:140)𝐸(cid:112)(cid:200)(cid:30)(cid:266)(cid:226)(cid:113)𝐴𝐶(cid:111) (cid:138) (cid:85)(cid:82)(cid:155)𝐵(cid:24)𝐷 𝐵𝐸
D(cid:117)(cid:289)𝐸(cid:62)(cid:35)(cid:290) 𝐵𝐷 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)C
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:162)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:152) (cid:111) (cid:111) (cid:131)(cid:132)
= = =90°(cid:111)(cid:193)(cid:291)(cid:149) = 𝐵𝐷⊥(cid:111)𝐵(cid:115)𝐸(cid:74)𝐵(cid:221)𝐶(cid:222)⊥(cid:236)𝐵𝐴(cid:10)(cid:140)𝐴𝑀E(cid:112)⊥𝐴(cid:41)𝑁(cid:42) (cid:96)(cid:200)(cid:30)(cid:192)(cid:111)(cid:140)E(cid:112)(cid:41)
∠(cid:42)𝑀𝐴𝐵(cid:28)(cid:67)∠(cid:68)𝐷(cid:41)𝐵𝐸(cid:96)(cid:200)∠(cid:30)𝐴(cid:192)𝐵𝐶(cid:111)(cid:115)(cid:150)(cid:158)(cid:160) ∠𝐷𝐵𝐴 ∠(𝐸A𝐵S𝐶A)(cid:133)(cid:134)(cid:111)(cid:292)(cid:179)(cid:171)(cid:172)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)𝐴(cid:91)𝐶(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:117)
(cid:15)𝐴(cid:135)𝐶(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10) (cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:140) (cid:112)(cid:41)(cid:42) △(cid:96)𝐷(cid:200)𝐴𝐵(cid:30)≌(cid:192)∠𝐸(cid:111)𝐶𝐵
① 𝐸 𝐴𝐶
(cid:111) (cid:111)
∵𝐵𝐷⊥𝐵𝐸= 𝐵𝐶⊥𝐵=𝐴 𝐴𝑀=⊥𝐴90𝑁°(cid:111)(cid:133) + = + (cid:111)
∴∠𝑀𝐴𝑁 ∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐷𝐵𝐴 ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐸𝐵𝐶= (cid:111)
∴∠𝐷(cid:65)𝐵𝐴(cid:115) ∠𝐸𝐵𝐶(cid:111)
∵𝐴𝐵 =∠𝑀𝐴𝑁 =45°(cid:111)
∴∠𝐷𝐴𝐵=4∠5𝐸°𝐴(cid:111)𝐵
∴∠𝐴𝐶𝐵 = (cid:111)
∴(cid:112)∠𝐷𝐴𝐵 (cid:138)∠𝐸𝐶𝐵 (cid:113)(cid:111)
△𝐷𝐴=𝐵 △𝐸𝐶𝐵
= (cid:111)
∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐸𝐶𝐵
𝐴𝐵 𝐶𝐵
∠𝐷𝐵𝐴 ∠𝐸𝐵𝐶(ASA)(cid:111)
∴△𝐷=𝐴𝐵≌(cid:111)∠𝐸𝐶𝐵
∴𝐵(cid:140)𝐷 (cid:112)𝐵(cid:41)𝐸 (cid:42) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:192)(cid:111)
② 𝐸 𝐴𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
(cid:111) (cid:111) 辅 资(cid:111)
教
∵𝐵𝐷⊥𝐵𝐸= 𝐵𝐶⊥𝐵=𝐴 𝐴𝑀=⊥𝐴90𝑁°(cid:111)(cid:133) + = + (cid:111)
∴∠𝑀𝐴𝑁= ∠𝐷𝐵𝐸(cid:111) ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐷𝐵𝐴 ∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝐸𝐵𝐶
∴∠𝐷(cid:65)𝐵𝐴(cid:115) ∠𝐸𝐵𝐶(cid:111) =
∵𝐴𝐵 =∠𝑀𝐴𝑁 =𝐵𝐶 𝐴𝐵=45°(cid:111)
∴∠𝐵𝐴𝐶 =∠𝐴𝐶𝐵 =∠13𝑀5𝐴𝐵(cid:111)
∘
∴(cid:112)∠𝐷𝐴𝐵 (cid:138)∠𝐸𝐶𝐵 (cid:113)(cid:111)
△𝐷𝐴=𝐵 △𝐸𝐶𝐵
= (cid:111)
∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐸𝐶𝐵
𝐴𝐵 𝐶𝐵
∠𝐷𝐵𝐴 ∠𝐸𝐵𝐶(ASA)(cid:111)
∴△𝐷=𝐴𝐵≌(cid:111)∠𝐸𝐶𝐵
(cid:228)∴𝐵(cid:96)𝐷(cid:134)(cid:73)𝐵𝐸(cid:10)(cid:140) (cid:112)(cid:200)(cid:30)(cid:266)(cid:226)(cid:113)(cid:111) (cid:138) (cid:85)(cid:82)(cid:155)(cid:24)(cid:111)
(cid:143)(cid:144)(cid:10)C(cid:117) 𝐸 𝐵𝐷 𝐵𝐸
(cid:15)(cid:145)(cid:146)3-1(cid:19)(cid:59)23-24(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:176)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111) = (cid:111) (cid:111) =
∠𝐹 ∠𝑀 𝐸𝐹∥𝑁𝑀 𝐸𝐹 𝑁𝑀(1)(cid:108)(cid:35)(cid:290)(cid:41)(cid:42) (cid:37) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:269)(cid:288)(cid:160)(cid:151)(cid:152)(cid:117)
(2)(cid:158)(cid:160) = 𝐹𝐺(cid:117)𝑀𝐻
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)𝐸𝐻(1) 𝑁𝐺= (cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:298)(cid:136)(cid:120)
(2)(cid:158)(cid:160)(cid:298)(cid:136)(cid:120)𝐹𝐺 𝑀𝐻
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:169)(cid:170)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:10)
(cid:59)1(cid:63)(cid:299)(cid:152)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:131)(cid:132) = (cid:111)(cid:276)(cid:291)(cid:33)(cid:34)ASA(cid:158)(cid:160) (cid:133)(cid:134)(cid:158)(cid:160) = (cid:80)
(cid:59)2(cid:63)(cid:152) (cid:134)(cid:131)∠𝐸 =∠𝑁 (cid:111)(cid:276)(cid:291)(cid:134)(cid:158)(cid:160) =△𝐸(cid:117)𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻 𝐹𝐺 𝑀𝐻
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)△(cid:59)𝐸1𝐹(cid:63)𝐺(cid:136)≌(cid:10)△𝑁𝑀=𝐻 (cid:111)𝐸𝐺(cid:151)(cid:152)𝑁(cid:110)𝐻(cid:105)(cid:10) 𝐸𝐻 𝑁𝐺
(cid:111) 𝐹𝐺 𝑀𝐻
+
A
∵𝐸𝐹∥=𝑁𝑀(cid:111) 科 A
全
★
号
众
∴(cid:189)∠𝐸 =∠𝑁 (cid:111) = (cid:111) 注 公
关
，
源
∵∠𝐹 ∠𝑀 𝐸𝐹(AS𝑁A𝑀)(cid:111)辅 资
教
∴△𝐸=𝐹𝐺≌△(cid:80)𝑁𝑀𝐻
(cid:59)∴𝐹2𝐺(cid:63)(cid:158)𝑀(cid:160)𝐻(cid:10) (cid:111)
= (cid:111)∵△𝐸𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻
∴𝐸𝐺 𝑁𝐻= (cid:111)
∴𝐸𝐺−=𝐻𝐺 (cid:117)𝑁𝐻−𝐻𝐺
∴(cid:15)𝐸(cid:145)𝐻(cid:146)𝑁3-𝐺2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:175)(cid:176)(cid:60)(cid:300)(cid:301)·(cid:178)(cid:42)(cid:179)(cid:84)(cid:63)(cid:110)(cid:53)1(cid:111)(cid:24)(cid:126)(cid:82)(cid:26) (cid:113)(cid:111) = =90°(cid:111)
(cid:140)D(cid:91)(cid:286)(cid:41) (cid:96)(cid:28)(cid:85)(cid:30)(cid:140)(cid:111) (cid:91)(cid:24)(cid:126)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111) = △=𝐴𝐵𝐶(cid:111)(cid:60)(cid:61)𝐴𝐶 (cid:117)𝐵𝐶,∠𝐴𝐶𝐵
𝐴𝐵 △𝐷𝐶𝐸 ∠𝐷𝐶𝐸 90°,𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐸(1)(cid:110)(cid:53)2(cid:111)(cid:140)D(cid:91) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:28)(cid:85)(cid:140)(cid:111)(cid:302)(cid:220) (cid:125) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:269)(cid:158)(cid:160)(cid:303)(cid:28)(cid:48)(cid:218)(cid:80)
(2)(cid:304)(cid:305) (cid:28)𝐴(cid:22)𝐵(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:82)(cid:61)(cid:306)(cid:184)(cid:303)(cid:28)(cid:48)𝐴(cid:218)𝐷(cid:148)(cid:148)𝐵𝐸(cid:148)(cid:148)(cid:148)(cid:148)(cid:117)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)𝐴𝐵(1,𝐵)𝐸,𝐵=𝐷 (cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:298)(cid:136)(cid:120)
(2) + 𝐴=𝐷 (cid:213)𝐵𝐸 = (cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:298)(cid:136)(cid:120)
(cid:15)(cid:115)𝐴𝐵(cid:120)(cid:19)𝐵(cid:121)𝐷(cid:20)(cid:122)𝐵𝐸(cid:123)(cid:124)𝐴(cid:24)𝐵−(cid:126)𝐵(cid:82)𝐷(cid:26)(cid:25)𝐵𝐸(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:307)(cid:266)“SAS”(cid:158)(cid:160)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:91)(cid:136)(cid:20)
(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:117)
(cid:59)1(cid:63)(cid:127)(cid:128)(cid:24)(cid:126)(cid:82)(cid:26) (cid:131)(cid:184) = (cid:111) =90°(cid:111)(cid:48)(cid:49) =90°(cid:134)(cid:158) = (cid:111)(cid:186)(cid:187)(cid:127)(cid:128)
“SAS”(cid:158)(cid:160) △𝐶𝐸𝐷(cid:133)(cid:134)(cid:131)𝐶𝐷(cid:184) 𝐶𝐸= ∠𝐷(cid:80)𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸
(cid:59)2(cid:63)(cid:115)(cid:74)(cid:221)△(cid:222)𝐴𝐶(cid:236)𝐷(cid:10)≌(cid:202)△(cid:140)𝐵𝐶D𝐸(cid:91) (cid:28)(cid:67)𝐴(cid:68)𝐷(cid:41)(cid:96)𝐵𝐸(cid:28)(cid:85)(cid:140)(cid:192)(cid:111)(cid:213)(cid:202)(cid:140)D(cid:91)(cid:41)(cid:42) (cid:96)(cid:28)(cid:85)(cid:140)(cid:192)(cid:111)(cid:152)
(cid:111)(cid:116) = 𝐴(cid:111)𝐵(cid:152)(cid:41)(cid:42)(cid:28)(cid:138)(cid:308)(cid:133)(cid:134)(cid:131)(cid:48)(cid:218)(cid:117) 𝐴𝐵
(cid:15)△(cid:135)𝐴𝐶(cid:136)𝐷(cid:19)≌(cid:59)△1𝐵(cid:63)𝐶𝐸(cid:136)(cid:10) 𝐴𝐷= 𝐵𝐸(cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:110)(cid:105)(cid:10)
(cid:91)(cid:24)(cid:126)(cid:82)(cid:26)𝐴(cid:25)𝐷(cid:26)(cid:27)𝐵(cid:111)𝐸
∵△𝐷=𝐶𝐸 (cid:111) =90°(cid:111)
+
A
∴(cid:189)𝐶𝐷 𝐶𝐸=∠90𝐷°𝐶(cid:111)𝐸(cid:116) + = + (cid:111) 科 A
全
★
号
众
∵∠𝐴𝐶=𝐵 (cid:111) ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐷𝐶公𝐸
注
关
，
源
∴(cid:112)∠𝐴𝐶𝐷 (cid:138)∠𝐵𝐶𝐸 (cid:113)(cid:111) 辅 资
教
△𝐴𝐶=𝐷 △𝐵𝐶𝐸
=
𝐴𝐶 =𝐵𝐶
∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸
𝐶𝐷 𝐶𝐸 (SAS)(cid:111)
∴△𝐴=𝐶𝐷≌(cid:80)△𝐵𝐶𝐸
(cid:59)∴𝐴2𝐷(cid:63)(cid:136)𝐵(cid:10)𝐸 + = (cid:213) = (cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:110)(cid:105)(cid:10)
(cid:202)(cid:140)D(cid:91)𝐴𝐵(cid:28)(cid:67)𝐵(cid:68)𝐷(cid:41)(cid:96)𝐵𝐸(cid:28)(cid:85)𝐴(cid:140)𝐵−(cid:192)𝐵(cid:111)𝐷 𝐵𝐸
(cid:110)(cid:53)2(cid:111) 𝐴𝐵(cid:111)
∵△𝐴=𝐶𝐷≌(cid:111)△𝐵𝐶𝐸
∴𝐴𝐷+ 𝐵𝐸= (cid:111)
∵𝐴𝐵+𝐵𝐷=𝐴𝐷(cid:80)
∴(cid:202)𝐴(cid:140)𝐵 D𝐵(cid:91)𝐷(cid:41)(cid:42)𝐵𝐸 (cid:96)(cid:28)(cid:85)(cid:140)(cid:192)(cid:111)
(cid:110)(cid:53)1(cid:111) 𝐴𝐵
(cid:91)(cid:24)(cid:126)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)
∵△𝐷=𝐶𝐸 (cid:111) =90°(cid:111)
∴(cid:189)𝐶𝐷 𝐶𝐸=∠90𝐷°𝐶(cid:111)𝐸(cid:116) = (cid:111)
+
A
∵∠𝐴𝐶=𝐵 (cid:111) ∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐷𝐶𝐸−∠𝐵𝐶𝐷 科 A
全
★
号
众
∴(cid:112)∠𝐴𝐶𝐷 (cid:138)∠𝐵𝐶𝐸 (cid:113)(cid:111) 公
注
关
，
源
△𝐴𝐶=𝐷 △𝐵𝐶𝐸 辅 资
教
=
𝐴𝐶 =𝐵𝐶
∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸
𝐶𝐷 𝐶𝐸 (SAS)(cid:111)
∴△𝐴=𝐶𝐷≌(cid:111)△𝐵𝐶𝐸
∴𝐴𝐷 𝐵𝐸= (cid:111)
∵𝐴𝐵−𝐵𝐷=𝐴𝐷(cid:117)
(cid:15)∴𝐴(cid:145)𝐵−(cid:146)𝐵3𝐷-3(cid:19)𝐵(cid:59)𝐸24-25(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:232)(cid:238)(cid:309)(cid:235)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:59)1(cid:63)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111) =90°(cid:111) = (cid:111) (cid:91)(cid:266)
(cid:140)A(cid:28)(cid:85)(cid:129)(cid:82)(cid:41)(cid:111)(cid:208)(cid:140) (cid:111) (cid:112) (cid:28)(cid:310)(cid:311)(cid:111) (cid:166)(cid:140) (cid:111) △𝐴𝐵(cid:166)𝐶(cid:140) (cid:117)∠𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐸
𝐵 𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐷⊥𝐴𝐸 𝐷 𝐶𝐸⊥𝐴𝐸 𝐸
(1)(cid:227)(cid:158)(cid:10) (cid:80) = + (cid:80)
(2)(cid:90)(cid:82)(cid:41)①(cid:312)△(cid:140)𝐴𝐵A𝐷(cid:313)≌(cid:314)△(cid:132)𝐶𝐴(cid:53)𝐸(cid:59)②2(cid:63)𝐵(cid:46)𝐷(cid:47)(cid:192)𝐷(cid:59)𝐸 𝐶𝐸< (cid:63)(cid:111)(cid:245)(cid:246)(cid:129)(cid:130)(cid:278)(cid:145)(cid:111)(cid:32) (cid:37) (cid:111) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:110)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:318)
𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐸(cid:164)(cid:158)(cid:160)(cid:117)
(3)(cid:90)(cid:82)(cid:41) (cid:312)(cid:140) (cid:313)(cid:314)(cid:132)(cid:53)(cid:59)3(cid:63)(cid:46)(cid:47)(cid:192)(cid:59) > (cid:63)(cid:111)(cid:245)(cid:246)(cid:129)(cid:130)(cid:278)(cid:145)(cid:111)(cid:32) (cid:37) (cid:111) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:110)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:82)
(cid:61)(cid:306)(cid:184)(cid:48)(cid:207)𝐴𝐸(cid:111)(cid:278)(cid:319)𝐴(cid:158)(cid:160)(cid:117) 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐸
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(1)①(cid:298)(cid:136)(cid:120)(cid:80)②(cid:298)(cid:136)(cid:120)
(2) = + (cid:111)(cid:298)(cid:136)(cid:120)
(3)(cid:48)𝐷𝐸(cid:218)(cid:10)𝐵𝐷 =𝐶𝐸 +
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)𝐷𝐸(cid:20)(cid:122)𝐵(cid:123)𝐷(cid:82)(cid:26)𝐶𝐸(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:246)(cid:26)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:73)(cid:214)(cid:111)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:91)(cid:320)(cid:321)
(cid:200)(cid:34)(cid:229)(cid:11)(cid:73)(cid:214)(cid:136)(cid:322)(cid:32)(cid:20)(cid:111)(cid:121)(cid:20)(cid:323)(cid:166)(cid:185)(cid:315)(cid:145)(cid:324)(cid:228)(cid:49)(cid:20)(cid:117)
(cid:59)1(cid:63)(cid:127)(cid:128)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:158)(cid:160) = (cid:111)(cid:208)(cid:127)(cid:128)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:134)(cid:158)(cid:160) (cid:111)(cid:127)(cid:128)(cid:325)(cid:41)(cid:42)(cid:28)
(cid:3)(cid:45)(cid:133)(cid:134)(cid:131)(cid:48)(cid:218)(cid:117) ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐴𝐶𝐸 △𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐴𝐸
(cid:59)2(cid:63) = + (cid:117)(cid:127)(cid:128)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:134)(cid:158)(cid:160) (cid:111)(cid:127)(cid:128)(cid:325)(cid:41)(cid:42)(cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:133)(cid:134)(cid:131)(cid:48)(cid:218)(cid:117)
(cid:59)3(cid:63)𝐵(cid:48)𝐷(cid:218)(cid:91)𝐷(cid:10)𝐸(cid:202)𝐶(cid:125)𝐸 (cid:112) (cid:74)(cid:311)(cid:192)(cid:111) = + (cid:80)△(cid:202)𝐴𝐵(cid:125)𝐷≌(cid:112)△𝐶𝐴(cid:188)𝐸(cid:311)(cid:192)(cid:111) = + (cid:117)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)(cid:158)𝐵(cid:160)(cid:10)𝐶①𝐴𝐸 =9𝐵0𝐷°(cid:111) 𝐷𝐸 𝐶𝐸 𝐵 𝐶 𝐴𝐸 𝐷𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸
+
A
+ =90°(cid:111)∵∠𝐵𝐴𝐶 科 A
全
★
号
众
∴∠𝐵𝐴𝐷 (cid:111)∠𝐶𝐴𝐸 公
注
关
，
源
∵𝐶𝐸⊥𝐴+𝐸 =90°(cid:111)辅 资
教
∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐶𝐴𝐸(cid:80)
(cid:189)∴∠𝐴𝐶𝐸 ∠𝐵(cid:111)𝐴𝐷 (cid:111)
∵𝐵𝐷⊥=𝐴𝐸 𝐶𝐸=⊥9𝐴0𝐸°(cid:111)
(cid:112)∴∠𝐴𝐷𝐵 (cid:138)∠𝐶𝐸𝐴 (cid:113)(cid:111)
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐶𝐴𝐸
= (cid:111)
∠𝐴𝐶𝐸 =∠𝐵𝐴𝐷
∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐶𝐸𝐴
𝐴𝐵 𝐴𝐶 AAS)(cid:80)
②∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐴𝐸( (cid:111)
∵△=𝐴𝐵𝐷(cid:111)≌△𝐶=𝐴𝐸 (cid:80)
∴𝐵𝐷= 𝐴𝐸+𝐴𝐷(cid:111)𝐶𝐸
∵𝐴𝐸 =𝐷𝐸 +𝐴𝐷(cid:117)
(cid:59)∴2𝐵(cid:63)𝐷(cid:136)(cid:10)𝐷𝐸(cid:48)(cid:218)𝐶(cid:10)𝐸 = + (cid:117)
(cid:151)(cid:152)(cid:10) =𝐷9𝐸0°(cid:111)𝐵𝐷 𝐶𝐸
∵∠𝐵𝐴𝐶+ =90°(cid:111)
∴∠𝐵𝐴𝐷 (cid:111)∠𝐶𝐴𝐸
∵𝐶𝐸⊥𝐴+𝐸 =90°(cid:111)
∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐶𝐴𝐸(cid:80)
(cid:189)∴∠𝐴𝐶𝐸 ∠𝐵(cid:111)𝐴𝐷
∵𝐵𝐷⊥=𝐴𝐸 𝐶𝐸=⊥9𝐴0𝐸°(cid:111)
(cid:112)∴∠𝐴𝐷𝐵 (cid:138)∠𝐶𝐸𝐴 (cid:113)(cid:111)
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐶𝐴𝐸
= (cid:111)
∠𝐴𝐶𝐸 =∠𝐵𝐴𝐷
∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐶𝐸𝐴
𝐴𝐵 𝐴𝐶 AAS)(cid:111)
∴△𝐴𝐵=𝐷≌△(cid:111)𝐶𝐴𝐸=( (cid:80)
∴𝐵𝐷= 𝐴𝐸+𝐴𝐷(cid:111)𝐶𝐸
∵𝐷𝐸=𝐴𝐸 +𝐴𝐷(cid:80)
+
A
(cid:59)∴3𝐷(cid:63)𝐸(cid:136)(cid:10)𝐵𝐷(cid:48)(cid:218)𝐶(cid:91)𝐸(cid:10)(cid:202) (cid:125) (cid:112) (cid:74)(cid:311)(cid:192)(cid:111) = + (cid:80) 科 A
全
★
号
众
(cid:151)(cid:152)(cid:10)(cid:110)(cid:53)(cid:59)1(cid:63)(cid:111)(cid:152)𝐵(cid:59)1(cid:63)𝐶②𝐴(cid:73)𝐸 (cid:10) = 𝐵𝐷+
注
𝐷𝐸(cid:80)公𝐶𝐸
关
，
源
(cid:202) (cid:125) (cid:112) (cid:188)(cid:311)(cid:192)(cid:111) 辅= 资+ 𝐵(cid:80)𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐸
教
(cid:151)𝐵(cid:152)(cid:10)𝐶(cid:110)(cid:53)𝐴𝐸(cid:59)3(cid:63)(cid:111)(cid:152)(cid:59)𝐷𝐸2(cid:63)(cid:73)𝐵𝐷(cid:10) 𝐶𝐸 AAS)(cid:111)
= (cid:111) = (cid:80) △𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐴𝐸(
∴𝐵𝐷= 𝐴𝐸+𝐴𝐷(cid:111)𝐶𝐸
∵𝐷𝐸=𝐴𝐸 +𝐴𝐷(cid:117)
【
∴
题
𝐷𝐸 型4𝐵 𝐷
利用
𝐶
全
𝐸
等三角形的判定与性质确定线段间的位置关系】
(cid:15)(cid:95)4(cid:19)(cid:59)24-25(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:232)(cid:233)(cid:326)(cid:327)·(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:72)(cid:73) (cid:138) (cid:114)(cid:91)(cid:24)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111) = (cid:111) = (cid:111)
= (cid:117) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸
(cid:15)∠𝐷(cid:328)𝐴𝐸(cid:329)(cid:330)∠(cid:73)𝐵(cid:19)𝐴𝐶(cid:59)1(cid:63)(cid:331)(cid:332)(cid:222)(cid:27)(cid:10)(cid:110)(cid:53)①(cid:111)(cid:90)(cid:140) (cid:111) (cid:115)(cid:150)(cid:112)(cid:75) (cid:111) (cid:96)(cid:111)(cid:116) ______ (cid:117)(cid:59)(cid:333)>(cid:125)<(cid:213)=(cid:63)
(cid:15)(cid:190)(cid:191)(cid:158)(cid:160)(cid:19)(cid:59)2(cid:63)(cid:334)(cid:53)①(cid:113) (cid:28)(cid:312)(cid:140) 𝐷(cid:335)(cid:192)𝐸(cid:336)(cid:313)(cid:314)(cid:111)𝐴(cid:59)𝐵1(cid:63)𝐴(cid:113)𝐶(cid:28)(cid:48)(cid:218)𝐷(cid:91)𝐵(cid:337)(cid:338)(cid:186)(cid:210)𝐸𝐶(cid:339)(cid:316)(cid:110)(cid:207)(cid:210)(cid:339)(cid:111)(cid:317)(cid:340)
(cid:53)②(cid:113)(cid:341)(cid:184)(cid:28)(cid:222)(cid:236)(cid:157)(cid:164)(cid:158)(cid:160)(cid:117)△𝐴𝐷𝐸 𝐴
(cid:15)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:305)(cid:19)(cid:59)3(cid:63)(cid:110)(cid:53)③(cid:111) (cid:138) (cid:345)(cid:141)(cid:24)(cid:126)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111) = =90°(cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111) (cid:111)
(cid:116) (cid:111) (cid:223)(cid:224)(cid:346)(cid:347)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)△(cid:138)𝐴(cid:46)𝐵𝐶(cid:47)(cid:3)△(cid:45)𝐴(cid:316)𝐷𝐸(cid:317)(cid:288)(cid:160)(cid:151)(cid:152)(cid:117) ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸 𝐵𝐷 𝐶𝐸
𝐵𝐷 𝐶𝐸(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)=(cid:80)(cid:59)2(cid:63) = (cid:338)(cid:186)(cid:210)(cid:339)(cid:111)(cid:158)(cid:160)(cid:298)(cid:136)(cid:120)(cid:80)(cid:59)3(cid:63) = (cid:111) (cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:298)(cid:136)(cid:120)
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:91)(cid:185)(cid:315)(cid:145)(cid:324)(cid:228)𝐷(cid:49)𝐵 (cid:20)𝐸(cid:111)𝐶(cid:169)(cid:170)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:313)(cid:314)(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝐵(cid:38)𝐷(cid:39)(cid:138)𝐶𝐸(cid:35)(cid:36)𝐵(cid:111)𝐷(cid:136)⊥(cid:20)𝐶𝐸(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:91)(cid:171)(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:117)
(cid:59)1(cid:63)(cid:127)(cid:128)(cid:41)(cid:42)(cid:28)(cid:138)(cid:308)(cid:3)(cid:45)(cid:133)(cid:134)(cid:131)(cid:132) = (cid:80)
(cid:59)2(cid:63)(cid:152)(cid:313)(cid:314)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:48)(cid:218)(cid:35)(cid:290)(cid:184) 𝐷𝐵 𝐸𝐶 (cid:111)(cid:131)(cid:132) = (cid:80)
(cid:59)3(cid:63)(cid:127)(cid:128)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:38)△(cid:39)𝐷𝐴(cid:138)𝐵(cid:24)≌(cid:126)△(cid:82)𝐸𝐴(cid:26)𝐶(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝐷𝐵(cid:38)(cid:39)𝐶𝐸(cid:133)(cid:134)(cid:131)(cid:132)(cid:48)(cid:218)(cid:117)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10)(cid:59)1(cid:63) = (cid:111) = (cid:111)
= (cid:111)∵𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸
∴𝐴𝐵−=𝐴𝐷 (cid:80)𝐴𝐶−𝐴𝐸 A +
A
科
全
★
∴(cid:59)𝐵2𝐷(cid:63)(cid:136)𝐶(cid:10)𝐸 = (cid:338)(cid:186)(cid:210)(cid:339)(cid:111)(cid:158)(cid:160)(cid:110)(cid:105)(cid:10) 众 号
公
注
关
=𝐷𝐵 𝐸(cid:111)𝐶 源 ，
资
辅
教
∵∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶= (cid:133)(cid:10) = (cid:111)
(cid:112)∴∠𝐷𝐴𝐸−(cid:138)∠𝐵𝐴𝐸 ∠(cid:113)𝐵(cid:111)𝐴𝐶−∠𝐵𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸
△𝐴𝐵=𝐷 △𝐴𝐶𝐸
= (cid:111)
𝐴𝐵=𝐴𝐶
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸
𝐴𝐷 𝐴𝐸 (SAS)(cid:111)
∴△𝐴𝐵=𝐷≌△(cid:80)𝐴𝐶𝐸
(cid:59)∴3𝐷(cid:63)𝐵 𝐸=𝐶 (cid:111) (cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:110)(cid:105)(cid:10)
(cid:67)(cid:68) 𝐵𝐷(cid:111)(cid:115)𝐶(cid:150)𝐸(cid:139)𝐵𝐷(cid:125)⊥𝐶𝐸(cid:166)(cid:140) (cid:125) (cid:111)
𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐶𝐸 𝐹 𝐺
(cid:138) (cid:114)(cid:91)(cid:24)(cid:126)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)
∵△𝐴𝐵=𝐶 (cid:111)△𝐴𝐷𝐸= (cid:111) = =90°(cid:111)
∴𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐸= (cid:133)(cid:10) = (cid:111)
(cid:112)∴∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐷(cid:138)𝐴𝐶 ∠𝐷(cid:113)𝐴𝐸(cid:111)−∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸
△△𝐴=𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐸
= (cid:111)
𝐴𝐵=𝐴𝐶
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸
𝐴𝐷 𝐴𝐸 (SAS)(cid:111)
∴△𝐴𝐵=𝐷≌△(cid:111)𝐴𝐶𝐸 = (cid:111)
∴𝐵𝐷 𝐶=𝐸 ∠𝐴𝐵(cid:111)𝐷 ∠𝐴𝐶𝐸
∵∠𝐴𝐹𝐵= ∠𝐺𝐹𝐶=90°(cid:133)(cid:10) (cid:117)
(cid:15)∴(cid:145)∠𝐶(cid:146)𝐺𝐹4-1(cid:19)∠𝐵(cid:59)𝐴2𝐹4-25(cid:103)(cid:102)(cid:104)𝐵(cid:105)𝐷·(cid:348)⊥(cid:263)𝐶𝐸(cid:349)(cid:327)·(cid:178)(cid:42)(cid:179)(cid:84)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:140) (cid:111) (cid:115)(cid:150)(cid:112)(cid:350)(cid:75)(cid:27) (cid:28)(cid:75) (cid:111) (cid:28)(cid:67)(cid:68)
(cid:41)(cid:96)(cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:115)(cid:150)(cid:139) (cid:111) (cid:166)(cid:140) (cid:111) (cid:111) (cid:111) = (cid:111)𝐸 𝐹= (cid:117) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷
𝐸𝐹 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐺 𝐻 𝐴𝐵∥𝐶𝐷 𝐴𝐸 𝐶𝐹 𝐸𝐻 𝐹𝐺
+
A
A
科
(1) (cid:37) (cid:23)(cid:24)(cid:351)(cid:316)(cid:141)(cid:352)(cid:212)(cid:316) ★ 全
号
众
公
注
(2)(cid:35)△(cid:290)𝐴𝐸(cid:41)𝐺(cid:42) △(cid:37)𝐶𝐹𝐻(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:269)(cid:288)(cid:160)(cid:151)关(cid:152)(cid:117)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(1)𝐴𝐷 𝐵𝐶 教 (cid:111)(cid:298)(cid:136)(cid:120)(cid:80)
(2) (cid:111)(cid:298)△(cid:136)𝐴𝐸(cid:120)𝐺(cid:117)≌△𝐶𝐹𝐻
(cid:15)(cid:115)𝐴𝐷(cid:120)∥𝐵(cid:19)𝐶(cid:121)(cid:20)(cid:169)(cid:170)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:117)
(1)(cid:127)(cid:128)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:134)(cid:73) = (cid:111)(cid:127)(cid:128) = (cid:134)(cid:131)(cid:10) = (cid:111)(cid:33)(cid:34)SAS(cid:134)(cid:158) (cid:80)
(2)(cid:152)(1)(cid:134)(cid:73) ∠𝐸(cid:111)(cid:127)∠𝐹(cid:128)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝐸𝐻(cid:26)(cid:27)(cid:29)𝐹𝐺(cid:159)(cid:26)(cid:155)(cid:24)𝐸𝐺(cid:111)(cid:134)𝐹(cid:158)𝐻 = (cid:111)△(cid:127)𝐴(cid:128)𝐸𝐺(cid:153)≅(cid:154)△(cid:26)𝐶(cid:155)𝐹𝐻(cid:24)(cid:111)(cid:74)(cid:82)
(cid:41)(cid:65)(cid:66)(cid:134)(cid:131)(cid:10)△𝐴𝐸𝐺≅(cid:117)△𝐶𝐹𝐻 ∠𝐴𝐺𝐸 ∠𝐶𝐻𝐹
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)𝐴(cid:136)𝐷∥(cid:10)𝐵𝐶 (cid:111)
(cid:151)(cid:152)(cid:110)(cid:105)(cid:10) △𝐴𝐸𝐺≌△𝐶𝐹𝐻
(cid:111)
∵ 𝐴𝐵∥=𝐶𝐷 (cid:111)
∴ ∠𝐸 =∠𝐹(cid:111)
∵ 𝐸𝐻+ 𝐹𝐺= + (cid:111)
∴ 𝐸𝐻=𝐺𝐻(cid:111) 𝐹𝐺 𝐺𝐻
∴ 𝐸𝐺 𝐹𝐻=
(cid:112) (cid:138) (cid:113)(cid:111) = (cid:111)
𝐴𝐸= 𝐶𝐹
∠𝐸 ∠𝐹
△𝐴𝐸𝐺 △𝐶𝐹𝐻
(cid:80) 𝐸𝐺 𝐹𝐻
(cid:59)∴△2(cid:63)𝐴𝐸(cid:136)𝐺(cid:10)≅△𝐶𝐹𝐻(cid:111)
(cid:151)(cid:152)(cid:110)(cid:105)(cid:10)𝐴𝐷∥𝐵𝐶
(cid:152)(1)(cid:134)(cid:73)(cid:111) (cid:111)
= △𝐴𝐸𝐺(cid:111)≅△𝐶𝐹𝐻
∴ ∠𝐴𝐺𝐸 (cid:117)∠𝐶𝐻𝐹
(cid:15)∴(cid:145)𝐴(cid:146)𝐷∥4𝐵-𝐶2(cid:19)(cid:59)24-25(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:105)·(cid:175)(cid:263)(cid:264)(cid:235)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) = < <90°),D
(cid:141)(cid:286)(cid:41) (cid:96)(cid:85)(cid:30)(cid:140)(cid:59)(cid:278)(cid:37)(cid:140)B(cid:125)C(cid:275)(cid:49)(cid:63)(cid:111)(cid:112) (cid:28)(cid:353)(cid:311)(cid:52)△𝐴𝐵𝐶 (cid:111)(cid:252)𝐴(cid:131)𝐵 𝐴=𝐶 ∠𝐵(cid:111)𝐴𝐶 𝛼(=0° 𝛼 (cid:60)(cid:61) (cid:117)
𝐵𝐶 𝐴𝐷 △𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐸 𝐴𝐷 ∠𝐷𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
(1)(cid:90) =45°(cid:111)(cid:116) =___源___(cid:117)，
资
辅
教
(2)(cid:202)(cid:140)∠𝐴D𝐵𝐶(cid:112)(cid:41)(cid:42) (cid:96)∠(cid:192)𝐴(cid:111)𝐷𝐸(cid:227)(cid:158)(cid:10) (cid:80)
(3)(cid:90)(cid:140)D(cid:200)(cid:30)(cid:132)(cid:41)𝐵𝐶(cid:42) (cid:96)(cid:250)(cid:85)(cid:140)(cid:192)△(cid:111)𝐵𝐴(cid:354)𝐷(cid:355)≌(cid:149)△𝐶𝐴𝐸= + (cid:111)(cid:32)(cid:10)(cid:41)(cid:42) (cid:37)(cid:41)(cid:42) (cid:149)(cid:352)(cid:212)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:269)(cid:288)(cid:160)
(cid:151)(cid:152)(cid:117) 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐶𝐸 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(1)45°
(2)(cid:298)(cid:136)(cid:120)
(3) (cid:117)(cid:151)(cid:152)(cid:298)(cid:136)(cid:120)
(cid:15)(cid:115)𝐶𝐸(cid:120)∥(cid:19)𝐴𝐵(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:24)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:292)(cid:179)(cid:171)(cid:172)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:163)(cid:62)(cid:111)(cid:91)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:10)
(cid:59)1(cid:63)(cid:24)(cid:75)(cid:29)(cid:24)(cid:26)(cid:111)(cid:227)(cid:184) (cid:111)(cid:276)(cid:291)(cid:131)(cid:132) (cid:28)(cid:197)(cid:22)(cid:111)(cid:156)(cid:127)(cid:128)(cid:24)(cid:75)(cid:29)(cid:24)(cid:26)(cid:276)(cid:66)(cid:227)(cid:136)(cid:133)(cid:134)(cid:80)
(cid:59)2(cid:63)(cid:33)(cid:34)SAS(cid:158)(cid:160) ∠𝐵𝐴𝐶 (cid:111)(cid:133)(cid:134)∠(cid:80)𝐷𝐴𝐸
(cid:59)3(cid:63)(cid:127)(cid:128) △𝐵𝐴𝐷≌(cid:111)△(cid:131)𝐶(cid:132)𝐴𝐸 = = (cid:111)(cid:356)(cid:184) (cid:141)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:276)(cid:291)(cid:356)(cid:184)
= △𝐵𝐴=𝐷6≌0△°(cid:111)𝐶(cid:276)𝐴𝐸(cid:291)(cid:131)(cid:132) 𝐵𝐷 𝐶(cid:133)𝐸,(cid:134)∠𝐴(cid:117)𝐶𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)∠𝐴(cid:135)𝐶𝐸(cid:136)(cid:19)∠(cid:59)𝐵1𝐴(cid:63)𝐶(cid:136)(cid:10) =45°𝐶(cid:111)𝐸∥𝐴𝐵= (cid:111)
∵∠𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶= =45°(cid:111)
∴∠𝐴𝐶𝐵=∠90𝐴°𝐵(cid:111)𝐶
∴∠𝐵𝐴𝐶 = =90°(cid:111)
∴∠𝐷𝐴=𝐸 (cid:111)∠𝐵𝐴𝐶
∵𝐴𝐸 𝐴=𝐷 =45°(cid:80)
∴(cid:59)∠2𝐴(cid:63)𝐷(cid:158)𝐸 (cid:160)∠(cid:10)𝐴𝐸𝐷 = (cid:111)
∵∠𝐷=𝐴𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 (cid:111)
∴∠𝐷𝐴𝐸−=∠𝐶𝐴𝐷 (cid:117)∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐶𝐴𝐷
(cid:112)∴∠𝐵𝐴𝐷 (cid:138)∠𝐶𝐴𝐸 (cid:113)(cid:117)
△𝐵𝐴=𝐷 △𝐶𝐴𝐸
= (cid:111)
𝐴𝐵=𝐴𝐶
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸
𝐴𝐷 𝐴𝐸 (SAS)(cid:80)
(cid:59)∴△3(cid:63)𝐵𝐴𝐷≌△𝐶(cid:117)𝐴(cid:151)𝐸(cid:152)(cid:110)(cid:105)(cid:10)
+
A
(cid:152)(cid:59)2𝐶(cid:63)𝐸(cid:73)∥𝐴𝐵 (cid:111) 科 A
全
★
号
众
= △𝐵𝐴𝐷≌=△𝐶𝐴𝐸(cid:117) 公
注
关
，
源
∴𝐵𝐷= 𝐶𝐸,∠+𝐴𝐶𝐸(cid:111) ∠𝐴𝐵𝐶辅 资
教
∵𝐴𝐵=𝐶𝐷+𝐶𝐸 = (cid:117)
∴𝐴𝐵=𝐶𝐷(cid:111)𝐵𝐷 𝐵𝐶
∵𝐴𝐵=𝐴𝐶= (cid:117)
∴𝐴𝐵 𝐴(cid:141)𝐶(cid:24)(cid:75)𝐵(cid:25)𝐶 (cid:26)(cid:27)(cid:111)
∴△𝐴𝐵𝐶= =60°(cid:111)
∴∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐵𝐴𝐶=60°(cid:111)
∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐴𝐵𝐶=60°(cid:111)
∴∠𝐴𝐶𝐸 (cid:117)∠𝐵𝐴𝐶
(cid:15)∴(cid:145)𝐶𝐸(cid:146)∥𝐴4-𝐵3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:357)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:110)(cid:53)1(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) =90°(cid:117)(cid:140) (cid:112)
(cid:96)(cid:111)(cid:140) (cid:112) (cid:96)(cid:111)(cid:208) = (cid:117)(cid:116) (cid:37) (cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:91)______△__𝐴(cid:111)𝐵𝐶(cid:82)(cid:41) 𝐶𝐴(cid:37)(cid:82)𝐶(cid:41)𝐵 ∠(cid:28)𝐴𝐶(cid:46)𝐵(cid:47)(cid:3)(cid:45)(cid:91) 𝐷
_𝐴_𝐶______(cid:80)𝐸 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐸 𝐴𝐷
(cid:59)2(cid:63)(cid:110)(cid:53)2(cid:111)(cid:112) (cid:138) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) = (cid:111) = =90°(cid:117)(cid:116) (cid:37) (cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)
(cid:346)(cid:347)(cid:316)(cid:82)(cid:41) (cid:37)(cid:82)△(cid:41)𝐴𝐵𝐶(cid:28)(cid:46)△(cid:47)𝐶𝐷(cid:3)𝐸(cid:45)(cid:346)(cid:347)𝐶𝐴(cid:316)(cid:317)𝐶(cid:288)𝐵(cid:160)𝐶(cid:151)𝐷(cid:152)(cid:117)𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐶𝐸 𝐵𝐸 𝐴𝐷
𝐵𝐸 𝐴𝐷(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:59)1(cid:63) = (cid:111) (cid:80)(cid:59)2(cid:63) = (cid:111) (cid:111)(cid:298)(cid:136)(cid:120)
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:122)𝐵(cid:123)𝐸(cid:124)(cid:313)𝐴𝐷(cid:314)(cid:28)𝐵(cid:38)𝐸⊥(cid:39)𝐴(cid:125)𝐷(cid:24)(cid:126)(cid:82)(cid:26)𝐵(cid:25)𝐸(cid:26)(cid:27)𝐴𝐷(cid:28)(cid:35)𝐵(cid:36)𝐸(cid:37)⊥𝐴(cid:38)𝐷(cid:39)(cid:125)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:292)(cid:179)(cid:171)(cid:172)(cid:164)
(cid:96)(cid:73)(cid:214)(cid:140)(cid:91)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:117)
(cid:59)1(cid:63)(cid:152) = (cid:111) = (cid:111)(cid:131)(cid:184) = (cid:111)(cid:152) (cid:111)(cid:131)(cid:184) (cid:80)
(cid:59)2(cid:63)(cid:158)𝐴(cid:160)𝐶 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐶𝐸(cid:111)(cid:158)(cid:184) 𝐵𝐸= 𝐴𝐷(cid:111) 𝐴𝐶=⊥𝐵𝐶 (cid:111)(cid:152)𝐵(cid:25)𝐸(cid:26)⊥(cid:27)𝐴𝐷(cid:153)(cid:26)(cid:138)(cid:36)(cid:151)(cid:131)(cid:184)
+ △𝐵𝐶=𝐸≌△𝐴+𝐶𝐷 (cid:111)𝐵(cid:276)𝐸(cid:291)(cid:227)𝐴(cid:136)𝐷 (cid:117)∠𝐶𝐴𝐷 ∠𝐶𝐵𝐸
(cid:15)∠𝐶(cid:135)𝐴𝐹(cid:136)(cid:19)∠(cid:136)𝐴𝐹(cid:10)𝐵(cid:59)1(cid:63)∠𝐶𝐵𝐸 =∠𝐴𝐶(cid:111)𝐵 = (cid:111)
+
A
A
科
= (cid:117) ∵𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐶𝐸 ★ 全
号
众
公
注
∴𝐵𝐸 𝐴=𝐷90°(cid:111) 关
，
源
资
辅
∵∠𝐴𝐶𝐵 (cid:111) 教
∴𝐴𝐶⊥𝐵𝐶(cid:117)
∴(cid:59)𝐵2𝐸(cid:63)⊥𝐴𝐷= (cid:111) (cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:110)(cid:105)(cid:10)
(cid:67)(cid:68) 𝐵𝐸(cid:139) 𝐴(cid:139)𝐷(cid:166)𝐵(cid:140)𝐸⊥(cid:117)𝐴(cid:110)𝐷(cid:53)(cid:10)
𝐵𝐸 𝐴𝐷 𝐹
= =90°(cid:111)
∵∠𝐴𝐶𝐵 =∠𝐷𝐶𝐸(cid:111)
∴∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸 =
(cid:112) (cid:138) (cid:113)(cid:111) = (cid:111)
𝐵𝐶= 𝐴𝐶
∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐷
△𝐵𝐶𝐸 △𝐴𝐶𝐷
(SAS)(cid:111) 𝐶𝐸 𝐶𝐷
∴△𝐵𝐶𝐸≌△𝐴𝐶𝐷= (cid:111) = (cid:111)
∴𝐵𝐸 𝐴+𝐷 ∠𝐶𝐴=𝐷 ∠𝐶𝐵+𝐸 (cid:111)
∵∠𝐶𝐴𝐹 =∠𝐴𝐹𝐵 =∠9𝐶0𝐵°(cid:111)𝐸(cid:133)∠𝐴𝐶𝐵 (cid:117)
∴(cid:143)∠(cid:118)𝐴𝐹(cid:119)𝐵(cid:141)(cid:10)∠𝐴𝐶𝐵= (cid:111) 𝐵𝐸⊥(cid:117)𝐴𝐷
【题型5 结 𝐵𝐸 合尺 𝐴 规 𝐷 作图 𝐵𝐸 的 ⊥ 全 𝐴 等 𝐷 问题】
(cid:15)(cid:95)5(cid:19)(cid:59)24-25(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:175)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111)(cid:164) (cid:141)(cid:85)(cid:75)(cid:52) (cid:111)(cid:252)(cid:131)
(cid:111)(cid:360)(cid:184)(cid:229)(cid:149)(cid:279)(cid:49)(cid:129)(cid:130)(cid:28) (cid:59)(cid:34)(cid:82)(cid:50)(cid:138)(cid:361)△(cid:51)𝐴𝐵(cid:52)𝐶(cid:53)(cid:111)(cid:278)(cid:306)𝐵𝐶(cid:52)(cid:62)(cid:111)(cid:362)(cid:363)△(cid:52)𝐵(cid:53)𝐶𝐷(cid:364)(cid:365)(cid:63)
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵 △𝐵𝐶𝐷
(cid:59)2(cid:63)(cid:317)(cid:34)(cid:74)(cid:221)(cid:278)(cid:188)(cid:163)(cid:62)(cid:52)(cid:184) (cid:75)(cid:96)(cid:28)(cid:113)(cid:140) (cid:117)(cid:59)(cid:34)(cid:82)(cid:50)(cid:138)(cid:361)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:111)(cid:278)(cid:306)(cid:52)(cid:62)(cid:111)(cid:362)(cid:363)(cid:52)(cid:53)(cid:364)(cid:365)(cid:63)
𝐵𝐶 𝐸
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)(cid:298)(cid:136)(cid:120)(cid:59)2辅(cid:63)(cid:298)资(cid:136)(cid:120)
教
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)(cid:48)(cid:49)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:299)(cid:164)(cid:140) (cid:141)(cid:361)(cid:366)(cid:111) (cid:28)(cid:68)(cid:141)(cid:367)(cid:268)(cid:360)(cid:368)(cid:111)(cid:156)(cid:164)(cid:140) (cid:141)(cid:361)(cid:366)(cid:111)
𝐵 𝐴𝐶 𝐶 𝐴𝐵
(cid:28)(cid:68)(cid:141)(cid:367)(cid:268)(cid:360)(cid:368)(cid:111)(cid:112) (cid:28)(cid:74)(cid:311)(cid:115)(cid:150)(cid:139)(cid:166)(cid:140) (cid:111) (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111) (cid:111) (cid:111) (cid:111)(cid:116) (cid:138) (cid:345)(cid:223)
′ ″ ′ ′ ″ ″ ′ ″
(cid:224)(cid:20)(cid:94)(cid:117) 𝐵𝐶 𝐷 𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐷
(cid:59)2(cid:63)①(cid:52)(cid:41)(cid:42) (cid:28)(cid:64)(cid:82)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:111)(cid:139) (cid:166)(cid:140) (cid:111)(cid:116)(cid:140) (cid:133)(cid:141)(cid:229)(cid:227)(cid:80)②(cid:164)(cid:140) (cid:141)(cid:361)(cid:366)(cid:111) (cid:28)(cid:68)(cid:141)(cid:367)(cid:268)(cid:360)(cid:368)(cid:111)(cid:156)
(cid:164)(cid:140) (cid:141)(cid:361)(cid:366)(cid:111)𝐵𝐶(cid:28)(cid:68)(cid:141)(cid:367)(cid:268)(cid:360)(cid:368)(cid:111)(cid:112)𝐵𝐶 (cid:28)(cid:105)𝐸(cid:163)(cid:139)(cid:166)𝐸(cid:140) (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111) 𝐵(cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:139)𝐴𝐶 (cid:166)(cid:140) (cid:111)(cid:116)(cid:140) (cid:133)(cid:141)
(cid:229)(cid:227)(cid:117)𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝑀 𝐵𝑀 𝐶𝑀 𝐴𝑀 𝐵𝐶 𝐸 𝐸
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10)(cid:59)1(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:229)(cid:369)(cid:111) (cid:138) (cid:141)(cid:229)(cid:227)(cid:117)
′ ″
△𝐵𝐶𝐷 △𝐵𝐶𝐷(cid:112) (cid:138) (cid:113)(cid:111)
′
△=𝐶𝐵𝐴 △𝐵𝐶𝐷
=
′
𝐴𝐵 = 𝐷′𝐶
𝐴𝐶 𝐷 𝐵
𝐵𝐶 𝐶𝐵
′
∴△𝐶𝐵𝐴≌△𝐵𝐶𝐷
(cid:112) (cid:138) (cid:113)(cid:111)
″
△𝐶𝐵𝐴 △𝐵𝐶𝐷
=
=
″
𝐴𝐵 =𝐷″ 𝐶
+
𝐴𝐶 𝐷 𝐵 A A
科
𝐵𝐶 𝐶𝐵 全
(cid:117) 号 ★
众
公
″ 注
关
(cid:59)∴△2(cid:63)𝐶𝐵(cid:110)𝐴(cid:53)≌ ① △𝐵(cid:229)𝐶(cid:369) 𝐷 (cid:111)(cid:140) (cid:133)(cid:141)(cid:229)(cid:227)(cid:80)源 ，
资
辅
教
(cid:110)(cid:53)②(cid:229)(cid:369)(cid:111)(cid:140) (cid:133)(cid:141)𝐸(cid:229)(cid:227)(cid:80)(cid:117)
𝐸
(cid:110)(cid:53)①(cid:111)(cid:127)(cid:128)(cid:41)(cid:42)(cid:64)(cid:82)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:28)(cid:36)(cid:370)(cid:134)(cid:131)(cid:140)E(cid:91) (cid:28)(cid:113)(cid:140)(cid:80)
(cid:110)(cid:53)②(cid:111) = (cid:111) = (cid:111) = (cid:111) 𝐵𝐶
∵𝐵𝑀 𝐴(S𝐶SS)𝐶(cid:111)𝑀 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐵
∴△𝑀𝐶𝐵=≌△𝐴𝐵(cid:111)𝐶 (cid:133) = (cid:111)
(cid:112)∴∠𝑀𝐵𝐶 (cid:138)∠𝐴𝐶𝐵 (cid:113)∠(cid:111)𝑀𝐸𝐵 ∠𝐴𝐸𝐶
△𝑀𝐵𝐸 △𝐴𝐶𝑀=
= (cid:111)
∠𝑀𝐵𝐸=∠𝐴𝐶𝐸
∠𝑀𝐸𝐵 ∠𝐴𝐸𝐶
𝑀𝐵 𝐴𝐶 (AAS)(cid:111)
∴△𝑀=𝐵𝐸≌(cid:111)△(cid:133)𝐴(cid:140)𝐶𝑀E(cid:91) (cid:28)(cid:113)(cid:140)(cid:117)
(cid:15)∴𝐵(cid:140)𝐸(cid:161)(cid:19)𝐶𝐸(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:52)(cid:53)𝐵—𝐶(cid:371)(cid:372)(cid:52)(cid:53)(cid:125)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:41)(cid:42)(cid:64)(cid:82)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:91)(cid:151)(cid:136)(cid:20)(cid:94)(cid:111)(cid:320)(cid:321)(cid:200)(cid:34)(cid:229)(cid:11)(cid:73)(cid:214)(cid:136)(cid:322)(cid:32)(cid:20)(cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)5-1(cid:19)(cid:59)24-25(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:105)·(cid:373)(cid:374)(cid:327)(cid:175)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111) (cid:112) (cid:113)(cid:111) =49°(cid:111) (cid:115)(cid:150)(cid:164)(cid:140) (cid:141)(cid:361)(cid:366)(cid:111)
(cid:68)(cid:141)(cid:367)(cid:268)(cid:52)(cid:368)(cid:111)(cid:74)(cid:368)(cid:155)(cid:139)(cid:166)(cid:140) (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111)(cid:116) (cid:28)(cid:197)△(cid:22)𝐴𝐵(cid:141)𝐶(cid:59) (cid:63)∠𝐵 𝐴,𝐶 𝐵𝐶,𝐴𝐵
𝐷 𝐴𝐷,𝐶𝐷 ∠𝐴𝐷𝐶
A(cid:117)41° B(cid:117)49° C(cid:117)51° D(cid:117)59°
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)B
A
+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:169)(cid:170)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:375)(cid:121)(cid:28)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:111)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)号(cid:36)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:91)(cid:171)(cid:172)(cid:375)(cid:121)(cid:28)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)
众
公
注
关
(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:36)(cid:151)(cid:117) 源 ，
资
辅
教
(cid:307)(cid:266)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:376)(cid:52)(cid:131)(cid:184)(cid:155)(cid:24)(cid:28)(cid:75)(cid:111)(cid:186)(cid:187)(cid:33)(cid:34)(cid:75)(cid:75)(cid:75)(cid:158)(cid:184)(cid:74)(cid:89)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:111)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:133)(cid:134)(cid:227)(cid:136)(cid:117)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10)(cid:307)(cid:266)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:376)(cid:52)(cid:134)(cid:131) = = (cid:111)
(cid:189) = (cid:111) 𝐴𝐷 𝐵𝐶,𝐶𝐷 𝐴𝐵
𝐴𝐶 𝐶𝐴 (SSS)(cid:111)
∴△𝐴𝐵=𝐶≌△=𝐶4𝐷9𝐴°(cid:111)
(cid:143)∴(cid:144)∠𝐷(cid:10)B(cid:117)∠𝐵
(cid:15)(cid:145)(cid:146)5-2(cid:19)(cid:377)(cid:121)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:52)(cid:85)(cid:89)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:163)(cid:62)(cid:10)
(cid:72)(cid:73)(cid:10) (cid:117)
(cid:227)(cid:52)(cid:10)△𝐴𝐵𝐶 (cid:111)(cid:252)(cid:131) (cid:117)
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:52)(cid:62)(cid:10)(cid:110)△(cid:53)𝐴(cid:117)𝐵 𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 ≌△𝐴𝐵𝐶(cid:59)1(cid:63)(cid:360) = (cid:80)
′ ′
(cid:59)2(cid:63)(cid:115)(cid:150)(cid:164)(cid:140) (cid:111) (cid:141)(cid:361)(cid:366)(cid:111)(cid:41)(cid:42) (cid:111) (cid:68)(cid:141)(cid:367)𝐵(cid:268)𝐶(cid:360)(cid:368)(cid:111)𝐵𝐶(cid:74)(cid:368)(cid:155)(cid:139)(cid:166)(cid:140) (cid:80)
′ ′ ′
(cid:59)3(cid:63)(cid:60)(cid:61)(cid:41)(cid:42)𝐵 (cid:111)𝐶 (cid:111)(cid:116) 𝐴𝐵 (cid:133)𝐴𝐶(cid:141)(cid:229)(cid:227)(cid:52)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:117) 𝐴
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶
(cid:317)(cid:303)(cid:127)(cid:128)(cid:164)(cid:96)(cid:382)(cid:383)(cid:259)(cid:210)(cid:105)(cid:287)(cid:32)(cid:20)(cid:10)
(cid:59)1(cid:63)(cid:259)(cid:210)(cid:105)(cid:384)(cid:158)(cid:160)(cid:266)(cid:226)(cid:59)(cid:334)(cid:256)(cid:40)(cid:118)(cid:119)(cid:333)(cid:112)(cid:155)(cid:159)(cid:28)(cid:385)(cid:41)(cid:96)(cid:63)(cid:10)
(cid:158)(cid:160)(cid:10)(cid:152)(cid:52)(cid:53)(cid:134)(cid:73)(cid:111)(cid:112) (cid:138) (cid:113)(cid:111)
′ ′ ′
= △𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶
=_____,
′ ′
𝐵′ 𝐶′
=_𝐵__𝐶__,,
𝐴′𝐵′
𝐴 𝐶 ______(cid:117)
′ ′ ′
(cid:59)∴△2(cid:63)𝐴(cid:87)𝐵(cid:221)𝐶(cid:52)≌(cid:85)(cid:89)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:163)(cid:62)(cid:28)(cid:167)(cid:128)(cid:91)______(cid:117)(cid:59)(cid:333)(cid:386)(cid:9)(cid:63)
+
A
A
科
①AAS(cid:80)②ASA(cid:80)③SAS(cid:80)④SSS ★ 全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:59)1(cid:63) (cid:80)(cid:59)2(cid:63)④， (cid:117)关
源
资
辅
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)𝐴(cid:299)𝐵(cid:127),𝐴(cid:128)𝐶教,(cid:52)△(cid:53)𝐴𝐵(cid:134)𝐶(cid:73) = = (cid:111)(cid:156)(cid:127)(cid:128)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:36)(cid:151)(cid:133)(cid:134)(cid:131)(cid:80)
′ ′ ′ ′
(cid:59)2(cid:63)(cid:127)(cid:128)(cid:25)(cid:75)(cid:29)(cid:159)(cid:155)(cid:24)(cid:28)(cid:74)(cid:89)𝐴(cid:25)𝐵(cid:26)(cid:27)(cid:91)𝐴𝐵(cid:23),𝐴(cid:24)𝐶(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝐴𝐶(cid:133)(cid:134)(cid:131)(cid:117)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)(cid:158)(cid:160)(cid:10)(cid:152)(cid:52)(cid:53)(cid:134)(cid:73)(cid:111)(cid:112) (cid:138) (cid:113)(cid:111)
′ ′ ′
= △𝐴 𝐵 𝐶 △𝐴𝐵𝐶
′ ′ = (cid:111)
𝐵′𝐶′
=𝐵𝐶
𝐴′𝐵′ 𝐴𝐵
𝐴 𝐶 𝐴𝐶 (cid:117)
′ ′ ′
∴(cid:143)△(cid:118)𝐴(cid:119)𝐵(cid:141)𝐶(cid:10)≅△𝐴𝐵𝐶 (cid:117)
(cid:59)2(cid:63)(cid:87)(cid:221)(cid:52)𝐴(cid:85)𝐵,𝐴(cid:89)𝐶(cid:25),△(cid:26)𝐴(cid:27)𝐵𝐶(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:163)(cid:62)(cid:28)(cid:167)(cid:128)(cid:91) (cid:111)
(cid:143)(cid:118)(cid:119)(cid:141)(cid:10)④(cid:117) 𝑆𝑆𝑆
(cid:15)(cid:140)(cid:161)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:33)(cid:34)SSS(cid:36)(cid:151)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:111)(cid:292)(cid:179)(cid:171)(cid:172)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:163)(cid:62)(cid:91)(cid:136)(cid:20)(cid:3)(cid:173)(cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)5-3(cid:19)(cid:59)24-25(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:373)(cid:374)(cid:387)(cid:388)·(cid:178)(cid:42)(cid:179)(cid:84)(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:110)(cid:53)1(cid:111) (cid:91) (cid:28)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:111)(cid:140) (cid:91) (cid:96)(cid:85)(cid:140)(cid:111)
(cid:140) (cid:91) (cid:96)(cid:85)(cid:140)(cid:111)(cid:112) (cid:96)(cid:227)(cid:52)(cid:85)(cid:140) (cid:111)(cid:252)(cid:131) (cid:111)(cid:317)(cid:362)𝐴(cid:363)𝐸(cid:389)(cid:390)∠𝑀(cid:28)𝐴(cid:52)𝐷(cid:53)(cid:364)(cid:365)(cid:117) 𝐶 𝐴𝐸
(cid:59)𝐵2(cid:63)(cid:110)𝐴𝑀(cid:53)2(cid:111)(cid:112) 𝐴𝐷(cid:113)(cid:111) =𝑃90°(cid:111) △=𝐴𝐵6𝐶0≌°(cid:111)△𝐴𝑃(cid:125)𝐶 (cid:115)(cid:150)(cid:91) (cid:138) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:111) (cid:37) (cid:155)
(cid:139)(cid:166)(cid:140) (cid:111)(cid:317)(cid:304)(cid:305)△(cid:41)𝐴(cid:42)𝐵𝐶 (cid:125) ∠𝐴(cid:125)𝐶𝐵 (cid:391)(cid:43)(cid:28)(cid:3)∠(cid:45)𝐴 (cid:111)(cid:317)(cid:158)(cid:160)𝐵(cid:303)𝐸 (cid:28)𝐶(cid:48)𝐹(cid:218)(cid:117) ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐶𝐹 𝐵𝐸
𝑂 𝐵𝐶 𝐵𝐹 𝐶𝐸(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)(cid:298)(cid:136)(cid:120)(cid:80)(cid:59)2(cid:63) = + (cid:111)(cid:158)(cid:160)(cid:298)(cid:136)(cid:120)(cid:117)
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:26)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:36)(cid:370)𝐵𝐶(cid:111)(cid:23)𝐵(cid:24)𝐹(cid:25)(cid:26)𝐶𝐸(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:165)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:24)(cid:117)
(cid:59)1(cid:63)(cid:202) = (cid:192)(cid:111)(cid:134)(cid:164)(cid:158)(cid:160)(cid:184) (cid:111)(cid:133)(cid:164)(cid:140) (cid:141)(cid:361)(cid:366)(cid:111)(cid:164) (cid:68)(cid:141)(cid:367)(cid:268)(cid:360)(cid:368)(cid:139) (cid:166)(cid:85)(cid:140)(cid:111)(cid:116)(cid:162)
(cid:140)(cid:141)(cid:229)(cid:170)𝐴(cid:227)𝐵(cid:28)(cid:140)𝐴𝑃(cid:111)(cid:134)(cid:164)(cid:52)(cid:184)(cid:53)(cid:27)△(cid:80)𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝑃𝐶 𝐴 𝐴𝐵 𝐴𝐷
(cid:59)2(cid:63)(cid:112) (cid:96)(cid:69)(cid:392)𝑃 = (cid:111)(cid:158)(cid:160) (SAS)(cid:111)(cid:282)(cid:291)(cid:156)(cid:158)(cid:160) (ASA)(cid:111)(cid:133)(cid:134)(cid:131)(cid:132)(cid:121)(cid:20)(cid:118)
(cid:119)(cid:117) 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐹 △𝐵𝐹𝑂≌△𝐵𝐷𝑂 △𝐶𝑂𝐸≌𝐶𝑂𝐷
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10)(cid:59)1(cid:63)(cid:202) = (cid:192)(cid:111)
(cid:91) (cid:28)(cid:65)(cid:115)(cid:41)𝐴(cid:111)𝐵 𝐴𝑃
∵𝐴𝐸 ∠=𝑀𝐴𝐷 (cid:111) A +
A
科
全
★
(cid:112)∴∠𝐵𝐴𝐶 (cid:138)∠𝑃𝐴𝐶 (cid:113)(cid:111)
众
号
公
注
关
，
△𝐴𝐵=𝐶 △𝐴𝑃𝐶 源
资
= (cid:111) 教 辅
𝐴𝐵= 𝐴𝑃
∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝑃𝐴𝐶
𝐴𝐶 𝐴𝐶 (cid:111)
∴(cid:164)△(cid:140)𝐴𝐵𝐶(cid:141)≌(cid:361)△(cid:366)𝐴(cid:111)𝑃𝐶(cid:164) (cid:68)(cid:141)(cid:367)(cid:268)(cid:360)(cid:368)(cid:139) (cid:166)(cid:85)(cid:140)(cid:111)(cid:116)(cid:162)(cid:140)(cid:141)(cid:229)(cid:170)(cid:227)(cid:28)(cid:140) (cid:111)(cid:110)(cid:105)(cid:53)(cid:229)(cid:369)(cid:10)
∴ 𝐴 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝑃
(cid:59)2(cid:63) = + (cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:110)(cid:105)(cid:10)
(cid:112) (cid:96)𝐵𝐶(cid:69)(cid:392)𝐵𝐹 =𝐶𝐸 (cid:111)
𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐵𝐹
(cid:112) (cid:138) (cid:113)(cid:111)
△𝐵𝐹𝑂 △𝐵𝐷𝑂=
= (cid:111)
𝐵𝐹 =𝐵𝐷
∠𝐹𝐵𝑂 ∠𝐷𝐵𝑂
𝐵𝑂 𝐵𝑂 (SAS)(cid:111)
∴△𝐵𝐹𝑂≌=△𝐵𝐷𝑂(cid:111)
∴∠𝐵𝑂=𝐹60°∠(cid:111)𝐵𝑂𝐷(cid:125) (cid:115)(cid:150)(cid:91) (cid:138) (cid:28)(cid:26)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:111) (cid:37) (cid:155)(cid:139)(cid:166)(cid:140) (cid:111)
∵∠𝐴 𝐵𝐸 1𝐶𝐹 1 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐶𝐹 𝐵𝐸 𝑂
= = =120°(cid:111)
2 2
∴∠𝐵𝑂𝐶= 180°− ∠𝐴𝐵=𝐶−60∠°𝐴(cid:111)𝐶𝐵 180°−60°
∴∠𝐶𝑂𝐸 =180°−1=20° =60°(cid:111)
∴∠𝐵𝑂𝐷= ∠𝐵𝑂𝐹 ∠𝐶𝑂𝐸= =60°(cid:111)
(cid:112)∴∠𝐶𝑂𝐷 (cid:138)∠𝐵𝑂𝐶−∠(cid:113)𝐵(cid:111)𝑂𝐷 120°−60°
△𝐶𝑂=𝐸 △𝐶𝑂𝐷
= (cid:111)
∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐷
𝐶𝑂 𝐶𝑂
∠𝑂𝐶𝐸 ∠𝑂𝐶𝐷(ASA)(cid:111)
+
A
A
科
∴△𝐶𝑂=𝐸≌𝐶(cid:111)𝑂𝐷
★
全
号
众
公
注
∴𝐶𝐸 =𝐶𝐷+ (cid:117) 关
，
源
资
辅
【
∴
题
𝐵𝐶 型6𝐵 𝐹
构造
𝐶𝐸
全等三
教
角形的常规辅助线（连接法）】
(cid:15)(cid:95)6(cid:19)(cid:59)23-24(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:357)(cid:358)(cid:393)(cid:394)·(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112)4×4(cid:28)(cid:256)(cid:163)(cid:27)(cid:395)(cid:396)(cid:113)(cid:111)(cid:140) (cid:111) (cid:111) (cid:345)(cid:112)(cid:396)(cid:140)(cid:96)(cid:111)(cid:116)
+ = (cid:197)(cid:117) 𝐴 𝐵 𝐶
∠𝛼 ∠𝛽
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)45
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:60)(cid:61) (cid:111)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:131)(cid:184) = = (cid:125) = =
(cid:165) (cid:91)(cid:24)𝐴(cid:126)𝐵(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:397)(cid:187)(cid:127)(cid:128)(cid:24)(cid:126)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:133)∠𝐷(cid:134)𝐵(cid:227)𝐶(cid:136)(cid:117)∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝛽 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸 ∠𝛼
(cid:15)(cid:135)△(cid:136)𝐶𝐴(cid:19)𝐵(cid:136)(cid:10)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111)
𝐴𝐵(cid:111)
∵𝐷𝐵∥𝐶𝐸= = (cid:111)
∴∠𝐷𝐵𝐶(cid:138)∠𝐵𝐶𝐸 (cid:113)∠(cid:111)𝛽
∵△𝐴𝐶𝐸= △𝐵𝐴𝐷
=
𝐴𝐸= 𝐵𝐷
∠𝐴𝐸𝐶 ∠𝐵𝐷𝐴
𝐶𝐸 𝐴𝐷 (SAS)(cid:111)
∴△𝐴𝐶𝐸≌=△𝐵𝐴𝐷= (cid:111) = (cid:111)
∴∠𝐴𝐵𝐷+ ∠𝐶𝐴𝐸 =∠90𝛼°(cid:111)𝐴𝐶 𝐵𝐴
∵∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐵𝐷=90°(cid:111)
+
A
(cid:133)∴∠𝐵𝐴𝐷=∠90𝐶°𝐴(cid:111)𝐸 科 A
全
★
号
众
∠𝐶𝐴𝐵(cid:91)(cid:24)(cid:126)(cid:82)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111) 公
注
关
，
源
∴△𝐶𝐴𝐵= + 辅= 资+ =45°(cid:117)
教
(cid:143)∴(cid:118)∠𝐴(cid:119)𝐵𝐶(cid:141)(cid:10)∠4𝐴5(cid:117)𝐵𝐷 ∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝛼 ∠𝛽
(cid:15)(cid:140)(cid:161)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:28)(cid:73)(cid:214)(cid:140)(cid:91)(cid:127)(cid:128)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:227)(cid:26)(cid:197)(cid:125)(cid:60)(cid:61)(cid:74)(cid:140)(cid:52)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:125)(cid:24)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:138)(cid:35)
(cid:36)(cid:111)(cid:136)(cid:20)(cid:3)(cid:173)(cid:91)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:54)(cid:55)(cid:24)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)6-1(cid:19)(cid:59)23-24(cid:174)(cid:102)(cid:104)·(cid:373)(cid:374)(cid:398)(cid:240)·(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)AB=AE(cid:111)BC=ED(cid:111)AF(cid:64)(cid:82)(cid:65)(cid:115)CD(cid:111)(cid:227)(cid:158)(cid:10) = (cid:117)
∠B ∠E
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:158)(cid:160)(cid:10)(cid:60)(cid:61)AC(cid:111)AD(cid:111)AF(cid:91)CD(cid:28)(cid:64)(cid:82)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:111)
∵AC=AD(cid:117)
(cid:189)∴AB=AE(cid:111)BC=ED(cid:111)
ABC AED(SSS)(cid:117)
∴△ = ≌△(cid:117)
(cid:15)∴(cid:136)∠B(cid:120)(cid:19)∠(cid:121)E(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:35)(cid:36)“SSS”(cid:28)(cid:159)(cid:34)(cid:117)(cid:307)(cid:266)(cid:52)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:399)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:56)(cid:34)(cid:28)(cid:163)(cid:62)(cid:391)(cid:85)(cid:117)
(cid:60)(cid:61)AC(cid:111)AD(cid:158)(cid:131)AC=AD(cid:111)(cid:276)(cid:291)(cid:158)(cid:131) ABC AED(cid:111)(cid:116)(cid:134)(cid:131)(cid:158)(cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)6-2(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:72)(cid:73)(cid:10) = (cid:111)△ = ≌△(cid:111) =60°(cid:111) =140°(cid:111)(cid:116) =(cid:59) (cid:63)
𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 ∠𝐴 ∠𝐷 ∠𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:117)50 B(cid:117)40 C(cid:117)40 (cid:213)70 D(cid:117)30
∘ ∘ ∘ ∘ ∘
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)B
1
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:60)(cid:61) (cid:111)(cid:134)(cid:158) (cid:111)(cid:127)(cid:128)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:159)(cid:26)(cid:155)(cid:24)(cid:134)(cid:164)(cid:131)(cid:132) = = (cid:111)
2
= 𝐴(cid:111)𝐷(cid:400)(cid:343)(cid:26)(cid:197)△(cid:133)𝐴𝐵(cid:134)𝐷(cid:227)≌(cid:184)△𝐴𝐶𝐷 (cid:138) (cid:28)(cid:197)(cid:22)(cid:111)(cid:397)(cid:187)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:153)(cid:26)∠(cid:138)𝐵(cid:36)𝐴𝐷(cid:151)(cid:133)∠(cid:134)𝐶𝐴(cid:227)𝐷(cid:136)(cid:117)∠𝐵𝐴𝐶
∠(cid:15)𝐴(cid:135)𝐷𝐵(cid:136)(cid:19)∠(cid:60)𝐴(cid:61)𝐷𝐶 (cid:111)(cid:110)(cid:53)(cid:111) ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐴𝐷𝐵
𝐴𝐷
(cid:112) (cid:37) (cid:113)
△=𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐷
= (cid:111)
𝐴𝐵= 𝐴𝐶
𝐵𝐷 𝐶𝐷
𝐴𝐷 𝐴𝐷( )(cid:111)
∴ △𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷 1𝑆𝑆𝑆
= = (cid:111) = (cid:111)
2
∴ ∠𝐵𝐴
=
𝐷60∠(cid:111)𝐶𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐴𝐷𝐵 ∠𝐴𝐷𝐶
∘
∵ ∠𝐴 = =30 (cid:111)
∘
∴ ∠𝐵𝐴=𝐷140∠𝐶(cid:111)𝐴𝐷
∘
∵ ∠𝐷 1
= = (360 140 )=110 (cid:111)
2
∘ ∘ ∘
∴ ∠𝐴𝐷𝐵 + ∠𝐴𝐷𝐶 + =1−80 (cid:111)
∘
∵ ∠𝐵𝐴=𝐷40∠(cid:117)𝐴𝐷𝐵 ∠𝐵
∘
(cid:143)∴(cid:144)∠(cid:10)𝐵B(cid:117)
(cid:15)(cid:140)(cid:161)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:153)(cid:26)(cid:138)(cid:36)(cid:151)(cid:111)(cid:401)(cid:157)(cid:256)(cid:40)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:91)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)6-3(cid:19)(cid:59)23-24(cid:174)(cid:102)(cid:104)·(cid:232)(cid:233)(cid:326)(cid:327)·(cid:106)(cid:107)(cid:63)D(cid:91)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:153)(cid:85)(cid:140)(cid:111)DB=DA(cid:111)BP=AB(cid:111) = (cid:111)
(cid:116) (cid:28)(cid:197)(cid:22)(cid:141)______(cid:117) ∠DBP ∠DBC
∠BPD A +
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)30°
(cid:15)(cid:136)(cid:120)(cid:19)(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)
(cid:162)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:292)(cid:179)(cid:171)(cid:172)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:91)(cid:136)(cid:121)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:117)(cid:159)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:192)(cid:111)(cid:170)(cid:4)(cid:94)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:28)(cid:7)(cid:142)(cid:75)(cid:138)(cid:7)(cid:142)(cid:26)(cid:111)(cid:402)(cid:170)(cid:192)(cid:401)(cid:157)(cid:403)(cid:202)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:54)(cid:55)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:117)
(cid:15)(cid:136)(cid:118)(cid:19)
(cid:136)(cid:10)(cid:60)(cid:61)DC.(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)ABC(cid:111)
∵AB=BC=AC(cid:111)
∴AB=BP(cid:111)
∵BP=AB=BC(cid:111)
(cid:112)∴ PBD(cid:138) CBD(cid:113)(cid:111)
BP△=BC △
= 2(cid:111)
BD=BD
∠1 ∠
PBD CBD(SAS)(cid:111)
∴△ ≌=△ (cid:111)
(cid:112)∴∠BAFDCD(cid:138)∠BCBDCD(cid:113)(cid:111)
AC△=BC △
CD=CD(cid:111)
BD=AD
ACD BCD(SSS)(cid:111)
+
A
∴△ ≌=△ (cid:111) 科 A
全
★
号
众
∴∠ACD=6∠0B°C(cid:111)D 公
注
关
，
源
∵∠ACB = = 辅=3资0°.
教
(cid:143)∴(cid:118)∠A(cid:119)CD(cid:141)30∠°(cid:117)BCD ∠BPD
【题型7 构造全等三角形的常规辅助线（作垂线法）】
(cid:15)(cid:95)7(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:113)(cid:111) =90°(cid:111) = =90°(cid:111) = (cid:111) = (cid:111)(cid:67)(cid:68) (cid:139) (cid:166) .
(cid:227)(cid:158)(cid:10) = . 𝛥𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐵𝐸 𝐵𝐴 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐵𝐸 𝐶𝐵 𝐷𝐸 𝐹
𝐸𝐹 𝐷𝐹
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:135)(cid:298)(cid:136)(cid:120)
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:266)(cid:140)D(cid:52) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:166)(cid:140)G(cid:111)(cid:404)(cid:158) (cid:111)(cid:156)(cid:158) (cid:133)(cid:134)(cid:131)(cid:118)(cid:119).
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:266)(cid:140)D(cid:52)𝐷𝐺⊥𝐶𝐹(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:166)(cid:140)G(cid:111) 𝛥𝐴𝐵𝐶≌𝛥𝐵𝐷𝐺 𝛥𝐵𝐹𝐸≌𝐺𝐹𝐷
𝐷𝐺⊥𝐶𝐹+ =90°(cid:111)
∵∠𝐴𝐵+𝐶 ∠𝐷𝐵=𝐺 90°(cid:111)
∠𝐵𝐷𝐺 ∠=𝐷𝐺𝐵 (cid:111)
(cid:189)∴∠𝐴A𝐵C𝐶B= ∠B𝐵G𝐷D=𝐺90°(cid:111)BA=BD(cid:111)
∵∠ ∠ (cid:111)
∴𝛥𝐴𝐵𝐶=≌𝛥𝐵(cid:111)𝐷𝐺
(cid:189)∴𝐵B𝐶C=B𝐷E(cid:111)𝐺
∵ = (cid:111)
(cid:189)∴𝐵𝐸EBF𝐷=𝐺DGF=90°(cid:111) EFB= DFG(cid:111)
∵∠ ∠ (cid:111) ∠ ∠
∴E𝛥F𝐵=𝐹D𝐸F≌. △𝐺𝐹𝐷
∴
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:140)(cid:161)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:11)(cid:215)(cid:401)(cid:157)(cid:56)(cid:34)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:111)(cid:292)(cid:179)(cid:171)(cid:172)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:163)(cid:62)(cid:91)
(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173).
(cid:15)(cid:145)(cid:146)7-1(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112)(cid:350)(cid:75)(cid:27) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) =90°(cid:111) (cid:111) = (cid:111)(cid:116) (cid:28)(cid:384)(cid:405)(cid:24)(cid:166)
( ) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐵𝐶⊥𝐴𝐶 𝐴𝐶 𝑚 △𝐴𝐶𝐷
1
A. 2 B. C.
2
2 2 2
𝑚 𝑚 𝑚1
D.
4
2
(cid:15)(cid:118)𝑚(cid:119)(cid:19)C
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:266)(cid:140)D(cid:52)DE AC(cid:166)E(cid:111)
⊥
=90°(cid:111)BC AC(cid:111)
∵∠BAD+ = ⊥ + =90°(cid:111)
∴∠BDAACE=∠DA(cid:111)E ∠BAC ∠B
(cid:112)∴△ DAE(cid:37)∠BABC(cid:113)(cid:111)
+
A
A
科
△ = △ ★ 全
号
= (cid:111) 公 众
∠ADAE=DAB∠ACB 关 注
，
∠DAE ∠B 资 源
辅
DAE ABC(AA教S)(cid:111)
∴△DE=A≌C△(cid:111)
∴ S = 1 AC DE= 1 m (cid:111)
2 2
2
∴ △ACD ⋅
(cid:143)(cid:144)(cid:10)C(cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)7-2(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) (cid:138) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) = (cid:111) + =180°.(cid:110)(cid:207) (cid:28)(cid:384)(cid:405)
2
.(cid:211)(cid:212) (cid:28)(cid:384)(cid:405)(cid:141)( △ )𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐸𝐹 ∠𝐵 ∠𝐸 △𝐴𝐵𝐶 48𝑐𝑚
△𝐷𝐸𝐹
A. B. C. D.
2 2 2 2
(cid:15)(cid:118)48(cid:119)𝑐𝑚(cid:19) A 24𝑐𝑚 54𝑐𝑚 96𝑐𝑚
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10)(cid:52)AM BC(cid:166)M(cid:111)DN EF(cid:166)N(cid:111)(cid:110)(cid:53)(cid:111)
⊥ ⊥+ =180°(cid:111) + =180°(cid:111)
∵∠ABC =∠E (cid:111) ∠ABC ∠ABM
(cid:112)∴∠AABBMM(cid:138)∠E DEN(cid:113)(cid:111)
△ = △
= (cid:111)
∠ABAM=BDE∠DNE
∠ABM ∠DEN
ABM DEN(AAS)(cid:111)
∴△AM=D≌N△(cid:111)
∴ S = 1 BC AM(cid:111)S = 1 EF DN(cid:111)
2 2
∵ △ABC ⋅ ⋅ △DEF ⋅ ⋅
(cid:291)BC=EF(cid:111)
+
A
A
科
S =S =48cm (cid:117) ★ 全
号
众
2 公
(cid:143)∴(cid:144)△(cid:10)DEAF(cid:117) △ABC 关 注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:145)(cid:146)7-3(cid:19)(cid:59)24-25教(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:275)(cid:406)(cid:407)(cid:240)·(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111) ABC(cid:91)(cid:75)(cid:68)(cid:141)3(cid:28)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:140)Q(cid:91)AC(cid:75)(cid:96)(cid:85)
(cid:140)(cid:111) (cid:166)(cid:140)D(cid:111)(cid:140)E(cid:141)(cid:75) (cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:85)(cid:140)(cid:111)(cid:208)(cid:223)△(cid:224) = (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:139) (cid:166)(cid:140)F(cid:111)(cid:116) (cid:28)(cid:68)(cid:141)
(cid:59) 𝑄(cid:63)𝐷⊥𝐴𝐵 𝐶𝐵 𝐴𝑄 𝐵𝐸 𝑄𝐸 𝐴𝐵 𝐷𝐹
3 1
A(cid:117) B(cid:117)3 C(cid:117)1 D(cid:117)
2 2
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)A
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:292)(cid:179)(cid:171)(cid:172)(cid:164)(cid:96)(cid:73)(cid:214)(cid:140)(cid:111)(cid:401)(cid:157)(cid:403)(cid:202)(cid:28)(cid:57)
(cid:58)(cid:41)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:117)(cid:52) (cid:139) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:166)(cid:140) (cid:111)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)AAS(cid:35)(cid:36)(cid:158)(cid:184)
𝐸𝐺⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐺(cid:111)(cid:131)(cid:132) = (cid:111) = (cid:111)(cid:156)(cid:158)(cid:184) (cid:111)(cid:131)(cid:132) = (cid:111)(cid:156)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:138)(cid:308)(cid:133)
(cid:134)△(cid:227)𝐴𝐷(cid:184)𝑄≌△(cid:28)𝐵(cid:68)𝐺(cid:117)𝐸 𝐷𝑄 𝐺𝐸 𝐴𝐷 𝐵𝐺 △𝑄𝐷𝐹≌△𝐸𝐺𝐹 𝐷𝐹 𝐺𝐹
(cid:15)(cid:135)(cid:136)𝐷(cid:19)𝐹(cid:136)(cid:10)(cid:52) (cid:139) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:166)(cid:140) (cid:111)
𝐸𝐺⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐺
(cid:91)(cid:75)(cid:68)(cid:141)3(cid:28)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)
∵△𝐴𝐵=𝐶 =60°(cid:111) =3(cid:111)
∴∠𝐴 ∠=𝐴𝐵𝐶 =60°𝐴(cid:111)𝐵
∴∠𝐸𝐵=𝐺 ∠𝐴(cid:111)𝐵𝐶 A +
A
科
全
★
∴∠𝐴 ∠𝐸(cid:111)𝐵𝐺 (cid:111) 众 号
公
注
关
∵𝐸𝐺⊥𝐴=𝐵 𝑄𝐷⊥=𝐴𝐵 =90°(cid:111) 源 ，
资
辅
教
(cid:189)∴∠𝑄𝐷𝐴= ∠𝑄(cid:111)𝐷𝐹 ∠𝐺
∵𝐴𝑄 𝐵𝐸 (AAS)(cid:111)
∴△𝐴𝐷=𝑄≌△(cid:111)𝐵𝐺𝐸= (cid:111)
(cid:189)∴𝐷𝑄 𝐺𝐸=𝐴𝐷(cid:111) 𝐵𝐺 = (cid:111)
∵∠𝑄𝐷𝐹 ∠𝐺 (A∠A𝑄S𝐹)𝐷(cid:111) ∠𝐸𝐹𝐺
∴△𝑄𝐷=𝐹≌△(cid:111)𝐸𝐺𝐹
∴𝐷𝐹 1𝐺𝐹 1 1 1 3
= = ( + )= ( + )= = (cid:117)
2 2 2 2 2
(cid:143)∴(cid:144)𝐷𝐹(cid:10)A(cid:117)𝐷𝐺 𝐷𝐵 𝐵𝐺 𝐷𝐵 𝐴𝐷 𝐴𝐵
【题型8 构造全等三角形的常规辅助线（作平行线法）】
(cid:15)(cid:95)8(cid:19)(cid:72)(cid:73)(cid:112)(cid:24)(cid:126) ABC(cid:113)(cid:111)AB=AC(cid:111)(cid:112)(cid:286)(cid:41)CA(cid:96)(cid:69)(cid:392)(cid:41)(cid:42)CE(cid:111)(cid:112)(cid:286)(cid:41)AB(cid:96)(cid:69)(cid:392)(cid:41)(cid:42)BD(cid:111)(cid:60)(cid:61)DE(cid:111)
DE(cid:229)(cid:112)(cid:82)(cid:41)(cid:139)(cid:82)(cid:41)△BC(cid:37)(cid:140)M(cid:117)(cid:317)(cid:304)(cid:305)(cid:10)
(1)(cid:110)(cid:53)(cid:59)1(cid:63)(cid:111)(cid:202)(cid:140)E(cid:112)(cid:41)(cid:42)AC(cid:96)(cid:111)(cid:140)D(cid:112)AB(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:192)(cid:111)(cid:90)BD=CE(cid:111)(cid:317)(cid:35)(cid:290)(cid:41)(cid:42)MD(cid:138)(cid:41)(cid:42)ME(cid:28)(cid:22)
(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:269)(cid:158)(cid:160)(cid:303)(cid:28)(cid:48)(cid:218)(cid:117)(2)(cid:110)(cid:53)(cid:59)2(cid:63)(cid:111)(cid:202)(cid:140)E(cid:112)CA(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:111)(cid:140)D(cid:112)AB(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:192)(cid:111)(cid:90)BD=CE(cid:111)(cid:116)(cid:59)1(cid:63)(cid:113)(cid:28)(cid:48)(cid:218)(cid:408)(cid:210)(cid:339)
(cid:351)(cid:316)(cid:110)(cid:207)(cid:210)(cid:339)(cid:111)(cid:317)(cid:158)(cid:160)(cid:80)(cid:110)(cid:207)(cid:278)(cid:210)(cid:339)(cid:111)(cid:288)(cid:160)(cid:151)(cid:152)(cid:80)
(3)(cid:110)(cid:53)(cid:59)3(cid:63)(cid:111)(cid:202)(cid:140)E(cid:112)CA(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:111)(cid:140)D(cid:112)(cid:41)(cid:42)AB(cid:96)(cid:59)(cid:140)D(cid:278)(cid:37)A(cid:111)B(cid:275)(cid:49)(cid:63)(cid:111)DE(cid:229)(cid:112)(cid:82)(cid:41)(cid:37)(cid:82)
(cid:41)BC(cid:139)(cid:166)(cid:140)M(cid:111)(cid:90)CE(cid:147)2BD(cid:111)(cid:317)(cid:82)(cid:61)(cid:306)(cid:184)(cid:41)(cid:42)MD(cid:37)(cid:41)(cid:42)ME(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:117)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(1)DM=EM(cid:117)(cid:151)(cid:152)(cid:298)(cid:135)(cid:136)(cid:80)
(2)(cid:210)(cid:339)(cid:111)(cid:151)(cid:152)(cid:298)(cid:135)(cid:136)(cid:80)
(3)MD= 1 ME(cid:117) A A +
2 全 科
★
号
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)DM=EM(cid:80)辅(cid:266)(cid:140)资E(cid:52)EF//AB(cid:139)BC(cid:166)(cid:140)F(cid:111)(cid:186)(cid:187)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:138)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:134)(cid:164)(cid:158)(cid:160)
教
DBM EFM(cid:111)(cid:61)(cid:409)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:133)(cid:134)(cid:158)(cid:160)(cid:20)(cid:241)(cid:28)(cid:48)(cid:218)(cid:80)
△(cid:59)2(cid:63)(cid:210)≌(cid:339)△(cid:80)(cid:266)(cid:140)E(cid:52)EF//AB(cid:139)CB(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:166)(cid:140)F(cid:111)(cid:186)(cid:187)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:134)(cid:164)(cid:158)(cid:160)
DBM EFM(cid:111)(cid:61)(cid:409)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:133)(cid:134)(cid:158)(cid:160)(cid:20)(cid:241)(cid:28)(cid:48)(cid:218)(cid:80)
△ ≌△1
(cid:59)3(cid:63)MD= ME(cid:117)(cid:266)(cid:140)E(cid:52)EF//AB(cid:139)CB(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:166)(cid:140)F(cid:111)(cid:186)(cid:187)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:138)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)
2
DBM EFM(cid:111)(cid:61)(cid:409)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:410)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:133)(cid:134)(cid:131)(cid:132)(cid:48)(cid:218)(cid:80)
△(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)∽△(cid:59)1(cid:63)(cid:136)(cid:10)DM=EM(cid:80)
(cid:158)(cid:160)(cid:10)(cid:266)(cid:140)E(cid:52)EF//AB(cid:139)BC(cid:166)(cid:140)F(cid:111)AB=AC(cid:111)
∵ ABC= C(cid:80)
∴(cid:189)∠ EF//A∠B(cid:111)
∵ABC= EFC(cid:111)
∴∠EFC=∠C(cid:111)
∴∠EF=EC(cid:117)∠
∴(cid:189) BD=EC(cid:111)
E∵F=BD(cid:117)
∴(cid:189) EF//AB(cid:111)
∵ADM= MEF(cid:117)
∴(cid:112)∠ DBM∠(cid:138) EFM(cid:113)
△ = △
= (cid:111)
∠𝐵𝐷𝑀=∠𝐹𝐸𝑀
∠𝐵𝑀𝐷 ∠𝐹𝑀𝐸
+
A
D𝐵B𝐷M 𝐸E𝐹FM(cid:111)
科
A
全
★
号
众
∴△DM=EM≌(cid:117)△ 公
注
关
，
源
∴(cid:59)2(cid:63)(cid:136)(cid:10)(cid:210)(cid:339)(cid:80) 辅 资
教
(cid:158)(cid:160)(cid:10)(cid:266)(cid:140)E(cid:52)EF//AB(cid:139)CB(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:166)(cid:140)F(cid:111)
AB=AC(cid:111)
∵ ABC= C(cid:80)
∴(cid:189)∠ EF//A∠B(cid:111)
∵ABC= EFC(cid:111)
∴∠EFC=∠C(cid:111)
∴∠EF=EC(cid:117)∠
∴(cid:189) BD=EC(cid:111)
E∵F=BD(cid:117)
∴(cid:189) EF//AB(cid:111)
∵ADM= MEF(cid:117)
∴(cid:112)∠ DBM∠(cid:138) EFM(cid:113)
△ = △
=
∠𝐵𝐷𝐸 =∠𝐹𝐸𝑀
∠𝐵𝑀𝐷 ∠𝐹𝑀𝐸
D𝐵B𝐷M 𝐸E𝐹FM(cid:80)
∴D△M=EM≌(cid:80)△
∴(cid:59)3(cid:63)(cid:136)(cid:10)(cid:266)(cid:140)E(cid:52)EF//AB(cid:139)CB(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:166)(cid:140)F(cid:111)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
DBM= EFM(cid:111) DMB= EMF
∵∠DBM ∠ EFM(cid:111)∠ ∠
∴B△D(cid:10)EF∽=△DM(cid:10)ME(cid:111)
∴AB=AC(cid:111)
∵ ABC= C(cid:111)
∴∠F= AB∠C(cid:111)
∵∠F=∠C(cid:111)
∴∠EF=E∠C(cid:111)
∴BD(cid:10)EC=DM(cid:10)ME=1(cid:10)2(cid:111)
∴ 1
MD= ME(cid:117)
2
∴
(cid:15)(cid:140)(cid:161)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:169)(cid:170)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:228)(cid:49)(cid:111)(cid:411)(cid:165)(cid:124)(cid:24)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:138)(cid:35)(cid:36)(cid:125)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:155)(cid:410)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:136)(cid:20)(cid:3)(cid:173)(cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)8-1(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:229)(cid:369)(cid:10) (cid:91)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111) (cid:125) (cid:115)(cid:150)(cid:91) (cid:165) (cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:28)(cid:85)(cid:140)(cid:111)(cid:208) = (cid:111)(cid:60)(cid:61)
△𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐸 𝐷𝐸(cid:139) (cid:166)(cid:140) (cid:117)
(cid:227)𝐵(cid:412)𝐶(cid:10) 𝑀=
𝑀𝐷 𝑀𝐸
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:298)(cid:135)(cid:136)
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:266)(cid:140)D(cid:52)DF AC(cid:111)(cid:139)BC(cid:166)(cid:140)F(cid:111)(cid:127)(cid:128)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:138)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:131) MDF= MEC(cid:111)DF=CE(cid:111)(cid:193)(cid:291)(cid:158)
(cid:160)∆FMD ∆CME(cid:111)(cid:276)(cid:291)∥(cid:133)(cid:134)(cid:131)(cid:132)(cid:48)(cid:218)(cid:117) ∠ ∠
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)≅(cid:266)(cid:140)D(cid:52)DF AC(cid:111)(cid:139)BC(cid:166)(cid:140)F(cid:111)
(cid:91)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)∥(cid:111)
∵△B=𝐴𝐵A𝐶CB=60°(cid:111)
∴∠DF A∠C(cid:111) A +
A
科
全
★
∵ D∥FB= ACB=60°(cid:111) MDF= MEC(cid:111) 众 号
公
注
关
∴∠ ∠(cid:91)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)∠(cid:27)(cid:111) ∠ 源 ，
资
辅
教
∴B△D=𝐵D𝐷F𝐹(cid:111)
∴ = (cid:111)
∵D𝐵F𝐷=CE(cid:111)𝐶𝐸
∴(cid:189) FMD= CME(cid:111)
∆∵F∠MD ∆C∠ME(cid:111)
∴ =≅ (cid:117)
∴𝑀𝐷 𝑀𝐸
(cid:15)(cid:140)(cid:161)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:169)(cid:170)(cid:122)(cid:123)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:138)(cid:35)(cid:36)(cid:36)(cid:151)(cid:164)(cid:165)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:36)(cid:151)(cid:111)(cid:401)(cid:157)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:111)(cid:54)
(cid:55)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:91)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)8-2(cid:19)(cid:110)(cid:53) ABC(cid:91)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:140) (cid:112) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:111)(cid:140) (cid:112) (cid:96)(cid:111)(cid:208) = (cid:111)(cid:90) =2(cid:111)(cid:211)(cid:212)
△ 𝐸 𝐵𝐴 𝐷 𝐵𝐶 𝐸𝐷 𝐸𝐶 𝐴𝐸=______
𝐵𝐷
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)2
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:24)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:165)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:91)(cid:256)(cid:40)(cid:28)(cid:52)(cid:184)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:117)(cid:266)(cid:140)E(cid:52)AC(cid:28)(cid:65)(cid:66)
(cid:41)(cid:111)(cid:139)BC(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:166)(cid:140)F(cid:111)(cid:158)(cid:131) EBD EFC(cid:187)(cid:133)(cid:134)(cid:158)(cid:131)BD=CF(cid:111)(cid:186)(cid:187)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:134)(cid:131)
AE=CF(cid:111)(cid:133)(cid:134)(cid:227)(cid:131)BD(cid:28)(cid:68)(cid:117) △ ≌△
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)
(cid:136)(cid:10)(cid:266)(cid:140)E(cid:52)AC(cid:28)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:111)(cid:139)BC(cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:166)(cid:140)F(cid:111)
ABC(cid:91)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)
∵△ = =60°(cid:111) = =60°(cid:111) A +
A
科
全
★
∴∠BBCEAF(cid:91)(cid:24)∠F(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)∠BAC ∠BEF 众 号
公
注
关
，
∴△ 源
资
辅
教
ED=EC(cid:111)
∵ = (cid:111)
∴∠EDC =∠ECD(cid:111)
(cid:112)∴∠EDEBBD(cid:138)∠ECEFFC(cid:113)(cid:111)
B= =60
△ △
{ = ,
∘
DE∠F=CE
∠BDE ∠FCE
EBD EFC(AAS)(cid:111)
∴△BD=C≌F△(cid:111)
∴ ABC(cid:125) BEF(cid:114)(cid:91)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)
∵△ =△ (cid:111)(cid:133)AE=CF(cid:111)
∴BAEE−=B2A(cid:111) BF−BC
∵BD=AE=CF=2(cid:111)
(cid:143)∴(cid:118)(cid:119)(cid:141)2(cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)8-3(cid:19)(cid:59)23-24(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:414)(cid:415)(cid:175)(cid:416)(cid:416)(cid:417)(cid:418)·(cid:106)(cid:113)(cid:63)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:75) (cid:113)(cid:111)(cid:140) (cid:141)(cid:75) (cid:96)(cid:93)(cid:94)(cid:85)(cid:140)(cid:111)(cid:140)
(cid:112)(cid:75) (cid:28)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:111)(cid:208) = (cid:117) △𝐴𝐵𝐶 𝐸 𝐴𝐵
𝐷 𝐶𝐵 𝐸𝐷 𝐸𝐶
(1)(cid:202)(cid:140) (cid:141) (cid:28)(cid:113)(cid:140)(cid:192)(cid:59)(cid:110)(cid:53)1(cid:63)(cid:111)(cid:116)(cid:149) ______ (cid:59)(cid:333)“>”“<”(cid:213)“=”(cid:63)(cid:80)
(2)(cid:302)(cid:220)(cid:110)𝐸 (cid:53)𝐴2𝐵(cid:111) (cid:37) (cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:269)(cid:158)𝐴𝐸(cid:160)(cid:303)(cid:28)(cid:302)𝐷(cid:220)𝐵(cid:117)
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(1)= 𝐴𝐸 𝐷𝐵
(2) = (cid:111)(cid:158)(cid:160)(cid:298)(cid:136)(cid:120)
(cid:15)(cid:115)𝐴𝐸(cid:120)(cid:19)𝐷(cid:59)𝐵1(cid:63)(cid:152) (cid:91)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:131)(cid:132) = =60°(cid:111) = =A +(cid:111)(cid:152)(cid:25)(cid:41)(cid:49)(cid:85)(cid:131)(cid:132)
A
科
全
★
= (cid:111) =
△ 𝐴1𝐵 𝐶
=30°(cid:111)(cid:152) =
∠𝐴𝐵
(cid:111)
𝐶
公(cid:131)
∠众𝐴𝐶
=
𝐵号
=3
𝐴
0
𝐵
°(cid:111)(cid:152)
𝐴𝐶
(cid:92)(cid:26)
𝐵
(cid:28)
𝐶
(cid:38)(cid:39)(cid:131)(cid:132) =30°(cid:111)
2 注
关
，
源
(cid:131)𝐴𝐸(cid:132) 𝐵𝐸
=
∠𝐵𝐶𝐸(cid:111)(cid:116) ∠𝐴
=辅
𝐶𝐵资(cid:111)(cid:158)(cid:131) 𝐸
=
𝐷 𝐸(cid:80)𝐶 ∠𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐵𝐸𝐷
教
(cid:59)2(cid:63)∠(cid:266)𝐷 (cid:52)∠𝐵𝐸𝐷 (cid:139)𝐵𝐷(cid:166)𝐵(cid:111)𝐸(cid:299)(cid:158)(cid:160)𝐴𝐸 𝐷𝐵(cid:91)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:131)(cid:132) = = (cid:111)(cid:156)(cid:34)AAS(cid:158)(cid:160)
𝐸 𝐸𝐹∥(cid:111)𝐵𝐶(cid:131)(cid:132)𝐴𝐶 =𝐹 = (cid:111)△(cid:276)𝐴𝐸(cid:291)𝐹(cid:158)(cid:131)(cid:302)(cid:220) 𝐴𝐸 𝐸𝐹 𝐴𝐹
(cid:15)△(cid:135)𝐷𝐸(cid:136)𝐵(cid:19)≌(cid:59)△1𝐸(cid:63)𝐶𝐹 𝐵(cid:91)𝐷(cid:24)(cid:75)𝐸(cid:25)𝐹(cid:26)(cid:27)𝐴𝐸(cid:111)
= ∵=△6𝐴0𝐵°𝐶(cid:111) = = (cid:117)
∴E∠𝐴(cid:141)𝐵𝐶 (cid:28)∠(cid:113)𝐴𝐶(cid:140)𝐵(cid:111) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
∵ 𝐴𝐵 1
= (cid:111) = =30°(cid:111)
2
∴𝐴𝐸
=
𝐵𝐸(cid:111)∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵
∵𝐸𝐷 𝐸(cid:91)𝐶 (cid:24)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)
∴△𝐶=𝐷𝐸 =30°(cid:111)
∴∠𝐷 ∠=𝐵𝐶𝐸(cid:419) (cid:111)
∵∠𝐴𝐵𝐶 =∠30𝐷°(cid:111)∠𝐵𝐸𝐷
∴∠𝐵𝐸=𝐷 (cid:111)
∴∠𝐷=∠𝐵(cid:111)𝐸𝐷
∴𝐵𝐷 𝐵𝐸= (cid:117)
(cid:143)∴𝐴(cid:118)𝐸(cid:119)(cid:141)𝐷𝐵(cid:10)=
(cid:59)2(cid:63)(cid:136)(cid:10) = (cid:117)(cid:151)(cid:152)(cid:110)(cid:105)(cid:10)
(cid:266)E(cid:52) 𝐴𝐸 (cid:139)𝐷𝐵 (cid:166)F(cid:111)
𝐸𝐹∥𝐵𝐶 𝐴𝐶
(cid:91)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:111)
∵△𝐴𝐵𝐶= = =60°(cid:111) = = (cid:117)
∴∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐴𝐶𝐵=6∠0𝐴°(cid:111) 𝐴=𝐵 𝐴𝐶=6𝐵0𝐶°(cid:111)(cid:133) = = =60°(cid:117)
∴∠𝐴𝐸𝐹 (cid:91)∠(cid:24)𝐴𝐵(cid:75)𝐶(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:117)∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐴
∴△𝐴=𝐸𝐹 = (cid:117)
+
A
∴𝐴𝐸 𝐸=𝐹 𝐴𝐹 = =60°(cid:111) 科 A
全
★
号
众
∵∠𝐴𝐵𝐶 =∠𝐴𝐶𝐵 =∠12𝐴0𝐹°𝐸(cid:111) + = + 公=60°(cid:117)
注
关
，
源
∴∠𝐷𝐵=𝐸 (cid:111)∠𝐸𝐹𝐶 辅∠𝐷资∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐹𝐶𝐸 ∠𝐸𝐶𝐷
教
∵𝐷𝐸 =𝐸𝐶 (cid:117)
∴∠𝐷 ∠=𝐸𝐶𝐷 (cid:117)
∴∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐸𝐶𝐹 =
(cid:112) (cid:138) (cid:113)(cid:111) =
∠𝐷𝐸𝐵= ∠𝐸𝐶𝐹,
∠𝐷𝐵𝐸 ∠𝐸𝐹𝐶,
△𝐷𝐸𝐵 △𝐸𝐶𝐹
(AAS)(cid:117) 𝐷𝐸 𝐸𝐶,
∴△𝐷=𝐸𝐵≌=△𝐸𝐶(cid:111)𝐹 (cid:133) = (cid:117)
∴(cid:15)𝐵(cid:140)𝐷(cid:161)(cid:19)𝐸𝐹(cid:162)(cid:20)𝐴(cid:169)𝐸(cid:170)(cid:122)(cid:123)𝐴𝐸(cid:124)(cid:24)𝐵(cid:75)𝐷(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:24)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
(cid:24)(cid:73)(cid:214)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:113)(cid:307)(cid:266)(cid:52)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:117)
【题型9 构造全等三角形的常规辅助线（延长法）】
(cid:15)(cid:95)9(cid:19)(cid:112)(cid:350)(cid:75)(cid:27) (cid:113)(cid:111) =1(cid:111) =2(cid:111) = =90°(cid:111) (cid:141) (cid:28)(cid:113)(cid:140)(cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111) (cid:111) (cid:117)
______ 𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:80)((cid:333)𝐴“𝐵>”“𝐶<𝐷”(cid:213)“∠𝐵=”∠) 𝐶 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐷𝐸 𝐴𝐸⊥𝐷𝐸
(1)∠𝐴𝐸=𝐵 ______∠(cid:117)𝐸𝐷𝐶
(2)𝐴𝐷(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(1)= (2) 3
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10)(1) AE DE(cid:111)
=90°(cid:111)∵ ⊥
∴∠AED+ =90°(cid:111)
∴∠AE=B90°∠(cid:111)DEC
∵∠C + =90°(cid:111)
∴∠EDC =∠DEC(cid:80)
(cid:143)∴(cid:118)∠A(cid:119)EB(cid:141)(cid:10)∠=ED(cid:80)C
(2)(cid:67)(cid:68)AE(cid:125)DC(cid:139)(cid:166)(cid:140)F(cid:111)(cid:110)(cid:53)(cid:229)(cid:369)(cid:10)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
+ =180°(cid:111)
∵∠ABB//D∠FD(cid:111)CB
∴ = (cid:111) = (cid:111)
∴∠(cid:140)BEA(cid:141)EBC(cid:28)∠C(cid:113)FE(cid:140)(cid:111)∠B ∠ECF
∵BE=CE(cid:111)
∴ ABE FCE(cid:111)
∴△AE=E≌F△(cid:111)AB=CF=1(cid:111)
∴DF=DC+CF=2+1=3(cid:111)
∴DE AF(cid:111)
∵ ⊥ = =90°(cid:111)
∴∠DAEE=DDE(cid:111)∠FED
∵AED FED(cid:111)
∴△AD=D≌F△=3(cid:117)
(cid:143)∴(cid:118)(cid:119)(cid:141)(cid:10)3(cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)9-1(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111) = =90°(cid:111) = (cid:111) = (cid:111)(cid:60)(cid:48) (cid:125) (cid:111)(cid:108)(cid:409)(cid:35)(cid:290) (cid:37) (cid:28)(cid:3)(cid:45)(cid:111)
(cid:269)(cid:158)(cid:160)(cid:303)(cid:28)(cid:48)(cid:218)(cid:117) ∠𝐴𝑂𝐵 ∠𝐸𝑂𝐹 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐸 𝑂𝐹 𝐴𝐸 𝐵𝐹 𝐴𝐸 𝐵𝐹
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:136)(cid:10)AE BF(cid:111)AE=BF(cid:80)
= ⊥=90°(cid:111) = (cid:111) = (cid:111)
∵∠AOB= ∠EOF ∠AOE 90°−∠BOE ∠BOF 90°−∠BOE
∴∠(cid:112)AROtE O∠ABBO(cid:37)FRt OEF(cid:113)(cid:111)
+
A
∴AO=O△B, △ 科 A
全
= 号 ★
众
OE=OF, 公
注
关
∠AOE ∠BOF, ，
源
AEO BFO(SAS)(cid:111)辅 资
教
∴△AE=B≌F(cid:80)△
(cid:67)∴(cid:68)AE(cid:139)BF(cid:166)D(cid:111)(cid:139)OB(cid:166)C(cid:111)(cid:116) = (cid:111)
∠BCD ∠ACO
AEO BFO
∵△ ≌=△ (cid:111)
∴∠OAC =∠OBF =90°(cid:111)
∴∠AEBDABF(cid:117)∠ AOB
(cid:15)∴(cid:145)(cid:146)⊥9-2(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111) (cid:113)(cid:111) (cid:65)(cid:115) (cid:111) (cid:111)(cid:90) + =180°(cid:111) =4(cid:111)(cid:116) (cid:28)(cid:68)(cid:141)
______(cid:117) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐶𝐷⊥𝐴𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐵𝐶(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)8
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:136)(cid:10)(cid:67)(cid:68)AB(cid:125)CD(cid:68)(cid:166)(cid:140)E(cid:111)
AD(cid:65)(cid:115) (cid:111)
A
+
A
科
全
★
∵ =∠BAC (cid:111) 众 号
公
注
关
∴∠CDEADAD(cid:111)∠CAD 源 ，
资
辅
教
∵ ⊥ = =90°(cid:111)
(cid:112)∴∠AADDEE(cid:138)∠ADACDC(cid:113)(cid:111)
△ = △
AD=AD (cid:111)
∠EAD=∠CAD
∠ADAEDE ∠ADACDC(cid:111)
∴△DE=C≌D△=4(cid:111)AE=AC(cid:111)
∴CE=8(cid:111) = (cid:111)
∴ + ∠E =∠A1C8D0°(cid:111) + =180°(cid:111)
∵∠AB=C ∠AC=D (cid:111) ∠ABC ∠CBE
∴∠BCE=C∠EAC=D8(cid:111)∠CBE
(cid:143)∴(cid:118)(cid:119)(cid:141)(cid:10)8(cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)9-3(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:72)(cid:73) // (cid:111) (cid:111) (cid:115)(cid:150)(cid:65)(cid:115) (cid:111) (cid:117)
(1)(cid:227)(cid:10) (cid:197)(cid:22)(cid:117) 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐵𝐸 ∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐶𝐵𝐴
∠𝐵𝐸𝐴(2)(cid:35)(cid:290)(cid:10) (cid:125) (cid:125) (cid:391)(cid:43)(cid:3)(cid:45)(cid:111)(cid:269)(cid:158)(cid:160)(cid:117)
𝐴𝐹 𝐵𝐺 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:136)(cid:10)(1) AD//BC(cid:111)
+ =∵ 180°(cid:111)
∴∠AEB(cid:111)ADBE(cid:115)∠(cid:150)AB(cid:65)C(cid:115) (cid:111) (cid:111)
∵ = = ∠1DAB (cid:111) ∠CBA = = 1 (cid:111)
2 2
∴∠DAE ∠BAE ∠BAD ∠ABE ∠CBE ∠ABC
+ =90°(cid:111)
∴∠BAE=∠9A0°B(cid:80)E
(∴2)∠ABBEA=BG+AF(cid:111)
+
A
(cid:151)(cid:152)(cid:110)(cid:105)(cid:10)(cid:67)(cid:68)AE(cid:111)(cid:139)BC(cid:140)H(cid:111) 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:112) ABE(cid:138) HBE(cid:113)(cid:111)
△ = △
BE=BE (cid:111)
∠ABE=∠HBE
∠AEABBE ∠HEHBBE(ASA)(cid:111)
∴△AE=E≌H△(cid:111)AB=BH(cid:111)
∴AD//BC(cid:111)
∵ = (cid:111)
(cid:112)∴∠AAFEFE(cid:138)∠HGHEGE(cid:113)(cid:111)
△ = △
= (cid:111)
∠AEAF=EEH∠HGE
∠AEF ∠HEGAFE HGE(AAS)(cid:111)
∴△AF=G≌H△(cid:111)
∴AB=BH=BG+GH=BG+AF(cid:117)
【 ∴ 题型10 构造全等三角形的常规辅助线（截长补短法）】
(cid:15)(cid:95)10(cid:19)(cid:110)(cid:53)1(cid:10)(cid:112)(cid:350)(cid:75)(cid:27) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) =120°(cid:111) = =90°(cid:111) (cid:111) (cid:115)(cid:150)(cid:91) (cid:111)
(cid:96)(cid:28)(cid:140)(cid:111)(cid:208) =60°(cid:111)(cid:304)𝐴(cid:305)𝐵𝐶(cid:53)𝐷(cid:113)(cid:41)(cid:42)𝐴𝐵 (cid:111)𝐴𝐷 (cid:111)∠𝐵𝐴(cid:391)𝐷(cid:43)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)∠𝐵(cid:45)(cid:117)∠𝐴𝐷𝐶 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷
∠𝐸𝐴𝐹 𝐵𝐸 𝐸𝐹 𝐹𝐷
+
A
(1)(cid:420)(cid:421)(cid:188)(cid:11)(cid:304)(cid:305)(cid:162)(cid:32)(cid:20)(cid:28)(cid:163)(cid:62)(cid:91)(cid:10)(cid:67)(cid:68) (cid:132)(cid:140) (cid:111)(cid:252) = (cid:111)(cid:60)(cid:61) 科(cid:111)(cid:299)A(cid:158)(cid:160) (cid:111)(cid:156)(cid:158)(cid:160)
全
★
号
众
(cid:111)(cid:134)(cid:131)(cid:184)(cid:48)(cid:218)(cid:111)(cid:422)(cid:28)(cid:48)(cid:218)𝐹𝐷(cid:159)(cid:91) 𝐺(cid:80)(cid:59)公(cid:82)𝐷(cid:61)𝐺(cid:306)(cid:48)𝐵𝐸(cid:218)(cid:111)(cid:278)(cid:319)𝐴(cid:158)𝐺 (cid:160)(cid:63) △𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐷𝐺
注
关
，
源
( △ 2)(cid:110) 𝐴𝐸 (cid:53) 𝐹 2 ≌ (cid:111) △ (cid:90) 𝐴 (cid:112) 𝐺𝐹 (cid:350)(cid:75)(cid:27)教 辅(cid:113) 资 (cid:111) = (cid:111) + =180°(cid:111) (cid:111) (cid:115)(cid:150)(cid:91) (cid:125) (cid:96)(cid:28)(cid:140)(cid:111)(cid:208) = 1
2
(cid:111)(cid:59)1(cid:63)(cid:113)(cid:48)(cid:218)(cid:91)𝐴(cid:337)𝐵𝐶(cid:338)𝐷(cid:186)(cid:210)(cid:339)𝐴𝐵(cid:111)(cid:269)𝐴(cid:288)𝐷(cid:160)∠(cid:151)𝐵(cid:152)(cid:80)∠𝐴𝐷𝐹 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷 ∠𝐸𝐴𝐹
∠(3𝐵)(cid:110)𝐴𝐷(cid:53)3(cid:111)(cid:112)(cid:350)(cid:75)(cid:27) (cid:113)(cid:111) = (cid:111) + =180°(cid:111) (cid:111) (cid:115)(cid:150)(cid:91)(cid:75) (cid:125) (cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:96)(cid:28)(cid:140)(cid:111)(cid:208)
1 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 ∠𝐵 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐸 𝐹 𝐵𝐶 𝐶𝐷
= (cid:111)(cid:59)1(cid:63)(cid:113)(cid:28)(cid:48)(cid:218)(cid:91)(cid:337)(cid:338)(cid:186)(cid:210)(cid:339)(cid:316)(cid:90)(cid:210)(cid:339)(cid:111)(cid:317)(cid:158)(cid:160)(cid:80)(cid:90)(cid:278)(cid:210)(cid:339)(cid:111)(cid:317)(cid:306)(cid:184)(cid:423)(cid:381)(cid:391)(cid:43)(cid:28)(cid:22)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:111)
2
∠(cid:269)𝐸(cid:158)𝐴𝐹(cid:160)(cid:117)∠𝐵𝐴𝐷
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(1) = + (cid:80)
(2)(cid:59)1(cid:63)(cid:113)(cid:28)𝐸(cid:48)𝐹 (cid:218)𝐵𝐸=𝐹𝐷+ (cid:338)(cid:186)(cid:210)(cid:339)(cid:111)(cid:158)(cid:160)(cid:298)(cid:136)(cid:120)(cid:80)
(3)(cid:48)(cid:218) = +𝐸𝐹 (cid:278)𝐵(cid:210)𝐸(cid:339)(cid:111)𝐹𝐷(cid:48)(cid:218)(cid:10) = (cid:80)(cid:158)(cid:160)(cid:298)(cid:136)(cid:120)(cid:117)
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)𝐸𝐹(cid:59)1(cid:63)𝐵𝐸(cid:67)(cid:68)𝐹𝐷 (cid:132)(cid:140) (cid:111)(cid:252) =𝐸𝐹 (cid:111)𝐵(cid:60)𝐸−(cid:61)𝐹𝐷 (cid:111)(cid:158)(cid:160) (cid:138) (cid:111)(cid:127)(cid:128)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:133)(cid:134)(cid:227)(cid:136)𝐹(cid:80)𝐷 𝐺 𝐷𝐺 𝐵𝐸 𝐴𝐺 △𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐷𝐺 △𝐴𝐸𝐹≌△𝐴𝐺𝐹
(cid:59)2(cid:63)(cid:59)1(cid:63)(cid:113)(cid:28)(cid:48)(cid:218) = + (cid:338)(cid:186)(cid:210)(cid:339)(cid:117)(cid:110)(cid:53)2(cid:113)(cid:111)(cid:67)(cid:68) (cid:424) (cid:111)(cid:252) = (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111)(cid:158)(cid:160)
(SAS𝐸)𝐹(cid:138) 𝐵𝐸 𝐹𝐷 (SAS)(cid:133)(cid:134)(cid:227)(cid:158)(cid:80) 𝐶𝐵 𝑀 𝐵𝑀 𝐷𝐹 𝐴𝑀
(cid:59)△3𝐴(cid:63)𝐵(cid:48)𝑀≌(cid:218)△𝐴=𝐷𝐹 + (cid:278)△(cid:210)𝐴𝑀(cid:339)𝐸(cid:111)≌(cid:48)△(cid:218)𝐴(cid:10)𝐹𝐸 = (cid:117)(cid:110)(cid:53)3(cid:113)(cid:111)(cid:112) (cid:96)(cid:69)(cid:392) (cid:111)(cid:252) = (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111)
𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐹𝐷 𝐸𝐹 𝐵𝐸−𝐹𝐷 𝐵𝐸 𝐵𝐺 𝐵𝐺 𝐷𝐹 𝐴𝐺(cid:158)(cid:160) (SAS)(cid:138) (SAS)(cid:133)(cid:134)(cid:227)(cid:158)(cid:80)
(cid:121)(cid:20)(cid:122)△(cid:123)𝐴𝐵(cid:124)𝐺(cid:25)≌(cid:26)△(cid:27)𝐴𝐷(cid:23)𝐹(cid:24)(cid:28)(cid:35)(cid:36)△(cid:138)𝐴(cid:38)𝐸(cid:39)𝐺≌(cid:111)△(cid:70)𝐴(cid:26)𝐸(cid:38)𝐹 (cid:39)(cid:111)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:91)(cid:11)(cid:215)(cid:33)(cid:34)(cid:313)(cid:314)(cid:145)(cid:324)(cid:28)(cid:219)(cid:220)(cid:401)(cid:157)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:111)(cid:54)
(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:136)(cid:322)(cid:32)(cid:20)(cid:117)
(cid:15)(cid:135)(cid:136)(cid:19)(cid:59)1(cid:63)(cid:136)(cid:10)(cid:110)(cid:53)1(cid:111)(cid:67)(cid:68) (cid:132)(cid:140) (cid:111)(cid:252) = (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111)
(cid:112) (cid:138) (cid:113)(cid:111) 𝐹𝐷 𝐺 𝐷𝐺 𝐵𝐸 𝐴𝐺
△𝐴=𝐵𝐸 △𝐴𝐷𝐺
= (cid:111)
𝐴𝐵=𝐴𝐷
∠𝐵 ∠𝐴𝐷𝐺
𝐵𝐸 𝐷𝐺 (SAS)(cid:111)
∴△𝐴=𝐵𝐸≌(cid:111)△𝐴𝐷𝐺 = (cid:111)
∴𝐴𝐸 +𝐴𝐺 ∠𝐵=𝐴𝐸 ∠𝐷+𝐴𝐺 (cid:111)
(cid:133)∠𝐵𝐴𝐸 ∠=𝐷𝐴𝐹 +∠𝐷𝐴𝐺 (cid:111)∠𝐷𝐴𝐹
∠𝐺𝐴𝐹=1∠2𝐵0𝐴°(cid:111)𝐸 ∠𝐷𝐴=𝐹60°(cid:111)
∵∠𝐵𝐴𝐷+ =∠𝐸𝐴𝐹 =60°(cid:111)
+
A
∴∠𝐵𝐴𝐸=∠60𝐷°𝐴(cid:111)𝐹 120°−60° 科 A
全
★
号
众
∴∠𝐺𝐴𝐹= (cid:111) 公
注
关
，
源
∴(cid:112)∠𝐺𝐴𝐹 (cid:138)∠𝐸𝐴𝐹 (cid:113)(cid:111) 辅 资
教
△𝐴𝐺=𝐹 △𝐴𝐸𝐹
= (cid:111)
𝐴𝐹=𝐴𝐹
∠𝐺𝐴𝐹 ∠𝐸𝐴𝐹
𝐴𝐺 𝐴𝐸 (SAS)(cid:111)
∴△𝐴=𝐺𝐹≌(cid:111)△𝐴𝐸𝐹
∴𝐹𝐺=𝐸𝐹 + (cid:111)
∵𝐹𝐺=𝐷𝐹+𝐷𝐺(cid:111)
(cid:143)∴𝐸(cid:118)𝐹(cid:119)(cid:141)𝐵𝐸(cid:10) 𝐹𝐷= + (cid:80)
(cid:59)2(cid:63)(cid:136)(cid:10)(cid:59)𝐸1𝐹(cid:63)(cid:113)𝐵(cid:28)𝐸(cid:48)𝐹(cid:218)𝐷 = + (cid:338)(cid:186)(cid:210)(cid:339)(cid:117)
(cid:158)(cid:160)(cid:10)(cid:110)(cid:53)2(cid:113)(cid:111)(cid:67)(cid:68) (cid:424)𝐸𝐹 (cid:111)𝐵(cid:252)𝐸 𝐹=𝐷 (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111)
𝐶𝐵 𝑀 𝐵𝑀 𝐷𝐹 𝐴𝑀+ =180°(cid:111) + =180°(cid:111)
∵∠𝐴𝐵=𝐶 ∠(cid:111)𝐷 ∠1 ∠𝐴𝐵𝐶
∴(cid:112)∠1 ∠𝐷(cid:37) (cid:113)(cid:111)
△=𝐴𝐵𝑀 △𝐴𝐷𝐹
= (cid:111)
𝐴𝐵 =𝐴𝐷
∠1 ∠𝐷
𝐵𝑀 𝐷𝐹 (SAS)(cid:111)
∴△𝐴=𝐵𝑀≌(cid:111)△𝐴𝐷=𝐹 (cid:111)
∴𝐴𝐹 𝐴𝑀1 ∠2 ∠3
= (cid:111) +
2 A A
科
全
∵∠𝐸𝐴 + 𝐹 = ∠𝐵 1 𝐴𝐷 = (cid:111) 公 众 号 ★
2 注
关
，
源
∴∠2+∠4= ∠𝐵𝐴𝐷(cid:111) ∠𝐸
辅
𝐴𝐹 资
教
∴(cid:133)∠3 ∠4= ∠𝐸𝐴𝐹(cid:111)
(cid:112)∠𝑀𝐴𝐸 (cid:37)∠𝐸𝐴𝐹 (cid:113)(cid:111)
△𝐴𝑀=𝐸 △𝐴𝐹𝐸
= (cid:111)
𝐴𝑀= 𝐴𝐹
∠𝑀𝐴𝐸 ∠𝐸𝐴𝐹
𝐴𝐸 𝐴𝐸 (SAS)(cid:111)
∴△𝐴=𝑀𝐸≌(cid:111)△𝐴𝐹𝐸
∴𝐸𝐹=𝑀𝐸+ (cid:111)
∵𝐸𝐹=𝐵𝐸+𝐵𝑀
(cid:59)∴𝐸3𝐹(cid:63)(cid:136)𝐵(cid:10)𝐸(cid:48)(cid:218)𝐷𝐹 = + (cid:278)(cid:210)(cid:339)(cid:111)(cid:48)(cid:218)(cid:10) = (cid:117)
(cid:158)(cid:160)(cid:10)(cid:110)(cid:53)3(cid:113)𝐸(cid:111)𝐹(cid:112) 𝐵𝐸(cid:96)(cid:69)𝐹(cid:392)𝐷 (cid:111)(cid:252) = 𝐸(cid:111)𝐹(cid:60)(cid:61)𝐵𝐸−(cid:111)𝐹𝐷
𝐵𝐸 𝐵𝐺 𝐵𝐺 𝐷𝐹 𝐴𝐺+ =180°(cid:111) + =180°(cid:111)
∵∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐶(cid:111) ∠𝐴𝐷𝐹 ∠𝐴𝐷𝐶
∴(cid:112)∠𝐵 ∠𝐴(cid:37)𝐷𝐹 (cid:113)(cid:111)
△𝐴𝐵=𝐺 △𝐴𝐷𝐹
= (cid:111)
𝐴𝐵 =𝐴𝐷
∠𝐴𝐵𝐺 ∠𝐴𝐷𝐹
𝐵𝐺 𝐷𝐹 (SAS)(cid:111)
∴△𝐴𝐵𝐺=≌△𝐴𝐷(cid:111)𝐹 = (cid:111) A +
A
科
全
★
∴∠𝐵𝐴𝐺 + ∠𝐷𝐴𝐹 = 𝐴𝐺 𝐴 + 𝐹 = = 1 公(cid:111) 众 号
2注
关
，
源
∴∠𝐵𝐴𝐺=∠𝐸𝐴𝐷(cid:111) ∠𝐷𝐴𝐹
辅
∠𝐸资𝐴𝐷 ∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐵𝐴𝐷
教
∴∠𝐺𝐴=𝐸 (cid:111)∠𝐸𝐴𝐹
∴𝐴𝐸 𝐴𝐸 (SAS)(cid:111)
∴△𝐴=𝐸𝐺≌(cid:111)△𝐴𝐸𝐹
∴𝐸𝐺=𝐸𝐹 (cid:111)
∵𝐸𝐺= 𝐵𝐸−𝐵𝐺(cid:117)
∴(cid:15)𝐸(cid:145)𝐹(cid:146)𝐵10𝐸-−1(cid:19)𝐹𝐷(cid:59)24-25(cid:174)(cid:102)(cid:104)(cid:96)·(cid:175)(cid:176)(cid:56)(cid:235)·(cid:106)(cid:107)(cid:63)(cid:425)(cid:201)(cid:111)(cid:56)(cid:56)(cid:426)(cid:141)(cid:32)(cid:20)(cid:136)(cid:322)(cid:427)(cid:428)(cid:219)(cid:267)(cid:138)(cid:163)(cid:62)(cid:117)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112)
(cid:113)(cid:111) = (cid:111) (cid:111)(cid:64)(cid:224)(cid:141) (cid:111)(cid:116) (cid:111) (cid:111) (cid:391)(cid:43)(cid:28)(cid:24)(cid:44)(cid:3)(cid:45)(cid:91) (cid:117) △𝐴𝐵𝐶
∠𝐶 2∠𝐵 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19) + =
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)𝐶(cid:121)𝐷(cid:20)(cid:122)𝐴(cid:123)𝐶 (cid:124)(cid:23)𝐵𝐷(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:24)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:26)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:117)(cid:429)(cid:299)(cid:112) (cid:96)(cid:69)(cid:392)
𝐵𝐷= (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111)(cid:134)(cid:158) (cid:111)(cid:127)(cid:128)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:159)(cid:75)(cid:155)(cid:24)(cid:134)(cid:131) = (cid:125) = (cid:111)(cid:127)(cid:128)
𝐷𝐸= 𝐶𝐷 (cid:134)(cid:158) 𝐴𝐸= △(cid:111)𝐴(cid:127)𝐷(cid:128)𝐸≌(cid:24)△(cid:26)𝐴(cid:29)𝐷(cid:24)𝐶(cid:75)(cid:134)(cid:73) = (cid:111)(cid:229)(cid:164)(cid:134)(cid:158) + 𝐴𝐸= 𝐴𝐶(cid:117) ∠𝐴𝐸𝐷 ∠𝐶
∠(cid:15)𝐶(cid:135)(cid:136)2(cid:19)∠𝐵(cid:136)(cid:10)(cid:110)∠(cid:105)𝐵(cid:53)(cid:229)∠𝐵(cid:369)𝐴(cid:111)𝐸 (cid:112) (cid:96)(cid:69)(cid:392) = (cid:111)𝐵(cid:60)𝐸 (cid:61)𝐴𝐸(cid:111) 𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐷
𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐶𝐷 𝐴𝐸
(cid:111)
∵𝐴𝐷⊥𝐵=𝐶 =90°(cid:111)
∴∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐶 =
(cid:112) (cid:138) (cid:113) = (cid:111)
𝐴𝐷 =𝐴𝐷
∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐶
△𝐴𝐷𝐸 △𝐴𝐷𝐶
(cid:111) 𝐷𝐸 𝐷𝐶
∴△𝐴𝐷=𝐸≌△(cid:111)𝐴𝐷𝐶 = (cid:111)
+
A
(cid:189)∴𝐴𝐸 =𝐴𝐶 ∠(cid:111)𝐴𝐸𝐷 ∠𝐶 科 A
全
★
号
众
∵∠𝐶 =2∠𝐵(cid:111) 公
注
关
，
源
∴∠𝐴𝐸𝐶=2∠𝐵+ (cid:111)辅 资
教
∵∠𝐴𝐸=𝐶 ∠𝐵(cid:111)∠𝐵𝐴𝐸
∴∠𝐵= ∠𝐵(cid:111)𝐴𝐸
∴𝐵𝐸 =𝐴𝐸 + (cid:111)
∴𝐵𝐷+ 𝐵𝐸= 𝐷𝐸(cid:117)
(cid:143)∴(cid:118)𝐶𝐷(cid:119)(cid:141)𝐴(cid:10)𝐶 𝐵+𝐷 = (cid:117)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)10-2𝐶(cid:19)𝐷(cid:110)(cid:53)𝐴(cid:111)𝐶 (cid:112)𝐵𝐷ABC(cid:113)(cid:111) A=100°(cid:111)AB=AC(cid:111)BE(cid:91) ABC(cid:28)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:111)(cid:227)(cid:158)(cid:10)AE+BE=BC(cid:117)
△ ∠ ∠
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:298)(cid:136)(cid:120)
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:67)(cid:68)BE(cid:132)F(cid:111)(cid:252)BF=BC(cid:111)(cid:60)(cid:61)FC(cid:111)(cid:152)AB=AC(cid:111) A=100°(cid:111)(cid:131)(cid:132) ABC= ACB=40°(cid:111)(cid:152)(cid:166)BE(cid:65)(cid:115)
ABC(cid:111)(cid:166)(cid:91)(cid:131)(cid:132) ABE= EBC=20°(cid:111)(cid:307)(cid:266) FCE F′CE(cid:111)∠(cid:131)(cid:132)EF=EF′(cid:111)∠EF′C=∠F=80°(cid:111)(cid:158)(cid:131)
∠ ∠ ∠ △ ≌△ ∠ ∠ABE F′BE(cid:111)(cid:166)(cid:91)(cid:131)(cid:132)AE=EF′(cid:111)(cid:166)(cid:91)(cid:131)(cid:132)(cid:48)(cid:218)(cid:117)
(cid:15)△(cid:135)(cid:136)≌(cid:19)△(cid:136)(cid:10)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:67)(cid:68)BE(cid:132)F(cid:111)(cid:252)BF=BC(cid:111)(cid:60)(cid:61)FC(cid:111)
AB=AC(cid:111) A=100°(cid:111)
∵ ABC= A∠CB=40°(cid:111)
∴∠BE(cid:65)(cid:115)∠ ABC(cid:111)
∵ ABE= ∠EBC=20°(cid:111)
∴∠BF=BC∠(cid:111)
∵ F= BCF=80°(cid:111)
∴∠FC∠E= ACB=40°(cid:111) A +
A
科
全
★
∴(cid:112)∠BC(cid:96)∠(cid:392)CF′=CF(cid:111)(cid:60)(cid:61)EF′(cid:111)
众
号
公
注
关
，
= 源
资
(cid:112) FCE(cid:37) F′CE(cid:113)教(cid:111) 辅 = ′ (cid:111)
𝐶′ 𝐹 =𝐶𝐹
△ △ ∠𝐹 𝐶𝐸 ∠𝐹𝐶𝐸
FCE F′CE(cid:59)SAS(cid:63)(cid:111) 𝐶𝐸 𝐶𝐸
∴△EF=EF≌′(cid:111)△ EF′C= F=80°(cid:111)
∴ BF′E=10∠0°(cid:111) ∠
∴∠A= BF′E(cid:111)
∴∠ ∠ =
(cid:112) ABE(cid:37) F′BE(cid:113)(cid:111) = ′ (cid:111)
∠𝐴 =∠𝐵𝐹′𝐸
△ △ ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐹 𝐵𝐸
ABE F′BE(cid:59)AAS(cid:63)(cid:111)𝐵𝐸 𝐵𝐸
∴A△E=EF≌′(cid:111)△
∴AE=EF(cid:111)
∴AE+BE=BE+EF=BC(cid:117)
∴(cid:15)(cid:140)(cid:161)(cid:19)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:24)(cid:126)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:52)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:54)(cid:225)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)
(cid:173)(cid:117)(cid:15)(cid:145)(cid:146)10-3(cid:19)(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:72)(cid:73) (cid:111) (cid:28)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:37) (cid:28)(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:155)(cid:139)(cid:166)(cid:140) (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:269)(cid:67)(cid:68)(cid:139) (cid:166)(cid:140) (cid:111)
(cid:108)(cid:288)(cid:160)(cid:10) + = (cid:117)𝐴𝑃∥𝐵𝐶 ∠𝑃𝐴𝐵 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐸 𝐶𝐸 𝐴𝑃 𝐷
𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:158)(cid:160)(cid:298)(cid:136)(cid:120)
(cid:15)(cid:115)(cid:120)(cid:19)(cid:112) (cid:96)(cid:69)(cid:392) = (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111)(cid:152) (cid:65)(cid:115) (cid:134)(cid:131) = (cid:111)(cid:33)(cid:34)SAS(cid:134)(cid:158)(cid:131)
(cid:111)(cid:166)𝐴(cid:91)𝐵(cid:134)(cid:131) 𝐴𝐹 =𝐴𝐷 (cid:111)(cid:152)𝐸(cid:74)𝐹(cid:82)(cid:41)𝐴(cid:65)𝐸(cid:66)(cid:188)(cid:430)∠𝑃(cid:153)𝐴𝐵(cid:26)(cid:431)(cid:70)∠(cid:134)𝐷𝐴(cid:131)𝐸 ∠𝐹𝐴+𝐸 =180°(cid:111)(cid:48)(cid:49) △𝐷𝐴𝐸≌
△𝐹𝐴𝐸+ =18∠0𝐴°𝐷(cid:111)𝐸(cid:276)(cid:291)∠(cid:134)𝐴𝐹(cid:131)𝐸 = (cid:111)(cid:152) (cid:65)(cid:115) (cid:134)(cid:131)∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶 (cid:111)(cid:33)(cid:34)AAS(cid:134)(cid:158)(cid:131)
∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐸𝐹𝐵 (cid:111)(cid:166)(cid:91)(cid:134)(cid:131) =∠𝐸𝐹(cid:111)𝐵(cid:186)(cid:187)∠(cid:33)𝐶(cid:34)(cid:24)𝐵(cid:44)𝐸(cid:400)(cid:324)(cid:133)∠𝐴(cid:134)𝐵(cid:131)𝐶 (cid:184)(cid:48)∠(cid:218)𝐸𝐵(cid:117)𝐹 ∠𝐸𝐵𝐶
(cid:15)△(cid:135)𝐵𝐸(cid:136)𝐹(cid:19)≌(cid:158)△(cid:160)𝐵𝐸(cid:10)𝐶(cid:110)(cid:53)(cid:111)(cid:112) 𝐵(cid:96)𝐹(cid:69)(cid:392)𝐵𝐶 = (cid:111)(cid:60)(cid:61) (cid:111)
𝐴𝐵 𝐴𝐹 𝐴𝐷 𝐸𝐹
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
教 辅 (cid:65)(cid:115) (cid:111)
= (cid:111)
∵𝐴𝐸 ∠𝑃𝐴𝐵
(cid:189)∴∠𝐷𝐴𝐸= ∠𝐹(cid:111)𝐴𝐸
∵𝐴𝐸 𝐴𝐸 (SAS)(cid:111)
∴△𝐷𝐴𝐸≌=△𝐹𝐴𝐸(cid:111)
∴∠𝐴𝐷𝐸 (cid:111)∠𝐴𝐹𝐸
∵𝐴𝑃∥𝐵𝐶+ =180°(cid:111)
∴∠𝐴𝐷𝐸+ ∠𝐶 =180°(cid:111)
∵∠𝐴𝐹𝐸 =∠𝐸𝐹(cid:111)𝐵
∴∠𝐸(cid:65)𝐹𝐵(cid:115) ∠𝐶 (cid:111)
∵𝐵𝐸 =∠𝐴𝐵𝐶 (cid:111)
∴∠𝐸𝐵=𝐹 ∠(cid:111)𝐸𝐵𝐶
∵𝐵𝐸 𝐵𝐸 (AAS)(cid:111)
∴△𝐵𝐸=𝐹≌△(cid:111)𝐵𝐸𝐶
∴𝐵𝐹 𝐵𝐶+ = + = (cid:117)
(cid:15)∴(cid:140)𝐴𝐷(cid:161)(cid:19)𝐵(cid:121)𝐶(cid:20)(cid:169)𝐴𝐹(cid:170)(cid:122)𝐵(cid:123)𝐹(cid:124)(cid:26)𝐴𝐵(cid:65)(cid:115)(cid:41)(cid:28)(cid:149)(cid:3)(cid:272)(cid:432)(cid:111)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111)(cid:74)(cid:82)(cid:41)(cid:65)(cid:66)(cid:188)(cid:430)(cid:153)(cid:26)(cid:431)(cid:70)(cid:111)(cid:41)
(cid:42)(cid:28)(cid:138)(cid:37)(cid:308)(cid:24)(cid:73)(cid:214)(cid:140)(cid:111)(cid:401)(cid:157)(cid:403)(cid:202)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:136)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:117)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教