文档文本内容
专题 14.2 全等三角形的判定（一）（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 “(cid:22)(cid:23)(cid:22)”(cid:24)SAS(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19).....................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 “(cid:23)(cid:22)(cid:23)”(cid:24)ASA(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19).....................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 “(cid:23)(cid:23)(cid:22)”(cid:24)AAS(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19).....................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 “(cid:22)(cid:22)(cid:22)”(cid:24)SSS(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)......................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:19)....................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:36)(cid:22)(cid:37)(cid:38)(cid:23)(cid:22)(cid:34)(cid:39)(cid:24)HL(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19).......................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)............................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)..........................................................................................................................10
知识点1 基本事实“边角边”（SAS）
1. (cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:23)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)“(cid:22)(cid:23)(cid:22)”(cid:60)“SAS”(cid:56)
= ，
2. (cid:61)(cid:11)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:10)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:71) (cid:72)(cid:69) = (cid:69)
𝐴𝐵= 𝐷𝐸(cid:69)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 ∠𝐴 ∠𝐷
SAS)(cid:56) 𝐴𝐶 𝐷𝐹
∴ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(
知识点2 基本事实“角边角”（ASA）
1. (cid:48)(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)“(cid:23)(cid:22)(cid:23)”(cid:60)“ASA”(cid:56)
= (cid:69)
2. (cid:61)(cid:11)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:10)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:71) (cid:72)(cid:69) = (cid:69)
∠𝐴 =∠𝐷(cid:69)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐸
ASA)(cid:56) ∠𝐵 ∠𝐸
∴ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(
知识点3 “角边角”的推论“角角边”（AAS）
教辅资源，关注公众号 全科AA+
1. (cid:48)(cid:23)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:31)(cid:73)(cid:50)(cid:72)(cid:74)(cid:75)(cid:31)(cid:23)(cid:32)(cid:76)(cid:22)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)“(cid:23)(cid:23)(cid:22)”(cid:60)“AAS”(cid:56)
= (cid:69)
2. (cid:61)(cid:11)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:10)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:71) (cid:72)(cid:69) = (cid:69)
∠𝐴 =∠𝐷(cid:69)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 ∠𝐵 ∠𝐸
𝐵𝐶 𝐸𝐹AAS)(cid:56)
∴ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(
知识点4 基本事实“边边边”（SSS）
1. (cid:28)(cid:22)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)“(cid:22)(cid:22)(cid:22)”(cid:60)“SSS”(cid:56)
= (cid:69)
2. (cid:61)(cid:11)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:10)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:71) (cid:72)(cid:69) = (cid:69)
𝐴𝐵= 𝐷𝐸(cid:69)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐵𝐶 𝐸𝐹
AAS)(cid:56) 𝐴𝐶 𝐷𝐹
∴ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(
知识点5 三角形的稳定性
(cid:77)(cid:41)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:69)(cid:66)(cid:84)(cid:74)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:28)(cid:22)(cid:32)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:34)(cid:69)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:29)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:30)(cid:87)(cid:34)(cid:69)(cid:28)(cid:23)(cid:29)
(cid:32)(cid:90)(cid:55)(cid:35)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:56)
(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:77)(cid:41)(cid:92)(cid:77)(cid:100)(cid:72)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:105)(cid:43)(cid:56)(cid:106)(cid:66)(cid:10)(cid:107)(cid:108)(cid:32)(cid:16)(cid:109)(cid:29)(cid:110)(cid:111)(cid:37)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:110)(cid:111)(cid:37)(cid:36)(cid:115)(cid:116)(cid:111)(cid:31)(cid:69)
(cid:117)(cid:43)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:118)(cid:77)(cid:41)(cid:72)(cid:32)(cid:119)(cid:120)(cid:78)(cid:121)(cid:122)(cid:43)(cid:56)
知识点6 斜边、直角边定理（HL）
1. (cid:36)(cid:22)(cid:92)(cid:74)(cid:123)(cid:38)(cid:23)(cid:22)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:55)(cid:38)(cid:23)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:124)(cid:125)(cid:57)(cid:58)(cid:59)“(cid:36)(cid:22)(cid:37)(cid:38)(cid:23)(cid:22)”(cid:60)“HL”(cid:25)(cid:56)
= ，
2. (cid:61)(cid:11)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65):(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70)Rt (cid:71)Rt (cid:72)(cid:24) (cid:71) (cid:126)(cid:38)(cid:23)(cid:25)(cid:69)
= ，
′ ′
′ ′ ′ ′ 𝐴𝐵 𝐴′𝐵′
△𝐴𝐵𝐶 △𝐴 𝐵 𝐶 ∠𝐶 ∠𝐶 𝐵𝐶 𝐵 𝐶
Rt Rt (HL)(cid:56)
′ ′ ′
∴ △𝐴𝐵𝐶≌ △𝐴 𝐵 𝐶
【题型1 “边角边”（SAS）证明三角形全等】
(cid:15)(cid:106)1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:56) (cid:72)(cid:56) = (cid:69) (cid:139)(cid:52) (cid:56)(cid:140) (cid:126) (cid:130)(cid:74)
(cid:140)(cid:56)(cid:141)(cid:68)(cid:72)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:101) (cid:76)(cid:56) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐸 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:142)(cid:143)1-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:144)(cid:119)(cid:145)(cid:146)·(cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:61)(cid:11)(cid:149)(cid:130)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)“(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:29)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:32)(cid:161)(cid:162)”(cid:32)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:69)(cid:167)(cid:168)(cid:94)(cid:75)(cid:169)(cid:170)(cid:154)(cid:125)(cid:67)(cid:44)(cid:171)(cid:10)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:43)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:48)(cid:176)(cid:94)(cid:177) (cid:69) (cid:32)(cid:72)(cid:140) (cid:178)(cid:34)(cid:69)(cid:179)(cid:180)(cid:155)(cid:181) (cid:69) (cid:182)(cid:183)(cid:32)(cid:184)(cid:185)(cid:69)
(cid:95)(cid:124)(cid:186)(cid:187)(cid:161)(cid:162) (cid:32)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:188)(cid:44)(cid:171)(cid:189)(cid:190)(cid:32)(cid:61)(cid:11)(cid:34)(cid:39)(cid:60)(cid:191)(cid:192)𝐴(cid:193)𝐷(cid:194)(cid:195)𝐵𝐶(cid:24) (cid:25)𝑂 𝐶 𝐷
𝐴𝐵
A(cid:56)SAS B(cid:56)ASA C(cid:56)AAS D(cid:56)HL
(cid:15)(cid:142)(cid:143)1-2(cid:19)(cid:24)2025(cid:196)(cid:128)(cid:129)(cid:67)·(cid:197)(cid:198)·(cid:11)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:92) (cid:72)(cid:69) = (cid:69) = (cid:69) =
(cid:24)(cid:140) (cid:69) (cid:69) (cid:69) (cid:70)(cid:202)(cid:74)(cid:123)(cid:38)(cid:113)(cid:130)(cid:25)(cid:56)(cid:203)(cid:26)(cid:10) △𝐴𝐵(cid:56)𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝐶𝐹 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐷𝐸𝐹
𝐵 𝐸 𝐶 𝐹 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
(cid:15)(cid:142)(cid:143)1-3(cid:19)(cid:24)2025·(cid:204)(cid:205)·(cid:74)(cid:206)(cid:25)(cid:70) (cid:72)(cid:69) (cid:139)(cid:52) (cid:69) = (cid:69) =3(cid:69) =6(cid:69)(cid:141) = (cid:56)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵 2∠𝐴𝐷𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐶
【题型2 “角边角”（ASA）证明三角形全等】
(cid:15)(cid:106)2(cid:19)(cid:24)22-23(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:103)(cid:207)(cid:208)(cid:209)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:210)(cid:186) 3= 4(cid:69)(cid:180)(cid:211)(cid:27) (cid:69)(cid:212)(cid:125)“ASA”(cid:126)
(cid:189)(cid:190)(cid:69)(cid:141)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:74)(cid:55)(cid:123)(cid:216)(cid:195) (cid:56) ∠ ∠ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵
(cid:15)(cid:142)(cid:143)2-1(cid:19)(cid:24)2025(cid:217)(cid:128)(cid:129)(cid:67)·(cid:30)(cid:218)·(cid:219)(cid:20)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:94)(cid:27)(cid:220)(cid:130)(cid:32)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:154)(cid:74)(cid:226)(cid:52)(cid:69)(cid:227)(cid:176)(cid:190)(cid:228)(cid:11)
(cid:32)(cid:186)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:95)(cid:232)(cid:233)(cid:154)(cid:74)(cid:55)(cid:71)(cid:220)(cid:130)(cid:96)(cid:30)(cid:74)(cid:234)(cid:32)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:69)(cid:88)(cid:89)(cid:94)(cid:27)(cid:232)(cid:68)(cid:32)(cid:189)(cid:190)(cid:195)(cid:24) (cid:25)A(cid:56)SSS B(cid:56)SAS C(cid:56)AAS D(cid:56)ASA
(cid:15)(cid:142)(cid:143)2-2(cid:19)(cid:24)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:197)(cid:198)(cid:235)(cid:236)·(cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:92) (cid:72)(cid:69) = (cid:69) = (cid:69)
= (cid:56)(cid:203)(cid:26)(cid:10) (cid:56) △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐷𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐷
∠𝐵 ∠𝐷 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸
(cid:15)(cid:142)(cid:143)2-3(cid:19)(cid:24)23-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:204)(cid:205)(cid:237)(cid:146)·(cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:180)(cid:155)(cid:156)(cid:238)(cid:239)(cid:48)(cid:240)M(cid:37)N(cid:48)(cid:140)(cid:183)(cid:32)(cid:184)(cid:185)(cid:69)(cid:124)(cid:125)(cid:70)(cid:38)(cid:113)
(cid:130)(cid:241)A(cid:69)B(cid:48)(cid:140)(cid:69)(cid:242)(cid:70)(cid:238)(cid:239)(cid:243)(cid:241) (cid:32)(cid:244)(cid:113) (cid:130)(cid:32)(cid:48)(cid:140)C(cid:69)D(cid:69)(cid:118) = (cid:69)(cid:245)(cid:140) (cid:242)(cid:232)(cid:233) (cid:32)(cid:244)(cid:113) (cid:69)(cid:118)𝑀𝑁
(cid:140) (cid:71)A(cid:69)C(cid:70)(cid:74)(cid:123)(cid:38)(cid:113)(cid:130)(cid:69)(cid:212)(cid:188)𝐴𝐵(cid:246)(cid:155)(cid:181) 𝐵𝐹=16m(cid:69) =0.5m(cid:69)𝐵𝐶 𝐶=𝐷1.5m(cid:69)(cid:141)𝐷(cid:238)(cid:239)(cid:48)𝐵(cid:240)𝐹M(cid:69)N𝐷(cid:48)𝐸(cid:140)(cid:183)(cid:32)
(cid:184)𝐸(cid:185)(cid:126) m(cid:56) 𝐷𝐸 𝐴𝑀 𝐵𝑁
【题型3 “角角边”（AAS）证明三角形全等】
教辅资源，关注公众号 全科AA+
(cid:15)(cid:106)3(cid:19)(cid:24)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)·(cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69) =90°(cid:69) = (cid:69)(cid:52)(cid:53)(cid:245)(cid:140)A(cid:69)B(cid:251)(cid:245)(cid:140)C(cid:32)(cid:38)
(cid:113)(cid:32)(cid:244)(cid:113) (cid:69) (cid:56)(cid:212) =3cm(cid:69) =5cm(cid:69)(cid:141)∠𝐴𝐶(cid:32)𝐵(cid:85)(cid:126)(cid:24) 𝐶𝐴(cid:25) 𝐶𝐵
𝐴𝑀 𝐵𝑁 𝐴𝑀 𝐵𝑁 𝑀𝑁
A(cid:56)7cm B(cid:56)8cm C(cid:56)9cm D(cid:56)10cm(cid:15)(cid:142)(cid:143)3-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:146)·(cid:147)(cid:72)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69) (cid:69)(cid:180)(cid:118) (cid:69)(cid:213)(cid:180)(cid:214)(cid:215)
(cid:32)(cid:123)(cid:216)(cid:124)(cid:125)(cid:195)(cid:67)(cid:255)(cid:42)(cid:256)(cid:72)(cid:32)(cid:24) (cid:25) 𝐴𝐸∥𝐹𝐷,𝐶𝐸∥𝐹𝐵 △𝐸𝐴𝐶≌△𝐹𝐷𝐵
A(cid:56) = B(cid:56) = C(cid:56) = D(cid:56) =
(cid:15)(cid:142)(cid:143)𝐴3-𝐵2(cid:19)(cid:24)𝐵𝐶24-25(cid:217)(cid:128)(cid:129)∠(cid:67)𝐸 ·(cid:130)∠(cid:257)𝐹(cid:258)(cid:208)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)∠(cid:25)𝐴(cid:66)(cid:68)∠𝐷(cid:56)(cid:210)(cid:186) (cid:195) 𝐴𝐸 (cid:22)𝐷𝐹(cid:32)(cid:72)(cid:113)(cid:56) (cid:69) (cid:37)
(cid:71)(cid:38)(cid:113) (cid:32)(cid:259)(cid:140)(cid:52)(cid:53)(cid:126)(cid:140) (cid:37) (cid:69)(cid:260)(cid:211)(cid:27) (cid:71) (cid:30)(cid:31)(cid:32)𝐴(cid:39)𝐷(cid:261)(cid:56)△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐶𝐸∥𝐵𝐹 𝐶𝐸 𝐵𝐹
𝐴𝐷 𝐸 𝐹 △𝐶𝐷𝐸 △𝐵𝐷𝐹
(cid:15)(cid:142)(cid:143)3-3(cid:19)(cid:66)(cid:68)(cid:69) =90°(cid:69) = (cid:69) (cid:262) (cid:69) (cid:262) (cid:56)(cid:67)(cid:160)(cid:247)(cid:55)(cid:263)(cid:264)(cid:10)
= (cid:265) ∠𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶(cid:265) 𝐵𝐶 =𝐵𝐸⊥(cid:265)𝐶𝐸 𝐸 𝐴𝐷⊥=𝐶𝐸 (cid:69)𝐷(cid:50)(cid:72)(cid:266)(cid:87)(cid:32)(cid:101) (cid:56)①
∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐵𝐴𝐷 ②△𝐶𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷 ③𝐴𝐵 𝐶𝐸 ④𝐴𝐷−𝐵𝐸 𝐷𝐸
【题型4 “边边边”（SSS）证明三角形全等】
(cid:15)(cid:106)4(cid:19)(cid:66)(cid:68)(cid:69)AD(cid:267)CB(cid:69)E(cid:69)F(cid:195)AC(cid:130)(cid:48)(cid:268)(cid:140)(cid:69)(cid:73)(cid:101)DE(cid:267)BF
(1)(cid:212)E(cid:69)F(cid:269)(cid:268)(cid:66)(cid:68) (cid:228)(cid:270)(cid:32)(cid:271)(cid:153)(cid:69)(cid:73)(cid:101)AF(cid:267)CE(cid:69)(cid:203)(cid:26)(cid:10) ADE CBF(cid:265)
(2)(cid:212)E(cid:69)F(cid:269)(cid:268)(cid:66)(cid:68)①(cid:228)(cid:270)(cid:32)(cid:271)(cid:153)(cid:69)(cid:272)(cid:101)AF(cid:267)CE(cid:69)(cid:88)(cid:89) A△DE ≌C△BF(cid:273)(cid:59)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:126)(cid:277)(cid:89)(cid:276)
(3)(cid:212)E(cid:69)F(cid:278)(cid:252)(cid:279)(cid:69)A②D(cid:92)CB(cid:139)(cid:280)(cid:275)(cid:276)(cid:211)(cid:27)(cid:39)(cid:261)(cid:56) △ ≌△
(cid:15)(cid:142)(cid:143)4-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:247)(cid:248)(cid:281)(cid:146)·(cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:52)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:195)(cid:281)(cid:146)(cid:286)(cid:208)(cid:287)(cid:288)(cid:52)(cid:282)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:100)(cid:69)(cid:72)(cid:218)(cid:218)(cid:292)(cid:293)(cid:39)(cid:294)(cid:295)(cid:100)(cid:296)(cid:69)(cid:218)(cid:292)(cid:129)(cid:297)(cid:298)(cid:97)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:100)(cid:56)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:302)(cid:251)(cid:297)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:69)(cid:50)(cid:72)(cid:306)(cid:307)(cid:102)(cid:308)(cid:309)(cid:61)(cid:11)(cid:186)(cid:229)(cid:56)(cid:66)(cid:68)(cid:195)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:32)(cid:310)(cid:311)
(cid:270)(cid:312)(cid:68)(cid:69) = (cid:69) = (cid:69)(cid:141) (cid:32)(cid:313)(cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:195)(cid:24) (cid:25)
𝐴𝐸 𝐴𝐹 𝐺𝐸 𝐺𝐹 △𝐴𝐸𝐺≌△𝐴𝐹𝐺
A(cid:56)SAS B(cid:56)ASA C(cid:56)AAS D(cid:56)SSS
(cid:15)(cid:142)(cid:143)4-2(cid:19)(cid:24)2025(cid:217)(cid:128)(cid:129)(cid:67)·(cid:30)(cid:218)·(cid:219)(cid:20)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)D(cid:195) (cid:130)(cid:74)(cid:140)(cid:69) = (cid:69) = (cid:69) = (cid:56)(cid:203)
(cid:26)(cid:10) (cid:56) 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐸
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸
(cid:15)(cid:142)(cid:143)4-3(cid:19)(cid:24)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:67)·(cid:314)(cid:315)(cid:208)(cid:316)(cid:300)·(cid:147)(cid:72)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:72)(cid:69) = (cid:69) = (cid:69) =20°(cid:69)
(cid:262) (cid:69)(cid:203) (cid:32)(cid:86)(cid:61)(cid:56) △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷 ∠𝐵𝐴𝐷
𝐷𝐸⊥𝐴𝐶 𝐸 ∠𝐸𝐷𝐶
【题型5 三角形的稳定性】
教辅资源，关注公众号 全科AA+
(cid:15)(cid:106)5(cid:19)(cid:24)24-25(cid:217)(cid:128)(cid:129)(cid:67)·(cid:250)(cid:317)(cid:318)(cid:319)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:82)(cid:83)(cid:124)(cid:125)(cid:320)(cid:170)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:32)(cid:268)(cid:251)(cid:69)(cid:261)(cid:325)(cid:326)(cid:37)(cid:325)(cid:327)(cid:37)(cid:325)
(cid:328)(cid:329)(cid:59)(cid:32)(cid:330)(cid:331)(cid:322)(cid:332)(cid:124)(cid:125)(cid:118)(cid:323)(cid:324)(cid:333)(cid:70)(cid:323)(cid:324)(cid:245)(cid:334)(cid:72)(cid:335)(cid:336)(cid:331)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:90)(cid:337)(cid:306)(cid:307)(cid:32)(cid:61)(cid:11)(cid:187)(cid:39)(cid:195)(cid:24) (cid:25)
A(cid:56)(cid:48)(cid:140)(cid:182)(cid:183)(cid:69)(cid:113)(cid:136)(cid:338)(cid:339)
B(cid:56)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:165)(cid:312)(cid:48)(cid:22)(cid:182)(cid:92)(cid:93)(cid:262)(cid:340)(cid:28)(cid:22)
C(cid:56)(cid:48)(cid:140)(cid:87)(cid:34)(cid:74)(cid:123)(cid:38)(cid:113)D(cid:56)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(cid:15)(cid:142)(cid:143)5-1(cid:19)(cid:24)2025·(cid:341)(cid:132)(cid:236)(cid:146)·(cid:206)(cid:342)(cid:343)(cid:155)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:94)(cid:27)(cid:175)(cid:74)(cid:176)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:69)(cid:349)(cid:350)(cid:74)(cid:55)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:158)(cid:72)(cid:69)(cid:118)(cid:344)(cid:345)(cid:74)
(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:158)(cid:357)(cid:69)(cid:242)(cid:358)(cid:358)(cid:74)(cid:359)(cid:69)(cid:158)(cid:360)(cid:95)(cid:221)(cid:359)(cid:361)(cid:362)(cid:154)(cid:56)(cid:90)(cid:50)(cid:72)(cid:43)(cid:170)(cid:32)(cid:61)(cid:11)(cid:319)(cid:39)(cid:195)(cid:24) (cid:25)
A(cid:56)(cid:48)(cid:140)(cid:87)(cid:34)(cid:74)(cid:123)(cid:38)(cid:113) B(cid:56)(cid:48)(cid:140)(cid:182)(cid:183)(cid:69)(cid:113)(cid:136)(cid:338)(cid:339)
C(cid:56)(cid:244)(cid:113)(cid:136)(cid:338)(cid:339) D(cid:56)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:363)(cid:101)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(cid:15)(cid:142)(cid:143)5-2(cid:19)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:94)(cid:27)(cid:99)(cid:154)(cid:74)(cid:55)(cid:85)(cid:44)(cid:29)(cid:364)(cid:111)(cid:69)(cid:365)(cid:366)(cid:230)(cid:367)(cid:368)(cid:142)(cid:29)(cid:69)(cid:260)(cid:369)(cid:370)(cid:227)(cid:42)(cid:371)(cid:74)(cid:55)(cid:338)(cid:372)(cid:32)(cid:215)(cid:178)(cid:44)(cid:171)(cid:195) (cid:56)
(cid:15)(cid:142)(cid:143)5-3(cid:19)(cid:24)2025·(cid:103)(cid:207)(cid:208)(cid:209)·(cid:74)(cid:206)(cid:25)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:363)(cid:101)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:228)(cid:125)(cid:180)(cid:118)(cid:66)(cid:68)(cid:228)(cid:270)(cid:32)(cid:373)(cid:22)(cid:29)(cid:374)(cid:111)(cid:278)(cid:142)(cid:29)(cid:69)(cid:375)(cid:376)(cid:180)
(cid:174)(cid:130) (cid:176)(cid:374)(cid:123)(cid:56)
【题型6 斜边、直角边定理（HL）证明三角形全等】
(cid:15)(cid:106)6(cid:19)(cid:24)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:130)(cid:257)(cid:85)(cid:377)·(cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:94)(cid:27)(cid:202)(cid:11)(cid:359)(cid:233)(cid:10)(cid:43)(cid:74)(cid:378)(cid:38)(cid:379)(cid:95)(cid:124)(cid:125)(cid:232)(cid:233)(cid:74)(cid:55)(cid:23)(cid:32)(cid:139)(cid:52)(cid:113)(cid:56)(cid:363)(cid:380)
(cid:381)(cid:251)(cid:66)(cid:67)(cid:10)(cid:382)(cid:383)(cid:378)(cid:38)(cid:379)(cid:32)(cid:74)(cid:22)(cid:71) (cid:32)(cid:74)(cid:22) (cid:384)(cid:279)(cid:69)(cid:385)(cid:102)(cid:38)(cid:379)(cid:32)(cid:386)(cid:74)(cid:22)(cid:232)(cid:38)(cid:113)l(cid:24)(cid:66)(cid:68)1(cid:25)(cid:265)(cid:387)(cid:348)(cid:388)(cid:268)(cid:389)
(cid:38)(cid:379)(cid:69)(cid:378)(cid:38)(cid:379)(cid:32)(cid:74)(cid:22)(cid:71) (cid:32)(cid:74)∠(cid:22)𝐴𝑂𝐵(cid:384)(cid:279)(cid:69)𝑂(cid:385)𝐵(cid:102)(cid:38)(cid:379)(cid:32)(cid:386)(cid:74)(cid:22)(cid:232)(cid:38)(cid:113)m(cid:24)(cid:66)(cid:68)2(cid:25)(cid:69)(cid:38)(cid:113)l(cid:71)(cid:38)(cid:113)m(cid:259)(cid:262)
(cid:140)P(cid:69)(cid:141)(cid:323)(cid:113) (cid:95)(cid:195) ∠𝐴𝑂(cid:32)𝐵(cid:139)(cid:52)(cid:113)𝑂(cid:56)𝐴(cid:260)(cid:390)(cid:233)(cid:90)(cid:391)(cid:232)(cid:45)(cid:32)(cid:189)(cid:190)(cid:195)(cid:24)(cid:260)(cid:58)(cid:192)(cid:11)(cid:147)(cid:228)(cid:11)(cid:32)(cid:61)(cid:11)(cid:186)(cid:229)(cid:25)(cid:10) (cid:56)
𝑂𝑃 ∠𝐴𝑂𝐵(cid:15)(cid:142)(cid:143)6-1(cid:19)(cid:24)2023(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:30)(cid:218)·(cid:219)(cid:20)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69) (cid:69)(cid:244)(cid:392)(cid:126) (cid:69)(cid:73) = (cid:69)(cid:140) (cid:70) (cid:130)(cid:69)(cid:212)(cid:43)
“HL”(cid:26)(cid:27) (cid:69)(cid:141)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:32)(cid:123)(cid:216)(cid:195)(cid:24) (cid:25) 𝐷𝐶⊥𝐴𝐸 𝐶 𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝐵 𝐶𝐷
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶
A(cid:56) = B(cid:56) =
C(cid:56)𝐶𝐸 =𝐵𝐶 D(cid:56)𝐴𝐵 𝐷=𝐸
(cid:15)(cid:142)(cid:143)∠6-𝐴2(cid:19)(cid:24)∠𝐷24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:67)·(cid:341)(cid:198)(cid:393)(cid:394)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)∠(cid:25)𝐴𝐵(cid:66)𝐶(cid:68)(cid:69)∠(cid:70)𝐸 (cid:72)(cid:69) =90°(cid:69) = (cid:69)
(cid:126)(cid:22) (cid:395)(cid:85)(cid:113)(cid:130)(cid:32)(cid:74)(cid:140)(cid:69)(cid:140) (cid:70) (cid:130)(cid:69)(cid:73) = (cid:56)(cid:203)(cid:26)(cid:10)Rt△𝐴𝐵𝐶 Rt∠𝐴𝐵𝐶 (cid:56) ∠𝐵𝐶𝐴 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐹
𝐴𝐵 𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐶𝐹 △𝐴𝐵𝐸≌ △𝐶𝐵𝐹
(cid:15)(cid:142)(cid:143)6-3(cid:19)(cid:24)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:67)·(cid:103)(cid:207)(cid:396)(cid:146)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:140)C(cid:69)D(cid:397)(cid:70)(cid:113)(cid:136) (cid:130)(cid:69)(cid:73) = (cid:69)(cid:52)(cid:53)(cid:245)(cid:140)
C(cid:69)D (cid:70) (cid:32)(cid:398)(cid:399)(cid:251) (cid:69) (cid:69)(cid:400)(cid:401) (cid:259) (cid:262)(cid:140)G(cid:69) = (cid:56) 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶
𝐴𝐵 𝐹𝐶⊥𝐴𝐵 𝐸𝐷⊥𝐴𝐵 𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐵𝐹
(1)(cid:203)(cid:26)(cid:10) = (cid:56)
(2)(cid:203)(cid:26)(cid:10)G𝐷𝐸(cid:195)(cid:113)𝐶(cid:136)𝐹 (cid:32)(cid:72)(cid:140)(cid:56)
𝐴𝐵【题型7 灵活选用方法证明三角形全等】
(cid:15)(cid:106)7(cid:19)(cid:24)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:341)(cid:198)(cid:6)(cid:287)·(cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:15)(cid:402)(cid:20)(cid:359)(cid:233)(cid:19)
(cid:82)(cid:83)(cid:186)(cid:187)(cid:10)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:313)(cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:101)(cid:10)“SSS(cid:69)SAS(cid:69)ASA(cid:69)AAS”(cid:69)(cid:160)(cid:76)(cid:262)“SSA”(cid:69)(cid:149)(cid:192)(cid:340)38(cid:403)(cid:359)(cid:404)(cid:154)(cid:66)(cid:67)(cid:405)
(cid:406)(cid:10)
(cid:168)(cid:200)(cid:10)(cid:66)(cid:68)1(cid:69)(cid:378)(cid:74)(cid:85)(cid:74)(cid:339)(cid:32)(cid:48)(cid:176)(cid:374)(cid:407)(cid:32)(cid:74)(cid:354)(cid:178)(cid:34)(cid:70)(cid:74)(cid:361)(cid:69)(cid:408)(cid:233) (cid:56)(cid:178)(cid:34)(cid:356)(cid:85)(cid:374)(cid:407)(cid:69)(cid:409)(cid:268)(cid:339)(cid:374)(cid:407)(cid:69)(cid:181)(cid:170)
(cid:69)(cid:90)(cid:55)(cid:194)(cid:79)(cid:211)(cid:27)(cid:154)(cid:277)(cid:89)(cid:276) △𝐴𝐵𝐶
△𝐴𝐵𝐷
(cid:90)(cid:55)(cid:194)(cid:79)(cid:211)(cid:27)(cid:10)(cid:101)(cid:48)(cid:22)(cid:92)(cid:50)(cid:72)(cid:74)(cid:22)(cid:32)(cid:76)(cid:23)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:278)(cid:74)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:69)(cid:410)“SSA”(cid:278)(cid:74)(cid:34)(cid:59)(cid:274)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:69)
(cid:277)(cid:89)(cid:411)(cid:412)(cid:67)(cid:69)“SSA”(cid:59)(cid:274)(cid:413)(cid:276)(cid:61)(cid:11)(cid:414)(cid:415)(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:48)(cid:55)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:416)(cid:23)(cid:417)(cid:280)(cid:52)(cid:418)(cid:69)(cid:419)(cid:311)(cid:154)(cid:125)(cid:67)(cid:163)(cid:164)(cid:56)
(cid:15)(cid:420)(cid:421)(cid:168)(cid:200)(cid:19)
(cid:82)(cid:83)(cid:278)(cid:422)(cid:423)(cid:90)(cid:55)(cid:76)(cid:105)(cid:23)(cid:126) (cid:69)(cid:424)(cid:348)(cid:76) (cid:417)(cid:280)(cid:52)(cid:418)(cid:69)(cid:124)(cid:52)(cid:126)“ (cid:195)(cid:38)(cid:23)(cid:37)(cid:425)(cid:23)(cid:37)(cid:426)(cid:23)”(cid:28)(cid:391)(cid:411)(cid:412)(cid:417)(cid:280)(cid:163)(cid:164)(cid:56)
(cid:15)(cid:427)(cid:350)(cid:163)(cid:164)(cid:19) ∠𝐵 ∠𝐵 ∠𝐵
(1)(cid:340)(cid:74)(cid:391)(cid:411)(cid:412)(cid:10)(cid:428) (cid:195)(cid:38)(cid:23)(cid:246)(cid:69) (cid:56)
(cid:66)(cid:68)2(cid:69)(cid:70) (cid:92)∠𝐵 (cid:72)(cid:69) △=𝐴𝐵𝐶(cid:69)≌△=𝐷𝐸𝐹(cid:69) = =90°(cid:69)(cid:176)(cid:190) (cid:69)(cid:124)(cid:125)(cid:186)(cid:187)Rt Rt (cid:56)
(2)(cid:340)(cid:46)(cid:391)(cid:411)△(cid:412)𝐴(cid:10)𝐵𝐶(cid:428) △(cid:195)𝐷(cid:425)𝐸𝐹(cid:23)(cid:246)𝐴(cid:69)𝐶 𝐷𝐹 𝐵𝐶 𝐸𝐹(cid:56)∠𝐵 ∠𝐸 △𝐴𝐵𝐶≌ △𝐷𝐸𝐹
(cid:66)(cid:68)3(cid:69)(cid:70) (cid:92)∠𝐵 (cid:72)(cid:69) △=𝐴𝐵𝐶≌(cid:69)△𝐷𝐸=𝐹 (cid:69) = (cid:69)(cid:73) (cid:37) (cid:429)(cid:195)(cid:425)(cid:23)(cid:69)(cid:430)(cid:27)(cid:261)(cid:24)1(cid:25)(cid:431)(cid:170)(cid:154)
(cid:432)(cid:365)(cid:69)(cid:230)(cid:231)△(cid:26)𝐴(cid:233)𝐵(cid:154)𝐶 △𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐶(cid:56)(cid:260)𝐷(cid:433)𝐹(cid:27)𝐵(cid:32)𝐶(cid:369)(cid:96)𝐸𝐹(cid:59)(cid:430)∠(cid:27)𝐵(cid:32)(cid:434)∠𝐸(cid:39)(cid:245)(cid:334)∠(cid:265)𝐵 ∠𝐸
(3)(cid:340)(cid:28)(cid:391)(cid:411)(cid:412)(cid:10)(cid:428)△𝐴(cid:195)𝐵(cid:426)𝐶≌(cid:23)△(cid:246)𝐷(cid:69)𝐸𝐹 (cid:92) (cid:278)(cid:74)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:56)
(cid:66)(cid:68)4(cid:69)(cid:70) ∠𝐵(cid:92) (cid:72)(cid:69)△𝐴𝐵=𝐶 (cid:69)△𝐷𝐸=𝐹 (cid:69) = (cid:69)(cid:73) (cid:37) (cid:429)(cid:195)(cid:426)(cid:23)(cid:69)(cid:141)
①(cid:32)(cid:263)(cid:264)(cid:195)(cid:435)(cid:272)(cid:424)△(cid:59)𝐴𝐵(cid:274)𝐶(cid:265)(cid:260)△(cid:211)𝐷𝐸(cid:27)𝐹(cid:59)(cid:274)𝐴(cid:32)𝐶(cid:39)(cid:261)𝐷(cid:265)𝐹 𝐵𝐶 𝐸𝐹 ∠𝐵 ∠𝐸 ∠𝐵 ∠𝐸 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
(cid:66)(cid:68)4(cid:69) (cid:92) (cid:195)(cid:278)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:69) (cid:273)(cid:180)(cid:436)(cid:392)(cid:277)(cid:89)(cid:123)(cid:216)(cid:69)(cid:95)(cid:124)(cid:125)(cid:118) (cid:276)(cid:260)(cid:38)(cid:401)(cid:58)(cid:233)(cid:263)
②(cid:264)(cid:10) (cid:56) △𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐸𝐹 ∠𝐵 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(cid:15)(cid:142)(cid:143)7-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:250)(cid:317)(cid:437)(cid:438)·(cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:210)(cid:186) (cid:439)(cid:161)(cid:23)(cid:32)(cid:86)(cid:61)(cid:92)(cid:439)(cid:22)(cid:32)(cid:85)(cid:86)(cid:56)(cid:67)(cid:160)(cid:195)(cid:202)
(cid:11)(cid:83)(cid:43)(cid:278)(cid:202)(cid:32)(cid:44)(cid:45)(cid:232)(cid:233)(cid:32)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:69)(cid:440)(cid:175)(cid:228)(cid:232)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:28)(cid:55)(cid:441)(cid:442)△(cid:294)𝐴𝐵(cid:233)𝐶(cid:69)(cid:141)(cid:228)(cid:232)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:278)(cid:74)(cid:34)(cid:71) (cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:195)(cid:24) (cid:25) △𝐴𝐵𝐶
A(cid:56) B(cid:56)
C(cid:56) D(cid:56)
(cid:15)(cid:142)(cid:143)7-2(cid:19)(cid:24)24-25(cid:217)(cid:128)(cid:129)(cid:67)·(cid:132)(cid:443)·(cid:147)(cid:72)(cid:25)(cid:67)(cid:255)(cid:123)(cid:216)(cid:72)(cid:444)(cid:87)(cid:34) (cid:32)(cid:29)(cid:91)(cid:71)(cid:93)(cid:94)(cid:32)(cid:101) (cid:56)
=3(cid:69) =7(cid:69) =11(cid:69) △𝐴𝐵𝐶
①𝐴𝐵=30°(cid:69)𝐵𝐶 =70𝐶°𝐴(cid:69) =3(cid:265)
②∠𝐴=30°(cid:69)∠𝐵=7(cid:69) 𝐴=𝐶 11(cid:265)
③∠𝐴=30°(cid:69)𝐴𝐵=14(cid:69)𝐵𝐶 =9(cid:56)
④(cid:15)(cid:142)∠𝐴(cid:143)7-3(cid:19)(cid:24)𝐴2𝐵4-25(cid:196)(cid:128)𝐵(cid:129)𝐶(cid:130)·(cid:445)(cid:146)(cid:446)(cid:447)·(cid:147)(cid:72)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:140) (cid:69) (cid:69) (cid:69) (cid:70)(cid:202)(cid:74)(cid:123)(cid:38)(cid:113)(cid:130)(cid:69) = (cid:69)
= (cid:69)(cid:260)(cid:448)(cid:125)(cid:67)(cid:28)(cid:55)(cid:42)(cid:256)(cid:72) = (cid:69) 𝐴= 𝐷 𝐶(cid:69)𝐹 = (cid:69)(cid:42)(cid:371)(cid:74)𝐴𝐷(cid:55)(cid:42)𝐹(cid:256)𝐶(cid:251)(cid:126)(cid:210)(cid:186)
∠(cid:123)𝐴(cid:216)(cid:69)∠(cid:118)𝐸𝐷(cid:181)𝐹 (cid:56) ①𝐴𝐵 𝐷𝐸 ②∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐷𝐹𝐸 ③∠𝐵 ∠𝐸
△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹
(1)(cid:369)(cid:42)(cid:371)(cid:214)(cid:215)(cid:32)(cid:42)(cid:256)(cid:195)______(cid:24)(cid:449)(cid:450)(cid:9)(cid:25)(cid:265)
(2)(cid:214)(cid:215)(cid:123)(cid:216)(cid:348)(cid:69)(cid:260)(cid:26)(cid:27) (cid:56)
【题型8 二次证明三角 △ 形 𝐴 全 𝐵𝐶 等 ≌ 】 △𝐷𝐸𝐹
(cid:15)(cid:106)8(cid:19)(cid:24)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:341)(cid:198)(cid:451)(cid:341)·(cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:247)(cid:22)(cid:29) (cid:72)(cid:69) (cid:195)(cid:76)(cid:23)(cid:113) (cid:130)(cid:74)(cid:140)(cid:69) = (cid:69)
𝐴𝐶𝐵𝐷 𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷= (cid:69)(cid:203)(cid:26)(cid:10) (cid:56)
𝐵𝐶 𝐵𝐷 △𝐴𝐸𝐶≌△𝐴𝐸𝐷
(cid:15)(cid:142)(cid:143)8-1(cid:19)(cid:24)24-25(cid:217)(cid:128)(cid:129)(cid:67)·(cid:30)(cid:218)·(cid:387)(cid:452)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:66)(cid:68)(cid:69) (cid:92) (cid:32)(cid:355)(cid:140)A(cid:92)D(cid:70) (cid:32)(cid:202)(cid:399)(cid:69)
= (cid:69) = (cid:69) (cid:259) (cid:262)(cid:140)O(cid:69)(cid:201)(cid:211)(cid:27)(cid:10) △𝐴𝐵𝐶 △(cid:56)𝐷𝐶𝐵 𝐵𝐶
𝐴(cid:67)𝐵(cid:160)(cid:195)𝐷(cid:94)𝐶(cid:27)𝐴(cid:32)𝐶(cid:453)(cid:454)𝐷(cid:245)𝐵(cid:334)𝐴(cid:10)𝐶 𝐷𝐵 △𝐴𝐵𝑂≌△𝐷𝐶𝑂
(cid:453)(cid:10)(cid:70) (cid:92) (cid:72)(cid:69)(cid:455)(cid:126) = (cid:69) = (cid:69) = (cid:69)(cid:228)(cid:125) (cid:69)(cid:228)(cid:125)
△𝐴𝐵𝐶 △𝐷𝐶𝐵 𝐴𝐵(cid:69)(cid:228)𝐷(cid:125)𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐵 𝐵𝐶(cid:56) 𝐶𝐵 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵
(cid:260)△(cid:402)𝐴𝐵(cid:94)𝐶(cid:27)−(cid:32)△(cid:453)𝑂𝐵(cid:45)𝐶(cid:266)≌(cid:87)△(cid:275)𝐷𝐶(cid:276)𝐵(cid:66)−(cid:84)△(cid:278)𝑂𝐵(cid:266)𝐶(cid:87)(cid:69)(cid:260)(cid:456)△(cid:266)𝐴𝐵(cid:245)𝑂(cid:362)≌(cid:56)△𝐷𝐶𝑂
(cid:15)(cid:142)(cid:143)8-2(cid:19)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:247)(cid:22)(cid:29) (cid:72)(cid:69) = (cid:69) > (cid:69) = (cid:56)(cid:203)(cid:26)(cid:10) = (cid:56)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐴 ∠𝐷
(cid:15)(cid:142)(cid:143)8-3(cid:19)(cid:24)23-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:144)(cid:119)(cid:315)(cid:457)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:25)(cid:70)(cid:453)(cid:458)(cid:113)(cid:136)(cid:61)(cid:156)(cid:3)(cid:459)(cid:402)(cid:20)(cid:72)(cid:69)(cid:66)(cid:84)(cid:123)(cid:216)(cid:72)(cid:101)(cid:23)(cid:139)(cid:52)(cid:113)(cid:69)
(cid:78)(cid:303)(cid:460)(cid:43)(cid:67)(cid:160)(cid:329)(cid:461)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:32)(cid:453)(cid:458)(cid:168)(cid:462)(cid:56)
(cid:66)(cid:10)(cid:70)(cid:68)1(cid:72)(cid:69)(cid:212)C(cid:195) (cid:32)(cid:139)(cid:52)(cid:113) (cid:130)(cid:74)(cid:140)(cid:69)(cid:140)A(cid:70) (cid:130)(cid:69)(cid:188)(cid:246)(cid:69)(cid:70)(cid:323)(cid:113) (cid:130)(cid:463)(cid:241) = (cid:69)(cid:400)(cid:263)
(cid:69)(cid:176)(cid:190)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)∠(cid:313)𝑀(cid:34)𝑂(cid:44)𝑁(cid:45)______𝑂(cid:24)𝑃(cid:57)(cid:464)(cid:25)(cid:69)(cid:367)(cid:368)(cid:329)(cid:461)𝑂(cid:233)𝑀(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:23)(cid:29) 𝑂(cid:92)𝑁 𝑂(cid:69)𝐵(cid:465)(cid:200)𝑂(cid:130)𝐴(cid:160)(cid:32)(cid:44)
𝐵(cid:45)𝐶(cid:69)(cid:453)(cid:454)(cid:67)(cid:255)(cid:402)(cid:20)(cid:10) △𝑂𝐵𝐶 △𝑂𝐴𝐶
(cid:24)1(cid:25)(cid:66)(cid:68)2(cid:69)(cid:70) (cid:72)(cid:69) (cid:195) (cid:32)(cid:139)(cid:52)(cid:113)(cid:69)E(cid:37)F(cid:52)(cid:53)(cid:126) (cid:69) (cid:130)(cid:32)(cid:140)(cid:69)(cid:73)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶+ =180°(cid:56)(cid:203)(cid:26)(cid:10) = (cid:56)(cid:24)(cid:48)(cid:55)(cid:161)(cid:23)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:195)(cid:31)(cid:466)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:25)
∠(cid:24)𝐴2𝐸(cid:25)𝐷(cid:66)(cid:68)∠𝐴3𝐹(cid:69)𝐷(cid:70)(cid:297)(cid:31)(cid:22) (cid:72)𝐷(cid:69)𝐸 𝐷=𝐹60°(cid:69) (cid:37) (cid:52)(cid:53)(cid:195) (cid:37) (cid:32)(cid:139)(cid:52)(cid:113)(cid:69)(cid:73) (cid:37) (cid:259)(cid:262)(cid:140)F(cid:69)
(cid:203)(cid:26)(cid:10) = + (cid:56)△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 𝐴𝐷 𝐶𝐸 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵𝐶𝐴 𝐴𝐷 𝐶𝐸
𝐴𝐶 𝐴𝐸 𝐶𝐷
